Những câu hỏi và bài tập Vật lí phổ thông

Nội dung text: Những câu hỏi và bài tập Vật lí phổ thông

1. NH ỮNG CÂU H ỎI VÀ BÀI T ẬP VẬT LÍ PHỔ THÔNG L. Tarasov - A. Tarasova
2. NHỮNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP VẬT LÍ PHỔ THÔNG L. Tarasov & A. Tarasova Xuất bản lần đầu ở Nga, 1968 Dịch lại từ bản tiếng Anh, 1973 TRẦN NGHIÊM dịch, 2013
3. MỤC LỤC §1. Phân tích đồ thị biểu diễn động học của chuyển động thẳng 1 §2. Biểu diễn các lực tác dụng lên một vật 7 §3. Xác định lực ma sát 15 §4. Phân tích các định luật Newton của chuyển động 19 §5. Phương pháp giải bài toán động học 27 §6. Phương pháp giải bài toán động lực học 35 §7. Các bài toán động lực học khó giải hơn khi có ma sát 40 §8. Phương pháp giải bài toán chuyển động tròn 47 §9. Giải thích sự không trọng lượng của các vật 60 §10. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và định luật bảo toàn động lượng 65 §11. Giải bài toán dao động điều hòa 81 §12. Con lắc ở trạng thái không trọng lượng 88 §13. Phương pháp phân tích lực hiệu quả 94 §14. Sự cân bằng của các vật 99 §15. Phương pháp xác định trọng tâm 103 §16. Nguyên lí Archimedes 108 §17. Trong phi thuyền vũ trụ nguyên lí Archimedes có đúng không? 113 §18. Thuyết động học phân tử của vật chất 117 §19. Sự giãn nở nhiệt của nước 128 §20. Các định luật chất khí 129
4. §21. Phương pháp giải bài toán các định luật chất khí 141 §22. Bàn về lí thuyết trường 151 §23. Trường tĩnh điện được mô tả như thế nào? 156 §24. Các đường sức hành xử như thế nào ở gần bề mặt của một vật dẫn? 165 §25. Bài toán chuyển động trong điện trường đều 169 §26. Áp dụng định luật Coulomb 179 §27. Định luật Ohm 188 §28. Tụ điện trong mạch điện một chiều 196 §29. Tính điện trở của đoạn mạch phân nhánh 200 §30. Vì sao bóng đèn bị hỏng? 205 §31. Ánh sáng bị phản xạ và khúc xạ như thế nào? 212 §32. Cách dựng ảnh tạo bởi gương và thấu kính 217 §33. Giải bài toán gương và thấu kính 228 ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 234
5. LỜI NÓI ĐẦU Quyển sách này được viết nhằm hỗ trợ học sinh đang chuẩn bị kiến thức vật lí thi vào các trường viện kĩ thuật. Nó được viết dưới dạng đối thoại giữa tác giả (Giáo viên) và độc giả hiếu kì (Học sinh). Cách trình bày này đặc biệt tiện lợi để phân tích những sai sót mà thí sinh đi thi thường gặp phải, đồng thời nhận xét những phương pháp khác nhau giải cùng một bài toán và thảo luận những câu hỏi khó của lí thuyết vật lí. Rất nhiều câu hỏi và bài tập ở trường phổ thông sẽ được thảo luận. Ngoài ra còn có các bài tập tự giải (có đáp số ở cuối sách). Đa số các câu hỏi và bài tập đã được ra trong đề thi đầu vào của Viện Kĩ thuật Điện tử Moscow trong các năm 1964- 66. Việc phân tích lỗi của học sinh luôn mang đến bài học quý. Ta có thể hướng sự chú ý vào những phương diện khác nhau của bài toán, những điểm nhấn nhất định được bộc lộ, và ta hiểu toàn diện hơn những kiến thức căn bản. Tuy nhiên, việc phân tích như vậy có thể là rất khó. Mặc dù chỉ có một đáp số đúng, nhưng có thể có rất nhiều câu trả lời sai. Trên thực tế ta không thể nào dự đoán hết mọi câu trả lời sai cho bất kì bài toán nào; cho nên nhiều cái sai vẫn còn đó đằng sau sự im lặng khổ sở của người học sinh đi thi. Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra những câu trả lời sai nhất định cho những câu hỏi nhất định thường được nêu ra. Có nhiều câu hỏi hầu như lúc nào cũng bị trả lời sai. Quyển sách này được xây dựng chủ yếu trên những câu hỏi và bài toán này. Chúng tôi muốn lưu ý rằng quyển sách này không phải là sách giáo khoa và nó không bao quát toàn bộ chương trình học. Độc giả sẽ không tìm thấy ở đây một lí giải có hệ thống có thể cần thiết cho khóa học vật lí nào đó. Độc giả sẽ tìm thấy ở đây giống như là một câu chuyện kể tự do, hay nói đúng hơn, là một thảo luận được dẫn dắt thoải mái. Vì thế, quyển sách này sẽ không có công dụng gì nhiều với những ai muốn bắt đầu học vật lí hoặc hệ thống hóa kiến thức thuộc môn học này. Thay vậy, quyển sách này là dành cho những ai muốn hiểu sâu hơn các vấn đề vật lí để chuẩn bị bước chân vào phòng thi.
6. Độc giả lí tưởng của chúng tôi, như chúng tôi hình dung, đã học xong chương trình phổ thông, có kiến thức tổng quát về môn học, ghi nhớ những liên hệ chính, có thể trích dẫn các định luật, và có chút kiến thức về các đơn vị được sử dụng. Độc giả của chúng tôi ở trạng thái “lưng chừng” trong đó anh ta chẳng còn là học sinh phổ thông nữa nhưng chưa phải là sinh viên của trường nào. Tuy nhiên, anh ta hăm hở muốn được làm sinh viên. Nếu cái muốn này đòi hỏi phải mở rộng kiến thức vật lí, thì quyển sách này có thể giúp ích cho anh ta. Điều căn bản chúng tôi hi vọng quyển sách của mình sẽ chứng minh rằng việc học thuộc kiến thức sách giáo khoa không những chán phèo, mà thật sự còn vô dụng nữa. Người học sinh phải học cách tư duy , biết cân nhắc vấn đề và không chỉ biết có học vẹt. Nếu độc giả hiểu được như thế, đến chừng mực nào đó, thì chúng tôi xem cố gắng mình là đáng giá. Cuối cùng, chúng tôi muốn cảm ơn giáo sư G. Epifanov vì nếu không có sự khích lệ và sự giúp đỡ vô giá của ông thì quyển sách này không thể ra đời. Chúng tôi cũng cảm ơn những lời góp ý chân tình và những phê bình mang tính xây dựng của giáo sư V.A. Fabricant, phó giáo sư A.G. Chertov, và E.N. Vtorov, giảng viên kì cựu tại Khoa Vật lí, Viện Kĩ thuật Điện Moscow. L. Tarasov A. Tarasova
7. §1. Phân tích đ ồ th ị bi ểu Giáo viên (GV): Các em đã thấy các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận diễn động học của tốc và quãng đường mà một vật đi chuyển động thẳng được vào thời gian chuyển động đối với chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong mối liên hệ này, tôi muốn nêu câu hỏi sau đây: Xét một đồ thị vận tốc thuộc loại như trên Hình 1. Trên cơ sở đồ thị này, hãy vẽ một đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của quãng đường đi được theo thời gian . Học sinh (HS): Nhưng chúng em chưa từng vẽ những đồ thị như vậy. GV : Không có gì khó khăn cả. Tuy nhiên, chúng ta hãy bàn vấn đề này chút xíu. Trước tiên ta sẽ chia toàn bộ khoảng thời gian đó thành ba giai đoạn: 1, 2 và 3 (xem Hình 1). Hỏi vật chuyển động như thế nào trong giai đoạn 1? Công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn này có dạng như thế nào? HS : Trong giai đoạn 1, vật chuyển động nhanh dần đều không có vận tốc đầu. Công thức cho quãng đường đi được có dạng at 2 s( t ) = (1) 2 trong đó a là gia tốc của vật. GV : Sử dụng đồ thị vận tốc đó, các em có thể tìm ra gia tốc hay không? HS : Có thể. Gia tốc là độ biến thiên vận tốc trong một đơn vị thời gian. Nó bằng thương số của chiều dài AC và chiều dài OC . GV : Tốt. Giờ hãy xét giai đoạn 2 và 3. HS : Trong giai đoạn 2, vật chuyển động với vận tốc không đổi v có được lúc cuối giai đoạn 1. Công thức cho quãng đường đi là s = vt 1
8. GV : Dừng lại chút đi, câu trả lời của em không chính xác. Em đã quên là chuyển động đều đó bắt đầu không phải tại thời điểm ban đầu, mà tại thời điểm t1. Cho đến 2 lúc ấy, vật đã đi được một quãng đường bằng at 1 / 2 . Sự phụ thuộc của quãng đường đã đi vào thời gian đã trôi qua cho giai đoạn 2 được biểu diễn bởi phương trình at 2 st( ) =1 + vtt() − (2) 2 1 Với lưu ý này trong đầu, hãy viết công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn 3. HS : Chuyển động của vật trong giai đoạn 3 là chậm dần đều. Nếu như em hiểu đúng, thì công thức cho quãng đường đi trong giai đoạn này sẽ là 2 at 2 a() t− t st( ) =1 + vtt()() −+ vtt −− 1 2 22 1 2 2 trong đó a1 là gia tốc trong giai đoạn 3. Nó chỉ bằng một nửa gia tốc a trong giai đoạn 1, vì giai đoạn 3 kéo dài gấp đôi giai đoạn 1. GV : Phương trình của em có thể rút gọn thành như sau: 2 at 2 a() t− t st( ) =1 + vtt() −− 1 2 (3) 21 2 Bây giờ chuyện còn lại là tổng hợp các kết quả của phương trình (1), (2) và (3). HS : Em hiểu rồi. Đồ thị của quãng đường đi có dạng một parabol cho giai đoạn 1, một đoạn thẳng cho giai đoạn 2, và một parabol khác (lộn ngược lại, với cực trị hướng lên trên) cho giai đoạn 3. Đây là đồ thị em vẽ. GV : Có hai chỗ sai trong hình vẽ của em: đồ thị của quãng đường đi không nên có những chỗ gãy khúc. Nó nên là một đường cong trơn, tức là parabol sẽ tiếp tuyến với đoạn thẳng đã nói. Ngoài ra, đỉnh của parabol phía trên (lật ngược) sẽ tương ứng với thời điểm t3. Đây là hình vẽ đúng của đồ thị (Hình 3). 2 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
9. HS : Để em giải thích nó nhé. GV : Chúng ta hãy xét phần quãng đường đi được theo thời gian (Hình 4). Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t đến t + t bằng st( + t) − st( ) = tan α t trong đó α là góc giữa dây cung AB và đường nằm ngang. Để xác định vận tốc của vật tại thời điểm t, ta cần tìm giới hạn của những vận tốc trung bình như thế khi t → 0. Như vậy st( + t) − st( ) v() t = lim (4) t → 0 t Trong giới hạn trên, dây cung trở thành tiếp tuyến với đường cong quãng đường đi theo thời gian, đi qua điểm A (xem đường đứt nét trong Hình 4). Góc của đường tiếp tuyến này (tiếp tuyến với đường cong) hợp với phương ngang là giá trị của vận tốc tại thời điểm t. Như vậy, ta có thể tìm vận tốc tại thời điểm bất kì từ góc nghiêng của đường tiếp tuyến với đường cong quãng đường đi theo thời gian tại điểm tương ứng. Nhưng ta hãy trở lại với hình vẽ của em (xem Hình 2). Theo đồ thị của em thì tại thời điểm t1 (và tại t2) vận tốc của vật có hai giá trị khác nhau. Nếu ta tiến tới t 1 từ bên trái thì vận tốc bằng tan α1, còn nếu ta tiến tới nó từ bên phải thì vận tốc bằng 3
10. tan α2. Theo đồ thị của em, vận tốc tại thời điểm t1 (và một lần nữa tại t2) phải có một sự gián đoạn, cái thật ra nó không có (đồ thị vận tốc theo thời gian ở Hình 1 là liên tục). HS : Em hiểu rồi. Sự liên tục của đồ thị vận tốc dẫn tới tính trơn của đồ thị quãng đường đi theo thời gian. GV : Sẵn nói luôn, cực trị của các parabol phải tương ứng với thời điểm 0 và t3 vì tại những thời điểm này vận tốc của vật bằng không và đường tiếp tuyến với đường cong đó phải nằm ngang đối với những điểm này. Bây giờ, sử dụng đồ thị vận tốc trong Hình 1, hãy tìm quãng đường mà vật đã đi tính đến thời điểm t 2. HS : Trước tiên ta xác định gia tốc a trong giai đoạn 1 từ đồ thị vận tốc đó rồi đến vận tốc v trong giai đoạn 2. Tiếp theo ta sử dụng công thức (2). Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t2 bằng at 2 st( ) =1 + vtt() − 22 2 1 GV : Chính xác. Nhưng có một cách đơn giản hơn. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian t 2 bằng với diện tích của hình OABD nằm dưới đồ thị vận tốc theo thời gian trong khoảng thời gian Ot 2. Ta hãy xét một bài toán nữa để rút kinh nghiệm cái ta vừa học được. 4 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
11. Giả sử đồ thị quãng đường đi theo thời gian có những điểm gãy khúc. Đồ thị này được cho trong Hình 5, trong đó đường uốn cong là một parabol có cực trị của nó tại điểm A. Hãy vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian. HS : Vì có những điểm gãy trên đồ thị quãng đường đi nên sẽ có những điểm gián đoạn trên đồ thị vận tốc tại những thời điểm tương ứng ( t1 và t2). Đây là hình vẽ của em (Hình 6). GV : Tốt lắm. Chiều dài của BC bằng bao nhiêu? HS : Nó bằng tan α1 (xem Hình 5). Tuy nhiên, ta không biết giá trị của góc α1. GV : Tuy nhiên, ta không có khó khăn gì trong việc xác định chiều dài BC . Lưu ý rằng quãng đường mà vật đi được tại thời điểm t3 bằng như khi nó chuyển động với vận tốc không đổi suốt thời gian đó (đoạn thẳng trong khoảng từ t2 đến t3 trên Hình 5 là phần liên tục của đoạn thẳng trong khoảng thời gian từ 0 đến t1). Vì quãng đường đi được đo bằng diện tích nằm dưới đồ thị vận tốc, nên diện tích của hình chữ nhật ADEC trong Hình 6 là bằng với diện tích của hình tam giác ABC . Như vậy, BC = 2 EC , tức là vận tốc tại thời điểm t2 khi tiến từ bên trái bằng hai lần vận tốc của chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 và từ t2 đến t3. 5
12. Khái niệm lực là một trong những khái niệm vật lí căn bản. Các em có thể áp dụng nó thuận lợi không? Các em có hiểu rõ các định luật động lực học chưa? 6 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
