Bài giảng Nền móng - Chương 3: Tính toán móng mềm - Nguyễn Hữu Thái

Nội dung text: Bài giảng Nền móng - Chương 3: Tính toán móng mềm - Nguyễn Hữu Thái

1. Nền Móng Chương 3: Tính toán Móng Mềm NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG §3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền I. Khái niệm về móng mềm và phân loại ƒ Dướitácdụng củatảitrọng, móng bị biếndạng uốn. Vì móng t/xúc vớinền, cho nên b/dạng của móng ngoài tảitrọng còn phụ thuộcvào:-độ cứng của móng, - tính chất đất nền (Hình). ƒ Xét riêng độ cứng móng: - Đốốivớinhững móng có độ cứng rấtlớn(cóthể coi độ cứng EJ= ∞), khi nềnbị biến dạng thì bản thân móng không biếndạng hoặcbiếndạng rấtnhỏ và xem như không ảnh hưởng đếnsự phân bố phảnlựcnền(PLN),gọilàmóng cứng tuyệt đối. - Đốivớinhững móng có độ cứng rấtnhỏ (có thể coi độ cứng EJ=0)),khinềnbiến dạng thế nào thì kếtcấu móng biếndạng như vậy, gọilàmóng mềmtuyệt đối. - Đốivớinhững móng có độ cứng hữuhạn(EJ≠ 0). Dướitácdụng củatảitrọng ngoài và phảnlựcnền móng sẽ có biếndạng uốn. Ngượclại, biếndạng uốncủa móng lạicó ảnh hưởng đếnphảnlựcnền và phát sinh nộilực trong móng, ta gọilàmóng mềm. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 2 1
2. ƒ Dạng phân bố của PLN nói chung là một đường cong, do đó khi tính móng, việcxác định PLN theo công thức nén lệch tâm trong môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy luậtbậcnhất, không xét đến tình hình biếndạng của móng), chỉ có ý nghĩathực dụng khi tính toán ư/s tăng thêm trong nền, còn để tính toán đốivớikếtcấu móng thì dẫn đếnsaisố lớn không cho phép.(xem Hình) p ptb max hm pmin o ƒ Hiện nay khi xác định phảnlựcnềnngườitađã xét đến độ cứng của móng. Độ cứng củabản thân móng phụ thuộc không chỉ vào vậtliệu làm móng (E)màcòn phụ thuộc vào kích thước móng (l, b). - Trong tính toán móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt2loạikếtcấu móng: * Móng dầm: l/b ≥ 7 * Móng bản: l/b <7 l, b :kíchthước hai cạnh của móng. ƒ Đốivới Móng Dầm, cần phân biệt3trường hợp: • Bài toán Ứng SuấtPhẳng. • Bài toán B/Dạng Phẳng. • Bài toán Không gian. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 3 1) Bài toán Ứng SuấtPhẳng:Nềnlànửamặtphẳng vô hạn, có dạng lát mỏng,chiều dầy vô cùng nhỏ (thường lấy1đơnvị), hai mặt bên hoàn toàn tự do (ư/s bằng không), biếndạng có thể khác không. Trên mặtnền đặtmột Dầm;cường độ P không đổi và vuông góc vớitrụcy.(Dầmtrêntường, dầm móng trên nền đất) 2) Bài toán B/Dạng Phẳng:Nềnlànửa không gian vô hạn, trên nền đặtmộtdầmvới chiềurộng hữuhạnB,nhưng dài L vô cùng. Theo phương L có tiếtdiện ngang và quy luật phân bố không đổi. - Khi tính toán, người ta cắt bằng 2 mặt phẳng song song để tách ra một Dải mỏng có chiềudầybằng đơnvị :Tạicácmặtphẳng cắt không có b/dạng, nhưng có thể có ứ/suất. (Đáy âu thuyền, bản đáy cống móng dầmcóchiều dài rấtlớnvàbị uốn theo phương ngang) y P Dầm ∞ x→∞ Dải L z ∞ B NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 4 2
