Bài giảng Trắc địa đại cương - Bùi Quang Tuyến

152 trang ngocly 3330

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trắc địa đại cương - Bùi Quang Tuyến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_trac_dia_dai_cuong_bui_quang_tuyen.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trắc địa đại cương - Bùi Quang Tuyến

Trắc địa đại cương
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: LỜI NĨI ĐẦU Bài giảng mơn Trắc Đạc được biên soạn tổng hợp từ nhiều sách và giáo trình của nhiều tác giả nhằm phục vụ cho việc giảng dạy mơn Trắc đạc cho sinh viên các ngành kỹ thuật như: Cơng thơn, Thủy cơng, Cơ khí, Quản lý đất đai .v.v Bài giảng nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về đo vẻ bản đồ. Nội dung bài giảng gồm cĩ 14 chương như sau: - Chương I: Mở đầu & những kiến thức cơ bản về trắc địa - Chương II: Khái niệm về sai số đo đạc - Chương III: Định hướng đường thẳng - Chương IV: Đo chiều dài - Chương V: Đo độ cao - Chương VI: Đo gĩc - Chương VII: Lưới khống chế - Chương VIII: Đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn - Chương IX: Sử dụng bản đồ địa hình - Chương X: Các yếu tố cơ bản trong bố trí cơng trình - Chương XI: Đo đạc xây dựng - Chương XII: Đo đạc cơng trình giao thơng - Chương XIII: Đo đạc cơng trình thủy lợi - Chương XIV: Đo biến dạng và chuyển dịch cơng trình. Bài được soạn từ nhiều giáo trình nên khơng tránh khỏi những thiếu sĩt. Tác giả rất mong những ý kiến đĩng gĩp, phê bình của các bạn đồng nghiệp và các bạn sinh viên cĩ tham khảo bài giảng này. Cần Thơ, ngày 22 tháng 9 năm 2005 Tác giả Bùi Quang Tuyến Nguyễn Phước Cơng Trần Vủ An 1
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trắc địa đại cương. Nguyễn Tấn Lộc - Trần Tấn Lộc - Lê Hồn Sơn - Đào Xuân Lộc. NXB ĐH. Bách Khoa TP. HCM năm 1996. 2. Trắc Địa. Nguyễn Quang Tác. NXB Xây Dựng - Hà Nội năm 1998. 3. Trắc Địa. Đào Duy Liêm - Đổ Hữu Hinh - Lê Duy Ngụ - Nguyễn Trọng San. NXB Giáo Dục - Hà Nội năm 1992. 4. Sổ Tay Trắc Địa Cơng Trình. Phạm Văn Chuyên - Lê Văn Hưng - Phạn Khang. NXB Khoa Học kỹ Thuật - Hà Nội năm 1996. 5. Đo Đạc Cơng Trình. Đinh Thanh Tịnh - Bùi Đức Tiến. NXB Khoa Học kỹ Thuật - Hà Nội năm 1979. 6. Trắc Địa và Bản Đồ Kỹ Thuật Số. Nguyễn Thế Thận - Nguyễn Hạc Dũng. NXB Giáo Dục - năm 1999. 7. Trắc Địa đại cương. Nguyễn Văn Chuyên – NXB Xây Dựng 2003. 8. Trắc Địa cơ sở. Nguyễn Trọng San – NXB Xây Dựng 2002. 9. Trắc Địa đại cương. Hồng Xuân Thành – NXB Xây Dựng 2005 10. Trắc Địa Xây Dựng thực hành. Vủ Thặng – NXB Xây Dựng 2002 11. Hướng dẩn thực hành Trắc Địa đại cương. Phạm Văn Chuyên – NXB GTVT 2005 12. Hướng dẩn giải bài tập Trắc Địa đại cương. Vủ Thặng – NXB KH&KT 2000 2
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: PHẦN I: CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU & NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA I. MỞ ĐẦU: I.1. Khái quát về trắc địa: I.1.1. Định nghĩa: Trắc đạc là mơn khoa học về trái đất cĩ nhiệm vụ xác định hình dạng và kích thước của quả đất và thể hiện một phần bề mặt trái đất dưới dạng bản đồ, bình đồ mặt cắt I.1.2. Phân cấp: Tùy theo phạm vi và mục đích đo vẽ, trắc đạc cịn chia ra nhiều ngành hẹp : - Trắc địa cao cấp : nghiên cứu hình dạng và kích thước quả đất, nghiên cứu sự chuyển động ngang và chuyển động đứng của lớp vỏ quả đất, xác định tọa độ và cao độ các địa điểm trắc địa cơ bản của mỗi quốc gia để làm cơ sở cho việc thành lập bản đồ cho riêng mỗi nước. Vì khu vực đo vẽ rất rộng lớn nên phải xét đến độ cong của mặt đất. - Trắc địa phổ thơng : nghiên cứu việc đo vẽ bản đồ một khu vực nhỏ trên mặt đất, vì khu vực nhỏ nên cĩ thể mặt đất ở đây như là mặt phẳng, do đĩ việc tính tốn sẽ đơn giản hơn. - Trắc địa cơng trình : nghiên cứu việc xây dựng lưới trắc địa cơ sở để phục vụ thiết kế và thi cơng cơng trình, lập bình đồ tỉ lệ lớn và mặt cắt để phục vụ cơng tác thiết kế, hướng dẫn thi cơng lắp ráp phần vỏ và ruột cơng trình, lập bản vẽ nghiệm thu, quan sát sự biến dạng của cơng trình. - Trắc địa ảnh : nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh và khai thác các ảnh chuyên để thành lập bản đồ địa hình. - Bản đồ học : nghiên cứu việc thành lập các loại bản đồ chuyên đề. Phần giáo trình này nhằm mục đích cung cấp cho sinh viên các ngành xây dựng thủy lợi, giao thơng, kiến trúc một số kiến thức cơ bản về trắc địa phổ thơng và trắc địa cơng trình, tức là những kiến thức về đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn của một khu vực nhỏ, đồng thời cũng cung cấp những kiến thức về trắc địa phục vụ xây dựng và thi cơng cơng trình. Để giải quyết nhiều nhiệm vụ khoa học kỹ thuật khác nhau, trắc địa đã sử dụng những kiến thức thuộc các ngành khoa học khác như: tốn, thiên văn, địa mạo, địa chất, chụp ảnh, tin học I.2. Nhiệm vụ và vai trị của mơn học: - Đối với xã hội Thành quả của mơn học trắc đạc cĩ ý nghĩa khoa học và thực tiển rất lớn đối với nền kinh tế quốc dân. Các loại bản đồ, bình đồ là cơ sở để thể hiện kết quả nghiên cứu của các ngành địa chất, địa lý, địa vật lý, địa mạo các loại bản đồ địa hình rất cần thiết cho các cơng tác qui hoạch, phân bố lực lượng lao động, thăm dị khai thác và sử dụng tài nguyên thiên nhiên, cần thiết cho việc thiết kế các loại cơng trình, qui hoạch đất đai, tổ chức sản xuất nơng nghiệp, xây dựng hệ thống tưới tiêu trên đồng ruộng. Sự phát triển của nền đại cơng nghiệp trong đĩ cĩ ngành điện năng, luyện kim đã đặc cho ngành trắc địa cơng trình nhiều nhiệm vụ: Trắc đạc phải đi đầu trong việc khảo sát, thi cơng, lắp ráp, và nghiệm thu các cơng trình xây dựng. - Trong quy hoạch, thiết kế và xây dựng cơng trình: Đối với ngành xây dựng, trắc đạc luơn giử vị trí quan trọng hàng đầu, cĩ thể thấy rỏ điều này khi nghiên cứu các giai đoạn để thực hiện một cơng trình: một con đường quốc lộ, một chiếc cầu, một trạm thủy điện, một chung cư 3
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Để thực hiện được một cơng trình trên mặt đất, cơng việc phải lần lượt trải qua 5 giai đoạn qui hoạch, khảo sát, thiết kế, thi cơng và nghiệm thu: - Ở giai đoạn qui hoạch : thí dụ qui hoạch thủy lợi người kĩ sư phải sử dụng những bản đồ tỉ lệ nhỏ, trên đĩ sẽ vạch ra các phương án xây dựng cơng trình, vạch ra kế hoạch tổng quát nhất về khai thác và sử dụng cơng trình. - Ở giai đoạn khảo sát : người kĩ sư phải biết đề xuất các yêu cầu đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn tại những khu vực ở giai đoạn qui hoạch dự kiến xây dựng cơng trình. - Ở giai đoạn thiết kế : người kĩ sư phải cĩ kiến thức về trắc đạc để tính tốn thiết kế các cơng trình trên bản đồ, vẽ các mặt cắt địa hình. - Ở giai đoạn thi cơng : người kĩ sư phải cĩ kiến thức và kinh nghiệm về cơng tác trắc đạc để đưa cơng trình đã thiết kế ra mặt đất, theo dỏi tiến độ thi cơng hằng ngay. - Ở giai đoạn nghiệm thu và quản lý cơng trình : là giai đoạn cuối cùng, người kĩ sư phải cĩ hiểu biết về cơng tác đo đạc kiểm tra lại vị trí, kích thước của cơng trình đã xây dựng, áp dụng một số phương pháp trắc lượng để theo dỏi sự biến dạng của cơng trình trong quá trình khai thác và sử dụng. - Đối với cơng tác quản lý tài nguyên thiên nhiên: Các loại bản đồ địa hình rất cần thiết cho cơng tác thăm dị, sử dụng và quản lý các tài nguyên thiên nhiên. Cơng tác tổ chức quản lý và khai thác các nguồn tài nguyên thiên nhiên của một quốc gia. I.3. Lịch sử phát triển của ngành trắc địa: I.3.1. Trên thế giới: Sự phát sinh và phát triển của ngành trắc đạc gắn liền với quá trình phát triển của xã hội lồi người. Trước CN người Ai cập thường phải phân chia lại đất đai sau những trận lũ lụt của sơng Nil, xác định lại ranh giới giữa các bộ tộc, do đĩ người ta đã sáng tạo ra phương pháp đo đất. Thuật ngữ trắc địa theo tiếng Hy lạp (geodesie) cũng cĩ nghĩa là phân chia đất đai và khoa học về trắc địa ra đời từ đĩ. Trãi qua nhiều thời đại, cùng với những phát minh phát triển khơng ngừng của khoa học và kỹ thuật, mơn học về trắc địa ngày càng phát triển. Những phát minh ra kính viển vọng, kim nam châm, logarit, tam giác cầu đã tạo điều kiện vững chắc cho sự phát triển của ngành trắc đạc Trong những thập kỷ gần đây, những thành tựu mới về khoa học kỹ thuật đã làm cho ngành trắc địa cĩ một bước phát triển mạnh, thay đổi về chất: những kỹ thuật thăm dị từ xa (viễn thám) đã cho phép thành lập bản đồ từ ảnh chụp máy bay, vệ tinh. Nhiều nước cơng nghiệp phát triển đã chế tạo ra những máy trắc địa kích thước nhỏ, nhưng cĩ nhiều tính năng hay và kết hợp giữa phần cơ và phần điện tử đã làm cho máy đo đạc trở nên nhỏ gọn chính xác cao và nhiều tính năng hơn. Việc dùng máy tính điện tử để giải các bài tốn trắc địa cĩ khối lượng lớn, việc sử dụng các ảnh chụp từ vệ tinh hay các con tàu vũ trụ để thành lập bản đồ địa hình là những thành tựu mới nhất của khoa học được áp dụng trong ngành trắc địa. I.3.2. Trong nước: Ở nước ta ngành trắc địa đã phát triển từ lâu, nhân dân ta đã áp dụng những hiểu biết về trắc lượng vào sản xuất, quốc phịng: những cơng trình xây dựng cổ như thành Cổ loa là một minh chứng về sự hiểu biết trắc lượng của nhân dân ta. Đầu thế kỷ 20 sau khi thơn tính và lập nền đơ hộ, người pháp đã tiến hành cơng tác đo vẽ bản đồ tồn Đơng Dương nhằm mục đích khai thác tốt tài nguyên vùng này. Việc đo đạc được tiến hành rất qui mơ, áp dụng các phương pháp đo khoa học và các máy mĩc đo cĩ chất lượng cao, những bản đồ, những hồ sơ cịn lưu trữ đã nĩi lên điều đĩ. Trong thời kháng chiến chống thực dân, cơng tác trắc địa chủ yếu phục vụ cho mục đích quân sự như trắc địa pháo binh, cơng binh, trinh sát Sau khi cuộc kháng chiến thành cơng, nhà nước ta đã rất quan tâm đến cơng tác trắc địa, Cục đo đạc bản đồ nhà nước được ra đời năm 1959 đã đánh dấu một bước trưởng thành của ngành trắc địa Việt nam. 4
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Đội ngũ những người làm cơng tác trắc địa cũng ngày càng lớn mạnh. Trước năm 1960 từ chỗ trong nước chỉ cĩ vài chục kỹ thuật viên được đào tạo trong thời kỳ Pháp thuộc đang làm việc trong các ngành giao thơng, thủy lợi, xây dựng tới nay đội ngũ các cán bộ trắc địa đã lên tới hàng ngàn người từ đủ mọi trình độ: sơ cấp, trung cấp, kỹ sư, tiến sĩ về trắc địa. Song song với việc cử người đi học ở nước ngồi, nhà nước đã quyết định mở khĩa Kỹ sư Trắc địa đầu tiên tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội vào năm 1962. Hiện nay khoa Trắc địa Trường Đại học Mỏ Địa chất là một trung tâm lớn nhất trên cả nước về đào tạo và nghiên cứu khoa học về chuyên ngành này. Việc đào tạo khơng ngừng lại ở bậc đại học mà đã bắt đầu đào tạo cán bộ Trắc địa sau đại học. Cục đo đạc bản đồ nhà nước là cơ quan cĩ chức năng đo vẽ bản đồ tồn quốc đã ban hành các qui phạm Trắc địa chung cho tồn quốc. Các bộ ngành cũng cĩ những tổ chức trắc địa riêng, phục vụ cho cơng tác đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn nhằm đáp ứng yêu cầu cơng tác thiết kế, thi cơng và quản lí cơng trình cho đơn vị mình. I.4. Cơng tác Trắc đạc đối với Kỹ sư Xây dựng: Trong xây dựng cĩ thể lập các tổ thực hiện cơng tác đo đạc theo các hình thức sau: * Đội hoặc tổ Trắc địa chuyên nghiệp trực thuộc ban chỉ huy cơng trường, thực hiện tất cả các cơng tác Trắc lượng, Kỹ sư Xây dựng cĩ nhiệm vụ duyệt kế hoạnh, dự tốn chi phí và kiểm tra qui trình thực hiện cơng tác Trắc địa của đơn vị. Hình thức này thường được áp dụng cho những cơng trình lớn, phức tạp như khu cơng nghệ, khu trạm thủy điện * Đội hoặc tổ trắc địa chuyên nghiệp thực hiện các dạng cơng tác Trắc địa phức tạp, cịn Kỹ sư và Trung cấp Xây dựng tiến hành cơng tác Trắc lượng đơn giản hơn, đồng thời cĩ nhiệm vụ như những mục trên. Hình thức này thường được áp dụng cho những cơng trình xây dựng nhà ở trong thành phố. * Tất cả các cơng tác Trắc đạc đều để Kỹ sư hay Trung cấp Xây dựng đảm nhận. Hình thức này chỉ áp dụng cho các cơng trình xây dựng đơn giản, nhỏ. Tùy theo từng cương vị đảm nhận mà người Kỹ sư Xây dựng cĩ những nhiệm vụ khác nhau như dạng đề cương, dự trù kinh phí, tiến hành cơng tác đo kiểm tra, nghiệm thu hoặc trực tiếp làm cơng tác đo. Vì thế, khi cịn đi học, Sinh viên ngành Xây dựng phải trang bị những kiến thức tối thiểu để cĩ thể tự mình tiến hành đo vẽ bình đồ khu vực một cơng trình xây dựng loại nhỏ, tiến hành cơng tác bố trí cơng trình với độ chính xác vừa, đồng thời phải thơng hiểu ý nghĩa nội dung của cơng tác đo vẽ cơ bản trong xây dựng để cĩ đủ khả năng tham gia vào duyệt đề cương, kế hoạch thực hiện, dự trù kinh phí và theo dõi cơng tác của các đơn vị Trắc địa chuyên nghiệp. I.5. Các dạng cơng tác Trắc đạc trong Xây dựng: Các giai đoạn khảo sát thiết kế, thi cơng và vận hành cơng trình đều cần tới cơng tác trắc đạc hoặc những thành quả của nĩ. * Các cơng tác đều được xây dựng theo căn bản thiết kế. Nếu sử dụng các bản thiết kế định hình thì cơng tác thiết kế tiến hành thành hai giai đoạn: thiết kế nhiệm vụ và bản vẽ thi cơng. Để lập bản thiết kế nhiệm vụ phải tiến hành khảo sát kinh tế kỹ thuật, trong đĩ cĩ khảo sát Trắc đạc mà chủ yếu là việc lập bình đồ tỉ lệ lớn 1/10.000; 1/5.000, để lập thiết kế kỹ thuật và bản vẽ phải cĩ bình đồ tỉ lệ 1/2000; 1/1000. * Trong cơng tác qui hoạch, cĩ qui hoạch mặt bằng và qui hoạch độ cao. Qui hoạch mặt bằng được tiến hành bằng phương pháp giải tích dựa vào các cơng trình đã cĩ, trong đĩ độ cao và tọa độ các gĩc nhà và cơng trình được xác định từ các mốc trắc địa. Phương pháp đồ giải dựa vào các số liệu đo trực tiếp trên bình đồ địa hình. Qui hoạch độ cao và tính tốn khối lượng đào đắp được tiến hành trên bình đồ và mặt cắt địa hình. * Trắc đạc thi cơng cơng trình được tiến hành theo hai giai đoạn: - Thi cơng trục chính và trục cơ bản. - Thi cơng các trục phụ và các yếu tố thành phần cơng trình. 5
