›
›

Bài giảng môn Sức bền vật liệu (Bản đẹp)

pdf 185 trang ngocly 3260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Sức bền vật liệu (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_suc_ben_vat_lieu_ban_dep.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Sức bền vật liệu (Bản đẹp)

  1. SỨC BỀN VẬT LIỆU
  2. Nội dung: 6 chương 1. Những khái niệm cơ bản 2. Kéo(nén) đúng tâm 3. Trạng thái ứng suất-Các thuyết bền 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 5. Uốn phẳng 6. Xoắn thanh trịn 7. Thanh chịu lực phức tạp 8. Ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 9. Tải trọng động
  3. Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
  4. Nội dung 1. Khái niệm 2. Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực 3. Ngoại lực và nội lực
  5. 1.1 Khái niệm 1. Mục đích:Là mơn KH nghiên cứu các phương pháp tính tốn cơng trình trên 3 mặt: 1) Tính tốn độ bền: Bền chắc lâu dài 2) Tính tốn độ cứng: Biến dạng < giá trị cho phép 3) Tính tốn về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu Kinh tế Nhằm đạt 2 điều kiện: Kỹ thuật 2. Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
  6. Quan sát thí nghiệm Đề ra các giả thiết Sơ đồ thực Cơng cụ tốn cơ lý Sơ đồ tính tốn Đưa ra các phương pháp tính tốn cơng trình Kiểm định Thực nghiệm kiểm tra lại cơng trình
  7. 3. Đối tượng nghiên cứu: 2 loại 1) Về vật liệu: + CHLT: Vật rắn tuyệt đối + SBVL: VL thực:Vật rắn cĩ biến dạng:VLdh P P P P a) b) D D P d D VL đàn hồi dh Ddh D d Dd D dh VL dẻo 2) Về vật thể: Dạng thanh = mặt cắt + trục thanh: Thẳng, cong, gẫy khúc – mặt cắt khơng đổi, mặt cắt thay đổi
  8. Thanh thẳng Thanh gẫy khúc Thanh cong
  9. 1.2 Các GT và NLĐLTD của lực 1. Các giả thiết : 1) VL liên tục (rời rạc), đồng chất (khơng đồng chất) và đẳng hướng (dị hướng) 2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi 3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật 4) VL tuân theo định luật Hooke: biến dạng TL lực TD 2. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực 1) Nguyên lý: Tác dụng của hệ lực = tổng tác dụng của các lực thành phần 2) Ý nghĩa: BT phức tạp = tổng các BT đơn giản
  10.  Ví dụ: P q A C B yc P yC = y1 + y2 A C B y1 q A C B y2
  11. 1.3 Ngoại lực và nội lực 1. Ngoại lực : Định nghĩa: Lực các vật ngồi TD vào Vật thể Phân loại: 1) Theo tính chất TD: lực tĩnh, lực động 2) Theo PP truyền lực: lực phân bố: Truyền qua diện tích tiếp xúc (PB thể tích, PB mặt, PB đường) – cường độ q – Lực tập trung: Truyền qua một điểm 2. Nội lực : 1) Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử 2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt
  12. 3. Nội dung của phương pháp mặt cắt : + Vật thể cân bằng - mặt cắt 2 phần + Bỏ 1 phần, giữ 1 phần để xét. Tại mặt cắt thêm lực để cân bằng - nội lực – nội lực là lực phân bố, cường độ: ứng suất Hợp nội lực = véc tơ chính + mơ men chính N,Q,M P S 1 Mx x Pn P1 Mz Qx A Nz A K B My Q y z P2 P2 P3 y Hình 1-6 Hình 1-7
  13. 4. Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực: n PX z= 0 Nz =  Z Pi i=1 lực dọc S P1 x n PX x= 0 Qx =  X Pi  i=1 lực cắt zx A K z n PX z Y= 0 QY =  Y Pi i=1 zy P2 n PX mx= 0 Mx =  m x P i y i= 1 Mơ men uốn Hình 1-9 n PX my= 0 MY =  m y P i i= 1 n PX mz= 0 Mz =  m z P i Mơ men xoắn i= 1
  14. 5. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất P1 x Trên phân tố Trên tồn mặt cắt zx A d Nz=  z d F Nz=  z d F  F z d Q=  d F Qx=  z x d F  x z x F zy dF P2 y d Qy=  z y d F Qy=  z y d F F dM=  ydF Mx=  z y d F x z F dM=  xdF My=  z x d F y z F dM=  y  x dF Mz=  zx y  zy x dF z zx zy F
  15. 6. Các loại liên kết và phản lực liên kết 4 loai liên kết thường gặp: Gối cố định, gối di động, ngàm và ngàm trượt    Dầm Dầm RHV=AA B HA A Dầm Dầm VA V a) b) Khớp cố định ( khớp đơi ) Khớp di động ( khớp đơn ) M B H A Dầm A Dầm Dầm M V V Ngàm trượt c) Ngàm d)
  16. Chương 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
  17. Nội dung: 1. Định nghĩa và nội lực 2. Ứng suất 3. Biến dạng 4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 5. Điều kiện bền và ứng suất cho phép 6. Bài tốn siêu tĩnh
  18. 2.1 Định nghĩa và nội lực 1. Định nghĩa:  Theo nội lực: trên mặt cắt ngang: Nz Lực dọc  Theo ngoại lực: + Hợp lực của ngoại lực trùng z + Thanh 2 đầu nối khớp giữa thanh khơng cĩ lực tác dụng 2. Nội lực: + Một thành phần: lực dọc: Nz > 0 - kéo, Nz 0 z + Biểu đồ nội lực: Đồ thị Nz = f(z)
  19. . Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Nz = f(z) 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
  20. . VD1: Vẽ BĐNL cho thanh sau: P =10KN z 2 q=5KN/m 1 2 3 P =12KN P1= 8KN 3 a) B A 1 C 2 D 3 1m 1m 2m z1 P (1) 1 Nz 1 b) NPZ= 1 P P 2 (2) 1 Nz 2 c) NPPZ= 1 - 2 z2 q (3) Nz P3 d) 3 NZ= - P 3 qz z3 8KN 8KN e) 2KN 2KN 12KN Nz Hình 2-2
  21.  Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuơng gĩc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu trịn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu trịn 6. Kẻ các đường vuơng gĩc với trục chuẩn
  22. 2.2 Ứng suất 1. Ứng suất trên mặt cắt ngang: 1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuơng gĩc 2) Các giả thiết: GT mặt cắt phẳng,GT các thớ dọc mặt cắt thớ dọc 3) Tính ứng suất:  =0 z 0 a) z = dz / dz z =E  z  Nz Nz= z dF =  zF z = P P F F b)  + D Nz z = = const Nz F Hình 2-3 N z Nz z dz dz  dz
  23. 2. Ứng suất trên mặt nghiêng dF u u 2 z z a 0 u = 0 u =  z cos a  uv = sin 2 a z 2 uv  = =v 0 sin2 a=-z sin 2 a v v z vu 2 dFcosa  + Bất biến của TTUS u  v =  z = const    + Luật đối ứng của ứng suất tiếp uv = -  vu
  24. 2.3 Biến dạng N 1. Biến dạng dọc z Nz h  h h   i Nz D = dz =  z dz =  dz dz n0 n 0 n o EF b  b dz  dz N  b N= const, EF = const D = z z EF 2. Biến dạng ngang và hệ số Poisson dz Phương dọc:z  = z dz Phương ngang:x, y b  h  =  =  =  = - xb y h x y z  Hệ số BD ngang-Hệ số Poisson-HS nở hơng
  25. . VD2: Vẽ biểu đồ Nz và tính biến dạng dọc tồn phần: 1 Nz = P = q / 4 0 z  / 2 2 A EF B q C Nz = P - qz = q / 4 - qz 0 z  / 2 P= q / 4 D = D 1 D  2 1 2  / 2  / 2 Nz 1 q. q D1 = = = EF4 .2 .EF 8EF q / 4 2 -  / 2 Nz Nz q / 4 D 2 = dz = 0 0 EF q2 q  2 D=D D=    = 0 0 1 2 8EF 8EF D 0 Thanh bị dãn, D 0 Thanh bị co
