Giáo trình Hệ chịu lực - Chương 2: Cấu trúc khung hoàn chỉnh

Nội dung text: Giáo trình Hệ chịu lực - Chương 2: Cấu trúc khung hoàn chỉnh

1. 11 VOØM CUNG GAÏCH XAÂY CHÌA∗ Gaïch xaây chìa laø giai ñoaïn trung gian giöõa moät daàm chìa ñôn giaûn vaø moät voøm cung thöïc söï. Voøm cung baèng gaïch xaây chìa ñöôïc taïo ra baèng caùch xaây nhöõng vieân gaïch ñöa daàn töø hai beân loã cöûa ra ñieåm giöõa cho ñeán khi chuùng gaëp nhau. Caùch naøy ñöôïc bieát ñeán töø ngöôøi Sumerian vaø ngöôøi Ai Caäp töø naêm 2700 BC. Hình thöùc voøm cung thöïc söï , ñöôïc xaây töø nhöõng vieân gaïch, ñaù hình neâm, ñöôïc bieát ñeán töø Ai Caäp vaø Löôõng Haø vaøo khoaûng cuøng thôøi gian treân. Ñeå ñaûm baûo chaéc chaén, goùc cuûa voøm cung baèng gaïch xaây chìa phaûi doác hôn 45° (Hình 11.1). VOØM CUNG BAÈNG GAÏCH Hình 11.1: Loã cöûa baèng gaïch xaây: (a) voøm gaïch xaây chìa, vaø (b) voøm gaïch vieân hình neâm. Nhö ñaõ ñöôïc trình baøy, trong töøng ñieàu kieän chòu taûi troïng cuûa moät daây caùp treo, seõ coù moät hình thöùc caêng voõng ñöôïc hình thaønh. Voøm Cuõng nhö ñoái vôùi moät daây caùp treo, neáu taûi troïng phaân boá ñeàu theo cung coù hình daïng laät ngöôïc cuûa moät daây caùp treo nhö treân vaø laøm phöông khoaûng vöôït naèm ngang thì hình daïng chòu löïc toái öu laø vieäc chæ vôùi löïc neùn doïc truïc. Noùi caùch khaùc, ñoái vôùi moät ñieàu kieän parabola; neáu taûi troïng phaân boá ñeàu doïc theo chieàu daøi cong cuûa chòu taûi cuï theå, moät voøm cung ñöôïc xaây döïng mang hình daïng gioáng voøm cung thì hình daïng chòu löïc toái öu laø catenary (Hình 11.3). Ñoái (nhöng laät ngöôïc) moät daây caùp treo töông öùng seõ chæ chòu löïc neùn vaø vôùi moät taûi troïng taùc ñoäng, voøm cung caøng caïn thì löïc ñaïp ngang sinh khoâng chòu aûnh höôûng cuûa löïc uoán naøo. Ñieàu naøy ñuùng cho caû löïc ra caøng lôùn (Hình 11.4). phaân boá vaø taäp trung vôùi ñoä lôùn vaø ñieåm ñaët coù theå khaùc nhau (Hình 11.2). ∗ Tieáng Anh: corbeling 62
2. Hình 11.2: Daây caùp treo caêng voõng vaø hình thöùc voøm cung töông öùng. Hình 11.4: Phaûn löïc ñaïp ngang thay ñoåi raát nhieàu tuøy theo ñoä saâu cuûa voøm Hình 11.3: Caùc hình daïng voøm cung ñoái vôùi caùc taûi troïng phaân boá: (a) catenary cung. ñoái vôùi taûi troïng phaân boá ñeàu doïc theo ñöôøng cong cuûa voøm, vaø (b) parabola ñoái vôùi taûi troïng phaân boá ñeàu theo phöông khoaûng vöôït naèm ngang. 63
3. SÖÏ LAØM VIEÄC Khoâng gioáng nhö voøm cung baèng gaïch xaây chìa coù caùc vieân gaïch chòu uoán (vaø do ñoù chòu keùo), voøm cung baèng gaïch thöïc söï phuï thuoäc vaøo caùc vieân gaïch hình neâm ñeå truyeàn taûi troïng theo phöông ngang hoaøn toaøn trong öùng suaát neùn (Hình 11.5, 11.6). Hình 11.6: Caùc boä phaän cuûa voøm cung xaây gaïch. Hình 11.5: Ñaëc ñieåm hình neâm cho pheùp voøm cung truyeàn taûi troïng phöông ñöùng ñeán moãi caïnh chæ trong öùng suaát neùn. Ñeå yù raèng, vieân gaïch hình neâm coù khuynh höôùng ñaåy caùc maët ñôõ chòu ra xa do taûi troïng baûn thaân thaúng ñöùng. Ñieàu naøy daãn ñeán caùc phaûn löïc taïi moãi maët caàn vuoâng goùc vôùi maët lieân keát (neáu khoâng vuoâng goùc, söï tröôït maët coù theå xaûy ra). Ñöôøng öùng löïc Hình daùng toái öu cuûa moät voøm cung truøng vôùi ñöôøng öùng löïc cuûa noù― ñöôïc xaùc ñònh laø ñöôøng noái caùc hôïp löïc cuûa öùng löïc vaø taûi troïng cuûa töøng thaønh phaàn voøm cung xuoáng thaønh phaàn lieàn keà beân döôùi. Ñeå voøm cung hoaøn toaøn khoâng chòu uoán, ñöôøng öùng löïc phaûi truøng vôùi truïc cuûa voøm (Hình 11.7). Tuy nhieân, söï khaùc bieät nhoû giöõa Hình 11.7: Ñöôøng öùng löïc trong moät voøm cung laø ñöôøng noái caùc hôïp löïc cuûa öùng ñöôøng öùng löïc vaø truïc voøm coù theå toàn taïi ngay caû trong caùc voøm cung löïc vaø taûi troïng cuûa töøng thaønh phaàn voøm cung xuoáng thaønh phaàn lieàn keà beân döôùi. xaây gaïch chòu neùn maø khoâng gaây ra nhöõng veát nöùt do öùng suaát keùo. 64
4. Quy luaät khoaûng moät phaàn ba giöõa∗ noùi raèng neáu ñöôøng öùng löïc naèm ñoåi, hình daùng toái öu cuûa daây caùp seõ chuyeån ñoåi vaø caáu truùc vaãn oån trong khoaûng moät phaàn ba giöõa voøm cung (hoaëc töôøng chòu löïc hay ñònh. Nhöng neáu söï ñaët taûi thay ñoåi treân moät voøm cung moûng laøm moùng), thì chæ coù öùng suaát neùn xaûy ra vaø khoâng coù öùng suaát keùo ñöôïc cho hình daùng cuûa noù khoâng coøn laø toái öu thì noù seõ suïp ñoå. Ñeå traùnh sinh ra (Hình 11.8). ñieàu naøy, hình daùng cuûa voøm cung coù theå ñöôïc daèn laïi giuùp noù khoâng bò uoán cong leân (Hình 11.9 vaø 11.10). Moät voøm cung baèng gaïch moûng (khoâng chòu öùng suaát keùo hay uoán) seõ khoâng oån ñònh khi ñieàu kieän ñaët taûi thay ñoåi. Nhöng neáu voøm cung coù hình daùng nhö vaäy ñöôïc xaây theâm beân treân moät khoái töôøng gaïch seõ khoâng bò uoán cong leân vaø oån ñònh. Vì lyù do naøy, caùc voøm cung khoâng mang hình daùng toái öu coù theå (vaø, trong lòch söû, ñaõ) ñöôïc xaây baèng gaïch maø vaãn ñaûm baûo söï oån ñònh neáu coù töôøng gaïch ñöôïc xaây chung quanh. Ví duï cuûa hình daùng voøm cung khoâng toái öu laø voøm baùn nguyeät vaø voøm ñænh nhoïn (Hình 11.11). Hình 11.8: Moâ hình minh hoïa quy luaät khoaûng moät phaàn ba giöõa: (a) löïc taùc ñoäng leân khoái moùng trong khoaûng moät phaàn ba ôû giöõa vaø gaây ra chæ öùng suaát neùn treân maët neàn, vaø (b) löïc naèm ra ngoaøi khoaûng moät phaàn ba giöõa gaây ra öùng suaát keùo (naâng leân) treân moät phaàn maët neàn. Nguyeân lyù naøy ngaên öùng suaát keùo xaûy ra trong caùc caáu truùc chòu neùn (nhö laø voøm cung) mieãn laø ñöôøng öùng luaät naèm trong khoaûng moät phaàn ba trung taâm. Söï oån ñònh Maëc duø voøm cung vaø daây caùp voõng coù hình daùng toái öu gioáng nhau, chuùng khaùc nhau veà söï oån ñònh noäi taïi khi ñieàu kieän nhaän taûi thay ñoåi. Neáu ñoä lôùn hoaëc vò trí cuûa taûi troïng leân moät daây caùp voõng thay Hình 11.9: Caùc hình thöùc voøm cung baèng gaïch xaây. ∗ Tieáng Anh: the middle third rule 65
5. voøm leäch hoaëc do giaõn nôû vì nhieät. Khôùp ñöôïc söû duïng giuùp traùnh bieán daïng uoán do leäch truïc hoaëc giaõn nôû vì nhieät. Voøm cung hai khôùp coù lieân keát khôùp taïi hai chaân voøm; öùng suaát uoán giaûm toái thieåu ôû gaàn ñieåm töïa nhöng voøm bò uoán taïi trung ñieåm. Voøm cung ba khôùp laøm giaûm bieán daïng uoán ôû caû ñieåm töïa ôû chaân laãn qua suoát khoaûng vöôït Hình 11.10: Söï oån ñònh cuûa voøm cung: (a) voøm cung ba khôùp voán laø hình tam giaùc nhôø vaøo lieân keát khôùp ôû trung ñieåm cho pheùp söï chuyeån vò do leäch oån ñònh, trong khi (b) voøm cung boán khôùp baát oån ñònh. truïc hay giaõn nôû vì nhieät maø khoâng bò uoán. Hình 11.11: Söï oån ñònh cuûa voøm cung baèng gaïch xaây: (a) vì gaïch xaây khoâng chòu ñöôïc öùng suaát keùo, caùc voøm cung moûng baèng gaïch xaây luoân baát oån ñònh vaø coù khuynh höôùng suïp ñoå khi coù boán khôùp hoaëc nhieàu hôn, vaø (b) caùc voøm cung coù khoái töôøng gaïch Hình 11.12: Caùc sô ñoà voøm cung: (a) cöùng; (b) hai khôùp giuùp voøm bò uoán ít ñi taïi xaây chung quanh oån ñònh vaø coù khaû naêng chòu ñöôïc caùc taûi troïng thay ñoåi. hai chaân; vaø (c) ba khôùp, giuùp voøm bò uoán (do bieán daïng hoaëc giaõn nôû vì nhieät) ít ñi VOØM CUNG KHOÂNG BAÈNG GAÏCH xuyeân suoát. Voøm cung cuõng ñöôïc laøm baèng nhöõng loaïi vaät lieäu chòu öùng suaát keùo Trong vieäc xaây döïng ngaøy nay, söï khaùc nhau giöõa hình daùng voøm (vaø uoán), nhö theùp, goã daùn, vaø beâ-toâng coát theùp. Coù ba hình thöùc cung vôùi ñöôøng öùng löïc toái öu cuûa noù khoâng coøn quan troïng nhieàu thöôøng ñöôïc söû duïng trong caùc lieân keát cuûa ba loaïi vaät lieäu naøy: cöùng nhö tröôùc ñaây, nhôø vaøo khaû naêng chòu ñöôïc öùng suaát keùo vaø uoán cuûa (khoâng coù khôùp), hai khôùp, vaø ba khôùp (Hình 11.12) (voøm cung boán vaät lieäu. khôùp hoaëc nhieàu hôn thì khoâng oån ñònh). Voøm cung cöùng khoâng cho pheùp quay taïi ñieåm lieân keát ôû chaân; voøm cung cöùng bò uoán khi truïc 66
6. 12 VOØM MAÙI Voøm maùi laø moät caáu truùc kieåu voøm cung ba chieàu truyeàn löïc ñeán goái töïa bôûi chæ öùng suaát neùn. (Caùc hình thöùc maùi coù hình daùng kieåu voøm, ñöôïc thieát keá chòu ñöôïc chuû yeáu löïc keùo, ñöôïc gia cöôøng, coù hình thöùc vaø laøm vieäc khaùc, ñöôïc trình baøy thuoäc nhoùm caáu truùc voû moûng ôû muïc sau.) Hieåu moät caùch ñôn giaûn nhaát, voøm maùi laø moät voøm cung ñöôïc phaùt trieån tònh tieán theo phöông thöù ba. Vaø cuõng gioáng nhö moät voøm cung, voøm maùi (nguyeân thuûy laø moät keát caáu gaïch xaây) chæ coù theå chòu neùn maø khoâng coù khaû naêng choáng laïi löïc keùo. Vì lyù do naøy, caùc caáu truùc voøm caàn ñöôïc choáng ñôõ lieân tuïc doïc theo moãi caïnh ñaùy. Hình 12.1: Caùc hình thöùc voøm maùi hình truï: (a) barrel, (b) catenary, vaø (c) ñænh VOØM MAÙI HÌNH TRUÏ nhoïn. Voøm maùi hình truï laø moät voøm maùi coù hình daïng maët caét daïng barrel voøm cung chòu taùc ñoäng. Söùc chòu caét cuûa voøm maùi cho pheùp taûi (baùn nguyeät, hay Roman), catenary, hoaëc ñænh nhoïn (Gothic) (Hình troïng lan truyeàn (theo goùc 45º ôû moãi beân) ñeán vuøng keà beân (Hình 12.1). 12.2). SÖÏ LAØM VIEÄC Khaû naêng choáng laïi löïc phöông ngang Söï phaân boá löïc Moät voøm maùi cuõng khaùc vôùi moät chuoãi caùc voøm cung töông öùng ôû Moät voøm maùi khaùc vôùi moät chuoãi caùc voøm cung töông öùng ôû caùch noù khaû naêng choáng laïi löïc phöông ngang. Caùc voøm cung laøm vieäc ñoäc phaûn öùng laïi taûi troïng taäp trung. Caùc voøm cung laøm vieäc ñoäc laäp vaø laäp; do vaäy moät löïc theo phöông ngang taùc ñoäng leân moät voøm cung ôû taûi troïng taùc ñoäng leân moät voøm cung khoâng truyeàn löïc sang caùc voøm bieân seõ gaây cho taát caû caùc voøm cung bò ngaõ nhö moät daõy ñoâ-mi-noâ. cung keà beân; toaøn boä taûi troïng ñöôïc truyeàn xuoáng döôùi trong noäi boä Ngöôïc laïi, khaû naêng choáng laïi löïc tröôït cuûa phaàn chaân voøm maùi cho 67
