›
›

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Phương sai sai số thay đổi

pdf 28 trang ngocly 2360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Phương sai sai số thay đổi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_kinh_te_luong_chuong_6_phuong_sai_sai_so_thay_oi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Phương sai sai số thay đổi

  1. CH ƯƠ NG 6. PH ƯƠ NG SAI SAI S THAY ð I 1
  2. Cỏc v n ủ c n xem xột • ð nh ngh ĩa lo i khuy t t t c a mụ hỡnh (Mụ hỡnh vi ph m gi thi t nào c a ph ươ ng phỏp OLS) • Nguyờn nhõn c a khuy t t t •Hu qu c a khuy t t t ủ i v i cỏc ư c lư ng OLS • Cỏch phỏt hi n • Gi i phỏp kh c ph c 2
  3. I. ð nh ngh ĩa • Ph ươ ng sai c a cỏc sai s ng u nhiờn nh n cỏc giỏ tr khỏc nhau t i cỏc quan sỏt σ 2 khỏc nhau. Var(u i) = i • Vi ph m gi thi t 3 c a ph ươ ng phỏp σ2 ∀ ≠ OLS: Var(u i) = Var(u j) = , (i j) 3
  4. II. Nguyờn Nhõn • Mụ hỡnh s a sai (erro learning model) •Bn ch t c a cỏc m i liờn h kinh t •Ci thi n trong k thu t thu th p s li u • Giỏ tr ngo i lai c a cỏc bi n s . • ð nh d ng mụ hỡnh (d ng hàm s , s bi n s trong mụ hỡnh). • Ph ươ ng sai sai s thay ủ i th ư ng x y ra vi s li u chộo h ơn v i s li u chu i th i gian. 6
  5. III. H u qu • Khi ph ươ ng sai sai s thay ủ i: (a) n n βˆ = = β ++ β 2∑kYii ∑ k i( 1 2 Xu ii ) i=1 i = 1 x2σ 2 x βˆ = = ∑ i i k = i Var(2 ) v ar(∑ k i U i )2 ; i 2 2 ∑ xi (∑ xi ) • Khi ph ươ ng sai sai s ủ ng nh t: (b) σ 2 βˆ = var( 2 ) n 2 ∑ xi i=1 7
  6. III. H u qu (ti p) • Cỏc ư c l ư ng nh n ủư c v n khụng ch ch, tuy n tớnh nh ưng m t tớnh hi u qu (Ph ươ ng sai (a) th ư ng cú giỏ tr l n h ơn (b)). • Ư c l ư ng c a cỏc ph ươ ng sai s b ch ch (do cỏc ph n m m th ng kờ ủ u ỏp d ng cụng th c (b) ủ tớnh ph ươ ng sai cho ư c lư ng, trong khi ph ươ ng sai th c là (a)), nh ư v y khi ki m ủ nh F và T m t hi u l c. 8
  7. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 1. Bn ch t c a v n ủ nghiờn c u cỏc s li u chộo liờn quan ủ n cỏc ủơ n v khụng thu n nh t hay x y ra hi n t ư ng ph ươ ng sai sai s thay ủ i 2. ð th ph n d ư v ủ th theo X i ho c theo Y i 9
  8. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 2 2 e e e2 2 e e2 10
  9. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 3. Ki m ủ nh Park σ 2 • Gi thi t i là m t hàm c a bi n ủ c l p: β σ2= σ 2 vi iX i e vi là sai s ng u nhiờn ⇔ σ2 = σ2 + β + ln i ln ln Xi vi • Ki m ủ nh gi thi t Ho: ph ươ ng sai sai s ủ ng ủ u ⇔β = 0 H1: Ph ươ ng sai sai s thay ủ i ⇔β ≠ 0 11
