Giáo trình Động lực học biển - Phần 3: Thủy triều (Phần 2)

Nội dung text: Giáo trình Động lực học biển - Phần 3: Thủy triều (Phần 2)

1. thực tế. Nếu ở trạm nào đó ngự trị thành phần triều bán nhật và ở đó có chuỗi s ố liệu quan trắc thỡ cú thể tớnh những trị số chớnh xỏc của cỏc hiệu đính trên và sau đó dùng công thức bán thực nghiệm để dự tính thủy triều trong tương lai. Tư tưởng trên đây của Laplace được Thomson và Darwin phát triển tiếp thành phương pháp phân tích điều hũa thủy triều. CHƯƠNG 3 - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN Thực chất của phương pháp này là biểu thức hàm thế vị của thủy triều − TÍCH THỦY TRIỀU VÀ MỰC NƯỚC tĩnh học của Newton (1.6), trong đó các đại lượng Z góc thiên đỉnh của Mặt Trăng và r − khoảng cách từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng, là những hàm phụ thuộc phức tạp vào thời gian thông qua một số đặc trưng thiên văn, được khai triển thành dạng tổng của chuỗi những hàm điều hũa 3.1. LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU đơn giản dạng CVcos , Như đó thấy, những lý thuyết về thủy triều đó giải thớch được trong đó C − biên độ; V − pha dao động; ở đây C và V về phớa mỡnh những nét cơ bản nhất trong hiện tượng thủy triều ở đại dương. Mặc dù lại phụ thuộc vào một số đặc trưng thiên văn, nhưng có thể coi là thực tế những lý thuyết này không cung cấp những công thức tính toán chính xác không đổi trong một khoảng thời gian nào đó và có thể tính trước được để dự tính thủy triều thực tế, nhưng những tư tưởng của chúng đó chỉ ra như những giá trị trung bỡnh của chỳng trong khoảng thời gian đó. Mỗi những cỏch hữu hiệu để giải quyết vấn đề dự tính thủy triều. Laplace đó một dao động đơnCV cos , gọi là phõn triều, được xem như một thủy sử dụng cụng thức độ cao thủy triều tĩnh học của Newton (1.11), đưa triều độc lập gây bởi tác động của một tinh tú giả định quay theo quỹ đạo thêm vào những hiệu đính về biên độ và pha để nhận công thức bán thực trũn trong mặt phẳng xích đạo, mỗi tinh tú ấy có tốc độ góc q của riêng nghiệm dự tính thủy triều như sau nó. Mức độ chi tiết của khai triển nhằm đáp ứng yêu cầu sao cho biên độ ( 13 kM 3ρ 2 sin− 2 δ )(− 12 3ϕ sin ) CV và pha của mỗi phân triều có thể xem là những đại lượng thực tế ζ = + 3 không biến đổi trong một khoảng thời gian nào đó, thí dụ một ngày, một 2 gr 6 năm. Tựy theo p hương pháp khai triển mà số lượng các hàm điều h ũa đơn P 1 ϕ δ φ − + giản có thể khác nhau. Trong công thức khai triển đầy đủ gồm cả thế vị sin 2 sin 2A cos(1 ) 2 của Mặt Trăng và thế vị Mặt Trời người ta thường đánh số thứ tự của mỗi P số hạng khai triển [2] và những số hạng nào có trị số của biên độ C lớn 2 ϕ δ φ −  sin 2 sin 2A cos(2  , 2 ) 2  đáng kể, tức có tỷ trọng tương đối lớn trong tổng, thỡ được đặt tên, ký hiệu bằng một vài chữ cỏi hay chữ cỏi cựng với chữ số. Thớ dụ trong trong đó PP, ,φ φ , − những hiệu đính được xác định từ quan trắc 1 2 1 2 bảng 3.1 (theo [4]) dẫn một số số hạng khai triển quan trọng nhất được 49
2. = + []+ + − gọi là những phân triều chính. Từ bảng 3.1 thấy rằng biên độ và pha của z At 0 f Hicos i q i t0 ( Vi ) iu. k (3.3) các hàmđiều hũa đơn phụ thuộ sc vào các thamố thiên văn, nhữ ng tham Những gúc vị ki có thể được tính theo thời gian địa phương trung số thiên văn này là những đại lượng phụ thuộc thờnhi gian ưng có thể bỡnh hay thời gian mỳi giờ trung bỡnh. Người ta thường ký hiệu: K − tính trước như là trị số trung bỡnh trong một khoảng thời gian nào đó. góc vị theo thời gian địa phương trung bỡnh; K'− gúc vị theo thời gian r = + + − mỳi giờ trung bỡnh. Cỏc đại lượng này liên hệ với nhau bằng công thức: z At 0  fi H icos( i V i u) i, k (3.1) i=1 K=' K + pdS , (3.4) Theo lý thuyết phân tích điều hũa hiện đại, độ cao thủy triều thực tại trong đó dS =λ − λ ; S −kinh độ trạ quan trmắc tính bằng độ (kinh trạ quan trmắc trên số không độ sâu vào thời điểm t cũng có thể biểu độ tính từ Greenwich, phía tây với dấu cộng, phía đông với dấu trừ); diễn bằng tổng của các phân triều qua biểu thức tổng quát như sau: S − kinh độ tính bằng độ của kinh tuyế cn trung tâmủúi gia mờ quan trong đó A − độ cao của mực trung bỡnh trờn số khụng trạm (hoặc số 0 trắc được thực hiện; p − số chu kỳ của phân triều chứa trong một ngày − khụng độ sâu); fi những hệ số phụ thuộc các yếu tố thiên văn, gọi là đ (vêmới nhật triều p = 1, bỏn nhật triều p = 2 , triều một phần tư ngày − những hệ số suy biến; H i những giỏ trị trung bỡnh của biờn độ phân p = 4 v.v ). triều; V + u − những phần pha thiên văn của các phân triều biểu diễn i i Tùy thuộc thời gian thực hiện quan trắc, biểu thức độ cao mực nước các góc giờ của những tinh tú giả định tại thời đihểmt k − ;ững ngóc vị i thủy triều (3.3) có thể viết dưới dạng: đặc trưng cho hiệu giữa pha phân triều và pha của lực tạo triều. a) Khi quan trắc theo thời gian địa phương trung bỡnh: Thấy rằng trong công thức (3.1) đối với phần biên độ của mỗi phân q = + + + + i − λ − triều ngườbi ta ổ sung đại lượng H đặc trưng cho biên độ trung bỡnh và z At 0 f i H icos q i Gr. t (0 Vi ) u pi Ki , 15 đối với đối số của mỗi phân triều đó bổ sung đại lượng k đặc trưng hiệu pha giữa lực tạo triều và thủy triều thực tại điể quan trmắc cụ th ể. b) Khi quan trắc theo thời gian mỳi giờ trung bỡnh: Những đối số thiên văn của các phân triều chứa hai số hạng: số hạng q = + + + + i − − − Azt 0 f Hi icos q i Gr. t0 ( Vi p ) u Si pi dSi , K Vi cà, mỏc giỏ trị của nú biến thiờn hoàn toàn tỷ lệ thuận thời gian với 15 tốc độ bằng tốc độ góc của phân triều q , và số hạng u già, mỏ trị biến i i hay thiờn tuần hoàn phụ thuộc vào kinh độ tiết điể lên cmủa quỹ đạo Mặt q Trăng N . Do đó = + + + +i − − zt A0f Hi icos q i tGr.0 ( Vi ) u pi S'i K , 15 V= V + q, t (3.2) i 0i i trong đóGr. V+ ( u − )góc giờ của tinh tú giả định vào thời điểm đầu trong đó V ứng với thời điểm đầu quan trắc, tức thời điểm t = 0 , và 0 0i quan trắc trên kinh tuyến Greenwich. phương trỡnh (3.1) cú thể biểu diễn dưới dạng sau: 50
3. Nếu không đưa vào những hiệu đính cho kinh độ địa phương hay tính tựy thuộc vào vị trí của Mặt Trăng và Mặt Trời. Các biên độ H và múi giờ, tức quy ước chấp nhận rằng các quan trắc được tiến hành theo cỏc gúc vị g , gọi là những hằng số điều hũa, chỉ phụ thuộc vào những thời gian Greenwich trung bỡnh, thỡ cỏc gúc vị nhận được trong trường điều kiện địa phương của địa điểm quan trắc và được xác định từ kết quả hợp này của các phân triều được quy ước gọi là các góc vị đặc biệt và ký quan trắc thủy triều. Việc xác định những đại lượng này từ trong hệ các hiệu bằng chữ cỏi g . Trong mọi trường hợp sử dụng các góc vị đặc biệt phương trỡnh (3.5) chớnh là nhiệm vụ của phân tích điều hũa thủy triều. nhất thiết ta phải chỉ rừ thời gian mà cỏc gúc vị đó tương ứng (kinh độ Số lượng các phương trỡnh là do độ dài quan trắc quy định. của kinh tuyến tính bằng độ). Khi những hằng số điều hũa thủy triều H và g đó được xác định Biểu thức của độ cao mực nước (3.3) trong trường hợp này có thể đối với từng phân triều cho một địa điểm hay một cảng cụ thể, thỡ việc biểu diễn thành dự tớnh thủy triều chính là tính độ cao mực nước thủy triều cho từng giờ = + [+ + − ] t của ngày bất kỳ trong tương lai theo biểu thức độ cao mực nước thủy z At 0 f Hicos i q i t0 ( Vi ) u i . g (3.5) triều (3.5). Khi tính theo biểu thức (3.5) những giá trị của các đại lượng Ngày nay thường phổ biến việc dự tính thủy triều với việc sử dụng thiên văn như f, V0 và u , là những hàm đó biết của thời gian, cú thể tra những góc vị đặc biệt, vỡ khi đó không cần thiết phải dẫn đại lượng bảng hoặc tớnh trước theo các công thức đó biết (xem mục 3.4). Rừ ràng Gr.V (+ u) tới kinh tuyến địa phương hoặc kinh tuyến múi giờ. Tiếp sau 0 i độ chính xác của dự tính thủy triều phụ thuộc vào hai yếu tố, đó là những đây trong mọi trường hợp chúng ta sẽ sử dụng phương án này để biểu hằng số điều hũa cú được tính chính xác không và số lượng các phân diễn độ cao thủy triều. Khi cần thiết có thể tính chuyển các góc vị đặc triều có mặt trong công thức tổng quát của mực nước (3.5) có đầy đủ biệt sang các góc vị theo giờ địa phương hoặc múi giờ theo những công không. Cả hai yếu tố này phụ thuộc vào độ dài chuỗi quan trắc mực nước thức sau: đó cú để từ đó phân tích ra các hằng số điều hũa thủy triều. a) Khi quan trắc theo thời gian địa phương trung bỡnh: Những hằng số điều hũa thủy triều H i và gi chính xác nhất có thể q = − − λ được xác định từ hệ các phương trỡnh (3.5) bằng phương pháp bỡnh K g p , 15 phương nhỏ nhất. Việc sử dụng phương pháp này đũi hỏi một khối lượng b) Khi quan trắc theo thời gian mỳi giờ trung bỡnh: lớn các tính toán phức tạp, vỡ vậy trước đây người ta hay sử dụng các phương pháp tổ hợp sóng như phương pháp Darwin và phương pháp q = − − − K g pdS pS , Doodson. Những phương pháp này cho phép xác định gần đúng các hằng 15 số điều hũa thủy triều, nhưng đủ đáp ứng yêu cầu thực tiễn về dự báo p = − − mực nước và nhiều tính toán khác. Phương pháp Darwin đũi hỏi chuỗi K' g p S . 15 quan trắc độ dài nửa tháng hoặc một tháng để phân tích ra các hằng số Tốc độ góc của các phân triều không đổi và được xác định bằng lý điều hũa của 8 hoặc 11 súng, phương pháp Doodson phân tích được bốn thuyết, những phần thiờn văn của biên độ và pha của các phân triều được sóng trên cơ sở chuỗi quan trắc độ dài một ngày đêm. Ngày nay những 51
