Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 2) - Hồ Hữu Chinh

pdf

157 trang ngocly 710

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 2) - Hồ Hữu Chinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_phan_tich_ung_xu_va_thiet_ke_ket_cau_be_tong_cot.pdf

Nội dung text: Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 2) - Hồ Hữu Chinh

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 8: MƠ HÌNH GIÀN O: KKHHÁÁIII NNIIIMM && MMƠƠ HHÌÌÌNNHH 8.1 KHÁI NIM CHUNG Các mơ hình “giàn o” , hay mơ hình “chng và ging” (Strut and Tie Model ) đưc gia tăng s dng đ thit k và trin khai ct thép trong các thành phn kt cu BTCT chu ti trng đng và ti đng đt. Nhng mơ hình như vy đưc trình bày trong các chương 8 và chương 9 vì chúng thc s hu ích trong thit k: Liên kt dmct trong khung chu mơmen và trong mũ cu (bent cap ). Vách cng ( shear wall ) vi khong trng hay l hng ln. Mĩng tr cu giao thơng Phn đu dm ( end block ) ca dm căng trưc hay căng sau (pre and posttensioned ). Trong các chương 8 và chương 9 , mơ hình giàn o đưc trình bày cho thành phn kt cu BTCT chu ti trng đng như dm cao , vai ct đ, và các liên kt dmct . Các mơ hình giàn o đưc gii thiu trong ACI 31802 các phn sau: §10.7 (Dm cao Deep flexural members ) §11.8 (Các điu khon đc bit cho dm cao Special provisions for deep flexural members ) §Appendix A (Mơ hình giàn o Strutandtie models ) Schlaich và đng s lưu ý rng các thành phn kt cu BTCT chu ti trng bi: Trưng ng sut nén (trưng ng sut nén bê tơng). Ging chu kéo (ct thép, tăng đơ ng sut trưc, trưng ng sut kéo bê tơng) Vì các mc đích phân tích, các mơ hình giàn o gom li tt c các ng sut nén và các ging chu kéo , ri ni chúng vi nhau bi các nút (node ). Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh 8.2 CÁC VÙNG KHƠNG LIÊN TC 8.2.1 Gii thiu Theo lý thuyt mơ hình giàn o, mt thành phn kt cu như dm hay vai ct cĩ th chia thành hai vùng: Vùng B ( B vit tt ca Beam hay Bernoulli ) Vùng D ( D vit tt ca Discontinuity hay Disturbance ) Trong vùng B, cĩ th áp dng lý thuyt dm, c th là các mt phng vn phng sau khi un . Các ni ng sut trong các vùng này cĩ th tính d dàng t ni lc ca tit din (mơmen un và xon, lc dc và lc ct). Nu tit din khơng nt (M M cr ), mơ hình giàn ( truss model ) đưc s dng. Gi thuyt Bernoulli là cơ s ca nhiu phương pháp thit k và phân tích k thut kt cu. Gi thuyt này là khơng giá tr trong các vùng ca kt cu hay ca cu kin mà phân phi bin dng là phi tuyn đáng k . Các ví d ca vùng như vy là: Vùng gn ti tp trung (bao gm vùng gn gi ta) Các gĩc và các liên kt ca khung Vùng gn l hng Các vùng này do phân phi bin dng phi tuyn ln đưc gi là các vùng D. Nu vùng D khơng b nt , cĩ th phân tích chúng bng phương pháp ng sut đàn hi tuyn tính . Tuy nhiên trong nhiu trưng hp, vùng D s nt và khơng th áp dng lý thuyt tuyn tính đưc na. Mơ hình giàn o đã đưc phát trin đ phân tích và thit k cho các vùng D b phá hoi do nt . Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Các vùng D mu cĩ phân phi bin dng phi tuyn do (a) khơng liên tc hình hc , (b) khơng liên tc tĩnh hc (ti trng) đưc Schlaich và cng s mơ t dưi đây: Trưc khi bàn lun v các phương pháp phân tích và thit k cho các vùng B và D , cn bit phương pháp phân chia mt thành phn kt cu như dm cao thành các vùng B và D . Vì mc đích này, cn thit đánh giá ng x ca thành phn kt cu giai đon khơng nt. Xét mt na dm chu ti đúng tâm như hình v dưi đây (theo Schlaich et al.). Trình bày trong hình là các đưng đng ng sut vi gi thit vt liu đàn hi tuyn tính. Trong vùng B các đưng đng ng sut thay đi t t. Trong 2 vùng D các đưng đng ng sut thay đi gp. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh ð phân loi đúng các vùng B và D, phi xem xét c hình hc và ti trng ; ch xem xét hình hc là khơng đy đ. Schlaich trình bày s phân chia các thành phn kt cu thành các vùng B và D da trên c hình hc và ti trng như sau: a. Phân vùng trong ct b. Phân vùng trong dm Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh 8.3 PHƯƠNG PHÁP THIT K VÀ MƠ HÌNH TỐN 8.3.1 Phân tích h khung Phương pháp phân tích gì thích hp cho h kt cu siêu tĩnh như dm liên tc hay khung? Các phương pháp phân tích đàn hi thích hp cho trng thái gii hn dch v (service limit state ), khi mà ng x tồn b kt cu hoc là khơng nt hoc là xem như nt vi các ng sut kéo thp hơn ng sut chy do. Các phương pháp đàn hi cũng cĩ th đưc dùng đ ưc tính nghim an tồn ca ti trng ti hn . Các phương pháp phân tích do thích hp cho vic xác đnh mt nghim thc ca ti trng ti hn . 8.3.2 Mơ hình hố các vùng B và D Tip theo s phân tích khung kt cu đ xác đnh các ni lc trong các vùng B và các lc biên trong các vùng D, cĩ th thit k và trin khai ct thép cho các thành phn kt cu. ði vi các vùng khơng nt ( B và D ), cĩ th dùng các phương pháp chun đ phân tích ng sut ca thép và bê tơng. Nu các ng sut kéo trong các vùng riêng l B hay D vưt quá cưng đ chu kéo ca bê tơng, các ni lc nên tính tốn bng phương pháp giàn o ( strutandtie procedure ) s đưc bàn lun các phn tip theo. Phương pháp giàn o tương đi minh bch, bao gm 3 bưc chính như sau: 1. Phát trin mơ hình giàn o đưc gii thích dưi đây. Các thanh chng ( strut ) chu nén và các thanh ging ( tie ) chu kéo làm cơ đng hay thay th các trưng ng sut tht bi các hp lc đưng thng và tp trung đ cong ca chúng ti các nút (node ). 2. Tính tốn các lc chng và ging, mà phi tho điu kin cân bng . Các lc này là các ni lc va nêu phn trên. 3. Xác đnh kích thưc các thanh chng, các thanh ging, và các nút vi chú ý thích đáng các b rng khe nt . Mt s thn trng cn lưu ý trong khi phát trin mt mơ hình giàn o vì bê tơng cĩ th chu đng đưc ch mt khong gii hn ca bin dng do: Ti thiu yêu cu tái phân phi lc. Chn mt phân phi ca các thanh chng và các thanh ging mà là bn sao hưng và đ ln ca các ni lc tính bng phân tích đàn hi . o Mt mơ hình như vy cĩ th dùng đ kim tra mc ti s dng và mc ti ti hn. o Cĩ th phát trin mơ hình khác đ tính ti trng ti hn thc (ln hơn) bng cách tái đnh hưng hay di chuyn các thanh chng và ging. Vy phi xem xét đn kh năng xoay hay kh năng bin dng khơng đàn hi ca mơ hình. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Trình bày đây s tp trung vào s phát trin các mơ hình giàn o cho các vùng D. Mt vùng như vy đưc Schlaich và cng s trình bày ví d dm cao chu ti phân b đu dưi đây. Trong hình dưi, phn a là các đưng đng ng sut đàn hi, các ng sut đàn hi (σx) và mơ hình giàn o; các ni lc ( T , C, C 1), khong cách cánh tay địn (z), và gĩc nghiêng ca thanh chng (ν) như là các hàm s ca kích thưc dm Fi (d/l) đưc biu din trong phn b ca hình. a) – + Lưu ý: b) • V trí các thanh chng ( 4) và thanh ging ( 1). z/l • Quan h gia các đưng đng ng sut và hưng thanh chng ( ≈ ⊥⊥⊥). ν • Phân phi khơng đu ca T/pl C/pl ng sut σx trên chiu cao dm. → So sánh vi phân b trong lý thuyt dm . Fi ↑↓ Fi → const • S thay đi giá tr ca T (hay C) và C1 khi gia tăng t s d/l. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Do s khim din ca kt qu phân tích đàn hi như trình bày trên, các mơ hình giàn o đưc phát trin như th nào ? Schlaich và cng s đã thit lp mt phương pháp tên là phương pháp đưng ti trng (loadpath method ) đ phát trin các mơ hình giàn o, và phương pháp này đưc mơ t dưi đây. 8.3.3 Phương pháp đưng ti trng đ phát trin mơ hình giàn o Bưc th nht ca phương pháp đưng ti trng là xác đnh tt c các lc tác dng trên vùng D nhm đm bo rng s cân bng trên mt ngồi ca vùng D đưc tho mn. ðu tiên xét vùng D trong hình dưi : Áp sut phân b p đi din cho các lc ca vùng B mà tác dng lên vùng D. (Ngồi ra, chiu cao hp lý vùng D là bao nhiêu?). Ans : h > 0,5l Bưc th hai là phân chia nh biu đ ng sut (trong trưng hp này là ng sut phân b tuyn tính p) đ các ti trng tìm ra đưng đi t mt này đn mt khác ca kt cu . Vi ví d trên, ti phân b p mà áp đt trên đnh dm s đưc chng đ bi hai phn lc gi ta đáy dm: A và B . Ti phân b p đưc thay th bi các lc tng cng A và B , vi đ ln ca A ln hơn B. Các đưng ti trng khơng như phác tho hình v trên. Các đưng ti trng cĩ xu hưng ly đưng ngn nht (shortest path ) kh dĩ đi t ti trng tác dng đn các phn lc gi ta. Mơ hình giàn o hp lý nào đi vi dm cao trên? Mt mơ hình kh dĩ trình bày dưi đây. Lưu ý các đim sau liên quan đn mơ hình giàn o này : Các v trí ca các thanh chng thng đng và thanh chng nghiêng theo đưng ti trng chy t ti phân b đnh dm đn các phn lc gi ta A và B đáy dm. V trí ca thanh chng nm ngang o Ti sao cn thanh chng này? o Ti sao v trí thanh chng như mơ t trong hình ? V trí ca thanh ging nm ngang o Ti sao cn thanh ging này ? Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh o Lc chu kéo ca thanh ging do ct thép cung cp Ct thép đưc neo như th nào ? Bây gi xét ví d khác hình dưi. Nu xoay 90° theo chiu kim đng h, Sơ đ này cĩ th biu din mt phn đu dm căng sau ( posttensioned ). Làm th nào phát trin mt mơ hình giàn o cho trưng hp cĩ ng sut kéo trong vùng B như hình trên? Trưc ht như trên, thay th ng sut phân b p bng các lc tp trung (trong ví d này là F và B ). n đnh mt thanh ging chu lc kéo B đưc vịng trịn trên . Chèn các thanh chng chu các lc nén F và B . Rõ ràng khơng cĩ ti trng kéo phn phía trên dm như trong hình. Mơ hình giàn o tương ng như sau : Lưu ý các đim sau t hình trên : Cĩ s dch chuyn khong cách theo hưng truyn ca lc F. Thanh chng cn thit ti đim chuyn tip (transition point ) ký hiu A đ cung cp s thay đi hưng ca lc F. Làm sao gii đưc lc trong thanh ging chu kéo ti đáy dm ti đim ký hiu B ? Cĩ th phát trin nhiu mơ hình giàn o cho mt trưng hp ti đơn gin. Làm th nào chn đưc mơ hình ti ưu? Các ti trng theo đưng truyn vi đ ln nh nht và bin dng ít nht . Vì các thanh ging cĩ th bin dng ln hơn các thanh chng bê tơng, mt mơ hình cĩ các thanh ging vi s lưng ít nht và chiu dài ngn nht cĩ v là mơ hình tt nht . Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Schlaich và cng s đ xut biu thc đơn gin sau đ thc hin nhn xét th hai trên, ∑ F lii εmi = Minimum (81) i vi Fi là lc chng hay ging i, li là chiu dài phn t i, và εmi là bin dng trung bình ca phn t i. S tham gia các thanh chng bê tơng trong phương trình trên đây nĩ chung cĩ th b qua vì bin dng trong các thanh chng bê tơng thưng nh hơn nhiu so vi bin dng trong các thanh ging ( εc << εs): ∑T lii = Minimum (82) i vi Ti là lc ging i, li là chiu dài phn t i. Dùng biu thc này s giúp phân bit gia mơ hình tt và mơ hình xu mơ t dưi đây: Hai vùng D thưng gp nht , vi các mơ hình giàn o tương ng, đưc mơ t bên dưi : Các bin th ca hai mơ hình cơ bn này đưc trình bày trang sau : Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Dùng các thơng tin trên đây, tìm các mơ hình giàn o kh dĩ (khong 23 mơ hình và so sánh) cho các trưng hp sau: Bài tp 1: Mt liên kt đĩng trong mt mi ni khung BTCT : Xác đnh các vùng B và D . M V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . M Bài tp 2: Mt liên kt m trong mt mi ni khung BTCT : Xác đnh các vùng B và D . M V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . M Bài tp 3: Vai đ ct vi ti dc trc nh a) b) (vi hai trưng hp): Xác đnh các vùng B và D . M M V các thanh ging chu kéo và N N các thanh chng chu nén . M M Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Bài tp 4: Phn đu mt dm căngsau ( post tensioned beam ): Xác đnh các vùng B và D . V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . Bài tp 5: P Dm cao vi ti tp trung lch tâm đt trên mĩng đàn hi. a Xác đnh các vùng B và D . V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . σmin σmax d Các ví d trên dùng đ minh ha cách chn mt mơ hình giàn o cho mt trưng hp ti bit trưc. Nu nhiu trưng hp ti thì x lý như th nào ? Thit k cho tng trưng hp ti và phi hp các mơ hình và thép ging . Chn mt mơ hình mà hp lý nht cho tt c trưng hp ti trng mà khơng là ti ưu cho trưng hp ti riêng l. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Bài tp 6 : Thit k và b trí ct thép theo phương pháp StrutandTie cho đon dm BTCT chuyn bc (stepped beam) cĩ các thơng s sau: Kích thưc dm: b = 15 inch, h = 22 inch, d = 20 inch Mơmen un: M = 4 kip.in Cưng đ vt liu: fy = 40 ksi (thép), f’ c = 4 ksi (bêtơng) Ghi chú : 1 inch = 25,4 mm ; 1 kip.in = 113 kNm ; 1 ksi = 6,9 MPa = 70,3 kG/cm 2 A AA h A h h M A h b M A Gi ý b trí thép : Gi ý sơ đ tính “strut and tie” : Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh TRƯNG NG SUT CA DM CHUYN BC (Xác đnh bng ForcePAD ) a) Xác lp mơ hình tính tốn: b) Trưng ng sut kéo theo ForcePAD: b) Trưng ng sut nén theo ForcePAD: Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 9: MƠ HÌH GIÀ ẢO: ÚÚTT TTHHAAHH GGIIIẰẰGG TTHHAAHH CCHHỐỐGG 9.1 ĐNH GHĨA ÚT THAH GIẰG THAH CHỐG 9.1.1 Giới thiệu Dưới đây trình bày một số ví dụ của mơ hình giàn ảo (hình a 1, b 1, c 1) và tương ứng là các trường ứng suất , nút ( hình a2, b 2, c 2) và cốt thép (hình a3, b 3, c3). a. Dầm cao chịu tải phân bố đều b. Gối tựa điểm (point support ) c. Tải tập trung và gối tựa điểm d. Dầm cao chịu tải tập trung ở giữa Chương 9 : MƠ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT THANH GIẰNG THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh e. Nút mở (opening joint ) trong khung chịu mơmen Mơ hình hố giàn ảo là một phương pháp lặp bao gồm 4 bước : 1. Lựa chọn một mơ hình giàn ảo để thử. 2. Xác định kích thước và chi tiết của thanh chống, các thanh giằng, và các nút. 3. Kiểm tra thơng số kích thước các thanh chống, các thanh giằng, và các nút để bảo đảm rằng các giả thiết của bước 1 cĩ giá trị. 4. Lặp lại nếu cần bằng cách trở về bước 1 . Schlaich và cộng sự định danh ba kiểu thanh chốngthanh giằng, và bốn kiểu nút. Ba kiểu thanh chốngthanh giằng là: o Cc : thanh chống bê tơng chịu nén o Tc : thanh giằng bê tơng chịu kéo (ít gặp) o Ts : thanh giằng chịu kéo bởi thép thanh hay thép ứng suất trước. Schlaich và cộng sự định danh bốn kiểu nút lệ thuộc vào sự phối hợp giữa chống và giằng: o Nút CCC : nénnénnén gặp nhau tại nút. o Nút CCT : nénnénkéo gặp nhau tại nút. o Nút CTT : nénkéokéo gặp nhau tại nút. o Nút TTT : kéokéokéo gặp nhau tại nút. và chú ý rằng các nguyên tắc thiết kế là khơng đổi nếu cĩ hơn ba thanh chống hay giằng gặp nhau tại một nút. Sơ đồ các loại nút khác nhau như sau : a. Nút CCC Chương 9 : MƠ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT THANH GIẰNG THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh b. Nút CCT Nút CCT bao gồm một thanh chống chéo chịu nén và một phản lực đứng gối tựa được làm cân bằng lực bởi : 1. cốt thép neo bởi một bản neo phía sau nút ( b1) 2. lực dính trong nút (b2) 3. lực dính trong nút và phía sau nút (b3) 4. lực dính và áp suất bán kính (b4) c. Nút CTT bao gồm thanh chống chịu nén chống đỡ bởi: 1. hai thanh thép dính nhau ( c1) 2. ứng suất bán kính từ thanh thép bị uốn theo bán kính đĩ ( c2) d. Nút TTT trong đĩ thay thế thanh chống chịu nén ở hình trên bằng một thanh giằng ghép dính chịu kéo . Chương 9 : MƠ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT THANH GIẰNG THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.1.2 Các thanh chống ( strut ) Các thanh chống bê tơng là các trường ứng suất 2D (hay 3D) cĩ xu hướng nở rộng giữa các nút . Sự nở hay phình ra của các thanh giằng như trong các hình ở trên thường tạo ra các ứng suất ngang kéo hay nén cần phải được xem xét bởi: Hoặc do đưa những ứng suất này vào tiêu chu Nn phá hoại của bê tơng (nén hoặc kéo), Hoặc do áp dụng một mơ hình giàn ảo lên chính thanh chống (như trong phần c và phần d của hình trên) và như giới thiệu hình dưới đây. Schlaich và cộng sự đã đề nghị 3 kiểu trường nén cho các mơ hình giàn ảo . Ba trường này (hình quạt, cổ chai, hình trụ) được mơ tả như sau : Chương 9 : MƠ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT THANH GIẰNG THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.1.3 Các nút (node ) Các nút trong mơ hình giàn ảo là các giao điểm của ba hay nhiều hơn các thanh chống và giằng thẳng và là các khái niệm thực tế được đơn giản hố. Một nút biểu diển một sự thay đổi đột ngột của phương các lực. o Khuynh hướng trong thực tế khơng xảy ra đột ngột mà thường dần dần. Cĩ hai loại nút o N út tập trung (concentrated ) • N ếu một trong những thanh chống hay giằng đại diện một trường ứng suất tập trung, khuynh hướng các lực là tập trung cục bộ ( nút A ở hình dưới). o N út phân tán (smeared , spread ) • Các trường ứng suất bê tơng rộng nối với nhau hay với các thanh giằng chịu kéo mà bao gồm nhiều thanh phân bố sít nhau (nút B ở hình dưới). Thơng thường sơ đồ lực trên một vùng nút được phân tích đơn giản hĩa chỉ gồm 3 hợp lực (hình a ) từ sơ đồ phức tạp hơn ( hình b ) như mình họa dưới đây: a) Lực tác dụng của ba thanh chống b) Thanh chống AC thay thế cho AB, BC, AC tại một nút. hai thanh chống AE và CE. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.1.4 Các thanh giằng ( tie ) N gược lại các thanh chống là các trường ứng suất 2D (hay 3D) của bê tơng chịu nén, các thanh giằng chịu kéo của thép thanh hay thép ứng lực trước (trong giáo trình này qui ước gọi là giằng thépsteel tie ) là các phần tử 1D nối giữa các nút. Các thành giằng được phép đi băng qua các thanh chống; trong khi đĩ thanh chống chỉ băng qua hay chồng chéo nhau chỉ tại các nút. Gĩc giữa trục thanh giằng và thanh chống bất kỳ phải thỏa mản yêu cầu: θ < 25 ° Trục cốt thép trong một thanh giằng phải trùng với trục thanh giằng đĩ. Phụ thuộc vào sự bố trí cốt thép trong giằng, chiều rộng giằng hiệu quả ( wt) xác định như hình mơ tả dưới đây: Chiều rộng giằng ( wt) khi bố trí: a) một lớp cốt thép b) nhiều lớp cốt thép • Khi chỉ bố trí một lớp thép trong giằng như hình a) , ta cĩ: w t = d b + 2d c db: đường kính cốt thép trong giằng dc: chiều dày bê tơng bảo vệ đến mép cốt thép trong giằng • Khi bố trí nhiều lớp thép trong giằng như hình b), ta cĩ giới hạn tối đa wt,max : Fnt w ,t max = f ce bs Fnt : cường độ danh định của giằng chịu kéo tính theo (91) , tham khảo phần 9.3.1 fce: cường độ nén hiệu quả của nút tính theo (98), tham khảo phần 9.3.2 bs: chiều rộng tính tốn của thanh chống chịu nén của mơ hình giàn ảo Các giằng chịu kéo cĩ thể mất tác dụng do neo khơng đầy đủ và do vậy qui định neo thép thoả đáng với chiều dài neo lanc đủ dài là phần quan trọng trong thiết kế các vùng D dùng mơ hình giàn ảo (tham khảo Appendix A của ACI 31808). Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.2 VÍ DỤ THIẾT KẾ DÙG CÁC MƠ HÌH GIÀ ẢO 9.2.1 Giới thiệu Trước khi bàn luận cường độ của các thành phần chốnggiằngnút, MacGregor trình bày một ví dụ dưới đây để minh họa thiết kế dùng các mơ hình giàn ảo. Tường khơng liên tục bên dưới gồm 5 vùng D và 1 vùng B. ( Khơng dùng những tường như vậy trong kết cấu chịu tải động đất). N ăm bước của quá trình thiết kế là: 1. N hận biết và cơ lập các vùng D. 2. Tính các nội ứng suất trên các mặt biên của vùng D với mức cường độ dùng phương pháp cường độ tiêu chuNn hay giả thiết ứng xử đàn hồi (ví dụ σ = P/A +My/I ). Xem ở ví dụ mẫu dưới đây, tải trọng và ứng suất nên tính bằng Pu/φ , Mu/φ , với φ thường lấy bằng giá trị cho trường hợp Strut and Tie ( φ = 0,75 với ACI 31808). 3. Chia nhỏ các mặt biên thành các đoạn nhỏ và xác định các hợp lực trên mỗi đoạn (xem hình trên phía phải ). 4. Vẽ một giàn (mơ hình giàn ảo ) để truyền lực từ mặt biên này sang mặt biên kia. 5. Tính các lực trong các thành phần giàn và kiểm tra ứng suất . Giả sử rằng các thanh giằng thép cĩ ứng suất kéo bằng giới hạn chảy fy và các thanh chống bê tơng cĩ ứng suất nén hiệu quả fce = ν1ν2f' c (MacGregor) hay fce = 0,85β f' c (ACI 31808), với giá trị νi hay β được trình bày sau trong chương này. Tải trọng cho phép trên các thanh chống cũng sẽ được bàn luận đến. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.2.2 Bài tốn mẫu 1 Tường khơng liên tục dưới đây dày 14” và khơng bị oằn ra ngồi mặt phẳng do sự hiện diện các sàn phẳng, hãy thiết kế thép trong các vùng D2 và D3 . Giả thiết cường độ bê tơng f'c = 4000 psi và thép fy = 60000 psi . Giả thiết rằng tải trọng 420 kips là tải trọng tới hạn (nhân hệ số vượt tải). vùng B vùng B Bước 1 Cơ lập các vùng D của tường như hình trên. Bước 2 Tính các ứng suất trên các mặt biên như mơ tả ở hình trên. Giả thiết rằng các ứng suất cĩ thể tính bởi σ = P/A. Xét đến hệ số giảm cường độ φ = 0,75, tính các lực tác dụng : P 420 P = u = = 560 kips n φ ,0 75 Tính trọng lượng tường : 24 × 8 ×14 / 12 × ,0 15 = 45 kips ,0 75 và giả thiết rằng trọng lượng này tác dụng tại nửachiều cao tường. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bước 3 Phân chia nhỏ các mặt biên và tính các hợp lực. Với bài tốn này các lựa chọn là dễ hiểu. Tất cả các mặt biên ngoại trừ mặt biên tại đỉnh D2 được chia thành hai phần bằng nhau. d Bước 4 D2 Vẽ giàn cho mơ hình giàn ảo. Các thanh chống chịu nén được đánh dấu bằng các đường nét đứt và các thanh giằng chịu kéo bằng các đường nét liền. Để vẽ giàn một giả thiết phải được thực hiện về gĩc ở đỉnh giàn θ. Trong nhiều trường hợp, một độ dốc 2:1 cĩ thể được 1 giả thiết, vì thế θ = tan (2 /1) = 63,4 º D3 Bước 5 Tính các lực trong các thanh và kiểm tra ứng suất. 1. Thanh giằng chịu kéo BC và FG a) Giằng BC : 560 1 TBC 140 2 TBC = × = 140 kips ⇒ As = = = 2,33 in 2 2 f y 60 Thép ngang với diện tích tối thiểu 2,33 in 2 nên được bố trí băng ngang tồn bộ chiều rộng tường trong một dải cao khoảng 0.3d , tâm dải là tâm thanh giằng BC . Giả sử cốt thép cỡ #5 được dùng cho gia cố tường. Diện tích một thanh thép #5 là 0.3 in 2, và giả thiết bố trí thép cà hai mặt tường, dùng 4 #5 cho mỗi mặt trên chiều cao 30” ≈ BC 2 0.3d , lúc này diện tích thép ngang As = 2,40 in . N eo các thanh thép bằng các mĩc uốn 90° tại hai đầu tường. Chú ý rằng các nút B và C neo giữ các thanh chống AB , AC và thanh giằng BC là các nút phân tán và các giằng thép chịu kéo cĩ thể được trải rộng trên một khoảng hữu hạn ( vịng trịn đỏ hình bên ). b) Giằng FG : 560 + 45 1 TFG 151 2 TFG = × = 151 kips ⇒ As = = = 2,52 in 2 2 f y 60 FG Diện tích thép ngang As như trên hay lớn hơn nên được bố trí băng ngang tồn bộ chiều rộng tường tại đáy vùng D3 . Các thanh cốt thép nên : Tập trung vào 12 lớp thép (nút tập trung) ? Hay trải rộng trên một khoảng hữu hạn chiều cao tường ? Trong ví dụ này cốt thép nên tập trung vào 12 lớp thép đáy tường ( vịng trịn xanh hình bên ). Tại sao? Ans: nút tập trung Diện tích một thanh thép #6 là 0.44 in 2, dùng 6 #6 băng ngang tồn bộ chiều rộng đáy FG 2 tường , ta cĩ diện tích thép ngang As = 2,64 in . Cốt thép nên được neo tại hai đầu tường với các mĩc neo 90° hay 180° vào trong sườn các cột từ các vùng D4 và D5 bên dưới cắm lên tường. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 2. Các thanh chống nén trong vùng D2 Vì các thanh chống bê tơng xoè ra từ điểm A, vùng tới hạn ở tại nút A. Vì nút bị nén trên mọi phía nút CCC, lấy fce = 0,79f'c = 3,16 ksi . Ứng suất max tại nút A bằng : 560 f A = = 2,86 ksi c 14 ×14 và nhỏ hơn giá trị fce = 3,16 ksi . (thoả yêu cầu ứng suất ) 3. Các thanh chống nén trong vùng D3 Vì các thanh chống bê tơng xoè ra từ các nút F và G , vùng tới hạn ở tại các nút này. Do mỗi nút neo giữ một giằng chịu kéo, một giá trị thấp hơn của ứng suất giới hạn sẽ được sử dụng (lý do sẽ bàn luận sau ). Với trường hợp này fce = 0,67f' c = 2,68 ksi Ứng suất max tại nút F bằng : 560 + 45 f F = = 3,09 ksi c 14 ×14 và lớn hơn giá trị fce = 2,68 ksi . (khơng thoả yêu cầu ứng suất ) Thanh chống chịu nén DE như thế nào? N gồi cốt thép xác định trên, hàm lượng thép tường tối thiểu cần thoả mản ACI 31808 (phần §14.3) và cốt thép cột nên được kéo dài lên và neo sâu vào trong vùng tường D3 . 9.3 CƯỜG ĐỘ TÍH TỐ CỦA THAH GIẰGTHAH CHỐGÚT 9.3.1 Giằng thép chịu kéo Cốt thép thường cung cấp để chống đỡ lực kéo trong bê tơng. Schlaich và đồng sự cĩ cung cấp tĩm lược thơng tin về các thanh giằng bê tơng chịu kéo của mơ hình giàn ảo. Sự trình bày trong chương này giả thiết rằng cốt thép cung cấp tồn bộ khả năng chống đỡ tất cả lực kéo của kết cấu. Cơng thức xác định cốt thép của giằng thép chịu kéo đơn giản như sau: Fut ≤ φFnt = φ[A sf y + A p f( se + f p )] (91) với Fut là lực tính tốn trong giằng chịu kéo; φ = 0,75 là hệ số giảm cường độ của giàn ảo; Fnt là cường độ danh định của giằng chịu kéo; As là tiết diện cốt thép thường; fy là giới hạn chảy của cốt thép thường; Ap là tiết diện thép ứng suất trước; fse là “ứng suất hiệu quả sau tổn thất” trong thép Ap , yêu cầu fse + fp ≤ fpy ; fp là ứng suất gia tăng trong Ap gây ra do lực giàn ảo tác dụng: fp = 420 MPa với thép ULT bám dính, fp = 70 MPa với thép ULT khơng bám dính (tham khảo A.4 của ACI 31808). Các giằng chịu kéo cĩ thể mất tác dụng do neo khơng đầy đủ và do vậy qui định neo thép thoả đáng là phần quan trọng trong thiết kế các vùng D dùng mơ hình giàn ảo . Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.3.2 Thanh chống bê tơng chịu nén Thành phần quan trọng thứ hai của mơ hình giàn ảo là thanh chống bê tơng chịu nén . Các thanh chống thường được mơ hình hố thành dạng trụ (như hình trụ ở trang 4 ) hay dạng búp măng (như hình quạt ở trang 4 ) nhưng thường nhất là dạng thay đổi tiết diện (như hình cổ chai ở trang 4 ) được biểu diển ở hình b dưới đây (theo MacGregor): Sự giãn nở của các lực nén bê tơng làm tăng ứng suất kéo ngang và được MacGregor trình bày ở hình dưới. N hững ứng suất kéo ngang này cĩ thể gây cho các thanh chống bê tơng bị nứt dọc. N ếu thanh chống khơng cĩ thép ngang, nĩ cĩ thể bị phá hủy sau khi xuất hiện các vết nứt này. N ếu bố trí đủ thép ngang , thanh chống chỉ bị phá hủy do bê tơng bị nghiền vỡ (thiết kế mong muốn !!!). C/2 C/2 b ef / 4 T C/2 C/2 Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Ở hình trên, phần (a) phĩng đại một đầu của một thanh chống dạng cổ chai trong mơ hình giàn ảo được mơ tả ở phần (b). Trong khi đĩ phần (c) biểu diển các ứng suất kéo và nén ngang trong mơ hình giàn ảo. Tại phần giữa của thanh chống dài L, chiều rộng thanh chống bằng bef . Trong một thanh chống chịu nén dạng cổ chai tại mỗi đầu, MacGregor đề nghị cơng thức: L b = a + (92) ef 6 Từ phần (b) của hình trên, lực kéo ngang (T) cĩ thể tính bằng : C b 4/ − 4/a C a T = ( ef ) = 1( − ) (93) 2 bef 2/ 4 bef với C là lực nén thanh chống, a là chiều rộng ngoại lực nén ép, thực nghiệm a ≤ b ef ≤ L/3 . Với các dạng thanh chống điển hình, MacGregor báo cáo rằng nứt dọc trong thanh chống khơng bố trí thép ngang cĩ thể gây hại nghiêm trọng nếu áp lực gối tựa trên đầu thanh chống vượt quá 0,55f'c (xem Bảng 181 bên dưới: ν1 = 0,65 ; ν2 = 0,85 khi f'c = 2500 psi ). Chú ý trình bày trên đây giả thiết rằng lực nén giãn nở chỉ một hướng . Xét trường hợp dưới đây của tường đặt trên cột. N ếu diện tích gối đỡ khơng mở rộng trên tồn bộ chiều rộng của vùng D (xem hình (a) ở dưới), các ứng suất kéo ngang sẽ phát triển ngang qua bề rộng thanh chống , mà nĩ cần phải cĩ thép ngang T2 suốt bề rộng thanh chống như hình (a) , trong khi T1 trong hình (b) là giằng dọc của mơ hình giàn ảo. T2 T1 a) Cường độ thanh chống phương pháp MacGregor : Cường độ bê tơng chống nghiền vỡ trong một thanh chống gọi là cường độ hiệu quả fce (effective strength ): ' fce = ν1ν2fc (94) với ν1 , ν2 là các hệ số hiệu quả efficiency factor . (Schlaich và đồng sự ký hiệu cường độ hiệu quả là f*cd ). Cường độ bê tơng trong một trường ứng suất nén hay ở một nút phần lớn phụ thuộc vào trạng thái ứng suất nhiều phương hay sự tồn tại khe nứt hay cốt thép gia cường. Số hạng ν1 dùng để xét đến : Sự ép ngang cĩ lợi, đặc biệt khi ép ngang cả hai chiều. o Bê tơng bị ép ngang xem ở chương 3. Các ứng suất kéo ngang và vết nứt cĩ hại. Các vết nứt cĩ hại khơng song song với ứng suất nén. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bê tơng dịn hơn khi tăng cường độ chịu nén f′c của bê tơng. Điều này phản ánh ở ν2 : 15 ν2 = ,0 55+ ≤1 (95) ' fc với cường độ chịu nén f ′c cĩ đơn vị là psi . MacGregor cung cấp Bảng 181 của các giá trị fce tương thích với ACI 318 . Các giá trị trong bảng này được chấp nhận cho các bàn luận ở đây về mơ hình giàn ảo . a)út giàn ảo b)Thanh chống giàn ảo N hư đã lưu ý trước đây, nứt dọc cĩ thể ngăn cản một thanh chống đạt được khả năng chịu nén tối đa của nĩ. Để ngăn cản phá hoại nứt tách dọc của các thanh chống, cốt thép đứng và ngang nén ngang cần được bố trí để chịu tồn bộ các lực kéo trong các giằng ngang tại hai đầu mơ hình giàn ảo đã mơ tả ở trang 11 khi lực nén C trong thanh chống đạt đến giá trị lớn nhất của nĩ, cụ thể là : Asfy C a ≥ ∑[ 1( − )] (96) sin θ 4 bef với ký hiệu Σ ngụ ý là tổng các giá trị tại hai đầu thanh chống , θ là gĩc nghiêng thép ngang so với thanh chống. Diện tích thép ngang As cần được phân bố trên tồn bộ chiều dài thanh chống. Tĩm lại, cường độ thanh chống chịu nén (C) theo MacGregor cĩ thể tính theo hai cách như sau: N ếu thanh chống khơng cĩ thép giằng : C = 0.55atf' c (ν1 = 0,65 ; ν2 = 0,85), với a là chiều rộng nút; t là chiều dày của phần tử kết cấu ( tra phần kiểm tra nút giàn ảo). N ếu thanh chống cĩ bố trí thép giằng tính bởi phương trình (96) : C = tích số giữa diện tích tiết diện nhỏ nhất của thanh chống và fce tính từ bảng 181, (tra phần kiểm tra thanh chống giàn ảo). Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh b) Cường độ thanh chống phương pháp ACI 31808: Theo ACI 31808, cường độ nén hiệu quả fce của thanh chống ảo là: ' fce = ,0 85βsfc (97) Và cường độ nén hiệu quả fce của vùng nút giàn ảo: ' fce = ,0 85βnfc (98) với f’ c là cường độ chịu nén bê tơng, βs là hệ số hiệu quả efficiency factor tra bảng sau: Kiểu thanh chống hay nút β s , β n Đối chiếu của mơ hình giàn ảo ACI 31808 Thanh chống hình trụ (tiết diện khơng đổi theo chiều dài) 1.00 A.3.2.1 Thanh chống hình cổ chai cĩ thép giằng thoả mản A.3.3 (*) 0.75 A.3.2.2 Thanh chống hình cổ chai khơng thép giằng thoả mản A.3.3 (*) 0.60 A.3.2.2 Thanh chống của KC chịu kéo hay trong cánh chịu kéo của KC 0.40 A.3.2.3 Các trường hợp thanh chống khác 0.60 A.3.2.4 N út kiểu CCC (nút giao nhau của 3 thanh chống hay gối đở) 1.00 A.5.2.1 N út kiểu CCT (nút cĩ một thanh giằng chịu kéo) 0.80 A.5.2.2 N út kiểu CTT hay kiểu TTT (nút cĩ ít nhất 2 thanh giằng) 0.60 A.5.2.3 (*) Cấu hình thanh chống kiểu cổ chai với thép giằng Asi thoả điều kiện A.3.3 như sau: A 2s sin γ2 ≥ ,0 003;γ2 ≥ 40 o bss2 'f c ≤ 40MPa A si ∑ sin γ i ≥ ,0 003 a) Kiểu một lớp b) Kiểu hai lớp thép bssi thép giằng (A.3.3.2) giằng (A.3.3.1) 'f c ≤ 40MPa Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Tĩm lại, cường độ thanh chống chịu nén (φFns ) theo ACI 31808 cĩ thể tính như sau: ' 1. Tính fce1 = ,0 85βsfc ' 2. Tính fce2 = ,0 85βnfc 3. Tính fce = min(fce1 f, ce2 ) 4. Tính Fns = fceAcs với Acs là diện tích tiết diện đầu thanh chống (tiết diện nhỏ nhất). 5. Kiểm tra Fus ≤ φFns với φ = 0,75, Fus là lực tính tốn của thanh chống. 9.3.3 Các vùng nút giàn ảo Các nút trong mơ hình giàn ảo đã được giới thiệu trong phần 9.1.1 nhưng lúc đĩ cường độ nút khơng được xem xét. Bốn kiểu nút được nhận dạng là : CCC, CCT, CTT, và TTT . Hai cách thơng dụng bố trí các vùng nút được trình bày dưới đây (sử dụng các hình của MacGregor). Phương pháp thứ nhất là đặt các cạnh của nút vuơng gĩc với trục của các thanh chống hay thanh giằng gặp nhau tại nút đĩ để cĩ áp lực chống đỡ như nhau trên mỗi cạnh nút. Với nút CCC trong phần hình (a) bên dưới, tỷ số giữa các chiều dài ai của ba cạnh nút bằng với tỷ số giữa các lực dọc Ci trong ba thanh gặp nhau tại nút đĩ, cụ thể là a1 : a2 : a3 = C1 : C2 : C3 . Trong phần hình (b) bên dưới, nếu một trong các lực là lực kéo T ( nút CCT ), chiều rộng cạnh chịu kéo được tính theo một tấm gối được giả thiết ở trên đầu của thanh giằng chịu kéo và chấp nhận phản lực gối C2 trên nút bằng lực nén C1 của thanh chống tại nút đĩ . (hình chiếu hay cả lực nén ?) Phương pháp thứ hai giả thiết rằng vùng nút bao gồm cả bê tơng nằm trong phần mở rộng của các thanh gặp nhau tại nút như mơ tả ở hình dưới. Lưu ý rằng các vùng nút khơng được chồng lên nhau . Các ứng suất σ1 , σ2 , σ3 cĩ thể khác nhau (xem phần (a) hình dưới) với ba điều kiện: (i) hợp lực của ba lực trùng nhau , (ii) các ứng suất nằm trong các giới hạn đưa ra trong bảng 181 ở trang trước, (iii) ứng suất là hằng số trên từng mặt . Một ví dụ khác được biểu diển ở phần (b) hình dưới. N út này được chia thành hai nút nhỏ. N gười thiết kế phải kiểm tra xem các ứng suất trong các thanh chống gặp nhau tại nút, ứng suất trên tấm gối , và ứng suất trên đường thẳng đứng phân chia hai nút nhỏ là nằm trong các giới hạn đưa ra trong bảng 181. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh (a) (b) Lúc này quay lại bài tốn mẫu ở phần 9.2.2 . Theo phương pháp của MacGregor, vì cường độ nén danh nghĩa của bê tơng bằng f′c = 4000 psi nên suy ra ν2 = 0,79 (xem Bảng 181) Với nút A , cường độ hiệu quả f ce = ν1ν2f ' c = 1.0×0,79×4 = 3,16 ksi. (như giả thiết ) Với nút F, cường độ hiệu quả f ce = ν1ν2f ' c = 0,85×0,79×4 = 2,68 ksi. (như giả thiết ). Theo ACI 31808, cường độ chịu nén mặt z của nút (φFnz) được tính tuần tự như sau: ' • Tính fce = ,0 85βnfc là cường độ nén hiệu quả của nút tính theo (98). • Tính Anz là diện tích mặt z vuơng gĩc với phương lực tính tốn Fuz . • Tính Fnz = fceAnz là cường độ chịu nén danh định của mặt z. • Kiểm tra Fuz ≤ φFnz với φ = 0,75, Fuz là lực tính tốn tác dụng trên mặt z ở vùng nút. Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.3.4 Bài tốn mẫu 2 MacGregor trình bày ở hình dưới một cột vuơng 12”x12” đặt gần mép một tường cĩ kích thước dày 12” ; dài 8’ ; cao 8’. Tải trọng tính tốn trong cột là 180 kips . Bỏ qua trọng lượng bản thân tường. Cho cường độ bê tơng f ' c = 3 ksi và thép fy = 60 ksi . Hãy thiết kế cốt thép tường. (Chú ý hệ số φ = 0,75 theo ACI 31808) cột th. giằng tường 8’ = 96” th. chống 8’ = 96” Bước 1 Cơ lập vùng D. Với tường này, tồn bộ là vùng D. Bước 2 Biểu đồ ứng suất tính được với giả thiết tiết diện khơng nứt (σσσ = P/A + My/I , trong đĩ P = 240 kips, M = 720 kipft, I/y = 10,67 ft 3) và được mơ tả ở phần đáy hình. Với φ = 0,75, tải trọng thiết kế bằng : P 180 P = u = = 240 kips n φ ,0 75 Ứng suất thay đổi từ 677 psi ở điểm A đến –261 psi ở điểm I (dấu + qui ước ứng suất nén, dấu – qui ước ứng suất kéo ). Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bước 3 Phân chia nhỏ các mặt biên và tính các hợp lực dọc theo các phân đoạn. Phân đoạn GI được thành lập đầu tiên. Hợp lực trên phân đoạn này bằng 41.8 kips . Chiều dài của EG giả thiết bằng chiều dài của GI sao cho cân bằng lực đứng trên EI bằng zero . Hai phân đoạn cịn lại AC , CE được chọn sao cho các hợp lực bằng các tải tác dụng (= 120 kips ). Bước 4 Vẽ một mơ hình giàn ảo để truyền các lực từ mặt biên này sang mặt biên kia của vùng D. Mơ hình với các lực chống và giằng ở trên là tương tự mơ hình của bài tập 4 ở chương 8. Chú ý gĩc xoay 90° của lực kéo tại điểm P và thanh chống OP nghiêng 45° dùng để cân bằng lực tại điểm P. Lực chân cột tại J cách mép tường 9”; lực nén tại B cách mép tường 8” . Sự chuyển tiếp hướng truyền lực đạt được bằng thanh chống JL với giả thiết độ dốc là 2:1 như ở hình trên. Điều này tạo ra một lực nén 60 kips trong thanh chống JK và một lực kéo 60 kips trong thanh giằng LM . Bước 5 Tính các lực trong các thanh giàn ảo và kiểm tra các ứng suất. Hình dưới là một phĩng đại của các mối nối J, K, L, và M, tại chân cột. N ếu các ứng suất cĩ thể chấp nhận được trong phần này của mơ hình (vì đặc xít nhất ), chúng sẽ được chấp thuận ở các nơi khác. Các thanh chống được mơ tả ở dạng các chữ nhật màu trắng và các nút ở dạng các tam giác màu xám. Cho ứng suất ( σ) bằng cường độ hiệu quả ( fce ): ' ' σ = .0 85βs fc = ,0 85 × ,0 75 × fc = ,0 85 × ,0 75 × 3000 = 1910 psi với βs = 0,75 theo ACI 31808 cho thanh chống dạng cổ chai cĩ thép ngang gia cường. Chiều rộng ( bi) của các thanh chống cĩ lực nén ( Ci) vẽ trong hình dưới tính bằng: C C b = i = i i σ × t 1910 psi × 12" th. chống 5,24” 5,24” nút 5,24” 5,54” Ci Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Khơng cĩ thanh chống nào hay vùng nút nào chồng lên nhau , chỉ thị rằng các ứng suất bê tơng cĩ thể chấp nhận được . Đối với các giằng chịu kéo KP, PH, và LM , diện tích thép yêu cầu (As) lần lượt là : KP TKP 41 8, 2 KP 2 • Thép giằng KP : As = = = 0,7 in ⇒ Chọn 2#4 mỗi mặt ( As = 0,8 in ) f y 60 PH TPH 41 8, 2 PH 2 • Thép giằng PH: As = = = 0,7 in ⇒ Chọn 2#4 mỗi mặt ( As = 0,8 in ) f y 60 LM TLM 60 2 LM 2 • Thép giằng LM : As = = = 1,0 in ⇒ Chọn 3#4 mỗi mặt ( As = 1,2 in ) f y 60 Cốt thép tương ứng với các diện tích này được biểu diển ở hình dưới. Cuối cùng, cần phải tính tốn diện tích thép ngang cần thiết băng qua các thanh chống chịu nén (phải thoả mản cơng thức (A4) phần A.3.3.1 của ACI 31808). Mặt khác, cốt thép đứng và ngang cần đạt tối thiểu thoả mản phần 11.9.9 của ACI 31808, nên được bố trí trong tường như mơ tả dưới đây: tie KP tie PH tie LM o. 4 @ 12” mỗi mặt o. 4 @ 8” mỗi mặt = Thoả mản (ACI 31808 : phần 11.9.9 , Phụ lục A.3.3.1 ) Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 9.3.5 Bài tốn mẫu 3 Thiết kế vai cột BTCT cĩ tiết diện vuơng ( 16” x 16” ) chịu lực đứng Vu = 60 kips và lực ngang N u = 12 kips . Giả thiết bê tơng cĩ f’ c = 4 ksi , thép cĩ fy = 60 ksi . Bước 14 Cơ lập vùng D và thiết lập một mơ hình giàn ảo hợp lý để truyền các lực từ mặt biên này sang mặt biên kia của vùng D. Tính nội lực trong các thanh chống và thanh giằng . a)- Tính bằng tay b)- Tính b ằng CAST Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bước 5 Tính cốt thép của các thanh giằng: AB, BD, DF, CD với cường độ cực hạn của thanh giằng xác định theo cơng thức: T = A f + A f( + f ) φ s y p se p ở đây khơng cĩ thép ứng suất trước ( Ap = 0 ), nên: T As = φf y với hệ số giảm cường độ φ = 0,75 theo ACI 31808 • Thép giằng AB : TAB = 46,3 kips 46 3, A = = 1,03 in 2 ⇒ Chọn 4 #5 ( A AB = 1,24 in 2) s ,0 75 × 60 s • Thép giằng CD : T CD = 12,0 kips 12 A = = 0,27 in 2 ⇒ Chọn 1 #4 ( ACD = 0,40 in 2) s ,0 75 × 60 s • Thép giằng BD & DF : T BD = 75,8 kips ; T DF = 93,2 kips 93 2, A = = 2,07 in 2 ⇒ Chọn 2 #10 ( ABD = ADF = 2,54 in 2) s ,0 75 × 60 s s Thép giằng 2 #10 cần tính cộng thêm vào thép dọc của cột hay bố trí uốn cong như hình dạng thanh AB như hình dưới đây: B A γγγ D C F Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bước 6 a. Kiểm tra chiều rộng của các thanh chống: AC, BC, CE, DE Giả thiết thanh chống dạng cổ chai cĩ thép ngang chịu cắt thoả mản điều kiện A.3.3 của ACI 31808 (βs = 0,75 ), nên cường độ bê tơng hiệu quả của thanh chống xác định bằng: fcu = ,0 85βs 'f c = ,0 85 × ,0 75× 4 = 2,55 ksi Bề rộng các thanh chống xác định theo cơng thức: C w = φfcub với hệ số giảm cường độ φ = 0,75 theo ACI 31808 • Bề rộng thanh chống AC: CAC = 69,1 kips 69 1, w = = 2,26 in AC ,0 75 × ,2 55 × 16 • Bề rộng thanh chống BC : C BC = 88,8 kips 88 8, w = = 2,90 in BC ,0 75 × ,2 55 × 16 • Bề rộng thanh chống CE : C CE = 135,8 kips 135 8, w = = 4,44 in (chú ý : wCE /2 = 2,22“ ,0 003 : OK bs 16 × 5,4 Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh B A γγγ D C F a) Bố trí cốt thép cho vai cột b) Phân tích ỨS mơ hình STM bằng CAST Kiểm chứng bằng CAST • thanh giằng E1 : 4N o 5 (tỷ số ỨS = 0,866 < 1 ) • thanh giằng E2: 2N o 10 (tỷ số ỨS = 0,725 < 1 ) • thanh giằng E5: 2N o 4 (tỷ số ỨS = 0,667 < 1 ) • thanh giằng E6: 2N o 10 (tỷ số ỨS = 0,902 < 1 ) • thanh chống E3: hình cổ chai cĩ đai N o 4@4.5” , w = 6 in. (tỷ số ỨS = 0,522 < 1 ) • thanh chống E4: hình lăng trụ, w = 3 in. (tỷ số ỨS = 0,573 < 1 ) • thanh chống E7: hình lăng trụ, w = 5 in < [w] = 6 in .(tỷ số ỨS = 0,700 < 1 ) • thanh chống E8: hình lăng trụ, w = 3 in. (tỷ số ỨS = 0,192 < 1 ) • thanh chống E9: hình lăng trụ, w = 3 in. (tỷ số ỨS = 0,500 < 1 ) • nút N 1 : nút CCT (tỷ số ỨSmax = 0,716 < 1 ) • nút N 2: nút CTT (tỷ số ỨSmax = 0,653 < 1 ) • nút N 3: nút CTT (tỷ số ỨSmax = 0,320 < 1 ) • nút N 4: nút CCT (tỷ số ỨSmax = 0,875 < 1 ) • nút N 8: nút CCC (tỷ số ỨSmax = 0,375 < 1 ) Kết luận: mơ hình STM ở trên thoả mản yêu cầu chịu lực (ref: SDORBEL) Chương 9 : MƠ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT THAN H GIẰN G THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐ LỰC DỌC 10.1 GIỚI THIỆU Mục đích của phần này là trình bày các thơng tin tĩm lược về chế độ làm việc hay ứng xử của các thành phần BTCT thơng thường (khơng ứng suất trước) chịu tác dụng của lực gây uốn và lực dọc trục. 10.2 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ (DẦM) 10.2.1 Khái quát Các phần trình bày trong chương 3 và chương 4 đã giới thiệu bê tơng bị ép ngang và các mối quan hệ mơmenđộ cong. Các thơng tin trình bày dưới đây phục vụ cho việc xây dựng nên nội dung của hai chương đĩ. Với mục đích bàn luận dưới đây, thành phần kết cấu chủ yếu chịu lực uốn được gọi là “dầm”. Tiêu chu Nn ACI 31808 dùng giá trị ngưỡng chặn gì của lực nén dọc trục để xem kết cấu như là một “dầm thuần túy” hay “dầmcột” (beam column )? N ếu chúng ta tập trung vào điều khoản §10.3.5 và các điều khoản chống động đất trong chương 21 , giá trị ngưỡng chặn lực dọc để kết cấu BTCT xem như “dầm BTCT” là : A f ' P ≤ g c 10 (101) εt ≥ ,0 004 Dầm phải cĩ tỷ lệ kích thước và bố trí thép sao cho thoả mản các yêu cầu về hàm lượng tối đa và tối thiểu của cốt thép dọc chịu kéo. 10.2.2 Hàm lượng tối thiểu cốt thép chịu kéo Cần thiết một hàm lượng thép chịu kéo tối thiểu trong dầm để đảm bảo rằng : Mơmen kháng uốn M vượt qua mơmen gây nứt Mcr N ứt được phân bố tốt + Với dầm chữ nhật , diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất bằng: (§10.5.1 ACI 31808)  '   3 fc 200bwd  A ,s min = max bw ,d (102)  f f   y y  với f’ c (psi) là cường độ bê tơng , fy (psi) là cường độ thép, bw (in) là chiều rộng sườn dầm, d (in) là chiều cao hiệu quả. ’ Điểm chuyển tiếp trong (102) từ giới hạn thứ nhất đến giới hạn thứ hai là f c = 4400 psi. ’ Với f c = 2500 psi và f y = 60 ksi, hàm lượng thép chịu kéo nhỏ nhất ρmin là: ' A ,s min 3 fc 200 3 2500 200 ρmin = = max( , ) = max( , ) = 0,0033 = 0,33 % bwd fy fy 60000 60000 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VI ỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh + Với dầm chữ T cĩ cánh chịu kéo , lượng thép chịu kéo As,min cần thiết, để bảo đảm cường độ kháng uốn của tiết diện cĩ gia cường thép bằng cường độ của tiết diện khơng gia cường thép , là hai lần lớn hơn so với dầm chữ nhật hay dầm chữ T cĩ cánh chịu nén. Do đĩ, với dầm chữ T cĩ cánh chịu kéo , ACI (§10.5.2 ) yêu cầu diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất là:  ' '   6 fc 200bf d 3 fc  A ,s min = min bw ,d , bf d (103)  f f f   y y y  với bw (in) là chiều rộng sườn dầm chữ T, bf (in) là chiều rộng cánh dầm chữ T. 10.2.3 Hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo ACI cũng yêu cầu khống chế một hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo trong dầm để: thuận lợi cho thi cơng bê tơng. bảo đảm thép chảy dẻo trước khi bê tơng bị nghiền vỡ. Cĩ thể dùng một trong hai phương pháp sau để xác định hàm lượng tối đa thép chịu kéo: phương pháp truyền thống (ACI 31899, phần §10.3.3 ) và phương pháp hợp nhất (ACI 31808, phần §10.3.3 ). 