Một giải pháp dạy học tiết bài tập hỗ trợ học sinh yếu môn Toán (Chủ đề tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp)

Nội dung text: Một giải pháp dạy học tiết bài tập hỗ trợ học sinh yếu môn Toán (Chủ đề tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp)

1. 68 Khoa học Tự nhiên & Công nghệ MỘT GIẢI PHÁP DẠY HỌC TIẾT BÀI TẬP HỖ TRỢ HỌC SINH YẾU MÔN TOÁN (CHỦ ĐỀ TÌM TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP) AN EFFECTIVE ACTION FOR MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING (THEME ON FIND- ING THE CENTER OF A SPHERE WHICH PASSES THROUGH THE VERTICES OF A PYRAMID) Hoa Ánh Tường1 Tóm tắt Abstract Trong bài viết này, trước tiên, chúng tôi đề cập This article is first to present the characteristics một số đặc điểm và nguyên nhân của học sinh (HS) and causes of students who have poor mathematics performance in order to propose a solution to the yếu môn toán, sau đó đưa ra một giải pháp hỗ trợ improvement of their learning in mathematics HS thông qua bài toán gốc, từ bài toán gốc này through the original (basic) exercise. This exercise đề xuất bài toán tương tự hoặc mở rộng bài toán is the basis for a similar or more advanced exercise. giúp HS trong việc tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp This will enable to improve their mathematical hình chóp. thought/ skills in finding the center of a sphere which passes through the vertices of a pyramid. Từ khóa: học sinh yếu toán, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bài toán gốc. Keywords: Students have poor mathematics performance, to find the center of a sphere which passes through vertices of a pyramid, original (basic) exercise. 1. Mở đầu1 ở HS có nhiều biểu hiện, thường có ba đặc điểm Trong quá trình dạy học Toán ở bậc Trung học cơ bản: Phổ thông, chúng tôi nhận thấy học sinh (HS) rất • Nhiều “lỗ hổng” về tri thức, kỹ năng; sợ môn Hình học, đặc biệt là hình học không gian. Học sinh yếu Toán chưa biết vận dụng lý thuyết • Tiếp thu chậm; vào giải bài toán có thể kể đến nhiều nguyên nhân • Phương pháp học tập toán chưa tốt”. như chưa hiểu lý thuyết, không biết vận dụng lý (Nguyễn Bá Kim 2007, tr.273) thuyết, không biết bắt đầu giải bài toán từ đâu, Một số HS có tư tưởng nóng vội, không nắm vững Ngoài ra, khả năng tư duy về toán ở một số HS lý thuyết, xem thường các bài toán cơ bản vốn có còn hạn chế, HS không có đủ thời gian để suy nghĩ thể xem là bài toán gốc giúp HS giải các bài toán tìm hướng giải quyết cho bài toán. Giáo viên (GV) khó hơn. Với đối tượng là HS yếu môn Toán, việc đôi khi còn chưa quan tâm đến HS, phương pháp rèn luyện cho HS phát hiện được dạng bài toán tức dạy học chưa phù hợp với HS chẳng hạn: khai thác là tăng cường hình thức tái hiện tường minh rất bài toán quá sâu, quá khó, giao bài tập về nhà quá quan trọng. Điều đó có nghĩa là HS biết quy bài nhiều, còn nôn nóng dạy quá nhiều kiến thức, ; toán đã cho về các bài toán đã biết cách giải. Trong điều này đôi khi ảnh hưởng đến HS yếu môn Toán. bài viết này, chúng tôi đề cập một số bài toán liên 2.2. Phương hướng hỗ trợ học sinh yếu kém quan đến chủ đề tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp môn Toán hình chóp với mục đích: minh họa một số dạng toán cơ bản thể hiện việc vận dụng định nghĩa và Có thể giúp HS yếu kém môn Toán bằng những phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách sau đây: nhằm giúp HS nắm vững phương pháp giải toán và a) Đảm bảo trình độ xuất phát vận dụng vào các bài toán tương tự hoặc khó hơn. GV giúp HS nắm vững các bài toán cơ bản, 2. Nội dung tăng cường hình thức tái hiện tường minh, tập cho 2.1. Đặc điểm và nguyên nhân của học sinh yếu HS phân tích bài toán để tìm hướng giải bài toán môn Toán và tư duy tại sao giải bài toán như thế. Theo Nguyễn Bá Kim, “sự yếu kém môn Toán b) Hướng dẫn HS biết cách lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kỹ năng 1 Tiến sĩ, Trường Đại học Sài Gòn Số 20, tháng 12/2015 68