4. phương pháp này vẫn cũn được ứng dụng, nhất là đối với những quan trắc dũng triềcu. Trong ỏc mục tiếp sau sẽ giới thiệu nguyờn lý của Tốc độ góc Đối số V gồm phần (v) và (u) những phương pháp này. Do quy trỡnh tớnh toỏn phõn tớch thủiry tều Ký hiệu trong 1 giờ sóng thường phức tạp, nên trong thực tiễn phân tích điều hũa, người ta đó xõy (v) (u) q dựng những sơ đồ chuyên dụng tiện ích cho các tính toán. +ξ −ν M 2 2t+ 2 h − 2 s 2 2 28,98410° + − + +ξ −ν Bảng 3.1. Hệ số và đối số của một số phân triều chính (trích từ [4]) N 2 2t h2 s 3 p 2 2 28,43973° Hệ số gồm phần chung bằng S 2 2t - 30,00000° Ký 3 Giá trị 3 M a K + ν′′ ° hiệu Tên phân triều a nhân với trung bình 1 2t 2 h 2 30,08214 2 E c sóng của hệ số O t+ h2 − s − 90 +2ξ −ν 13,94304° phần riêng của từng phân triều 1 +ξ −ν Q1 t+ h −3 s + p 90 − 2 13,39867° 1 − 5 2 4I M 2 Mặt Trăng chính e cos 0,4543 2 4 2 P1 t− h− 90 - 14,95893° Mặt Trăng đường 7 2 4I ′ N 2 e cos 0,0880 K 2 t− h +90 −ν 15,04107° elliptic lớn 4 2 Chú thích 1: 1 5 ω − 2 2 4 2 2 4 S 2 Mặt Trời chính e1 Gcos 0,2120 [(K 1= / 4n + 3e / ( 8 1I+ /) 4 si +3e / 8 G )ω + sin 2 4 2 2 1 + 2 2 + 2 2ω 2 ν 1 / 2 2 ( 1 / 4 3 / 8 ) ( 1e / 4 3e /1 8 G ) I sin sin cos 2 ] Mặt Trăng − Mặt K1 Xem chỳ thớch 1 0,0576 Trời độ thiên Chú thích 2: = + 2 2 2 + + 2 2ω 2 + [(K1 1) / 4 sin 3e /2 8 (I 1 / 4e 31 / G 8 ) sin 1 5 I − 2 2 2 2 2 1 / 2 O1 Mặt Trăng chính esin1 I cos 0,1886 4(2 3 1 / /+ 8/e 8 ) ( ) 1+ /e sin 4 G 3 2 sinI ω ν 2 cos ] 2 4 2 1 2 = S c Mặt Trăng đường 7 2 I Các ký hiệu trong bảng: G Q1 sine I cos 0,0365 M c elliptic lớn 4 2 1 M − khối lượng Mặt Trăng, E − khối lượng Trái Đất, S − khối lượng Mặt ω 1 − 5 2 ω 2 P1 Mặt Trời chính e1 sin G cos 0,0880 Trời, ρ − bỏn kớnh trung bỡnh Trỏi Đất, a − khoảng cỏch trung bỡnh từ Tr ỏi 2 4 2 − − Đất đến Mặt Trăng, c1 khoảng cách trung bình từ Trỏi Đất đến Mặt Trời, e độ Mặt Trăng − Mặt − ω − K 2 Xem chú thích 2 0,2655 lệch tâm quỹ đạo Mặt Trăng, e1 độ lệch tâm quỹ đạo Trái Đất, gúc Trời độ thiên nghiêng mặt phẳng hoàng đạo so với mặt phẳng xích đạo, I − góc nghiêng của quỹ đạo Mặt Trăng so vớ i mặt phẳng xích đạo, ξ − kinh độ giao điểm quỹ đạo 52
5. Mặt Trăng với mặt phẳng xích đạo, ν − kinh độ tiết điểm lên của quỹ đạo Mặt Việc tỡm những đại lượng chưa biết ζ và R quy về xác định các đại Trăng, h − kinh độ trung bỡnh của Mặt Trời; s − kinh độ trung bình của Mặt lượng A và B cho tất cả các sóng triều. Khi đó biết A và B , tỡm ζ và Trăng; p − kinh độ trung bình cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng. R theo cỏc cụng thức: B tgζ = ; RABA=2 + 2 =secζ B= cos ecζ . (3.11) 3.2. PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU BẰNG PHƯƠNG A PHÁP DARWIN Nếu xem xột chu kỳ của cỏc súng thủiry tều có thể nhận thấy rằng Nếu quy ước sử dụng các góc vị đặc biệt, công thức độ cao thủy chỉ có một số ít các sóng, thí dụ nhMMKư 2 , 4,M, 6 1, K , 2 cú chu kỳ là triều (3.5) được viết gọn lại dưới dạng bội số của nhau. Mặt khỏc cú những nhúm súng có chu kỳ rất gần nhau = + ++ − z At 0  fi H icosq i [()] tV0 i u i . g (3.6) và hầu như trùng với các chu kỳ một ngày, nửa ngày, một phần tư ngày. Việc tách những sóng riêng rẽ ra khỏ nàyi các nhóm là một việc khá khó Nếu dựng cỏc ký hiệu khăn. Dar win đó đề xuất một phương pháp lọc sóng đặc biệt cho phép R= fH;(−ζ V = +u) − g, 0 loại trừ tất cả những sóng khác có chu kỳ gần với chu kỳ của sóng cần ta viết lại (3.6) dưới dạng quan tâm từ đường cong biến trỡnh mực nước. = + − ζ zt A0  Ri cos(qit i ) . (3.7) Người ta giải thớch nguyờn lý của phương pháp Darwin phân tích thủry tiều như sau [2]: Như vậy nếu có chuỗi quan trắc mực nước zt nhiệm vụ của phân tích điều hũa là xỏc định R và ζ trong công thức (3.8) và sau đó tính Quy ước gọi khoảng thời gian bằng 1/24 ngày sóng là một giờ súng. H và g theo cỏc biểu thức (3.7), cụ thể là Khi đó ngày súng đối với các s óng triều toàn nhật sẽ bằng chu kỳ của R chúng, đối với các sóng triều bán nhật sẽ bằng chu kỳ nhân đôi, đối với H = ; g = ζ +()V+ u. (3.8) f 0 các sóng một phần tư ngày sẽ bằng chu kỳ nhân bốn Vỡ chu kỳ cỏc súng triều khỏc nhau, nờn giờ súng cũng khụng giống nhau. Thớ dụ, súng Mỗi phõn triều (súng thành phần) trong dao động thủiry tều có thể triều S2 cú chu kỳ bằng 12 giờ, ngày súng của nú sẽ là 24 giờ, cũn gi ờ biểu thị như sau: súng của nú sẽ là 1 giờ trung bỡnh. Súng M 2 cú chu kỳ bằng 12,42 giờ, Rcos( qt−ζ = R ) cosqt cosζ + Rsin qtsinζ . ) ngày súng sẽ bằng 24,84 giờ và giờ súng sẽ là 1,035 giờ trung bỡnh. Nếu quy ước Có thể viết lại phương trỡnh độ cao mực nước (3.8) dưới dạng: RARBcosζ =; sinζ = , (3.9) z= A R + cos( q− tζ ) + R cos(q t −ζ ) + t 0 M 2 M 2 M 2 S2 SS2 2 ta cú hoặc cos(R −qt ζA ) = qt cos + Bsin , qt (3.10) = + −ζ + −ζ + ztA0 cos( Rq qt q )R2q 2 cos(qt 2q ) trong đó A và B là những đại lượng chưa biết có chứa R và ζ . 53
6. −ζ + −ζ + Bây giờ giả sử tốc độ góc của sóng triề ta càu mần xét là q . Số hạng nRqcos( qt q nR ) mq cos(mqt mq ) đầu của chuỗi trên đây ứng với sóng này . Số h ạng thứ hai là những sóng n= n1 − n= n1 − ′ −ζ ′ 360 − ′ −ζ ′ 360 có tốc độ góc là bội số của q , thớ dụ mq , và số hạng thứ ba là sóng với Rq′ cos( q t)q′  cosn q Rq′ sin( q t)q′  sinn q . n=0 q n=0 q tốc độ góc khác q và khụng là bội số của q , ta ký hiệu tốc độ góc đó Những biểu thức trong dấu  ở ha si ố hạng cuối cùng vế phải là bằng q′ . Khi đó độ cao mực nước thủry tiều ứng với thời điểm t biểu tổng của các cosin và sin của các cung trong cấp số cộng, và được biết diễn bằng tổng n q′ −ζ + −ζ + ′ −ζ rằng các tổng này sẽ bằng không nếu bằng số nguyên. Do đó, nếu ta Rcos(q qtq ) Rmq cos( mqt)mq Rq′ cos( q t q′ ) . q nq′ Nếu từ đường cong độ cao mực nước trong n ngày súbng, ắt đầu từ chọn số n ngày sóng sao cho là số nguyên, thì hai số hạng cuối giờ t tuỳnào ý đú thuộc ngày súng thứ nhất, ta lấy cỏc tung độ ứng với q những thời điểm cùng này sẽ bằng không. Trung bình của tất cả các tung độ đã lấy bằng tổng hai số hạng đầu chia cho n + 360 + 360 + − 360 t, t ,t , 2 . . . ,t ( n 1 ) − ζ + − ζ q q q Rcosq q) ( t qRmq cos mq ( tmq , ) cách nhau đúng một chu kỳ súng, thỡ trị số của cỏc tung độ ấy được biểu sẽ là tung độ trung bình của sóng triều đvang xét ới tốc độ góc q gộp với thị tuần tự như sau: các tung độ của các sóng với tốc độ góc là bộ số của q . Tập hợp những −ζ + −ζ + ′ −ζ Rcos(q qtq ) Rmq cos( mqt)mq Rq′ cos( q t q′ ) , sóng này gọi là loạt sóng (thí dụ loạt M , loạt S v.v ). Bằng cách cộng các độm cao ực nước như trên ta đã loại tr ừ được −ζ + −ζ + ′ + ′ 360 −ζ Rcos(q qtq ) R mq cos( mqt)mqR′ q cos( q t q q′ ) , một sóng triều có tốc độ góc khác với , nhưng trong biểu thức của độ q q cao thủy tirều z có một chuỗi các sóng triều khác nhau, có tốc độ khác 360 Rcos( qt−ζ ) + R cos(−) mqtζ R + ′ cos( q′ + t′ q 2 −ζ ′ ) , với tốc độ q , vậy l àứng với mỗi q′ sẽ có m ột giá trị n riêng biệt, được q q mq mq q q q n q′ xác định bằng điề u kiện là số nguyên. Vì vậy không th,ể chọn được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q Cộng các tung độ này, ta sẽ được n sao cho trong tung độ trung bình loại trừ ảnh hưởng của tất cả các =n n 1 − −ζ + −ζ + ′ + 360 ′ −ζ sóng. Trong thực hành, người ta hạn chế ở việc loại trừ sóng nào có biên nRqcos( qt q nR ) mq cos(mqt mq ) Rq′ cos q t n q q′ n=0 q độ lớn nhất. Về điều này có thể nhận định dựa theo trị số của các hệ số các sóng triều riêng biệt. Như vậy thu được tung độ của sóng triều cần hay tìm có cộng thêm với các tung độ của những sóng triều v ới tốc độ góc là bội số, hoặc như người ta nói, tung độ của loạt sóng triều tại thời điểm t . 54
7. q Chia ngày sóng của từng sóng triều cho 24, người ta nhận được một n = . (3.12) đại lượng gọi là giờ sóng: q− q′ 360 15 = . Đại lượng n nhận được theo công thức này sẽ cho số chu kỳ sóng 24q q tối thiểu cần tìm của sóng với tốc độ q , nhưng để loại trừ tốt hơn sự ảnh ′′′′′ Trong tính toán thủy triều người ta coi gốc thời gian của ngày trung hưởng của các sóng khác (tốc độ q , q ) người ta cần lấy n lớn hơn bình và ngày sóng bất kỳ là nửa đêm trung bình của ngày quan trắc đầu nếu có thể, chỉ cần là bội của giá trị n nhỏ nhất. Vì vậy nếu ký hiệu m là tiên; vào thời điểm này t = 0 giờ. Bây giờ cho t những giá trị số nguyên bất kỳ, nhận được 215 . 15 23. 15 q ; 0, , , , n = m , q q q q− q′ ta có thể lấy từ đường cong những tung độ ứng với từng giờ sóng trong hay đối với các sóng triều toàn nhật vòng n ngày sóng. q( q− ′ ) n = q m Bây giờ ta xét cách chọn số ngày n khi xác định tung độ của các và đối với các sóng triều bán nhật sóng triều chính nhằm mục đích loại trừ ảnh hưởng của các sóng khác. q m q(− q′ ) = n . 360 Sau một chu kỳ ( giờ) sóng cần tìm dịch chuyển về pha 2 q Cũng có thể lý giải phương pháp trên đây của Darwin theo cách hình 360 360 học như sau. Giả sử độ cao mực nước thủy triều z chỉ gồm hai sóng q , còn sóng bị loại dịch chuyển pha q′ , do đó, trong thời gian t q q triều ( M 2 và S2 ) có chu kỳ gần bằng nhau và có biên độ H và g khác này các sóng dịch chuyển tương đối so với nhau một khoảng nhau, ta viết 360 − ′ ° ′ = M 2+S2 = ()()− + − ()q q . Khi khoảng dịch chuyển đạt 360 , sóng có tốc độ góc q ztz z t Ht M qcos M t gM S Hcos SS q t. g q 2 2 2 2 2 2 đi qua tất cả các vị trí có thể có so với sóng có tốc độ góc q . Nếu điều Do sự chênh lệch về chu kỳ dao động, hiệu pha giữa hai sóng triều này diễn ra trong n ngày (hay chu kỳ) của sóng có tốc độ góc q , thì bất kỳ sẽ tăng dần từ ngày triều này sang ngày triều khác. Nếu ở ngày thứ nhất hiệu pha giữa sóng S và M là ϕ (xem hình 3.1), thì ở ngày thứ 360 2 2 1 n() q− ′ q = 360 , hai hiệu đó sẽ bằng ϕ , ngày thứ ba − ϕ Sau một số ngày nhất định q 2 3 hiệu pha đạt 360°, tức hai sóng lại trùng nhau về pha. Khi khoảng dịch ° từ đó chuyển đạt 360 , sóng có tốc độ góc S2 đi qua tất cả các vị trí có thể có so với sóng có tốc độ góc M 2 . 55
