Khái niệm diện tích trong sách toán Tiểu học Việt Nam và Pháp

Nội dung text: Khái niệm diện tích trong sách toán Tiểu học Việt Nam và Pháp

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận ___ KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH TRONG SÁCH TOÁN TIỂU HỌC VIỆT NAM VÀ PHÁP TRẦN ĐỨC THUẬN* TÓM TẮT Diện tích là một khái niệm thường dùng trong cuộc sống. Bài viết này tập trung nghiên cứu các kiến thức liên quan đến diện tích trong sách Toán tiểu học của Việt Nam và Pháp. Bằng cách phân tích sách giáo khoa Toán được lựa chọn, chúng tôi cố gắng chỉ ra, so sánh mối quan hệ giữa khái niệm diện tích với thể chế dạy học ở Việt Nam và Pháp. Từ khóa: diện tích, Toán tiểu học, thể chế dạy học, Việt Nam, Pháp. ABSTRACT The notion of area in mathematics textbooks for elementary students in Vietnam and France Area is a notion commonly used in daily life. This article concentrates on studying knowledge of area in Vietnamese and French mathematics textbooks at elementary schools. By analyzing selected mathematics textbooks, the author attempts to identify and compare the relationship between the notion of area with teaching and learning institutions in Vietnam and France. Từ khóa: area, elementary mathematics, teaching and learning institution, Vietnam, France. 1. Sơ nét về thuyết Nhân học O. Việc học tập là sự điều chỉnh (thiết Thuyết Nhân học là một trong lập, biến đổi) mối quan hệ của cá nhân X những công cụ lí thuyết thường được các với đối tượng tri thức O. nhà nghiên cứu theo trường phái didactic - Quan hệ thể chế I với đối tượng O, của Pháp sử dụng. Họ tin rằng các tri kí hiệu RI(O), là một ràng buộc (thể chế) thức khi được đưa vào dạy học luôn tuân đối với quan hệ của một cá nhân với cùng theo những ràng buộc nào đấy trong thể đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể chế I xác định. Điều này có nghĩa khi của thể chế I. nghiên cứu việc dạy học một đối tượng Để mô tả mối quan hệ thể chế với tri thức O nào đó, nhà nghiên cứu cần xác một tri thức, Chevallard (1998) đề xuất định rõ: phân tích các tổ chức praxéologie. Đó là - Quan hệ cá nhân R(X,O) của một bộ bốn thành phần [T, , , ], gồm khối cá nhân X với đối tượng O: là tập hợp kĩ năng [T, ] và khối kiến thức [, ], những tác động qua lại mà X có thể có trong đó: với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, - Kiểu nhiệm vụ T: chỉ chung cho nghĩ về nó Quan hệ cá nhân với một các nhiệm vụ cụ thể t nào đó có thể áp đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết dụng cùng một quy trình, kĩ thuật. Ví dụ: * ThS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: thuantd@hcmup.edu.vn 107
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ “tính diện tích hình tam giác có chiều cao Pháp, nghiên cứu này chọn nghiên cứu 4 cm và độ dài cạnh đáy 5 cm” là một các bộ sách của Việt Nam và Pháp. Hiện nhiệm vụ trong kiểu nhiệm vụ “tính diện nay, Việt Nam chỉ có một bộ sách giáo tích hình tam giác”. khoa Toán tiểu học do Đỗ Đình Hoan chủ - Kĩ thuật : quy trình thực hiện biên. Do đó, sách giáo khoa và sách giáo nhiệm vụ. Ví dụ: để tính diện tích hình viên do Đỗ Đình Hoan chủ biên được tam giác, ta cần thay số vào công thức chọn phân tích. Trong khi đó, Pháp có tính diện tích hình tam giác và tìm kết nhiều bộ sách khác nhau. Bộ sách Cap quả. Maths của nhóm Ronald Charnay được - Công nghệ : là các kiến thức, yếu lựa chọn vì các tác giả là những nhà tố giải thích, làm cơ sở cho kĩ thuật  didactic Toán. Bộ sách Cap Maths có 3 được hình thành. Ví dụ: công thức tính phiên bản: sách học sinh gồm các bài tập diện tích hình tam giác là một yếu tố thực hành; tập các phiếu bài