Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 5: Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh - Võ Xuân Thạnh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 5: Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh - Võ Xuân Thạnh

1. B GIÁO D C & ð ÀO T O TR ƯNG C ð CN& QT SONADEZI I/. Khái ni m v kt c u siêu t ĩnh: BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U 1/. ðnh ngh ĩa: h siêu t ĩnh là h mà trong tr ng ThS. VÕ XUÂN TH NH thái khơng bi n d ng n u ta ch dùng các ph ươ ng trình cân b ng t ĩnh h c thì khơng th xác đnh đưc t t c các ph n l c liên k t và ni Ch ươ ng 5 lc trong h PH ƯƠ NG PHÁP L C VÀ CÁCH TÍNH 2/. B c siêu t ĩnh H PH NG SIÊU T ĨNH Bc siêu t ĩnh chính b ng s liên k t thanh th a trong h ngồi s liên k t c n đ h BBH 1 2 II/. Tính k t c u siêu t ĩnh b ng ph ươ ng pháp l c Ví d B D 1/. Cơng th c tính b c siêu t ĩnh D’ Tr ưng h p n i đt A C 1T+2K+3H+C o>3D n= 1T+2K+3H+C o-3D Cơng th c tính b c siêu t ĩnh n theo s chu vi kín (B) kh p b i = 2 kh p đơ n V= 2 (C) kh p đơ n = 1 n=3V-K (D) kh p đơ n = 1 K = 5 (D’) kh p đơ n =1 V: s chu vi kín cng = 5 kh p đơ n K : s kh p đơ n cĩ trong h n= 3V – K = 3x2 – 5 =1 3 4 2/. N i dung c a ph ươ ng pháp l c ðiu ki n đ h cơ bn t ươ ng đươ ng v i h a/. H cơ bn: th c là : chuy n v ti các v trí ca liên k t th a Xk b lo i b ph i b ng khơng ∆k = 0 H cơ bn là h BBH đưc suy ra t h siêu tĩnh đã cho b ng cách lo i b đi tt c ho c m t b/. Ph ươ ng trình chính t c s liên k t th a δ X + δ X + δ X + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = 0 P P x1 11 1 12 2 1n n 1P 1t 1∆ 1z δ X + δ X + + δ X + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = 0 x2 21 1 22 2 2n n 2P 2t 2∆ 2z x3 δn1X1 + δn2 X 2 + + δnn X n + ∆nP + ∆nP + ∆n∆ + ∆nz = 0 “h siêu t ĩnh “ “h cơ bn “ 5 6
2. Chú ý : khi ch n h cơ bn cho h siêu t ĩnh ch u các chuy n v cưng b c Z t i các g i t a ta c n X1 chú ý: + đi v i các liên k t th a khơng cĩ chuy n v cưng bc cĩ th lo i b và thay th bng các lc X k X1 + đi v i liên k t th a cĩ chuy n v cưng b c ta X1 qui đnh : ch đưc phép c t b và thay th cp l c Xk ng ưc chi u nhau và khơng đưc phép lo i b 7 8 b/. Cách tính các s hng ∆ ,δ + đi v i thanh hai đu kh p (khơng cĩ ngo i l c kP km tác d ng ), đưc c t thanh và thay th cp l c Xk ng ưc chi u nhau mà khơng đưc lo i b ði v i nh ng tr ưng h p cĩ th áp d ng cách “ nhân bi u đ”, ta cĩ : X1 X1 R jm δkm = ()M k ()M m + ()Nk ()Nm + ()Qk ()Qm + ∑ R jk EA ≠∝ j c j R jk δkk = ()M k ()M k + ()Nk ()Nk + ()Qk ()Qk + ∑ R jk j c j 9 10 M k ,Nk ,Qk R, jk Là lc u n, d c, c t và ph n l c t i Chú ý: gi đàn h i th j do l c x k =1 gây ra trong h cơ bn Các đi l ưng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy khơng vi t trong bi u th c nh ưng c n hi u ng m là vn t n ti , khi tính ph i thêm các đi l ưng đĩ vào Trong bi u th c khơng vi t d u ∑ M m ,Nm ,Qm R, jm Là lc u n, d c, c t và ph n l c t i gi đàn h i th j do l c x m =1 gây nh ưng c ũng c n hi u là ph i nhân bi u đ trong ra trong h cơ bn tồn h C j H s đ àn h i th j 11 12
3. * Thay đi nhi t đ * T i tr ng α ∆kt = ∑ ()t2m − t1m Ω()M k + ∑αtcm Ω()Nk o o o R jp h ∆kp = ()M k (M p )+ ()Nk (N p )+ ()Qk (Qp )+ ∑ R jk j c j * Ch to chi u dài thanh khơng chính xác ∆k∆ = ∑ Nik ∆i o o o i M p ,N p Q, p Là các bi u đ ni l c do riêng t i tr ng gây ra trên h cơ bn ∆i ; Nik đ dơi c a thanh th i khi thanh đưc ch to dài h ơn chi u dài thi t k và lc d c trong thanh th i do X k=1 gây ra trong h cơ b n 13 14 Ví d 1 : q=5KN/m EJ 18 B 4x4,5=18 B q=5KN/m C B EJ C B C B C 6m X1 1 3EJ ω = lh 1 6m 3 xc = l 3EJ 4 4m "HCB” 90 o A 90 M o 72 4m p M ×X M Mp A A A 1 1 p 1 1 2 1 160 δ = × ×4×4× ×4+ ×4×6×4= 18− (−72) 5×6 4,5 11 EJ 2 3 3EJ 3EJ Q = + = 30kN C 4 B AC 6 2 - 4 x1=1 −1 1 −240 18− (−72) 5×6 4,5 ∆1p = × ×90×6×4= Q = − = 0 3EJ 3 EJ CA 6 2 + 160 240 0 −18 + QN ×X − =0 Q = = − 5,4 kN M 1 CB 1 3EJ EJ 4 30 A X1 = 5,4 KN 15 16 Ví d 2 1 Ví d 2 ω = lh 3 2kN/m 2kN/m 2kN/m 36 2EJ 2EJ 2EJ 2EJ 2EJ 2EJ 1 x = l 4m X1 EJ X2 4m X1 4m c 4 EJ EJ X2 o M p 6m 6m 6m 6m 6m 6m 6 6 x2=1 H cơ bn x1=1 M 1 M 2 180 864 δ = δ = ∆1p = 11 22 EJ EJ −144  1 1 1  −1026 δ = δ = ∆ =− × ×36×6× 5,4 + ×36×4×6 = 12 21 EJ 2p 2EJ 3 EJ  EJ 17 18
4. 2kN/m Ph ươ ng trình chính t c 2EJ 2EJ 6x(-2/3) 180 144 864 X1=1 X − X + = 0 1 2 EJ 4m EJ EJ EJ M1 −144 180 1026 6m 6m X1 + X 2 − = 0 EJ EJ EJ 36 4 5 6x31/6 5X − 4X + 24 = 0 1 2 M 2 o M 1 X2=1 M p p − 8X1 +10X 2 − 57 = 0 − 2 31 2/3 41/6 X1 = kN ; X 2 = kN 3 6 31/6 + Qp 19 N p 20 Ví d 3: 3m 3m X3 X3 6 X1=1 4EJ X1 X1 6m EJ EJ X2 6m X2 6m 12m M1 H cơ bn X3=1 X2=1 1 M2 M3 6 1 21 22 P=20kN P 3m 3m 60 60 4EJ 6m EJ EJ 4/. Phép đơ n gi n hố khi tính h siêu t ĩnh theo o ph ươ ng pháp l c M p 12m a/. H cơ bn đi x ng 22,5 + 20 - - + 37,5 5,36 11,28 Q Mp 23 24
