Giáo trình Lý thuyết gia công kim loại bằng áp lực

139 trang ngocly 1070

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Lý thuyết gia công kim loại bằng áp lực", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_ly_thuyet_gia_cong_kim_loai_bang_ap_luc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Lý thuyết gia công kim loại bằng áp lực

Học viện kỹ thuật quân sự Bộ môn Gia công áp lực - Khoa Cơ khí TS Đinh Văn Phong Lý thuyết Gia công kim loại bằng áp lực (Dùng cho chuyên ngành Gia công kim loại bằng áp lực, Công nghệ chế tạo vũ khí, đạn) Hà nội – 2003
Mục lục Trang Lời nói đầu 4 Ch•ơng 1. Các ph•ơng pháp giải tích xác định 5 lực và công biến dạng 1.1. Những vấn đề chung 5 1.2. Giải kết hợp ph•ơng trình vi phân cân bằng 6 và điều kiện dẻo 1.3. Ph•ơng pháp giải các ph•ơng trình cân bằng 7 và điều kiện dẻo gần đúng 1.4. Ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt 10 1.4.1. Những khái niệm cơ bản về đ•ờng tr•ợt 10 1.4.2. Các tính chất của đ•ờng tr•ợt 14 1.4.3. Một số ví dụ về sử dụng ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt 17 1.5. Ph•ơng pháp định trị trên 20 1.5.1. Khái niệm về sơ đồ cứng dẻo 20 1.5.2. Gián đoạn ứng suất và tốc độ 21 1.5.3. Ph•ơng pháp định trị trên 23 1.6. Ph•ơng pháp cân bằng công 26 1.7. Ph•ơng pháp trở lực biến dạng 28 1.8. Ph•ơng pháp biến phân 30 1.9. So sánh các ph•ơng pháp tính lực và công biến dạng 35 Ch•ơng 2. Các ph•ơng pháp thực nghiệm 36 xác định lực và công biến dạng 2.1. Xác định lực dập toàn phần 36 2.2. Đo biến dạng bằng Tenzomet 37 2.3. Ph•ơng pháp quang học để xác định trạng thái ứng suất 41 biến dạng 2.4. Xác định biến dạng và ứng suất trong vật thể biến dạng 46 2.5. Ph•ơng pháp vật t•ơng tự 47 2.6. Cơ sở mô hình hóa quá trình gia công áp lực. 49 Định luật đồng dạng
Ch•ơng 3. Các nguyên công rèn và dập thể tích 53 3.1. Chồn kim loại 53 3.1.1. Chồn phôi dài không hạn chế có tiết diện chữ nhật 53 3.1.2. Chồn phôi lăng trụ đều và phôi trụ 61 3.1.3. Chồn phôi dài hạn chế 62 3.1.4. Sự biến dạng không đồng nhất khi chồn 64 3.1.5. Công biến dạng khi chồn 67 3.2. Vuốt kim loại 69 3.2.1. Vuốt phôi có tiết diện hình chữ nhật d•ới đe phẳng 69 3.2.2. Vuốt phôi có tiết diện tròn 71 3.3. ép chảy kim loại 76 3.3.1. Những vấn đề chung 76 3.3.2. Xác định áp lực riêng khi ép chảy 77 3.4. Đột lỗ 81 3.4.1. Khái niệm chung 81 3.4.2. áp lực riêng khi chày nén vào bán không gian 82 3.4.3. áp lực riêng khi đột hở 82 3.4.4. áp lực biến dạng khi đột kín 85 3.5. Dập thể tích trong khuôn hở 91 3.5.1. Khái niệm chung 91 3.5.2. áp lực riêng để biến dạng bavia 92 3.5.3. áp lực riêng để biến dạng kim loại trong khuôn 95 3.5.4. Lực dập toàn phần 97 3.6. Dập trong khuôn kín 98 Ch•ơng 4. Các nguyên công dập tấm 101 4.1. Khái niệm chung 101 4.2. Cắt hình và đột lỗ 104 4.3. Uốn tấm kim loại 105 4.3.1. Uốn tấm rộng 105 4.3.2. Uốn có lực dọc 110 4.3.3. Uốn kim loại bằng lực ngang 112 4.3.4. Sự đàn hồi của chi tiết sau khi uốn 113 4.4. Dập vuốt 115 4.5. Tóp miệng 130 4.6. Nong lỗ 135 Tài liệu tham khảo 138
lời nói đầu Gia công kim loại bằng áp lực là một trong những ph•ơng pháp gia công kim loại phổ biến và có hiệu quả nhất, dựa trên khả năng biến dạng dẻo của kim loại. Biến dạng dẻo đã đ•ợc sử dụng nh• một biện pháp hữu ích để không chỉ tạo đ•ợc hình dạng chi tiết mà còn nâng cao cơ tính kim loại, nhất là chất l•ợng bề mặt. Tuy nhiên, để làm chủ đ•ợc các quá trình biến dạng dẻo của vật liệu một cách tích cực, cần phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lý thuyết về trạng thái ứng suất, biến dạng của vật liệu trong những quá trình cụ thể. Tài liệu "Lý thuyết Gia công kim loại bằng áp lực" cung cấp cho học viên chuyên ngành "Gia công kim loại bằng áp lực", "Công nghệ chế tạo vũ khí, đạn" những ph•ơng pháp xác định tr•ờng ứng suất, biến dạng làm cơ sở cho việc tính toán lực công nghệ của các nguyên công rèn - dập. Tài liệu đ•ợc trình bày trong bốn ch•ơng: Ch•ơng 1. Các ph•ơng pháp giải tích xác định lực và công biến dạng Ch•ơng 2. Các ph•ơng pháp thực nghiệm xác định lực và công biến dạng. Ch•ơng 3. Các nguyên công rèn và dập thể tích Ch•ơng 4. Các nguyên công dập tấm. Trong quá trình biên soạn tài liệu này, không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong sự đóng góp ý kiến của các đọc giả. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn bộ môn Gia công áp lực, HVKTQS vì những đóng góp về nội dung và ph•ơng pháp trình bày tài liệu này.
Ch•ơng 1 Các ph•ơng pháp giải tích xác định lực và công biến dạng 1.1. Những vấn đề chung ở hầu hết các thiết bị dùng cho nguyên công rèn - dập, bộ phận công tác (đầu tr•ợt) và dụng cụ đ•ợc gá trên nó, trong giai đoạn biến dạng thực hiện chuyển động thẳng tịnh tiến. Lực tích cực mà thiết bị tác động lên vật biến dạng thông qua dụng cụ ở từng thời điểm luôn để thắng trở lực biến dạng của vật liệu và ma sát trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và vật thể. Lực đó đ•ợc gọi là lực biến dạng và cần phải đ•ợc xác định làm cơ sở cho việc thiết kế hoặc lựa chọn máy. Lực biến dạng đ•ợc truyền cho vật biến dạng có thể theo hai hình thức: trực tiếp qua bề mặt tiếp xúc với dụng cụ (ở các nguyên công chồn, vuốt, ép chảy,dập khối ) hoặc gián tiếp thông qua các vùng biến dạng đàn hồi của vật thể (các nguyên công dập vuốt, uốn, kéo ). Đối với hình thức truyền thứ nhất, lực biến dạng có thể đ•ợc xác định nếu biết giá trị của ứng suất pháp, ứng suất tiếp tuyến ở từng điểm trên bề mặt tiếp xúc và hình dáng, kích th•ớc của bề mặt này. Đối với hình thức truyền thứ hai, lực biến dạng sẽ đ•ợc xác định nếu biết giá trị và h•ớng của ứng suất trên gianh giới giữa vùng biến dạng dẻo và biến dạng đàn hồi. Trong cả hai tr•ờng hợp, khi chiếu các thành phần ứng suất lên toàn bộ bề mặt tiếp xúc hoặc toàn bộ bề mặt gianh giới theo h•ớng chuyển động của dụng cụ sẽ xác định đ•ợc lực toàn phần. Để thuận tiện cho việc tính lực biến dạng, khi các vật thể có hình dạng khác nhau, song có kích th•ớc, trở lực biến dạng và hệ số ma sát giống nhau, ng•ời ta sử dụng áp lực đơn vị. áp lực đơn vị (p) là tỷ số giữa lực toàn phần và diện tích hình chiếu của bề mặt tiếp xúc lên mặt phẳng vuông góc với h•ớng tác dụng của P lực toàn phần. p = (H/mm2 ) (1.1) F
áp lực đơn vị, tính toán cho một quá trình cụ thể đ•ợc xác định phụ thuộc vào trở lực biến dạng, hệ số ma sát và kích th•ớc của vật biến dạng. Về phần mình, trở lực biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ, tốc độ và mức độ biến dạng. Tóm lại để xác định đ•ợc lực biến dạng, tr•ớc tiên cần xác định đ•ợc giá trị và sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc. Các ph•ơng pháp xác định chúng sẽ đ•ợc trình bày cụ thể trong ch•ơng 1. 1.2. Giải kết hợp ph•ơng trình vi phân cân bằng và điều kiện dẻo Nội dung của ph•ơng pháp này bao gồm việc giải kết hợp các ph•ơng trình vi phân cân bằng (ptvpcb) đ•ợc viết cho từng trạng thái ứng suất trong các hệ trục toạ độ Đềcác, trụ, cầu ứng với các điều kiện cụ thể của bài toán với ph•ơng trình biểu diễn điều kiện dẻo. Các hằng số tự do xuất hiện khi giải các ptvpcb đ•ợc xác định từ các điều kiện biên. Trong tr•ờng hợp có ma sát, cần phải coi ma sát là yếu tố gây nên ứng suất tiếp tuyến trên bề mặt tiếp xúc. Điều kiện ma sát sẽ đ•ợc chấp nhận d•ới hai dạng: hoặc ứng suất tiếp đ•ợc coi là không phụ thuộc vào toạ độ mà nó h•ớng theo, nghĩa là ứng suất tiếp không đổi, hoặc coi ứng suất tiếp luôn tỷ lệ với ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc. Nếu nh• bài toán là ch•a xác định, cần phải sử dụng thêm các ph•ơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, ph•ơng trình liên tục. Về mặt lý thuyết, ph•ơng pháp này sẽ cho lời giải chính xác, có khả năng cho chúng ta biết không chỉ sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc mà cả bên trong vật thể biến dạng. Tuy nhiên ph•ơng pháp này gặp rất nhiều khó khăn về mặt toán học khi giải các ptvpcb. Nó chỉ cho những lời giải khép kín ở một vài tr•ờng hợp đơn giản khi điều kiện ma sát đ•ợc giả thiết là không có trên bề mặt tiếp xúc. Chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn những khó khăn này trong những tr•ờng hợp cụ thể d•ới đây. a. Đối với trạng thái ứng suất khối Chúng ta có 3 ptvpcb với một ph•ơng trình dẻo chứa 6 ẩn số (3 ứng suất pháp, 3 ứng suất tiếp). Nh• vậy bài toán trở thành hai lần bất định. Các ph•ơng trình có thể sử dụng thêm gồm: 6 ph•ơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ứng
suất biến dạng, 3 ph•ơng trình biến dạng liên tục. Các ph•ơng trình này chứa thêm 7 ẩn số (6 đại l•ợng biến dạng và môđun dẻo). Nh• vậy đối với bài toán trạng thái ứng suất khối sẽ có 13 ph•ơng trình với 13 ẩn số. Giải một hệ gồm nhiều ph•ơng trình d•ới dạng đạo hàm riêng nh• vậy trên thực tế là hết sức khó khăn . b. Đối với trạng thái ứng suất đối xứng trục Chúng ta có 2 ptvpcb và ph•ơng trình dẻo chứa tất cả 4 ẩn số. Các ph•ơng trình sử dụng thêm gồm: 4 ph•ơng trình mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, 1 ph•ơng trình biến dạng liên tục. Các ph•ơng trình này chứa thêm 4 ẩn. Nh• vậy ta có một hệ gồm 8 ph•ơng trình với 8 ẩn số. c. Đối với bài toán phẳng Có 2 ptvpcb và 1 ph•ơng trình dẻo. Mặc dầu với 3 ph•ơng trình chứa 3 ẩn số, song việc giải khép kín chỉ đạt đ•ợc khi ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc chấp nhận hoặc bằng không, hoặc không phụ thuộc vào một trong hai tọa độ. Để minh họa cho ph•ơng pháp giải trên chúng ta xét ví dụ: xác định giá trị áp lực tác dụng bên trong ống, có bán kính trong là r, bán kính ngoài là R sao cho toàn bộ tiết diện ống nằm trong trạng thái biến dạng dẻo. Biến dạng dọc theo trục ống coi bằng không. Trạng thái ứng suất ở bài toán này vừa là đối xứng trục, vừa là phẳng. PTVPCB đ•ợc viết nh• sau: d   0 d * Ph•ơng trình điều kiện dẻo:  -  =  S Giải kết hợp hệ trên, có l•u ý tới điều kiện khi = R;  = 0 ta sẽ thu đ•ợc * R * R  =  S ln , khi = r thì:  = p =  S ln (1.2) r 1.3. Ph•ơng pháp giải các ph•ơng trình vi phân cân bằng và điều kiện dẻo gần đúng Do những khó khăn khi giải chính xác các ptvpcb và điều kiện dẻo, nên đã hình thành ph•ơng pháp giải các ph•ơng trình cân bằng và điều kiện dẻo gần đúng. Ph•ơng pháp này dựa trên những cơ sở sau:
1. Bài toán đ•ợc đ•a về dạng đối xứng trục hoặc phẳng. Trong tr•ờng hợp hình dáng vật biến dạng phức tạp, cần phải phân chúng ra những khối đơn giản để có thể đặt điều kiện đối xứng trục hoặc phẳng. Bằng cách làm này có thể giảm đáng kể số l•ợng các ptvpcb. 2. Các ptvpcb để cho bài toán phẳng, hoặc đối xứng trục sẽ đ•ợc đơn giản hóa bằng cách chấp nhận: ứng suất pháp chỉ phụ thuộc vào một tọa độ, nhờ đó chỉ còn lại một ptvpcb trong đó đạo hàm riêng đ•ợc thay bằng đạo hàm th•ờng. 3. Điều kiện dẻo thông th•ờng cũng đ•ợc viết gần đúng. Ph•ơng pháp giải trên sử dụng chỉ để xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc để tính lực biến dạng mà không cần xác định ứng suất bên trong vật biến dạng. Chúng ta hãy xét những khả năng viết các ph•ơng trình dẻo gần đúng. Khi phân tích các nguyên công rèn - dập, hầu hết các ptvpcb đ•ợc thành lập từ các thành phần tenxơ ứng suất, nghĩa là các ứng suất đ•ợc viết không phải ở trong các mặt tọa độ chính. Do vậy điều kiện dẻo cũng đ•ợc thành lập từ các thành phần tenxơ ứng suất. Với cách viết đó sẽ làm cho các ph•ơng trình hết sức phức tạp và không tuyến tính. Để đơn giản hóa, cần phải biến ph•ơng trình dẻo trở thành tuyến tính gần đúng bằng cách sử dụng hệ số Lôđê . Khi đó ph•ơng trình có dạng: max - min =  S (1.3) Hệ số  = 1 khi hai trong ba ứng suất chính bằng nhau  = 1,155 và trong tr•ờng hợp trạng thái biến dạng phẳng. Trong tr•ờng hợp ứng suất tiếp  nhỏ, các ph•ơng trình dẻo gần đúng có thể nhận đ•ợc bằng cách thay các ứng suất chính của (1.3) bằng các thành phần tenxơ ứng suất. Cụ thể các ph•ơng trình dẻo gần đúng cho một số các tr•ờng hợp đ•ợc viết nh• sau: a, Trạng thái ứng suất đối xứng trục, khi   z.  -  = S hoặc  - z = S (1.4) b, Trạng thái ứng suất đối xứng trục, khi  =   - z = S (1.5) c, Trạng thái biến dạng phẳng, khi y là ứng suất trung gian * x - z =  S (1.6) d, Trạng thái ứng suất phẳng:
x - z = S (khi x .z 0 và  x  z ) z = S (khi x. z >0 và  z  x ) (1.7) Trong các ph•ơng trình trên, nếu chấp nhận  = 1 chúng ta sẽ chuyển từ điều kiện dẻo năng l•ợng sang điều kiện dẻo ứng suất tiếp chính không đổi. Khi ứng suất tiếp có giá trị gần cực đại ( k), nếu sử dụng các ph•ơng trình (1.4)  (1.7) sẽ gây nên sai số rất lớn. Trong tr•ờng hợp này E.. YHKCOB đ•a ra điều kiện dẻo gần đúng sau: Đối với trạng thái ứng suất đối xứng trục: ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2       z  z   z 1 2 (1.8) 2.S k và đối với trạng thái biến dạng phẳng: 2  x z xz * 1 2 (1.9) S k Từ (1.8) và (1.9) cho thấy: nếu  = 0 dễ dàng nhận đ•ợc các ph•ơng trình (1.4); (1.5) và (1.6). Nếu  = k sẽ thu đ•ợc:  =  = z (1.8a) x = z = y (1.9a) Nh• vậy (1.8a) và (1.9a) sẽ là ph•ơng trình chính xác khi  = k và gần đúng khi  gần tới k. Tóm lại theo E.. YHKCOB, khi o k 0,7k với sai số cho phép có thể sử dụng các ph•ơng trình (1.8); (1.9). Rất th•ờng xuyên khi giải các bài toán thực tế, ng•ời ta cần phải biểu diễn đạo hàm của một ứng suất theo tọa độ cho tr•ớc qua đạo hàm của ứng suất khác cũng theo tọa độ đó. Nội dung của cách biểu diễn đó nh• sau: Ta có ph•ơng trình dẻo cho trạng thái ứng suất đối xứng trục (khi  =  ) và cho trạng thái biến dạng phẳng : 2 2 2 ( - z) + 3  z S (1.10)
2 2 2 (x - z) + 4  xz = 4k (1.11) Giả sử lấy đạo hàm ph•ơng trình (1.10) theo và (1.11) theo x, ta sẽ nhận đ•ợc:   z  z 3   z  z     x  z  z  x z 4 xz x x x Nếu  không phụ thuộc vào tọa độ hoặc x chúng ta sẽ thu đ•ợc:   z hay   = z (1.12a)    x  z và: hay  x = z (1.12b) x x T•ơng tự nh• vậy các ph•ơng trình (1.10) và (1.11) cũng có thể đạo hàm theo các tọa độ khác. Các ph•ơng trình (1.12a); (1.12b) có thể coi là biểu thức của điều kiện dẻo ở d•ới dạng vi phân và nó sẽ là điều kiện dẻo đúng nếu  không phụ thuộc vào tọa độ cho tr•ớc, còn trong tr•ờng hợp ng•ợc lại nó đ•ợc coi là điều kiện dẻo gần đúng. Việc sử dụng ph•ơng pháp này chúng ta sẽ đề cập tỷ mỷ ở các ch•ơng sau. 1.4. Ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt 1.4.1. Những khái niệm cơ bản về đ•ờng tr•ợt Khi chúng ta kéo một mẫu trụ, ở giai đoạn đầu của biến dạng dẻo, trên bề mặt của nó phát hiện thấy l•ới các đ•ờng cắt nhau d•ới một góc vuông và chúng nghiêng 450 so với trục mẫu. Các đ•ờng này chính là vết cắt nhau giữa mặt mẫu và mặt ứng suất tiếp lớn nhất và chúng đ•ợc gọi là đ•ờng tr•ợt. Các thí nghiệm khác cũng cho thấy đ•ờng tr•ợt trùng với quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất.