3. §3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp) Lưu ý: - Các biểuthứclậpchoDầm cũng tương tự cho Dải,chỉ khác nhau ởđặctrưng b/dạng: E, μ trong công thứcchoDầm(b/tƯSP) được thay tương ứng bằng E/(1- μ2)vàμ/(1- μ)choDải(b/tBDP). - Đối với công trình thủy lợi thường gặp bài toán cho Dải (biến dạng phẳng) 3) Bài toán Không gian: Móng dầmcóchiều dài hữuhạnvàchiềurộng rấtnhỏ (khác vớibản), nằmtrênnửa không gian đàn hồi. ∞ P ∞ ∞ ∞ NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 5 §3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp) ƒ Bài toán x/định PLN thựcchấtlàbài toán tiếp xúc giữahaivậtthể có t/chất đàn hồirất khác nhau (E và Eo),vìthế biếndạng của móng còn có quan hệ chặtchẽ với đấtnền(chủ yếulàmôđun biếndạng của đấtEo). Để xét mối quan hệ này, trong tính toán móng mềmngườitathường dùng chỉ sốđộmảnh của móng (t) để phân biệt các bài toán cụ thể. - Đốivớidầm móng (hoặcdải móng) chỉ sốđộmảnh (t) có thểđượcxác định gần đúng như sau: 3 E ⎛ l ⎞ t ≈10 0 ⎜ ⎟ (3.1) E ⎝ h ⎠ trong đó, E, Eo -môđun đàn hồicủavậtliệu móng và môđun biếndạng của đấtnền. l, h:nửachiều dài và chiềucaocủa móng. - Dựa vào chỉ số độ mảnh có thể phân Dầm và Dải thành 3 loại: Khi t 10 Dầm(Dải) mềm(Dầm, Dải dài). -Chỉ số (t) xét toàn diệnmốitương quan củacácyếutốảnh hưởng đến độ mềm (hay độ cứng) của móng. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 6 3
4. II. Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN 1. KN về Mô hình nền -Xétmột móng dầm. Dướitácdụng củatảitrọng ngoài q(x)vàphảnlựcnền p(x) móng dầmbị uốnvàđộ võng của móng ω(x) đượcxácđịnh bằng phương trình vi phân trong môn SBVL: x 0 q(x) d 4ω(x) ω(x) EJ = q(x) − p(x) (3.2) dx 4 p(x) -Phương trình (3.2) chứa 2 hàm số chưabiếtlàω(x)vàp(x). Vớimộtphương trình, bài toán sẽ không giải được. - Để giảiphương trình trên cầndựavàođiềukiệntương tác giữa móng và nền. Do chúng luôn luôn tiếpxúcvới nhau, ta có điềukiệntiếp xúc giữa đáy móng và mặt nền sau khi lún là: ω(x) =S(x) (3.3) - Đồng thờiphải dùng mộtmôhìnhcơ học nào đó để mô tả tính biếndạng củanền dướitácdụng củalực, đó chính là quan hệ giữa độ lún củanềnS(x)vớiáplực đáy móng (phảnlựcnền), nghĩalà: S(x)=F1[p(x)] Hoặc p(x)=F2[S(x)] (3.4) Các quan hệ (3.4) thể hiệncơ chế làm việccủanềndướitácdụng của ngoạilực, và đượcgọilàMôHìnhNền. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 7 2. Các loại MHN a) MHN biến dạng cục bộ (mô hình Winkler) -Cơ sở củamôhình:tạimỗi điểmtiếpxúccủadầmtrênnền đàn hồi, áp suấttrên mặtnền(=phảnlựcnền p(x)) tỷ lệ bậcnhấtvới độ lún củanền S(x), nghĩalà: p(x)=c.S(x) (3-3) c: hệ số tỷ lệ,gọilàhệ số nền, trị số củanóbằng áp suấtgâyra1đơnvịđộ lún nền, có thứ nguyên là [p/1đ.vị lún → kN/m3]. - Đốivớidầmcóchiềurộng b,biểuthức liên hệ là: p(x) = b.c. S(x) (3-4) hoặc b.c = k thì ta có: p(x) = k . S(x) (3-5) p(x) S(x) - Nền đất tuân theo giả thiếtWinklergọilànềnWinkler,phương pháp tính toán dầm trên nền(đàn hồi) Winkler, gọilàphương pháp hệ số nền. Mô hình nền Winkler coi nền đấtnhư mộthệ các lò xo đặtthẳng đứng, dài bằng nhau, có độ cứng c, làm việc độclậpvới nhau. (Hình trên) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 8 4