2. Khoa học Tự nhiên & Công nghệ 69 GV tập cho HS ý thức tự phát hiện và lấp đầy Từ đó suy ra hai tam giác vuông có chung cạnh những “lỗ hổng” kiến thức của bản thân bằng cách: huyền và tìm tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tự hệ thống kiến thức liên quan cho từng tiết học, S ABC tự tra cứu sách vở, tài liệu để tìm các thông tin có Như vậy, trong bài 1.1a, điều quan trọng nhất liên quan đến kiến thức, HS cần phát hiện được là hai tam giác SAC, SBC là c) Luyện tập vừa sức HS yếu kém tam giác vuông có chung cạnh huyền SC. GV gia tăng phù hợp số lượng bài tập cùng thể b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc loại và cùng mức độ. của A lên SB, SC . Tìm tâm của mặt cầu đi qua 5 điểm AH, , K ,, BC(xem Hình 1b). 2.3. Nội dung minh họa Trong phần trình bày này, chúng tôi minh họa bài toán gốc liên quan đến chủ đề tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bên cạnh đó, chúng tôi nêu lên cách vận dụng từ bài toán gốc, có những bình luận dưới góc độ thực hành giải toán nhằm giúp người đọc thấy rõ hơn hiệu quả của bài toán gốc được sử dụng qua các bài toán tương tự hoặc mở rộng. Trường hợp 1. Các điểm cùng nhìn một cạnh dưới góc 900 Xét bài toán 1: Cho A, B cố định. Tập hợp Hình 1a các điểm M di động trong không gian sao cho góc S AMB bằng 900 là mặt cầu đường kính AB. Nói cách khác: cho hai điểm A, B cố định, điểm M di động K sao cho tam giác ABM vuông tại M thì M thuộc mặt cầu đường kính AB. H Vận dụng: A C Nếu các tam giác ABM, ABN, ABC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AB thì A, B, M, N, C cùng thuộc mặt cầu đường kính AB (tâm I của B mặt cầu là trung điểm cạnh huyền AB). Hình 1b 0 Nếu M, N, C cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90 GV có thể sử dụng phân tích: tam giác AKC, thì A, B, M, N, C cùng thuộc mặt cầu đường kính ABC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AB (tâm I của mặt cầu là trung điểm cạnh AB). AC. Dự đoán cần chứng minh AHC là tam giác Bài 1.1: Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ ( ABC), vuông có cạnh huyền AC dẫn đến cần chứng minh ∆ABC vuông tại B. AH vuông góc với HC tức là AH vuông góc với mp (ABC) (cách chứng minh tương tự như bài 1.1a). a) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình Từ đó, ta có 5 điểm AH, , K ,, BCcùng thuộc mặt chóp S. ABC (xem hình 1a). cầu đường kính AC. GV có thể sử dụng các câu hỏi gợi ý: Như vậy, trong bài 1.1b, điều quan trọng nhất BC vuông góc với mặt phẳng nào? Tại sao? HS cần phát hiện được là ba tam giác AKC, ABC, AHC là tam giác vuông có chung cạnh huyền AC. (BC⊥( SAB) ⇐⊥ BC AB,) BC ⊥ SA Lưu ý: Từ SA⊥ ABC chúng ta có các mặt nào của ( ) , 1) Rèn cho HS kỹ năng quy lạ về quen. Có thể hình chóp là tam giác vuông? Tại sao? phát biểu câu hỏi khác trong bài 1.1b, chẳng hạn: A nhìn SC dưới góc vuông, liệu B có nhìn SC chứng minh 5 điểm A, H, K, B, C cùng thuộc mặt dưới góc vuông không? Em thử kiểm tra điều này. cầu có tâm là trung điểm AC. Số 20, tháng 12/2015 69
3. 70 Khoa học Tự nhiên & Công nghệ 2) GV cần cho HS nhắc lại định nghĩa và • Thông thường, HS vẽ hình như hình 2a. Có phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc thể điều chỉnh hình 2a thành hình 2b. với mặt phẳng. • Ẩn điểm D hình 2b bài toán 1.2a trở thành Từ bài toán 1.1, ta có bài toán 1.2 tương tự bài toán 1.1a. hoặc mở rộng • Thêm điểm D hình 2b, bài toán 1.2a có thể Bài 1.2: Cho hình chóp S. ABCD có xem là bài toán tương tự của bài toán 1a hoặc phát triển từ bài toán 1.1a: ∆∆SAC, SBC là các tam giác ⊥ SA( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi vuông có chung cạnh huyền SC. Dự đoán cần H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên chứng minh ∆SDC là tam giác vuông có cạnh SB,,. SC SD huyền SC. Điều này HS tự bản thân rèn luyện được (tương tự bài 1.1a). a) Tìm tâm của mặt cầu đi qua 5 điểm SA, ,, BCD , , . Câu b: b) Tìm tâm của mặt cầu đi qua 5 điểm Bình luận: Ẩn điểm D hình 2c bài toán 1.2b AH, , K ,,. BC trở thành bài toán 