Đ•ờng tr•ợt có một số tính chất quan trọng, mà nếu sử dụng chúng cho phép xác định đ•ợc ứng suất theo thể tích vật thể chịu biến dạng phẳng và đối xứng trục. Bởi đ•ờng tr•ợt là quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất và khi biến dạng phẳng tồn tại hai mặt ứng suất đó, do vậy sẽ có hai họ đ•ờng tr•ợt trực giao nhau và cắt với quỹ đạo của ứng suất pháp chính d•ới góc 450. (hình 1.1) z 3 1 3  1 a ' =  + 2 4 - 4 x 0  = + 4 + 2 Hình 1.1. Đ•ờng tr•ợt ,  và quỹ đạo của ứng suất pháp chính Từ hình 1.1 có thể viết ph•ơng trình vi phân của hai họ đ•ờng tr•ợt nh• sau: dz để cho họ : tg dx dz để cho họ : ctg (1.13) dx Trong đó  = + /4 (, đ•ợc biểu diễn nh• trên hình vẽ). Chúng ta biểu diễn ứng suất x, Z, xz khi biến dạng phẳng qua ứng suất pháp chính và góc giữa trục x và trục chính 1 nh• sau :  x    TB 31 cos 2  z  xz = 31 . sin2 Nếu thay qua  và l•u ý tới: khi biến dạng phẳng 31 = k, ta sẽ thu đ•ợc:
 x   TB k.sin2  z  xz = - k . cos2 (1.14)  1  3 Trong các công thức trên:  TB 2 Cần l•u ý rằng (1.14) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện dẻo khi biến dạng là phẳng: 2 2 2  x  z 4 xz 4k Điều kiện dễ dàng kiểm chứng nếu thay các giá trị ứng suất từ (1.14) vào ph•ơng trình trên. Lấy đạo hàm riêng của các ứng suất xác định theo (1.14) rồi thay vào x xz xz z ptvpcb sau: 0; 0 x z x z Ta sẽ nhận đ•ợc:  TB   2k cos 2 sin 2 0 x x z TB   2k cos 2 sin 2 0 (1.15) z z x Các ph•ơng trình (1.15) đ•ợc xác định trong hệ tọa độ x, z và chúng có thể biểu diễn trong hệ tọa độ cong của hai họ đ•ờng tr•ợt bằng cách chuyển gốc tọa độ về một điểm a nào đó - là điểm giao nhau của hai họ đ•ờng tr•ợt. Các trục tọa độ, đ•ợc h•ớng theo ph•ơng tiếp tuyến tới các đ•ờng tr•ợt họ ,  (hình 1.2). Trong một lân cận vô cùng nhỏ của điểm a có thể coi các cung của họ ,  trùng với tiếp tuyến x', z'. Khi đó có thể chấp nhận:     dx = d ; dz = d; ; x  z  Mặc dù bây giờ góc  = 0 (do các trục trùng với tiếp tuyến của đ•ờng tr•ợt)   song ; 0 bởi  luôn thay đổi dọc theo đ•ờng cong. Nếu tính đến các yếu   tố kể trên vào (1.15) ta sẽ thu đ•ợc:  TB 2k 0 
 TB 2k 0 (1.16)  Sau khi tích phân (1.16) theo ,  ta thu đ•ợc: TB + 2k = C1 TB - 2k = C2 (1.17) Hình 1.2. Sơ đồ chuyển trục toạ độ Bởi (1.16) là ph•ơng trình đạo hàm riêng, nên các hằng số tự do trong (1.17) sẽ có chứa một phần nào đó của các hàm , . Giả sử ta chọn các hằng số tự do đó là 2k() và 2k( ), khi đó (1.17) đ•ợc viết lại là: TB + 2k = 2k () (dọc theo ). TB - 2k = 2k ( ) (dọc theo ) (1.18) (1.18) còn có tên gọi là tích phân Henki. Các giá trị 2k(), 2k( ) có giá trị không đổi, khi điểm dịch chuyển dọc theo các đ•ờng t•ơng ứng của họ ,  và sẽ thay đổi nếu chuyển sang đ•ờng khác cùng họ.
Giả sử tại một điểm A nào đó của đ•ờng tr•ợt có TB = TBA và  = A. Tại một điểm B khác của đ•ờng tr•ợt cùng họ có: TB = TBB và  = B. Khi đó nếu thay vào (1.18) ta sẽ thu đ•ợc: TBA + 2kA = 2k() TBB + 2kB = 2k() Do vậy sau khi so sánh và biến đổi hai ph•ơng trình trên ta thu đ•ợc: TBA - TBB = 2k(A - B). Đặt A - B = AB - góc quay của đ•ờng tr•ợt khi dịch chuyển từ điểm A tới B, do đó: TBA - TBB = 2kAB (1.19) Công thức (1.19) cho thấy: sự thay đổi của ứng suất trung bình tỷ lệ với góc quay của đ•ờng tr•ợt và hệ số tỷ lệ là 2k. Phân tích (1.19) cho chúng ta rút ra một số vấn đề sau: - Nếu biết đ•ợc đ•ờng tr•ợt và giá trị ứng suất trung bình của một điểm nào đó trên nó, thì có thể biết đ•ợc ứng suất trung bình trên toàn bộ đ•ờng tr•ợt. - Nếu biết đ•ợc l•ới đ•ờng tr•ợt và ứng suất trung bình tại một điểm nút thì có thể xác định đ•ợc ứng suất trung bình của toàn l•ới. - Nếu biết đ•ợc ứng suất trung bình và góc quay thì có thể sử dụng hệ (1.14) để xác định các ứng suất thành phần. - Nếu một đoạn đ•ờng tr•ợt nào đó là thẳng thì trạng thái ứng suất sẽ không thay đổi dọc theo đoạn thẳng đó. - Nếu một vùng nào đó có hai họ đ•ờng tr•ợt là thẳng thì trạng thái ứng suất trong vùng đó là đồng nhất và ng•ợc lại. 1.4.2. Các tính chất của đ•ờng tr•ợt Định lý thứ nhất của Henki Góc giữa tiếp tuyến tới hai đ•ờng tr•ợt của một họ tại những điểm cắt nhau với mỗi đ•ờng tr•ợt họ khác là không đổi. Để chứng minh định lý trên, ta tách ra từ l•ới đ•ờng tr•ợt một tứ giác cong bất kì MNPQ giới hạn bởi đ•ờng MN, PQ họ và MP, NQ họ  (h.1.3). Trên cơ sở của (1.18) ta có thể viết:
TBQ - TBM = (TBQ - TBN) + (TBN - TBM) = 2k (Q + M - 2N) Hình 1.3. Phần tử tách từ l•ới đ•ờng tr•ợt Nếu đi từ điểm Q tới M theo h•ớng khác, ta sẽ có: TBQ - TBM = (TBQ - TBP) + (TBP - TBM) = 2k (2P + Q - M) Từ hai ph•ơng trình trên ta có thể rút ra là: Q - N = P - M =  (1.20) Từ định lý trên có thể rút ra hệ quả sau: Nếu nh• một đoạn đ•ờng tr•ợt nào đó của một họ cho tr•ớc là thẳng, thì tất cả các đoạn đ•ờng tr•ợt của họ đó cắt cùng bằng những đ•ờng tr•ợt họ khác cũng là đ•ờng thẳng (h1.3). Định lý thứ hai của Henki Khi dịch chuyển một điểm dọc theo đ•ờng tr•ợt cho tr•ớc của một họ, bán kính cong của đ•ờng tr•ợt họ khác thay đổi một l•ợng bằng khoảng cách dịch chuyển. Để chứng minh định lý, ta lấy trong l•ới đ•ờng tr•ợt một tứ giác cong vô cùng nhỏ tạo bởi cặp ab, cd, của đ•ờng tr•ợt họ và ac, bd của họ  (h1.4) Vì tứ giác đ•ợc coi là nhỏ, nên cạnh của nó có thể coi là cung tròn. Độ dài cung ab = dS 1 = R d Độ dài cung cd = dS 2 = (R + dS) d
Mặt khác, do độ cong của cung họ giảm khi chuyển từ 1 tới 2 nên bán kính của cung cd lớn hơn bán kính cung ab một số gia dR . Nghĩa là: O4 O O' O3 O2 O1 O d d R d + R R 1 a B ds 1 b  B' ds 2 c A' A ds 2 d  d1 d2 Hình 1.4. Phần tử tách từ l•ới đ•ờng tr•ợt ' O c (R + dR ) d. So sánh với biểu thức trên ta nhận đ•ợc: dR = dS .T•ơng tự nh• thế: dR = dS (1.21) Qua những vấn đề nêu ra ở trên, có thể tóm tắt một số tính chất cơ bản của đ•ờng tr•ợt nh• sau: 1. L•ới đ•ờng tr•ợt gồm hai họ trực giao nhau và cắt quỹ đạo ứng suất chính d•ới một góc 450. 2. Sự thay đổi ứng suất pháp trung bình khi dịch chuyển dọc theo đ•ờng tr•ợt tỷ lệ với góc quay của nó và hệ số tỷ lệ là 2k. 3. Góc giữa tiếp tuyến tới hai đ•ờng tr•ợt của một họ tại những điểm giao nhau với đ•ờng tr•ợt họ khác là không đổi. 4. Bán kính cong của đ•ờng tr•ợt thay đổi bằng khoảng cách đi qua của đ•ờng tr•ợt họ khác.
5. Góc nghiêng của đ•ờng tr•ợt khi thoát ra biên phụ thuộc vào ứng suất tiếp trên biên, nó dao động từ 0  900. Khi biên là mặt tự do hoặc mặt tiếp xúc không 0 có ma sát (xZ = 0), đ•ờng tr•ợt sẽ nghiêng d•ới một góc 45 . Trong tr•ờng hợp mặt tiếp xúc có ma sát cực đại (  xZ k) khi đó cos2 = 1 hay  = 0 hoặc  = 900, nghĩa là : Một họ đ•ờng tr•ợt thoát ra trên bề mặt tiếp xúc d•ới một góc 900, còn họ kia tiếp tuyến với mặt tiếp xúc. 1.4.3. Một số ví dụ về sử dụng ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt Ví dụ 1: Xác định lực nén chày vào khối kim loại có kích th•ớc không hạn chế và không có ma sát tiếp xúc.(h1.5). b p A B m E C D F Hình 1.5. L•ới đ•ờng tr•ợt khi nén chày vào vật có kích th•ớc không hạn chế Theo chiều vuông góc với hình vẽ, chày có kích th•ớc không hạn chế nên biến dạng đ•ợc coi là phẳng. Do không có ma sát trên bề mặt tiếp xúc nên đ•ờng tr•ợt nghiêng 450 với bề mặt công tác BE của chày. L•ới đ•ờng tr•ợt nằm d•ới các mặt đó là những tam giác vuông ABC, BDE, EFG. ở các vùng chuyển tiếp BCD, EDF, l•ới đ•ờng tr•ợt gồm một họ là những đ•ờng thẳng xuất phát từ B, E, họ kia là các cung tròn. Nh• vậy, ACDFG là gianh giới của l•ới đ•ờng tr•ợt. Do đ•ờng tr•ợt nghiêng với mặt chày và mặt tự do một góc 450, nên góc quay của đ•ờng tr•ợt khi đi dọc từ điểm a (trên bề mặt tự do) tới điểm m (trên mặt chày) am = /2. Tại điểm a có: za = 0; xa - ứng suất nén. Điều kiện dẻo tại đây đ•ợc viết: 0 - xa = 2k; xa = -2k 0  xa ứng suất trung bình:  = = -k TBa 2 Khi đi từ a tới m, ứng suất trung bình thay đổi nh• sau:
TBa - TBm = 2k . am = k . Do vậy: TBm = TBa - k . = - k (1+ )  xm  zm Mặt khác: TBm = 2 Điều kiện dẻo tại m: xm - zm = 2k Giải kết hợp các yếu tố trên sẽ thu đ•ợc kết quả: zm = - k(2 + ) = - 5,14k. S với k = nên  - 2,97 3 zm S Nh• vậy áp lực riêng cần thiết để nén chày vào vật thể có kích th•ớc không * hạn chế sẽ là: p = 2,97S 2,6 S Và lực toàn phần trên một đơn vị chiều dày chày là: P = p . BE Ví dụ 2: Xác định giá trị áp lực tác dụng bên trong ống để toàn bộ tiết diện ống nằm trong trạng thái biến dạng dẻo (ví dụ của 1.2). ab b a ab 0 a p r  R Hình 1.6. Sơ đồ xác định áp lực tác dụng bên trong để biến dạng dẻo ống
Biến dạng đ•ợc coi là phẳng theo h•ớng trục z. Do không có ứng suất tiếp ở mặt trong nên  ,  là ứng suất pháp chính. Quỹ đạo của chúng là những vòng tròn đồng tâm và các bán kính trực giao với nhau. Nh• đã biết, đ•ờng tr•ợt nghiêng với quỹ đạo ứng suất pháp chính một góc 450 nên từ lý thuyết đ•ờng cong nhận thấy: đ•ờng cong cắt các tia xuất phát từ một điểm d•ới một góc không đổi sẽ là đ•ờng xoắn lôgarit và ph•ơng trình đ•ờng cong đó sẽ là: = r . exp A Trong đó: A = ctg . Trong tr•ờng hợp của bài toán A = ctg450 = 1 do vậy = r .e Trên hình, phía bên trái là một phần của l•ới đ•ờng tr•ợt. Tại điểm b (ở mặt ngoài ống) có  b = 0. Điều kiện dẻo tại đây nh• sau: b -  b = 2k b = 2k  b  b  =  = k TBb 2 Đ•ờng tr•ợt khi dịch chuyển từ b tới a đã quay một góc ab. Từ mối quan hệ hình học nh• trên hình vẽ, có thể chứng minh đ•ợc: R  =  do vậy  = ln ab ab ab r R Ta có:  -  = 2kln TBa TBb r Do ứng suất nén h•ớng kính  tăng theo giá trị tuyệt đối từ 0 tại điểm b tới giá trị max tại a, còn ứng suất kéo h•ớng tiếp tuyến giảm theo chiều từ b tới a. Do vậy TBa < TBb R Và ta có:  -  = -2kln TBa TBb r
R R  =  - 2kln = k - 2kln TBa TBb r r  a  a Tại điểm a ta có:  =  TBa 2 Theo điều kiện dẻo: a -  a = 2k do vậy a =  a + 2k  a  a 2k Và nh• vậy TBa = =  a + k 2 Kết hợp với các ph•ơng trình trên ta thu đ•ợc: R  + k = k - 2k ln a r R  = - 2kln a r * R Hay p = S ln  r Kết quả giải theo ph•ơng pháp này cũng trùng với biểu thức (1.2) . 1.5. Ph•ơng pháp định trị trên Bài toán xây dựng tr•ờng đ•ờng tr•ợt nói chung không có lời giải duy nhất. Việc xây dựng đúng tr•ờng đ•ờng tr•ợt có thể chỉ đáp ứng điều kiện cân bằng, điều kiện biên, ph•ơng trình liên hệ ứng suất và biến dạng mà có thể không đáp ứng đ•ợc điều kiện động học. Lý thuyết biến dạng dẻo đã chứng minh, tr•ờng đ•ờng tr•ợt nếu chỉ thỏa mãn điều kiện tĩnh mà không thoả mãn điều kiện động thì chỉ cho phép xác định lực biến dạng ở giới hạn d•ới. Để xác định lực biến dạng thực, tr•ờng đ•ờng tr•ợt cần phải thoả mãn cả điều kiện động. Đó là lập luận để hình thành ph•ơng pháp định trị trên. Để nắm đ•ợc nội dung của ph•ơng pháp, chúng ta cần hiểu rõ một số khái niệm sau: 1.5.1 Khái niệm về sơ đồ cứng dẻo Nếu so sánh l•ới đ•ờng tr•ợt trên hình 1.5 và 1.6 có thể thấy sự khác nhau giữa chúng thể hiện: ở tr•ờng hợp thứ nhất (h1.5) l•ới đ•ờng tr•ợt không chiếm
toàn bộ thể tích vật dập. Do vậy có thể coi thể tích kim loại đ•ợc chia thành hai vùng: vùng dẻo chứa toàn bộ đ•ờng tr•ợt và vùng kia đ•ợc coi là vùng cứng. Tại gianh giới giữa hai vùng, kim loại chuyển đột biến sang trạng thái dẻo. Sơ đồ nh• thế đ•ợc gọi là sơ đồ cứng dẻo. Gianh giới phân chia vùng dẻo và vùng cứng chính là các đ•ờng tr•ợt và thông th•ờng nó không cho tr•ớc việc xác định nó là một phần lời giải của ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt. Cần phải thấy rằng khái niệm sơ đồ cứng dẻo chỉ mang tính chất toán học thuần tuý, còn về ph•ơng diện vật lý thì không tồn tại một gianh giới cứng dẻo cụ thể nào. 1.5.2. Gián đoạn ứng suất và tốc độ Khi uốn dẻo thuần tuý, biểu đồ ứng suất có dạng nh• hình 1.7. Nh• vậy sẽ * * tồn tại một bề mặt mà ở đó ứng suất thay đổi đột ngột từ  S tới -  S . Ta gọi tại đó có gián đoạn ứng suất. +S* +S* +S -S - * S -S* a b Hình 1.7. Biểu đồ ứng suất khi uốn dẻo thuần tuý Đ•ờng gián đoạn ứng suất có thể coi nh• một tr•ờng hợp tới hạn mà ở đó có một màng mỏng đàn hồi chia vật thành hai vùng dẻo. Lí thuyết dẻo đã chứng minh một loạt đặc tr•ng của gián đoạn ứng suất.