8. Ta sẽ sử dụng những khái niệm trên đây để tách từ độ cao mực nước vậy nó cho phép tách 24 tung độ của sóng triều M 2 ra khỏi tung độ tổng tổng cộng cộng của đường cong mực nước tổng cộng quan trắc zt . zzzH= M 2 + S2 = cos qtg()()− + cos H− qtg Nếu thực hiện cộng các tung độ z theo các ngày sóng của sóng t t t M 2 M 2 M 2 S2 SS2 2 t triều S thì sóng triều M sẽ bị loại và ta cũng được 24 trị số tung độ những sóng triều 2 2 của sóng triều S2 . M 2 = ( − ) zt HM cos qMt gM , 2 2 2 Kết quả là cho mỗi sóng triều ta có 24 phương trình dạng: S2 = ( − ) z Hcos q t g. M t S2 SS2 2 z2 H= cos() q− t g. t M 2 M 2 M 2 Muốn vậy phải cộng các độ cao từng giờ z lấy ở cùng một giờ sóng t Biến đổi cosin hiệu hai góc và quy ước ký hiệu M ở mỗi ngày sóng trong n ngày. Trên hình 3.1 thấy rằng các tung độ 2 Hcos g= A;H sin g= B, M 2 M 2 M 2 M 2 M 2 M 2 của sóng triều M 2 tại cùng một giờ sóng ở tất cả các ngày đều như nhau. Trong khi tại chính những giờ đó tung độ của sóng triều S2 khác nhau cả ta có 24 phương trình (cho từng giờ nguyên từ 0 đến 23 giờ) dạng về trị số lẫn dấu. Dễ nhận thấy rằng tổng của tất cả các tung độ của sóng zM A2 = cos q t+ Bsin . q t t M 2 M 2 M 2 M 2 triều S2 trong n ngày sóng sẽ bằng không. để xác định hai ẩn số A và B theo phương pháp bình phương nhỏ Như vậy đối với một giờ bất kỳ của sóng M đẳng thức 2 nhất: nn n 23 =M 2 + S2 1 M zt zt t z A = z2 cos q, t   M 2  t M 2 11 1 12 0 (3.13) 1 23 sẽ tr ở thành B = zM 2 sin q t . M 2  t M 2 n n 12 0 z= zM 2 = n M 2 z t t t Để xác định A và B cho mỗi sóng triều có thể chỉ cần hai phương 1 1 n trình cũng đủ nếu như tung độ tách ra hòan toàn “tinh khiết”. Tuy nhiên, S2 = vì  zt 0 và tung độ sóng triều M 2 không đổi. Từ đó ta có độ cao thủy triều tổng cộng không phải chỉ gồm hai, mà nhiều sóng triều. 1 Khi thực hiện cộng các tung độ của đường cong mực nước theo phương công thức tính độ cao mực nước của sóng triều M 2 : pháp Darwin, rõ ràng ta chỉ loại trừ một cách hòa n toàn được một sóng 1 n triều, các sóng triều khác chưa loại hết, ảnh hưởng đến sóng triều cần z M 2 = z . t  t tách ra, mục đích sử dụng các công thức dạng (3.13) của phương pháp n 1 bình phương nhỏ nhất là để giảm bớt sai số khi phân tích sóng triều. Công thức trên đúng cho bất kỳ gi ờ sóng nào của sóng triều M 2 , Bằng cách tương tự ta xác định các hệ số A và B cho những sóng 56
9. triều khác. Theo nguytên ắc trên, người ta xây dựng những biểu mẫu Các công thức (3.12) xác định số ngày triều tối thiểu cần thiết n chuyên dụng tiện lợi trong khi phân tích thủiry tều. phải quan trắc để thực hiện phân tích thủiry tều theo sơ đồ Darwin. Trong bảng 3.2 dẫn số ngày triều tối thiểu phải quan trắc ứng với một số cặp Ngμy thø 1 sãng M2 Ngμy thø 2 sãng M2 Ngμy thø 3 sãng M2 sóng triều chính. Số ngày triều tối thiểu cần thiết là 15 ngàyt, ức cần z1t z2t z 3 t chuỗi nửa tháng. Muốn xác định độc lập các hằng số điều hòa của các cặp − − sóng triềuNK 2 2,PQ 1 1 người ta lấy cuhỗi quan trắc triều dài gấp đôi, bằng 30 ngày . 3.3. PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀNG HẢI Doodson và Warburg, những người đễ xuất phương pháp phân tích ϕ ϕ z này, cho rằng những đặc điể chính cmủa thủiry tều được quy định bởi ϕ 2 3 S2 t M2 1 bốn sóng chínhMSKO , , , . Những hằng số điều hòa của chúng chịu 2 2 1 1 ảnh hưởng của các điều kiện địa lý mạnh hơn so với những sóng khác. Hình 3.1. Giải thích phương pháp phân tích thủy triều củin a Darw Những sóng N 2 , P1 , K 2 , Q1 ít chịu ảnh hưởng của các điều kiện địa Bảng 3.2. Số tri ngàyều cần thiết để áp dụng sơ đồin Darw phương và chúng có thể được xác định một cách gần đúng theo bốn sóng chính nhờ những hệ thức rút ra từ lý thuyết phân tích điều hòa thủy triều. Sóng triều Số c ngàyần quan trắc Do đó, nếu gộp các sóng N 2 , P1 , K 2 , Q1 vào các sóngMSKO ,2 2 , 1 ,1 Được tính Bị loại Chuỗi Chuỗi một thì công thức độ cao mực nước thủy tirều (3.6) sẽ có dạng q (°/giờ) q (°/giờ) nửa tháng tháng z A= H + B Ccos[− q t + ( b +)] c + g Ký hiệu Ký hiệu 0 S2 SS S2 S S S2 S 30,000000 M 28,984104 15 30 H+ B Ccos[ q− t + ( b + c)] g + 2 2 MM2 M M 2 MM M 2 (3.14) M 2 28,984104 S 2 30,000000 14 29 +HBCcos[ t q −( b + c+g )] + K1 KK K1 K K K1 K M 2 30,082137 2 28,984104 14 27 +HBCcos[ t q−( b + c+ g ].) O1 OO O1 O O O1 N 2 28,439730 M 2 28,984104 − 26 O1 13,943036 K1 15,041069 13 25 Trong công thức trên những hiệu chỉnhBC , v àb, c thực chất là P1 14,958931 O1 13,943036 15 29 những hệ số hiệu chỉnh cho biê n độ (gọi là hệ số suy biến) và những phần Q1 13,398661 K1 15,041069 13 25 pha thiên văn để tính t ới sự cộng gộp các sóng N 2 , P1 , K 2 , Q1 vào các K1 15,041069 O1 13,943036 14 27 sóng chínhMSK 2, 2 , , 1O 1 . Hiệu chỉnhB , b phụ thuộc vào năm và ngày MS4 58,984104 M 4 57,968208 − 29 quan trắc; C phụ thuộc vào thị sai ngang của Mặt Trăng và c phụ thuộc 57
10. vào thời điểm thượng đỉnh Mặt Trăng tại kinh tuyến Greenwich. 1+D cos dcos − E 0 =e  1D+ cos dcos = E e   . Doodson đã lập những bảng chuyên dụng để tra những hiệu chỉnh này Esin e− D sin = d 0  Dsin d= E sin e  trong khi phân tích điều hòa và dựth tính ủiry tều theo phương pháp của Từ đó ta có các biểu thức để xác định các hiệu chỉnh pha và biên độ nh. ìm của sóng gộp: Để tính các hằng s ố điều hòa công thức (3.14) được rút gọn hơn nữa Dsin d bằng cách gộp bốn sóng vào thành hai: sóng chu kỳ nửa ngày q và sóng tge = ; 2 1+D cos d (3.15) chu kỳ ngày q . Được biết khi gộp các sóng có cùng chu kỳ nhưng khác 1 E( 1= D cos + d )2 + ( D2 sin d ) biên độc và pha ta ần đưa vào những hiệu chỉnh cho biên độ và pha. Giả sử cần gộp hai sóngM cos n (− t ) và mS cos n (− t ) thành s một sóng, ta Áp dụng phương pháp gộp sóng nh ư vậy, công thứthc (3.14) có ể viết: viết thành = + − + + + + Mcos nt( m )− S + cos nt ( − s ) = ES− cos + nt [ (s e )] zA HBCE0 SSScos2 2 [ qtbcegSS ( 2 S )] 2 2 (3.16) H B C Ecos q− [ t + ( b + c+ )]. e g trong đó E và e là những hiệu chỉnh tuần tự cho biên độ và pha. KKK1 1 K1 KK 1 K1 Biến đổi tiếp hệ thức này để x ác định các hiệu chỉnh E và e : − trong đó E2, e 2 các hiệu chỉnh cho sóng gộp chu kỳ nửa ngày và M − − + − − + = − + E1, e 1 các hiệu chỉnh cho sóng gộp chu kỳ ngày, được xác định theo S cos( ntnt ) s m cos( s) s cos[ES nt (. s )] e S các công thức (3.15) theo các đại lượng tương đối D và d . Cụ thể: Nếu dùng ký hiệu − Đối với sóng chu kỳ nửa ngày: M HBC ′ MMM2 n t= nt − ;, s D = ;d = m − s D = ;d= b + c( + g)( − b + c); + g S 2 HBC 2 MM M 2 SSS2 SSS2 ta có (3.17) S n t[] cos Dcos(′ + n t−′ ) d = ES cos(′ − n t ) e − Đối với sóng chu kỳ ngày: hay HBC ′ + −′ = ′ − D = OOO1 ;d= b + c ( + g)( − b + c); + g (3.18) n tcoscos( D n t ) d cos(n E t )e 1HBC 1 OOO1 KKK1 KKK1 n tcos D′ +cos n t′ cos d+sin D′ sin n= t d Như vậy nếu biết tương quan biên độ và hiệu pha của hai cặp sóng cosE= n t cos′ e+ E sin′ ne t sin chu kỳnh bán ật và toàn nhật (3.17), (3.18) thì có thể xác định các hiệu ′ + − = ′ − scon ( t 1d Dcos E cos )esin t(n E sin e Dsin d ). chỉnh E và e theo các biểu thức (3.15) và độ cao mực nước thủiry tều Muốn đẳng thức này luôn thực hiện cần điều kiện: được biểu diễn qua hai sóng S2 và K1 bằng phương trình (3.16). Ta tiếp 58
11. tục biến đổi phương trình này để dẫn tới dạng thuận tiện cho việc xác một sóng. Thí dụ, nếu lấy các độ cao mực nước từ 0 đến 2 giờ, từ 9 đến định các hằng số điều hòa. Nếu dùng các ký hiệu: 14 giờ và từ 21 đến 23 giờ với dấu dương, còn các độ cao mực nước từ 3 B C E=; F + b + c =; e f đến 8 giờ và từ 15 đến 20 giờ với dấu âm, rồi cộng các độ cao đó trong SS 2 2 SS 2 2 (3.19) = + + = 24 giờ của ngày thì các tổng của sóng thứ nhất, thứ hai và thứ tư trong B CKK E1; F 1 KK b1 c 1; e f phương trình (3.23) bằng không, còn tổng của sóng thứ ba sẽ bằng X 1 phương trình (3.16) có thể viết lại thành hình 3.2). Trên hình này nh(xemững đoạn đường cong gạch nối biểu thị zAHF= + cos[ qtfg− ( + + )] cos[ HF− f+ ( g qt)] (3.20) 0 S2 2 2 2 S2 K1 1 1 1 K1 những độ cao mực nước của các sóng triều lấy với dấu ngược lại, tức hay nhân với −1 . Tương tự, có thể chọn ra những hệ số +1 hoặc −1 dùng để = + + + nhân với mỗi độ cao mực nước quan trắc trước khi cộng 24 độ cao để z A0 Rcos 2 r 2 2 cos q tsin 2 R 2 sin r 2 q t nhận được biên độ của tất cả các sóng khác trong phương trình (3.23). R+cos r q cos t+sin R r sin q , t 1 1 1 1 1 1 Những hệ số đó gọi là nhân tử b Doodson (xemảng 3.3). trong đó = = Bảng 3.3. Các nhân tử Doodson dùng để tổ hợp sóng RFHRFH2 2 ;S 1 1 K ; 2 1 (3.21) r= f g +; = r f + g Đại Giờ trong ngày 2 2 S2 1 1 K1 lượng Cho gần đúng trị số tốc độ góc của sóng bán nhật bằng q = 30 /giờ, 2 cần 9 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 20 21 14 15 16 1 2 23 = tìm sóng toàn nhật bằng q1 15 /giờ, và ký hiệu Rcos r;= X R sin r= Y ; X 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 (3.22) = = − − − − − − − − − − − − Rcos1 r 1 X ; 1 R 1 1 sin r 1 Y X 2 + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − phương trình độ cao mực nước thủy triều có dạng rút gọn Y2 + + + + + + + + + + + + zcos A= 30 X + sint+ Y 30+ t X cos+ t 15 Y (3.23) sin t 15 − − − − − − − − − − − − 0 2 2 1 1 X 1 + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − Nếu biết độ cao mực nước từng giờ thì trong phương trình (3.23) các Y1 + + + + + + + + + + + + ẩn số sẽAXYXY là , , , ,. Trị số mực nuớc trung bình A xác định 0 2 2 1 1 0 Nh ư vậy,h pương pháp của Doodson và Warburg cho phép xác định bằng cách lấy trung bình cộng của 24 độ cao mực nước trong ngày. Để gần đúng những hằng số điều hòa của bốn sóng chính với giả thiết rằng xác định các đại lượng X , Y , X , Y Doodson đề xuất một phương 2 2 1 1 các yếu tố của những sóng chính này với những sóng khác được gộp vào pháp cộng 24 độ cao mực nước từng giờ với những dấu khác nhau của nhchúng tuân theo ững quan hệ lý thuyết, không phụ thuộc vào điều kiện các độ c ao đó, sao cho sau khi thực hiện phép cộng (tổ hợp sóng) thì các địa phương tại địa điể quan trmắc. Ngoài ra phải chấp nhận tương quan tổng độ cao của ba sóng triệt tiêu, chỉ còn lại một tổng, tức biên độ của giữa các sóng bán nhật MS2, 2 và toàn nhậtKO 1, 1 tại địa điể quan m 59