1.1b. c) Tìm tâm của mặt cầu đi qua 7 điểm Câu c: ABCDH,,, , , K ,. L Bình luận: Thêm điểm D hình 2c bài toán Câu a 1.2c có thể xem là bài toán tương tự của bài toán Bình luận: 1.2b hoặc phát triển từ bài toán 1.2b. Trường hợp 2. Vận dụng định nghĩa mặt cầu Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r) và S( O ;) r={ M OM = r} Hình 2a Hình 3 Vận dụng: Nếu có điểm I thỏa IA=IB=IC=ID thì A, B, C, D cùng thuộc mặt cầu tâm I. Bài 2.1: Cho hình chóp S. ABC có Hình 2b SA⊥ ( ABC), ∆ABC vuông tại B. Xác định tâm S I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Phân tích K L Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H S. ABC D A B C Hình 2c Số 20, tháng 12/2015 70
4. Khoa học Tự nhiên & Công nghệ 71 S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IS ⇑ ⇑ I thuộc trục (d) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc mặt trung trực (hoặc đường trung trực) cạnh SA ' ' (trong bài toán này, I thuộc (d ) đường trung trực cạnh SA và trục (d), do (d ) và (d) đồng phẳng) Lời giải tóm tắt (d’) và (d) đồng phẳng (cùng thuộc mp(SAC)) Gọi M, K lần lượt là trung điểm AC và SA. cắt nhau tại I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Với giả thiết bài toán, ta có: Lưu ý: • Trục ()d đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 1) I chính là trung điểm cạnh SC. Bài 2.1 đã đường thẳng qua M song song với SA được giải cách khác so với bài 1.1a. • Đường trung trực cạnh SA là đường thẳng qua 2) GV cần cho HS nhắc lại định nghĩa trục K song song với AM đường tròn ngoại tiếp hình chóp, hướng dẫn HS S phương pháp suy luận theo sơ đồ phân tích đi lên để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. I K Bài 2.2: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ ABC , ( ) ∆ABC vuông tại A. Xác định tâm I mặt cầu ngoại A M C tiếp hình chóp S ABC Phân tích B Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Hình 4 S. ABC S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IS ⇑ ⇑ I thuộc trục (d) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc mặt trung trực (hoặc đường trung trực) cạnh SA ' ' (trong bài toán này, I thuộc (d ) đường trung trực cạnh SA và trục (d), do (d ) và (d) đồng phẳng) Lời giải tóm tắt tiếp hình chóp S. ABC . Gọi N, K lần lượt là trung điểm BC và SA. S Với giả thiết bài toán, ta có: d d' • Trục ()d đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là K đường thẳng qua N song song với SA I • Đường trung trực (d’) cạnh SA là đường thẳng A C qua K song song với AN N B • (d’) và ()d đồng phẳng (cùng thuộc mp(SAN)) Hình 5 cắt nhau tại I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại Số 20, tháng 12/2015 71
5. 72 Khoa học Tự nhiên & Công nghệ Bài 2.3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Phân tích Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Gọi O là tâm tam giác ABC Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IS ⇑ ⇑ I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc mặt trung trực (hoặc đường trung trực) cạnh SA ' ' I∈ SO (trong bài toán này I thuộc (d ) đường trung trực cạnh SA và (d), do (d ) và SO đồng phẳng) Lời giải tóm tắt Phân tích Với giả thiết bài toán, ta có: Từ việc xác định góc giữa các cạnh bên SA và • Trục ()d đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là SO mặt đáy có nhận xét gì về tam giác SAO.Từ đó chỉ • Đường trung trực (d’) cạnh SA và (d) đồng ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. phẳng (cùng thuộc mp(SAO)) cắt nhau tại I thì I Lời giải tóm tắt chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Với giả thiết bài toán, ta có: S • Tam giác SAO vuông cân tại O nên OA=SO • OA=OB=OC d' • O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. S I A C O B A C Hình 6 O Lưu ý: GV cần cho HS nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp tam giác đều. B Bài 2.4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45o. Tìm tâm của Hình 7 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Cách 2: Phân tích Gọi O là tâm tam giác ABC. Cách 1: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IS ⇑ ⇑ I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc mặt trung trực (hoặc đường trung trực) cạnh SA với giả thiết bài toán, có nhận xét gì về tam giác SAO .Từ đó chỉ ra vị trí điểm I. Số 20, tháng 12/2015 72
