›
›

Bài giảng Cơ kết cấu giao thông

pdf 163 trang ngocly 3410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ kết cấu giao thông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_ket_cau_giao_thong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ kết cấu giao thông

  1. CƠ KẾT CẤU GIAO THÔNG Tài liệu tham khảo: •R.C Hibbeler, Mechanic of Materials, Prentice Hall International, Inc •GS. Nguyễn Đăng Hưng, Nhập môn về cơ học vật rắn biến dạng
  2. QUAN HỆ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG
  3. QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG Hầu hết các vấn đề về biến dạng chỉ xét trong giai đoạn tuyến tính. Do đó: Mối quan hệ ứng suất và biến dạng được biểu diễn qua hằng số Young E (module đàn hồi của vật liệu). Định luật Hook:  E    L
  4. QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG 4
  5. QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG • Giai đoạn đàn hồi : mẫu thử trở lại hình dáng ban đầu sau biến dạng • Giai đoạn dẻo : mẫu thử bị biến dạng vĩnh viển (biến dạng dẻo). Mẫu thử tiếp tục biến dạng tuy không tăng lực • Giai đoạn tái bền : ứng suất tăng đến giai đoạn tái bền 5 • Giai đoạn thắt nút : mẫu thử bị thắt lại và phá hủy tại ứng suất phá hủy
  6. BiỂU THỨC XÁC ĐỊNH BIẾN DẠNG P x d  E A x dx L P x  dx 0 EA x
  7. Giả sử vật liệu đồng nhất E = const Tiết diện mặt cắt A là như nhau: A = const PL PL  dx EA0 EA
  8.  AB  BC ?  ?
  9. Xác định chiều của nội lực ?  FDCDCB///  
  10. VÍ DỤ Xác định chuyển vị tại D?
  11. VÍ DỤ E = 30 x 106 psi  B ? ABAB   /
  12. HỆ SỐ POSSION P  ,   0 xA y z Chi tiết khi chịu tác dụng lực kéo giãn theo phương này thì sẽ bị thu ngắn lại theo phương còn lại. Tổng hợp sự thay đổi này sẽ gây ra hiệu ứng Possion    ()nu y z x  x Biến dạng ngang / biến dạng dọc trục
  13. QUAN HỆ ỨNG SUẤT PHÁP – BIẾN DẠNG
  14. Xét thể tích của phần tử chi tiết sau biến dạng: V 1 x 1  y 1  z 1  x  y  z Sự thay đổi thể tích trên 1 đơn vị phần tử đang xét 1 2 e x  y  z  x  y  z E
  15. QUAN HỆ ỨNG SUẤT TIẾP – BIẾN DẠNG Xét phần tử chịu tác dụng ứng suất tiếp tuyến trên mặt xy: xy  yx Góc biến dạng trượt sinh ra tương ứng theo 2 phương x,y  xy Định luật Hooke diễn tả mối quan hệ giữa ứng suất trượt – biến dạng trượt thông qua module đàn hồi trượt G: xy G  yx
  16. QUAN HỆ ỨNG SUẤT– BIẾN DẠNG 3 hằng số cơ bản biểu diễn mối quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu: E, G, v (tùy loại vật liệu) ,  Xác định được trong quá trình đo Từ đó xác định được ứng suất của vật liệu
  17. AB,?  CD   l
  18. ĐẶC TÍNH UỐN CỦA VẬT LIỆU
  19. NGUYÊN NHÂN GÂY UỐN
  20. Thanh uốn cong: đoạn AB bị nén, A’B’ của thanh bị kéo. Từ phần bị kéo sang phần bị nén sẽ có một đường không bị kéo và nén, tức là không bị biến dạng. Ta gọi các thớ này là thớ trung hòa, giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi là đường trung hòa (neutral axis). Trục trung hòa
  21.  L L y   y  JK DE L LDE  Thanh chịu biến dạng cực đại tại A’: CA’ = c c  max y   c max 24
  22. MOMENT QUAN TINH I CUA MAT CAT y Quan hệ biến dạng   c max y   c max Theo định luật Hooke:  E  25
  23. MOMENT QUAN TINH I CUA MAT CAT M M ydF 0  z y  2 M y dA y  dA max y dA x c max c My  x I
  24. KHẢ NĂNG XOẮN & UỐN CỦA VẬT LIỆU Tr My   J x I
  25. ĐỘ CONG THANH DẦM SAU BIẾN DẠNG ị ố ươ Thanh b u n theo ph ng x: y  z 0   y  x,    x   xEE y z x 1  Đặt: '
  26. 3 My bh 2 I I  I Ad  x 12 I
  27. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY UỐN Moment uốn tác dụng trực tiếp Uốn do ngoại lực tác dụng Nguyên nhân khác ??? 31