1) Phương pháp truyền thống (Traditional Aproach, ACI 31899 ) Xét hình sau do MacGregor cung cấp: β1 = 0.85 với f’ c ≤ 4 ksi N .A. Biến dạng khi ρ ≠ ρb N ội lực Biến dạng Tiết diện Ứng suất khi ρ = ρb Chiều cao đến trục trung hồ (cb) tại vị trí cân bằng (εcu = 0,003,εs = εy), cĩ thể được xác định bằng cân bằng nội lực trên tiết diện vẽ trong hình (c) ở trên. Giả thiết Es = 29,000 ksi cho thép, hàm lượng thép cân bằng ( ρb) cĩ thể tính như sau: ,0 85β f '  87000  ρ = 1 c   b   (104) f y  87000 + f y  ’ ’ với f c và fy cĩ đơn vị là psi. Ví dụ với f c = 2500 psi và fy = 60 ksi, → ρb = 0,0178 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Biểu đồ xác định hệ số β1 trong cơng thức (104) Trong ACI 31899 phần §10.3.3 , hàm lượng thép tối đa là ρmax = 0,75 ρb mà sẽ tạo ra điều kiện biến dạng cân bằng , cụ thể là khi thép chịu kéo vừa đạt biến dạng dẻo εy thì bê tơng vùng chịu nén cũng vừa đạt biến dạng phá hủy lý thuyết εcu = 0,003 (nhưng điều khoản này bị loại bỏ trong ACI 31808). Tuy nhiên, do sự thay đổi cường độ thực tế của thép và bê tơng so với các giá trị danh nghĩa, một dầm trên danh nghĩa thoả yêu cầu ρ ≤ 0,75 ρb cĩ thể bị phá huỷ nén (dịn). Và khi hàm lượng thép tiến gần 0,75 ρb , dầm cĩ thể bị võng và nứt quá mức cho phép. Vì các lý do như vậy, trong thực hành nên giới hạn : ρmax = 0,5 ρb Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 2) Phương pháp hợp nhất (Unified Approach, ACI 31808) Một phương pháp hợp nhất để thiết kế các thành phần BTCT được trình bày trong ACI 31808 phần §10.3.3 . Phần này giới thiệu việc được phép sử dụng cơng thức chuyển tiếp của hệ số giảm cường độ φ (strength reduction factor ) khi cĩ nhiều thép hơn thêm vào tiết diện. N ếu trong ACI 31899 hệ số φ được xác định theo loại tải trọng tác dụng, thì trong ACI 31808 hệ số φ được xác định theo sự phân bố biến dạng trong tiết diện với cường độ danh nghĩa của vật liệu BTCT. Khơng cĩ giới hạn trên ρmax được áp đặt lên hàm lượng thép dọc trong dầm. Tiêu chuNn ACI 31808 phần §9.3.2 xác định φ = 0,9 cho tiết diện “dầm” (tension controlled section ), φ = 0,65 cho tiết diện “cột” ( compressioncontrolled section ) với thép đai thường , hay φ = 0,75 cho tiết diện “cột” với thép đai xoắn như hình dưới đây: d dt φ tính theo c/d t ở Biến dạng thép chịu kéo ngồi cùng εt vùng chuyển tiếp: Đúng hơn là, một tiết diện xem là “dầm” (do kéo quyết định ) nếu biến dạng kéo thực εt (bao gồm từ biến, co ngĩt, ) trong lớp cốt thép xa nhất từ mặt chịu nén (khơng phải chiều cao cĩ ích d) của dầm vượt quá 0,005 và khi đĩ φ = 0,9 . Một tiết diện xem là “cột” (do nén quyết định ) nếu biến dạng kéo thực εt < εy và khi đĩ φ = 0,65 hay φ = 0,75. Các cơng thức chuyển tiếp tuyến tính xác định hệ số φ ∈ [0,65 ; 0,9] khi thay đổi giá trị εt ∈ [0,002 ; 0,005]. Tiêu chuNn ACI 31808 phần §10.3.5 qui định các kết cấu chịu uốn khơng ứng suất trước cĩ tải trọng dọc trục thấp hơn 0,1f” cAg (phương trình (101) ), biến dạng thép chịu kéo ngồi cùng εt tại cường độ danh nghĩa M n khơng thấp hơn 0,004 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tốn mẫu 1: Cường độ chịu uốn (M n) của dầm BTCT bố trí thép đơn Xét dầm chữ nhật thép đơn ở hình dưới, cho biết bê tơng f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. Giải: a. Xác định phân phối ứng suất trong bê tơng theo §10.2.7 của ACI 31808 2 Diện tích thép chịu kéo A s = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) cĩ d t = h 2.5 = 16 2.5 = 13.5” Giả thiết εs > ε y , nội lực do thép chịu kéo As tham gia: T = A s fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips (§10.2.4) Asf y 142 2. Do T = C ⇔ Asf y = .0 85 'f c ba ⇒ a = = = 4.18” .0 85 'f c b .0 85× 4 ×10 b. Xác định biến dạng thép εεεs và hệ số giảm cường độ φφφ Chiều cao vùng bê tơng chịu nén bằng: a .4 18 c = = = 4.92” β1 .0 85 Biến dạng thép chịu kéo bằng: εs = ε u (d t c) / c = 0.003 (13.5 4.92) / 4.92 = 0.00523 > 0.005 Do đĩ tiết diện là chịu “uốn” ( tensioncontrolled ) (§10.3.4) ⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1) Mặt khác vì εs = 0.00523 > 0.004 nên thoả điều kiện (§10.3.5) cho kết cấu BTCT chịu uốn, giá trị này của εs cũng xác nhận giả thiết εs > ε y ở trên là chính xác. c. Xác định cường độ uốn danh nghĩa Mn và cường độ uốn thiết kế φφφMn Mn = A sfy (d t 0.5a) = 142.2 x (13.5 0.5 x 4.18) = 1662.3 kipsin = 135.2 kipsft ⇒ φMn = 0.9 x (135.2) = 121.7 kipsft (§9.3.2.1) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh d. Kiểm tra hàm lượng thép chống uốn tối thiểu 3 'f c 200 A ,s min = bw d ≥ bw d (§10.5.1) f y f y 3 'f c 3 4000 2 200 200 2 với bwd = 10 ×13 5. = 0.43 in ; bwd = 10×13 5. = 0.45 in f y 60000 f y 60000 2 2 Do thép chịu kéo As = 2.37 in > A s,min = 0.45 in nên đạt yêu cầu . 10.2.4 Chế độ làm việc của dầm chịu uốn Giả thiết rằng một dầm và cốt thép của nĩ thỏa mản các yêu cầu trên, hiển nhiên là cường độ kháng uốn của dầm phụ thuộc chủ yếu vào tích số giữa lực dọc ( T) và cánh tay địn ( jd ), cụ thể phụ thuộc vào Asfy(jd). Sự gia tăng diện tích thép ( As) kéo theo sự gia tăng cường độ kháng uốn. Vai trị hay ảnh hưởng của thép chịu nén trong tiết diện như thế nào? Theo chương 4 , tăng độ cứng và tăng cường độ vùng chịu nén. tăng một ít cường độ kháng uốn. tăng lớn trong khả năng biến dạng, độ dẻo, và tỷ lệ chảy dẻo. Vai trị hay ảnh hưởng của thép ngang hay thép đai như thế nào? Theo chương 4 , tăng khơng đáng kể cường độ kháng uốn. tăng rất lớn trong khả năng biến dạng và độ dẻo. o tăng khả năng biến dạng của bê tơng ( chương 4 ). o làm chậm hay giảm oằn ( buckling ) của thép dọc. o giảm ứng suất cắt trong lõi bê tơng bị ép ngang. Các ảnh hưởng do cĩ thêm thép chịu nén và thép đai được trình bày dưới đây với thơng số vật liệu và kích thước tiết diện dầm trong ví dụ mẫu dầm BTCT chịu uốn ở chương 4 : ←←← thép chịu nén (thép đai) ←←← thép chịu kéo Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5000 4000 3000 (kipin) 2000 khơng thép nén + khơng thép đai cĩ thép nén + khơng thép đai Mơmen 1000 khơng thép nén + cĩ thép đai 0 0 1 10 100 Độ cong log( φφφ x10 3 ) Khơng thép đai Khơng thép đai Cĩ thép đai Dầm BTCT Khơng thép nén Cĩ thép nén Khơng thép nén My 3207 3238 3207 φy 1,56E4 1,50E4 1,50E4 Mu 3282 3331 3215 φu 0,72E3 1,0E3 1,19E2 φ 4,6 6,7 79,3 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ VÀ LỰC DỌC (CỘT) 10.3.1 Giới thiệu và các giới hạn về cốt thép Khơng như các tiết diện dầm, trong tiêu chuNn Mỹ các tiết diện cột thường đối xứng cả hai trục. Tương tự dầm, ACI 318 qui định hàm lượng thép tối thiểu và tối đa trong cột. ACI 31808 phần § 10.9.1 qui định tổng diện tích thép dọc trong cột ( Ast ) khơng nhỏ hơn 1% và khơng lớn hơn 8% của diện tích tiết diện cột ( Ag). Cho thiết kế chống động đất, giới hạn trên giảm xuống cịn 6% của diện tích Ag (phần § 21.6.3). Giới hạn dưới 0,01Ag thừa nhận rằng một lượng thép cần thiết nhỏ nhất để chống ảnh hưởng uốn dù cĩ tính hay khơng lực gây uốn trong cột. Hơn nữa, thực nghiệm đã chỉ rằng từ biến và co ngĩt dẫn đến sự truyền lực dọc từ bê tơng sang thép, mà hậu quả là gia tăng ứng suất trong cốt thép. Sự gia tăng càng lớn khi hàm lượng thép càng giảm. Giới hạn trên 0,08Ag xét đến hàm lượng thép lớn nhất trong thực tế vì các lý do kinh tế và dể dàng cho thi cơng. 10.3.2 Ảnh hưởng của lực dọc và các đường cong tương tác Lúc tải dọc trục cịn nhỏ, ứng xử của tiết diện cột gần như ứng xử của tiết diện dầm . Khi tăng tải dọc trục : yêu cầu trên vùng chịu nén tăng . cường độ kháng uốn cĩ thể tăng hay giảm . khả năng biến dạng ( độ cong tới hạn ) giảm. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Ảnh hưởng lực dọc (P) trên ứng xử của tiết diện cột nhận thấy được qua biểu đồ tương tác PM (PM interaction chart ) như ví dụ tiết diện cột dưới đây : Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Ở hình dưới, MacGregor trình bày các sơ đồ phân bố biến dạng tương ứng với các điểm đặc trưng của biểu đồ tương tác PM : N ăm điểm được nhận dạng trong biểu đồ tương tác ở trên là: nén thuần túy , khơng mơmen uốn: điểm A nén + uốn lệch tâm nhỏ : điểm B ← εc = εcu (bê tơng) & εt εy (thép) uốn thuần túy , khơng cĩ lực dọc: điểm E Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N guồn gốc của biểu đồ trên tương đối dể hiểu và sẳn cĩ trong hầu hết các sách BTCT. Chú ý rằng quá trình dẫn giải được mơ tả tĩm lược dưới đây nhằm xác định các điểm danh nghĩa ( Mn, P n) chứ khơng phải các điểm tới hạn (φMn, φPn). Trường hợp tổng quát là tính lực dọc Pn tác dụng tại tâm tiết diện và mơmen uốn Mn tác dụng quanh trục qua tâm tiết diện cột, trong đĩ gỉa thiết phân bố biến dạng cĩ biến dạng bê tơng max εcu = 0,003 . Xét ví dụ mặt cắt cột chữ nhật dưới đây của MacGregor. Giá trị ( Mn , P n) được xác định bằng cách gán εcu = 0,003 và giả sử một giá trị εs1 = Zεy , với Z là giá trị chọn bất kỳ. Giá trị dương ( +) của Z tương ứng với các biến dạng nén trong phần (b) của hình trên. Khi Z = 1, thì εs1 = εy ( biến dạng dẻo chịu kéo ). Giá trị Z = 1 biểu diển điều kiện phá hủy cân bằng ( balanced failure condition ). Với giá trị cho trước Z và εcu = 0.003 , các biến dạng thép εsi và biến dạng bê tơng hồn tồn được xác định : Các ứng suất thép (fsi ) Tuân theo luật Hooke: fsi = E sεsi khi εsi < εy Khơng thay đổi (const): fsi = fy khi εsi ≥ εy Các ứng suất bê tơng (fc) được thay thế bởi khối ứng suất tương đương với giá trị trung bình 0.85f’c và chiều cao vùng chịu nén a = β1c < h (chiều cao cột), β1 = 0.85 với f’ c ≤ 4 ksi Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Lực nén của bê tơng là : ' Cc = ,0( 85f c )(ab) (105) Lực nén của cốt thép là : Fsi = f si A si với fsi ≤ fy (106a) N ếu a > di cho một lớp thép cụ thể Asi nào đĩ, cần phải giảm bớt ứng suất thép (fsi ) một lượng 0.85f’ c trước khi tính Fsi , do đĩ cĩ cơng thức chính xác hơn là : ' Fsi = f( si − ,0 85fc )Asi (106b) Cường độ chịu lực dọc bằng tổng các lực dọc trong cốt thép và bê tơng, cụ thể là : n Pn = C c + ∑ Fsi (107) i=1 Cường độ chịu mơmen uốn bằng tổng mơmen tất cả nội lực quanh trục trọng tâm của tiết diện, cụ thể là : h a n h Mn = Cc ( − ) + ∑Fsi ( − di ) (108) 2 2 i=1 2 Và như vậy điểm (M n , P n), tương ứng với phân bố biến dạng được giả thiết, đã được thiết lập trên đường cong tương tác. Quá trình tính lặp cho các giá trị Z khác nhau, nhằm xác định các trường hợp điển hình : khơng cĩ tải dọc trục (M n , 0) , khơng cĩ mơmen uốn (0, P n) và (0, T n). Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tốn mẫu 2 : Sức chịu tải cột chịu lực dọcmơmen (P nMn) Tính khả năng chịu lực dọcmơmen (P nMn) cột vuơng khi ứng suất lớp thép gần mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs1 = 0.5 εy). Cho biết bê tơng f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. 8 Giải: 0.85 f’ c d3 C = A f εs3 s3 s3 s3 d2 Cc = 0.85f’ c ba d1 εs2 Cs2 = A s2fs2 8 T1 = A s1 fs1 εεεs1 = 0.5 εεεy e. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 2 Lớp thép A s1 = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) cĩ d 1 = 13.62” 2 Lớp thép A s2 = 1.58 in ( 2 N o. 8 ) cĩ d 2 = 8” 2 Lớp thép A s3 = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) cĩ d 3 = 2.38” • Biến dạng ( εs1) của lớp thép gần mặt chịu kéo ( As1 ) bằng: f 1s f5.0 y 5.0 × 60 ε 1s = = = = 0.00103 Es Es 29000 N ội lực do thép chịu kéo As1 tham gia: T = A s1 fs1 = As1 (0.5fy) = 2.37 x 0.5 x 60 = 71.1 kips • Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta cĩ: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = 1 ⇒ c = 1 = = 10.13” .0 003 ε 1s ε 1s + .0 003 .0 00103 + .0 003 ⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tơng chịu nén tham gia: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh • Biến dạng thép A s2 chịu nén (do d 2 = 8” εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén A s3 chảy dẻo : fs3 = f y N ội lực do thép chịu nén As3 tham gia: Cs3 = A s3 fs3 = A s3 fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s2 + C s3 T = 468.4 + 28.9 + 142.2 71.1 = 568.4 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s2 (0.5h d 2) + C s3 (0.5h d 3) + T (d1 0.5h) = 468.4 x (8 4.31) + 28.9 x (8 8) + 142.2 x (8 2.38) + 71.1 x (13.62 8) = 2927.1 kipsin = 243.9 kipsft Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3.3 Các đường cong tương tác thiết kế cột Phương pháp tính các điểm (M n , P n) đã được mơ tả ở trên. N hững điểm này được hiệu chỉnh cho phù hợp mục đích thiết kế sẽ được trình bày dưới đây. Cường độ của cột chịu tải đúng tâm là : ' P0 = ,0( 85f c )(A g − A st ) + f y A st (109) với Ag là diện tích tồn bộ mặt cắt ngang cột, Ast là tổng diện tích cốt thép dọc, và 0.85f’ c là ứng suất bê tơng lớn nhất. Giá trị ứng suất này được rút ra từ kết quả thí nghiệm. Cường độ tính theo phương trình (109) cĩ thể áp dụng trong thực tế khơng ? Khơng , vì mơmen uốn luơn tồn tại, và bất kỳ mơmen nào cũng sẽ dẫn đến việc giảm khả năng chịu tải dọc trục của cột. Tại sao mơmen uốn luơn tồn tại ? Do các mơmen khơng cân bằng trong dầm truyền vào cột. Do sự khơng thẳng hàng của các cột từ tầng sàn này qua tầng sàn khác. Do sự khơng thẳng hàng của cốt thép trong cột. Để tính đến ảnh hưởng của các mơmen hay lệch tâm ngẫu nhiên, ACI qui định các giới hạn của tải trọng lớn nhất trên cột : Pn(max) ≤ 0.85P0 cho cột cĩ thép đai xoắn (P0 tính theo (109) ). Pn(max) ≤ 0.80P0 cho cột cĩ thép đai thường (P0 tính theo (109) ). o tại sao cĩ sự khác nhau giữa cột cĩ thép đai thường và đai xoắn ? Với cột cĩ thép đai xoắn , ACI (phương trình 101) qui định ' φPn(max) = ,0 85φ ,0[ 85fc (Ag − Ast ) + f yAst ] (1010) Với cột cĩ thép đai thường , ACI (phương trình 102) qui định ' φPn(max) = ,0 80φ ,0[ 85fc (Ag − Ast ) + f yAst ] (1011) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ quay lại đường cong tương tác ở trang 9, φφφPn(max) theo (1010) hay (1011) Để thiết kế cột, lực dọc và mơmen uốn phải thoả mản hai phương trình sau: φPn ≥ Pu (1012) và φM n ≥ M u (1013) với Pu và Mu là các lực dọc và mơmen tới hạn tính tốn (nhân hệ số vượt tải), Pn và Mn là các cường độ danh nghĩa của tiết diện cột, and φ là hệ số giảm cường độ ( strength reduction factor ). Với các giá trị lực dọc lớn ( vùng AB của đường cong tương tác): φ = 0.65 cho cột cĩ thép đai thường (ACI 31808) φ = 0.75 cho cột cĩ thép đai xoắn (ACI 31808) o φ của cột cĩ thép đai thường thấp hơn vì phá hoại của nĩ thường dịn hơn so với cột cĩ thép đai xoắn. Tại sao giá trị φ = 0.75 dùng cho cột cĩ thép đai xoắn nhỏ hơn φ = 0.9 dùng cho dầm ? Do thay đổi cường độ bê tơng ảnh hưởng trên cột mạnh mẽ hơn trên dầm. Do phá hoại của cột là thảm khốc hơn dầm. Điểm chuyển tiếp từ φ = 0.65 hay = 0.75 đến φ = 0.9 trong uốn thuần túy (tại Pn = 0 ) ở đâu? Điểm chuyển tiếp (C) được hình thành trong vùng phá hoại kéo , mà là bên dưới điểm cân bằng (B). Tiêu chuNn ACI 318 qui định sự thay đổi giá trị φ bắt đầu tại một cường độ chịu tải dọc trục φPa = min ( φPb ; 0,1Agf’c ). N ĩi chung, giới hạn thứ hai 0,1A gf’ c cho giá trị nhỏ hơn. Lúc này giá trị của hệ số φ tăng tuyến tính từ (0.65 hay 0.75) đến 0.9 khi tải trọng dọc trục Pn giảm xuống zero. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tốn mẫu 3: Lập đường cong tương tác (P nMn) thể hiện khả năng chịu tải cột Tính khả năng chịu lực dọcmơmen (P nMn) cột vuơng theo các điều kiện biến dạng sau: 1. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0 ( εs = 0 ) 2. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs = 0.5 εy) 3. Tại mặt cắt giới hạn chịu nén, compressioncontrolled section ( εs = εy = 0.002) 4. Tại mặt cắt giới hạn chịu kéo, tensioncontrolled section ( εs = 0.005) Cho biết bê tơng f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. Giải: 1. Tính (P nMn) cột vuơng theo điều kiện biến dạng εs = 0 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 1.5 + d N o3 + 0.5d N o8 = 1.5 + 0.375 + 0.5 = 2.38” dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Vì εs = 0 ⇒ c = d t = 13.62” (§10.2.7.2) ⇒ a = β1c = 0.85 (13.62) = 11.58” (§10.2.7.1) với β1 = 0.85 khi f’ c = 4 ksi (§10.2.7.3) N ội lực do bê tơng tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 11.58 = 630 kips (§10.2.7) εy = f y / E y = 60 / 29000 = 0.00207 (§10.2.4) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta cĩ: ε’s = εu (c d’) / c = 0.003 (13.62 2.38) / 13.62 ε’s = 0.00248 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo (§10.2.2) N ội lực do thép chịu nén tham gia: Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s = 630 + 94.8 = 724.8 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) = 630 x (8.0 5.79) + 94.8 x (8.0 2.38) = 1925.1 kipsin = 160.4 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 1925.1 / 724.8 = 2.66” Do đĩ, với điều kiện biến dạng εs = 0 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (724.8) = 471.1 kips Cường độ chịu mơmen uốn thiết kế : φΜn = 0.65 (160.4) = 104.3 kipsft 2. Tính (P nMn) cột vuơng theo điều kiện biến dạng εs = 0.5 εy T = A sfs εεεs = 0.5 εεεy 2 f. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta cĩ: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 10.13” .0 003 5.0 εy 5.0 εy + .0 003 5.0 × .0 00207 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (10.13 2.38) / 10.13 = 0.0023 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tơng tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ội lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = A s fs = As (0.5fy) = 1.58 x 30 = 47.4 kips c. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 468.4 + 94.8 47.4 = 515.8 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (d t 0.5h) = 468.4 x (8.0 4.31) + 94.8 x (8.0 2.38) + 47.4 x (13.62 8.0) = 2527.6 kipsin = 210.6 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2527.6 / 515.8 = 4.90” Do đĩ, với điều kiện biến dạng εs = 0.5 εy = 0.00104 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (515.8) = 335.3 kips Cường độ chịu mơmen uốn thiết kế : φΜ n = 0.65 (210.6) = 136.9 kipsft 3. Tính (P nMn) cột vuơng theo điều kiện biến dạng εs = 0.002 T = A sfy εεεs = εεεy 3 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta cĩ: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 8.06” .0 003 εy εy + .0 003 .0 00207 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (8.06 2.38) / 8.06 = 0.00211 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (8.06) = 6.85” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tơng tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 6.85 = 372.7 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ội lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = A s fs = A s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 372.7 + 94.8 94.8 = 372.7 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (dt 0.5h) = 372.7 x (8.0 3.43) + 94.8 x (8.0 2.38) + 94.8 x (13.62 8.0) = 2770.5 kipsin = 230.9 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2770.5 / 372.7 = 7.43” Do đĩ, với điều kiện biến dạng εs = εy = 0.002 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (372.7) = 242.3 kips Cường độ chịu mơmen uốn thiết kế : φΜ n = 0.65 (230.9) = 150.1 kipsft 4. Tính (P nMn) cột vuơng theo điều kiện biến dạng εs = 0.005 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta cĩ: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 5.11” .0 003 εs εs + .0 003 .0 005 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (5.11 2.38) / 5.11 = 0.0016 < εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén khơng chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (5.11) = 4.34” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tơng tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 4.34 = 236.1 kips (§10.2.7) N ội lực do thép chịu nén tham gia : Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Cs = A’ s f’ s = A’ s ε’s Es = 1.58 x 0.0016 x 29000 = 73.3 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = As fs = A s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 236.1 + 73.3 94.8 = 214.6 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (dt 0.5h) = 236.1 x (8.0 2.17) + 73.3 x (8.0 2.38) + 94.8 x (13.62 8.0) = 2321.2 kipsin = 193.4 