7. pheùp noù laøm vieäc nhö hai böùc töôøng chaén choáng laïi caùc löïc taùc ñoäng theo phöông ngang song song vôùi chieàu daøi voøm maùi (Hình 12.3). Hình 12.2: Söï phaân boá löïc trong (a) caùc voøm cung ñoäc laäp vaø (b) moät voøm maùi. Hình 12.3: Caùch thöùc phaûn öùng ñoái vôùi löïc xoâ ngang trong (a) caùc voøm cung ñoäc laäp vaø (b) voøm maùi. Khaû naêng choáng laïi löïc ñaïp Cuõng nhö caùc hình thöùc voøm cung, taát caû voøm maùi (baát keå hình daùng) ñeàu sinh ra löïc ñaïp. Ñöôøng truyeàn löïc ñaïp caøng caïn thì löïc ñaïp caøng lôùn. Neáu voøm maùi goái tröïc tieáp leân moùng, löïc ma saùt giöõa moùng vaø neàn ñaát coù theå ñuû ñeå choáng laïi hieän töôïng voøm bò beïp. Tuy nhieân, Hình 12.4: Caùc phöông caùch choáng laïi löïc ñaïp ngang trong voøm maùi: (a) löïc ma neáu voøm maùi goái leân treân hai töôøng thaúng ñöùng song song (hoaëc treân saùt cuûa moùng, (b) xu höôùng voøm maùi goái leân töôøng thaúng ñöùng laøm ñaàu töôøng dang caùc daàm song song ñaët treân coät thaúng ñöùng), löïc ñaïp seõ laøm cho ñænh ra, (c) voøm maùi baùn nguyeät Roman vôùi chaân voøm ñöôïc xaây theâm khoái töôøng ñaëc, (d) töôøng dang ra xa nhau. Moät caùch ñeå trieät tieâu löïc ñaïp ngang laø theâm truï töôøng ñaëc Romanesque, (e) cuoán bay Gothic, vaø (f) daây caùp giaèng. caùc daây caùp giaèng ôû chaân voøm maùi. 68
8. Nhöõng ngöôøi La Maõ xöa laïi söû duïng moät hình thöùc khaùc ñeå choáng laïi VOØM LAMELLA löïc ñaïp; hoï xaây theâm nhöõng khoái lôùn baèng gaïch taïi phaàn döôùi cuûa Voøm lamella (voøm söôøn moûng) ñöôïc hình thaønh töø nhöõng voøm cung maùi voøm. Nhôø khoái xaây theâm naøy, ñöôøng truyeàn löïc ñaïp trôû neân cong xieân (nghieâng goùc treân maët baèng) giao nhau theo löôùi hình thoi. saâu hôn nhieàu, vaø naèm trong vuøng moät phaàn ba ôû giöõa cuûa töôøng ñeå Theo nghóa heïp nhaát, hình thöùc caáu taïo lamella bao goàm nhöõng caáu nhôø ñoù töôøng khoâng bò ñoå nhaøo. Vì hình baùn nguyeät cuûa voøm maùi kieän ngaén ñöôïc lieân keát vôùi nhau theo moät goùc taïo thaønh hình maët Roman khoâng phaûi laø hình thöùc chòu löïc toái öu (catenery laø hình daùng gioû nan ñan. Caáu truùc naøy ñaëc bieät thích hôïp cho vieäc söû duïng caùc toái öu cho maùi voøm coù tieát dieän khoâng ñoåi), phaàn döôùi (döôùi 52º) cuûa caáu kieän baèng goã, theùp, hay beâ-toâng coát theùp coù kích thöôùc töông ñoái voøm maùi coù xu höôùng oaèn cong höôùng leân. Chính taûi troïng cuûa khoái nhoû nhöng ñeå vöôït khoaûng vöôït lôùn. Voøm lamella coù theå coù hình xaây theâm choáng laïi xu höôùng naøy vaø duy trì cho toaøn boä voøm maùi daïng truï hay baùt uùp. laøm vieäc chæ trong löïc neùn. Trong giai ñoaïn Romanesque sau ñoù, caùc truï töôøng ñaëc ñöôïc xaây döïng theâm ñeå choáng löïc ñaïp. Hình thöùc cuoán bay ñöôïc saûn sinh trong giai ñoaïn Gothic giöõ nhieäm vuï choáng laïi löïc ñaïp, giaûi phoùng khoái töôøng xaây theâm (Hình 12.4). VOØM MAÙI HÌNH BAÙT UÙP Voøm maùi hình baùt uùp (voøm baùt uùp) ñöôïc hình thaønh töø moät voøm cung xoay voøng, vaø cuõng nhö moät voøm cung gaïch, noù choáng laïi chæ löïc neùn. Haàu heát voøm baùt uùp ñeàu coù maët baèng hình troøn, maëc duø coù moät soá tröôøng hôïp hình eâ-líp. Hình 12.5: Caáu taïo voøm lamella baèng goã: (a) hình thöùc maët gioû nan ñan, vaø (b) Taát caû caàn ñöôïc thieát keá choáng laïi löïc ñaïp ngang, neáu khoâng voøm coù chi tieát lieân keát. theå bò beïp vaø öùng suaát keùo seõ xuaát hieän ôû chu vi voøm. Ñoù chính laø nguyeân nhaân chuû yeáu daãn ñeán söï phaù hoaïi daàn daàn caùc voøm baùt uùp Vaät lieäu phoå bieán nhaát cuûa caáu taïo voøm lamella laø goã. Caùc thanh goã baèng gaïch xaây hay beâ-toâng khoâng coát theùp truyeàn thoáng, ñaëc bieät khi thaønh phaàn ñöôïc tieàn cheá coù chieàu daøi ñoàng nhaát, ñöôïc vaùt caïnh, xoi chuùng töïa leân töôøng hay coät thaúng ñöùng maø khoâng ñuû söùc choáng laïi loã ôû hai ñaàu, vaø roài ñöôïc lieân keát bu-loâng vôùi nhau theo hình thöùc löïc ñaïp. Neáu voøm khoâng mang hình daùng chòu löïc toái öu, caàn phaûi maët gioû nan ñan; caáu truùc naøy taïo ra hình thöùc maët traàn ñeïp maét choáng laïi xu höôùng phaàn döôùi cuûa voøm bò oaèn cong höôùng leân treân— (Hình 12.5). Theùp vaø beâ-toâng coát theùp cuõng ñaõ ñöôïc söû duïng trong thöôøng ñöôïc aùp duïng laø caùch thöùc gia taêng beà daøy tieát dieän ôû phaàn caáu taïo caùc voøm coù söôøn. naøy. 69
9. CHÖÔNG IV HEÄ VOÛ MOÛNG 70
10. 13 VOÛ MOÛNG Caáu truùc voû moûng coù beà maët cong vaø chieàu cao tieát dieän raát nhoû. Caáu nhau. Ngoaøi ra coøn coù hình daùng cong töï do, khoâng xuaát phaùt töø qui truùc voû moûng truyeàn taûi troïng ñeán goái töïa chæ döôùi traïng thaùi neùn, luaät toaùn hoïc ñôn giaûn (Hình 13.1). keùo vaø caét (tröôït). Noù ñöôïc phaân bieät vôùi caáu truùc voøm maùi nhôø vaøo khaû naêng choáng laïi löïc keùo. Do vaäy, hình daùng cong cuûa caáu truùc naøy coù theå gioáng voøm maùi nhöng caùch thöùc laøm vieäc vaø ñöôøng truyeàn taûi troïng laïi thöôøng raát khaùc bieät. Nhöõng hình thöùc voû moûng ñöôïc thaáy trong töï nhieân laø voû tröùng, mai ruøa, voû soø, hoäp soï Caáu truùc voû moûng raát hieäu quaû cho caùc caáu truùc (nhö maùi) coù taûi troïng phaân boá ñeàu vaø thích hôïp vôùi hình daïng cong. Bôûi vì coù tieát dieän raát moûng, caáu truùc naøy khoâng coù khaû naêng choáng laïi taûi troïng taäp trung gaây voõng cuïc boä. Haàu heát caáu truùc voû moûng trong kieán truùc ñöôïc caáu taïo baèng beâ-toâng coát theùp, maëc duø goã daùn, kim loaïi, vaø chaát deûo gia cöôøng thuûy tinh (GRP) coù theå ñöôïc duøng. CAÙC HÌNH THÖÙC VOÛ MOÛNG Caáu truùc voû moûng thöôøng ñöôïc phaân loaïi theo hình daïng beà ngoaøi. Caáu truùc voû moûng cong moät phöông (hình noùn, truï) coù moät phöông thaúng, vaø coù theå ñöôïc taïo ra baèng caùch uoán cong moät maët phaúng. Caáu truùc voû moûng cong daïng baùt uùp cong hai phöông cuøng chieàu. Caáu truùc Hình 13.1: Caùc hình thöùc voû moûng. voû moûng cong daïng yeân ngöïa (bao goàm hình conoid, hyperbolic paraboloid, vaø hyperboloid) cong hai chieàu vaø hai chieàu cong ngöôïc 71
11. VOÛ MOÛNG DAÏNG BAÙT UÙP ñöôøng vó tuyeán naèm treân 45º vaø keùo ôû phaàn beân döôùi. (Goùc chuyeån ñoåi naøy thay ñoåi tuøy thuoäc taûi troïng; 38º ñoái vôùi chæ taûi troïng baûn Hình baùt uùp laø maët troøn xoay, ñöôïc taïo ra baèng caùch xoay moät ñöôøng thaân; Hình 13.4, 13.5, 13.6). cong quanh moät truïc. Hình baùt uùp thoâng duïng nhaát laø hình voøm caàu; beà maët cuûa noù ñöôïc taïo ra baèng caùch xoay moät cung troøn quanh moät truïc thaúng ñöùng (Hình 13.2). Hình 13.3: Caùc phöông öùng suaát trong moät caáu truùc hình baùt uùp. Hình 13.2: Caùc maët troøn xoay. SÖÏ LAØM VIEÄC ÖÙng suaát trong voû moûng daïng baùt uùp coù theå ñöôïc hieåu nhö laø laøm vieäc theo hai phöông: doïc theo caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø caùc ñöôøng vó tuyeán. Döôùi taùc ñoäng cuûa taûi troïng phaân boá ñeàu, hình baùt uùp chòu neùn doïc theo moïi ñöôøng kinh tuyeán. Trong voøm baùn caàu, bôûi vì caùc ñöôøng kinh tuyeán laø baùn nguyeät, phaàn ñænh voøm laøm vieäc oån ñònh, trong khi phaàn chaân voøm coù xu höôùng phình ra ngoaøi (gioáng nhö voøm cung vaø voøm maùi) (Hình 13.3). Trong voû moûng daïng baùt uùp (coù theå chòu löïc keùo), xu höôùng voõng ngöôïc naøy coù theå ñöôïc khaùng chòu bôûi öùng suaát keùo doïc theo caùc ñöôøng vó tuyeán naèm döôùi khoaûng 45º treân vaønh ñai bieân. Vì lyù do Hình 13.4: Söï bieán daïng trong caùc voû moûng daïng caàu: (a) voøm caïn hoaøn toaøn naøy, caùc voøm caàu caïn (thaáp) chæ laøm vieäc trong traïng thaùi neùn theo trong traïng thaùi neùn, vaø (b) phaàn döôùi cuûa voøm baùn caàu coù xu höôùng phình ra ngoaøi vaø ñöôøng vó tuyeán, trong khi caùc voøm saâu hôn trong traïng thaùi neùn theo ñöôïc khaùng chòu bôûi öùng suaát keùo theo caùc ñöôøng vó tuyeán. 72
