›
›

Bài giảng Cơ học công trình xây dựng - Chương 1: Những khái niệm chung - Trần Minh Tú

pdf 98 trang ngocly 2870
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học công trình xây dựng - Chương 1: Những khái niệm chung - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_cong_trinh_xay_dung_tran_minh_tu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học công trình xây dựng - Chương 1: Những khái niệm chung - Trần Minh Tú

  1. Trƣờng Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering 1 www.nuce.edu.vn
  2. QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Số tín chỉ: 3 • Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 • Bài tập lớn ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Chuyên cần: 10% • Bài tập lớn: 15% • Bài kiểm tra giữa kỳ: 15% • Bài thi kết thúc học phần: 60% National University of Civil Engineering 2 www.nuce.edu.vn
  3. QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm đánh giá học phần gồm: điểm quá trình (ĐQT) và điểm thi kết thúc học phần (ĐKT). • Điểm quá trình học tập tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) • Điểm thi kết thúc học phần (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) • Qui định của Phòng Đào tạo: ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6.ĐKT National University of Civil Engineering 3 www.nuce.edu.vn
  4. QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm quá trình học tập (ĐQT) bộ môn Sức bền Vật liệu qui định: điểm quá trình gồm 4 mô đun, mỗi mô đun đánh giá theo thang điểm 10 – Điểm chuyên cần (ĐCC) – Điểm bài tập lớn (ĐBTL) – Điểm Thí nghiệm (ĐTN) – Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) ĐQT = (ĐCC + 1,5xĐBTL +1,5x ĐGK)/4 National University of Civil Engineering 4 www.nuce.edu.vn
  5. TÀI LiỆU THAM KHẢO • Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng • Cơ học công trình. Lê Văn Hồ • Giáo trình SBVL của các trƣờng đại học: Thủy lợi, Bách khoa, Giao thông Vận tải • Các bài giảng của Đại học Auckland, Pearson Press, ASCE, • Mechanics of Materials – Ferdinand Beer – E. Rusell Johnston – Jr. John DeWolf • Lecture Notes: J Walt Oler – Texas Tech. University National University of Civil Engineering 5 www.nuce.edu.vn
  6. Chương 1 – Những khái niệm chung 1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học 2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực 3. Nội lực - Ứng suất – Biến dạng – Chuyển vị 4. Cấu tạo hệ phẳng 5. Đặc trƣng hình học mặt cắt ngang 6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng National University of Civil Engineering 6 www.nuce.edu.vn
  7. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học 1.1.a. Cơ học công trình Xây dựng - môn cơ sở kỹ thuật: – Cơ học công trình xây dựng là môn học nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để đề ra các phương pháp tính toán, thiết kế công trình, các bộ phận công trình dưới tác dụng của ngoại lực nhằm thoả mãn các yêu cầu đặt ra về độ bền, độ cứng và ổn định National University of Civil Engineering 7 www.nuce.edu.vn
  8. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học • Đảm bảo độ bền: – Các chi tiết máy hay các bộ phận công trình làm việc bền vững, lâu dài: không bị vỡ, nứt, National University of Civil Engineering 8 www.nuce.edu.vn
  9. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học National University of Civil Engineering 9 www.nuce.edu.vn
  10. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học National University of Civil Engineering 10 www.nuce.edu.vn
  11. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học • Đảm bảo độ cứng – Những thay đổi về kích thước hình học của các chi tiết máy hay bộ phận công trình không vượt quá giá trị cho phép. National University of Civil Engineering 11 www.nuce.edu.vn
  12. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học National University of Civil Engineering 12 www.nuce.edu.vn
  13. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học • Đảm bảo điều kiện ổn định – Dưới tác dụng của ngoại lực, các chi tiết máy hay bộ phận công trình bảo toàn được trạng thái cân bằng ban đầu National University of Civil Engineering 13 www.nuce.edu.vn
  14. National University of Civil Engineering 14 www.nuce.edu.vn