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Các trục chính và trục cơ bản được bố trí dựa vào các mốc trắc địa. Các trục này về sau sẽ là cơ sở để thi cơng các trục phụ và các chi tiết cơng trình. Cần chú ý là chất lượng thi cơng phụ thuộc rất lớn vào cơng tác đo dạc. * Sau khi hồn thành cơng trình cần tổ chức đo vẽ nghiệm thu để lập tổng bình đồ hồn cơng cần thiết cho việc vận hành cơng trình. * Việc quan sát biến dạng cơng trình (lún) bằng các phương pháp Trắc đạc phải tiến hành một cách cĩ hệ thống từ lúc đào mĩng cho đến quá trình vận hành. II. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA: II.1. Mực thủy chuẩn gốc: Mặt ngồi của quả đất cĩ dạng ghồ ghề, bao gồm các đại dương và lục địa, trong đĩ biển đã chiếm tới 71%; cịn lục địa chỉ cĩ 29%. Núi Mực nước biển yên lặng kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong kín gọi là mực Sơng nước gốc. Mực nước gốc cĩ tính chất thẳng gĩc với phương của dây dọi. Bi ển Hình I.1 Trong ngành Trắc địa, mực nước gốc hay cịn gọi là mực thủy chuẩn được dùng làm mặt chiếu khi đo lập bản đồ và cũng được dùng làm mặt so sánh độ cao giữa các điểm trên mặt đất. Mỗi Quốc gia đều qui ước một mặt thủy chuẩn cĩ độ cao là 0m cho nước đĩ và được gọi là mặt thủy chuẩn gốc, nĩ được dùng làm cơ sở so sánh độ cao trên tồn bộ lãnh thổ của nước đĩ. Thí dụ ở Việt Nam dùng mặt thủy chuẩn gốc ở Hịn Dấu, Đồ Sơn. Độ cao của một điểm trên mặt đất là khoảng cách tính theo đường dây dọi từ điểm đĩ tới mặt thủy chuẩn gốc. Những điểm nằm phía trên mặt nước gốc cĩ độ cao dương (+) ví dụ điểm A, B. Những điểm nằm phía dưới mặt nước gốc cĩ độ cao âm (-) ví dụ điểm C. Khoảng cách từ A tới mặt nước gốc là HA: đĩ là độ cao tuyệt đối của điểm A. / Khoảng cách từ A tới mặt hồ là HA : được gọi là độ cao tương đối của điểm A tới mặt hồ. A / HA HA - HB Hơ HA B H B Mực nước gốc Mực nước gốc của quả đất Biển Hình I.2 Chênh lệch độ cao giữa A và B là đoạn HA - HB : được gọi là hiệu độ cao giữa A và B và được ký hiệu bằng: hAB. 6
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Bản đồ của Việt Nam đều dùng hệ thống độ cao lấy từ mặt thủy chuẩn gốc ở Đồ Sơn. Khi đo vẽ ở những khu vực hẻo lánh cĩ diện tích nhỏ, chúng ta cĩ thể dùng mặt nước gốc giả định, tức là dùng hệ thống độ cao giả định. Lúc ấy tồn bộ độ cao tính được gọi là độ cao tương đối. Mực nước giả định là mực nước song song với gốc và sẽ cĩ độ cao chọn. Ví dụ khi đo vẽ bản đồ một khu vực hẻo lánh, người ta cĩ thể gán cho một điểm đặc biệt nào đĩ một độ cao tùy ý và từ đĩ mọi điểm trong cơng trường đều lấy độ cao từ điểm vừa cho trên. Sự phân bố vật chất trong lịng lớp đất khơng đồng đều và luơn thay đổi cùng với vận tốc và vị trí trục quay cũng luơn thay đổi nên hình dạng của quả đất cũng luơn thay đổi khơng theo một dạng tốn học nào. b a Để tiện giải các bài tốn Trắc địa, ta cĩ thể coi như mực nước gốc cĩ dạng bầu dục hơi dẹt ở hai cực. Mặt bầu đầu xoay được đặc trưng bằng bán kính lớn a và bán kính nhỏ b và độ dẹt α. Dạng bầu dục a− b α = của quả đất a Để cĩ mặt bầu dục xoay gần giống với mặt nước gốc Hình I.3 ở Quốc gia mình thì mỗi nước đều chọn một mặt elipsoit cục bộ. Hình bầu dục xoay cĩ ý nghĩa quốc tế nhất là do nhà bác học Nga Krasowski tìm ra năm 1940 với kết quả: a = 6378245m b = 6356.863m α = 1/298,3 và R = 6371,11 km II.2. Ảnh hưởng độ cong của quả đất tới cơng tác đo đạc: Một mặt cầu khi được khai triển thành một mặt phẳng luơn bị rách hay bị nhăn. Khi biểu diễn quả đất hình cầu lên tờ giấy phẳng, tất nhiên cũng xuất hiện những biến dạng. Những biến dạng này sẽ tạo ra các sai lệch mà ta sẽ lần lượt xét tới sau đây: A t C II.2.1. Dẫn đến sai số khoảng cách trên bề mặt trái đất. d Δh Xét hai điểm A và B cùng nằm trên mực B thủy chuẩn của quả đất; khoảng cách d trên mặt đất được biểu diễn bằng bề dài cung AB. Nếu coi mặt thủy chuẩn là mặt phẳng thì khoảng cách giữa A và b là chiều dài tiếp tuyến R AC = t. Sai số về khoảng cách do việc giả thiết mặt thủy chuẩn là mặt phẳng sẽ là: Δd = t - d. Hình I.4 t = R.tgθ với θ = d/R. θ Vậy Δd = R(tgθ - θ). Tính gần đúng: d 3 Δd ≈ 3R2 Thay R = 6371 km và cho d các giá trị khác nhau, ta sẽ cĩ các giá trị Δd tương ứng được ghi trong bảng sau: Trong thực tế đo đạc, với các cơng cụ hiện đại dùng để đo khoảng cách mà con người đang cĩ, thì việc đo chiều dài chỉ đạt độ chính xác cao nhất là 1/1.000.000; do đĩ trong khu vực đo vẽ 7
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: cĩ bán kính dưới 10 km, ta cĩ thể coi như mặt thủy chuẩn là mặt phẳng mà hồn tồn khơng ảnh hưởng gì tới độ chính xác đo chiều dài. d(Km) Δd (cm) Δd/d (độ chính xác) 10 0.8 1/1.220.000 50 102 1/49.000 100 821 1/12.000 II.2.2. Dẫn đến sai số về độ cao: Theo định nghĩa về độ cao thì hai điểm A và B cĩ cùng độ cao vì chúng cùng nằm trên một mặt thủy chuẩn. Nhưng nếu giả thiết mặt thủy chuẩn qua A là một mặt phẳng (đĩ là tiếp tuyến At) thì người quan sát tại A sẽ thấy điểm C mà khơng thấy điểm B, đoạn BC = Δh chính là sai số về độ cao. Theo hình vẽ, ta cĩ: (R + Δh)2 = R2+ + t2. Δh2 + 2R.Δh = t2. t 2 Δh = 2R+ Δh Vì Δh vơ cùng nhỏ so với 2R nên cĩ thể bỏ qua Δh ở mẫu số, coi t ≈ d, ta sẽ cĩ: t 2 Δh ≈ 2R Với R = 6371 km, ta sẽ tính được Δh ứng với những khoảng cách d khác nhau (theo bảng dưới): d (km) Δh (mm) 0,05 0,2 0,50 20 1,00 78 2,00 314 Do Δh tăng nhanh khi khoảng cách d tăng, hơn nữa do yêu cầu về độ chính xác trong đo độ cao khá cao nên ta phải xét đến ảnh hưởng của sai số này và tìm cách khắc phục. Mặt thủy chuẩn được dùng làm mặt chiếu, dùng phép chiếu xuyên tâm cĩ tâm chiếu là tâm O của trái đất. Do khu vực đo vẽ nhỏ so với kích thước của quả đất nên các tia chiếu coi như song song với nhau và cùng vuơng gĩc với (H). Vì thế hình chiếu abcde của đa giác ABCDE coi như hình chiếu lên mặt bằng (H), khơng bị biến dạng và rất giống như hình thực. các vĩ tuyến thành các đường nằm ngang song song nhưng khơng cách đều nhau: càng xa xích đạo các vĩ tuyến càng thưa dần, tức là biến dạng nhiều (hình I.13). III. XÁC ĐỊNH VỊ CÁC ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT Để xác định vị các điểm trên mặt đất, ví dụ A, B, C, D (Hình 1.2) ta chiếu chúng xuống mặt Geoid (Ellipsoid) theo phương dây dọi được các điểm a, b, c, d. Vị trí khơng gian của các điểm A, B, C, D được xác định bằng hai yếu tố: 1. Tọa độ địa lý ϕ, λ hoặc tọa độ phẳng vuơng gĩc Gauss – Kruger (hay UTM) X, Y của các điểm a, b, c, d trên mặt qui chiếu là Ellipsoid. 8
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: 2. Độ cao HA, HB, HC, HD của các điểm A, B, C, D so với mặt Geoid. Địa vật, địa hình trên mặt đất tự nhiên là tập hợp của vơ số điểm. Ta chiếu vơ số điểm đĩ theo phương dây dọi lên mặt Geoid ta được hình ảnh của các địa vật, địa hình trên mặt này. Để xác định vị trí khơng gian của các điểm A, B, C, D trên mặt đất tự nhiên ta phải đo: -Chiều dài các cạnh: AB, BC, CD, DA -Các gĩc đứng: V1, V2, V3, V4 -Các gĩc bằng: β1, β2, β3, β4 -Xác định các độ cao: HA, HB, HC, HD. N m ặt đất Hn P K K1 E C E1 ạo λn xích đ o o 180 T 0o 180 Ð P1 kinh tuyến gốc Hình 1.2 III.1. HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ Hệ tọa độ địa lý lấy mặt Geoid cĩ dạng mặt Ellipsoid làm mặt chiếu và lấy phương dây dọi làm đường chiếu. Đường tọa độ cơ bản của hệ tọa độ địa lý là kinh tuyến và vĩ tuyến. Kinh tuyến là giao tuyến của mặt phẳng đi qua trục quay trái đất PP1 và mặt Ellipsoid. Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài Thiên văn Greenwich ở ngồi ơ London. kinh tuyến gốc B Greenwich 59 8 60 1 2 345 6 7 N Hình 1.3 9
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Vĩ tuyến là giao tuyến của mặt phẳng vuơng gĩc với trục quay trái đất và mặt Ellipsoid. Vĩ tuyến gốc chính là đường xích đạo. Vị trí điểm N bất kỳ trên mặt đất được xác định bằng tọa độ địa lý của hình chiếu n của nĩ trên mặt Ellipsoid và độ cao Hn. Tọa độ địa lý của điểm n là độ kinh địa lý λn và độ vĩ địa lý ϕn. Độ kinh địa lý λn của điểm n là gĩc nhị diện hơpọ bởi mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc và mặt phẳng chứa kinh tuyến qua điểm n. Độ kinh địa lý đánh số từ kinh tuyến gốc 0o sang tây 180o gọi là độ kinh đơng và từ kinh tuyến gốc 0o sang tây 180o gọi là độ kinh tây. Độ vĩ địa lý ϕn của điểm n là gĩc hợp bởi mặt phẳng xích đạo và đường dây dọi qua điểm n. Độ vĩ địa lý đánh số từ xích đạo 0o lên phía Bắc 90o gọi là độ vĩ bắc, và từ xích đạo 0o xuống phía Nam 90o gọi là độ vĩ nam. Điểm n trên Hình 1.3 được tính theo độ kinh đơng và độ vĩ bắc. Thành phố Hồ Chí Minh cĩ tọa độ địa lý từ 106o22’ đến 106o55’ độ kinh đơng và từ 10o38’ đến 11o10’ độ vĩ bắc. Độ kinh và độ vĩ địa lý được xác định từ kết quả đo thiên văn nên tọa độ địa lý cịn được gọi là tọa độ thiên văn. II1.2. PHÉP CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG Trong giai đoạn thiết kế và thi cơng cơng trình, người kỹ sư xây dựng phải biết toạ độ (x, y) thiết kế của cơng trình là bao nhiêu rồi tiếp theo phải bố trí cơng trình ở ngồi thực địa đúng như vị trí đã cho trong bản thiết kế. Mọi sai lầm cĩ liên quan đến toạ độ (x, y), tức là cĩ liên quan đến vị trí, kích thước của cơng trình, hoặc do thiết kế gây ra, hoặc do thi cơng gây ra đều làm cho xã hội gánh chịu tẩn thất rất nặng nề, nghiêm trọng. Trước hết cần thấy rằng khái niệm về toạ độ (x, y) cĩ trên các tờ bản đồ địa hình Quốc gia (trong trắc địa) khác với khái niệm thơng thường trong tốn học. Chẳng hạn: trong hệ toạ độ vuơng gĩc phảng Đềcác ( trong tốn học) cĩ trục x nằm ngang, trục y thẳng đứng. Nhưng trong hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng Gauss-Kruger hoặc hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng UTM-VN2000 (trong trắc địa) lại cĩ trục x thẳng đứng, trục y nằm ngang . Trong ngành trắc địa – bản đồ trên thế giới và ngay cả ở Việt Nam, qua các thời kỳ khác nhau cũng đã từng tồn tại nhiều loại hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng khác nhau. Vào nữa cuối thế kỷ 20, Việt Nam chính thức sử dụng hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng Gauss-Kruger và được gọi là hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng Gauss-Kruger-HN72 (Hà Nội 1972). Vừa qua chính phủ đã ban hành quyết định sử dụng hệ quy chiếu và hệ toạ độ Quốc gia Việt Nam 10
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: mới, cĩ hiệu lực thi hành kể từ ngày 12 tháng 08 năm 2000 và được gọi là hệ toạ độ vuơng gĩc phẳng UTM-VN2000 (Universal Transversal Mecators - Việt Nam 2000). III.2.1 Phép chiếu Gauss và hệ tọa độ phẳng vuơng gĩc Gauss – Kruger + Phép chiếu Gauss Để thể hiện một khu vực lớn trên bê mặt trái đất lên mặt phẳng người ta sử dụng phép chiếu Gauss. Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đầu gĩc. Trong phép chiếu Gauss, trái đất được chia thành 60 múi chiếu 60 mang số thứ tự từ 1 đến 60 kể từ tuyến gốc Greenwich sang đơng, vịng qua tây bán cầu rồi trở về kinh tuyến gốc (Hình 1.4). Mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến tây và kinh tuyến đơng. Kinh tuyến giữa của các múi chiếu được gọi là kinh tuyến trục, chia múi chiếu làm hai phần đối xứng (H.1.6). Độ kinh địa lý của các tuyến tây, đơng và giữa các múi chiếu 60 thứ n được tính theo cơng thức sau: 0 0 0 0 λT = 6 (n – 1); λD = 6 n; λD = 6 n - 3 (1.2) Trong đĩ: n – là số thứ tự của múi chiếu + Phép chiếu hình trụ ngang kinh tuyến gốc B kinh tuyến gốc P Greenwich 5960 8 1 2 345 6 7 Q C Q1 O N P1 Hình 1.4 Hình 1.5 xxxx xích đạo y kinh tuyến đông kinh tuyến tây tuyến kinh kinh tuyến trục Hình 1.6 11