12. Söï khaùng chòu löïc ñaïp ngang Gioáng nhö voøm cung, taát caû voøm baùt uùp ñeàu phaùt sinh ra löïc ñaïp ngang höôùng ra ngoaøi. Maëc duø caùc voøm baùt uùp cao sinh ra ít löïc ñaïp hôn so vôùi voøm baùt uùp thaáp cuøng khoaûng vöôït, ngay caû möùc ñoä ít naøy cuõng caàn ñöôïc khaùng chòu. Trong caùc voøm baùt uùp cao, khaû naêng chòu keùo theo ñöôøng vó tuyeán trong baûn thaân voøm voû moûng thöôøng laø ñuû. Nhöng trong caùc voøm baùt uùp thaáp, thoâng thöôøng ngöôøi ta caáu taïo vaønh ñai chòu keùo baèng caùch gia taêng chieàu daøy tieát dieän ôû chaân voøm. Vì vaønh ñai chòu keùo naøy baûn thaân coù theå choáng laïi löïc xoâ ngang, voøm khoâng caàn theâm nhöõng truï giaèng. Ñieàu naøy cho pheùp Hình 13.5: ÖÙng suaát beà maët trong caùc voû moûng baùn caàu chòu taûi troïng phaân boá voøm coù theå naèm treân töôøng vaønh ñai (hay voøng coät) maø khoâng caàn ñeàu: (a) goái töïa lieân tuïc voøng quanh chaân, vaø (b) goái töïa boán ñieåm. caùc truï lieàn töôøng. Trong tröôøng hôïp coät chòu voøm, vaønh ñai chòu keùo cuõng laøm vieäc nhö moät daàm voøng vöôït qua giöõa caùc coät (Hình 13.7). Hình 13.6: Voøm baùt uùp: (a) söùc chòu caét tröôùc caùc löïc xoâ ngang nhö gioù, vaø (b) öùng suaát gaây uoán cuïc boä do caùc taûi troïng taäp trung. Caùc voøm baùt uùp eâ-líp, coù phaàn treân ôû ñænh phaúng hôn so vôùi ôû chaân, coù xu höôùng bò phình ra ngoaøi roõ raøng hôn, phuï thuoäc nhieàu vaøo khaû Hình 13.7: Vaønh ñai chòu keùo choáng laïi löïc ñaïo ra ngoaøi taïi chaân voøm: (a) ñaët naêng chòu keùo theo caùc ñöôøng vó tuyeán trong voøm ñeå oån ñònh. Ngöôïc treân goái töïa lieân tuïc treân neàn, (b) ñaët treân goái töôøng lieân tuïc, vaø (c) ñaët treân coät. laïi, caùc voøm baùt uùp parabola, cong nhieàu hôn ôû phaàn ñænh voøm vaø ít cong ôû phaàn chaân—gaàn vôùi hình daùng chòu löïc toái öu, ít coù xu höôùng bò voõng ngöôïc vaø sinh ra ít öùng suaát keùo theo ñöôøng vó tuyeán. 73
13. VOÛ MOÛNG CONG MOÄT PHÖÔNG Caùc voøm naøy thöôøng töïa leân caùc goái ôû goùc vaø laøm vieäc theo moät trong hai phöông (hoaëc caû hai). Hình thöùc thöù nhaát, moãi ñaàu voøm laø Caùc voû moûng daïng truï (barrel) laø daïng cong moät phöông, ñöôïc hình moät voøm cung cöùng, vaø voû moûng laøm vieäc nhö nhöõng taám caáu kieän thaønh baèng caùch phaùt trieån tònh tieán moät ñöôøng cong doïc theo moät phaúng vöôït giöõa hai voøm cung. Hình thöùc thöù hai, hai caïnh döôùi theo ñöôøng thaúng. Hình thöùc ñöôïc duøng phoå bieán nhaát laø baùn nguyeät vaø chieàu daøi voøm laø nhöõng daàm cöùng, vaø voû moûng laøm vieäc nhö nhöõng parabola. Hai hình thöùc naøy khaùc nhöõng voû moûng daïng truï khaùc ôû voøm cung noái lieàn nhau vöôït giöõa hai daàm (Hình 13.8). Vì beà daøy voû choã chuùng coù khaû naêng chòu löïc keùo. Do ñoù, chuùng coù theå töïa leân caùc toái thieåu caàn ñeå ñaûm baûo thi coâng vöôït xa yeâu caàu veà maët keát caáu goái ôû goùc hay hai ñaàu, vöôït theo chieàu daøi truïc hoaëc theo phöông cuûa trong haàu heát caùc ñieàu kieän ñaët taûi, caùc voû moûng barrel ngaén trôû neân ñöôøng cong. (Caùc daïng khaùc khoâng laøm vieäc trong öùng suaát keùo, vaø khoâng hieäu quaû, vaø do ñoù, haàu nhö khoâng ñöôïc söû duïng. ñoøi hoûi goái töïc lieân tuïc doïc theo moãi caïnh ñaùy.) Voû moûng barrel daøi SÖÏ LAØM VIEÄC Caùc voøm naøy thöôøng töïa leân caùc goái ôû goùc vaø laøm vieäc nhö nhöõng barrel Caùch thöùc laøm vieäc cuûa caùc voû moûng seõ khaùc nhau ñaùng keå thanh daàm lôùn theo phöông chieàu daøi. Do vaäy, öùng suaát xuaát hieän neáu chieàu daøi töông ñoái cuûa chuùng khaùc nhau. Theo chieàu daøi voøm, trong voøm gioáng nhö öùng suaát uoán trong moät thanh daàm; phaàn ôû phía barrel barrel ngöôøi ta phaân laøm voû moûng ngaén vaø voû moûng daøi. ñænh laøm vieäc trong traïng thaùi neùn theo suoát chieàu daøi, trong khi Voû moûng barrel ngaén phaàn ôû ñaùy trong traïng thaùi keùo (Hình 13.9, 13.10). Hình 13.8: Caùc hình thöùc laøm vieäc cuûa voû moûng barrel: (a) nhö nhöõng taám caáu kieän phaúng vöôït giöõa hai voøm cung vaø (b) nhö nhöõng voøm cung noái tieáp nhau vöôït giöõa Hình 13.9: Voû moûng barrel daøi laøm vieäc nhö moät thanh daàm vöôït giöõa caùc goái hai daàm bieân. So saùnh vôùi (c) moät voøm truï ñöôïc chòu bôûi goái töïa lieân tuïc doïc theo hai töïa hai ñaàu, gaây ra öùng suaát neùn doïc theo phaàn ôû ñænh vaø öùng suaát keùo ôû chaân. caïnh ñaùy. 74
14. (vöøa laøm vieäc nhö goái töïa, oån ñònh hình daùng voøm, vaø choáng laïi löïc ñaïp) (Hình 13.11). Löïc ñaïp xaûy ra treân suoát chieàu daøi voû moûng barrel. Khi caùc voøm noái tieáp nhau, löïc ñaïp cuûa hai voøm keà beân caân baèng nhau; chæ hai caïnh voøm bieân caàn phaûi choáng laïi löïc ñaïp. Hai caïnh naøy laøm vieäc nhö nhöõng daàm maûnh truyeàn löïc ñaïp ñeán caùc goái töïa vaø caàn ñöôïc gia cöôøng khaû naêng chòu löïc theo phöông ngang ñeå traùnh hieän töôïng oaèn; boä phaän gia cöôøng caïnh bieân thoâng thöôøng laø moät thanh daàm ñöôïc theâm vaøo theo phöông vuoâng goùc vôùi voøm (Hình 13.12). Hình 13.10: Sô ñoà öùng suaát trong voû moûng barrel daøi döôùi taùc ñoäng cuûa taûi troïng phaân boá ñeàu. Ñeå yù raèng, caùc öùng suaát neùn vaø keùo luoân vuoâng goùc nhau. Khoaûng Caùc hình thöùc voû moûng barrel caùch giöõa nhöõng ñöôøng cong bieåu dieãn söï taäp trung öùng suaát (khoaûng caùch caøng nhoû, Caùc voû moûng barrel coù theå ñöôïc taïo hình thaønh caùc daïng truï hoaëc öùng suaát caøng lôùn). noùn khaùc nhau (Hình 13.13). Ngoaøi ra, caùc voû giao nhau coù theå ñöôïc duøng (Hình 13.14). Tæ leä giöõa chieàu saâu vaø khoaûng vöôït cuûa voû moûng barrel daøi aûnh höôûng ñeán caùc öùng suaát phaùt sinh vaø hieäu quaû bao che cho moät dieän tích lôùn. Tæ leä naøy nhoû seõ laøm giaûm öùng suaát neùn ôû ñænh vaø öùng suaát keùo ôû chaân, cho pheùp beà daøy voû moûng hôn. Veà maët lyù thuyeát, tæ leä giöõa chieàu saâu vaø khoaûng vöôït toái öu laø 2, giaûm toái ña khoái löôïng beâ- toâng vaø theùp yeâu caàu. Trong thöïc teá, tæ leä naøy thöôøng naèm trong khoaûng 6 ñeán 10. Caùc hình thöùc cuûa caïnh bieân Ñeå caáu truùc voû moûng laøm vieäc toái öu (chæ vôùi öùng suaát neùn vaø keùo, Hình 13.11: Caùc hình thöùc ñaàu voøm voû moûng barrel nhieàu nhòp: (a) hai ñaàu coù tieát khoâng coù hieän töôïng voõng cuïc boä), hình daùng voû moûng caàn phaûi oån dieän gia taêng thaønh voøm cung naèm treân caùc coät coù daây caùp giaèng choáng laïi löïc ñaïp ñònh, qua vieäc gia cöôøng caû hai ñaàu bieân laãn hai caïnh ñaùy theo chieàu ngang, vaø (b) caùc töôøng hoài chòu löïc vöøa laø goái töïa vöøa oån ñònh hình daùng voøm vaø daøi, vaø baèng nhöõng bieän phaùp choáng laïi löïc ñaïp höôùng ra ngoaøi. Hai choáng laïi löïc ñaïp höôùng ra ngoaøi. ñaàu thoâng thöôøng ñöôïc gia cöôøng baèng caùch gia taêng beà daøy tieát dieän ñeå trôû thaønh hai voøm cung naèm treân caùc coät vaø coù theâm caùc daây caùp giaèng choáng laïi löïc ñaïp, hoaëc baèng caùch söû duïng töôøng hoài chòu löïc 75
15. Hình 13.14: Hình thöùc voøm barrel giao nhau. VOÛ MOÛNG DAÏNG YEÂN NGÖÏA Hình 13.12: Caùc caïnh bieân cuûa voøm ngoaøi cuøng laøm vieäc nhö moät daàm maûnh truyeàn löïc ñaïp ñeán goái töïa vaø caàn ñöôïc gia cöôøng ñeå traùnh bò oaèn. Nhöõng giao Caáu truùc voû moûng cong daïng yeân ngöïa coù chieàu cong khaùc nhau theo tuyeán cuûa caùc voøm lieàn keà khoâng caàn caáu taïo caùc gôø gia cöôøng vì löïc ñaïp taïi ñoù moãi phöông, bao goàm caùc hình thöùc conoid, hyperbolic paraboloid, ñöôïc caân baèng. vaø hyberboloid. Nhöõng beà maët naøy coù theå ñöôïc hình thaønh töø nhöõng ñöôøng thaúng di chuyeån. Söï traùi ngöôïc giöõa hình thöùc cong hai phöông vaø nhöõng ñöôøng thaúng taïo maët laøm cho caáu truùc voû moûng cong daïng yeân ngöïa troâng baát ngôø vaø ñôn giaûn trong vieäc taïo maët. CAÙCH THÖÙC TAÏO MAËT Hình conoid ñöôïc taïo ra baèng caùch di chuyeån moät ñaàu ñoaïn thaúng töïa treân moät ñöôøng cong (thöôøng laø ñöôøng cong troøn hay parabola) vaø ñaàu kia töïa treân moät ñöôøng thaúng (hay moät ñöôøng cong caïn hôn) (Hình 13.15). Hình hyperbolic paraboloid (hypar) ñöôïc taïo ra baèng caùch di chuyeån moät ñöôøng cong parabola loài treân moät ñöôøng cong loõm cuøng ñoä cong. Hình daùng naøy cuõng coù theå ñöôïc taïo ra baèng caùch di chuyeån nhöõng ñöôøng thaúng xieân goùc töïa leân nhau (Hình 13.16). Hình 13.13: Caùc hình thöùc toå hôïp voøm barrel cho dieän tích che phuû lôùn. 76
16. Hình hyperboloid ñöôïc taïo ra baèng caùch xoay moät ñöôøng thaúng xieân goùc quanh moät truïc thaúng ñöùng. Maët caét thaúng ñöùng qua truïc naøy laø moät ñöôøng hyperbola (Hình 13.17). Hình 13.15: Caùch thöùc taïo maët conoid baèng caùch di chuyeån moät ñaàu ñoaïn thaúng töïa treân moät ñöôøng cong vaø ñaàu kia töïa treân moät ñöôøng thaúng. Ñeå yù raèng, caùc maët caét theo phöông xieân goùc vôùi caùc ñöôøng thaúng taïo maët (ñöôøng neùt ñöùt) laø nhöõng ñöôøng cong, taïo ra hình daùng yeân ngöïa cong nheï. Hình 13.17: Caùch thöùc taïo maët hình truï troøn xoay vaø hình hyperbola. CAÙCH THÖÙC LAØM VIEÄC Moät caùch toång quaùt, öùng suaát trong moät caáu truùc voû moûng daïng yeân ngöïa lieân quan ñeán chieàu cuûa ñöôøng cong. Ñoái vôùi caùc maùi voû moûng, öùng suaát neùn xuaát hieän trong caùc ñöôøng cong loài (laøm vieäc kieåu voøm cung), öùng suaát keùo trong caùc ñöôøng cong loõm (laøm vieäc chòu keùo) (Hình 13.18). Hình 13.16: Hai phöông phaùp taïo maët hyperbolic paraboloid: (a) baèng caùch di chuyeån moät ñöôøng cong parabola loài treân moät ñöôøng cong loõm cuøng ñoä cong, vaø (b) baèng caùch di chuyeån nhöõng ñöôøng thaúng xieân goùc töïa leân nhau. 77
17. Hình 13.18: ÖÙng suaát neùn vaø keùo trong voû moûng hypar caïnh thaúng. Löïc xoâ ngang coù theå ñöôïc giaûm thieåu nhôø vaøo caùc daây giaèng töø hai goùc treân ñeå traùnh hieän töôïng ñoå nhaøo. 78