tập, hình vẽ công nghệ; nhờ có công thức tính diện để cắt rời, phát cho học sinh thực hiện; tích hình tam giác đã được thiết lập, học sách hướng dẫn dành cho giáo viên có sinh mới có thể thay số để tính. trích dẫn lại các trang sách học sinh, phân - Lí thuyết : các kiến thức, yếu tố tích rõ ý tưởng, đáp án, kế hoạch dạy giải thích cho công nghệ . Ví dụ: công học. Do sách hướng dẫn dành cho giáo thức tính diện tích hình tam giác được viên có trích dẫn lại các trang sách học hình thành từ công thức tính diện tích sinh nên phần trích dẫn tài liệu tham khảo hình chữ nhật. Như vậy, công thức tính của Pháp chủ yếu được thực hiện trên diện tích hình chữ nhật là yếu tố lí thuyết, sách hướng dẫn dành cho giáo viên. góp phần giải thích yếu tố công nghệ là 2.1. Hình thành biểu tượng về diện công thức tính diện tích hình tam giác. tích 2. Diện tích trong sách Toán bậc Ở Việt Nam, diện tích được đưa tiểu học của Việt Nam và Pháp vào giảng dạy từ lớp 3, bài “Diện tích Để so sánh việc dạy học khái niệm của một hình” [2, tr.150]. diện tích ở cấp tiểu học giữa Việt Nam và 108
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận ___ Không có một định nghĩa chính thức nào về diện tích, nhưng học sinh được “làm quen với khái niệm diện tích, có biểu tượng về khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích các hình” [3, tr.234]. Tính chất cộng tính của diện tích cũng được giới thiệu thông qua trực quan, đóng vai trò yếu tố công nghệ - lí thuyết, cho phép học sinh sử dụng để giải các bài toán về diện tích [2, tr.150]. Ở Pháp, diện tích xuất hiện trong bộ vị đo diện tích thường dùng. Trong khi sách Cap Maths từ lớp 4 như một “khái đó, sách giáo khoa Việt Nam cố gắng niệm mà học sinh có thể hiểu, tham chiếu hình thành đầy đủ bảng đơn vị đo diện từ xã hội”i. Diện tích được hiểu như là bề tích, bao gồm cả dam2, hm2. mặt hay sự chiếm chỗ của hình trong mặt 2.3. Hình thành các công thức tính phẳng [7, tr.18]: diện tích Si le mot “aire” n’est pas compris, Ở Việt Nam, các tác giả đưa vào le reformuler comme “étendue” ou quy tắc, công thức tính diện tích hình chữ “place occupée sur la feuille”; si le mot nhật, hình vuông (lớp 3), hình bình hành, “surface” n’est pas compris, le hình thoi (lớp 4), hình tam giác, hình reformuler comme “partie intérieure des thang, hình tròn (lớp 5). figures”, mais ne pas en dire plus pour le - Quy tắc tính diện tích hình chữ moment. nhật, hình vuông (lớp 3): hình thành từ Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, cả việc sử dụng phép nhân thay vì đếm “số sách giáo khoa của Việt Nam và Pháp ô vuông đơn vị cần để lấp đầy hình đó”. đều không đưa ra định nghĩa khái niệm - Công thức tính diện tích hình bình diện tích. hành, hình thoi (lớp 4): hình thành bằng 2.2. Hình thành các đơn vị đo diện tích kĩ thuật cắt-ghép, đưa về hình chữ nhật. Ở Việt Nam, 1 cm2 được định nghĩa - Công thức tính diện tích tam giác là hình vuông cạnh 1cm (Toán 3). Học (lớp 5): hình thành bằng cách mượn thêm sinh được tiếp tục học các đơn vị đo diện một tam giác bằng nó, cắt theo đường cao tích khác ở lớp 4 (dm2, m2, km2), lớp 5 để ghép lại thành một hình chữ nhật. (dam2, hm2, mm2). Cap Maths chỉ đưa - Công thức tính diện tích hình thang vào các đơn vị đo diện tích thông dụng (lớp 5): hình thành nhờ kĩ thuật cắt hình (giới thiệu ở lớp 5, CM2): cm2, mm2, thang, ghép thành hình tam giác. dm2, m2, km2. - Công thức tính diện tích hình tròn Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, (lớp 5): chỉ giới thiệu, không chứng sách giáo khoa Pháp chỉ đưa ra các đơn minh. 109