13. Bi ểu di ễn các l ực tác HS : Các bài toán cơ h ọc th ường l à khó §2. nhất hết thảy. Thầy bắt đầu giải chúng dụng lên một vật như thế nào? GV : Thông thường, các em có thể bắt đầu bằng cách xét những lực tác dụng lên một vật. Lấy ví dụ, ta có thể xét trường hợp sau đây (Hình 7): (a) vật được ném lên hợp một góc với phương ngang, (b) vật trượt xuống một mặt phẳng nghiêng, (c) vật quay trên đầu của một sợi dây trong mặt phẳng thẳng đứng, và (d) vật là một con lắc. Hãy vẽ các mũi tên biểu diễn các lực tác dụng lên vật trong mỗi trường hợp này, và hãy giải thích các mũi tên biểu diễn cái gì. HS : Đây là hình vẽ của em (Hình 8). Trong trường hợp thứ nhất, P là trọng lực của vật và F là lực ném. Trong trường hợp thứ hai, P là trọng lực, F là lực giữ cho vật trượt theo mặt phẳng nghiêng và Ffr là lực ma sát. Trong trường hợp thứ ba, P là trọng lực, Fc là lực hướng tâm và T là lực căng trong sợi dây. Trong trường hợp thứ tư, P là trọng lực, F là lực hồi phục và T là lực căng trong sợi dây. GV : Em phạm sai lầm trong cả bốn trường hợp. Ở đây tôi có hình vẽ chính xác (Hình 9). Một điều em phải hiểu rõ là lực là hệ quả của sự tương tác giữa các vật. Do đó, để biểu diễn các lực tác dụng lên một vật em phải xác định những vật nào có tương tác với vật đã cho. Như vậy, trong trường hợp thứ nhất, chỉ có trái đất tương tác với vật bằng cách hút nó xuống (Hình 9a). Vì thế, chỉ có một lực, trọng lực P, tác dụng lên vật. Nếu ta muốn đưa vào xét sức cản của không khí, hay, nói ví dụ, tác dụng của gió, ta sẽ phải đưa vào thêm lực khác. “Lực ném”, như trong hình vẽ của em, thật ra không hề tồn tại, vì không có tương tác nào đang tạo ra một lực như vậy. 7
14. HS : Nhưng để ném một vật, chắc chắn phải có một loại lực nào đó tác dụng lên nó chứ. GV : Vâng, điều đó đúng. Khi em ném một vật, em tác dụng một lực nhất định lên nó. Tuy nhiên, trong trường hợp trên, ta xử lí chuyển động của vật sau khi nó bị ném lên, tức là sau khi lực truyền một vận tốc bay ban đầu nhất định cho vật đã ngừng tác dụng. Không có chuyện “tích lũy” lực; ngay khi tương tác của các vật kết thúc, lực tương tác không còn nữa. HS : Nhưng nếu chỉ có trọng lực đang tác dụng lên vật thì tại sao nó không rơi thẳng đứng xuống dưới mà lại chuyển động theo một quỹ đạo cong? GV : Cái khiến em bất ngờ là trong trường hợp đã cho hướng chuyển động của vật không trùng với hướng của lực tác dụng lên nó. Tuy nhiên, điều này hoàn toàn phù 8 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
15. hợp với định luật II Newton. Câu hỏi của em cho thấy em chưa nghĩ đủ kĩ lưỡng với các định luật động lực học Newton. Tôi dự định trình bày nội dung này ở phần sau (bài 4). Bây giờ tôi muốn tiếp tục phân tích của chúng ta về bốn trường hợp đã cho của chuyển động của một vật. Trong trường hợp thứ hai (Hình 9 b), một vật đang trượt xuống một mặt phẳng nghiêng. Hỏi những vật nào đang tương tác với nó? HS : Rõ ràng có hai vật: trái đất và mặt phẳng nghiêng. GV : Chính xác. Điều này cho phép chúng ta tìm những lực tác dụng lên vật. Trái đất gây ra trọng lực P, mà mặt phẳng nghiêng gây ra lực ma sát trượt Ffr và lực N thường được gọi là phản lực pháp tuyến. Lưu ý rằng em đã hoàn toàn bỏ sót lực N trong hình vẽ của mình. HS : Chờ chút thầy ơi! Vậy mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật với hai lực chứ không phải một lực? GV : Tất nhiên, chỉ có một lực thôi. Tuy nhiên, cách tiện hơn là xử lí nó ở dạng hai lực thành phần, một thành phần hướng theo mặt phẳng nghiêng (lực ma sát trượt) và thành phần kia vuông góc với nó (phản lực pháp tuyến). Thật ra thì những lực này có một nguồn gốc chung, tức là chúng là những thành phần của cùng một lực, có thể thấy trong sự tồn tại của một mối liên hệ chung giữa Ffr và N: Ffr = kN (5) trong đó k là một hằng số gọi là hệ số ma sát trượt. Ta sẽ lí giải mối liên hệ này chi tiết hơn ở phần sau (bài 3). HS : Trong hình vẽ của em, em biểu diễn một lực trượt giữ cho vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng. Rõ ràng không có lực nào như vậy. Nhưng rõ ràng em nhớ có từng nghe nói tới khái niệm “lực trượt” được dùng thường xuyên trước đây. Thầy có thể giải thích rõ hơn chỗ này không? GV : Vâng, thật sự có một khái niệm như vậy. Tuy nhiên, em phải nhớ trong đầu rằng lực trượt, như em gọi nó, đơn giản là một trong những thành phần của trọng lượng của vật, thu được khi trọng lượng đó được chia thành hai lực, một lực song song với mặt nghiêng và lực kia thì vuông góc với nó. Nếu, trong khi liệt kê các lực tác dụng lên vật, em đã nêu tên trọng lực, thì không có lí do gì để bổ sung thêm lực trượt, một trong hai thành phần của nó. Trong trường hợp thứ ba (Hình 9 c), vật quay trong một mặt phẳng thẳng đứng. Những vật nào tác dụng lên nó? 9
16. HS : Hai vật: trái đất và sợi dây. GV : Đúng, và đó là nguyên do tại sao có hai lực tác dụng lên vật: trọng lực và lực căng của sợi dây. HS : Nhưng còn lực hướng tâm thì sao? GV : Đừng lo lắng sốt sắng vậy! Có nhiều lỗi sai trong bài toán về chuyển động của một vật theo một vòng tròn đến mức tôi dự tính đào sâu thêm bài toán này (xem bài 8). Ở đây tôi chỉ muốn lưu ý rằng lực hướng tâm không phải là một loại lực gì khác tác dụng lên vật. Nó là lực tổng hợp. Trong trường hợp của chúng ta (khi vật ở tại điểm thấp nhất của đường đi của nó), lực hướng tâm là hiệu của lực căng của sợi dây và trọng lực. HS : Nếu như em hiểu đúng, thì lực hồi phục trong trường hợp thứ tư (Hình 9 d) cũng là tổng hợp của lực căng của sợi dây và trọng lực phải không? GV : Khá đúng. Ở đây, như trong trường hợp thứ ba, sợi dây và trái đất tương tác với vật. Do đó, hai lực, lực căng của sợi dây và trọng lực, tác dụng lên vật. Tôi muốn nhấn mạnh một lần nữa rằng các lực phát sinh chỉ là hệ quả của sự tương tác giữa các vật; chúng không thể phát sinh từ bất kì xét đoán “phụ gia” nào. Tìm những vật đang tác dụng lên vật đã cho và em sẽ làm rõ các lực tác dụng lên vật đó. HS : Chắc chắn có những trường hợp phức tạp hơn những trường hợp thầy đã minh họa ở Hình 7. Ta có thể xét đến chúng hay không? GV : Có nhiều ví dụ của những tương tác phức tạp hơn của các vật. Chẳng hạn, một lực nằm ngang không đổi nhất định F tác dụng lên một vật là hệ quả của việc vật 10 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
17. chuyển động lên trên một mặt phẳng nghiêng. Các lực tác dụng lên vật trong trường hợp này được biểu diễn trong Hình 10. Một ví dụ nữa là sự dao động của một con lắc tích điện đặt bên trong một tụ điện phẳng. Ở đây ta có thêm một lực Fe do điện trường của tụ tác dụng lên điện tích của con lắc (Hình 11). Rõ ràng không thể nhắc tới hết mọi trường hợp có thể nhận thức có thể xuất hiện trong khi giải các bài toán. HS : Thầy làm gì khi có vài ba vật trong bài toán? Ví dụ, xét trường hợp minh họa trong Hình 12. GV : Em nên nhận thức rõ mỗi lần em định xét chuyển động của những vật nào hay kết hợp của những vật nào. Chẳng hạn, ta hãy xét chuyển động của vật 1 trong ví dụ em vừa nêu. Trái đất, mặt phẳng nghiêng và sợi dây AB tương tác với vật này. HS : Sao vật 2 không tương tác với vật 1 hả thầy? GV : Chỉ tương tác qua sợi dây AB thôi. Các lực tác dụng lên vật 1 là trọng lực P’ , lực ma sát trượt F’ fr , phản lực pháp tuyến N’ và lực căng T’ của sợi dây AB (Hình 13 a). HS : Nhưng tại sao lực ma sát có chiều hướng sang trái trong hình vẽ của thầy? Có vẻ như sẽ hợp lí nếu như nó tác dụng theo chiều ngược lại. GV : Để xác định chiều của lực ma sát, ta cần biết chiều mà vật đang chuyển động. Nếu như chiều này không được nêu rõ trong bài toán, ta nên giả sử chiều này hoặc chiều kia. Trong bài toán đã cho, tôi giả sử rằng vật 1 (cùng với toàn bộ hệ vật) đang chuyển động sang bên phải và cái ròng rọc đang quay theo chiều kim đồng hồ. Tất nhiên, tôi không biết điều này từ trước; chiều của chuyển động chỉ trở nên rõ ràng sau khi các giá trị số tương ứng được thay vào. Nếu giả sử của tôi là sai, tôi sẽ thu được một giá trị âm khi tôi tính gia tốc. Sau đó tôi phải giả sử rằng vật chuyển động sang bên trái thay vì bên phải (với cái ròng rọc quay ngược chiều kim đồng hồ) và lực ma sát trượt khi đó sẽ có chiều tương ứng. Sau đó, tôi có thể suy ra một phương trình để tính gia tốc và kiểm tra lại dấu của nó bằng cách thay các giá trị số vào. 11
18. HS : Tại sao phải kiểm tra dấu của gia tốc lần thứ hai? Nếu nó có giá trị âm khi chuyển động được giả sử hướng sang bên phải, thì rõ ràng nó sẽ dương đối với giả thiết thứ hai đó. GV : Không, trong trường hợp thứ hai nó cũng có khả năng âm. HS : Em không hiểu nổi điều đó. Rõ ràng nếu vật không chuyển động sang phải thì nó phải chuyển động sang trái chứ? GV : Em quên mất rằng vật cũng có thể đứng yên. Ta sẽ trở lại câu hỏi này ở phần sau và phân tích chi tiết những cái phức tạp phát sinh khi ta đưa lực ma sát vào xem xét (xem §7). Tại đây, ta sẽ chỉ giả sử rằng cái ròng rọc quay theo chiều kim đồng hồ và khảo sát chuyển động của vật 2. HS : Trái đất, mặt phẳng nghiêng, sợi dây AB và sợi dây CD tương tác với vật 2. Các lực tác dụng lên vật 2 được biểu diễn trong Hình 13b. GV : Tốt lắm. Giờ ta hãy xét tiếp vật 3. HS : Vật 3 chỉ tương tác với trái đất và với dây CD . Hình 13 c biểu diễn các lực tác dụng lên vật 3. GV : Bây giờ, sau khi đã xác định các lực tác dụng lên mỗi vật, em có thể viết phương trình chuyển động cho mỗi vật và sau đó giải hệ phương trình em có được. HS : Thầy có nói rằng không nhất thiết xét từng vật tách biệt, mà ta còn có thể xét hệ vật như một tổng thể. GV : À vâng; các vật 1, 2 và 3 có thể được khảo sát, không phải tách rời nhau như ta vừa làm, mà như một tổng thể. Khi đó, các lực căng dây không cần thiết đưa vào xem xét vì trong trường hợp này chúng trở thành các nội lực, tức là lực tương tác giữa những phần khác nhau của đối tượng được xét. Hệ ba vật xem như một tổng thể đó chỉ tương tác với trái đất và mặt phẳng nghiêng. 12 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
19. HS : Em muốn làm rõ một chỗ. Khi em miêu tả các lực trong Hình 13 b và c, em đã giả sử rằng lực căng trong dây CD là bằng nhau ở hai phía của ròng rọc. Điều đó có đúng không? GV : Nói đại khái thì như thế là không đúng. Nếu cái ròng rọc quay theo chiều kim đồng hồ, thì lực căng ở phần dây CD gắn với vật 3 sẽ lớn hơn lực căng ở phần dây gắn với vật 2. Sự chênh lệch lực căng này là cái gây ra chuyển động quay có gia tốc của ròng rọc. Cái đã được giả định trong ví dụ đã cho là khối lượng của cái ròng rọc có thể bỏ qua. Nói cách khác, cái ròng rọc không có khối lượng để mà gia tốc, nên nó được xem đơn giản là phương tiện đổi chiều của sợi dây nối với vật 2 và vật 3. Do đó, có thể giả sử rằng lực căng trong dây CD là bằng nhau ở cả hai phía của cái ròng rọc. Như một quy tắc, khối lượng của ròng rọc là bỏ qua được, trừ khi có những quy định khác. Chúng ta đã làm sáng tỏ mọi thứ chưa nhỉ? HS : Em vẫn còn một thắc mắc về điểm tác dụng của lực. Trong các hình vẽ của thầy, thầy tác dụng tất cả các lực vào một điểm của vật. Điều này có đúng không? Thầy có thể tác dụng lực ma sát, chẳng hạn, vào trọng tâm của vật không? GV : Nên nhớ rằng chúng ta đang nghiên cứu động học và động lực học, không phải của những vật kích cỡ lớn, mà là của các chất điểm, hay các hạt, tức là ta xem vật là khối lượng điểm. Tuy nhiên, trên các hình vẽ, ta biểu diễn một vật, chứ không phải một điểm, là để cho dễ hình dung. Vì thế, tất cả các lực có thể biểu diễn là tác dụng vào một điểm của vật. HS : Chúng em từng được dạy rằng mọi sự đơn giản hóa dẫn tới làm mất những phương diện nhất định của bài toán. Chúng ta làm mất cái gì khi ta xem vật là một chất điểm? GV : Trong một phương pháp đơn giản hóa, ta không xét đến mômen quay, cái dưới những điều kiện thực tế có thể mang lại chuyển động quay và làm đổ vật. Một chất điểm thì chỉ có chuyển động tịnh tiến. Ta hãy xét một ví dụ. Giả sử có hai lực tác dụng vào hai điểm khác nhau của một vật: F1 tại điểm A và F2 tại điểm B, như biểu diễn trong Hình 14 a. Giờ ta hãy tác dụng, tại điểm A, lực F’ 2 bằng và song song với lực F2, và lực F” 2 bằng với F2 nhưng tác dụng theo chiều ngược lại (Hình 14 b). 13
