›
›

Bài giảng Thống kê xã hội - Chương 5: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên - Đỗ Thị Thúy Hằng

pdf 117 trang ngocly 40
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Thống kê xã hội - Chương 5: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên - Đỗ Thị Thúy Hằng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_thong_ke_xa_hoi_chuong_5_xac_suat_can_ban_bien_nga.pdf

Nội dung text: Bài giảng Thống kê xã hội - Chương 5: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên - Đỗ Thị Thúy Hằng

  1. THÈNG K– X‚ HËI HÅC é Thà Thóy H¬ng ¤i håc TH‹NG LONG Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 1 / 51
  2. Ch÷ìng V X¡c su§t c«n b£n, bi¸n ng¨u nhi¶n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 2 / 51
  3. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  4. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  5. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  6. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  7. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  8. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  9. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  10. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  11. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  12. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 3 / 51
  13. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 4 / 51
  14. Ph²p thû v bi¸n cè Kh¡i ni»m V½ dö: tung mët çng xu, tung mët Ph²p thû (thû nghi»m con xóc x­c, mua v² xê sè,¡p döng ng¨u nhi¶n) l mët ho¤t ñ mët ph÷ìng ph¡p chúa b»nh mîi, ëng em l¤i nhúng k¸t dòng mët kÿ thuªt mîi º ch©n o¡n qu£ m ta khæng thº mët lo¤i b»nh ti¶n o¡n tr÷îc ÷ñc. Kh¡i ni»m Bi¸n cè l k¸t qu£ cõa ph²p thû. Chóng th÷íng ÷ñc kþ hi»u bði c¡c chú c¡i A, B, C, university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 5 / 51
  15. Ph²p thû v bi¸n cè Kh¡i ni»m V½ dö: tung mët çng xu, tung mët Ph²p thû (thû nghi»m con xóc x­c, mua v² xê sè,¡p döng ng¨u nhi¶n) l mët ho¤t ñ mët ph÷ìng ph¡p chúa b»nh mîi, ëng em l¤i nhúng k¸t dòng mët kÿ thuªt mîi º ch©n o¡n qu£ m ta khæng thº mët lo¤i b»nh ti¶n o¡n tr÷îc ÷ñc. Kh¡i ni»m Bi¸n cè l k¸t qu£ cõa ph²p thû. Chóng th÷íng ÷ñc kþ hi»u bði c¡c chú c¡i A, B, C, university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 5 / 51
  16. Ph²p thû v bi¸n cè Kh¡i ni»m V½ dö: tung mët çng xu, tung mët Ph²p thû (thû nghi»m con xóc x­c, mua v² xê sè,¡p döng ng¨u nhi¶n) l mët ho¤t ñ mët ph÷ìng ph¡p chúa b»nh mîi, ëng em l¤i nhúng k¸t dòng mët kÿ thuªt mîi º ch©n o¡n qu£ m ta khæng thº mët lo¤i b»nh ti¶n o¡n tr÷îc ÷ñc. Kh¡i ni»m Bi¸n cè l k¸t qu£ cõa ph²p thû. Chóng th÷íng ÷ñc kþ hi»u bði c¡c chú c¡i A, B, C, university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 5 / 51
  17. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  18. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  19. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  20. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  21. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  22. Bi¸n cè v ph²p thû V½ dö: Bi¸n cè: "xu§t hi»n m°t s§p", "xu§t Ph²p thû: Tung çng xu ñ hi»n m°t ngûa". Bi¸n cè: "Tróng gi£i", "khæng tróng Ph²p thû: Mua v² sè ñ gi£i", "tróng gi£i ëc ­c", Bi¸n cè: "khäe hìn", "khæng khäe Ph²p thû: Thû tªp thº ñ hìn",ho°c "gi£m c¥n", "t«ng c¥n", thao "khæng thay êi" university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 6 / 51
  23. Bi¸n cè v ph²p thû Bi¸n cè: Gåi B l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ Ph²p thû: Chån mët gia l trai, G l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ l g¡i. ¼nh câ hai con v x²t ñ C¡c bi¸n cè cõa ph²p thû tr¶n câ thº giîi t½nh cõa hai ùa tr´. kþ hi»u thæng qua B, G nh÷ sau: BB, BG, GB, GG Trong mët ph²p thû, mët bi¸n cè khæng bao gií x£y ra gåi l bi¸n cè réng, mët bi¸n cè luæn luæn x£y ra gåi l bi¸n cè ch­c ch­n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 7 / 51
  24. Bi¸n cè v ph²p thû Bi¸n cè: Gåi B l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ Ph²p thû: Chån mët gia l trai, G l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ l g¡i. ¼nh câ hai con v x²t ñ C¡c bi¸n cè cõa ph²p thû tr¶n câ thº giîi t½nh cõa hai ùa tr´. kþ hi»u thæng qua B, G nh÷ sau: BB, BG, GB, GG Trong mët ph²p thû, mët bi¸n cè khæng bao gií x£y ra gåi l bi¸n cè réng, mët bi¸n cè luæn luæn x£y ra gåi l bi¸n cè ch­c ch­n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 7 / 51
  25. Bi¸n cè v ph²p thû Bi¸n cè: Gåi B l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ Ph²p thû: Chån mët gia l trai, G l bi¸n cè ch¿ ùa tr´ l g¡i. ¼nh câ hai con v x²t ñ C¡c bi¸n cè cõa ph²p thû tr¶n câ thº giîi t½nh cõa hai ùa tr´. kþ hi»u thæng qua B, G nh÷ sau: BB, BG, GB, GG Trong mët ph²p thû, mët bi¸n cè khæng bao gií x£y ra gåi l bi¸n cè réng, mët bi¸n cè luæn luæn x£y ra gåi l bi¸n cè ch­c ch­n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 7 / 51
  26. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 8 / 51
  27. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Bi¸n cè bò:Bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A kþ hi»u l A , l bi¸n cè "A khæng x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû tung çng xu, bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A "xu§t hi»n m°t ngûa" l bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p", kþ hi»u l A. T¼m bi¸n cè bò cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn" trong ph²p thû "phäng v§n xin vi»c l m". 2 "Câ ½t nh§t mët con trai" trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 9 / 51
  28. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Bi¸n cè bò:Bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A kþ hi»u l A , l bi¸n cè "A khæng x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû tung çng xu, bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A "xu§t hi»n m°t ngûa" l bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p", kþ hi»u l A. T¼m bi¸n cè bò cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn" trong ph²p thû "phäng v§n xin vi»c l m". 2 "Câ ½t nh§t mët con trai" trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 9 / 51
  29. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Bi¸n cè bò:Bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A kþ hi»u l A , l bi¸n cè "A khæng x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû tung çng xu, bi¸n cè bò cõa bi¸n cè A "xu§t hi»n m°t ngûa" l bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p", kþ hi»u l A. T¼m bi¸n cè bò cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn" trong ph²p thû "phäng v§n xin vi»c l m". 2 "Câ ½t nh§t mët con trai" trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 9 / 51
  30. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Têng hai bi¸n cè: Têng cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u A+B ho°c A Y B, l bi¸n cè "A ho°c B x£y ra". Têng c¡c bi¸n cè: Têng cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 Y A2 Y Y An, l bi¸n cè "câ ½t nh§t mët bi¸n cè trong c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, têng cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ ½t nh§t mët con trai". T¼m bi¸n cè têng cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 10 / 51