  28. XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT PHÁP  x ?  x ? 32
  29. CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM THEO 1 PHƯƠNG
  30. CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM THEO 1 PHƯƠNG    x x centric x bending
  31. CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM BẤT KỲ  x ?
  32. Xác định dấu của moment ??? 36
  33. Moment xoay quanh y trong trường hợp này tạo ứng suất nén nếu z > 0 Moment xoay quanh z trong trường hợp này tạo ứng suất kéo nếu y > 0 37
  34. Xác định ứng suất tại A, B, C ???
  35. ĐẶC TÍNH XOẮN CỦA VẬT LIỆU
  36. KHÁI NIỆM T rdF r dA AA Ф: Góc xoắn
  37. Đối với ống trụ: khi chịu xoắn, các tiết diện mặt cắt sẽ xoắn 1 lượng khác nhau, nhưng không biến dạng Ngược lại, đối với chi tiết hình khối: khi chịu xoắn, các tiết diện mặt cắt sẽ xoắn 1 lượng khác nhau và biến dạng
  38. ĐỘ BIẾN DẠNG AA' L    L c  max L   c max
  39. ỨNG SUẤT TIẾP – KHẢ NĂNG CHỊU XOẮN   c m ax Theo định luật Hooke:  GG   c m ax   c m ax
  40. MOMENT QUÁN TÍNH J 2  T dF  dA  dA max 2 dA max AAAAc c Moment quán tính cực (thể hiện khả năng chịu xoắn của vật liệu): J 2 dA z A Tc T   max JJ
  41. MOMENT QUÁN TÍNH J J c4 J c4 c 4 2 2 2 1
  42. GÓC CHỊU XOẮN L LT L   GJ
  43. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG KÍNH TRỤC TAB ? TBC ?
  44. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG KÍNH TRỤC Trục AB truyền công suất 5HP từ động cơ. Nếu trục quay với vận tốc 175 vòng/phút. Xác định đường kính trục nếu ứng suất tiếp cho phép là 100 MPa 49
  45. XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TIẾP LỚN NHẤT Trục AB đường kính 25mm đặt trên 02 ổ đỡ D và E. Động cơ truyền công suất 3kW cho trục với 50 v/s. Bánh răng A và B lần lượt tiêu thụ công suất 1kW và 2kW. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trong đoạn AB và BC. 51
  46. XÁC ĐỊNH GÓC CHỊU XOẮN 3 TLi i   AB  BC  CD 1 GLi i
  47. XÁC ĐỊNH GÓC CHỊU XOẮN  max 9.5ksi G 11.5 106 psi Tc Moment xoắn T = ?  J Góc xoắn cần thiết tại D để xoay trục AB = ?
  48. XÁC ĐỊNH MOMENT XOẮN TẠI 2 ĐẦU TRỤC TTTAB AB  BC Xác định moment xoắn tại 02 đầu trục A và C?
  49. DẦM PHẲNG TĨNH ĐỊNH
  50. PHƯƠNG PHÁP TÁCH MẶT CẮT
  51. VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT
  52. BƯỚC 1: PHÂN TÍCH QUAN HỆ CÁC ĐOẠN DẦM BƯỚC 2: TÍNH PHẢN LỰC CÁC ĐOẠN DẦM THEO TRÌNH TỰ: 1. DẦM PHỤ THUỘCTRƯỚC 2. DẦM CHÍNH SAU
  53. VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT
  54. VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT
  55. SO SÁNH HAI PHƯƠNG ÁN Có sử dụng liên kết đơn Không sử dụng liên kết đơn
  56. KHUNG PHẲNG TĨNH ĐỊNH
  57. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH LỰC BÀI TOÁN KẾT CẤU  Phương pháp tách nút  Phương pháp tách mặt cắt
  58. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
  59. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
  60. PHƯƠNG PHÁP TÁCH NÚT VÍ DỤ 1
  61. Hệ khung đối xứng, nội lực phân tích cũng đối xứng như hình vẽ
  62. BUCKLING 92
  63. Cột chống AB được thiết kế chịu được tải trọng tác dụng P theo điều kiện ứng suất và biến dạng cho phép. Việc thiết kế phân tích cột chống là rất phức tạp. Nhưng nguyên nhân gây ra hư hỏng do bất ổn định có thể do hiện tượng kéo nén. 93
  64. Trong trường hợp lực P và P’ thẳng hàng với C => hệ thống sẽ duy trì tình trạng cân bằng Trường hợp C dịch chuyển, nếu C quay lại vị trí cân bằng thì hệ sẽ ổn định, ngược lại nếu C không quay về vị trí cân bằng, hệ gọi là bất ổn định. 94
  65. Hệ sẽ ổn định khi P < Pcr 95
  66. SỰ BẤT ỔN ĐỊNH DO UỐN (EULER FORMULATION) 96
  67. Nghiệm phương trình Điều kiện biên x = 0 => y = 0; x = L => y = 0 cho n = 1 khi P la nho nhat 97
  68. VI DU 1 99
  69. CHUYỂN VỊ DẦM
  70. Phương trình vi phân đàn hồi của dầm: 103
  71. Việc xác định điều kiện biên C1, C2 trong phương trình vi phân đàn hồi của dầm phụ thuộc vào trạng thái đặt tải trọng: 104
  72. BÀI TOÁN 1 Xây dựng phương trình vi phân đàn hồi của dầm từ biểu thức 106