20. Vì các lực F’ 2 và F” 2 cân bằng nhau, nên sự cộng gộp của chúng không làm thay đổi phương diện vật lí của bài toán trong mọi trường hợp. Tuy nhiên, Hình 14 b có thể hiểu như sau: các lực F1 và F’ 2 tác dụng tại điểm A gây ra chuyển động tịnh tiến của vật; còn tác dụng lên vật là một ngẫu lực ( F2 và F” 2) thì gây ra chuyển động quay. Nói cách khác, lực F2 có thể dời đến điểm A của vật nếu, đồng thời, mômen quay tương ứng được thêm vào. Khi ta xem vật là một chất điểm, hay một hạt, thì rõ ràng sẽ không có mômen quay. HS : Thầy nói một chất điểm không thể quay mà chỉ có chuyển động tịnh tiến. Nhưng chúng ta đã gặp chuyển động quay rồi – chuyển động theo một vòng tròn. GV : Đừng nhầm lẫn những thứ hoàn toàn khác nhau. Chuyển động tịnh tiến của một điểm có thể xảy ra theo những quỹ đạo khác nhau, chẳng hạn, theo một vòng tròn. Khi tôi bác bỏ khả năng chuyển động quay của một điểm tôi muốn nói chuyển động quay xung quanh nó, tức là xung quanh một trục bất kì đi qua điểm đó. 14 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
21. §3. Xác đ ịnh GV : Tôi mu ốn dừng lại nói cụ thể h ơn v ề việc tính lực ma sát trong những bài toán lực ma sát khác nhau. Tôi đã nhớ lực ma sát trượt khô (lực ma sát được nói là khô khi không có bất kì lớp chất nào, ví dụ như chất bôi trơn, nằm giữa những bề mặt đang trượt). HS : Nhưng ở đây mọi thứ dường như đã khá rõ ràng rồi. GV : Tuy nhiên, có nhiều sai lầm phạm phải trong khi giải toán là vì không có khả năng tính lực ma sát. Xét ví dụ minh họa trong Hình 15. Một xe trượt tuyết có trọng lượng P được kéo bởi một lực F thông qua một sợi dây hợp một góc α với phương ngang, hệ số ma sát là k. Hãy tìm lực ma sát trượt. Các em tính ra giá trị đó bằng cách nào? HS : Sao vậy thầy, bài toán đó trông rất đơn giản mà. Lực ma sát bằng kP. GV : Sai bét rồi. Lực ma sát không bằng kP , mà bằng kN , trong đó N là phản lực pháp tuyến. Hãy nhớ lại phương trình (5) ở bài 2. HS : Nhưng hai lực đó không bằng nhau sao? GV : Trong một trường hợp đặc biệt, trọng lực và phản lực pháp tuyến có thể bằng nhau, nhưng nói chung chúng là những lực hoàn toàn khác nhau. Xét ví dụ tôi vừa đề xuất. Các lực tác dụng lên vật (xe trượt tuyết) là trọng lực P, lực pháp tuyến N, lực ma sát trượt Ffr và lực căng F của sợi dây (xem Hình 15). Ta phân tích lực F thành thành phần thẳng đứng ( Fsin α) và thành phần nằm ngang ( Fcos α) của nó. Tất cả các lực tác dụng theo phương thẳng đứng cân bằng nhau. Lập luận này cho phép chúng ta tìm phản lực pháp tuyến: 15
22. N = P – F sin α (6) Như các em có thể thấy, lực này không bằng trọng lượng của xe trượt tuyết, mà nhỏ hơn một lượng F sin α. Về phương diện vật lí, đây là cái nên có, bởi vì sợi dây căng, đang bị kéo xiên góc lên trên, dường như “nâng” cái xe trượt tuyết lên một chút. Điều này làm giảm lực do xe trượt tuyết đè xuống bề mặt bên dưới, do đó phản lực pháp tuyến cũng giảm. Cho nên, trong trường hợp này Ffr = k(P – F sin α) (7) Nếu sợi dây nằm ngang ( α = 0) thì thay cho phương trình (6) ta sẽ có N = P, từ đó suy ra Ffr = kP . HS : Giờ thì em hiểu rồi. Trước đây em chưa hề nghĩ tới điều này. GV : Đây là một sai sót thường gặp ở những thí sinh cứ xem lực ma sát trượt là tích của hệ số ma sát và trọng lượng thay vì là phản lực pháp tuyến. Sau này các em nên tránh những sai sót như thế này nhé. HS : Em sẽ tuân theo quy tắc: để tính lực ma sát, trước tiên hãy tìm phản lực pháp tuyến. GV : Cho đến đây chúng ta chỉ mới xử lí với lực ma sát trượt. Giờ ta hãy xét lực ma sát nghỉ. Lực này có những đặc điểm riêng nhất định mà học sinh không phải lúc nào cũng đủ sự chú ý. Xét ví dụ sau đây. Một vật nằm yên trên một mặt ngang và bị tác dụng bởi một lực F nằm ngang có xu hướng làm vật chuyển động. Trong trường hợp này em nghĩ lực ma sát sẽ lớn bao nhiêu? HS : Nếu vật nằm yên trên mặt ngang, và lực F tác dụng theo phương ngang, thì N = P. Đúng không thầy? GV : Khá chính xác. Tiếp tục đi. HS : Ta suy ra lực ma sát bằng kP . GV : Em vừa phạm một sai lầm tiêu biểu do nhầm lẫn lực ma sát trượt và lực ma sát nghỉ. Nếu vật đang trượt trên mặt phẳng ngang đó, thì câu trả lời của em là đúng. Nhưng ở đây vật nằm yên. Do đó, ta cần có tất cả các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau. Có bốn lực tác dụng lên vật: trọng lực P, phản lực pháp tuyến N, lực F và lực ma sát nghỉ Ffr (Hình 16). Hai lực thẳng đứng P và N cân bằng nhau. Hai lực nằm ngang F và Ffr cũng vậy. Do đó, 16 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
23. Ffr = F (8) HS : Như vậy lực ma sát nghỉ phụ thuộc vào ngoại lực có xu hướng là dịch chuyển vật. GV : Vâng, đúng vậy. Lực ma sát nghỉ tăng theo lực F. Tuy nhiên, nó không tăng lên vô hạn. Lực ma sát nghỉ đạt tới một giá trị cực đại Ffr = k 0N (9) Hệ số k0 hơi lớn hơn hệ số k đặc trưng, theo phương trình (5), cho lực ma sát trượt. Ngay khi ngoại lực F đạt tới giá trị k0N thì vật bắt đầu trượt. Tại giá trị này, hệ số k0 trở nên bằng k, và vì thế lực ma sát giảm đi một chút. Nếu tiếp tục tăng lực F, thì lực ma sát (lúc này là lực ma sát trượt) không tăng thêm nữa (cho đến khi thu được vận tốc rất cao), và vật chuyển động với gia tốc tăng dần. Sự bất lực của nhiều thí sinh trước việc xác định lực ma sát có thể giải quyết bằng cách dõi theo câu hỏi khá đơn giản sau đây: lực ma sát bằng bao nhiêu khi một lực có trọng lượng P nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng một góc α? Người ta nghe có nhiều câu trả lời không đúng. Có người nói lực ma sát bằng kP , có người nói nó bằng kN = kP cos α. HS : Em hiểu rồi. Vì vật nằm yên, nên ta xử lí lực ma sát nghỉ. Ta tìm nó từ điều kiện cân bằng của các lực tác dụng dọc theo mặt phẳng nghiêng. Trong trường hợp của chúng ta có hai lực như vậy: lực ma sát Ffr và lực trượt Psin α tác dụng xuôi xuống mặt phẳng nghiêng. Do đó, đáp án đúng là Ffr = Psin α. GV : Chính xác. Để kết luận, hãy xét bài toán minh họa trong Hình 17. Một tải khối lượng m nằm trên một vật khối lượng M; lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật được đặc trưng bởi hệ số k 0 và không có ma sát giữa vật và mặt đất. Tìm lực F nhỏ nhất tác dụng lên vật để tải bắt đầu trượt trên nó. HS : Trước tiên em sẽ giả sử lực F là đủ nhỏ, nên tải sẽ không trượt trên vật. Khi đó hai vật sẽ thu gia tốc a = F / ( M + m) GV : Đúng. Lực nào sẽ truyền gia tốc này cho tải? HS : Đó sẽ là lực ma sát nghỉ F fr . Như vậy Ffr = ma = Fm / ( M + m) 17
24. Suy ra khi lực F tăng thì lực ma sát nghỉ Ffr cũng tăng. Tuy nhiên, nó không thể tăng lên mãi. Giá trị cực đại của nó là Ffr max = k 0N = k 0mg Như vậy, giá trị cực đại của lực F tại đó hai vật vẫn còn có thể chuyển động như một đơn vị thống nhất được xác định từ điều kiện k0mg = Fm / ( M + m) từ đó F = ( M + m)k0g Đây chính là lực nhỏ nhất tại đó tải bắt đầu trượt trên vật. GV : Lời giải của em là đúng rồi. Tôi hoàn toàn hài lòng với cách lí giải của em. 18 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
25. §4. Phân tích các đ ịnh GV : Hãy phát biểu định luật I Newton của chuyển động. luật Newton của HS : Một vật vẫn đứng yên hoặc ở trạng chuyển động thái chuyển động thẳng đều cho đến khi tác dụng của những vật khác buộc nó thay đổi trạng thái đó. GV : Định luật này có giá trị trong mọi hệ quy chiếu hay không? HS : Em không hiểu câu hỏi của thầy. GV : Nếu em nói một vật là đứng yên, em muốn nói nó đứng yên so với một vật nào đó, trong trường hợp đã cho, đóng vai trò là hệ quy chiếu. Thật là vô nghĩa nếu nói một vật là đứng yên hoặc chắc chắn chuyển động mà không chỉ rõ hệ quy chiếu. Bản chất của chuyển động của một vật phụ thuộc vào sự chọn lựa hệ quy chiếu. Chẳng hạn, một vật đang nằm trên sàn của một toa xe đang chạy trên ray là đứng yên so với hệ quy chiếu gắn với xe, nhưng lại chuyển động đối với hệ quy chiếu gắn với đường ray. Giờ ta có thể trở lại câu hỏi của tôi. Định luật I Newton có giá trị cho mọi hệ quy chiếu hay không? HS : Vâng, có lẽ vậy. GV : Tôi thấy câu hỏi này khiến em mơ hồ rồi. Các thí nghiệm cho thấy định luật I Newton không có giá trị cho mọi hệ quy chiếu. Xét ví dụ vật nằm trên sàn của một toa xe đang chạy trên ray. Chúng ta sẽ bỏ qua sự ma sát giữa vật và mặt sàn. Trước tiên ta sẽ xử lí vị trí của vật theo một hệ quy chiếu gắn liền với xe. Ta có thể quan sát thấy cái sau đây: vật nằm yên trên sàn và, hết sức bất ngờ, nó bắt đầu trượt trên sàn mặc dù không có bất kì loại tác dụng nào hiển hiện cả. Ở đây ta có một sự vi phạm rõ ràng của định luật I Newton của chuyển động. Lời giải thích thông thường của hiệu ứng này là toa xe, cái đang chuyển động theo đường thẳng và với vận tốc đều, bắt đầu giảm tốc, vì đoàn tàu bị phanh, và vật đó, do không có ma sát, tiếp tục duy trì trạng thái chuyển động thẳng đều của nó so với đường ray. Từ đây ta có thể kết luận rằng định luật I Newton đúng trong một hệ quy chiếu gắn với đường ray, nhưng không đúng trong một hệ quy chiếu gắn với một toa xe đang giảm tốc. Các hệ quy chiếu để cho định luật I Newton có giá trị được nói là quán tính; còn những hệ quy chiếu trong đó định luật I Newton không đúng được nói là phi quán tính. Đối với đa số hiện tượng thường gặp, ta có thể giả sử mọi hệ quy chiếu là quán 19
26. tính nếu nó gắn liền với mặt đất, hoặc gắn liền với bất kì vật thể nào khác nằm yên so với mặt đất hoặc đang chuyển động thẳng đều. Các hệ quy chiếu phi quán tính là những hệ chuyển động có gia tốc, chẳng hạn những hệ đang quay, thang máy đang tăng tốc hoặc giảm tốc, vân vân. Lưu ý rằng không những định luật I Newton của chuyển động không đúng đối với những hệ quy chiếu phi quán tính, mà định luật II Newton cũng vậy (vì định luật I là một trường hợp đặc biệt của định luật II). HS : Nhưng nếu không thể sử dụng các định luật Newton cho những hệ quy chiếu đang chuyển động có gia tốc, thì làm thế nào chúng ta có thể xử lí những bài toán cơ trong những hệ như vậy? GV : Tuy vậy, các định luật Newton của chuyển động có thể dùng trong những hệ quy chiếu phi quán tính. Tuy nhiên, để làm như vậy, sẽ cần áp dụng một lực nữa, trên danh nghĩa thuần túy, lên vật. Lực này, gọi là lực quán tính, bằng tích khối lượng của vật và gia tốc của hệ quy chiếu, và chiều của nó ngược chiều với gia tốc của vật. Tôi nhấn mạnh rằng không có lực nào như vậy thật sự tồn tại hết mà nó chỉ được đưa vào trên danh nghĩa để các định luật Newton của chuyển động sẽ vẫn đúng trong một hệ quy chiếu phi quán tính. Tuy nhiên, tôi khuyên em nên chỉ sử dụng hệ quy chiếu quán tính trong khi giải toán. Khi đó, tất cả những lực mà em xử lí sẽ thật sự là những lực có tồn tại. HS : Nhưng nếu chúng ta tự hạn chế mình với những hệ quy chiếu quán tính, thì ta không thể phân tích, chẳng hạn, bài toán về một vật nằm trên một cái đĩa đang quay. GV : Tại sao lại không thể chứ? Việc chọn hệ quy chiếu là tùy ý em. Nếu trong một bài toán như vậy, em sử dụng một hệ quy chiếu gắn với cái đĩa (tức là một hệ phi quán tính), thì vật được xem là đứng yên. Nhưng nếu hệ quy chiếu của em gắn với mặt đất (tức là một hệ quy chiếu quán tính), thì vật được xử lí là đang chuyển động tròn. Tôi khuyên em nên chọn một hệ quy chiếu quán tính. Và bây giờ hãy phát biểu định luật II Newton của chuyển động. HS : Định luật này có thể viết là F = ma , trong đó F là lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của nó và a là gia tốc. GV : Câu trả lời súc tích của em là rất tiêu biểu. Tôi sẽ đưa ra ba nhận xét về câu phát biểu của em; hai nhận xét không quan trọng cho lắm và một nhận xét là thiết yếu. Trước tiên, không phải lực là do gia tốc gây ra mà, trái lại, gia tốc là kết quả của lực tác dụng. Do đó, sẽ hợp lí hơn nếu viết phương trình của định luật II là 20 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
27. a = BF / m (10) trong đó B là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào sự chọn lựa đơn vị đo của các đại lượng trong phương trình (10). Lưu ý rằng phần trả lời của em không có nhắc tới hệ số tỉ lệ B. Thứ hai, một vật được gia tốc bởi tất cả các lực tác dụng lên nó (mặc dù một số lực có thể cân bằng nhau). Do đó, trong phát biểu định luật em không nên dùng từ “lực”, mà nên dùng từ “hợp lực”. Nhận xét thứ ba của tôi là cái quan trọng nhất. Định luật II Newton xác lập mối liên hệ giữa lực và gia tốc. Nhưng lực và gia tốc là những đại lượng vec-tơ, được đặc trưng không những bởi giá trị số (độ lớn) của chúng mà còn bởi hướng của chúng nữa. Phát biểu định luật của em không nêu rõ được những hướng đó. Đây là một thiếu sót cơ bản. Phát biểu của em đã bỏ sót một phần thiết yếu của định luật II Newton của chuyển động. Phát biểu đúng là như sau: gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật, tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật và cùng chiều với hợp lực. Phát biểu này có thể biểu diễn giải tích bởi công thức