  31. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Têng hai bi¸n cè: Têng cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u A+B ho°c A Y B, l bi¸n cè "A ho°c B x£y ra". Têng c¡c bi¸n cè: Têng cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 Y A2 Y Y An, l bi¸n cè "câ ½t nh§t mët bi¸n cè trong c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, têng cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ ½t nh§t mët con trai". T¼m bi¸n cè têng cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 10 / 51
  32. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Têng hai bi¸n cè: Têng cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u A+B ho°c A Y B, l bi¸n cè "A ho°c B x£y ra". Têng c¡c bi¸n cè: Têng cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 Y A2 Y Y An, l bi¸n cè "câ ½t nh§t mët bi¸n cè trong c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, têng cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ ½t nh§t mët con trai". T¼m bi¸n cè têng cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 10 / 51
  33. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè Têng hai bi¸n cè: Têng cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u A+B ho°c A Y B, l bi¸n cè "A ho°c B x£y ra". Têng c¡c bi¸n cè: Têng cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 Y A2 Y Y An, l bi¸n cè "câ ½t nh§t mët bi¸n cè trong c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, têng cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ ½t nh§t mët con trai". T¼m bi¸n cè têng cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 10 / 51
  34. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè T½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u l AB ho°c A X B, l bi¸n cè "A v B x£y ra". T½ch c¡c bi¸n cè: T½ch cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 X A2 X X An, l bi¸n cè "t§t c£ c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, t½ch cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ hai con trai". T¼m bi¸n cè t½ch cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 11 / 51
  35. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè T½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u l AB ho°c A X B, l bi¸n cè "A v B x£y ra". T½ch c¡c bi¸n cè: T½ch cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 X A2 X X An, l bi¸n cè "t§t c£ c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, t½ch cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ hai con trai". T¼m bi¸n cè t½ch cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 11 / 51
  36. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè T½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u l AB ho°c A X B, l bi¸n cè "A v B x£y ra". T½ch c¡c bi¸n cè: T½ch cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 X A2 X X An, l bi¸n cè "t§t c£ c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, t½ch cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ hai con trai". T¼m bi¸n cè t½ch cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 11 / 51
  37. C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp hñp bi¸n cè T½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, kþ hi»u l AB ho°c A X B, l bi¸n cè "A v B x£y ra". T½ch c¡c bi¸n cè: T½ch cõa c¡c bi¸n cè A1, A2, An, kþ hi»u A1 A2 An ho°c A1 X A2 X X An, l bi¸n cè "t§t c£ c¡c bi¸n cè A1, A2, An x£y ra". V½ dö: Trong ph²p thû chån mët gia ¼nh câ hai con, t½ch cõa hai bi¸n cè "Con ¦u l con trai" v "Con thù hai l con trai" l "câ hai con trai". T¼m bi¸n cè t½ch cõa c¡c bi¸n cè sau: 1 "Tróng tuyºn v o cæng ty A" v "Tróng tuyºn v o cæng ty B" trong ph²p thû l nëp ìn xin vi»c v o hai cæng ty A v B. 2 "Bà cao huy¸t ¡p", "Bà b»nh tim", "Bà b»nh phêi" trong ph²p thû i kh¡m b»nh. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 11 / 51
  38. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 12 / 51
  39. X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Kh¡i ni»m X¡c su§t cõa bi¸n cè A l mët sè thüc tø 0 ¸n 1, kþ hi»u l P(A), biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. P(A)= 0 th¼ A l bi¸n cè réng, P(A) =1 th¼ A l bi¸n cè ch­c ch­n. P(A) c ng cao th¼ kh£ n«ng x£y ra cõa A c ng lîn. C¡ch t½nh x¡c su§t Ngh¾a cê iºn T¦n su§t Chõ quan university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 13 / 51
  40. X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Kh¡i ni»m X¡c su§t cõa bi¸n cè A l mët sè thüc tø 0 ¸n 1, kþ hi»u l P(A), biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. P(A)= 0 th¼ A l bi¸n cè réng, P(A) =1 th¼ A l bi¸n cè ch­c ch­n. P(A) c ng cao th¼ kh£ n«ng x£y ra cõa A c ng lîn. C¡ch t½nh x¡c su§t Ngh¾a cê iºn T¦n su§t Chõ quan university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 13 / 51
  41. X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ành ngh¾a Trong mët ph²p thû câ N k¸t qu£ câ thº x£y ra v kh£ n«ng x£y ra cõa n c¡c k¸t qu£ l nh÷ nhau. Khi â x¡c su§t cõa bi¸n cè A ÷ñc t½nh bði , N trong â n l sè k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A. V½ dö: T½nh x¡c Ph²p thû câ hai k¸t qu£: "xu§t hi»n m°t su§t cõa bi¸n cè ngûa", "xu§t hi»n m°t s§p". "xu§t hi»n m°t ngûa" trong ph²p Ñ áng xu c¥n èi çng ch§t n¶n kh£ n«ng 2 thû tung mët çng k¸t qu£ x£y ra l nh÷ nhau. 1 xu c¥n èi çng X¡c su§t xu§t hi»n m°t ngûa:  0.5 ch§t. 2 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 14 / 51
  42. X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ành ngh¾a Trong mët ph²p thû câ N k¸t qu£ câ thº x£y ra v kh£ n«ng x£y ra cõa n c¡c k¸t qu£ l nh÷ nhau. Khi â x¡c su§t cõa bi¸n cè A ÷ñc t½nh bði , N trong â n l sè k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A. V½ dö: T½nh x¡c Ph²p thû câ hai k¸t qu£: "xu§t hi»n m°t su§t cõa bi¸n cè ngûa", "xu§t hi»n m°t s§p". "xu§t hi»n m°t ngûa" trong ph²p Ñ áng xu c¥n èi çng ch§t n¶n kh£ n«ng 2 thû tung mët çng k¸t qu£ x£y ra l nh÷ nhau. 1 xu c¥n èi çng X¡c su§t xu§t hi»n m°t ngûa:  0.5 ch§t. 2 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 14 / 51
  43. X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ành ngh¾a Trong mët ph²p thû câ N k¸t qu£ câ thº x£y ra v kh£ n«ng x£y ra cõa n c¡c k¸t qu£ l nh÷ nhau. Khi â x¡c su§t cõa bi¸n cè A ÷ñc t½nh bði , N trong â n l sè k¸t qu£ thuªn lñi cho bi¸n cè A. V½ dö: T½nh x¡c Ph²p thû câ hai k¸t qu£: "xu§t hi»n m°t su§t cõa bi¸n cè ngûa", "xu§t hi»n m°t s§p". "xu§t hi»n m°t ngûa" trong ph²p Ñ áng xu c¥n èi çng ch§t n¶n kh£ n«ng 2 thû tung mët çng k¸t qu£ x£y ra l nh÷ nhau. 1 xu c¥n èi çng X¡c su§t xu§t hi»n m°t ngûa:  0.5 ch§t. 2 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 14 / 51