Trên đ•ờng gián đoạn, sự gián đoạn xảy ra đối với ứng suất pháp h•ớng dọc theo đ•ờng tr•ợt, còn ứng suất pháp vuông góc với đ•ờng tr•ợt và ứng suất tiếp thay đổi liên tục. Nếu trên đ•ờng gián đoạn L, ta tách ra một phần tử nhỏ và kí hiệu các ứng suất ở về các phía khác nhau bằng dấu +; - thì: + - + - t t ; n = n = n + - n = n = n Đ•ờng gián đoạn ứng suất là phân giác của góc tạo bởi các đ•ờng tr•ợt cùng họ và ';  và '. Độ cong của đ•ờng tr•ợt khi v•ợt qua đ•ờng gián đoạn thay đổi đột biến.  n z + /2  t l + +   n n - t - -  n  n /2 ' ' 0 x Hình 1.8. Sơ đồ gián đoạn ứng suất Nếu một chất điểm dịch chuyển, thì tốc độ và h•ớng dịch chuyển của nó hoàn . . toàn xác định nếu biết các thành phần tốc độ U x ; U y trong hệ tọa độ Đề Các, GâyRinger đã xây dựng các ph•ơng trình biểu diễn tốc độ dịch chuyển của chất điểm dọc theo đ•ờng tr•ợt. . . d U - U d = 0 (dọc theo ). . . d U - U d = 0 (dọc theo ) (1.22) (1.22) cho thấy: Nếu tr•ờng đ•ờng tr•ợt là đơn giản (d = 0) thì thành phần tốc độ dọc theo từng đ•ờng tr•ợt đó là không đổi. Bây giờ chúng ta giả sử chất . điểm cắt đ•ờng tr•ợt tại P và tốc độ dịch chuyển của nó tr•ớc khi cắt là U , sau . . . khi cắt là U' . Các thành phần tốc độ của U và U' biểu diễn nh• hình 1.9 Để
thỏa mãn điều kiện liên tục đòi hỏi thành phần pháp tuyến của tốc độ khi cắt đ•ờng tr•ợt ở cả hai phía phải có giá trị nh• nhau. Đ•ờng tr•ợt . u  . u . . u u . u' . ' u  Gián đoạn . u' Hình 1.9. Gián đoạn tốc độ . . U' Trong tr•ờng hợp ng•ợc lại tính liên tục bị phá vỡ. Nh• vậy U =  .Trên . . . . ' ' cơ sở của (1.22) có thể viết d U = U d; d U = U d do đó dọc theo đ•ờng . . . . U' U' tr•ợt họ đang xét có thể viết: d U = d hay U - = const . . ' T•ơng tự nh• vậy: U - U = const (1.23) (1.23) cho thấy: trong tr•ờng hợp dọc theo đ•ờng tr•ợt xuất hiện gián đoạn tốc độ thì l•ợng gián đoạn là không thay đổi. 1.5.3. Ph•ơng pháp định trị trên Ph•ơng pháp định trị trên sử dụng cho bài toán biến dạng phẳng do Jonson và Kudo khởi x•ớng. Nội dung của ph•ơng pháp nh• sau: Thể tích ổ biến dạng đ•ợc coi nh• gồm những khối cứng và giả thiết các khối này tr•ợt t•ơng đối với nhau hoặc t•ơng đối theo gianh giới với vùng cứng. Nh• vậy tr•ờng đ•ờng tr•ợt đ•ợc thay bằng tr•ờng gồm hệ thống các đoạn thẳng tạo nên các khối (hình tam giác). Dọc theo gianh giới của các khối - cạnh các tam giác, các thành phần tốc độ dịch chuyển chịu gián đoạn, bên trong mỗi khối tr•ờng tốc độ là đồng nhất, nghĩa là chỉ cần một véc tơ tốc độ để biểu diễn tốc độ cho tất cả các điểm. Nh• vậy từ tr•ờng đ•ờng tr•ợt sẽ xây dựng tr•ờng vận tốc. Số l•ợng và kích th•ớc các khối tam giác ban đầu lựa chọn tuỳ ý. Khi giả thiết các khối tr•ợt, thì dọc theo gianh
giới giữa các khối xuất hiện ứng suất tiếp và đạt giá trị cực đại n = k. Trên bề mặt tự do n = 0, còn trên bề mặt tiếp xúc n =  . S. Do các khối đ•ợc coi là cứng nên công suất tức thời của nội lực, kể cả của ma sát tiếp xúc có thể biểu diễn bằng ph•ơng trình: . U l b W =  n n n n (1.24) . Trong đó: U n - tốc độ dịch chuyển dọc theo các cạnh tam giác. ln - chiều dài các cạnh tam giác. bn - chiều dài hình chiếu của mặt tiếp xúc. Công suất do lực P gây ra: . WA = P . U0 (1.25) . Trong đó: U0 - tốc độ chuyển động của bộ phận công tác Từ (1.24) và (1.25) có thể xác định đ•ợc lực biến dạng: . U l b   n n n n P = . U 0 Nếu chiều rộng hình chiếu của diện tích tiếp xúc (dọc theo x) kí hiệu là a thì áp lực riêng p có thể biểu diễn: . U l  n n n p = . (1.26) a.U 0 Để minh họa cho ph•ơng pháp trên, ta trở lại với bài toán nhấn chày phẳng vào bán không gian (xem 1.4.3). Nếu tr•ờng đ•ờng tr•ợt đ•ợc xây dựng theo cách mô tả của HILL (hình 1.10a) và nếu thay các đ•ờng cong thành các đoạn thẳng, ta sẽ có tr•ờng các khối cứng tam giác (h.1.10b) Do tính đối xứng của bài toán so với trục z nên chỉ cần biểu diễn nửa bên phải. Các số trên hình vẽ có ý nghĩa sau: 0 - vùng cứng đứng yên. 1, 2, 3 - các khối tr•ợt 4 - không gian tự do.
5 - chày ép. Gianh giới giữa các vùng và các khối đ•ợc biểu diễn bằng hai chữ số. 12 - gianh giới giữa khối 1 và 2. 34 - mặt tự do 15- mặt tiếp xúc. z 0,5 z a 5 4 1 3 0 2 4 3 x 0 2 1 a. b. Hình 1.10. Sơ đồ bài toán nén chày phẳng Chiều dài các đ•ờng gianh giới t•ơng ứng là l12, l23 Kim loại trong các khối 1, 2, 3 chuyển động nh• một vật cứng tuyệt đối. Trên các đoạn thẳng gianh giới 12, 23 có gián đoạn thành phần tốc độ theo ph•ơng tiếp tuyến còn thành phần tốc độ pháp tuyến phải liên tục. Do vậy thành phần tốc độ pháp tuyến của các khối dọc theo gianh giới cứng dẻo (t•ơng ứng với các đ•ờng 10, 20, 30) bằng không. Hình 1.10b là họa đồ tốc độ của tr•ờng đ•ờng tr•ợt. Lấy một điểm gốc O, từ gốc . đặt thẳng đứng một vectơ 05 ứng với tốc độ chày U 05 . Chiều dài vectơ lấy là một đơn vị. Từ điểm cuối của vectơ kẻ đoạn thẳng song song 15 và từ 0 kẻ song song với 10. Giao của hai đ•ờng xác định đ•ợc điểm 1 - điểm biểu diễn tốc độ của khối 1. T•ơng tự ta có thể xác định vectơ tốc độ của các khối 2; 3 nh• trên hình vẽ. Bây giờ chúng ta xác định giá trị lực biến dạng. Bài toán sẽ đ•ợc giải t•ơng ứng với tham số . Dựa vào biểu thức (1.26) có thể viết:
. . . . . . p . 0,5a . U 05 = (l01 . U 01 + l02 . U 02 + l03 . U 03 + l12 . U12 + l23 . U 23 ). n . . * U chấp nhận n = k = 0,5  S và nếu biểu diễn các thành phần U qua 05 , góc . Các chiều dài l biểu diễn qua a và , sau khi biến đổi ta thu đ•ợc: * S 1 p = cos sin cos 0 * Tr•ờng đ•ờng tr•ợt xây dựng theo HILL có góc = 45 nên p = 3 S Giá trị này nếu so với kết quả giải bằng ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt,thì lớn hơn khoảng 10%. 1.6. Ph•ơng pháp cân bằng công Ph•ơng pháp cân bằng công dựa trên định luật bảo toàn năng l•ợng mà nội dung của nó là: khi biến dạng dẻo công của ngoại lực bằng công nội lực. ANG = ANL = ABD (1.27) ANG - công ngoại lực, bao gồm công của lực tích cực (ATC) và công của lực ma sát (Ams) ANG = ATC - Ams (1.28) ANL - công nội lực, thực chất là công biến dạng dẻo. ở đây chấp nhận điều kiện thể tích không đổi và nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì ABD chính là công thay đổi hình dáng. Khi biến dạng dẻo, ứng suất ban đầu khác không và ở một giai đoạn ngắn có thể coi ứng suất đó không đổi nên số gia của công biến dạng dẻo bằng tích vô h•ớng của thành phần ứng suất và biến dạng t•ơng ứng. dABD = (11 + 22 + 33)dV (1.29) ' i Nếu thay  bằng  và có l•u ý: E ta thu đ•ợc i i 2 2 2 dABD = 1 2 3 12 23 31 dV i 1 i ( )2 ( )2 ( )2 dABD = 1 2 2 3 3 1 dV 2 i
dABD = ii dV; Do vậy: ABD = iidV V ABD = S idV (1.30) V Công của ngoại lực có thể viết d•ới dạng: XU YU ZU dF ANG = x y z (1.31) F X, Y, Z - hình chiếu của lực tác dụng trên dF theo các trục tọa độ Ux, Uy, Uz - l•ợng dịch chuyển t•ơng ứng theo các h•ớng trên Công của lực ma sát tiếp xúc có thể xác định: 2 2 2 Ams = k U x U y U z dF (1.32) F Nếu thay các giá trị trên vào (1.28) ta thu đ•ợc: 2 2 2 ATC= S i dv  k U x U y U z dF (1.33) V F Trong nhiều tr•ờng hợp lực tích cực có thể xác định đơn giản nh• sau: ATC = P . h Do vậy: 1 2 2 2 P = S i dv k U x U y U z dF (1.34) h V F Để minh họa cho ph•ơng pháp trên, chúng ta xét ví dụ: Xác định lực cần thiết đề chồn phôi có chiều rộng 2b, chiều cao 2h, chiều dài l >> 2b.với một l•ợng chồn là h. Bài toán thuộc loại biến dạng phẳng (biến dạng theo chiều dài phôi bằng không). ứng suất tiếp do ma sát (k) trên bề mặt tiếp xúc chấp nhận không đổi và không phụ thuộc vào tọa độ x . x, y là ứng suất pháp chính trong tr•ờng hợp này. Chúng ta hãy xác định các đại l•ợng biến dạng: h  =  = - ( h - l•ợng chồn) Z 3 2h y = 2 = 0
h  =  = x 1 2h Do vậy: 2 2 2 2 2 h i 1  2 21 3 3 1 3 3 2h Do tính đối xứng của vật biến dạng nên ta lấy tích phân cho 1/4 diện tích, khi đó công biến dạng sẽ là: b h 2 h * ABD= 4 . S . .l dxdz 2Sl. h.b 3 2h 0 0 Công ma sát do trong điều kiện biến dạng phẳng và sự dịch chuyển của kim loại trên mặt tiếp xúc chỉ xảy ra theo trục x, nên có thể xác định theo công thức: b Ams= - 2 . 2k . l U x dx 0 L•ợng dịch chuyển Ux xác định nh• sau: dx Ux=  x + C = x . x + C. Khi x = 0; Ux = 0 nên C = 0 b h h 2 Vậy: Ams = 4 k l xdx k .l b 0 2h h 2 * b Lực tích cực theo (1.34): P = 2Slb k l và áp lực riêng sẽ là: h * b p = S k . 2h * * b Nếu coi  k . S thì: p = S 1  2h 1.7. Ph•ơng pháp trở lực biến dạng dẻo Ph•ơng pháp trở lực biến dạng dẻo cho phép giải một loạt các bài toán thực tế, ví nh• tìm lực biến dạng theo l•ợng biến dạng cho tr•ớc và ng•ợc lại, hoặc xác định hình dáng vật ở các nguyên công trung gian khi biết hình dáng ở nguyên
công cuối. Ph•ơng pháp này sử dụng một loạt các biện pháp giải tích và thực nghiệm kết hợp. Ví dụ nh• sử dụng các nghiên cứu cấu trúc kim loại, sự xác định mối quan hệ i - i và biểu diễn các đồ thị đó bằng các hàm giải tích, xác lập các chỉ tiêu dẻo và thời điểm bắt đầu phá huỷ Điều kiện để áp dụng ph•ơng pháp: biến dạng phải là đơn điệu hoặc gần đơn điệu, nghĩa là phải thỏa mãn: - hai chất điểm bất kỳ của phần tử nhỏ đang xét hoặc luôn tiến gần nhau hoặc luôn tách xa nhau trong suốt quá trình biến dạng. - Tenxơ chỉ ph•ơng ứng suất  , tenxơ chỉ ph•ơng biến dạng  không đổi và bằng nhau. Trong ph•ơng pháp này sử dụng mức độ biến dạng thực (). Nh• vậy ở đây ta có biểu thức sau: 22 1 3 22 1 3   (1.35) 1 3 1 3 Trong biến dạng đơn điệu, trục ứng suất chính và biến dạng chính trùng nhau, nên có thể sử dụng mối quan hệ sau: 1 2 2 3 3 1 1 ' (1.36) 1 2 2 3 3 1 2G ' E i 3i Mặt khác: G' = ; E' = nên 3 i 2i Nh• vậy để xác định trạng thái ứng suất, thứ tự các b•ớc giải nh• sau: tr•ớc tiên tách từ vật thể biến dạng một phần tử đáng quan tâm nhất, có kích th•ớc trong giới hạn đảm bảo cho biến dạng là đơn điệu. Từ các yếu tố hình học hoặc từ thực nghiệm xác định h•ớng có biến dạng kéo và nén lớn nhất để thiết lập các giá ' trị 1, 2, 3. Từ các giá trị này có thể tính đ•ợc   theo (1.35), sau đó có thể tính đ•ợc hệ số Lôđê. 2  3 2  Nh• vậy chúng ta có hai ph•ơng trình: 1 - 3 = S 22 - 1 - 3 = (1 - 3)
Để xác định các giá trị ứng suất, cần viết thêm ph•ơng trình thứ ba - đó là ph•ơng trình cân bằng của phần tử đ•ợc tách nói ở trên. Đôi khi có thể sử dụng đặc điểm của quá trình biến dạng để viết thêm ph•ơng trình bổ sung, thí dụ nếu nh• bài toán thuộc trạng thái ứng suất phẳng ta sẽ có một ứng suất bằng không, còn nếu nh• đó thuộc bài toán biến dạng phẳng ta có một ứng suất nửa tổng hai ứng suất kia. 1.8. Ph•ơng pháp biến phân Ph•ơng pháp biến phân không những cho phép xác định lực biến dạng toàn phần hoặc áp lực đơn vị mà nó còn cho phép xác định sự phân bố ứng suất, biến dạng bên trong vật thể. Ph•ơng pháp này dựa trên nguyên lý năng l•ợng mà cơ sở của nó đ•ợc phát biểu nh• sau: Tổng công (năng l•ợng, công suất) của tất cả nội và ngoại lực trên chuyển dịch khả dĩ gần trạng thái cân bằng bằng không. Nh• đã biết: công của ngoại lực ANG; công biến dạng ABD đ•ợc xác định theo (1.30; 1.31) chúng ta hãy xét chuyển dịch khả dĩ của vật thể. Giả sử vật thể nằm ở trạng thái cân bằng d•ới tác dụng của các lực và các chuyển vị cho tr•ớc. Vật thể sẽ đ•ợc truyền thêm một l•ợng chuyển dịch vô cùng nhỏ Ux; Uy; Uz sao cho có thể trùng với điều kiện biên. Các giá trị này chính là biến phân của sự dịch chuyển. Nh• vậy số gia của công ngoại lực sẽ là: X U Y U Z U dF ANG =  x  y  z (1.37) F T•ơng tự nh• vậy sẽ có số gia công nội lực: ABD = S.i dV (1.38) V Theo nguyên lý nêu ở trên, ta có biểu thức: . dV X U Y U Z U dF  S  i -  x  y  z =0 (1.39) V F dV X U Y U Z U dF hay:  Si  x  y  z = 0 V F
Biểu thức trong ngoặc vuông chính là năng l•ợng toàn phần và ký hiệu là A. Nh• vậy biến phân của năng l•ợng toàn phần bằng không. Nói một cách khác có thể phát biểu nh• sau: Trong tất cả các dạng cân bằng khả dĩ của vật thể biến dạng dẻo, thì dạng cân bằng thực sẽ t•ơng ứng với trạng thái có năng l•ợng toàn phần nhỏ nhất. Nguyên lý này là một trong các nguyên lý cực trị. Năng l•ợng toàn phần trong các biểu thức trên là một hàm của dịch chuyển. Nh• vậy có thể đặt ra bài toán sau: Tìm một mối quan hệ của hàm dịch chuyển với toạ độ sao cho năng l•ợng toàn phần nhận giá trị nhỏ nhất. Những bài toán dạng này th•ờng đ•ợc giải trong các phép tính biến phân, tuy vậy trong GCAL ng•ời ta sử dụng ph•ơng pháp gần đúng của Ritsơ để giải. Nội dung của cách giải đó nh• sau: Hàm cần tìm (chuyển vị) đ•ợc biểu thị d•ới dạng dãy: U = a1 1(x, y, z) + a2 2(x, y, z) + (1.40) Trong đó: a1, a2 là các tham số ch•a xác định. 1(x, y, z); 2 (x, y, z) các hàm tọa độ đ•ợc chọn sao cho thỏa mãn điều kiện biên. Các hàm này nếu chọn t•ơng đối phù hợp thì chỉ cần sau một hoặc hai thành phần đã đảm bảo cho dãy hội tụ. Sau khi thay các giá trị Ux, Uy, Uz vào (I.40) ta sẽ có năng l•ợng toàn phần là một hàm của các tham số a1, a2 và nh• vậy bài toán trở thành việc xác định các tham số a1, a2 sao cho năng l•ợng toàn phần có giá trị cực tiểu. Từ đây ta có các ph•ơng trình sau: A A 0; 0; a1 a 2 Các ph•ơng trình trên cho phép xác định các tham số a1, a2 Sau đó có thể xác định đ•ợc dịch chuyển và các đại l•ợng biến dạng. Nếu tính đến điều kiện biên, có thể xác định đ•ợc lực biến dạng. Để minh họa cho ph•ơng pháp giải trên chúng ta xét ví dụ: Tính hệ số biến dạng và áp lực trung bình để chồn phôi hình lăng trụ có kích th•ớc b x l x h.
