›
›

Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

ppt 44 trang ngocly 1740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 2: Tĩnh học lưu chất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_qua_trinh_va_thiet_bi_co_hoc_chuong_2_tinh_hoc_luu.ppt

Nội dung text: Bài giảng Cơ học chất lưu - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

  1. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I. Khái niệm II. Áp suất thủy tĩnh III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất IV. Lực tác dụng lên thành phẳng V. Lực tác dụng lên thành cong đơn giản VI. Ứng dụng tĩnh học tương đối
  2. I. Khái niệm: Tĩnh học chất lưu nghiên cứu lưu chất ở trạng thái cân bằng, khơng cĩ chuyển động tương đối giữa các phần tử.  Tĩnh tuyệt đối: khi lưu chất nằm ở trạng thái cân bằng chỉ chịu tác dụng của một ngoại lực duy nhất là trọng lực.  Tĩnh tương đối: khi lưu chất nằm ở trạng thái cân bằng chịu tác dụng của nhiều ngoại lực (trọng lực, lực quán tính, lực ly tâm, .)
  3. II. Áp suất thủy tĩnh 1. Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diện tích • Áp suất thủy tĩnh tại một điểm: ΔF ΔF dF dF p= lim = p= ΔS→ 0 ΔS dS dS ΔS
  4. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) 2. Tính chất: a). Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng gĩc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy. b). Giá trị áp suất tại một điểm khơng phụ thuộc vào hướng đặt củadiện tích chịu lực.
  5. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) Ta cĩ thể chứng minh tính chất (b) như sau: xét sự cân bằng của 1 vi phân thể tích lưu chất hình lăng trụ tam giác. Các lực tác dụng lên phần tử C y chất lưu gồm: z ps z • Lực mặt: pxyz; pyxz; B s  E pzyx; psys. D px O • Lực khối: Fxyz y A x với là khối lượng riêng của x F chất lưu, F là lực khối đơn vị.
  6. C y II. Áp suất thủy tĩnh z ps Lực do px tác dụng lên mặt ABCD chiếu B z s  E lên Ox: px. y.z D px O y Lực do ps tác dụng lên mặt BCEF A x F x chiếu lên Ox: -ps .y.s.sin = -ps .y. s. z/ s = -ps .y. z F là lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất 1 chiếu lên Ox là: ρF δxδyδz 2 x Do khối chất lưu nằm cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên nĩ theo phương bất kỳ phải bằng khơng, chẳng hạn phương x, ta cĩ:
  7. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) px .y.z - ps .y.z + (1/2) .Fx .x.y.z = 0 Hay px - ps + (1/2) .Fx .x = 0 . Khi x → 0 px = ps C y Chứng minh tương tự z p cho các phương khác, s B z s cuối cùng ta cĩ:  E p D x O px = py = pz = pn y A x F x
  8. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) 3. Đơn vị của áp suất + Hệ SI: [p] = N/m2 = Pa + Hệ khác: kgf/cm2, atmotphe kỹ thuật (at), atmotphe vật lý (atm), m nước, mmHg,  1 at = kgf/cm2 = 10 m nước = 735 mmHg = 9,81.104 Pa (N/m2)
  9. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) 4. Mặt đẳng áp, áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân khơng: a). Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm ngang.  Phương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 b). Áp suất tuyệt đối ptđ : là giá trị đo áp suất so với chuẩn là chân khơng tuyệt đối, nĩ chính là giá trị áp suất thực. 2  ví dụ áp suất của khơng khí pk = 98100 N/m .