12. trắc cũng phải biết trước để có thể tính được các biểu thức (3.17), (3.18). không đủ những thông tin về quan hệ giữa các phân triều để thực hiện Trong thực tế những tương quan này thường được lấy dựa vào những phân tích điều hòa và nhận các hằng số điều hòa dòng triều riêng biệt cho hằng số điều hòa đã biết của trạm gần nhất với tính chất của thủy triều từng phân triều thì có thể sử dụng phương pháp Maximov để phân tích tương tự như tính chất thủy triều của điểm đang xét. các dao động của dòng chảy triều thành các thành phần chính: chu kỳ toàn nhật, bán nhật và một phần tư ngày dựa trên giả thiết về sự không -X1cos30t -X2cos15t -Y1sin30t -X2cos15t đổi của dòng dư trong chu kỳ quan trắc. Vì phân triều cơ bản trong nhóm các phân triều bán nhật là phân triều Mặt Trăng chính M 2 , ngày sóng bằng 24,84 giờ (24 giờ 50 ph), còn -Y2sin15t phân triều toàn nhật cơ bản là K1 , chu kỳ bằng 23,93 giờ (23 giờ 56 ph), Z0 nên dòng toàn nhật sẽ xê dịch so với dòng bán nhật 54 phút sau một -Y2sin15t Y1sin30t − Y2sin15t ngày. Sau hai ngày hiệu này bằng 1 giờ 40 phút, sau ba ngày 2 giờ 30 -Y1sin30t phút; sau 7 ngày triều Mặt Trăng chậm so với triều Mặt Trời khoảng 6 X2cos15t X1cos30t -X1cos30t giờ và vào thời điểm này cực đại của triều Mặt Trăng sẽ trùng với cực Giê tiểu của triều Mặt Trời vì khoảng thời gian 6 giờ bằng một nửa chu kỳ 012345678910111213141516171819202122230 của phân triều chính Mặt Trời. Sau khoảng 7 ngày nữa sự tương ứng giữa Hình 3.2. Giải thích nguyên lý tổ hợp sóng của Doodson các cực đại của triều Mặt Trăng và Mặt Trời sẽ lại được khôi phục. Việc xác định các hằng số điều hòa theo chuỗi quan trắc ngày phải Tại các vùng với thành phần toàn nhật nhỏ dòng triều thực tế gần thực hiện rất cẩn thận. Muốn có các hằng số điều hòa tin cậy nên sử dụng như đồng nhất với dòng triều bán nhật. Khi thành phần toàn nhật đáng kể hai, ba chuỗi quan trắc; các kết quả lấy trung bình. Chuỗi quan trắc nên triều thực sẽ khác với triều bán nhật một lượng bằng độ lớn của dòng lấy vào thời kỳ kh ôn g c ó những n hiễu động phi tuần hò an , x a vùn g dị triều toàn nhật. thường triều, xa các điểm vô triều, tránh những ngày dộ xích vĩ Mặt Từ đó rút ra kết luận thực tế quan trọng là khoảng thời gian quan Trăng bằng không và kỳ triều trực thế, nếu phân tích với chuỗi dòng chảy trắc và phương pháp tính các dòng chảy tuần hòan từ dòng chảy tổng triều thì tránh những ngày có dòng dư không ổn định cộng phải được quy định bởi đặc điểm của sự tương quan giữa các dòng bán nhật và toàn nhật làm thành dòng triều thực. 3.4. PHÂN TÍCH CHUỖI DÒNG CHẢY MỘT NGÀY BẰNG Trong các vùng có thành phần toàn nhật đáng kể thì chuỗi quan trắc PHƯƠNG PHÁP MAXIMOV phải dài 25 giờ. Các phương pháp Darwin và Doodson áp dụng cho cả các chuỗi đo Để thuận tiện phân tích các vectơ dòng chảy tổng cộng quan trắc mực nước thủy triều và dòng chảy triều. Đối với các chuỗi dòng chảy, khi được phân thành các thành phần hướng theo kinh tuyến (hướng lên bắc) 60
13. U và thành phần theo vĩ tuyến (hướng sang đông) V . cộng theo kinh hoặc vĩ tuyến tương ứng những giờ đó. Một dao động tuần hòan bất kỳ có thể có thể khai triển thành một số Thang giờ quy ước thường dùng là thang giờ Mặt Trăng và thang hữu hạn hoặc vô hạn những dao động hình sin đơn giản với chu kỳ 1, 2, 3 giờ con nước. Gốc 0 của thang giờ Mặt Trăng là thời điểm thượng đỉnh − ϕ và k bội số và với dịch pha ban đầu k . Mỗi thành phần của dòng trên h oặc dưới của Mặt Trăng tại kinh tuyến Greenwich trong ngày quan tổng cộng có thể biểu diễn dưới dạng trắc. Trường hợp dùng thang giờ con nước thì gốc 0 được lấy bằng thời =k ∞ điểm nước lớn xảy ra ở vùng quan trắc. Mỗi giờ trên thang giờ quy ước =1 + − ϕ SAR0  kcos(kt k , ) (3.24) bằng 1 giờ 2 phút giờ Mặt Trời trung bình. Muốn chuyển từ thời gian 2 k =1 Mặt Trời trung bình sang thời gian của thang giờ quy uớc và xác định trong đó: A 2/ phần không đổi của đường cong dao động, tức thành 0 những trị số mực nước ứng với những giờ nguyên của thang giờ quy ước phần dòng dư; R − nửa biên độ, ϕ − pha, k − tốc độ góc của mỗi dao k k ta có thể dựng đồ thị biến trình của các hình ch iếu của dòng chảy quan − động đơn thành phần, t thời gian. trắc, trên đó các trục ngang đồng thời biểu diễn thời gian Mặt Trời trung Áp dụng công thức cosin của hiệu, ta có: bình và thời gian quy ước. Trên đồ thị này cũng có thể thực hiện các 1 ∞ chỉnh lý sơ bộ như loại trừ sai số ngẫu nhiên, làm trơn các đường cong S= A(cos + R cos ktϕ + kt sinϕ . sin (3.25) ) 0  k k k (hình 3.3). 2 k=1 2π Ký hiệu: Vận tốc góc của dao động toàn nhật bằng = 15 khi k = 1, vận 24 ϕ = ϕ = sinkR kAR , k k cos kB , k 2π tốc góc của dao động bán nhật bằng = 30 khi k = 2 và vận tốc góc ta có 12 ∞ ∞ 2π =1 + + của dao động một phần tư ngày bằng = 60 khi k = 4 . S A0 Ak sin kt k cos B. kt (3.26) 6 2 k=1 k=1 Khi các trị số Ak và B k đã biết, các nửa biên độ và pha được tính Công thức để xác định những hệ số Ak và Bk theo phương pháp theo những công thức: phân tích điều hòa có dạng: A 23 π tgϕ = ,k RAB =2 + 2 . (3.28) = 1 2 k k k k Ak St sin k , t Bk 12 t=0 24 (3.27) Ở đây góc ϕ được xác định có tính tới quy tắc dấu của A và B . 1 23 2π k k k B = S cos k . t k  t Như vậy nhiệm vụ cơ bản của phân tích điều hòa dòng triều là: 12 t=0 24 − Tính các nửa biên độ R và R của các hình chiếu lên kinh tuyến trong đó t − các giờ nguyên trong một ngày sóng từ 0 giờ đến 23 giờ của x y thang giờ quy ước; S − những giá trị của một thành phần dòng chảy tổng và vĩ tuyến của dòng triều toàn nhật ( k = 1), bán nhật (k = 2 ) và khi cần 61
14. = = μ ϕ − ϕ thiết có thể cả dòng triều chu kỳ 1/4 ngày (k 4 ); tg N cos 2 tgy x ( ); − Tính các pha ϕ và ϕ . R x y cosμ = y ; 1) Những đại lượng R và ϕ cho phép tìm các thành phần theo kinh m R tuyến và vĩ tuyến riêng biệt của các phân triều toàn nhật, bán nhật và chu sinμ = x ; kỳ 1/4 ngày. Đối với dòng toàn nhật các phương trình tương ứng với m m= R2 + 2 R . thành phần kinh tuyến và vĩ tuyến tuần tự là: y x u= cos R' − ( tϕ ' ), 1 y y cm/s 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ' ' (3.29) = − ϕ 50 v1 cos Rx ( t x ). 40 Thang giê quy −íc Đối với dòng triều bán nhật: 30 Quan tr¾c 20 u= cos R'' − ( tϕ '' ), 2 y y (3.30) 10 ='' −ϕ '' 0 v2 cos Rx ( t x ). -10 Trong những biểu thức trên t tương ứng với giờ của thời gian Mặt -20 Lμ tr¬n Trăng (từ 0 đến 23 giờ) tính bằng độ, với dòng to àn nhật một giờ ứng với -30 -40 15°, dòng bán nhật − 30° và dòng 1/4 ngày − 60°. -50 Thêi ®iÓm n−íc lín Thang giê mÆt trêi trung b×nh -60 2) Tổng hợp các thành phần kinh tuyến và vĩ tuyến ta tìm được 8 1012 14 1618 20 22 .0 2 4 6 8 hướng và tốc độ các dòng triều chu kỳ khác nhau trong từng giờ của ngày Mặt Trăng, từ đó vẽ các elip của từng dòng triều. Quan trắc từ 8 giờ ngày 30 đến 8 giờ ngày 31/12/1994, tọa độ 108°59’86E- 16°39’75N, tầng 30m 3) Tính pha, hướng và tốc độ của dòng triều lên và dòng triều xuống cực đại theo công thức A. Ve đemeier: Hình 3.3. Biến trình thành phần kinh tuyến (1) và vĩ tuyến (2) của dòng chảy quan trắc − Pha dòng triều lên cực đại tính theo công thức: τ= ϕ ϕ + + ϕ 2N (y x . ) (3.31) Trong những biểu thức này Ry, y tuần tự là nửa biên độ và pha của thành phần dòng theo kinh tuyến; R , ϕ − theo vĩ tuyến. Pha τ tính trong đó: x x bằng độ; muốn chuyển thành giờ thời gian Mặt Trăng phải đem chia nó τ τ cho tốc độ góc của sóng tương ứng ( = τ h với sóng toàn nhật, = τ h 15 30 với sóng bán nhật ). 62
15. Hướng của dòng triều lên hoặc xuống cực đại được xác định bằng 3.5. PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH biểu thức: PHƯƠNG NHỎ NHẤT tg 2γ tg= 2μ ϕ cos(− ϕ ) , (3.32) y x Các phương pháp phân tích điều hòa của Darwin và Doodson đã xét còn môđun tốc độ của dòng triều lên hoặc xuống cực đại bằng ở các mục trên thực chất là những phương pháp gần đúng. Trong cơ sở lý 2 2 thuyết cũng như những sơ đồ phân tích thực tế của chúng chứa đựng VXY= + , (3.33) max nhiều giả thiết liên quan tới tương quan biên độ và pha của các phân triều trong đó:=XR cos(τ −ϕ YR ); = cos(τ ϕ − τ ); và γ tuần tự là pha x x y y chính. Để áp dụng các sơ đồ phân tích này các quan trắc phải thoả mãn và hướng của dòng triều lên cực đại hoặc dòng triều xuống cực đại. những yêu cầu chặt chẽ về độ dài chuỗi: liên tục một ngày, nửa tháng Muốn nhận được đại lượng này hoặc đại lượng kia cần thêm 180° vào τ hoặc một tháng, quan trắc phải thực hiện từng giờ Ngoài ra trong khi và γ . Giá trị nào trong số những giá trị tìm được ứng với dòng triều lên, phân tích điều hòa, các đại lượng thiên văn như hệ số suy biến biên độ f + còn giá trị nào ứng với triều xuống được xác định tuỳ thuộc vào hướng và pha ban đầu ()V0 u của các phân triều phải được coi là không đổi truyền sóng thủy triều đã biết tại vùng quan trắc. trong suốt thời kỳ quan trắc, do đó dẫn đến sai số. Tính toán các dòng triều và dòng dư theo phương pháp Maximov Các phương tiện tính toán hiện đại cho phép sử dụng phương pháp nên thực hiện theo những sơ đồ chuyên dụng. bình phương nhỏ nhất để phân tích quan trắc thủy triều tránh khỏi những Việc tính pha, hướng và tốc độ các dòng triều cực đại phải đồng thời nhược điểm đã nêu trên. Phân tích điều hòa theo phương pháp bình với việc dựng các elip dòng triều. Các elip dòng triều được dựng dựa theo phương nhỏ nhất còn cho phép sử dụng những chuỗi quan trắc thực hiện các số liệu về các hình chiếu của dòng triều đã tính được theo các công ở những thời kỳ khác nhau tại một điểm, tận dụng độ phân giải trong khi thức (3.29) cho dòng toàn nhật hoặc (3.30) cho dòng bán nhật. Các elip quan trắc, nhất là đối với những chuỗi đo dòng chảy. Trong sơ đồ chi tiết giúp biểu thị trực quan các dòng triều đã tính được và kiểm tra các kết của phương pháp này tính tới cả sự biến đổi liên tục với thời gian của các quả tính. Cần nhớ rằng hướng của dòng triều cực đại tương ứng với tham số thiên văn, do đó nâng cao độ chính xác của các hằng số điều hòa hướng của trục lớn của elip dòng chảy, tốc độ dòng cực đại nhân đôi thì và số lượng phân triều được phân tích không hạn chế. Những người bằng độ dài của trục lớn của elip (trong tỷ lệ của đồ thị), pha của dòng nghiên cứu áp dụng phương pháp này vào phân tích thủy triều là Imbert, triều l ên hay xuống cực đại tương ứng với các thời điểm của giao điểm Cartwright và Catton , những sơ đồ phân tích chi tiết được Peresipkin đề giữa trục lớn của elip với đường elip (đường bao của nó). Hướng và độ xuất trong công trình [9]. dài của trục nhỏ của elip biểu diễn các yếu tố của dòng triều tại thời điểm Ta biến đổi công thức độ cao mực nước triều (3.6) tới dạng thuận đổi dòng. tiện cho sơ đồ phân tích điều hòa bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Nhóm những đại lượng biến thiên với thời gian và đưa ra những ký hiệu [9]: 63