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Để cĩ các múi chiếu 60 trên mặt phẳng ta làm như sau: dựng một hình trụ ngang ngoại tiếp với Ellipsoid trái đất theo kinh tuyến trục POP1 (Hình 1.5) của múi chiếu thứ nhất (cĩ kinh tuyến tây là kinh tuyến gốc). Lẫy tâm C trái đất làm tâm chiếu, chiếu múi này lên mặt trong ống trụ, sau đĩ tịnh itến ống trụ về phái trái đất một đoạn tương ứng với chiều dài một cung trên mặt đất theo xích đạo chắn gĩc ở tâm bằng 60: π× R.× 60 3,14× 6374,11km× 60 L = = = 666,84km (1.3) 1800 1800 Và xoay trái đất đi một gĩc 60 chiếu múi thứ hai. Bằng cách tương tự ta lần lượt chiếu các múi cịn lại rồi cắt ống trụ thành mặt phẳng (Hình 1.6). Xích đạo trở thành trung ngang Y, kim tuyến giữa của mỗi múi chiếu trở thành trục X của hệ tọa độ phẳng. + Tính đồng gĩc Phép chiếu Gauss là phép chiếu mang tính đồng gĩc, nghĩa là các gĩc trên mặt Ellipsoid vẫn giữ nguyên trên mặt chiếu, cịn chiều dài cĩ biến dạng nhưng rất ít. Hệ số biến dnạg chiều dài trên kinh tuyến giữa bằng 1, hệ số biến dạng chiều dài tại bất kỳ vị trí nào khác đều lớn hơn 1. Ở cùng vĩ tuyến nhưng càng xa kinh tuyến trục hoặc ở cùng một kinh tuyến nhưng càng xa xích đạo thì hệ số biến dạng chiều dài càng lớn. Ở biên múi 6o hệ số biến dạng chiều dài là 1,0014, nghĩa là cạnh dài 1000m trên Ellipsoid khi chiếu lên mặt phẳng Gauss sẽ là 1000m + 1,4m. Để giảm sự biến dạng của chiều dài ta cĩ thể áp dụng một trong ba cách sau đây: 1- Chia múi 60 thành các múi 30 hoặc 1030’. Hệ số biến dạng chiều dài ở vùng biên múi 30 và 1030’ tại xích đạo là 1,00035 và 1,00009. 2- Tính số hiệu chỉnh ΔS và cộng vào chiều dài đoạn thẳng S trên mặt Ellipsoid theo cơng thức: 2 Ym ΔS = ×S (1.4) 2× R2 Y + Y Trong đĩ: Y = 1 2 - hồnh độ trung bình của đoạn thẳng m 2 X1, Y1 và X2, Y2 - tọa độ điểm đầu và điểm cuối của đoạn. R – Bán kính trái đất bằng 6371,11km. S - Chiều dài đoạn thẳng trên mặt Ellipsoid. 12
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: 3- Sử dụng hệ thống tọa độ giả định cĩ trục X nằm gần khu đo, gốc tọa độ nằm ở gĩc tây nam khi đo (Hình 1.7) x khu đo O y Hình 1.7 + Hệ thống tọa độ vuơng gĩc phẳng Gauss-Kruger Mỗi múi chiếu là một tọa độ phẳng vuơng gĩc. Để khơng cĩ trị số hồnh độ âm, thuận lợi cho việc tính tốn, người ta qui ước chuyển trục X về bên trái 500km (Hình 1.8). Tung độ cĩ trị số dương kể từ gốc tọa độ 0 về phía bắc và trị số âm từ gốc tọa độ về phía nam. Trái đất chia thành 60 múi chiếu 6o nên cĩ 60 múi tọa độ. Để chỉ rõ tọa độ của một điểm trên mặt đất nằm múi tọa độ nào người ta ghi bên trái hồnh độ số thứ tự của các múi chiếu. Ví dụ: tọa độ của điểm M là XM = 2.209km, YM = 18.646km cĩ nghĩa là M nằm ở nửa bên phải múi tọa độ thứ 18, cách xích đạo về phía Bắc 2.209km và cách kinh tuyến trục của phía bắc 2.209km và cách kinh tuyến trục của múi thứ 18 một khoảng bằng 646 – 500 – 146km (Hình 1.8). x 146 km M 500km 2209 km y Hình 1.8 13
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Nước ta nằm ở Bắc bán cầu, trên múi tọa độ thứ 18, 19 nên cĩ trị số X luơn luơn dương và hai chứ số đầu của Y là 18 hoặc 19. Để tiện cho việc sử dụng bản đồ địa hình, tại khu vực biên giáp nhau giữa hai múi chiếu thường thể hiện cả hai lưới tọa độ rộng bằng một mạnh bản đồ ở mỗi bên. Hệ tọa độ Gauss ở Việt Nam được thành lập năm 1972 được gọi là hệ tọa độ Nhà nước Hà Nội – 72. Hệ này chọn Ellipsoid quy chiếu Krasovski. Gốc tọa độ đặt tại đài thiên văn Punkovo (Liên Xơ cũ), truyền tọa độ với Việt Nam thơng qua lưới tọa độ quốc gia Trung Quốc. + Phép chiếu và hệ tọa độ vuơng gĩc phẳng UTM – VN.2000 - Phép chiếu UTM Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mecator) cũng là phép chiếu hình trụ ngang đồng gĩc nhưng khơng tiếp xúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trục như trong phép chiếu Gauss mà cắt nĩ như trong phép chiếu Gauss mà cắt nĩ theo hai cát tuyến cách đều kinh tuyến trục 180km (Hình 1.9). Hệ số biến dạng chiều dài m = 1 trên hai cát tuyến, m = 0,9996 trên kinh tuyến trục và m > 1 ở vùng biên múi chiếu. Cách chiếu như vậy sẽ giảm được sai số biến dạng ở gần biên và phân bố đều trong phạm vi múi chiếu 6o. Đây chính là ưu điểm của phép chiếu UTM so với phép chiếu Gauss. x(N) 180km 180km 0 500km 10.000km y(N) cát tuyến tuyến cát kinh tuyếngốc Hình 1.9 14
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: - Hệ tọa độ thẳng vuơng gĩc UTM Trong hệ tọa độ thẳng vuơng gĩc UTM trục tung được ký hiệu là X hoặc N (viết tắt của chữ North là hướng Bắc), trục hồnh được ký hiệu là Y hoặc E (viết tắt của chữ East là hướng Đơng). Hệ tọa độ này cũng qui ước chuyển trục X về bên tráai cách kinh tuyến trục 500km (Hình 1.9). Cịn trị số qui ước của gốc tung độ ở bắc bán cầu cũng là 0, ở nam bán cầu là 10.000km, cĩ nghĩa là gốc 0 tung độ ở nam bán cầu được dời xuống đỉnh nam cực. Nước ta nằm ở bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ UTM thì gốc tọa độ cũng như nhau. Hiện nay tại các tỉnh phía nam vẫn cịn sử dụng các loại bản đồ do Cục Bản đồ của quân đội Mỹ sản xuất trước năm 1975 theo phép chiếu và hệ tọa độ UTM, lấy Ellipsoid Everest làm Ellipsoid quy chiếu, cĩ điểm gốc tại Ấn Độ. Bắt đầu từ giữa năm 2001 nước ta chính thức đưa vào sử dụng hệ tọa độ quốc gia VN–2000 thay cho hệ tọa độ Hà Nội-72. Hệ tọa độ quốc gia VN–2000 sử dụng phép chiếu UTM, Ellipsoid WGS-84 và gốc tọa độ đặt tại Viện nghiên cứu Địa chính Hà Nội. III.3 HỆ ĐỘ CAO Độ cao HA, HB, HC, HD của các điểm A, B, C, D trên mặt đất là các khoảng cách Aa, Bb, Cc, Dd theo phương dây dọi đến mặt Geoid (Hình 1.2). Độ cao HA, HB của các điểm A, B so với mặt Geoid (Hình 1.10) gọi là độ cao tuyệt đối hay là độ cao quốc gia. Hệ thống độ cao quốc gia Việt Nam lấy mực nước biển trung bình nhiều năm ở trạm nghiệm triều Hịn Dầu Đồ Sơn Hải Phịng làm độ cao gốc “0” (mặt Geoid Việt Nam). Hiện nay trong một số trường hợp cịn sử dụng hệ độ cao cũ lấy mực nước biển trung bình tại trạm nghiệm triều Mũi Nai Hà Tiên làm điểm gốc. Độ cao Mũi Nai cao hơn độ cao Hịn Dấu khoảng 0,167m. Độ cao H’A, H’B của các điểm A, B so với mặt nước gốc giả định (thường chọn mặt phẳng đi qua điểm địa vật rõ ràng cĩ độ cao đặc trưng hoặc độ cao trung bình của khu đất), gọi là độ cao giả định. Hiệu độ cao tuyệt đối hoặc độ cao giả định: HAB = HA – HB = H’A - H’B (1.5) Được gọi là độ chênh cao. Trong trắc địa chỉ đo độ chênh cao chứ khơng đo được độ cao. Muốn cĩ độ cao một điểm nào đĩ trên mặt đất tự nhiên, ta lấy độ cao điểm gốc cộng với tổng độ chênh cao giữa các điểm gốc, các điểm trung gian và điểm đĩ. Ví dụ: HA = HG + hBG + hAB 15
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Trong đĩ: G- là điểm gốc B – là điểm trung gian A – là điểm cần xác định độ cao ất mặt đ A B HAB H'A H'B HB HA mặt giả định (hBG) G mặt Geoid HG=0 Hình 1.10 IV. MẶT CẮT ĐỊA HÌNH: Mặt cắt địa hình là hình chiếu đứng của mặt đất dọc theo hướng đã biết. Ví dụ theo hình vẽ là mặt cắt ngang sơng, biểu diễn sự thay đổi của địa hình đáy sơng theo hướng vuơng gĩc với dịng chảy. Mặt cắt địa hình được sử dụng nhiều trong cơng tác thiết kế đường, kênh, mương Hình I.8 V. TỶ LỆ BẢN ĐỒ: Tỉ lệ bản đồ là tỉ số giữa chiều dài một đoạn thẳng trên bản đồ với chiều dài nằm ngang của đoạn thẳng đĩ ngồi mặt đất. Tỉ lệ bản đồ được biểu diễn dưới dạng một phân số cĩ tử bằng 1 và mẫu số M. M được chọn là những số chẵn như: 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10.000, để dễ dàng cho việc nội suy. 16
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Bản đồ tỉ lệ nhỏ: cĩ M khoảng 10.000, 25.000 hay nhỏ hơn. Bản đồ tỉ lệ lớn hay cịn gọi là bình đồ cĩ M khoảng 100, 500, 1000, 5000, Bản đồ tỉ lệ càng lớn thì trên bản đồ càng thể hiện được nhiều chi tiết địa hình, địa vật, ngược lại tỉ lệ càng nhỏ thì địa hình và địa vật chỉ thể hiện khái quát. Bản đồ tỉ lệ lớn rất tốt cho người sử dụng vì nĩ thể hiện mặt đất rất giống thực tế. Song khi tỉ lệ bản đồ càng lớn thì cơng đo vẽ rất lớn; giá thành bản đồ sẽ tăng lên, mặt khác khơng thể chọn tỉ lệ bản đồ một cách tùy tiện, kích thước tờ bản đồ sẽ tăng lên khi tỉ lệ càng lớn, gây bất tiện cho người sử dụng. Vì những lí do trên mà khi quyết định chọn tỉ lệ đo vẽ cho một khu vực cần phải cân nhắc giữa những chi tiết nhỏ nhất của cơng trình cĩ thể thể hiện được trên bản đồ với qui mơ kích thước của tờ bản đồ. Một sự lựa chọn sai tỉ lệ - quá lớn hoặc quá nhỏ - đều gây ra lãng phí. Cần chú ý là mắt người chỉ cĩ thể phân biệt được chiều dài lớn hơn hay bằng 0,1 mm, nghĩa là nếu cĩ hai điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 0,1 mm thì coi như hai điểm đĩ trùng nhau. Vì thế độ dài 0,1 mm trên giấy được coi làm chuẩn để xác định độ chính xác của tỉ lệ bản đồ.Ví dụ: bản đồ tỉ lệ 1/1000 cĩ độ chính xác 0,1 m, bản đồ 1/2000 cĩ độ chính xác 0,2 m. Để đo và vẽ kích thước lên tờ bản đồ cho dễ và chính xác, người ta dùng hai loại thước tỉ lệ: - Tỉ lệ thẳng. a b c d e f g h l 1175 250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 Hình I.9 - Tỉ lệ xiên. M Q p a2 b2 a1 b1 A B C D E Hình I.10 VI. CÁCH BIỂU DIỂN ĐỊA HÌNH, ĐỊA VẬT LÊN BẢN ĐỒ: Địa hình và địa vật là hai yếu tố cơ bản của mặt đất cần được biểu diển trên bản đồ. Để biểu diển dùng phương pháp sau: V.1. Phương pháp kẻ vân: Theo phương pháp này thì nơi nào mặt đất bằng phẳng sẽ được biểu thị bằng các vân mảnh, dài và thưa; nơi nào mặt đất dĩc sẽ được biểu thị bằng các vân đậm, xít nhau các vân nằm theo hướng dĩc mặt đất. 17
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: V.2. Phương pháp tơ màu: Theo phương pháp này thì nơi nào cao sẽ được biểu thị bằng màu vàng xẫm, càng xuống thấp màu vàng càng nhạt dần; vùng bằng phẳng cĩ màu trắng, các thủy hệ (sơng, hồ ) cĩ màu xanh lơ, càng sâu màu xanh càng xẫm. Hai cách biểu thị trên cĩ ưu điểm là người đọc bản đồ cĩ khái niệm trực quan về hình dạng gồ ghề lồi lõm của mặt đất nhưng hồn tồn cĩ tính chất định tính, nghĩa là muốn biết độ cao của quả núi là bao nhiêu mét, độ dĩc mặt đất là bao nhiêu độ thì bản đồ khơng cho kết quả bằng con số. V.3. Phương pháp đường đồng mức: Đường đồng mức hay cịn gọi là đường bình độ của mặt đất là đường nối liền các điểm cĩ cùng độ cao trên mặt đất; hay nĩi một cách khác đi "đường đồng mức của địa hình là giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên với các mặt phẳng song song với mặt nước gốc ở những độ cao khác nhau". Hình I.16 cho thấy quả núi được biểu thị bằng đường đồng mức. Cắt quả núi bằng những mặt phẳng p1, p2, p3 song song với mặt nước gốc. Các mặt này nằm ở những độ cao 100m, 90m, 80m cách đều nhau một khoảng E = 10m. Giao tuyến của các mặt này với quả núi chiếu xuống mặt nước gốc H, ta sẽ được hình vẽ quả núi dưới dạng các đường đồng mức khép kín. Nhìn hình vẽ này cĩ thể hình dung một cách chính xác kích thước, độ cao, độ dốc của núi. Độ cao của đường đồng mức cĩ giá trị chẵn, khoảng cách E giữa các đường đồng mức được gọi là "khoảng cao đều". Đường đồng mức cĩ một số đặc tính: - Những điểm nằm trên cùng đường đồng mức thì cĩ cùng độ cao. 18
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: m p1 100 m p2 90 m p3 80 Hình I.16 100 90 80 H 100m 90m m 80 Hình I.17 100 90 80 H - Đường đồng mức phải liên tục, khép kín; nếu vì kích thước tờ giấy vẽ bị hạn chế mà đường đồng mức khơng khép kín được, thì phải kéo dài tới tận biên tờ giấy vẽ. - Chỗ nào đường đồng mức xa nhau (thưa) thì nơi đĩ mặt đất thoai thoải; nơi nào đường đồng mức gần nhau thì nơi đĩ mặt đất dốc. Nơi nào đường đồng mức trùng nhau thì nơi đĩ là vách núi thẳng đứng hay bờ vực. - Các đường đồng mức khơng được cắt nhau, trừ trường hợp núi đá cĩ dạng hàm ếch. Các địa vật được biểu diễn lên bản đồ theo nhiều dạng khác nhau: đối với các địa vật lớn như sơng, cầu lớn, khu dân cư lớn phải biểu diễn chúng theo đúng hình dạng ngồi thực tế và 19
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: được thu nhỏ lại theo tỉ lệ; cịn cĩ địa vật nhỏ như giếng nước, hố khoan, cống nhỏ thì biểu diễn chúng theo các kí hiệu qui ước. Hình I.18 M 60 50 40 30 Dạng quả núi Dạng trũng Dạng yên ngựa VI. BIỂU DIỄN ĐỊA VẬT TRÊN BẢN ĐỒ: Địa vật là một vật tồn tại trên Trái đất, hoặc do thiên nhiên tạo ra, hoặc do con người xây dựng nên như: sơng, rừng, làng xĩm, thành phố, nhà cửa, đê, đường, v.v Việc biểu diễn địa vật trên bản đồ phải tuân theo đúng những ký hiệu quy ước bản đồ do Cục đo đạc và Bản đồ Nhà nước quy định. Các ký hiệu phải đơn giản, rõ ràng, dễ liên tưởng, dễ ghi nhớ và thống nhất. Các ký hiệu địa vật trên các bản đồ tỷ lệ khác nhau cĩ thể cĩ kích thước khác nhau, nhưng phải cùng một hình dáng. 1. Ký hiệu theo tỷ lệ (ký hiệu diện) thường để biểu diễn những địa vật cĩ diện tích lớn như rừng cây, ruộng lúa, hồ, những địa vật cĩ diện tích rộng này khi biểu diễn trên bản đồ đã được thu nhỏ lại đồng dạng theo tỷ lệ của bản đồ. Nếu địa vật cĩ ranh giới rõ ràng như khu dân cư, khu cơng nghiệp, .v.v thì đường biên bao quanh được vẽ bằng nét liền. Nếu địa vật cĩ ranh giới khơng rõ ràng như đường biên giữa đồng cỏ và đầm lầy vẽ bằng nét đứt đoạn. Bên trong các đường biên vẽ các ký hiệu nhất định (hình 1-19). 2. Ký hiệu khơng theo tỷ lệ (ký hiệu điểm) để biểu diễn những địa vật nhỏ, đĩ là những địa vật mà nếu thu nhỏ lại theo tỷ lệ bản đồ thì chúng sẽ chập lại thành một chấm điểm hay một đường nét như cây cổ thụ, giếng, cột km, nhà thờ, kí hiệu khơng theo tỷ lệ là các kí hiệu khơng đảm bảo tính đồng dạng của địa vật mà chỉ cho biết vị trí của địa vật theo chấm điểm của kí hiệu này. Chẳng hạn vị trí của các giếng nước được xác định bởi tâm vịng trịn (hình 1-19). Nhà ở Điểm 24 Rừng cây 8 tam giác 0.30 lá nhọn Chùa 24 8 Rừng cây Giếng Chùa 0.30 lá tròn đào 24 8 Rừng Trạm Vườn rau Cột 0.30 hỗn hợp khí tượng cây số Vuờn cây Bải lầy Cây ăn trái qua được độc lập Nhà thờ Hình 1-19 20