  44. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa bi¸n cè A (x§p x¿) l t¦n su§t cõa bi¸n cè â, tùc l n PpAq  . Trong â: N N l sè ph²p thû n sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong N ph²p thû º t½nh x¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t, sè l¦n thüc hi»n ph²p thû ph£i õ lîn. T§n su§t cõa bi¸n cè A khi sè l¦n thû kh¡c nhau l kh¡c nhau. Nh÷ng theo luªt sè lîn, khi thüc hi»n l°p l¤i ph²p thû nhi·u l¦n, t¦n su§t cõa bi¸n cè A s³ g¦n ¸n x¡c su§t thªt cõa bi¸n cè A. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 15 / 51
  45. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa bi¸n cè A (x§p x¿) l t¦n su§t cõa bi¸n cè â, tùc l n PpAq  . Trong â: N N l sè ph²p thû n sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong N ph²p thû º t½nh x¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t, sè l¦n thüc hi»n ph²p thû ph£i õ lîn. T§n su§t cõa bi¸n cè A khi sè l¦n thû kh¡c nhau l kh¡c nhau. Nh÷ng theo luªt sè lîn, khi thüc hi»n l°p l¤i ph²p thû nhi·u l¦n, t¦n su§t cõa bi¸n cè A s³ g¦n ¸n x¡c su§t thªt cõa bi¸n cè A. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 15 / 51
  46. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t N¸u t½nh x¡c su§t theo ngh¾a V½ dö: T½nh x¡c su§t º mët cê iºn, b¤n lªp luªn th¸ n o? sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n Ñ Theo b¤n x¡c su§t theo ngh¾a trong mët tr÷íng ¤i håc ra cê iºn trong t¼nh huèng n y câ tr÷íng óng thíi h¤n. phò hñp khæng? Theo thèng k¶, trong 20,000 X¡c su§t º mët sinh vi¶n b§t ký sinh vi¶n cõa tr÷íng th¼ câ Ñ ÷ñc chån ra tr÷íng óng thíi h¤n 12,000 sinh vi¶n ra tr÷íng óng 12000 l  0.6 thíi h¤n. 20000 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 16 / 51
  47. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t N¸u t½nh x¡c su§t theo ngh¾a V½ dö: T½nh x¡c su§t º mët cê iºn, b¤n lªp luªn th¸ n o? sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n Ñ Theo b¤n x¡c su§t theo ngh¾a trong mët tr÷íng ¤i håc ra cê iºn trong t¼nh huèng n y câ tr÷íng óng thíi h¤n. phò hñp khæng? Theo thèng k¶, trong 20,000 X¡c su§t º mët sinh vi¶n b§t ký sinh vi¶n cõa tr÷íng th¼ câ Ñ ÷ñc chån ra tr÷íng óng thíi h¤n 12,000 sinh vi¶n ra tr÷íng óng 12000 l  0.6 thíi h¤n. 20000 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 16 / 51
  48. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t N¸u t½nh x¡c su§t theo ngh¾a V½ dö: T½nh x¡c su§t º mët cê iºn, b¤n lªp luªn th¸ n o? sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n Ñ Theo b¤n x¡c su§t theo ngh¾a trong mët tr÷íng ¤i håc ra cê iºn trong t¼nh huèng n y câ tr÷íng óng thíi h¤n. phò hñp khæng? Theo thèng k¶, trong 20,000 X¡c su§t º mët sinh vi¶n b§t ký sinh vi¶n cõa tr÷íng th¼ câ Ñ ÷ñc chån ra tr÷íng óng thíi h¤n 12,000 sinh vi¶n ra tr÷íng óng 12000 l  0.6 thíi h¤n. 20000 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 16 / 51
  49. X¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t N¸u t½nh x¡c su§t theo ngh¾a V½ dö: T½nh x¡c su§t º mët cê iºn, b¤n lªp luªn th¸ n o? sinh vi¶n ÷ñc chån ng¨u nhi¶n Ñ Theo b¤n x¡c su§t theo ngh¾a trong mët tr÷íng ¤i håc ra cê iºn trong t¼nh huèng n y câ tr÷íng óng thíi h¤n. phò hñp khæng? Theo thèng k¶, trong 20,000 X¡c su§t º mët sinh vi¶n b§t ký sinh vi¶n cõa tr÷íng th¼ câ Ñ ÷ñc chån ra tr÷íng óng thíi h¤n 12,000 sinh vi¶n ra tr÷íng óng 12000 l  0.6 thíi h¤n. 20000 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 16 / 51
  50. X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo ngh¾a cê iºn. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a cê iºn V½ dö: T½nh x¡c tr÷íng hñp n y câ phò hñp su§t º ng÷íi A khæng? khäi b»nh khi dòng Ñ ph¡c ç i·u trà H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo n y? ngh¾a t¦n su§t. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t tr÷íng hñp n y câ phò hñp khæng? ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè theo ngh¾a chõ quan ÷ñc g¡n cho 1 con sè tòy thuëc v o ni·m tin cõa c¡ nh¥n §y. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 17 / 51
  51. X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo ngh¾a cê iºn. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a cê iºn V½ dö: T½nh x¡c tr÷íng hñp n y câ phò hñp su§t º ng÷íi A khæng? khäi b»nh khi dòng Ñ ph¡c ç i·u trà H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo n y? ngh¾a t¦n su§t. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t tr÷íng hñp n y câ phò hñp khæng? ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè theo ngh¾a chõ quan ÷ñc g¡n cho 1 con sè tòy thuëc v o ni·m tin cõa c¡ nh¥n §y. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 17 / 51
  52. X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo ngh¾a cê iºn. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a cê iºn V½ dö: T½nh x¡c tr÷íng hñp n y câ phò hñp su§t º ng÷íi A khæng? khäi b»nh khi dòng Ñ ph¡c ç i·u trà H¢y t½nh x¡c su§t tr¶n theo n y? ngh¾a t¦n su§t. Theo b¤n, dòng x¡c su§t theo ngh¾a t¦n su§t tr÷íng hñp n y câ phò hñp khæng? ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè theo ngh¾a chõ quan ÷ñc g¡n cho 1 con sè tòy thuëc v o ni·m tin cõa c¡ nh¥n §y. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 17 / 51
  53. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 18 / 51
  54. Quy t­c cëng x¡c su§t Quy t­c cëng: Hai bi¸n cè A v B l Hai bi¸n cè xung kh­c: Hai bi¸n xung kh­c, khi â: cè A v B gåi l xung kh­c n¸u Ñ bi¸n cè n y x£y ra th¼ bi¸n cè PpA Bq  PpAq PpBq kia khæng thº x£y ra núa. . H» qu£: PpAq  1 ¡ PpAq Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, quy t­c cëng câ thº ph¡t biºu nh÷ sau: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq . Ch¿ ra c°p bi¸n cè xung kh­c trong c¡c ph²p thû sau: Mua v² sè v x²t k¸t qu£ v· gi£i cõa v² university-logo m¼nh mua. i thi v x²t k¸t qu£ iºm thi é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 19 / 51 Chúa b»nh v x²t k¸t qu£ chúa b»nh.
  55. Quy t­c cëng x¡c su§t Quy t­c cëng: Hai bi¸n cè A v B l Hai bi¸n cè xung kh­c: Hai bi¸n xung kh­c, khi â: cè A v B gåi l xung kh­c n¸u Ñ bi¸n cè n y x£y ra th¼ bi¸n cè PpA Bq  PpAq PpBq kia khæng thº x£y ra núa. . H» qu£: PpAq  1 ¡ PpAq Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, quy t­c cëng câ thº ph¡t biºu nh÷ sau: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq . Ch¿ ra c°p bi¸n cè xung kh­c trong c¡c ph²p thû sau: Mua v² sè v x²t k¸t qu£ v· gi£i cõa v² university-logo m¼nh mua. i thi v x²t k¸t qu£ iºm thi é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 19 / 51 Chúa b»nh v x²t k¸t qu£ chúa b»nh.
  56. Quy t­c cëng x¡c su§t Quy t­c cëng: Hai bi¸n cè A v B l Hai bi¸n cè xung kh­c: Hai bi¸n xung kh­c, khi â: cè A v B gåi l xung kh­c n¸u Ñ bi¸n cè n y x£y ra th¼ bi¸n cè PpA Bq  PpAq PpBq kia khæng thº x£y ra núa. . H» qu£: PpAq  1 ¡ PpAq Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, quy t­c cëng câ thº ph¡t biºu nh÷ sau: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq . Ch¿ ra c°p bi¸n cè xung kh­c trong c¡c ph²p thû sau: Mua v² sè v x²t k¸t qu£ v· gi£i cõa v² university-logo m¼nh mua. i thi v x²t k¸t qu£ iºm thi é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 19 / 51 Chúa b»nh v x²t k¸t qu£ chúa b»nh.