5. -Nhược điểm chủ yếucủamôhìnhnền Winkler là ở chỗ nó không phản ánh được tính phân phốicủa đất. Thựctếđất có tính dính và ma sát trong, nên khi chịutảitrọng cụcbộ nó có khả năng lôi kéo cả vùng đất xung quanh (ngoài phạmviđặttải) vào cùng làm việc vớiphần đất ngay dướitảitrọng. Đặctínhấycủa đất đượcgọilàđặc tính phân phối (xem Hình). Mô hình nền Winkler vì vậycòngọilàmôhìnhnềnbiếndạng cụcbộ. P P p(x) P - Hệ số nền(c)làmột thông số có tính quy ước, không có ý nghĩavật lý rõ ràng. Ngay đốivớimộtloại đất, hệ số nền (c) cũng không phảilàmộthằng số, nó biến đổi phụ thuộc vào kích thước đáy móng. Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn đượcsử dụng nhiều trong thựctế do đơngiản trong tính toán và nó thích hợp đốivớimộtsố trường hợp: . Nền đấtcótínhépconhiều, . Kích thước móng lớnsovớichiềudầy vùng nềnchịu nén, Thí dụ: Móng băng giao nhau, tà vẹt đường sắt, cầu phao NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 9 b) MHN bán không gian biến dạng tổng thể ¾ Bài toán không gian: - Nền đất được xem như một bán không gian biếndạng tuyếntínhcógiớihạn phía trên là mộtmặtphẳng vô hạnvớinhững đặctrưng là mô đun biếndạng Eo và hệ số μ nở hông o .Mộttảitrọng tập trung (P) tác dụng lên mặtnền, gây ra tại điểm(K) trên mặtnền, cách điểm đặtlựcmộtkhoảng (r)một độ lún đượcxácđịnh theo công thức Butxinet: P r 2 K 1− μ P S S = 0 (3.6) π E r 0 Đường lún Mặt nền - Biểuthức (3.6) biểudiễn đường lún mặtnềncódạng đường cong hypecbol. μ Eo và o:môđun biếndạng và hệ số nở hông củanền P:tảitrọng tác dụng tập trung r:khoảng cách từđiểmxétđến điểmlựctácdụng. S: độ lún củanềntại điểmxét NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 10 5
6. ¾ Bài toán phẳng: - Nền đất được xem như mộtnửa lát phẳng biếndạng tuyếntính,lanravôcùngvề 2 phía bên và phía dưới, chịumộttảitrọng tập trung (P) tác dụng lên mặtnền. - Để thuậntiện tính toán, thừanhậnrằng: bề dầylátnền không nhỏ vô hạnmàbằng 1 đơnvị,khiđólựctập trung (P) coi là phân bốđềuthẳng đứng theo chiềudầylát. - Theo lờigiảicủaFlamant, độ lún của điểmAsovới điểmBlà: R P P r 2 2P(1− μ ) R B S = 0 ln , (3.7) S π A 1 E0 r ∞ ∞ Đường lún Mặt nền ∞ - Biểuthức (3.7) biểudiễn đường lún mặtnền(đ/với bài toán b/dạng phẳng) có dạng đường cong logarit. A: điểm tính lún; B: điểmgốc lún. P:tảitrọng tác dụng theo đường thẳng r, R:khoảng cách từđiểmlựctácdụng đến điểmxét(A)vàđiểmgốc lún (B). S: độ lún củanền(tạiA). NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 