6. Khoa học Tự nhiên & Công nghệ 73 Lời giải tóm tắt Bài 2.6: Cho hình chóp S. ABC có mặt bên Với giả thiết bài toán, ta có: (SAC) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ∆ABC vuông tại A. Tìm tâm mặt cầu Trục ()d đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là SO ngoại tiếp hình chóp S. ABC Đường trung trực (d’) cạnh SA và (d) đồng phẳng (cùng thuộc mp(SAO)) cắt nhau tại I thì I S chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Lưu ý: K • Tam giác SAO vuông cân tại O nên I và O M A trùng nhau. I C • GV cần cho HS nhắc lại định nghĩa và cách N xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B Từ bài toán 2.4, ta có bài toán 2.5 tương tự hoặc mở rộng Hình 8 Bài 2.5: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có Phân tích o góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Tìm tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IC = IS ⇑ ⇑ I thuộc (d) trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc (d’) trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAC Lời giải tóm tắt (SAC) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC. Gọi ∆ABC vuông tại A. Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp K là tâm ∆SAC với giả thiết bài toán, ta chứng hình chóp S ABC minh được: SM⊥⊥( ABC); MN( SAC) Do đó: • Trục (d) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là đường thẳng qua N song song với SM • Trục (∆) đường tròn ngoại tiếp ∆SAC là đường thẳng qua K song song với MN ∆ ( ) và ()d đồng phẳng (cùng thuộc mp (SMN)), cắt nhau tại I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC Hình 9 Bài toán tương tự bài 2.6, thay đổi giả thiết Phân tích ∆ SAC là tam giác đều, ta có kết quả tương tự qua I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bài 2.7. Bài 2.7: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên Số 20, tháng 12/2015 73
7. 74 Khoa học Tự nhiên & Công nghệ S.ABC ⇑ IA = IB = IC = IS ⇑ ⇑ IA = IB = IC IA = IC = IS ⇑ ⇑ I thuộc (d) trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I thuộc (d’) trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAC Lời giải tóm tắt S ∆ Gọi SH là đường cao SAC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC.Gọi K là tâm ∆SAC. Với giả thiết bài toán, ta chứng minh được: A B SH⊥⊥⊥( ABC);, MN( SAC) KM( ABC) 60° • Trục (d) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là đường O thẳng qua N song song với KM D C Hình 10 • Trục (∆) đường tròn ngoại tiếp ∆SAC là Phân tích đường thẳng qua K song song với MN • Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o • (∆) và ()d đồng phẳng (cùng thuộc mp ⇒ = = = 600 (KMN), cắt nhau tại I thì I chính là tâm mặt cầu ⇒ Các tam giác SAC, SBD là các tam giác ngoại tiếp hình chóp S.) ABC đều. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có Bài 2.8: • Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Tìm tâm S. ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD S.ABCD ⇑ IS = IA = IB = IC = ID ⇑ ⇑ IA = IB = IC = ID IA = IC = IS ⇑ ⇑ I∈ SO I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAC ⇑ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAC (hay I là trọng tâm ∆SAC ) Lời giải tóm tắt 2.4. Bài tập rèn luyện • Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o 1) Cho hình chóp S. ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; ∆ABC vuông ⇒ = = = 600 tại B. Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc ⇒ Tam giác SAC, SBD là các tam giác đều. của A lên SB,. SC • Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAC Tìm tâm của mặt cầu đi qua: (hay I là trọng tâm ∆SAC ). a) S, A, H, K ĐS: Trung điểm SA Khi đó, IA=IS=IC; IA=IB=IC=ID do đó I là b) A, H, K, B, C ĐS: Trung điểm AC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD c) S, A, B,C ĐS: Trung điểm SC Số 20, tháng 12/2015 74
