›
›

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó Lớp 10

pdf 14 trang ngocly 2610
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó Lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_chon_100_bai_phuong_trinh_he_phuong_trinh_hay_va_kho_l.pdf

Nội dung text: Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó Lớp 10

  1. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 1
  2. TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌN 10- p l khóhay & pt H h trình, ng bài 100ph n ch n Tuy & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ớ ệ ươ ọ ể 2 T-o A L NTP-Hoa ư
  3. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 3
  4. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A GIẢ I PHƯƠ NG TRÌNH & H Ệ PH ƯƠ NG TRÌNH 1) 5x 2 +14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x +1 2) x 5 −15x 3 + 45x − 27 = 0 11 25 3) − = 1 x 2 ( x + 5) 2 4) 4 ( x − 2)( 4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30 x 3 − xy 2 + 2000y = 0 5)  y3 − yx 2 − 500x = 0 6) 5 27x10 − 5x 6 + 5 864 = 0 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 12x 2 − 48x + 64 = y3   2 3 8) 12y − 48y + 64 = z  2 3 12z − 48z + 64 = x x19 + y5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9) y + z = 1890x + x  19 5 2001 z + x = 1890y + y 2x +1 = y3 + y2 + y   3 2 10) 2y +1 = z + z + z  3 2 2z +1 = x + x + x 11) ( x −18)( x − 7)( x + 35)( x + 90) = 2001x 2 12) ( 2001 − x ) 4 + ( 2003 − x ) 4 = 2000 1− x 2x + x 2 13) = x 1+ x 2 a − bx ( b + c) x + x 2 Đề xu ấ t: = Vớ i a ,b,c >0 cx a + x 2 14) x − 2 + 4 − x = 2x 2 − 5x −1 Đề xu ấ t :  2 − 2 −   +  − 2  b a b a  a b b a x − a + b − x = ( b − a ) x −  − x −  − 2  2 2   2  2 (Vớ i a + 2 < b ) 15) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 4
  5. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 3  8x 3 + 2001 16)   = 4004x − 2001  2002  ( x − a )( x − b) ( x − c)( x − b) ( x − a )( x − c) 1 17) + + = c( c − a )( c − b) a( a − c)( a − b) b( b − a )( b − c) x Trong đó a;b;c khác nhau và khác không 2 18) x = 1−1978(1−1978x 2 ) 19) x(x 2 −1) = 2 20) x + 2 x + + 2 x + 2 3x = x 21) 1− x 2 + 4 x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0  2 2 22) 1− x 2 =  − x   3  23) 3 x 2 − 2 = 2 − x 3 24) 1+ 1− x 2 [ (1+ x ) 3 − (1− x ) 3 ] = 2 + 1− x 2 36 4 25) + = 28 − 4 x − 2 − y −1 x − 2 y −1 26) x 4 −10x 3 − 2( a −11) x 2 + 2( 5a + 6) x + 2a + a 2 = 0 27)Tìm m để ph ươ ng trình : (x 2 −1)( x + 3)( x + 5) = m có 4 nghiệ m phân bi ệ t x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏ a mãn 1 1 1 1 + + + =−1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2   5 4 2 28) y − y + 2y z = 2 Tìm nghiệ m d ươ ng c ủ a ph ươ ng trình  5 4 2 z − z + 2z x = 2 29) 18x 2 −18x x −17x − 8 x − 2 = 0 30) 4 17 − x8 − 3 2x 8 −1 = 1 31) x 2 + 2 − x = 2x 2 2 − x x 4 + y4 + z 4 = 8( x + y + z) 32)  xyz = 8 33) 19 +10x 4 −14x 2 = (5x 2 − 38) x 2 − 2 x 2 6125 210 12x 34) + + − = 0 5 x 2 x 5 5