11 §3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp) ¾ Nhận xét ưu, nhược điểm: - Đãxétđến tính phân phốicủa đất(biếndạng củanền đấtxảyracả ngoài điểm đặt tải) vì vậymôhìnhnàycòngọilàmôhìnhnềnbiếndạng tổng thể. - Nhược điểmchủ yếucủamôhìnhlà đánh giá quá cao tính phân phốicủa đấtvì khi tính toán đãcoinền đấtlàmôitrường đàn hồi, chiều sâu vùng chịu nén tớivô hạn, cho nên dẫn đếnbiếndạng củamặtnềnraxavôhạn. -Thựctế chiều sâu vùng chịunénchỉ giớihạn ở một độ sâu nhất định (Ha)vàđộ lún mặtnềnsẽ tắt ở tạimột điểmcáchvị trí đặttảichỉ mộtkhoảng nhất định, tuỳ theo loại đất, trạng thái của đấtvàtrị số tảitrọng. (Xem Hình). So sánh các đường lún mặtnềntương p(x) ứng theo: 1 1- MHN Winkler; 2- MHN biếndạng tổng 3 thể;3-Tàiliệuthực đo 2 ¾ Ứng dụng: -Các trường hợpápdụng:* Đấtnền có tính nén ít và trung bình, * Lớp đấtnềncó chiềudầychịunénlớn(Ha lớn), * Tính toán các loại móng bản, móng hộp, móng băng. -Nhiều nhà khoa học Nga (M.I. Gorbunôv - Pôxađôv, I.A. Ximvulidi, B.M. Giêmôskin ) đãvậndụng MH này và đề xuấtnhững phương pháp riêng, giải quyết cho nhiềutrường hợptảitrọng tác dụng khác nhau. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 12 6
7. c) MHN lớp không gian biến dạng tổng thể ¾ Mô hình là bước phát triểncủamôhìnhnềnnửa không gian biếndạng tổng thể,nhưng đãxétđếnchiềudầylớp đấtnềnchịu nén (Ha). -Trường hợpH>Ha thì lấyHa để tính toán, - Trường hợp H < Ha thì lấy H để tính toán. ¾ - Ưu điểm: phảnlựcnền tính theo mô hình này sát vớithựctế hơn. -Nhược điểmchủ yếu: coi vùng chịu nén Ha là hằng số nhưng thựcraHa thay đổituỳ theo điểm tính lún và việc tính toán khá phứctạp trong nhiềutrường hợpcònchưagiải quyết được p(x) 1 3 2 Đường lún mặtnềntheo Ha MHN lớp không gian biến H dạng tổng thể. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 13 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (Winkler) I. Phương trình vi phân cơ bản ƒ Dầm có chiều dài 2l, chiều rộng b, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực nền p(x) chưa biết. Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau: - phương trình vi phân trục võng của d 4ω(x) EJ = q(x) − p(x) (3.2) dầm : dx 4 - Điều kiện tiếp xúc: ω(x) = S(x) (3.3) - Nền được xem là nền Winkler: p(x) = bc.S(x) (3.4) ƒ Thay (3.3), (3.4) vào phương trình (3.2) sẽ nhận được: . d 4 S(x) EJ + bc.S(x) = q(x) (3.10) dx 4 2l b q(x) q(x) p(x) p(x) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 14 7