8. Khoa học Tự nhiên & Công nghệ 75 2) Cho hình chóp S. ABC có hai mặt bên (SAB) 12) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; AC = 2a; BC = a; góc giữa hai mặt và (SAC) cùng vuông góc với đáy; ∆ABC vuông phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính diện tích mặt tại A. Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. của A lên SB,. SC Tìm tâm của mặt cầu đi qua: 13) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a) S, A, H, K ĐS: Trung điểm SA bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. b) A, K, B, C ĐS: Trung điểm BC Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình c) S, A, B, C ĐS: Tương tự bài 2.2 chóp S.ABC. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 14) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tâm O, góc ASC bằng 900. Chứng minh rằng ABC vuông cân tại B. Biết SB = 2a, SA vuông góc O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. với (ABC) và góc hợp bởi SB và mặt phẳng đáy Hướng dẫn: Chứng minh OA=OB=OC=OD=OS. bằng 30o. Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tìm tâm 4) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp H.ABC. (ABC); tam giác ABC vuông tại B. Gọi I là trung 15) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I điểm SC. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của AB, ∆ là đường thẳng qua I và hình chóp S.ABC. vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy 5) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam a 3 giác đều cạnh a; SA vuông góc (ABC). Xác định một điểm S sao cho SI = . Xác định tâm và tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 6) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp cả các cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính S.ABCD. mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 16) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Hướng dẫn: Chứng minh OA=OB=OC=OD=OS. là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng 7) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC (ABCD), AB = a, AD = 2a, SC= a 7.Xác định = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. S.ABCD. Tinh thê tich khôi câu. 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 3. Kết luận hình vuông đường chéo bằng a, hai mặt bên (SAB) Giúp đỡ HS yếu môn Toán đòi hỏi GV phải hết và (SAD) cùng vuông góc với đáy và SA = a 3. sức kiên nhẫn. Thậm chí, GV phải dạy lại các kiến Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình thức cũ có liên quan cho HS. Trong dạy học, GV chóp S.ABCD. tập cho HS thói quen phân tích đề và cần nhấn 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là mạnh các bài toán cơ bản (bài toán gốc) để HS hình vuông tâm O cạnh a, tam giác SAB đều và nắm được bản chất của vấn đề, khi giải toán có sự mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Tính diện tích liên tưởng bài toán cần giải quyết có thể quy về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. bài toán gốc. Cùng một bài toán, GV nên có các 10) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cách hỏi khác nhau để rèn cho HS tư duy, quy lạ về cạnh a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu quen. Ngoài ra, GV khuyến khích HS tìm các cách ngoại tiếp hìnhlập phương. giải khác nhau cho một bài toán để rèn cho các 11) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là em luôn có thói quen nhìn nhận một sự việc dưới hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và nhiều góc độ khác nhau góp phần phát triển tư duy. tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục và Đào tạo. 2014. Sách giáo khoa Hình học 12. NXB Giáo dục Việt Nam. Hà Nội. Bộ Giáo dục và Đào tạo. 2014. Sách bài tập Hình học 12. NXB Giáo dục Việt Nam. Hà Nội. Nguyễn, Bá Kim. 2007. Phương pháp dạy học đại cương môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. Hà Nội. Số 20, tháng 12/2015 75