  15. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học 1.1.b. Nhiệm vụ môn học • Xác định ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong vật thể chịu tác dụng của ngoại lực • Ba bài toán cơ bản – Kiểm tra điều kiện bền, cứng, ổn định – Xác định kích thước và hình dạng hợp lý của các bộ phận công trình – Xác định trị số tải trọng lớn nhất mà các bộ phận công trình có thể chịu được National University of Civil Engineering 15 www.nuce.edu.vn
  16. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học 1.1.c. Vị trí môn học CƠ HỌC VẬT RẮN VẬT RẮN VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI BiẾN DẠNG CƠ TĨNH HỌC HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU ĐỘNG HỌC CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐỘNG LỰC XÂY KẾT CẤU HỌC DỰNG National University of Civil Engineering 16 www.nuce.edu.vn
  17. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học GIÁO DỤC KIẾN THỨC KIẾN THỨC NGÀNH ĐẠI CƢƠNG CƠ SỞ NGÀNH VÀ CHUYÊN NGÀNH (29%) (34%) (37%) CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG National University of Civil Engineering 17 www.nuce.edu.vn
  18. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học 1.1.d. Đối tƣợng nghiên cứu Vật rắn tuyệt đối Vật rắn biến dạng National University of Civil Engineering 18 www.nuce.edu.vn
  19. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học • Các bộ phận công trình có hình dạng kích thƣớc khác nhau. Theo hình dạng, có thể chia các bộ phận công trình (cấu kiện) làm ba loại chính: hình khối, hình tấm (bản) – vỏ, hình thanh. Hình khối National University of Civil Engineering 19 www.nuce.edu.vn
  20. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học TẤM (BẢN) VỎ National University of Civil Engineering 20 www.nuce.edu.vn
  21. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học Vỏ Tấm Thanh National University of Civil Engineering 21 www.nuce.edu.vn
  22. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học • CƠ HỌC CÔNG TRÌNH chỉ nghiên cứu các cấu kiện hình thanh • Phân loại thanh: – Phân loại thanh theo hình dạng trục thanh: > Thanh thẳng > Thanh cong > Thanh không gian – Phân loại thanh theo hình dạng mặt cắt ngang > Thanh tròn, chữ nhật, vuông, > Thanh đặc, rỗng, > Thanh tiết diện thay đổi, không đổi, National University of Civil Engineering 22 www.nuce.edu.vn
  23. 1.1. Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của môn học National University of Civil Engineering 23 www.nuce.edu.vn
  24. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực 1.2.a. Lực • Lực là tƣơng tác giữa các vật mà kết quả của nó gây nên sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ học của vật thể, sự thay đổi hình dạng kích thƣớc của vật thể. • Lực đặc trƣng bởi các yếu tố sau: – Điểm đặt lực: là điểm mà tại đó vật nhận tác dụng từ vật khác – Phương và chiều của lực – Cường độ của lực . Đơn vị lực: N National University of Civil Engineering 24 www.nuce.edu.vn
  25. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Lực => Ngoại lực: sức gió, áp lực nước, trọng lực, • Ngoại lực gồm: tải trọng và phản lực – Tải trọng: Là những lực chủ động, biết trước, được lấy theo các qui định, tiêu chuẩn – Phản lực : Là những lực thụ động, phát sinh tại vị trí liên kết vật thể đang xét với vật thể khác National University of Civil Engineering 25 www.nuce.edu.vn
  26. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Phân loại lực: theo phạm vi tác dụng – Lực phân bố thể tích: g [N/m3] – Lực phân bố bề mặt: p [N/m2] – Lực phân bố chiều dài: q [N/m] – Lực tập trung: [N] • Phân loại tải trọng: theo tính chất tác động – Tải trọng tĩnh – Tải trọng động • Phân loại theo vị trí tác dụng National University of Civil Engineering 26 www.nuce.edu.vn
  27. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực 1.2.b. Mô men lực • Mô men lực: tác dụng của lực lên vật thể, có xu hƣớng làm cho vật thể quay quanh một điểm không nằm trên phƣơng của lực • Độ lớn: Mô men lực = Lực x Cánh tay đòn M F d d – khoảng cách đến phương của lực . Đơn vị mô men lực: N.m M = 0 National University of Civil Engineering 27 www.nuce.edu.vn
  28. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Chiều quay mô men lực • Vec tơ mô men lực National University of Civil Engineering 28 www.nuce.edu.vn