      BF a = (11) m (trong đó mũi tên phía trên đầu kí tự là kí hiệu cho vec-tơ). HS : Khi ở bài 2 chúng ta nói về các lực tác dụng lên một vật bị ném lên xiên một góc so với phương ngang, thầy có nói sau này thầy sẽ giảng rõ hướng chuyển động của một vật không nhất thiết trùng với hướng của lực tác dụng lên nó. Khi đó thầy có nhắc tới định luật II Newton. GV : À, tôi nhớ chứ, và tôi nghĩ thật khá hợp lí để trở lại câu hỏi này. Chúng ta hãy nhắc lại gia tốc là gì. Như chúng ta biết, gia tốc được đặc trưng bởi sự biến thiên vận   tốc trong một đơn vị thời gian. Minh họa trong Hình 18 là các vec-tơ vận tốc v1 và v2 của một vật cho hai thời điểm gần kề t và t + t. Độ biến thiên vận tốc trong thời    gian t là vec-tơ v = v2 − v 1 . Theo định nghĩa, gia tốc là   v a() t ≅ (12) t hay, chặt chẽ hơn   v a() t = lim (13) t → 0 t 21
28.  Suy ra vec-tơ gia tốc hướng cùng chiều với vec-tơ v , đại lượng thể hiện sự biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian đủ ngắn. Cái rõ ràng từ Hình 18 là các vec-tơ vận tốc và vec-tơ biến thiên vận tốc có thể hướng theo những chiều hoàn toàn khác nhau. Điều này có nghĩa là, trong trường hợp tổng quát, vec-tơ vận tốc và vec-tơ gia tốc cũng có chiều khác nhau. Rõ chưa nhỉ? HS : Vâng, giờ thì em hiểu rồi. Ví dụ, khi một vật chuyển động theo một vòng tròn, vận tốc của vật hướng tiếp tuyến với vòng tròn đó, nhưng gia tốc của nó thì hướng theo bán kính về phía tâm quay (em muốn nói tới gia tốc hướng tâm). GV : Ví dụ của em khá hợp lí. Giờ ta hãy trở lại mối liên hệ (11) và làm sáng tỏ rằng chính gia tốc chứ không phải vận tốc mới hướng theo chiều của lực tác dụng, và một lần nữa chính gia tốc chứ không phải vận tốc mới có liên hệ với độ lớn của lực này. Mặt khác, bản chất của chuyển động của một vật tại một thời điểm cho trước bất kì được xác định bởi chiều và độ lớn của vận tốc của nó tại thời điểm đã cho (vec-tơ vận tốc luôn luôn tiếp tuyến với đường đi của vật). Vì gia tốc và vận tốc là những vec-tơ khác nhau, nên chiều của lực tác dụng và chiều chuyển động của vật có thể không trùng nhau trong trường hợp tổng quát. Như vậy, bản chất của chuyển động của một vật tại một thời điểm cho trước không chỉ được xác định bởi những lực tác dụng lên vật tại thời điểm đã cho đó. HS : Điều này đúng trong trường hợp tổng quát. Nhưng, tất nhiên, chiều của lực tác dụng và của vận tốc có thể trùng nhau. GV : Chắc chắn, điều đó là có thể. Hãy nâng một vật lên và buông nhẹ nó ra, sao cho không truyền cho nó một vận tốc ban đầu nào. Ở đây chiều chuyển động sẽ trùng với chiều của trọng lực. Tuy nhiên, nếu em truyền một vận tốc ban đầu nằm ngang cho vật thì chiều chuyển động của nó sẽ không trùng với chiều của trọng lực; vật sẽ đi theo một đường parabol. Mặc dù trong cả hai trường hợp vật chuyển động do tác dụng của cùng một lực – trọng lực của nó – nhưng bản chất của chuyển động của nó 22 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
29. khác nhau. Một nhà vật lí sẽ nói rằng sự khác biệt này là do các điều kiện ban đầu khác nhau: lúc bắt đầu chuyển động vật không có vận tốc trong trường hợp thứ nhất và có một vận tốc hướng ngang nhất định trong trường hợp thứ hai. Minh họa trong Hình 19 là quỹ đạo của những vật được ném lên với vận tốc ban đầu có chiều khác nhau, nhưng trong tất cả các trường hợp có cùng một lực, trọng lực của vật, tác dụng lên nó. HS : Điều đó có nghĩa là bản chất của chuyển động của một vật tại một thời điểm cho trước không những phụ thuộc vào các lực tác dụng lên vật tại thời điểm này, mà còn phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu phải không thầy? GV : Chính xác. Cần nhấn mạnh rằng các điều kiện ban đầu phản ánh sự khởi đầu của vật. Chúng là kết quả của các lực đã tồn tại trước đó. Những lực này không còn tồn tại nữa, nhưng kết quả của sự tồn tại của chúng vẫn biểu hiện. Từ quan điểm triết học, điều này chứng minh mối liên hệ của quá khứ với hiện tại, tức là nguyên lí nhân quả. Lưu ý rằng nếu công thức của định luật II Newton chứa vận tốc thay vì gia tốc, thì mối liên hệ này của quá khứ và hiện tại sẽ không hiển hiện. Trong trường hợp này, vận tốc của một vật tại một thời điểm cho trước (tức là bản chất của chuyển động của nó tại một thời điểm cho trước) sẽ hoàn toàn được xác định bởi những lực tác dụng lên vật đúng tại thời điểm này; quá khứ sẽ không có ảnh hưởng lên bất cứ cái gì ở hiện tại. Tôi muốn trích dẫn một ví dụ nữa minh họa cho điều vừa nói. Nó được trình bày trong Hình 20: một quả cầu treo dưới một sợi dây chịu tác dụng của hai lực, trọng lực và lực căng của sợi dây. Nếu nó bị kéo lệch sang một bên của vị trí cân bằng rồi buông ra, nó sẽ bắt đầu dao động. Tuy nhiên, nếu truyền cho quả cầu một vận tốc nhất định theo chiều vuông góc với mặt phẳng lệch, thì quả cầu sẽ bắt đầu chuyển động theo một vòng tròn với vận tốc đều. Như các em có thể thấy, tùy vào các điều kiện ban đầu, quả cầu hoặc là dao động trong một mặt phẳng (Hình 20 a), hoặc là chuyển động với vận tốc đều theo một vòng tròn (Hình 20 b). Chỉ có hai lực tác dụng lên nó trong mỗi trường hợp: trọng lực của nó và lực căng của sợi dây. HS : Em chưa từng xét các định luật Newton từ quan điểm này. GV : Chẳng có gì ngạc nhiên khi mà một số học sinh, lúc cố gắng xác định các lực tác dụng lên một vật, xây dựng lập luận của mình dựa trên bản chất của chuyển động mà trước tiên không tìm xem những vật nào có tương tác với vật đã cho. Các em có thể nhớ lại cái các em đã làm giống như vậy. Đó chính là nguyên nhân, khi vẽ Hình 23
30. 8c và 8 d, các em thấy tập hợp lực tác dụng lên vật trong những trường hợp đó sẽ khác nhau. Thật ra, trong cả hai trường hợp đó, có hai lực tác dụng lên vật: trọng lực của nó và lực căng của sợi dây. HS : Giờ thì em hiểu tập hợp những lực giống nhau có thể gây ra những chuyển động có bản chất khác nhau và do đó số liệu về bản chất của chuyển động của một vật không thể xem là một điểm xuất phát trong việc xác định các lực tác dụng lên vật đó. GV : Em đã phát biểu vấn đề rất chính xác. Tuy nhiên, không cần tiến xa như vậy đâu. Mặc dù những loại chuyển động khác nhau có thể được gây ra bởi cùng một tập hợp lực (như trong Hình 20), nhưng liên hệ số học của những lực đang tác dụng đó khác nhau cho những loại chuyển động khác nhau. Điều này có nghĩa là sẽ có một hợp lực tác dụng khác nhau cho mỗi chuyển động. Như vậy, chẳng hạn, trong chuyển động đều của một vật theo một vòng tròn, hợp lực sẽ là lực hướng tâm; trong dao động trong một mặt phẳng thì hợp lực sẽ là lực hồi phục. Từ đây ta suy ra rằng mặc dù số liệu về loại chuyển động của một vật không thể giữ vai trò là cơ sở cho việc xác định các lực tác dụng, nhưng chúng không hẳn là vô ích. Trong phần liên hệ này, chúng ta hãy trở lại với ví dụ trong Hình 20. Giả sử góc α giữa phương của sợi dây và phương thẳng đứng là đã biết và trọng lượng P của vật cũng vậy. Hãy tìm lực căng T ở sợi dây khi (1) vật dao động đang ở vị trí biên của nó, và (2) khi vật đang chuyển động đều theo quỹ đạo tròn. Trong trường hợp thứ nhất, hợp lực là lực hồi phục và nó vuông góc với sợi dây. Do đó, trọng lượng P của vật được phân tích thành hai thành phần, với một thành phần hướng theo hợp lực và thành phần kia vuông góc với nó (tức là hướng theo sợi dây). Khi đó các lực vuông góc với lực hồi phục, tức là những lực tác dụng theo phương của sợi dây, cân bằng nhau (xem Hình 21a). Do đó T1 = Pcos α 24 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
31. Trong trường hợp thứ hai, hợp lực là lực hướng tâm và hướng theo phương ngang. Do đó, lực căng T2 của sợi dây sẽ được phân tích thành một thành phần thẳng đứng và một thành phần nằm ngang, và những lực vuông góc với hợp lực, tức là những lực thẳng đứng, sẽ cân bằng nhau (Hình 21 b). Khi đó P T2cos α = P hay T = 2 cos α Như các em có thể thấy, việc biết bản chất của chuyển động của vật tỏ ra hữu ích trong việc xác định lực căng của sợi dây. HS : Nếu như em hiểu rõ hết điều này, thì từ việc biết sự tương tác của các vật, ta có thể tìm các lực tác dụng lên một vật trong số chúng; nếu ta biết những lực này và những điều kiện ban đầu, thì ta có thể dự đoán bản chất của chuyển động của vật (độ lớn và chiều của vận tốc của nó tại một thời điểm bất kì). Mặt khác, nếu ta biết loại chuyển động của một vật, ta có thể xác định mối liên hệ giữa các lực tác dụng lên nó. Em lập luận như vậy có đúng không? GV : Khá lắm. [phần này sách bị mất 2 trang :)] 25
32. Nếu các em đã biết rõ cơ học, thì các em có thể dễ dàng giải bài tập. Điều ngược lại cũng đúng: Nếu các em đã sẵn sàng giải bài tập thì rõ ràng các em đã có kiến thức tốt về cơ học. Vì thế, hãy mở rộng kiến thức cơ học của các em bằng cách giải càng nhiều bài toán càng tốt. 26 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
33. § 5. Phương pháp giải GV : Giả sử hai vật đang rơi từ một độ cao nhất định. Một vật không có vận tốc bài toán động học ban đầu và vật kia có một vận tốc ban đầu nhất định theo phương ngang. Từ đây trở về sau chúng ta sẽ bỏ qua sức cản của không khí. So sánh thời gian để hai vật rơi xuống chạm đất. HS : Chuyển động của một vật bị ném ngang có thể xem là sự kết hợp của hai chuyển động: thẳng đứng và nằm ngang. Thời gian bay được xác định bởi thành phần thẳng đứng của chuyển động. Vì chuyển động theo phương thẳng đứng của vật được xác định trong cả hai trường hợp bởi số liệu giống nhau (cùng một độ cao và không có thành phần thẳng đứng của vận tốc ban đầu), nên thời gian rơi là như nhau đối với cả hai vật. Nó bằng 2H / g , trong đó H là độ cao ban đầu. GV : Hoàn toàn đúng. Giờ ta hãy xét một trường hợp phức tạp hơn. Giả sử hai vật đang rơi từ độ cao H với vận tốc ban đầu bằng không, nhưng trên đường rơi của nó một trong hai vật gặp phải một mặt phẳng cố định, nghiêng một góc 45 o so với phương ngang. Hệ quả của sự va chạm này là hướng vận tốc của vật trở thành nằm ngang (Hình 23). Điểm tiếp xúc nằm ở độ cao h. Hãy so sánh thời gian rơi của hai vật. HS : Cả hai vật mất thời gian rơi như nhau đến mức ngang mặt phẳng nghiêng. Hệ quả của sự va chạm lên mặt phẳng đó là một trong hai vật thu lấy một thành phần nằm ngang của vận tốc. Tuy nhiên, thành phần nằm ngang này không thể ảnh hưởng đến thành phần thẳng đứng của chuyển động của vật. Vì thế, trong trường hợp này, thời gian rơi sẽ là như nhau đối với cả hai vật. GV : Em sai rồi. Em đã đúng khi nói thành phần nằm ngang của vận tốc không ảnh hưởng đến chuyển động thẳng đứng của vật, và hệ quả là không ảnh hưởng đến thời gian rơi của nó. Khi vật chạm trúng mặt phẳng nghiêng, nó không những thu lấy một thành phần vận tốc nằm ngang, mà nó còn mất thành phần thẳng đứng của vận tốc của nó, và tất nhiên điều này phải ảnh hưởng đến thời gian rơi. Sau khi va 27
34. chạm với mặt phẳng nghiêng, vật rơi từ độ cao h với vận tốc thẳng đứng ban đầu bằng không. Sự va chạm với mặt phẳng nghiêng làm chậm chuyển động thẳng đứng của vật và do đó làm tăng thời gian rơi của nó. Thời gian rơi đối với vật rơi thẳng xuống đất là 2H / g ; thời gian rơi đối với vật va chạm với mặt phẳng nghiêng là 2()Hhg− + 2 hg / . Kết quả này đưa chúng ta đến câu hỏi sau đây: tỉ số h/H là bao nhiêu thì thời gian rơi sẽ đạt tới giá trị tối đa của nó? Nói cách khác, mặt phẳng nghiêng đặt ở độ cao nào thì nó chậm chuyển động rơi nhất? HS : Em không có khả năng trả lời chính xác câu hỏi này. Theo em thì tỉ số h/H không nên gần bằng 1 hoặc bằng 0, vì một tỉ số bằng 1 hoặc 0 là tương đương với không có mặt phẳng nghiêng nào hết. Mặt phẳng nghiêng nên đặt ở đâu đó khoảng chính giữa mặt đất và điểm rơi ban đầu. GV : Nhận xét định tính của em khá đúng đấy. Nhưng em sẽ không gặp khó khăn gì để tìm câu trả lời chính xác cả. Chúng ta có thể viết thời gian rơi của vật như sau 2H t=1 − x + x trong đó x = h/H g () Giờ ta đi tìm giá trị của x tại đó hàm t(x) là cực đại. Trước tiên ta bình phương thời gian rơi. Ta được 2H t2 =1 + 2() 1 − x x  g   Nếu thời gian là cực đại, thì bình phương của nó cũng đạt cực đại. Cái rõ ràng từ phương trình trên là t2 đạt cực đại khi hàm y = (1 – x)x đạt cực đại. Như vậy, vấn đề suy luận thành đi tìm giá trị cực đại của tam thức bậc hai 2 2 1  1 y=− xx +=− x −  + 2  4 Tam thức này đạt cực đại tại x = ½. Như vậy, độ cao h bằng một nửa độ cao H. Ở phần tiếp theo chúng ta sẽ nói về những bước cơ bản để giải những bài toán động học xoay quanh ví dụ một vật được ném lên nghiêng một góc so với phương ngang (thường gọi là ném xiên). HS : Em không rành những bài toán như vậy cho lắm. 28 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