  57. Quy t­c cëng x¡c su§t Quy t­c cëng: Hai bi¸n cè A v B l Hai bi¸n cè xung kh­c: Hai bi¸n xung kh­c, khi â: cè A v B gåi l xung kh­c n¸u Ñ bi¸n cè n y x£y ra th¼ bi¸n cè PpA Bq  PpAq PpBq kia khæng thº x£y ra núa. . H» qu£: PpAq  1 ¡ PpAq Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, quy t­c cëng câ thº ph¡t biºu nh÷ sau: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq . Ch¿ ra c°p bi¸n cè xung kh­c trong c¡c ph²p thû sau: Mua v² sè v x²t k¸t qu£ v· gi£i cõa v² university-logo m¼nh mua. i thi v x²t k¸t qu£ iºm thi é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 19 / 51 Chúa b»nh v x²t k¸t qu£ chúa b»nh.
  58. Quy t­c cëng x¡c su§t Quy t­c cëng: Hai bi¸n cè A v B l Hai bi¸n cè xung kh­c: Hai bi¸n xung kh­c, khi â: cè A v B gåi l xung kh­c n¸u Ñ bi¸n cè n y x£y ra th¼ bi¸n cè PpA Bq  PpAq PpBq kia khæng thº x£y ra núa. . H» qu£: PpAq  1 ¡ PpAq Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, quy t­c cëng câ thº ph¡t biºu nh÷ sau: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq . Ch¿ ra c°p bi¸n cè xung kh­c trong c¡c ph²p thû sau: Mua v² sè v x²t k¸t qu£ v· gi£i cõa v² university-logo m¼nh mua. i thi v x²t k¸t qu£ iºm thi é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 19 / 51 Chúa b»nh v x²t k¸t qu£ chúa b»nh.
  59. Quy t­c cëng V½ dö: Trong mët khu d¥n c÷, theo thèng k¶ câ 1% sè hë gia Gi£i: Gåi A B l¦n l÷ñt l bi¸n cè "gia ¼nh khæng câ xe m¡y, 10% sè , ¼nh câ 2 xe m¡y", "gia ¼nh câ tø 3 hë gia ¼nh câ 1 xe m¡y, 70% xe m¡y trð l¶n". Khi â A v B l hai sè hë gia ¼nh câ 2 xe m¡y, 19% Ñ bi¸n cè xung kh­c. sè hë gia ¼nh câ tø 3 xe m¡y Ta câ: P(A)= , P(B)= trð l¶n. Chån ng¨u nhi¶n mët X¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y gia ¼nh trong khu d¥n c÷. T½nh trð l¶n l P(A+B) = P(A) + P(B) = x¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y trð l¶n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 20 / 51
  60. Quy t­c cëng V½ dö: Trong mët khu d¥n c÷, theo thèng k¶ câ 1% sè hë gia Gi£i: Gåi A B l¦n l÷ñt l bi¸n cè "gia ¼nh khæng câ xe m¡y, 10% sè , ¼nh câ 2 xe m¡y", "gia ¼nh câ tø 3 hë gia ¼nh câ 1 xe m¡y, 70% xe m¡y trð l¶n". Khi â A v B l hai sè hë gia ¼nh câ 2 xe m¡y, 19% Ñ bi¸n cè xung kh­c. sè hë gia ¼nh câ tø 3 xe m¡y Ta câ: P(A)= , P(B)= trð l¶n. Chån ng¨u nhi¶n mët X¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y gia ¼nh trong khu d¥n c÷. T½nh trð l¶n l P(A+B) = P(A) + P(B) = x¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y trð l¶n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 20 / 51
  61. Quy t­c cëng V½ dö: Trong mët khu d¥n c÷, theo thèng k¶ câ 1% sè hë gia Gi£i: Gåi A B l¦n l÷ñt l bi¸n cè "gia ¼nh khæng câ xe m¡y, 10% sè , ¼nh câ 2 xe m¡y", "gia ¼nh câ tø 3 hë gia ¼nh câ 1 xe m¡y, 70% xe m¡y trð l¶n". Khi â A v B l hai sè hë gia ¼nh câ 2 xe m¡y, 19% Ñ bi¸n cè xung kh­c. sè hë gia ¼nh câ tø 3 xe m¡y Ta câ: P(A)= , P(B)= trð l¶n. Chån ng¨u nhi¶n mët X¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y gia ¼nh trong khu d¥n c÷. T½nh trð l¶n l P(A+B) = P(A) + P(B) = x¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y trð l¶n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 20 / 51
  62. Quy t­c cëng V½ dö: Trong mët khu d¥n c÷, theo thèng k¶ câ 1% sè hë gia Gi£i: Gåi A B l¦n l÷ñt l bi¸n cè "gia ¼nh khæng câ xe m¡y, 10% sè , ¼nh câ 2 xe m¡y", "gia ¼nh câ tø 3 hë gia ¼nh câ 1 xe m¡y, 70% xe m¡y trð l¶n". Khi â A v B l hai sè hë gia ¼nh câ 2 xe m¡y, 19% Ñ bi¸n cè xung kh­c. sè hë gia ¼nh câ tø 3 xe m¡y Ta câ: P(A)= , P(B)= trð l¶n. Chån ng¨u nhi¶n mët X¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y gia ¼nh trong khu d¥n c÷. T½nh trð l¶n l P(A+B) = P(A) + P(B) = x¡c su§t º gia ¼nh §y câ tø 2 xe m¡y trð l¶n. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 20 / 51
  63. Quy t­c nh¥n Hai bi¸n cè ëc lªp: Hai bi¸n Quy t­c nh¥n: Hai bi¸n cè A v B l cè A v B gåi l ëc lªp n¸u ëc lªp, khi â: bi¸n cè n y x£y ra hay khæng Ñ PpABq  PpAqPpBq th¼ khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n kia. . V½ dö v· bi¸n cè ëc lªp Tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. Hai bi¸n cè "Xu¥t hi»n m°t ngûa l¦n 1" v "xu§t hi»n m°t s§p l¦n 2" l ëc lªp nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi. Hai bi¸n cè "ng÷íi n y bà b»nh thªn" v "ng÷íi n y bà cao huy¸t ¡p" l khæng ëc lªp nhau. L÷u þ: Hai bi¸n cè A v B ëc lªp th¼ c¡c c°p bi¸n cè A v B, A v B,university-logoA v B công ëc lªp é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 21 / 51
  64. Quy t­c nh¥n Hai bi¸n cè ëc lªp: Hai bi¸n Quy t­c nh¥n: Hai bi¸n cè A v B l cè A v B gåi l ëc lªp n¸u ëc lªp, khi â: bi¸n cè n y x£y ra hay khæng Ñ PpABq  PpAqPpBq th¼ khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n kia. . V½ dö v· bi¸n cè ëc lªp Tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. Hai bi¸n cè "Xu¥t hi»n m°t ngûa l¦n 1" v "xu§t hi»n m°t s§p l¦n 2" l ëc lªp nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi. Hai bi¸n cè "ng÷íi n y bà b»nh thªn" v "ng÷íi n y bà cao huy¸t ¡p" l khæng ëc lªp nhau. L÷u þ: Hai bi¸n cè A v B ëc lªp th¼ c¡c c°p bi¸n cè A v B, A v B,university-logoA v B công ëc lªp é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 21 / 51
  65. Quy t­c nh¥n Hai bi¸n cè ëc lªp: Hai bi¸n Quy t­c nh¥n: Hai bi¸n cè A v B l cè A v B gåi l ëc lªp n¸u ëc lªp, khi â: bi¸n cè n y x£y ra hay khæng Ñ PpABq  PpAqPpBq th¼ khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n kia. . V½ dö v· bi¸n cè ëc lªp Tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. Hai bi¸n cè "Xu¥t hi»n m°t ngûa l¦n 1" v "xu§t hi»n m°t s§p l¦n 2" l ëc lªp nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi. Hai bi¸n cè "ng÷íi n y bà b»nh thªn" v "ng÷íi n y bà cao huy¸t ¡p" l khæng ëc lªp nhau. L÷u þ: Hai bi¸n cè A v B ëc lªp th¼ c¡c c°p bi¸n cè A v B, A v B,university-logoA v B công ëc lªp é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 21 / 51
  66. Quy t­c nh¥n B i to¡n Theo thèng k¶ t¤i mët vòng d¥n c÷, t l» phö nú sèng ¸n 65 tuêi l 0.8, 2 t l» nam giîi sèng ¸n 65 tuêi l 3 . Chån ng¨u nhi¶n mët b² trai v mët b² g¡i trong vòng d¥n c÷ tr¶n. 1 T½nh x¡c su§t º b² g¡i ch¸t tr÷îc 65 tuêi. 2 T½nh x¡c su§t º c£ b² trai v b² g¡i sèng ¸n 65 tuêi. 3 T½nh x¡c su§t º b² trai sèng ¸n 65 tuêi, b² g¡i ch¸t tr÷îc 65 tuêi. 4 T½nh x¡c su§t º mët trong hai b² ÷ñc chån sèng ¸n 65 tuêi. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 22 / 51