18. 14 BAÛN GAÁP NEÁP Khaû naêng chòu taûi troïng cuûa moät baûn phaúng, moûng raát giôùi haïn vaø chæ Cuõng nhö voû moûng, baûn gaáp neáp ñaëc bieät thích hôïp cho keát caáu maùi. aùp duïng ñoái vôùi khoaûng vöôït nhoû. Cöôøng ñoä chòu löïc vaø ñoä cöùng cuûa Veà maët lyù thuyeát, beà daøy baûn cuûa baûn gaáp neáp caàn phaûi lôùn hôn beà noù seõ gia taêng ñaùng keå khi ñöôïc gaáp neáp, töùc gia taêng chieàu cao tieát daøy voû cuûa voû moûng töông öùng, vì caàn choáng laïi traïng thaùi voõng cuïc dieän, vaø do ñoù, taêng söùc choáng laïi hieän töôïng voõng (Hình 14.1). boä giöõa nhöõng neáp gaáp. SÖÏ LAØM VIEÄC Treân haàu heát moïi maët, caùch thöùc laøm vieäc cuûa caùc baûn gaáp neáp töông töï cuûa voû moûng barrel, chuùng khaùc nhau ñaùng keå tuøy thuoäc chieàu daøi töông ñoái. Baûn gaáp neáp ngaén coù caïnh treân maët baèng doïc theo neáp gaáp ngaén, coøn baûn gaáp neáp daøi coù caïnh theo chieàu ñoù daøi hôn. Baûn gaáp neáp ngaén Hình 14.1: Hình thöùc gaáp neáp laøm gia taêng raát lôùn chieàu cao tieát dieän (vaø söùc choáng laïi hieän töôïng voõng) cuûa nhöõng vaät lieäu moûng. Caáu truùc naøy thöôøng töïa leân caùc goái ôû goùc vaø laøm vieäc theo hai hoaëc moät trong hai phöông. Hình thöùc thöù nhaát laø moãi ñaàu voøm ñöôïc gia Baûn gaáp neáp laø caáu truùc beà maët phaúng bò gaáp neáp, truyeàn taûi troïng cöôøng thaønh khung ba khôùp, caùc baûn laøm vieäc nhö nhöõng baûn phaúng ñeán goái töïa chuû yeáu döôùi öùng suaát keùo, neùn, vaø caét. Bôûi vì khoaûng vöôït giöõa hai khung. Hình thöùc thöù hai laø moãi caïnh daøi ôû ñaùy ñöôïc caùch giöõa nhöõng neáp gaáp raát nhoû so vôùi khoaûng vöôït, caùc löïc uoán gia cöôøng thaønh daàm, vaø baûn gaáp neáp—moûng hôn—laøm vieäc nhö trong baûn cuõng nhoû so vôùi caùc löïc keùo vaø neùn. moät chuoãi caùc khung ba khôùp vöôït giöõa hai daàm bieân (Hình 14.2). Baûn gaáp neáp phaùt huy hieäu quaû ñoái vôùi nhöõng keát caáu (nhö maùi) chòu taûi troïng phaân boá ñeàu vaø khoâng yeâu caàu hình daùng beà maët phaúng. Haàu heát baûn gaáp neáp ñöôïc xaây döïng baèng beâ-toâng coát theùp, maëc duø goã daùn, kim loaïi, vaø chaát deûo gia cöôøng thuûy tinh (GRP) coù theå ñöôïc söû duïng cho caùc khoaûng vöôït khoâng lôùn laém. 79
19. Hình 14.3: Baûn gaáp neáp daøi laøm vieäc nhö moät thanh daàm vöôït giöõa goái töïa ôû hai ñaàu vaø phaùt sinh öùng suaát neùn doïc theo phaàn ôû ñænh vaø öùng suaát keùo doïc theo Hình 14.2: Caùch thöùc laøm vieäc cuûa baûn gaáp neáp ngaén: (a) nhö nhöõng baûn phaúng phaàn ôû chaân. vöôït giöõa caùc khung ba khôùp ôû hai ñaàu vaø (b) nhö moät chuoãi caùc daàm ba khôùp vöôït giöõa caùc daàm bieân. So saùnh vôùi (c) moät maùi doác hai höôùng phaûi ñöôïc chòu lieân tuïc suoát caïnh ñaùy. Bôûi vì tieát dieän toái thieåu ñaûm baûo cho vieäc thi coâng lôùn hôn raát nhieàu laàn tieát dieän ñöôïc tính toaùn veà maët keát caáu trong haàu heát moïi ñieàu kieän, baûn gaáp neáp ngaén trôû neân ít hieäu quaû vaø do ñoù ít ñöôïc söû duïng. Baûn gaáp neáp daøi Caáu truùc naøy thöôøng töïa leân caùc goái ôû goùc vaø laøm vieäc nhö moät thanh daàm lôùn theo phöông chieàu daøi. Vì vaäy, caùc öùng suaát trong caáu truùc Hình 14.4: Sô ñoà öùng suaát trong moät baûn gaáp neáp daøi. Ñeå yù raèng, nhöõng öùng naøy gioáng nhö caùc öùng suaát uoán trong moät thanh daàm; phaàn beân treân suaát neùn vaø keùo luoân vuoâng goùc nhau. Khoaûng caùch giöõa caùc ñöôøng cong bieåu dieãn söï trong traïng thaùi neùn doïc suoát chieàu daøi, trong khi phaàn beân döôùi taäp trung öùng suaát (khoaûng caùch caøng nhoû, öùng suaát caøng lôùn). trong traïng thaùi keùo (Hình 14.3, 14.4). theùp yeâu caàu. Treân thöïc teá, tæ leä naøy thöôøng trong khoaûng 6 vaø 10. Tæ leä giöõa chieàu saâu vaø khoaûng vöôït cuûa baûn gaáp neáp daøi aûnh höôûng Caùc hình thöùc cuûa caïnh bieân ñeán caùc öùng suaát phaùt sinh vaø hieäu quaû bao che moät dieän tích lôùn. Tæ leä naøy nhoû seõ laøm giaûm öùng suaát neùn ôû ñænh vaø öùng suaát keùo ôû chaân, Ñeå traùnh hieän töôïng voõng, caàn phaûi oån ñònh hình daùng tieát dieän maët cho pheùp beà daøy baûn moûng hôn. Veà maët lyù thuyeát, tæ leä giöõa chieàu caét ngang, baèng caùch gia cöôøng caû hai ñaàu bieân laãn hai caïnh ñaùy saâu vaø khoaûng vöôït toái öu laø 2, giaûm toái ña khoái löôïng beâ-toâng vaø theo chieàu daøi naèm ngoaøi cuøng, vaø choáng laïi löïc ñaïp höôùng ra ngoaøi. 80
20. Hai ñaàu cuûa baûn gaáp neáp thoâng thöôøng ñöôïc gia taêng ñoä cöùng thaønh khung ba khôùp, goái leân caùc coät vaø coù theâm caùc daây caùp giaèng ñeå choáng laïi löïc ñaïp ngang, hoaëc ñöôïc aùp duïng töôøng hoài chòu löïc (vöøa laøm goái töïa, vöøa giuùp oån ñònh hình daùng hai ñaàu baûn gaáp neáp vaø choáng laïi löïc ñaïp höôùng ra ngoaøi) (Hình 14.5). Hình 14.6: Caïnh bieân cuûa baûn laøm vieäc nhö moät daàm maûnh truyeàn löïc ñaïp ñeán goái töïa vaø caàn ñöôïc gia cöôøng ñeå traùnh bò oaèn. Nhöõng giao tuyeán cuûa caùc neáp gaáp lieàn keà khoâng caàn caáu taïo caùc daàm gia cöôøng vì löïc ñaïp taïi ñoù ñöôïc caân baèng. Hình daùng toái öu Chieàu cao cuûa baûn gaáp neáp caøng lôùn, khaû naêng choáng laïi hieän töôïng Hình 14.5: Caùc goái töïa ôû ñaàu baûn gaáp neáp nhieàu nhòp: (a) hai ñaàu ñöôïc gia taêng voõng caøng cao. Baûn gaáp neáp doác hôn coù theå moûng hôn vì löïc neùn vaø ñoä cöùng thaønh khung ba khôùp goái treân caùc coät coù daây caùp giaèng choáng laïi löïc ñaïp keùo trong caùc caïnh giaûm; nhöng tröôøng hôïp naøy laïi laøm gia taêng dieän ngang vaø (b) caùc töôøng hoài chòu löïc vöøa laø goái töïa vöøa oån ñònh hình daùng caáu truùc taïi tích baûn. Ngöôïc laïi, baûn gaáp neáp caïn hôn thì hieäu quaû hôn veà maët hai ñaàu vaø choáng laïi löïc ñaïp höôùng ra ngoaøi. che phuû nhöng sinh ra öùng suaát lôùn hôn. Ñoä doác 45º veà maët lyù thuyeát Löïc ñaïp xaûy ra treân suoát chieàu daøi caáu truùc. Khi caùc baûn gaáp neáp noái giaûm thieåu khoái löôïng vaät lieäu xaây döïng (Hình 14.7). tieáp nhau, löïc ñaïp cuûa caùc neáp gaáp keà beân caân baèng nhau; chæ hai Khoaûng caùch giöõa nhöõng neáp gaáp bò chi phoái bôûi toång hôïp caùc yeâu caïnh bieân cuûa hai neáp gaáp ngoaøi cuøng caàn ñöôïc gia cöôøng ñeå choáng caàu veà khoaûng vöôït, beà daøy baûn toái thieåu khaû thi vaø boä luaät (Hình laïi löïc ñaïp. Boä phaän gia cöôøng laøm vieäc nhö thanh daàm, gia cöôøng 14.8). khaû naêng chòu löïc theo phöông ngang caàn thieát ñeå traùnh hieän töôïng oaèn ôû caùc caïnh bieân naøy; boä phaän naøy thoâng thöôøng laø moät thanh daàm ñöôïc theâm vaøo theo phöông vuoâng goùc vôùi baûn (Hình 14.6). 81
21. Hình 14.8: Baøi taäp baûn gaáp neáp “voøm barrel” baèng giaáy: (a) hình khoái chung, vaø (b) caùc ñöôøng neáp gaáp. Renzo Piano ñaõ söû duïng hình thöùc naøy cho caáu truùc maùi che thieát bò nhaø maùy khai thaùc moû sulphur. Hình 14.7: Caùc hình daïng baûn gaáp neáp: (a) song song, vaø (b) moät ñaàu thuoân nhoïn. 82
22. PHUÏ LUÏC I LYÙ THUYEÁT CAÁU TRUÙC 83
23. I:1 CÔ HOÏC Cô hoïc laø moät ngaønh cuûa vaät lyù hoïc, lieân quan ñeán löïc vaø caùc taùc phöông taùc ñoäng. Khi hai hay nhieàu löïc gaëp nhau taïi moät ñieåm, ñoäng cuûa löïc leân vaät theå. Cô hoïc bao goàm tónh hoïc vaø ñoäng löïc hoïc. chuùng ñöôïc goïi laø ñoàng qui. Caùc löïc khaùc nhau vaø khoâng song song Tónh hoïc xeùt ñeán caùc löïc saûn sinh ra söï caân baèng löïc giöõa caùc boä thì töông ñöông caùc löïc ñoàng qui (Hình i.2). phaän; ñoäng löïc hoïc nghieân cöùu caùc löïc coù khuynh höôùng taïo ra gia toác cho caùc boä phaän. Coâng trình kieán truùc noùi chung laø khoâng di chuyeån, neân vieäc phaân tích löïc trong caùc coâng trình söû duïng caùc nguyeân lyù cuûa tónh hoïc. Tuy nhieân, ñoái vôùi caùc chuyeån ñoäng trong coâng trình, do ñoäng ñaát hay gioù thoåi maïnh chaúng haïn, thì nguyeân lyù ñoäng löïc hoïc ñöôïc aùp duïng. LÖÏC Hình i.1: HÌnh thöùc bieåu dieãn baèng vector cuûa moät löïc. Löïc coù khuynh höôùng gaây neân söï chuyeån ñoäng, traïng thaùi bò keùo, hay neùn leân vaät theå. Ñôn vò caên baûn cuûa löïc trong heä SI laø newton (N) [löïc caàn ñeå taïo ra gia toác 1 meùt treân giaây bình phöông (m/s²) cho 1 vaät coù khoái löôïng 1 kilogram (kg)]. BIEÅU DIEÃN LÖÏC BAÈNG VECTOR Vì löïc coù ñoä lôùn vaø höôùng, noù ñöôïc xem laø ñaïi löôïng vector. Löïc ñöôïc bieåu dieãn baèng muõi teân—höôùng muõi teân laø höôùng cuûa löïc, vaø ñoä daøi muõi teân bieåu dieãn ñoä lôùn cuûa löïc (Hình i.1). Phöông taùc ñoäng cuûa löïc laø moät ñöôøng voâ haïn. Taùc ñoäng cuûa moät löïc leân moät vaät theå raén khoâng phuï thuoäc vaøo ñieåm ñaët cuûa noù treân Hình i.2: Caùc löïc khaùc nhau khoâng song song vaø caùc löïc ñoàng qui töông ñöông. 84