35. GV : Ta sẽ bắt đầu với dạng thức thường gặp của bài toán: một vật được ném lên nghiêng một góc α so với phương ngang với vận tốc ban đầu vo. Hãy tìm thời gian bay T, tầm bay cao H và tầm bay xa L. Như thường lệ, trước tiên ta tìm các lực đang tác dụng lên vật. Có một lực duy nhất là trọng lực. Như vậy, vật chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang và với gia tốc không đổi g theo phương thẳng đứng. Ta sẽ phân tích riêng thành phần chuyển động thẳng đứng và nằm ngang, vì mục đích ta phân tích vector vận tốc ban đầu thành thành phần thẳng đứng ( v0sin α) và nằm ngang ( v0cos α). Thành phần vận tốc nằm ngang giữ nguyên không đổi trong suốt lúc bay trong khi thành phần thẳng đứng biến thiên như thể hiện trên Hình 24. Ta hãy xét thành phần thẳng đứng của chuyển động. Thời gian bay T = T1 + T2, trong đó T1 là thời gian bay lên (vật đi lên thẳng đứng chậm dần đều) và T2 là thời gian bay xuống (vật đi xuống nhanh dần đều). Vận tốc thẳng đứng của vật tại điểm cao nhất của quỹ đạo của nó (tại thời điểm t = T1) rõ ràng là bằng không. Mặt khác, vận tốc này có thể biểu diễn bằng công thức thể hiện sự phụ thuộc của vận tốc của chuyển động chậm dần đều theo thời gian. Ta có 0 = v osin α – gT 1 v sin α hay T = 0 (14) 1 g Khi đã biết T 1, ta có gT 2 v2sin 2 α H= v T sin α −1 = 0 (15) 0 1 2 2 g Thời gian bay xuống T2 có thể tính bằng thời gian vật rơi từ độ cao H đã biết mà không có vận tốc thẳng đứng ban đầu 29
36. 2H v sin α T = = 0 2 g g So sánh biểu thức này với phương trình (14) ta thấy thời gian bay xuống bằng thời gian bay lên. Thời gian bay tổng cộng là 2v sin α T = 0 (16) g Để tìm tầm bay xa L, hay quãng đường đi theo phương ngang, ta khai thác thành phần nằm ngang của chuyển động. Như đã nói ở phần trước, theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều. Như vậy v2 sin 2 α L=() vcos α T = 0 (17) 0 g Ta có thể thấy từ phương trình (17) rằng nếu tổng hai góc tại đó hai vật được ném lên là bằng 90 o và nếu hai vận tốc ban đầu là bằng nhau, thì hai vật sẽ rơi tại cùng một điểm. Đến đây thì mọi thứ với em đã rõ ràng hay chưa? HS : À vâng, mọi thứ dường như đã rõ. GV : Tốt. Sau đây chúng ta sẽ thêm chút phức tạp nữa. Giả sử có một lực của gió không đổi F nằm ngang tác dụng lên vật. Trọng lượng của vật là P. Như trong trường hợp trước, hãy tìm thời gian bay T, tầm bay cao H và tầm bay xa L. HS : Ngược với bài toán trước, chuyển động nằm ngang của vật là không đều, bây giờ nó chuyển động với gia tốc nằm ngang a = ( F/P)g. GV : Có bất kì thay đổi nào ở thành phần thẳng đứng của chuyển động hay không? HS : Vì lực của gió tác dụng theo phương ngang, nên gió không thể ảnh hưởng đến chuyển động thẳng đứng của vật. GV : Tốt. Giờ hãy cho tôi biết những đại lượng cần tìm nào có cùng giá trị như ở bài toán trước. HS : Rõ ràng đây sẽ là thời gian bay T và tầm bay cao H. Chúng là những đại lượng được xác định trên cơ sở chuyển động thẳng đứng của vật. Do đó chúng sẽ có giá trị bằng như trong bài toán trước. GV : Hay. Thế còn tầm bay xa? 30 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
37. HS : Gia tốc theo phương ngang và thời gian bay là đã biết, nên có thể tính ra tầm bay xa. Ta có aT2 v2sin2α2 F v 2 sin 2 α L=() vcos α T +=0 + 0 0 2 g P g GV : Khá chính xác. Chỉ có điều kết quả sẽ hay hơn nếu viết ở một dạng khác 2 v0 sin 2 α F  L =1 + tan α  (18) g P  Tiếp theo ta sẽ xét một bài toán mới: một vật được ném lên nghiêng một góc α so với một mặt phẳng nghiêng hợp một góc β với phương ngang (Hình 25). Vận tốc ban đầu của vật là v 0. Tìm khoảng cách L từ điểm vật được ném lên đến điểm nó rơi lên mặt phẳng nghiêng. HS : Em đã từng giải một bài toán như thế này rồi nhưng chịu không làm được. GV : Em không nhìn thấy sự tương đồng nào giữa bài toán này và bài toán trước hay sao? HS : Không, em chẳng thấy gì hết. GV : Giờ ta hãy tưởng tượng hình vẽ cho bài toán này xoay một góc β để mặt phẳng nghiêng trở thành nằm ngang (Hình 26 a). Khi đó trọng lực không còn thẳng đứng nữa. Giờ ta phân tích nó thành một thành phần thẳng đứng ( Pcos β) và một thành phần nằm ngang ( Psin β). Giờ thì ta có thể thấy mình đã có bài toán trước một lần nữa, trong đó lực Psin β giữ vai trò của lực của gió, và Pcos β giữ vai trò trọng lực. Do đó, ta có thể tìm kết quả bằng cách sử dụng phương trình (18) biết rằng chúng ta có những thay thế sau Psin β cho F, Pcos β cho P, và gcos β cho g. Khi đó, ta được v2 sin 2 α L =0 ()1 + tanβ tan α (19) gcos β 31
38. Với β = 0 thì phương trình này trùng với phương trình (17). Nếu thích, ta có thể giải bài toán này bằng một phương pháp nữa. Ta chọn trục tọa độ Ox và Oy với gốc tọa độ tại điểm vật được ném lên (Hình 26 b). Mặt phẳng nghiêng được biểu diễn trong hệ tọa độ này bởi hàm tuyến tính y1 = – x tan β và quỹ đạo của vật được mô tả bởi parabol 2 y2 = ax + bx trong đó các hệ số a và b có thể biểu diễn theo v0, α và β. Tiếp theo ta tìm tọa độ xA của giao điểm A của hàm y1 và y2 bằng cách cân bằng biểu thức cho hai hàm này. Như vậy – x tan β = ax 2 + bx Từ đây suy ra xA = (tan β = b)/(– a). Khi đó ta có thể tính dễ dàng khoảng cách cần tìm L = OA: x tan β + b L =A = − (20) cosβa cos β Cái còn lại là biểu diễn các hệ số a và b theo v0, α và β. Vì mục đích này, ta xét hai điểm của parabol – B và C (xem Hình 26 b). Ta viết phương trình parabol cho từng điểm này 32 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
39. 2 y2C= ax C + bx C  2  y2B= ax B + bx B  Tọa độ của các điểm C và B là đã biết. Như vậy, hệ phương trình trên cho phép chúng ta xác định các hệ số a và b. Tôi đề nghị lúc rảnh em hãy giải cho xong nghiệm của hệ phương trình này và thu về kết quả ở dạng phương trình (19). HS : Em thích cách giải thứ nhất hơn. GV : Đó là vấn đề khẩu vị thôi. Hai phương pháp giải về bản chất là khác nhau. Cách thứ nhất có thể gọi là phương pháp “vật lí”. Nó sử dụng sự tương tự với bài toán cơ bản (chúng ta đổi góc nhìn của mình đi một chút và suy giản bài toán thành bài toán cũ có lực của gió). Phương pháp thứ hai có thể gọi là phương pháp “toán học”. Ở đây chúng ta sử dụng hai hàm số và đi tìm tọa độ giao điểm của chúng. Theo quan điểm của tôi, phương pháp thứ nhất thì đẹp hơn, nhưng kém tổng quát hơn. Lĩnh vực áp dụng phương pháp thứ hai về cơ bản là rộng hơn. Chẳng hạn, có thể áp dụng nó trên nguyên lí khi hình cắt của ngọn đồi mà nó được ném lên không phải là đường thẳng. Ở đây, thay cho hàm tuyến tính y1, một hàm nào đó khác sẽ được sử dụng để khớp với hình cắt của ngọn đồi. Phương pháp thứ nhất không thể áp dụng trên nguyên tắc trong những trường hợp như vậy. Ta có thể lưu ý rằng lĩnh vực áp dụng rộng hơn của phương pháp thứ hai là do bản chất trừu tượng hơn của chúng. Bài tập 1. Vật A được ném lên thẳng đứng với vận tốc 20 m/s. Hỏi vật B phải ở độ cao nào thì khi được ném với một vận tốc nằm ngang 4 m/s cùng lúc với vật A, va chạm với nó trong chuyển động bay của nó? Khoảng cách tính theo phương ngang giữa hai điểm ném ban đầu là 4 m. Đồng thời hãy tìm thời gian bay của một vật trước khi va chạm và vận tốc của mỗi vật tại thời điểm va chạm. 2. Từ các điểm A và B, ở độ cao tương ứng 2 m và 6 m, hai vật được ném đồng thời về phía nhau: một vật được ném ngang với vận tốc 8 m/s và vật kia được ném chếch xuống 45 o so với phương ngang và có vận tốc ban đầu sao cho hai vật va chạm trong khi bay. Khoảng cách tính theo phương ngang giữa A và B bằng 8 m. Tìm vận tốc ban đầu v0 của vật được ném nghiêng góc 45 o, tọa độ x và y của điểm va chạm, thời gian bay t của mỗi vật trước khi va chạm và vận tốc vA và vB của hai vật tại thời điểm va chạm. Biết quỹ đạo của hai vật nằm trong cùng một mặt phẳng. 33
40. 3. Hai vật được ném lên từ một điểm xiên góc α1 và α2 so với phương ngang và có vận tốc ban đầu tương ứng v1 và v2. Hỏi hai vật sẽ cách nhau bao xa sau thời gian t? Xét hai trường hợp: (1) quỹ đạo của hai vật nằm trong cùng một mặt phẳng và hai vật được ném theo hai hướng ngược nhau, và (2) hai quỹ đạo nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 4. Một vật rơi từ độ cao H với vận tốc ban đầu bằng không. Ở độ cao h, nó bật đàn hồi trên một mặt phẳng nghiêng góc 30 o so với phương ngang. Tìm thời gian vật rơi tới đất. 5. Một vật trọng lượng P được ném lên xiên một góc bao nhiêu so với phương ngang thì tầm bay cao của nó bằng tầm bay xa? Giả sử có một lực F không đổi nằm ngang của gió tác dụng lên vật trong chuyển động bay của nó. 6. Một viên đá được ném lên vuông góc với một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Nếu vận tốc ban đầu là v0 thì khoảng cách từ điểm ném lên đến điểm nó rơi xuống bằng bao nhiêu? 7. Một đứa trẻ cao 1,5 m đang đứng cách 15 m với một hàng rào cao 5 m, ném lên một viên đá nghiêng góc 45 o với phương ngang. Hỏi viên đá được ném với tốc độ tối thiểu bằng bao nhiêu thì nó bay qua hàng rào đó? 34 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
41. §6. Phương pháp gi ải GV : Trong vi ệc giải b ài toán đ ộng lực học, điều đặc biệt quan trọng là có thể bài toán động lực học xác định chính xác các lực tác dụng lên vật (xem §2). HS : Trước khi tiếp tục, em muốn hỏi một câu. Giả sử em đã tìm chính xác tất cả các lực tác dụng lên vật rồi, bước tiếp theo em phải làm gì? GV : Nếu các lực đó không hướng theo một đường thẳng, thì nên phân tích chúng theo hai chiều vuông góc nhau. Những thành phần lực đó sẽ được xử lí riêng trong mỗi chiều này, cái chúng ta sẽ gọi là “các chiều phân tích”. Ta có thể bắt đầu với một chỉ dẫn thực tế nào đó. Trước tiên, các lực nên được vẽ với tỉ lệ lớn để tránh nhầm lẫn khi phân tích chúng. Để tiết kiệm không gian, học sinh thường biểu diễn các lực ở dạng những mũi tên gần như vi mô, và điều này chẳng giúp ích được gì. Em sẽ hiểu tôi muốn nói gì nếu em so sánh hình vẽ của em (Hình 8) với hình vẽ của tôi (Hình 9). Thứ hai, không nên vội phân tích các lực trước khi vẽ xong hết các lực. Trước hết em tìm tất cả các lực tác dụng lên vật, và thể hiện chúng trên hình vẽ. Chỉ khi đó em mới có thể bắt đầu phân tích chúng. Thứ ba, em phải nhớ rằng sau khi em đã phân tích một lực, em nên “quên đi” sự tồn tại của nó và chỉ sử dụng những thành phần của nó. Hoặc là chính lực đó, hoặc là các thành phần của nó, chứ không chơi nước đôi. HS : Làm thế nào để em chọn các chiều phân tích? GV : Để chọn lựa, em nên xét bản chất của chuyển động của vật. Có hai lựa chọn: (1) vật nằm yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường thẳng, và (2) vật chuyển động có gia tốc và hướng của gia tốc là đã biết (ít nhất là dấu của nó). Trong trường hợp thứ nhất, em có thể chọn các chiều phân tích tùy ý, dựa trên (hoặc không dựa trên) cái em chọn sao cho tiện nhất. Chẳng hạn, giả sử trong trường hợp minh họa ở Hình 10, vật trượt với vận tốc không đổi leo lên mặt phẳng nghiêng. Ở đây các chiều phân tích có thể (và tiện lợi ngang nhau) hoặc là thẳng đứng và nằm ngang (Hình 27 a), hoặc là song song với mặt phẳng nghiêng và vuông góc với nó (Hình 27 b). Sau khi các lực đã được phân tích, tổng đại số của các lực thành phần trong mỗi chiều phân tích là bằng không (hãy nhớ rằng chúng ta vẫn đang xử lí với chuyển 35
42. động của những vật không có gia tốc). Với trường hợp minh họa ở Hình 27 a, ta có thể viết hệ phương trình Ncosα− Ffr sin α − P = 0   (21) F− Ffr cosα − N sin α = 0  Hệ phương trình cho trường hợp ở Hình 27 b là N− Pcosα − F sin α = 0   (22) Ffr + Psinα − F cos α = 0  HS : Nhưng những hệ phương trình này khác nhau mà. GV : Chúng tuy khác nhau nhưng đưa đến kết quả giống nhau, như có thể chứng minh sau đây. Giả sử cần tìm lực F để đảm bảo vật chuyển động ở vận tốc không đổi leo lên mặt phẳng nghiêng. Thay phương trình (5) vào phương trình (21) ta được N(cosα− k sin α ) − P = 0   F− N() k cosα + sin α = 0  Từ phương trình thứ nhất của hệ này ta có P N = cosα− k sin α Thay vào phương trình thứ hai để tìm lực F, ta được 36 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
