Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

1. Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng 1. KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. KHÁI NIỆM - THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG; - MẶT PHẲNG TẢI TRỌNG; - ĐƯỜNG TẢI TRỌNG; - MẶT PHẲNG QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM - THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ. 1.2. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - BIỂU ĐỒ CỦA MX, QY HOẶC MY, QX - SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT ❖ NHẬN XÉT - NƠI CÓ LỰC TẬP TRUNG BIỂU ĐỒ QY, MX; - NƠI CÓ MÔ MEN UỐN TẬP TRUNG; - NƠI CÓ DÀN LỰC PHÂN BỐ ĐỀU.
2. ❖ Ví dụ:
3. 2. UỐN THUẦN TUÝ THANH THẲNG 2.1. ỨNG SUẤT 2.1.1. THÍ NGHIỆM - KẺ LƯỚI Ô HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC VUÔNG; - TÁC DỤNG MÔ MEN UỐN NGOẠI LỰC; - CÁC MẶT CẮT NGANG VẪN PHẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CỦA THANH; - CÁC THỚ DỌC KHÔNG BỊ XÔ NGANG. 2.1.2. ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG - PHẦN CO VÀ GIÃN; - THỚ TRUNG HOÀ VÀ LỚP TRUNG HOÀ; - ĐƯỜNG TRUNG HOÀ-TRỤC TRUNG HOÀ; - TÍNH LƯỢNG BIẾN DẠNG: dz = d dz +z = ( + y)d z ( + y)d − d y  = = = z dz d
4. 2.1.3. Tính ứng suất - Định luật Húc  z = E z - Thay: E  = y z - Và E N =  dF = ydF = 0 z z F F - Khi ydF = S = 0 x F - Trục trung hoà đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Hệ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. - Ta có: E E M = y 2dF = J x x F - Hay: 1 M x M x =  z = y EJ x J x
5. - ỨNG SUẤT LỚN NHẤT M x  zmax = max yk max J x M x  z min = min ynmin J x - VỚI OX LÀ TRỤC ĐỐI XỨNG ZMAX = - ZMIN - MÔ MEN QUÁN TÍNH JX CỦA MỘT SỐ TIẾT DIỆN: CHỮ NHẬT, VÀNH KHĂN, TRÒN 2.2. BIẾN DẠNG 2.2.1. ĐỘ CONG - KHẢO SÁT THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ TRONG MẶT 1 M (z) d PHẲNG OYZ. (z) = x = EJ (z) dz - ĐỘ CONG CỦA THANH: x TRONG ĐÓ: EJX LÀ ĐỘ CỨNG UỐN CỦA THANH. 2.2.2. ĐỘ VÕNG - ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ĐƯỜNG TRỤC - UỐN CONG, ĐỘ VÕNG
6. - Chuyển vị dài KK’ của K được phân thành u và v. v độ võng. Phương trình của đường đàn hồi là: y(z) = v(z) - Tiếp tuyến tại K’, tạo với Oz một góc gọi là góc xoay tuyệt đối của mặt cắt ngang: dy tg = = y' dz 2.2.3. Phương trình vi phân của đường đàn hồi - Theo hình học vi phân 1 y'' (z) = 3/ 2 (1+ y'2 ) - Hay y'' M = x (z) 2 3/ 2 (1+ y' ) EJ x - Trong cả hai trường hợp y'' M = − x (z) 2 3/ 2 (1+ y' ) EJ x y'' M y''= − x (z) - Hay: 2 3/ 2 (1+ y' ) EJ x
7. M 2.2.4. Tính độ võng, góc xoay của thanh y''= − x (z) 2.2.4.1. Phương pháp tích phân bất định EJ x - Tích phân theo z lần thứ nhất phương trình: ta được PT góc xoay và lần hai ta được PT đường đàn hồi. dy M M z = y'= = − x dz + C y(z) = − x dz + C dz + C ( ) 1 1 2 dz EJ x EJ x ❖Viết phương trình độ võng và góc xoay cho thanh ở ví dụ 1 biết EJx= const. 2.2.4.2. Phương pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin) - Vẽ biểu đồ mô men uốn Mx - Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đường đàn hồi đặt mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị và vẽ biểu đồ mô men uốn tương ứng MM=1 hoặc MP=1. - Nhân biểu đồ Mx với biểu đồ đơn vị MM=1 ta được góc xoay hoặc Mx với biểu đồ đơn vị MP=1 ta được chuyển vị. - Khi các biểu đồ Mx và biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải chia thành nhiều đoạn liên tục.
8. - Giả thiết EJx = const trên toàn dầm. n 1 n 1 y = F K = Fii K  i i  EJ i=1 EJ x i=1 x ❖ Ví dụ: Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực như hình vẽ. Biết EJx = const.
9. 2.3. Tính toán về uốn thuần tuý 2.3.1. Điều kiện bền - Với vật liệu dẻo - Với vật liệu dòn 2.3.2. Điều kiện cứng - Độ võng lớn nhất không vượt quá giá trị cho phép fmax [f]. - Từ đây ta có thể giải ba bài toán: kiểm tra, thiết kế, chọn tải trọng cho phép. 3. Uốn ngang phẳng - Định nghĩa 3.1. ứng suất ❖ ứng suất pháp: giống như trường hợp uốn thuần tuý. ❖ ứng suất tiếp: với mặt cắt hình chữ nhật - ứng suất tiếp phân bố như hình vẽ. - Tại y = 0 3 Q  = = y max 2 F
10. 3.2. Các thuyết bền - Khái niệm - Khi vật liệu ở trạng thái chịu lực phức tạp dựa vào các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho phép ở trạng thái đơn. 3.2.1. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3) -Tại một phân tố nào đó vật liệu bị phá hỏng là do ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn: max [] - Hay:  −   2 2  = 1 3  =  + 4   t3 2 2 t3 3.2.2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất -Tại một phân tố nào đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn. 2 2  t 4 =  + 3  
11. 3.3. Tính toán thanh chịu uốn ngang phẳng - Có ba bài toán 3.4. Biến dạng 3.5. Ví dụ ứng dụng