Đặt gốc tọa độ vào tâm khối lăng trụ. Do tính đối xứng nên ta chỉ cần xét 1/8 lăng trụ. z V0 Vx V V1 y h 2 x l 2 b 2 Hình 1.11 2v 0 Tốc độ biến dạng trung bình sẽ là: z h 2v0 2v 0 Giả sử ta chọn: x M. thì y (1 M) h h Trong đó: M - tham số cần xác định; v0 - tốc độ dịch chuyển kim loại tại vị trí có z = h/2 Tốc độ dịch chuyển theo các h•ớng có thể tính nh• sau: 2v0 2v 0 2v 0 vz z ; vx M x ; vy (1 M) y h h h Công suất của lực tích cực bằng: NTC = NBD + Nms (1.41) Trong đó: NBD = iidV V
2 2 2 2 i x y y z z x 3 4 v0 2 = 1 M M 3 h Nếu chấp nhận vật liệu dẻo lý t•ởng thì: i = S. Do vậy: l / 2 b / 2 h / 2 1 4v0 2 N BD S. 1 M M dxdydz 8 3.h 0 0 0 1 S .v 0 l.b.h 2 N BD . 1 M M 8 2 3 h Công suất do lực ma sát gây ra: Nms = k .vkdF F Trong đó: k = . S ( - hằng số) Tốc độ dịch chuyển của các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc có thể tính nh• . 2 2 2v0 2 2 2 2 sau: vk vx vy M x (1 M) y h b / 2 l / 2 1 2v 0 2 2 2 2 Do đó: N mS .S M x (1 M) y dxdy 8 h 0 0 Tích phân trên có thể lấy gần đúng theo Bunhiacôpxki: b b 2 P(x)dx (b a) P (x)dx a a Nh• vậy: b / 2 l / 2 2 2 2 2 2 2 b.h.l 2 b 2 l M x (1 M) y dxdy M (1 M) 0 0 8 3 h h 2 2 1 2v 0 .b.h.l 2 b 2 l Và: N ms .S . M (1 M) 8 8 3 h h
Công suất của lực tích cực: NTC = 2P . v0 Nếu thay các giá trị NBD, NTC, Nms vào biểu thức (1.41) , sau khi biến đổi ta sẽ nhận đ•ợc: 2 2 P 2 2 2 b 2 l 1 M M M (1 M) S 3 2 h h N Sử dụng đạo hàm 0 ta tìm đ•ợc: M 2 2  2 l b 1 M M (1 M) M h h 1 M 1 2 2 2  2 l 2 b (1 M) M h h  l b với sự giúp đỡ của máy tính có thể tính đ•ợc tham số M phụ thuộc vào ; ; . h h Xác định đ•ợc đại l•ợng M có thể tìm đ•ợc kích th•ớc lăng trụ sau khi biến dh dạng. Thật vậy, giả sử cho tr•ớc l•ợng chồn là thì từ điều kiện cân bằng thể h tích, có thể tính đ•ợc sự thay đổi chiều rộng, chiều dài nh• sau: db dh b h M. ; ln 1 M ln 0 ; b h b 0 h1 M M b 1 h 0 h 0 và b = b 1 0 h b 0 h1 1 1 M dl dh h 0 Ta lại có: (1 M) h l 0 l h h1 Thử làm một phép tính đơn giản kiểm tra độ chính xác của lời giải: Giả sử b l l = b (tiết diện vuông) nghĩa là ; do vậy M = 1/2. h h Nếu coi =  - hệ số ma sát ta có:
l 1  p = S 6 h Kết quả này cũng trùng với các ph•ơng pháp giải khác. 1.9. So sánh các ph•ơng pháp tính lực và công biến dạng Các bài toán gia công kim loại bằng áp lực có thể giải bằng nhiều ph•ơng pháp khác nhau với các kết quả sai khác nhau không lớn. Lựa chọn ph•ơng pháp giải này hay ph•ơng pháp giải kia chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện và yêu cầu bài toán. Ph•ơng pháp giải kết hợp ptvpcb và điều kiện dẻo gần đúng cho phép phân tích chế độ lực của quá trình biến dạng. Bằng cách lấy tích phân các ph•ơng trình có thể xác định đ•ợc các mối quan hệ về sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc làm cơ sở cho việc tính áp lực biến dạng. Đây là một ph•ơng pháp t•ơng đối đơn giản song nó chỉ có thể ứng dụng đối với những bài toán biến dạng đơn giản và không cho phép xác định đ•ợc ứng suất phân bố bên trong thể tích vật dập. Ph•ơng pháp l•ới đ•ờng tr•ợt có thể coi là một ph•ơng pháp kĩ s•, cho phép xác định sự phân bố ứng suất bên trong vật thể biến dạng. Nó có thể giải quyết một số nhiệm vụ phụ khác nh• xác định ổ biến dạng dẻo. Các kết quả giải khép kín chỉ thu đ•ợc ở một số tr•ờng hợp riêng biệt. Độ chính xác của lời giải phụ thuộc rất nhiều vào điều kiện ma sát giữa phôi và dụng cụ do vậy thông th•ờng sau khi tìm đ•ợc biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc cần phải xem xét, hiệu chỉnh để đ•a ra đ•ợc một biểu thức đại số phù hợp. Ph•ơng pháp trở lực biến dạng dẻo kim loại cho phép giải t•ơng đối đa dạng. Đặc điểm có ý nghĩa nhất của ph•ơng pháp này là cho phép sử dụng một cách rộng rãi các kết quả thực nghiệm hoặc các bảng phụ trợ khác. Ph•ơng pháp biến phân t•ơng đối phức tạp song nó cho phép nhận đ•ợc những công thức cuối cùng. Nh•ợc điểm của ph•ơng pháp này là phải lựa chọn các hàm tự do sao cho phù hợp và phải đặt nhiều giả thiết để thực hiện các phép biến đổi toán học cần thiết. Nh• vậy trong gia công kim loại bằng áp lực có thể sử dụng rất nhiều ph•ơng pháp giải và các ph•ơng pháp này không hề chống đối và cản trở nhau trong việc phân tích các quá trình công nghệ.
Ch•ơng 2 Các ph•ơng pháp thực nghiệm xác định lực và công biến dạng Khi xây dựng các quá trình công nghệ GCAL và thiết kế thiết bị, bên cạnh các ph•ơng pháp giải tích để xác định lực và biến dạng nh• trình bày trong ch•ơng 1 thì việc sử dụng các ph•ơng pháp thực nghiệm để xác định các đại l•ợng trên có một ý nghĩa rất to lớn, bởi nó cho phép kiểm tra tính đúng đắn của các ph•ơng pháp giải tích, hiệu chỉnh các hệ số trong một số công thức. Ph•ơng pháp thực nghiệm có khả năng xác định lực biến dạng toàn phần, xác định sự phân bố ứng suất pháp và tiếp tuyến trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và phôi, sự phân bố ứng suất, biến dạng theo thể tích vật dập. Trong ch•ơng này sẽ tiếp tục đề cập tới những biện pháp thực nghiệm để nghiên cứu các quá trình công nghệ gia công áp lực. Các ph•ơng pháp thực nghiệm có thể chia thành hai dạng: - Ph•ơng pháp xác định trạng thái ứng suất - biến dạng của vật liệu dựa trên mô hình mang lý tính của vật liệu biến dạng dẻo. - Ph•ơng pháp dựa trên vật t•ơng tự. Vật t•ơng tự đ•ợc hiểu là các dạng mô hình mà không có những tính chất vật lý của vật biến dạng dẻo. Chúng chỉ có một điều chung là các quá trình xảy ra trong vật t•ơng tự và vật biến dạng dẻo đều đ•ợc mô tả bởi cùng những ph•ơng trình nh• nhau. 2.1 Xác định lực toàn phần Ng•ời ta không đo trực tiếp lực toàn phần ( lực của máy ép khi chồn, áp lực kim loại lên trục cán khi cán, lực kéo khi kéo phôi ), bởi đó là một công việc hết sức khó khăn và thực tế trong rất nhiều tr•ờng hợp không thực hiện nổi. Để đơn giản hơn, song lại có độ tin cậy cao hơn, ng•ời ta xác định lực toàn phần một cách gián tiếp thông qua đo biến dạng đàn hồi mà lực Hình 2.1 Sơ đồ xác gây nên trong các chi tiết máy ( máy ép, máy cán ) định lực toàn phần hoặc trong các dụng cụ chuyên dùng (các lực kế) đ•ợc nhờ biến dạng đàn hồi của thân máy đặt trong máy để nhận sự tác động của lực toàn phần.
Nội dung của ph•ơng pháp đo này nh• sau: Giả sử phải đo lực biến dạng của một nguyên công nào đó, ng•ời ta gắn ở phần d•ới của trụ máy chi tiết 1 để kẹp thanh 2 (hình 2.1). Thanh 2 có thể tự do đi qua bạc đ•ợc ép trong chi tiết số 3 gắn ở phần trên của thân máy. Đầu trên của thanh 2 chạm vào chốt của đồng hồ chỉ thị 4. Khi quá trình biến dạng xảy ra, thân máy bị kéo đàn hồi, thanh 2 hạ xuống làm thay đổi các chỉ số của kim đồng hồ, nhờ đó có thể biết đ•ợc l•ợng biến dạng dài của thân máy. Lực kéo khi đó có thể xác định: aEF Q (2.1) l Trong đó: a - l•ợng biến dạng đàn hồi của thân máy. E - môđun đàn hồi của vật liệu thân máy F - diện tích tiết diện ngang của thân máy l - khoảng cách giữa hai chi tiết 1 và 3. Nếu nh• máy đ•ợc thiết kế dạng khung có 4 trụ thì lực dập toàn phần sẽ là: P = 4Q (2.2) Ph•ơng pháp đo lực toàn phần thông qua đo biến dạng đàn hồi bằng cơ học nêu ở trên tuy đơn giản nh•ng ít đ•ợc sử dụng, vì thời gian tác dụng lực rất ngắn nên rất khó đọc đ•ợc các chỉ số của đồng hồ một cách chính xác. Hiện nay việc đo biến dạng đàn hồi của thân máy hoặc của một chi tiết khác nào đó đ•ợc thực hiện chủ yếu bằng các cảm biến điện trở. Nguyên lý của nó dựa trên sự thay đổi điện trở của dây dẫn d•ới tác dụng của lực. Các giá trị điện trở này đ•ợc khuyếch đại và có thể ghi lại đ•ợc trên oxylograf, nhờ đó có thể xác định đ•ợc lực toàn phần trong một thời gian ngắn hoặc ghi đ•ợc giá trị lực rất nhỏ. 2.2. Đo biến dạng bằng Tenzomet Lực biến dạng, mômen cán, tải tác dụng lên dụng cụ hoặc chi tiết máy của thiết bị rèn dập là những đặc tr•ng quan trọng cuả quá trình công nghệ. Để xác định chúng, ng•ời ta sử dụng các loại lực kế khác nhau. Lực kế cùng với những thiết bị phụ có thể ghi lại các kết quả nói chung đ•ợc gọi là máy đo ứng suất biến dạng (Tenzomet). Lực kế có nhiệm vụ biến đổi tải trọng tác dụng lên nó thành
biến dạng đàn hồi và đ•ợc ghi lại d•ới dạng tín hiệu điện. Trên hình 2.2 là một dạng lực kế đ•ợc đặt trong máy cán để xác định lực cán P. Máy cán có giá cán 1, vít ép 2, vòng ép 3. Cảm biến điện trở 4 đ•ợc dán lên bề mặt phần tử 5 dạng dầm. Lực P sẽ uốn dầm 5 tạo ở phía trên biến dạng nén và phía d•ới biến dạng kéo. Các cảm biến điện trở 4 cũng chịu biến dạng kéo, nén t•ơng ứng và sự thay đổi điện trở do biến dạng đàn hồi gây nên đ•ợc chuyển thành tín hiệu điện. Cảm biến điện trở là một lá kim loại hoặc dây dẫn 1, đ•ợc dán vào giữa hai lớp cách điện mỏng 2. Kích th•ớc của cảm biến đ•ợc chế tạo sao cho l >> a. Lá kim loại hoặc dây dẫn của cảm biến đ•ợc làm từ hợp kim có hiệu ứng tenzo (đó là sự thay đổi thuận nghịch của điện trở dây dẫn phụ thuộc vào biến dạng đàn hồi). Hình 2.2 Sơ đồ đo lực cán Sự thay đổi thuận nghịch của điện trở xảy ra không chỉ do sự thay đổi kích th•ớc, mà cả do sự thay đổi về điện trở suất. Khi kéo cảm biến dọc theo h•ớng l sẽ làm tăng điện trở và nén sẽ làm giảm điện trở. Cảm biến điện trở đ•ợc dán cẩn thận lên bề mặt chi tiết (trong tr•ờng hợp trên, dán lên bề mặt phần tử đàn hồi của lực kế). Nó sẽ nhận biến dạng của phần tử. Cụm cơ bản của máy đo biến dạng dùng để xác định lực là sơ đồ cầu điện (hình 2.3) dùng để chuyển sự thay đổi điện trở của cảm biến thành tín hiệu điện. Cảm biến đ•ợc dán lên phần tử đàn hồi của lực kế (hình 2.2) và nối với sơ đồ cầu (hình 2.3). ở trạng thái ban đầu, khi tải ch•a tác dụng lên lực kế, điện trở các nhánh của cầu AB, BC, CD, DA cân bằng với các điện trở phụ (trên sơ đồ không biểu diễn). Do vậy không có dòng điện đi qua đ•ờng chéo BD. Chiều của dòng điện do hiệu điện thế ở hai đầu cầu A và C gây nên biểu diễn trên hình 2.3 bằng đ•ờng đứt nét. Khi lực P tác dụng lên lực kế (hình 2.2) dẫn đến làm giảm điện trở RC của cảm biến chịu nén và làm tăng điện trở Rp của cảm biến chịu kéo. Nếu cảm biến đ•ợc nối với sơ đồ cầu nh• trên sơ đồ 2.3 thì sự cân bằng cầu bị phá vỡ
và dòng điện sẽ xuất hiện trong đ•ờng chéo BD nh• đ•ợc biểu diễn trên sơ đồ bằng đ•ờng đậm nét. Hình 2.3. Sơ đồ cầu cân bằng Tính chất của cảm biến và độ cứng vững của phần tử đàn hồi đ•ợc lựa chọn sao cho c•ờng độ dòng điện tỷ lệ thuận với lực P. Hệ số tỷ lệ ng•ời ta xác định bằng sự so chuẩn thích hợp (để ghi lại chính xác tải xác định P, ng•ời ta đo c•ờng độ dòng điện qua đ•ờng chéo cầu). Phần tử đàn hồi của lực kế có thể thiết kế theo nhiều dạng khác nhau. Ví dụ có thể thay dầm (hình 2.2) bằng phần tử dạng trụ sao cho trục của hình trụ trùng với h•ớng tác dụng lực P và khi đó cảm biến RC đ•ợc dán dọc theo đ•ờng sinh (nó sẽ nhận biến dạng nén) và Rp theo vòng tròn hình trụ (nó sẽ nhận biến dạng kéo). Cũng có thể sử dụng ngay các chi tiết thiết bị làm phần tử đàn hồi để đo tác dụng của lực. Tuy nhiên phân tử đàn hồi cần thiết kế sao cho có độ cứng vững thấp (dạng dầm) sẽ làm tăng độ nhạy cảm của lực kế. Nh• vậy lực kế gồm phần tử đàn hồi có độ cứng vững thấp và đ•ợc dán lên những cảm biến trong đó xảy ra sự biến đổi lực tác dụng lên lực kế thành sự thay đổi điện trở của cảm biến. Dòng điện xuất hiện trong đ•ờng chéo BD của cầu, với tr•ờng hợp đơn giản, khi quá trình xảy ra chậm có thể ghi lại đ•ợc nhờ điện kế. Nếu quá trình xảy ra nhanh, thì thay vì sử dụng điện kế, ng•ời ta sử dụng oxilôgraf có thể ghi lại sự lệch của kim chỉ số liệu trên phim chuyển động có độ nhạy cao. Để chuyển các chỉ thị của điện kế hay của oxilôgraf sang các giá trị cần biết, ng•ời ta sử dụng các đồ thị so chuẩn, biểu thị mối quan hệ giữa chỉ thị của dụng cụ với đại l•ợng đã biết tr•ớc của tải trọng quy định.