  67. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 23 / 51
  68. X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t cõa bi¸n cè A trong i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra rçi kþ hi»u l P(A|B) v ÷ñc t½nh bði cæng thùc PpABq PpA|Bq  PpBq A v B ëc lªp khi v ch¿ khi PpA|Bq  PpAq N¸u P(A|B) > P(A) th¼ ta nâi bi¸n cè B l m t«ng kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. N¸u P(A|B) < P(A) th¼ ta nâi bi¸n cè B l m gi£m kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 24 / 51
  69. X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t cõa bi¸n cè A trong i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra rçi kþ hi»u l P(A|B) v ÷ñc t½nh bði cæng thùc PpABq PpA|Bq  PpBq A v B ëc lªp khi v ch¿ khi PpA|Bq  PpAq N¸u P(A|B) > P(A) th¼ ta nâi bi¸n cè B l m t«ng kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. N¸u P(A|B) < P(A) th¼ ta nâi bi¸n cè B l m gi£m kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 24 / 51
  70. X¡c su§t câ i·u ki»n B i to¡n B£ng sau cho thæng tin v· huy¸t ¡p t¥m thu v t¼nh tr¤ng hót thuèc cõa mët sè ng÷íi: Huy¸t ¡p Khæng hót Câ hót 90-109 16 14 110-129 38 41 130-149 29 27 150-169 14 8 170-180 3 5 Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi trong nhúng ng÷íi tr¶n. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â: 1 Câ huy¸t ¡p tr¶n 129 2 Câ hót thuèc university-logo 3 Câ huy¸t ¡p tr¶n 129 bi¸t r¬ng ng÷íi â câ hót thuèc. H¢y so s¡nh vîi k¸t qu£ ð þ 1. v nhªn x²t. é Thà4 ThóyBi¸n H¬ng cè (H "Câ TH‹NG huy¸t LONG) ¡p tr¶n 129"Thèng k¶ v x¢ hëi "Câ hót thuèc"Ng y 7 câ th¡ng ëc 1 n«m lªp 2014 25 / 51 khæng? Câ xung kh­c khæng?
  71. B i tªp B i to¡n Theo thèng k¶, ng÷íi ta th§y r¬ng câ 60% c¡c æng chçng th÷íng xem thº thao v o buêi tèi, 10% c¡c b vñ th÷íng xem ch÷ìng tr¼nh thº thao v buêi tèi, nh÷ng n¸u chçng xem th¼ 15% c¡c b vñ xem còng. Chån ng¨u nhi¶n mët c°p vñ chçng. 1 T½nh x¡c su§t º c£ vñ v chçng còng xem thº thao v o buêi tèi. 2 T½nh x¡c su§t º chçng xem thº thao buêi tèi bi¸t r¬ng vñ câ xem. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 26 / 51
  72. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 27 / 51
  73. Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Khi ta g¡n k¸t qu£ cõa mët ph²p thû vîi mët sè thüc th¼ ta ÷ñc mët bi¸n ng¨u nhi¶n. X²t k¸t qu£ l sè xe m¡y gia ¼nh chån ÷ñc ang sð Chån ng¨u nhi¶n Ñ mët gia ¼nh húu. Ta ÷ñc bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y mët gia ¼nh sð húu. Chån ng¨u nhi¶n Ñ X²t k¸t qu£ l chi·u cao cõa ng÷íi ÷ñc chån. Ta ÷ñc mët ng÷íi bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ chi·u cao cõa mët ng÷íi. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 28 / 51
  74. Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Khi ta g¡n k¸t qu£ cõa mët ph²p thû vîi mët sè thüc th¼ ta ÷ñc mët bi¸n ng¨u nhi¶n. X²t k¸t qu£ l sè xe m¡y gia ¼nh chån ÷ñc ang sð Chån ng¨u nhi¶n Ñ mët gia ¼nh húu. Ta ÷ñc bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y mët gia ¼nh sð húu. Chån ng¨u nhi¶n Ñ X²t k¸t qu£ l chi·u cao cõa ng÷íi ÷ñc chån. Ta ÷ñc mët ng÷íi bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ chi·u cao cõa mët ng÷íi. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 28 / 51
  75. Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n Câ hai lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n: Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc: l bi¸n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c: bi¸n ng¨u nhi¶n câ tªp gi¡ trà m nâ ng¨u nhi¶n câ tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn câ thº l§p ¦y mët câ thº nhªn l mët tªp húu h¤n kho£ng sè thüc. hay tªp væ h¤n ¸m ÷ñc. V½ dö: bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ V½ dö: bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè chi·u cao cõa mët ng÷íi, ch¿ con trong mët gia ¼nh, sè xe huy¸t ¡p, thu nhªp cõa mët m¡y mët gia ¼nh sð húu ng÷íi l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 29 / 51
  76. Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n Câ hai lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n: Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc: l bi¸n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c: bi¸n ng¨u nhi¶n câ tªp gi¡ trà m nâ ng¨u nhi¶n câ tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn câ thº l§p ¦y mët câ thº nhªn l mët tªp húu h¤n kho£ng sè thüc. hay tªp væ h¤n ¸m ÷ñc. V½ dö: bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ V½ dö: bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè chi·u cao cõa mët ng÷íi, ch¿ con trong mët gia ¼nh, sè xe huy¸t ¡p, thu nhªp cõa mët m¡y mët gia ¼nh sð húu ng÷íi l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 29 / 51
  77. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ta x²t v½ dö sau: B i to¡n Trong mët khu phè câ 400 hë gia ¼nh. Theo i·u tra, câ 200 hë gia ¼nh sð húu 2 xe m¡y, 100 hë gia ¼nh sð húu 3 xe m¡y, 80 hë gia ¼nh sð húu 1 xe m¡y v 20 hë gia ¼nh khæng câ xe m¡y. Chån ng¨u nhi¶n mët gia ¼nh trong khu phè tr¶n. H¢y ¡nh gi¡ v· kh£ n«ng sè xe m¡y gia ¼nh §y sð húu. Vîi c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c, ng÷íi ta quan t¥m ¸n gi¡ trà m bi¸n â câ thº nhªn v kh£ n«ng º nhªn gi¡ trà §y (m th÷íng gåi l ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n). university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 30 / 51
  78. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ta x²t v½ dö sau: B i to¡n Trong mët khu phè câ 400 hë gia ¼nh. Theo i·u tra, câ 200 hë gia ¼nh sð húu 2 xe m¡y, 100 hë gia ¼nh sð húu 3 xe m¡y, 80 hë gia ¼nh sð húu 1 xe m¡y v 20 hë gia ¼nh khæng câ xe m¡y. Chån ng¨u nhi¶n mët gia ¼nh trong khu phè tr¶n. H¢y ¡nh gi¡ v· kh£ n«ng sè xe m¡y gia ¼nh §y sð húu. Vîi c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c, ng÷íi ta quan t¥m ¸n gi¡ trà m bi¸n â câ thº nhªn v kh£ n«ng º nhªn gi¡ trà §y (m th÷íng gåi l ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n). university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 30 / 51