  10. II. Áp suất thủy tĩnh (tt) 4. Mặt đẳng áp, áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân khơng: c). Áp suất dư pd: là giá trị đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (pa) tại vị trí đo (cịn gọi là áp suất tương đối) hay áp suất được so sánh với áp suất khí quyển: pd = ptđ – pa d). Áp suất chân khơng pck: là áp suất cịn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời: 2 pck = pa – ptđ = 98100 N/m – ptđ = – pd
  11. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất 1. Phương trình vi phân cơ bản. Xét khối chất lỏng vi phân , cạnh x, y, z, cân bằng , khối lượng riêng ρ. z + Lực khối đơn vị: F=(F ,F ,F ) x y z z p p y p + x + Lực tác dụng lên khối hình hộp x x y theo phương Ox là : O x Lực khối: dFBx = Fxρδxδyδz p Lực mặt  áp lực: dFSx = pδyδz - p+ δx δyδz x p = - δxδyδz x
  12. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) Lực tác động lên chất lỏng gồm: lực khối và lực mặt. Tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương x: p dF =dF +dF= F ρδxδyδz- δxδyδz Bx Sx xx Áp dụng định luật I Newton cho 1 phần tử lưu chất cân bằng: z p z p p y p + x dF=0 → Fx ρδxδyδz- δxδyδz=0 x x x y p 1 p x hay ρF - = 0 F − = 0 xxx ρx
  13. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) Vậy dạng véc tơ phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất là: 1 −−→ F− grad(p)=0 ρ Dưới dạng tọa độ Đêcác 1p Fx - =0 ρx 1p 1 Fy - =0 + Fdx+Fdy+Fdzx y z − dp=0 ρy ρ 1p Fz - =0 ρz
  14. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) a). Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: 1 p F ; F = 0; F = -g - gdz = dp ⎯⎯⎯⎯→ρ = const gz+= const x y z ρ ρ p pp Hay z+ =const z +AB =z + (1) γ ABγ γ Hay pB =p A +γh AB Hay p =p a +γh (2) p (1), (2) là phương a trình thủy tĩnh pA hAB p trong phương trình thủy p B z tĩnh là áp suất tuyệt đối A z ptđ hoặc áp suất dư pdư B Chuẩn 0
  15. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) Bài tập áp dụng B pB z Bài 1: viết phương trình hAB=zB-zA zB thủy tĩnh cho 2 điểm A A pA z và B như hình vẽ: A y x
  16. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) b). Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được: Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng p phương trình khí lý tưởng: p = RT→ ρ= RT dp p dp g = - g→ = - dz dz RT p RT Nếu nhiệt độ khối khí thay đổi theo độ cao, ví dụ theo qui luật T = To – az với a > 0, To là nhiệt độ ứng với z = 0 (thường lấy là mực nước biển). Khi đĩ: dp g = dz p R(To -az)
  17. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) b). Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được: Lấy tích phân hai vế g Lnp = Ln( To - az) +Ln(C) ta được: aR Kí hiệu p là áp suất ở độ g o Lnp = Ln( T) +Ln(C) cao z = 0, ta cĩ: ooaR To po po = C C = aR g aR To Cuối cùng ta thu g aR được phương trình T0 − az p = p0 tĩnh học khí quyển: T0
  18. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) 2. Ứng dụng a). Các áp kế p=0, chân khơng tuyệt đối pa B B tđ dư pa h A h A A A A ck h A B dư dư dư dư dư ck pA = pB + p A = p B + h p A = p B - h tđ h dư ck ck = h p A = h
  19. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) 2. Ứng dụng b). Định luật hai bình thơng nhau: Một ống hình chữ U hở hai đầu đựng hai chất lỏng khối lượng riêng 1 và 2 tương ứng (hình vẽ). • Từ phương trình thuỷ tĩnh ta cĩ • pA = pA’ + 2gh2 ; pB = pB’ + 1gh1 (1) pA = pA’ + 2h2 ; pB = pB’ + 1h1 (2) Ta cĩ: pA = pB (mặt đẳng áp) và pA’ = pB’ = pa Từ các (1) và (2) ta suy ra: γ1 h 1 = γ 2 h 2
  20. c). Định luật Pascal: Tại một vị trí nào đó trong lưu chất nếu áp suất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượng này sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất. → ứng dụng trong máy nén thủy lực P P Kích thủy lực 1 2 P1 P2 = p'S2 = S2 P1 S1 S2 Hay P2 = .P1 S1 η - Hiệu suất máy, η < 1.