Kỹ thuật thực nghiệm đo biến dạng phát triển tới mức, kĩ s• có thể đo không chỉ lực và mômen mà còn có thể đo đ•ợc ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và chi tiết biến dạng. Một trong các ph•ơng pháp xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc với dụng cụ đ•ợc trình bày nh• hình 2.4 Hình 2.4 Sơ đồ xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc Ng•ời ta đặt đầu đo có kích th•ớc nhỏ dạng chốt 3 vào trong dụng cụ (khuôn) 1 và tiếp xúc với kim loại biến dạng 2. Trên bề mặt của chốt 3 dán các cảm biến 4 (nh• hình2.5). Chốt 3 đ•ợc giữ chặt bởi êcu 5. Êcu và đáy chốt có khoan lỗ để luồn dây dẫn 6 nối cảm biến với sơ đồ cầu. Cảm biến đ•ợc bố trí trên mặt bên của chốt cho phép ghi lại lực từ ứng suất pháp  và ứng suất tiếp  một cách riêng biệt (lực từ ứng suất tiếp đ•ợc ghi lại bằng hai thành phần 1 và 2 vuông góc với nhau, nhận đ•ợc do chốt bị uốn ở hai mặt phẳng vuông góc). Chốt đ•ợc làm từ cùng loại vật liệu với dụng cụ biến dạng và đ•ợc đặt vào trong lỗ có khe hở, sao cho khi chịu biến dạng đàn hồi, chốt và dụng cụ không chạm nhau. Diện tích mặt đầu chốt, nằm ở gianh giới giữa dụng cụ và kim loại biến dạng đ•ợc biết tr•ớc. Do vậy cho phép dựa vào lực tác dụng ở mặt đầu chốt, tính đ•ợc ứng suất pháp trung bình  và ứng suất tiếp . Nếu lắp đặt hệ thống các chốt trong dụng cụ sẽ cho phép nhận đ•ợc một bức tranh gần đúng (biểu đồ) sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và vật gia công. Ph•ơng pháp mô tả ở trên để xác định ứng suất tiếp xúc cũng có những nh•ợc điểm nhất định. Dụng cụ bị mất tính liên tục do đó đã gây sự ảnh h•ởng nào đó tới trạng thái ứng suất biến dạng mà rất khó đánh giá. Ph•ơng pháp
không đơn giản và đòi hỏi công việc phải khéo léo khi chế tạo chi tiết, lắp đặt và tiến hành thực nghiệm. Hình 2.5 Dán cảm biến điện trở lên phần tử dạng trụ Cần phải nhấn mạnh rằng ph•ơng pháp đo biến dạng bằng Tenzomet chỉ có khả năng nghiên cứu trạng thái ứng suất trên bề mặt tiếp xúc với dụng cụ. Một trong những bài toán khó nhất còn tồn tại là bằng thực nghiệm xác định trạng thái ứng suất bên trong vật biến dạng. Để giải quyết một phần vấn đề này ng•ời ta sử dụng ph•ơng pháp quang học, mà chúng ta sẽ đề cập ở phần d•ới. 2.3. Ph•ơng pháp quang học để xác định trạng thái ứng suất biến dạng Để khảo sát trạng thái ứng suất - biến dạng bên trong thể tích vật biến dạng ng•ời ta sử dụng ph•ơng pháp quang học, dựa trên tính chất của một số vật liệu trong suốt, đẳng h•ớng d•ới tác dụng của tải trọng trở thành dị h•ớng quang học và có tính chất khúc xạ hai lần các tia sáng. Nếu nh• chiếu một chùm tia ánh sáng phân cực lên mặt phẳng của mô hình từ vật liệu có tính quang học tích cực và chịu trạng thái ứng suất phẳng, thì tại mỗi điểm của mô hình, sóng ánh sáng sẽ phân thành hai sóng có mặt phân cực trùng với h•ớng của ứng suất pháp chính. Các sóng thành phần lan truyền trong mô hình với những tốc độ khác nhau và khi ló khỏi mô hình chúng có một độ lệch t•ơng đối của hành trình là . Giá trị này tỷ lệ với chiều dày mô hình t và hiệu ứng suất pháp chính tác dụng trong mô hình.  = Ct (1 - 3) (2.3) C - hệ số quang học của ứng suất vật liệu mô hình. Nh• vậy có thể xác lập đ•ợc mối quan hệ giữa trạng thái ứng suất của mô hình trong suốt (chính xác hơn là hiệu ứng suất pháp chính) với hiệu ứng quang
học d•ới dạng hiệu hành trình của các tia . Hiệu hành trình của các tia đ•ợc xác định nhờ hiện t•ợng giao thoa ánh sáng và nó đ•ợc ghi lại nhờ máy phân cực (hình 2.6). Theo định luật giao thoa của ánh sáng phân cực, hai tia sẽ không giao thoa nếu phân cực trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Còn nếu hai tia phân cực trong một mặt phẳng thì chúng sẽ giao thoa, do vậy trên đ•ờng của hai tia ló ra khỏi mô hình chịu ứng suất, ng•ời ta đặt kính phân cực thứ hai hay còn gọi là bộ phân tích mà nó chỉ cho đi qua dao động của ánh sáng theo một h•ớng. Do đó cho khả năng nhận đ•ợc hai tia phân cực trong một mặt phẳng giao thoa có sự xê dịch hành trình . Trên hình 2.6 là sơ đồ nguyên lý của máy phân cực, trong đó: 1 - nguồn ánh sáng; 2 - kính phân cực, 3 - mô hình dạng tấm trong suốt chịu tải theo chu vi, 4 - kính phân cực thứ hai hay là bộ phân tích. Hình 2.6 Sơ đồ máy phân cực ảnh của tia sáng đi qua mô hình sẽ chiếu lên trên màn hình. Thông th•ờng mặt phân cực của hai kính 2 và 4 chéo nhau một góc 900. Đ•ờng gạch trên chúng (hình 2.6) biểu diễn h•ớng phân cực ánh sáng. Tia ánh sáng trắng có thể coi là gồm các tia sáng có màu và chiều dài b•ớc sóng khác nhau. Do đó khi nghiên cứu mô hình trong máy phân cực có nguồn ánh sáng trắng thì mỗi thành phần cuả nó sẽ giao thoa sau khi đi qua bộ phân tích và hiện trên màn ảnh những dải sáng với các màu khác nhau.Các dải sáng cùng màu thu đ•ợc trên màn ảnh của máy phân cực đ•ợc gọi là các dải đẳng sắc. Chúng là tập hợp các điểm trên mô hình có cùng hiệu ứng suất pháp chính. Có thể xảy ra tr•ờng hợp là ở trong các điểm nào đó của mô hình chịu tải, khi nó không ở trong điều kiện trạng thái ứng suất đồng nhất, h•ớng của một trong các trục ứng suất pháp chính trùng với mặt phân cực của kính phân cực 2, khi đó tia sáng đi
qua mô hình sẽ không phân thành hai tia mà giữ nguyên mặt phân cực của mình. Do trên đ•ờng đi tới màn hình, kính phân cực thứ hai đ•ợc đặt chéo nên các tia này bị tắt. Trên màn hình sẽ hiện lên các dải tối. Các dải tối thu đ•ợc trên màn hình của máy phân cực gọi là các đ•ờng đẳng nghiêng. Chúng là tập hợp những điểm có cùng h•ớng ứng suất pháp chính. Thứ tự tiến hành thực nghiệm trên máy phân cực nh• sau: Tr•ớc tiên ng•ời ta chuẩn bị mô hình vật biến dạng từ vật liệu có tính quang học tích cực. Sơ bộ vật liệu đ•ợc so chuẩn nghĩa là xác lập mối quan hệ giữa màu đ•ờng đẳng sắc với đại l•ợng ứng suất tiếp lớn nhất. max hay là hiệu của ứng suất pháp chính max = (1- 3)/2. Để làm đ•ợc điều này, ng•ời ta chuẩn bị mẫu đơn giản để kéo đơn bằng các lực có c•ờng độ khác nhau và chiếu mẫu trong máy phân cực, rồi xác lập quan hệ max= 1/2 (trong đó 1 - ứng suất khi kéo vật liệu) với màu của ảnh mẫu trên màn ảnh. Sau đó ảnh của mô hình chịu tải thực sẽ xuất hiện với các dải màu khác nhau, chúng sẽ đ•ợc so chuẩn và sẽ xác định đ•ợc các giá trị max của thực nghiệm. Nh• đã đề cập ở phần tr•ớc, trên ảnh của mô hình, ngoài các đ•ờng đẳng sắc còn có các đ•ờng đẳng nghiêng. H•ớng ứng suất pháp chính ở các điểm trên đ•ờng đẳng nghiêng song song với mặt phân cực kính phân cực 2 (hình2.6). Nếu để mô hình đứng yên và quay đồng bộ hai kính phân cực 2 và 4 thì trên ảnh của mô hình có thể nhận đ•ợc họ các đ•ờng đẳng nghiêng mà mỗi đ•ờng của chúng sẽ t•ơng ứng với góc nghiêng của mặt phân cực so với ph•ơng ngang . Góc này đ•ợc gọi là tham số của đ•ờng đẳng nghiêng. Bức tranh các đ•ờng đẳng sắc và đẳng nghiêng với các tham số khác nhau nhận đ•ợc bằng ph•ơng pháp quang học kết hợp với những điều kiện biên cho tr•ớc, cho phép xác định các thành phần ứng suất ở mỗi điểm của mô hình. Chúng ta xét trên ví dụ của bài toán trạng thái ứng suất phẳng.
