›
›

Giáo trình Lôgíc hình thức (Phần 1)

pdf 31 trang ngocly 120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Lôgíc hình thức (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_logic_hinh_thuc_phan_1.pdf

Nội dung text: Giáo trình Lôgíc hình thức (Phần 1)

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN HUY CHÍNH GIÁO TRÌNH LÔGÍC HÌNH THỨC (dùng cho hệ đào tạo từ xa) Nghệ An 2011
  2. LỜI NÓI ĐẦU Rèn luyện tư duy chính xác là nhu cầu thiết thân trong học tập và nghiên cứu của sinh viên nhiều ngành học khác nhau. Môn Lôgíc hình thức ở trường đại học chính là nhằm đáp ứng nhu cầu đó. Lôgíc hình thức là khoa học nghiên cứu các hình thức của suy nghĩ và các qui luật, qui tắc suy nghĩ mà việc tuân thủ chúng là điều kiện không thể thiếu để đạt tới tri thức đúng đắn về đối tượng. Trên cơ sở xác lập bốn qui luật cơ bản của tư duy (quy luật đồng nhất, quy luật cấm mâu thuẫn, quy luật bài trung, quy luật lý do đầy đủ), lôgíc hình thức phân tích các hình thức suy nghĩ cơ bản như khái niệm, phán đoán, suy luận, các thao tác lôgíc thông dụng như định nghĩa khái niệm, chứng minh, bác bỏ nhằm vạch ra một hệ thống các qui tắc cụ thể, chặt chẽ điều chỉnh toàn bộ hoạt động của tư duy. Trọng tâm của hệ thống đó là nhóm các qui tắc suy luận diễn dịch. Cuốn giáo trình này được biên soạn trong khuôn khổ chương trình đào tạo trình độ đại học của Đại học Vinh cho các ngành Giáo dục chính trị, Chính trị học, Lịch sử và ngành Luật. Nó dựa trên bài giảng của tác giả trong nhiều năm qua cho sinh viên các hệ chính qui, tại chức. Để phù hợp với việc học tập ở hệ đào tạo từ xa, tác giả soạn giáo trình theo hướng tinh giản để học viên dễ nắm bắt những kiến thức cốt lõi nhất, không bị lạc trong rừng thuật ngữ và qui tắc của lôgíc hình thức. Ngoài ra, trong giáo trình này còn có hệ thống câu hỏi ôn tập, bài tập và phần hướng dẫn tự học ở mỗi bài, giúp học viên chủ động khai thác kiến thức trong giáo trình và thực hành hiệu quả. Trong thời gian biên soạn cuốn giáo trình này, tác giả đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp về chuyên môn của các đồng nghiệp ở Đại học Vinh. Cũng không thể không nhắc đến sự quan tâm, động viên của các cán bộ Trung tâm Đào tạo từ xa và Quan hệ doanh nghiệp trường Đại học Vinh. Dù tác giả đã rất cố gắng nhưng cuốn giáo trình này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được các ý kiến quí giá của các bạn học viên và những người quan tâm để có thể hoàn thiện hơn giáo trình trong lần xuất bản sau. Vinh tháng 11 năm 2011 Phan Huy Chính 2
  3. Bài 1: ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ VÀ Ý NGHĨA CỦA LÔGÍC HÌNH THỨC 1. Lôgíc hình thức, đối tượng và nhiệm vụ của lôgíc hình thức 1.1. Định nghĩa: Lôgíc hình thức là khoa học về các hình thức và qui tắc của suy nghĩ. 1.2. Đối tượng của lôgíc hình thức: là các hình thức của suy nghĩ và mối liên hệ giữa các hình thức đó về mặt giá trị chân lý. 1.2.1. Hình thức của một suy nghĩ: là cách thức liên kết các bộ phận của suy nghĩ đó, hay cách thức tổ chức nội dung của suy nghĩ. Nhiều suy nghĩ có nội dung rất khác nhau (phản ánh các đối tượng khác nhau với những thuộc tính khác nhau) lại có thể có hình thức giống nhau, và do đó ta có thể xếp chúng vào một loại nhất định, phân biệt chúng với những suy nghĩ thuộc loại khác. Ví dụ: từ những suy nghĩ đơn giản xác định rằng các đối tượng khác nhau có hay không có những thuộc tính cụ thể nhất định, lôgíc hình thức chia các suy nghĩ đó thành hai loại là phán đoán đơn khẳng định, tương ứng với hình thức S là P, và phán đoán đơn phủ định, tương ứng với hình thức S không là P. Những hình thức suy nghĩ đơn giản trên lại liên kết với nhau theo nhiều cách thức để tạo nên các hình thức suy nghĩ mới phức tạp hơn như các dạng phán đoán phức hợp, các dạng suy luận diễn dịch hay suy luận qui nạp v.v Thao tác trừu tượng tách hình thức ra khỏi nội dung của suy nghĩ để nghiên cứu gọi là phương pháp hình thức hóa của lôgíc hình thức. Con người tiến hành suy nghĩ theo ba hình thức cơ bản: khái niệm, phán đoán, suy luận. Mỗi loại hình thức cơ bản trên lại được lôgíc hình thức chia thành nhiều hình thức nhỏ hơn, cụ thể hơn để nghiên cứu. 1.2.2. Giá trị chân lý của một suy nghĩ: là tính đúng đắn hay sai lầm của suy nghĩ đó trong việc phản ánh đối tượng. Lôgíc hình thức chỉ xét 2 giá trị chân lý là đúng và sai. 1.2.3. Mối liên hệ giữa các hình thức của suy nghĩ về mặt giá trị chân lý Trong nhận thức có những suy nghĩ qui định lẫn nhau về mặt giá trị chân lý. Lôgíc hình thức dùng phương pháp hình thức hóa để rút ra từ những suy nghĩ đó mối liên hệ xác định giữa các hình thức về mặt giá trị chân lý. Người ta thường gọi ngắn gọn là mối liên hệ lôgíc giữa các suy nghĩ. Chẳng hạn, với hai câu có giá trị ngược nhau như sau: Mọi sinh viên Việt Nam đều học ngoại ngữ - Một số sinh viên Việt Nam không học ngoại ngữ, lôgíc hình thức sẽ chỉ ra rằng: hai suy nghĩ có các hình thức lần lượt là: Mọi S là P, và: Một số S không là P luôn có mối liên hệ lôgíc phủ định nhau, có giá trị chân lý ngược nhau. 1.3. Nhiệm vụ của lôgíc hình thức Trên cơ sở những nghiên cứu về các hình thức của suy nghĩ và mối liên hệ giữa chúng về mặt giá trị chân lý, lôgíc hình thức đề ra các qui tắc của suy nghĩ. 3
  4. Qui tắc của suy nghĩ là những qui định, yêu cầu đặt ra về mặt hình thức đối với hoạt động suy nghĩ mà việc tuân thủ chúng là điều kiện không thể thiếu để đạt tới tri thức đúng đắn về đối tượng. 2. Ý nghĩa của lôgíc hình thức 2.1. Học lôgíc hình thức giúp chúng ta nắm bắt và tuân thủ một cách tự giác những qui tắc lôgíc trong quá trình suy nghĩ, nhờ vậy mà có thể đi đến tri thức đúng đắn một cách nhanh chóng. 2.2. Hiểu biết về các qui tắc lôgíc sẽ giúp chúng ta trình bày ý kiến, lập luận của mình một cách chặt chẽ, mạch lạc, thuyết phục. 2.3. Hiểu biết về lôgíc hình thức giúp mỗi người có thể phát hiện ra những lầm lẫn, lỗi lôgíc hay ngụy biện trong lập luận của người khác một cách nhanh chóng và chính xác. HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC Hướng dẫn chung về phương pháp học môn Lôgíc hình thức 1. Trước hết học viên cần nắm vững đối tượng của môn học để có phương pháp học tập thích hợp. Đối tượng của lôgíc hình thức là các hình thức của suy nghĩ. Để “thấy” được đối tượng này, học viên phải rèn luyện thói quen trừu tượng hóa, tách bạch hình thức ra khỏi nội dung của suy nghĩ. Khi đã nhận diện được hình thức của những suy nghĩ cụ thể thì người học mới có thể đi xa hơn, hiểu thấu đáo các qui tắc lôgíc hình thức và vận dụng chúng vào các hoạt động suy nghĩ. 2. Mỗi bài học đều cung cấp cho học viên một cơ sở lý thuyết thông qua các khái niệm và kí hiệu. Học viên nhất thiết phải nắm vững các khái niệm và kí hiệu này để có thể phân tích được các hình thức của các loại suy nghĩ khác nhau. 3. Các bài học được sắp đặt theo một trình tự chặt chẽ, lý thuyết của bài sau được xây dựng dựa trên các khái niệm của bài trước. Vì vậy học viên phải bám sát trình tự này để nắm kiến thức một cách có hệ thống. 4. Cuối mỗi bài học đều có hệ thống câu hỏi ôn tập và một số bài tập. Học viên cần trả lời đầy đủ các câu hỏi để củng cố, rà soát lại kiến thức. Giải các bài tập là công việc không thể bỏ qua sau mỗi bài học, đây là phương pháp tốt nhất để học viên tự đánh giá kiến thức lôgíc của mình. 5. Nói chung mỗi giáo trình, sách lôgíc đều hướng đến những đối tượng học nhất định, do đó đều có những ưu điểm và hạn chế riêng. Vì vậy, để bổ sung, mở rộng kiến thức, học viên có thể và nên tham khảo thêm các sách, giáo trình khác. 6. Cuối cùng, cũng như các môn học khác, học viên đừng quên rằng học lôgíc hình thức là để áp dụng vào thực tế, vào hoạt động nghề nghiệp hiện tại hoặc sau này. Vì vậy, cần chú ý tìm hiểu đặc thù công việc của mình để phát 4