  29. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực 1.2.c. Các định luật tĩnh học • Định luật 1 (về hai lực cân bằng) – Điều kiện cần và đủ để một vật rắn nằm cân bằng dưới tác dụng của hai lực là hai lực có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ F F F F National University of Civil Engineering 29 www.nuce.edu.vn
  30. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Định luật 2 (về qui tắc hình bình hành lực) Hai lực tác dụng lên một vật rắn tại một điểm tương đương với một lực tác dụng tại cùng điểm đó và có véc tơ lực bằng véc tơ chéo của hình bình hành có hai cạnh là hai véc tơ của các lực đã cho => Tổng hợp và phân tích lực National University of Civil Engineering 30 www.nuce.edu.vn
  31. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực Tổng hợp lực F1 F1 F1 F2 FR FR F2 F2 FR = F1 + F2 Phân tích lực v v F Fv F F Fv u u Fu Fu National University of Civil Engineering 31 www.nuce.edu.vn
  32. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Định luật 3 (về lực tác dụng và phản tác dụng) Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng độ lớn, cùng phƣơng và ngƣợc chiều nhau National University of Civil Engineering 32 www.nuce.edu.vn
  33. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Định luật 4 (về thay thế liên kết) • Vật không tự do cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng bằng cách giải phóng tất cả các liên kết và thay thế chúng bằng các phản lực liên kết thích hợp • Các liên kết của thanh thƣờng gặp trong công trình: Giới hạn: bài toán phẳng của thanh – tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh 1.2.d. Liên kết và phản lực liên kết National University of Civil Engineering 33 www.nuce.edu.vn
  34. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Liên kết gối tựa di động (liên kết đơn) Cho phép thanh quay quanh một khớp và có thể di động theo một phương nào đó A V A National University of Civil Engineering 34 www.nuce.edu.vn
  35. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Liên kết gối tựa cố định (liên kết khớp) Chỉ cho phép thanh quay quanh một khớp, ngăn cản mọi chuyển động tịnh tiến A H A V A National University of Civil Engineering 35 www.nuce.edu.vn
  36. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Liên kết ngàm (hàn) Ngăn cản mọi khả năng chuyển động A MA H A V A National University of Civil Engineering 36 www.nuce.edu.vn
  37. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực 1.2.e. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng – Sơ đồ tính Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là hợp lực của hệ lực và tổng mô men của hệ lực đối với một điểm bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu • Các dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng   X 0;  Y 0;  MC 0 X // Y, C bất kỳ   U 0;  MAB 0;  M 0; AB U   MABC 0;  M 0;  M 0; A, B, C không thẳng hàng National University of Civil Engineering 37 www.nuce.edu.vn
  38. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực • Khi tính toán ta thường thay các công trình thực bằng sơ đồ tính. Sơ đồ tính của công trình là hình ảnh đơn giản hóa mà vẫn đảm bảo phản ánh sự làm việc của công trình sát với thực tế. • Bỏ qua các yếu tố đóng vai trò thứ yếu trong sự làm việc công trình nhằm đảm bảo sơ đồ tính phù hợp với khả năng tính toán • Lập sơ đồ tính theo trình tự: – Thay các thanh bằng các trục thanh, các bản, vỏ bằng mặt trung gian. – Thay các liên kết thực bằng các liên kết lý tưởng với các phản lực liên kết tương ứng – Đưa các tải trọng tác dụng lên bề mặt cấu kiện về trục cấu kiện. National University of Civil Engineering 38 www.nuce.edu.vn
  39. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực Sơ đồ tính National University of Civil Engineering 39 www.nuce.edu.vn
  40. 1.2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân bằng của hệ lực National University of Civil Engineering 40 www.nuce.edu.vn
  41. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất 1.3.a. Biến dạng và chuyển vị • Bộ phận công trình, chi tiết máy: vật rắn thực =>dƣới tác dụng ngoại lực => Hình dạng, kích thƣớc thay đổi • Biến dạng – Sự thay đổi hình dạng, kích thước của vật thể dưới tác dụng của ngoại lực • Chuyển vị – Sự thay đổi vi trí của điểm vật chất thuộc vật thể dưới tác dụng của ngoại lực National University of Civil Engineering 41 www.nuce.edu.vn
  42. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất B A National University of Civil Engineering 42 www.nuce.edu.vn