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Những địa vật như sơng, đường ơ tơ, đường sắt, đường biên giới, sẽ được biểu diễn bằng kí hiệu kết hợp vừa theo tỷ lệ vừa khơng theo tỷ lệ (kí hiệu tuyến). Khi đĩ chiều dài của chúng được thể hiện theo tỷ lệ bản đồ, cịn chiều rộng được tăng lên so với thực (hình 1-19). 3. Ký hiệu chú giải Để biểu diễn địa vật được đầy đủ, người ta cịn dùng kí hiệu chú giải, đĩ là những số và chữ được ghi kèm theo kí hiệu. Các con số, các dịng chữ được viết theo tiêu chuẩn để căn cứ vào chính kiểu chữ mà biết được nội dung chú giải. Chẳng hạn con số ghi ở chỗ cách quãng của kí hiệu con đường chỉ chiều rộng của con đường. Phân số ghi ở cạnh kí hiệu cầu cĩ tử số chỉ chiều dài và chiều rộng của cầu tính bằng mét, mẫu số chỉ trọng tải của cầu chịu được tính bằng tấn. Bên cạnh địa danh mới ghi cả địa danh cũ ở trong ngoặc đơn. Ký hiệu chú giải dùng để bổ sung đặc điểm vật biểu thị trên bản đồ. Ví dụ, bên 6 −17 cạnh ký hiệu cầu cĩ ghi S thì cĩ nghĩa là cầu được xây dựng bằng sắt, cĩ chiều rộng 25 24 6m, chiều dài 17m và tải trọng 25 tấn. Hay như ở Hình 6, bên cạnh cây thơng cĩ ghi 8 0,3 cĩ nghĩa là cây cĩ chiều cao 24m, đường kính 0,3m và khoảng cách giữa hai cây kề nhau là 8m Rất nhiều trường hợp cùng một địa vật, trên bản đồ tỉ lệ lớn biểu diễn bằng ký hiệu theo tỉ lệ, nhưng trên bản đồ nhỏ lại biểu diễn bằng ký hiệu khơng theo tỉ lệ như chùa, nhà ở, nhà thờ , bằng ký hiệu nửa tỉ lệ như đường ơ tơ, đường sắt Khi vẽ bản đồ các loại tỉ lệ phải tuân theo các ký hiệu qui định trong tập ký hiệu bản đồ địa hình do Tổng cục Địa chính ban hành. Để bản đồ rõ ràng, dễ đọc, cĩ sức diễn đạt cao, người ta dùng màu sắc khác nhau để biểu diễn địa vật. Chẳng hạn đường ơ tơ vẽ bằng màu đỏ nâu, đường sắt vẽ bằng màu đen, sơng vẽ bằng màu xanh. Tuỳ thuộc vào tỷ lệ bản đồ mà địa vật được biểu diễn với mức độ chi tiết khác nhau. Chẳng hạn trên bản đồ tỷ lệ 1 : 2.000 điểm dân cư được biểu diễn hình dạng của cả khu dân cư thơi. Bản đồ tỷ lệ càng lớn thì càng biểu diễn địa vật được đầy đủ, chi tiết và chính xác hơn. Cục đo đạc bản đồ nhà nước đã ban hành cuốn: “Kí hiệu qui ước bản đồ địa hình” các loại tỉ lệ, trong đĩ cĩ qui định rõ các biểu diễn các loại địa hình, địa vật lên bản đồ - qui định về hình vẽ, màu sắc, đối với từng loại địa vật. Các tổ chức làm cơng tác đo đạc khi tiến hành đo vẽ bản đồ đều phải chấp hành đúng theo các qui định trong bản kí hiệu này để thuận lợi cho người sử dụng tài liệu.Hình sau là trích trong cuốn: “Kí hiệu qui ước bản đồ địa hình tỉ lệ lớn” do cục Đo đạc và bản đồ nhà nước xuất bản. VII. CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA: - Đo chiều dài: mét (m) lấy 3 số lẻ: (325m417), Km - Đo gĩc: độ,phút,giây (67o 34’ 30”) - Đo diện tích: m2, ha, Km2 - Khi tính hàm lượng giác phải lấy 06 số lẻ : sin 67o 34’ 30” = 0.924379 21
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: KÝ HIỆU BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH (trích) 1 Điểm tam giác và điểm đường chuyền nhà nước (độ 279,2 cao mốc / độ cao mặt đất) 279,8 2 Điểm đường chuyền kinh vĩ (độ cao mốc 60m,5) 60,5 3 Điểm thủy chuẩn (độ cao mốc / độ cao mặt đất) 401,29 421,79 4 Nhà gạch (nền màu đỏ) 5 Nhà lá 6 Ống khĩi nhà máy 7 Nhà máy điện 8 Trạm biến thế 9 Miệng hầm mỏ 10 Giếng thăm dị 11 Đình, chùa 12 Nhà thờ 13 Địa giới tỉnh thành huyện 14 Ga Đường sắt và ga 15 Hầm 8/55 Đường sắt và hầm (cao 8m, dài 55m) 16 Đường ơ tơ (rải nhựa 8m, nền rộng 12m) 1A 8 (12) nhua 17 Đê 18 Các cơng trình trên sơng (nền xanh lơ) 1 1. Cầu thép 2 3 2. Phà 4 5 3. Đập ngăn sơng 0,4 4. Hướng nước chảy - vận tốc dịng chảy (m/sec) 5. Ghềnh đá Hình 7 22
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: CHƯƠNG II: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ ĐO ĐẠC I. CÁC DẠNG ĐO VÀ SAI SỐ: I.1. Khái nệm sai số: Muốn biết giá trị một đại lượng nào đĩ như chiều dài một đoạn thẳng hay độ lớn của một gĩc, phải tiến hành đo. Đo chính là quá trình so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Giá trị của đại lượng là bội số của đơn vị đo. Trong thực tế cĩ khi khơng thể hay khơng tiện so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với đơn vị cùng loại được, khi đĩ người ta đo trực tiếp các đại lượng cĩ liên quan rồi tính đại lượng cần tìm. Nếu một đại lượng nào đĩ được một người đo nhiều lần bằng cùng một máy, một phương pháp và cùng một điều kiện ngoại cảnh như nhau, thì kết quả thu được trong các lần đo cĩ mức độ tin cậy như nhau, phép đo như vậy gọi là phép đo cùng độ chính xác. Nếu một đại lượng nào đĩ được đo nhiều lần bằng những điều kiện khác nhau (khác máy, khác phương pháp, khác người đo .v.v.), thì những phép đo này gọi là phép đo khơng cùng độ chính xác. I.2. Các dạng đo và sai số của nĩ: a) Đo trực tiếp: là phép đo cho ngay giá trị bằng số của đại lượng cần đo. Đo chiều dài một đoạn thẳng bằng thước thép, đo gĩc bằng máy kinh vĩ, đo gĩc phương từ bằng địa bàn, đo chênh cao bằng máy bình chuẩn, mà ta cĩ nhịp nĩi đến ở những chương sau đều là những phép đo trực tiếp. Kết quả mỗi lần đo một đại lượng chỉ là giá trị gần đúng của nĩ. Độ lệch giữa giá trị đo được và giá trị đúng của chính đại lượng đĩ. Nếu gọi X là giá trị thực (giá trị đúng) và l là giá trị đo thì: Δ = l - X sẽ là sai số thực của kết quả đo l của đại lượng đĩ. b) Đo gián tiếp: là trường hợp đo trực tiếp những đại lượng khác rồi thơng qua tính tốn mà tìm giá trị gián tiếp cần tìm. Ta thấy rõ ràng đại lượng đo gián tiếp là hàm của những đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ muốn biết chu vi một đường trịn ta đo trực tiếp đường kính rồi tính theo cơng thức L = π.d. Rõ ràng L là hàm của d. Nếu đường kính cĩ sai số là Δd thì chu vi vịng trịn L sẽ cĩ sai số ΔL, cụ thể là: L + ΔL = π (d + Δd) Do đĩ: ΔL = π Δd Như vậy sai số thực của đại lượng đo gián tiếp cũng là hàm của sai số thực của các đặc trưng đo trực tiếp cĩ liên quan. II. NGUYÊN NHÂN SINH RA SAI SỐ & PHÂN LOẠI SAI SỐ: II.1. Nguyên nhân sinh ra sai số: Như chúng ta đã biết hầu hết các phép đo trong trắc địa đều tiến hành trong những điều kiện phức tạp nên cĩ nhiều nguyên nhân sinh ra sai số trong các kết quả đo. Các nguyên nhân chính là: a) Do dụng cụ và máy mĩc đo: Nguyên nhân này chủ yếu là do bản thân dụng cụ đo kém chính xác. Ví dụ như thước thép cĩ chiều dài danh nghĩa là 20m, nhưng khi so sánh với thước mẫu, thước chỉ dài là 19,99m. Như vậy, nếu khơng kiểm nghiệm thước thì cứ mỗi lần đo đều phạm phải sai số là -1cm (thiếu 1 cm). b) Do người đo: Nguyên nhân này chủ yếu do giác quan người đo gây ra c) Do mơi trường: Nguyên nhân chủ yếu là do thời tiết và địa hình vùng đo làm ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả đo. 23
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: II.2. Phân loại sai số: Cĩ thể phân loại sai số theo nguyên nhân và tính chất của sai số. Trong thực tế khơng thể tách được sai số theo từng nguyên nhân sinh ra sai số. Vì thế chỉ nên phân loại theo tính chất của sai số. a) Sai số thơ: Sai số này chủ yếu là do sự nhầm lẫn hay do thiếu thận trọng lúc đo hay lúc tính kết quả đo sinh ra. Sai số thơ thường cĩ kết quả rất lớn và rất dể phát hiện nếu tiến hành đo hay tính kiểm tra. b) Sai số hệ thống: Sai số này sinh ra do những nguyên nhân xác định về trị số cũng như về dấu. Sai số hệ thống thường đo máy mĩc, dụng cụ đo gây ra. Ví dụ khi dùng thước thép cĩ chiều dài ngắn hơn so với thước tiêu chuẩn 1cm để đo một đoạn thẳng thì cứ mỗi lần đặt thước sẽ phạm phải sai số là -1cm. Như vậy, nếu phải đặt thước 5 lần mới hết chiều dài đoạn đo thì kết quả nhận được của phép đo này cĩ sai số là 5 . (-1cm) = -5 cm Sai số hệ thống cũng cĩ thể do nhiệt độ thay đổi gây nên như trường hợp kiểm nghiệm thước ở nhiệt độ 200C nhưng khi đo thực tế nhiệt độ là 250C. Ở nhiệt độ 250C bản thân thước đã dài thêm một lượng là Δl = α l (250 - 200) trong đĩ α là hệ số nở dài của thước, l là chiều dài của thước. Nhìn chung, ta thấy đa số sai số hệ thống đều cĩ thể biết được nếu trước khi đo đều kiểm nghiệm lại dụng cụ, máy mĩc đo. c) Sai số ngẫu nhiên: Sai số này sinh ra do những nguyên nhân khác nhau tác động đến kết quả đo theo những chiều hướng và độ lớn khác nhau. Vì thế sai số ngẫu nhiên xuất hiện khơng cĩ qui luật nhất định. Ví dụ khi đo chiều dài bằng thước thép thì ngồi nguyên nhân do thước sai hay kém chính xác, nhiệt độ lúc đo khác lúc kiểm nghiệm cịn cĩ thể cĩ nguyên nhân khác nữa là lực kéo thước khơng đều hay khơng đúng với lực cần và đủ làm căng thước, thước được kéo trên đất bằng phẳng hay gồ ghề, giĩ thổi mạnh hay yếu, người đọc số đo ở hai đầu thước cĩ kịp thời và chính xác hay khơng v.v Tất cả các nghuyên nhân đĩ tác động đồng thời trong khoảnh khắc lên số đọc ở hai đầu thước theo những chiều hướng và độ lớn khác nhau. Chính vì thế mà ta khơng thể biết được sai số ngẫu nhiên sẽ xuất hiện như thế nào, nên khơng thể cĩ biện pháp loại trừ sai số ngẫu nhiên. Như vậy, sai số ngẫu nhiên là sai số khơng thể tránh được trong kết quả đo. Nĩ đĩng vai trị quyết định mức độ chính xác của kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên tuy xuất hiện trong các kết quả đo khơng cĩ qui luật nhưng khi nghiên cứu nhiều dãi kết quả đo cĩ số lần đo khá lớn thì thường thấy sai số ngẫu nhiên tuân theo luật thống kê và cĩ những tính chất đặc biệt là: 1. Về trị số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên khơng vượt quá một giới hạn nhất định. Giới hạn này phụ thuộc vào điều kiện đo và phương pháp đo. 2. Những sai số ngẫu nhiên cĩ trị tuyệt đối nhỏ thường xuất hiện nhiều hơn những sai số ngẫu nhiên cĩ trị tuyệt đối lớn. 3. Những sai số ngẫu nhiên cĩ dấu dương và sai số ngẫu nhiên cĩ dấu âm thường xuất hiện với số lần và độ lớn như nhau khi số lần đo khá lớn. 4. Số trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên sẽ tiến đến "0" khi số lần đo tăng lên vơ hạn. Tính chất thứ tư là kết quả của 3 tính chất đầu và cĩ thể viết dưới dạng biểu thức []Δ lim = 0 n→∞ n Trong sai số thường dùng dấu tổng trị số là [ ] thay thế dấu ∑. III. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC KẾT QUẢ ĐO TRỰC TIẾP: 24
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Trong trắc địa một đại lượng thường được đo nhiều lần. Mỗi lần đo cho một kết quả và những kết quả đo thường khác nhau chút ít. Muốn biết mức độ chính xác của phép đo và độ tin cậy của giá trị cuối cùng lựa chọn cho đại lượng đo đĩ, ta cĩ thể dựa vào các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác sau đây: III.1. Sai số trung bình bình cộng: Là trị trung bình của trị tuyệt đối các sai số thực trong dãi kết quả đo, nghĩa là Δ + Δ + + Δ θ = 1 2 n (3.1) n hay là []Δ θ = 1 (3.2) n III.2. Sai số trung phương: Bình phương sai số trung bình là trị trung của bình phương các sai số thực trong dãy đo, nghĩa là Δ2 + Δ2 + + Δ2 m 2 = 1 2 n n hay là 2 2 [Δ ] m = n Do đĩ []Δ2 m = (3.3) n Sai số trung phương cũng như sai số trung bình đều là sai số đại diện cho mỗi lần đo. Thực tế, trong một dãi đo thì kết quả đo thứ nhất cĩ sai số Δ1, kết quả đo thứ hai Δ2 v.v nhưng nhìn chung thì mỗi kết quả đo đều cĩ sai số là m hay là θ. Vi thế khi so sánh kết quả đo của đại lượng này với kết quả đo của đại lượng khác hay so sánh kết quả của nhĩm này với kết quả đo cũng đại lượng đĩ nhưng của nhĩm khác, chúng ta khơng thể so sánh kết quả của từng lần đo cụ thể với nhau mà chỉ cĩ thể so sánh các đại diện với nhau mà thơi. Sai số trung bình và sai số trung phương đều là tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của một dãi đo nhưng sai số trung phương làm nổi bật những sai số cĩ giá trị lớn, nghĩa là làm nổi bật được tính tản mạn của kết quả đo hơn, nên được dùng nhiều hơn. Sai số trung phương bao giờ cũng cho giá trị tuyệt đối lớn hơn sai số trung bình. Trong lý thuyết sai số người ta đã chứng minh được là khi số lần đo trong một dãi đo đủ lớn thì 3 θ = m 4 VÍ DỤ 2.1: Khi kiểm nghiệm thước thép người ta đo 8 lần một đoạn thẳng đã biết chiều dài chính xác là 20,134m bằng một thước cần kiểm nghiệm chiều dài được các kết quả là: 20,138m; 20,133m; 20,137m; 20,136m; 20,131m; 20,133m; 20,135m; 20,136m. Hãy tính sai số trung bình và sai số trung phương của các kết quả đo đĩ. GIẢI: Sai số thực của các kết quả đo tính theo cơng thức 3.1 trong trường hợp này là: Δ1 = +4mm; Δ3 = +3mm; Δ5 = -3mm; Δ7 = +1mm; Δ2 = -1mm; Δ4 = +2mm; Δ6 = -1mm; Δ8 = +2mm; Theo cơng thức 3.2 và 3.3 ta tính được 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 17 θ = = = 2.1mm 8 8 25