  26. 2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Fo P  Mẫu thí nghiệm B Đồng hồ áp lực A N  +Mẫu thép,gang o Hình 2-8 C +GĐ ĐH:OA:  =E  P M (mẫu) Pmax tl = P/F tl 0 Pch D +GĐ Chảy c = P/F c 0 D Hình 2-9 +GĐ củng cố: B = P/F B 0 O Hình 2-10 P P Độ dãn tỷ đối : max max -   = 1 0 100% Hình 2-11  E  0  E M F C Độ thắt tỷ đối: C D B  A B B ch FF-    = 0 1 100% đh ch O t  F0 O  0,2% Hình 2-12 Hình 2-13
  27. + Bảng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đặc trưng cơ học của vật  liệu( giáo trình) D C CT.3 k B  ch A + Nén: đh B n   +Dạng phá hỏng của vật liệu:  ch đhA CT3 C + Một số yếu tố ảnh hưởng tới ĐTCH B Gang Hình 2-14 Hình 2-15 Hình 2-16 a) b) c) Hình 2-17
  28. 2.5 Điều kiện bền và US cho phép 1. Điều kiện bền:PP tải trọng phá hoại, PP US cho phép,PP trạng thái giới hạn.  max  max    VL dẻo KN  KN  C  0  = 0 = n B VL dịn N BT kiểm tra bền   F 2. Ba bài tốn cơ bản: BT chọn TTR cho phép NF   N BT chọn mặt cắt F 
  29.  VÍ DỤ 3: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình a. Biết : 2 2 F1 = 4cm F2 = 6cm , P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN . Vật liệu 2 làm thanh cĩ ứng suất cho phép kéo []k = 5MN/m , ứng suất cho 2 phép nén []n = 15MN/m . Kiểm tra bền cho thanh ?  DB: N 2,4  =DB = =4.103 kN / m 2  = 5.10 3 kN / m 2 K max -4  K F2 6.10  AC: N 5,6  =AC = =14.103 kN / m 2  = 15.10 3 kN / m 2 N max -4  N F1 4.10 F A C 2 P2 B F1 P P3 a) 1 D 2,4 2,4 NZ b) 5,6 5,6 KN 4,0 Z c) 14 9,33 103KN/m2  Các ứng suất pháp đều nhỏ hơn ứng suất cho phép, thanh thỏa mãn điều kiện bền.
  30.  VÍ DỤ 4 : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng cĩ trọng lượng P = 10KN. Thanh AB làm bằng thép mặt cắt trịn cĩ ứng suất cho phép []t = 60 MN/m2. Thanh BC làm bằng gỗ cĩ ứng suất cho phép khi nén dọc thớ []g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật cĩ tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5. m m Y  x= 0 NAB N BC cos a =0 B N A AB X  y= 0 P N sin a =0 a a BC 2m n P n NBC P NAB = Pcot g a = 15kN NBC = - P / sin a = - 18kN C 3m b) a) N 15 Hình 2-21 F=AB = = 2,5.10-4 m 2 d = 1,8cm AB  60.103  t N 18 F=BC = = 36.10-4 m 2 = h.b = 1,5b.b b = 5cm h = 7,5cm BC  5.103  g
  31. 2.6. Bài tốn siêu tĩnh VA VA  Bài tốn tĩnh định: Đủ liên kết P/2  Bài tốn siêu tĩnh: Thừa liên kết. A A /2 2 2 Bậc ST=số liên kết thừa C C  Cách giải: /2 P 1 P 1 + Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết B B (Thanh tương đương - Hệ cơ bản) P/2 VB Nz + Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của Hình 2-28 hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung -Hệ PT chính tắc) + Giải PT CB + PT bổ sung phản lực và nội lực (1) - PTCB  y = 0 P -VA -VB = O V  PP D =0 -B = 0 V = V = (2) - PTBD bổ sung EF 2EFBA 2
  32.  Cần nhớ: . Nội lực: NZ Xác định bằng phương pháp mặt cắt . Ứng suất: Nz z = = const Tại mọi điểm trên mặt cắt F ngang   i . Biến dạng: Nz D = dz =  z dz =  dz n0 n 0 n o EF N . Điều kiện bền: z z =    , F KN
  33. Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN
  34. Nội dung 1. Khái niệm 2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng 4. Lý thuyết bền
  35. 3.1 Khái niệm 1. TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất theo mọi phương tại điểm đĩ – Tập hợp tất cả các thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh điểm đĩ. y y y yz C yx xy zx x xz o  x x z zy z z a) b)          Hình 3-1 x yz xy yz zx yx zy xz  Luật đối ứng của ứng suất tiếp: xy =  yx  zx =  zx  zy =  yz  Cịn 6 biến độc lập
  36. 2. Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS:  Mặt chính: Mặt cĩ  =0  Phương chính: Pháp tuyến ngồi của mặt chính  US chính: ứng suất pháp trên mặt chính  Phân tố chính:Cả 3 mặt là mặt chính 1  2  3  Phân loại TTUS:Cơ sở để PL: Dựa vào USC Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c) 2 2 3 1 1 1 1   3 2 2 a) b) c) Hình 3-3
  37. 3.2. Nghiên cứu TTƯS phẳng: Cĩ 2PP 1. Bằng giải tích: x  y  x - y u= 0  v = 0 u = cos2 a -  xy sin 2 a  US trên mặt nghiêng 2 2  - dt(ABCD)=dF  =x y sin2 a  cos2 a uv2 xy dt(ABFE)=dFcosα    -  =x y - x y cos2 a +  sin2 a dt(EFCD)=dFsinα v2 2 xy  Bất biến của TTUS  -  = -x y sin2 a- cos2 a uv2 xy u  v =  x  y = const y u u B dy u  A u xy   Luật đối ứng của US tiếp a xy a x  x x uv C uv F dx x dz  E D v yx yx uv = - vu z y y a) b) Hình 3-4
  38.  ƯSC và Phương chính  Mặt chính: Mặt a 0 mặt chính 2xy b 0 uv = 0 tg2 a=- 0 =b a= tg 0 k90 a=a0 x - y 2 du = -2 vu = 0  max, min da a=a0 2 x  y  x -  y 2 max =  xy min 2 2 d uv =0  max, min a*= a k45 0 da 0 xy  xy tgamax = - = - max - y  x -  min
  39. 2. Bằng PP Đồ thị (vịng Mo) 2 2 2    -  2 x y2 x y 2 2 2 -u = uv  xy =- = uCR uv 2 2  -  2 x  y x y 2 C ,0 R = xy Vịng trịn 2 2 xy xy  u u P uv K a uv xy P I xy  // x q C b L A B M   O A B xy xy O y C E  yx tgamax = - = - max -  y  x -  min y P’ min x+y 2 x x max Hình 3-6 Hình 3-7 Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính
  40.  Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.    3 y a) b) m P’ P’ 1 m  // x 2 x L A O C B M L A O C B M 50 MN/m a -25 50 -25 50 E  // x 60 2 m 12,5 MN/m uv  u 0 u P -300 P m N K 25 MN/m2 b) u= 3= 27 1=52 uv= 39 20 a) Hình 3-5 Hình 3-9 0 = x50 =- y 25 =- xy 12,5 a=- 30 2 2 0 max =20,4MN / m  min = - 27,3MN / m tg a max = 0,1617 a max = 9 11'
  41. 3.3 Liên hệ giữa US và BD 1. Định luật Hooke tổng quát: 1 x =  x -   y  z E 1  =  -    yE y z x 1 z =  z -   x  y E 2. Định luật Hooke khi trượt: E  =GG  = 2 1 
  42. 3.4 Lý thuyết bền 1. Khái niệm: + Khĩ khăn về LT và TN + TB là các giả thiết về độ bền của vật liệu 2. Các thuyết bền: 0K 0N    = min   = 1) TB US pháp lớn nhất: max K n N n 2) TB US tiếp lớn nhất: 0 2 2 max   =  =  4    n tt 2 2 3) TB Thế năng BĐHD: tt =  3      =  -0K   4) TB Mo: tt 1 3  K 0N
  43. Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG
  44. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mơ men tĩnh và mơ men quán tính 3. Cơng thức chuyển trục SS của MMQT 4. Các bước giải bài tốn xác định mơ men quán tính chính trung tâm của hình phẳng
  45. 4.1 Khái niệm N  Ở chương 2 ta biết: = F  Các chương sau: F và các đại lượng đặc trưng cho hình dạng mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu: Các ĐTHH của mặt cắt P P x y y x a) b) Hình 5-1