  10. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 3. Ki m ủ nh Park (ti p) 2 σ 2 Park g i ý s d ng e i là ủ i di n cho i + Dựng OLS ư c l ư ng mụ hỡnh ban ủ u ph n d ư e i + Ư c l ư ng mụ hỡnh: 2 = β + β + β = σ 2 ln ei 0 ln X i vi vi 0 ln + Ki m ủ nh gi thi t bng th ng kờ βˆ t = ˆ Se (β12 )
  11. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 4. Ki m ủ nh Glejer β β =β + β + |e i| = 1 + 2Xi + v i |ei | 1 2 X i v i 1 |e | =β + β + v =β + β + i1 2 i |ei | 1 2 X i v i X i 1 |e | =β + β + v =β + β 2 + i1 2 i |ei | 1 2 X i v i X i 13
  12. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 4. Ki m ủ nh Glejer (ti p) •Bư c 1: Dựng OLS ủ ư c l ư ng mụ hỡnh ban ủ u ph n d ư e i ⇒|ei | • Bư c 2: Ư c l ư ng m t trong cỏc d ng mụ hỡnh trờn •Bư c 3: Ki m ủ nh ⇔β = H0: ph ươ ng sai sai s ủ ng ủ u 2 0 H : Ph ươ ng sai sai s thay ủ i ⇔β ≠ 1 2 0 14
  13. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 5. Ki m ủ nh WHITE •Bư c 1: Dựng OLS ủ ư c l ư ng mụ hỡnh ban ủ u ph n d ư e 2 i ⇒ ei •Bư c 2: Ư c l ư ng m t trong cỏc d ng mụ 2 α α α α 2 α 2 α ei = 1 + 2X2 + 3X3 + 4X2 + 5X3 + 6X2X3 + v i (*) •Bư c 3: Ki m ủ nh α α 2 H0: ph ươ ng sai ủ ng ủ u ( 2= = 6= 0) R = 0 α ≠ 2 ≠ H1: Ph ươ ng sai thay ủ i ( i 0, i = 2, 6) R 0 15
  14. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 5. Ki m ủ nh WHITE (ti p) 2 2 • nR ~ χα (k − 1) k là s h s trong mụ hỡnh h i qui (*) 2 Nu nR 2 > χα (k − 1) : gi thi t Ho b bỏc b 2 Nu nR 2 ≤ χα (k − 1) : khụng ủ c ơ s bỏc b gi thi t Ho R2 /( k − 1) Fk(− 1, nk − ) F = • F ~ α ()1−R2 /( n − k ) R2: s h s xỏc ủ nh b i trong (*) 16
  15. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 5. Ki m ủ nh WHITE (ti p) • Cỏc bi n ủ c l p trong (*) cú th cú s m ũ cao hơn (b c 3, 4 ) • (*) nh t thi t ph i cú h s ch n ? • Vi c ủư a vào (*) t t c bỡnh ph ươ ng và tớch chộo ca cỏc bi n ủ c l p s làm m t nhi u b c t do ca mụ hỡnh •Nu ta b tớch chộo, ki m ủ nh White s ch ki m ủ nh ph ươ ng sai sai s thay ủ i. N u cú tớch chộo, ki m ủ nh White ki m ủ nh c ph ươ ng sai sai s thay ủ i và sai l m ủ nh d ng. 17
  16. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 6. Ki m ủ nh d a trờn bi n ph thu c Cho r ng: σ2 = α + α ()2 + i1 1 E( Y i ) v i σ 2 2 2ˆ 2 Ch ưa bi t i và (E(Y|X i)) nờn thay b ng ei, Y i Cỏc b ư c: • Ư c l ư ng mụ hỡnh ban ủ u b ng ph ươ ng phỏp OLS ˆ2 ˆ 2 ⇒eYii, ⇒ eY ii , • Ư c l ư ng mụ hỡnh sau b ng OLS: 2=α + α ˆ 2 + 2 ei1 2 YvR i i ⇒ 18