  6. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A y3 − 6x 2 +12x − 8 = 0   3 2 35) x − 6z +12z − 8 = 0  3 2 z − 6y +12y − 8 = 0 36) (x + 3 x + 2)(x + 9 x +18) = 168x 37)Tìm m để h ệ ph ươ ng trình sau có đúng 2 nghi ệ m. ( x + y) 8 = 256  x8 + y8 = m + 2 38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 2 2 39) + x = x + 9 x +1 a Đề xu ấ t: + x = x + a +1 (a > 1) x +1 40) 13 x −1 + 9 x +1 = 16x 28 27 41) 2. 4 27x 2 + 24x + = 1+ x + 6 3 2 42) 5x −1 + 3 9 − x = 2x 2 + 3x −1 x + y + z = 1  43) x y z x + y y + z  + + = + +1 y z x y + z x + y 44) x 3 − 3x 2 + 2 ( x + 2) 3 − 6x = 0 a b  − = c − xz x z  b − c = − * 45)  a xy Trong đó a;b;c ∈R + y x c a  − = c − yz z y 46) (x 2 −12x − 64)(x 2 + 30x +125) + 8000 = 0 47) ( x − 2) x −1 − 2x + 2 = 0  + + + =  x1 x 2 x n n 48)   + + + + + + =  x1 8 x 2 8 x n 8 3n 6
  7. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 49)Cho hệ ph ươ ng trình:  n = ∑ x i n i=1  ;b > 1 .CMR:Hệ ph ươ ng trình có nghi ệ m duy n ∑ + 2 − =  x i b 1 bn i=1 nhấ t x1 = x2 = = xn = 1 50) 3 − x = x 3 + x Tổ ng quát: bx + c = x px + q vớ i a;b;q;p∈ R & q 2 = −3pb. 2 51) x = (2004 + x )(1− 1− x ) 2 Tổ ng quát: ax = (b + c x )(d − d 2 − e x ) vớ i a;b;c;d;e là các h ằ ng số cho tr ướ c. 52) 4x 2 − 4x −10 = 8x 2 − 6x −10 x 3 ( 2 + 3y) = 1 53)  x( y3 − 2) = 3 x 3 + 3xy 2 = −49 54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8y −17x 55) 16x 4 + 5 = 6 .3 4x 3 + x x 2 ( x +1) = 2( y3 − x ) +1   2 3 56) y ( y +1) = 2(z − y) +1  2 3 z ( z +1) = 2(x − z) +1 57) 3 3x +1 + 3 5 − x + 3 2x − 9 − 3 4x − 3 = 0 Tổ ng quát: 3 + + 3 + + 3 + = 3 ( + + ) + + + a1x b1 a 2 x b 2 a 3x b3 a1 a 2 a 3 x b1 b 2 b3 x 3 + y = 2 58)  y3 + x = 2 x 6k+3 + y = 2 Tổ ng quát:  ( k ∈ N) y6k+3 + x = 2 59) x 2 − x −1000 1+ 8000x = 1000 60) x + 5 + x −1 = 6 61)Tìm nghiệ m d ươ ng c ủ a ph ươ ng trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x 7
  8. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 62) x + 4 x(1− x ) 2 + 4 (1− x ) 3 = 1− x + 4 x 3 + 4 x 2 (1− x ) 3 63) (x 3 +1) = 81x − 27 64) 3 x +1 − 3 x −1 = 6 x 2 −1 65) 2( x 2 − 3x + 2) = 3 x 3 + 8 y3 − 9x 2 + 27x − 27 = 0   3 2 66) z − 9y + 27y − 27 = 0  3 2 x − 9z + 27z − 27 = 0 15 67) (30x 2 − 4x ) = 2004( 30060x +1 +1) 2 68) 5x 2 +14x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x +1  y + = 30 2 4y 2004  x  z 69) 30 + 4z = 2004  y2  x 30 + 4x = 2004  z 2 70) x 2 +15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 71) x 3 − 3 3x 2 − 3x + 3 = 0 y3 − 6x 2 +12x − 8 = 0   3 2 72) z − 6y +12y − 8 = 0  3 2 x − 6z +12z − 8 = 0 73) 3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 74) x 3 +1 = 3.3 3x −1 75) x 2 − 4x + 2 = x + 2 Bài tậ p t ươ ng t ự : a) 20x 2 + 52x + 53 = 2x −1 b) −18x 2 +17x − 8 = 1− 5x c) 18x 2 − 37x + 5 = 14x + 9 4x + 9 d) = 7x 2 + 7x 28 7 2 3 76) 3x + 332x + 3128 = 316x +1 8