  46. 4.2 Mơ men tĩnh và MMQT 1. Mơ men tĩnh của F đối với trục x, trục y: 3 Sx = ydF Sy = xdF S = m F F y  Tính chất: S 0, 0, = 0 S =  Si n A  Trục x0 là trục trung tâm khi: S= 0 dF x0 y  Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt: S S x=y y = x F CCFF 2. MMQT của F đối với trục x, y: 0 x x Hình 5-2 2 2 4 Jx= y dF J y = x dF J x ,J y 0, m FF JJ=  i n
  47. 3. MMQT cực: 2 4 J = dF = Jx J y J 0 m F 4. MMQT ly tâm: 4 Jxy= xydF = J xy 0, 0, = 0 m F  Hệ trục xy – hệ trục quán tính chính: Jxy = 0 một hình cĩ vơ số HTQTC.  Hệ trục xCy – Hệ trục quán tính chính trung tâm:2 điều kiện: 1) Là Hệ trục quán tính chính 2) Gốc tọa độ tại trọng tâm C. Một hình nĩi chung chỉ cĩ một hệ trục QTCTT. MMQT của F đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT
  48.  Ví dụ: Tính MMQT của một số hình đơn giản: y y y dy y dy j h D dj o x h d o by x0 d x y C x o F b b Hình 5-8 Hình 5-7 Hình 5-6 h h 4 3 3 2 3 D4 d 22 2 by bh bh J = 1 -  = Jx = y dF = y bdy = = Jx = F h h 12 32 D - 2 - 12 2 2 3 4 bh d 4 J = J = 2Jx = 2J y = 0,1d x0 36 32
  49. 4.3 Cơng thức CTSS của MMQT Y y  Hệ xoy: Biết J ,J ,J ,S , S x y xy x y A dF Y  Hệ XO’Y Tìm JX,JY, JXY=? y  X=x+a Y=y+b F Hình 5-10 o x b x O’ a X X 22 2 2 JX = Y dF = y b dF = y dF 2b ydF b dF FFFFF 2 2 JX= J x 2bS x b F J Y = J y 2aS y a F J XY = J xy aS x bS y abF  Hệ xCy: 2 2 JX =Jx b F JFY =J y a JXY =JFxy ab
  50. 4.4 Các bước giải BT xác định MMQTCTT của hình phẳng 1. Xác định C(xc,yc):  Chia F n hình đơn giản Chọn hệ trục ban đầu Tọa độ Ci(xci,yci) x .F S  Ci i  Tính ( x ; y ) : y n xC1.F1 xC 2.F2 xCn .Fn C C xc = = = F  F i F 1 F2 Fn  yCi F i Sx n yC1 F 1 y C2 F 2 y Cn F n yC = = = F Fi F 1 F 2 F n n 2. Kẻ xCy và tính MMQTCTT i i i 2 i i i i 2 i J= J J = J a F J y = J y ; J = J b .F x x x xi i  y yi i n n
  51.  Ví dụ: Tính MMQTCTT của hình sau b1=14cm  Chia F=F1+F2 C1 x1 h1=2cm  Chọn hệ trục ban đầu x1C1y1 1 a =4cm C (0,0), C (0,8) 1 1 2 C x a2=4cm h =14cm yC1 F 1 y C2 F 2 0.b1 h 1 8.2.14 C 2 y= = = 4cm 2 x2 C F F 2.14 2.14 1 2 2 Kẻ hệ trục xCy a =4cm, a =4cm. 1 2 y b2=2cm Hình 5-17 3 3 1 2 b1 h 1 2 b 2 h 2 2 4 Jx= J x J x = a 1 b 1 h 1 a 2 b 2 h 2 = 1362,66cm 12 12 3 3 1 2 h1 b 1 h 2 b 2 4 Jy= J y J y = = 466,66cm 12 12
  52. CƠNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y b y 3 3 h C bh hb x J = a1=yc x J = a 12 y 2 12 X 2 J =J a 2F JX =Jx a1 F Y y 2 Lượng chuyển trục SX = yC F = a1 F
  53. Chương 5 UỐN PHẲNG
  54. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q 3. Uốn thuần túy phẳng 4. Uốn ngang phẳng 5. Chuyển vị của dầm chịu uốn
  55. 5.1 Khái niệm 1. Định nghĩa + Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn + Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x 2. Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My,Qx + Nếu Qx =Qy =0 Uốn thuần túy x + Nếu Q , Q > 0  Cách xác định nội lực: PP mặt cắt z Qy>0  Quy ước dấu của nội lực Mx>0 y Qy>0 Qy>0
  56.  Biểu đồ nội lực: + BĐNL: Đồ thị Mx, Qy = f(z) + Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Mx, Qy = f(z), 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên hoặc vẽ bằng nhận xét: Biểu đồ nội lực
  57. Quy tắc lấy mơ men đối với một điểm(A) 1. Lực tập trung(P): r A  mA(P)=PxTay địn(r) P 2. Lực phân bố(q): r A  m (q)=Hợp lực(Q) xTay địn(r) Q=qa A q  Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố C  Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ a Q=qa/2 3. Mơ men tập trung(M): A r q  m (M)=M A C a
  58.  Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ P A B q Qy A B Qy qℓ Pℓ Mx 2 P qℓ /2 Mx A B Qy P/2 q P/2 B A Pℓ/4 Qy Mx M qℓ/2 qℓ/2 A B Mx Qy M/ℓ 2 M/2 qℓ /8 M x M/2
  59. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuơng gĩc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu trịn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu trịn 6. Kẻ các đường vuơng gĩc với trục chuẩn
  60.  Các nhận xét: 1. Trên đoạn: q=0 bđQ=const bđM=bậc nhất q=const bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm cĩ lực tập trung P tác dụng: bđQ cĩ bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM cĩ mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm cĩ mơ men tập trung tác dụng: bđQ khơng cĩ dấu hiệu gì bđM cĩ bước nhẩy: Chiều, độ lớn
  61. 5.2 Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q dQ  y= 0 Q dQ - Q - qdz= 0 = q q(z)>0 y y y dz dz2 dM a)  M= 0 M dM - M - Qdz - q = 0 = Q dz o x x x 2 dz q 2 d M M Mx+dMx = q x dz2 b) * Nhận xét: q – bậc n Q-bậc n+1, M-bậc n+2Qy Qy+dQy +Tại MC cĩ Q=0 M cực trị dz +Hệ số gĩc của đường Q bằng q Hình 7-10 +Hệ số gĩc của đường M bằng Q * Ý nghĩa của mối LHVP: 1. kiểm tra biểu đồ:Dạng,các bước nhẩy, cực trị 2. Vẽ nhanh biểu đồ 3. Giải bài tốn ngược:Biết 1 biểu đồ tìm các biểu đồ và TTR
  62.  Các nhận xét: 1. Trên đoạn:q bậc n bđQ bậc n+1 bđM bậc n+2 q=const bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm cĩ lực tập trung P tác dụng: bđQ cĩ bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM cĩ mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm cĩ mơ men tập trung tác dụng: bđQ khơng cĩ dấu hiệu gì bđM cĩ bước nhẩy: Chiều, độ lớn 4. Tại mặt cắt cĩ Q=0 M cực trị:Tiếp tuyến với bđ M tại mặt cắt đĩ nằm ngang
  63.  Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm M=qa2 P M q A B A B a) C a) A C E B D a b a b P=qa V V VA V a 2a a A B B VA l l l V VA B P.b Q Q y qa/2 qa b) y M/l Qy l b) qa/2 P.a M/l l Ma/l 3qa/2 M x Mx qa2/2 Pab/l Mb/l c) H×nh 7-8 H×nh 7-9 Mx 2 qa 2 qa /2 9qa2/16 H×nh 7-11
  64. 6.3 Uốn thuần túy phẳng 1. Định nghĩa: Mx 0, Q y = 0 2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang + Quan sát TN b) Mx a) x Mx Mx y A c) z y Hình 7-12 Nhận xét: 1. Các đường thẳng//z cong nhưng vẫn //z 2. Các đường thẳng vuơng gĩc với z vẫn vuơng gĩc với z Các gĩc vuơng vẫn vuơng
  65.  Các giả thiết: 2 giả thiết 1. GT về mặt cắt phẳng: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuơng gĩc với trục thanh. 2. GT về các thớ dọc khơng đẩy và ép lẫn nhau + Nhận xét: Các thớ dọc cĩ thớ bị co, cĩ thớ bị dãn cĩ thớ kg co cũng kg dãn: Thớ trung hịa Lớp Trung hịa Đường trung hịa. GT1 xy = 0 GT2 x =  y = 0 z 0 = ?