5. •Vi h đi x ng, ch u t i tr ng đi x ng . •Vi h đi x ng, ch u t i tr ng ph n đi Ta ch n h cơ bn đi x ng và s cĩ cp n xng , ta v n ch n h cơ bn đi x ng, lúc lc ph n đi x ng b ng khơng. Các bi u đ M ny c p n l c đi x ng b ng khơng . Các và N đi x ng, Q ph n đi x ng bi u đ M và N ph n đi x ng, Q đi x ng P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 X1 X2 X1 P/2 X2 a a P/2PP//22 a a P/2 P/2 a X’2 X’2 Ta cĩ : X’2=0 X’1 X’2 X’1 X’1 X’2 X’1 Ta cĩ : X’1=0 25 26 •ði v i t i tr ng b t k ỳ trên h đi x ng ta cĩ Ví d: th phân ra t i tr ng đi x ng và ph n đi x ng 2kN/m P P/2 P/2 2EJ 2EJ x1 x2 EJ 4m “HCB” a a a 6m 6m P/2 X’2 X’1 X’2 X’1 a a P/2 “HCB” ch n 27 28 36 36 0 6 X’1=1 0 6 X’1=1 MP X’1=1 MP X’1=1 ' ' Lúc nào ta c ũng cĩ : M1 M1 δ ' = δ ' = 0 12 21 6 X’2=1 6 X’2=1 Tính X’2=1 X’2=1 12 12 ' ' ' 1 1 72 ' 1 1 162 δ = 2 × ×6×6×4 = M 2 = - × ×36 ×6× 5,4 = - M 2 11 2EJ 2 EJ 1P 2EJ 3 EJ 1 1 1 1890 ' 1 1 1 648 ' δ = 2 × ×6×6×4 + ×12 ×4×12 = 2P = + × × 36 ×6 × 4,5 + × 36 × 4 ×12 = 22 2EJ 2 EJ EJ 29 2EJ 3 EJ EJ 30
6. Ph ươ ng trình chính t c b/. V n d ng tính đi x ng c a h 72 162 X' - = 0 EJ 1 EJ 648 1890 X' + = 0 Trong ph ươ ng pháp l c , v i các h cĩ các y u EJ 2 EJ t đi x ng , ta cĩ th li d ng tính đi x ng đ đơ n gi n trong tính tốn Gi i h ' X1 = 2,25kN ' Ng ưi ta nh n th y là : X2 = -2,92kN Vy ta cĩ : ' ' X1 = X1 + X 2 = 0,67kN ' ' X 2 = X1 - X 2 = 5,17kN 31 32 •Trong các h đi x ng, ch u t i tr ng tác d ng •Trong các h đi x ng, ch u t i tr ng ph n x ng: đi x ng : Bi u đ mơmen và lc d c ph n x ng, bi u đ lc Bi u đ mơ men u n M và lc d c s đi x ng, ct đi x ng bi u đ lc c t Q s ph n đi x ng 33 34 b.1/.h đi x ng, cĩ 1 thanh trùng v i tr c đi xng c a h . T i tr ng tác d ng đi x ng Da vào nh n xét trên, ta cĩ th thay th A CB Nút C khơng cĩ chuy n v vi c tính trên h đi x ng b ng cách tính trên xoay, chuy n v ngang và na h đng Ch n n a h đ tính theo Ta xét c th các d ng s ơ đ đi x ng và các sơ đ : tr ưng h p t i tr ng tác d ng C 35 36
7. b.2/. H đi x ng t i tr ng đi x ng , h khơng cĩ b.3/. H đi x ng, t i tr ng đi x ng, cĩ kh p n m thanh n m trên tr c đi x ng trên tr c đi x ng Ti C khơng cĩ chuy n v C khơng chuy n v ngang, A CB xoay, chuy n v ngang, cĩ A CB cĩ chuy n v th ng theo tr c đ chuy n v ng đi x ng, và các ti t di n hai l/2 l/2 l/2 l/2 bên kh p C cĩ chuy n v Ch n n a h đ tính theo xoay t ươ ng đi v i nhau sơ đ : C C 37 38 b.4/. H đi x ng ch u t i ph n x ng b.5/. H đi x ng, cĩ tr c thanh gi a trùng v i tr c đi x ng, ch u t i tr ng ph n x ng A CB Ti ti t di n đi x ng cĩ A CB A C M=N=0 cịn Q khác khơng 2J 2J 2J l/2 l/2 J J J J J/2 C l/2 l/2 l/2 39 40 cơ b 5/.Tính d m liên t c b ng ph ươ ng pháp ba mơ men c/. H n Ho c lo i b các g i t th a và thay tác d ng a/. ðnh ngh ĩa: ca chúng b ng các n l c th a X1, X2, X3 Dm liên t c là mt thanh th ng, đt trên nhi u gi t a , trong đ ĩ s gi t a l n h ơn 2 b/. B c siêu t ĩnh H luơn luơn cĩ: D=1 ; T=0 ; K=0 ; H=0 __ X1 X2 M1 Vy : n = C o-3 41 42
8. Ho c đt kh p vào các ti t di n trên g i t a d/. Ph ươ ng trình ba mơ men c a d m liên t c trung gian và thêm vào các c p n l c X1, M1 X2, Xn. Các c p n l c đĩ chính là các mơ M2 M3 M4 5 1 2 3 men n i l c t i ti t di n g i t a trung gian 0 4 EJ1 EJ2 EJ3 EJ4 EJ5 l l1 l2 3 l4 l5 X1 X2 “HCB” -ðánh s th t các g i 0,1,2,3, t trái sang ph i . __ Tên nh p g i theo tên g i bên trái nh p , c th tương M1 1 l,l 2 l, 3 , ng đ cng EJ1, EJ2, , EJn Vi h cơ bn n y là hp lý nh t vì khi nhân bi u Trên h cơ bn , ký hi u các n l c th a M1,M2,M3 đ s thu đưc nhi u h s ph δ km = 0 43 44 0 1 2 3 4 5 M1=1 0 EJ 1 1 2 EJ 3 3 EJ 4 4 EJ 5 5 EJ1 EJ2 EJ3 EJ4 EJ5 a2 b2 a3 b3 P l1 1 l2 l3 l4 l5 M0 l1 1 l2 l3 l4 l5 M2=1 M1=1 2 5 0 EJ1 1 EJ2 EJ33 EJ44 EJ5 0 1 2 3 4 5 M1 l1 1 l2 l3 l4 l5 M2=1 1 3 4 5 1 l ×1 1 l 0 2 δ = ( 2 ) × = 2 M2 21 EJ2 2 3 6EJ2 1 2 M3=1 5 M 0 3 4 3 45 46 M2=1 M2=1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 M3=1 0 1 2 3 4 5 1 l ×1 2 1 l × 1 2 l l δ = ( 2 ) × + ( 3 ) × = 2 + 3 22 EJ 2 3 EJ 2 3 3EJ 3EJ 2 3 2 3 1 l × 1 1 l δ 3 3 23 = ( ) × = EJ3 2 3 6EJ3 47 48
9. 0 1 2 3 4 5 Ti g i 2 l l l ω a ω b EJ2 EJ3 EJ4 EJ5 l2 2 3 3 2 2 3 3 EJ1 M ( + ) M2 M3 + =0 1 + +6EJ + l EJ l EJ 6EJ 3EJ2 3EJ3 3 2 2 3 3 a2 b2 a3 b3 2 l1 1 l2 l3 l4 l5 Ti g i i ω ω li li l( i+1) l( i+1) iai ( i+1) b( i+1) M2=1 M( i-1) +( + )Mi + M( i+1) + + =0 6EJi 3EJi 3EJ( i+1) 6EJ( i+1) liEJi l( i+1) EJ( i+1) 0 1 2 3 4 5 l ,l : chi u dài các nh p hai bên g i i 1 i i+1 o a2 b2 a3 b3 ωi ,ωi+1 : di n tích bi u đ Mp trên nh p th i và i+1 a :Kho ng cách t tr ng tâm di n tích ω đn g i 1 a 1 b ω a ω b i i = ω 2 + ω 3 = 2 2 + 3 3 trái nh p th i, 2 p EJ 2 l EJ 3 l l EJ l EJ 2 2 3 3 2 2 3 3 ω bi+1 : K/c t tr ng tâm i + 1 đn g i ph i nh p i+1 49 50 Nu d m cĩ n b c siêu t ĩnh ( hay n g i trung gian ) * Trưng h p d m liên t c cĩ đu th a ta vi t vi t đưc n ph ươ ng trình ba mơ men q P o 1 2 Chú ý: a b * V i d m cĩ đ cng EJi = const , khi đ ĩ ph ươ ng trình ba mơ men t i g i i cĩ dng Qui v dm liên t c đơ n gi n ω ω b Qo=qa iai ( i+1) ( i+1) P liM( i )1- +2( li +l(i +1) )Mi +l( i+1) M( i+1) +6( + ) = 0 2 1 2 li l( i+1) qa o M = - M2 = -Pa o 2 51 52 * Trưng h p d m liên t c cĩ đu ngàm c ng e/.V bi u đ Mp, Qp o o 1 2 3 Mp = M p +M g Mg : bi u đ mơ men g i do các g i Mi gây ra trên h cơ bn Qui v dm liên t c đơ n gi n Cĩ bi u đ Mp ta suy ra bi u đ Qp -1 EJ = ‡o 1 2 3 lo 53 54
10. ω ,ω ,a ,b f/. Trình t tính tốn: + Bưc 3: tính i 1+1 i i+1 Sau khi xác đnh b c siêu t ĩnh ( hay g i trung gian ) Nu tr ưng h p bi u đ khĩ xác đnh di n tích và và ch n h cơ bn ta ti n hành các b ưc: tr ng tâm , ta chia nh bi u đ trong m i nh p thành nh ng hình đơ n gi n và áp d ng cơng th c + Bưc 1: vi t ph ươ ng trình ba mơmen cho các sau: gi trung gian th i n ω ω o i × ai = ‡” ij × aij + Bưc 2: V bi u đ Mp do t i tr ng gây ra o j=1 trên h cơ bn . ð v Mp xem m i nh p nh ư n mt d m đơ n gian ω ω i+1 × bi+1 = ‡” ( i+1) j × b( i+1) j j=1 55 56 + Bưc 4: gi i h phương tr ình ba mơ men o đ xác đnh M1, M2, M3, ,Mn. ð ĩ là các + Bưc 6: V bi u đ Mp = M p+ Mg mơ men g i + Bưc 7: V bi u đ Qp + Bưc 5: V bi u đ mơ men g i Mg. Trên tr c hồnh song song tr c d m, t i v trí các g i th i đt các tung đ Mi ( đã tính bưc 4), n i các tung đ Mi ta đưc bi u đ Mg 57 58 Ví du 1 P=18kN P=18kN M1 q=2kN/m 2m q=2kN/m 0 2 “HCB” 0 1 2 1 EJ EJ 2m 4m 8m 6m 8m (2+4/3) b2=4 o MP P=18kN M1 q=2kN/m 24 16 2m ω ω (2x2)/3 1a1 2b2 0 2 2( l1 + l2 ) M1 + 6( + ) = 0 l1 l2 6m 8m 2× 24 2 × 2 4 × 24 4 ω a = ( ) +( )( 2 + ) = 192kNm3 1 1 2 3 2 3 × “HCB” ω 2 256 4 3 2b2 = ×16 × 8 × 4 = kNm 59 3 3 60
11. 2m P=18kN q=2kN/m 0 2 1 “HCB” 6m 8m b2=4 192 256 × 4 1 2( 6 + 8) M + 6( + × ) = 0 o 1 6 3 8 MP 24 16 Suy ra: M1 = -16kNm 16 16/3 8 Mg 16 18,67 8 10 9,33 Q 61 8,67 6 62 P=16kN M1 M2 Ví du 2 P=16kN q=3kN/m q=3kN/m 0 M3=-6 0 1 2 2EJ EJ 2EJ 3 1 2 2EJ EJ 2EJ 3 3m 3m 4m 6m 3m o 3m 4m 6m 2m Mp 24 13,5 7 6 P=16kN Mg 2,5 M1 2 q=3kN/m 2,5 0 M3=-6 6 7 2EJ 1 EJ 2EJ 3 Mp 3m 3m 4m 6m 20,5 9,25 8,42 6,82 6 Qp 1,75 63 9,17 9,58 64 M=6kN.m m=6kN.m Mo q=2kN/m M1 Ví d 3 P=8kN P=8kN 0 1 M2 P=8kN P q=2kN/m -1 2 3 0 2EJ1 EJ2 3EJ 3 2EJEJ 3EJ 4m 4m 6m 4m 2m 4m 2m 6m 2m 2m o 6 Mp q=2kN/m 9 16 Mo M1 M2 0 1 3,9 -1 2 3 9,5 1,01 Mg 2EJ EJ 3EJ 3,9 4m 4m 9,5 4,75 1,01 13,8 15,03 6m 2m 2m Mp 8,49 7,75 0,49 Qp 65 7,51 66 4,25 1,23