›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Năng lượng và điện thế - Nguyễn Công Phương

pdf 56 trang ngocly 480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Năng lượng và điện thế - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_5_nang_luong_va_di.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Năng lượng và điện thế - Nguyễn Công Phương

  1. Nggyuyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Năng lượng & điện thế
  2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Năng lượng & điện thế 2
  3. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 3
  4. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (1) •Dịch chuyển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích: FE = QE • Thành phần lực theo hướng của dL: FEL = F.aL = QE.aL • aL là véctơ đơn vị theo hướng của dL •Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: Ftd = – QE.aL • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW = – QE.aLdL = – QE.dL Năng lượng & điện thế 4
  5. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (2) • Công c ầnthn thựcchi hiện để dịch chuy ển Q trong điệnntr trường: dW = – QE.dL • dW = 0n0 nếu: – Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc – E vuônggg góc với dL • Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu hạn: cuèi WQ E. d L ®Çu Năng lượng & điện thế 5
  6. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (3) Ví dụ 1 2 2 2 Cho E = (8xyzax +4+ 4x zay – 4x yaz)/z V/m. Tí nh vi phâ n cô ng cần thực hiện để dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầutừ P(2, –2, 3) theo hướng hL = – 6ax + 3ay + 2az. dW = – QE.dL 8.2( 2)3aa 4.222 .3 4.2 ( 2) a E x yz 10,,,,67aaa 5,33 3,56 V/m P 32 xyz 6 632aaax yz 6 ddLLa L 3.10 (2,57aaxy 1,29 0,86)10m a z 632222 dW QELp . d 9 6 5.10 ( 10,67aaaxyz 5,33 3,56 ).( 2,57 aaa xyz 1,29 0,86 )10 5. 10 15 ( 10,67( 2,57) 5, 33. 1, 29 3, 56.0 ,86) 0,187.10 12 J Năng lượng & điện thế 6
  7. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 7
  8. EL6 A Tích phân đường (1) ΔL6 EL5 ΔL E EL4 5 E EL3 ΔL4 E ΔL3 EL2 E ΔL2 E ΔL1 cuèi EL1 WQEdL L E ®Çu WdWdW 12 dW 6 B QE.L QELL11. L QE 2 . L 2 QE L 6 . L 6 BA (E đều) QQEL11 EL 2 2 Q EL 6 6 EE12 EE 6 WQ E.( ) L12 L L 6 WQE.LBA LL12 LL 6BA Năng lượng & điện thế (E đều) 8
  9. EL6 A Tích phân đường (2) ΔL6 E cuèi L5 E ΔL5 E WQEdLQ LBA EL. (E đều) L4 ®Çu E EL3 ΔL4 E ΔL3 EL2 E cuèi ΔL2 WQ EL. d E ®Çu ΔL1 EL1 E E đều B A WQE. d L QE.LBA B • Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ thuộc Q, E & véctơ LAB • (sẽ thấyyr rằng) Điệnntr trường (tĩnh) không đềucu cũng cho kếttqu quả tương tự Năng lượng & điện thế 9
  10. Ví dụ 1 Tích phân đường (3) Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tíh2Cích 2 C từ B(101)(1; 0; 1) đến A(08061)h(0,8; 0,6; 1) theo: a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A A WQ ELE. dL B ddxdydzLa xy a az A Wyx2 ()()( aaa 2 ).()ddddx a dy a dz a B x yz x y z xy 0,8 0,6 1 224ydx xdy dz xy 101 xy 0,8 0,6 21 xdx22 21 ydy 0 xy 10 080,80 06,6 xx1sin1sin 21 x yy 21 y 0,96 J 10 Năng lượng & điện thế 10