  66.  Tính z Mx  OO1=dz, AA1= dz D dz dj x Mx y Mx A z y O O1 dz= d j dz D dz = y d j y A A1 D d z y  = = dz z d z E y  =E  = z z E Nz=  z dF = ydF0S = x = ydF0 = FFF  Trục trung hịa là trục trung tâm. y là trục đ/x xy-HTQTCTT EE2 1 MMx x Mx= z y d F = y d F = J x =  z = y FF EJJx x
  67. MMJx x x MMJx x x max =y xnk = w xk = min =y xnn = w xn = Jx w xk y xnk Jx w xn y xnn W - mơ đun chống uốn của mặt cắt ngang x 3 D 4 3 4 wx = 1 -  0,1D 1 -  Wx- của một số hình đơn giản 32 bh2 x d w x =  h D d z  = 6 x D b   Z  min min Mx Z h x Mx x z C n z  y  m ax y m ax a) b)
  68. 3. Kiểm tra bền:      Vật liệu dịn: max  K min  N  Vật liệu dẻo: max z   4. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang:  Định nghĩa: Cùng F mà khả năng chịu lực lớn nhất.  =   =   Chọn hình dáng: max  K min  N Jx càng lớn càng tốt->Hình rỗng yK  Vật liệudịn: xn = K Trục x khơng là trục đối xứng yN  xn  N yK  Vât liệu dẻo: xn = K = 1 Trục x là trục đối xứng yN  xn  N Kiểm tra bền 5. Ba bài tốn cơ bản: Chọn mặt cắt Chọn tải trọng cho phép
  69. 6.4 Uốn ngang phẳng 1. Định nghĩa: Mx 0 Q y 0 Mx b) 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang: x Qy y M Q M • US pháp: M x A z = y z c) Q J x y • US tiếp: cơng thức Jurapski: Hình 7-15 Q Sc  = y x zy c  h/2 x max Jx b C x y h/2 3 Qy yc  = c c max 2 F Sx= y c F y y FC 2 QQy h2 3 y b zy = -y  max = 2Jx 4 2 F a)
  70. CƠNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y b y 3 3 h C bh hb x J = a1=yc x J = a 12 y 2 12 X 2 2 JX = Jx a1 F JY = Jy a2 F SX = yC F = a1 F
  71. 3. Kiểm tra bền:       1. Vật liệu dịn: maxKN min 2. Vật liệu dẻo: max z   • Theo thuyết bền: 2 2 • TB US tiếp lớn nhất: tt =  4    • TB thế năng biến đổi hình dáng: 2 2 tt =  3    • Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:  • Theo TB US tiếp lớn nhất:    = max 2 • Theo TB thế năng:     = max 3
  72.  Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực:  Xác định phản lực : mBA = 0 V = qa / 2 m = 0 V = 5qa / 2 z1 z2 z3 AB M=qa2 1 2 q 3  Kiểm tra: Đúng 3 y = 0 VAB , V a) A 1 C E 2 B 3 D  Vẽ biểu đồ nội lực: P=qa V a 2a a A l  AC 1-1 gốc tại A A z 0 z a VB 2 Qy= - V A M x = M - V A z = qa - qaz / 2 qa/2 qa Qy  CB 2-2 A z a z 3a b) qa/2 3qa/2 Qy= - V A Pqz - = qa/2qz - qa2/2 M= M - V a z = qa2 / 2 qaz / 2 - qz 2 / 2 x A c) Mx 2 qa 2  DB: 3-3 z D 0 z a qa /2 9qa2/16 2 H×nh 7-11 Qy= qz M x = - qz / 2  Vẽ bằng nhận xét
  73. 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang: 1. Định nghĩa: Cùng diện tích chịu được lực lớn nhất. 2. Điều kiện:2 MM  =maxyk =   = max y N =  max xn KN min xn   JJx x yK  xn= K * yN  xn  N vật liệu dẻo: (*)=1 mặt cắt đ/x; vật liệu dịn (*) MC kg đ/x Wx càng lớn càng tốt : mặt cắt rỗng, chữ I, T
  74. 6. Quỹ đạo ứng suất chính: Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đĩ q B B  = 3 1 Nmax amax= 3 90o E E z 3  o zy amax> 45  1 a) C Mx C max o amax= 45  3 Qy 1 = 1 D  z max D o zy amax< 45  3 1 1 = A A Kmax b) amax=0 o Hình 7-20 Vẽ: Hình 7-21 Ý nghĩa của quỹ đạo ứng suất chính:Bố trí vật liệu
  75. 6.5. chuyển vị của dầm chịu uốn 1. Khái niệm:  Các thành phần chuyển vị: 2 thành phần Độ võng y; gĩc xoay j = y'  Đường đàn hồi y = y(z)  Mục đích: Tính độ cứng, Giải BTST 2. Phương trình vi phân đường ĐH: ,, 1 1 y (z) y''2 1 = y,, (z) = [1 (y, (z))2 ]3/ 2 1 M M = y'' = y'' = - EJ EJ
  76. Hình 1 Hình 2
  77. Hình 3
  78. 3. Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: M 1) PP tích phân trực tiếp: y'' = - EJ dy M M y'= j = = - dz C y= - dz dz Cz D dz EJ EJ Ví dụ: xác định yA: P Pz Pz Pz2 z M= - Pzy'' = j = y' = dzC = C EJ=const z A EJ EJ 2EJ B Pz3 y= y'dz = Cz D A’  6EJ y ĐKB:Tại B PP2  3 z= y = 0, j = 0 C = - , D = 2EJ 3EJ Pz2 P 2 Pz 3 P  2 z P  3 P  2 P  3 y'=j=- y =- j=- y = 2EJ 2EJ 6EJ 2EJ 3EJAA 2EJ 3EJ
  79. d2 M dQ d2 y dj M = = q = = - 2) PP Đồ tốn: dz2 dz dz2 dz EJ 2 M d Mg dQ g Đặt: q = - = = q y Mg j Q g g EJ dz2 dz g Dầm thật Dầm giả A B A B y=0 y=0 Mgt=0 M =0 Yêu cầu: Dầm,điều kiện biên gt 0 0 Qgr 0 Qgr 0 của dầm thật phải tương A B A B đương với dầm và điều kiện y=0 y 0 Mgt=0 Mgt 0 =0 0 Q =0 Q 0 biên của đầm giả. gr gr A C A C Diện tích và trọng tâm B B Mgt 0 y=0 y=0 y 0 Mgt=0 Mgt=0 0 Q 0 Qgr 0 Của một số hình (Xem 0 0 Qgr 0 gr C D C D Giáo trình) A B A B M 0 y 0 y=0 y=0 y 0 gt Mgt=0 Mgt=0 Mgt 0 Q 0 0 q 0 0 0 gr Qgr 0 Qgr 0 Qgr 0
  80.  Ví dụ:Tính yA, dầm cĩ EJ=const. P P / EJ A A B B   P M 1 P 2 P 3 y= MA =  = 0  A g 2 EJ 3 3EJ
  81. P qi+1(z) a qi(z) Ma 3) Phương pháp thơng số ban đầu: (i) (i+1) a yi(z yi 1 z = y i z D y z ) z yi+1( Khai triển D y z theo chuỗi Taylo tại z=a z) Dya Dy( Thay vào được: z) Dja DM (z - a)2 DQ (z - a)3 y (z) = y (z) Dy Dj (z - a) - a . - a . i 1 i a a EJ 2! EJ 3! Hình 8-5 Dq (z - a) 4 Dq , (z - a)5 - a . - a . EJ 4! EJ 5! ' . Trong đĩ DDDD M a , Q a , q a , q a là bước nhẩy của mơ men, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a. ' . Các hệ số D y a , Dj a , D M a , D Q a , D q a , D q a là các thơng số đầu mỗi đoạn, do đĩ phương pháp này cịn được gọi là phương pháp thơng số ban đầu. Cĩ được y ta xác định được y'= j , M = - EJy'', Q = - EJy'''
  82.  Ví dụ: Viết phương trình y, j và tính yB, jA 2 M=qa P=4qa q A B C D a a a VC=11qa/4 VA=9qa/4 Bảng thơng số ban đầu: Hình 8-8 Các thơng số Đoạn AB: z = 0 Đoạn BC: z = a Đoạn CD: z = 2a Dy 0 0 0 0 0 Dj j0 = ? DM M = qa2 0 0 DQ P = 9qa/4 -4qa 11qa/4 Dq 0 0 -q Dq ' 0 0 0