8. bc q(x) Chia cả hai vế cho E J và đặt α = 4 ,q(x) = ta có: 4EJ EJ ƒ Phương trình vi phân cơ bảncủadầmtrênnềnWinklerchịutácdụng tảitrọng phân bố đều, q(x)≠0 : d 4 S(x) + 4α 4 .S(x) = q(x) (3.13) dx 4 ƒ Phương trình vi phân cơ bảncủadầmtrênnền Winkler khi không có tảitrọng phân bố đều, q(x)=0 : d 4 S(x) + 4α 4 .S(x) = 0 (3.14) dx 4 ƒ Phương hướng giảiphương trình vi phân cơ bản: - Vớitảitrọng tác dụng lên móng dầm đãbiết, dựavàođiềukiệnbiêncủa bài toán, từ phương trình (3.13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3.14) khi q(x) = 0, ta xác định được độ lún móng dầm S(x). Từ S(x) →x/định phảnlựcnền theo công thức (3.4), p(x)=bc.S(x); ω(x)=S(x) →x/định θ(x), M(x), Q(x) theo các công thức đã c/m trong môn SBVL: dω(x) dθ (x) M(x) dM(x) dQ(x) = θ (x) = = Q(x) = q(x) − p(x) dx dx EJ dx dx NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 15 II. Tính toán móng dầmdàivôhạntrênnền Winkler ƒ Thựctế không có dầm dài vô hạn, nhưng nếunhư hai đầumútdầmcáchđiểm đặtlựckháxathìtasẽ xem như là dầm dài vô hạn: α α ÷ -cóthể quy ước:khi .ltr và .lp >2 3 thì coi đủ xa để xem như là dầm dài vô hạn; (ltr, lp khoảng cách từđiểm đặtlực đến mút trái, mút phảicủadầm). 1. Móng Dầmmdàivôh dài vô hạnnch chịuum mộttt tảiitr trọng t ập trung P ƒ Do tính đốixứng của bài toán, có thể cắtdầmlàmđôi tạivị trí đặtlựcP,xétnửa bên phảidầm: Mặtcắttạivị trí đặttảicólựccắtQo,mômenMo để đảmbảo điều kiệncânbằng ban đầucủadầm móng. P -∞ +∞ Qo -∞ Mo +∞ ƒ Trong phạmvi0<x<∞ không có tảitrọng tác dụng, nên phương trình vi phân có dạng (3.14), và nghiệmtổng quát củanólà: α α αx α α -αx S(x) = (C1cos x+C2sin x)e +(C3cos x+C4sin x)e (3-15) C1,C2,C3,C4 –những hằng số tích phân, cầnxácđịnh dựavàođ/kiện biên. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 16 8
9. §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp) ƒ Giảiphương trình (3.15): Thựcchấtlàxácđịnh các hằng số tích phân Ci α α αx α α -αx S(x) = (C1cos x+C2sin x)e +(C3cos x+C4sin x)e (3-15) ∞ Khi x = ,thìS(x)=0,dođóC1 =C2 =0→ biểuthức (3.15) trở thành: α α -αx S(x) = (C3cos x+C4sin x)e (3-16) Khi x = 0, do tính đốixứng của bài toán, nên góc xoay θ(x) =0, ta có: θ α α -αx (x)=dS(x)/dx=[(C4-C3)cos x-(C4+C3)sin x)]e = 0 (3.17) α α -αx → C4=C3=C0 → S(x) = (cos x+sin x) C0e (3-18) Cũng tạix=0,điểm đặtlựcP,cólựccắtQ0 =P/2,ta có: d 3 S(x) Q = EJ = 4EJ.α3C = P/2 . Do đó: 0 dx 3 0 P Pα = = Qo C 0 -∞ Mo +∞ 8EJα 3 2bc Thay vào (3.18), thu được công thức cuối cùng của S(x): Pα −α S(x) = e x (cosα x + sinα x) (3.19) 2.bc NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 17 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp) ƒ Từ (3.19), x/định p(x) = bc.S(x); x/định M(x), Q(x) theo các công thức SBVL.,ta có: Pα −α S(x) = e x (cosα x + sinα x) (3.19) 2.bc Pα −α p(x) = e x (cosα x + sinα x) (3.20) 2 2 d S(x) P −α M(x) = EJ = e x (cosα x − sinα x) (3.21) dx 2 4α 3 d S(x) P −α Q(x) = EJ = − e x cosα x (3.22) dx 3 2 ƒ Zimmerman đưa ra các hàm sau: η -αx α α η -αx α α 1 = e (cos x + sin x) 3 = e (cos x - sin x) η -αx α η -αx α 2 = e sin x 4 = e cos x NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 18 9