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ Bộ Cap Maths chỉ đưa vào các công hình đã có công thức tính diện tích; tính thức tính diện tích hình chữ nhật, hình diện tích từng hình nhỏ và lấy tổng (hiệu) vuông, hình tam giác vuông, hình tam các số đo diện tích. Yếu tố công nghệ: giác thường (lớp 5). các công thức tính diện tích, tính chất - Quy tắc tính diện tích hình chữ cộng tính. nhật, hình vuông (lớp 5): hình thành từ 2.4.2. Tổ chức praxéologie gắn với bài việc sử dụng phép nhân để xác định toán so sánh diện tích hai hình Tss nhanh số ô vuông đơn vị cần để lấp đầy Kiểu nhiệm vụ này xuất hiện trong hình đó. cả sách giáo khoa Việt Nam và sách Pháp - Công thức tính diện tích hình tam với các bài tập xác định hình nào to hơn, giác vuông (lớp 5) được thiết lập nhờ có diện tích lớn hơn. Cả hai kĩ thuật trong hình tam giác là một nửa hình chữ nhật. phạm vi hình học và số học đều xuất - Công thức tính diện tích hình tam hiện: giác thường (lớp 5): kẻ đường cao để tạo Kĩ thuật ss-h: chồng hình lên nhau hai tam giác vuông, sau đó áp dụng tính để xác định hình nào bé hơn. Tuy nhiên chất cộng tính để lấy tổng số đo diện tích sách giáo khoa Việt Nam không có thao hai hình tam giác vuông. tác cắt nhỏ hình trước khi chồng hình như Chúng ta có thể nhận ra bộ Cap trong bộ sách Cap Maths. Yếu tố công Maths không đưa vào công thức tính diện nghệ: tích hình tròn và chỉ giới thiệu công thức “Hình này nằm trọn trong hình kia tính diện tích một số hình đa giác đơn thì diện tích hình này bé hơn diện tích giản. Các công thức tính diện tích giữ hình kia” [2, tr.234]. một vai trò quan trọng, như yếu tố công “Hai mặt có cùng diện tích nếu: nghệ trong các tổ chức praxéologie được + Mặt này chồng khít lên mặt kia trình bày dưới đây. + Sau phép biến đổi một mặt (bằng 2.4. Một số tổ chức praxéologie liên việc cắt nhỏ), ta có thể phủ vừa khít mặt quan khái niệm diện tích kia bằng các mảnh của mặt đầu.” [6, 2.4.1. Tổ chức praxéologie gắn với bài tr.90]. toán tính diện tích một hình Tsđ Kĩ thuật ss-s: xác định các số đo Để xác định số đo diện tích một diện tích và so sánh các số. Yếu tố công hình, các kĩ thuật được giới thiệu ở cả hai nghệ: các công thức tính diện tích, kiến bộ sách Việt Nam và Cap Maths là: thức số học. - Kĩ thuật đếm: đếm số ô vuông đơn 2.4.3. Tổ chức praxéologie gắn với bài vị. toán xác định tỉ số diện tích giữa hai hình - Kĩ thuật sđ1: xác định các số đo các Tts đoạn thẳng cần thiết rồi thay vào công Về cơ bản, bài toán xác định tỉ số thức tính diện tích (yếu tố công nghệ diện tích có thể gộp vào bài toán so sánh CT). diện tích hai hình. Sự khác biệt giữa - Kĩ thuật sđ2: chia hình thành các chúng là bài toán so sánh chỉ cần kết luận 110
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận ___ hình nào lớn hơn mà không cần xác định 2.4.4. Tổ chức praxéologie gắn với các rõ số lần lớn hơn. bài toán vẽ hình biết trước diện tích của Kĩ thuật chuyển sang phạm vi số nó Tvẽ học được chú trọng trong sách giáo khoa Sách giáo khoa Việt Nam chỉ có Việt Nam: áp dụng công thức tính diện kiểu nhiệm vụ vẽ hình chữ nhật khi biết tích đã thiết lập để tìm số đo diện tích diện tích và số đo một cạnh. Kĩ thuật: mỗi hình, sau đó lập tỉ số. Yếu tố công thay số vào công thức, tìm số đo cạnh nghệ: các công thức tính diện tích. còn lại để vẽ hình. Yếu tố công nghệ: Kĩ thuật hình học được chú trọng công thức tính diện tích. trong bộ Cap Maths: chia hình thành các Bộ sách Cap Maths có những phần bằng nhau, sau đó đếm hình để xác nhiệm vụ vẽ hình có diện tích bằng 1, ½, định tỉ số. Yếu tố công nghệ để kiểm tra ¼ hoặc gấp đôi, gấp ba một hình cho hai hình bằng nhau là chúng cần chồng trước. Kĩ thuật chủ yếu trong phạm vi khít lên nhau. hình học: chia nhỏ hình, giữ lại các mảnh