  21. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) 2. Ứng dụng d). Biểu đồ phân bố áp suất theo chiều sâu
  22. III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) 2. Ứng dụng e). Biểu đồ phân bố áp suất trên mặt cong
  23. • Dùng biểu đồ phân bố áp suất theo chiều sâu, ta xác định được áp lực tác dụng lên các mặt của khối chất lỏng hình hộp chữ nhật cĩ đáy nằm ngang (hình vẽ). • Áp lực tác dụng lên mặt đáy (hình a): F = hLb • Áp lực tác dụng lên mặt bên (hình b): F = h2b/2 (a) (b)
  24. Bài 2: Nước chảy trong ống từ A-B. Để đo độ B chênh cột áp tĩnh người ta A dùng ống đo áp đo chênh (1) như hình vẽ. Xác định độ b a N chênh cột áp tĩnh và độ h chênh áp suất giữa 2 điểm M A và B. (2) 3 Biết chất lỏng (1) là nước nước = 1000kg/m (2) là thủy ngân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m
  25. Hướng dẫn giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-N, N-B: ppAM zAM + =z + B γγnn A ppBN (1) zBN + =z + b γγnn a N ppMN h M zMN + =z + γγHg Hg (2) Hay pM - p N = γh Hg Độ chênh cột áp tĩnh ppAB ΔHAB = z A + - z B + giữa 2 điểm A và B là γγnn
  26. ppMN = zM + - z N + γγnn ppM- N = (ZM - Z N ) + γn γhHg = -h + γn γHg ΔHAB =h -1 =0,7x(13,6-1)=8,82m γn Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là: ΔpAB =[ΔH AB -( ZA -Z B) ].γ n =(8,82m+0,3m)x9810N/m3 =89,467KPa
  27. IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Cho 1 tấm phẳng, diện tích S nằm chìm trong chất lỏng và nghiêng một gĩc  so với bề mặt chất lỏng. Bề mặt chất lỏng p0 O h y dF hC y F C yD Trọng lượng x riêng =  dS y C C: trọng tâm D D:tâm áp lực
  28. IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt) 1). Độ lớn: Xét một vi phân diện tích dS, áp lực tác dụng thẳng gĩc vào diện tích và cĩ giá trị: dF = pdS p = p0 + h Áp lực tác dụng lên tịan bộ diện tích: F= pdS= (p +γh)dS= (p +γysinα)dS = p S+γsinα ydS 0 0 0 SSSS = p0 S+γsinαy C S = p 0 S +γh C S = p C S (với ydS= y S : là moment tĩnh S, đ / v Ox) C S Bề mặt chất lỏng O h h dF vậy C y F = pCS = (p0 + hC)S F yC Trọng lượng yD riêng =  x pC là giá trị áp suất tại trọng y dS C tâm C của tấm phẳng, p là áp D 0 D:Tâm áp lực tại mặt thống, hC = yC.sinα
  29. IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt) 2). Điểm đặt lực tại D: Áp dụng định lý Varignon's: “Mơmen của hợp lực đối với một trục bằng tổng mơmen của các lực thành phần đối với trục đĩ”. Mơmen đối với trục Ox: FyD = ydF S Sau khi tích phân ta được yD - toạ độ tâm áp lực IC Hay y = y + yC - toạ độ trọng tâm DCyS C hC - độ sâu trọng tâm I IC là mơmen quán tính của S Độ lệch tâm: e= C ứng với trục song song với ySC Ox và đi qua trọng tâm C. →Điểm đặt áp lực luơn ở sâu hơn trọng tâm của hình phẳng.
  30. IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt) • Ic của một số hình: - Hình trịn đường kính d: 4 Ic = d /64 - Hình chữ nhật rộng b cao h: 3 Ic = b.h /12 - Hình tam giác đều cạnh b chiều cao h: 3 Ic = b.h /36
  31. V. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG 1). Trường hợp đơn giản: mặt cong một chiều abc nằm xiên gĩc đối với trục Oz và Oy, cĩ cạnh ab song song với trục Oy (hình vẽ ).  Lực tổng cộng tác dụng lên mặt cong: 222 F= Fx +F y +F z  Theo phương x, ta cĩ: Fxx== pdSx pS S  Theo phương z, ta cĩ: F=z γhdS z = γγ hdS z = W SS W gọi là thể tích vật áp lực, là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt bên thẳng đứng tựa trên chu vi của mặt cong và mặt thống. VD?