16. = + acosi f [ i qi t Gr0 .( Vi + u ) ]; hay dưới dạ trang mận: (3.34) = + + bsin[i f i qi t Gr0 V.(i u ) ]; = = Xi Hcos i g i ; Y i sin i H i g 3.35) n []a []b []a []b A []z M 2 M 2 S2 W 0 các phương trình độ cao mực nước (3.6) ứng với thời gian t sẽ có dạng []a []a a []a b []a a []a b X []a z M 2 MM2 2 MM2 2 MS2 2 MW2 M 2 M 2 sau: r [bM ] []aMM b []bMM b []bMS a []bMW b . YM = []bM z = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z At 0 [( ai)()] t X i ib t i. Y (3.36) i=1 [b ] []a b []b b []a b []b b Y []b z Nhiệm vụ là ở chỗ từ một hệ các phương trình (3.36), số phương W MW2 MW2 SW2 WW W W trình là n bằng số các số đo gián đoạn mực nước z trong chu kỳ quan t trắc, phả các i tìmẩnAX , và Y để từ đó tính những hằng số điều hòa [] 0 i i trong đó ký hiệu dùng để chỉ phép lấy tổng theo thời gian từ t1 đến của các phân triều: tn . Y =2 + 2 = i Việc giải hệ các phương trình chuẩn tắc được thực hiện bằng một Hi Xi, i Y i garctg . (3.37) X i trong các sơ đồ của phương pháp tính, thí dụ sơ đồ đảo m traận Việc giải hệ n phương trình tuyến tính (3.36) thực hiện bằng X= NA−1 phương pháp bình phương nhỏ nhất. Phươphng pháp bình ương nhỏ nhất hoặc sơ đồ lặp Siedel. đảm bả các o tìmẩnAX , và Y sao cho vế phải của các phương trình 0 i i Khi biến đổi phương trình độ cao mực nước (3.6) thành dạng (3.36) (3.36) phù hợp tốt nhất với các giá trị mực nước zt thực đo, tứ cho c làm + các đại lượng f và V( 0 )ub không ị đưa vào trong các ẩn số như đã tổng các bình phương của hiệu mực nước quan trắc và mực nướtô c mả trong phlàmươ bing pháp Darwin và Doodson (xemểu thức (3.7) và bằng phương trình (3.36) trong tất cả các quan trắc trở thành cực tiểu à(3.8)), mđược đưhcác a vào trong ệ số ai và bi . Điều này cho phép ta 2 tn r − + +  = tính đến những biến đổi theo thời gian của các đại lượng này, vì chúng z At [(0 ) ai t X i ( ) ib t ] i Y . min = t1 i 1  được tính trước cho mọi thời điểm ta muốn, thậ chí cho tm ừng thời điểm của số đo mực nước rồi đưa vào các phương trình chuẩn tắc. Do các đại Khảo sát điều kiện cực tiểu của biểu thức này theo các biến A0 , X i + lượng f và u biến thiên khá chậm, người ta thườ tròn trng làmị s ố của và Yi sẽ giúp ta rút ra một hệ gồm 2r 1 phương trình đại số tuyến tính chúng trong một khoảng thời gian nhỏ n ào đó (10, 15 hay 20 ngày tuỳ (hệ phương trình chuẩn tắc), trong đó r − số các phân triều được phân thuộc độ chính xác tính toán) và những tr ị số này đượthc tính ống nhất tích (từ M 2 đến phân triều cuối cùng được quy ước ký hiệu là W ): cho giữa m ỗi khoả là không ng và xemđổi trong cả khoảng đó. Khi các − = AX N0 quan trắc được thực hiện ở những thời gian rất khác nhau, thí dụ với 64
17. trường hợp dòng triều, ngườui ta mốn gộp những chuỗi quan trắc trong Bảng 3.4. Công thức tính V0 và u của một số phân triều những nă khác nhau vào mđể phân tích, thì f và V( + ) u phải được tính 0 Tốc độ góc qua tại từng thời gian của số đo mực nước z . Chương trình phân tích điều Phân t V0 u một giờ trung bình triều q hòa CART được xây dựng t ại Bộ môn hải dương học Trường đại học M 2h− 2 s 2ξ − ν 2 28,9841042° khoa học tự nhiên có tính năng đó. 2 0 0 30,0000000° S2 0 0 − + 2ξ − ν 2 28,4397295° 3.6. TÍNH CÁC YẾU TỐ THIÊN VĂN VÀ CÁC HỆ SỐ SUY BIẾN N 2 2h0 s3 0 p 0 − ν′′ 30,0821373° K 2 2h0 2 Những trị số của V0 được tính cho thời điểm đầu quan trắc t0 theo K h + 90 −ν ′ 15,0410682° − 1 0 các yếu tố thiên văn h s, , p v àp1 , trong đó h kinh độ chí tuyến trung O h − 2s + 270 2ξ −ν 13,9430356° bình của Mặt Trời; s − kinh độ trung bình của Mặt Trăng; p − kinh độ 1 0 0 − + 0 14,9589314° − P1 h0 270 trung bình của cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng; p1 kinh độ chí tuyến Q h−3 * s + p 270 + 2ξ −ν 13,3986609° trung bình của cận điểm Mặt Trời. 1 0 0 0 M 4h− 4 s 4ξ − ν 4 57,9682084° Những trị số của u được tính cho thời điểm t theo những đại lượng 4 0 0 MS 2h− 2 s 2ξ − ν 2 58,9841042° phụ trợ ,ν ξ ,ν ′ và phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lênc ủa quỹ đạo Mặt 4 0 0 M 6h− 6 s 6ξ − ν 6 86,9523127° Trăng N . 6 0 0 Sa h 0 0,041069 Nhữthng công ức để tính các trị số của V và u dẫn trong nhiều 0 0 SSa 2h 0 0,082137 sách hướng dẫn; trong bảng 3.4 trích những công thức tương tự cho 30 0 −ν J1 15t+ h + s − p 90 + 15,585443 phân triều lấ3y trong [. ] 0 0 0 S1 15 t 0 15,000000 Những yếu tố ứng với thời điểm đầu quan trắc tính theo các biểu ν ξ − ν 2 30t+ h 4 − s 3 + p 2 2 28,512583 thức: 0 0 0 μ + − 2ξ − ν 2 27,968208 = + 2 30t h 40 0s 4 279h , 6966789856473354 0 , d b ; L + − + f 29,528479 = + 2 30t h0 2 0s 180 L2 270s , 434164131763965268 , d b ; xem T + + ′ 0 29,958933 = + 2 30t h0 p 0 334p , 3295561114040803 0 ,d b ; 2N + − + 2ξ − ν 2 27,895353 = + 2 30t h 20 s 04 p0 2 281p1 , 220830000470684 0 , d b , 2SM 2 (argSM )− (arg ) 31,015900 trong đó d − số ngày Julian kể từ đại cơ sở (1900, 0 tháng giêng, 12 2 2 2 b + MO3 (argM 2 ) (argO1 ) 42,382765 giờ). MK (argM )+ (argK ) 44,025173 3 2 1 65
18. = + +1 + db 365 yy  + ddd hhh 0 ,. 5 60,000000 24 S4 2 (argS2 ) + 57,423834 MN 4 (argM 2 ) (argN 2 ) Phương án 2: 2MS 2 (argM )+ S (arg ) 87,968208 6 2 2 Những dữ liệu xuất phát đưyá tính: a vào myy, mm, dd, hhh, trong 2MN 2 (argM )+ N (arg ) 86,407938 − − 6 2 2 đó mm tháng đầu quan trắc; dd ngày quan trắc đầu tiên. Mm s− p 0 0,544375 0 0 Số nă nhumận  trong thời kỳ từ đầu đại tới năm đầu quan trắc được MSf −2h + 2 s −2ξ +ν 2 1,015896 0 0 xác định như trong phương án 1. Ngoài ra còn phải xác định năm đầu Mf 2s − 2ξ 1,098038 quan trắc có phải là nă nhumận hayN không. ếu η = 3 thì năm đầu quan 0 trắc là n ă nhumận. Khoảng db có thể tính bằng niên lịch thiên văn: Theo số hiệu tháng mm tính số ngày trôi qua kể từ đầu năm cho tới = − đầu tháng db IDb 24150200 , − →′′′ − mm1 d d. d trong đó IDb thời điểm đầu quan trắc tính thành ngày Julian (chọn từ niên lịch thiên văn), 2415020,0 − ID của đại 1900, 0 tháng giêng, 12 giờ. Số ngày trong tháng hai lấy bằng 28 hay 29 tuỳ thuộc kết quả xét nă nhumận ở trên (nếu η = 3 lấy 29 ngày. Kho)ảng thời gian d tính theo Khoảng thời gian này có thể trực tiếáp tính trên my tính. Đối với b công thức thời kỳ đến năvi 2000 mệc tính toán có thể thực hiện bằng một trong hai 1 phương án sau: 365d = yy + d′′′ ++ d d − ( + hhhdd 1 + 0 ). , 5 b  24 Phương án 1: Các đại lượng, ν ,ξ ν′′′ ,ν 2 đượthc tính cho ời điểm t thông qua Những dữ liệu xuất phát đưyáa vào m tính: yy, ddd, hhh, trong đó yy kinh độ tiết điểm lên của quỹ đạo Mặt Trăng N theo các công thức: − hai con số sau cùng của n ăm đầu quan trắc; ddd − số ngày trôi qua kể ν = ° − ° + ° từ đầu năm đến ngày quan trắc thứ nhất; hhh − thời gian tính bằng giờ 12 , 94 sin 1 ,N 34 sinN 2 0N , 19 sin 3 ; ° ° ° (tính đến một phần mười giờ) kể từ 0 giờ ngày quan trắc thứ nhất đến 11 , 87 sinξ = 1 ,N − 34 sinN + 2 0N , 19 sin 3 ; thời điểm bắt đầu quan trắc. 8 , 86 sinν ′ = 0° ,N 68− ° sinN + 2° 0N , 07 sin 3 ; Trước hết cần xác định số n ă nhumận trong thời kỳ từ đầu đạ2i cho 17 , 74ν sin′′= ° 0N ,− 68° sinN + 2° N 0 , 04 sin 3 . yy −1 tới năm đầu quan trắc: → phần nguyên và η phần dư. Những hệ số suy biến của tất cả các phân triều Mặt Trời bằng 1. 4  Những hệ số suy biến của các phân triều Mặt Trăng ph ụ thuộc vào kinh Khoảng thời gian d tính bằng ngày Julian được tính theo công thức b độ tiết điểm lên của quỹ đạo Mặt Trăng và được tính theo những công thứhc có trong các sách ướng dẫn. Dưới đây là những công thức tính f 66
19. đối với 30 phân triều: tới thời điểm t . 1 , 00035f 0= , 03733 − cosN + 0 ,N00001+0 00017 , N cos; cos 3 2 M 2 3.7. ĐỘ GIÁN ĐOẠN VÀ ĐỘ DÀI CHUỖI QUAN TRẮC f = 1; f= f S2 NM2 2 = − + − Có thể đưa vào sử lý bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất cả 1 , 0241 0 , 2863f K cos 0N , 0083N cos 2N ; 0 , 0015 cos 3 2 những quan trắc liên tục lẫn những quan trắc với độ dài khác nhau thực 1 , 0060 0 ,f = 1160 + cosN − 0 , 0088N + cos cosN 3; 2 0 , 0006 K1 hiện ở những thời gian khác nhau, thậm chí ở những nă khác nhau. Tuym 1 , 0089 0 , 1871f = cos + 0N − , 0147N + cos 2N ; 0 , 0014xnhiên cos không 3nên cùng ử lý những chuỗi quan trắc cách biệt nhau quá dài O1 làmảnh hưởng tới tính ổn định thời gian của các hằng số điều hòa. f = 1; f= f ; f= f2 ; f = f ; P1 QO1 1 MM4 2 MS4 M 2 Để phân tích điều hòa được đạt nhất những chu ỗi quan trắc phải đảm f = f 3 ; f = 1; f = 1; bảo việc lựa chọn dữ liệu mực nước với khoảng gián đoạn nhất định đặc M6 M 2 Sa SSa trưkhong cho ảng thời gian cực đại cho phép giữa những số đo mực nước. 1 , 013f 0= , 168 + cosN − 0 ,N ; 017 cos 2 J1 Những khoảng được quy định bởi các điều kiện của định lý Kotelnhicov f = 1 ; fν = f ; f μ = f ; ω S1 2 M 2 2 M 2 nói rằng mộb t hàmất kỳ F( ) t g ồ cámc tần số từ 0 đến 0 có thể biểu diễn với độ chí nh xác bất kỳ nhờ những số nối tiếp nhau qua những f L xác định từ 2 phương trình dưới đây: 2 1 00 0 , 25 cosfcos 2 u= 01− , 11p − cos( 2p− N ) − 0 ,p 02− N cos(− N 2 2 )kho 0ả ,ng 04thời gian cos . Như vậy có nghĩa là nếuu chúng ta mốn trong 2ω sin 0 , 25 sinf 2= u 0 ,− 11p − sin(p 2− N ) − 0 ,p− 02 N − sin(N 2; 2 ) 0 , 04 sin 0 hiphát quá trình phân tích ện được những hài định trước thì cần phải sao f =1 ; f= f ; f= f ; T2 NM2 2 2 2SM 2 M 2 cho những khoảng thời gian giữa các quan trắc Δt không vượt quá nửa f = f f ; f= f f ; f= f ; chu kỳ T0 của hài cao tần nhất trong chúng: MO3 MO2 1 MK3 MK2 1 SM4 2 = 2 = 2 = 3 1 fMN fM ; f2MS fM ; f2MN fM ; Δt ≤ T . (3.38) 4 2 4 2 4 2 0 2 0 1 ,f 000= 0 − , 130N ; f cos = f ; Mm MSf M 2 Khoảng cách giữa các số đo mực không nhất thiết ph ải bằng nhau, = − 1 ,f 043Mf 0 , 414N . cos nhưng phương pháp quan trắc mực nước hiện nay c dphép ho ễ dàng chọn những tập dữ liệu với độ gián đoạn xác đị nh, làmđơn giản công việc xử Kinh độ tiết điểm lên của quỹ đạo Mặt Trăng N được tính cho thời lý tiếp sau. Độ gián đoạn chuẩn bằng 1 giờ của nhiều trạ quan trmắc mực điểm đang xét theo công thức nước hiện nay đảm bảo phân tích tất cả các phân triều có ý nghĩa thực = − 259N , 1832750529539222 0 , d , tiễn (cho đến tận những phân triều với chu kỳ 2 giờ). Nếu ở trạ nào mđó trong đó d − khoảng thời gian tính bằng ngày Julian kể từ đầu đại cho những phân triều nước nông tần cao ít có nghý ĩa thực tế, thì độ gián 67