10. §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp) ƒ Như vậy để tính toán dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P, ta có các biểu thức viết thông qua các hàm Zimmerman: P -∞ +∞ Pα S(x) = η 2.bc 1 M(x) Pα p(x) = η 2 1 (3.23) P Q(x) M(x) = η 4α 3 P p(x) Q(x) = − η 2 4 ƒ Nhận xét: -biểu đồ phân bố M(x), p(x) có dạng đối xứng -biểu đồ phân bố Q(x) có dạng phản đối xứng NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 19 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp) P1 P3 P2 K 2. Móng Dầm dài vô hạn chịu - ∞ + ∞ x nhiều tải trọng tập trung Pi ƒ Xét một dầm dài vô hạn chịulu lựcct tập trung P 1, P2, P3 cần xác định độ lún (S), P=1 phản lực (p), mô men (M), K lực cắt (Q) tại một điểm K tuỳ ý. ƒ Để giải, có thể áp dụng phương pháp đường ảnh của móng dầm dài vô hạn. ƒ Khi vẽ các đường ảnh hưởng cầndn dựavàocáca vào các biểu thức (3-23) với P = 1 đặt tại K . Chọn K làm gốc tọa độ. (xem Hình) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 20 10
11. §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp) ƒ Thí dụ:Tínhđộ lún (S) tại điểmKdocáclựctập trung P1,P2,P3 gây ra. - Trướchếtcầnvẽđường ảnh hưởng lún (đường lún củamặtnềndolựcP=1 đặttại K gây ra như) (xem Hình). Sau đó tính độ lún tại điểmKdocáclựcP1,P2,P3 gây ra theo công thứcsau(dựa theo nguyên lý cộng tác dụng): SK =S1 P1 +S2 P2 +S3 P3 (3-24) S1,S2,S3 : tung độ đường ảnh hưởng lún lấytại các giá trị tương ứng x1, x2, x3 (khoảng cách từ các điểm đặtlựcP1,P2,P3 đến điểm K. (xem Hình). ƒ Việc tính toán (p,M,Q)cũng làm tương tự như tính độ lún (S) ở trên. P1 P3 P2 - ∞ K + ∞ x1 x x2 x3 P=1 x S S3 S1 2 NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 21 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể I. Hệ phương trình cơ bản(đ/với bài toán biếndạng phẳng) ƒ MộtDảicóchiều dài 2l,chiềurộng b=1m,E,μ,chịutácdụng tảitrọng ngoàI q(x) đãbiết μ và phảnlựcnềnp(x)chưabiết. Dải đặttrênnền đồng nhất, đẳng hướng vớiEo và o. Cầnx/định p(x), S(x); sau đóx/định nộilực trong dải móng M(x), Q(x). ƒ Hệ phương trình cơ bảngồm3phương trình sau: 4 - Phương trình vi phân trục võng của EJ d ω(x) = q(x) − p(x) (3.25) dầm : 1− μ 2 dx 4 - Điều kiện tiếp xúc: ω(x) = S(x) (3.26) - Mô Hình Nền theo lời giải Flamant: S(x) ~ p(x) (3.27) 2l b=1 2l q(x) q(x) p(x) x p(x) p(x) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 22 11
12. ƒ Trường hợp lực tập trung P tác dụng ƒ Trường hợp áp suất đáy móng là lực lên mặt nền, MHN là công thức (3.7) phân bố p(x): 2(1− μ 2 )P R 2(1− μ 2 ) R S(r) = 0 ln (3.7) dS(x) = 0 p(x ).dr.ln π π 0 E0 r E0 r r –Khoảng cách từ điểm tính lún K(x) tới phân tố lực dP=p(xo).dr, và xo = x+r ƒ MHN là công thức (3.27): R –Khoảng cách từ điểm gốc lún đến điểm + 2(1− μ 2 ) l x R đặt lực dP. Coi điểm gốc lún ở rất xa S(x) = 0 p(x )ln dr (3.27) móng, Š khi tích phân, R = const. π ∫ 0 E0 l−x r R 2l P r p(x) dr dP K S B 0 x ∞ A ∞ x r l l Đường lún Mặt nền l+x l-x ∞ NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 23 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) ƒ Hệ phương trình cơ bản đầy đủ: 4ω 2l EJ d (x) = − q(x) p(x) (3.25) p(x) dr − μ 2 4 dP 1 dx K 0 x ω(x) = S(x) (3.26) x r + 2(1− μ 2 ) l x R l l S(x) = 0 p(x )ln dr (3.27) π ∫ 0 l+x l-x E0 l−x r ƒ Các phương pháp giảiHệ phương trình cơ bản: - Hiện nay có nhiềuphương pppháp giảihệ phương trình trên, trong đó phổ biếnnhấtlà: -Biểudiễnphảnlựcnền p(x)dướidạng một đathứcbậc 3 (Ximvulidi), hoặc bậc n (Gorbunôp Pôxađôv) -Phương pháp kếtcấu: thay liên kếtthựcgiữadầmvànềnbằng các gốitựa tính toán (của Jemoskin). Khi đó bài toán tính dầm đượcthựchiệnbằng việc giảimộthệ siêu tĩnh. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 24 12
13. II. Phương pháp M.I. Gorbunôp Poxadov ƒ phản lực nền p(x) được giả thiết có dạng đa thức bậc n: ξ ξ ξ2 ξn p( ) = ao + a1 + a2 + . . . + an (3-28) với: ξ -biến số không thứ nguyên, ξ = x l - nửachia chiều dài củaad dải, l ai –các hệ số cần phải xác định. ƒ Biểu diễn hệ phương trình cơ bản qua biến số và các đại lượng không thứ nguyên: x r R x ξ = ; ρ = ; δ = ; ξ = o = ξ + ρ ; dr = l.dρ l l l o l EJ d 4ω(ξ) ƒ Điều kiện cân bằng tĩnh: = l 4 [q(ξ ) − p(ξ )] (3.25) 1− μ 2 dξ 4 1 1 ∑ Z ≡ 0 ⇒∫∫p(ξ )dξ = q(ξ )dξ (3.29) ω(ξ) = S(ξ) (3.26) −−1 1 +ξ 2(1− μ 2 )l 1 δ 1 1 S(ξ ) = 0 p(ξ )ln dρ (3.27) M ≡ 0 ⇒ p(ξ ).ξ.dξ = q(ξ ).ξ.dξ π ∫ 0 ρ ∑ ∫∫ E0 1−ξ −−1 1 (3.30) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 25 ƒ Phương hướng giải hệ phương trình: ξ ξ ξ2 ξn - Thay (3.28), p( ) = ao + a1 + a2 + . . . + an , vào phương trình (3.25) và (3.27) và giải ra ta được: Ao = Bo ω ξ ξ ξ2 ξn ( ) = Ao + A1 + A2 + . . . + An (3.31) A1 = B1 ξ ξ ξ2 ξn (3.33) S( ) = Bo + B1 + B2 + . . . + Bn (3.32) = . trong đó Ai, Bi – các hàm chứa các hệ số ai. An =Bn - Dựavàoa vào điềukiu kiệnnti tiếp xúc (3.26) , ω(ξ) = S(ξ) , suy ra hệ các phương trình chứa ai, (3.33). - Sau đó thay (3.28) vào đ/kiện cân bằng 4ω ξ tĩnh (3.29), (3.30) để được 2 phương trình EJ d ( ) 4 = ξ − ξ nữa biểu diễn ai. 2 4 l [q( ) p( )] (3.25) 1− μ dξ ξ - p( ) là đa thức bậc n, có (n+1) hệ số ai, ω(ξ) = S(ξ) (3.26) do đó cần (n+1) phương trình chứa ai. +ξ - Như vậy hệ phương trình gồm: 2(1− μ 2 )l 1 δ S(ξ) = 0 p(ξ )ln dρ (3.27) . 2 phương trình cân bằng tĩnh π ∫ 0 ρ E0 1−ξ . (n-1) phương trình lấy từ điều kiện tiếp xúc ƒ Sau khi giải hệ p/trình vừa lập, tìm được các hệ số ai. Từ đó tính được: p(ξ), S(ξ) và các nội lực M(ξ), Q(ξ) NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 26 13