24. Hôïp löïc Khi phöông taùc ñoäng cuûa hai löïc giao nhau, seõ coù moät hôïp löïc gaây taùc ñoäng baèng ñuùng nhö hai löïc ñoù taïo ra. Hôïp löïc ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch tröôït hai löïc doïc theo phöông cuûa chuùng ñeán ñieåm giao nhau vaø hình thaønh moät hình bình haønh töø hai löïc treân. Hôïp löïc coù phöông vaø ñoä lôùn baèng vôùi ñöôøng cheùo hình bình haønh xuaát phaùt töø ñieåm giao nhau cuûa hai löïc, vaø chieàu töø ñieåm giao nhau ñeán ñieåm ñoái dieän. Hôïp löïc cuûa nhieàu löïc ñöôïc xaùc ñònh cuøng moät nguyeân taéc nhö vaäy (Hình i.3). Hôïp löïc laø hình thöùc bieåu dieãn ñôn giaûn nhaát taùc ñoäng cuûa nhieàu löïc leân moät vaät theå. Caùc thaønh phaàn löïc Ngöôïc laïi, moät löïc coù theå ñöôïc phaân tích ra thaønh nhieàu löïc thaønh phaàn coù hieäu quaû taùc ñoäng toång coäng baèng vôùi löïc ñôn leû. Trong Hình i.3: Caùc phöông phaùp xaùc ñònh hôïp löïc cuûa nhieàu löïc. vieäc phaân tích löïc trong keát caáu coâng trình, nguyeân taéc treân ñöôïc aùp duïng ñeå chuyeån nhieàu löïc khaùc nhau thaønh caùc löïc chæ coù moät trong hai phöông tung hoaëc hoaønh cuûa heä truïc Ñeà-caùt. Moät löïc baát kyø ñeàu töông ñöông vôùi hai löïc vuoâng goùc maø phöông vaø ñoä lôùn baèng hai caïnh cuûa hình chöõ nhaät coù ñöôøng cheùo laø löïc ban ñaàu, vaø chieàu cuûa chuùng xuaát phaùt töø ñieåm goác cuûa löïc ban ñaàu ñoù (Hình i.4). Ñoä lôùn cuûa caùc löïc thaønh phaàn thöôøng ñöôïc xaùc ñònh söû duïng ñaúng thöùc löôïng giaùc. Moät löïc F coù theå ñöôïc phaân tích thaønh hai löïc thaønh phaàn theo hai phöông x, y: Fx = F(cosÞ), Fy = F(sinÞ) (Hình i.5). Löïc phaân boá Hình i.4: Söï phaân tích moät löïc thaønh hai löïc thaønh phaàn vuoâng goùc. Caùc löïc keå treân ñöôïc xem laø löïc taäp trung vaø taùc ñoäng vaøo moät ñieåm ñôn leû. Caùc löïc cuõng coù theå ñöôïc phaân boá, taùc ñoäng leân moät ñoaïn Söï phaân boá löïc coù theå laø ñoàng ñeàu hoaëc bieán thieân. Söï phaân boá löïc chieàu daøi hoaëc moät dieän tích beà maët cuûa vaät theå. Ñôn vò cuûa löïc phaân ñöôïc bieåu dieãn laø moät hình ña giaùc. Ví duï, hình chöõ nhaät bieåu dieãn boá treân moät ñoaïn chieàu daøi laø newton treân meùt (N/m) vaø treân moät moät taûi troïng phaân boá ñeàu, hình tam giaùc bieåu dieãn taûi troïng bieán dieän tích beà maët laø newton treân meùt bình phöông (N/m²). thieân tuyeán tính treân moät ñoaïn chieàu daøi. Ñeå xaùc ñònh hieäu quaû taùc 85
25. ñoäng cuûa löïc phaân boá, ngöôøi ta duøng moät löïc taäp trung töông ñöông, baèng. Neáu moät löïc khoâng bò trieät tieâu bôûi phaûn löïc thì vaät theå seõ coù cuøng ñoä lôùn vaø ñaët taïi ñieåm troïng taâm cuûa dieän tích hình ña giaùc chuyeån ñoäng tònh tieán. (Hình i.6). Ñònh luaät Hooke—phaûn löïc ñaøn hoài cuûa vaät ñôõ choáng laïi taûi troïng taùc ñoäng Taûi troïng laø moät daïng cuûa löïc caàn ñöôïc tính toaùn khi phaân tích keát caáu. Xeùt ví duï, neáu moät vaät theå nhö moät quyeån saùch ñöôïc thaû rôi töï do, löïc duy nhaát taùc ñoäng leân quyeån saùch chính laø troïng löôïng baûn Hình i.5: Söï keát hôïp hai löïc thaønh phaàn vuoâng goùc thaønh moät hôïp löïc. thaân cuûa noù vaø noù rôi vì khoâng coù phaûn löïc ñoái khaùng naøo. Khaùc ñi, neáu quyeån saùch ñöôïc ñaët treân moät vaät ñôõ (caùi baøn chaúng haïn), noù seõ naèm yeân. Ñieàu naøy laø do caùi baøn ñaõ taïo ra moät phaûn löïc caân baèng laïi vôùi taûi troïng baûn thaân cuûa quyeån saùch, vaø giöõ noù ôû traïng thaùi caân baèng. Söï phaùt sinh phaûn löïc ñoái vôùi taûi troïng cuoán saùch laø khoâng theå quan saùt baèng maét ñöôïc, vì maët baøn raén vaø döôøng nhö khoâng bò taùc ñoäng. Nhöng thöïc ra, maët baøn ñaøn hoài vaø bò neùn laïi döôùi taûi troïng cuûa quyeån saùch. Khi quyeån saùch ñöôïc ñaët treân baøn, maët baøn neùn leân moät löïc baèng vôùi taûi troïng quyeån saùch, taïo ra hôïp löïc caàn ñeå giöõ traïng thaùi caân baèng cuûa quyeån saùch (Hình i.7). Hình i.6: Caùc löïc phaân boá vaø löïc taäp trung töông ñöông taùc ñoäng leân moät vaät theå raén. Phaûn löïc vaø söï caân baèng löïc tònh tieán Theo ñònh luaät III Newton, moãi töông taùc ñeàu toàn taïi hai löïc baèng nhau veà ñoä lôùn vaø ngöôïc chieàu nhau. Vì vaäy, khi moät löïc (hay hôïp löïc cuûa nhieàu löïc) taùc ñoäng leân moät vaät theå, luoân toàn taïi moät phaûn löïc baèng ñoä lôùn vaø ngöôïc chieàu, nhaèm giöõ cho vaät theå ôû traïng thaùi caân 86
26. Hình i.7: Quyeån saùch naèm yeân treân baøn nhôø maët baøn phaûn öùng ñaøn hoài kieåu loø töø ñieåm cho tröôùc tôùi phöông cuûa löïc (Hình i.9). Taùc ñoäng cuûa moät xoø choáng laïi taûi troïng cuûa noù. moâ-men leân moät vaät theå raén khoâng phuï thuoäc vaøo ñieåm ñaët. Nguyeân lyù naøy ñöôïc Robert Hooke tìm ra vaøo theá kyû thöù 17 vaø laø Ñôn vò cuûa moâ-men trong heä SI laø newton-meùt (N.m). Theo qui öôùc, neàn taûng cho caùc nghieân cöùu veà tính ñaøn hoài, trong ñoù lieân quan ñeán moâ-men gaây chuyeån ñoäng quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà laø moâ-men söï töông taùc giöõa caùc löïc vaø söï bieán daïng cuûa vaät lieäu hay caáu kieän. döông, vaø theo chieàu kim ñoàng hoà laø moâ-men aâm (Hình i.10). Phaân tích söï caân baèng löïc tònh tieán Tuy nhieân, qui taéc naøy coù theå thay ñoåi; vaø neáu qui öôùc ngöôïc laïi ñöôïc aùp duïng xuyeân suoát thì keát quaû sau cuøng cuûa baøi toaùn vaãn khoâng ñoåi. Nhö ñöôïc ñeà caäp ôû treân, khi phaân tích löïc, ngöôøi ta chuyeån caùc löïc Moâ-men quanh moät ñieåm xaùc ñònh ñöôïc bieåu dieãn laø moät muõi teân taùc duïng vaø phaûn löïc sang caùc löïc thaønh phaàn theo caùc phöông cuûa cong troøn quanh ñieåm ñoù. heä truïc Ñeà-caùt (x, y, z). Ñeå moät vaät ôû traïng thaùi caân baèng löïc tònh tieán thì toång ñaïi soá cuûa caùc löïc theo ba truïc cuûa heä toaï ñoä phaûi baèng Moâ-men ñöôïc goïi teân gaén vôùi teân ñieåm hay truïc ñang ñöôïc tính toaùn. 0: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0 (Hình i.8). Ví duï, moâ-men quanh ñieåm A seõ ñöôïc goïi teân laø MA, moâ-men quanh truïc toaï ñoä x laø Mx. Hình i.9: Moâ-men cuûa moät löïc quanh moät ñieåm baèng löïc x khoaûng caùch r. Hình i.8: Ñeå ñaït söï caân baèng löïc tònh tieán, toång caùc löïc theo moãi phöông phaûi baèng 0. MOÂ-MEN Moâ-men cuûa moät löïc laø khuynh höôùng cuûa löïc ñoù laøm cho vaät bò taùc ñoäng quay. Moâ-men cuûa moät löïc (sau ñaây ñöôïc goïi taét laø moâ-men) quanh moät ñieåm cho tröôùc ñöôïc tính baèng löïc nhaân vôùi khoaûng caùch 87
27. Hình i.10: Qui öôùc chieàu cuûa moâ-men. Hình i.12: Moâ-men cuûa taûi troïng phaân boá. Moâ-men cuûa moät löïc thöôøng ñöôïc tính toaùn theo caùc moâ-men cuûa caùc löïc thaønh phaàn quanh caùc truïc x, y, z. Moâ-men cuûa moät löïc quanh moät ñieåm thì baèng toång caùc moâ-men cuûa caùc löïc thaønh phaàn Phaûn löïc moâ-men vaø söï caân baèng moâ-men (Hình i.11). Cuõng nhö moät löïc phaân boá thì töông ñöông moät löïc taäp trung ñaët taïi ñieåm troïng taâm, moâ-men cuûa moät löïc phaân boá seõ baèng Moät moâ-men khoâng coù moâ-men ñoái khaùng seõ laøm cho vaät theå quay. vôùi moâ-men cuûa löïc taäp trung töông öùng (Hình i.12). Ñeå cho moät vaät theå ñöùng yeân (caân baèng moâ-men), moãi moâ-men taùc ñoäng phaûi coù moät moâ-men ñoái khaùng baèng ñoä lôùn (Hình i.13). Hình i.11: Moâ-men cuûa moät löïc quanh moät ñieåm baèng vôùi toång moâ-men cuûa caùc löïc thaønh phaàn. Hình i.13: Söï caân baèng moâ-men—moät moâ-men coù moät phaûn löïc moâ-men ñoái khaùng ñaûm baûo vaät theå giöõ naèm yeân. Ñieàu kieän caàn ñeå moät vaät caân baèng moâ-men laø taát caû caùc löïc vaø phaûn löïc phaûi ñoàng qui. Vieäc phaân tích moâ-men cô baûn yeâu caàu xaùc ñònh 88
28. moâ-men cuûa caùc löïc thaønh phaàn cuûa taát caû löïc taùc duïng vaø phaûn löïc. Taûi troïng laøm vieäc laø caùc löïc coù hoaëc maát taùc ñoäng leân coâng trình, Ñeå moät vaät caân baèng moâ-men, toång ñaïi soá cuûa taát caû moâ-men quay nhö gioù, tuyeát, ñoäng ñaát, ngöôøi söû duïng, trang thieát bò. Maëc duø coù quanh ba truïc cuûa heä truïc Ñeà-caùt phaûi baèng 0: ΣMx = 0, ΣMy = 0, chuyeån ñoäng, nhöng vì gaây aûnh höôûng raát töø töø, caùc löïc nhö keå treân ΣMz = 0. ñöôïc xem laø taûi troïng tónh. Taûi troïng laøm vieäc bao goàm taûi troïng ngöôøi söû duïng, trang thieát bò, vaät lieäu ñöôïc caát giöõ, vaø tuyeát. Söï caân baèng toång Moät soá taûi troïng gioù gaây taùc ñoäng mang tính chaát tónh. Ñieàu naøy xaûy Moät vaät theå bò ngoaïi löïc taùc ñoäng chæ coù theå ñöùng yeân khi caû hai söï ra khi luoàng khí ñoäng hoïc cuûa gioù taùc ñoäng leân vaø xung quanh coâng caân baèng—löïc tònh tieán vaø moâ-men—xaûy ra. Töùc laø, toång caùc löïc trình, moät caùch töông ñoái, laø khoâng thay ñoåi. Vì löïc gioù bieán thieân tuyø tònh tieán theo töøng phöông cuûa heä truïc toaï ñoä baèng 0, vaø toång moâ- vaøo hình daùng coâng trình, höôùng vaø vaän toác, neân raát khoù tieân ñònh taûi men cuûa caùc löïc naøy quanh töøng truïc baèng 0. troïng gioù moät caùch chính xaùc nhö ñoái vôùi troïng löôïng baûn thaân caùc TAÛI TROÏNG caáu kieän. Ñeå ñôn giaûn trong tính toaùn keát caáu, taûi troïng gioù ñöôïc xem laø khoâng bieán thieân, phaân boá ñeàu, vaø taùc ñoäng vuoâng goùc ñeán beà maët TAÛI TROÏNG TÓNH coâng trình. Taûi troïng tónh taùc ñoäng moät caùch chaàm chaäm leân keát caáu vaø gaây ra söï TAÛI TROÏNG ÑOÄNG bieán daïng töø töø. Taûi troïng taùc ñoäng lôùn nhaát seõ gaây ra bieán daïng lôùn nhaát. Taûi troïng tónh cô baûn bao goàm taûi troïng baûn thaân, taûi troïng laøm Taûi troïng ñoäng laø caùc löïc thay ñoåi moät caùch nhanh choùng. Tính thay vieäc, vaø caùc löïc phaùt sinh do söï maát oån ñònh cuûa moùng hay do giaõn ñoåi nhanh choùng cuûa taûi troïng ñoäng coù theå gaây neân nhöõng taùc ñoäng nôû vì nhieät. baát thöôøng leân coâng trình, vaø coù theå daãn ñeán khaû naêng laøm vieäc cuûa keát caáu bò phaù huûy neáu khoâng ñöôïc tieân lieäu tröôùc. Taûi troïng ñoäng Taûi troïng baûn thaân thöôøng nguy hieåm do söï gaây taùc ñoäng ñoät ngoät (taûi troïng va chaïm Taûi troïng baûn thaân laø caùc löïc phaùt sinh töø löïc haáp daãn, vaø noùi chung maïnh), hoaëc chuyeån ñoäng coù nhòp ñieäu (taûi troïng löïc coäng höôûng). laø khoâng thay ñoåi, nhö troïng löôïng baûn thaân cuûa keát caáu coâng trình Taûi troïng va chaïm maïnh vaø caùc thieát bò xaây laép coá ñònh. Taûi troïng baûn thaân coù theå ñöôïc tính toaùn tröïc tieáp töø theå tích vaø khoái löôïng rieâng cuûa töøng boä phaän coâng Taûi troïng va chaïm maïnh laø taûi troïng taùc ñoäng moät caùch ñoät ngoät. Taùc trình. Tuy nhieân, thoâng thöôøng ngöôøi ta xaùc ñònh taûi troïng baûn thaân ñoäng ñoäng cuûa taûi troïng va chaïm maïnh lôùn ít nhaát gaáp ñoâi taùc ñoäng cuûa coâng trình moät caùch töông ñoái töø caùc baûng tra taûi troïng cuûa töøng tónh cuûa cuøng taûi troïng nhöng taùc ñoäng moät caùch töø töø. Neáu moät vaät ñôn vò dieän tích maùi hay saøn nhaø tuyø caáu taïo (gaïch xaây, beâ-toâng, coù khoái löôïng 1 kg ñöôïc ñaët nheï nhaøng leân moät caùi caân ñoàng hoà thì theùp, goã, v.v.) kim ñoàng hoà seõ chæ vaïch 1 kg. Neáu vaät ñoù ñöôïc giöõ vöøa tieáp xuùc vôùi maët caân roài ñöôïc thaû ra ñoät ngoät thì kim ñoàng hoà seõ nhaûy voït ñeán Taûi troïng laøm vieäc vaïch 2 kg, dao ñoäng, cuoái cuøng môùi döøng ôû vaïch 1 kg. Vaät treân ñöôïc 89