  83.  Viết phương trình độ võng: qa2 z 2 9qa z 3 y= j z - 0 z a 1 0 EJ 2! 4EJ 3! 3 qa2 z 2 9qa z 3 4qa z- a y= j z - a z 2a 2 0 EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 3 3 4 qa2 z 2 9qa z 3 4qa z a 11qa z 2a q z 2a y= j z - - 2a z 3a 3 0 EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4! qa3 y= 0 j = 2z= 2a 0  Xác định j 0 Tại C: 6EJ  Phương trình độ võng: qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 y= z - 0 z a 1 6EJ EJ 2! 4EJ3! 3 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa z- a y= z - a z 2a 2 6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 3 3 4 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa z a 11qa z 2a q z 2a y= z - - 2a z 3a 3 6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
  84.  Phương trình gĩc xoay:j = y' qa3 qa 2 z 9qa z 2 j = -0 z a 1 6EJ EJ 1! 4EJ 2! 2 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa z- a j = - a z 2a 2 6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 2 2 3 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa z a 11qa z 2a q z 2a j = - - 2a z 3a 3 6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 4EJ 2! EJ 3!  Xác định độ võng tại B và gĩc xoay tại A: 7qa4 y= y =  B 1 z= a 24EJ qa3  j = j = A 1 z= 0 24EJ
  85. 4. Phương pháp năng lượng bằng cách nhân biểu đồ vêrêsaghin  Các bước tiến hành: 1. Vẽ biểu đồ mơ men uốn ở trạng thái “m” do tải trọng gây ra. Cĩ thể dùng nguyên lý cộng tác dụng. 2. Vẽ biểu đồ mơ men uốn ở trạng thái “k” do tải trọng đơn vị gây ra: . Chuyển vị thẳng đặt Pk = 1 theo phương cần tính. . Chuyển vị gĩc đặt Mk = 1 tại mặt cắt cần tính. 3. Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng của biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng của trọng tâm hình phẳng đĩ trên biểu đồ ở trạng thái “k”
  86. Diện tích và hồnh độ trọng tâm của một số hình thường gặp
  87. y 5. Bài tốn tính tốn độ cứng: max f ymax  f  6. Bài tốn siêu tĩnh:   * Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học. * Dầm ST: “thừa” liên kết. Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính chuyển đổi thành liên kết đơn. * Cách giải: PT cân bằng+PT bổ sung. 1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương. 2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ=biến dạng của dầm ST Đưa thêm phương trình bổ sung. 3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung phản lực và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực của dầm Siêu tĩnh.
  88.  Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ.EJ=const. Dầm 1 bậc ST. q a) A B yBB q,V = 0  q yBBBBB q,V = y q y V = 0 b) A B q2 VB 4 3 q2 8 q VB 8 y= - = 0 c) B 8EJ 3EJ M 5q 3q 8 Q VB =  d) 3q 8 8 Hình 8-13
  89. Chương 6 XOẮN THANH TRỊN
  90. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng 4. Điều kiện bền và điều kiện cứng 5. Tính lị xo hình trụ bước ngắn 6. Bài tốn siêu tĩnh
  91. 6.1 Định nghĩa:  Thanh trịn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang Mz . MZ>0 M1 m2 MZ z MZ<0 a) Hình 6-1 b)  Quy ước dấu của nội lực:  Biểu đồ nội lực: Đồ thị Mz = f z  Cơng thức kỹ thuật: w kw w maluc M Nm = 9950 M Nm = 7029 n v/ph n v/ph
  92. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh trịn chịu lực như hình sau M =15kNm M2= 20kNm 1 1 2 3 M3= 10 kNm m=5kNm/m a) A C D K 1 B 2 3 E 0,5m 1m 0,8m 0,2 0,5m MzAB M1 z b) 1 MzBC MzCD M M1 m 3 z2 z3 10 10kNm MZ c) 15 10 Hình 6-2
  93. 6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang AA' d j  tg  = = M AB dz Z o o  A A B  - Gĩc trượt dj d j   =GG  = a) A’ dz b) Hình 6-4 dz Mz Mz =  dF  = F J q - Gĩc xoắn tỷ đối: MZ max dj M q = = z max dz GJ R 3 Mz D4 d Hình 6-5 d max =w = 1 -   = w 16 D D Hình 6-6
  94. M= 1kNm 2 m=1kNm/m 1 a) A 6.3 Biến dạng 1 2 z C B n i z MMz z j = dz Mz ,GJ = const j = 1m 1m i= 1 0 GJ GJ 2kNm VÍ DỤ: dCB = 2dAC = 10cm. Tính max, j AB 2kNm M 1kNm Z M 1.102 b) ACmax 2 2 Hình 6-7 max = =3 =4kN / cm = 40MN / m w 0,2.5 2 CBMmax 2.10 2 2 max = =3 =1kN / cm = 10MN / m w 0,2.10 CB 1 AC Mz Mz CB jAB = j AC j CB = dz = 0 GJ GJ 1 1.z 2.1 = dz 7 4- 8 = 0,01 0,025 = 0,0125rad 0 GJ 8.10 .0,1.10 .10
  95. 6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng 1. Điều kiện bền: BT kiểm tra bền Mz 0 max =   = BT chọn tải trọng cho phép w n BT chọn mặt cắt   Theo TB thế năng: = 3   Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất:  = 2. Điều kiện cứng: 2 M z max qmax =  q GJ
  96. 6.5. Tính lị xo hình trụ bước ngắn D- đường kính lị xo; d- đường kính dây LX P Bước: khoảng cách giữa 2 vịng LX a =(vịng LX, trục LX)>800- LX bước ngắn P  n- số vịng LX  = 2 MZ=PR D QP= 2 MP= 1 R A 2 D D Q=P P 2 P R=D/2 a) b) max =  1  2 =3 2 = P 0,2d d Hình 6-10 4 MZ 1,6d PD Q = 1 3  2 = D 0,4d  = F R 2 R Gd4 Độ cứng LX: C = 8nD3 P Hình 6-11 Độ co dãn LX:  = C
  97. 6.6. Bài tốn siêu tĩnh Cách giải: tương tự như kéo nén đúng tâm. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho hệ như hình vẽ. 1) Vẽ biểu đồ nội lực theo M. N M   = 4500 2) Xác định , biết: cm2
  98. Ví dụ 2: Cho hệ như hình vẽ. Biết: M = 10 Nm, d1 = 15 cm, d2 = 10 cm. 1) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong thanh 2) Cho G = 108 kN/cm2, l = 1 m. Tính gĩc xoắn tương đối tại mặt cắt giữa thanh ( j AC ) A C B
  99. Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
  100. I/ INTRODUCTION  Biaxial Flexure (or Unsymmetrical Bending)  Traction (Compression) & Bending  Torsion and bending  General loadings
  101. I/ INTRODUCTION (cont.)  PRINCIPLE OF SUPERPOSITION “The internal forces, stresses, strains, displacements, , due to multiple causes are the sum of these quantities due to each one acting independently” S(P1,P2, ,Pn,D,.) = S(P1)+S(P2)+ +S(Pn)+ S(D)+.