43. kcosα+ sin α F= P cosα− k sin α Chính xác là đáp án thu được từ phương trình (22). Em có thể tự kiểm tra điều này. HS : Chúng ta làm gì nếu vật chuyển động có gia tốc? GV : Trong trường hợp này, việc chọn các chiều phân tích phụ thuộc vào chiều trong đó vật đang gia tốc (chiều của hợp lực). Các lực nên được phân tích theo một chiều song song với gia tốc và một chiều vuông góc với nó. Tổng đại số của các thành phần lực theo chiều vuông góc với gia tốc là bằng không, trong khi tổng đại số của các thành phần lực theo chiều song song với gia tốc, theo định luật II Newton của chuyển động, bằng tích của khối lượng của vật và gia tốc của nó. Giờ ta hãy trở lại với vật trên mặt phẳng nghiêng trong bài toán trước và giả sử vật trượt với một gia tốc nhất định hướng lên trên mặt phẳng nghiêng. Theo những nhận xét trước của tôi, các lực nên được phân tích như trong trường hợp Hình 27 b. Khi đó, thay cho hệ phương trình (22), ta có thể viết hệ phương trình sau N− Pcosα − F sin α = 0   a  (23) Fcosα−− Ffr P sin α == ma P  g  Sử dụng phương trình (5), ta tìm được gia tốc của vật g a= Fcosα −() P cos α + F sin α kP − sin α  P   HS : Trong những bài toán thuộc loại xử lí với gia tốc như thế này, có thể phân tích các lực theo những chiều khác ngoài chiều song song với gia tốc và vuông góc với nó hay không? Theo em hiểu từ sự lí giải của thầy, thì trường hợp này là không nên. GV : Câu hỏi của em cho thấy tôi nên làm sáng tỏ một số điểm. Tất nhiên, cho dù trong những bài toán về gia tốc, em vẫn có quyền phân tích các lực theo bất kì hai chiều vuông góc nhau nào. Tuy nhiên, trong trường hợp này, em sẽ phải phân tích không những các lực, mà phải phân tích cả vec-tơ gia tốc nữa. Phương pháp giải như thế này sẽ đưa đến thêm khó khăn. Để tránh những phức tạp không cần thiết, tốt nhất là nên làm như tôi đã khuyên. Đây là cách đơn giản nhất. Chiều của gia tốc của vật luôn luôn đã biết (ít nhất là dấu của nó), nên em có thể giải tiếp trên cơ sở chiều này. Nhiều thí sinh không biết cách chọn chiều phân tích lực sao cho hợp lí là 37
44. một trong những nguyên do họ không thể giải những bài toán ít nhiều phức tạp thuộc động lực học. HS : Chúng ta chỉ mới nói tới trường hợp phân tích thành hai chiều. Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, có lẽ có lí do hợp lí hơn để nói tới việc phân tích thành ba chiều vuông góc nhau. Không gian thật ra có ba chiều. GV : Em nói hoàn toàn đúng. Hai chiều trong phần thảo luận của chúng ta được giải thích bởi thực tế chúng ta đang giải những bài toán phẳng (hai chiều). Trong trường hợp tổng quát, các lực nên được phân tích thành ba chiều. Tuy nhiên, toàn bộ những nhận xét ở trên vẫn đúng. Tôi lưu ý rằng, như một quy ước, các bài toán hai chiều thường được cho trong các bài thi cử. Tất nhiên, người ta có thể yêu cầu thí sinh đưa ra một sự khái quát không quá phức tạp cho trường hợp ba chiều. Bài tập 8. Một vật 5 kg được kéo trên mặt phẳng ngang bởi một lực 3 kgf (kilogram lực) tác dụng lên vật nghiêng một góc 30 o với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm vận tốc của vật lúc 10 s sau khi lực kéo bắt đầu tác dụng, và công thực hiện bởi lực ma sát trong thời gian này. 9. Một người kéo hai xe trượt tuyết buộc lại với nhau bằng cách tác dụng một lực F = 12 kgf để kéo sợi dây hợp một góc 45 o với phương ngang (Hình 28). Khối lượng của hai xe bằng nhau m1 = m2 = 15 kg. Hệ số ma sát giữa người chạy và tuyết là 0,02. Tìm gia tốc của hai xe, lực căng của sợi dây buộc hai xe với nhau, và lực mà người ta đó phải kéo sợi dây để truyền cho hai xe một vận tốc không đổi. 38 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
45. 10. Ba quả nặng bằng nhau, mỗi quả có khối lượng 2 kg treo trên một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc cố định như trong Hình 29. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây nối vật 1 và vật 2. 11. Tính gia tốc của các vật và lực căng dây cho trường hợp minh họa ở Hình 30. Cho biết: α = 30 o, P1 = 4 kgf, P2 = 2 kgf, và P3 = 8 kgf. Bỏ qua ma sát giữa các vật nặng và mặt phẳng nghiêng. 12. Xét hệ gồm những vật nặng như trong Hình 31. Ở đây P1 = 1 kgf, P2 = 2 kgf, P3 = 5 kgf, P4 = 0,5 kgf, và α = 30 o. Hệ số ma sát giữa các vật nặng và các mặt phẳng bằng 0,2. Tìm gia tốc của tập hợp những vật trên, lực căng dây và lực do P4 nén lên P3. 39
46. Các bài toán đ ộng GV : Các bài toán có l ẽ trở n ên khó hơn §7. nhiều khi xét đến lực ma sát. lực học khó giải hơn HS : Nhưng chúng ta đã có nói về lực ma khi xét có ma sát sát (§3). Nếu một vật đang chuyển động thì lực ma sát được xác định từ phản lực pháp tuyến ( Ffr = kN ); nếu vật đang đứng yên thì lực ma sát bằng lực có xu hướng làm vật rời khỏi trạng thái đứng yên này. Toàn bộ nội dung này chúng em đã hiểu và nhớ rồi. GV : Đúng rồi. Tuy nhiên, em đã bỏ quên một thực tế quan trọng. Em giả sử em đã biết câu trả lời cho những câu hỏi sau đây: (1) Vật đang chuyển động hay nó đang đứng yên? (2) Vật đang chuyển động theo hướng nào? (nếu có chuyển động) Nếu những cái này đã được biết trước thì bài toán tương đối đơn giản. Nếu không, nó có thể rất phức tạp ngay từ lúc bắt đầu và có thể còn đòi hỏi sự khảo sát đặc biệt. HS : Vâng, giờ thì em nhớ chúng ta có nói tới vấn đề này trong §2 liên quan đến phần thảo luận của chúng ta về việc chọn hướng của lực ma sát. GV : Bây giờ tôi muốn thảo luận câu hỏi này chi tiết hơn. Theo quan điểm dứt khoát của tôi thì những khó khăn trong khi giải những bài toán có xét đến lực ma sát rõ ràng đã bị đánh giá thấp bởi học sinh và các tác giả nhất định khi soạn bài tập cho các sách giáo khoa vật lí. Ta hãy xét ví dụ minh họa ở Hình 10. Góc nghiêng α của mặt phẳng nghiêng, trọng lượng P của vật, lực F và hệ số ma sát k là đã biết. Để cho đơn giản, ta sẽ giả sử rằng k 0 = k (trong đó k0 là hệ số xác định lực ma sát nghỉ cực đại). Yêu cầu là xác định loại chuyển động của vật và tìm gia tốc. Ta hãy giả sử rằng vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng. Ta có thể phân tích các lực như trên Hình 27b và sử dụng kết quả thu được cho gia tốc trong §6. Như vậy g aF=cosα −− P sin α() P cos α + Fk sin α  (24) P Theo phương trình (24) cho vật trượt lên mặt phẳng nghiêng, điều kiện sau đây phải được thỏa mãn Fcosα−− P sin α( P cos α + Fk sin α ) ≥ 0 40 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
47. Điều kiện này có thể viết lại ở dạng k cosα+ sin α F≥ P cosα− k sin α hay k + tan α F≥ P (25) 1− k tan α Chúng ta cũng sẽ giả sử rằng góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng là không lớn lắm, sao cho (1 – ktan α) > 0, hay 1 tan α 0, hay tan α > k (29) 41
48. Kết hợp các điều kiện (25), (26), (28) và (29), ta có thể đi tới những kết luận sau: 1 1. Giả sử điều kiện k P (k + tan α)/(1 – k tan α) thì vật trượt lên trên với gia tốc có thể xác định theo phương trình (24); (b) Nếu F = P (k + tan α)/(1 – k tan α) thì vật trượt lên với vận tốc không đổi hoặc nằm yên; (c) Nếu F P (k + tan α)/(1 – k tan α) thì vật trượt lên với gia tốc có thể xác định theo phương trình (24); (b) Nếu F = P (k + tan α)/(1 – k tan α) thì vật trượt lên với vận tốc không đổi hoặc nằm yên; (c) Nếu F < P (k + tan α)/(1 – k tan α) thì vật nằm yên; mọi chuyển động hướng xuống của vật trên mặt phẳng nghiêng là không thể (cho dù lực F có triệt tiêu). 3. Cuối cùng, ta hãy giả sử mặt phẳng nghiêng thỏa mãn điều kiện 42 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
49. 1 tan α ≥ k thì (a) Nếu F P (tan α – k)/(1 + k tan α) thì vật nằm yên; mọi chuyển động hướng lên của vật trên mặt phẳng nghiêng là không thể. Thoạt nhìn, kết luận này trông như không hoàn chỉnh vì lực F có thể tăng lên đến vô hạn! Tuy nhiên, vì góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng khá lớn, nên với sự tăng lực F thì áp lực của vật nặng tác dụng lên mặt phẳng nghiêng sẽ tăng với tốc độ còn nhanh hơn. HS : Chưa có loại nào như vậy được chứng minh với chúng em ở trường học cả. GV : Đây chính là lí do tôi muốn hướng sự chú ý của các em tới vấn đề này. Tất nhiên, trong bài thi đầu vào của các em, rõ ràng các em sẽ phải giải những trường hợp đơn giản hơn nhiều: sẽ không có lực ma sát, hoặc sẽ có lực ma sát nhưng bản chất của chuyển động sẽ được biết trước (chẳng hạn, cho biết vật đang chuyển động hay nằm yên). Tuy nhiên, cho dù ta không phải bơi trong những bể bơi sâu, nhưng tốt hơn ta nên biết chỗ sâu đó nằm ở đâu. HS : Điều gì sẽ xảy ra nếu như ta giả sử k = 0? GV : Khi không có ma sát, mọi thứ trở nên đơn giản hơn ngay. Với mọi góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng, kết quả sẽ là: Khi F > Ptan α, vật trượt lên với gia tốc g a=() Fcosα − P sin α (30) P Khi F = Ptan α, vật trượt với vận tốc không đổi (hướng lên hoặc hướng xuống), hoặc nằm yên; Khi F < Ptan α, vật trượt xuống với gia tốc 43
50. g a=() Psinα − F cos α (31) P Lưu ý rằng kết quả của các phương trình (30) và (31) chỉ khác nhau dấu cộng trừ. Do đó, khi giải bài tập, em có thể giả sử một cách an toàn chiều chuyển động bất kì, tìm a và chú ý dấu của gia tốc. Nếu a > 0 thì vật chuyển động theo hướng mà em đã giả sử; nếu a k. Nếu tan α ≤ k thì hệ sẽ không chuyển động từ phải sang trái, tuy rằng tỉ số p có thể lớn. 44 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
51. Nếu tan α > k thì vật nằm yên mang lại bất đẳng thức sau đây là đúng 1 1 sinα+ k cos α HS : Và điều gì sẽ xảy ra nếu ta thay đổi góc α hay hệ số k? GV : Tôi để vấn đề này lại làm bài tập về nhà cho các em (xem bài tập 13 và 14). Bài tập 13. Khảo sát bài toán minh họa trong Hình 32, giả sử rằng góc α của mặt phẳng nghiêng và tỉ số p = P2/P1 là đã biết, và gán những giá trị khác nhau cho hệ số k. 14. Khảo sát bài toán minh họa trong Hình 32, giả sử hệ số ma sát k và tỉ số p = P2/P1 là đã biết, và gán những giá trị khác nhau cho góc α của mặt phẳng nghiêng. Để cho đơn giản, hãy chỉ sử dụng hai giá trị: p = 1 (hai trọng lượng bằng nhau) và p = ½ (vật ở trên mặt phẳng nghiêng nặng gấp đôi vật treo dưới sợi dây). 45
52. Chuyển động tròn là dạng đơn giản nhất của chuyển động cong. Cái quan trọng hơn là lĩnh hội các đặc điểm của chuyển động tròn. Các em có thể thấy rằng toàn bộ vũ trụ được tạo bởi những chuyển động cong. Ta hãy xét chuyển động đều và không đều của một chất điểm theo quỹ đạo tròn, và chuyển động của các vệ tinh trên quỹ đạo. Phần này cũng sẽ hướng chúng ta thảo luận về các nguyên nhân vật lí của sự không trọng lượng của các vật. 46 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
53. Phương pháp gi ải GV : T ừ kinh nghiệm tôi thấy các câu hỏi §8. và bài toán về chuyển động của một vật bài toán chuyển động theo một vòng tròn hóa ra là cực kì khó đối với nhiều thí sinh. Câu trả lời của họ tròn cho những câu hỏi như vậy thường có rất nhiều lỗi căn bản. Để chứng minh điều này, ta hãy mời thêm một học sinh nữa tham gia vào cuộc thảo luận của mình. Người học sinh này không biết cái chúng ta đã nói ở những bài trước. Ta tạm gọi cậu ta là “học sinh B” (từ phần này về sau người học sinh thứ nhất sẽ được gọi là “học sinh A”). Học sinh B hãy cho biết các lực tác dụng lên một vệ tinh trên quỹ đạo vòng quanh Trái đất? Chúng ta sẽ thống nhất bỏ qua sức cản của khí quyển và lực hút của mặt trăng, mặt trời và những thiên thể khác. HS B: Vệ tinh chịu tác dụng của hai lực: lực hút của trái đất và lực li tâm. GV : Tôi không phản đối lực hút của trái đất, nhưng tôi không hiểu từ đâu mà em có lực li tâm. Hãy giải thích xem. HS B: Nếu không có một lực như vậy thì vệ tinh không thể ở trong quỹ đạo được. GV : Và điều gì sẽ xảy ra với nó? HS B: Tại sao hả, nó sẽ rơi xuống trái đất. GV (quay sang học sinh A): Hãy nhớ cái tôi đã nói với em trước đây! Đây là một ví dụ hoàn hảo của một nỗ lực muốn chứng minh rằng một lực nhất định có tồn tại, không dựa trên cơ sở sự tương tác của các vật, mà theo mẹo đi cửa sau – từ bản chất của sự chuyển động của các vật. Như em thấy, vệ tinh phải ở lại trong quỹ đạo, nên cần có một lực giữ nó lại. Thật bất ngờ, nếu lực li tâm này thật sự có tồn tại, thì vệ tinh không thể ở trong quỹ đạo nữa vì các lực tác dụng lên vệ tinh sẽ triệt tiêu nhau và nó sẽ bay với vận tốc không đổi và theo một đường thẳng. 47