cần thiết và ghép lại theo cách khác. Yếu tố công nghệ: gấp hình vuông theo đường chéo hoặc đường trung bình sẽ thu được hai hình bằng nhau. [6, tr.93] 2.4.5. Tổ chức praxéologie gắn với bài 3. Kết luận toán đổi đơn vị đo diện tích Tđổi Kết quả tìm hiểu cho thấy đối với Nhiệm vụ đổi đơn vị đo xuất hiện việc dạy học diện tích ở tiểu học, Việt khi có từ hai đơn vị đo trở lên. Nam và Cap Maths có những điểm tương Kĩ thuật chủ yếu là thêm/bớt các đồng nhưng không ít sự khác biệt: chữ số 0 vào phần số, hay đem phần số - Cả hai bộ sách đều không đưa ra nhân/chia cho 100n và viết với đơn vị đo định nghĩa chính xác cho khái niệm diện thích hợp. tích mà dạy học dựa vào việc khai thác Yếu tố công nghệ: thang quy đổi vốn kinh nghiệm sống của học sinh. được cung cấp ở phần lí thuyết. - Các bài toán mở đầu đều là bài toán 111
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ so sánh diện tích hai hình, với kĩ thuật tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình giải trong phạm vi hình học. vuông, tam giác vuông, tam giác thường - Sách Việt Nam giới thiệu 7 đơn vị ở lớp 5. Để tính diện tích các hình đa đo diện tích, bao gồm: cm2 (Toán 3), giác, học sinh kẻ đường phụ, đưa về kiểu dm2, m2, km2 (Toán 4), dam2, hm2, mm2 nhiệm vụ tính diện tích hình chữ nhật, (Toán 5). Sách Cap Maths chỉ giới thiệu hình tam giác. 5 đơn vị đo diện tích (ở lớp 5): cm2, mm2, - Sách Việt Nam ít chú ý kĩ thuật so dm2, m2, km2. sánh diện tích trong phạm vi hình học. - Sách Việt Nam trình bày: công thức Những nhiệm vụ được đưa ra thường có tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông hai hình hoặc đã bằng nhau, hoặc có một (lớp 3), công thức tính diện tích hình bình hình nằm hoàn toàn trong hình còn lại hành, hình thoi (lớp 4), công thức tính nên việc chia nhỏ hình là không cần thiết. diện tích hình tam giác, hình thang; hình Sách Pháp có những bài tập đòi hỏi học tròn (lớp 5). Sách của Pháp không có sự sinh phải chia nhỏ hình mới nhận biết xuất hiện của công thức tính diện tích được sự bằng nhau trong phạm vi hình hình bình hành, hình thoi, hình thang, học, thậm chí, kĩ thuật đưa về so sánh số hình tròn. Cap Maths chỉ trình bày quy không thể thực hiện. - Sách Pháp có những bài tập tạo hình cùng diện tích với một hình khác bằng cách cắt - ghép, thực hiện trong phạm vi hình học. - Chương trình Toán tiểu học của Pháp liên quan đến khái niệm diện tích có ít nội dung cần ghi nhớ hơn, nhưng đã cung cấp khá đầy đủ các công thức, công cụ cần thiết. Đặc biệt, sách Pháp đưa ra nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải chú ý đến đặc trưng hình học của diện tích một hình, không chỉ tập trung vào đặc trưng số như sách giáo khoa Toán Việt Nam. 112
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận ___ i La notion d’aire n’est peut être pas encore installée pour tous les élèves. Elle n’est pas indispensable ici, les élèves pouvant se référer à une connaissance sociale) [6, tr.134]. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Thị Hoài Châu & tgk (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM. 2. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Nxb Giáo dục. 3. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục. 4. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Toán 4, Nxb Giáo dục. 5. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 5, Nxb Giáo dục. 6. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM1: Guide d’enseignant, Hatier. 7. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM2: Guide d’enseignant, Hatier. (Ngày Tòa soạn nhận được bài: 06-5-2015; ngày phản biện đánh giá: 18-5-2015; ngày chấp nhận đăng: 05-6-2015) 113