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: 16+ 1 + 9 + 4 + 9 + 1 + 1 + 4 45 và m = = = ±2.37mm 8 8 Trong trường hợp này quan hệ giữa θ và m khơng đúng theo cơng thức 3.4 vì số lần đo trong dãy đo cịn ít. VÍ DỤ 2.2: Hai nhĩm A và B cùng đo một đại lượng cĩ sai số thực là: Nhĩm A: -1; +3; +1; -6; -1; 0 Nhĩm B: -2; +3; -3; +1; -1; +2 Hãy dùng sai số trung bình và sai số trung phương để so sánh mức độ chính xác kết quả đo giữa hai nhĩm. GIẢI: - Tính sai số trung bình theo cơng thức 3.2 1 + 3 + 1 + 6 + 1 + 0 12 θ = = = 2 A 6 6 2 + 3 + 3 + 1 + 1 + 2 12 θ = = = 2 B 6 6 - Tính sai số trung phương theo cơng thức 3.3 1 + 9 + 1 + 36+ 1 + 0 48 m = = = ±2.83 A 6 6 2 + 9 + 3 + 1 + 1 + 4 28 m = = = ±2.16 B 6 6 Tuy θA = θB nhưng mA > mB nên cĩ thể khẳng đijnh kết quả đo của nhĩm B là tốt hơn. III.3. Sai số giới hạn: Trong lý thuyết sai số người ta đã chứng minh được nếu tiến hành đo một đại lượng nào đĩ trong những điều kiện như nhau tới 1000 lần thì sau khi tính sai số trung phương của các kết quả đo theo cơng thức 3.3 và làm thống kê sẽ thấy: Cĩ 320 sai số đo cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn 1m; 50 2m; 3 3m; Như vậy các trường hợp cĩ sai số đo cĩ trị tuyệt đối lớn hơn 3 lần sai số trung phương là rất hạn hữu. Bởi thế, trong trắc địa người ta qui định lấy 3 sai số trung phương (3m) làm sai số giới hạn cho dãy đo cĩ cùng điều kiện và gọi là sai số giới hạn hay là sai số cho phép và ký hiệu là: Δgh = 3m III.4. Sai số tương đối: Sai số trung bình và sai số trung phương cịn gọi là sai số tuyệt đối vì nĩ thể hiện trị tuyệt đối của đại lượng sai. Nhiều trường hợp cho thấy sai số tuyệt đối chưa đủ để nĩi lên mức độ chính xác của kết quả đo như trường hợp một nhĩm đo một chiều dài 1km cĩ sai số trung phương là ± 0.1m cịn một nhĩm khác đo một đoạn thẳng 100m cĩ sai số trung phương là ± 0.05m rõ ràng trong trường hợp này khơng thể dùng ngay sai số trung phương để so sánh chất lượng đo của 2 nhĩm được mà phải chú ý đến độ lớn của đại lượng đo. Nếu lập tỷ số m/x, trong đĩ x là giá trị của 0.1 1 đại lượng đo, cụ thể là: đối với nhĩm đầu cĩ = cịn đối với nhĩm sau là 1000.0 10000 0.05 1 = , sẽ dể dàng nhận thấy chất lượng đo nhĩm đầu tốt hơn. 100.00 2000 26
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: IV. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO GIÁN TIẾP: Như đã nĩi ở phần trước đại lượng đo gián tiếp là hàm của các đại lượng đo trực tiếp liên quan, nên muốn đánh giá độ chính xác các đại lượng đo gian tiếp cần tìm sai số trung phương của hàm các đại lượng đo trực tiếp. 1. Hàm cĩ dạng Z = k x (3.5) Trong đĩ k là hằng số cịn x là đai lượng đo trực tiếp cĩ sai số trung phương là mx. Sai số trung phương mZ của hàm 3.5 sẽ được tính theo cơng thức mz = k mx (3.6) 2. Hàm cĩ dạng Z = x 1 ± x 2 (3.7) trong đĩ x1, x2 là hai đại lượng đo trực tiếp cĩ sai số trung phương tương ứng là m1 và m2. Sai số trung phương mZ của hàm 3.7 sẽ được tính theo cơng thức 2 2 2 mZ = m1 + m2 (3.8) Nếu m1 = m2 thì 3.8 sẽ thành m Z = m 2 (3.9) 3. Hàm cĩ dạng Z = k1x1 + k2x2 + + knxn (3.10) Trong đĩ k1, k2, , kn là những hằng số cịn x1, x2, , xn là những đại lượng đo trực tiếp cĩ sai số trung phương tương ứng là m1, m2, , mn. Sai số trung phương mZ của cơng thức 3.10 sẽ được tính theo cơng thức 2 2 2 2 m1 = (k1m1) + (k2m2) + + (knmn) (3.11) 4. Hàm cĩ dạng Z = f(x1, x2, , xn) (3.12) Trong đĩ x1, x2, , xn là những đại lượng đo độc lập cĩ sai số trung phương tương ứng là m1, m2, , mn. Sai số trung phương mZ của hàm 3.12 sẽ được tính theo cơng thức 2 2 2 ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ ⎛ ∂f ⎞ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ m Z = ⎜ ⋅ m 1 ⎟ + ⎜ ⋅ m 2 ⎟ + + ⎜ ⋅ m n ⎟ (3.13) ⎝ ∂x 1 ⎠ ⎝ ∂x 2 ⎠ ⎝ ∂x n ⎠ ∂f ở đây các là các đạo hàm riêng của hàm 3.12 theo từng biến xi , đĩng vai trị các hằng số ki ∂x i trong cơng thức 3.11. VÍ DỤ 2.3: Đo bán kính của một vịng trịn được 45,3cm ± 0,4cm. Tính chu vi vịng trịn, sai số trung phương và sai số tương đối của chu vi đĩ. GIẢI : Chu vi vịng trịn được tính theo cơng thức L = 2 π r Thay số vào sẽ được: L = 2 . 3,14 . 45,3 cm = 284,48 cm. Chu vi L = 2 π r cĩ dạng hàm số 3.5 nên theo cơng thức 3.6, trường hợp này sẽ là mL = 2 π mr Theo đầu bài thì mr = 0,4 nên mL = 2 . 3,14 . 0,4cm = ± 2,51cm Sai số tương đối của chu vi vịng trịn này là m 2,51 1 L = = L 248,48 113 27
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: V. TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA NĨ: Trong trường hợp chưa biết được giá trị thực của một đại lượng nào đĩ, người ta thường tiến hành đo n lần chính đại lượng đĩ để nhận được n giá trị l1, l2, ,ln. Trong trường hợp này rỏ ràng là chưa thể khẳng định giá trị nào là đúng hơn cả. Do đĩ vấn đề ở đây là cần tìm trong n kết quả đo li một giá trị cĩ thể xem là đáng tin cậy hơn cả, nghĩa là giá trị tìm được phải cĩ sai số trung phương nhỏ nhất. V.1. Trị trung bình cộng: Từ n kết quả đo li cĩ thể nhận được l + l + + l [l] x = 1 2 n = n n Như vậy x là số trung bình cộng tính từ kết quả đo của đại lượng cần tìm. V.2. Sai số trung phương của số trung bình cộng: Số trung bình cộng của x cĩ thể viết dưới dạng 1 1 1 x = l + l + + l n 1 n 2 n n Như vậy x là hàm của l theo dạng 3.10, nên theo cơng thức 3.11 sẽ cĩ 2 2 2 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ m = ⎜ ⋅ m ⎟ + ⎜ ⋅ m ⎟ + + ⎜ ⋅ m ⎟ x ⎝ n 1 ⎠ ⎝ n 2 ⎠ ⎝ n n ⎠ ở đây các kết quả đo li nhận được trong những điều kiện đo giống nhau nên cĩ sai số đại diện giống nhau, nghĩa là m1 = m2 = = mn = m Do đĩ m 2 m 2 = x n m hay là m = (3.14) x n V.3. Trị xác suất nhất và sai số xác suất nhất: Từ 3.14 cho thấy sai số trung phương của trị trung bình cộng mx nhỏ hơn sai số trung phương của một lần đo n lần. Điều đĩ khẳng định trị trung bình cộng x tính từ kết quả đo li là đáng tin cậy nhất. Trong tốn học, trị đáng tin cậy nhất cịn gọi là trị xác suất nhất. Cho nên x cũng cịn được gọi là trị xác suất nhất V.4. Cơng thức tính sai số trung phương trong trường hợp dùng trị trung bình x thay giá trị thực X của đại lượng cần đo: Trong trường hợp khơng biết giá trị thực X của đại lượng đo thì khơng thể tính được sai số theo 3.1, do đĩ khơng thể tính được sai số trung phương m theo cơng thức 3.3, nhưng luơn luơn tìm được các hiệu li - x = vi (3.15) Vì x cịn được gọi là trị xác suất nhất và 3.15 cĩ dạng giống như 3.1 nên v tính theo 3.15 được gọi là sai số xác suất nhất. Sai số xác suất v ngồi các tính chất giống sai số thực Δ cịn cĩ tính chất đặc biệt là [v] = 0 với bất kỳ số lần đo n bằng bao nhiêu. Trong lý thuyết sai số người ta đã chứng minh được là cĩ thể dùng sai số xác suất nhất v để tính sai số trung phương m. Khi đĩ cơng thức sẽ là v 2 m = [] (3.16) n −1 trong đĩ n là số lần đo. VÍ DỤ 2.4: Đo cạnh AB tất cả 5 lần được kết quả là 48,39m; 48,35m; 48,40m; 48,37m; 48,39m. Tính giá trị trung bình cộng chiều dài cạnh AB và sai số trung phương của nĩ. 28
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: GIẢI: Việc tính x và m, mx tiến hành ở bảng dưới đây. Thứ tự đo l (m) v (cm) v2 Tính x và m 1 48,39 +1 1 [l] 241,90 x = = = 48,38m 2 48,35 -3 9 n 5 3 48,40 +2 4 [v 2 ] 16 m = = = ±2cm 4 48,37 -1 1 n − 1 4 m 2 m = = = ±0,9cm 5 48,39 +1 1 x n 5 ∑ 241,90 0 16 29
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: CHƯƠNG III: ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG I. KHÁI NIỆM: Một đường thẳng muốn được xác định lên bản đồ cần phải biết chiều dài và hướng của nĩ. Trong đo đạc, để định hướng một đường thẳng người ta đã qui ước chọn một hướng làm chuẩn: hướng Nam Bắc của đường kinh tuyến quả đất. Dựa vào hướng chuẩn này để xác định hướng của một đường thẳng. II. GĨC PHƯƠNG VỊ (A): II.1. Định nghĩa. B Gĩc phương vị của một đường thẳng là một gĩc bằng kể Hình III.1 từ hướng Bắc theo chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đĩ. Gĩc phương vị đường thẳng MN là gĩc A. A cĩ giá trị từ A 0 0 0 < A < 360 (hình III.1). M II.2. Tính chất. - Nếu gĩc phương vị lấy kinh tuyến của quả đất làm chuẩn thì được gọi là gĩc phương vị thực.Gĩc phương vị thực N muốn được xác định phải tiến hành đo đạc thiên văn. - Nếu gĩc phương vị của một đường thẳng nếu lấy hướng thực Bắc từ của kinh tuyến từ làm chuẩn sẽ được gọi là gĩc phương vị từ (hình III.2). δ Kinh tuyến thực và kinh tuyến từ thường khơng trùng nhau mà tạo với nhau thành một gĩc lệch δ và được gọi là gĩc từ thiên. Nếu kim nam châm lệch về phía Đơng của kinh tuyến thực thì δ cĩ tên gọi là “gĩc từ thiên Đơng” và cĩ dấu +. Nếu kim nam châm lệch về phía Tây thì δ cĩ tên gọi là “gĩc từ thiên Tây” và cĩ dấu âm (-). Do độ từ thiên δ biến động theo vị trí địa lý, theo Hình III.2 tình hình địa chất, và các biến động trên mặt trời: giá trị và dấu của δ thường được ghi chú T vào phía dưới tấm bản đồ: đĩ là giá trị trung bình của δ ở trong vùng nằm trong phạm vi của tờ bản đồ. γ - Độ gần kinh tuyến: d Xét hai điểm A và B trên mặt đất cĩ cùng A B vĩ độ ϕ. Vì các đường kinh tuyến gặp nhau ở hai Hình III.3a ϕ o ϕ cực của quả đất, nên các kinh tuyến đi qua A và R B thường khơng song song nhau mà hợp với nhau thành một gĩc γ, gĩc γ này được gọi là độ gần kinh tuyến (hình III.3a). Vì AB = d là một cung nhỏ so với kích thước của quả đất nên ta cĩ thể xem AB là một cung trịn tâm T bán kính AT và d vì thế: γ = AT 30
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Xét tam giác vuơng ATO tại A ta cĩ: R AT = AO.tg(900 - ϕ) = R.cotgϕ = tgϕ d Vậy γ = .tgϕ . R Tại Hà Nội: ϕ = 210 với d = 1 km thì: 1 γ '' = tg210. 2062665’’ = 12’’/Km. 6371 Kết quả tính trên đây cho thấy rằng khi đo đạc trên một khu vực nhỏ; khoảng cách giữa hai điểm khơng lớn lắm thì cĩ thể coi như đường kinh tuyến tại mọi điểm trên mặt đất đều song song nhau. - Gĩc phương vị thuận và gĩc phương vị nghịch: Vì đường thẳng cĩ hai hướng thuận và nghịch, ví dụ hướng MN và NM (hình III.3b). B B δ A MN ANM M N Hình III.3b Vậy đường thẳng này cĩ hai gĩc phương vị AMN và ANM: ANM : gĩc phương vị thuận. AMN : gĩc phương vị nghịch. Nếu bỏ qua độ gần kinh tuyến: 0 AMN = ANM ± 180 . III. GĨC HAI PHƯƠNG (R): III.1. Định nghĩa. Gĩc hai phương của một đường thẳng là một gĩc bằng được tính từ hướng Bắc hay hướng Nam tới hướng của đường thẳng đĩ. Gĩc hai phương được kí hiệu là chữ R, cĩ giá trị: 00 < R < 900 (hình III.4). B IV I Tây Đơng R AB Bắc Bắc A Tây Đơng R Nam Nam AC III II C Hình III.4 31
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Trong đo đạc cĩ hướng Nam Bắc và Đơng Tây được chia làm 4 phần thử: - Phần tử thứ I : hướng Đơng Bắc. - Phần tử thứ II : hướng Đơng Nam. - Phần tử thứ III : hướng Tây Nam. - Phần tử thứ IV : hướng Tây Bắc. Gĩc hai phương của đường thẳng nếu hướng về phía Bắc sẽ lấy hướng Bắc làm chuẩn (RAB). Gĩc hai phương của đường thẳng nếu hướng về phía Nam sẽ lấy hướng Nam làm chuẩn (RAC). III.2. Tính chất gĩc hai phương của một đường thẳng: gồm gĩc hai phương thực (R) và gĩc hai phương từ (r), hai gĩc này chênh nhau một gĩc δ. IV. GĨC ĐỊNH HƯỚNG (α): IV.1. Định nghĩa: Nếu chọn hướng gốc là kinh tuyến trục của múi chiếu, tức là trục x, ta cĩ khái niệm gĩc định hướng (hình III.5a). Gĩc định hướng α của một đường thẳng là gĩc bằng tính từ hướng Bắc của kinh tuyến trục theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng. IV.2. Tính chất: Gĩc định hướng cĩ giá trị từ 0 đến 3600. Khác với gĩc phương vị , gĩc định hướng khơng thay đổi tại các điểm khác nhau của một đường thẳng. Đặc điểm này làm cho việc sử dụng gĩc định hướng trở nên thuận tiện trong tính tốn tọa độ. Kinh tuyến trục chính là một kinh tuyến thực ở giữa múi chiếu, do vậy tại một điểm trên đường thẳng nĩi chung gĩc định hướng và gĩc phương vị thực khác nhau một lượng bằng độ hội tụ kinh tuyến giữa kinh tuyến thực đi qua điểm đĩ và kinh tuyến trục, nghĩa là α = A ± λ , tùy theo vị trí tương quan giữa hai kinh tuyến (α : là gĩc định hướng; A : là gĩc phương vị, λ : độ tụ kinh tuyến). 0 Gĩc định hướng ngược của đoạn thẳng AB được ký hiệu là αBA = αAB ± 180 (hình III.5b). 0 Dấu + hay - được chọn sao cho giá trị αBA nằm trong khoảng từ 0 đến 360 . IV.3. Tính chuyền gĩc định hướng: Để tính chuyền các gĩc định hướng ta cần biết liên hệ giữa gĩc bằng và gĩc định hướng. Từ hình III.5b dể dàng tìm được mối liên hệ này bằng các cơng thức tổng quát: α23 = T 0 α12 + b ± 180 p 0 hoặc α23 = α12 - b ± 180 trong đĩ bT và bP tương ứng là gĩc bằng ở bên trái hoặc bên phải đương chuyền nối các điểm 1, 2, 3, Lấy dấu cộng hoặc dấu trừ sao cho giá trị của α tính được luơn luơn ở trong khoảng từ 0 đến 3600. Giữa các gĩc phương vị và các gĩc định hướng của đường thẳng cĩ một mối liên hệ với nhau tùy thuộc vào tương quan giữa kinh tuyến thực, kinh tuyến từ và kinh tuyến trục, tức là giá trị độ lệch từ δ và độ hội tụ kinh tuyến γ. Trên mỗi tờ bản đồ người ta đều cho biết giá trị trung bình của các đại lượng này. 32
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: x x x x x αAB c ụ γ γ αAB B B K/t tr α c AB ụ A αAB A A A A K/t tr B a) x x x x x T α β 2 23 B α α 2 AB 12 α34 αBA T 4 β 3 A 1 3 b) Hình III.5 V. SỰ LIÊN QUAN GIỮA GĨC ĐỊNH HƯỚNG(α) và GĨC HAI PHƯƠNG (R): Biết được trị số của gĩc định hướng hay trị số của gĩc hai phương ta cĩ thể hốn chuyển từ gĩc này qua gĩc kia được (hình III.6). I B B α R α = R α α = 1800 - R R II B B IV R Hình III.6 α III R α 0 0 α = 180 + R α = 360 - R 33