  32. 2). Lực đẩy Archimedè: Xét vật cĩ thể tích W chìm trong chất lỏng p0 Xét vi phân thể tích dW hình lăng trụ thẳng x () dWz1 đứng. Nĩ cĩ 2 bề mặt trên và dưới tiếp xúc dW dFz1 z2 với chất lỏng và thành phần áp lực trên W dS phương trục z tác dụng trên 2 bề mặt này z dW là: dFz1 và dFz2. z dFz = dFz2 - dfz1 dF Áp lực tổng cộng tác dụng lên dW theo trục z: z2 dFz =dF z2 -dF z1 = γ( dW 2 -dW 1 ) = γdW Thành phần áp lực trên trục z tác dụng lên tồn bộ bề mặt bao bọc thể tích W: F = dF = γ dW zz F=z γW Tương tự, tính được 2 thành phần ápV lực trên 2 trục cịn lại: Fxy =F =0
  33. 3. Sự cân bằng một vật trong chất lưu Vật ngập hồn tồn trong chất lỏng • Ký hiệu C là điểm đặt của trọng lượng của vật, D là điểm đặt của lực đẩy Archimède tác dụng lên vật. Khi vật ngập hồn tồn trong chất lỏng sẽ cĩ thể cĩ 2 trường hợp xảy ra hình vẽ. • Nếu C nằm ở dưới điểm D, vì một lý do nào đĩ (ngoại lực tác dụng chẳng hạn) vật bị nghiêng đi, khi khơng cịn tác dụng của ngoại lực vật sẽ tự chuyển về trạng thái cân bằng ban đầu. Đĩ là trạng thái cân bằng ổn định. • Nếu C nằm trên điểm D, khi vật bị nghiêng đi khỏi vị trí cân bằng ban đầu, nĩ sẽ khơng thể tự trở về trạng thái cân bằng ban đầu được. Đĩ là trạng thái cân bằng khơng ổn định.
  34. 3. Sự cân bằng một vật trong chất lưu
  35. Bài 3: Cho 1 cửa van hình chữ O nhật cĩ bề rộng b = 5m. Chịu áp lực nước thượng lưu như H C hình vẽ với H = 2m. Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van?
  36. Bài 4: Cho 1 tấm phẳng hình tam giác chìm trong chất lỏng cĩ tỷ trọng  = 1.2, cĩ các kích thước như sau: 0; h = 3m, b = 2m; H = 1m, = 60 p0 = 0.Tìm đợ lớn của áp lực; độ sâu trọng tâm;toạ độ trọng tâm và đợ lệch tâm cùa vật. p 0 O h C x  C y
  37. Bài 5: Van phẳng hình trịn đặt trên mặt phẳng nghiêng 1 gĩc 600 như hình vẽ. Van cĩ thể quay quanh trục nằm ngang qua tâm C. Bỏ qua ma sát. Xác định: a. Áp lực tác dụng lên van b. Momen cần tác dụng để mở van.