29. giöõ caøng cao beân treân maët caân roàiø ñöôïc thaû ra, toác ñoä va chaïm caøng trong moät laàn dao ñoäng hoaøn chænh phuï thuoäc vaøo kích thöôùc vaø ñoä lôùn vaø kim ñoàng hoà seõ ñaït ñeán giaù trò caøng lôùn. cöùng cuûa keát caáu; ñoù chính laø taàn soá rieâng cuûa noù. Söï chuyeån ñoäng ngang ñoät ngoät cuûa khoái ñaát beân döôùi coâng trình do Noùi chung, nhöõng coâng trình coù möùc ñoä lieân keát cöùng seõ coù taàn soá ñoäng ñaát laø moät hình thöùc taûi troïng va chaïm maïnh, coù aûnh höôûng rieâng ngaén, nhöõng coâng trình cao vaø linh hoaït hôn seõ coù thôøi gian dao quan troïng ñeán keát caáu coâng trình. Söï aûnh höôûng töông töï nhö khi ñoäng daøi hôn. Moät nhaø cao taàng khung theùp coù theå coù taàn soá rieâng moät xe taûi ñang di chuyeån ñeàu vaø bò thaéng döøng laïi ñoät ngoät. Caùc lôùn hôn 8 giaây. Neáu coù taûi troïng taùc ñoäng laëp sau nhöõng khoaûng thôøi baùnh xe seõ döøng laïi ngay laäp töùc, nhöng quaùn tính cuûa thuøng xe beân gian truøng vôùi taàn soá rieâng thì möùc aûnh höôûng seõ lôùn daàn leân sau moãi treân coù khuynh höôùng tieáp tuïc di chuyeån. Caùc kieän haøng seõ tröôït neáu dao ñoäng, nhö trong tình huoáng ngöôøi keùo chuoâng. khoâng ñöôïc coät chaët xuoáng saøn xe. Ñoái vôùi coâng trình, khi khoái ñaát Vì lyù do naøy, aûnh höôûng ñoäng cuûa söï ñoäng ñaát seõ lôùn hôn gaáp boäi (so neàn dòch chuyeån ñoät ngoät do ñoäng ñaát, phaàn moùng cuõng di chuyeån saùnh vôùi taùc ñoäng tónh) khi söï rung ñoäng cuûa khoái ñaát truøng vôùi taàn soá ngay theo, nhöng baûn thaân coâng trình vaãn giöõ quaùn tính ñöùng yeân, vaø rieâng cuûa coâng trình. Töông töï nhö vaäy, söï rung ñoäng cuûa maùy moùc seõ xuaát hieän löïc caét giöõa phaàn coâng trình vôùi moùng. trong coâng trình coù theå coäng höôûng vôùi taàn soá rieâng cuûa coâng trình Taûi troïng löïc coäng höôûng laøm gia taêng söï dao ñoäng. Caùc taám saøn, töôøng, coät, moùng, hay ngay caû toaøn boä coâng trình ñeàu coù theå bò phaù hoaïi bôûi moät taûi troïng bình Taûi troïng löïc coäng höôûng laø taûi troïng bieán thieân coù nhòp ñieäu truøng thöôøng nhöng gaây chuyeån ñoäng coäng höôûng. vôùi taàn soá rieâng cuûa keát caáu. Ñeå keùo moät chuoâng nhaø thôø raát naëng, ngöôøi keùo chuoâng seõ keùo daây coù nhòp ñieäu, chuoâng seõ laéc daàn, vaø laéc GOÁI TÖÏA xa hôn sau moãi laàn keùo ñeán khi phaùt ra aâm thanh. Ngöôøi keùo chuoâng khoâng theå keùo chuoâng keâu vôùi chæ moät laàn keùo daây, hay thaäm chí keùo Goái töïa laø boä phaän lieân keát caáu kieän chòu löïc vôùi khoái vaät theå raén nhieàu laàn nhöng khoâng theo nhöõng quaõng nghæ ñeàu ñaën thích hôïp. nhaän taûi troïng (nhö khoái ñaát neàn). Löïc keùo caàn phuø hôïp vôùi taàn soá rieâng cuûa chuoâng. Khoaûng caùch töø CAÙC KIEÅU GOÁI TÖÏA ñieåm troïng taâm cuûa chuoâng ñeán ñieåm treo chuoâng qui ñònh taàn soá rieâng cuûa chuoâng. Coù nhieàu kieåu caùch lieân keát taïi goái töïa, hoaëc taïi caùc nuùt lieân keát caáu kieän khaùc, khaùc nhau ôû choã chuùng cho pheùp hoaëc choáng laïi caùc Taát caû keát caáu ñeàu ñaøn hoài theo nghóa chuùng bò bieán daïng döôùi taùc chuyeån ñoäng quay hay tònh tieán. ñoäng cuûa taûi troïng vaø trôû veà hình daïng ban ñaàu khi khoâng coøn bò taùc ñoäng. Mang ñaëc ñieåm ñaøn hoài, caùc keát caáu coù khuynh höôùng dao Lieân keát ngaøm laø kieåu lieân keát cöùng nhaát, khoâng cho pheùp chuyeån ñoäng. Moät caây caàu seõ dao ñoäng leân xuoáng khi coù moät ñoaøn xe taûi ñoäng quay hay tònh tieán. Lieân keát taïi chaân coät côø laø moät ví duï. chaïy qua. Moät toaø nhaø cao taàng dao ñoäng qua laïi khi coù moät luoàng Lieân keát khôùp coá ñònh cho pheùp chuyeån ñoäng quay, nhöng khoâng cho gioù thoåi ngang. Khoaûng thôøi gian caàn ñeå moät keát caáu di chuyeån töï do pheùp chuyeån ñoäng tònh tieán theo moät phöông naøo. Baûn leà laø moät hình 90
30. thöùc lieân keát khôùp coá ñònh, noù cho pheùp chuyeån ñoäng quay quanh truïc baûn leà. Lieân keát khôùp di ñoäng cho pheùp chuyeån ñoäng quay vaø chuyeån ñoäng tònh tieán theo moät phöông. Xe ñaïp moät baùnh coù kieåu lieân keát khôùp di ñoäng, noù coù theå quay töï do vaø chuyeån ñoäng theo moät phöông ngang. Löïc ma saùt caûn trôû noù di chuyeån theo phöông vuoâng goùc, vaø theo phöông naøy noù laøm vieäc theo kieåu lieân keát khôùp coá ñònh. Baùnh xe Hình i.15: Caùc phaûn löïc cuûa caây caàu. gheá xoay coù kieåu lieân keát khôùp di ñoäng linh hoaït hôn, noù cho pheùp quay vaø di chuyeån tònh tieán theo hai phöông. Troïng löïc cuûa caây caàu hình thaønh neân löïc thaúng ñöùng höôùng xuoáng, vaø taïi moãi ñieåm töïa, ñeàu coù phaûn löïc thaúng ñöùng höôùng leân; toång caùc Goái töïa töï do thöïc ra khoâng lieân keát gì vôùi nhau; ñaàu cuûa caáu kieän coù phaûn löïc seõ caân baèng vôùi troïng löïc caây caàu. Vì troïng löïc caây caàu laø theå töï do quay hay di chuyeån. Ñaây laø hình thöùc linh hoaït nhaát (Hình phaân boá ñeàu doïc theo chieàu daøi cuûa noù, cho neân noù töông ñöông vôùi i.14). moät löïc taäp trung ñaët taïi trung ñieåm cuûa khoaûng vöôït, vaø moãi phaûn Daàm chìa (coâng-xon) laø moät caáu kieän ñöôïc coá ñònh moät ñaàu vaø ñaàu löïc caân baèng vôùi moät nöûa troïng löïc caây caàu. kia töï do. Coät côø laø moät daàm chìa thaúng ñöùng. Giaù ñôõ keä saùch coù moät Tình huoáng seõ moät chuùt phöùc taïp hôn neáu coù moät xe taûi naëng chaïy ñaàu lieân keát vôùi töôøng laø moät daàm chìa ngang. ngang qua caàu. Khi xe taûi chæ môùi baét ñaàu chaïy ngang moät ñaàu caàu, gaàn nhö toaøn boä taûi troïng xe taùc ñoäng ñöôïc chòu bôûi goái töïa taïi ñaàu caàu ñoù. Khi xe taûi chaïy ñeán ñieåm giöõa caàu, phaûn löïc taïi hai ñieåm lieân keát hai ñaàu caàu baèng nhau, vaø khi xe taûi chaïy ñeán ñaàu caàu beân kia thì goái töïa taïi ñoù chòu taûi troïng xe taûi. Trong moãi tröôøng hôïp, toång phaûn löïc taïi hai ñieåm töïa caân baèng vôùi toång troïng löïc cuûa caây caàu vaø chieác xe, vaø söï phaân chia phaûn löïc taïi moãi ñieåm töïa tuyø theo vò trí cuûa chieác xe treân caàu (Hình i.16). Hình i.14: Caùc kieåu caùch goái töïa. PHAÛN LÖÏC TAÏI ÑIEÅM LIEÂN KEÁT Moät löïc coù theå ñöôïc caân baèng bôûi moät löïc hay nhieàu löïc song song. Xeùt ví duï moät caây caàu ñöôïc ñôõ taïi hai ñaàu (Hình i.15). 91
31. neáu caû hai goái töïa ñeàu coù kieåu lieân keát khôùp coá ñònh, thì keát caáu seõ coù theå choáng laïi löïc taùc ñoäng theo phöông maët beân. Tuy nhieân ñieàu naøy coù theå daãn ñeán vieäc keát caáu phaùt sinh öùng suaát noäi taïi khi keát caáu giaõn nôû vì nhieät. Vì nhöõng lyù do treân, caùc goái töïa thöôøng coù lieân keát khôùp coá ñònh taïi moät ñieåm vaø lieân keát khôùp di ñoäng taïi ñieåm kia, cho pheùp keát caáu coù theå choáng laïi löïc taùc ñoäng töø maët beân, ñoàng thôøi cho pheùp söï co giaõn vì nhieät xaûy ra. Lieân keát ngaøm khoâng cho pheùp chuyeån ñoäng tònh tieán theo phöông thaúng ñöùng hay ngang, cuõng khoâng cho pheùp chuyeån ñoäng quay theo phöông naøo. Vì vaäy, goái töïa lieân keát ngaøm coù theå ñöùng ñoäc laäp; noù khoâng caàn keát hôïp vôùi moät goái töïa kieåu khaùc ñeå caân baèng löïc. Phaûn löïc theo phöông ñöùng Hình i.16: Caùc phaûn löïc cuûa caây caàu thay ñoåi tuyø theo vò trí cuûa xe taûi. Tính toaùn phaûn löïc taïi goái töïa: AÛnh höôûng cuûa kieåu caùch lieân keát ñeán phaûn löïc 1. Xaùc ñònh (hoaëc giaû ñònh) caùc hình thöùc phaûn löïc taïi caùc goái töïa. Phaûn löïc taïi goái töïa tuyø thuoäc vaøo kieåu lieân keát taïi ñieåm ñoù. Nhö ôû treân ñaõ noùi, lieân keát khôùp di ñoäng cho pheùp chuyeån ñoäng quay vaø 2. Choïn moät trong hai vò trí goái töïa ñeå vieát phöông trình caân baèng chuyeån ñoäng tònh tieán theo moät phöông. Ñieàu naøy coù nghóa laø taïi moâ-men (ΣMA = 0) ñeå tìm phaûn löïc taïi goái töïa kia. ñieåm lieân keát khôùp di ñoäng, chæ coù phaûn löïc vuoâng goùc vôùi beà maët 3. Vieát phöông trình caân baèng löïc tònh tieán (ΣF = 0) ñeå tìm phaûn khoái vaät raén choáng ñôõ (neáu ñoù laø neàn ñaát thì phaûn löïc chæ coù theå laø y löïc coøn laïi. thaúng ñöùng höôùng leân). Lieân keát khôùp coá ñònh cho pheùp chuyeån ñoäng quay vaø khoâng cho pheùp chuyeån ñoäng tònh tieán theo moät phöông naøo. Phaûn löïc theo phöông ngang vaø ñöùng Ñieàu naøy cuõng coù nghóa laø taïi ñieåm lieân keát khôùp coá ñònh, coù theå coù caû phaûn löïc theo phöông ngang vaø ñöùng (vì noù cho pheùp chuyeån ñoäng quay töï do neân khoâng coù phaûn löïc moâ-men). Neáu caû hai goái töïa ñeàu coù kieåu lieân keát khôùp di ñoäng thì keát caáu chæ coù theå caân baèng khi löïc taùc ñoäng hoaøn toaøn thaúng ñöùng. Baát kyø löïc taùc ñoäng naøo töø maët beân cuõng seõ gaây chuyeån ñoäng (vì lieân keát khôùp di ñoäng cho pheùp chuyeån ñoäng tònh tieán töï do theo phöông naøy). Coøn 92