  5. hiện các tình huống liên quan tới vấn đề lôgíc đã học và vận dụng cho thích hợp. Hướng dẫn học viên tự học Bài 1 1. Nắm chắc các khái niệm Hình thức của suy nghĩ, Giá trị chân lý, Mối liên hệ giữa các hình thức của suy nghĩ về mặt giá trị chân lý (mối liên hệ lôgíc), Qui tắc suy nghĩ. Liên hệ các ví dụ trong bài với những hình thức suy nghĩ, mối liên hệ lôgíc, qui tắc suy nghĩ nào đó mà học viên đã biết. 2. Học viên thử liên hệ với những lần diễn đạt quan điểm, lập luận của mình cho người khác và bị họ phê bình là thiếu mạch lạc, không thuyết phục, để tự đánh giá xem đó có phải là do mình thiếu kiến thức về lôgíc hình thức hay không. 3. Đọc thêm các bài (hay chương) về Đối tượng, nhiệm vụ của lôgíc hình thức trong các tài liệu khác (xem Tài liệu tham khảo ở cuối giáo trình này). 5
  6. Bài 2: KHÁI NIỆM 1. Khái niệm là gì? Định nghĩa: Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy phản ánh những dấu hiệu chung, bản chất của một đối tượng hay lớp đối tượng, tạo nên tri thức khái quát, tương đối toàn diện và có hệ thống về đối tượng hay lớp đối tượng ấy. Khái niệm về một đối tượng giúp chúng ta phân biệt được đối tượng ấy với những đối tượng khác. Một khái niệm nhất định có thể được xác định một cách ngắn gọn bởi một định nghĩa về khái niệm đó. Ví dụ: - Nhà là khái niệm dùng để chỉ công trình do con người xây dựng dùng để ở hay làm việc. - Con người là khái niệm dùng để chỉ động vật có khả năng suy nghĩ, ngôn ngữ, khả năng chế tạo công cụ lao động. - Tội phạm là khái niệm chỉ hành vi nguy hiểm cho xã hội được qui định trong Bộ luật hình sự, do người có năng lực trách nhiệm hình sự thực hiện. 2. Khái niệm và từ 2.1. Khi hình thành một khái niệm về đối tượng, để suy nghĩ và trao đổi với người khác được thuận lợi con người sẽ đặt tên cho khái niệm đó bằng một từ hay cụm từ. Thông thường tên của một khái niệm cũng là tên của đối tượng của khái niệm đó. 2.2. Có khi một từ (hay cụm từ) có thể diễn đạt nhiều khái niệm khác nhau. Đây là trường hợp những từ đồng âm khác nghĩa. 2.3. Có khi một khái niệm có thể được diễn đạt bằng nhiều từ (hay cụm từ) khác nhau. Đây là trường hợp những từ đồng nghĩa khác âm. 3. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm 3.1. Nội hàm của khái niệm: là tập hợp các dấu hiệu chung, bản chất của đối tượng hay lớp các đối tượng được phản ánh trong khái niệm. 3.2. Ngoại diên của khái niệm: là đối tượng hay tập hợp các đối tượng có các dấu hiệu được phản ánh trong nội hàm khái niệm. Căn cứ vào số lượng đối tượng có trong ngoại diên một khái niệm, ta có thể phân chia khái niệm ra mấy loại sau: Khái niệm riêng (hay khái niệm đơn nhất): là khái niệm mà ngoại diên chỉ có 1 đối tượng. Khái niệm chung: là khái niệm mà ngoại diên có nhiều hơn 1 đối tượng. Khái niệm rỗng: là khái niệm mà ngoại diên không chứa đối tượng nào. 6
  7. 3.3. Nội hàm và ngoại diên của một khái niệm có mối tương quan ngược nhau: nếu nội hàm càng được mở rộng (tức là tăng các dấu hiệu chung trong nội hàm) thì ngoại diên càng bị thu hẹp, và ngược lại, nếu nội hàm càng bị thu hẹp thì ngoại diên càng được mở rộng. 4. Quan hệ giữa các khái niệm Lôgíc hình thức nghiên cứu quan hệ giữa các khái niệm chủ yếu về mặt ngoại diên, và chỉ xem xét những khái niệm so sánh được với nhau, tức là những khái niệm có chung một số dấu hiệu nào đó. 4.1. Quan hệ hợp: là quan hệ giữa hai khái niệm mà ngoại diên của chúng có những đối tượng trùng nhau. 4.1.1. Quan hệ đồng nhất: Định nghĩa: Hai khái niệm S và P đồng nhất với nhau nếu ngoại diên của chúng hoàn toàn trùng nhau. Nếu ta biểu diễn ngoại diên khái niệm bằng một hình tròn, các điểm trong hình tròn thể hiện các đối tượng của khái niệm, thì quan hệ đồng nhất giữa hai khái niệm S và P được biểu diễn bằng sơ đồ sau: Hai khái niệm S và P đồng nhất với nhau khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: Mọi S là P Mọi P là S 4.1.2. Quan hệ bao hàm (hay thứ bậc) Định nghĩa: Hai khái niệm S và P bao hàm nhau nếu ngoại diên của S nằm trong ngoại diên của P, nhưng chỉ một phần ngoại diên của P nằm trong ngoại diên của S. Trong quan hệ bao hàm này, khái niệm P (khái niệm có ngoại diên lớn hơn) được gọi là khái niệm loại (hay khái niệm bậc trên, khái niệm bao hàm, khái niệm giống), còn khái niệm S (khái niệm có ngoại diên nhỏ hơn) là khái niệm chủng (hay khái niệm bậc dưới, khái niệm bị bao hàm, khái niệm loài). Sơ đồ biểu diễn quan hệ bao hàm: 7
  8. Hai khái niệm S và P bao hàm nhau khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: Mọi S là P Một số P không là S 4.1.3. Quan hệ giao nhau Định nghĩa: Hai khái niệm S và P giao nhau nếu chỉ một phần ngoại diên của khái niệm S nằm trong ngoại diên của khái niệm P, và chỉ một phần ngoại diên của khái niệm P nằm trong ngoại diên của khái niệm S. Sơ đồ biểu diễn quan hệ giao nhau: Hai khái niệm S và P giao nhau khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: Một số S là P Một số S không là P Một số P không là S 4.2. Quan hệ không hợp (hay tách rời): là quan hệ giữa hai khái niệm mà ngoại diên của chúng không có phần nào trùng nhau. 4.2.1. Quan hệ ngang hàng Định nghĩa: Hai khái niệm S và P ngang hàng với nhau nếu ngoại diên của chúng không có phần nào trùng nhau, chúng cùng bị bao hàm bởi một khái niệm loại chung A và tổng ngoại diên của chúng nhỏ hơn ngoại diên của khái niệm A đó. Sơ đồ biểu diễn quan hệ ngang hàng: 8
  9. Hai khái niệm S và P ngang hàng với nhau khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: Mọi S không là P Mọi S là A Mọi P là A Một số A vừa không là S vừa không là P 4.2.2. Quan hệ mâu thuẫn Định nghĩa: Hai khái niệm S và “không S” mâu thuẫn nhau nếu ngoại diên của chúng không có phần nào trùng nhau, nội hàm của chúng phủ định lẫn nhau, trong đó ta chỉ biết chính xác nội hàm của khái niệm S, cả hai cùng bị bao hàm bởi một khái niệm loại chung A và tổng ngoại diên của chúng vừa bằng ngoại diên của khái niệm A đó. Sơ đồ biểu diễn quan hệ mâu thuẫn: Hai khái niệm S và “không S” mâu thuẫn nhau khi và chỉ khi các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: Mọi S không là “không S” Mọi S là A Mọi “không S” là A Không có A nào vừa không là S vừa không là “không S” 5. Mở rộng và thu hẹp khái niệm 5.1. Mở rộng khái niệm: là thao tác lôgíc nhằm mở rộng ngoại diên của một khái niệm. Kết quả của thao tác lôgíc này là một khái niệm mới, khái niệm loại của khái niệm xuất phát ban đầu. Khi mở rộng ngoại diên của một khái niệm thì đồng thời ta đã thu hẹp nội hàm (loại bỏ một số dấu hiệu nội hàm) của nó. 9