  102. I/ INTRODUCTION (cont.)  Condition of application (Điều kiện áp dụng)  Material is linearly elastic  Small displacements
  103. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING)  Definition: when there are two bending moments and two shear forces in two principal planes Mx, My, Qx, Qy Q Y M My Mx>0 x Qx x Mx My>0 z z y y
  104. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.)  Notations:  Bending moments are positive if they have tendency to extend the correspond ing positive fibers  Expressing bending moment by a two- arrow vector the resulting moment M of Mx and My lies on an arbitrary plane called loading plane(mặt ph. tải trọng)
  105. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) Loading plane 1 q P a/ Loadings are 1 in two principal M planes x z Loading plane 2 P2 y qy P1y P2y qx Mx P My 1x P2x x z y
  106. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) Loading plane b/ Loadings are in 1 q P arbitrary plane 1 containing its axis M x z Unsymmetrical q y y P Bending 1y qx Mx P1x My x z y
  107. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.)  Stress at a point (x,y): Normal Stress, z M x My z =y x IIx y Or (hay) Mx x x M M M x y y z = y x dA z z IIx y y
  108. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.)  Neutral Axis (Trục trung hòa): set of point (x,y) having (tập hợp các điểm (x,y) có) z (x,y) = 0 M M  =x y y x = 0 y = ax M M z y IIx y x b My Ix 1 I x Mx with a= tanb = - .= - . : Mx I y tana Iy slope of N.A. y M where tana = x : slope of load line My
  109. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress I  Properties: tana .tan b = - x Iy  In general, Ix Iy: tana.tanb -1 load line (L.L.) is not  N.A.  If Ix = Iy (square, circular sections, ): tana.tanb=-1 all axes become the principal axes 2 2 uniplanar bending under MMMu= x y
  110. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress Normal Stress Distribution  Arbitrary uniaxially symmetric section min B M Mu Mx y max=  A =y A x A My II  x x y b Mx M x My max min=  B =y B x B IIx y A y
  111. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress My My min  max  Mx min min M B min M M x u y _ x x b  b Mx M max y   Mx A  y max y  max
  112. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress  Biaxially symmetric sections My  My M   Mx y min max M  =  x max min WWx y min Mx My min = - - _ x Mx b WWx y My Ix  with Wx = ymax Mx  y max I  y Wy = xma x max
  113. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements  Displacements in Unsymmetric Bending 2 2 f= fx fy with f = fx f y  Example 1: Py P P Px = P.cosj EI A B x Px L Py = P.sinj y Compute the deflection of point B?
  114. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements  Deflection of point B only due to Py 3 3 PLy Psinj L fy = = 3EIx 3EI x  Deflection of point B only due to Px 3 3 PLx Pcosj L fx = = 3EIy 3EI y  Total deflection of the free end B 2 2 f= fx f y
  115. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) –  Example 2: b A wood of cantiliver beam of rectangular cross section supports x h a inclined load P at its free end. Calculate the maximum tensile stress max due to the load P? q P y  Data for the beam: b = 75 mm, h = 150 mm, L = 1.4 m, P = 800 N, and q = 300
  116. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) –Example 2  Solution:  Bending moments at the fixed end section: 0 b Mx= -800x(1.4)xcos30 = -969.95 N.m 0 My= -800x(1.4)xsin30 = - 560 N.m M h x x  Geometrical properties: M 2 2 y bh (0.075)(0.15) -4 3 z Wx = = = 2.8x10 m y 6 6 hb2 (0.15)(0.075) 2 W= = = 1.4x10-4 m 3 y 6 6
  117. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 2  Maximum Stress 75mm  969.95 560 min  = max 2.8x10 4 1.4x10 4 _ x M b x =7.46x106 Pa = 7.46MPa My 150mm min= -  max = -7.46MPa   y max
  118. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3  Example 3: 3P P 2P A B P, 2P 3P C D E a 2a a a 160 200  =160 MPa; a = 0.5m a/ Calculate the allowable load value P b/ Determine the N.A. position
  119. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3 3Pcos600 0 Pcos600 2Pcos60 HA = 0 HB = 0 P, 2P 3P A B z C D E x 0 y Psin60 3Psin600 2Psin600 160 V = 1.2P V = 1.8P A a 2a a a B 200 1.737 Pa My 1.2Pa 1.8Pa Mx 2.6 Pa
  120. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3  Solution  Critical section at D: M = 2.6Pa, x  2 2  Mu= M x M y = 3.124 P a My = 3Pa   Strength condition: M 5.655Pa 5.655x0.5xP u = = 160MPa W 4 4 u 3 d 3 0.16 D 1- x0.2 1- 32 D 32 0.2 P 0.0475 MN = 47.5 kN
  121. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3  Neutral Axis M I 3 y x Mu tanb = - . = - = - 0.666 My Mx Iy 2. 6 x b = -33, 60 Mx b y
  122. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN)  Internal forces:  Normal force: Nz  Bending moment(s): Mx and/or My  Shear forces: Qy and/or Qx qy Mx N M z P x P M x y z y y
  123. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Normal stress  Normal stress due to normal force and bending moments: NMz x My z = y x Mx AIIx y x or Nz  My NM M z  = z x y y x z z AII y x y
  124. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Normal stress  Neutral Axis – Normal Stress Diagram NM M  Biaxially symmetric sections z x y y = 0 AIIx y min NMz x My max = AWWx y NM M z x y N min = - - AWWx y A  max
  125. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension  Special case: Eccentric tension (or compression) (kéo hay nén lệch tâm) P When the bar is acted upon O K by two equal and opposite forces P which act along KK parallel to its axis K  OK = e eccentricity O P K O e
  126. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension  Internal forces: Nz = P; Mx = PyK; My = PxK z z Nz = P Mx = PyK O P yK y My y xK e  K O z x x
  127. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension  Neutral Axis Equation (P/t đ trung hòa) P Py Px P y x  = KKKKy x = 1 y x = 0 z 2 2 A Ix I y A r x ry 2 2 with Ix= r x A ; and Iy = r y A rx , ry – radii of gyration of section about the principal axes (bán kính quán tính)