14. ƒ Phương hướng dùng bảng của Gorbunop-Poxadov để giải bài toán tính Dải(hoặcDầm): Gorbunop-Poxadov đãlậpsẵncácbảng biểuvàthiếtlậpnhững biểuthức đơngiản để tính nộilực: Dạng tải trọng Bảng Trị số nội lực các q(kN/m) P(kN) M(kN.m) a x biểu p(ξ) P M pq p ± p K thức (kN/m) l l 2 tính 0 x ξ dải Q( ) M ll (kN) Q lq ± Q P Q móng l M(ξ) M l 2q ± (kN.m) M Pl M M S, p, M , Q là các tr ị số không thứ nguyên, phụ thuộc vào các thông số như sau: * Khi có lực phân bố đều q tác dụng: S , p , M , Q = f(t, ξ ) * Khi có lực tập trung P hoặc mô men M tác dụng: S, p, M , Q = f(t, ξ, α) Trong đó, t-chỉ số mảnh xác định theo công thức (3-1). x a ξ -tọa độ tương đối của điểm tính toán ξ = α = α -tọa độ tương đối của điểm đặt lực (P, M), l l NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 27 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) ƒ Cách tra bảng để giải bài toán tính Dải : -Bảng 3-3: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có tải trọng phân bố đều q. -Bảng 3-4: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có lực tập trung P. -Bảng 3-5: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có mômen M. 1) Đối với các công thức (trong bảng) có dấu (±) :- Khi tải trọng P, M đặt bên phải dải móng thì lấy ứng với dấu (+) ; ngược lại, thì lấy với dấu(-). 2) Dấu của tải trọng M : Khi M quay thuận chiều kim đồng hồ thì lấy dấu (+); ngược lại, lấy dấu (-). 3) Trong cả 3 trường hợp tác dụng của q, P, M, thì tại 2 đầu mút dải (ξ = ±1), p = ∞ 4)- Khi nửa bên phải dải chịu tải trọng tập trung P, thì trị số Q trong bảng tại vị trí đặt tải (ξ=α) là trị số tính cho bên trái mặt cắt, Q tr , còn ở bên phải mặt cắt được tính theo = − công thức: Q ph Qtr 1 - Khi nửa bên trái dảiich chịuut tảiitr trọng tập trung P, thì ng ượccl lạiilàtr Q ph là trị số cho trong = − bảng, còn bên trái mặt cắt theo công thức: Qtr Q ph 1 -Khi nửa bên phải dải chịu mômen M tác dụng, thì tương tự P tác dụng, = + M ph M tr 1 -Khi nửa bên trái dải chịu mômen M tác dụng, thì tương tự P tác dụng, = + M tr M ph 1 NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 28 14
15. §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) ƒ Quy đinh dấu của biểu đồ p(ξ), M(ξ), Q(ξ): -Phía trên trục là (-); phía dưới trục là (+). ƒ Khi dải bị uốn căng trên, biểu đồ M có dấu (-); khi dải căng dưới , biểu đồ M có dấu (+) ƒ Khi tải trọng P quay thuận chiều kim đồng hồ, thì +Q; ngược lại, -Q ƒ -Khi lực tác dụng là đối xứng (thường chọn gốc tọa độ là điểm ở giữa móng làm tâm đối xứng) thì các biểu đồ phản lực p, M, S là đối xứng, còn biểu đồ lực cắt Q là phản đối xứng. -Ngược lại, khi lực tác dụng là phản đối xứng, các biểu đồ p, M, S là phản đối xứng còn biểu đồ Q là đối xứng. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 29 ƒ Bảng 3-3: Trường hợp tải trọng phân bố đều q NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 30 15
16. ƒ Bảng 3-4: Trường hợp lực tập trung P tác dụng 1 NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 31 ƒ Bảng 3-5: Trường hợp mô men M tác dụng NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 32 16
17. Kết thúc chương 3 NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH NỀN MÓNG 33 17