  11. Ví dụ 1 Tích phân đường (4) Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tíh2Cích 2 C từ B(101)(1; 0; 1) đến A(08061)h(0,8; 0,6; 1) theo: a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A A WQ E. dL B ddxdydzLa x ayz a A W 2 (()()yyyaaa xdxd 2 ).() a y a dz a B xyz x y z xy 0,8 0,6 1 224ydx xdy dz xy 101 yyAB yy B () xx B yx3( 1) xxAB xy 0,,,80y ,6 y Wxdxdy6(1)2 1 0 0,96 J xy 10 3 Năng lượng & điện thế 11
  12. Tích phân đường (5) ddxdydzLa xyz a a(Descartes) (Trụ tròn) ddLa d aa dz z ddrrdrLa r  a sin d a (Cầu) Năng lượng & điện thế 12
  13. z Ví dụ 2 Tích phân đường (6) Tính công cầnthựchiện khi di chuyển một điện tích Q dL 3600 quanh trục z trên một đđờường tròn nằm trên mặt phhẳng vuông góc vớitrục z, trục z đi qua tâm của đường tròn. y ρL cuèi x WQ EL. d ®Çu L Ea cuèi 2  0 L WQaa . d ddLa d aa dz ®µu z 2 0 d 0 2 QdL aa. 0 dz 0 2 0 o aa . 1.1.cos90 2 W QdL cos90o 0 0 2  0 Năng lượng & điện thế 13
  14. z Ví dụ 3 Tích phân đường (7) ρL Tính công cầnthựchiện khi di chuyển một điện tích Q từ ρ =ađến ρ = b. a y dL cuèi x b WQ EL. d ®Çu L Ea cuèi 2  0 L WQ aa . d ddLa d aa dz ®Çu z 2 0 d 0 b d Q L dz 0 a 2  0 Q b L ln 2  0 a Năng lượng & điện thế 14
  15. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 15
  16. Hiệu điện thế (1) cuèi WQ E. d L ®Çu •Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tích d ương 11Ct C từ điểm nààty tới điểm khác t rong điện trường: cuèi HiÖÖÖu ®iÖnthÕ Vd E. L ®Çu •Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B: A Vd E. L AB B • Đơn vị: vol(lt (V, J/ C) Năng lượng & điện thế 16
  17. z Ví dụ Hiệu điện thế (2) ρL Tính hiệu điện thế giữa ρ =ađến ρ =b. Công cầnthựchiện khi di chuyển a y một điện tích Q từ a đến b: x b Q b W L ln 2  0 a → công cần thực hiện khi di chuyển một điện tíhích Q từ b đến a: Q b W L ln 2 0 a L b Vab ln W 2  a V 0 ab Q Năng lượng & điện thế 17
  18. Điện thế •Hiệu điệnthế giữa điểm A & điểm B •Nếu không có điểm B? • → Điệnthế (điệnthế tuyệt đối) tại điểm A • → Vẫncần1 điểmthamchiếu: –“Đất” – Vỏ của thiết bị điện – Ở vô cùng •Nếu điệnthế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điệnthế giữa A & B: VAB = VA – VB •(với điềukiện VA & VB chung 1 điểmthamchiếu) Năng lượng & điện thế 18
  19. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế • Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 19
  20. Trường thế của điện tích điểm (1) A B A Vd EL. AB B rA rB Q rA Q Vdr Ea 2 r AB 2 rB Q 4  0r 4  0r ddrLa r Q 11 Q 4  0 rrA B VA 4 0rA rB Q V 4 0r (Trường thế của điện tích điểm) Năng lượng & điện thế 20
  21. Trường thế của điện tích điểm (2) Q V 4 0r • Điện thế của một điểm cách điện tích Q một khoảng r • Điệnthn thế củaam một điểm ở xa vô cùng được dùng làm điểm tham chiếu •Ý nghĩa vật lý: cần phải tốn một công là Q/4πε0r (()J) để dịch chuyển một điện tích 1 C từ vô cùng về một điểm cách Q một khoảng r. Q Q • Đặt C1 VC 1 4  0rB 4  0r •Hiệu điệnthế không phụ thuộcC1 Năng lượng & điện thế 21
  22. Trường thế của điện tích điểm (3) Q V 4 0r • Trường điện thế của một điện tích điểm • Đólàmộttrường vô hướng, & không có véctơđơnvị • Mặt đẳng thế: tập hợp của tất cả các điểm có cùng điện thế •Khidịch chuyểnmột điện tích trên mộtmặt đẳng thế, không cần phải tiêu tốn công •Mặt đẳng thế củamột điện tích điểmlàmộtmặtcầucó tâmnằm ở điện tích điểm đó Năng lượng & điện thế 22
  23. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường th ế củama mộtth hệ điệntíchn tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 23
  24. Trường thế của một hệ điện tích (1) Q2 r – r2 Q1 V ()r r2 r – r1 4 01rr Q1 QQ12 r V ()r r1 44 01rr  02 rr Gốc toạ độ QQ Q n Q V (r ) 12 n  m 44 01rr  02 rr 4  0 rr n m 1 4  0 rr m Qvmvm ()rr vv () () r v V ()r vv11 2 2 vnn 44   01rr 02 rr 4 0 rrn Năng lượng & điện thế 24
  25. Trường thế của một hệ điện tích (2) ()rr vv () () r v V ()r vv11 2 2 vnn 44 01rr  02 rr 4  0 rrn n (')'r dv V ()r v V 4'  0 rr (')'r dL V ()r L 4' 0 rr (')'r dS V ()r S S 4' 0 rr Năng lượng & điện thế 25
  26. Trường thế của một hệ điện tích (3) Ví dụ z Tính điệnthn thế trên tr ục z. (0, 0, z) (')'r dL V ()r L r rr ' az22 4'  rr 0 ρ = a dL'' ad y ' r’ ra z z 22 ρ dL'' ad rr' az x L ra' a 2 ad ' a V ()r L L 0 22 22 4 0 az 20 az Năng lượng & điện thế 26
  27. Trường thế của một hệ điện tích (4) Nếu điểm tham chiếu ở vô cùng thì: • Điện thế do một điện tích điểm gây ra là công cần thực hiện để đưa 1 đơn vị điện tích dương từ vô cùng về điểm mà chúng ta xét, công này khônggp phụ thuộc vào (dạng của)q) quãn g đườnggg giữa hai điểm đó •Trường thế của một hệ điện tích gây ra là tổng của các trường thế do từng điện tích trong hệ gây ra A •Biểu thức điện thế: Vd E. L A A • Hiệu điện thế: VVV ELE. dL AB A B B • Đối với điện trường tĩnh:  E.d L 0 Năng lượng & điện thế 27
  28. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 28
  29. Gradient thế (1) • Đãcó2phã có 2 phương pháp để tính điệnthn thế::b bằng c ường độ điện trường & bằng phân bố điện tích • Nhưng thườnggg thì không biết cả E lẫn ρ • → Bài toán: tính cường độ điện trường từ điện thế • Phương pháp: gradient th ế Năng lượng & điện thế 29
  30. L Gradient thế (2)  E Vd ELE. L V  E. L VEL cos dV E cos dL dV E (cos 1) dL max Năng lượng & điện thế 30
  31. V = +90 Gradient thế (3) +80 +70 +60 dV +50 E aN +40 dL max P ΔL • Độ lớn của cường độ điện trường E bằng giá trị cực đại của tốc độ biến +30 thiên c ủa điệnnth thế theo kho ảng cách +20 • Giá trị cực đại này đạt được nếu +10 hướng của vi phân khoảng cách ngược với hướng của E, nói cách dV khác hướng của E ngược với Ea hướng mà điệnthn thế tăng nhanh nhất N dL max Năng lượng & điện thế 31
  32. V = +90 Gradient thế (4) +80 +70 dV +60 Ea N +50 a dL max N +40 dV dV dV P ΔL Ea N E dLmax dN dN +30 dT +20 Gradient của T = grad T a +10 dN N E grad V Năng lượng & điện thế 32
  33. Gradient thế (5) E grad V V E x x VVV  VVxyz (, ,) dV dx dy dz V xyz Ey y dV EL. d E dx E dy E dz xyz V E z z VVV Eaaa x yz xyz VVV grad V aaa xyx yzz Năng lượng & điện thế 33
  34. Gradient thế (6) VVV grad V aaa xyx yzz  TTT  aaa T aaa x x y yzz x x y yzz TT grad E grad V E V Năng lượng & điện thế 34
  35. Gradient thế (7) VVV  V aaa (Descartes) xyzxyz VVV1   V aaa (Tru t rò n)  z z  VV11 V  V aa a()CÇu rrr   rsin  Năng lượng & điện thế 35
  36. Gradient thế (8) VVV Gradient: V aaa x x yzyz D D D Đive:  .D x y z x y z Năng lượng & điện thế 36
  37. Ví dụ Gradient thế (9) Cho trường thế V = 2x2y –5z (V) & điểm P(– 4, 3, 6). Tính các thông số tại P: điệnthế VP, cường độ điệntrường EP , hướng của EP , dịch chuyển điện DP , & mật độ điện tích khối ρv . 2 VP 2( 4) (3) 5(6) 66 V VVV 2 E V aaax yz 425V/mxyaaaxyzx xyz Eaaap 48xyz 32 5 V/m E p 48aaax 32yz 5 a 0,83aaxy 0,55y 0,086 az EP, 222 E p 48 ( 32) 5 Năng lượng & điện thế 37
  38. Ví dụ Gradient thế (10) Cho trường thế V = 2x2y –5z (V) & điểm P(– 4, 3, 6). Tính các thông số tại P: điệnthế VP, cường độ điệntrường EP , hướng của EP , dịch chuyển điện DP, & mật độ điện tích khối ρv . 12 2 DE 0 8,854.10 ( 4xyaaax 2 x yz 5 ) 22 35,40xyaaaxyz 17,71 x 44,30 pC/m v .D  2 aaax yz. 35, 40xyx a x 17, 71 a y 44,30 a z xyz  (()()()35,40xyy)(  17,71x2 )( 44,30) 35, 44pC/my pC/m3 x yz Năng lượng & điện thế 38
  39. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 39
  40. Lưỡng cực (1) z P θ R1 +Q • Đóng vai trò quan tr ọng r trong việc khảo sát chất R2 điện môi trong điện trường d y •Lưỡng cực (lưỡng cực x –Q điện): 2 điện tích điểm có độ lớn bằng nhau & ngược dấu, khoảng cách giữa chúng rấtth nhỏ so với khoảng cách tới điểm P cầnxétn xét Năng lượng & điện thế 40
  41. Lưỡng cực (2) z P θ R1 QQ 11 RR21 +Q V r 44  01 RR 2 012 RR R2 RR12 d y RRd21  cos x –Q Qd cos V 2 4 0r z R1 E V θ VV11  V +Q r aar  a R2 rr rsin  Qd d E (2cosaa s in ) y 4  r3 r  0 RRd  cos x –Q 21 Năng lượng & điện thế 41
  42. Lưỡng cực (3) Qd Eaa (2cos sin ) z 3 r  0,4 4  0r Qd cos 0,6 V 2 0,8 4  0r 1 Năng lượng & điện thế 42
  43. Lưỡng cực (4) z P θ R1 +Q Mômen lưỡng cực p Qd r a r R2 d d.ar d cos d y Qd cos V 2 x –Q 4  0r p.a 1'rr V r p. 4  r 2 2 rr ' 0 4' 0 rr r : véctơ định vị P r’: véctơ định vị tâm lưỡng cực Năng lượng & điện thế 43
  44. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệnntr trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích •Gradient thế • Lưỡng cực • Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 44
  45. Mật độ năng lượng (1) • Khi d ịch chuy ểnnm một điện tích d ương (1) ở vô cùng vào một điện trường của một điện tích dương khác (2), ta phải thực hiện một công •Nếu điện tích 1 được giữ nguyên trong điện trường, nó có một thế năng •Nếu thả điện tích 1 ra, nó sẽ lùi ra xa điện tích 2, & tích luỹ động năng trong quá trình chuyển động • Bài toán: tìm thế năng của một hệ điện tích Năng lượng & điện thế 45