  79. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X¡c su§t º X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà t÷ìng ùng l : P(X=0)= 0.05, P(X=1) = 0.2, P(X=2) Gåi X l bi¸n ng¨u = 0.5, P(X=3)=0.25. Ph¥n nhi¶n ch¿ sè xe X câ thº nhªn c¡c phèi x¡c su§t cõa X câ thº tr¼nh m¡y m mët hë gia gi¡ trà 0,1,2,3. b y d÷îi d¤ng B£ng ph¥n phèi ¼nh sð húu. x¡c su§t X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 31 / 51
  80. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X¡c su§t º X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà t÷ìng ùng l : P(X=0)= 0.05, P(X=1) = 0.2, P(X=2) Gåi X l bi¸n ng¨u = 0.5, P(X=3)=0.25. Ph¥n nhi¶n ch¿ sè xe X câ thº nhªn c¡c phèi x¡c su§t cõa X câ thº tr¼nh m¡y m mët hë gia gi¡ trà 0,1,2,3. b y d÷îi d¤ng B£ng ph¥n phèi ¼nh sð húu. x¡c su§t X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 31 / 51
  81. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X¡c su§t º X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà t÷ìng ùng l : P(X=0)= 0.05, P(X=1) = 0.2, P(X=2) Gåi X l bi¸n ng¨u = 0.5, P(X=3)=0.25. Ph¥n nhi¶n ch¿ sè xe X câ thº nhªn c¡c phèi x¡c su§t cõa X câ thº tr¼nh m¡y m mët hë gia gi¡ trà 0,1,2,3. b y d÷îi d¤ng B£ng ph¥n phèi ¼nh sð húu. x¡c su§t X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 31 / 51
  82. Mët sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n èi vîi mët bi¸n ng¨u nhi¶n X, ng÷íi ta quan t¥m ¸n hai °c tr÷ng cì b£n l ký vång, kþ hi»u l E(X), v ph÷ìng sai, kþ hi»u l V(X). Hai °c tr÷ng cì b£n cõa bi¸n ng¨u nhi¶n câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch½nh l gi¡ trà trung b¼nh cõa c¡c gi¡ trà cõa X khi thüc hi»n ph²p thû r§t nhi·u l¦n. Ho°c ta câ thº hiºu ký vång l trung b¼nh câ trång sè cõa c¡c gi¡ trà X câ thº nhªn. Ký vång ch½nh l trång t¥m ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¢u nhi¶n. Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l b¼nh ph÷ìng trung b¼nh cõa sü sai l»ch c¡c gi¡ trà cõa X so vîi gi¡ trà trung b¼nh cõa X. Nh÷ vªy ph÷ìng sai º o ë ph¥n t¡n cõa c¡c gi¡ trà so vîi gi¡ trà trung b¼nh. Nh÷ vªy, ký vång v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc hiºu g¦n nh÷ gi¡ trà trung b¼nh v ph÷ìng sai cõa mët tªp dú li»u, ð ¥y ch½nh l tªp c¡c gi¡ trà X nhªn khi thüc hi»n r§t nhi·u l¦n ph²p thû. ë l»ch cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l c«n bªc hai cõa ph÷ìng sai. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 32 / 51
  83. Mët sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n èi vîi mët bi¸n ng¨u nhi¶n X, ng÷íi ta quan t¥m ¸n hai °c tr÷ng cì b£n l ký vång, kþ hi»u l E(X), v ph÷ìng sai, kþ hi»u l V(X). Hai °c tr÷ng cì b£n cõa bi¸n ng¨u nhi¶n câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch½nh l gi¡ trà trung b¼nh cõa c¡c gi¡ trà cõa X khi thüc hi»n ph²p thû r§t nhi·u l¦n. Ho°c ta câ thº hiºu ký vång l trung b¼nh câ trång sè cõa c¡c gi¡ trà X câ thº nhªn. Ký vång ch½nh l trång t¥m ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¢u nhi¶n. Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l b¼nh ph÷ìng trung b¼nh cõa sü sai l»ch c¡c gi¡ trà cõa X so vîi gi¡ trà trung b¼nh cõa X. Nh÷ vªy ph÷ìng sai º o ë ph¥n t¡n cõa c¡c gi¡ trà so vîi gi¡ trà trung b¼nh. Nh÷ vªy, ký vång v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc hiºu g¦n nh÷ gi¡ trà trung b¼nh v ph÷ìng sai cõa mët tªp dú li»u, ð ¥y ch½nh l tªp c¡c gi¡ trà X nhªn khi thüc hi»n r§t nhi·u l¦n ph²p thû. ë l»ch cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l c«n bªc hai cõa ph÷ìng sai. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 32 / 51
  84. V½ dö v· ký vång, ph÷ìng sai B i to¡n Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y m mët gia ¼nh sð húu. B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X: X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 Ký vång cõa X: E(X) = 0*0.05 Trung b¼nh méi gia ¼nh câ 1.95 + 1*0.2 + 2*0.5+3*0.25 = xe m¡y. 1.95 Ph÷ìng sai cõa X: varpX q  p0 ¡ 1.95q2 ¦ 0.05 p1 ¡ 1.95q2 ¦ 0.2 p2 ¡ 1.95q2 ¦ university-logo 0.5 p3 ¡ 1.95q2 ¦ 0.25  é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 33 / 51
  85. V½ dö v· ký vång, ph÷ìng sai B i to¡n Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y m mët gia ¼nh sð húu. B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X: X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 Ký vång cõa X: E(X) = 0*0.05 Trung b¼nh méi gia ¼nh câ 1.95 + 1*0.2 + 2*0.5+3*0.25 = xe m¡y. 1.95 Ph÷ìng sai cõa X: varpX q  p0 ¡ 1.95q2 ¦ 0.05 p1 ¡ 1.95q2 ¦ 0.2 p2 ¡ 1.95q2 ¦ university-logo 0.5 p3 ¡ 1.95q2 ¦ 0.25  é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 33 / 51
  86. V½ dö v· ký vång, ph÷ìng sai B i to¡n Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y m mët gia ¼nh sð húu. B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X: X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 Ký vång cõa X: E(X) = 0*0.05 Trung b¼nh méi gia ¼nh câ 1.95 + 1*0.2 + 2*0.5+3*0.25 = xe m¡y. 1.95 Ph÷ìng sai cõa X: varpX q  p0 ¡ 1.95q2 ¦ 0.05 p1 ¡ 1.95q2 ¦ 0.2 p2 ¡ 1.95q2 ¦ university-logo 0.5 p3 ¡ 1.95q2 ¦ 0.25  é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 33 / 51
  87. V½ dö v· ký vång, ph÷ìng sai B i to¡n Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe m¡y m mët gia ¼nh sð húu. B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X: X 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.5 0.25 Ký vång cõa X: E(X) = 0*0.05 Trung b¼nh méi gia ¼nh câ 1.95 + 1*0.2 + 2*0.5+3*0.25 = xe m¡y. 1.95 Ph÷ìng sai cõa X: varpX q  p0 ¡ 1.95q2 ¦ 0.05 p1 ¡ 1.95q2 ¦ 0.2 p2 ¡ 1.95q2 ¦ university-logo 0.5 p3 ¡ 1.95q2 ¦ 0.25  é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 33 / 51
  88. Ký vång v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi Vîi mët bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X x1 x2 xn P p1 p2 pn Ký vång cõa X: EpX q  x1p1 x2p2 xnpn  x. 2 2 2 Ph÷ìng sai cõa X: V pX q  px1 ¡ xq p1 px2 ¡ xq p2 pxn ¡ xq pn. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 34 / 51
  89. Ký vång v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi Vîi mët bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X x1 x2 xn P p1 p2 pn Ký vång cõa X: EpX q  x1p1 x2p2 xnpn  x. 2 2 2 Ph÷ìng sai cõa X: V pX q  px1 ¡ xq p1 px2 ¡ xq p2 pxn ¡ xq pn. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 34 / 51