32. Löïc ma saùt taïi chaân thang seõ ñuû lôùn ñeå coù theå xem noù ñöôïc lieân keát khôùp coá ñònh. Giaû ñònh raèng ñaàu thang ñöôïc lieân keát kieåu khôùp di ñoäng. Vì ñaàu thang cho pheùp chuyeån ñoäng theo phöông ñöùng, neân khoâng coù phaûn löïc theo phöông ñöùng taïi ñaây. Baøi toaùn xaùc ñònh phaûn löïc goái töïa taïi hai ñaàu thang baét ñaàu töø phöông trình caân baèng moâ- men taïi goái töïa chaân caàu thang ñeå xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái töïa ñaàu thang. Sau ñoù, phaûn löïc taïi goái töïa chaân thang ñöôïc tính toaùn nhôø vaøo caùc phöông trình caân baèng löïc theo hai phöông x, y. Phaûn löïc ñoái vôùi löïc taùc ñoäng xieân Toång caùc löïc theo phöông Y: Toång caùc moâ-men quanh ñieåm A: Tröôøng hôïp coù löïc taùc ñoäng theo phöông xieân, phaân tích noù thaønh caùc ΣFY = - FY + RAY = 0 ΣMA = - 20(150) + 40(RBX ) = 0 löïc thaønh phaàn theo phöông x, y roài tieán haønh giaûi baøi toaùn nhö trình RAY = 150 (N) RBX = - 75 (N) töï treân. Toång caùc löïc theo phöông X: Caùc baøi toaùn xaùc ñònh phaûn löïc goái töïa cuûa keát caáu phaúng nhö treân ΣFX = RAX – RBX = 0 ñeàu coù theå giaûi ñöôïc nhôø ba phöông trình caân baèng löïc: ΣFx = 0, ΣFy RAX = 75 (N) = 0, ΣMA = 0. Caùc baøi toaùn naøy ñeàu coù khoâng nhieàu hôn ba aån soá. Neáu xuaát hieän nhieàu hôn ba aån soá thì baøi toaùn khoâng theå giaûi ñöôïc Hình i.17: Baøi tính caùc phaûn löïc goái töïa theo phöông ñöùng vaø ngang cuûa thang chòu thoâng qua caùc phöông trình caân baèng tónh löïc ñôn giaûn naøy, maø ñoøi moät ngöôøi ñöùng. hoûi caùch giaûi phöùc taïp hôn. Ngöôïc laïi, coù ít hôn ba phaûn löïc goái töïa Haõy xem xeùt moät ví duï khaùc, moät ngöôøi ñöùng treân moät caùi thang coù nghóa keát caáu khoâng oån ñònh vaø coù khuynh höôùng bò bieán daïng khoâng taûi troïng ñaët töïa vaøo moät goùc töôøng (Hình i.17). hoaëc chuyeån ñoäng. 93
33. I:2 SÖÙC BEÀN VAÄT LIEÄU Caùc caáu kieän coù khaû naêng choáng laïi aûnh höôûng cuûa caùc ngoaïi löïc laø nhôø vaøo caáu taïo phaân töû cuûa vaät lieäu taïo neân caáu kieän. Neáu moät daây caùp moät ñaàu ñöôïc neo coá ñònh, moät ñaàu bò keùo, noù seõ khoâng ñôn giaûn bò ñöùt. Nhôø vaøo söùc beàn noäi taïi, daây caùp chæ bò keùo caêng maø khoâng ñöùt lìa. Ñaëc tính ñaøn hoài cuûa vaät lieäu taïo neân phaûn löïc choáng laïi löïc keùo, ñoàng thôøi truyeàn löïc taùc ñoäng doïc theo chieàu daøi daây caùp. Deã hieåu raèng, moät daây caùp daøy coù khaû naêng nhaän löïc taùc ñoäng lôùn hôn daây moûng, bôûi vì caùc noäi löïc cuûa daây caùp daøy ñöôïc phaân boá treân moät dieän tích maët caét ngang lôùn hôn. Noùi caùch khaùc, söï taäp trung noäi löïc trong daây caùp daøy hôn seõ ít hôn. ÖÙNG SUAÁT ÖÙng suaát laø thuaät ngöõ ñöôïc duøng cho söï taäp trung noäi löïc nhö treân trong moät caáu kieän naøo ñoù (Hình i.18). Khaùi nieäm naøy laø neàn taûng trong vieäc phaân tích khaû naêng laøm vieäc cuûa moät caáu kieän. Cuï theå Hình i.18: Ngoaïi löïc, noäi löïc, vaø öùng suaát trong moät caáu kieän chòu keùo. hôn, öùng suaát laø löïc treân moät ñôn vò dieän tích (öùng suaát f = P / A). Ñôn vò öùng suaát laø pascal (Pa) (1 pa baèng 1 N/m²). 94
34. TÆ LEÄ VAØ HIEÄU ÖÙNG BÌNH PHÖÔNG-LAÄP PHÖÔNG∗ Moät keát caáu laøm vieäc toát ôû moät kích thöôùc xaùc ñònh thì khoâng haún seõ vaãn thoaû maõn khi caùc boä phaän cuûa noù ñöôïc phoùng lôùn leân theo moät tæ leä naøo ñoù. Vaán ñeà laø, taûi troïng coâng trình—tröôùc tieân ñöôïc xaùc ñònh laø taûi troïng cuûa caùc boä phaän coâng trình, ñöôïc tính toaùn theo theå tích, trong khi khaû naêng chòu taûi cuûa keát caáu coâng trình ñöôïc xaùc ñònh theo dieän tích maët caét cuûa caáu kieän. Khi moät keát caáu ñöôïc phoùng to leân, theå tích (vaø troïng löïc) gia taêng theo tæ leä luyõ thöøa ba, trong khi söùc beàn cuûa caùc caáu kieän gia taêng theo tæ leä bình phöông. Ví duï, xeùt moät keát caáu maùi hình naám, maùi beâ-toâng hình vuoâng phaúng caïnh 3 m, daøy 0,3 m, ñöôïc ñôõ bôûi moät coät vuoâng ñaët taïi taâm coù dieän tích tieát dieän 0,09 m² (Hình i.19). Cho raèng khoái löôïng rieâng cuûa beâ- Hình i.19: Hieäu öùng bình phöông-laäp phöông trong moät caáu truùc coâng trình: (a) toâng laø 2400 kg/m³, taûi troïng ñaët beân treân coät seõ laø 6480 kg, töùc caáu truùc nhoû; (b) caáu truùc lôùn hôn vôùi taát caû caùc kích thöôùc taêng gaáp ba; vaø (c) caáu 72.000 kg/m². Neáu keát caáu nhö treân ñöôïc nhaân lôùn leân gaáp ba, kích truùc lôùn hôn vôùi dieän tích coät gia taêng ñeå ñaûm baûo öùng suaát neùn vaãn giöõ khoâng ñoåi thöôùc caïnh hình vuoâng cuûa maùi seõ laø 9m, chieàu daøy 0,27 m², theå tích nhö trong caáu truùc nhoû. töông öùng 72,9 m³ vaø taûi troïng seõ laø 174.960 kg. Caïnh coät ñöôïc nhaân ba thaønh 0,9 m, vaø dieän tích maët caét cuûa coät thaønh 0,81 m². Taûi troïng Chính xaùc hôn, söùc bieán daïng cuûa caáu kieän laø möùc ñoä bieán daïng cuûa neùn treân ñaàu coät seõ laø 216.000 kg/m², töùc ba laàn lôùn hôn ñoái vôùi keát caáu kieän treân moät ñôn vò chieàu daøi cuûa noù, coù ñôn vò laø meùt treân meùt caáu nhoû. Ñeå coät vaãn chòu taûi troïng nhö cuõ thì dieän tích coät phaûi lôùn (m/m). theâm gaáp ba laàn thaønh 2,43 m², khi ñoù kích thöôùc coät laø khoaûng 1,73 m moãi caïnh. Xeùt taïi moät ñieåm, vaät lieäu döôùi taùc ñoäng cuûa löïc laøm vieäc mang tính bieán daïng ñaøn hoài—söùc bieán daïng tæ leä vôùi ñoä lôùn löïc taùc ñoäng. Tuy SÖÙC BIEÁN DAÏNG nhieân, khi löïc taùc ñoäng tieáp tuïc taêng leân, söùc bieán daïng trôû neân maát tæ leä vôùi ñoä lôùn cuûa löïc, noùi caùch khaùc, löïc coù ñoä lôùn nhoû taùc ñoäng coäng Khi vaät lieäu bò ngoaïi löïc taùc ñoäng, noù seõ hôi bieán daïng. Söï bieán daïng theâm seõ laøm taêng ñoä bieán daïng leân nhieàu laàn. Vaø khi löïc khoâng coøn mang tính ñaøn hoài naøy khoâng haún laø moät ñaëc ñieåm khoâng coù lôïi cho taùc ñoäng, söï bieán daïng khoâng hoaøn toaøn maát ñi vaø caáu kieän khoâng trôû caáu kieän. Thöïc ra, söï bieán daïng giuùp caáu kieän choáng laïi caùc ngoaïi laïi hình daïng ban ñaàu. Ñaây laø tính bieán daïng deûo (Hình i.20). Neáu löïc taùc ñoäng vaø sinh ra caùc phaûn löïc. Söï bieán daïng trong khaû naêng trong ñieàu kieän naøy maø löïc taùc ñoäng vaãn tieáp tuïc gia taêng, vaät lieäu seõ laøm vieäc toát cuûa caáu kieän ñöôïc goïi laø söùc bieán daïng cuûa caáu kieän. hoaøn toaøn maát khaû naêng laøm vieäc. ∗ Tieáng Anh: the square-cube effect 95
35. Hình i.21: Ví duï cuûa ñoà thò öùng suaát-söùc bieán daïng cuûa moät loaïi vaät lieäu. Hình i.20: (a) Tính bieán daïng ñaøn hoài: söùc bieán daïng tæ leä vôùi öùng suaát, vaø caáu BAÛNG 1: SUAÁT ÑAØN HOÀI CUÛA MOÄT SOÁ VAÄT LIEÄU THOÂNG THÖÔØNG kieän trôû veà chieàu daøi ban ñaàu khi taûi troïng khoâng coøn taùc ñoäng. (b) Tính bieán daïng deûo: söùc bieán daïng khoâng tæ leä vôùi öùng suaát, vaø caáu kieän khoâng trôû veà chieàu daøi ban ñaàu khi vaät lieäu kg/m (GPa) hình thöùc löïc taûi troïng khoâng coøn taùc ñoäng. THEÙP 522.000.000 (200) löïc keùo, löïc neùn Moái lieân heä giöõa öùng suaát vaø söùc bieán daïng coù theå ñöôïc theå hieän döôùi NHOÂM 180.000.000 (70) löïc keùo, löïc neùn daïng ñoà thò nhö hình (Hình i.21). GOÃ (goã meàm) 36.000.000 (14) löïc keùo (song song thôù) BEÂ-TOÂNG 72.000.000 (27) löïc neùn Ñeå yù raèng, trong vuøng bieán daïng ñaøn hoài (söùc bieán daïng tæ leä vôùi ñoä lôùn löïc taùc ñoäng), ñoà thò laø ñoaïn thaúng. Ñoä nghieâng cuûa ñoaïn thaúng CAÙC HÌNH THÖÙC ÖÙNG SUAÁT theå hieän tæ leä naøy ñöôïc goïi laø suaát ñaøn hoài, bieåu thò khaû naêng laøm vieäc cuûa vaät lieäu. Suaát ñaøn hoài cuûa moät soá vaät lieäu thoâng thöôøng ñöôïc Coù ba hình thöùc caên baûn cuûa öùng suaát keát caáu: öùng suaát keùo, öùng suaát cung caáp trong baûng 1. neùn, vaø öùng suaát caét. Caùc thuaät ngöõ naøy cuõng thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû ngoaïi löïc vaø phaûn löïc theo caùch thöùc chuùng taùc ñoäng leân caáu kieän (Hình i.22). Ví duï, löïc keùo laø löïc gaây neân öùng suaát keùo trong moät caáu kieän. 96