  38. Bài 6: Xác định áp lực do dầu tác dụng lên một van cung dạng ¼ hình trụ cĩ bán kính 0,5m, dài 2m nằm dướiđ ộ sâu h =1m.  Hướng dẫn giải: pa R Dầu (0,8) h=1m F Fx = p Cx S x ;p cx = γ d h+ ; S x = RL F Z 2 F R X F=xdγ h+ RL=9,81KN 2 πR F=zγ d W=γ d h+ RL=10,93KN 4 Fz 222 tgα = =1,11 F= Fx +F y +F z =14,69KN Fx α=480
  39. VI. Ứng dụng tĩnh học tương đối 1). Chất lỏng tĩnh trong thùng chuyển động thẳng với gia tốc 1 khơng đổi. F- p=0 z a ρ g x a Vector cường độ lực khối: F=g-a − a p =-ρa 1 x x z (g-a) -  p =0 ρ p x =-ρ(g+a ) z z − a a dp = - axdx - (g+az)dz Phương trình của áp suất thủy tĩnh: p + axx+ (g+az)z = const g F=g-a p a x Mặt đẳng áp: z+ =C; z=- x+C γ g+a z a *Chuyển động thẳng ngang: p + ax + gz = const; z=- x+C g Trên mặt phẳng x=const: z a=az *Chuyển động thẳng đứng: p + (g+a)z = const; z =C x
  40. VI. Ứng dụng tĩnh học tương đối (tt) 2). Chất lỏng tĩnh trong thùng chuyển động quay trịn đều. 1 F- p=0 z ρ Vector cường độ lực khối: F=g+ωr2 x p 2 2 =ρrω ωr 2 1 r (g+ω r) - p=0 ρ p =-ρg z dp = r 2dr - gdz  F=g+ωr2 g → Phương trình của áp suất thủy tĩnh: ρω2 p- r2 +ρgz=const 2 ω2 Mặt đẳng áp: z= r2 +C 2g → Họ các mặt cong paraboloid trịn xoay p Trên mặt trụ r = const: z+ =C γ
  41. Bài 7: Một bình kín rộng 2m, chứa đấy nước chuyểnđ ộng nhanh dần đều theo phương ngang, chiều như hình vẽ (gia tốc a = 2m/s). Nếu tại E cĩ 1 lỗ nhỏ. Xác định áp suất tại A và B và áp lực tác dụng lên mặt đứng AB. z 0,5m 0,6m A Giải: E p = p = 0 E a 1m P + axx + gz =const x pA + axxA + gzA = pE + axxE + gzE B pA = pE + ax(xE - xA) = 0 +1000x2x0,5 =1000 Pa pA + axxA + gzA = pB + axxB + gzB pB = pA + ghAB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 Pa p Trên mặt AB áp suất phân bố theo quy luật: z+ =C γ Nên: p + p 1000+10810 F=AB ab = x1x2 = 23,6KN 22
  42. Bài 8: Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với nhau như hình vẽ, chứa nướcđ ến độ cao h = 0,5m. Biết a =0,4m. Xác định chiều cao nước trong3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z với vận tốc  = 2rad/s z a 3a h3 h1 h2 h  r
  43. Bài 9: Cho một xe cĩ kích thước H =3 m z L x , L = 5m, b = 2m, chứa nướcđ ến chiều cao 0,5 0,5 h = 2,5m, chuyển động nhanh dần đều theo H − a h a phương ngang với gia tốc a như hình vẽ. Hỏi: 1. amax để nước khơng tràn ra ngồi ? 2. Tính áp lực nước lên thành sau xe g • Giải: a Từ phương trình mặt thống: z=- x+C a 1 g tgα = -max = - g5 H 1 H a = g = 1,962m/s2 max 5 • Áp lực lên thành sau của xe: 3 Psau = b = 9810N/m x(0,5x3mx3m)x2m = 88290 N
  44. Bài 10: Cho một bình hở cĩ kích thước z R = 3m, H = 4m, chứa nướcđ ến chiều x A R cao h = 3,1m, chuyển động quay trịn 0,9 2 ωr B 0,9 xung quanh truc của bình với vận tốc  H h như hình vẽ. Hỏi: H1 1. max để nước khơng tràn ra ngồi ?  2. Tính áp lực nước lên ½ thành bình F=g+ωr2 g ωr22 • Giải:Từ phương trình mặt thống: z= +C ωR22 2g Tại A: H=max +C 2g Tại B: H1 = C 22 H ωRmax H-H1 = = 4-2x0,9 = 2,2m ωmax =2,19 rad/s 2g H • Áp lực lên thành sau của xe: 3 pysau = 2R = 9810N/m x(0,5x4mx4m)x2x3m = 470880 N