  90. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 35 / 51
  91. Ph¥n phèi nhà thùc ành ngh¾a Mët ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè (n,p) (n l sè nguy¶n d÷ìng, 0 < p < 1) l ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X câ t½nh ch§t sau: X nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 2, , n. k k n¡k X¡c su§t º X nhªn gi¡ trà k l : PpX  kq  Cn p p1 ¡ pq Khi â, n v p ÷ñc gåi l tham sè cõa ph¥n phèi nhà thùc. Ph¥n phèi nhà thùc câ thº mæ t£ trong t¼nh huèng sau: X²t Thüc hi»n n ph²p thû ëc lªp nhau. X¡c su§t º sü ki»n A x£y ra ð mët ph²p thû b§t ký l sè p khæng êi. Khi â bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong n ph²p thû s³ tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè n, p. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 36 / 51
  92. Ph¥n phèi nhà thùc ành ngh¾a Mët ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè (n,p) (n l sè nguy¶n d÷ìng, 0 < p < 1) l ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X câ t½nh ch§t sau: X nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 2, , n. k k n¡k X¡c su§t º X nhªn gi¡ trà k l : PpX  kq  Cn p p1 ¡ pq Khi â, n v p ÷ñc gåi l tham sè cõa ph¥n phèi nhà thùc. Ph¥n phèi nhà thùc câ thº mæ t£ trong t¼nh huèng sau: X²t Thüc hi»n n ph²p thû ëc lªp nhau. X¡c su§t º sü ki»n A x£y ra ð mët ph²p thû b§t ký l sè p khæng êi. Khi â bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong n ph²p thû s³ tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè n, p. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 36 / 51
  93. V½ dö ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Theo thèng k¶ n«m 2011, t l» th§t nghi»p trong khu vüc th nh thà ð Vi»t Nam l 3.6%. Chån ng¨u nhi¶n 100 ng÷íi trong khu vüc th nh thà t¤i thíi iºm n«m 2011. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè ng÷íi th§t nghi»p trong 100 ng÷íi chån ÷ñc. 1 X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi hay li¶n töc? 2 X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè l bao nhi¶u? 3 T½nh x¡c su§t º trong 100 ng÷íi chån ÷ñc câ 4 ng÷íi th§t nghi»p. 4 T½nh x¡c su§t º trong 100 ng÷íi chån ÷ñc câ khæng qu¡ 8 ng÷íi th§t nghi»p. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 37 / 51
  94. Trung b¼nh v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc ành l½ Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc B(n,p). Khi â: E(X) = np. Var(X) = np(1-p) X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè ng÷íi X  Bp100 0 036q. Khi â E(X)= th§t nghi»p trong , . 100 ng÷íi ÷ñc l§y Ñ 100*0.036 = 3.6. Þ ngh¾a: Trung b¼nh trong ng¨u nhi¶n tø têng 100 ng÷íi câ 3.6 ng÷íi th§t nghi»p t¤i thíi thº câ t l» th§t iºm 2011. nghi»p l 3.6%. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 38 / 51
  95. Trung b¼nh v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc ành l½ Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc B(n,p). Khi â: E(X) = np. Var(X) = np(1-p) X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè ng÷íi X  Bp100 0 036q. Khi â E(X)= th§t nghi»p trong , . 100 ng÷íi ÷ñc l§y Ñ 100*0.036 = 3.6. Þ ngh¾a: Trung b¼nh trong ng¨u nhi¶n tø têng 100 ng÷íi câ 3.6 ng÷íi th§t nghi»p t¤i thíi thº câ t l» th§t iºm 2011. nghi»p l 3.6%. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 38 / 51
  96. Nëi dung gi£ng d¤y 1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ph²p thû v bi¸n cè Bi¸n cè têng, bi¸n cè t½ch, bi¸n cè bò X¡c su§t cõa mët bi¸n cè Quy t­c cëng, quy t­c nh¥n X¡c su§t câ i·u ki»n 2 Bi¸n ng¨u nhi¶n Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi chu©n university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 39 / 51
  97. Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Gåi X l bi¸n Theo b¤n, n¸u lªp b£ng ng¨u nhi¶n ch¿ X l bi¸n ng¨u ph¥n phèi x¡c su§t cho X thu nhªp (ngh¼n nhi¶n ríi r¤c hay th¼ b£ng â câ bao nhi¶u çng/th¡ng) cõa li¶n töc? gi¡ trà xu§t hi»n? mët ng÷íi. Khi X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, gi¡ trà X câ thº nhªn l r§t nhi·u, x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà cö thº n o â l r§t nhä. Khi â, ng÷íi ta th÷íng quan t¥m ¸n kh£ n«ng º X nhªn gi¡ trà trong mët kho£ng n o â. º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, ng÷íi ta dòng h m mªt ë x¡c su§t. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 40 / 51
  98. Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Gåi X l bi¸n Theo b¤n, n¸u lªp b£ng ng¨u nhi¶n ch¿ X l bi¸n ng¨u ph¥n phèi x¡c su§t cho X thu nhªp (ngh¼n nhi¶n ríi r¤c hay th¼ b£ng â câ bao nhi¶u çng/th¡ng) cõa li¶n töc? gi¡ trà xu§t hi»n? mët ng÷íi. Khi X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, gi¡ trà X câ thº nhªn l r§t nhi·u, x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà cö thº n o â l r§t nhä. Khi â, ng÷íi ta th÷íng quan t¥m ¸n kh£ n«ng º X nhªn gi¡ trà trong mët kho£ng n o â. º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, ng÷íi ta dòng h m mªt ë x¡c su§t. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 40 / 51
  99. Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Gåi X l bi¸n Theo b¤n, n¸u lªp b£ng ng¨u nhi¶n ch¿ X l bi¸n ng¨u ph¥n phèi x¡c su§t cho X thu nhªp (ngh¼n nhi¶n ríi r¤c hay th¼ b£ng â câ bao nhi¶u çng/th¡ng) cõa li¶n töc? gi¡ trà xu§t hi»n? mët ng÷íi. Khi X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, gi¡ trà X câ thº nhªn l r§t nhi·u, x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà cö thº n o â l r§t nhä. Khi â, ng÷íi ta th÷íng quan t¥m ¸n kh£ n«ng º X nhªn gi¡ trà trong mët kho£ng n o â. º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cho bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc, ng÷íi ta dòng h m mªt ë x¡c su§t. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 40 / 51
  100. H m mªt ë x¡c su§t Méi mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X t÷ìng ùng vîi duy nh§t mët h m mªt ë x¡c su§t f(x). H m mªt ë x¡c su§t l mët h m câ t½nh ch§t sau: f pxq ¥ 0, @x P p¡8, 8q. Ppa X bq =Ppa ¤ X bq = Ppa X ¤ X q ³b = f pxqdx. a 8³ f pxqdx  1 ¡8 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 41 / 51