Hình 2.7 Giả sử tại điểm A bất kỳ (hình 2.7a), ảnh của mô hình trên màn ảnh máy phân cực cho biết góc  - góc nghiêng của h•ớng ứng suất pháp chính (ng•ời ta nhận đ•ợc thông tin theo số hiệu đ•ờng đẳng nghiêng đi qua điểm A) và hiệu ứng suất pháp chính 2max = 1 - 3 (giá trị này nhận đ•ợc theo màu của đ•ờng đẳng sắc). Chúng ta sẽ chứng tỏ các giá trị này cho phép xác định trạng thái ứng suất điểm A của mô hình. Từ lý thuyết về trạng thái ứng suất đã biết, các mặt phẳng ứng suất tiếp lớn nhất sẽ nghiêng với h•ớng của ứng suất pháp chính một góc /4 và : x =  - sin2 . max y =  + sin2 . max  xy = cos2 . max (2.4) Công thức (2.4) biểu diễn các thành phần tenxơ ứng suất (hình 2.7b) trong tr•ờng hợp trạng thái ứng suất phẳng qua các hàm số thực nghiệm xác định = (x, y) và max = max(x, y). Các công thức này có chứa hàm số ch•a biết  = (x, y). Đây là ứng suất pháp trung bình. Gia công kết quả thực nghiệm trong ph•ơng pháp quang học để xác định trạng thái ứng suất, dẫn đến việc xác định hàm số  = (x, y). Hàm này cần có dạng sao cho thỏa mãn các ph•ơng trình vi phân cân bằng và điều kiện biên.   xy x 0 x y
 xy y 0 (2.5) x y Trong thể tích V của mô hình từ vật liệu có tính quang học tích cực và cả từ điều kiện biên trên bề mặt S0, tự do khỏi sự tác dụng ứng suất fi = ị . nj = 0 x ax +  xyay = 0;  xyax + y ay = 0 (2.6) Và trên bề mặt SF với ngoại lực F (phần bề mặt này trên hình 2.7 đ•ợc ký hiệu bằng các đ•ờng gạch chéo. Giả sử rằng F đ•ợc cho trong thí nghiệm). xnx xyn y dS Fx; xyn x  yn y dS Fy; (2.7) SF SF Trong đó: n - pháp tuyến của vectơ đơn vị trên bề mặt mô hình hay là i côsinus của các góc giữa trục x và n (nx) và giữa trục y với n (ny) Giải bài toán này không đơn giản. Có thể tìm lời giải một cách gần đúng bằng cách đòi hỏi sao cho bình ph•ơng sai số kép của ph•ơng trình (vế trái của các ph•ơng trình 2.5) là cực tiểu. Nh• vậy cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm: 2 2 x xy yx  y J dV (2.8) x y x y V để tìm  = (x, y) thỏa mãn điều kiện biên (2.6) và (2.7), ở đây các thành phần tenxơ ứng suất trong (2.8) đ•ợc biểu diễn qua  theo (2.4). Hàm (2.8) là toàn ph•ơng, do đó có thể giải gần đúng bằng ph•ơng pháp Ritsơ hay bằng ph•ơng pháp biến phân sẽ dẫn đến giải các ph•ơng trình đại số tuyến tính theo tham số chuyển đổi. Khi xác định các thành phần ứng suất bằng ph•ơng pháp quang học, nếu sử dụng các ph•ơng trình liên hệ giữa ứng suất, biến dạng có thể xác định đ•ợc các thành phần tenxơ biến dạng. Nh• vậy đã đề cập đến ph•ơng pháp quang học xác định ứng suất, bằng việc sử dụng biến dạng mô hình trong điều kiện trạng thái ứng suất phẳng khi không có ứng suất pháp và ứng suất tiếp tác dụng trên mặt phẳng mô hình. Cũng có thể khảo sát ứng suất trong các bài toán biến dạng phẳng bằng cách sử dụng ph•ơng pháp "làm đông cứng ứng suất". Trong tr•ờng hợp này vật liệu sử dụng để khảo sát ứng suất có tính chất giữ đ•ợc trạng thái biến dạng của mình khi làm nguội chậm. Nếu nh• mô hình chịu tác động của tải trọng, sau đó không cất tải mà tiến hành làm nguội nó rồi mới dỡ tải và đem cắt thành các lát ngang (tránh làm nóng
mẫu do cắt) theo các mặt chảy t•ơng ứng, thì khi chiếu chúng trong máy phân cực sẽ thu đ•ợc bức tranh trạng thái ứng suất nh• ở trong vật thể khi chịu tải (tr•ớc khi làm lạnh và cắt lát). Ph•ơng pháp mô tả ở mục này để khảo sát trạng thái ứng suất biến dạng ng•ời ta còn gọi là ph•ơng pháp quang đàn hồi. Nó đ•ợc sử dụng để nghiên cứu khả năng làm việc của chi tiết máy mà vật liệu ch•a chuyển tới trạng thái dẻo. Tuy nhiên, hiệu ứng quang học cũng đ•ợc xuất hiện ở vật trong suốt chịu mức độ biến dạng lớn đạt biến dạng dẻo. Ph•ơng pháp quang học trong tr•ờng hợp này đ•ợc gọi là quang dẻo. Hiện nay đã tạo đ•ợc nhiều vật liệu có độ nhạy quang học. Điển hình nhất trong số đó là vật liệu trên nền nhựa Êpôxit. Để chế tạo các mô hình quang dẻo, ng•ời ta sử dụng Xelulôit, Pôlystirol, nitrat xenlulôza và các hợp chất vô định hình cao phân tử khác. Đối với các vật liệu này, có một số yêu cầu sau : dễ kiếm, dễ gia công, dẻo, có những tính chất đảm bảo cho mô hình và vật thực tuân theo quy luật mô hình và đồng dạng Hiện nay đã có lý thuyết mô hình hóa cho các bài toán quang đàn hồi, còn trong quang dẻo lý thuyết mô hình hóa ch•a đủ phát triển để có thể chuyển hóa kết quả thực nghiệm từ mô hình sang vật thực. Sự chuyển hóa này có thể đ•ợc đơn giản nếu sử dụng một h•ớng thực nghiệm mới trong quang dẻo dựa trên việc dùng những lớp vật liệu trong suốt có tính nhạy cảm quang học dán lên vật thực hoặc mô hình biến dạng dẻo. Trong tr•ờng hợp này, các lớp phủ nhạy cảm quang học sẽ sao chép biến dạng dẻo của kim loại và đ•ợc khảo sát trong ánh sáng phân cực. Việc sử dụng lớp phủ có nhạy cảm quang học đặt ra giả thiết là biến dạng theo chiều dày lớp phủ phân bố đồng đều và có giá trị bằng biến dạng trên bề mặt của đối t•ợng khảo sát. Tuy vậy, sự phân bố thực tế biến dạng theo chiều dày lớp phủ không đều do đó đã làm cho kết quả thực nghiệm chịu một sai số nhất định. ảnh của các đ•ờng đẳng sắc và đẳng nghiêng thu đ•ợc từ lớp phủ có chiều dày t•ơng đối mỏng nhạy cảm quang học cho phép với độ chính xác cao xác định đ•ợc hiệu ứng suất pháp chính và góc nghiêng của một trong các đại l•ợng biến dạng chính tới hệ tọa độ cho tr•ớc. Theo các số liệu đó, ng•ời ta tiến hành tính toán tr•ờng ứng suất và biến dạng dựa vào lý thuyết dẻo. 2.4. Xác định biến dạng và ứng suất trong vật thể biến dạng Để nghiên cứu biến dạng, ng•ời ta sử dụng ph•ơng pháp l•ới tọa độ mà nội dung chính của nó là tạo lên bề mặt hoặc bên trong vật liệu biến dạng một l•ới
các đ•ờng có kích th•ớc xác định rồi quan sát sự thay đổi hình dạng, kích th•ớc của chúng sau biến dạng để rút ra đặc điểm, giá trị của các đại l•ợng cần nghiên cứu. Thí dụ khi nghiên cứu sự phân bố biến dạng theo thể tích của phôi trong quá trình ép chảy, ng•ời ta tiến hành bổ đôi phôi theo mặt đối xứng rồi trên một nửa phôi, dùng mũi nhọn vạch l•ới toạ độ. Hai nửa phôi đ•ợc ghép chặt lại với nhau và sau khi biến dạng chúng lại đ•ợc tách ra để quan sát sự thay đổi hình dạng, kích th•ớc của các ô l•ới. Ngoài ph•ơng pháp kẻ vẽ nêu trên, l•ới toạ độ cũng có thể đ•ợc tạo nên bằng cách đúc phôi trong khuôn có đặt tr•ớc l•ới các ô làm từ các dây kim loại khác, có nhiệt độ nóng chảy cao hơn. Thí dụ nếu phôi là vật liệu có nhiệt độ nóng chảy thấp (chì, thiếc) thì dây l•ới đ•ợc chọn từ vật liệu là thép, có nhiệt độ nóng chảy cao hơn. Sau khi biến dạng sản phẩm đ•ợc nung chảy, khi đó l•ới toạ độ sẽ không bị chảy ra và giữ đ•ợc nguyên sự thay đổi hình dáng do quá trình biến dạng gây nên. Đối với phôi từ vật liệu thép, quá trình tạo l•ới cũng có thể thực hiện nh• trên, sau khi biến dạng phôi đ•ợc cắt thành từng phần rồi mài bóng, tẩm thực để quan sát sự thay đổi hình dạng, kích th•ớc của các phần tử l•ới. Hình 2.8. Sự biến dạng của l•ới tọa độ khi ép chảy Dựa vào sự thay đổi này có thể xác định đ•ợc các giá trị biến dạng 1, 2, 3 và thông qua các biểu thức về mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể xác định giá trị ứng suất. 2.5. Ph•ơng pháp vật t•ơng tự Nh• đã biết, các bài toán công nghệ gia công áp lực và những bài toán của lý thuyết dẻo nói chung dẫn đến việc phải giải các ph•ơng trình vi phân. Chúng ta có nhận xét rằng cùng một loại ph•ơng trình vi phân có thể mô tả những hiện t•ợng vật lý khác nhau. Thí dụ ở một số tr•ờng hợp, dao động điện từ trong dụng
cụ thích hợp và dao động cơ học của con lắc đ•ợc miêu tả bằng cùng một ph•ơng trình vi phân (mặc dầu các biến trong những ph•ơng trình này có ý nghĩa vật lý khác nhau). Do vậy, việc nghiên cứu kết quả ghi lại đ•ợc của dao động từ tr•ờng có thể rút ra đ•ợc những kết luận nhất định về dao động cơ học. Trong tr•ờng hợp này dao động điện từ sẽ làm mô hình dao động cơ học và điều đó cũng có thể làm ng•ợc lại. Nh• vậy, các ph•ơng tiện đ•ợc sử dụng để mô hình hóa hiện t•ợng nghiên cứu, có tính chất vật lý khác nh•ng đ•ợc mô tả bằng cùng loại ph•ơng trình thì gọi là vật t•ơng tự. Rất tiếc là vật t•ơng tự vạn năng để giải các bài toán lý thuyết gia công áp lực không có. ở đây chúng ta xét một ví dụ về mô hình hóa có sử dụng vật t•ơng tự - quá trình rắc cát. Trong tr•ờng hợp dập chi tiết mỏng có hình chiều bằng phức tạp (thí dụ dập vỏ ô tô) rất cần biết lực dập và điểm đặt nó nh• sự cân bằng tác động của ứng suất bề mặt. Điều này cần thiết để lựa chọn dạng máy ép và để lắp khuôn đúng vị trí giữa các trụ máy ép, đảm bảo tải phân bố đều trên các trụ và loại trừ dầm máy bị uốn nghiêng. Theo thuyết về chảy dẻo của các lớp trên các bề mặt cứng của A.A lusin.[ 6 ] (Lớp - là tấm kim loại mỏng, mặt cứng - là khuôn.), ứng suất tiếp  xy trong lớp nhỏ hơn rất nhiều so với ứng suất pháp x và y, thêm vào đó các ứng suất pháp này có thể giả thiết gần bằng nhau. Nh• vậy xy 0;x y q. ứng suất pháp thứ ba không đổi theo chiều dày z = z (x, y) có giá trị bằng áp lực của tấm lên dụng cụ p và đ•ợc xác định từ điều kiện dẻo (1 - 3 = S ; 1 = - q ; 3 = -p) z = p = q - S (2.9) Nếu xét sự cân bằng của phần tử thể tích của lớp dẻo, có thể lập đ•ợc ph•ơng trình vi phân t•ơng đối so với áp lực lên dụng cụ: 2 2 2 p p 4 2 (2.10) x y h Trong đó: h - chiều dày tấm;  - ứng suất tiếp hay ứng suất do ma sát
Trong tr•ờng hợp dập chi tiết mỏng, chấp nhận  = S. Trên biên  của chi tiết, q = 0, do đó từ (2.9) ta nhận đ•ợc điều kiện biên p = S (2.11) Ph•ơng trình (2.10) cho thấy tồn tại một sự t•ơng tự giữa biểu đồ áp lực p và bề mặt của đống cát rắc. Nếu hình dung rằng, trên bề mặt nằm ngang có hình dáng t•ơng ứng với hình chiếu bằng của vật dập, ta rắc cát tự do thì sẽ tạo nên đống cát với bề mặt z = z(x, y) thỏa mãn ph•ơng trình vi phân: 2 2 z z   f 2 (2.12) x y Trong đó: f - hệ số ma sát của cát, bằng tang góc nghiêng của đống cát so với ph•ơng ngang. So sánh ph•ơng trình vi phân (2.10) và (2.12) cho thấy chúng cùng dạng, sự khác nhau chỉ ở kí hiệu. ở trong tr•ờng hợp khảo sát:  = S = const; h = const; f = const. Rõ ràng sẽ có các kết quả sau: 2 2  ph  ph 1 (2.13) x 2 y 2  S  S 2 2 z z   1 (2.14) x f y f Đống cát sẽ mô hình hoá cho biểu đồ áp lực nếu chấp nhận: ph z (2.15) 2S f Khi đó áp lực ở một điểm nào đó sẽ là: 2S .z x, y p (x, y) (2.16) h.f
Ngoài ra cần lựa chọn một cách thích hợp điều kiện biên cho đống cát sao cho thỏa mãn điều kiện trên biên , p = S. Từ điều kiện cuối và từ (2.15) suy ra, trên cạnh của mép  mô hình đống cát cần làm thành chắn với chiều cao f .S .h z 0 0,87 f h (2.17) 2S Với ph•ơng pháp rắc cát, cho phép trong điều kiện thí nghiệm xác định đ•ợc lực dập (theo thể tích khối cát) và điểm đặt lực (theo trọng tâm khối cát )t•ơng đối đơn giản. 2.6. Cơ sở mô hình hóa quá trình gia công áp lực. Định luật đồng dạng Lực, ứng suất và biến dạng trong gia công áp lực có thể đ•ợc xác định bằng thực nghiệm. Tuy nhiên nếu sử dụng các mô hình thực với tỷ lệ 1:1 thì sẽ gặp nhiều vấn đề liên quan tới chi phí vật liệu, công suất thiết bị, thời gian dừng máy Do đó, thay vì sử dụng các sản phẩm thực, ng•ời ta th•ờng tiến hành thí nghiệm trên các mô hình với một tỷ lệ nhất định. Từ các kết quả với mô hình sẽ suy luận ra đối với vật thực. Để các kết quả thu đ•ợc trong điều kiện thí nghiệm có thể áp dụng cho điều kiện sản xuất thì hai quá trình trên cần tuân thủ quy tắc đồng dạng. Quy tắc đó nh• sau: Nếu tiến hành quá trình biến dạng dẻo trong các điều kiện đồng dạng của các vật thể đồng dạng về hình học, đ•ợc chế tạo từ vật liệu giống nhau thì áp lực riêng biến dạng cần thiết của chúng bằng nhau, tỷ số giữa lực biến dạng toàn phần bằng bình ph•ơng hệ số đồng dạng, tỷ số giữa công biến dạng bằng lập ph•ơng hệ số đồng dạng. Chúng ta xét những điều kiện đồng dạng chính mà quá trình biến dạng dẻo cần phải tuân theo: 1. Vật biến dạng đ•ợc coi là đồng dạng nhau về mặt hình học, khi tỷ số giữa các kích th•ớc dài t•ơng ứng của vật thực và mô hình bằng nhau (chiều dài l, chiều rộng b, chiều cao h ) l T b T h T n (2.18) l M b M h M Trong đó: n - hệ số đồng dạng
chỉ số T - chỉ vật thực; chỉ số M - mô hình. Tỷ số giữa diện tích, thể tích t•ơng ứng sẽ bằng bình ph•ơng, lập ph•ơng hệ số đồng dạng. 2. Hình dáng phần công tác của dụng cụ để biến dạng mô hình và vật thực phải đồng dạng nhau về mặt hình học, nghĩa là tỷ lệ giữa các kích th•ớc t•ơng ứng của chúng (ví dụ nh• bán kính l•ợn của chày, cối ) bằng hệ số đồng dạng. 3. Mức độ biến dạng của mô hình và vật thực tại thời điểm so sánh phải bằng nhau: M = T (2.19) Đáp ứng đ•ợc yêu cầu này không những đảm bảo đ•ợc sự đồng dạng về mặt hình học mà còn đảm bảo cho mức độ biến cứng hay khử biến cứng của hai quá trình giống nhau. 4. Điều kiện ma sát tiếp xúc giữa dụng cụ và vật biến dạng của hai quá trình phải giống nhau. Để thỏa mãn điều kiện này, đòi hỏi mô hình và vật thực phải có vật liệu biến dạng và vật liệu dụng cụ t•ơng ứng giống nhau, chất bôi trơn, nhiệt độ bề mặt 0 tiếp xúc (T k), tốc độ tr•ợt của kim loại trên bề mặt tiếp xúc(vc) của hai quá trình phải nh• nhau. 0 0 Nh• vậy: TKM TKT (2.20) vc.M = vc.T (2.21) Điều kiện sau dẫn tới đòi hỏi tốc độ gia công phải giống nhau giữa mô hình và vật thực: vM= vT Đối với tốc độ và thời gian biến dạng ( , t) của mô hình và vật thực cần thỏa mãn: M n (2.22) 1 và tM = tT (2.23) n 5. Mô hình và vật thực cần đồng dạng nhau về mặt vật lý nghĩa là tại mọi điểm t•ơng ứng phải giống nhau về thành phần hóa học, cấu trúc vi mô và vĩ mô,
trạng thái pha Tất cả những điều này đảm bảo cho sự giống nhau về cơ tính giữa mô hình và vật thực. Để đồng dạng nhau về mặt vật lý cần thiết phải giống nhau về thời gian quá trình biến dạng giữa mô hình và vật thực. tM = tT (2.24) Điều kiện này có thể thỏa mãn nếu tốc độ biến dạng là nh• nhau. M T (2.25) 1 hoặc: v M v T (2.26) n 6. Mô hình và vật thực cần đồng dạng nhau về mặt nhiệt động học Để thoả mãn điều kiện này mà chỉ cần nhiệt độ biến dạng ban đầu của mô hình và vật thực bằng nhau là ch•a đủ. Trong quá trình biến dạng còn xảy ra quá trình trao đổi nhiệt giữa vật biến dạng và môi tr•ờng xung quanh vì thế các điều kiện liên quan đến tốc độ cần đáp ứng nh• sau: tT tM = (2.27) n2 2 M n T (2.28) vM =n vT (2.29) Nếu so sánh các điều kiện đảm bảo cho đồng dạng về mặt ma sát, vật lý, nhiệt động học của mô hình và vật thực thấy rõ, chúng không thể đạt đ•ợc bằng các yếu tố tốc độ giống nhau. Do vậy sẽ không duy trì đ•ợc sự đồng dạng một cách chính xác. Mặc dù trong thực tế không tạo đ•ợc điều kiện đồng dạng tuyệt đối, song nguyên lý này vẫn đ•ợc áp dụng. Các sai số do không đáp ứng đ•ợc điều kiện đồng dạng sẽ đ•ợc điều chỉnh bằng việc xác định các hệ số tốc độ, hệ số thể tích Trong một vài tr•ờng hợp mô hình có thể khác với vật thực về mặt vật lý. Ví dụ để nghiên cứu biến dạng nóng thép, ng•ời ta sử dụng mô hình biến dạng nguội chì, bởi vì chì kết tinh lại ở nhiệt độ trong phòng và quá trình hóa bền cũng nh•
khử bền của chúng giống với thép khi biến dạng nóng. Hoặc khi nghiên cứu sự phân bố ứng suất theo thể tích của vật chịu biến dạng phẳng, ng•ời ta sử dụng mô hình là phi kim có tính chất khác hẳn kim loại. Để xác định lực từ mô hình sang vật thực cần tính đến độ cứng rắn của chúng.