  10. 5.2. Thu hẹp khái niệm: là thao tác lôgíc nhằm thu hẹp ngoại diên của một khái niệm. Kết quả của thao tác lôgíc này là một khái niệm mới, khái niệm chủng của khái niệm xuất phát ban đầu. Khi thu hẹp ngoại diên của một khái niệm thì đồng thời ta đã mở rộng nội hàm (thêm một số dấu hiệu mới vào nội hàm) của nó. 6. Định nghĩa khái niệm 6.1. Định nghĩa khái niệm: là thao tác lôgíc nhằm chỉ ra phần cơ bản nhất trong nội hàm của khái niệm cần làm sáng tỏ, sao cho từ đó có thể suy ra được những phần còn lại trong nội hàm khái niệm được xét, và có thể phân biệt được ngoại diên của nó với ngoại diên của tất cả các khái niệm gần gũi với nó 6.2. Cấu trúc của một định nghĩa: A là B, trong đó A là khái niệm cần định nghĩa, B là khái niệm dùng để định nghĩa. Khái niệm cần định nghĩa là khái niệm mới cần làm sáng tỏ. Khái niệm dùng để định nghĩa là phần của định nghĩa trong đó người ta nêu lên các dấu hiệu nhằm phân biệt khái niệm cần định nghĩa với những khái niệm khác, gần với nó. Cấu trúc này có thể được diễn đạt dưới một số hình thức khác như: B được gọi là A; A nếu B; A khi và chỉ khi B. 6.3. Những kiểu định nghĩa thường gặp trong khoa học 6.3.1. Định nghĩa thông qua loại và khác biệt về chủng: là định nghĩa trong đó người ta nêu ra một khái niệm loại đã biết (thường là gần nhất) của khái niệm cần định nghĩa, sau đó chỉ ra một số dấu hiệu đặc trưng của khái niệm cần định nghĩa để phân biệt nó với các khái niệm chủng còn lại trong khái niệm loại đó. Người ta dùng định nghĩa này để làm rõ những khái niệm có ngoại diên hẹp hơn những khái niệm đã biết. Đây là kiểu định nghĩa thông dụng nhất trong khoa học, được coi là kiểu định nghĩa chuẩn mực. 6.3.2. Định nghĩa theo quan hệ: là định nghĩa trong đó người ta vạch ra quan hệ đặc trưng của khái niệm cần định nghĩa với một khái niệm khác. Người ta thường dùng kiểu định nghĩa này để xác định những khái niệm xuất phát, khái niệm cơ bản (còn gọi là phạm trù) của một lý thuyết khoa học. Vì bản thân chúng đã là những khái niệm rộng nhất nên ta không thể áp dụng kiểu định nghĩa thông qua loại và khác biệt về chủng, mà buộc phải xác định khái niệm này trong mối quan hệ đặc trưng với khái niệm kia. Chẳng hạn, trong triết học Mác – Lênin, khái niệm vật chất được định nghĩa thông qua quan hệ với ý thức, và ngược lại, ý thức được định nghĩa qua mối quan hệ với vật chất. Lôgíc hình thức định nghĩa khái niệm nội hàm trong quan hệ với ngoại diên và ngược lại. Trong hình học Euclid, người ta xác định các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng cách nêu quan hệ giữa chúng thông qua hệ thống các tiên đề sau: Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó. 10
  11. Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (hay không nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng. Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa. Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó (Tiên đề song song). *Lưu ý: Có tác giả cho rằng cách xác định khái niệm như trên không phải là định nghĩa, và các khái niệm cơ bản của một khoa học là những khái niệm không định nghĩa được. 6.3.3. Định nghĩa phát sinh: là kiểu định nghĩa trong đó người ta nêu lên phương thức hình thành đối tượng của khái niệm cần định nghĩa. Người ta thường dùng kiểu định nghĩa này để làm rõ các đối tượng xuất hiện trong thực nghiệm khoa học, chủ yếu là trong toán học và các ngành khoa học tự nhiên. Ví dụ về định nghĩa phát sinh: “Đường tròn là đường cong khép kín được vạch ra bởi chuyển động của một điểm trong mặt phẳng luôn cách một điểm cố định một khoảng cách không đổi”. Ngoài các kiểu định nghĩa thường gặp trên, trong một số trường hợp người ta còn dùng một số thao tác khác thay thế cho phép định nghĩa như: miêu tả, so sánh, nêu đặc trưng, liệt kê v.v 6.4. Các qui tắc định nghĩa 6.4.1. Định nghĩa phải cân đối, nghĩa là ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa phải bằng ngoại diên khái niệm cần định nghĩa. Nếu nó rộng hơn ngoại diên khái niệm cần định nghĩa thì đó là định nghĩa quá rộng, còn nếu nó hẹp hơn thì đó là định nghĩa quá hẹp. 6.4.2. Định nghĩa không được vòng quanh, nghĩa là trong phần khái niệm dùng để định nghĩa chỉ được sử dụng những khái niệm đã biết, đã được định nghĩa từ trước một cách độc lập với khái niệm cần định nghĩa. Nếu vi phạm qui tắc này thì nội hàm của khái niệm cần định nghĩa sẽ không được xác định, và có thể dẫn tới các lỗi lôgíc: Định nghĩa vòng quanh, nghĩa là dùng khái niệm B để định nghĩa khái niệm A, nhưng bản thân khái niệm B lại chỉ trở nên rõ ràng nhờ chính khái niệm cần định nghĩa A. Ví dụ: “Nhà nước là bộ máy được tạo thành bởi các cơ quan nhà nước”; “Lôgíc học là khoa học nghiên cứu các qui tắc của tư duy lôgíc”. Định nghĩa trùng lặp, nghĩa là dùng chính khái niệm A để định nghĩa khái niệm A. Ví dụ: “Người lạc quan là người có những niềm tin lạc quan”; “Con người là động vật có tính người”. *Lưu ý: Qui tắc này chỉ áp dụng cho kiểu định nghĩa thông qua loại và khác biệt về chủng, không áp dụng với kiểu định nghĩa theo quan hệ. 11
  12. 6.4.3. Định nghĩa phải ngắn gọn, rõ ràng. Tránh nêu những dấu hiệu có thể suy ra được từ những dấu hiệu khác đã nêu trong định nghĩa. Không dùng ví von, tránh những từ mơ hồ có thể hiểu theo nhiều cách. 6.4.4. Định nghĩa không nên là phủ định. Định nghĩa phủ định là định nghĩa có cấu trúc: A không phải là B. Trong nhiều trường hợp, nó chỉ mới cho biết rằng khái niệm A không có dấu hiệu nào đó, nhưng không cho biết khái niệm A có chính xác các dấu hiệu gì. Tuy nhiên, khi ta chỉ cần phân biệt một đối tượng với những đối tượng có những dấu hiệu mà nó không có, thì lúc đó ta có thể dùng định nghĩa phủ định. 7. Phân chia khái niệm 7.1. Phân chia khái niệm: là thao tác lôgíc nhằm vào ngoại diên của một khái niệm để vạch ra ngoại diên của các khái niệm chủng được bao hàm trong đó. Phép phân chia không thể thực hiện được với các khái niệm riêng (khái niệm đơn nhất) mà chỉ thực hiện được với các khái niệm chung mà thôi. 7.2. Cấu trúc của một phép phân chia: mỗi phép phân chia khái niệm có ba bộ phận: khái niệm cần phân chia, cơ sở (hay tiêu chí) phân chia, các khái niệm thành phần thu được khi phân chia. 7.3. Các qui tắc của phép phân chia 7.3.1. Phép phân chia phải cân đối, nghĩa là tổng ngoại diên của các khái niệm thành phần thu được phải bằng ngoại diên của khái niệm cần phân chia. 7.3.2. Không được thay đổi cơ sở phân chia trong một phép phân chia. Chỉ được phép dùng một cơ sở phân chia. 7.3.3. Các khái niệm thành phần thu được của phép phân chia phải tách rời nhau, nghĩa là ngoại diên của chúng không có bộ phận nào trùng nhau. 7.3.4. Phân chia