  17. IV. Cỏc bi n phỏp phỏt hi n ph ươ ng sai sai s thay ủ i 6. Ki m ủ nh d a trờn bi n ph thu c (ti p) • Ki m ủ nh gi thi t. ⇔2 = H0: ph ươ ng sai sai s ủ ng ủ u R 0 2 H1: Ph ươ ng sai sai s thay ủ i ⇔R > 0 Cú th s d ng 1 trong 3 tiờu chu n ki m ủ nh sau: nR 2 ~ χ (1) ; t ~ T (n-2) 2 R2 n − 2 αˆ  F=. =2  ~ F (1, n − 2) − 2 α 1R 1 se(ˆ2 )  19
  18. V. Cỏc bi n phỏp kh c ph c β β Xột mụ hỡnh: Y i = 1 + 2X2i + u i (1) σ 2 Var(u i) = i σ 2 1. Tr ư ng h p ủó bi t i S d ng ph ươ ng phỏp bỡnh ph ươ ng nh nh t cú tr ng s (WLS: Weighted Least Squares) (1) ⇔ (1a) Y1 X u i=β + β 2 i + i (1a) 1 2 σ σ σσ 20 i i ii
  19. IV. Cỏc bi n phỏp kh c ph c 1. Tr ư ng h p ủó bi t σ 2 (ti p) i * = β * + β * + Yi 1 X 0i 2 X i vi (1b) Y X X U i * i * = 0i * = i v = Y = X X i i σ i σ 0i σ σ i i i i u 1 1 var(v ) = var(i )= var(u ) =σ 2 == 1 c onst i σ σ2i σ 2 i i i i ⇒ (1b) cú ph ươ ng sai sai s khụng ủ i 21
  20. V. Cỏc bi n phỏp kh c ph c 1. Tr ư ng h p ủó bi t (ti p) Ph ươ ng phỏp bỡnh ph ươ ng nh nh t t ng quỏt (GLS- General Least Square)là ph ươ ng phỏp OLS ỏp d ng cho cỏc bi n s ủó ủư c bi n ủ i ủ tho món cỏc gi thi t c a ph ươ ng phỏp OLS. Ph ươ ng phỏp bỡnh ph ươ ng nh nh t cú tr ng s (WLS: Weighted Least Squares) Là m t tr ư ng h p c a GLS 22
  21. IV. Cỏc bi n phỏp kh c ph c σ 2 2. Tr ư ng h p ch ưa bi t i σ2= σ 2 2 a. Gi thi t: iX i ⇒ Bi n ủ i Y U i = β 1 + β + i 1 2 X i X i X i * = β * + β + Yi 1 X i 2 vi 23
  22. IV. Cỏc bi n phỏp kh c ph c σ2= σ 2 2 a. Gi thi t:iX i (ti p) u  =i =1 = 1 σ 2 2 vvar(vi ) ar  2 v ar(ui ) 2 X i Xi  X i X i =σ 2 = var(vi ) c onst 24
  23. 2. Tr ư ng h p ch ưa bi t σ2= σ 2 b. Gi thi t: iX i (v i X i > 0) 25
  24. 2. Tr ư ng h p ch ưa bi t σ2= σ 2 b. Gi thi t: iX i (v i X i > 0) (ti p) Y U i = β 1 + β + i 1 2 Xi Xi Xi Xi * = β * + β * + Yi 1 X 1i 2 X 2i vi σ 2 var(v i) = = const 26
  25. 2. Tr ư ng h p ch ưa bi t c. Gi thi t: ⇒ Bi n ủ i σ2= σ 2 2 i(E ( Y i )) Y X U i = β 1 + β i + i 1 2 (E Yi ) (E Yi ) (E Yi ) (E Yi ) * = β * + β * + Yi 1 X 1i 2 X 2i vi σ 2 var(v i) = = const ⇒Do E(Y i) ch ưa bi t nờn dựng ư c l ư ng c a nú là ˆ Y i d. Bi n ủ i loga d ng hàm 27
  26. IV. Cỏc bi n phỏp kh c ph c Chỳ ý : • Phộp bi n ủ i loga, chia ho c nhõn hai v vi Xi, Y i khụng th c hi n ủư c khi cỏc giỏ tr X ho c Y õm • Cú th x y ra tr ư ng h p, cỏc bi n g c khụng t ươ ng quan nh ưng t s gi a cỏc bi n l i cú th t ươ ng quan • Khi σ2 ch ưa bi t, v i cỏc mụ hỡnh bi n ủ i, ki m ủinh t, F ch cú hi u l c trong nh ng mu l n. 28