  9. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 77)Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a 2 + x + b 2 = x + c2 + x + d 2 78) x 2 − 4x + 6 = 2x 2 − 5x + 3 + − 3x 2 + 9x − 5 2x + x 2 y = y   2 79) 2y + y z = z  2 2z + z x = x 80) x 2 − x +19 + 7x 2 + 8x +13 + 13x 2 +17x + 7 = 3 3( x + 2) 81) 4 − x 2 + 4x +1 + x 2 + y 2 − 2y − 3 = 4 x 4 −16 + 5 − y 82) x 2 − 8x + 816 + x 2 +10x + 267 = 2003   1   1   1  3 x +  = 4 y +  = 5z +  83)   x   y   z   xy + yz + xz =1  x 2 + 21 = y −1 + y2 84)   y2 + 21 = x −1 + x 2 85) 1− x 2 = 4x 3 − 3x 86) x 2 + x +1 − x 2 − x −1 = m Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m 87)Tìm a để ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0  2 2 2 88) x + y + z = 10  x 7 + y7 + z 7 = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121 89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121 90) 3( 2x 2 +1 −1) = x(1+ 3x + 8 2x 2 +1) 91) 2( x 2 + 2) − 5 x 3 +1 = 0 9
  10. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A  2 2 2 3 x + y + z =  2  3 92) xy + yz + xz = −  4  1 xyz =  8  + 2 − 2 x x y = 9x x − x 2 − y2 5 93)  x 5 + 3x  = y 6( 5 − y) x 2 + x +1 x 2 + 3x +1 5 94) + = x 2 + 2x +1 x 2 + 4x +1 6 25 1 1369 95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 x − 5 y − 3 z − 606 6 10 96) + = 4 2 − x 3 − x 97) 3 x 2 − 7x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2x 2 −13x −12 = 3 98) x 3 − 6 .3 6x + 4 − 4 = 0 3 99) x 2 − 3x +1 = − x 4 + x 2 +1 3 1+ x 3 2 100) = x 2 + 2 5 10
  11. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A HƯỚ NG D Ẫ N GI Ả I 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: x≥ 5 Chuyể n v ế r ồ i bình ph ươ ng: 5x2+ 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10.( x 2 − x − 20) ( x + 1) ⇔4x2 − 10x + 4 = 10.( x − 5) ( x + 4) ( x + 1) ⇔2x2 − 5x + 2 = 5.( x 2 − 4x − 5) ( x + 4) ⇔2(x2 − 4x − 5) + 3( x + 4) = 5.( x 2 − 4x − 5) ( x + 4) u=( x2 − 4x − 5)  → v=( x + 4) ( x+ 3) ( x4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9) = 0 2) GPT : x4− 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 x4− 3x 2 ( x − 1) − 9( x − 1) 2 = 0 ⇒x4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 Đặ t: x- 1 = y ⇒2x2 = 3y ± 3y 5 3) ĐK: x≠ 0;x ≠ − 5 2 Đặ t x+5 = y ≠ 0 →x =( y − 5) PT⇔ y4 − 10y 3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0 625   25  ⇔y2 +  − 10 y +  + 39 = 0 y2  y  4) ĐK: 2≤ x ≤ 4 ( x− 2) +( 4 − x ) 4 (x− 2)( 4 − x) ≤ = 1 Áp dụ ng Cauchy: 2 6x 3x= 2 27x3 ≤ 27 + x 3 2 Áp dụ ng Bunhia: ( 4x− 2 + 4 4 − x) ≤ 2  2 2 x( x− y) = − 2000y( 1) 5)  −2 − 2 =  y( x y) 500x( 2) ⇒ = ⇒ ( ) Nế u x = 0 y 0 0;0 là no 11