20. ω−ω ≥ − ≥ đoạn quan trắc giữa các số đo mực nước có thể lớn hơn. Từ điều kiện (n i ) j 0 , hay 8 (n qi ) j q 288 (3.38) suy ra rằng có thể phân tích với độ chính xác cao những quan trắc từ đó mực nước với khoảng gián đoạn giữa các số đo bằng 4 giờ. 0 , 8 288 Khi thực hiện phân tích bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thì n ≥ hay n ≥ . (3.40) ω ω− − độ dài các quan trắc mực nước cần thiết để tách các phân triều với tần số i j qi q j gần nhau phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng quan trắc và sự có mặt của Khi cần thiết có thể xửnh lý ững chuỗi quan trắc ngắn hơn nữa. Tuy các nhiễu. Độ chính xác hạn chế và các nhiễu do sóng gió, dao động lắc nhiên, trong trường hợp đó phải tin chắc về sự ổn định của các kết quả setsi và những nguyên nhân khác sẽ gi làmảm khả năng phân giải của uphân tích, mốn vậy nên thực hiện tính toán một số lần, mỗi lần thử giảm phương pháp và đòi hỏi phải tăng chu kỳ quan trắc. độ dài chuỗi đi một ngày. Nếu các hằng số điều hòa nhận được không Độ dài tổng cộng của các chuỗi mực nước đảm bảo chắc chắn tách biến đổi một cách đáng kể thì có thể xem kết quả là ổn định. được các phân triều với tần số gần nhau có thể xác định dựa vào các điều kiện m Darwin àđã thiết lập. Những điều kiện này đòi hỏi sao cho hai 3.8. PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU VỚI NHỮNG CHUỖI ω ω phân triều được phân tách với các tần số i và j qua thời khoảng quan QUAN TRẮC NGẮN trắc sẽ dịch chuyển tương đối so với nhau không ít hơn một chu kỳ triều. Khi tính các hằng số điều hòa theo những chuỗi ngắn, không đủ để Điều kiện này có thể biểu diễn như sau: tách những phân triều cơ bản, thì một số phân triều có thể được xác định ω−ω ≥ (n i j), 1 gần đúng dựa trên cơ sở các mối tương quan lý thuyết giữa các phân triều có tần số gần bằng nhau. trong đó n − độchu dài ỗi quan trắc từng giờ của mực nước tính bằng giờ; ω và ω − các tần số của các phân triều tính bằng 1/giờ, hay: Trong mỗi cặp các phân triều với tần số dao động gần nhau i j − − − − KSPKQONM2( 2, 1 1 , 1 1 , 2) m 2àđể tách được chúng đáng lẽ cần (n q− ) q ≥ 360 , i j phải có chuỗi quan trắc dài, người ta có thể biểu diễn một phân triều (ít − trong đó qi và q j các tốc độ góc của các phân triều tính bằng độ/giờ. quan trọng h ơn) theo các yếu tố của phân triều kia xuất phát từ những mối tương quan lý thuyết giữa chúng. Như vậy tuỳ thuộc vào độ dài quan Từ đó trắc có thể bi ểu diễn được từ một đến bốn phân triều và kết quả là số ẩn 1 360 n ≥ hay n ≥ . 39) trong hệ các phương trình (3.3s6) ẽ giảm đi 2, 4, 6 hoặc 8 ẩn. Khi thay ω ω− q− q i j i j thế tất cả bốn phân triều (từ đây về sau trường hợp này gọi là "phương án Trong thực hành có thể tách các phân triều một cách đủ chắc chắn 1") độ dài chuỗi quan trắc theo điều kiện (3.39) phải không ít hơn 15 mà chỉ dùng độ dài chuỗi nhỏ hơn nhiều so với điều kiệKinh n trên. ngàytheo , còn điều kiện (3.40) - không ít hơn 12 ngày; khi thay thế các − − nghiệ cho th9] [mấy rằng hòan toàn có thể sử dụng điều kiện phân triều trong hai cặpKS 2 2 vàPK 1 1 ("phương án 2") - tuần tự độ 68
21. a()()+ X+ b Y+ dài chuỗi không ít hơn 30 và 24 trngàyTrong . ường hợp đầu có thể phân M6 t6 M M6 t M 6 tích các hằng số điều hòa của 10 phân triều cơ bản ( M , S , K , K , 2 2 2 1 a()()+ X+ b Y, ( 3 .42 ) − MS4 t4 MS MS4 t4 MS O1 , P1 , Q1 , M 4 , M 6 ) trong trường hợp thứ hai 11 phân triều (tính với các ký hiệu thêm được phân triều MS4 ). Trên thực tế với những chuỗi quan trắc ngắn a f= cos q [+ t ( V + u) + ] hơn nữa vẫn nhận được những kết quả đủ thoả mãn [9]. MNM2 2 2 M 2 0 M 2 1 Những tương quan lý thuyết giữa các hằng số điềcu hòa ủa các phân f+ cos q [ t+ ( V + u ) ]; N2 N2 0 N2 triều với tần số gần nhau dựa trên những lập luậ: T9]n sau [ỷ số của các 5 b f= sin q [+ t ( V + ) u + ] biên độ trung bình của các phân triều được chấp nhận bằng tỷ số của các MNM2 2 2 M 2 0 M 2 hệ số trung bình của các phân triều đó trong khai triển chuỗ thi hàmế vị 1 f+ sin q [ t+ ( V + u ) ]; lực tạo triều. Các góc vị của các phân triều tần số gần nhau chấp nhận là N2 N2 0 N2 5 bằng nhau: a f= cos q [+ t ( V + u) + ] SKS2 2 2 S2 0 S2 1 H = H, g= g, 1 K2 SKS2 2 2 + + + 3 , 67 fKcos qK [ t0 V ( u) K ]; 3 , 67 2 2 2 1 = + + + H= H, g= , g bSKS fsin q [S t (0 VS ) u ] P1 3 KPK1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 + fsin q [ t+ ( V + u ) ]; H= H, g= , g (3.41) 3 , 67K2 K2 0 K2 Q1 5 OQO1 1 1 a f= cos q [+ t ( V + u) + ] 1 KPK1 1 1 K1 0 K1 H= H, g= . g N2 M 2 N2 M 2 1 5 f+ cos q [ t+ ( V + u ) ]; P1 P1 0 P1 Với những tương quan này, biểu thức độ cao thủiry tều dạng (3.36) 3 b f= sin q [+ t ( V + ) u + ] gồ 11 phân trimều có thể viết lại cụ thể như sau: KPK1 1 1 K1 0 K1 z= Aa()()+ X+ b Y+ 1 t 0 M2 N 2 t2 M M2 N 2 t M2 f+ sin q [ t+ ( V + u ) ]; 3 P1 P1 0 P1 a()()+ X+ b Y+ S K2 t 2 S2 2 S 2 K t 2 S = + + + aOQO fcos q [O t0 ( VO u) ] a()()+ X+ b Y+ 1 1 1 1 1 K P1 t 1 K1 1 K 1 P t 1 K 1 f+ cos q [ t+ ( V + u ) ]; a()()+ X+ b+ Y Q1 Q1 0 Q1 O Q1 t 1 O1 1 O 1 Q 1 t O 5 a()()+ X+ b Y+ M 4 t M 4 M 4 t M4 69
22. = + + + − − b fsin q [ t ( V ) u ] gMN g 23 qMN q0 , 544 OQO1 1 1 O1 0 O1 2 2=0 , ≈ 53 ; 2 2=0 ,≈ 53 . 1 g− g 43 q− q 1 , 016 f+ sin q [ t+ ( V + u ) ]; SM2 2 SM2 2 5 Q1 Q1 0 Q1 Do đó, những tương quan giữa các góc vị của các phân triều gần tần Việc giải hệ phươ(3.42) ng trình được thực hiện theo phương pháp số có thể được xác định từ những biểu thức dưới đây (các tốc độ góc có bình phươg tối thiểu. Những hằng số điều hòa của các phân triều dẫn trong các bảng 3.1 hoặc 3.5): KPQ, , và N được tính theo các công thức (3.41). Khi thay thế các 2 1 1 2 g − g q− q SN2 2 SN2 12 , 56027 hằng số điều hòa ít hơn bốn cặp phân triều (thí dụ khi xử lý theo phương = =1 , = 536 ; g− g q− 1 q , 01590 SM2 2 SM2 2 án 2) những hệ số ai và bi của các phân triều nào không sử dụng các − − gSKgSK q q 0 , 08214 tương quan (3.41) thì vẫn được tính bình thường theo các công thức 2 2 = 2 =2 −0 =, − 081 ; (3.37). Những hệ số của các phân triều nước nônga (, b , , b) g− g q− q1 , 01590 MM4 4 M6 SM2 2 SM2 2 cũng được tính bằng cách như vậy. − − gKPK g q0P , q 08214 1 1 = 1 1 = 0= , 075 ; Trong các sách hướng dẫn hiện hành có chỉ dẫn rằng những tương g− g q−1 , q 098033 KOKO1 1 1 1 quan sau đây sẽ là có cơ sở hơn về phương diện lý thuyết và thực tiễn: g− g q− q = + − KQKQ1 1 11 1, 642408 gKS0 g , 081gSM ( g , ) = = − 1 ,= 496 . 2 2 2 2 g− g q−1 , q 098033 , = − − KOKO1 1 1 1 gPK0 g , 075gKO ( g , ) 1 1 1 1 Từ đây dễ dàng nhận được các công thức (3.43). g=1 g , − 536g (− g , ) (3.43) NS2 2 SM2 2 Ta sẽ biến đổi công thức (3.43) cho các phân triều N2 và phân triều g=1 g , − 496g (− g . ) QK1 1 KO1 1 Q1 : = − − Những tương quan này dựa trên những giả thiết xuất phát từ kinh gNM g0 , 536gSM ( g ), 2 2 2 2 (3.44) nghiệ quan trmắc thực tiễn rằng tỷ số giữa các hiệu các góc vị của những g=0 g , − 496g (− g ), QO1 1 KO1 1 phân triều gần nhau về tần số xấp xỉ tương ứng với tỷ số các hiệu vận tốc và viết lại biểu thức độth cao ủiry tều tại thời điểm t có tính tới những góc của chúng. Thí dụ từ quan trắc người ta xác lập được rằng hiệu trung ° tương quan biên độ (3.41) và góc vị (3.43), (3.44): bình của các góc vị các phân triều S2 và M 2 bằng 43 , còn hiệu các + ′ + ′ + ° z= Aa()()M N X t MM b N t YM phân triều M 2 và N 2 bằng 23 . Các hiệu của những vận tốc góc những t 0 2 2 2 2 2 2 ° ° a()()+ ′ X+ ′ b+ Y phân triều này tuần tự bằng 1,016 và 0,544 /giờ trung bình. Những tỷ số S K2 2t S 2 2 S 2 K t 2 S của các hiệu này xấp xỉ bằng + (a′ )()X+ b′ Y+ KP1t 1 K 1 K1 1 P t 1 K 70