  43. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất a. Chuyển vị AA’, BB’ - chuyển vị dài j - chuyển vị góc B A j National University of Civil Engineering 43 www.nuce.edu.vn
  44. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất b. Biến dạng • Biến dạng dài • Biến dạng góc B I • Biến dạng thể tích Ế Hình thức N D Ạ Tính chất • Biến dạng đàn hồi N G • Biến dạng dẻo (dƣ) • Biến dạng nhớt National University of Civil Engineering 44 www.nuce.edu.vn
  45. Biến dạng đàn hồi – biến dạng dẻo National University of Civil Engineering 45 www.nuce.edu.vn
  46. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài • Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vuông • Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích • Biến dạng đàn hồi: mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng • Biến dạng dẻo (dƣ): không mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng • Biến dạng nhớt: không xảy ra tức thời mà biến đổi theo thời gian National University of Civil Engineering 46 www.nuce.edu.vn
  47. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất 1.3.b. Nội lực: • Lực tƣơng tác: – Lực tương hỗ giữa các phần tử vật chất của vật thể nhằm giữ vật thể có hình dạng nhất định • Khi có tác dụng ngoại lực => biến dạng => lực tƣơng tác thay đổi • Nội lực – Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể khi chịu tác dụng của ngoại lực National University of Civil Engineering 47 www.nuce.edu.vn
  48. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất Phƣơng pháp mặt cắt • Xét vật thể hình dạng bất kỳ chịu tác dụng của ngoại lực (F1, F2, F3, F4) => Biến dạng => Nội lực • Để nghiên cứu nội lực = > PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT • Cắt vật thể bởi mặt cắt bất kỳ chia vật thể làm 2 phần National University of Civil Engineering 48 www.nuce.edu.vn
  49. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Vật thể ở trạng thái cân Nội lực bằng => mỗi phần thoả mãn điều kiện cân bằng • Phần dƣới cân bằng:  Ngoại lực  Nội lực do phần trên tác dụng vào phần dưới National University of Civil Engineering 49 www.nuce.edu.vn
  50. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Nội lực:  phân bố bề mặt  qui luật phân bố?  Xác định được hợp lực National University of Civil Engineering 50 www.nuce.edu.vn
  51. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất 1.3.c. Ứng suất tại điểm K • DA – phân tố diện tích mặt cắt chứa điểm K • DF- hợp lực nội lực trên DA DF D N – pháp tuyến D Q - tiếp tuyến National University of Civil Engineering 51 www.nuce.edu.vn
  52. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất   DF . Ứs toàn phần p lim D A 0 DA   DN . Ứng suất pháp  lim D A 0 DA  . Ứng suất tiếp DQ  lim D A 0 DA . Đơn vị: N/m2 (Pa) p 22 National University of Civil Engineering 52 www.nuce.edu.vn
  53. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất Xét mặt cắt vuông góc trục z . Ứng suất pháp   DN  lim D A 0 DA . Ứng suất tiếp  DQx  zx lim D A 0 DA  DQ y  zy lim D A 0 DA National University of Civil Engineering 53 www.nuce.edu.vn
  54. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất Trên mặt cắt vuông góc trục z . Ứng suất pháp  z Phương pháp tuyến của mặt cắt . Ứng suất tiếp zx, zy Phương pháp tuyến Phương ứng suất tiếp của mặt cắt National University of Civil Engineering 54 www.nuce.edu.vn
  55. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Lấy phân tố hình lập phương chứa điểm K có các mặt vuông góc với ba trục x, y, z => Trên 3 mặt vuông góc 3 trục có 9 thành phần ứng suất: • ứng suất pháp x,,  y  z • ứng suất tiếp xy,,  yz  xz • Chú ý: xy  yx,,  yz  zy  xz  zx National University of Civil Engineering 55 www.nuce.edu.vn
  56. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất 1.3.d. Ứng lực – Các tp ứng lực trên mcn của thanh x • Ứng lực R: Hợp lực nội lực O trên mặt cắt ngang K z • R: phƣơng, chiều, điểm đặt R bất kỳ => dời về trọng tâm O y  Nz – lực dọc x  Qx, Qy - lực cắt Mx Mz Qx  Mx, My – mô men uốn NZ z  Mz –mô men xoắn My 6 thành phần ứng lực Qy y National University of Civil Engineering 56 www.nuce.edu.vn
  57. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Quan hệ ứng suất và các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang x N  dA Mxz y dA zz x A A zx y z Q  dA dA  x zx Myz x dA z zy A A y Q  dA M x y dA y zy z zy zx A A National University of Civil Engineering 57 www.nuce.edu.vn