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: VI. BÀI TỐN THUẬN NGHỊCH TRONG ĐO ĐẠC: Trong đo đạc, để tính tọa độ các điểm, ta cĩ dạng tính tốn cơ bản sau: VI.1. Bài tốn thuận: (hình III.7a) Biết tọa độ điểm A (xA, yA), biết khoảng cách SAB, biết gĩc định hướng αAB. Tìm tọa độ điểm B. Δx và Δy được gọi là số gia tọa độ. Δx = SAB.cosαAB. Δy = SAB.sinαAB. Vậy: x = x + Δx x B A y = y + Δy B A xB B Thí dụ: αAB x = 2540,806 m Δx A Tìm tọa độ B SAB xA y = 4132,530 m A S = 403,74 m ; α = 109053’42’’. AB AB Δy y a) Giải: yA yB Δx = 403,74.cos109053’42’’ = - 137,392 m. Δy = 403,74.sin109053’42’’ = + 379,644 m. x αMN ? M xB = 2540,800 m + (-137,392) = 2403,414 m. xM B SMN ? yB = 4132,530 m + 379,644 = 4512,174 m. Δx xN VI.2. Bài tốn nghịch: N Cho hai điểm M và N cĩ tọa độ (hình III.7b): Δy x = 3019,754 m. x = 2744,538 m. M yM yN y y = 5248,032 m. N y = 5647,226 m. b) Tìm chiều dài SM và αMN. Δx = xN - xM = - 275,216 m. Hình III.7 Δy = yN - yM = +399,194 m. ⇒ Thuộc gĩc phần tư thứ II Δy R = ARCtg = 55025'00'' MN Δx Nhưng ở đây ta thấy khi Δx và Δy cĩ dấu khơng giống nhau; lúc đĩ thì RMN ở đây chỉ mới là gĩc hai phương; giờ đây ta phải chuyển đổi gĩc hai phương này ra thành gĩc định hướng. Muốn chuyển đổi ta phải xem cạnh MN nằm ở phần tư thứ mấy. Khi Δx 0 thì MN nằm trong phần tư thứ II; vậy: 0 0 0 αMN = 180 - 55 25’00” = 124 35’00” 2 2 SMN = Δx + Δy = 484,87 m. 34
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: VII. DỤNG CỤ ĐO GĨC PHƯƠNG VỊ TỪ: A. MƠ TẢ KIỂM NGHIỆM, ĐỂ ĐO GĨC PHƯƠNG VỊ TỪ, NGƯỜI TA DÙNG MỘT DỤNG CỤ ĐƠN GIẢN LÀ ĐỊA BÀN: Địa bàn gồm các bộ phận chính như sau: 1. Kim từ: Làm bằng nam châm; cĩ dạng mũi tên hay hình thoi, đầu Bắc thường sơn màu đen, xanh hay vàng, cịn đầu Nam thường được sơn trắng. Riêng đầu Nam cịn thường được gắn các khoanh dây đồng để giúp cân bằng thanh nam châm (điều chỉnh độ từ khuynh). Kim được quay tự do trên một trục cố định (thường trục này được làm bằng Saphir hay một hợp kim thật cứng). Khi khơng dùng địa bàn nữa, ta phải vặn chốt khĩa kim lại để bảo quản cho kim khơng bị lúc lắc và chấn động sinh ra hư hỏng. 2. Hộp địa bàn: Hộp thường làm bằng hợp kim khơng cĩ tính từ, mặt trên làm bằng kiếng, bên trong là vịng khắc độ. Nếu địa bàn được dùng để đo gĩc phương vị thì vịng chia độ được khắc theo hình III.8a, cịn nếu địa bàn đo gĩc hai phương thì theo hình III.8b. Đầu xanh vàng 0 0 0 B 0 B B Đầu xanh Khoanh dây vàng đồng 0 0 90 270 900 Đ T 900 Đầu trắng N N 0 N 180 00 Đầu trắng Hình III.8a Hình III.8b 3. Bộ phận nhắm: Bộ phận nhắm của địa bàn cũng gồm cĩ hai bộ phận: lỗ chiếu mơn, đỉnh ruồi (giống như của sĩng). 4. Bọt nước: Giúp thăng bằng địa bàn,lúc đĩ kim nam chăm nhậy, xác định hướng Bắc chính xác hơn. 5. Kiểm nghiệm địa bàn: Để sử dụng đạt kết quả tốt, địa bàn phải được kiểm nghiệm: Ngồi kim nam châm, khơng cĩ bộ phận nào được làm bằng kim loại cĩ từ tính. Để kiểm nghiệm, ta đặt 2 địa bàn gần sát nhau, xem kim trên địa bàn cĩ dao động khơng, nếu khơng thì đạt yêu cầu. Kim nam châm phải nằm ngang. Đặt địa bàn nằm ngang (nhờ bọt nước trên địa bàn để kiểm tra) nếu thấy kim nằm ngang thì được cịn nếu kim nằm chênh thì dùng tay xê dịch cuộn dây đồng tới lui để hiệu chỉnh. Kim nam châm phải thật nhạy. Nhạy ở đây cĩ nghĩa là khi cho kim dao động thì khi lúc ngưng lại phải nằm ở cùng một vị trí. Để kiểm nghiệm, ta làm như sau: Để địa bàn nằm cân bằng, chờ kim đứng yên, dùng một que sắt để gần địa bàn để làm cho kim di chuyển, sau đĩ lấy que sắt ra xa, xem kim nam châm di động. Sau nhiều lần xem khi kim đứng yên cĩ nằm đúng vị trí lúc đầu khơng; nếu đúng thì kim nam châm rất nhạy. 35
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Trục quay kim nam châm phải cùng tâm với vịng chia độ. Trục hình học của kim nam châm phải trùng với trục Bắc Nam của nĩ: Kiểm nghiệm bằng cách dùng một địa bàn mẫu (thật chính xác) để đo gĩc phương vị của một cạnh, rồi lấy địa bàn cần kiểm tra đo lại gĩc phương vị này. Nếu trị số đo của hai địa bàn giống nhau thì địa bàn được kiểm nghiệm đạt yêu cầu. Đường nhắm phải đi qua đường 00 - 1800 trên vịng chia độ của địa bàn. Để kiểm nghiệm, ta giăng một dây tơ rất nhỏ qua khe nhắm và khe quan sát rồi nhìn từ trên cao xuống xem dây tơ cĩ trùng với đường 00 - 1800 khơng; nếu trùng thì tốt. Các vạch chia độ trên vịng chia độ phải đều nhau. Kiểm tra bằng cách dùng Compa để đo các khoảng chia. B. ĐO GĨC BẰNG ĐỊA BÀN: Dùng địa bàn để đo gĩc phương vị của một cạnh, ta cĩ 3 cách cầm như sau: Trãi thẳng địa bàn ra, cân bằng, chiếu trục và đọc số tại đầu Bắc (đầu xanh vàng) của kim nam châm (tức là hướng vạch 00 về mục tiêu, hình III.9a). Mở nắp và hộp địa bàn ra 1 gĩc khoảng 1350, đọc trị số tại đầu Bắc (đầu xanh vàng) kim nam châm (cũng hướng vạch 00 về mục tiêu, hình III.9b). Mở nắp và hộp địa bàn ra 1 gĩc 450, đọc trị số tại đầu Nam (đầu trắng) kim nam châm (tức là hướng vạch 1800 về mục tiêu, hình III.9c). Hộp Nắp Hướng ngắm Hình III.9a Nắp 1350 450 Hình III.9b Hình III.9c Cách ghi kết quả: Thí dụ đặt máy tại điểm O ta đo các gĩc phương vị của các cạnh OA, OB, OC và tính gĩc bằng AOB, BOC, COA. B A Hình III.10 B C 36
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: SỐ Đ O GĨC B ẰNG ĐỊA BÀN Điểm đặt Điểm Gĩc phương Gĩc bằng Ghi chú máy đo vị A 360 ’ 15 B 0 ’ A 36 15 0 B 112030’ 0 ’ 36 15 C 230045’ B C 37
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: CHƯƠNG IV: ĐO CHIỀU DÀI I. KHÁI NIỆM ĐO CHIỀU DÀI: Đo chiều dài là một trong những cơng tác cơ bản của trắc địa. Chiều dài nằm ngang của một đoạn thẳng là một trong những số liệu cần thiết để xác định mặt bằng của các đoạn thẳng. Tùy theo yêu cầu chính xác và điều kiện địa hình cụ thể mà chọn phương pháp và dụng cụ đo thích hợp. - Đo chiều dài bằng bước chân - Đo chiều dài bằng thước dây, thước thép - Đo chiều dài bằng dây đo thị cự (máy thủy bình và kinh vĩ) - Đo chiều dài bằng sĩng vơ tuyến và sĩng ánh sáng. Muốn đo chiều dài của một đoạn thẳng bất kỳ trên mặt đất ta phải đo chiều dài giữa hai đầu của đoạn thẳng ấy để qui chiều dài này thành chiều dài nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Ví dụ phải đo chiều dài của đoạn AB, trong đo đạc chiều dài của AB khơng phải là đoạn thẳng nối liền hai điểm A và B mà là hình chiếu A'B' của AB xuống mặt phẳng nằm ngang (hình IV-1) B A A' B' Hình IV.1 ♦ CÁC BƯỚC CHUẨN BỊ GỒM: Đánh dấu điểm và dĩng đường thẳng. II. ĐÁNH DẤU ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT: Bước đầu tiên của cơng tác đo vẽ bản đồ là chọn điểm và đánh dấu điểm trên mặt đất. Tùy theo yêu cầu đo vẽ và tình hình địa chất của khu vực mà chọn vị trí điểm thích hợp và đánh dấu chúng bằng các loại cọc, mốc khác nhau, để chúng cĩ thể tồn tại được trong suốt quá trình đo vẽ và cả quá trình khai thác sử dụng bản đồ sau này. Nếu cọc sử dụng trong thời gian ngắn đo vẽ thì dùng cọc gỗ cĩ tiết diện trịn hoặc vuơng cĩ đường kính hoặc cạnh là 4 ÷ 10cm, dài 40 ÷ 60cm đầu vĩt nhọn một đầu kia cưa bằng phẳng trên cĩ đĩng đinh (hình IV-2). 5 ÷ 10 10 Rảnh thốt nước 60 a) b) c) d) Hình IV-2 38
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Để chống mục, mọt cĩ thể quét hắc ín hoặc đốt cháy xém mặt ngồi phần chơn chìm dưới đất. Khi cần bảo lưu lâu dài cĩ thể dùng cọc bê tơng (hình IV-2b): cĩ loại mốc bê tơng tiết diện vuơng 10 x 10cm giữa cĩ lõi thép, cĩ hai loại tiết diện tam giác mỗi cạnh 15cm, cĩ loại cọc bê tơng hình chĩp cụt (hình IV-2c và IV-2d). Cọc được chơn chặt dưới đất, chỉ để nhơ lên mặt đất 10cm, trên mặt cọc cĩ ghi số hiệu cọc bằng sơn hoặc khắc chìm. Xung quanh chơn mĩc phát quang cây cỏ, đào rảnh thốt nước và vẽ sơ đồ vị trí chơn mốc dể để tìm khi sử dụng. III. TIÊU NHẮM VÀ DĨNG DƯỜNG THẲNG: III.1. Tiêu nhắm: Để từ xa ngắm tới cọc mốc được dể dàng, cần dựng một sào tiêu thẳng đứng ngây trên tâm mốc: đĩ là một sào dài bằng gỗ, cĩ chiều dài 2 ÷ 3m, một đầu vĩt nhọn được bọc bằng đĩt thép; thân sào sơn hai màu trắng, đỏ theo từng khoảng 50cm (hình IV-3a). Để giử cho sào tiêu đứng thẳng trên thân mốc cần chằng dây hoặc chống bằng chân ba gỗ (hình IV-3b). 50cm 200cm a) b) Hình IV-3 III.2. Xác định đường thẳng giữa hai điểm thơng nhau: a) Dĩng đường thẳng bằng mắt thường: Giả sử cần xác định đường thẳng qua 2 điểm A và B ngắm thơng nhau, trước hết dựng 2 sào tiêu thẳng đứng trên 2 điểm đĩ. Một người đứng cách sào A khoảng 2 ÷ 3m, ngắm về sào B sao cho sào A che lấp sào B (hình IV-3’), đồng thời điều khiển sào C di động cho tới khi sào A che lấp sào C: A, C, B thẳng hàng. Làm tương tự cho đến sào D, E A C D B A' C' D' B' Hình IV-3’ Trường hợp cần kéo dài AB, người ta cũng làm tương tự, xem hình IV-4 sau đây. 39
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: A B C D A' B' C' D' Hình IV-4 b) Dĩng bằng máy: Muốn việc xác định đường thẳng cĩ độ chính xác cao, ta đặt máy kinh vĩ (xem chương VI) tại cọc A, ngắm sao B bằng dây giữa của lưới chữ thập trong ống kính của máy (hình IV-5) sau đĩ điều khiển các tiêu C, D nằm trên hướng ngắm đĩ của máy. C D A B Hình IV-5 III.3. Xác định đường thẳng giữa hai điểm khơng thơng nhau: a) Trường hợp qua gị, đồi: Giữa A và B là một quả đồi, từ A khơng ngắm thơng qua B. Cần xác định các vị trí trung gian C và D thẳng hàng với A và B (hình IV-6). Trình tự tiến hành như sau: Dựng 2 sào tiêu thẳng đứng tại A và B. Một người cầm sào tiêu C1 đứng ở sườn đồi ngắm thơng với B và điều khiển sào tiêu D1 thẳng hàng với C1B, đồng thời D1 ngắm thơng được với A. Người cầm sào tiêu D1 điều khiển sào C1 di động tới vị trí C 2 thẳng hàng với A, D1, và đồng thời C2 ngắm thơng được với B. Người cầm sào tiêu C2 điều khiển sào tiêu D1 di chuyển tới vị trí D2 thẳng hàng với C2B, đồng thời D2 ngắm thơng được tới A. Cứ làm dần như vậy cho tới khi 3 sào tiêu A, C, D và C, D, B đồng thời thẳng hàng thì lúc đĩ 4 sào A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng. b) Trường hợp qua khe sâu, khe núi: Khi cần xác định đường thẳng vượt qua thung lũng, khe sâu ta cũng tiến hành tương tự: trước hết, cắm 2 sào A và B và dùng mắt điều khiển cắm sào 1 thẳng hàng với A và B (hình IV.7). Ngắm hướng B-1 để cắm sào 2 thẳng hàng với B-1, tiếp tục ngắm theo chiều mũi têm, xác định các điểm 3, 4, Kiểm tra lại từ hướng A sang hướng B vị trí các sào 5, 4, 40
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: C D Đồi hoặc gị B A A C D B D2 C2 D1 Hình IV-6 C1 A 1 B Qua khe sâu 3 Hình IV-7 c) Trường hợp qua chướng ngại vật: Nếu giữa A và B là chướng ngại vật như nhà cửa, cơng trình cao, ta cĩ thể áp dụng phương pháp sau để xác định đường thẳng. Giả sử M và N là điểm nằm trên đường AB (hình IV.8). Để xác định M và N, người ta phĩng một đường phụ Ax; gọi b là chân đường vuơng gĩc hạ từ B xuống Ax và m, n là chân đường vuơng gĩc hạ từ M và N xuống Ax. Theo định lý về các đường thẳng song song, ta cĩ kết quả sau: Bb Mm = ⋅ Am Ab (4-1) M N A B Bb Nn = ⋅ An Ab (4-2) m n b x Hình IV-8 41