  101. Ph¥n phèi chu©n ành ngh¾a Ph¥n phèi chu©n vîi tham sè pµ, σq l ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë f(x) ÷ñc x¡c ành tr¶n to n bë tröc sè thüc nh÷ sau px ¡ µq2 1 ¡ f pxq  ? e 2σ2 σ 2π Khi â ta kþ hi»u X  Npµ, σq. ành l½ N¸u X  Npµ, σq th¼ EpX q  µ v V pX q  σ2 Sau n y ng÷íi ta th÷íng ph¡t biºu X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîiuniversity-logo trung b¼nh µ v ë l»ch chu©n l σ. é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 42 / 51
  102. Ph¥n phèi chu©n ành ngh¾a Ph¥n phèi chu©n vîi tham sè pµ, σq l ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë f(x) ÷ñc x¡c ành tr¶n to n bë tröc sè thüc nh÷ sau px ¡ µq2 1 ¡ f pxq  ? e 2σ2 σ 2π Khi â ta kþ hi»u X  Npµ, σq. ành l½ N¸u X  Npµ, σq th¼ EpX q  µ v V pX q  σ2 Sau n y ng÷íi ta th÷íng ph¡t biºu X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîiuniversity-logo trung b¼nh µ v ë l»ch chu©n l σ. é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 42 / 51
  103. Ph¥n phèi chu©n ành ngh¾a Ph¥n phèi chu©n vîi tham sè pµ, σq l ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë f(x) ÷ñc x¡c ành tr¶n to n bë tröc sè thüc nh÷ sau px ¡ µq2 1 ¡ f pxq  ? e 2σ2 σ 2π Khi â ta kþ hi»u X  Npµ, σq. ành l½ N¸u X  Npµ, σq th¼ EpX q  µ v V pX q  σ2 Sau n y ng÷íi ta th÷íng ph¡t biºu X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîiuniversity-logo trung b¼nh µ v ë l»ch chu©n l σ. é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 42 / 51
  104. H m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n C¡c t½nh ch§t cõa h m mªt ë ph¥n phèi chu©n Npµ, σq H¼nh chuæng, èi xùng qua µ. Nhªn gi¡ trà cao nh§t t¤i µ. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 43 / 51
  105. H m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n C¡c t½nh ch§t cõa h m mªt ë ph¥n phèi chu©n Npµ, σq H¼nh chuæng, èi xùng qua µ. Nhªn gi¡ trà cao nh§t t¤i µ. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 43 / 51
  106. Ph¥n phèi chu©n hâa ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa, kþ hi»u l Z, l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh l 0 v ë l»ch l 1. Nh÷ vªy, Z  Np0, 1q. T½nh ch§t cõa h m mªt ë ph¥n phèi chu©n hâa? university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 44 / 51
  107. Ph¥n phèi chu©n hâa ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa, kþ hi»u l Z, l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh l 0 v ë l»ch l 1. Nh÷ vªy, Z  Np0, 1q. T½nh ch§t cõa h m mªt ë ph¥n phèi chu©n hâa? university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 44 / 51
  108. Gi¡ trà zα ành ngh¾a Vîi 0 α 1 cho tr÷îc, gi¡ trà zα l mët sè sao cho: PpZ ¡ zαq  α. Düa v o t½nh ch§t h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa, ta câ: PpZ zαq  1 ¡ α z1¡α  ¡zα Minh håa z0.05 v z0.025 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 45 / 51
  109. Gi¡ trà zα ành ngh¾a Vîi 0 α 1 cho tr÷îc, gi¡ trà zα l mët sè sao cho: PpZ ¡ zαq  α. Düa v o t½nh ch§t h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa, ta câ: PpZ zαq  1 ¡ α z1¡α  ¡zα Minh håa z0.05 v z0.025 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 45 / 51
  110. Gi¡ trà zα ành ngh¾a Vîi 0 α 1 cho tr÷îc, gi¡ trà zα l mët sè sao cho: PpZ ¡ zαq  α. Düa v o t½nh ch§t h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa, ta câ: PpZ zαq  1 ¡ α z1¡α  ¡zα Minh håa z0.05 v z0.025 university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 45 / 51
  111. Ph¥n phèi chu©n v ph¥n phèi chu©n hâa X ¡ µ N¸u X  Npµ, σq th¼ Z   Np0, 1q. Nh÷ vªy måi bi¸n ng¨u nhi¶n σ tu¥n theo chu©n ·u câ thº ÷a v· bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa. Vîi X l bi¸n ng¨u nhi¶n, ng÷íi ta quan t¥m ¸n ba h m x¡c su§t ÷ñc x¥y düng tr¶n X: H m ph¥n phèi P(X=k): X¡c su§t º X nhªn mët gi¡ trà k n o â. H m ph¥n phèi t½ch lôy PpX ¤ kq: X¡c su§t º X nhªn mët trong c¡c gi¡ trà khæng v÷ñt qu¡ k. H m ph¥n và Qpα, X q  X1¡α: T¼m gi¡ trà X1¡α sao cho PpX ¤ X1¡αq  α university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 46 / 51
  112. Ph¥n phèi chu©n v ph¥n phèi chu©n hâa X ¡ µ N¸u X  Npµ, σq th¼ Z   Np0, 1q. Nh÷ vªy måi bi¸n ng¨u nhi¶n σ tu¥n theo chu©n ·u câ thº ÷a v· bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa. Vîi X l bi¸n ng¨u nhi¶n, ng÷íi ta quan t¥m ¸n ba h m x¡c su§t ÷ñc x¥y düng tr¶n X: H m ph¥n phèi P(X=k): X¡c su§t º X nhªn mët gi¡ trà k n o â. H m ph¥n phèi t½ch lôy PpX ¤ kq: X¡c su§t º X nhªn mët trong c¡c gi¡ trà khæng v÷ñt qu¡ k. H m ph¥n và Qpα, X q  X1¡α: T¼m gi¡ trà X1¡α sao cho PpX ¤ X1¡αq  α university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 46 / 51
  113. V½ dö v· ph¥n phèi chu©n B i to¡n Thíi gian kh¡ch h ng ph£i chí tø khi ¸n ng¥n h ng cho ¸n khi ÷ñc phöc vö tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 10 phót v ë l»ch l 2 phót. Chån ng¨u nhi¶n mët kh¡ch h ng. T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y ph£i chí tr¶n 12 phót. T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y ph£i chí ½t hìn 5 phót T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y ph£i chí trong kho£ng tø 6 ¸n 10 phót. Vîi x¡c su§t 0.9, ng÷íi n y ph£i chí ½t hìn bao nhi¶u phót? university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 47 / 51
  114. Bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Ng÷íi ta ch¿ ra r¬ng ph¥n phèi cõa kh¡ nhi·u c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo (x§p x¿ ) ph¥n phèi chu©n nh÷ chi·u cao, c¥n n°ng,thu nhªp cõa mët ng÷íi. Mët v i tr÷íng hñp c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n kh¡c x§p x¿ ph¥n phèi chu©n: Bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh cõa mët sè èi t÷ñng ÷ñc rót ra tø mët têng thº khi sè l÷ñng l§y ra õ lîn (theo ành lþ giîi h¤n trung t¥m.) s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu£n. Bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè (n,p) s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n khi n u lîn ( np, np1 ¡ pq ¥ 5). university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 48 / 51
  115. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 49 / 51
  116. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 50 / 51
  117. university-logo é Thà Thóy H¬ng (H TH‹NG LONG) Thèng k¶ x¢ hëi Ng y 7 th¡ng 1 n«m 2014 51 / 51