54. HS A: Lực li tâm không bao giờ tác dụng lên một vật đang quay. Nó tác dụng lên chỗ buộc (sợi dây hay vật liên kết khác). Lực hướng tâm mới tác dụng lên vật đang quay. HS B: Ý thầy nói là chỉ có trọng lực tác dụng lên vệ tinh thôi đúng không? GV : Vâng, chỉ có trọng lực của nó thôi. HS B: Vậy tại sao nó không rơi xuống trái đất? GV : Chuyển động của một vật chịu tác dụng của trọng lực được gọi là sự rơi. Vì thế, vệ tinh đang rơi. Tuy nhiên, “sự rơi” của nó là ở dạng chuyển động trong một vòng tròn xung quanh trái đất và do đó có thể tiếp tục mãi mãi. Chúng ta đã biết rằng hướng chuyển động của một vật và các lực tác dụng lên nó không nhất thiết trùng nhau (xem §4). HS B: Khi nói lực hút của trái đất và lực li tâm, em phát biểu dựa trên công thức mM mv 2 G = (34) r2 r Trong đó vế trái là lực hút ( m là khối lượng vệ tinh, M là khối lượng trái đất, r là bán kính của quỹ đạo, và G là hằng số hấp dẫn), và vế phải là lực li tâm ( v là vận tốc của vệ tinh). Ý thầy nói công thức này không đúng sao? GV : Không phải, công thức khá chính xác. Cái không đúng là cách em lí giải công thức. Em xem phương trình (34) là một sự cân bằng giữa hai lực. Thật ra, nó là một biểu diễn của định luật II Newton của chuyển động F = ma (34a) Trong đó F = GmM/r 2 và a = v 2/r là gia tốc hướng tâm. HS B: Em đồng ý rằng cách lí giải của thầy cho phép chúng ta giải bài toán mà không cần lực li tâm. Nhưng, nếu không có lực li tâm, thì ít nhất phải có một lực hướng tâm. Tuy nhiên, thầy không có nhắc tới lực nào như vậy. GV : Trong trường hợp của chúng ta, lực hướng tâm là lực hút giữa vệ tinh và trái đất. Tôi muốn nhấn mạnh thật ra đây không phải là hai lực khác nhau. Không khác gì hết. Đây là cùng một lực. 48 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
55. HS B: Vậy rốt cuộc tại sao lại đưa ra khái niệm lực hướng tâm? GV : Tôi hoàn toàn tán thành với em về điểm này. Theo quan điểm của tôi, khái niệm “lực hướng tâm” chẳng mang đến cái gì, mà còn gây hiểu nhầm. Cái được hiểu là lực hướng tâm nói chung không phải là một lực độc lập tác dụng lên một vật cùng với những lực khác. Thay vậy, nó là hợp của tất cả các lực tác dụng lên một vật đang chuyển động trong một vòng tròn với vận tốc không đổi. Đại lượng mv 2/r không phải là một lực. Nó biểu diễn tích của khối lượng m của vật với gia tốc hướng tâm v2/r . Gia tốc này hướng thẳng về tâm và hệ quả là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên một vật đang chuyển động trên một vòng tròn với vận tốc không đổi, hướng thẳng về tâm. Như vậy, có một gia tốc hướng tâm và có những lực, cộng gộp lại, truyền một gia tốc hướng tâm cho vật. HS B: Em phải thừa nhận rằng cách tiếp cận này với chuyển động của một vật trong một vòng tròn là cách em yêu thích. Thật vậy, chuyển động này không phải là trường hợp tĩnh, trong đó sự cân bằng của các lực là cái đặc trưng, mà là một trường hợp động. HS A: Nếu chúng ta bác bỏ khái niệm lực hướng tâm, thì có lẽ chúng ta cũng sẽ bỏ đi khái niệm “lực li tâm”, thậm chí khi xét các mối buộc. GV : Việc đưa vào khái niệm “lực li tâm” còn kém thuyết phục hơn. Lực hướng tâm thật sự tồn tại, cho dù nó chỉ là một hợp lực. Lực li tâm thì thậm chí không tồn tại trong nhiều trường hợp. HS A: Em không hiểu nhận xét vừa rồi của thầy. Lực li tâm được đưa vào dưới dạng là một phản tác dụng của lực hướng tâm. Nếu nó không luôn luôn tồn tại, như thầy nói, thì định luật III Newton cũng không luôn luôn đúng. Có phải vậy không? 49
56. GV : Định luật III Newton chỉ đúng đối với những lực có thật được xác định bởi sự tương tác của các vật, chứ không đúng với hợp của những lực này. Tôi có thể chứng minh điều này với ví dụ con lắc hình nón mà các em đã quen thuộc (Hình 33). Quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực P và lực căng T của sợi dây. Hai lực này, cùng với nhau, gây ra gia tốc hướng tâm của quả cầu, và tổng của chúng được gọi là lực hướng tâm. Lực P là do sự tương tác của quả cầu với trái đất. Phản lực của lực này là lực P1 tác dụng lên trái đất. Lực T là do sự tương tác của quả cầu và sợi dây. Phản lực của lực này là lực T1 tác dụng lên sợi dây. Nếu các lực P1 và T1 được cộng lại chính thức thì ta thu được một lực thường được hiểu là lực li tâm (xem các đường đứt nét ở Hình 33). Nhưng lực này tác dụng lên cái gì? Chúng ta gọi nó là một lực thì có đúng không, khi mà một thành phần của nó thì tác dụng lên trái đất, còn thành phần kia thì tác dụng lên một vật hoàn toàn khác – tức sợi dây? Rõ ràng, trong trường hợp đã cho, khái niệm lực li tâm không có ý nghĩa vật lí. HS A: Trong những trường hợp nào thì tồn tại lực li tâm? GV : Trong trường hợp một vệ tinh trong quỹ đạo, chẳng hạn, khi chỉ có hai vật tương tác – trái đất và vệ tinh. Lực hướng tâm là lực do trái đất hút lấy vệ tinh. Lực li tâm là lực do vệ tinh hút lấy trái đất. HS B: Thầy nói định luật III Newton không đúng cho hợp lực của những lực thực tế. Em nghĩ trong trường hợp này nó cũng sẽ không đúng cho các thành phần của một lực thực tế. Đúng vậy không thầy? GV : Vâng, khá đúng. Trong liên hệ này, tôi sẽ trích dẫn một ví dụ chẳng có cái gì chung với chuyển động quay hết. Một quả cầu nằm trên sàn nhà và chạm vào một bức tường hợp một góc tù với sàn nhà (Hình 34). Ta hãy phân tích trọng lượng của quả cầu thành hai thành phần: vuông góc với tường và song song với sàn nhà. Chúng ta sẽ xét hai thành phần này thay cho trọng lượng của quả cầu. Nếu định luật III Newton có thể áp dụng cho những thành phần lực độc lập, thì chúng ta có thể trông đợi một phản tác dụng của tường trực đối với thành phần trọng lượng vuông góc với nó. Khi đó, thành phần trọng lực song song với sàn nhà sẽ vẫn không được cân bằng và quả cầu sẽ có một gia tốc theo phương ngang. Rõ ràng điều này là vô lí. HS A: Cho đến nay, thầy chỉ mới đề cập đến chuyển động tròn đều. Thầy xử lí bài toán vật chuyển động tròn không đều như thế nào? Chẳng hạn, một vật trượt xuống từ đỉnh của một cái vòng được giữ thẳng đứng. Trong khi trượt theo cái vòng, vật chuyển động trong một vòng tròn. Tuy nhiên, đây không thể là chuyển động đều vì vận tốc của vật tăng lên. Thầy làm gì trong những trường hợp như vậy? 50 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
57. GV : Nếu vật chuyển động trong một vòng tròn với vận tốc không đổi, thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm; nó truyền gia tốc hướng tâm cho vật. Trong trường hợp khái quát hơn của chuyển động tròn không đều, hợp lực không hướng thẳng về tâm quỹ đạo. Trong trường hợp này nó có một thành phần hướng theo bán kính về tâm quỹ đạo và một thành phần khác tiếp tuyến với quỹ đạo của vật (tức là tiếp tuyến với vòng tròn). Thành phần thứ nhất gây ra gia tốc hướng tâm của vật, và thành phần thứ hai, còn gọi là gia tốc tiếp tuyến, đi cùng với sự biến thiên vận tốc. Nên nói rằng vì vận tốc của vật biến thiên, nên gia tốc hướng tâm v2/r cũng phải biến thiên. HS A: Điều đó có nghĩa là tại mỗi thời điểm gia tốc hướng tâm sẽ được xác định bởi công thức a = v 2/r , trong đó v là vận tốc tức thời? GV : Đúng. Trong khi gia tốc hướng tâm là không đổi trong chuyển động tròn đều, thì nó biến thiên trong quá trình chuyển động tròn không đều. HS A: Ta làm sao tính được vận tốc v biến thiên như thế nào trong chuyển động quay không đều? GV : Thông thường, định luật bảo toàn năng lượng được dùng đến cho mục đích này. Ta hãy xét một ví dụ đặc biệt. Giả sử một vật trượt không ma sát từ đỉnh của một cái vòng bán kính R được giữ thẳng đứng. Vật sẽ đè lên cái vòng một lực bằng bao nhiêu khi nó đi qua một điểm nằm dưới đỉnh vòng một khoảng h cm? Vận tốc ban đầu của vật tại đỉnh vòng là bằng không. Trước tiên, ta cần tìm có những lực nào tác dụng lên vật. 51
58. HS A: Hai lực tác dụng lên vật: trọng lực P và phản lực pháp tuyến N. Chúng được vẽ trên Hình 35. GV : Đúng. Em sẽ làm gì tiếp theo nào? HS A: Em sẽ làm như thầy nói. Em sẽ tìm hợp lực của hai lực này và phân tích nó thành hai thành phần: một hướng theo bán kính và một tiếp tuyến với vòng tròn. GV : Khá chính xác. Tuy nhiên, rõ ràng cái dễ làm hơn là bắt đầu với việc phân tích hai lực tác dụng lên vật theo hai chiều đó thay vì đi tìm hợp lực, cái dễ hơn nữa là ta sẽ chỉ cần phân tích một lực – trọng lực. HS A: Em phân tích lực như trên Hình 35. GV : Lực P2 gây ra gia tốc tiếp tuyến của vật, lúc này ta không quan tâm đến nó. Hợp lực của lực P1 và N gây ra gia tốc hướng tâm của vật, tức là mv 2 P− N = (35) 1 R Vận tốc của vật tại điểm ta xét (điểm A trên Hình 35) có thể tìm từ định luật bảo toàn năng lượng mv 2 Ph = (36) 2 Kết hợp (35) và (36) và đưa vào xét P1 = Pcos α = P(R – h)/ R, ta được P2 Ph ()R− h − N = R R Theo định luật III Newton, lực phải tìm mà vật tác dụng lên cái vòng là bằng với phản lực pháp tuyến R− 3 h N= P (37) R HS B: Thầy giả sử tại điểm A vật vẫn còn ở trên mặt vòng. Nhưng nó có thể bay ra khỏi vòng trước khi nó đi tới điểm A. 52 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
59. GV : Chúng ta có thể tìm điểm tại đó vật rời khỏi mặt vòng. Điểm này tương ứng với trường hợp khi áp lực mà vật tác dụng lên cái vòng giảm xuống bằng không. Như vậy, trong phương trình (37), ta giả sử N = 0 và giải tìm h, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng tính từ đỉnh vòng đến điểm tại đó vật bay ra. Như vậy R h = (38) 0 3 Nếu trong bài toán như đã phát biểu giá trị của h tuân theo điều kiện h < h0, thì kết quả của phương trình (37) là đúng; còn nếu h ≥ h0 thì N = 0. HS A: Như em hiểu thì hai định luật vật lí, phương trình (35) và (36), được dùng để giải bài toán này. GV : Ở đây em nhận xét rất tốt. Khá chính xác, hai định luật được sử dụng khi giải bài toán này: định luật II Newton của chuyển động [xem phương trình (35)] và định luật bảo toàn năng lượng [xem phương trình (36)]. Thật không may, các thí sinh không phải lúc nào cũng hiểu rõ họ sử dụng những định luật vật lí nào trong khi giải những bài toán nhất định. Theo tôi nghĩ, đây là một điểm thiết yếu. Chẳng hạn, xét ví dụ sau đây. Truyền cho một vật một vận tốc ban đầu v 0 sao cho nó có thể chuyển động từ điểm A đến điểm C. Có hai đường đi khác nhau dẫn từ A đến C (xem hình 36 a và b). Trong cả hai trường hợp, vật phải đi tới cùng một độ cao H nhưng theo những quỹ đạo khác nhau. Hãy tìm vận tốc ban đầu tối thiểu v 0 cho mỗi trường hợp. Bỏ qua ma sát. HS B: Em nghĩ vận tốc ban đầu tối thiểu sẽ là bằng nhau trong cả hai trường hợp, vì không có ma sát và cùng đi tới một độ cao H giống nhau. Vận tốc này có thể tính từ định luật bảo toàn năng lượng mv 2 mgH = 0 từ đó v= 2 gH 2 0 GV : Câu trả lời của em sai rồi. Em đã bỏ qua thực tế là trong trường hợp thứ nhất, vật đi qua điểm trên của quỹ đạo của nó khi nó ở trong một trạng thái chuyển động quay. Điều này có nghĩa là tại điểm B ở phía trên (Hình 36 a), nó sẽ có một vận tốc v1 được xác định từ một phương trình động lực học tương tự như phương trình (35). Vì bài toán yêu cầu đi tìm giá trị nhỏ nhất, nên ta sẽ xét trường hợp khi áp lực của vật tác dụng lên vật đỡ của nó tại điểm B giảm bằng không. Khi đó chỉ có trọng lực tác dụng lên vật và truyền cho nó gia tốc hướng tâm. Như vậy 53
60. mv22 mv 2 mg =1 = 1 (39) R H Kết hợp phương trình động lực học (39) với phương trình năng lượng mv2 mv 2 0= 1 + mgH (40) 2 2 ta tìm được vận tốc ban đầu tối thiểu bằng 5gH / 2 . Trong trường hợp thứ hai, vật có thể đi qua điểm trên cùng với một vận tốc gần như bằng không và vì thế ta có thể tự hạn chế mình với phương trình năng lượng. Khi đó câu trả lời của em là đúng. HS B: Giờ thì em hiểu rồi. Nếu trong trường hợp thứ nhất, vật không có vận tốc tại điểm B, thì nó sẽ dễ dàng rơi ra khỏi đường dẫn của nó. GV : Nếu trong trường hợp thứ nhất vật có vận tốc ban đầu v0 = 2 gH như em đề xuất, thì nó sẽ không bao giờ đi tới điểm B, mà sẽ bị rơi khỏi đường dẫn trước đó rồi. Tôi đề nghị em tìm độ cao h của điểm tại đó vật sẽ rời khỏi đường dẫn nếu vận tốc ban đầu của nó là v0 = 2 gH . HS A: Để em thử giải bài toán này. GV : Tất nhiên rồi. HS A: Tại điểm vật rơi khỏi đường dẫn, phản lực pháp tuyến hiển nhiên bằng không. Do đó, chỉ có trọng lực tác dụng lên vật tại điểm này. Ta có thể phân tích trọng lực thành hai thành phần, một hướng theo bán kính ( mg cos α) và một vuông góc với bán kính ( mg sin α) như biểu diễn trên Hình 37 (điểm A là điểm tại đó vật rơi khỏi đường dẫn). Thành phần hướng theo bán kính truyền một gia tốc hướng tâm cho vật, được xác định bởi phương trình mv 2 mg cos α = 2 (41) R trong đó v2 là vận tốc của vật tại điểm A. Để tính nó, ta có thể sử dụng phương trình năng lượng 54 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