  128. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension yK xK x y 1 2 y 2 x = 0 or = 0 rxr y a b r2 r2 with a= -y ; b = - x b xK yK xK x O a K yK  Properties of neutral axis ? y
  129. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Core of section  Core of section (Lõi của tiết diện) I  Ứng với 1 đường trung hòa i – i (trùng với 1 cạnh của  III  đa giác), tọa độ của điểm IV I đặt lực I: I V I 2 I VI  ry xI = - a   I ; Core of 2   ry section yI = - b I = 1, số cạnh lồi
  130. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Core of section  Core of a rectangular cross-section 1 Neutral axis 1-1 b a= ; b = 2 core h II b h 2 I xII= -; y = 0 I 6 6 b b h Neutral axis 2-2 6 6 2 h a= ; b = 2 b b 2 2 h 1 2 2 II xII= 0;y II = - 6
  131. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) Introduction: Circular Shaft and pulleys Ay (P1)y y By z (a) Circular shaft and (b) Free body diagram pulleys
  132. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) Bending moment in x-z plane My Mt Mx Bending moment in y-z plane Torsion Moment about z-axis
  133. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) Moment Components and Sign convention u B Mt > 0 M M > 0 Mu y x x Mx Mt M > 0 z y z v A z y
  134. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) Stresses distribution due to moments M MMD min u t t max=  min = max = = . Wu Wt I t 2  max u max B B Mu max Mt Mt   A z z max v v A z max
  135. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)  Strength condition  Critical point: Point A MM2 2 Mu x y A=  max = = WWu u MMt t A=  max = = Wt 2W u 2 2 t3 = AA   
  136. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)  Example: The shaft in fig.a is supported by smooth journal bearings at A and B. Determine the smallest diameter of the shaft using the maximum-shear-stress theory with allow= 50MPa A 150N 7.5Nm 475N C 0.25m 950N B 500N 650N 0.25m D 475N 0.15m 7.5Nm (a) Real scheme (b)Free-body diagram
  137. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)  Solution 500N 7.5Nm 7.5Nm A C B D A C B 150N D 0.25m 650N 0.15m 0.25m 0.15m 0.25m 0.25m 475N 950N 475N M (Nm) z t 7.5 x 37.5 75 z y z M y 118.75 Mx(Nm) Bending moment diagrams Torsion moment diagram
  138. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) 500N 7.5Nm 7.5Nm A C B D A C B 150N D 0.25m 650N 0.15m 0.25m 0.15m 0.25m 0.25m 475N 950N 475N Mt(Nm) z 7.5 x 37.5 75 z y z M y 118.75 Mx(Nm)
  139. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI) Mx = 118.75Nm; My = 37.5Nm  Critical point: C Mt = 7.5Nm 2 2 2 2 Mu= M x M y = 118.75 37.5 = 124.53Nm 1 = 2 4  2 = M 2 M 2 2  t3 W u t allow  u 2 2 MM2 2 124.53 7.5 W = d3 u t = = 124.75x10- 8 u 6 32 2allow 2 50x10 32x124.75x10-8 d 3 = 0.0233m Answer: d = 23.3mm
  140. V/ GENERAL COMBINED LOADING Example A The solid rod ABC has a 1.8m radius of d = 50mm. Verify the d strength condition using the d B maximum-shear-stress theory if 800N  = 160 MPa 1.4m C 500N
  141. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued)  SOLUTION 1440 Nm A A 1120 Nm 1120 Nm 700 Nm B B Mt Mb 800N C C 500N (a) Bending moment diagrams (b) Torsion moment diagram
  142. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued)  Internal forces at built-up section A (Nội lực tại tiêt diện ngàm A) A 500 N Mt =1120Nm x Mx = 1440 Nm y z x B Nz = 500 N N My = 700 Nm z C y (c) Normal force diagram (d) Internal forces at section A
  143. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) max = 45.6 MPa A 45.6 MPa x  max 45.6 MPa z B v y Shear Stress Distribution
  144. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) 109.25 MPa  (N) 109 MPa 108.75MPa (M) u A 109 MPa Mu x Nz z v z B y Normal stress distribution
  145. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) Point A N (N) = = 0.25 MPa A (M) (Mu) Mu A=  max = = 109 MPa Wu (N) (M) A = A =0.25 109 = 109.25 MPa Mt A= max = = 45.6 MPa Wp 2 2 t3 = AA 4  = 142.3 MPa  = 160 MPa
  146. Chương 8 ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
  147. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Điều kiện ổn định và tính tốn ổn định 1. Hình dáng hợp lý khi chịu nén
  148. 8.1 Khái niệm  Trạng thái cân bằng ổn định  Trạng thái tới hạn  Trạng thái cân bằng khơng ổn định (trạng thái mất ổn định)
  149. 8.1 Khái niệm  Khi mất ổn định, cơng trình hay chi tiết máy làm việc khơng bình thường.  Khi vượt quá tr.thái tới hạn, cơng trình hay chi tiết cĩ thể bị phá hoại một cách bất ngờ vì biến dạng tăng rất nhanh. Khi thiết kế cần đảm bảo: độ bền, độ cứng và độ ổn định, nên Giải b.tốn ổn định là phải xác định Pth P P th k ơđ
  150. 8.2 Điều kiện ổn định - Tính tốn ổn định  Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài tốn Ơle)- Tính ổn định trong miền đàn hồi.  Tính ổn định ngồi miền đàn hồi
  151. Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài tốn Ơle) M z = Pth y z M z P y z Pth y" z = - = - th y" z y z = 0 EJ EJ min EJ min min y" z a 2 y z = 0 y z = C1 sinaz C2 cosaz P a 2 = th EJ min
  152. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đường đàn hồi y z = C1 sinaz C2 cosaz Khi z = 0 thì y = C1.0 C2.1 = 0 a Khi z = L thì y = C1 sinaL C2 cosaL = 0 b a C2 = 0, y = C1 sinaz c b C1 sinaL = 0
  153. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đường đàn hồi y = C1 sinaz Thanh đang bị cong C1 0 n sinaL = 0 aL = n a = , n =1,2,3 L n y z = C sin z d 1 L 2 Pth 2 2 a = n EJmin EJ P = e min th L2
  154. n2 2EJ P = min n=1/2 bước sĩng hình sin của th L2 đường đàn hồi 2EJ P = min th L2 22 2EJ P = min th L2 32 2EJ P = min th L2
  155. 2 2 2 EJmin EJmin Pth = m = L2 L 2 1  và m =  Là các hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đầu thanh
  156. Ứng suất trong thanh 2 2 2 Pth EJmin Eimin th = = = F L 2 F L 2 2 Jmin L imin =  = F imin 2E  = th 2
  157. Ứng suất trong thanh 2E P 2 EF  = = th P = th 2 F th 2  th càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao  th càng bé thì thanh càng dễ mất ổn định  th phụ thuộc vào E,  ( độ mảnh của thanh là hệ số phụ thuộc vào đặc trưng hình học mặt cắt ngang và liên kết của thanh)