  12. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A Nế u x≠ 0.Rút x2 − y 2 từ (1) th ế vào (2) ta có: −2000y  y≠ 0 −y  = 500y ⇒  x  x2= 4y 2 6) 5 27x10 − 5x 6 + 5 864 = 0 Vì x = 0 không là nghiệ m c ủ a pt nên chia c ả 2 v ế cho x6 ta đượ c pt: 5 32.27 5 27x 4 + = 5 x 6 2 1 x 4 + = 5.5 x 6 27 2 x 4 x 4 x 4 1 1 1 Áp dụ ng CauChy: x 4 + = + + + + ≥ 5.5 x 6 3 3 3 x 6 x 6 27 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 x 2 + x −1≥ 0 ĐK:  − x 2 + x +1≥ 0 Áp dụ ng Cauchy: x 2 + x −1+1 x 2 + x x 2 + x −1 ≤ = 2 2 − x 2 + x +1+1 − x 2 + x + 2 − x 2 + x +1 ≤ = 2 2 x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 ≤ x +1 2 Từ PT ⇒ x 2 − x + 2 ≤ x +1 ⇔ ( x −1) ≤ 0 12x 2 − 48x + 64 = y3 (1)   2 3 8) 12y − 48y + 64 = z ( 2)  2 3 12z − 48z + 64 = x ( 3) G/s (x; y; z) là nghiệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình trên thì d ễ th ấ y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệ m c ủ a h ệ do đó có th ể gi ả s ử : x = max{x; y; z} Từ 12x 2 − 48x + 64 =12(x 2 − 4x + 4) +16 ≥16 ⇒ y3 ≥16 ⇒ y ≥ 2 Tươ ng t ự x ≥ 2;z ≥ 2 Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT≤ 0; VT ≥ 0 . Dấ u “=” x ả y ra ⇔ x = y = z 12
  13. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A x19 + y5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9) y + z = 1890x + x  19 5 2001 z + x = 1890y + y Ta đi cm hệ trên có nghi ệ m duy nh ấ t x = y = z Giả s ử (x,y,z) là nghi ệ m c ủ a h ệ ⇒( − x; − y; − z) cũng là nghiệ m c ủ a h ệ ⇒ không mấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử ít nh ấ t 2 trong 3 s ố x, y, z không âm. Ví dụ : x≥ 0; y ≥ 0 . Từ ph ươ ng trình ( 1) ⇒ z ≥ 0 . Cộ ng t ừ ng v ế ph ươ ng trình ta có: ( z2001+ 1890z) ++( x 2001 1890x) ++( y 2001 1890z) =+++++( z 19 z 5) ( x 19 x 5) ( y 19 y 5 ) . Ta có: 0 1 ⇒ t2001 + 1890t > t 19 + t 5 t2001+ 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t 1000 Thậ t v ậ y: cô si >t18 + t 4 (đpcm) Vậ y x = y = z −1 − 1 − 1 Bài 10: + Nế u x 0;y > 0;z > 0 Gọ i ( x;y;z ) là nghiệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình, không m ấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử : x= max{ x;y;z} Trừ (1) cho (3) ta đ ượ c: 2( x− z) =( y − x) ( x2 + y 2 + xy + x + y + 1) VT≤ 0  dấ u "= " ⇔ x = y = z ⇒ VP≥ 0 Bài 11: PT ⇔( x2 + 17x − 630) ( x 2 + 83x − 630) = 2001x 2 . Do x = 0 không phả i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ⇒ chia 2 vế ph ươ ng trình cho x2 630  630  Ta có: x+ 17 −  x + 83 −  = 2001 x  x  630 Đặ t: x− = t x 4 4 Bài 12: t/d: pt: ( x+ a) +( x + b) = c a+ b Đặ t: y= x + 2 13
  14. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A Bài 13: Đk: 0 1 + 1 + 0< x < :  2 VP<1 14