  73. Theo điều kiện biên: x = 0, y = 0 => C2 = 0; x = L, y = 0 108
  74. BÀI TOÁN 2 Trong trường hợp thanh chịu lực tập trung không thể sử dụng 109
  75. Ngoại lực và moment tác dụng 110
  76. VÍ DỤ 1 Xác định độ võng tại vị trí cách A 608 mm ? 116
  77. VÍ DỤ 2 Xác định độ võng lớn nhất trong khoảng AB và vị trí của nó. Xác định độ võng tại C 120
  78. Độ võng lớn nhất trong khoảng AB thì tại đó θ1 = 0 123
  79. PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
  80. Công cơ học: phần năng lượng sinh ra do lực tác dụng P trong một quãng đường. Ngoài ra, đối với vật rắn tuyệt đối, khi kéo thanh 1 đoạn x, thanh có xu hướng co lại bằng giá trị ban đầu. Năng lượng đó tồn tại trong thanh dưới dạng thế năng biến dạng đàn hồi (U). Giả sử không có sự tiêu hao năng lượng ra môi trường xung quanh thì công cơ học bằng U. Rupture strain: biểu diễn giá trị sức căng của vật Strain energy density: liệu tại bị giới hạn phá hủy
  81. 500 CONTINUED 400 300 u=1/2(300)(0.0015) N.mm/mm3 200 3 Stress (MPa) Stress =0.225 N.mm/mm 100 0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 Strain
  82. 500 CONTINUED 400 300 u=1/2(350)(0.0018) +350(0.0022) 200 =1.085 N.mm/mm3 Stress (MPa) Stress 100 0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 Strain
  83. Biểu diễn phương trình thế năng biến dạng đàn hồi theo định luật Hooke:
  84. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT PHÁP TRƯỜNG HỢP 1: THANH BỊ BIẾN DẠNG DÀI
  85. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT PHÁP TRƯỜNG HỢP 2: THANH DẦM CHỊU LỰC TÁC DỤNG THEO PHƯƠNG VUÔNG GÓC
  86. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT TIẾP TRƯỜNG HỢP 1: THANH CHỊU TÁC DỤNG LỰC P (tham khảo chương 6) Biểu thức trên được sử dụng cho thanh có tiết diện chữ nhật. Đối với thanh có tiết diện bất kỳ dọc theo chiều dài thanh, ta phải xác định Txy
  87. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT TIẾP TRƯỜNG HỢP 2: THANH CHỊU TÁC DỤNG MOMENT XOẮN (xem chương 3)
  88. CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG F(x) x y z dA dx y y trong giai đoạn tuyến tính đàn hồi 1 1 u    2 2x x 2E x
  89. CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG My Thế năng của một phần tử khối  x I M2 y 2 udxdA dxdA 2EI 2 Do vậy, thế năng biến dạng đàn hồi của 1 lát mỏng của thanh, chiều dày dx: dU udxdA A M 2 dx y 2dA 2EI 2 A x 2 y dA I xx A M 2 dx dU dx y 2EI
  90. CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG L P PL2 3 U 6EI FL3  L P 3EI x  I 2 L P L x PL2 3 y M P() L x U dx 0 2EI 6EI M 2 dU dx 2EI
  91. CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
  92. NGUYÊN LÝ CASTIGLIANO Đối với vật rắn biến dạng đàn hồi Độ biến dạng Góc biến dạng trượt Góc biến dạng xoắn Phát biểu Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị theo một phương nào đó bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi trong hệ lấy theo biến số là lực có cùng vị trí và phương chuyển vị.
  93. NGUYÊN LÝ CASTIGLIANO Đối với vật rắn biến dạng đàn hồi, có n phần tử thanh
  94. VÍ DỤ F2 AB F 2 BC U AB BC 2EA 2 EA yB
  95. Q = 0 (vì không có ngoại lực tác dụng theo phương ngang) 145
  96. TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ KHUNG GIÀN Xác định chuyển vị tại B ??? E = 75 GPa 146
  97. Để xác định chuyển vị tại B ta giả thuyết tồn tại lực ảo Q tác dụng tại B (do ảnh hưởng của P) 147
  98. GIẢI BÀI TOÁN SIÊU TĨNH BẰNG CHUYỂN VỊ
  99. TẢI TRỌNG ĐỘNG
  100. • Tải trọng xe di chuyển trên cầu, đường gọi chung là tải trọng động • Nhiệm vụ của người kỹ sư thiết kế là phải nghiên cứu tìm ra quy luật thay đổi của tải trọng tại vị trí bất lợi nhất -> từ đó có phương án tính chọn kết cấu phù hợp
  101. VẼ SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC
  102. VẼ SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG MOMENT
  103. BÀI TOÁN THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ
  104. BÀI TOÁN THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