  158. Giới hạn của cơng thức Ơle 2E 2E th = 2 tl  = 0  tl Điều kiện để áp dụng cơng thức Ơle  0 >0 : thanh cĩ độ mảnh lớn <0 : thanh cĩ độ mảnh vừa và bé 0 hồn tồn phụ thuộc vào vật liệu
  159. Ví dụ 1 Kiểm tra độ ổn định của cột làm bằng thép CT3 2 cĩ: tl=210MN/m , 11 2 E=2.10 N/m , kơđ=3, P=150kN
  160. Ví dụ 1  Đặc trưng thép I24a: F=37,5cm2, 4 Jy=Jmin=260cm , iy=imin=2,63cm  =0,5 (thanh ngàm 2 đầu) L 0,5x750  Độ mảnh thanh  = = = 142 imin 2,63  Độ mảnh giới hạn của thép CT3 2 2 11 E x2x10 -6 0 = = .10 100  th 210
  161. Ví dụ 1  > 0 nên thanh cĩ độ mảnh lớn, dùng cơng thức Ơle để tính P th 2 EF 2.2.104.37,5 P = = = 367kN th 2 1422  Tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định P 367 P = th = = 122kN kơđ 3  P > [P] nên thanh khơng đảm bảo độ ổn định
  162. Tính ổn định ngồi miền đàn hồi Thanh cĩ độ mảnh vừa và bé (<0): khi bị mất ổn định vật liệu làm việc ngồi giới hạn đàn hồi, 1 là trị số giới hạn của thanh cĩ độ mảnh vừa  Thanh cĩ độ mảnh vừa 1≤<0 th=a - b (cơng thức Iaxinski) a, b: hằng số phụ thuộc vào vật liệu  Thanh cĩ độ mảnh bé ≤1 th= 0= ch vật liệu dẻo th= 0= b vật liệu dịn
  163. Ví dụ 2 Tính lực tới hạn của cột làm bằng thép CT3, mặt cắt ngang chữ I22a. Cột cĩ liên kết khớp 2 đầu, E=2,1x104kN/cm2. Xét hai trường hợp:  Cột cao 3m  Cột cao 2,25m 2 2 Thép CT3 cĩ 0=100; a=33,6kN/cm ; b=0,147kN/cm
  164. Ví dụ 2 2 Đặc trưng thép I22a: F=32,4cm , iy=imin=2,5cm Thanh khớp 2 đầu nên =1 1. Cột cao 3m L 1x300  Độ mảnh thanh  = = = 120 0 imin 2,5  Ứng suất tới hạn 2E 2x2,1x104 kN  = = = 14,3 th 2 1202 cm2  Lực tới hạn Pth = th.F = 14,3x32,4 = 463kN
  165. Ví dụ 2 2. Cột cao 2,25m L 1x225  Độ mảnh thanh  = = = 90  i 2,5 0  Ứng suất tới hạn min a = 33,6kN / cm2, b = 0,147kN / cm2 2 th = a - b = 33,6 - 0,147x90 = 20,4kN / cm  Lực tới hạn Pth = th F = 20,4x32,4 = 660kN
  166. Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành P 0  n = a Điều kiện bền của thanh chịu nén F n P   Đ.kiện ổn định của thanh chịu nén  = th a' F ơđ k   n ơđ j = ơđ = th , j 1 n 0 kơđ P  = j hay j b ơđ n F n
  167. Nhận xét  j gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép, phụ thuộc vào: vật liệu, độ mảnh, hệ số an tồn về bền và ổn định  Từ (a), (b) ta thấy do j<1 nên nếu điều kiện ổn định thỏa thì điều kiện bền đương nhiên thỏa chỉ cần tính thanh chịu nén theo điều kiện ổn định theo (b) P   = j  hay j  b ơđ n F n  Từ (b) cĩ 3 bài tốn cơ bản
  168. Ba bài tốn cơ bản  Định tải trọng cho phép [P]=jF[]  Kiểm tra điều kiện ổn định P≤jF[]  Định kích thước mặt cắt ngang
  169. Xác định kích thước mặt cắt ngang  P Giả thuyết j0 F theo   = j  F ơđ n  Từ F  theo cơng thức L J  = ,imin = imin F  Từ  tra bảng được trị số j0’ j j j j + Nếu 0’ 0 giả thuyết ban đầu thì j = 0 0' tính lại từ đầu với : 1 2 + Nếu j0’ j0 tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định.
  170. Ví dụ 3 Kiểm tra điều kiện ổn định của cột AB. Cột bằng thép CT3 cĩ []=16kN/cm2, mc ngang chữ I N030
  171. Ví dụ 3 2 4 Thép I30 : F=46,5cm , Jy=Jmin=337cm , iy=imin=2,29cm  Thanh khớp 2 đầu nên =1 L 1x400  Độ mảnh cột  = = = 148,5 i 2,69  Tra bảng và nội suy đường thẳngmin được j=0,326  Lực nén cho phép cột N = jFn = 0,326.46,5.16 = 242kN  Lực nén trong cột do tải trọng gây ra 80.4 40.10 20.10.5 N = = 215kN 8 N N Đảm bảo điều kiện ổn định
  172. Ví dụ 4 Cột cĩ chiều dài 1,5m; một đầu ngàm, một đầu tự do (=2). Lực nén 300kN. Mặt cắt ngang cĩ dạng hình vẽ. Cột làm bằng thép CT3 cĩ 2 []n=16kN/cm . Chọn kích thước a để cột khơng mất ổn định
  173. Ví dụ 4 Bước 1: Giả thuyết chọn j0=0,5 P 300 2 Ftính = = = 37,5cm  Cơng thức j0  n 0,5x16 29 29 F = 5a2 , J = a4 ,i = a = 0,696a min 12 min 60  Mặt cắt ngang của cột cho F 37,5 a = = = 2,74cm, imin = 0,696x2,74 = 190cm 5 5
  174. Ví dụ 4 L 2x250 0 = = = 158 imin 1,9 Tra bảng j0’=0,296 khác j0=0,5, cần chọn lại Bước 2: Giả thuyết j j 0,5 0,296 j = 0 0' = = 0,398 1 2 2 P 300 F = = = 47cm2 , can j  0,398x16 F 47 1 n a = = = 3,07cm 5 5
  175. 2x150 i = 0,696x3,07 = 2,14cm  = =140 min 1 2,14 Tra bảng j’1=0,36 khác j1=0,398 (chọn lại lần 3) Bước 3: giả thuyết 0,398 0,360 j = = 0,38 2 2 P 300 2 Fcân = = = 49,4cm j3  n 0,38x16 F 49,4 a = = = 3,14cm 5 5
  176. Ví dụ 4 L 2x250 imin = 0,696x3,14 = 2,19cm 2 = = =137 imin 2,19 . Tra bảng j‘2=0,372 0,38=j2 . Ta chọn a=3,14cm và kiểm tra lại điều kiện ổn định. Ta cĩ lực nén cho phép của cột 2 N = jn F = 0,372x16x5x3,14 = 293kN . Lực tác dụng N=300kN > [N]=293kN nhưng khơng vượt quá 2% nên chấp nhận
  177. Ví dụ 5 Một cột gỗ mặt cắt ngang chữ nhật 8x28cm2 chịu lực nén P và liên kết 2 đầu ngàm. Định lực P để cột khơng mất ổn định, []=10MN/m2
  178. Ví dụ 5 h 28  bxh=8x28 cĩ i = = X 12 12 b 8  bxh=28x8 cĩ i = = Y 12 12  Độ mảnh thanh trong mp  y L 0,5x300. 12 Y = = = 65 cĩ độ cứng bé nhất: iy 8  Độ mảnh thanh trong mp x L 2x300. 12 cĩ độ cứng lớn nhất X = = = 74,3 ix 28
  179. Ví dụ 5 x>y nên thanh sẽ cong trong mp cĩ độ cứng bé, dùng x để tính tốn ổn định x=74,3 nên j=0,548 Lực nén cột [P]= j[]F=0,548x10x8x28x10-4=0,123MN
  180. Hình dáng hợp lý của mặt cắt khi chịu nén  Thanh chịu nén thỏa bền: cần mặt cắt ngang cĩ F tối thiểu, hình dáng mặt cắt nĩi chung khơng quan trọng.  Thanh chịu nén thỏa ổn định: cần chú ý đến hình dáng mặt cắt, thỏa điều kiện sau: + imin=imax hay Jmin=Jmax thanh sẽ chống lại sự mất ổn định theo mọi phương. Mặt cắt hợp lý là trịn hoặc đa giác đều. + Các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn càng tốt, thường chọn mặt cắt rỗng.
  181. Ví dụ 6 Cột ghép 2 thép chữ U số 5 dài 2m, liên kết khớp hai đầu. Vật liệu cĩ []=16kN/cm2. Xác định khỏang cách a sao cho mặt cắt hợp lý và lực nén cho phép [P]
  182. Ví dụ 6  Đặc tính hình học của mặt cắt 4 4 2 Jx0x0=8,41cm , Jy0y0=26,1cm , F=6,9cm ;z0=1,36cm  Mơmen quán tính đối với các trục 2 a J xx = 2 8,41 6,9 1,36 2 4 Jyy = 2.26,1 = 52,2cm  Điều kiện mặt cắt hợp lý Jxx = Jyy a = 0,48cm
  183. Ví dụ 6  Định tải cho phép J i = i = i = yy = 1,94 x y min F L 1.200  Độ mảnh  = = = 103 imin 1,94  Tra bảng chọn j = 0,576  Lực nén cột là P = jF = 0,576x16x2x6,9 = 127,18kN