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2321.2 / 214.6 = 10.82” Do đĩ, với điều kiện biến dạng εs = 0.005 ⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.9 (214.6) = 193.1 kips Cường độ chịu mơmen uốn thiết kế : φΜ n = 0.9 (193.4) = 174.1 kipsft Tồn bộ biểu đồ tương tác (P n Mn) và (φPn φMn) của cột được biểu diển như hình vẽ sau: TH 1: εεεs = 0 TH 2: εεεs = 0.5 εεεy TH 3: εεεs = εεεy TH 4: εεεs = 0.005 TH 1 (P nMn) φ = 0.65 phương trình TH 2 (10-11) (φφφP φφφM ) TH 3 n n φ = 0.65 φ = 0.9 TH 4 φ = 0.9 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tốn mẫu 4: Lập đường cong tương tác (P nMn) bằng GALA software 1000 ACIACI 318-05318-08 f' c = 22 MPa 750 f y = 335 MPa 500 Axial Load (kN) Load Axial 250 (PN)nominal (PN)design 0 0 50 100 150 200 Bending Moment (kNm) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3.4 Cột cĩ thép đai thường và thép đai xoắn MacGregor báo cáo rằng hơn 95% cột trong cơng trình xây dựng là cột thép đai thường hay cột thép đai ràng (tied column ), gọi tên như vậy vì cốt thép dọc được ràng buộc với nhau bằng các thép nhỏ hơn tại từng khoảng ngắn cho đến đỉnh cột. Các thép ràng trong những cột như vậy thường được đặt thưa phỏng theo bề rộng cột. Khi cĩ yêu cầu về độ dẻo cao, các thép ràng được thay thế bởi thanh thép uốn dạng xoắn ốc với bước xoắn khoảng 1.5” →3.5” . Thép đai xoắn hạn chế sự nở ngang của bê tơng, như đã trình bày ở chương 3 , và làm chậm sự phá hoại của lõi bê tơng. Hình dưới minh họa các quan hệ tải trọngbiến dạng của cột thép đai ràng và cột thép đai xoắn. Chú ý những phần trong hình sau đây : Các phần ban đầu của hai đường cong tương tự nhau; khi đạt đến tải trọng max, các vết nứt thẳng đứng và sự nghiến vỡ lớp vỏ ngồi của lõi bê tơng phát triển và dẫn đến lớp bê tơng bảo vệ bị nứt vỡ. Trong cột đai ràng , cường độ lõi nhỏ hơn tải trọng max và do đĩ lõi bị nghiến vỡ, cốt thép dọc bị oằn ra ngồi và gây ra phá hoại dịn. Trong cột đai xoắn, cường độ lõi vượt quá tải trọng nghiến vỡ lớp bê tơng bảo vệ như mơ tả ở hình dưới và xuất hiện một tải trọng max thứ hai cao hơn. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh ACI yêu cầu xác định hàm lượng thép xoắn tối thiểu sao cho tải trọng max thứ hai trong đường cong tải trọngbiến dạng ở trên vượt quá tải trọng max thứ nhất (nứt vỡ ban đầu của lớp vỏ bê tơng). Điều §10.9.3 của ACI 31808 qui định rằng tỷ lệ thể tích của thép đai xoắn phải thỏa mản điều kiện sau: ' A g f c ρs ≥ ,0 45( − )1 (1014) A ch f yt Ag là diện tích cột, Ach là diện tích lõi, fyt là giới hạn chảy thép đai, yêu cầu fyt ≤ 100 ksi . 4A sp Asp ρ s = s h D h 10.3.5 Ảnh hưởng của lực dọc trên độ cong max Xét cột cĩ tiết diện như trong hình vẽ sau (đã mơ tả ở trang 9) : Giả thiết cường độ bê tơng f'c = 4000 psi và bị ép ngang bởi 4 thép đai đặt cách nhau 3” và giới hạn chảy thép là 60 ksi . Bỏ qua sự tái bền của thép. Độ cong max ( φmax ) thay đổi thế nào khi tăng lực dọc? Xét bảng dưới đây với số liệu tính được từ UCFyber software . N hận xét : khi P ↑↑↑ ⇒⇒⇒ φφφmax ↓↓↓ Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tập 1 : (SV nộp) 2 As = 1.5 8 in (2N o . 8) 2 A’ s = 1.5 8 in (2N o . 8) 4 2 At = 0.20 in ( N o . 4) Giả thiết biến dạng nén max của bê tơng bị ép ngang εcu = 0,006. Xây dựng các đường cong tương tác (P nMn) và (φφφPnφφφMn) của cột BTCT cĩ xét ảnh hưởng ép ngang (confined ) theo các điều kiện biến dạng sau đây: 1. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0 ( εs = 0 ) 2. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs = 0.5 εy) 3. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng fy ( εs = εy) 4. Tại mặt cắt giới hạn chịu nén, φ = 0,65 (εs = 0,002 hay c/d ttt = 0.6) 5. Tại mặt cắt giới hạn chịu kéo, φ = 0,9 (εs = 0.005 hay c/d ttt = 0,375) Cho biết bê tơng f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi, bước thép đai st = 4”. Ghi chú : d dt φ tính theo c/d t ở Biến dạng thép chịu kéo ngồi cùng εt vùng chuyển tiếp: Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT 11.1 KHÁI QUÁT Phần trình bày này giới hạn trong phạm vi của kết cấu BTCT thơng thường (khơng ứng suất trước, cĩ tỷ số kích thước ln / h > 4 ) chịu lực gây cắt . Trước hết xét dầm đàn hồi khơng nứt, đồng nhất như hình vẽ của MacGregor dưới đây : a) - biểu đồ ứng suất cắt b) - phần tử 1 phần tử 2 Các phần tử 1 (nén ) và 2 (kéo ) trong hình ở trên chịu tác dụng đồng thời các ứng suất pháp tuyến do các ứng suất gây uốn và gây trượt. Chú ý rằng các ứng suất trượt tồn tại cả ở mặt phẳng đứng và ngang như trong hình vẽ. Khi nào ứng suất trượt ngang trở nên quan trọng ? Khi thiết kế các mối nối, liên kết sườncánh, và tại các lỗ hổng của dầm. Các ứng suất pháp tuyến lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên một phần tử như vậy gọi là các ứng suất chính . Quĩ đạo các ứng suất nén chính trong dầm chưa nứt này được MacGregor mơ tả dưới đây. Các đường nứt bên dưới trục trung hồ xấp xĩ như các đường cong quĩ đạo ứng suất dưới đây : P 0.5P Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CH NU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ xét các hình dưới đây. Các khe nứt uốn ( gần thẳng đứng ) và các khe nứt nghiêng ( khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) cĩ thể xem ở phần hình (a). Bây giờ xét phần hình (c) và (d) ở trên. Ứng suất cắt trung bình giữa các khe nứt của phần hình (c) cĩ thể được tính như sau: Các lực kéo trong cốt thép trên mỗi mặt của khe nứt cĩ thể viết như sau : M M + M M T = và T = do đĩ T = jd jd jd với cánh tay địn jd được giả sử bằng hằng số. Với sự cân bằng mơmen của phần tử: Vx M = Vx do đĩ T = jd N ếu phần đánh dấu của dầm trên được tách ra như mơ tả trong phần hình (c), lực T phải được chuyển thành các ứng suất trượt ngang trên đỉnh của phần tử bị đánh dấu. Giá trị trung bình của các ứng suất này bên dưới đỉnh khe nứt là : T V v = hay v = (111) bw x bw jd Sự phân bố của các ứng suất cắt ngang và đứng (chúng là bằng nhau) được mơ tả trong phần hình (d). Phương pháp thiết kế ACI 318 xấp xĩ phương trình (111) với phương trình sau mà khơng địi hỏi phải tính j ( j ≈ 0.9 trong nhiều trường hợp): V v = (112) bw d Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.2 ỨG XỬ CỦA DẦM KHƠG CĨ THÉP CHỐG CẮT Trước khi tính cường độ chống cắt của dầm cĩ thép chịu cắt, cần phải xem xét cường độ chống cắt của dầm khơng thép chịu cắt. Cường độ chống cắt của dầm khơng thép chịu cắt bị ảnh hưởng của 5 biến số chính , được bao gồm trong các phương trình thiết kế: cường độ bê tơng chịu kéo , hàm lượng thép dọc , tỷ số nhịp dầmchiều cao , kích thước dầm , và lực dọc . Hình dưới cung cấp thơng tin tĩm lược về ảnh hưởng của hàm lượng thép dọc trên cường độ chống cắt của dầm khơng thép chịu cắt . (0, B 3.5) A (0, 1.9) Kết luận gì rút ra từ hình trên? ACI 31808 qui định cơng thức đơn giản tính cường độ chống cắt riêng phần bê tơng (đường nằm ngang ) là: ' Tiết diện chữ nhật: Vc = 2 fc bwd (113a) ' 2 Tiết diện trịn: Vc = 6,1 f c D (113b) Đơn vị : [Vc] = lb ; [ f’ c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in ; [D] = in ; Cơng thức này là hợp lý cho tất cả hàm lượng thép dọc ? Tại sao cường độ chu Nn hĩa nhỏ hơn với các giá trị thấp của hàm lượng thép dọc ? o Cơng thức chi tiết : cường độ chống cắt bê tơng (đường nghiêng AB ) là: V V d A V d c = 9,1 + 2500 u s ≤ 5,3 (với điều kiện: u ≤ 0,1 ) (114) ' ' b d M fc bwd Mu fc w u Mu mơmen tính tốn của mặt cắt dầm (cĩ hệ số tải trọng). Đơn vị : [Mu] = lbin Vu lực cắt tính tốn của mặt cắt dầm (cĩ hệ số tải trọng). Đơn vị : [Vc] = lb bw chiều rộng sườn dầm, d chiều cao cĩ ích của dầm. Đơn vị : [bw] , [d] = in 2 As diện tích thép chịu kéo. Đơn vị : [As] = in Khi hàm lượng thép dọc nhỏ, khe nứt uốn cĩ chiều sâu lớn hơn; ngược lại khi hàm lượng thép dọc lớn , khe nứt cĩ bề rộng lớn hơn. Ở trường hợp sau, nứt nghiêng (điềm báo trước phá hoại) xảy ra tại tải trọng thấp hơn cường độ chống uốn. Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Lực kéo dọc cĩ xu hướng giảm tải gây nứt nghiêng ( cường độ chống cắt ); trong lúc lực nén dọc cĩ xu hướng làm tăng tải gây nứt nghiêng. Vậy ảnh hưởng tải dọc trục như thế nào trên khe nứt do tải trọng uốn ? MacGregor đã tĩm lược như sau: Vu : cường độ chống cắt N u : lực dọc tính tốn Ag : diện tích tiết diện f ′c : cường độ bê tơng u > 0 u 0 (đường đỏ ) (115) ' 2000 A fcbwd g ACI 31808: Eq. 118 Vu 1 N u = 1(2 + ) cho lực kéo dọc N u < 0 (đường xanh ) (116) ' 500 A fcbwd g 11.3 ỨG XỬ CỦA DẦM CĨ THÉP CHỐG CẮT Trong thực hành thiết kế của Mỹ, cường độ chống cắt danh nghĩa của dầm cĩ thép chịu cắt như sau: Vn = V c + V s Trong đĩ: Vs là lực cắt truyền bởi kéo trong thép đai ; Vc là lực cắt truyền bởi bê tơng , mà bao gồm sự tham gia của: Tác động chốt dowel action ( Vd) Liên kết cốt liệu aggregate interlock ( Vay ) Lực cắt trong vùng nén bê tơng ( Vcz ) Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.4 MƠ HÌH GIÀ ẢO ĐƠ GIẢ Trong hình dưới, McGregor trình bày (a) một dầm cĩ thép đai chịu tải phân bố đều (b) một mơ hình giàn ảo biểu diển tất cả thép đai và gán tải phân bố đều như một loạt tải tập trung tại các điểm nút. Để dể dàng hơn trong thiết kế, biểu diển mơ hình giàn như ở phần hình (c) với các qui ước sau: lực kéo trong mỗi thanh đứng đại diện hợp lực của tất cả thép đai trong khoảng jd/tan θ, lực trong mỗi thanh nghiêng đại diện hợp lực của bề rộng sườn dầm bằng jdcos θ, tải trọng phân bố đều w được mơ hình như một loạt tải trọng tập trung bằng wjd/tan θ. = lực tập trung thanh kéo ↓ ← thanh nghiêng Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Xét phần đầu dầm cắt bởi mặt cắt AA song song với các đường chéo của trường ứng suất do MacGregor trình bày trong phần hình (a) dưới đây : Trên mặt cắt này, thành phần lực cắt thẳng đứng ( V) được chống đỡ bởi các lực kéo trong V các thép đai . Lực kéo trong mỗi thép đai bằng: A f = (117) v y jd / tan θ ( ) s Bây giờ xét mặt cắt thẳng đứng BB giữa G và J như trong phần hình (b) trên. Ở hình này, lực V tác dụng trên mặt cắt được chống đỡ bởi lực nén nghiêng , D, với: V D = ← (xem phần hình (c) ) sin θ Chiều dài đường chéo là jdcos θ, do đĩ ứng suất nén trung bình fcd là: D V V 1 fcd = = = (tan θ + ) bw (jd cos θ) bw (jd cos θ)sin θ bw jd tan θ Trong đĩ bw là chiều dày sườn dầm. N ếu bw nhỏ, ứng suất fcd cĩ thể gây ra sự nghiền vỡ sườn dầm. Giới hạn hợp lý của ứng suất này phụ thuộc gĩc nghiêng θ nhưng ở khoảng giữa fcd ≤ 0,25f 'c (với θ = 30°) và fcd ≤ 0,45f 'c (với θ = 45° ). Lực cắt V trên mặt cắt BB cĩ thể được