Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

1. KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG IV MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1
2. 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể E(Y / X 2 , X 3 ) = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i +ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ˆ ei = Yi −Yi sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 2
3. 2 ˆ ˆ ˆ 2 Q = ei = (Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X3i ) → min dQ = −2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i d1 dQ = 2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X )(−X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 2i d2 dQ = 2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X )(−X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 3i d3 3
4. ˆ ˆ ˆ 1 =Y − 2 X 2i − 3 X3i y x x2 − y x x x ˆ  i 2i  3i  i 3i  2i 3i 2 = 2 2 2  x2i  x3i − ( x2i x3i ) y x x2 − y x x x ˆ  i 3i  2i  i 2i  2i 3i 3 = 2 2 2  x2i  x3i −( x2i x3i ) xi = X i − X yi = Yi −Y 4
5. 4.1.2. Phương sai của các ước lượng X 2 x2 + X x2 − 2X X x x ˆ 1 2  3i  2i 2i 3i  2i 3i 2 Var(1) = ( + 2 2 2 ) n  x2i  x3i − ( x2i x3i ) x2 ˆ  3i 2 Var(2 ) = 2 2 2   x2i x3i − (x2i x3i ) x2 ˆ  2i 2 Var(3) = 2 2 2  x2i  x3i − ( x2i x3i ) 2 Do  là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: e2 (1− R2 ) y2 ˆ2 =  i =  i n − 3 n − 3 5
6. 4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh 2 n Hệ số xác định R 2 ei 2 ESS RSS i=1 R = =1− =1− n TSS TSS 2  yi i=1 ˆ ˆ 2 2  yi x2i + 3  yi x3i MH hồi quy 3 biến R = 2  yi 2 ei  (n − k) Hệ số xác định hiệu chỉnh R 2 = y2 Với k là tham số của mô hình, i  (n −1) kể cả hệ số tự do 6
7. Mối quan hệ giữa R2 và R 2 n −1 R 2 =1− (1− R2 ) n − k Người ta dùng để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0. 7
8. 4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số Khoảng tin cậy của tham số i với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- ˆ ˆ i (i −i ;i +i ) ˆ i = SE(i )t(n−3, / 2) 8
9. 4.1.5. Kiểm định giả thiết * * Kiểm định giả thiết H0: i = i ˆ −  * t = i i i ˆ SE(i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-3, /2) hoặc ti < -t(n-3, /2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3, /2) ≤ ti ≤ t(n-3, /2) : chấp nhận H0 9
10. * Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0) R2 (n −3) F = (1− R2 )2 Nguyên tắc quyết định: - F > F (2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp - F ≤ F (2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 10
11. 4.2. Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E(Y / X 2 , X k ) = 1 + 2 X 2i + + k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 X 2i + + k X ki +ei ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ => ei =Yi −Yi =Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X3i − − k X ki 11
12. 4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) n n 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ei = (Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X 3i − − k X ki ) → min i=1 i=1 n  2  ei n i =1 = − − ˆ − ˆ − ˆ − − ˆ = 2 (Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i k X ki ) 0  1 i =1 n  2  ei n i =1 = − − ˆ − ˆ − ˆ − − ˆ = 2 (Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i k X k ,i )X 2 i 0  2 i =1 n  2  ei n i =1 = − − ˆ − ˆ − ˆ − − ˆ = 2 (Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i k X ki )X ki 0 12  k i =1
13. 4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy các tham số ˆ ˆ ˆ i (i −i ;i +i ) i = SE(i )t(n−k, / 2) * Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: i = i ˆ −  * t = i i i ˆ SE(i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-k, /2) hoặc ti < -t(n-k, /2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k, /2) ≤ ti ≤ t(n-k, /2) : chấp nhận H0 13
14. 4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình ˆ ˆ ˆ 2 2  yi x2i + 3  yi x3i + + k  yi xki R = 2  yi n −1 R 2 =1− (1− R2 ) n − k 14
15. Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 = = k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) R2 (n − k) F = (1− R2 )(k −1) Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F (k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F (k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 15