61. mv2 mv 2 2+mgh = 0 (42) 2 2 Kết hợp phương trình động lực học (41) và phương trình năng lượng (42), đưa vào xét cos α = (h – R)/R , ta được 2 mgh( − R) = mv0 − 2 mgh Từ đó 2v2 + gH h = 0 (43) 6 g 2 Sau khi thay v0 = 2 gH , kết quả cuối cùng là 5 h= H 6 GV : Hoàn toàn chính xác. Lưu ý rằng em có thể sử dụng phương trình (43) để tìm vận tốc ban đầu v0 cho vật leo qua cái vòng. Khi này ta lấy h = H trong phương trình (43). Khi đó 2v2 + gH H = 0 6g Từ đây ta rút ra kết quả đã được xác định ở phần trước 5 gH v = 0 2 HS A: Điều kiện (43) ta thu được cho vật rơi ra khỏi đường dẫn của nó. Làm thế nào có thể sử dụng nó cho trường hợp vật leo qua cái vòng mà không rơi ra chứ? GV : Rơi ra tại điểm trên cùng của cái vòng thật sự có nghĩa là vật không rơi ra mà nó đi qua điểm này, tiếp tục chuyển động của nó trong vòng tròn. HS B: Người ta có thể nói vật đó rơi ra như thế chỉ trong một thời khắc. GV : Khá đúng. Để kết luận, tôi đề xuất bài toán sau đây. Một vật nằm tại chân của một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α. Mặt phẳng này quay với một vận tốc góc ω không 55
62. đổi xung quanh một trục thẳng đứng. Khoảng cách từ vật đến trục quay của mặt phẳng bằng R. Hãy tìm hệ số ma sát k 0 tối thiểu (tôi nhắc em nhớ rằng hệ số này đặc trưng cho giá trị tối đa có thể có của lực ma sát nghỉ) để vật vẫn ở trên mặt phẳng nghiêng mà không bị trượt ra (Hình 38a). Chúng ta hãy luôn luôn bắt đầu với câu hỏi: có những lực nào tác dụng lên vật? HS A: Có ba lực tác dụng lên vật: trọng lực P, phản lực pháp tuyến N, và lực ma sát Ffr . GV : Khá chính xác. Cái hay là em đã không đưa thêm lực hướng tâm. Giờ thì em sẽ làm gì tiếp theo? HS A: Tiếp theo em sẽ phân tích các lực theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và vuông góc với nó như ở Hình 38 b. GV : Chỗ này tôi muốn ngắt lời em chút. Tôi không thích cách em phân tích các lực. Hãy nói xem vật được gia tốc theo hướng nào? HS A: Gia tốc theo phương ngang. Nó là gia tốc hướng tâm. GV : Đúng. Đó là lí do em nên phân tích các lực theo phương ngang (tức là theo gia tốc) và theo phương thẳng đứng (tức là vuông góc với gia tốc). Hãy nhớ cái chúng ta đã nói ở §6. HS A: Em hiểu rồi. Các lực được phân tích theo phương ngang và phương thẳng đứng như ở Hình 38 c. Thành phần thẳng đứng của các lực triệt tiêu nhau, và các thành phần nằm ngang thì truyền gia tốc cho vật. Như vậy Ncosα+ Ffr sin α = P   mv 2  Ffr cosα− N sin α =  R  56 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
63. 2 2 Đưa vào xét Ffr = k 0N, v /R = ω R và m = P/g , ta có thể viết lại những phương trình này ở dạng N(cosα+ k0 sin α ) = P   cos sin 2 N() k0 α− α = P ω Rg  HS B: Bạn chỉ có hai phương trình mà có tới ba biến: k0, P và N. GV : Không có gì trở ngại cả. Chúng ta không phải tìm cả ba biến, mà chỉ tìm hệ số k0. Các biến P và N có thể dễ dàng loại trừ bằng cách chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai. HS A: Sau khi chia, ta thu được cosα+ k0 sin α g = 2 k0cosα− sin α ω R Rồi ta giải cho hệ số cần tìm ω2Rcos α+ g sin α k = (44) 0 gcosα− ω2 R sin α Rõ ràng từ phương trình (44) là điều kiện 2 ( gcosα− ω R sin α ) > 0 được nghiệm đúng. Điều kiện này còn có thể viết ở dạng g tan α < (45) ω 2R Nếu điều kiện (45) không được thỏa mãn, thì không có lực ma sát nào có khả năng giữ vật trên mặt phẳng nghiêng đang quay. 57
64. Bài tập 15. Tỉ số của lực do một chiếc xe tăng nén lên điểm chính giữa của một cây cầu cong vồng lên và của một cây cầu võng xuống là bao nhiêu? Bán kính cong của cầu là 40 m trong cả hai trường hợp và tốc độ của xe tăng là 45 km//h. 16. Một vật trượt không ma sát từ độ cao H = 60 cm, sau đó lượn theo một cái vòng bán kính R = 20 cm (Hình 39). Tìm tỉ số của lực do vật đè lên cái vòng tại các điểm A, B và C. 17. Một vật có thể quay trong một mặt phẳng thẳng đứng tại đầu một sợi dây có chiều dài R. Hỏi phải truyền cho vật một vận tốc theo phương ngang bằng bao nhiêu ở vị trí cao nhất để cho lực căng của sợi dây tại vị trí thấp nhất gấp mười lần trọng lượng của vật? 18. Tính tỉ trọng của vật chất của một hành tinh hình cầu nếu một vệ tinh quay xung quanh nó có chu kì T trong một quỹ đạo tròn với khoảng cách tính đến bề mặt hành tinh bằng một nửa bán kính R của nó. Kí hiệu hằng số hấp dẫn là G. 58 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
65. 19. Một vật khối lượng m có thể trượt không ma sát theo một lưỡi cày lõm xuống có dạng một cung tròn bán kính R. Vật sẽ nằm yên ở một độ cao h bằng bao nhiêu nếu lưỡi cày đó quay với một tốc độ góc ω không đổi xung quanh một trục thẳng đứng (Hình 40)? Lực F do vật tác dụng lên lưỡi cày bằng bao nhiêu? 20. Một cái vòng bán kính R được giữ cố định thẳng đứng trên sàn nhà. Một vật trượt không ma sát từ đỉnh vòng xuống (Hình 41). Hỏi vật sẽ rơi xuống cách điểm cố định cái vòng một khoảng l bằng bao nhiêu? 59
66. §9. Gi ải thích sự không GV : Em hi ểu nh ư th ế n ào câu nói: “T ại xích đạo của một hành tinh, một vật cân trọng lượng của các vật nhẹ hơn tại hai cực”? HS B: Em hiểu như sau. Lực hút của một vật bởi trái đất tại xích đạo nhỏ hơn tại hai cực vì hai nguyên do. Thứ nhất, trái đất có phần hơi dẹt tại hai cực và do đó khoảng cách từ tâm trái đất đến hai cực có phần có nhỏ hơn đến xích đạo. Thứ hai, trái đất quay xung quanh trục của nó nên lực hút tại xích đạo yếu đi do hiệu ứng li tâm. HS A: Hãy nói rõ hơn một chút phần nhận xét thứ hai của bạn. HS B: Bạn phải trừ bớt lực li tâm ra khỏi lực hút. HS A: Tôi không đồng ý với bạn. Thứ nhất, lực li tâm không tác dụng lên một vật chuyển động theo một vòng tròn. Chúng ta đã nói vấn đề đó trong phần trước (§8). Thứ hai, cho dù một lực như thế có tồn tại chăng nữa, nó không thể ngăn lực hút có giá trị bằng như thể không có chuyển động quay của trái đất. Lực hút bằng GmM/r 2 và, như thế, không thể thay đổi chỉ bởi có những lực khác có thể tác dụng lên vật. GV : Như các em có thể thấy, câu hỏi “sức nặng của các vật” không đơn giản như lúc mới nhìn vào. Đó là lí do nó là một trong những câu hỏi mà các thí sinh thường trả lời sai. Thực ra, nếu chúng ta tán thành định nghĩa “trọng lượng của một vật” là lực mà vật bị hút bởi trái đất, tức là lực GmM/r 2, thì sự giảm trọng lượng tại xích đạo sẽ là do sự dẹt đi tại hai cực (hay sự gồ lên ở xích đạo). HS B: Nhưng thầy không thể bác bỏ chuyển động quay của trái đất! GV : Tôi hoàn toàn đồng ý với em. Nhưng trước tiên tôi muốn nói rằng thông thường, trong cuộc sống hàng ngày, “trọng lượng của một vật” được hiểu không phải là lực mà nó bị hút về phía trái đất, và điều này khá hợp lí, mà là lực đo bởi cái cân lò xo, tức là lực mà vật ép lên trái đất. Nói cách khác là người ta đo phản lực pháp tuyến (lực do vật ép lên mặt đỡ bằng với phản lực pháp tuyến, theo định luật III Newton). Như vậy câu nói “một vật tại xích đạo cân nhẹ hơn tại hai cực” có nghĩa là tại xích đạo nó ép lên mặt đỡ với một lực nhỏ hơn tại hai cực. 60 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
67. Ta hãy kí hiệu lực hút tại hai cực là P 1 và tại xích đạo là P 2, phản lực pháp tuyến tại hai cực là N 1 và tại xích đạo là N 2. Tại hai cực vật nằm yên, còn tại xích đạo vật chuyển động tròn. Như vậy P1 – N1 = 0 P2 – N2 = ma ht trong đó aht là gia tốc hướng tâm. Ta có thể viết lại những phương trình này ở dạng N1 = P 1 N2 = P 2 – ma ht (46) Ở đây rõ ràng N2 nhỏ hơn N1 bởi vì, thứ nhất P2 nhỏ hơn P1 (do tác dụng của sự dẹt đi tại hai cực), và thứ hai chúng ta trừ P2 cho đại lượng ma ht (tác dụng quay của trái đất). HS B: Như vậy câu nói “một vật mất một nửa trọng lượng của nó” không có nghĩa là lực do trái đất (hay bất kì hành tinh nào) hút lên nó đã giảm đi một nửa? GV : Đúng rồi, không phải vậy. Lực hút có thể không thay đổi gì hết. Câu nói này có nghĩa là lực do vật ép lên mặt đỡ của nó (nói cách khác là phản lực pháp tuyến) đã giảm đi một nửa. HS B: Nhưng như vậy em có thể vứt bỏ “sức nặng” của một vật khá dễ dàng. Cái gì có thể ngăn em không đào một cái hố sâu bên dưới vật và để cho nó rơi vào trong hố cùng với mặt đỡ của nó? Trong trường hợp này sẽ không có lực ép nào tác dụng lên mặt đỡ hết. Điều đó có nghĩa là vật đã hoàn toàn “mất trọng lượng của nó” chăng? Đó có phải là trạng thái không trọng lượng? GV : Em đã tự mình đi tới kết luận chính xác. Thực ra, trạng thái không trọng lượng là trạng thái rơi của một vật. Ở đây tôi muốn nêu ra một vài nhận xét. Tôi vừa đưa đến cách hiểu sự không trọng lượng là một trạng thái trong đó lực hút của trái đất bị cân bằng bởi một lực nào đó khác. Trong trường hợp của vệ tinh, lực li tâm được đề xuất là lực cân bằng này. Phát biểu là như sau: lực mà vệ tinh bị trái đất hút và lực li tâm cân bằng nhau và, do đó, hợp lực tác dụng lên vệ tinh bằng không, và đây tương ứng với sự không trọng lượng. Tất nhiên, bây giờ thì các em hiểu một xét đoán như thế là không đúng bởi vì không có lực li tâm tác dụng lên vệ tinh. Thật bất ngờ, nếu sự không trọng lượng được hiểu 61
68. là một trạng thái trong đó lực hút bị cân bằng bởi một lực nào khác thì điều hợp lí hơn là xem một vật không trọng lượng khi nó nằm yên trên một mặt phẳng nằm ngang. Đây chính là một trong những trường hợp trong đó trọng lực bị cân bằng bởi phản lực pháp tuyến! Thật ra, không có sự cân bằng của lực hút là điều kiện cần cho sự không trọng lượng. Trái lại, để cho một vật không trọng lượng, cần cung cấp điều kiện trong đó không có lực nào khác tác dụng lên nó ngoại trừ lực hút. Nói cách khác, điều cần thiết là phản lực pháp tuyến bằng không. Chuyển động của một vật chịu tác dụng của lực hút là sự rơi của vật đó. Như vậy, sự không trọng lượng là một trạng thái rơi, ví dụ sự rơi của một cái thang máy trong hầm mỏ hay chuyển động quay quanh trái đất của một vệ tinh. HS A: Ở phần trước (§8), thầy có nói rằng sự quay tròn của một vệ tinh xung quanh trái đất chẳng gì hơn là sự rơi của nó về phía trái đất trong khoảng thời gian dài vô hạn. GV : Chuyển động của một vệ tinh quay xung quanh trái đất là đang rơi có thể được trình bày dễ hình dung theo kiểu sau đây. Hãy tưởng tượng em đang đứng tại một đỉnh núi cao và ném một hòn đá theo phương ngang. Chúng ta sẽ bỏ qua sức cản không khí. Vận tốc ban đầu của hòn đá càng lớn, thì nó sẽ rơi càng xa. Hình 42a mô tả quỹ đạo của hòn đá thay đổi dần dần như thế nào theo sự tăng vận tốc ban đầu. Ở một vận tốc v1 nhất định, quỹ đạo của hòn đá rơi trở thành một vòng tròn và hòn đá trở thành một vệ tinh của trái đất. Vận tốc v1 được gọi là vận tốc quỹ đạo tròn. Nó được tìm từ phương trình (34) GM v = 1 r Nếu bán kính r của quỹ đạo của vệ tinh lấy xấp xỉ bằng bán kính trái đất thì v 1 ≈ 8 km/s. HS A: Điều gì sẽ xảy ra nếu khi ném một hòn đá từ đỉnh núi ta tiếp tục tăng vận tốc ban đầu? 62 | Những câu hỏi và bài tập vật lí phổ thông
69. GV : Hòn đá sẽ quay xung quanh trái đất trong quỹ đạo elip dẹt hơn (Hình 42 b). Ở một vận tốc v2 nhất định, quỹ đạo của hòn đá trở thành một parabol và hòn đá không còn là vệ tinh của trái đất nữa. Vận tốc v2 được gọi là vận tốc thoát. Theo tính toán, v2 xấp xỉ 11 km/s. Giá trị này bằng khoảng 2 lần v1. HS A: Thầy đã định nghĩa trạng thái không trọng lượng là một trạng thái rơi. Tuy nhiên, nếu vận tốc ban đầu của hòn đá đạt tới vận tốc thoát, thì hòn đá sẽ rời khỏi trái đất. Trong trường hợp này thầy không thể nói rằng nó đang rơi về phía trái đất. Khi đó, làm thế nào thầy giải thích sự không trọng lượng của hòn đá? GV : Rất đơn giản thôi. Sự không trọng lượng trong trường hợp này là sự rơi của hòn đá về phía mặt trời. HS A: Như vậy sự không trọng lượng của một phi thuyền vũ trụ đặt ở đâu đó trong không gian giữa các sao là cùng với chuyển động rơi của phi thuyền trong trường hấp dẫn của một thiên thể nào đó chăng? GV : Chính xác. HS B: Tuy nhiên, dường như em thấy định nghĩa sự không trọng lượng là một trạng thái rơi đòi hỏi một số tinh chỉnh. Một người nhảy dù cũng rơi, nhưng anh ta không có cảm giác đi cùng với sự không trọng lượng. GV : Em nói đúng. Sự không trọng lượng không phải là bất kì dạng chuyển động rơi nào. Sự không trọng lượng là cái gọi là rơi tự do, tức là chuyển động của một vật chịu tác dụng của duy nhất (!) trọng lực. Tôi có nói rằng để cho một vật trở nên không trọng lượng, cần tạo ra những điều kiện dưới đó không có lực nào khác, ngoại trừ lực hút, tác dụng lên vật. Trong trường hợp chuyển động rơi của người nhảy dù, có thêm một lực nữa xuất hiện, đó là sức cản của không khí. Bài tập 21. Tính tỉ trọng vật chất của một hành tinh hình cầu trong đó chu kì quay hàng ngày là 10 giờ, biết rằng các vật là không trọng lượng tại xích đạo của hành tinh. 63