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Từ đĩ suy ra cách xác định M và N như sau: trước hết dùng máy kinh vĩ (xem chương VI) hoặc êke gương phẳng xác định b, chân đường vuơng gĩc hạ từ B xuống Ax. Trên Ax, chọn 2 điểm m và n bất kỳ và đo lấy các đoạn Bb, Am, Ab, An rồi dùng các cơng thức (4-1) và (4-2)để tìm ra Mn và Nn. Tại m và n, dĩng các đường vuơng gĩc với Ax và đo lấy các đoạn mM và nN để đĩng các cọc M, N: lúc này M và N nằm trên đường thẳng AB. ♦ TIẾN HÀNH ĐO: IV. ĐO CHIỀU DÀI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP: IV.1. Dụng cụ đo: a) Thước vải: Thước vải là loại thước cĩ bề rộng khoảng 1,5cm, dầy khoảng 0,4mm, được dệt bằng sợi bền kim loại hoặc thủy tinh cực nhỏ để tăng độ chịu kéo. chiều dài thước thường là 5m, 10m, 20m, 50m. Thước được chia vạch tới centimet và ghi số từng mét một. Thước vải bị co dãn nhiều nên đlộ chính xác thấp, thước được cuộn trong một hộp nhựa cĩ tay quay để dễ dàng cuộn thước. b) Thước thép: loại này được làm bằng thép bản mỏng, dầy khoảng 0,4mm, rộng khoảng 15 ÷ 20mm, chiều dài thước từ 5m ÷ 50m. Trên thươc chia vạch tới centimet và ghi số từng mét một, gần đầu và cuối thước được khắc tới milimet. Thước thép đo với độ chính xác là 1:1000 ÷ 1:3000 gọi là thước cĩ độ chính xác trung bình. Thước thép đo với độ chính xác đạt tới 1:20000 gọi là thước cĩ độ chính xác cao. Hai đầu thước cĩ vịng đồngđể kéo căng thước khi đo; cần lưu ý với vạch 9m cĩ khi được khắc ở ngay đầu vịng đồng; kiểu này dùng thuận tiện khi đo chiều dài ở các cơng trình nếu phải đặt đầu thước sát vào tường. Trong khi đo khơng để thước bị xoắn; khi chuyển thước khơng để mặt thước chạm vào mặt đất hoặc để thước rối hình số 8. Khi đo xong phải lau chùi sạch hai mặt thước, bơi mở lên hai mặt rồi cuộn vào trong khung thép. c) Thước dây: là loại thước cĩ thể làm bằng thép hoặc bằng inva (inva là loại hợp kim đặc biệt cĩ hệ số co dãn rất nhỏ, gồm 64% sắt và 36% niken). Đường kính của nĩ là 1,65mm, dài 24 hoặc 48m. Phần cuối dây đo, được gắn vào thang thước cĩ chia đến milimet trong khoảng từ 0 đến 8cm, hoặc 10cm. Chiều dài của thước dây là chiều dài giữa 2 vạch khơng. Thước thép dây cĩ thể đo với độ chính xác đạt tới 1:250000. d) Que sắt: que sắt thường dài 50 đến 60cm với đường kính 0,4 ÷ 0,5cm. Que sắt dùng để đánh dấu số lần đặt thước. Mỗi bộ que sắt thường 6 hoặc 11 que. IV.2. Phương pháp đo chiều dài bằng thước: IV.2.1. Đo chiều dài bằng thước thép với độ chính xác trung bình: Biên chế nhĩm đo gồm 3 người: 2 người căng thước một người ghi sổ; các dụng cụ cần thiết là thước thép, sào tiêu, bộ que sắt và sổ ghi. a) Trên khu đất bằng: Trước hết, dựng 2 sào tiêu ở hai đầu đường thẳng cần đo A và B; dùng phương pháp dĩng đường thẳng để xác định ra vài điểm trung gian thẳng hàng với A và B và dựng sào tiêu trên các điểm đĩ. Trình tự thao tác như sau: một người cầm đầu thước cĩ vạch 0m - gọi là người đi "sau", đặt "0" tại tâm cọc A và giử đầu thước bằng một que sắt cắm trên tâm cọc A; một người căng đầu kia của thước - gọi là người đi "trước" - cầm 10 que sắt (giả sử dùng bộ 11 que). Người "sau" ngắm các tiêu và điều khiển người "trước" xê dịch đầu thước sao cho tồn thân thước nằm trên đường thẳng AB và ra hiệu lệnh "căng thước". Khi nghe hiệu lệnh này, người "trước" căng thước bằng một lực vừa phải và cắm 1 que sắt tại vạch 20m và trả lới "xong". Người "sau" nhổ que sắt tại A, người "trước để lại 1 que cắm xuống đất, cả hai cùng nâng thước tiến về B. Khi người "sau" tới chổ que sắt mà người trước cắm lại thì hơ dừng và lại đặt vạch "0" của thước vào vị trí que sắt, điều khiển người "trước" xê dịch đầu thước cho thước thẳng hàng trên AB rồi thao tác lặp lại như lần đặt thước thứ nhất. Cứ làm như vậy cho tới khi người "trước" hết bộ que sắt, tức là người "sau" cĩ trong tay 10 que thì đoạn đã đo tương ứng lần đặt 42
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: thước (10 lần x 20m = 200m): lúc đĩ người "sau" đưa 10 que cho người "trước" tiếp tục đo, và người ghi sổ căn cứ vào số lần trao que để đánh dấu vào sổ. Khi đoạn cuối cùng ngắn hơn chiều dài thì phải căn cứ vào tâm cọc B làm chuẩn để đọc số trên thước. Giả sử sau khi đo xong đoạn thẳng AB, trong sổ ghi được 1 lần trao que, số que sắt cịn trong tay người "trước" là 5 que và đoạn lẻ cuối cùng đọc được là 12,23m thì chiều dài đoạn AB sẽ là: 20m x 10lần + 20m x 5 + 12,23m = 312,23m Để kiểm tra và nâng cao kết quả đo, phải tiến hành đo 2 lần "đo đi" và "đo về" theo hai chiều ngược nhau (từ A tới B và từ B về A). Độ chính xác của kết quả đo được đánh giá bằng sai số tương đối tính theo cơng thức Δd d − d = âi vãư (4-3) d d tb trong đĩ: dđi : là chiều dài lần "đo đi"; dvề : chiều dài lần "đo về"; dtb : giá trị trung bình của hai lần "đo đi" và "đo về". Phương pháp đo chiều dài trên đây cĩ thể đạt độ chính xác 1:2000. Tùy theo yêu cầu độ chính xác đo vẽ mà kết quả đo chiều dài phải đạt một số chính xác được qui định trong Quy phạm Δd đo đạc. Nếu sai số tính ở cơng thức 4-3 nằm trong phạm vi chép thì lấy giá trị trung bình dtb d làm kết quả cuối cùng. b) Trên khu đất dĩc: Đối với địa hình đo cĩ độ dốc thì các chiều dài đo phải quy về chiều dài nằm ngang để đưa lên bản đồ hoặc mặt cắt, vì thế khi mặt đất dĩc, cần cĩ thêm dụng cụ điều chỉnh thước về vị trí nằm ngang: Đĩ là ống thủy gắn vào thước gỗ, cĩ tên gọi là nivơ thợ nề. Giả sử cần đo chiều dài nằm ngang d giữa A và B; hướng đo xuống dĩc từ A về B (hình IV.9). dây dọi A ống thủy d B Hình IV-9 Đặt đầu "0" của thước tại A, đầu kia treo quả dọi, trên mặt thước đặt nivơ. Nâng hoặc hạ đầu thước để đưa bọt ống thủy nhỏ vào giữa ống, lúc đĩ thước nằm ngang; căng thước và quả dọi rơi vào một điểm, đánh dấu điểm đĩ và chuyển thước đo tiếp về hướng B. Khi độ dốc mặt đất quá lớn, và độ dĩc tương đối đều, người ta đo trực tiếp chiều dài nghiêng d' và đo gĩc dốc V của mặt đất, sẽ tính được chiều dài nằm ngang theo cơng thức d = d ' × cosV Để đo gĩc V của mặt đất, dùng một loại dụng cụ đơn giản như ở hình IV-10. Muốn đo gĩc dốc V, cần dựng dụng cụ này trên điểm A, đo lấy chiều cao i , rồi dựng một sào cĩ chiều cao là i trên điểm B. Quay hướng ngắm vào đầu mút của sào, lúc này dây dọi treo trên thước chắn vào một số đọc trên bàn độ, số đọc này chính là giá trị gĩc dốc V của mặt đất. 43
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: i dọi V A Hình IV-10 ' d i d V B Nếu giữa A và B mặt đất cĩ độ dốc khơng đều, ta chia chiều dài AB thành nhiều đoạn nhỏ, trong mỗi đoạn nhỏ độ dốc mặt đất là đều và cũng tiến hành đo như trên, rồi cộng kết quả lại, ta cĩ chiều dài nằm ngang của AB (hình IV-11) d d1 5 d2 d4 d 3 Hình IV-11 IV.2.2. Đo chiều dài bằng thước thép với độ chính xác cao: Thước thép dùng để đo cĩ khoảng chia tới milimet. Dùng máy kinh vĩ để định tuyến, trên tuyến ngắm của máy, điều khiển người đĩng cọc "phân đoạn": khoảng cách giữa hai cọc phân đoạn phải nhỏ hơn bề dài thước vài centimet và tâm các cọc phân đoạn phải nằm trên cùng một đường thẳng với hai điểm đầu và điểm cuối A, B. Đoạn cuối cùng nhỏ hơn bề dài thước, phải đo sơ bộ chiều dài đoạn này rồi gắn thêm đoạn thước cĩ khắc vạch milimet vào đêximet tương ứng trên thước. Ví dụ, đoạn cuối cùng đo sơ bộ cĩ chiều dài 6,47m thì đoạn thước khắc milimet sẽ gắn vào đêximet từ 6,40m tới 6,50m. Trên đầu cọc phân đoạn cĩ khắc vạch chuẩn để đọc số trên thước (hình IV-12). hướng ngắm B A cọc phân đoạn cọc phân đoạn Hình IV-12 Thước dùng để đo phải được kiểm nghiệm để tìm ra chiều dài thực của thước ứng với lực căng thước quy định trong điều kiện nhiệt độ mơi trường đã biết. Vì vậy khi đĩ phải cĩ lực kế để căng thước và nhiệt kế để đo nhiệt độ mơi trường. Khi đo, 2 người căng thước bằng lực kế, đặt nhẹ nhàng thước lên các cọc phân đoạn. Theo hiệu lệnh, cả 2 người đồng thời căng thước bằng một lực quy định và để phần cĩ khắc milimet 44
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: nằm trên đỉnh cọc; đợi khi thước khơng dao động, cả 2 người đọc số trên thước bằng vạch chuẩn trên các cọc cùng một lúc; 2 số đọc "đầu" và "cuối" thước phải được ghi vào sổ bởi 2 người riêng biệt; số đọc tới 0,1mm. Mỗi phân đoạn phải đo 3 lần liên tục với các giá trị milimet khác nhau. Người ghi sổ phải tính ngay ra chiều dài phân đoạn vừa đo sau 3 lần đọc số; so sánh chiều dài phân đoạn này sau khi cĩ 3 kết quả tính tốn: nếu 3 giá trị này khơng chênh nhau quá ± 1mm thì chấp nhận trị số trung bình của 3 giá trị làm chiều dài phân khoảng vừa đo. Mỗi lần đọc thước thì đọc nhiệt độ một lần. Làm tương tự cho các phân đoạn khác cho tới khi đo hết chiều dài AB, ta cĩ kết quả lần "đo đi". Sau đĩ đổi đầu thước và đo theo chiều ngược lại, tức từ B về A, ta được kết quả lần "đo về". Khi tính tốn chiều dài tổng cộng, cần lưu ý cải chính các sai số về nhiệt độ (Δlt), sai số về chiều dài bản thân thước (Δlk) và nếu đo trên mặt đất dốc phải thêm số cải chính về độ dốc mặt đất (Δlv). Do các đỉnh cọc phân đoạn ở độ cao khác nhau, nên phải dùng máy thủy bình (chương V) đo chênh cao h giữa các cọc; vậy số cải chính về độ dốc Δlv được tính theo: Δlv = L - S L h S Hình IV-13 Theo hình IV-13, ta cĩ: S= L2 − h 2 Trong đĩ: L - chiều dài nghiêng đo được giữa 2 cọc phân đoạn; S - chiều dài nằm ngang cần tính giữa 2 cọc phân đoạn; h - chênh cao giữa 2 cọc phân đoạn; Δlv - sự khác nhau giữa chiều dài nghiêng và chiều dài nằm ngang. Ta cĩ: 2 2 Δl v = L − l − h Hay là: ⎛ h 2 h 4 ⎞ Δl ≈ L − ⎜L − − − ⎟ v ⎜ 3 ⎟ ⎝ 2L 8L ⎠ h 2 h 4 Δl ≈ + + v 2L 8L3 h 1 h 4 Nếu < thì bỏ qua số hạng , vậy số cải chính độ dốc sẽ là: L 10 8L3 h 2 ΔL = (4-4) v 2L Vậy chiều dài nằm ngang giữa 2 cọc phân đoạn là: h 2 S= L − (4-5) 2L Khi đo và tính tốn, lấy chính xác tới 0,1mm, kết quả cuối cùng được lấy trịn tới milimet. IV.2.4. Những sai số thường gặp phải khi đo chiều dài bằng thước thép: a) Sai số của bản thân thước: Trước khi dùng thước thép để đo chiều dài cần phải kiểm nghiệm để tìm ra chiều dài thật của nĩ. 45
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Gọi l0 là chiều dài danh nghĩa ghi trên thước, lk là chiều dài thực đo kiểm nghiệm tìm ra, thì sai số của thước là: Δlk = l0 - lk (4-6) Sai số này cĩ tính hệ thống, phải tìm ra trị số và dấu của nĩ để cải chính vào kết quả đo. Nếu một đoạn thẳng được đo với n lần đặt thước và đoạn lẻ cịn lại là r, thì chiều dài nằm ngang của đoạn thẳng đĩ sau khi hiệu chỉnh là: Δl k S= n ⋅ l 0 − Δl k ⋅ n + r − ⋅ r (4-7) l 0 b) Sai số do đặt thước khơng thẳng hàng: Do đặt thước trong khi đo khơng thẳng hàng với A và B nên đường đo là một đường gấp khúc, kết quả đo lớn hơn giá trị thực. Để giảm bớt ảnh hưởng của sai số này, cần xác định đường thẳng trước khi đo, các đầu thước khơng được lệch ra ngồi đã phĩng từ 6 ÷ đến 12cm (hình IV-14). A B Hình IV-14 c) Sai số do thước bi xoắn: Thước thép bản mỏng thường hay bị hiện tượng xoắn thước làm cho thước bị co ngắn lại, gây ra sai số trong kết quả đo. Vì chiều dài thước ngắn lại nên kết quả đo lớn hơn giá trị thực; vì vậy trước khi đo phải dùng tay vuốt cho phẳng mặt thước. d) Sai số do thước bị võng xuống hoặc bị vồng lên: Sai số này thường xẩy ra ở mặt đất gồ ghề lồi lõm (hình IV-15). Hình IV-15 Hiện tượng này làm cho kết quả đo lớn hơn giá trị thực. Để giảm bớt ảnh hưởng của sai số này, cần phải đỡ thước khi đo qua chổ trũng; nếu mặt đất cĩ bụi cây, mơ đất thì phải san bằng. Xẻ rảnh đặt thước hoặc đặt thước ngang bằng. e) Sai số do lực căng thước thay đổi: Thước thép cĩ thể bị giãn dài khi chịu lực kéo ở hai đầu. Để giảm bớt ảnh hưởng của sai số này, cần cĩ lực kế gắn ở 2 đầu thước, và chỉ căng thước bằng lực căng tiêu chuẩn. f) Sai số nhiệt độ mơi trường thay đổi: Thước thép giãn nở hoặc co lại theo sự thay đổi của nhiệt độ mơi trường; vì vậy phải cĩ nhiệt kế theo dõi nhiệt độ trong quá trình đo. Số cải chính nhiệt độ được tính theo: Δl t = αl(t − t 0 ) (4-8) trong đĩ: α _ hệ số giãn nở vì nhiệt của thép làm thước; l _ chiều dài thước; t _ nhiệt độ khi đo; t0 _ nhiệt độ khi kiểm nghiệm thước. Biết các nguyên nhân trên, cĩ thể dùng các biện pháp đo, chọn điều kiện đo thích hợp, tính tốn hiệu chỉnh để ra kết quả đo đáng tin cậy nhất. V. ĐO KHOẢNG CÁCH BẰNG MÁY CĨ VẠCH ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ MIA ĐỨNG: V.1. Máy cĩ vạch đo khoảng cách: Đĩ là loại máy cĩ lưới vạch đo khoảng cách trong ống kính (như máy kinh vĩ, máy bình chuẩn ). Lưới vạch này gồm hai vạch nằm song song và đối xứng với vạch ngang của vạch chữ thập (hình IV-16). 46
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Hình IV-16 V.2. Mia đứng: Mia đứng là một loại thước làm bằng gỗ hoặc bằng hợp kim nhẹ ít giãn nở nhiệt, dài từ 3 đến 4m, khi di chuyển thường được gấp lại hay thu lại, rộng từ 8 đến 10cm, một mặt được phân vạch bằng sơn đen sơn đỏ theo từng centimet và ghi số từng đêximet, chiều dầy giữa hai mặt mia khoảng từ 1 ÷ 1,5cm,. Phía mặt sơn số thường cĩ hai gờ ở hai mép (hình IV-17). 30 05 29 04 28 03 27 02 26 01 25 00 Hình IV-17 47
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: V.3. Nguyên lý đo: a) Khi tia ngắm nằm ngang: P g g1 q q ' F T e o ε 8 p p1 p p δ f d0 Q 9 d A B Hình IV-18 Theo hình IV-18 ta cĩ: d = d0 + f + δ (a) ở đây d _ khoảng cách từ máy đến mia; d0 _ khoảng cách từ tiêu điểm đến mia; f _ tiêu cự kính vật; δ _ khoảng cách từ trục quay của máy đến kính vật. Qua hai tam giác đồng dạng g1Fp1 và QFP ta cĩ: FT PQ FO' ⋅ PQ ' = từ đĩ ta cĩ cĩ FT = (b) FO g 1p 1 g 1p 1 ' Vì FT = d0 ; FO = f; gọi đoạn PQ trên mia là n và khoảng cách giữa hai vạch đo g1p1 và gp là e, ta cĩ: f f d = n . Vì f, δ và e là hằng số của mỗi máy, nên tỷ số là hằng số và gọi là hằng số 0 e e nhân, ký hiệu là k, tổng số (f + δ) cũng là hằng số và gọi là hằng số cộng, ký hiệu là c. Khi đĩ, từ (a) và (b) ta cĩ: d = kn + c (4-9) Để thuận tiện khi đo, các máy đo khoảng cách thường được cấu tạo sao cho k=100, với các máy đo khoảng cách hiện đại thường cĩ c=0. Do đĩ trong thực tế người ta thường dùng cơng thức d = kn (4-10) b) Khi tia ngắm nghiêng: Khi tia ngắm nằm nghiêng thì khoảng cách tính theo cơng thức (4-10) khơng phải là khoảng cách nằm ngang (hình IV-19). Khoảng cách nằm ngang lúc này cĩ thể tính theo cơng thức tổng quát: d = kn' cos2α + C cosα (4-11) ' trong đĩ: n _ khoảng cách đọc trên mia khi tia ngắm nằm nghiêng; α _ gĩc đứng. P' P α n'/2 n/2 T D Q' Q α o d o' B A Hình IV-19 48
