Bài giảng Kỹ thuật điện tử - Chương 6: Kỹ thuật số cơ bản - Nguyễn Duy Nhật Viễn

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật điện tử - Chương 6: Kỹ thuật số cơ bản - Nguyễn Duy Nhật Viễn

1. Kỹ thuật điện tử Nguyễn Duy Nhật Viễn
2. Chương 6 Kỹ thuật số cơ bản
3. Nội dung n Cơ sở n Các phần tử logic cơ bản n Tối giản hàm logic
4. Đại số logic n Phương tiện toán học để phân tích và tổng hợp các thiết bị và mạch số. n Nghiên cứu các mối liên hệ (các phép tóan logic) giữa các biến logic (chỉ nhận 1 trong 2 giá trị là “0” hoặc “1”).
5. Các phép toán logic n Phép phủ định (đảo) ¨ x=1, x=0 x=0, x=1 (x)=x (x)=x n Phép cộng logic ¨ 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 ¨ x+0=x x+1=1 x+x=x x+x=1 n Phép nhân logic ¨ 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 ¨ x.0=0 x.1=x x.x=x x.x=0
6. Các luật và định lý n Các luật n Định lý Demorgan ¨ Luật hoán vị: ¨ F(x,y,z, ,+,.) n x+y=y+x =F(x,y,z, ,.,+) n x.y=y.x n Ví dụ ¨ Luật kết hợp ¨ x+y+z=x.y.z n x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z) n x.y.z=(x.y).z=x.(y.z) ¨ x.y.z=x+y+z ¨ Luật phân phối n x.(y+z)=x.y+x.z n x+(y.z)=(x+y)(x+z) Chứng minh?
7. Bài tập n Chứng minh:
8. Các phần tử logic cơ bản
9. Phần tử phủ định (NO) n Ký hiệu n Phương trình n Bảng trạng thái
10. Phần tử hoặc (OR) n Ký hiệu n Phương trình n Bảng trạng thái X Y FOR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
11. Phần tử và (AND) n Ký hiệu n Phương trình n Bảng trạng thái X Y FAND 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
12. Phần tử hoặc – phủ định (NOR) n Ký hiệu n Phương trình n Bảng trạng thái X Y FNOR 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
13. Phần tử và –phủ định (NAND) n Ký hiệu n Phương trình n Bảng trạng thái X Y FNAND 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
14. Tối giản hàm logic
15. Biểu diễn hàm logic n Dạng tổng của các tích n Dạng tích của các tổng n Chú ý: ¨Dạng tổng của các tích thuận tiện hơn trong tính toán.
16. Ví dụ: n Thiết kế mạch logic với hàm: n Mạch thực hiện ¨(slide sau) n Nhận xét: ¨Mạch quá phức tạp, tốn kém linh kiện. n Giải pháp: ¨Tối giản hóa hàm logic
17. Tối giản hàm logic bằng định lý n Sử dụng các luật, định lý để tối giản hóa hàm logic. n Ví dụ 1: Tối giản bằng định lý hàm logic: n Nhận xét: Không phải đơn giản trong việc tối giản, nhiều khi không xác định được phương hướng
18. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Bìa Karnaugh: ¨Chia thành các ô, biểu diễn giá trị của hàm theo các biến. ¨Các ô lân cận chỉ khác nhau 1 biến. n Ví dụ 2: AB AB AB AB AB Không C 00 01 11 10 lân cận 0 0 1 0 1 Lân cận 1 0 0 1 1 Lân cận
19. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Bìa Karnaugh 3 biến xy 00 01 11 10 z 0 1 n Bìa Karnaugh 4 biến xy 00 01 11 10 zt 00 01 11 10
20. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Các bước tiến hành: ¨ B1: Chuyển hàm logic về dạng tổng các tích. ¨ B2: Lập bìa Karnaugh theo số biến. ¨ B3: Điền các giá trị của hàm logic vào bìa Karnaugh. ¨ B4: Gom các nhóm có giá trị 1 lân cận. ¨ B5: Viết lại hàm đã tối giản. n Chú ý: ¨ Số ô lân cận bằng 2n ô (n>0), gom 2n ô giảm được n biến. ¨ Trong 1 nhóm, ta giữ nguyên những biến có giá trị không đổi trong nhóm và bỏ đi những biến có giá trị thanh đôir.
21. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Ví dụ 3: Tối giản hàm logic bằng bìa Karnaugh theo ví dụ 1: ¨ B1: Chuyển hàm logic về dạng tổng các tích n (đề bài đã cho sẵn). ¨ B2: Lập bìa Karnaugh theo số biến. n Hàm 3 biến, ta có bìa Karnaugh như sau: xy 00 01 11 10 z 0 1
22. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ¨ B3: Điền các giá trị của hàm logic vào bìa Karnaugh. n Ban đầu, ta lập bảng sau: X Y Z F Chú ý: Ta thấy rằng, nếu biến không 0 0 0 đảo sẽ tương ứng với trị bằng 1 và 0 0 1 1 nếu biến đảo thì tương ứng với trị 0 1 0 bằng 0 0 1 1 1 1 0 0 1 xy 00 01 11 10 1 0 1 1 z 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
23. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ¨ B4: Gom các nhóm có giá trị 1 lân cận. xy 00 01 11 10 z A 0 1 1 1 1 1 1 1 B ¨ B5: Viết lại hàm đã tối giản. n F=A+B. n Trong nhóm A: x=1 không đổi, ta giữ nguyên; y, z thay đổi bị loại, vậy, A=x; n Trong nhóm B: z=1 không đổi, ta giữ nguyên; x, y thay đổi bị loại, vậy, B=z; n Vậy, F= A+B=x+z.
24. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Lưu ý tổng hợp: ¨ Ta thực hiện tối giản bìa Karnaugh trên hàm tổng các tích nên chỉ lưu ý đến những giá trị bằng 1 của hàm logic. ¨ Giá trị 1 tương ứng với không đảo, giá trị 0 tương ứng với đảo. ¨ 1 ô có thể được gom trong nhiều nhóm. ¨ Giữa nguyên những biến không đổi trong nhóm, bỏ đi những biến thay đổi. ¨ Một nhóm phải được gom với số ô là tối đa có thể. ¨ Số nhóm phải tối thiểu.
25. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh n Ví dụ 4: Tối giản hàm logic n Bìa Karnaugh: A xy 00 01 11 10 zt 00 1 1 1 1 01 1 11 1 1 10 1 B C D