phải liên tục (hay không được vượt cấp). Trong một chuỗi phân chia liên tiếp, nếu gọi khái niệm cần phân chia xuất phát là khái niệm cấp 1 ta sẽ thu được các khái niệm cấp 2, tiếp tục phân chia khái niệm cấp 2 ta thu được các khái niệm cấp 3 v.v Qui tắc này đòi hỏi trong một chuỗi phân chia như thế, ta phải trình bày các khái niệm thành phần thu được theo từng cấp, tách biệt và có thứ tự. Như vậy, trật tự lôgíc trong một chuỗi phân chia liên tiếp nhau sẽ là: khái niệm cấp 1 gồm các khái niệm cấp 2, khái niệm cấp 2 gồm các khái niệm cấp 3 v.v Không được thay đổi trật tự trên thành: khái niệm cấp 1 gồm các khái niệm cấp 2 và cấp 3, hoặc: khái niệm cấp 1 gồm các khái niệm cấp 3, như thế là mắc lỗi phân chia vượt cấp. 7.4. Phân đôi khái niệm (phép nhị phân): là chia một khái niệm thành hai khái niệm thành phần nằm trong quan hệ mâu thuẫn, trong đó nội hàm một khái niệm có dấu hiệu A xác định nào đó, còn nội hàm khái niệm kia không có dấu hiệu A đó. Người ta thường sử dụng phép nhị phân trong trường hợp chỉ cần chú ý vào một khái niệm thành phần nào đó của khái niệm cần phân chia, mà không cần (hoặc chưa thể) phân biệt rạch ròi các khái niệm thành phần còn lại của khái niệm ấy. 12
  13. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ôn tập: 1. Khái niệm về đối tượng (hay lớp đối tượng) nào đó nói lên điều gì về đối tượng (hay lớp đối tượng) ấy? 2. Một từ (hay một cụm từ) có đủ để diễn đạt được nội hàm khái niệm hay không? 3. Nội hàm khái niệm có phản ánh tất cả các dấu hiệu của đối tượng hay không? 4. Nói mở rộng khái niệm là nói đến việc mở rộng nội hàm hay ngoại diên của khái niệm? 5. Có thể thu hẹp được một khái niệm riêng (hay đơn nhất) được không? 6. Trong một định nghĩa, người ta có cần nêu ra toàn bộ nội hàm của khái niệm cần định nghĩa hay không? 7. Trong trường hợp nào thì không thể định nghĩa một khái niệm bằng cách thông qua loại và khác biệt về chủng? 8. Nêu các qui tắc phân chia khái niệm. Bài tập: 1. Xác định nội hàm và ngoại diên của các khái niệm sau: Sinh viên Đại học Vinh, Luật sư, Tội phạm 2. Nêu quan hệ giữa các khái niệm sau, biểu diễn bằng sơ đồ: Giáo viên, Đảng viên, Nhạc sĩ Xe đạp, Xe đạp địa hình, Lốp xe đạp Bộ Giáo dục& Đào tạo, Trường Đại học Vinh, Khoa Giáo dục chính trị trường Đại học Vinh. 3. Thu hẹp các khái niệm sau: Sinh viên, Động cơ vĩnh cửu, Đại học Vinh 4. Mở rộng các khái niệm sau: Khoa Luật Đại học Vinh, Sinh viên Đại học Vinh, Hiệu trưởng Đại học Vinh 5. Nhận xét phép phân chia sau: Sinh viên ĐHV bao gồm sinh viên hệ sư phạm, sinh viên hệ cử nhân, sinh viên hệ kỹ sư, sinh viên hệ đào tạo từ xa và một số sinh viên Lào, Trung Quốc. 6. Phân chia các khái niệm sau: Trường Đại học Vinh, Sinh viên khoa Sử ĐHV 7. Nhận xét các định nghĩa sau: 13
  14. Hai khái niệm giao nhau là hai khái niệm có chung một số đối tượng. Sử học là khoa học về xã hội. Toán học là khoa học về các con số. Người là sinh vật duy nhất có nhân tính. HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Đọc kĩ lý thuyết bài này, nắm chắc các định nghĩa về Khái niệm, Nội hàm, Ngoại diên, các mối quan hệ giữa các khái niệm, định nghĩa khái niệm, phân chia khái niệm. Phân biệt các đối tượng thuộc một ngoại diên khái niệm với các bộ phận cấu thành một hệ thống. 2. Trả lời các câu hỏi ôn tập. 3. Làm đầy đủ các bài tập trong bài này. 4. Xem thêm bài Khái niệm trong các tài liệu lôgíc hình thức khác. Làm các bài tập liên quan (nếu có) trong các tài liệu đó. 14
  15. Bài 3: PHÁN ĐOÁN A. Đặc điểm chung của phán đoán Định nghĩa: Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy nhằm khẳng định hay phủ định dấu hiệu (hoặc quan hệ) nào đó của đối tượng mà người ta có thể đánh giá được là đúng hay sai một cách khách quan. Mỗi phán đoán có một giá trị chân lý, hoặc đúng, hoặc sai. Phán đoán được biểu đạt dưới dạng ngôn ngữ thành một câu. Nhưng không phải câu nào cũng biểu đạt một phán đoán. Phán đoán được tạo thành từ những phán đoán khác gọi là phán đoán phức hợp. Phán đoán được tạo thành không phải từ phán đoán khác, mà từ các khái niệm, gọi là phán đoán đơn. B. Phán đoán đơn Trong các phán đoán đơn người ta phân biệt các phán đoán nêu dấu hiệu về đối tượng, gọi là phán đoán đơn đặc tính, với các phán đoán nêu quan hệ giữa các đối tượng. Lôgíc hình thức chủ yếu nghiên cứu loại phán đoán thứ nhất, tức là các phán đoán đơn đặc tính (có người gọi là phán đoán nhất quyết đơn). Từ đây về sau, để việc diễn đạt được đơn giản và tránh hiểu nhầm, chúng ta qui ước rằng từ phán đoán đơn sẽ được dùng để chỉ các phán đoán đơn đặc tính. 1. Hình thức lôgíc của phán đoán đơn 1.1. Các bộ phận của phán đoán đơn 1.1.1. Chủ từ: bộ phận nêu lên đối tượng của phán đoán, được kí hiệu là S. 1.1.2. Vị từ: bộ phận nêu lên dấu hiệu về đối tượng, được kí hiệu là P. Chủ từ và vị từ đều là những khái niệm, và được gọi chung là các thuật ngữ của phán đoán đơn. 1.1.3. Hệ từ: bộ phận thể hiện mối liên hệ khẳng định hay phủ định giữa đối tượng và dấu hiệu. Có hai loại hệ từ: hệ từ khẳng định, được kí hiệu bằng từ là, và hệ từ phủ định, được kí hiệu bằng từ không là. 1.1.4. Lượng từ: bộ phận nêu lên số lượng đối tượng (là một phần hay toàn bộ ngoại diên của chủ từ) được trực tiếp đề cập đến trong phán đoán. Có hai loại lượng từ: lượng từ bộ phận, là lượng từ đề cập tới một phần ngoại diên của chủ từ, và lượng từ toàn thể, là lượng từ đề cập tới toàn bộ ngoại diên của chủ từ. Lượng từ bộ phận được kí hiệu là Một số, lượng từ toàn thể được kí hiệu là Mọi. 1.2. Chất và lượng của phán đoán đơn 1.2.1. Chất của phán đoán thể hiện ở hệ từ, chỉ có 2 loại là chất khẳng định (ứng với hệ từ khẳng định) và chất phủ định (ứng với hệ từ phủ định). 15
  16. 1.2.2. Lượng của phán đoán thể hiện ở lượng từ, chỉ có 2 loại là lượng toàn thể (ứng với lượng từ toàn thể) và lượng bộ phận (ứng với lượng từ bộ phận). 1.3. Phân chia phán đoán đơn dựa vào chất và lượng Các hình thức lôgíc của phán đoán đơn 1.3.1. Phân chia theo chất lượng: ta có 2 loại phán đoán là phán đoán khẳng định và phán đoán phủ định. 1.3.2. Phân chia theo số lượng: ta có 2 loại phán đoán là phán đoán toàn thể và phán đoán bộ phận. 1.3.3. Phân chia phán đoán khẳng định và phán đoán phủ định theo số lượng, ta có 4 loại phán đoán là: phán đoán khẳng định toàn thể, có hình thức Mọi S là P, kí hiệu là A. phán đoán khẳng định bộ phận, có hình thức Một số S là P, kí hiệu là I. phán đoán phủ định toàn thể, có hình thức Mọi S không là P, kí hiệu là E. phán đoán phủ định bộ phận, có hình thức Một số S không là P, kí hiệu là O. *Lưu ý: Đối với phán đoán mà chủ từ là một khái niệm riêng (đơn nhất), có hình thức S là P, hoặc S không là P, ta gọi là phán đoán đơn nhất. Phán đoán đơn nhất được coi là trường hợp đặc biệt của phán đoán toàn thể. 2. Quan hệ giữa các loại phán đoán đơn Hình vuông lôgíc Giữa các loại phán đoán đơn A, E, I, O có một số quan hệ xác định về mặt giá trị chân lý, thường được biểu diễn bằng một sơ đồ gọi là hình vuông lôgíc. 2.1. Quan hệ thứ bậc (hay quan hệ lệ thuộc): là quan hệ giữa những phán đoán giống nhau về chất nhưng khác nhau về lượng. Đó là quan hệ giữa phán đoán A với I, phán đoán E với O. Trong hai phán đoán có quan hệ thứ bậc, khi phán đoán có lượng toàn thể (phán đoán bậc trên) đúng thì phán đoán có lượng bộ phận (phán đoán bậc dưới) cũng đúng. Khi phán đoán bậc dưới sai thì phán đoán bậc trên cũng sai. 16
  17. 2.2. Quan hệ mâu thuẫn: là quan hệ giữa những phán đoán khác nhau cả về chất lẫn về lượng. Đó là quan hệ giữa phán đoán A với O, phán đoán E với I. Hai phán đoán mâu thuẫn nhau có giá trị chân lý ngược nhau, chúng không thể cùng đúng hay cùng sai. 2.3. Quan hệ đối chọi trên: là quan hệ giữa hai phán đoán có chất khác nhau nhưng đều có lượng toàn thể, đó là quan hệ giữa phán đoán A với phán đoán E. Hai phán đoán đối chọi trên không thể cùng đúng. 2.4. Quan hệ đối chọi dưới: là quan hệ giữa hai phán đoán có chất khác nhau nhưng đều có lượng bộ phận, đó là quan hệ giữa phán đoán I với phán đoán O. Hai phán đoán đối chọi dưới không thể cùng sai. 3. Tính chu diên của các thuật ngữ trong phán đoán đơn Hình thức của một phán đoán cho ta biết quan hệ (về mặt ngoại diên) giữa các thuật ngữ trong phán đoán đó. Nắm được quan hệ này là điều cần thiết để có thể rút ra kết luận một cách tất yếu trong phép suy luận với tiền đề là các phán đoán đơn. Hiểu biết về mối quan hệ đó được thể hiện trong khái niệm tính chu diên của các thuật ngữ trong phán đoán đơn. 3.1. Thuật ngữ chu diên Định nghĩa: Thuật ngữ trong một phán đoán đơn là chu diên nếu, căn cứ vào việc phân tích hình thức của phán đoán đó, ta có thể kết luận rằng toàn bộ ngoại diên của nó được xem xét trong quan hệ với thuật ngữ còn lại của phán đoán. 3.2. Thuật ngữ không chu diên Định nghĩa: Thuật ngữ trong một phán đoán đơn là không chu diên nếu, căn cứ vào việc phân tích hình thức của phán đoán đó, ta chỉ có thể kết luận rằng một phần ngoại diên của nó được xem xét trong quan hệ với thuật ngữ còn lại của phán đoán. 3.3. Qui tắc về tính chu diên của thuật ngữ trong phán đoán đơn: Phát biểu: Trong các phán đoán toàn thể, chủ từ luôn luôn là chu diên. Trong các phán đoán bộ phận, chủ từ luôn là không chu diên. Trong các phán đoán khẳng định, vị từ là không chu diên, còn trong phán đoán phủ định vị từ luôn là chu diên. Dùng dấu (+) để chỉ thuật ngữ chu diên, dấu ( ) để chỉ thuật ngữ không chu diên, ta có thể diễn đạt qui tắc về tính chu diên của các thuật ngữ trong phán đoán đơn như sau: Phán đoán A: S +, P Phán đoán E: S +, P + Phán đoán I: S , P Phán đoán O: S , P + *Lưu ý: Việc xét tính chu diên của một thuật ngữ chỉ có ý nghĩa trong một phán đoán đơn nhất định. 17
  18. Lôgíc hình thức không xét tính chu diên của các thuật ngữ trong một phán đoán đơn dựa vào hiểu biết cụ thể về nội hàm của chúng hay dựa vào những thông tin bổ sung bên ngoài phán đoán đó, mà chỉ dựa vào hình thức của phán đoán. Ví dụ: trong phán đoán Con người là động vật có khả năng suy nghĩ chẳng hạn, với hiểu biết khoa học-triết học về nội hàm 2 khái niệm con người và động vật có khả năng suy nghĩ, ta biết phán đoán trên chính là một định nghĩa, và 2 thuật ngữ của nó có quan hệ đồng nhất với nhau, do đó toàn bộ ngoại diên của vị từ được đề cập trong quan hệ với chủ từ. Nhưng ta vẫn nói vị từ trong phán đoán trên là không chu diên vì hình thức khẳng định của phán đoán chỉ cho phép ta kết luận rằng có một phần ngoại diên của nó được đề cập đến trong mối quan hệ với chủ từ. Hình thức khẳng định của phán đoán trên không cho phép ta kết luận về toàn bộ ngoại diên của vị từ. Nói vị từ trong một phán đoán khẳng định là không chu diên, không có nghĩa là ta loại bỏ khả năng toàn bộ ngoại diên của nó được xem xét trong quan hệ với chủ từ, mà chỉ có nghĩa là nếu dựa theo hình thức của phán đoán đã cho, ta chỉ biết chắc rằng có một phần ngoại diên của vị từ được xét đến trong quan hệ với chủ từ, còn khả năng toàn bộ ngoại diên của nó được xem xét trong quan hệ với chủ từ thì không thể kiểm chứng được. Trường hợp ngoại lệ: nếu vị từ trong phán đoán khẳng định là một khái niệm riêng (đơn nhất) thì nó luôn chu diên trong phán đoán đó. C. Phán đoán phức hợp 1. Liên từ và các phép lôgíc Từ một hay nhiều phán đoán có thể lập nên những phán đoán mới bằng cách sử dụng các liên từ lôgíc như không, và, hoặc, nếu thì , tương đương. Liên từ lôgíc biểu thị các phép lôgíc. 5 liên từ lôgíc kể trên biểu thị 5 phép lôgíc, tương ứng theo thứ tự là phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo theo và phép tương đương. Phán đoán phức hợp (từ đây gọi ngắn gọn là phán đoán phức) là phán đoán được tạo nên từ một hay nhiều phán đoán khác nhờ các liên từ lôgíc. Những phán đoán tạo nên một phán đoán phức gọi là phán đoán thành phần. Phán đoán phức có một liên từ lôgíc gọi là phán đoán phức cơ bản, phán đoán phức có hai liên từ lôgíc trở lên gọi là phán đoán đa phức. Một phán đoán phức cơ bản được đặc trưng bởi loại liên từ lôgíc mà nó có. Các chữ cái A, B, C, sẽ được dùng để chỉ các phán đoán. 1.1. Phép phủ định với liên từ lôgíc “không”: Với mọi phán đoán A, ta có thể lập phán đoán mới Không phải A, kí hiệu là A (đọc là: phủ định của A; không phải A). Phép phủ định của phán đoán A được định nghĩa như sau: Nếu A đúng thì A sai, nếu A sai thì A đúng. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép phủ định: 18
  19. A đ s A s đ 1.2. Phép hội với liên từ lôgíc “và” 1.2.1. Từ hai phán đoán A và B ta có thể lập phán đoán mới A và B, kí hiệu là A  B (đọc là: A và B; hội của A và B). A và B là các phán đoán thành phần của A  B . Phép hội của hai phán đoán A và B được định nghĩa như sau: Phán đoán A  B đúng khi cả A lẫn B cùng đúng, sai trong mọi trường hợp còn lại. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép hội: A đ đ s s B đ s đ s A  B đ s s s 1.2.2. Những liên từ khác có ý nghĩa của phép hội Phép hội còn được diễn đạt bởi những liên từ khác như: đồng thời, nhưng, mà, song, vẫn, cũng, v.v hoặc chỉ bằng một dấu phẩy(,). Không phải bao giờ từ và cũng có ý nghĩa của phép hội (chẳng hạn Nói và làm đi đôi với nhau). 1.3. Phép tuyển và liên từ lôgíc “hoặc”: 1.3.1. Tuyển không chặt: Từ hai phán đoán A và B ta có thể lập phán đoán mới A hoặc B, kí hiệu là A  B (đọc là: A hoặc B; tuyển của A và B). Phép tuyển không chặt của hai phán đoán A và B được định nghĩa như sau: Phán đoán A  B sai khi cả A và B đều sai, đúng trong mọi trường hợp còn lại. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép tuyển không chặt: A đ đ s s B đ s đ s A đ đ đ s 19
  20. 1.3.2. Tuyển chặt: Từ hai phán đoán A và B ta có thể lập phán đoán mới hoặc A hoặc B, kí hiệu là A  B (đọc là: hoặc A hoặc B; A hoặc B; tuyển chặt của A và B). Phép tuyển chặt của hai phán đoán A và B được định nghĩa như sau: Phán đoán A  B đúng khi chỉ một trong hai phán đoán thành phần của nó là đúng, sai trong mọi trường hợp còn lại. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép tuyển chặt: A đ đ s s B đ s đ s A  B s đ đ s Từ đây, để đơn giản cách gọi, ta nói phép tuyển để chỉ tuyển không chặt, còn tuyển chặt sẽ được nói rõ ra. 1.3.3. Hai nghĩa khác nhau của liên từ hoặc (hay là) Trong ngôn ngữ thông thường, từ hoặc có thể được dùng theo hai nghĩa: tuyển không chặt và tuyển chặt. Trong một số trường hợp, giữa các phán đoán (câu) thành phần có quan hệ với nhau về nội dung nên người đọc (hay người nghe) có thể hiểu được ngay từ hoặc khi đó dùng theo nghĩa nào, không cần giải thích gì thêm. Nhưng có những trường hợp lại có thể hiểu theo cả hai nghĩa. Do đó, khi cần diễn đạt chính xác người ta dùng và/hoặc để chỉ phép tuyển không chặt: A và/hoặc B có nghĩa là A hoặc B và có thể cả A lẫn B. Dùng hoặc hoặc để chỉ phép tuyển chặt: hoặc A hoặc B có nghĩa là A hoặc B nhưng không thể cả A lẫn B. 1.4. Phép kéo theo với liên từ lôgíc “ nếu thì ” : 1.4.1. Từ hai phán đoán A và B ta có thể lập phán đoán mới nếu A thì B, kí hiệu là A B (đọc là: nếu A thì B; A kéo theo B). Trong phán đoán A B , A được gọi là phán đoán điều kiện, B được gọi là phán đoán hệ quả. Phép kéo theo của hai phán đoán A và B được định nghĩa như sau: Phán đoán A B sai khi A đúng mà B sai, đúng trong mọi trường hợp còn lại. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép kéo theo: A đ đ s s B đ s đ s A B đ s đ đ 20
  21. 1.4.2. Phép kéo theo và một số cách diễn đạt thông dụng trong khoa học Ngoài cách nói nếu thì , phép kéo theo còn được xác định bởi một số từ và cụm từ có ý nghĩa lôgíc rõ ràng, ổn định như: điều kiện cần; điều kiện đủ; khi; chỉ khi; nếu. Một số cách diễn đạt đối với phán đoán A B :  A là điều kiện đủ của B  Có A là đủ để có B  Muốn có B thì có A là đủ  Muốn có B chỉ cần có A  Có B khi có A Một số cách diễn đạt đối với phán đoán A B :  A là điều kiện cần của B  Có A là cần để có B  Muốn có B thì cần có A  Có B chỉ khi có A  Chỉ có B khi có A Diễn đạt đồng thời hai phán đoán A B và A B :  A là điều kiện cần và đủ của B  B là điều kiện cần và đủ của A  Có A khi và chỉ khi có B  Có B khi và chỉ khi có A  Có A nếu có B (dùng khi định nghĩa)  Có B nếu có A (dùng khi định nghĩa) 1.5. Phép tương đương với liên từ lôgíc “khi và chỉ khi”: Từ hai phán đoán A và B, có thể tạo nên phán đoán mới A tương đương B, kí hiệu A B (đọc là: A tương đương B; A khi và chỉ khi B; A đẳng trị với B). Phép tương đương của hai phán đoán A và B được định nghĩa như sau: Phán đoán A B đúng khi A và B cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong mọi trường hợp còn lại. Định nghĩa này cũng được thể hiện trong bảng chân lý của phép tương đương: 21
  22. A đ đ s s B đ s đ s A B đ s s đ Những phán đoán phức được biểu thị hoàn toàn bằng kí hiệu cũng được gọi là các công thức. 2. Một số tính chất của các phép lôgíc: 2.1. Phủ định hai lần: A A 2.2. Các tính chất của phép hội và phép tuyển 2.2.1. Tính chất giao hoán: A  B B  A A  B B  A 2.2.2. Tính chất kết hợp: A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C 2.2.3. Tính chất phân phối của phép hội đối với phép tuyển và của phép tuyển đối với phép hội: A  B  C A  C  B  C A  B  C A  C  B  C 2.2.4. Các hệ thức De Morgan A  B A  B A  B A  B 2.3. Một số tính chất của phép kéo theo 2.3.1. Phép kéo theo và phán đoán đảo, phản đảo Hai phán đoán A B và B A gọi là hai phán đoán đảo của nhau. Phép kéo theo không có tính chất giao hoán, nghĩa là hai phán đoán đảo không tương đương với nhau: A B B A Hai phán đoán A B và B A gọi là hai phán đoán phản đảo của nhau. Hai phán đoán phản đảo nhau thì tương đương với nhau: 22
  23. A B B A (có thể chứng minh bằng định nghĩa của phép kéo theo và phép phủ định). 2.3.2. Phép kéo theo và phép tương đương A B A B Phán đoán A B tương đương với , hay  . Khi đó ta B A A B cũng nói A là điều kiện cần và đủ của B, hoặc A khi và chỉ khi B. 2.3.3. Phép kéo theo và phép tuyển A B A  B A  B A B 2.3.4. Phủ định phép kéo theo A B A  B *Lưu ý: Có thể chứng minh các công thức trên bằng cách lập bảng chân lý hoặc lập luận dựa trên các định nghĩa về các phép lôgíc. 2.4. Hằng đúng Có những công thức luôn đúng, bất kể các phán đoán thành phần của chúng mang giá trị gì. Ta gọi đó là những phán đoán hằng đúng, hay nói ngắn gọn là hằng đúng. Những hằng đúng biểu thị các luật lôgíc. Những công thức biểu thị tính chất của các phép lôgíc ở mục trên đều là những hằng đúng. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ôn tập 1. Phán đoán là gì? Giá trị chân lý của phán đoán là gì? 2. Phán đoán được biểu đạt bởi loại câu gì? 3. Phán đoán đơn có những bộ phận nào? 4. Thế nào là chất và lượng của phán đoán đơn? 5. Trình bày 4 dạng cơ bản của phán đoán đơn. 6. Có thể qui một phán đoán đơn nhất có hình thức S là P về dạng phán đoán đơn cơ bản nào? 7. Trong phán đoán đơn, một thuật ngữ được gọi là chu diên khi nào? 8. Phán đoán phức là gì? Người ta dùng những liên từ lôgíc nào để tạo ra các loại phán đoán phức? 9. Nêu định nghĩa các phán đoán phức cơ bản. 10. Thế nào là một hằng đúng? Cho một ví dụ. Các hằng đúng biểu thị điều gì? 23
  24. Bài tập phán đoán đơn 1. Cho phán đoán Một số sinh viên thích nhạc rock. Nếu phán đoán này đúng, hãy xác định giá trị chân lý của các phán đoán tương ứng dạng A, E, O. 2. Cho phán đoán Tất cả bạn bè của tôi đều không phải là doanh nhân. Nếu phán đoán này sai, hãy xác định giá trị chân lý của các phán đoán tương ứng dạng A, I, O. 3. Cho phán đoán: Trong lớp học có rất nhiều sinh viên phát biểu. Nếu phán đoán này đúng thì trong các phán đoán sau đây, phán đoán nào đúng, phán đoán nào sai: a. Trong lớp học rất ít sinh viên phát biểu. b. Trong lớp học có một sinh viên phát biểu. c. Trong lớp học gần như tất cả mọi sinh viên phát biểu. d. Trong lớp học tất cả mọi sinh viên đều phát biểu. e. Trong lớp học không phải ai cũng không phát biểu. f. Trong lớp học không phải không có sinh viên phát biểu. g. Trong lớp học không phải có sinh viên không phát biểu. h. Trong lớp học không phải không có sinh viên không phát biểu. 4. Hãy đưa ra lời bác bỏ những nhận định sau: a. Mọi con thiên nga đều màu trắng. b. Rất nhiều sinh viên nghiện game online. c. Không ít công chức không tôn trọng luật giao thông. d. Nhiều cặp vợ chồng sinh con thứ ba. e. Không có việc gì khó. f. Người mẹ nào chả thương con. g. Dân tộc Việt Nam có tính cần cù Bài tập phán đoán phức 1. Viết dưới dạng kí hiệu các phán đoán sau đây, với P là trời mưa, Q là trời lạnh: a. Trời vừa mưa lại vừa lạnh. b. Trời không mưa nhưng lạnh. c. Trời đã mưa lại lạnh. d. Trời có mưa đâu nhưng mà lạnh. e. Trời không mưa cũng không lạnh. 24
  25. f. Trời mưa nhưng đâu có lạnh. g. Nói rằng trời không mưa mà lạnh là không đúng. Xác định giá trị chân lý của các phán đoán trên trong trường hợp P đúng, Q sai. 2. Viết các phán đoán sau dưới dạng kí hiệu, với P là tôi biết tiếng Anh, Q là tôi biết tiếng Pháp: a. Tôi biết ít nhất là một thứ tiếng. b. Tôi biết nhiều nhất là một thứ tiếng. c. Tôi không biết cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp. d. Không phải tôi biết hai thứ tiếng. e. Tôi không biết ít nhất một thứ tiếng. f. Tôi chỉ biết một trong hai thứ tiếng. 3. Viết các phán đoán sau dưới dạng kí hiệu, với P là tôi uống trà, Q là tôi đọc sách: a. Tôi uống trà trong lúc đọc sách. b. Tôi uống trà khi đọc sách. c. Tôi chỉ uống trà khi đọc sách. d. Tôi không thể vừa uống trà vừa đọc sách. e. Tôi không uống trà khi không đọc sách. f. Tôi chỉ làm một trong hai việc đó thôi. 4. Viết các phán đoán sau đây dưới dạng nếu thì , hoặc nếu không thì không : a. Mài sắt nên kim. b. Không thầy đố mày làm nên. c. Thuận vợ thuận chồng, tát biển Đông cũng cạn. d. Không có lửa sao có khói. e. Thức khuya mới biết đêm dài. f. Yêu cho roi cho vọt, ghét cho ngọt cho bùi. g. Hắn sẽ không làm việc đó trừ phi hắn hết lòng với bạn. h. Anh ấy đi ăn quán khi có bạn mời. i. Anh ấy chỉ đi ăn quán khi có bạn mời. j. Sự giúp đỡ chỉ có ý nghĩa khi đúng lúc. k. Để khỏi muộn giờ làm, cô ấy phải dậy trước 5 giờ rưỡi sáng. 5. Tìm giá trị chân lý của các phán đoán sau với R đúng: a. P  Q R c. P Q R b. P Q  R d. R  P  Q Q  R 25
  26. 6. Tìm giá trị chân lý của các phán đoán sau với R sai: a. R P  Q c. R  Q  R  P b. R  P Q d. R  Q  P Q 7. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức P  P Q  P R sẽ có giá trị sai? 8. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức P Q  R  Q sẽ có giá trị đúng? 9. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức P  Q  R P sẽ có giá trị đúng? 10. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức  P  Q  R P R sẽ có giá trị sai? 11. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức P  Q  P R sẽ có giá trị sai? 12. Chứng minh rằng công thức  P  Q  P  Q là một hằng đúng. 13. Chứng minh rằng công thức  P Q  Q R  P R là một hằng đúng. 14. Chứng minh rằng công thức  P Q  Q  P là một hằng đúng. 15. Chứng minh rằng công thức  P Q  P Q là một hằng đúng. HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Ôn lại lý thuyết về ngoại diên khái niệm và quan hệ giữa các khái niệm ở bài trước. Đọc kĩ lý thuyết bài này, nắm chắc các khái niệm phán đoán, phán đoán đơn, chủ từ, vị từ, hệ từ, lượng từ của phán đoán đơn, chất, lượng của phán đoán đơn, các hình thức lôgíc của phán đoán đơn, thuật ngữ chu diên, thuật ngữ không chu diên, phán đoán phức, các phép lôgíc phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương. 2. Trả lời đầy đủ các câu hỏi ôn tập. 3. Học thành thạo cách lập bảng chân lý cho một công thức. 4. Học chứng minh một hằng đúng bằng cách lập bảng chân lý. 5. Học chứng minh một hằng đúng bằng cách lập luận dựa trên các định nghĩa về các phép lôgíc. 6. Làm đầy đủ các bài tập trong bài này. 7. Xem thêm phần Phán đoán trong các tài liệu lôgíc hình thức khác. Làm các bài tập liên quan (nếu có) trong các tài liệu đó. 26
  27. Bài 4: CÁC QUI LUẬT CƠ BẢN CỦA LÔGÍC HÌNH THỨC 1. Quan niệm chung về các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức Qui luật lôgíc hình thức: là những mối liên hệ tất yếu giữa các hình thức lôgíc của các tư tưởng xét về mặt giá trị chân lý của chúng. Tác động của các qui luật lôgíc hình thức đối với tư duy, suy nghĩ được biểu hiện ở các qui tắc lôgíc nhất định. Việc tuân thủ các qui luật, qui tắc này sẽ đảm bảo cho suy nghĩ của chúng ta được chính xác và là điều kiện không thể thiếu để đạt tới những tri thức chân thực về đối tượng. Qui luật lôgíc hình thức cơ bản: là những qui luật có tác động phổ biến nhất trong số các qui luật lôgíc hình thức, chúng tác động trong mọi hình thức lôgíc khác nhau của suy nghĩ, khác với những qui luật còn lại chỉ tác động trong một số hình thức lôgíc nhất định. Có 4 qui luật lôgíc hình thức cơ bản là qui luật đồng nhất, qui luật cấm mâu thuẫn, qui luật bài trung và qui luật lý do đầy đủ. 2. Qui luật đồng nhất 2.1. Phát biểu: Một tư tưởng xác định phải đồng nhất với chính nó. 2.2. Yêu cầu của qui luật đồng nhất: 2.2.1. Khi suy nghĩ về một đối tượng nhất định, ta phải giữ vững, nắm chắc, bám sát chính đối tượng đó, không được tùy tiện thay đổi, hoặc lẫn lộn sang đối tượng khác. Bản thân một đối tượng lại có thể được xem xét ở nhiều quan hệ khác nhau (hay dưới nhiều góc độ khác nhau), khi đó luật đồng nhất yêu cầu ta phải nắm chắc mối quan hệ được xét, không được lẫn lộn với quan hệ khác. Để tuân thủ đầy đủ yêu cầu này, ta cần có hiểu biết rõ ràng, chính xác, không còn mơ hồ về nội hàm và ngoại diên của khái niệm được sử dụng, đủ để phân biệt được rạch ròi đối tượng trong một quan hệ nhất định với những sự vật khác. Yêu cầu này của luật đồng nhất thường được diễn đạt vắn tắt là không được đánh tráo khái niệm. Luật đồng nhất hoàn toàn không cấm ta dịch chuyển từ một suy nghĩ nhất định sang một suy nghĩ mới về đối tượng mới nếu ta có ý thức rõ ràng về bước chuyển đó, và trình bày nó một cách tường minh, đủ để người khác có thể phân biệt được chính xác vấn đề trước với vấn đề sau. Luật đồng nhất chỉ đòi hỏi, khi đã xem xét một đối tượng nào đó thì không được thay thế đối tượng này bằng đối tượng khác một cách vô ý thức, do thiếu hiểu biết về vấn đề được xét, làm cho người khác không thể hiểu được ta muốn nói về cái gì. Trong trường hợp ta cố ý đánh tráo khái niệm nhằm thuyết phục người khác tin một điều gì đó không có căn cứ thì được gọi là ngụy biện. 2.2.2. Phải vận dụng khái niệm một cách nhất quán. Nghĩa là trong một quan hệ xác định, nếu thừa nhận đối tượng này có cùng bản chất với đối tượng 27
  28. kia thì phải đánh giá chúng giống nhau. Nếu thừa nhận đối tượng này có bản chất khác đối tượng kia thì phải đánh giá chúng khác nhau. 2.2.3. Khi cần giải thích hay nhắc lại tư tưởng của người khác, hoặc của chính bản thân mình, thì phải giải thích, nhắc lại một cách trung thành, không xuyên tạc, bóp méo. 2.2.4. Ngôn ngữ diễn đạt tư tưởng phải chính xác, tương hợp với nội dung ta muốn chuyển tải, để người khác không hiểu nhầm sang chuyện khác, việc khác. 2.3. Kí hiệu qui luật đồng nhất: A A (đọc là A đồng nhất với A); hay A A , (đọc là nếu A đúng thì A đúng). 2.4. Ý nghĩa của qui luật đồng nhất: Qui luật đồng nhất chỉ ra điều kiện tồn tại của một tư tưởng là tính xác định (tức là có đối tượng rõ ràng, phân biệt được với các tư tưởng khác) và nhất quán (tức không thay đổi nội dung, giữ nguyên nghĩa của nó trong một quá trình suy nghĩ nhất định). Tuân thủ qui luật đồng nhất đồng thời giúp ta tránh được mâu thuẫn lôgíc trong suy nghĩ. 3. Qui luật cấm mâu thuẫn 3.1. Phát biểu: Hai phán đoán mâu thuẫn nhau về cùng một đối tượng, xét trong cùng mối quan hệ, tại cùng thời điểm, thì không thể đồng thời cùng đúng. Hoặc: Một tư tưởng xác định không thể đồng thời mang hai giá trị chân lý trái ngược nhau. 3.2. Yêu cầu của qui luật cấm mâu thuẫn: 3.2.1. Không được có mâu thuẫn lôgíc trực tiếp trong tư tưởng, nghĩa là không thể vừa khẳng định một điều gì đó vừa phủ định ngay chính điều ấy. Hai phán đoán mâu thuẫn trực tiếp với nhau (cũng được gọi là hai phán đoán phủ định nhau) là hai phán đoán có hình thức lôgíc phủ định nhau, trong đó nếu ta phủ định phán đoán thứ nhất thì sẽ thu được phán đoán thứ hai và ngược lại. Các cặp phán đoán đơn dạng A và O, E và I tương ứng nhau, cặp phán đoán đơn nhất có hình thức S là P và S không là P là những phán đoán mâu thuẫn trực tiếp nhau. Hai phán đoán mâu thuẫn trực tiếp với nhau không thể cùng đúng và không thể cùng sai. 3.2.2. Không được có mâu thuẫn lôgíc gián tiếp trong tư tưởng, nghĩa là không được khẳng định một điều gì đó rồi lại phủ định hệ quả tất yếu của điều vừa khẳng định ấy. Hai phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau không có hình thức lôgíc phủ định nhau, chúng không thể cùng đúng (nhưng có thể cùng sai), bao gồm các loại sau: Hai phán đoán đơn có quan hệ đối chọi trên với nhau (phán đoán dạng A và phán đoán dạng E tương ứng). Hai phán đoán đơn khẳng định cho cùng một đối tượng hai dấu hiệu mà trong thực tế là loại trừ nhau. 28