Ch•ơng 3 Các nguyên công rèn và dập khối 3.1. nguyên công Chồn Chồn là nguyên công làm tăng tiết diện ngang do giảm chiều cao của phôi. Đây là một nguyên công rất cơ bản của công nghệdập thể tích, vì vậy về mặt lý thuyết nó đ•ợc nghiên cứu một cách kĩ l•ỡng. Sơ đồ trạng thái ứng suất, biến dạng của nguyên công chồn phụ thuộc vào kích thuớc t•ơng đối của phôi và điều kiện ma sát trên bề mặt tiếp xúc. Ví dụ khi chồn phôi trong điều kiện không có ma sát, trạng thái ứng suất là nén đơn và biến dạng khối (nén theo chiều tác dụng của lực tích cực và kéo theo hai chiều còn lại). Còn trong tr•ờng hợp chồn có ma sát, trạng thái ứng suất là nén ba chiều không đều. 3.1.1. Chồn phôi dài không hạn chế có tiết diện chữ nhật Bởi phôi có chiều dài không hạn chế nên có thể coi biến dạng theo chiều dài phôi bằng không và trạng thái biến dạng là phẳng. Sơ đồ của nguyên công đ•ợc trình bày nh• hình 3.1 Hình 3.1. Sơ đồ chồn phôi hình chữ nhật có chiều dài không hạn chế Trong tr•ờng hợp chồn theo sơ đồ trên, nếu không có ma sát, trạng thái ứng suất sẽ là nén hai chiều. Sự xuất hiện ma sát sẽ làm thay đổi bức tranh về sơ đồ ứng suất. Trạng thái ứng suất trở thành nén ba chiều. Chiều tác dụng của lực ma sát và t•ơng ứng với nó là chiều ứng suất tiếp đ•ợc trình bày nh• trên hình vẽ.
Nếu nh• chiều của trục z lấy theo chiều tác dụng của lực tích cực, thì theo quy tắc dấu, ứng suất tiếp bên phải trục sẽ mang dấu âm và bên trái sẽ mang dấu d•ơng. Do tính đối xứng của vật biến dạng nên bài toán xét cho 1/4 vật thể. Để tìm sự phân bố ứng suất, chúng ta sử dụng ph•ơng pháp giải kết hợp p.t.v.p.c.b và điều kiện dẻo gần đúng . Với các giả thiết của ph•ơng pháp nh• đã trình bày trong ch•ơng 1, chỉ cần tìm sự phân bố ứng suất tại bề mặt tiếp xúc (z = 0,5h) do đó ứng suất không còn phụ thuộc vào tọa độ z và ở đây có thể viết đ•ợc các biểu thức sau:  d  d x = x và z = z x dx x dx ứng suất tiếp xz thay đổi theo chiều rộng và chiều cao. Tại bề mặt tiếp xúc xz = K (K - ứng suất tiếp do ma sát gây nên.) Giá trị xz giảm dần khi càng xa bề mặt tiếp xúc. Vì lý do đối xứng nên tại z = 0, xz = 0. Chúng ta giả thiết xz thay đổi tuyến tính so với trục z nghĩa là: 2k z xz 2k xz = ; do vậy h z h Thay giá trị này vào ptvpcb ta thu đ•ợc: dx 2k 0 dx h dx dz Ph•ơng trình dẻo sử dụng d•ới dạng vi phân: dx dx Thay giá trị vào ph•ơng trình trên, ta có: dz 2k 0 (3.1) dx h ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc, tỷ lệ thuận với ứng suất pháp theo định luật Culông, nghĩa là:  k . z (3.2) ở đây k và z đều có cùng dấu Thay (3.2) vào (3.1) ta nhận đ•ợc: dz 2z 0 (3.3) dx h
2x Và: z C.exp h Hằng số C tìm từ điều kiện biên nh• sau: * Khi x = 0,5a; z = -  S = -  S * a Do đó: C = - S exp  h * 2(0,5a x) Và:  = - S exp (3.4) z  h ' ' ''' Biểu đồ phân bố z, k đ•ợc thể hiện trên hình 3.2 (đ•ờng abo và dem) Hình 3.2. Biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp khi chồn Từ việc phân tích (3.4) và biểu đồ hình 3.2 cho thấy: ứng suất tiếp thay đổi đột ngột từ d•ơng qua âm và ứng suất pháp tạo nên đỉnh nhọn trên trục phôi. Điều này một mặt không phù hợp với các kết quả thực nghiệm, mặt khác từ lý thuyết * chúng ta thấy ứng suất tiếp không thể tăng v•ợt qua 0,5 S nh• có thể xảy ra trên biểu đồ. Nh• vậy kết quả của lời giải trên chỉ có thể đúng trong một phạm vi chiều rộng nào đó và giả sử giới hạn của lời giải là điểm b ứng với chiều rộng Xb, giá trị của Xb có thể xác định từ điều kiện sau: * * k 0,5S z 0,5S * * 2(0,5a x) 0,5S Hay: S exp. h 
h.ln 2 x 0,5a (3.5) 2 ln 2 Nếu đặt:  thì: (3.6) 2 x 0,5a - h (3.7) Nh• vậy: xb = 0,5a - h (3.8) Hoặc khoảng cách từ điểm b tới mép phôi (điểm a) là 0,5a - xb =  h Công thức (3.6) cho thấy  phụ thuộc vào hệ số ma sát: hệ số ma sát càng lớn, giá trị  càng nhỏ. Điều này có nghĩa là khoảng rộng trên bề mặt tiếp xúc để ứng suất tiếp tăng đạt giá trị cực đại càng thu hẹp. * Khi  = 0,5;  = 0, ứng suất tiếp đạt 0,5  S ngay ở mép phôi, nghĩa là xb = xa = 0,5a. Nhìn chung bắt đầu từ điểm b ứng suất tiếp có giá trị không đổi, * điều này có nghĩa với x 0,5a - h ; k = -0,5  S . Thay giá trị này vào 3.1, ta có: * dz S 0 dx h * x Hay: z S. C (3.9) h Khi x = xb; z = b do vậy có thể tìm đ•ợc hằng số C và từ đó có: * x b x z b S (3.10) h Nh• vậy khi k = const , z trên bề mặt tiếp xúc thay đổi tuyến tính và trên hình 3.2 là đoạn b'o''. Tuy đã có sự điều chỉnh phù hợp song vẫn tồn tại những nghi ngờ về sự cắt nhau tại trục đối xứng của hai nửa biểu đồ ứng suất pháp d•ới một góc nhọn. Hơn thế nữa từ lý thuyết dễ dàng nhận thấy khi x = 0 thì k = 0 và dz nh• vậy (3.1) trở thành: 0 . Hay nói cách khác hàm  trên trục z có cực đại dx z và cả hai nhánh đồ thị có một sự chuyển tiếp trơn tru. Với cách lập luận trên và hơn thế, thực nghiệm đã cho thấy tồn tại một khoảng rộng gần với trục z có giá trị tuyệt đối của ứng suất tiếp giảm dần và nhận
giá trị bằng không khi x = 0. Chiều rộng của vùng này có giá trị x = xc = h. Trong khoảng này, ứng suất tiếp thay đổi nh• sau: x k c (3.11) h c - ứng suất tiếp tại điểm x = xc = h. * x Trong tr•ờng hợp này: k 0,5S h Thay giá trị trên vào (3.1) ta có: d z * x  S . 2 0 dx h 2 * x Hay: z 0,5S C h2 Khi x = xc = h thì z = c do vậy ta có: 2 2 * h x z c 0,5S (3.12) h 2 Trên biểu đồ, đ•ờng cong c'o' biểu diễn sự thay đổi ứng suất pháp xác định theo (3.12). Nh• vậy biểu đồ ứng suất khi chồn nói chung đ•ợc phân thành 3 vùng trên bề mặt tiếp xúc. * + Vùng A - vùng ứng suất tiếp tăng dần từ k S khi x = 0,5a tới * k 0,5S khi x = xb. Vùng này còn đ•ợc gọi là vùng tr•ợt. ứng suất pháp đ•ợc xác định theo (3.4) * + Vùng B - vùng có ứng suất tiếp không đổi k 0,5S đ•ợc gọi là vùng "hãm" có chiều rộng từ x = xb = 0,5a - h tới x = xc = h, ứng suất pháp đ•ợc xác định theo (3.10) + Vùng C - vùng ứng suất tiếp giảm dần còn gọi là vùng "dính" có chiều rộng thay đổi từ x = xc = h tới x = x0 = 0, ứng suất pháp xác định theo (3.12). Chiều rộng của các vùng nêu trên phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều rộng và chiều cao phôi, vào hệ số ma sát. Có thể xảy ra một số tr•ờng hợp sau : - Biểu đồ gồm 2 vùng B , C
Khi  = 0,5 :  = 0 và vùng A không tồn tại. Tuy nhiên để có vùng C thì a>2h. Trong tr•ờng hợp này biểu đồ đ•ợc thể hiện trên hình 3.3 Hình 3.3. Biểu đồ ứng suất khi chồn với a>2h ;  = 0,5 - Biểu đồ gồm 2 vùng A, C a Hình 3.4. Biểu đồ ứng suất khi chồn với 2(1 ) h Để biểu đồ chỉ gồm 2 vùng A, C thì cần có điều kiện sao cho điểm b,c trùng nhau, nghĩa là xB - xC = 0 hay xB - h = 0 xB = h . Mặt khác từ (3.8) ta có : x 0,5a  h h Thay xB = h vào, ta nhận đuợc :
a 2(1 ) (3.13) h a Vậy để biểu đồ chỉ gồm 2 vùng A, C thì 2(1 ) . Trong tr•ờng hợp h điều kiện trên không đáp ứng, biểu đồ gồm 3 vùng. Biểu đồ ứng suất trong tr•ờng hợp này nh• trên hình 3.4. - Biểu đồ chỉ gồm 1 vùng C: a Khi giảm chiều rộng, phôi tới một giá trị 2 thì biểu đồ ứng suất chỉ còn h một vùng C nh• hình 3.5. a Hình 3.5. Biểu đồ ứng suất khi chồn với 2 h * ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có giá trị lớn nhất  K = S khi x = 0,5a và bằng không khi x = 0. * x Quy luật phân bố ứng suất tiếp nh• sau: k 2S a Do vậy ph•ơng trình (3.1) trở thành: d z * x 4 S 0 dx ah * Khi tích phân ph•ơng trình trên với điều kiện biên tại x = 0,5a ; z = - S ta thu đ•ợc: 2 * 2 a 2 z S 1 x (3.14) ah 4
- Tr•ờng hợp đặc biệt khi chồn không có ma sát  = 0, khi đó k = 0 và với a * mọi tỷ số đều có  = - S h z Sau khi có đ•ợc sự phân bố ứng suất khi chồn cho các tr•ờng hợp, có thể tính đ•ợc lực chồn và áp lực riêng. Để tính đ•ợc lực chồn cho các tr•ờng hợp cần lấy tích phân các biểu thức z (lấy theo giá trị tuyệt đối của z) trên toàn bộ diện tích bề mặt tiếp xúc. Bởi biểu đồ đối xứng theo trục z nên tổng các tích phân chỉ cần tính cho một nửa rồi nhân lên hai lần. Chúng ta lần l•ợt tính cho các tr•ờng hợp. a 1. Khi 2(1 ) và 0 3  3,5 với sai số không đáng kể có thể bỏ qua thành phần trong h 3 ngoặc của (3.15)
a 2. Khi 2 và  0,5 (biểu đồ gồm 2 vùng B, C) bằng cách tính t•ơng tự h nh• trên có thể nhận đ•ợc : * 1 a 1 h p S 1 (3.16) 4 h 3 a Nếu bỏ qua ảnh h•ởng của sự giảm ứng suất tiếp ở vùng giữa phôi thì: * 1 a p S 1 (3.16a) 4 h a 3. Khi 2(1 ) 2 và 0 0 (biểu đồ gồm 1 vùng C) ứng suất z xác định theo (3.15) h *  a p  S 1 (3.18) 3 h a a 5. Khi 1 và khi  = 0 với mọi h h * p =  S (3.19) Trong tr•ờng hợp chồn nóng không có bôi trơn, thông th•ờng hệ số ma sát lớn (0,3  0,5) nên có thể sử dụng công thức (3.16a) để tính áp lực riêng. 3.1.2. Chồn phôi lăng trụ đều và phôi trụ. Giả sử phải chồn phôi lăng trụ có chiều cao h và có đáy là một đa giác đều với số cạnh là n nội tiếp đ•ờng tròn đ•ờng kính d. Chia vật thể ra n phần t•ơng ứng với nguyên lý trở lực biến dạng nhỏ nhất. Các trục của tọa độ lựa chọn nh• ở hình 3.6. Do vật thể đ•ợc chia thành n phần đối xứng nên chỉ cần xét cho phần tử tam giác oab. Với phần tử lựa chọn chúng ta đặt giả thiết rằng ở từng thời điểm biến
dạng, hình dáng tiết diện ngang không thay đổi, nghĩa là tam giác oab sau biến dạng vẫn có hình dạng là tam giác. Với giả thiết này có thể rút ra: - x = y do đó x = y - trong các mặt phẳng song song với xy, xy = yz = 0 và chỉ có ứng suất tiếp xz = zx với các điều kiện rút ra trên thì hệ p.t.v.p.c.b nói chung có thể rút gọn x xz thành: 0 (a) x z xz z 0 (b) x z y 0 (c) y Từ (c) cho thấy y, và do đó cả x không phụ thuộc vào tọa độ y. Để tìm giá trị ứng suất z có thể sử dụng ph•ơng trình t•ơng tự nh• (3.1) d Z 2 K 0 dx h Giá trị của z tìm đ•ợc cũng giống nh• bài * toán phẳng, riêng chỉ có khác ở chỗ  S đ•ợc thay bằng S và kích th•ớc a thay bằng d. Để tính đ•ợc lực biến dạng, cần phải lấy tích phân theo các ph•ơng án phân bố ứng suất trên diện tích tam giác oab. Kết quả thu đ•ợc sẽ nhân với số l•ợng các tam giác (số cạnh n của lăng trụ). Vi phân của diện tích dF trong tr•ờng hợp này (hình 3.6) sẽ là: dF = 2ydx. Mặt khác y = xtg nên dF = 2tg xdx. 2 2 Quá trình xác định lực chồn và áp lực riêng cho các tr•ờng hợp cũng đ•ợc tính t•ơng tự nh• đối với mục 3.1.1. Hình 3.6. Chồn phôi lăng trụ đều 3.1.3. Chồn phôi dài hạn chế Bài toán sẽ đ•ợc xét trong tr•ờng hợp ma sát t•ơng đối lớn, có giá trị không đổi và bằng S . Chúng ta chấp nhận kim loại sẽ chảy ra chu vi theo đ•ờng pháp tuyến ngắn nhất. Bỏ qua vùng ứng suất tiếp giảm.
Hình 3.7. Sơ đồ chồn phôi dài hạn chế Theo giả thiết trên, có thể coi kim loại ở phần hình thang bfec; afed chảy theo chiều trục x còn ở các tam giác afb, ced chảy theo chiều trục y. Điều này t•ơng đ•ơng với bài toán chồn phôi dài không hạn chế về một phía nào đó đã xét ở trên, do vậy hoàn toàn có thể sử dụng ph•ơng trình (3.1) để tìm ứng suất cho từng vùng. Đối với phần hình thang afed có ph•ơng trình sau: dz 2k 0 dx h Thay giá trị k = -  .  . S vào ta có: d z 2.S 0 dx h a Ph•ơng trình trên sau khi giải có l•u ý tới điều kiện biên: x ;z S ta 2 .(a 2x) thu đ•ợc: z S 1 (3.20) h T•ơng tự nh• vậy giá trị z ở vùng tam giác nh• sau:
.(l 2y) 1  z S (3.21) h Giá trị lực biến dạng đ•ợc xác định nh• sau: (a 2x) (l 2y) P 2  1 dF 2  1 dF S h 1 S h 2 F1 F2 dF1 = [(l - a) + 2x] dx dF2 = [2y - (l - a)] dy Sau khi lấy tích phân và chia cho diện tích bề mặt al ta nhận đ•ợc áp lực riêng nh• sau: 1 a 1  3 l a p  S 1 (3.22) 2 h a Khi 0 (phôi dài không hạn chế) l .a p  S 1 . Kết quả này trùng với (3.16a) với  = 0,5 2h Khi l = a chúng ta có phôi tiết diện vuông và (3.22) trở thành: .a p  S 1 3h Thực nghiệm cho thấy công thức (3.22) có thể sử dụng trong tr•ờng hợp l l 1 5 . Còn khi tỷ số lớn hoàn toàn có thể sử dụng công thức (3.16a) để tính a a áp lực riêng. 3.1.4. Sự biến dạng không đồng nhất khi chồn Khi biến dạng là đồng nhất, trạng thái ứng suất ở mọi điểm của vật thể là nh• nhau, các thành phần tenxơ của trạng thái ứng suất và h•ớng các trục chính không thay đổi khi chuyển từ điểm này tới điểm kia. Tuy nhiên trong gia công kim loại áp lực, biến dạng luôn là không đồng nhất. Nguyên nhân là do ngoại ma sát và do sự không đồng nhất về tính chất của vật liệu.