  58. 1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất • Các trƣờng hợp chịu lực cơ bản Kéo (Nén) Uốn Xoắn Cắt National University of Civil Engineering 58 www.nuce.edu.vn
  59. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng 1.4.1.a. Sự bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời • Hệ bất biến hình: khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu nếu xem các biến dạng đàn hồi là bé hoặc xem các cấu liện là tuyệt đối cứng National University of Civil Engineering 59 www.nuce.edu.vn
  60. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Hệ biến hình: Khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học một lượng hữu hạn mặc dù xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng. National University of Civil Engineering 60 www.nuce.edu.vn
  61. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Hệ biến hình tức thời: khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé dù xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng • Các hệ biến hình và biến hình tức thời thông thường không có khả năng chịu lực nên không được phép sử dụng trong xây dựng National University of Civil Engineering 61 www.nuce.edu.vn
  62. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Miếng cứng: là hệ phẳng bất biến hình rõ rệt • Miếng cứng có thể là thẳng, cong hay gẫy khúc • Ký hiệu miếng cứng National University of Civil Engineering 62 www.nuce.edu.vn
  63. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Bậc tự do: là số thông số độc lập dùng để xác định vị trí của hệ đối với hệ khác được xem là bất động. • Trong hệ trục tọa độ phẳng: một chất điểm có 2 bậc tự do (2 chuyển động tịnh tiến theo 2 phương), miếng cứng có 3 bậc tự do (2 chuyển động tịnh tiến theo 2 phương và chuyển động quay quanh 1 trục) National University of Civil Engineering 63 www.nuce.edu.vn
  64. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng 1.4.b. Các loại liên kết nối các miếng cứng • Liên kết đơn giản: là liên kết để nối hai miếng cứng với nhau – Liên kết thanh (liên kết loại 1) – gồm một thanh có khớp lý tưởng ở hai đầu để nối hai miếng cứng với nhau National University of Civil Engineering 64 www.nuce.edu.vn
  65. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng . Về mặt động học: liên kết thanh không cho miếng cứng di chuyển theo phương trục thanh => khử được 1 bậc tự do . Về mặt tĩnh học: tại liên kết chỉ phát sinh 1 thành phần lực liên kết theo phương trục thanh N National University of Civil Engineering 65 www.nuce.edu.vn
  66. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Một miếng cứng hình dạng bất kỳ hai đầu khớp và không chịu tải trọng có thể coi như một liên kết thanh có trục thanh là đường nối hai khớp • Liên kết thanh là mở rộng khái niệm gối di động nối đất National University of Civil Engineering 66 www.nuce.edu.vn
  67. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Liên kết khớp (liên kết loại 2): gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một liên kết khớp lý tưởng . Không cho miếng cứng chuyển vị thẳng (khử được hai bậc tự do) .Tại khớp phát sinh phản lực theo phương bất kỳ và thường được phân tích thành 2 thành phần theo 2 phương xác định National University of Civil Engineering 67 www.nuce.edu.vn
  68. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Hai liên kết thanh có thể coi là 1 liên kết khớp giả tạo có vi trí tại giao điểm hai đường trục thanh • Liên kết khớp là mở rộng của khái niệm gối cố định nối đất National University of Civil Engineering 68 www.nuce.edu.vn
  69. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Liên kết hàn (liên kết loại ba): gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng mối hàn – Không cho miếng cứng chuyển vị thẳng hay quay => khử hoàn toàn 3 bậc tự do – Phát sinh thành phần phản lực có phương và điểm đặt bất kỳ => dời về vị trí liên kết => phân tích thành 3 thành phần National University of Civil Engineering 69 www.nuce.edu.vn
  70. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng 1.4.c. Cách dùng các liên kết để nối các miếng cứng thành hệ phẳng bất biến hình Để nối các miếng cứng với nhau thành hệ bất biến hình: – Phải dùng tối thiểu bao nhiêu liên kết (điều kiện cần) – Các liên kết bố trí như thế nào (điều kiện đủ) • Điều kiện cần – Hệ bất kỳ không nối đất > Giả sử có D miếng cứng cần nối với nhau thành hệ bất biến hình > Chọn 1 miếng cứng là bất động => còn lại (D-1) miếng cứng với 3(D-1) bậc tự do cần khử National University of Civil Engineering 70 www.nuce.edu.vn
  71. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng > Nếu dùng T liên kết thanh, K liên kết khớp, H liên kết hàn thì số bậc tự do bị khử là (T+2K+3H) > n – hiệu số bậc tự do có thể khử và số bậc tự do cần khử n= (T+2K+3H) – 3(D-1) • n 0: thừa liên kết – hệ siêu tĩnh National University of Civil Engineering 71 www.nuce.edu.vn
  72. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Hệ bất kỳ nối đất – Các loại liên kết nối đất: C – số liên kết tương đương liên kết loại 1 – Điều kiện cần n= (T+2K+3H) + C – 3D ≥ 0 National University of Civil Engineering 72 www.nuce.edu.vn
  73. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Hệ dàn: gồm các thanh thẳng, chỉ nối với nhau bằng liên kết khớp ở hai đầu mỗi thanh • Xét hệ dàn gồm D thanh dàn, và M mắt, hệ dàn nối đất bằng C liên kết tương đương loại 1 • Điều kiện cần của hệ dàn nối đất: n = D – 2M + C ≥ 0 National University of Civil Engineering 73 www.nuce.edu.vn
  74. Hệ dàn phẳng National University of Civil Engineering 74 www.nuce.edu.vn
  75. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng • Điều kiện đủ – Nối một điểm với một miếng cứng: hai liên kết thanh không được thẳng hàng – Bộ đôi – Nối hai miếng cứng: bằng ba liên kết thanh – ba thanh không được đồng qui hoặc song song National University of Civil Engineering 75 www.nuce.edu.vn
  76. 1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng – Nối hai miếng cứng dùng một thanh và một khớp, thì khớp không được nằm trên đường trục thanh – Nối hai miếng cứng bằng một liên kết hàn National University of Civil Engineering 76 www.nuce.edu.vn
  77. National University of Civil Engineering 77 www.nuce.edu.vn
  78. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang • Các đại lượng mà độ lớn phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của mặt cắt ngang - đặc trƣng hình học của mặt cắt ngang National University of Civil Engineering 78 www.nuce.edu.vn
  79. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Xét hình phẳng, diện tích A trong hệ trục Oxy. Phân tố diện tích dA(x,y) 1.5.a. Mô men tĩnh của diện tích A đối với trục Ox, Oy: S ydA S xdA x y ()A ()A • Thứ nguyên của mô men tĩnh là [chiều dài3], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. National University of Civil Engineering 79 www.nuce.edu.vn
  80. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang • Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh của diện tích A đối với nó bằng 0. yC C • Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => mô xC men tĩnh của hình phẳng đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0 S S • Cách xác định trọng tâm y x xC yC C (xC, yC) của hình phẳng: A A National University of Civil Engineering 80 www.nuce.edu.vn
  81. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang • Cách xác định trọng tâm của y hình ghép từ nhiều hình đơn yC1 C1 giản C • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ 2 xác định C3 • Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn x xC1 kích thước và toạ độ trọng tâm n xA C(xC, yC) trong hệ trục này S  Ci i x y i 1 • Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều C A n  Ai i 1 hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ n yA trọng tâm mỗi hình đơn giản là S  Ci i y xi 1 C ( x ,y ) trong hệ toạ độ ban đầu, C A n i Ci Ci  Ai thì: i 1 National University of Civil Engineering 81 www.nuce.edu.vn
  82. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang • Chú ý . Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. . Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. National University of Civil Engineering 82 www.nuce.edu.vn
  83. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 1.5.b. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y I y2 dA I x2 dA x y ()A ()A - Thứ nguyên của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương 1.5.c. Mô men quán tính độc cực I 2 dA I I p x y ()A • Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương National University of Civil Engineering 83 www.nuce.edu.vn
  84. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 1.5.d. Mô men quán tính ly tâm I xydA xy ()A - Thứ nguyên của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài4], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm.  Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0.  Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. National University of Civil Engineering 84 www.nuce.edu.vn
  85. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Mô men quán tính một số hình đơn giản • Hình chữ nhật y y bh3 hb3 I I x 12 y 12 h x • Hình tròn x RD44 ID  0,1 4 p D 2 32 b RD44 IID  0,05 4 xy 4 64 • Hình tam giác h bh3 I x x 12 b National University of Civil Engineering 85 www.nuce.edu.vn
  86. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang • Mặt cắt ngang ngang A trong hệ v y trục ban đầu Oxy có các đặc A trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. v dA • Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, y O'v//Oy và: b u x b v y a x O x • Các đặc trƣng hình học mặt a cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: u u 2 Iu I x 2 aS x a A Sux S a. A 2 Iv I y 2 bS y b A Svy S b. A Iuv I xy aS y bS x abA National University of Civil Engineering 86 www.nuce.edu.vn
  87. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Nếu O đi qua trọng tâm C: .C .C 2 Iux I a A 2 Ivy I b A Iuv I xy abA National University of Civil Engineering 87 www.nuce.edu.vn
  88. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ví dụ 1. Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x y như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang 0 0 .y làm hai hình đơn giản 1 và 2 0 1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: .1 - xC=0 (y0 - trục đối xứng) .2 .x 0 National University of Civil Engineering 88 www.nuce.edu.vn
  89. 1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang y0 - Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy .1 - Các mô men quán tính chính trung tâm: .2 x 0 National University of Civil Engineering 89 www.nuce.edu.vn
  90. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng • Giả thiết 1: Vật liệu có cấu tạo vật chất liên tục, đồng nhất và đẳng hƣớng. . Thép（0.2C%） Thép Vi mô: không đồng nhất Vi mô: dị hướng Vi mô: không liên tục Vĩ mô: đồng nhất Vĩ mô: liên tục Vĩ mô: đẳng hướng National University of Civil Engineering 90 www.nuce.edu.vn
  91. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng • Giả thiết 2: Ứng xử cơ học của vật liệu tuân theo định luật Hooke (quan hệ nội lực – biến dạng là bậc nhất thuần nhất) • Giả thiết 3: Tính đàn hồi của vật liệu là đàn hồi tuyệt đối. Biến dạng vật thể đƣợc xem là bé National University of Civil Engineering 91 www.nuce.edu.vn
  92. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng • Định luật Hooke – Độ giãn dài của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng – Lò xo sẽ quay về vị trí cũ khi loại bỏ lực tác dụng cho đến khi vượt qua giới hạn đàn hồi ROBERT HOOKE (1635-1703) National University of Civil Engineering 92 www.nuce.edu.vn
  93. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng .Trong giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất pháp - biến dạng dài tỉ đối là bậc nhất thuần nhất  = E e E – mô đun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu National University of Civil Engineering 93 www.nuce.edu.vn
  94. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng .Trong giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất tiếp - biến dạng góc là bậc nhất thuần nhất  = G g E – mô đun đàn hồi trượt của vật liệu National University of Civil Engineering 94 www.nuce.edu.vn
  95. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng • Nguyên lý cộng tác dụng: Ứng suất, biến dạng hay chuyển vị do một hệ ngoại lực gây ra sẽ bằng tổng các đại lƣợng do từng thành phần ngoại lực gây ra riêng rẽ • Điều kiện áp dụng – Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi – Biến dạng bé National University of Civil Engineering 95 www.nuce.edu.vn
  96. 1.6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác dụng + National University of Civil Engineering 96 www.nuce.edu.vn
  97. National University of Civil Engineering 97 www.nuce.edu.vn
  98. National University of Civil Engineering 98 www.nuce.edu.vn