  46. Mật độ năng lượng (2) • (Công d ịch chuy ển Q2) = Q2V212, 1 • V2, 1: điện thế tại vị trí của Q2 do Q1 gây ra • Nếuthêmu thêm Q3 vào h ệ thì • (Công dịch chuyển Q3) = Q3V3, 1 + Q3V3, 2 • (Công d ịch chuy ển Q4)=) = Q4V4, 1 + Q4V4, 2 + Q4V4, 3 •Tổng công dịch chuyển = thế năng của điện trường = = WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1 + Q4V4, 2 +++ + Q4V4, 3 + Năng lượng & điện thế 46
  47. Mật độ năng lượng (3) WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1+ Q4V4, 2 + Q4V4, 3 + Q QV Q 1 33,1 3 Q3 4  013R QV33,1 Q 1 QV 11,3 4  031R R13 R 31 W = Q V + Q V + Q V + Q V + Q V + Q V + + E 1 1, 2 1 1, 3 2 2, 3 1 1, 4 2 2, 4 3 3, 4 WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1+ Q4V4, 2 + Q4V4, 3 + 2WQVVVE 11 (,,,3,21 ,3 1,4 ) QV22,12,32,4( ) V V QV331323433(,13 V,23 V,4 ) Năng lượng & điện thế 47
  48. Mật độ năng lượng (4) 2WQVVVE 11 (,,,,21,31,422 ) QVVV ( ,,,,12,32,4 ) QV23,13,23,4( V V ) VVV121,21 13,31 14,41 V 1 VVV2,1 2,3 2,4 V 2 VVV3,1 3,2 3,4 V 3 11kN WQVQVQVEkk(11 2 2 33 )  QV 1 22k 1 WVdv Ev2 V Qdvkv Năng lượng & điện thế 48
  49. Mật độ năng lượng (5) 1 WVdv Ev2 V •Tổng thế năng của một hệ điện tích • Ngoài phương trình đối với điện tích khối, còn có thể xây dựng phương trình đối với điện tích điểm, điện tích đường, điện tích mặt Năng lượng & điện thế 49
  50. Mật độ năng lượng (6) 1 WVdv Ev2 V Phương trình Maxwell 1: .D v 1 WVdv (.) D E 2 V  .(VVDDD ) ( . ) .( V ) 1 WVVdvE  .(DD )  .( ) 2 V Năng lượng & điện thế 50
  51. Mật độ năng lượng (7) 1 WVVdvE  .()DD. (() ) 2 V 11 .(VdvDD ) .(  Vdv ) 22 VV 1 .(VdvD ) 2 V Định lý đive: DS ddv  D  SV 11 .()VdvDDS () V. d 22 VS 11 WVdVdv()DS D (() ) E 22 SV Năng lượng & điện thế 51
  52. Mật độ năng lượng (8) 11 WVdVdv ()DS D (() ) E 22 SV Q V : suy giảmvm vớiti tốc độ 1/r 4 0r 1 Q 2 ().0VdDS : suy giảm với tốc độ 1/r  S Da 2 r 2 4 r dS : tăng với tốc độ r2 1 WVdvE D.( ) 11 2 V WdvEdv DE.  2 E 22 VV0 E V (gradient thế) Năng lượng & điện thế 52
  53. ρ = a ρ = b Ví dụ Mật độ năng lượng (9) Tính thế năng củamột đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 1: WEdv  2 E 2 V 0 a S a S D ()ab E 0 2 zL 2 b 1 a S WdvE 0 za 00 2  0 dv d d dz 22 22 1 zL 2 b a La b Wddd  S z S ln E za 00 0 22 2  0 0 a Năng lượng & điện thế 53
  54. ρ = a ρ = b Ví dụ Mật độ năng lượng (10) Tính thế năng củamột đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 2: WVdv Ev2 V cuèi a VdAB EL. ®Çu VEd a b Vb 0 a S E 0 a a S a S b Vda ln b 1 a S b  0 0 a Wdv ln 1 Ev2 V  a WVdv 0 Ev2 V Năng lượng & điện thế 54
  55. ρ = a ρ = b Ví dụ Mật độ năng lượng (11) Tính thế năng củamột đoạn cáp đồng trục, mặt ngoài của trụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 2: WVdv Ev2 V 1 a b S ln dv v v 2 0 a tt S ,,aata v t 22 1 z Lat 2/2 b WadddzSSln E zat 00 /2 2 ta0 La22 b S ln 0 a Năng lượng & điện thế 55
  56. Năng lượng & điện thế • Dịch chuy ển điện tích điểm trong điệntrn trường • Tích phân đường • Hiệu điệnnth thế & điệnnth thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củaam mộtth hệ điện tích • Gradient thế • Lưỡng cực •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 56