thay thế bởi lực nén chéo D và lực kéo dọc N v như mơ tả trong phần hình (c) ở trên. V Lực kéo dọc này bằng : N = v tan θ Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ếu ứng suất cắt là constant trên chiều cao (h) của dầm, hợp lực của D và N v tác dụng tại nửa chiều cao (h/2 ) của tiết diện. Khi đĩ, cĩ một lực kéo bằng 0,5N v tác dụng tại cốt thép cánh trên và cốt thép cánh dưới như trong phần hình (b) ở trên. Điều này làm giảm lực nén trong cốt thép cánh trên (As′) và làm tăng lực kéo trong cốt thép cánh dưới (As) như minh họa sơ đồ nửa dưới dầm như sau : h/2 As θ Từ hình trên cĩ thể thấy rằng các gia tăng đáng kể của lực kéo cĩ thể dNn đến một dịch chuyển kéo (tension shift ) như trên. Cũng cần lưu ý đến lực kéo trong cốt thép dọc (As) tại đầu mút dầm . Quan sát này ngụ ý sự quan tâm neo cốt thép !!! Trong các phương trình trên, gĩc nghiêng θ nằm trong miền giá trị nào? Các khe nứt nghiêng ban đầu phát triển theo các gĩc nghiêng khoảng từ 35° đến 45° so với phương ngang. Tiêu chuNn Thụy sĩ áp đặt các giới hạn của gĩc nghiêng θ để kiểm sốt bề rộng khe nứt. Trong thiết kế, gĩc nghiêng θ nên thuộc miền giá trị sau: 25° ≤ θ ≤ 65° Các hình thức cốt thép chống cắt mơ tả ở hình dưới đây, trong đĩ kiểu thép đai đứng được dùng phổ biến nhất , các kiểu thép xiên hay thép uốn lên từ cốt thép dọc ít khi được sử dụng trong thực tiển xây dựng (Mỹ). thép đai đứng lưới t hép hàn ch ống c ắt thép xi ên ch ống c ắt thép dọc u ốn l ên ch ống c ắt đai đứng + u ốn l ên thép đai xo ắn Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.5 CÁC TRẠG THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CĨ THÉP CHỐG CẮT 11.5.1 Phá hoại do thép đai chảy dẻo N hư đã nêu trước đây, ACI gộp các phần tham dự của bê tơng trong cường độ chống cắt danh nghĩa thành đại lượng Vc , mà xem như là lực cắt do bê tơng chịu. N gồi ra, ACI giả thiết rằng Vc bằng cường độ chống cắt của dầm khơng thép chịu cắt. Đây là một kết quả của quan sát thực nghiệm. Trong hình dưới, MacGregor trình bày khối tự do giữa đầu dầm và một khe nứt nghiêng . Hình chiếu ngang của khe nứt là d mà gỉa thiết rằng khe nứt cĩ gĩc nghiêng nhỏ hơn 45° . Giả sử rằng tất cả thép đai là chảy dẻo khi phá hoại , lực kháng cắt của các thép đai là: A f d V = v yt s s Phương trình này tương đương với phương trình (117) của giàn ảo tương đương nếu θ = 45° và jd được thay bằng d. ACI 31808 qui định rằng phải sử dụng thép đai nếu Vu > φVc để Vu ≤ φVn . Trong thiết kế, yêu cầu này thường được viết như sau: φVs ≥ Vu − φVc (118a) A vf yt d Do đĩ s = (118b) V u − V φ c với phương trình (118b) áp dụng cho thép đai thẳng đứng (Av) cĩ giới hạn chảy fyt Hệ số giảm cường độ chống cắt là φ = 0,75 . Giá trị này là thấp hơn so với uốn (φ = 0,90 ) vì tải phá hoại cắt thay đổi nhiều hơn tải phá hoại uốn. Khi cấu kiện chịu tải trọng động đất mạnh , hệ số giảm cường độ chống cắt φ = 0,60 (xem điều khoản 9.3.4 của ACI 31808 ). Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Vì các thép đai thẳng đứng khơng thể chịu cắt trừ phi chúng cắt ngang một khe nứt nghiêng , tiêu chuNn ACI 31808 áp đặt một giới hạn về bước đai max sao cho mỗi khe nứt nghiêng 45° sẽ bị cắt ngang bởi ít nhất một thanh thép đai như sau: d s ≤ min( ; 24 )" (119) max 2 ' N ếu Vs > 4 fc bwd : d ⇒ s ≤ min( ; 12 )" (1110) max 4 Vì : bước đai nhỏ hơn dẫn đến bề rộng khe nứt nghiêng nhỏ hơn. bước đai nhỏ hơn giúp cho neo cốt thép tốt hơn cho các vùng đường chéo nén. 11.5.2 Phá hoại do bề rộng nứt quá mức cho phép N hằm hạn chế bề rộng nứt , ứng suất cắt lớn nhất của các thép đai bị giới hạn: ' Vs(max) = 8 fc bwd (1111) Đơn vị : [Vs] = lb ; [f’ c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in 11.5.3 Phá hoại do nghiền vỡ bê tơng sườn dầm Vì ứng suất nén đường chéo cĩ liên quan đến ứng suất cắt , một số TCXD giới hạn ứng suất cắt bằng khoảng (0,20,25)f ′c . Do tiêu chuNn ACI 31808 đã giới hạn Vs(max) theo phương trình (1111) nên bảo đảm an tồn chống lại nghiến vỡ sườn dầm trong dầm BTCT. 11.6 ẢH HƯỞG LỰC DỌC LÊ CƯỜG ĐỘ CHỐG CẮT Với tải trọng kéo dọc trục , ACI 31808 qui định cường độ chống cắt danh nghĩa bê tơng: N u ' Vc = 1(2 + ) fc bwd (1112) 500Ag 2 Đơn vị : [ Vc] = lb ; [N u 0 ] = lb ; [ f’ c] = psi ; [Ag] = in ; [bw] = in ; [d] = in Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.7 HÀM LƯỢG THÉP CHỐG CẮT TỐI THIỂU Do phá hoại cắt của dầm khơng cĩ thép chịu cắt là đột ngột và là phá hoại dịn, tiêu chuNn ACI 31808 địi hỏi lượng thép chống cắt tối thiểu (Av,min ) nếu lực cắt tính tốn vượt quá một nửa cường độ chống cắt của bê tơng (φVc > Vu > 0,5 φVc) ngoại trừ trong sàn và mĩng , mối nối bê tơng , và các dầm đặc biệt (điều khoản 11.4.6.1 ). Khi φVc > Vu > 0,5 φVc , lượng thép đai tối thiểu hay cấu tạo , cĩ giới hạn chảy fyt , bằng: ' .0 75 f c 50 A ,v min = b w s ≥ b w s (1114) f yt f yt Đơn vị : [fyt] = psi ; [f’ c] = psi ; [bw] = in ; [s] = in 11.8 PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ THÉP CHỐG CẮT Các bước thiết kế thép chống cắt của dầm BTCT thơng thường theo tiêu chuNn ACI 31808 như sau: 1. Xác định lực gây cắt tính tốn (V u) tại các mặt cắt nguy hiểm như mơ tả ở hình vẽ bên phải. 2. Xác định phần cường độ do bê tơng tham gia chống cắt (φVc) theo cơng thức (113) với φ = 0.75 3. Tính Vu φVc tại mặt cắt nguy hiểm ' N ếu Vu − φVc > 8φ fc bwd thì phải tăng kích thước tiết diện hay tăng cường độ bê tơng f’ c 4. Tính khoảng cách x c thoả V u = φVc và khoảng cách x m thoả Vu = 0.5 φVc như hình vẽ bên phải. Chú ý vùng x x m khơng cần cốt đai. Vu chống cắt φVc xc 5. Dùng bảng lập ở trang sau để xác φVc φV định diện tích thép đai đứng Av và xm c /2 bước đai s tại các mặt cắt nguy hiểm trên tồn bộ chiều dài dầm BTCT. Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh BẢG CƠG THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI (ACI 31808) TRƯỜN G HỢP Vu φVc Diện tích thép đai  '  V − φV .0 75 f c b ws 50b ws u c Av = 0 max ;  s  f f  φfytd Av ≥≥≥  yt yt   f A f A  φf d  yt v yt v  yt s ≤≤≤ min ; Av req  ' 50b  V − φV  .0 75 f c b w w  u c Khoảng d min( ;24 )" khi cách 2 ' thép (Vu φVc ) ≤ 4φ fc b w d d min( ;24 )" đai smax = 2 d min( ;12 )" khi 4 ' (Vu φVc ) > 4φ fc b w d Bài tốn mẫu 1 : Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mơmen uốn + lực cắt Xác định đường kính và khoảng cách bước thép đai chữ U cho dầm đơn giản nhịp L = 30’. Biết tải phân bố tính tốn wu = 4.5 kips/ft ; f’ c = 3 ksi ; fyt = 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”. w L2 d M = u u 8 Av VuB As VuA x Giải : 1. Xác định các lực cắt tính tốn (V u) Tại gối tựa A: VuA = w u L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips Tại điểm B: VuB = V uA w u d = 67.5 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1) 2. Xác định sức chống cắt do bê tơng tham gia (V c) φVc = 2φ 'f c bwd = 2× .0 75× 3000 ×13× 20/1000 = 21.4 kips (§11.2.1.1) Do: V uB = 60 kips > φVc = 21.4 kips ⇒ cần phải bố trí thép đai (§11.1.1) Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 3. Tính (V u φφφVc) tại mặt cắt nguy hiểm B VuB φVc = 60 21.4 = 38.6 kips x > x m cần thép đai cấu tạo ) Vu−A − 5.0 φVc 67 5. − 5.0( × 21 )4. xm = = = 12.6’ wu 5.4 5. Dùng bảng cơng thức thiết kế thép đai để tính bước đai chữ U Tại mặt cắt B, ta cĩ Vu1 = V uB = 60 kips > φVc = 21.4 kips φf ytd Khoảng cách thép đai tính tốn : s1 ≤ Av (§11.4.7.2) Vu1 − φVc 2 .0 75× 40 × 20 Với thép đai N o. 4 chữ U (A v = 0.4 in ) yêu cầu : s ≤ × 4.0 = 6.2” (1) 1 60 − 21.4 ' Mặt khác (V 1u − φVc ) = 38.6 kips < 4φ fc bwd = 42.7 kips (§11.4.5.3) + N ên kiểm tra bước đai lớn nhất cho phép : d s ≤ min( ;24 )" = 10” (2) 2 + Khoảng cách thép đai cấu tạo : (§11.4.6.3) f A 40000× 4.0 s ≤ yt v = = 30” (3) ' .0 75 fc bw .0 75× 3000 ×13 f A 40000× 4.0 s ≤ yt v = = 24.6” (4) 50bw 50×13 Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Từ các điều kiện (2), (3), (4) ta cĩ bước đai lớn nhất cho phép : s ≤ 10” (5) ⇒ vùng 111 (x1 < x < x 2 = ? ) bố trí thép đai N o. 4 @ 6” thỏa mản (1), (5) là đạt yêu cầu ⇒ vùng 222 (x2 < x < x m = 12.6’ ) bố trí thép đai N o. 4 @ 10” thỏa mản (5) là đạt yêu cầu ⇒ vùng 333 (xm < x < 0.5L = 15’ ) khơng bố trí thép đai Vị trí x2 cĩ lực gây cắt Vu2 xác định theo cơng thức sau : (§11.4.7.2) φf ytd s2 = Av Vu 2 − φVc φfytd .0 75× 40× 20 ⇒ Vu2 = Av + φVc = × 4.0 + 21 4. = 45.4 kips s2 10 ⇒ Bước đai s2 = 10” cĩ thể áp dụng trong vùng 222 kể từ vị trí: Vu−A − Vu2 67 5. − 45 4. x2 = = = 4.9’ wu 5.4 L/2 = 15’ Vu1 Vu2 vùng 1 vùng 2 vùng 3 x1 = 2” x2 = 4.9’ xm = 12.6’ x0.5L = 15’ Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tốn mẫu 2 : Thiết kế chống cắt cho cột BTCT chịu lực cắt + lực nén dọc Kiểm tra thép đai theo tiêu chuNn ACI 31808 cho cột BTCT, cường độ bê tơng f’ c = 3 ksi, thép đai fyt = 40 ksi, lực dọc gây nén Pu = 10 → 160 kips, Vu = 20 kips, Mu = 86 kipsft. Giải : A XÉT TRƯỜG HỢP 1 : N u = P u,max = 160 kips 1. Xác định cường độ chống cắt của bê tơng d = h (1.5 + d N o. 3 + 0.5d N o. 3 ) = 16 (1.5 + 0.375 + 0.75 / 2) = 13.75”   N u φVc = 2φ 'f c bwd1+  (§11.2.1.2)  2000Ag   160000  φVc = 2 × .0 75× 4000 ×12 ×13.75× 1+  /1000 = 22.2 kips  2000 × (16 ×12) 2. Kiểm tra thép đai Vì: φVc = 22.2 kips > V u = 20 kips > 0.5 φVc = 11.1 kips (§11.4.6.1) ⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai cấu tạo 2 + Khoảng cách đai cấu tạo với cốt thép N o. 3 (A v = 0.22 in ) : (§11.4.6.3) f A 40000 × .0 22 s ≤ yt v = = 15.5” (1) ' .0 75 fc bw .0 75× 4000 ×12 f A 40000× .0 22 s ≤ yt v = = 14.7” (2) 50bw 50 ×12 + Khoảng cách thép đai lớn nhất cho phép : (§11.4.5.1) d 13.75" s ≤ min( ;24 )" = min( ;24 )" = 6.9” (3) 2 2 Kết luận : Bố trí thép đai N o. 3 @ 6.75” thỏa (1), (2), (3) là đạt yêu cầu khi N u = 160 kips Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Cơng N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh B XÉT TRƯỜG HỢP 2: N u = P u,min = 10 kips 1. Xác định cường độ chống cắt của bê tơng   N u φVc = 2φ 'f c bwd1+  (§11.2.1.2)  2000Ag   10000  φVc = 2 × .0 75× 4000 ×12 ×13.75× 1+  /1000 = 16.1 kips  2000 × (16 ×12) 2. Kiểm tra thép đai Vì: V u = 20 kips > φVc = 16.1 kips (§11.4.7.1) ⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai tính tốn d + Cường độ chống cắt của thép đai : φV = φA f (§11.4.7.2) s v yt s 13.75 φV = .0 75× .0 22× 40× = 13.4 kips s 6.75 ⇒ φVc + φVs = 16 1. +13 4. = 29.5 kips > V u = 20 kips (4) Kết luận : Bố trí thép đai N o. 3 @ 6.75” thỏa mản (3), (4) là đạt yêu cầu khi N u = 10 kips Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT