Giáo trình Kỹ thuật nhiệt điện lạnh - Chương 9: Dẫn nhiệt ổn định

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật nhiệt điện lạnh - Chương 9: Dẫn nhiệt ổn định

1. .Ch−ơng 9. dẫn nhiệt ổn định 9.1. định luật fourier và hệ số dẫn nhiệt 9.1.1 Định luật fourier và hệ số dẫn nhiệt Dựa vào thuyết động học phân tử, Fourier đã chứng minh định luật cơ bản của dẫn nhiệt nh− sau: Vec tơ dòng nhiệt tỷ lệ thuận với vectơ gradient nhiệt độ. Biểu thức của định luật có dạng vectơ là: q = −λgradt, dạng vô h−ớng là: dt q = −λgradt = −λ . tn Theo định luật này, nhiệt l−ơng Q đ−ợc dẫn qua diện tích F của mặt đẳng nhiệt trong 1 giây đ−ợc tính theo công thức: ∂t Q = −∫ λ .dF F ∂n Khi gradt không đổi trên bề mặt F, công thức có dạng: ∂t Q = −λ .dF ∂n Định luật Fourier là định luậtcơ bản để tính l−ợng nhiệt trao đổi bằng ph−ơng thức dẫn nhiệt. 9.1.2 Hệ số dẫn nhiệt λ q Hệ số của định luật Fourier λ = , W/mK đ−ợc gọi là hệ số dẫn nhiệt. gradt Hệ số dẫn nhiệt λ đặc tr−ng cho khả năng dẫn nhiệt của vật. Giá trị của λ phụ thuộc vào bản chất và kết cấu của vật liệu, vào độ ẩm và nhiệt độ, đ−ợc xác định bằng thực nghiệm với từng vật liệu và cho sẵn theo quan hệ với nhiệt độ tại bảng các thông số vật lý của vật liệu. 9.2. Ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt 9.2.1. Nội dung của ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt Ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt là ph−ơng trình cân bằng nhiệt cho một phân tố bất kỳ nằm hoàn toàn bên trong vật dẫn nhiệt. 9.2.2. Thiết lập ph−ơng trình Xét cân bằng nhiệt cho phân tố dV bên trong vật dẫn, có khối l−ợng riêng ρ, nhiệt dung riêng Cv, hệ số dẫn nhiệt λ, dòng nhiệt phân tố là q , công suất phát nhiệt qv. 95
2. Theo định luật bảo toàn năng l−ợng, ta có: [Độ biến thiên nội năng của dV] = [Hiệu số nhiệt l−ợng (vào-ra) dV] + [l−ợng nhiệt sinh ra trong dV], tức là: ∂t ρ.dV.C = −divq.dV.dτ + q .dV.dτ , v ∂τ v hay: ∂t 1 q = divq + v ∂τ ρ.C v ρ.C v Theo định luật fourier q = −λgradt, khi λ = const ta có: divq = div(−λgradt) = −λdiv(gradt) Trong đó: ∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ 2 Div(gr a dt) = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ∇ t , ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ Với: ⎧ ∂ 2 t ∂ 2 t ∂ 2 t ⎪ 2 + 2 + 2 , (trong toạ dộ vuông góc với x, y, z) 2 ⎪∂x ∂y ∂z ∇ t = ⎨ 2 2 2 ⎪ ∂ t 1 ∂t 1 ∂ t ∂ t 2 + . + 2 2 + 2 , (trong toạ dộ trụ r, ϕ, z) ⎩⎪ ∂r r ∂r r ∂ϕ ∂z Ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt là ph−ơng trình kết hợp hai định luật nói trên, có dạng: ∂t λ q ⎛ q ⎞ = ∇ 2 t + v = a⎜∇ 2 t + v ⎟ ∂τ ρ.C v ρ.C v ⎝ λ ⎠ λ với a = , m2/s., đ−ợc gọi là hệ số khuyếch tán nhiệt, đặc tr−ng cho mức độ ρ.C v tiêu tán nhiệt trong vật. 9.2.3. Các dạng đặc biệt của ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt với qv = 0 ∂t Khi vật ổn định nhiệt, = 0 , ph−ơng trình có dạng ∇ 2 t = 0. Trong vách ∂τ phẳng rộng vô hạn và ổn định nhiệt có λ = const, tr−ờng nhiệt độ t(x) đ−ợc xác d 2 t định theo ph−ơng trình = 0 . Trong điều kiện λ = const và ổn định nhiệt, dx 2 tr−ờng nhiệt độ t(r) trong vách trụ tròn dàI vô hạn đ−ợc xác định theo ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt trong toạ độ trụ: d 2 t 1 dt + = 0. dx 2 r dr 9.3. Các điều kiện đơn trị 96
3. Ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt nói chung là ph−ơng trình đạo hàm riêng cấp 2, chứa ẩn là hàm phân bố nhiệt độ t(x, y, z, τ). Nghiệm tổng quat của nó chứa nhiều hằng số tuỳ ý chọn. để xác định duy nhất nghiệm riêng của ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt, cần phải cho tr−ớc một số điều kiện, gọi là các điều kiện đơn trị. 9.3.1. Phân loại các điều kiện đơn trị Tuỳ theo nội dung, các điều kiện đơn trị bao gồm 4 loại sau: - Điều kiện hình học cho biết mọi thông số hình học đủ để xác định kích th−ớc, hình dạng, vị trí của hệ vật V. - Điều kiện vật lý cho biết luật phân bố các thông số vật lý theo nhiệt độ tại mọi điểm M ∈ V, tức cho biết (ρ, Cv, λ, a . . . ) = f(t, M ∈ V). - Điều kiện ban đầu cho biết luật phân bố nhiệt độ tại thời điểm τ = 0 tại mọi điểm M∈ V, tức cho biết t(M ∈ V, τ = 0) = t(x, y, z). - Điều kiện biên cho biết luật phân bố nhiệt độ hoặc cân bằng nhiệt tại mọi điểm M trên biên W của hệ V tại mọi thời điểm τ. Nếu ký hiệu dòng nhiệt qλ dẫn ∂t trong vật V đến M ∈ W là q = −λ = −λ.t , thì điều kiện biên có thể cho ở λ ∂n n dạng: t w = t(M, τ) hoặc ⎫ ⎬∀M ∈Ư W,∀τ∈(0,∞) . q λ = −λt n (M, τ) = q(M, τ)⎭ Điều kiện hình học, vật lý và điều kiện biên cần phải cho tr−ớc trong mọi bài toán. Riêng điều kiện ban đầu chỉ cần cho trong bài toán không ổn định. 9.3.2. Các loại điều kiện biên Tại mỗi mặt biên Wi ∈ W = ∑Wi của vật V, tuỳ theo cách phân bố nhiệt độ hoặc cách trao đổi nhiệt với môi tr−ờng khác nhau, điều kiện biên có thể đ−ợc cho theo các loại sau đây: - ĐKB loại 1: cho biết luật phân bố nhiệt độ tại mọi điểm M1 ∈ W1 ở dạng: tw1 = t(M1, τ). - ĐKB loại 2: cho biết dòng nhiệt qua điểm M2 ∈ W2 là: q(M2, τ) = -λ.tn.(M2, τ). Đặc biệt khi W2 đ−ợc cách nhiệt tuyệt đối hoặc là mặt đối xứng của bài toán, thì tn(M2, τ) = 0 và hàm t sẽ đạt cực trị tại M2 ∈ W2. - ĐKB loại 3: cho biết biên W3 tiếp xúc chất lỏng có nhiệt độ tf với hệ số toả nhiệt α và luật cân bằng nhiệt tại W3 ∈ W3 có dạng: qλ = qα hay -λ.tn.(M3, τ) = α[t(M3, τ) – tf ]. - ĐKB loại 4: cho biết biên W4 tiếp xúc với môi tr−ờng rắn có phân bố nhiệt độ t4 và luật cân bằng nhiệt tại W4 ∈ W4 là qλ = qλ4 hay -λ.tn.(M4, τ) = -λ4.tn.(M4, τ). 97
4. - ĐKB loại 5: cho biết trên biên W5 có sự trao đổi chất do sự khuyếch tán hay chuyển pha (chẳng hạn do hoá lỏng, hoá rắn hoặc thăng hoa, kết tinh). Khi đó chính biên W5 sẽ di chuyển và khối l−ợng vật V sẽ thay đổi và ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại điểm M5 trên biên W5 di động sẽ có dạng: dx 5 qλ = qλ + q hay -λt (M , τ) = -λ’t’ (M , τ) + rρ. . ’ r n 5 n 5 dτ trong đó: dx 5 là tốc độ di chuyển của điểm M ∈ W , dτ 5 5 r là nhiệt chuyển pha j/kg. - ĐKB loại 6: cho biết biên W6 tiếp giáp với môi tr−ờng chân không, ở đó chỉ xẩy ra sự trao đổi nhiệt bằng bức xạ và ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại W6 ∈ W6 có dạng: 4 qλ = qε hay -λtn(M6, τ) =εσ0T (M6, τ). - ĐKB loại 7: cho biết biên W7 tiếp xúc với chất khí có nhiệt độ Tk, ở đó có sự trao đổi nhiệt bằng cả đối l−u và bức xạ. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tại W7 ∈ W7 có dạng: 4 4 qλ = qλ + qr hay -λtn(M7, τ) = α[T(M7, τ) - Tk] + εσ0[T (M7, τ) – T k]. ĐKB loại 7 có thể qui về loại 3 nếu viêt ph−ơng trình trên ở dạng: 4 4 qλ = α(Tw − Tk ) với α = α + εσ 0 (Tw − Tk ) /(Tw − Tk ) , đ−ợc gọi là hệ số toả nhiệ phức hợp. ĐKB loại 6 và loại 7 là những ĐKB không tuyến tính. 9.3.3. Mô hình bài toán dẫn nhiệt Bài toán dẫn nhiệt có thể đ−ợc mô tả bằng một hệ ph−ơng trình vi phân (t) gồm ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt và các ph−ơng trình mô tả các đIều kiện đơn trị nh− đã nêu ở mục (9.3): ⎧ ∂t ⎪ = a∇ 2 t (t)⎨ ∂τ ⎩⎪Các ph−ong trinh mô tả các dkdt Giải bài toán dẫn nhiệt là tìm hàm phân bố nhiệt độ t(x, y, z, τ) thoả mãn mọi ph−ơng trình của hệ (t) nói trên. 9.4. Dẫn nhiệt ổn định trong vách phẳng 9.4.1. Vách 1 lớp, biên loại 1 9.4.1.1. Bài toán Cho 1 vách phẳng rộng vô hạn, dày δ, (0 ≤ x ≤ δ), làm bằng vật liệu đồng chất có hệ số dẫn nhiệt λ = const, nhiệt độ tại hai mặt vách phân bố đều bằng t1, t2 và không đổi. Tìm phân bố nhiệt độ t(x) bên trong vách. Bài toán dẫn nhiệt ổn định này đ−ợc mô tả bởi hệ ph−ơng trình (t) có dạng: 98
5. ⎧ d 2 t ⎪ 2 = 0 (1) ⎪dx (t)⎨t(0) = t1 (2) ⎪ t(δ) = t (3) ⎪ 2 ⎩ 9.4.1.2. Tìm phân bố nhiệt độ t(x) Nghiệm tổng quát của ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt (1) có dạng t(x) = C1x + C2. Các hằng số C1, C2 đ−ợc xác định theo các ĐKB (2) và (3): ⎧ t(0) = C = t ⎪ 2 1 (t) 1 ⎨t(δ) = C δ + C = t → C = (t − t ) ⎩⎪ 1 2 2 1 δ 2 1 1 Vậy phân bố nhiệt độ trong vách là t(x) = t − (t − t )x , có dạng đ−ờng 1 δ 1 2 thẳng qua 2 điểm (0. t1) và (δ, t2). 9.4.1.3. Tính dòng nhiệt dẫn qua vách Theo định luật Fourier ta có: dt t − t ∆t q = −λ = 1 2 = , (W/m2), dx ρ R λ δ với R = , (m2K/W) gọi là nhiệt trở của vách phẳng. λ 9.4.2. Vách n lớp, biên loại 1 9.4.2.1. Bài toán 99
6. Cho vách phẳng n lớp, mỗi lớp thứ i dày δ, có hệ số dẫn nhiệt λ, 2 mặt biên có nhiệt độ không đổi, phân bố đều và bằng t0, tn cho tr−ớc. Tính dòng nhiệt q qua vách và nhiệt độ các mặt tiếp xúc ti, ∀i = 1 ữ (n-1). 9.4.2.2. Lời giải Khi ổn định, dònh nhiệt q qua mọi lớp là không đổi: t − t t − t t − t q = 0 1 = i i+1 = n−1 n δ1 δi δ n λ1 λ i λ n Đây là hệ n ph−ơng trình đại số tuyến tính của ẩn số ti và q. bằng cách khử các ẩn số ti, ∀ i = 1 ữ (n-1), sẽ tìm đ−ợc: t − t ∆t q = 0 n = , (W/m2). n δ R ∑ i ∑ i i=1 λ i Thay q vào lần l−ợt mỗi ph−ơng trình ta tìm đ−ợc nhiệt độ các mặt tiếp xúc: 1 ti = ti-1 - (t i−1 − t i )x , ∀ i = 1 ữ n. δi Phân bố nhiệt độ trong mỗi lớp thứ I là đoạn thẳng có dạng: 1 ti(x) = ti-1 - (t i−1 − t i )x , ∀ i = 1 ữ n. δi 9.4.3. Vách một lớp, biên loại 3 9.4.3.1. Bài toán Cho vách phẳng rộng vô hạn, dày δ, hệ số dẫn nhiệt λ = const, mặt x = 0 tiếp xúc với chất lỏng 1 có nhiệt độ tf1 với hệ số toả nhiệt α1, mặt x = δ tiếp xúc với chất lỏng 2 có nhiệt độ tf2 với hệ số toả nhiệt α2, tìm phân bố nhiệt độ t(x) trong vách. Mô hình bài toán có dạng: 100
7. ⎧ d 2 t ⎪ 2 = 0 (1) ⎪ dx ⎪ dt(0) (t)⎨α1 []t f1 − t(0) = −λ (2) ⎪ dx ⎪ dt(δ) α 2 []t(δ) − t f 2 = −λ (3) ⎩⎪ dx 9.4.3.2. Tìm phân bố t(x) Nghiệm tổng quát của (1) là: t(x) = C1x + C2. Các hằng số C1, C2 đ−ợc xác định theo (2) và (3): ⎧ α1 (t f1 − C 2 ) = −λC1 ⎨ ⎩α 2 (C1δ + C 2 − t f 2 ) = −λC1 Giải hệ này ta đ−ợc: ⎧ t − t C = f1 f 2 ⎪ 1 λ λ ⎪ + δ + ⎨ α1 α 2 ⎪ λ ⎪ C 2 = t f1 + C1 ⎩ α 2 Do đó phân bố t(x) có dạng: t − t ⎛ λ ⎞ t(x) = t − f1 f 2 ⎜ x + ⎟ f1 λ λ ⎜ α ⎟ + δ + ⎝ 1 ⎠ α1 α 2 Đồ thị t(x) là đoạn thẳng đi qua 2 điểm ⎛ λ ⎞ ⎛ λ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ R 1 ⎜− , t f1 ⎟ và R 2 ⎜δ + , t f 2 ⎟ ⎝ α1 ⎠ ⎝ α 2 ⎠ đ−ợc gọi là các điểm định h−ớng của ĐKB loại 3. 9.4.3.3. Tính doang nhiệt q Theo định luật Fourier ta có: dt t − t q = −λ = −λC = f1 f 2 , (W/m2), dx 1 1 δ 1 + + α1 λ α 2 Theo biểu thức t(x) có thể tính nhiệt độ tại 2 mặt vách theo: ⎧ t − t t = t(0) = t − f1 f 2 ⎪ w1 f1 α δ α ⎪ 1+ 1 + 1 ⎪ λ α ⎨ 2 t − t ⎛ λ ⎞ ⎪t = t(δ) = t − f1 f 2 ⎜δ + ⎟ w2 f1 λ λ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ α1 ⎠ ⎪ + δ + ⎩ α1 α 2 101
8. 9.5. Dẫn nhiệt trong vách trụ 9.5.1. Trụ một lớp, biên loại 1 Bài toán: Cho vách trụ 1 lớp đồng chất, bán kính trong r1, ngoài r2, λ = const, hai mặt biên có nhiệt độ t1, t2. Tìm phân bố nhiệt độ t(r) trong trụ và nhiệt l−ợng Q q = , (W/m), truyền qua 1m dài mặt trụ. Trong toạ độ trụ, mô hình bài toán trên l l có dạng: ⎧d 2 t 1 dt ⎪ 2 + = 0 (1) ⎪dr r dr (t)⎨ t(r1 ) = t1 (2) ⎪ t(r ) = t (3) ⎪ 2 2 ⎩ 9.5.1.2. Tìm phân bố t(r) dt Đổi biến u = thì ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt (1) có dạng: dr du u du dr + = 0 hay = − . dr r u r Lấy tích phân lần 1 ta có: ln C dt C dt Lnu = - ln r + ln C = 1 hay = u = 1 → dt = C . 1 ln r dr r 1 r Lấy tích phân lần 2 ta có nghiệm tổng quát của (1) là: t(r) = C1ln r + C2, Các hằng số C1, C2 đ−ợc tính theo ĐKB (2) và (3): ⎧ t1 − t 2 ⎪C1 = − t(r1 ) = t1 = C1 ln r1 + C 2 ⎫ ⎪ r ⎬ → ⎨ ln 2 t(r ) = t = C ln r + C 2 2 1 2 2 ⎭ ⎪ r1 ⎩⎪C 2 = t1 − C1 ln r1 Vậy phân bố nhiệt độ trong vách trụ có dạng: t − t r t(r) = t − 1 2 ln 1 r r ln 2 1 r1 Đ−ờng cong t(r) có dạng logarit đi qua 2 điểm (r1, t1) và (r2, t2). 9.5.1.3. Tính nhiệt l−ợng Dòng nhiệt qua 1m2 mặt trụ bán kính r bất kỳ là: dt C λ(t − t ) 2 q = −λ = −λ 1 = 1 2 , w/m , dr r r r ln 2 r1 102
9. luôn giảm khi r tăng. L−ợng nhiệt qua 1m dài mặt trụ bán kính r bất kỳ là: Q q.2πrl (t − t ) ∆t q = = = −2πλC = 1 2 = , (w/m), l l l 1 1 r R ln 2 l 2πλ r1 r Với 1 2 , (mK/W) là nhiệt trở của 1m trụ. Vì q = const với mọi R l = ln l 2πλ r1 mặt trụ, không phụ thuộc vào bán kính r nên ql đ−ợc coi là 1 đại l−ợng đặc tr−ng cho dẫn nhiệt qua vách trụ. 9.5.2. Trụ n lớp biên loại 1 9.5.2.1. Bài toán Cho vách trụ n lớp, bán kính trong r0, r1, . . . ri, . . . rn, có hệ số dẫn nhiệt λi, có nhiệt độ 2 mặt biên không đổi t0, tn. Tìm l−ợng nhiệt ql , qua 1m dài mặt trụ, nhiệt độ ti, ∀ i = 1 ữ (n-1) các mặt tiếp xúc và phân bố nhiệt độ ti(r) trong mỗi lớp. 9.5.2.2. Lời giải Vì ql = const với mọi lớp nên có hệ ph−ơng trình: (t i−1 − t i ) q = ,∀i =1ữ n, l n 1 r ∑ ln i i=1 2πλi ri−1 Bằng cách khử (n-1) ẩn ti, ∀ i = 1 ữ (n-1) se thu đ−ợc: (t 0 − t n ) q = , , (W/m) l n 1 r ∑ ln i i=1 2πλi ri−1 n r trong đó: 1 i , (mK/W) là tổng nhiệt trở của 1m vách trụ n lớp. R l = ∑ ln , i=1 2πλi ri−1 Tính ti, ∀ i = 1 ữ (n-1) lần l−ợt theo ql ta đ−ợc: r 1 i t l = t l−1 − ln ,∀i =1 ữ (n −1), 2πλi ri−1 Phân bố nhiệt độ trong mỗi lớp thứ i có dạng: r t i − t i−1 t (r) = t − ln ,∀i =1ữ (n −1), l l r r ln i i−1 ri−1 103
10. là đ−ờng cong logarit đI qua 2 điểm (ri-1, ti-1) và (ri, ti). 9.5.3. Vách trụ một lớp biên loại 3 9.5.3.1. Bài toán Tìm phân bố nhiệt độ t(r) trong vách trụ đồng chất có r1, r2, λ cho tr−ớc, mặt trong tiếp xúc với chất lỏng nóng có tf1, α1, mặt ngoài tiếp xúc với chất lỏng lạnh có tf2, α2. Trong toạ độ trụ, mô hình bài toán có dạng: ⎧ d 2 t 1 dt ⎪ + = 0 (1) ⎪ dr r dr (t)⎨α1 []t f1 − t(r1 ) = −λt r (r1 ) (2) ⎪α []t(r ) − t = −λt (r ) (3) ⎪ 2 2 f 2 r 2 ⎩ 9.5.3.2. Tìm phân bố t(r) Nghiệm tổng quát của (1) là: t(r) = C1x + C2. Các hằng số C1, C2 đ−ợc xác định theo các ĐKB (2) và (3): ⎧ C α (t − C ln r − C ) = −λ 1 ⎪ 1 f1 1 1 2 r 1 ⎨ C ⎪ 1 α 2 (C1 ln r2 + C 2 − t f 2 ) = −λ ⎩⎪ r2 Giải ra ta đ−ợc: t − t C = f 2 f1 ; và C = t + C ; 1 λ λ r 2 f2 1 + + ln 2 α1r1 α 2 r2 r1 Vậy: t − t ⎛ r λ ⎞ t(r) = t − f1 f 2 ⎜ln + ⎟ . f1 λ λ r ⎜ r α r ⎟ + + ln 2 ⎝ 1 1 1 ⎠ α1r1 α 2 r2 r1 ⎛ λ ⎞ ⎜ ⎟ Đồ thị t(r) có dạng loarit tiếp tuyến tại r1 qua điểm R 1 ⎜r1 − , t f1 ⎟ và tiếp ⎝ α1 ⎠ ⎛ λ ⎞ ⎜ ⎟ tuyến tại r1 qua điểm R 2 ⎜r2 + , t f 2 ⎟ . ⎝ α 2 ⎠ 9.5.3.3. Tính nhiệt l−ợng q1 L−ợng nhiệt qua 1m dài mặt trụ không đổi và bằng: 104
11. Q λt 2πrl (t − t ) q = l = r = f1 f 2 , (w/m), l l l 1 1 1 r + + ln 2 2πr1α1 2πr2 α 2 2πλ r1 Nhiệt độ các mặt biên là: λ (t f1 − t f 2 ) r1α1 t = t(r ) = t − w1 1 f1 λ λ r + + ln 2 r1α1 r2α 2 r1 r2 λ (t f1 − t f 2 )(ln + ) r1 r1α1 t = t(r ) = t − . w2 2 f1 λ λ r + + ln 2 r1α1 r2 α 2 r1 9.6. Dẫn nhiệt qua cánh Khi muốn tăng c−ờng truyền nhiệt, ng−ời ta th−ờng gắn các cánh trên mặt toả nhiệt, chẳng hạn trên xilanh hoặc stato của các động cơ. Theo kết câu, ng−ời ta có thể gắn cánh thẳng, cánh tròn tiết diện không đổi, hình thang hoặc tam giác. Đặc đIểm của cánh là chiều dày δ của cánh rất bé so với các kích th−ớc khác, do đó nhiệt độ tại mỗi tiết diện f đ−ợc coi là phân bố đều và chỉ thay đổi theo chiều cao x của cánh. 9.6.1. Bài toán truyền nhiệt qua cánh phẳng có tiết diện không đổi Tìm phân bố nhiệt độ và l−ợng nhiệt truyền qua 1 cánh thẳng có diện tích f = δL và chu vi tiết diện u = 2(L + δ) không đổi, khi nó tiếp xúc chất lỏng nóng có nhiệt độ tf1 với hệ số toả nhiệt α1 và tại đỉnh cánh là αl, biết chiều cao l và nhiệt độ tại gốc là t0. ⎧ d 2 t 1 dt ⎪ + = 0 (1) ⎪ dr r dr (t)⎨α1 []t f1 − t(r1 ) = −λt r (r1 ) (2) ⎪α []t(r ) − t = −λt (r ) (3) ⎪ 2 2 f 2 r 2 ⎩ 9.6.2. Tìm phân bố nhiệt độ Tại độ cao x xét phân tố dV = f.dx của cánh. Phân tố này có biên loại 3 tại mặt udx nên nó không phải phân tố trong, không tuân theo ph−ơng trình ∂t = a∇ 2 t , Ph−ơng trình cân bằng nhiệt cho dV là: ∂τ δQα = Qx - Qx+dx . 105
12. Nếu gọi θ(x) = t(x) – tf thì ph−ơng trình trên có dạng: dθ d ⎛ dθ ⎞ d 2 θ αθudx = −λ f + λ ⎜θ + dx⎟f = λf dx, hay dx dx ⎝ dx ⎠ dx 2 αu θ"− θ = θ"− − m 2 θ = 0 λf αu với m = , (m-1). λf ml -ml Nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên có dạng: θ(x) = C1e + C2e . Các hằng số C1 và C2 tìm theo ĐKB loại 1 tại x = 0 và loại 3 tại x = l: ⎧ θ0 = C1 + C 2 θ(0) = t 0 − t f = θ0 ⎫ ⎪ ⎬ → ⎨ ml −ml α1 ml −ml − λθ'(l) = α θ(i) mC e − mC e = − (C e − C e ) 2 ⎭ ⎩⎪ 1 2 λ 1 2 Giải ra ta đ−ợc: α ch[]m(l − x) + 1 sh[]m(l − x) θ(x) = θ mλ 0 α ch(ml) + 1 sh(ml) mλ Trong tính toán kỹ thuật, có thể coi α1 = 0 (do f<< ul), khi đó phân bố nhiệt ch[m(l − x)] độ trong cánh có dạng: θ(x) = θ , hay: 0 ch(ml) ⎡ αu ⎤ ch⎢(1− x). ⎥ ⎣ λf ⎦ t(x) = t f + (t 0 − t f ) . ⎡ αu ⎤ ch⎢l. ⎥ ⎣ λf ⎦ Với thanh trụ dài vô han có f = const, phân bố nhiệt độ sẽ là: l→∞ ch[m(l − x)] θ(x) = θ = θ e −mx lim 0 ch(ml) 0 9.6.3. Tính l−ợng nhiệt qua gốc cánh α 1 + th(ml) Q = −λfθ'(0) = mλfθ mλ , (w) 0 α 1 + 1 th(ml) mλ Khi coi α1 = 0 thì Q = mλfθ0th(ml). Với thanh dài vô hạn thì Q = mλfθ0. L−ợng nhiệt truyền qua các loại cánh khác th−ờng đ−ợc tính gần đúng theo công thức của cánh thẳng t−ơng ứng rồi nhân với 1 hệ số hiệu chỉnh cho từng loại cánh. 106
13. Ch−ơng 10. trao đổi nhiệt đối l−u 10.1. Các khái niệm cơ bản 10.1.1. Định nghĩa và phân loại Trao đổi nhiệt đối l−u, hay còn gọi là tỏa nhiệt, là hiện t−ợng dẫn nhiệt từ bề mặt vật rắn vào môi tr−ờng chuyển động của chất lỏng hay chất khí. Tùy theo nguyên nhân gây chuyển động chất lỏng, tỏa nhiệt đ−ợc phân ra 2 loại: -Theo nhiệt tự nhiên là hiện t−ợng dẫn nhiệt vào chất lỏng chuyển động tự nhiên, luôn xảy ra trong tr−ờng trọng lực khi nhiệt độ chất lỏng khác nhiệt độ bề mặt. - Tỏa nhiệt c−ỡng bức là hiện t−ợng dẫn nhiệt vào chất lỏng chuyển động c−ỡng bức do tác dụng của bơm, quạt hoặc máy nén. 10.1.2. Công thức tính nhiệt cơ bản. Thực nghiệm cho hay l−ợng nhiệt Q trao đổi bằng đối l−u giữa mặt F có nhiệt độ tw với chất lỏng có nhiệt độ tf luôn tỉ lệ với F và ∆t = tw - tf. Do đó, nhiệt l−ợng Q đ−ợc đề nghị tính theo 1 công thức quy −ớc, đ−ợc gọi là công thức Newton, có dạng sau: Q = αF∆t,[W], hay q = α∆t,[W / m 2 ] 10.1.3. Hệ số tỏa nhiệt α Hệ số α của công thức Newton nói trên, đ−ợc gọi là hệ số tỏa nhiệt: Q q α = = [W / m 2 K], F∆t ∆t Hệ số α đặc tr−ng cho c−ờng độ tỏa nhiệt, bằng l−ợng nhiệt truyền từ 1m2 bề mặt đến chất lỏng có nhiệt độ khác nhiệt độ bề mặt 1 độ Giá trị của α đ−ợc coi là ẩn số chính của bài toán tỏa nhiệt, phụ thuộc vào các thông số khác của môi tr−ờng chất lỏng và bề mặt, đ−ợc xác định chủ yếu bằng các công thức thực nghiệm. 10.1.4. Các thông số ảnh h−ởng tới hệ số tỏa nhiệt α Tỏa nhiệt là hiện t−ợng dẫn nhiệt từ bề mặt vào môi tr−ờng chất lỏng chuyển động. Do đó, mọi thông số ảnh h−ởng đến sự chuyển động và dẫn nhiệt trong chất lỏng đều ảnh h−ởng tới hệ số α. Các thông số này th−ờng đ−ợc phân ra 4 loại nh− sau: * Thông số hình học: Mô tả vị trí, kích th−ớc, hình dạng của mặt tỏa nhiệt. Giá trị của thông số hình học trong mỗi công thức thực nghiệm đ−ợc chọn nh− một kích th−ớc nào đó 107
14. của mặt F, đ−ợc gọi là kích th−ớc xác định. Tùy theo vị trí và hình dạng của mặt F, kích th−ớc xác định l có thể chọn là chiều cao h, chiều dài l hoặc đ−ờng kính 4f t−ơng đ−ơng d = , với f và u là diện tích và chu vi của mặt cắt chứa chất lỏng. u * Các thông số vật lí của chất lỏng: Các thông số vật lí ảnh h−ởng tới α bao gồm: - Các thông số vật lí ảnh h−ởng tới chuyển động là: khối l−ợng riêng ρ ∆V [kg/m3], hệ số nở nhiệt β = ,[K −1 ], độ nhớt động học γ[m 2 / s]. V0T - Các thông số ảnh h−ởng tới dẫn nhiệt là: hệ số dẫn nhiệt λ[]W / mK , hệ số λ khuyếch tán nhiệt a = [m 2 / s]. pC Các thông số vật lí nói trên đều thay đổi theo nhiệt độ chất lỏng. Trong mỗi thực nghiệm, để xác định các thông số vật lí, ng−ời ta quy định 1 giá trị nào đó của nhiệt độ chất lỏng, đ−ợc gọi là nhiệt độ xác định. Nhiệt độ xác định có thể à 1 nhiệt độ t , t hay t = (t + t ) , tùy mô hình cụ thể, do nhà thực nghiệm qui f W m 2 f w định. * Nguyên nhân gây chuyển động chất lỏng: - Chuyển động đối l−u tự nhiên luôn phát sinh khi có độ chênh trọng l−ợng riêng giữa các lớp chất lỏng gần và xa vách. Độ chênh trọng l−ợng riêng tỉ lệ với gia tốc trọng lực g[m/s2], với hệ số nở thể tích β[K −1 ] và với độ chênh nhiệt độ ∆t giữa vách và chất lỏng, tức tỉ lệ với tích gβ∆t,[m/s2]. - Chuyễn động c−ỡng b−ớc gây ra bởi lực c−ỡng bức của bơm quạt, đ−ợc đặc tr−ng chủ yếu bằng tốc độ ω [m/s] của dòng chất lỏng. Khi chuyển động c−ỡng bức, nếu g và ∆t khác 0 thì luôn kèm theo theo đối l−u tự nhiên. * Chế độ chuyển động của chất lỏng: Khi chảy tầng, các phần tử chất lỏng chuyển động song song mặt vách nếu số α không lớn. Khi tăng vận tốc ω đủ lớn, dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này các phần tử chất lỏng phát sinh các thành phần chuyển động rối loạn theo ph−ơng ngang, tăng cơ hội va chạm mặt vách, khiến cho hệ số α tăng cao. chế độ chuyển động chất lỏng đặc tr−ng bởi các thông số l, γ và ω, thông qua giá trị của vận tốc không thứ nguyên: ⎧Re < 2300 : chả y tầng ω1 ⎪ Re=: ⎨2300 ≤ Re < 10 4 : chả y quá độ (10-1) v ⎪ 4 ⎩Re ≥ 10 : chả y rối Một cách tổng quát, hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc vào các thông số liên quan đến bài toán tỏa nhiệt, theo phân tích định tính nói riêng trên, sẽ có dạng: α = f (l, ρ, γ , a, λ, g, β, ∆t, ω ) (10-2) 108
15. 10.2. ph−ơng trình tiêu chuẩn của tỏa nhiệt ph−ơng trình tiểu chuẩn của tỏa nhiệt là ph−ơng trình (10-2) đ−ợc viết ở dạng tiêu chuẩn, chỉ chứa các biến số độc lập không thứ nguyên. Dạng tổ quát của ph−ơng trình tiêu chuẩn có thể tìm đ−ợc bằng ph−ơng pháp biến đổi đồng dạng hoặc ph−ơng pháp phân tích thứ nguyên. 10.2.1. Ph−ơng pháp phân tích thứ nguyên Cơ sở của ph−ơng pháp phân tích thứ nguyên là nguyên lí cho rằng nội dung của ph−ơng trình mô tả một hiện t−ợng vật lí sẽ không đổi khi thay đổi đơn vị đo các đại l−ợng vật lí chứa trong ph−ơng trình. Mục đích của ph−ơng pháp này là tìm cách thay đổi đơn vị đo thích hợp để khử các biến phục thuộc, đ−a ph−ơng trình (10 -2) về dạng tiêu chuẩn, chỉ chứa các biến độc lập không thứ nguyên. 10.2.2. Dạng tổng quát của ph−ơng trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt Phân tích thứ nguyên của các đại l−ợng vật lí trong ph−ơng trình (10-2) để tìm đơn vị đo cơ bản: []1 = [m ]; [ρ ]= [kg / m3 ]; [γ] = [m 2 / s]; [ω] = [m / s][]; a = [m 2 / s]; []gβ∆t = [m / s 2 ]; []λ = [Ư W / mK]= [kgm / s 2 K]; [α]= [Ư W / m 2 K]= [kg / s 3K] Đơn vị đo chung cho các đại l−ợng, hay đơn vị đo cơ bản, là hệ 4 đơn vị sau: ([kg]; [m]; [s]; [K]) Khi đo bằng hệ đơn vị cơ bản mới (G[kg], M[m], S[s], D[K]), với G, M, S, D là các hệ số tỉ lệ sẽ đ−ợc chọn, thì ph−ơng trình (10-2) sẽ có dạng: G ⎛ G M 2 GM M 2 M M ⎞ α = f ⎜Ml, ρ, γ, λ, a, gβ∆t, ω⎟ (10-3) 2 ⎜ 3 3 2 ⎟ S D ⎝ M S S D S S S ⎠ Để khử các biến phụ thuộc, cần chọn 4 hằng số G, M, S, D sao cho 4 đại l−ợng đầu trong ph−ơng trình (10-3) bằng 1: ⎧ 1 M1 = 1 ⎫ M = ⎪ 1 G ⎪ ⎪ ρ = 1 ⎪ 1 3 ⎪G = M ⎪ 3 ⎪ ⎪ 1 ρ 2 ⎬ Tức là ⎨ M v v = 1 ⎪ ⎪S = S ⎪ ⎪ 12 GM ⎪ ⎪ 2 λ = 1 λ1 3 ⎪ ⎪ S D ⎭ D = 3 ⎩⎪ ρv Thay giá trị các hệ tìm đ−ợc vào ph−ơng trình (10-3) sẽ có: αl ⎛ v gβ∆tl 3 ωl ⎞ = f⎜1,1,1,1, , , ⎟hay Nu = f(Pr, Gr, Re), (10-4) ⎜ 2 ⎟ λ ⎝ a v v ⎠ 109
16. Trong đó: αl - Nu = là hệ số tỏa nhiệt không thứ nguyên ch−a biết, đ−ợc gọi là tiêu λ chuẩn Nusselt, đặc tr−ng cho c−ờng độ tỏa nhiệt. γ − Pr = là độ nhớt không thứ nguyên, cho tr−ớc trong điều kiện vật lí, a đ−ợc gọi là tiêu chuẩn Prandtl, đặc tr−ng cho tính chất vật lí của chất lỏng. ωl − Re = là vận tốc không thứ nguyên, đ−ợc gọi là tiêu chuẩn Reynolds, v đặc tr−ng cho chế độ chuyển động. Trong tỏa nhiệt c−ỡng bức Re là tiêu chuẩn xác định. Trong tỏa nhiệt tự nhiên, Re là tiêu chuẩn ch−a xác định phụ thuộc vào Gr và Pr. gβl 3∆t − Gr = là lực nâng không thứ nguyên, cho tr−ớc theo điều kiện đơn y 2 trị, đ−ợc gọi là tiêu chuẩn Grashof, đặc tr−ng cho c−ờng độ đối l−u tự nhiên. 10.2.3. Các dạng đặc biệt của ph−ơng trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt Khi đối l−u tự nhiên đơn thuần, Re là ấn số phụ thuộc Gr và Pr, nên ph−ơng trình (10-4) sẽ có dạng: Nu=f (Gr,Pr). Khi chuyển động c−ỡng bức mạnh, có thể coi Gr = const, lúc đó ph−ơng trình (10- 4) có dạng: Nu = f (Re,Pr). Khi môi tr−ờng là hất khí, có Pr = const, ph−ơng trình (10-4) có dạng: Nu=f(Gr,Re). Khi chất khí đối l−u tự nhiên thì Nu = F(Gr), khi chất khí chuyển động c−ỡng bức mạnh thì Nu = f(Re). 10.3. cách xác định công thức thực nghiệm 10.3.1. Các b−ớc thực nghiệm Khi cần thiết lập công thức tính α cho 1 hiện t−ợng tỏa nhiệt, ng−ời ta tiến hành các b−ớc nh− sau: 1. Lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện t−ợng tỏa nhiệt đang xét 2. Đo các giá trị của tất cả các đại l−ợng tại các chế độ cần khảo sát. 3. lập bảng tính các giá trị t−ơng ứng của các tiêu chuẩn Re, Gr, Pr, Nu theo các số liệu thu đ−ợc tại k điểm đo khác nhau. 4. lập công thức thực nghiệm Nu = f (Gr,Re,Pr) theo bảng giá trị các tiêu chuẩn nói trên bằng ph−ơng pháp đồ thị. 10.3.2. Ph−ơng pháp đồ thị tìm dạng ph−ơng trình tiêu chuẩn 110
17. Từ bảng số liệu (Nu, Re, Gr. Pr) ng−ời ta có thể tìm công thức rhực nghiệm ở dạng Nu = CRenGrmPrp bằng cách lần l−ợt xác định các số mũ n, m, p và hằng số C trên các đồ thị logarit. 10.3.2.1. Khi Nu = f(Re) = CRen Trên đồ thị (lgNu, lgRe) ph−ơng trình trên có dạng đ−ờng thẳng lgNu = nlgRe + lgC, với n, C đ−ợc xác định nh− sau: - Biễu diễn các điểm thực nghiệm trên đồ thị (lgNu,lgRe) - Xác định đ−ờng thẳng đi qua tập điểm thực nghiệm nói trên theo ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất. - Tìm góc nghiêng β của đ−ờng thẳng và giao điểm C0 = lgC với trục lgNu, C nhờ đó tìm đ−ợc n = tgβ và C = 10 0 Khi miền biến thiên của Re khá lớn, làm thay đổi chế độ chuyển động ng−ời ta chia miền đó ra các khoảng ⎣Rei ữ Rei+1 ⎦ khác nhau và tìm ni = tgβi, Ci = C 10 0i cho mỗi khoảng. 111
18. 10.3.2.2. Khi Nu = f(Re,Gr)= CrenGrm Để xác định hàm 2 biến trên, có thể lần l−ợt tìm ra n, m, C trên hai đồ thị logarit nh− sau: m 1. Tìm n theo họ các đ−ờng thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg (CG i) khi Gr = const trên đồ thị (lgNu, lgNu, lgRe) bằng cách: - Cố định Gr = Gri = const để xác định đ−ờng thẳng: m lgNui = nilgRei + lg(CGi ) nh− trên và tìm đ−ợc ni = tgβi, - Thay đổi Gri, ∀i = 1ữk, sẽ có 1 họ k đ−ờng thẳng với độ dốc ni, ∀i = 1ữk 1 k và xác định n nh− giá trị trung bình n ∑ n i . k i=1 Nu Nu 2. Tìm m và C theo đ−ờng thẳng lg = mlgGr + lgC trên đồ thị lg , Re n Re n C lgGr nh− tr−ờng hợp hàm 1 biến, sẽ đ−ợc m = tgγ với C = 10 0. 10.3.2.3. Khi Nu = f(Re,Gr,Pr)= CrenGrmPrp Để xác định hàm 3 biến trên, có thể tìm n, m, C theo trình tự sau: - Cố định Pr, Gr tại các trị số Prj, Gri khác nhau, biểu diễn trên toạ độ (lgNu, lgRe) sẽ đ−ợc k họ đ−ờng thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg(CGrm Prn) và tìm 1 k ⎛ 1 k ⎞ đ−ợc số mũ n trung baình theo n = ∑∑⎜ tgβ ị ⎟ ; k j==1 ⎝ k i 1 ⎠ Nu - Cố định Pr tại các trị số Prj khác nhau, biểu diễn trên toạ độ (lg , Re n Nu 1 k tgβ lgGr) sẽ đ−ợc 1 họ đ−ờng thẳng lg n = mlgGr và tìm đ−ợc m = ∑ ị . Re k j=1 112
19. Nu -Biểu diễn k điểm đo trên toạ độ (lg , lgPr) sẽ đ−ợc họ đ−ờng Re n Gr m Nu thẳng dạng: lg = p lg Pr+ lg C. Re n Gr m c0 có góc nghiêng ϕ và giao điểm c0 = lgc, nhờ đó tìm đ−ợc p = artgϕ và c = 10 . 10.4. các công thức thực nghiệm tính α 10.4.1. bài toán tỏa nhiệt và cách giải - Bài toán tỏa nhiệt th−ờng đ−ợc phát biểu nh− sau: tìm hệ số tỏa nhiệt α từ bề mặt có vị trí và hình dạng cho tr−ớc, đ−ợc đặc tr−ng bởi kích th−ớc xác định l, có nhiệt độ tw đến môi tr−ờng chất lỏng hoặc khí cho tr−ớc có nhiệt độ tf và vận tốc chuyển động c−ỡng bức là ω, nếu có tác nhân c−ỡng bức. λ - Lời giải của bài toán trên là α = Nu , với Nu = f (Re,Gr,Pr) tìm theo l công thức thực nghiệm t−ơng ứng với bài toán đã cho, trong đó các giá trị (λ, γ, β, Pr) đ−ợc xác định theo bảng thông số vật lí của chất lỏng tại nhiệt độ xác định theo quy định của công thức thực nghiệm. 10.4.2. Công thức tính tỏa nhiệt tự nhiên 10.4.2.1. Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn Không gian vô hạn là không gian chứa chất lỏng có chiều dày đủ lớn, để có thể coi chất lỏng chỉ trao đổi nhiệt với bề mặt đang xét. Công thức chung cho các mặt phẳng, trụ, cằu đặt thẳng đứng hoặc nằm n ngang, có dạng: Num = C(Gr, Pr)m Trong đó quy định: Nhiệt độ xác định là: 1 []t = t = (t + t ). m 2 w f Kích th−ớc xác định là: ⎧h = chiều cao của vạch hoặc ống dặt thẳng dứng ⎪ []1 = ⎨ 4f d = d−ờng kính mặt trụ năm ngang hoặc mặt cầu ⎩⎪ u Các số c và n cho theo bảng bên: (GrPr)m C n Khi tấm phẳng nằm ngang và 10-3ữ5.102 1,18 1/8 2 7 tỏa nhiệt lên thì lấy α n↑ =1,3α h , nếu tỏa 5.10 ữ2. 10 0,54 1/4 Nhiệt xuống d−ới thì lấy α = 0,7α . 7 13 0,13 1/3 n↓ h 2. 10 ữ10 113
20. 10.4.2.2. Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian hữu hạn Không gian hữu hạn đ−ợc hiểu là 1 khe hẹp chứa chất lỏng có chiều dày δ nhỏ giữa 2 mặt có nhiệt độ khác nhau t > t khiến cho chất lỏng vừa nhận w1 w 2 nhiện từ mặt nóng vừa tỏa tỏa nhiệt vào mặt lạnh. L−ợng nhiệt truyền từ mặt nóng đến mặt lạnh đ−ợc tính theo công thức dẫn nhiệt qua vách chất lỏng dày δ với hệ số dẫn nhiệt t−ơng đ−ơng λtd, cho bởi công thức nghiệm sau: n λ td = λ m C(Gr Pr) m 1 (Gr.Pr)m C N Với: []t = t = (t + t ) m 2 w1 w 2 < 103 1 0 3 10 []l = δ = chiều dày khe hẹp 10 ữ 10 0,18 1/4 C và n đ−ợc tính theo bảng bên. λ Với khe hẹp phẳng có: q = td (t − t ), W / m 2 δ w1 w 2 1 − t Với khe hẹp trụ có: q = w1 w 2 , W / m. 1 1 d 1n 2 2πλ td d1 10.4.3. tỏa nhiệt c−ỡng bức 10.4.3.1. Khi chất lỏng chảy ngang qua 1 ống Khi chất lỏng nhiệt độ tf chảy c−ỡng bức với vận tốc ω, lệch 1 góc ϕ so với trục ống có đ−ờng kính ngoài d, nhiệt độ tw thì công thức thực nghiệm có dạng: 1/ 4 ⎛ pr ⎞ n 0,38 ⎜ f ⎟ Nu fd = C Re fd prf ⎜ ⎟ .εϕ ⎝ prw ⎠ Trong đó quy định [t] = tf ; [l] = d; C và n cho theo bảng sau: Refd C N 10ữ103 0,5 0,5 3 5 10 ữ2.10 0,25 0,6 εα = f(ϕ) là số hiệu chỉnh theo góc ϕ = (trục ống, ω) cho theo đồ thị hình 10.4.3a. 10.4.3.2. Khi chất lỏng chảy ngang chùm ống Trong thiết bị trao đổi nhiệt, các ống th−ờng đ−ợc bố trí theo chùm song song hoặc so le. Mặt cắt ngang của mỗi chùm có dạng nh− H10.4.3.2, đ−ợc đặc tr−ng bởi b−ớc ngang s1, b−ớc dọc s2 đ−ờng kính ống d, số hàng ống theo ph−ơng dòng chảy n. 114
21. Hệ số tỏa nhiệt α trung bình giữa chất lỏng và mặt ống có thể tính theo công thức sau: 1 .0,15 n − 0,5 ⎛ pr ⎞ 4 ⎛ d ⎞ λ 0,65 0,33 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ - Khi chùm song song α = 0,26 Re fd Prf ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ , n ⎝ prw ⎠ ⎝ S2 ⎠ d 1 1/ 4 n − 0,7 ⎛ pr ⎞ ⎛ S ⎞ 6 λ 0,6 ⎜ f ⎟ ⎜ 1 ⎟ - Khi chùm sole với s1 /s 2 2300 (chảy rối), ⎝ prw ⎠ 4f ⎛ 1 ⎞ trong đó: []t = t f ; []l = d = , ε1 là hệ số hiệu chỉnh theo chiều dài, ε1 = f ⎜ , Re ⎟ u ⎝ d è ⎠ cho theo bảng ở phần phụ lục. Nếu ống cong với bán kính cong R nh− ở đoạn cút hoặc ống xoắn ruột gà thì hệ số toả nhiệt trong ống cong là: ⎛ d1 ⎞ α R = α t ε R = α t ⎜1+1,77 ⎟ , ⎝ R ⎠ trong đó: α 1 là hệ số toả nhiệt khi ống thẳng tính theo các công thức trên. 115
22. Ch−ơng 11. trao đổi nhiệt bức xạ 1.1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1.1. Đặc điểm của quá trình trao đổi nhiệt bức xạ Trao đổi nhiệt bức xạ (TĐNBX) là hiện t−ợng trao đổi nhiệt giữa vật phát bức xạ và vật hấp thụ bức xạ thông qua môi tr−ờng truyền sóng điện từ. Mọi vật ở mọi nhiệt độ luôn phát ra các l−ợng tử năng l−ợng và truyền đi trong không gian d−ới dạng sóng điện từ, có b−ớc sóng λ từ 0 đến vô cùng. Theo độ dài bức sóng λ từ nhỏ đến lớn, sóng điện từ đ−ợc chia ra các khoảng ∆λ ứng với các tia vũ trụ, tia gama γ , tia Roentgen hay tia X, tia tử ngoại, tia ánh sáng, tia hồng ngoại và các tia sóng vô tuyến nh− hình (1.1.1.1). Thực nghiệm cho thấy, chỉ các tia ánh sáng và hồng ngoại mới mang năng l−ợng Eλ đủ lớn để vật có thể hấp thụ và biến thành nội năng một cách đáng kể, đ−ợc gọi là tia nhiệt, có b−ớc sóng λ∈(0,4 ữ 400) 10-6m. Môi tr−ờng thuận lợi cho TĐNBX giữa 2 vật là chân không hoặc khí lõang, ít hấp thụ bức xạ. Khác với dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối l−u, TĐNBX có các đặc điểm riêng là: - Luôn có sự chuyển hóa năng l−ợng: từ nội năng thành năng l−ợng điện từ khi bức xạ và ng−ợc lại khi hấp thụ. Không cần sự tiếp xúc trực tiếp hoặc gián tiếp qua môi tr−ờng chất trung gian, chỉ cần môi tr−ờng truyền sóng điện từ, tốt nhất là chân không. - Có thể thực hiện trên khoảng cách lớn, cỡ khoảng cách giữa các thiên thể trong khoảng không vũ trụ. 116
23. - C−ờng độ TĐNBX phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ tuyệt đối của vật phát bức xạ. 11.1.2. Các đại l−ợng đặc tr−ng cho bức xạ 11.1.2.1. Công suất bức xạ toàn phần Q Công suất bức xạ toàn phần của mặt F là tổng năng l−ợng bức xạ phát ra từ F trong 1 giây, tính theo mọi ph−ơng trên mặt F với mọi b−ớc sóng λ ∈ (0,∞). Q đặc tr−ng cho công suất bức xạ của mặt F hay của vật, phụ thuộc vào diện tích F và nhiệt độ T trên F: Q = Q (F,T), [W]. 11.1.2.2. C−ờng độ bức xạ toàn phần E C−ờng độ bức xạ toàn phần E của điểm M trên mặt F là công suất bức xạ toàn phần δQ của diện tích dF bao quanh M, ứng với 1 đơn vị diện tích dF: δQ E = [W / m 2 ] dF' E đặc tr−ng cho c−ờng độ BX toàn phần của điểm M trên F, phụ thuộc vào nhiệt độ T tại M, E = E (T). Nếu biết phân bố E tại ∀ M ∈ F thì tìm đ−ợc: Q = ∫ EdF , F khi E = const, ∀M ∈ F thì: Q = EF; [W]. 11.1.2.3. C−ờng độ bức xạ đơn sắc C−ờng độ bức xạ đơn sắc Eλ tại b−ớc sóng λ, của điểm M ∈ F là phần năng l−ợng δ2Q phát từ dF quanh M, truyền theo mọi ph−ơng xuyên qua kính lọc sóng có λ ∈ ⎣⎦λ ữ +dλ ứng với 1 đơn vị của dF và dλ: δ 2Q E = ,[]W / m3 . λ dFdλ Eλ đặc tr−ng cho c−ờng độ tia BX có b−ớc sóng λ phát từ điểm M ∈ F, phụ thuộc vào b−ớc sóng λ và nhiệt độ T tại điểm M , Eλ = Eλ (λ, T). ∞ Nếu biết phân bố Eλ theo λ thì tính đ−ợc E = E λdλ. Quan hệ giữa Eλ, E, ∫λ=0 Q có dạng: ∞ Q = EdF = E λ dλdF ∫F ∫F ∫ λ=0 117
24. 11.1.3. các hệ số A, D,D,R và ε 11.1.3.1. Các hệ số hấp thụ A, phản xạ R và xuyên qua D Khi tia sóng điện từ mang năng l−ợng Q chiếu vào mặt vật, vật sẽ hấp thụ 1 phần năng l−ợng QA để biến thành nội năng, phần QR bị phản xạ theo tia phản xạ, và phần còn lại QD sẽ truyền xuyên qua vật ra môi tr−ờng khác theo tia khúc xạ. Ph−ơng trình cân bằng năng l−ợng sẽ có dạng: Q = QA + QR + QD Hay Q Q Q 1 = A + R + D = A + R + D Q Q Q Q A = A gọi là hệ số hấp thụ, Q Q R = R gọi là hệ số phản xạ. Q Q D = D gọi là hệ số xuyên qua. Q Ng−ời ta th−ờng gọi vật có A = 1 là vật đen tuyệt đối. R = 1 là vật trắng tuyệt đối, D = 1 là vật trong tuyệt đối, vật có D = 0 là vật đục. Chân không và các chất khí loãng có số nguyên tử d−ới 3 có thể coi là vật có D = 1. 11.1.3.2. Vật xám và hệ số bức xạ hay độ đen ε Những vật có phổ bức xạ Eλ đồng dạng với phổ bức xạ E0λ của vật đen E tuyệt đối ở mọi b−ớc sóng λ, tức có λ = ω = const,∀λ đ−ợc gọi là vật xám, còn E 0λ hệ số tỉ lệ ε đ−ợc gọi là hệ số bức xạ hay độ đen của vật xám. Thực nghiệm cho thấy, hầu hết các vật liệu trong kĩ thuật đều có thể coi là vật xám. Độ đen phụ thuộc vào bản chất vật liệu, màu sắc và tính chất cơ học của bề mặt các vật. 11.1.3.2. Bức xạ hiệu dụng và bức xạ hiệu quả Xét t−ơng tác bức xạ giữa mặt F của vật đục có các thông số D = 0, A , E và môi tr−ờng có c−ờng độ bức xạ tới mặt F là Et. - L−ợng nhiện bức xạ ra khỏi 1 m2 mặt F, bao gồm bức xạ tự phát E và bức xạ phản xạ (1 - A) Et, đ−ợc gọi là c−ờng độ bức xạ hiệu dụng: 2 E hd = E + (1− A)E t' ⎣W / m ⎦ - Trị tuyệt đối của hiệu số dòng nhiệt ra theo bức xạ tự phát E và dòng 2 nhiệt vào 1m mặt F do hấp thụ A Et đ−ợc gọi là dòng bức xạ hiệu quả q, 2 q = E − AE t , ⎣W / m ⎦. 118
25. Dòng bức xạ hiệu quả q chính là l−ợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa1m2 mặt F với môi tr−ờng. Nếu vật có nhiệt độ cao hơn môi tr−ờng, tức vật phát nhiệt thì q = E – AEt, nếu vật thu nhiệt thì q = AEt – E. - Quan hệ giữa Ehd và q có dạng: E ⎛ 1 ⎞ E hd = ± q⎜ −1⎟ A ⎝ A ⎠ dấu (+) khi vật thu q, dấu (-) khi vật phát q. Nếu xét tren toàn mặt F, bằng cách nhân các đẳng thức trên với F, sẽ đ−ợc: Công suất bức xạ hiệu dụng của F là: Qhd = Q +(1 – A)Qt’ ⎣W ⎦ . L−ợng nhiệt trao đổi giữa F và môi tr−ờng là: QF = [Q - AQt], [W]. Quan hệ giữa Qhd, QF là: Q ⎛ 1 ⎞ Q hd = ± Q F ⎜ −1⎟,[]W . A ⎝ A ⎠ 11.2. Các định luật cơ bản của bức xạ 11.2.1. Định luật Planck Dựa vào thuyết l−ợng tử năng l−ợng, Panck đã thiết lập đ−ợc định luật sau đây, đ−ợc coi là định luật cơ bản về bức xạ nhiệt: C−ờng độ bức xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối E0λ phụ thuộc vào b−ớc sóng λ và nhiệt độ theo quan hệ: C E = 1 0λ ⎛ C ⎞ λ5 ⎜exp 2 −1⎟ ⎝ λT ⎠ Trong đó C1, C2là các hằng số phụ thuộc đơn vị đó, nếu đo, nếu đo E0λ bằng W/m3, λ bằng m, T bằng 0K thì: -15 2 C1 = 0,374.10 , [Wm ] -12 C2 = 1,439.10 , [mK] Đồ thị E0λ (λ,T) cho thấy: E0λ tăng rất nhanh theo T và chỉ có giá trị đáng kể trong miền λ ∈ (08ữ 10).10-6 m. E0λ đạt cực trị tại b−ớc sóng λm xác định theo ph−ơng trình: ∂E c2 c 0λ = e λm.T + 2 −1 = 0, ∂λ λm 5λ m T 119
26. 2,9.10−3 tức là tại λm ,[]m . T Đó là nội dung định luật Wien, đ−ợc thiết lập tr−ớc Plack bằng thực nghiệm. Định luật Plack áp dụng cho các vật xám, là vật có Eλ = εE0λ, sẽ có dạng: εC E = 1 ,[W / m3 ]. λ ⎛ C ⎞ λ5 ⎜exp 2 −1⎟ ⎝ λT ⎠ 11.2.2. Định luật Stefan  Boltzmann a. phát biểu định luật: C−ờng độ bức xạ toàn phần E0 của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối mũ 4: 4 E 0 = σ0T -8 2 4 Với σ0 = 5,67.10 W/m K Định luật này đ−ợc xây dựng trên cơ sở thực nghiệm và lí thuyết nhiệt động học bức xạ, mang tên hai nhà khoa học thiết lập ra nó tr−ớc Planck. Sau đó, nó đ−ợc coi nh− 1 hệ quả của định luật Planck. b. chứng minh: Bằng định luật Planck: −5 ∞ ∞ C1λ E 0 E 0λ dλ = dλ ∫λ=0 ∫λ=0 c2 λt C C C Đổi biến x = 2 thì λ = 2 và dλ = 2 dx λT Tx Tx 2 C ∞ x 3 ⎛ C ⎞ E = 1 T 4 dx =⎜ 1 I⎟T 4 = σ T 4 0 4 ∫ x ⎜ 4 ⎟ 0 C 2 0 e −1 ⎝ C 2 ⎠ C1 c. Tính hằng số σ0 = I C2 3 3 −x ∞ ∞ ∞ x ∞ x e ∞ n ∞ Với I dx = dx = x 3e −x ()e −x dx = x 3e −(n+1)x dx ∫0 x ∫0 −x ∫0 ∑ ∑∫x=0 e −1 1− e n=0 n=0 nếu đổi biến t = (n +1)x thì 3 4 ∞ ∞ ⎛ t ⎞ dt ∞ ∞ ⎛ 1 ⎞ ∞ 1 I = ⎜ ⎟ e −t = t 3e −t dt ⎜ ⎟ = 3! = 6,5 ∑∫t=0 ∫t=0 ∑ ∑ 4 n=0 ⎝ n +1⎠ n +1 n=0 ⎝ n +1⎠ n=1 n Do đó hằng số bức xạ của vật đen tuyệt đối, theo Planck là: 4 −15 C1 0,37 .10 −8 2 4 σ0 = 4 I = 4 −8 6,5 = 5,67.10 W / m K C2 1,4388 .10 Giá trị này của σ0 hoàn toàn phù hợp với định luật trên. 120
27. d. Định luật Stefan  Boltzman áp dụng cho vạt xám Định luật Stefan – Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng: 4 2 E = εσ0T , (W/m ). Nếu viết công thức trên ở dạng: 4 ⎛ T ⎞ E = εC0 ⎜ ⎟ . ⎝100 ⎠ 2 4 thì C0 = 5,67W/m K là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối. 11.2.3 Định luật Kirrchoff: a.Phát biểu định luật: Tại cùng b−ớc sóng λ nhiệt độ T, tỉ số giữa c−ờng độ bức xạ đơn sắc Eλ và hệ số hấp thụ đơn sắc Aλ của mọi vật bằng c−ờng độ bức xạ đơn sắc E0λ của vật đen tuyệt đối. E λ = E 0λ. A λ Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa c−ờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng c−ờng độ bức xạ toàn phần E0 của vật đen tuyệt đối: E = E A 0. b. Hệ quả: Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan – Boltzman, có thể phát biểu định luật Kirchoff nh− sau: Đối với mọi vật, luôn có: E (λT) C λ −5 E(T) λ = 1 và = σ T 4 A (λT) C A(T) 0 λ exp 2 λT Đối với vật bất kỳ: ελ = Aλ = f(λ,T) và ε = λ = f(T). 11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn 11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.3.1.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q12 trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen) ε1, ε2 , nhiệt độ T1 > T2, khi môi tr−ờng giữa chúng có D = 1. 11.3.1.2. Lời giải Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ Ehd của mặt kia, thì: 121
28. q12 = E1hd = E2hd hay ⎡E ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡E ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ q12 = ⎢ − q12 ⎜ −1⎟⎥ − ⎢ + q12 ⎜ −1⎟⎥ ⎣ ε1 ⎝ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε 2 ⎝ ε 2 ⎠⎦ Đây là ph−ơng trình bậc 1 của q12 , có nghiệm là: ε 2 E1 − ε1E 2 q12 = ε1 + ε 2 − ε1ε 2 4 4 Thay E1 = ε1σ 0 T1 và E 2 = ε 2 σ 0T2 vào ta đ−ợc: σ (T 4 − T 4 ) 1 q = 0 1 2 = σ (T 4 − T 4 ) , (W/m2). 12 1 1 R 0 1 2 + −1 ε1 ε 2 1 1 Với R = ( + −1) gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng. ε1 ε 2 11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ng−ời ta đặt giữa 2 vách một số màng chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và ε nhỏ. 11.3.2.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q12 trao đổi giữa 2 vách phẳng có ε1, ε2, T1 > T2, khi giữa chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho tr−ớc εci, ∀i = 1ữn. Tính nhiệt độ các màng chắn Tci, . 11.3.2.2. Lời giải Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh− nhau: q1n2 = q1c1 = qcici+1 = qcn2 , Theo công thức: σ0 4 4 q12 = (T1 − T2 ) , các ph−ơng R12 trình trên sẽ có dạng: ⎧ 4 4 q1n2 ⎪ (T1 − Tc1 ) = R 1c1 σ ⎪ 0 ⎪ 4 4 q1n2 ⎨ (Tci − Tci+1 ) = R cici+1 ,∀i = 1ữ (n +1) ⎪ σ0 ⎪ 4 4 q1n2 ⎪(Tcn − T2 ) = R cn2 ⎩ σ0 Đây là hệ (n+1) ph−ơng trình bậc 4 của n ẩn Tci và q1n2. Khử các Tci bằng cách cộng các ph−ơng trình sẽ thu đ−ợc: n−1 4 4 q1n2 ⎛ ⎞ T1 − T2 = ⎜R 1ci + ∑ R cici+1 + R cn2 ⎟. σ 0 ⎝ i=1 ⎠ 122
29. n−1 q1n2 ⎡⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ = ⎢⎜ + −1⎟ + ∑⎜ + −1⎟ + ⎜ + −1⎟⎥ , σ 0 ⎣⎢⎝ ε1 ε c1 ⎠ i=1 ⎝ ε ci ε c0+1 ⎠ ⎝ ε cn ε 2 ⎠⎦⎥ n q1n2 ⎡ 1 1 ⎛ 2 ⎞⎤ = ⎢ + −1+ ∑⎜ −1⎟⎥ , σ 0 ⎣⎢ε1 ε 2 i=1 ⎝ ε ci ⎠⎦⎥ Do đó tìm đ−ợc dòng nhiệt: 4 4 σ 0 (T1 − T2 ) q1n2 = , 1 1 n ⎛ 2 ⎞ + −1 + ∑⎜ −1⎟ ε1 ε 2 i=1 ⎝ ε ci ⎠ Thay q1n2 vào lần l−ợt các ph−ơng trình sẽ tìm đ−ợc: 1 ⎛ q ⎞ 4 ⎜ 4 1n2 ⎟ Tci = ⎜Tci−1 − R ci−1,ci ⎟ ;(K);∀i =1ữ (n +1) ⎝ σ 0 ⎠ Để giảm q1n2, cần giảm độ đen εCi hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt màng chắn không ảnh h−ởng tới q1n2. 11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau 11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.4.1.1. Bài toán 11.4.1.2. Lời giải 123
30. Tính nhiệt l−ợng Q12 trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F1 không lõm phía ngoài, có ε1, T1 và mặt bao F2 không lồi phía trong, có ε2, T2 < T1. Mô hình các mặt F1, F2 có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi, lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích th−ớc tiết diện. Vì F1 không lõm nên E1hd tại mọi điểm M ∈ F1 chiếu hoàn toàn lên F2. Vì F2 không lồi nên tại mọi điểm M ∈ F2 có thể nhìn thấy vật 1, nh−ng E2hd tại M chỉ chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F1) lên F1, phần còn lại chiếu lên chính F2. Gọi ϕ21 là số phần trăm E2hd chiếu lên F1, tính trung bình cho mọi điểm M ∈ F2, thì l−ợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F1 F2 lúc ổn định sẽ bằng: Q12 = Q1hd = ϕ21E2hd, hay ⎡Q ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡Q ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ Q12 = ⎢ − Q12 ⎜ −1⎟⎥ − ϕ21 ⎢ + Q12 ⎜ −1⎟⎥ ⎣ ε1 ⎝ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε 2 ⎝ ε 2 ⎠⎦ Đây là ph−ơng trình bậc 1 của Q12, có nghiệm là: Q1 Q 2 − ϕ21 ε1 ε 2 Q12 = , 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ + ϕ21 ⎜ −1⎟ ε1 ⎝ ε 2 ⎠ 4 4 Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần Q1 = F1ε1σ0T1 , Q 2 = F2ε 2σ0T2 sẽ có: 4 4 σ0 (F1T1 − ϕ21F2T2 ) 2 Q12 = , (W/m ). 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ + ϕ21 ⎜ −1⎟ ε1 ⎝ ε 2 ⎠ Hệ Số ϕ21 Gọi là hệ số góc bức xạ từ F2 lên F1, đ−ợc xác định nhờ điều kiện cân bằng nhiệt, lúc T1 = T2 thì Q12 F1 = 0, tức là ϕ21 = . Do đó l−ợng nhiệt F2 Q12 là: 4 4 σ0 (T1 − T2 ) Q12 = 1 1 ⎛ 1 ⎞ + ⎜ −1⎟ ε1F1 F1 ⎝ ε 2 ⎠ 4 4 σ0 (T1 − T2 ) Q12 = , (W), R b 1 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ -2 Với R b = + ⎜ −1⎟ , (m ), đ−ợc ε1F1 F1 ⎝ ε 2 ⎠ gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao nhau. 11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ 124
31. 11.4.1.1. Bài toán Tìm nhiệt l−ợng Q1n2 trao đổi giữa giữa mặt F1 không lõm có ε1, T1 và F2 bao quanh có ε2, T2 thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích FCi và độ đen tuỳ ý cho tr−ớc εCi, ∀i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn Tci, ∀i = 1ữn. Mô hình các mặt F1, F2 và các màng chắn FCi bao quanh F1 có thể có các dạng nh− nêu trên hình 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lời giải Khi ổn định, nhiệt l−ợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh− nhau: Q1n2 = Q1c1 = Qcici+1 = Qcn2, 4 4 σ0 (T1 − T2 ) Theo công thức Q12 = , các ph−ơng trình trên sẽ có dạng: R b ⎧ 4 4 1 ⎪(T1 − Tc1 ) = Q1n2 R b1c1 σ ⎪ 0 ⎪ 4 4 1 ⎨ (Tci − Tci+1 ) = Q1n2 R bcic+1 ⎪ σ 0 ⎪ 4 4 1 (T − T ) = Q R ⎪ cn 2 1n2 bcn2 ⎩ σ 0 Đây là hệ (n+1) ph−ơng trình bậc 4 của n ẩn Tci và Q1n2. Khử các Tci bằng cách cộng các ph−ơng trình sẽ thu đ−ợc: n−1 4 4 1 ⎛ ⎞ T1 − T2 = Q1n2 ⎜R b1ci + ∑ R bc1c1 + R bcn2 ⎟. σ 0 ⎝ i=1 ⎠ Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng: 1 1 ⎛ 1 ⎞ n−1 ⎡ 1 1 ⎛ 1 ⎞⎤ 1 1 ⎛ 1 ⎞ + ⎜ −1⎟ + ∑ ⎢ + ⎜ −1⎟⎥ + + ⎜ −1⎟ ε1F1 Fci ⎝ ε ci ⎠ n=1 ⎣⎢ε ci Fci Fci +1⎝ ε ci +1 ⎠⎦⎥ ε cn Fcn F2 ⎝ ε 2 ⎠ ⎡ 1 1 ⎛ 1 ⎞⎤ n ⎡ 1 ⎛ 2 ⎞⎤ = ⎢ + ⎜ −1⎟⎥ + ∑ ⎢ ⎜ −1⎟⎥ ⎣ε1F1 F2 ⎝ ε 2 ⎠⎦ i=1 ⎣Fci ⎝ ε ci ⎠⎦ Do đó Q1n2 tính theo các thông số đã cho có dạng; 4 4 σ0 ((T1 − T2 ) Q1n2 = 1 1 ⎛ 1 ⎞ n 1 ⎛ 2 ⎞ + ⎜ −1⎟ + ∑ ⎜ −1⎟ ε1F1 F2 ⎝ ε 2 ⎠ i=1 Fci ⎝ ε ci ⎠ Để giảm Q1n2, có thể tăng n hoặc giảm εci và Fci, bằng cách đặt màng chắc bức xạ gần mặt nóng F1. 11.5. bức xạ của chất khí 11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí 125
32. Mỗi loại chất khí chỉ phát bức xạ và hấp thụ bức xạ trong một số hữu hạn n khoảng b−ớc sóng ∆λi, ngoài các khoảng này, chất khí là vật trong tuyệt đối. Do đó quang phổ bức xạ hoặc hấp thụ của nó không liên tục, chỉ gồm một số vạch t−ơng ứng các khoảng ∆λi và c−ờng độ bức xạ toàn phần đ−ợc tính theo n λi2 E = E dλ. ∑ ∫ λi i=1 λi1 Quá trình phát bức xạ và hấp thụ bức xạ ra tại mọi nguyên tử hay phân tử chất khí cả bên trong thể tích V cũng nh− trên bề mặt F. 11.5.2. Định luật Bouger và độ đen chất khí Định luật Bouger cho biết độ hấp thụ tia đơn sắc của 1 chất khí, đ−ợc phát biểu nha− sau: Khi tia đơn sắc Eλ đia qua lớp khí dày dx có khối l−ợng riêng ρ, sẽ bị chất khí hấp thụ một l−ợng bằng: dEλ = - kλρEλdx, với kλ là hệ số phụ thuộc loại chất khí và b−ớc sóng λ. Nếu tích phân trên chiều dày khối khí x ∈ [0,1], định luật trên có dạng: E2λ dE l E λ = − ρk dx hay 2λ = e −k λρ1 ∫ E ∫ λ E E1λ λ 0 1λ Nhờ định luật này tìm đ−ợc hệ số hấp thụ đơn sắc (hay độ đen) theo: E − E 1λ 2λ −kλρ1 ε λ = A λ = = 1− e E1λ nếu chất khí là khí lý t−ởng, thì: 1 p ρ = = , khi đó: v RT p1 −kλ RT ε λ = A λ = 1 − e = f(p1,T) Độ đen toàn phần của khối khí cũng phụ thuộc vào tích p1 và T, ε = f (p1,T) đ−ợc xác định bằng thực nghiệm và cho trên đồ thị cho mỗi loại khí. 11.5.3. Tính bức xạ chất khí Các chất khí gồm 1 hoặc 2 nguyên tử có E rất nhỏ, th−ờng bỏ qua. Ng−ời ta th−ờng tính bức xạ của khí 3 nguyên tử trở lên, ví dụ CO2, hơi H2O hoặc sản phẩm cháy theo công thức của định luật Stefan – Boltzmann; 4 E = ε σ0 T 126
33. Độ đen khối khí đ−ợc tìm trên đồ thị theo ε = f (p1,T), trong đó 1 là chiều V dày đặc tr−ng cho khối khí, lấy bằng 1 = 3,6 với V là thể tích [m3] và , F diện F tích vỏ bọc [m2] của khối khí. Nếu chất khí là sản phẩm cháy, là hỗn hợp chủ yếu gồm CO2 và H2O, thì xác định độ đen theo ε = ε + βε − ∆ε cũng đ−ợc cho trên đồ thị. K CO2 H2O 11.5.4. Tính TĐN bức xạ giữa khối nóng và mặt bao. Dòng nhiệt trao đổi bằng bắc xạ giữa sản phẩm cháy (hay khối nóng)với 1m2 mặt vách có thể tích theo công thức: 4 4 2 q K−>v = ε Whd σ 0 (ε K TK − A K TW ),[W / m ] ; trong đó: ε = ε + βε − ∆ε K CO2 H2O 1 ε = (ε +1) W 2 W 0,65 ⎛ T ⎞ A = ε ⎜ K ⎟ + βε − ∆ε K CO2 ⎜ ⎟ H2O ⎝ TW ⎠ TK và TW, [K], là nhiệt độ khối nóng và mặt vách. 11.6. bức xạ mặt trời 11.6.1 Nguồn bức xạ mặt trời Về mặt bức xạ nhiệt, mặt trời đ−ợc coi nh− một nguồn phát bức xạ hình 9 cầu chứa hydro nguyên tử, có đ−ờng kính D = 1,391.10 m độ đen ε0 = 1 và nhiệt độ bề mặt T0 = 5762K. Về phía tâm mặt trời, d−ới tác động của lựa hấp dẫn, áp suát hydro tăng 9 16 2 6 dần từ (10 ữ.10 ) N/m , khiến nhiệt độ của nó tăng dần từ T0 đến 55.10 K. Vùng trung tâm mặt trời có nhiệt độ đủ cao để xảy ra phản ứng nhiệt hạch, biến hạt nhân hydro thành heli theo ph−ơng trình: 4H1= He4 + ∆E, trong đó ∆E là năng l−ợng đ−ợc giải phỏng ra từ khối l−ợng bị hụt ∆m = 4mH – 2 2 mHe, đ−ợc xác định bởi công thức Einstein ∆E = ∆m.C = (4mH - mHe)C , với C = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. Mỗi kilogam hạt nhân H1 chuyển thành He4 thì ∆m = 0,01 kg và giải phóng ra năng l−ợng ∆E = 9.1014J. Đây là nguồn sinh ra năng l−ợng bức xạ của mặt trời. Năng l−ợng sinh ra do phản ứng tổng hợp hạt nhân trong lòng Mặt trời đ−ợc chuyển ra bề mặt và bức xạ vào không gian d−ới dạng sóng điện từ với λ= (0 ữ ∞)m. Phân bổ c−ờng độ bức xạ đơn sắc của mặt trời theo λ có dạng: −5 C 2 E 0λ = C1λ /(exp −1), T0λ -3 -6 cực đại tại b−ớc sóng λm = 2,898.10 /T0 = 0,5.10 m. 127
34. Trên đồ thị (λ - E0λ), diện tích giữa đ−ờng cong E0λ và trục λ sẽ mô tả c−ờng độ bức xạ toàn phần E0, cho thấy trong bức xạ Mặt trời phát ra có 98% E0 ở vùng sóng ngắn λ < 3àm, 50% E0 ở vùng ánh sáng khả kiến λ ∈ [0,4 ữ 0,8] àm. Các thông số đặc tr−ng khác của bức xạ mặ trời tính theo T0, D sẽ là: −18 2,61.10 13 3 E Oλ max = E Oλ (λmTo ) = 5 = 8,35.10 W / m λ m 4 7 2 E O = σ0T0 = 6,25.10 W / m 2 4 26 Q O = FE O = πD σo To = 3,8.10 W. Khối l−ợng Mặt trời hiện nay đo đ−ợc là M = 2.1030kg. Nếu cho rằng công suất Q0 nói trên đ−ợc duy trì đến khi 10% nhiên liệu H đ−ợc tiêu thụ, lúc đó đó khối l−ơng Mặt trời sẽ giản một l−ợng ∆M = 10-3 M = 2.1027kg thì tuổi thọ T còn lại của Mặt trời đ−ợc xác định theo ph−ơng trình cân bằng năng l−ợng: 2 Q o T = ∆M.C , sẽ bằng 2 −27 8 2 ∆M.C 2.10 .(3.10 ) 18 9 T = = 26 = 4,7 s = 15.10 năm Q o 3,8.10 11.6.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu bức xạ mặt trời 11.6.2.1. Hằng số Mặt trời C−ờng độ bức xạ mặt trời chiếu tới điểm M cách Mặt trời 1 khoảng l đ−ợc tính theo công thức: E πD 2 / 4 Et = o Ω, Ω = π l 2 2 4 ⎛ D ⎞ 2 là số đo góc khối từ M nhìn tới Mặt trời, hay Et = σ o To ⎜ ⎟ ,[]W / m . ⎝ 21⎠ Nếu l bằng bán kính R của quỹ đạo trái đất (ttức khoảng cách từ trái đất đến mặt trời 1 = R = 1,495.1011 m) thì: 128
35. 2 ⎛ 1,392.109 ⎞ Et = 5,67.10 −8.5762 4 ⎜ ⎟ =1353W / m 2 ⎜ 11 ⎟ ⎝ 2.1,495.10 ⎠ 2 Giá trị Et = 1353 W/m có ý nghĩa rất lớn trong thiên văn học, đ−ợc gọi là hằng số mặt trời. Et chính là c−ờng độ BXMT đến mặt ngoài khí quyển trái đất. 11.6.2.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu BX ngoài khí quyển Ph−ơng trình cân bằng nhiệt cho vật thu BXMT ngoài khí quyển, lúc ổn định sẽ có dạng: AEtFt = EF, trong đó: A là hệ số hấp thụ, F là diện tích xung quanh vật, Ft là diện tích hứng nắng, bằng hình chiếu của F theo h−ớng tia nắng hay diện tích cái bóng của V. Gọi ε và T là độ đen và nhiệt độ cân bằng (lúc ổn định) trên F, thì ph−ơng trình trên có dạng: 2 4 ⎛ D ⎞ 4 ATo ⎜ ⎟ Ft = εT F ⎝ 21⎠ Do đó nhiệt độ cân bằng của vạt hấp thụ BXMT là: 1 1 ⎛ D ⎞ 2 ⎛ AFt ⎞ 4 T = To ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ,[K] ⎝ 21⎠ ⎝ εF ⎠ Nếu V là vật xám hình cầu, thì: Ft πd 2 / 4 1 = = , F πd 2 4 Nếu: 1 1 ⎛ D ⎞ 2 T = To ⎜ ⎟ ,[K] 2 ⎝ 1 ⎠ Nếu không kể ảnh h−ởng của khí quyển, nhiệt độ cân bằng của mặt đất là: 1 1 ⎛1,39.109 ⎞ 2 T = 5762⎜ ⎟ = 278K = 50C ⎜ 11 ⎟ 2 ⎝ 1,5.10 ⎠ Đây có thể coi là giá trị trung bình của nhiệt độ toàn cầu. 11.6.3. Bức xạ mặt trời đến trái đất Trái đất là hành tinh hình cầu, đ−ờng kính d = 1,273.107m , quay quanh 11 Mặt trời theo quỹ đạo gần tròn, bán kính R = 1,495.10 m, với chu kỳ TN = 365,25 ngày, đồng thời quay quanh trục nghiêng trên mặt phẳng quỹ đạo 1 góc γ = 66033’ theo chu kì Tn = 24h. trái đất đ−ợc bao bọc bởi lớp khí quyển có áp suất giảm đần với chiều cao theo luật; àgh − RT p = p 0 e 129
36. Công suất bức xạ mặt trời chiếu tới trái đất là: πd 2 π Qt = EtFt = Ft. = 1353. (1,273.107 ) 2 = 1,72.1017 ,[W] 4 4 Qt bằng tổng công suất của 108 nhà máy thủy điện Hòa Bình ở n−ớc ta. Do 24 đó mỗi năm trái đất nhân đ−ợc năng l−ợng QN = 5,4 . 10 J Khi tia bức xạ Et đến khí quyển, một phần nhỏ Et bị phản xạ, phần còn lại vào khí quyển bị hấp thụ và tán xạ bởi ozon O3, hơi n−ớc (mây), bụi trong khí quyển, trong suốt quảng đ−ờng l, phần còn lại sau cùng đ−ợc truyền tới mặt đất, gọi là tia trực xạ EtD. Nếu coi R = 0 thì EtD= (1 -A) Et. Trong đó A phụ thuộc vào l = H/sinϕ, p, T của khí quyển, và vào các yếu tố khác của khí quyển nh− mây, bụi vv. Hệ số hấp thụ A = F (ϕ, 1, p, T, thành phần, tính chất khí quyển) đ−ợc đo đạc trực tiếp tại từng địa ph−ơng và lấy trị trung bình theo mùa. Ngoài tia trực xạ, mỗi điểm M trên mặt đất còn đ−ợc nhận thêm 1 dòng bức xạ tán xạ do khí quyển và các vật xung 2 quanh truyền tới ET, [W/m ], có trị số khoảng 60W/m2 trong trời nắng. Nh− vậy, dòng nhiệt bức xạ đến 1m2 mặt thu nằm ngang trên đất sẽ bằng: 2 Ed = Et(1 –A)cosϕ + ET, (W/m ), với ϕ là góc tới của tia nắng. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt cho vật V trong khí quyển sẽ có dạng: A V EdFt ∆τ = MC∆t V + kF(tF − tf )∆τ,[J] 130
37. Do chuyển động quay quanh trục và quanh mặt trời với trục quay nghiêng 66,50 nhiệt độ môi tr−ờng và mặt đất luôn thay đổi tuần hoàn theo thời gian τ, nh− là tổng hợp 2 dao động nhiệt có chu kỳ τn = 24h và τN = 365,25. 24h, có dạng nh− H11.6.3d 11.6.4. Thu và sử dụng năng l−ợng Mặt trời 11.6.4.1. Hiệu ứng lồng kính Hiêụ ứng lồng kính là hiện t−ợng tích lũy năng l−ợng bức xạ mặt trời bên d−ới 1 tấm kính. Độ trong đơn sắc Dλ của tấm kính và một số chất khí (nh− CO2, NOx) có đặc tính giảm dần khi tăng bức sóng λ Bức xạ mặt trời phát từ nhiệt độ T0 rất cao, có năng l−ợng tập trung quanh b−ớc sóng λmo = 0,5 àm, xuyên qua kính (với Dλmo = 1) gần nh− hoàn toàn. Bức xạ thứ cấp phát từ vật thu, có nhiệt độ T khoảng 370K, năng l−ợng tập trung quanh λm = 78 àm hầu nh− đ−ợc giữ lại bên d−ới tấm kính, do bức xạ (vào - ra) > 0, đ−ợc tích kũy bên d−ới tấm kính. 11.6.4.2 Thu và sữ dụng năng l−ợng Mặt trời Để thu bức xạ nhiệt mặt trời một cách hiệu quả, ng−ời ta th−ờng áp dụng hiệu ứng lồng kính. Hộp thu nh− H 11.6.4.b, gồm mặt thu Ft có A lớn, bên d−ới Ft là chất cần gia nhiệt, xung quanh là lớp cách nhiệt C, phía trên đậy 1 tấm kính K. Tấm kính này tạo ra hiệu ứng lồng kính để tích lũy nhiệt trong hộp, đồng thời cản bớt bức xạ và đối l−u từ Ft ra ngoài môt tr−ờng. Để tăng nhiệt độ mặt thu Ft, ng−ời ta có thể dùng g−ơng phản xạ, là những mặt bóng có R lớn để tập trung năng l−ợng bức xạ đến Ft. G−ơng phẳng xạ có thể là g−ơng phẳng (a), g−ơng nón (b), g−ơng Parabol trụ (c) hoặc Parabol tròn xoay (d) (xem H 11.6.4.c). Để tăng hiệu quả thu nhiệt thực tế, ng−ời ta cần dùng các thiết bị phụ để điều chỉnh cho trục g−ơng luôn song song tia nắng. Ng−ời ta sử dụng nhiệt mặt trời để sấy s−ởi, đun nấu, chạy máy lạnh hấp thụ, sản xuất đIện năng, cungcấp nhiệt cho tiêu dùng hoặc sản xuất. Năng l−ợng mặt trời là loại năng l−ợng không có chất thải, có sãn mọi nơi và rẻ tiền, với dung l−ợng lớn và lâu dàI, sẽ là nguồn năng l−ợng đ−ợc sử dụng rộng rãi trong t−ơng lai. 131
38. Ch−ơng 12. truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt 12.1. trao đổi nhiệt phức hợp Trao đổi nhiệt phức hợp là hiện t−ợng TĐN trong đó có hai hoặc cả 3 ph−ơng thức cơ bản cùng xẩy ra. Đó là hiện t−ợng trao đổi nhiệt giữa vật rắn và các môi tr−ờng khác nhau mà nó tiếp xúc. 12.1.1. TĐN phức hợp giữa vật rắn và các môi tr−ờng Nếu vật rắn tiếp xúc 4 môi tr−ờng có đặc tr−ng pga khác nhau: rắn đ, lỏng (l), khí (k) và chân không hoặc môI tr−ờng các hạt d−ới mức phân tử (c) tại 4 bề mặt Fr, Fl, Fk và Fc thì: - Trong V chỉ xẩy ra hiện t−ợng dẫn nhiệt đơn thuần (qλ) và thay đổi nội năng (ρV∆u). - Trên Fr chỉ xẩy ra hiện t−ợng dẫn nhiệt giữa Fr và môi tr−ờng rắn (qλr). - Trên Fl chỉ xẩy ra hiện t−ợng toả nhiệt giữa Fl và chất lỏng (qλl), vì trong toả nhiệt đã bao gồm dẫn nhiệt và bức xạ vào chất lỏng,đ−ợc lớp chất lỏng gần vách hấp thụ và mang đi theo dòng đối l−u. - Trên Fl chỉ xẩy ra hiện t−ợng TĐN bức xạ giữa Fc và môI tr−ờng (qε). - Chỉ trên Fk mới xẩy ra đồng thời 2 hiện t−ợng toả nhiệt (qαk) và TĐN bức xạ (qεk) với chất khí. 2 Dòng nhiệt trên mỗi m mặt Fk là: qk = qαk + qεk (12-1) Nếu tính theo nhiệt độ và độ đen Tw, εw của mặt Fk và Tk, εk = 1 của chất khí thì qk sẽ có dạng: 4 4 2 qk = αk(TW - Tk) + εW δ0(TW - Tk ), (W/m ), (12-2) 4 4 TƯW − Tk 2 với: α = αk + εW δ0 , (W/m K),đ−ợc gọi là hệ số toả nhiệt phức hợp. TƯW − Tk 12.1.2. Cân bằng nhiệt cho hệ TĐN phức hợp Nếu qui −ớc dòng nhiệt q vào thệ V lầ d−ơng (+), ra khỏi hệ là (-) thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho hệ V bất kỳ sẽ có dạng:
39. ρV∆u = τ Q Q q dF ∑ i. (j), với i ∫ i , (W) (12-3) Fi Nếu dòng nhiệt q không đổi trên Fi và có chiều nh− hình (12.1.1) thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt cho hệ V sẽ có dạng: ρVC p (Tτ − T0 ) = τ[q λr Fr + q ε Fc − q αl Fl − (q 0k + q 0k )Fk +], Khi vật V ổn định , ∆u = 0, ph−ơng trình CBN có dạng ∑Qi = 0. Nếu hệ vật V là chất lỏng hay chất khí chứa trong V thì ph−ơng trình CBN có dạng: ρV∆i = τ∑ Q i với ∆I = iτ - i0 là biến thiên entanpi của chất lỏng hay khí trong V, sau khoảng thời gian τ. Nếu chất lỏng trong V không chuyển pha và coi mỗi dòng nhiệt qi = const 1 đ−ợc tính tại nhiệt độ trung bình của mặt F là T = (T − T ) thì ph−ơng trình 1 w1 2 w 0 CBN có dạng: ρVC p (Tτ − T0 ) = τ[]q λr Fr + q ε Fc − q αl Fl − (q 0k + q 0k )Fk + (12-5) Nhờ ph−ơng trình này có thể tìm đ−ợc đại l−ợng ch−a biệt nào đó, chẳng hạn nhiệt độ Tτ hoặc thời gian τ khi có thể xác định tất cả các đại l−ợng còn lại. 12.2. Truyền nhiệt 12.2.1. Truyền nhiệt và ph−ơng trình can bằng nhiệt khi ổn định nhiệt Truyền nhiệt theo nghĩa hẹp là tên gọi của hiện t−ơng TĐN phức hopự giữa 2 chất lỏng có nhiệt độ khác nhau, thông qua bề mặt ngăn cách của một vật rắn. Hiện t−ợng này th−ờng hay gặp trong thực tế và trong các thiết bị TĐN. Tuỳ theo đặc tr−ng pha của hai chất lỏng, các quá trình TĐN trên mặt W1, W2 của vật rắn có thể bao gòm 1 hoặc 2 ph−ơng thức đối l−u và bức xạ, còn trong vách chỉ xẩy ra dẫn nhiệt đơn thuần nh− mô tả trên hình 12.2.1. Khi vách ngăn ổn định nhiệt thì hệ ph−ơng trình mô tả l−ợng nhiệt Q truyền từ chất lỏng nóng (1) đến chất lỏng lạnh (20 sẽ có dạng: Q = Q1w1 = Qλ + Q2w2 (12-6) 12.2.2. Truyền nhiệt qua vách phẳng 12.2.2.1. Vách phẳng có cánh
40. 1. Bài toán: Tính l−ợng nhiệt truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ tf1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ tf2 thông qua vách phẳng dày δc, có mặt F1 = hl phẳng, mặt F2 gồm n cánh có các thông số hình học (h1, h2, l) nh− hình 12.2.2.1., với các hệ số toả nhiệt phức hợp tại F1, F2 là α1, α2 cho tr−ớc. 2. Lời giải: Coi nhiệt l−ợng Qλ dẫn qua vách là nhiệt l−ợng qua vách phẳng có nl chiều dày t−ơng đ−ơng δ = δ + (h + h ) , coi nnhiệt độ t (ch−a biết) phân bố 0 2h 1 2 w2 2 2 đều trên mặt F2 = [h − n(h1 − h 2 ) + n 4l + (h1 − h 2 ) ]L , thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: λ Q = α (t − t )F = (t − t )F = α (t − t )F (12-7) 1 f1 W1 1 δ w1 w 2 1 2 W2 f 2 2 Đây là hệ ph−ơng trình bậc 1 của 3 ẩn số tw1, tw1 và có nghiệm Q là: (t − t ) Q = f1 f 2 (12-8) 1 δ 1 + + α1F1 λF1 α 2 F2 Nếu tính theo 1m2 bề mặt thì dòng nhiệt q1 sẽ bằng: Q (t − t ) q = = f1 f 2 = k (t − t ) 1 F 1 δ 1 F 1c f1 f 2 1 + + 1 α1 λ α 2 F2 (12-9) trong đó F2 n 2 2 n =1 + 4l (h1 − h 2 ) − (h1 − h 2 ) = ε c đ−ợc F1 h h gọi là hệ só làm cánh, th−ờng ε c = (1 ữ 5); −1 ⎛ 1 δ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 k1c = ⎜ + + ⎟ , (w/m K) là hệ số truyền ⎝ α1 λ α 2 ⎠ nhiệt qua vách phẳng có cánh , phụ thuộc vào các thông số: α1, α2, εc, δ, λ. Vì luôn có k < min (α1, α2) nên để tăng k, ng−ời ta −u tiên làm cánh về phía có α bé, th−ờng là phía chất khí. 12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh 1. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng 1 lớp không có cánh là tr−ờng hợp đặc biệt của bài toán (12.2.2) nêu trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó δ = δ0, F1 = F2 = hL, εc = 1, l−ợng nhiệt truyền qua vách là:
41. (t − t )F Q = f1 f 2 = kF(t − t ) (12-10) 1 δ 1 f1 f 2 + + α1 λ α 2 −1 ⎛ 1 δ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 với k1c = ⎜ + + ⎟ , (w/m K) phụ thuộc vào các thông số: α1, α2, δ, λ. ⎝ α1 λ α 2 ⎠ 2. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng n lớp có nội dung và lời giải t−ơng tự nh− bài toán (9.4.3), trong đó dòng nhiệt qua mọi lớp vách là: (t − t ) q = f1 f 2 = k (t − t ) (12-11) 1 n δ 1 n f1 f 2 + ∑ i + α1 i=1 λ i α 2 −1 ⎛ 1 n δ 1 ⎞ ⎜ i ⎟ với hệ số truyền nhiệt k n = ⎜ + ∑ + ⎟ , phụ thuộc vào các thông số: α1, ⎝ α1 i=1 λ i α 2 ⎠ α2, δ, λ. Khi muốn giảm c−ờng độ truyền nhiệt k ng−ời ta cách nhiệt mặt vách bằng cách bọc nó bởi nhiều lớp vật liệu có λ nhỏ. Còn khi muốn tăng k, ng−ời ta có thể làm cánh phía có α bé, chẳng hạn phía chất khí. Công dụng của hai việc làm trên trái ng−ợc nhau nên không ai làm cánh trên vách nhiều lớp. 12.2.3. Truyền nhiệt qua vách trụ 12.2.3.1. Vách trụ có cánh dọc 1. Bài toán: Tính l−ợng nhiệt q1 truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ tf1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ tf2 qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r1, bán kính trong là r2, trên r2 có n cánh dọc trụ với các thông số hình học (δ1, δ2, l) nh− hình 12.2.3.1. cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với các chất lỏng là α1, α2. Bài toán này th−ờng gặp trong kỹ thuật, chẳng hạn khi làm mát vỏ mô tơ.
42. 2. Lời giải: Coi nhiệt l−ợng q1 dẫn qua vách là nhiệt l−ợng qua ống trụ có nl(δ1 + δ1 ) bán kính ngoài t−ơng đ−ơng rc = r2 , coi nnhiệt độ tw2 (ch−a biết) phân 4πr2 2 2 2 bố đều trên mặt F2 = [2πr2 − n(δ1 − δ 2 ) + n 4l + (δ1 − δ 2 ) ], (m ) thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: q1 = q1α1 = q1λ + q1w2 (12-12) sẽ có dạng: (t − t ) q = α (t − t )2πr = w1 w2 = α (t − t )F (12-13) 1 1 f1 W1 1 1 r 2 W2 f 2 2 ln c 2πλ r1 Đây là hệ ph−ơng trình bậc 1 của 3 ẩn số tw1, tw1 và có nghiệm q1 là: (t − t ) q = f1 f 2 , (W/m). (12-14) 1 1 1 r 1 + ln c + 2πr1α1 2πλ r1 α 2 F2 12.2.3.2. Vách trụ có cánh ngang 1. Bài toán: Tính l−ợng nhiệt q1 truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ tf1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ tf2 qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r1, bán kính trong là r2, trên r2 có n cánh ngang dày lc không đổi, bán kính đỉnh cánh rc nh− hình 12.2.3.2. Cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với 2 chất lỏng là α1, α2. Bài toán này th−ờng gặp khi tính cho dàn lạnh hoặc caloriphe trong thiết bị TĐN. 2. Lời giải: Coi nnhiệt độ tw2 (ch−a biết) phân bố đều trên mặt 2 2 2 F2 = 2πr2 (l − nl c ) + 2πrc nl c + 2nπ(rc − r2 ) , (m ) (12-15) thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ l − nl nl Q = α (t − t )2πr l = (t − t )⎜ c + c ⎟ = α (t − t )F 1 f1 W1 1 w1 w 2 ⎜ ⎟ 2 W2 f 2 2 1 r2 1 rc ⎜ ln ln ⎟ ⎝ 2πλ r1 2πλ r1 ⎠ (12-16) nl F Nếu đặt n = c và F = 2 = 2πr (l − nl ) + 2πr nl + 2πr (r 2 − nr 2 ) thì ph−ơng c l 21 l 2 c c c 2 c 2 trình CBN Q = Qα1 = Qλ + Qα2 có dạng: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ l − n n q = (t − t )2πr α = (t − t )⎜ c + c ⎟2πλ = α (t − t )F 1 f1 W1 1 1 w1 w 2 ⎜ ⎟ 2 W2 f 2 21 r2 rc ⎜ ln ln ⎟ ⎝ r1 r1 ⎠ (12-17) Sau khi khử tw1, tw1, sẽ tìm đ−ợc q1 ở dạng:
43. (t − t ) q = f1 f 2 , (W/m). (12-18) 1 ⎛ r ⎞ ⎜ ln c ⎟ 1 1 r r 1 + ln 2 ⎜1 − n 2 ⎟ + ⎜ c ⎟ 2πr1α1 2πλ r1 rc α 2 F21 ⎜ ln ⎟ ⎝ r1 ⎠ 12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh 1. Bài toán truyền nhiệt vách trụ 1 lớp không có cánh là tr−ờng hợp đặc biệt của 2 bài toán trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó rc = r2, F21 = 2πr2 và dòng nhiệt q1 có dạng: (t − t ) q = f1 f 2 , (W/m). (12-19) 1 1 1 r 1 + ln 2 + 2πr1α1 2πλ r1 2πr2α 2 2. Bài toán truyền nhiệt vách trụ n lớp, mỗi lớp có ri = ri+1 và λI đ−ợc giải t−ơng tự nh− bài toán (9.5.3), dòng nhiệt q1 là: (t − t ) q = f1 f 2 , (W/m). (12-20) 1 1 n 1 r 1 + ∑ ln i+1 + 2πr1α1 i=1 2πλ i ri 2πr2 α 2 Vách trụ nhiều lớp do con ng−ời làm ra th−ờng không có cánh. 12.2.4. Tính α1, α2 và q trong bài toán truyền nhiệt thực tế Trong các bài toán truyền nhiệt do thực tế đặt ra, các hệ số α1, α2 th−ờng không biết tr−ớc mà phảI tính toán theo đIều kiện trao đổi nhiệt tại 2 mặt biên của vách. Việc tính toán α1, α2 dựa vào các công thức thực nghiệm tính α tại mặt vách sao cho thoả mãn các điều kiện cân bằng khi ổn định qα1 = qλ1 = qα2. Phép tính α1, α2 và q với sai số εq ≤ ε chọn tr−ớc có thể thực hiện theo ch−ơng trình nh− sau: 1) Chọn nhiệt độ theo mặt vách tw1, λ1 Nu1 - Tính α1 = theo công thức l1 toả nhiệt tại (F1, Cl1, tf1, tw1), - Tính qα1 = α1(tf1 - tw1), λ 2) Tính tw2 theo ph−ơng trình CBN q = (t − t ), α1 δ f1 f 2 λ 2 Nu 2 - Tính α 2 = theo công thức toả nhiệt tại (F2, Cl2, tf2, tw2), l 2 - Tính qα2 = α2(tw2 – tf2).
44. q α2 3) Tính sai số εq = 1 − , q α1 - So sánh εq và ε đã chọn: Nếu εq > ε thì thay đổi tw1 và lặp lại các b−ớc từ 1 đến 3. Nếu εq ≤ ε thì coi 1 kết quả trên là trị gần đúng với sai số ≤ ε và nếu lấy q = (q + q ) . 2 α1 α2 Sai số chọn tr−ớc th−ờng là ε = 5%. * Chú ý: Nếu môi tr−ờng là chất khí hoặc chân không thì phải tính thêm dòng nhiệt bức xạ. Lúc đó α có thể tính theo công thức đã nêu trong mục (12.1.1) có dạng: 4 4 λ k Nu k Tw − Tk 2 α = + ε wk δ 0 , (W/m K), l 2 Tw − Tk 0 Phép tính này không nên bỏ qua khi nhiệt độ nóng (Tk hoặc Tw ) ≥ 400 K. 12.3. Thiết bị trao đổi nhiệt 12.3.1. Định nghĩa và phân loại Thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) là thiết bị trong đó thực hiện quá trình trao đổi nhiệt (TĐN) giữa các chất mang nhiệt, th−ờng là chất lỏng, khgí hoặc hơi. Theo đặc điểm trao đổi nhiệt, TBTĐN đ−ợc chia ra 3 loại: loại vách ngăn, loại hồi nhiệt và loại hỗn hợp.
45. Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại vách ngăn, chất lỏng nóng (CL1) bị ngăn cách hoàn toàn với chất lỏng lạnh (CL2) bởi bề mặt vách hoặc ống bằng vật rắn và quá trình TĐN giữu (CL1) với (CL2) đ−ợc thực hiện theo kiểu truyền nhiệt nh− đã giới thiệu ở mục (12.2). Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hồi nhiệt, vách TĐN đ−ợc quay để nó tiếp xúc với CL1 và CL2 một cách tuần hoàn, khiến cho quá trình TĐN luôn ở chế độ không ổn định, và nhiệt độ trong vách luôn dao động tuần hoàn theo chu kỳ quay. Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hỗn hợp, chất lỏng nóng tiếp xúc trực tiếp với chất lỏng lạnh, khiến cho quá trình trao đổi chất luôn xẩy ra đồng thời với quá trình TĐN giữa hai chất này. Việc cách li hoàn toàn chất cần gia công với chất tải nhiệt là yêu cầu phổ biến của nhiều quá trình công nghệ, do đó TBTĐN loại vách ngăn đ−ợc sử dụng rộng rãi trong sản xuất. Theo chiều chuyển động của hai chất lỏng, TBTĐN loại vách ngăn đ−ợc chia ra 2 kiểu chính: kiểu song song và kiểu giao nhau. Trong thiết bị trao đổi nhiệt kiểu song song, véc tơ vận tốc 2 chất lỏng song song nhau ( v1 // v 2 ), có thể cùng chiều, ng−ợc chiều hay thay đổi chiều hay gọi là song song hỗn hợp. Trong TBTĐN kiểu giaop nhau, 2 véc tơ v1 , v 2 giao nhau theo 1 góc ϕ nào đó khác kπ, π th−ờng ( v , v ) = ϕ = , có thể giao 1 lần hay nhiều lần. Các sơ đồ chuyển động 1 2 2 nh− trên đ−ợc giới thiệu ở hình 12.3.1. 12.3.2. Các ph−ơng trình cơ bản để tính nhiệt cho TBTĐN Tính nhiệt cho TBTĐN là phép tính xác định mọi thông số cần thiếtcủa TBTĐN để nó thực hiện đúng quá trình TĐN giữa 2 chất lỏng mà công nghệ yêu cầu. Ng−ời ta th−ờng qui −ớc dùng chỉ số 1 và 2 chỉ chất lỏng nóng và chất lỏng lạnh, dâu (‘) và (“) để chỉ thông số vào và ra khỏi thiết bị TĐN. Việc tính nhiệt cho TBTĐN luôn dựa vào 2 ph−ơng trình cơ bản sau đây: 12.3.2.1. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt * Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tổng quát: Ph−ơng trình bảo toàn năng l−ợng hay Ph−ơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho mọi TBTĐN luôn có dạng: ∑Q = (∆I1 + ∆I2 +Qm)τ + ∆U = 0, (J), trong đó: ” ’ ∆I1 = G1 (i1 – i1 ) 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng lạnh, Qm = ∑ki ( t i – tf)Fi ; (W) là tổng tổn thất nhiệt ra môI tr−ờng có nhiệt độ tf qua mặt Fi của vỏ TBTĐN, ∆U = ∑ρIViCi(tiτ - t0); (J) là tổng bến thiên nội năng của các kết cấu của TBTĐN từ lúc đầu có nhiệt độ t0 đến lúc có nhiệt độ tiτ.
46. Trong các thiết bị gia nhiệt Qm > 0 và ∆U > 0, còn trong các thiết bị làm 3 lạnh Qm ts có nhiệt dung riêng Cp22 thì ph−ơng trình CBN có dạng: ’ ” ’ ” G1 Cp1(t1 – t1 ) = G2 [Cp21 (ts – t2 ) + r + Cp21 (t2 – ts) ], (W). Đây là ph−ơng trình CBN cho lò hơi hay tuốc bin hơi. 12.3.2.2. P h−ơng trình truyền nhiệt: Dạng vi phân: L−ợng nhiệt δQ truyền từ chất lỏng nóng t1 đến chất lỏng lạnh t2 qua phân tố diện tích dFx của mặt vách có dạng: δQ = k (t1 - t2) dFx = k ∆txdFx , (W), 2 trong đó: k = f(α1, α2, λ, δ), (W/m K), là hệ số truyền nhiệt qua vách , th−ờng đ−ợc coi là không đổi trên toàn mặt F, ∆tx = (t1 - t2) là độ chênh nhiệt độ 2 chất lỏng ở 2 bên mặt dFx phụ thuộc vào vị trí của dFx , tức là ∆tx = f(Fx). Dạng tích phân: L−ợng nhiệt Q truyền qua diện tích F của vách có thể tính: F Q = k∆t dF = k ∆t (F )dF = kF∆t ∫ x x ∫ x x x , (W), F 0
47. 1 F ∆t = ∆t (F )dF với: ∫ x x x gọi là độ chênh trung bình trên mặt F của nhiệt độ 2 chất F 0 lỏng. 12.3.3. Xác định độ chênh trung bình ∆t 12.3.3.1. Sơ đồ song song ng−ợc chiều Ph−ơng trình CBN và truyền nhiệt qua dFx theo sơ đồ song song ng−ợc chiều trên đồ thị (t-Fx) ở hình 12.3.3.1 có dạng: ⎧δQ = −C1dt1 = −C 2 dt 2 ⎨ , ⎩ δQ = k∆t x dFx Từ đó ta có: ⎛ 1 1 ⎞ dt1 = dt1 = − ⎜ − ⎟.δQ , ⎝ C1 C 2 ⎠ hay: d∆tx =-mk∆txdFx, ⎛ 1 1 ⎞ với m = − ⎜ − ⎟ , (K/W). ⎝ C1 C 2 ⎠ Nếu m và k không đổi thì: ∆t x d∆t F x = −mk dF , hay: ∫ ∆t ∫ x ∆t 0 x 0 d∆t x −mkFx ln = −mkdFx hay ∆t x = ∆t 0 e ∆t x Theo định nghĩa ∆t ta có: 1 F ∆t F ∆t ∆t = ∆t dF = 0 e −mkFx dF = 0 (e −mkFx −1) x ∫ x x ∫ x F 0 F 0 − mkF
48. −mkF Thay quan hệ ∆t F = ∆t 0 e vào trên ta đ−ợc: ∆t ⎛ ∆t ⎞ ∆t − ∆t ∆t = 0 ⎜ F −1⎟ = F 0 , ∆t ⎜ ∆t ⎟ ∆t ln 0 ⎝ 0 ⎠ ln F ∆t F ∆t 0 ’ ” ” ’ Với ∆t 0 = t1 – t2 ; ∆t F = t1 - t2 là độ chênh nhiệt độ tại hai đầu mặt truyền nhiệt. 12.3.3.1. Sơ đồ song song cùng chiều Từ hệ ph−ơng trình CBN ⎧δQ = −C1dt1 = −C 2 dt 2 ⎨ , ⎩ δQ = k∆t x dFx ⎛ 1 1 ⎞ biến đổi nh− trên, với m = ⎜ + ⎟ , ⎝ C1 C 2 ⎠ sẽ đ−ợc: ∆t − ∆t ∆t = F 0 , ∆t ln F ∆t 0 ’ ’ ” ” Với ∆t 0 = t1 - t2 ; ∆t F = t1 - t2 là độ chênh ∆tx tạ Fx = 0 và Fx = F. 12.3.3.3. Các sơ đồ khác Biểu thức ∆t của các sơ đồ khác (song song đổi chiều, giao nhau 1 hay n lần) đ−ợc tính theo sơ đồ song song ng−ợc chiều rồi nhân với hệ số ε∆t cho từng sơ đồ bởi đồ thị: ε ∆t = f (P, R); " ' ' " t 2 − t 2 δt 2 t1 − t1 δt1 trong đó P = ' ' = và R = " ' = t1 − t 2 ∆t max t 2 − t 2 δt 2 12.3.4. Tính nhiệt độ của các chất ra khỏi TBTĐN ’ ’ Khi tính kiểm tra hoặc tính chọn 1 TBTĐN có sẵn, th−ờng cho biết t1 , t2 , ” ” k, C1, C2 và cần tính nhiệt độ t1 , t2 ra khỏi TBTĐN để xem nhiệt độ có phù hợp với công nghệ hay không. Phép tính này có thể thực hiện cho các sơ đồ song song không đổi chiều nh− sau: 12.3.4.1. Sơ đồ song song ng−ợc chiều −mkFx Tại Fx = F , ph−ơng trình ∆t x = ∆t 0 e sẽ có dạng:
49. kF⎛ C ⎞ " ' ⎜ 1 ⎟ ∆t t − t ⎜1− ⎟ F −mkFx 1 2 C1 ⎝ C2 ⎠ −N(1−n) = e hay ' " e = e , ∆t 0 t1 − t 2 kF C với N = và n = 1 là các số khong thứ nguyên. C1 C 2 Sau khi trừ 2 vế của đẳng thức trên cho 1 và khử mẫu số ta đ−ợc: ” ’ ’ ” ’ ’ ” ” -N(1-n) (t2 - t2 ) – (t1 – t1 ) = [( t1 - t2 ) - (t2 - t1 )] [e - 1]. ’ ” ” ’ Nếu gọi δt1 = (t1 – t1 ), δt2 = (t2 - t2 ), khi kết hợp ph−ơng trình trên với ph−ơng trình cân bằng nhiệt ta có hệ sau: ⎧δt − δt = [](t ' − t " ) − δt [e −N(1−n) −1] ⎨ 2 1 1 2 2 ⎩ C1δt 1 = C 2 δt 2 Đây là hệ 2 ph−ơng trình bậc 1 của 2 ẩn δt1 và δt2 , có nghiệm là: ⎧ 1 − e −N(1−n) ⎪δt = (t ' − t " ) = (t ' − t " )Z(n, N) ⎨ 1 1 2 1 − ne −N(1−n) 1 2 ⎪ ' " ⎩ δt 2 = (t1 − t 2 )nZ(n, N) ” ’ ” ’ Nhờ đó tìm đ−ợc: Nếu gọi t1 = t1 - δt1 , t2 = t2 + δt2. 12.3.4.2. Sơ đồ song song cùng chiều Với các ký hiệu N, n, δt1 , δt2 và cách chứng minh nh− trên, sẽ thu đ−ợc hệ ph−ơng trình: ⎧δt + δt = (t ' − t " )[1 − e −N(1+n) ] ⎨ 2 1 1 2 , ⎩ C1δt 1 = C 2 δt 2 Các nhiệt độ ra tính theo δt1 , δt2 sẽ có dạng: 1 − e −N(1+n) t” = t ’ - δt = t ’ – (t ’ – t ’) = t ’ – (t ’ – t ’)P(n,N) 1 1 1 1 1 2 1 + n 1 1 2 ” ’ ’ ’ ’ t2 = t2 + δt2 = t2 + (t1 – t2 )nP(n,N). ’ ” Khi chất lỏng sôI, ví dụ trong lò hơI hoặc thiết bị bốc hơi thì t2 = t2 = ts . C1 ” ’ ’ -N C2 = G2Cp2 = ∞ nên n = = 0, do đó t1 = t1 – (t1 – ts)(1 – e ). C 2 12.3.4.3. So sánh công suất nhiệt của sơ đồ cùng chiều và ng−ợc chiều Tỷ số các công suất nhiệt của TBTĐN theo sơ đồ song song cùng chiều Qp = C1δt1p và khi ng−ợc chiều Qz = C1δt1z sẽ có dạng: −N(1+n) −N(1−n) Q p [1 − e ][1 − ne ] = −N(1−n) < 1. Q z (1 − n)[]1 − e Khi có cùng chỉ số n và N, công suất trao đổi nhiệt của sơ đồ song song ng−ợc chiều luôn lớn hơn công suất nhiệt của sơ đồ song song cùng chiều. ./.