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Các máy đo Khoảng cách hiện đại thường cĩ C=0 nên cơng thức trên cĩ thể viết: d = kn' cos2α (4-12) Mặt khác, cos2α = 1 - sin2α nên (4-12) cĩ thể viết: d = kn' + kn' sin2α (4-13) Qua đây ta thấy kn' sin2α chính là số hiệu chỉnh khoảng cách Δd do tia ngắm nằm nghiêng. Trị số này cĩ thể tra trong bảng đã lập sẵn theo biến số kn và α. V.4. Phương pháp đo: Để đo khoảng cách bằng máy cĩ vạch đo khoảng cách thơng thường và mia đứng, phải cần 3 người và thêm các dụng cụ như dây dọi, sổ ghi. Giả sử đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, các thao tác bao gầm: Đặt máy đúng điểm A, dùng dây dọi để cân bằng máy. Người dựng mia phải dựng sao cho mia thẳng đứng, vuơng gĩc với hướng BA và mặt trước mia sát với điểm B. Người ngắm máy phải điều chỉnh và ngắm sao cho nhìn rõ mặt mia. Dọc số trên mia theo các vạch đo khoảng cách a, b, c (hình IV-20). Chỉ số đọc trên mia vạch trên vạch trên 1804 18 1228 12 vạch giữa vạch giữa 1164 1725 17 vạch dưới vạch dưới 1100 11 1646 16 a) b) Hình IV-20 Theo hình (IV-20 a) ta cĩ các số đọc là: a = 1804cm; b = 1725cm; c = 1646cm khi đĩ khoảng cách d là: d = 100 (a - c) = 100 x (1804 - 1646) = 15800mm = 15.8m Kiểm tra trị số đĩ theo số đọc của vạch giữa: d = 2 x 100 (a - b) = 2 x 100 (b - c) = 2 x 100 (180,4 - 172,5) = 2 x 100 (172,5 - 164,6) = 15,8m. Để tiện đọc số và tính khoảng cách, cần quay ống kính, đặt vạch ngắm dưới của lưới đúng vào ranh giới giữa hai phân vạch deximet của mia và đọc ước lượng hai vạch giữa và trên (hình IV-20 b). Nếu là số đọc theo tia nằm nghiêng thì phải tra bảng tìm số hiệu chỉnh Δd=kn'sinα và tính khoảng cách theo cơng thức (4-13). Như vậy đã xong nữa lần đo thứ nhất. Sau khi đảo ống kính, đo tiếp như trên sẽ được nữa lần đo thứ hai. Nếu chênh lệch giữa hai trị số trong phạm vi cho phép, thì lấy trị số trung bình làm kết quả của một lần đo. Đo khoảng cách theo phương pháp này thường cho phép độ chính xác từ 1 : 400 đến 1 : 300. 49
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: CHƯƠNG V: ĐO ĐỘ CAO I. KHÁI NIỆM ĐO CAO: I.1. Khái niệm và hệ thống độ cao: Một điểm trên mặt đất được xác định bằng toạ độ địa lý và độ cao. Như đã nĩi ở chương I mặt thủy chuẩn là mặt nước biển trung bình kéo dài qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong kín. Độ cao của một điểm là chiều dài thẳng đứng (theo phương của dây dọi) kể từ điểm đĩ tới mặt thủy chuẩn, đây là độ cao tuyệt đối. Mặt khác, ở mỗi điểm trên mặt đất cũng cĩ một mặt thủy chuẩn đi qua nĩ gọi là mặt thủy chuẩn giả định, như vậy khoảng cách thẳng đứng từ một điểm nào đĩ tới mặt thủy chuẩn giả định đi qua một điểm khác nữa thì gọi là độ cao tương đối giữa hai điểm đĩ. Hiệu độ cao giữa hai điểm là khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa hai mặt thủy chuẩn đi qua hai điểm đĩ (hình V-1). A mặt bình chuẩn Hiệu độ cao giữa A và B B mặt bình chuẩn giả định A'' ' A mặt thủy chuẩn A' B' Hình V-1 AA' , BB' : độ cao tuyệt đối. AA'' : hiệu độ cao giữa A và B. Độ cao tuyệt đối của điểm A ký hiệu là HA. Hiệu độ cao hay độ chênh cao giữa hai điểm A và B ký hiệu là hAB được tính như sau: Hab = HB -HA Người ta xác định độ cao tuyệt đối, hiệu độ cao giữa 2 điểm bằng nhiều phương pháp khác nhau. I.2. Các nguyên lý đo cao: Đo cao là cơng tác đo đạc cơ bản của trắc địa. Để cĩ chênh cao giữa hai điểm trên mặt đất, thường áp dụng nhiều nguyên lý và dụng cụ đo khác nhau. a) Đo cao hình học: Dựa vào tia ngắm nằm ngang của máy một loại máy trắc địa gọi là máy bình chuẩn, để đo trực tiếp độ chênh lệch giữa hai điểm. Phương pháp này độ chính xác cao, được dùng nhiều nhất trong cơng tác đo độ cao. b) Đo cao lượng giác: Dùng một máy trắc địa gọi là máy kinh vĩ, để đo gĩc nghiêng của tia ngắm; nếu biết khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm, dùng cơng thức lượng giác sẽ tính ra được chênh cao. Phương pháp này cho độ chính xác thấp hơn đo cao hình học, song nĩ rất tiện lợi khi đo cao ở những vùng cĩ địa hình phức tạp. c) Đo cao áp kế: Dựa vào tính chất "càng lên cao thì áp suất càng giảm", người ta dùng khí áp kế để đo độ chênh áp suất khơng khí giữa hai điểm, từ đĩ cĩ thể tính được chênh giữa chúng. 50
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: d) Đo cao thủy tĩnh: Dựa vào nguyên lý : mặt thống của một chất lỏng chứa trong hai bình thơng nhau luơn cao bằng nhau", người ta chế tạo ra máy đo cao thủy tĩnh để đo chênh cao giữa hai điểm. Phương pháp này cĩ độ chính xác khá cao, thường được ứng dụng trong trắc địa cơng trình (khoảng cách 2 điểm cần đo gần nhau). e) Đo cao vơ tuyến điện: Dựa vào tính chất phản xạ của sĩng điện từ, sĩng ánh sáng hoặc sĩng âm, người ta chế ra máy đo khoảng cách (đứng) giữa bộ phận phát sĩng và bộ phận phản xạ. Máy này sẽ cho kết quả là độ chênh cao giữa hai điểm. f) Đo cao cơ học: Phối hợp giữa nguyên lý truyền độ cơ học theo phương ngang và dao động của con lắc, người ta chế tạo ra máy đo chênh cao cơ học gắn trên xe. Máy sẽ ghi lại bằng số hoặc đồ thị sự thay đổi độ chênh cao theo quãng đường xe đã di chuyển. Việc lựa chọn phương pháp đo cao tùy thuộc vào điều kiện địa hình, địa vật của khu đo, vào dụng cụ máy mĩc hiện cĩ và độ chính xác cần thiết của kết quả đo. Trong chương này giới thiệu phương pháp đo cao hình học, phương pháp đo cao lượng giác và phương pháp đo cao áp kế. II. PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO HÌNH HỌC VÀ MÁY BÌNH CHUẨN: II.1. Máy đo cao và phân loại máy đo cao: Các loại máy đo cao gồm: Máy bình chuẩn (đo cao hình học); máy kinh vĩ (đo cao lượng giác) Theo độ chính xác, chia máy đo cao làm ba loại: a) Máy đo cao chính xác cao: loại máy này thường dùng để đo cao hạng I, II, và được sử dụng rộng rãi trong cơng trình xây dựng, ví dụ như nghiên cứu biến dạng cơng trình. Cho phép đạt sai số trung phương đo chênh cao h trên mỗi kilomet là ± (0,5 ÷ 1,0)mm. b) Máy đo cao chính xác trung bình: Loạn máy này thường dùng để đo cao hạng III, IV. Máy cho phép đạt sai số trung phương đo chênh cao h trên mỗi kilomet là ± (4,0 ÷ 8,0)mm. c) Máy đo cao chính xác thấp: Loại máy này thường dùng để đo cao kỹ thuật. Máy cho phép đạt sai số trung phương đo chênh cao h trên mỗi kilomet là ± (15 ÷ 30)mm. II.2. Máy thủy chuẩn (máy bình chuẩn): II.2.1. Cấu tạo: Máy bình chuẩn gồm cĩ các bộ phận chính: a) Ống kính: là bộ phận quan trọng của máy gồm cĩ thấu kính, các ốc điều chỉnh, dây thị cự, dây chữ thập. Ống kính cĩ thể quay quanh trục của máy (hình V-2). O ống kính ống thủy ' a a dây thị cự bệ máy ốc cân máy đế máy dây chữ thập b) O' a) Hình V-2: Maý bình chuẩn 51
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: Ống thủy: gồm cĩ một ống cĩ bọt nước ở giữa được gắn vào bên trên ống kính cho phép ta thăng bằng ống kính ở vị trí nằm ngang. Để cân bằng bọt nước người ta điều chỉnh ba ốc cân bằng ở dưới bệ máy. c) Bệ máy: Dùng để đỡ ống và nguyên bệ máy cĩ thể xoay quanh một trục thẳng đứng của máy. d) Ơc cần máy: Nối giữa bệ máy và đế máy là 3 ốc cân. Ơc cân giúp ta đưa các bọt nước vào giữa, máy vào vị trí cân bằng, tia ngắm nằm ngang. e) Đế máy: là phần trung gian giữa bệ máy và chân ba trên dế máy cĩ ba ốc cân bằng máy. II.2.2. Kiểm nghiệm và điều chỉnh máy: Trước khi đem dùng, máy bình chuẩn cần được kiểm nghiệm kỷ lưởng: - Trục của ống thủy dài phải song song với trục của ống kính. - Trục của ống kính thẳng gĩc với trục quay của máy. - Dây chữ thập nằm ngang phải song song với mặt phẳng nằm ngang. II.3. Mia đo cao: Mia là cây thước bằng gỗ hoặc kim loại dài khoảng 3m, đơi khi người ta dùng mia hộp để kéo ra từng đoạn để tăng chiều dài lên. Mia dùng trong đo cao gọi là mia thủy chuẩn, thường được sơn một mặt với hai màu tắng đen mỗi khoảng là 1 centimet, cĩ ghi số ở từng deximet và met, đáy mia ứng với 0m. Để tăng cường độ tin cậy khi đọc số, cĩ loại mia được khắc phân khoảng và ghi số ở cả hai mặt mia: "mặt đen" ứng với các vạch centimet màu đen, chữ deximet màu đỏ; "mặt đỏ" cĩ vạch centimet màu đỏ, chữ số deximet màu đen. Đáy mia ở mặt đen ứng vớ vạch 0m, cịn đáy mia ở mặt đỏ ứng với số ghi ở một khoảng bằng K nào đĩ tùy chọn. Tại vị trí bất kỳ của thân mia, số đọc ở mặt đỏ và số đọc ở mặt đen luơn chênh nhau là hằng số K; nhờ cĩ hằng số chênh lệch này mà người đọc dể dàng kiểm tra số đọc. Tùy theo mia được khắc phân số ở một mặt hoặc hai mặt mà người ta phân ra 2 loại mia: mia một mặt và mia hai mặt. Ngồi ra cịn cĩ đế mia làm bằng gang, nặng 1 ÷ 2 khơng, cĩ ba chân nhọn để cĩ thể bám chắc xuống đất, mặt trên cĩ núm bán cầu để dựng mia, thơng thường người ta dùng đế mia làm như điểm trung gian để chênh cao giữa hai điểm xa nhau. II. KỸ THUẬT ĐO ĐỘ CAO: III.1. Hiệu độ cao giữa hai điểm: Giả sử cần xác định hiệu độ cao (độ chênh cao) giữa hai điểm A và B trên mặt đất, người ta cĩ các phương pháp sau: a) Đo cao hình học từ giữa: Phương pháp đo cao hình học từ giữa được tiến hành như sau: - Dựng mia thẳng đứng ở hai điểm A và B, ở đây hướng đo từ A đến B cho nên gọi mia A là "mia sau" (mia ở sau hướng đi tới) và mia B là "mia trước". - Đặt máy đo cao (máy bình chuẩn) ở khoảng giữa hai mia sao cho đường ngắm từ máy đến A và đến B gần bằng nhau, cĩ điều lưu ý là khơng cần đặt ngay trên đường thẳng qua AB (hình V-3). R2 R1 J C D b Hình V3 a B H3 h A HB B' HA Mặt nước gốc E F 52
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: - Quay ống kính ngắm mia đặt ở A, đưa trục ngắm của ống kính vào vị trí nằm ngang, đọc trên mia số đọc a gọi là số đọc sau (số đọc trên mia sau). - Tương tự, quay ống kính ngắm mia đặt ở B, đọc trên mia số đọc b gọi là số đọc trước (số đọc trên mia trước). Từ hình V-3 ta thấy: h = a - b (5-1) h gọi là độ chênh cao của điểm B đối với điểm A. Nghĩa là chênh cao giữa hai điểm trước và sau bằng số đọc mia sau trừ đi số đọc mia trước. Khi điểm trước B cao hơn điểm sau A thì chênh cao h cĩ dấu dương và ngược lại, điểm trước B thấp hơn điểm sau A thi h mang dấu âm. Độ cao của điểm B được tính từ độ cao của điểm A theo cơng thức: HB = HA + h (5-2) Nghĩa là độ cao của điểm trước bằng độ cao của điểm sau cộng với chênh cao giữa hai điểm sau và điểm trước. b) Đo cao hình học phía trước: Đặt máy thăng bằng, sao cho tâm máy trên cùng đường thẳng dây dọi (đường thẳng đứng) với điểm A (hình V-4). R J C D b i B A h B' HA Mặt nước gốc E F Hình V-4 Đưa trục ngắm của ống kính vào vị trí nằm ngang, đo chiều cao I của máy và đọc trên mia đặt ở B số đọc b. Từ hình V-4 ta cĩ: hAB = i - b (5-3) h là độ chênh cao của điểm B đối với điểm A, bằng chiều cao của máy trừ đi số đọc trên mia. Chiều cao máy cĩ thể đo bằng mia hoặc bằng thước thép. Nếu điểm trước B cao hơn điểm sau A thì chênh cao h mang dấu dương và ngược lại, h mang dấu âm. c) Đặt máy ngồi AB: Trong nhiều trường hợp ta khơng thể đặt máy tại một điểm ở giữa hoặc tại một điểm mà ta phải đặt ngồi AB như hình V-5. Số đọc trên mia tại A là a và số đọc trên mia tại B là b (ở đây hướng đi tới là AB) hiệu độ cao giữa hai điểm là: hAB = a - b (5-4) a b hAB A B Sơng Hình V-5 53
Bài Giảng Mơn Trắc Đạc Bùi Quang Tuyến: d) Đo chênh cao giữa hai điểm ở xa nhau: Do tầm nhìn của ống kính bị hạn chế, nên khoảng cách máy - mia một trạm đo cũng hạn chế, tối đa chỉ đạt tới 120m; trong khi đĩ khoảng cách từ mốc đã biết độ cao tới mốc cần tìm độ cao thường rất lớn; muốn đo chênh cao giữa chúng phải bố trí nhiều trạm máy liên tiếp, như hình V-6. M là mốc đã biết độ cao, N là mốc cần tìm độ cao; M và N là hai mốc cách xa nhau. 2 S2 T2 3 Sn S1 1 T3 Tn T M 1 S3 N a b c Từ hình V-6 ta cĩ: Hình V-6 h1 = S1 - T1 h2 = S2 - T2 h3 = S3 - T3 hn = Sn - Tn Chênh cao giữa hai mốc M và N được tính theo: n h = h1 + h2 + h3 + + hn = ∑ h i (5-5) i =1 Vậy độ cao của N cần tìm là: HN = HM + h (5-6) Thực chất của phép đo này là chuyền độ cao từ mốc M qua các điểm trung gian a, b, c, về N. Tại trạm đo 1 , mia A dựng trên mốc M, cịn mia B dựng trên mốc trung gian a. Sau khi đo xong trạm 1, chuyển máy sang trạm 2 thì mia B vẫn dựng trên a như cũ và trở thành mia sau, cịn mia A chuyển sang mốc trung gian b, và trở thành mia trước. Khi hồn thành trạm đo 2 thì mới được chuyển mia B Đến trạm cuối cùng - thứ n - thì mia trước phải dựng trên mốc N. Các mốc trung gian phải được giử nguyên vị trí trong quá trình đo trạm trước và trạm sau nĩ; nếu vì lý do nào đĩ trong khi chuyển trạm máy mà mốc trung gian bị xê dịch thì phải hủy bỏ tồn bộ kết quả đo từ trạm đầu và phải đo lại từ mốc cố định M. Các mốc trung gian chỉ được sử dụng trong quá trình đo; chúng chỉ cần tồn tại tạm thời trong một thời gian ngắn, nên thường dùng đế mia làm các mốc trung gian này: khi dựng mia trên các đế mia trung gian này cần nhẹ nhàng, tránh va chạm mạnh làm đế mia bị xê dịch, bị lún. Để giảm bớt ảnh hưởng của một số sai số tác động lên kết quả đo thủy chuẩn (tức là đo chênh cao) người cầm mia trước phải ước lượng chọn vị trí đặt mia sao cho khoảng cách từ máy tới mía trước xấp xỉ bằng khoảng cách từ máy tới mia sau. Tồn bộ số đọc mia phải được ghi vào "Sổ đo thủy chuẩn" bằng chữ số rõ ràng, khơng tẩy xĩa. Nếu viết nhầm phải gạch bỏ và ghi số đọc đúng lên phía trên; việc tính sổ được thực hiện ngay trên thực địa. Sau đây là mẫu "Sổ đo thủy chuẩn" đơn giản II I 1992 1847 III IV 1962 2070 1549 1864 1320 1766 M N A B C Sơ đồ các trạm đo 54