23. a()()+ ′ X+ ′ b+ Y a′ f= cos q[ + t (V +] u ) + O Q1 t 1 O 1 1 O 1 Q 1 t O OQK1 1 1 O1 0 O1 a()()+ X+ b Y+ 1 M4 t4 M M4 t M 4 f+ cos q[] + t V ( + u, )0 − 496α 5 Q1 Q1 0 Q1 2 a()()+ X+ b Y+ M6 t6 M M6 t M 6 b′ f= sin q[ + t ( V +] u ) + OQK1 1 1 O1 0 O1 a()()+ X+ b Y, (3.45) MS4 t4 MS MM4 t4 MS 1 , f+ sin q []+ t ( V + ) u −496 0α , trong đó 5 Q1 Q1 0 Q1 2 a′ f= cos q[ + t ( V +] u) + α =g − , g α =g − g . MNM2 2 2 M2 0 M2 1 SM2 2 2 KO1 1 1 f+cos q[]+ t ( V + ) u 0 + ,α 536 Việc giải hệ phươ(3.45) ng trình được thực hiện theo phương pháp N2 N2 0 N2 1 5 bình phương tối thiểu bằng những bước xấp xỉ liên tiếp. Trong bước xấp b′ f= sin q[ + t ( V +] u ) + α MNM2 2 2 M 2 0 M 2 xỉ thứ nhất các hiệu những góc vị có thể chấp nhận bằng không hoặc 1 bằng trị số trung bình của chúng (α43= ,α = 20). Trong mỗi bước f+sin q[]+ t ( V + ) u +0 ,α 536 1 2 N2 N2 0 N2 1 xấp xỉ tiếp theo chúng được biểu diễn qua các vgóc gị , g , g và 5 MSK2 2 1 a′ f= cos q[ + t ( V +] u) + g nhận được từ phép xấp xỉ trước đó. Thông thường có thể chỉ cần giới SKS2 2 2 S2 0 S2 O1 1 hạn ở lần xấp xỉ thư hai. Những biên độ của các phân triềKNPu , , và fcos q[]+ t ( V + ) u 0+ ,α 081 2 2 1 K2 K2 0 K2 1 − 3 , 67 Q1 được tính theo những công thức (3.41), những góc vị theo những b′ f= sin q[ + t ( V +] u ) + công thức (3.43) và (3.44). SKS2 2 2 S2 0 S2 1 Khi sự thay thế các hằng số điều hòa thực hiện vớhi ít ơn bốn cặp + fsin q[]+ t ( V + ) u +0 ,α 081 K2 K2 0 K2 1 3 , 67 phân triều, những hệ số ai và bi của những phân triều, mà với chúng ′ = [ + +] + không sử dụng các tương quan (3.41) và (3.43), sẽ được tính như những aKPK fcos q K t0 (VK u ) 1 1 1 1 1 hệ số của các phân triều nước nông bình thường theo các công thức 1 cosf+ q[]+ t ( V + ) u + 0 ,α 075 (3.37). 3 P1 P1 0 P1 2 b′ f= sin q[ + t ( V +] u ) + KPK1 1 1 K1 0 K1 3.9. ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU THEO 1 sinf+ q[]+ t ( V + ) u +0 ,α 075 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 3 P1 P1 0 P1 2 Việc đánh kết quả phân tích có thể thực hiện bằng cách so sánh các mực nước dự tính và thực đo. Có thể so sánh như vậy cho mộkt chu ỳ nhất định hoặc tốt nhất nên so sánh cho toàn chu kỳ quan trắc đã dùng 71
24. trong phân tích điều hòa. [a ][ z ] = − M 2 [aMz1 ] a [M z ] ; Độ chính xác của dự tính thủiry tều được đặc trưng bởi độ lệch bình 2 2 n phương trung bình giữa mực nước từng giờ dự tính và mực nước quan [aMM ][ a ] [a a 1 ]= [a a − ] 2 2 ; trắc MM2 2 MM2 2 n [a b 1 ][ a z1 ] [ v v ] MM2 2 M 2 m = ± , (3.46) b2 z ]= [ b 1 z − ] ; z M 2 M 2 [a a 1 ] n M 2 M 2 trong đó v − các hiệu giữa mực nước dự tính và mực nước quan trắc; n − a[ b ][ a ]z [bz 1= ] b[ z −MMM ] 2 2 2 ; []− M 2 M 2 số lượng quan trắc; dấu lấy tổng theo thời gian từ t1 đến tn . []a a MM2 2 Với số n đủ lớn giá trị mz sẽ chính là sai số bình phương trung bình [a ][ b ] a[ b 1= ][ a b] − MM2 2 ; của dự tính thủiry tều. M 2 M 2 MM2 2 n Nếu việc so sánh mực nước dự tính và mực nước thực đo thực hiện [aMM b 1 ][MM a b 1 ] [b b 2 ]= [ b b − 1 ] 2 2 2 2 ; bcho toàn ộ chu kỳ quan trắc đã được dùng để phân tích điều hòa, thì MM2 2 MM2 2 [a a 1 ] MM2 2 tổng các bình phương của độ lệch []v vth có ể tính qua các hệ số của [ab][ a b ] những phương trình chuẩn tắc theo một trong các công thức sau đây: [b b 1 ]= b[ b−MMMM ] 2 2 2 2; MM2 2 MM2 2 []aMM a vv[ zz ] [= nA] − a[2 z − ] X [− b ] z− Y [ ] a− z − X [ b ] z Y 2 2 0 M 2 M 2 MM2 2 SS2 2 w w [b a 2 ][ b z 2 ] [a 3 z ]= [ a z 2 −MSM ] 2 2 2 hoặc S2 S2 [b b 2 ] MM2 2 [a 3 z ] [b . z 2 r ] = −2 [ +aM 2 1 z ] [bM 2 2z ] S 2 w [vv][]zz nA0 + + + + , Sử dụng thủ thuật của phương pháp bình phương tối thiểu, có thể [a a 1[ ] b b 2[ ]a a 3 ] [b b . 2 r ] M2 M2 MM2 2 SS2 2 w w ước lượng độ chính xác của mực nước trung bình và các hằng số điều hòa trong đó thủy tirều: 2 = − 2 mA 11 f m; 0  0 m2 = f −()cos g2 + fsin g 2 + fsin 2 g2 ; m M 2 22 M2 23 M2 33 M 2 0 m2 = f −()cos g2 + fsin g 2 + fsin 2 g2 ; m S2 44 S2 45 S2 55 S2 0  2 2 2 2 m= −() fcos g+ f + sing 2 + f + + sing, m W 2r 2 r W2 ( r 2 r 1 ) W( 2 1 r ) ( 2 r 1 ) W 0  72
25. nf[+ ] a [ f + ] b [ f + ] a f + + [ b+ ]+ f = 1 0 ; (3.47) 11 M2 12 M2 13 S2 14 W1 ( 2 r 1 ) afaafabfaaf[ ] [+ ] [+ ] [+ ]+ + [ abf+ = ] 0 ; −1  M2 11 MM2 2 12 MM2 2 13 MS2 2 14 M2 1 W ( 2 r 1 ) m2 = ; gM 2 2 2 2 H2 f()sin g− fsin g 2 + fcos g m M2 22 M2 23 M2 33 M2 0 bfabfbbfabf[ ] [+ ] [+ ] [+ ]+ + [ bbf+ = ] 0 ; −1 W 11 MW2 12 MW2 13 SW2 14 W1 W ( 2 r 1 ) m2 = ; gS 2 2 2 2 H2 f()sin g− fsin g 2 + fcos g m S2 44 S2 45 S2 55 S2 0  Nhóm phương trình tỷ trọng thứ hai: nf[+ ] a [f + ] b [ f + ] a f+ + [ b+ ]= f 0 ; 12 M2 22 M2 23 S2 24 W2 ( 2 r 1 ) −1 [afaafabfaaf ] [+ ] [+ ] [+ ]+ + [ abf+ + ] = 1 0 ; m2 = , M2 12 MM2 2 22 MM2 2 23 MS2 2 24 M2 W2 ( 2 r 1 ) gW 2 ()2 − + 2 2 HW f2 r 2 sin r W g2 ( r f2+ rsin 1 ) gW 2( 2 f 1+ r ) ( 2 + r cos 1g ) W m0  bfabf[ ] [+ ] [ bbf+ ] [+ abf ]+ + [ bbf+ = ] 0 ; (3.48) W 12 MW2 22 MW2 23 S2 W 24 W W2 ( 2 r 1 ) − trong đó m0 sai số bình phương trung bình của một số đo, được xác + định từ biểu thức Nhóm phương trình tỷ trọng thứ 2r 1: + + + + = nf1 ( 2r+ 1[] ) aM 2 ([ 2r f+ 1 )b ]M 3 ( f 2r+ 1 ) b W( 2 [ f 1+ r )( ] 2 + r 10 ) ; = ± [v v ] 2 2 m0 , + + + + = n− 2 r − 1 [a ] fM1 ( 2+ [ r a 1 ) MM a ]2 ( f 2r+ 1 [ ) MM a3 ] ( b 2r+ 1 ) f aM b( [W 2 1+ f r )( ] 2 + r 10 ) ; 2 2 2 2 2 2 − 11, f 22 , f 23 f , 33 f , ,r (+ f 2 r 1 + ) (nh 2ững 1 h ) ệ số tỷ trọng, được tính từ các b[][][ f a+ b f+ ] b b + f b + [ b f ] +1 = 0 . phương trình tỷ trọng. W1 ( 2+ r 1 ) MW2 (2 2r+ 1 ) M2 W3 ( 2+ r 1 ) W( W 2 1+r )( 2 + r 1 ) Những phương trình tỷ trọng được thiết lập theo kiểu các phương Trong quá trình giải các hệ phương trình tỷ trọng những hệ số tỷ trình chuẩn tắc và có cùng những hệ số. Khác với những phương trình trọng không bình phương được xác định mỗi hệ số hai lần (từ hai nhóm chuẩn tắc, những số hạng tự do của các phương trình tỷ trọng bằng không phương trình). Việc lập và giải các phươcó không ytính á ng trình trên m hoặc bằng đơn vị. Để tính được tất cả các hệ số tỷ trọng phải thiết lập và gì khó khăn vì ở đây thựlc ra là ặp lại nhiều lần việc giải các phương giải 2r +1 nhóm các phương trình tỷ trọng, mỗi nhóm đó lại gồm 2r +1 trình chuẩn tắc với các số hạng tự do không đổi. phương trình. Trong mỗ có mi nhómột phương trình (tuần tự) có số hạng Việc ước lượng độ chính xác các hằng số điều hòa có thể thực hiện tự do bằng đơn vị, còn các phương trình khác có các số hạng tự do bằng gần đúng bằng một phương pháp đơn giản hơn. Người ta luôn luôn có thể không. chọn một thời kỳ quan trắc mực nước sao cho qua khoảng thời gian đó tất phNhómương trình tỷ trọng thứ nhất: cả các phân triều thay đổi một số nguyên lần chu kỳ triều. Trong trường hợp này biểu thức của các hệ số của những phương trình chuẩn tắc và các hệ số tỷ trọng tương ứng sẽ đơn giản đi nhiều. Ngoài ra nếu chấp nhận các hệ số suy biến của tất cả các phân triều bằng đơn vị, các hệ số tỷ 73
26. trọng có thể biểu diễn dưới dạng sau: hoặc do ảnh hưởng của gió và dao động lắc. Kết quả của sự là trơn này là 1 loại trừ được những nhiễu tần cao. f = − ; 11 n Độ chính xác tính các phân triều cơ bản cũng có thể nâng lên bằng 2 cách loại trừ từ quan trắc những dao động phi tuần hòan của mực nước và f= f = = f + += − ; 22 33 ( 2r 1 ) ( r 2 1 ) n những dao động tần thấp nguyên nhân khí tượng. Tại thời điểm của từng f= f = f = = f + = .0 12 13 23 2 r ( 2 r 1 ) số đo mực nước zt tính mực nước tức thời trung bình z0t và lập các hiệu =′ − Tương ứng biểu thức đối với sai số bình phương trung bình của mực zt z t0 z t, (3.49) nước trung bình và các hằng số điều hòa cũng sẽ đơn giản hơn: và những hiệu này chính là những số liệu xuất phát để tiếp tục xử lý bằng m m = ± 0 ; phương pháp bình phương tối thiểu. Kết quả của sự sử dụng bộ lọc tần A0 ′ n thấp các mực nước zt sẽ chứa những phân triều là bội của một ngày Mặt 2 Trăng và ngày Mặt Trời là chủ yếu. m= m = m ± = m ; M 2 S2 W n 0 Mực trung bình A00 được xác định như là trị số trung bình của m = ± 2 0 những mực nước tức thời trung bình qua chu kỳ quan trắc mg . i n H n i = 1 A00  0 zt . Từ đây thấy rằng những biên độ các phân triều tính được theo n 0 phương pháp bình phương tối thiểu có độ chính xác như nhau, còn độ Đại lượng A0 có mặt trong các biểu thức (3.36), (3.42) và (3.45) chính xác khi tính các góc vị phụ thuộc vào biên độ của phân triều: đối trong trường hợp này sẽ là hiệu chỉnh thêm cho mực nước trung bình A00 với những phân triều với biên độ lớn hơn thì các góc vị tính được sẽ và khi tính ra sẽ gần bằng không, đó là điều chứng tỏ về chất lượng cao chính xác hơn. Tất cả những điều trình bày trên đây về sự đánh giá độ của bộ lọc. chính xác tính các hằng số điều hòa chỉ đúng đắn trong trường hợp nếu Bộ lọc tần thấp đơn giản nhất là phép lấy trung bình các số đo từng như chu kỳ quan trắc mực nước thoả mãn các điều kiện (3.39) hoặc giờ của mực nước qua chu kỳ gần bằng một ngày của các sóng cơ bản. (3.40). Khi đó sẽ xác định mực nước trung bình trượt ngày, thông thường được tính bằng trị số trung bình của 24 số đo từng giờ liên tiếp và quy về thời 3.10. SỬ DỤNG BỘ LỌC TẦN THẤP TRONG PHÂN TÍCH điểm giữa của khoảng thời gian đó. Tuy nhiên bộ lọc này chỉ được xem là CHUỖI QUAN TRẮC tốt khi độ lớn thủy triều không lớn lắm. Trường hợp ngược lại các thành Trước khi phân tích điều hòa các chuỗi mực nước đều cần được là phần triều Mặt Trăng sẽ ảnh hưởng nhiều đến mực tức thời trung bình trơn bước đầu để loại trừ những dao động ngẫu nhiên do những lỗi khi đo tính được. Chẳng hạn bộ lọc như vậy sẽ cho qua 8,2% phân triều O1 , 74