  29. Hai phán đoán phức trong đó một phán đoán là phủ định hệ quả của phán đoán kia. Chẳng hạn phán đoán P  Q và phán đoán Q là một cặp phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau. 3.3. Kí hiệu qui luật cấm mâu thuẫn: A  A (đọc là: không thể vừa A vừa phủ định A). Cần lưu ý rằng công thức này không diễn tả được tất cả các cặp phán đoán chịu tác động của luật cấm mâu thuẫn, cụ thể là nó không nêu được những phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau, là những phán đoán không qui được về hình thức A và A . 3.4. Ý nghĩa của qui luật cấm mâu thuẫn: Qui luật này xác định một nguyên tắc căn bản của tư duy lôgíc là không được mâu thuẫn trong suy nghĩ, cả mâu thuẫn trực tiếp và mâu thuẫn gián tiếp. Nó là một trong những căn cứ qui định tính tất yếu lôgíc của việc suy ra kết luận từ các tiền đề trong các suy luận diễn dịch. Nó cho biết rằng từ một phán đoán nào đó mà có thể đồng thời rút ra hai hệ quả mâu thuẫn nhau thì phán đoán đó phải là sai. 4. Qui luật bài trung 4.1. Phát biểu: Trong hai phán đoán phủ định nhau phải có một phán đoán đúng, một phán đoán sai, không có khả năng thứ ba. 4.2. Phân biệt quan hệ phủ định với quan hệ mâu thuẫn giữa hai phán đoán Hai phán đoán phủ định nhau thì cũng mâu thuẫn nhau, nhưng hai phán đoán mâu thuẫn nhau có thể không phủ định nhau, chẳng hạn phán đoán đơn dạng A và phán đoán đơn dạng E tương ứng là mâu thuẫn gián tiếp nhau nhưng không phủ định nhau. Như vậy tất cả các cặp phán đoán tuân thủ qui luật bài trung đều chịu tác động của qui luật cấm mâu thuẫn. Nhưng không phải mọi cặp phán đoán tuân thủ qui luật cấm mâu thuẫn đều chịu tác động của qui luật bài trung. 4.3. Yêu cầu của qui luật bài trung: Khi xem xét hai phán đoán phủ định nhau về cùng một đối tượng, nhất thiết phải chọn chỉ một trong chúng là phán đoán đúng. Không chấp nhận thái độ ba phải, nước đôi. 4.4. Kí hiệu qui luật bài trung: A  A (đọc là: A hoặc phủ định A), hoặc A  A (đọc là: hoặc A hoặc phủ định A). 4.5. Ý nghĩa của qui luật bài trung: cùng với qui luật cấm mâu thuẫn, qui luật bài trung là căn cứ qui định tính tất yếu lôgíc của việc suy ra kết luận từ các tiền đề trong các suy luận diễn dịch. nó là cơ sở cho nhiều suy luận và là cơ sở của phép chứng minh phản chứng. 29
  30. 5. Qui luật lý do đầy đủ 5.1. Phát biểu: Một phán đoán chỉ được coi là đúng khi đã có đầy đủ căn cứ để xác nhận hoặc chứng minh cho tính đúng đắn của nó. 5.2. Căn cứ của một phán đoán có thể là: Căn cứ ngoài lôgíc (hay căn cứ hiện thực): là những sự kiện xảy ra trong thế giới khách quan bên ngoài tư duy. Căn cứ lôgíc: là những phán đoán, những tri thức chân thực đã tồn tại trong tư duy và những qui tắc suy luận nối kết chúng. Qui luật lý do đầy đủ chủ yếu đề cập tới loại căn cứ này. 5.3. Yêu cầu của qui luật lý do đầy đủ: 5.3.1. Một phán đoán dùng làm căn cứ lôgíc cho một phán đoán khác thì bản thân nó cũng phải được công nhận là đúng. 5.3.2. Các phán đoán dùng làm căn cứ lôgíc phải có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và phải tất yếu đi đến phán đoán cần chứng minh theo những qui tắc suy luận xác định. 5.4. Ý nghĩa của qui luật lý do đầy đủ: Qui luật lý do đầy đủ là cơ sở lôgíc của phép chứng minh, là thao tác tư duy nhằm vạch ra căn cứ lôgíc cho tính đúng đắn của một luận điểm cụ thể nào đó. Qui luật này chỉ ra rằng khi một luận điểm được nêu ra mà chưa có đầy đủ căn cứ thì người ta có quyền nghi ngờ về tính đúng đắn của nó. Và không thể dùng luận điểm đó làm căn cứ lôgíc cho một luận điểm khác. Qui luật này khẳng định rằng một luận điểm khi đã được chứng minh thì phải được công nhận là đúng đắn và có thể được sử dụng làm căn cứ lôgíc để chứng minh cho một luận điểm khác. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ôn tập: 1. Qui luật lôgíc hình thức là gì? Cho ví dụ về một qui luật lôgíc hình thức tác động trong phạm vi các phán đoán đơn. 2. Qui luật lôgíc hình thức cơ bản là gì? Có những qui luật cơ bản nào? 3. Nêu các yêu cầu của qui luật đồng nhất. Cố ý đánh tráo khái niệm được gọi là gì? Cho một ví dụ về việc vận dụng khái niệm thiếu nhất quán. 4. Nêu các yêu cầu của qui luật cấm mâu thuẫn. Cho một ví dụ về mâu thuẫn gián tiếp trong suy nghĩ. Vì sao người ta thường vận dụng qui luật cấm mâu thuẫn để chỉ ra một ý kiến nào đó là sai? 5. Phát biểu qui luật bài trung. Vì sao người ta thường vận dụng qui luật này để chứng minh một luận điểm nào đó là đúng? 30
  31. 6. Nêu các yêu cầu của qui luật lý do đầy đủ. Những hình thức suy nghĩ nào thể hiện rõ nhất tác động của qui luật này? 7. Nêu quan hệ giữa các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức. Bài tập: 1. Suy luận sau đã vi phạm qui luật cơ bản nào của lôgíc hình thức: Vật chất tồn tại vĩnh viễn. Ngôi nhà này là vật chất. Vậy, ngôi nhà này tồn tại vĩnh viễn. 2. Trong lĩnh vực pháp luật tố tụng hình sự, khái niệm ngoại phạm (dùng để xác nhận một người nào đó không có mặt tại địa điểm vào thời gian xảy ra tội phạm) được vận dụng để biện minh sự vô can của bị cáo trong việc trực tiếp gây ra tội phạm. Cơ sở lôgíc của cách biện minh trên là gì? 3. Dùng qui luật cấm mâu thuẫn và qui luật bài trung để chứng minh các công thức sau là hằng đúng:  P Q  P Q  P  Q  P  Q  P Q  Q R  P R 4. Các lập luận sau vi phạm qui luật cơ bản nào của lôgíc hình thức: “Đàn bà khó dạy”, câu này không thể sai được vì đó là lời Khổng Tử. Dạy con phải cứng rắn thì con mới nên người, các cụ đã đúc kết rồi:“yêu cho roi cho vọt”. Ai người ta cũng nói ông X làm bậy, mày đừng có mà bênh ông ta! HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Ôn lại lý thuyết về khái niệm trong bài Khái niệm, các hình thức lôgíc của phán đoán đơn và quan hệ giữa các loại phán đoán đơn, các phép lôgíc trên phán đoán phức trong bài Phán đoán. Đọc kĩ lý thuyết bài Các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức. Nắm chắc các yêu cầu của mỗi qui luật. 2. Thử tìm mối liên hệ giữa các qui luật lôgíc hình thức cơ bản. 3. Trả lời các câu hỏi ôn tập. 4. Làm đầy đủ các bài tập trong bài này. 5.Tập xác định một phán đoán có quan hệ mâu thuẫn hoặc phủ định với một phán đoán đơn hay phán đoán phức cho trước. 31