Khi chồn phôi trụ ở trong điều kiện bình th•ờng chúng ta sẽ nhận đ•ợc sản phẩm hình tang trống. Đó là kết quả sự tác động của ma sát. Nh• đã biết ứng suất tiếp do ma sát gây nên có giá trị lớn nhất ở trên bề mặt tiếp xúc và có giá trị bằng không ở mặt phẳng giữa. Do vậy biến dạng ở hai mặt đầu phôi phải nhỏ hơn so với biến dạng ở các tiết diện cách xa nó. Mức độ phình tang trống phụ thuộc vào hệ số ma sát và chiều cao t•ơng đối của phôi. Có thể phát biểu một cách chung do nhất nh• sau: khi hệ số ma sát và tỷ số càng lớn, thì độ phình tang trống càng ho do cao. Khi chồn các phôi cao ( < 0,5) sự hình thành tang trống còn phụ thuộc ho vào mức độ biến dạng. do Với phôi có = 0,35, với mức độ chồn nhỏ sẽ nhận đ•ợc hai tang trống ho (h.3.8a) nối với nhau là phần trụ. Nếu tiếp tục chồn sẽ nhận đ•ợc kết quả nh• (h3.8b) với hai hình nón cụt và phần trụ. Nếu tăng mức độ biến dạng lên khoảng 40  50% sẽ nhận đ•ợc một tang trống nh• (h.3.8c). Còn nếu nh• phôi có do 0,35 < < 1/2, khi chồn có thể nhận đ•ợc hai tang trống nh• (h.3.8d). ho Hình 3.8. Hình dáng sản phẩm sau khi chồn Nhìn chung qua nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: Khi tăng mức độ biến dạng, độ phình tang trống tăng lên và đạt giá trị cực đại sau đó sẽ giảm. Ngoài ra, khi tỷ số d/h tăng thì thời điểm độ phình tang trống đạt cực đại sẽ xảy ra ngay cả khi mức độ biến dạng thấp. Độ phình tang trống (VT/V) của các phôi thấp nhỏ khoảng gấp 3 lần so với phôi cao. Điều này thể hiện
rõ trên biểu đồ biểu diễn độ phình tang trống của phôi khi chồn phụ thuộc vào tỷ số d/h (hình 3.9) Hình 3.9. Độ phình tang trống của phôi khi chồn Khi biến dạng bằng va đập, có thể tạo nên tang trống võng vào trong đối với phôi chồn hình trụ. Điều này xảy ra khi chồn phôi có (h > 2d) trên máy búa tốc độ cao hoặc trên máy búa có trọng l•ợng phần rơi không đủ làm cho biến dạng không lan truyền vào sâu bên trong mà chỉ xảy ra ở phần đầu mặt phôi. Sự thay đổi biên dạng ngoài của phôi là kết quả của biến dạng không đồng nhất ở các phần tử bên trong của vật chồn. Nhìn chung, ở điều kiện chồn bình th•ờng hình dáng phôi sẽ nhận đ•ợc sau chồn nh• hình 3.8c và có thể phân thể tích Hình 3.10. Sự phân bố các vùng của phôi thành 3 vùng nh• trên hình 3.10. biến dạng ở trong phôi chồn Vùng I - vùng kế cận với mặt phôi, nơi chịu ảnh h•ởng của lực ma sát nên biến dạng không đáng kể và trạng thái ứng suất ở vùng này là nén ba chiều không đều. Tại vùng II, kim loại biến dạng tích cực hơn cả theo chiều dọc trục và h•ớng kính. C•ờng độ biến dạng ở vùng III nằm trung gian giữa vùng I và II. Diện tích của các vùng kể trên sẽ thay đổi phụ thuộc vào điều kiện biến dạng. Khi tăng mức độ biến dạng và nhất là đối với tr•ờng hợp d/h lớn, vùng III sẽ giảm đáng kể.
Vùng I và II thực tế sẽ hòa vào nhau, biến dạng trở nên đồng nhất hơn, độ phình tang trống giảm rõ rệt. Sự tồn tại của các vùng khi chồn đã đ•ợc thực nghiệm chứng minh bằng nhiều ph•ơng pháp khác nhau nh• ph•ơng pháp chồn phôi nhiều lớp, chồn phôi có kẻ l•ới tọa độ, đo độ cứng ở các tiết diện khác nhau của mẫu đ•ợc cắt từ phôi biến dạng dẻo nguội. Độ cứng kim loại ở những vùng chịu biến dạng lớn do ảnh h•ởng của biến cứng nên lớn hơn so với những vùng biến dạng dẻo ít. Điều này cũng đ•ợc khẳng định bởi cấu trúc thô đại của các mẫu phôi chồn. Biến dạng không đồng nhất khi chồn gây nên sự tích tụ ứng suất, làm thay đổi sơ đồ trạng thái ứng suất do vậy ở một số vùng có thể xuất hiện ứng suất kéo. Sự phát triển độ phình tang trống cũng là nguyên nhân làm xuất hiện ứng suất kéo. Có thể giải thích trên sơ đồ hình 3.11. Có thể coi phôi chồn gồm hai vùng: vùng 1 - vùng ở trung tâm có dạng hình trụ, vùng ngoài 2 dạng vòng. Vùng hình trụ trong quá trình chồn, có xu h•ớng nhận hình dạng tang trống, do vậy nó tác động tới vòng ngoài và gây ra ở đây ứng suất kéo ; vòng ngoài có thể coi là một Hình 3.11. Sự xuất hiện ứng ống chịu áp suất nén từ phía trong  . suất kéo khi chồn ứng suất kéo khi chồn có thể đạt tới một giá trị nhất định, trong một vài tr•ờng hợp và gây nên hiện t•ợng nứt dọc. Khi chồn phôi hình chữ nhật, ngoài việc tạo nên tang trống, tiết diện ngang bị thay đổi rất nhiều d•ới sự tác động của nguyên lý trở lực biến dạng nhỏ nhất. Chiều rộng phôi sẽ tăng mạnh hơn chiều dài. 3.1.5. Công biến dạng khi chồn Giả sử tại một thời điểm nào đó, lực biến dạng là P, chiều cao phôi giảm một l•ợng là dh. Khi đó: dA = P.dh h và: A P.d h h0 Trong đó: h0, h - chiều cao phôi và sản phẩm
Do công luôn đ•ợc coi là đại l•ợng có giá trị d•ơng nên tích phân trên cần h0 phải đổi cận: A P.d h h Mặt khác: P = p . F Trong đó: p - áp lực riêng khi chồn, F - diện tích bề mặt tiếp xúc h0 Nên: A p.F.d h (3.23) h Giá trị p, F luôn thay đổi trong quá trình chồn nên để thuận lợi cho việc lấy tích phân (3.23) có thể coi p = pTB - áp lực riêng trung bình trong đoạn chồn từ V h0  h và F h Sau khi tích phân ta thu đ•ợc: h 0 A p TB .V ln (3.24) h h 0 V.ln Vdc - thể tích dịch chuyển, do vậy: h A = pTB . Vdc (3.25) Nh• vậy: Công biến dạng khi chồn bằng tích của áp lực riêng trung bình nhân với thể tích dịch chuyển. Trong tr•ờng hợp chồn lí t•ởng, không có ma sát và biến cứng: ALT = S . Vdc  d Tr•ờng hợp chồn phôi lăng trụ đều hay phôi hình trụ có p S 1 . và 3 h nếu thay giá trị này vào (3.23) ta có: h 0  d dh A S.V 1 . h 3 h h 2 d 4V 0,5 V h và d .h 4
h 0  4V 1,5 1 A S.V 1 . h h dh 3 h 4V 1,5 d Sau khi lấy tích phân và l•u ý .h ta thu đ•ợc: h h0 2 d d0 A  .V ln (3.26) S h 9 h h 0 3.2. Vuốt kim loại Nguyên công vuốt đ•ợc sử dụng trong rèn tự do để làm tăng chiều dài phôi do giảm diện tích tiết diện ngang. Khác với nguyên công chồn, khi vuốt, phôi đ•ợc đẩy liên tục để biến dạng từng đoạn d•ới đầu búa hoặc đầu tr•ợt máy ép. Sơ đồ của nguyên công đ•ợc thể hiện trên hình 3.12. Hình 3.12. Sơ đồ nguyên công vuốt Phôi để cho nguyên công vuốt có thể là phôi chữ nhật hoặc phôi tròn, dụng cụ để vuốt có thể là đe phẳng hoặc đe lõm. 3.2.1. Vuốt phôi có tiết diện hình chữ nhật d•ới đe phẳng Để giảm tiết diện ngang do giảm chiều dày và chiều rộng của phôi thì công nghệ vuốt đ•ợc thực hiện nh• sau: Cứ sau mỗi lần đ•a phôi, tiến hành nén chiều cao rồi sau đó lật phôi và nén tiếp chiều rộng. Kim loại bị chồn theo chiều cao khi đó sẽ chảy theo h•ớng chiều dài và chiều rộng. Tuy nhiên ở mỗi lần nén, kim loại ở
hai đầu vùng bị nén không biến dạng nên đã ngăn cản sự chảy của kim loại theo h•ớng chiều rộng, do đó làm tăng sự không đồng nhất của biến dạng. Nh• vậy, phần phôi bị nén khi vuốt sẽ tác động vào hai vùng tiếp xúc nằm ở hai phía và gây nên một vùng biến dạng dẻo ở đây. Vùng này có chiều rộng không đáng kể và phụ thuộc vào các điều kiện biến dạng cụ thể. Ngoài vùng biến dạng dẻo là vùng đàn hồi và vùng cứng. Trên biên giới giữa vùng bị nén và không nén, xuất hiện ứng suất kéo phụ do vậy có khả năng gây ra nứt khi vuốt các hợp kim kém dẻo. Với mục đích sử dụng nguyên công vuốt để làm tăng chiều dài phôi thì cần phải ép sao cho kim loại chảy theo chiều rộng là ít nhất. Điều này chỉ có thể đạt đ•ợc khi tỷ số giữa b•ớc đ•a phôi và chiều rộng phôi nhỏ. Tuy nhiên khi b•ớc đ•a phôi nhỏ sẽ ảnh h•ởng tới năng suất. Chúng ta xét biến dạng kim loại khi ép. Giả sử phôi ban đầu có tiết diện abcd với chiều cao h0, chiều rộng b0. Sau khi ép có kích th•ớc h1, b1 t•ơng ứng (hình 3.13.) Hình 3.13. Tiết diện ngang của phôi tr•ớc và sau khi ép Nếu nh• phôi không bị kéo dài thì diện tích abea' bằng eb'c'c. Tuy nhiên khi S S ép, phần lớn kim loại chảy theo chiều dài nên e b 'c'c abca' hay h1(b1 - b0) < b0(h0-h1) Mức độ phát triển chiều rộng có thể đ•ợc biểu diễn bằng tỷ số: h1(b1 b0 ) (3.27) b0 (h0 h1) Khi giá trị càng tăng, phôi càng bị biến rộng ra. Thực nghiệm cho thấy, phụ thuộc vào tỷ số giữa b•ớc đ•a phôi và chiều rộng b0, phụ thuộc vào kích th•ớc phôi ban đầu.
Lực đơn vị để biến dạng khi vuốt có thể xác định t•ơng tự nh• tr•ờng hợp a chồn có tỷ số 2 . Khi đó theo (3.18): h * .l p = S 1 (3.28) 3h0 Trong đó: l - b•ớc đ•a phôi h0 - chiều cao phôi. 3.2.2. Vuốt phôi có tiết diện tròn Để vuốt đ•ợc phôi có tiết diện tròn, có thể sử dụng các loại đe phẳng, đe lõm nh• hình d•ới (h3.14) Hình 3.14. Vuốt phôi có tiết diện tròn Sử dụng đe phẳng cũng có thể vuốt đ•ợc phôi tròn, tuy nhiên mức độ ép ở mỗi lần vuốt phải rất nhỏ để tránh ứng suất kéo làm nứt ở tâm phôi. Điều này có ảnh h•ởng rất nhiều tới năng suất và chất l•ợng sản phẩm, vì vậy trên thực tế th•ờng sử dụng đe lõm để vuốt. Chúng ta hãy xác định lực vuốt phôi đặc và phôi ống. 3.2.2.1. Vuốt phôi tròn đặc: Để đơn giản cho lời giải, chúng ta coi đe ôm trọn phôi theo vòng tròn (h3.15). Tr•ờng hợp đe không ôm trọn phôi, áp lực tất nhiên sẽ nhỏ hơn. Bài toán thuộc dạng đối xứng trục, nên sử dụng hệ toạ độ trụ. Trục z đặt dọc theo chiều dài phôi. Biến dạng z không phụ thuộc vào toạ độ  và chấp nhận nó cũng không phụ thuộc vào . Các mức độ biến dạng đ•ợc xác định theo các công thức sau: dUz U U z ; ; dz 
Hình 3.15. Vuốt phôi tròn đặc Mặt khác:  +  = - z U U nên: z  ( .U ) Hay: z.  2 Và: .U z. f (z) 2 Trên trục z: Khi = 0; U = 0 nên f(z) = 0. Do vậy: U = z. và nh• thế ta sẽ có: 2 dU z U z  ; (3.29) d 2 2 (3.29) cho thấy  =  nên  = . Ph•ơng trình vi phân cân bằng của bài toán •.x.đ.x.t. khi có l•u ý tới điều kiện trên sẽ đ•ợc viết nh• sau:   z 0  z z  z z 0 (3.30) z 
ở trên trục đối xứng ( = 0) có  z = 0 và ở trên bề mặt tiếp xúc với đe d ( = )  =  nên, nếu coi  là một hàm tuyến tính với , chúng ta thu đ•ợc: 2 z k z  z 2k  d Chúng ta quan tâm tới sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc để làm cơ sở z dz tính lực, do vậy tại đây z không phụ thuộc vào và . z dz Nếu thay các giá trị trên vào ph•ơng trình (3.30) ta thu đ•ợc: dz 4k 0 dz d Sử dụng ph•ơng trình điều kiện dẻo d•ới dạng dz = d vào ph•ơng trình trên ta có: d 4k 0 (3.31) dz d Bây giờ chúng ta tìm quy luật thay đổi giá trị k ở bề mặt tiếp xúc. Tại mép đe: z = 0,5l0;  = - S và do đó k = - S. Thực tế khi vuốt trên đe lõm với tỷ số l0 2 , nên giống nh• tr•ờng hợp chồn có thể chấp nhận ứng suất tiếp sẽ giảm d ngay từ mép đe vì vậy quy luật thay đổi ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có thể z viết: k 2S l0 Thay giá trị này vào ph•ơng trình (3.31) ta nhận đ•ợc: d z 8S dz d.l0 2 4Sz  C d.l0 .l0 Khi z = 0,5l0;  = - S nên C = -S 1 d
2 4 l0 2 Và ta có:  S 1 z (3.32) d.l 4 0 Lực để vuốt phôi xác định nh• sau: 0,5l0 P 2 dF  ; dF = d . dz 0 Thay  ; dF vào biểu thức trên và sau khi lấy tích phân ta thu đ•ợc: 2 l0 P = d.l0.S 1 . (3.33) 3 d Nếu chia cho diện tích hình chiếu của bề mặt tiếp xúc dl0 thì: 2 l0 p = S 1 . (3.34) 3 d 3.2.2.2. Dát ống Dát ống hay còn gọi là vuốt trên trục nòng đ•ợc tiến hành theo sơ đồ hình 3.16. Hình 3.16. Sơ đồ dát ống Sự khác nhau giữa dát ống với nguyên công vuốt phôi đặc thể hiện ở chỗ: ma sát tiếp xúc xuất hiện trên cả hai bề mặt (mặt ngoài tiếp xúc với đe và mặt trong với lõi). Cũng giống nh• tr•ờng hợp tr•ớc, coi z trên bề mặt tiếp xúc không phụ z dz thuộc vào . Khi đó có thể viết: z dz
d z dz  z Ptvpcb sẽ đ•ợc viết: 0 d dz ứng suất tiếp ở một bề mặt nào đó trong khoảng 0,5D > > o,5d có giá trị D d bằng không. Giả sử điều đó xảy ra ở bề mặt có bán kính trung bình . 4  z k 4k Khi đó:  0,5D 0,25(D d) D d  z Thay các giá trị ; = 0,5D và  z = k vào p.t.v.p.c.b trên ta thu đ•ợc:  d 4k 2k 0 dz D d D Tại z = 0,5l0 , giống nh• tr•ờng hợp ống dày chịu áp lực phân bố đều từ phía ngoài  có giá trị trung bình 1,05S (có thể tham khảo kết quả này từ [2]). Do vậy t•ơng tự nh• vuốt phôi đặc trên đe lõm, giá trị ứng suất tiếp : z k = - 2.1,05S . Nếu thay các giá trị này vào p.t.v.p.c.b trên ta có: l0 d  2 1 Z 4.1,05.S 0 dz D d D l0 Nếu để ý đến D - d = 2S ; trong đó S - chiều dày ống và điều kiện biên tại z = 0,5l0 thì sau khi lấy tích phân trên ta thu đ•ợc: 2 1 1 Z  2.1,05.S C S D l0 1 1 l C 1,05 1 2 0 S  S D 4 2 2 1 1 lo 2 Và:  1,05S 1 z (3.35) l S D 4 0 1 1 l P 1,05 l D 1 0 Lực biến dạng sẽ là: S 0  S D 3