36. chòu neùn, cuõng nhö cuûa söùc caêng, laø mili-meùt treân mili-meùt, vaø cuõng bò khöû ñi trôû neân khoâng thöù nguyeân. Hình i.22: Caùc löïc gaây öùng suaát keùo, neùn, vaø caét. ÖÙNG SUAÁT KEÙO ÖÙng suaát keùo taïo khuynh höôùng caùc phaàn töû vaät lieäu bò keùo caêng ra. Khi coù caùc löïc taùc ñoäng ôû hai ñaàu moät caáu kieän keùo theo höôùng ngöôïc nhau, caáu kieän seõ daøi (caêng) ra nheø nheï. Möùc ñoä daøi ra cuûa caáu kieän treân moät ñôn vò chieàu daøi ñöôïc goïi laø söùc caêng. Ñôn vò cuûa söùc caêng laø mili-meùt treân mili-meùt (mm/mm), vaø bò khöû ñi trôû neân khoâng thöù nguyeân. Möùc keùo daøi cuûa moät caáu kieän tuøy thuoäc vaøo öùng suaát (taûi troïng treân moät ñôn vò dieän tích tieát dieän), chieàu daøi (caáu kieän daøi hôn seõ caêng giaõn nhieàu hôn), vaø vaät lieäu (vaät lieäu cöùng chaéc hôn seõ ít caêng giaõn Hình i.23: Moâ hình khaùi nieäm cho thaáy caùc phaàn töû trong moät vaät lieäu khi chòu hôn). Theùp laø vaät lieäu coù cöôøng ñoä chòu keùo vöôït troäi; daây xích, daây caùc öùng suaát khaùc nhau. caùp, thanh ñaëc baèng theùp ñöôïc söû duïng phoå bieán cho caáu kieän chòu Möùc co neùn cuûa moät caáu kieän tuøy thuoäc vaøo öùng suaát neùn (taûi troïng keùo. treân moät ñôn vò dieän tích tieát dieän), chieàu daøi (caáu kieän daøi hôn seõ co ÖÙNG SUAÁT NEÙN neùn nhieàu hôn), vaø vaät lieäu (vaät lieäu cöùng chaéc hôn seõ ít co neùn hôn). Ngöôïc laïi, öùng suaát neùn taïo khuynh höôùng caùc phaàn töû vaät lieäu bò Giaøy ñi tuyeát vaø moùng coâng trình cheøn neùn laïi vôùi nhau (Hình i.23). Khi coù löïc neùn hai ñaàu cuûa moät Ñi treân neàn tuyeát baèng moät ñoâi giaøy bình thöôøng raát khoù khaên vì caáu kieän, noù seõ co ngaén laïi chuùt ít. Möùc ñoä co ngaén laïi cuûa caáu kieän chuùng ta seõ bò luùn. Ñieàu naøy laø do söùc neùn (aùp löïc) cuûa chieác giaøy treân moät ñôn vò chieàu daøi ñöôïc goïi laø söùc chòu neùn; ñôn vò cuûa söùc vöôït quaù öùng suaát cho pheùp (khaû naêng chòu löïc) cuûa neàn tuyeát. AÙp 97
37. löïc sinh ra naøy coù theå giaûm ñi neáu chuùng ta mang giaøy ñi tuyeát—coù Moät ví duï khaùc laø söï bieán daïng xaûy ra khi moät caùi coïc ngaén, moät ñaàu dieän tích ñeá giaøy lôùn hôn. ñöôïc neo xuoáng maët ñaát (ngaøm) moät ñaàu töï do, chòu löïc taùc ñoäng ôû maët beân. Neáu löïc taùc ñoäng ôû gaàn maët ñaát, seõ xuaát hieän moät traïng thaùi Trong coâng trình kieán truùc, coät vaø töôøng chòu löïc ñöôïc söû duïng phoå tröôït nhö kieåu keùo caét, vaø phaûn löïc töø neàn ñaát taïo ra khuynh höôùng bieán ñeå truyeàn taûi troïng coâng trình (taûi troïng saøn, maùi, v.v.) xuoáng caùc phaàn töû vaät lieäu cuûa coïc tröôït qua nhau taïi maët phaúng ñaát neàn. ñeán boä phaän neàn moùng. Taûi troïng thaúng ñöùng naøy coù theå raát lôùn, vaø Neáu löïc taùc ñoäng ôû ñænh coïc, traïng thaùi tröôït nhö vaäy seõ xaûy ra treân cöôøng ñoä chòu neùn cuûa caùc vaät lieäu laøm coät vaø töôøng chòu löïc thoâng suoát chieàu daøi coïc, vaø coïc coù khuynh höôùng bieán daïng gioáng moät thöôøng (nhö goã, theùp, beâ-toâng) cuõng ñuû lôùn ñeå choáng laïi caùc öùng suaát hình bình haønh. neùn gaây ra bôûi caùc taûi troïng taùc ñoäng taäp trung naøy. Tuy nhieân, boä phaän sau cuøng nhaän caùc taûi troïng laø neàn ñaát beân döôùi coâng trình, vaø Söï töông ñöông giöõa öùng suaát caét vôùi öùng suaát keùo vaø neùn thöôøng laø öùng suaát neùn cho pheùp cuûa neàn ñaát keùm hôn cuûa coät vaø Moät ñaëc tính cuûa öùng suaát caét laø noù gaây cho caùc phaàn töû vaät lieäu töôøng chòu löïc. Gioáng nhö ñoái vôùi giaøy ñi tuyeát, ñeá moùng coù nhieäm tröôït, khoâng phaûi theo moät maø laø hai höôùng. Neáu xeùt moät phaàn töû oâ vuï phaân boá taûi troïng treân moät dieän tích lôùn hôn sao cho aùp löïc sinh ra vuoâng treân coïc naèm gaàn maët ñaát, phaàn treân seõ chòu öùng suaát bôûi keùm hôn öùng suaát neùn cho pheùp cuûa neàn ñaát. Thoâng thöôøng, töôøng ngoaïi löïc, phaàn döôùi chòu öùng suaát ñoái khaùng cuûa phaûn löïc töø neàn moùng hay truï naèm treân ñeá moùng beâ-toâng roäng. Dieän tích ñeá moùng ñaát. Hai öùng suaát ngöôïc chieàu nhau naøy khoâng gaây ra söï chuyeån yeâu caàu ñöôïc tính baèng taûi troïng chia cho öùng suaát chòu löïc cho pheùp ñoäng tònh tieán, maø taïo cho oâ vuoâng khuynh höôùng quay. Ñeå oâ vuoâng cuûa neàn ñaát. vaãn ôû traïng thaùi caân baèng, caùc caïnh keà phaûi chòu moät caëp öùng suaát Qui taéc khoaûng moät phaàn ba giöõa∗ ngöôïc chieàu choáng laïi khuynh höôùng quay ñoù. Khi moät caáu kieän chòu taûi troïng neùn, taûi troïng phaûi ñöôïc ñaët ôû gaàn AÛnh höôûng toång hôïp caùc öùng suaát caét taùc ñoäng theo phöông ngang vaø troïng taâm tieát dieän ñeå ñaûm baûo toaøn boä caáu kieän trong traïng thaùi neùn. öùng suaát caét phaùt sinh theo phöông ñöùng laøm oâ vuoâng mang khuynh Ñaët moät löïc gaàn meùp moät coät ngaén seõ gaây cho maët beân kia cuûa coät höôùng bieán daïng thaønh hình bình haønh. Khuynh höôùng naøy gaây neân trôû neân bò keùo. Qui taéc khoaûng moät phaàn ba giöõa qui ñònh raèng taûi caùc öùng suaát keùo doïc theo phöông ñöôøng cheùo daøi cuûa hình bình troïng phaûi ñöôïc ñaët trong khoaûng giöõa roäng 1/3 tieát dieän ñeå toaøn boä haønh, vaø öùng suaát neùn doïc theo phöông ñöôøng cheùo ngaén (Hình i.24). caáu kieän laøm vieäc trong traïng thaùi neùn. Ñieàu naøy giaûi thích taïi sao öùng suaát caét naøo trong moät caáu kieän cuõng phaùt sinh öùng suaát keùo vaø neùn coù phöông 45º so vôùi phöông cuûa löïc ÖÙNG SUAÁT CAÉT taùc ñoäng vaø phaûn löïc. ÖÙng suaát caét taïo khuynh höôùng caùc phaàn töû vaät lieäu tröôït qua nhau. Khuynh höôùng öùng suaát caét chuyeån sang öùng suaát keùo vaø neùn theo Maûnh giaáy bò keùo caét laø moät ví duï cuûa öùng suaát caét. phöông 45º coù theå ñöôïc nhaän thaáy khi moät taám beâ-toâng ñaët treân moät coät beâ-toâng bò phaù hoaïi döôùi taùc ñoäng cuûa löïc caét. Ñaàu coät seõ coù ∗ Tieáng Anh: the middle-third rule 98
38. khuynh höôùng ñaâm thuûng taám beâ-toâng theo hình noùn 45º (Hình i.25). bôûi öùng suaát caét thaønh hình noùn 45º; hai hình noùn seõ gaây hieäu quaû Töông töï, moät coät ngaén baèng vaät lieäu doøn nhö beâ-toâng seõ coù khuynh nhö hai caùi neâm, laøm taùch caùc phaàn vaät lieäu giöõa thaân coät (Hình höôùng bò phaù hoaïi bôûi öùng suaát caét khi noù chòu taûi troïng neùn taêng daàn i.26). ñeán khi bò beå gaõy. Phaàn ñaàu vaø chaân cuûa coät hình truï seõ bò phaù hoaïi Hình i.25: Moâ hình minh hoaï söï phaù hoaïi baèng löïc caét cuûa moät caây coät ñaâm thuûng moät baûn saøn. Hình i.24: Phaàn töû oâ vuoâng bieåu thò söï töông ñöông giöõa öùng suaát caét vôùi öùng suaát keùo vaø neùn: (a) löïc tröôït ngang, (b) löïc tröôït ngang vôùi caùc phaûn löïc theo phöông ñöùng ñeå ñaûm baûo söï caân baèng khoâng bò quay, vaø (c) öùng suaát keùo vaø neùn theo phöông 45º töông ñöông. Hình i.26: Söï phaù hoaïi bôûi öùng suaát neùn trong vaät lieäu doøn. 99
39. ÖÙng suaát caét ñöôïc tính toaùn nhö ñoái vôùi öùng suaát keùo vaø neùn: öùng suaát caét baèng löïc caét chia cho dieän tích chòu löïc caét (N = P / A). Ñôn vò laø newton treân meùt vuoâng (N/m²) (Hình i.27). Bieán daïng caét laø goùc cuûa moät ñôn vò oâ vuoâng bò bieán daïng trôû thaønh hình bình haønh do taùc ñoäng cuûa öùng suaát caét. Goùc g naøy thöôøng mang ñôn vò radian (cuõng coù nghóa laø khoâng thöù nguyeân). Ñoái vôùi töøng loaïi vaät lieäu, neáu bieán daïng caét vaø öùng suaát caét ñöôïc bieåu dieãn treân moät ñoà thò, thì ñoà thò bieán daïng-öùng suaát laø ñöôøng cong. Khi öùng suaát nhoû hoaëc vöøa, ñònh luaät Hooke ñöôïc thoûa, bieán daïng seõ tæ leä vôùi öùng suaát vaø ñoà thò laø ñoaïn thaúng trong vuøng ñaøn hoài. Cuõng nhö ñoái vôùi öùng suaát keùo vaø neùn, ñoä nghieâng cuûa ñoaïn thaúng naøy ñöôïc goïi laø suaát caét—G = N / g (Hình i.28). Hình i.27: ÖÙng suaát gaây caét N = löïc gaây caét P chia dieän tích chòu löïc caét A. Hieän töôïng xoaén Hieän töôïng xoaén laø do öùng suaát caét xoay, xaûy ra khi caáu kieän bò vaën quanh truïc cuûa noù. Xeùt moät thanh troøn ñöôïc giöõ coá ñònh moät ñaàu vaø ñaàu kia bò xoaén quanh truïc. Neáu beà maët cuûa thanh troøn ñöôïc keû hình löôùi oâ vuoâng thì nhöõng oâ vuoâng naøy seõ bieán daïng thaønh hình bình haønh. Caùc ñôn vò oâ vuoâng naøy chòu taùc ñoäng cuõng gioáng nhö trong ví duï ñaõ ñöôïc trình baøy ôû treân. ÖÙng suaát keùo phaùt sinh doïc theo ñöôøng cheùo daøi cuûa hình bình haønh, vaø öùng suaát neùn doïc theo ñöôøng cheùo ngaén. Lôùp vaät lieäu ôû beà maët ngoaøi cuûa thanh troøn bò bieán daïng nhieàu hôn lôùp beân trong, do ñoù, öùng suaát gaây tröôït seõ lôùn nhaát ôû beà maët ngoaøi cuøng. Vì lyù do naøy, hình daùng hôïp lyù nhaát cuûa caáu kieän ñeå chòu bieán daïng xoaén laø thanh hình oáng tieát dieän troøn (Hình i.29). Hình i.28: Ñoà thò öùng suaát-söùc bieán daïng cho öùng suaát caét töông töï nhö ñoà Tröôøng hôïp caáu kieän bò xoaén phoå bieán trong coâng trình kieán truùc laø thò cho öùng suaát keùo vaø neùn. Ñoä doác cuûa ñoaïn ñoà thò thaúng trong vuøng ñaøn hoài laø daàm töôøng bò moät daàm saøn giao nhau taïi ñoaïn giöõa daàm töôøng laøm suaát caét. bieán daïng. Taûi troïng khoâng caân baèng khoâng chæ gaây xoaén maø coøn laøm cho caáu kieän bò uoán cong (Hình i.30). 100
40. Hình i.29: Löïc xoaén laø löïc caét quay quanh moät truïc do bò vaën. Vôùi cuøng moät löôïng vaät lieäu, hình oáng tieát dieän troøn laø hình daùng höõu hieäu nhaát ñeå traùnh laïi löïc xoaén. Hình i.30: Moät thanh daàm töôøng chòu xoaén vaø uoán. 101
41. PHUÏ LUÏC II BẢNG TRA DAØNH CHO THIẾT KẾ SÔ BỘ 102
42. PHAÏM VI KHOAÛNG VÖÔÏT CUÛA DAÀM GOÃ PHAÏM VI KHOAÛNG VÖÔÏT CUÛA DAÀM THEÙP HÌNH 110
43. KÍCH THÖÔÙC TÍNH TOAÙN SÔ BOÄ DAÀM GOÃ TOÅ HÔÏP THANH 111
44. CAÁU KIEÄN BEÂ-TOÂNG TIEÀN CHEÁ 112
45. TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 1. Alan Ogg, Architecture in Steel – The Australian Context, Australia: The Royal Institute of Architects, 1989 2. Francis D.K. Ching, A Visual Dictionary of Architecture, USA: Van Nostrand Reinhold, 1995 3. Francis D.K. Ching & Cassandra Adams, Building Construction Illustrated, USA: John Wiley & Son, Inc, 2001 4. Fuller Moore, Understading Structures, USA: WCB/McGraw-Hill, 1999 5. Heino Engel, Structure Systems, Germany: Verlag Gerd Hatje, 1999 113