27. 5,4% N 2 , 3,5% M 2 điểm của bộ lọc này là ở chỗ không sử dụng được 35 số đo từng giờ ở Khi xử lý những quan trắc từng giờ về mực nước những bộ lọc tần đầu và 35 số đo ở cuối chuỗi quan trắc, vì trên các đoạn ấy không tính thấp sau đây được coi là rất hiệu quả được mực tức thời trung bình. Vậy tổng cộng ta bỏ mất ba ngày quan trắc, điều này đáng kể đối với những chuỗi ngắn hoặc những chuỗi quan A A2 24 25 , (3.50) trắc đứt đoạn. Để khắc phục nhược điểm này có thể làm như sau: đối với 24 252 đoạn đầu và cuối của chuỗi quan trắc hãy dùng mực trượt trung bình hay ngày làm mực tức thời trung bình, còn đối với 12 giờ đầu và 12 giờ cuối A2 A của quan trắc phải chấp nhận giá trị trung bình của 24 số đo đầu hay 24 24 25 . (3.51) 24 2 25 số đo cuối tương ứng. Nếu sử dụng bộ lọc (3.50) việc lấy trung bình tiến hành với 72 giờ, nếu sử dụng bộ lọc (3.51) − 71 giờ. Những mực nước tức thời trung bình 3.11. TÍNH CÁC ĐỘ CAO CỰC TRỊ CỦA THỦY TRIỀU tính được sẽ ứng với thời điểm giữa của những thời khoảng đó. Trong nhiều nhiệm vụ thực tiễn, mực nước lý thuyết thấp nhất được Bộ lọc (3.51) thuận ti ện hơn, vì mực nước trung bình sẽ ứng với giờ chấp nhận làm số không độ sâu ở các biển có triều. Mực nước này được nguyên (ứng với 36 giờ của chu kỳ lấy trung bình). tính bằng cách lấy độ cao mực trung bình xuất phát trừ đi giá trị cực đại Trong thực tế việ c lấy trung bình chuỗi số đo từng giờ của mực nước có thể có của biên độ triều xuống theo các điều kiện thiên văn. ở một số sẽ thực hiện với bộ lọc này theo công thức nước giá trị này được xác định bằng cách phân tích độ cao triều trong I chuỗi độ cao nhiều năm (lý tưởng nhất là 18 năm) dự tính theo các hằng z = 0 , 0t 14400 số điều hòa, tức người ta chọn lấy độ cao mực nước ròng thấp nhất trong số tất cả những độ cao dự tính trong những năm đó. ở Nga mực nước lý trong đó thuyết thấp nhất được xác định bằng phương pháp Vlađimirsky. =25 II= ; 0   Phương pháp Vlađimirsky cho phép giải chính xác bài toán theo các =1 hằng số điều hòa của 8 phân triều. Những phân triều khác chỉ được tính k =23 I = ( h 1 , = 2 , 3 , , 25 ); đến một cách gần đúng. Ngày nay những thao tác tính toán có thể thực   k +  k =0 hiện nhanh trên máy điện toán, việc tính các độ cao cực trị của thủy triều j=23 có thể thực hiện theo những sơ đồ chi tiết hơn và có khả năng nâng cao h = ( z 1 , 2= k , 3 , , 48 ). k  j+ k độ chính xác bằng cách đưa vào tính toán một số lượng bất kỳ các phân j=0 triều. Dưới đây sẽ trình bày cơ sở của phương pháp này do Peresưpkin Liên tiếp dịch chuyển chuỗi các số đo đã lấy trung bình đi một giờ ta [9] phát triển. tính được những mực tức thời trung bình cho từng giờ quan trắc. Nhược 75
28. ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + Độ cao thủiry tều so với mực biển trung bình (3.1) có thể viết gọn lại 2 sinM 2 M 2S2 sinS sinN 2 2N 2K 2 sinK  2 2 2 2 thành K sinϕ + O sinϕ + P sinϕ + Q sinϕ + 1 K1 1 O1 1 P1 1 Q1 z= f Hcosϕ , (3.52) t i i i 4 sinM ϕ 4+ MS sinϕ + M 6ϕ = sin0 4 M 4 4 MS4 6 M6 trong đó f là các hệ số suy biến, phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên của i 2 inM s ϕ 2+ N sinϕ + K 2ϕ + sinK sinϕ + 2 M 2 2 N2 2 K2 1 K1 quỹ đạo Mặt Trăng N ; H là những trị số trung bình của biên độ các i O sinϕ + P sinϕ +sinQ ϕ + 4M ϕ sin + ϕ 1 O1 1 P1 1 Q1 4 M 4  phân triều; j là pha của các phân triều. 4MS sinϕ 6+ M sinϕ sin+ Sa ϕ 2+ SSa sinϕ = 0 4 MS4 6 M6 Sa SSa Tuỳ thuộc vào tính chất thủiry tều, độ cao triều có thể đạt các cực trị 2 sinM 3ϕ + N sinϕ + O 2ϕ sin+ Q ϕ 3+ sin khi kinh độ tiết điểm lên của quỹ đạo Mặt Trăng N = 0 (đối với nhật 2 M 2 2 N2 1 O1 1 Q1 4 sinM ϕ 2+ MS sinϕ + M 6ϕ = sin0 triều) hoặc N = 180 (đối với bán nhật triều). Trong những điều kiện này 4 M 4 4 MS4 6 M6 N sinϕ + Qsinϕ = 0 (0N = , 180) pha của các phân triều biểu diễn qua các yếu tố thiên văn 2 N2 1 Q1  như trong bảng 3.5. (3.53) Trong bảng 3.5 t là thờúi gii gian mờ trung bình tính từ nửa đ; êm trong đó: − − h kinh độc trung bình ủa Mặt Trời; s kinh độ trung bình của Mặt M f= H, S= f, , HSSa = f H. − − 2 MM2 2 2 SS2 2 SSa SSa Trăng; p kinh độ trung bình của cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng; gi góc vị đặc biệt ứng với kinh tuyến Greenwich. Nếu biết những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực tr(,,,)tị ′′′′ h s p thì có thể dẫn các phương trình (3.53) tới dạng Những độ cao cực trị của thủiry tều có thể xác định từ biểu thức (3.52) nếu như biếtrt các ị số của các yếu tố thiên vă ànt h , s ,p vmà tổ tuyến tính nhờ khai triển thành chuỗi TayNlor. ếu những trị số gần đúng của các ẩn số đủ gần những trị số thực thụt (,, h s, p ) thì khi khai hợp đồng thời của chúng ứng với điều kiện cực trị. Nếu khảo sát cực trị o o o o z t ( ,h )hàm s, p,từ biểu thức (3.52), người ta nhận được hệ bốn phương triển có thể giới hạn bởi những số hạng bậc nhất. trình với bốn ẩn sốt, h , svà p mà trị số của chúng quyết định điều kiện Nếu ký hiệu những hiệu đính cần tìmnh cho ững trị số gần đúng của cực trị độ cao: các yếu tố thiên văn: tΔ t =; t′ −Δ s = s −′; s o o Δ = −′Δ = −′ h ho h; po p, p thì theo kết quả khai triển người ta nhận được hệ gồm bốn phương trình tuyến tính với m traận các hệ số đối xứng theo đường chéo: AX+λ =0 , (3.54) 76
29. với Bảng 3.5. Biểu thức tính pha và trị số các hệ số bi suyến của một số phân triều [9] Δ a1 b 1 c 1 d1 t l1 Hệ số bi suyến, f Ký hiệu ϕ b cd Δh l Biểu thức pha, A = 2 2 ; 2 X = ; λ = 2 phân triều Δ N = 0 N = 180 c3 d 3 s l3 d Δp l M 2t+ h 2 − s 2 − g 0,963 1,038 4 4 2 M 2 ′ ′ ′ ′ − 4 cosa= M 4ϕ + cosS ϕ + 4N ϕ cos+ K ϕ 4+ cos S 2 t2 gS 1,000 1,000 1 2 M 2 2 S2 2 N2 2 K2 2 + − + − + K cosϕ′ + O cosϕ′ + P cosϕ′ + Q cosϕ′ + N 2 t2 h 2 s 3 pN g 0,963 1,037 1 K1 1 O1 1 P1 1 Q1 2 + − 16+ M cosϕ′ 16+ MS cosϕ′ 36+ M cosϕ′ ; K 2 t2 h 2 K g 1,317 0,748 4 M 4 4 MS4 6 M6 2 K t+ h +90 − g 1,113 0,882 4b cos= M ϕ ′ 4+ N cosϕ ′ + K 4ϕ ′ + cosK cosϕ ′ + 1 K1 1 2 M 2 2 N2 2 K2 1 K1 + − − − + O cosϕ′ − P cosϕ ′ cos+ Q ϕ ′ + 16M ϕ ′ cos+ O1 t h2 s 90 O g 1,183 0,806 1 O1 1 P1 1 Q1 4 M 4 1 ′ ′ − − − 8+ MS cosϕ 36+ M cosϕ ; P1 t h90 g 1,000 1,000 4 MS4 6 M 6 P1 + − + − − 4c cos= − M ϕ 6′ − N cosϕ′ − O 2ϕ′ cos− Q sϕ′ 3 co Q1 t h3 s p 90 Q g 1,183 0,806 1 2 M 2 2 N2 1 O1 1 Q1 1 + − − 16− M cosϕ′ − MS 8ϕ′ cos36− M cosϕ′ ; M 4 4t h 4 s 4 M g 0,928 1,077 4 M 4 4 MS4 6 M 6 4 MS 4t+ h 2 − s 2 − g d2= N cosϕ′ + Q cosϕ′ ; 4 MS4 0,963 1,038 1 2 N2 1 Q1 M 6t+ h 6 − s 6 − g 0,894 1,118 2l sin= M 2ϕ′ + S sinϕ′ + 2N ϕ′ sin+ K ϕ 2′ + sin 6 M6 1 2 M 2 2 S2 2 N2 2 K2 h− g + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + Sa Sa 1,000 1,000 K1 sin K O1 sin O P1 sin P Q1 sin Q 1 1 1 1 SSa 2h− g 1,000 1,000 + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ SSa 4 sinM 4 M 4MS4 sinMS M 6sin 6 M ; 4 4 6 = ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + b24 M2 cos4M N cos2 N 4K 2 K cos K1 cos K 2 2 2 1 2l= sin M ϕ′ 2+ N sinϕ′ + K 2ϕ′ + sinK sinϕ′ + + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + 2 2 M 2 2 N2 2 K2 1 K1 O1 cos O P1 cos P cosQ1 Q 16M 4 M cos 1 1 1 4 + O sinϕ′ − P sinϕ′ +sinQ ϕ′ + 4M ϕ sin′ + 4+ MS cosϕ′ 36+ M cosϕ′ cos+ Sa ϕ′ + 4SSa ϕ cos′ ; 1 O1 1 P1 1 Q1 4 M 4 4 MS4 6 M6 Sa SSa + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ 2MS sin4 MS 6M 6 M sinsinSa Sa 2SSa sinSSa ; 4c cos= − M 6ϕ′ − N cosϕ′ − O 2ϕ′ cos− Q ϕ′ 3 cos 4 6 2 2 M 2 2 N2 1 O1 1 Q1 = ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ + ϕ′ 16− M cosϕ′ − MS 4ϕ′ cos36− M cosϕ′ ; 4 cosc3 M2 9M N cos2 N O 41 O cosQ1 Q 9 cos 4 M 4 4 MS4 6 M6 2 2 1 1 16+ M cosϕ′ + MS 4ϕ′ cos36+ M cosϕ′ ; d2= N cosϕ′ + Q cosϕ′ ; 4 M 4 4 MS4 6 M 6 2 2 N2 1 Q1 77
30. 3d= − cos N ϕ′ − 3Q ϕ cos′ ; trtị () h,,, s p với độ chính xác cho trước nào đó có thể sử dụng 3 2 N2 1 Q1 o o o o phương pháp lặp đơn. Nếu một hiệu chỉnh nào đó trong số các hiệu chỉnh 2l= sin − M ϕ′ 3− N sinϕ′ − O 2ϕ′ 3− sinQ sinϕ′ 3 2 M 2 2 N2 1 O1 1 Q1 ,()ΔΔΔΔ t h , s , p nhận được do giải hệ phương trình (3.54) m vàượt về trị − 4M sinϕ′ 2− MS sinϕ′ 6− M sinϕ′ ; δ 4 M 4 4 MS4 6 M 6 tuyệt đối một trị số cho trước thì việc giải sẽ lặp lại và khi đó để tính d= N cosϕ′ + Q cosϕ′ ; các hệ số và số hạng tự do của các phương trình (3.54) sẽ sử dụng các 4 2 N2 1 Q1 ϕ′′ pha i tính theo những trị số đượhoc chính xác á của các yếu tố thiên l= N sinϕ′ + Q sinϕ′ văn: 4 2 N2 1 Q1 ; tttssshhhppp′′= +′ ;′′′ Δ = +′ ; Δ′′′ = +′ Δ;′′′ = +′ Δ′. ϕ′ − pha của các phân triều tính theo các trị số gần đúng của các yếu tố i ΔΔΔΔ() thiên vtăn, ′′′′ h , s ,. p Chu trình được lặp cho đếtn khi ất cả các hiệu đínht , h , s , p nhận được trong bước giải thứ k của hệ phương trình (3.54) nhỏ hơn về Việ nghic tìmệm của hệ phương trình (3.54) X= −λA−1 có thể thực trị tuyệt đối so với trị số cho trước δ : hiện theo một sơ đồ chuẩn nào đó của phương pháp tính. Δ , t()k h Δ (k), Δs()()k , p Δk δ . < Bảng 3.6. Những trị số của các yếu tố thiên văn xấp xỉ thoả mãn điều kiện cực tr ị [9] Nếu các trị xấp xỉ ban đầu của các yếu tố thiên vătn ′′′′(),,, h s p khá B á n n h ậ t t r i ề u () gần với những trị thực thụt o h, o,, s o p othì quá trình lặp hội tụ rất Yếu t ố thiên văn Điều kiện mực cực tiểu Điều kiện mực cực đại nhanh. Những trị số xấp xỉ như vậy của các yếu tố thiên văn ứng với điều 1 1 ′= + ′ = + kiện cực trị có thể tính theo bốn phân triều toàn nhật hay bán nhật tuỳ ′ t1 90 g S t1 180 g S t 2 2 2 2 thuộchc tính ất của thủiry tều. Những điều kiện cực trị đối với bốn phân 1 1 t′=270 + g t′ = g triều bán nhật và toàn nhật được xác định theo các biểu thức sau: 2 S2 2 S2 2 2 − Đối với bán nhật triều: 1 ()− ′ gKS g ϕ=ϕ =ϕ =ϕ ϕ . = h 2 2 2 MSNK2 2 2 2 − 1 ()− Đối với nhật triều: ′ gKM g s 2 2 2 ϕ=ϕ =ϕ =ϕ ϕ , = KOPQ1 1 1 1 1 ()− + ′ gK 3 gM 2 N g p 2 2 2 2 trong đó =ϕ180 +π 2n đố − i với mực nước thấp nhất; Để tính những trị số của các yếu tố thiên văn ứng với điều kiệ n cực =ϕ360 +π 2n đố − i với mực nước cao nhất. 78
31. 2) Với nhật triều, nếu tỷ sHHHố ( + ) 1> , 5thì f chọn Từ những biểu thức này có thể suy ra các công thức xác định các trị KO1 1 M 2 số gần đúng của các yoếu tố thiên vătn ′′′′() h h,, s p ản các ã , mđiều ki ệtn theo N = 0 ; cực trị (bảng 3.6−3.9). 3) Với triều hỗn hợp, nếu tỷ số0 , ' 1 t2 khi C 0 t2 khi B 0 p′ g()−3 g +2g 90 + 2 K1 O1 Q1 Việc chọn các hệ số suy biến để tính các đại lượng fH thực hiện tùy Cũthng có ể nhận được những trị gần đúng của các yếu tố thiên văn thoảcác n ã mđiều kiện cực trị dựa theo phương pháp Vlađirsky, là im thuộc vào tính chất thủiry tều: phương pháp áp dụng khi tính đế phân trin támều. Những độ cao cực trị 1) Với bán nhật triều, nếu tỷ sHHHố ( + ) <0 , 5thì f KO1 1 M 2 thủyir tều theo phương pháp Vlađirsim ky tìmđược bằcng cách họn liên = tiếp các trị số ϕ trong khoảng từ 0° đến 360°: chọn theo N 180 ; K1 79
32. HK= cosϕ + K cos()2ϕ+ a + R + R +  R 1 1 K1 2 K1 4 1 2 3 =s ()ϕ +g −[]()ε +g 180 − ;  (3.57) K1 min K1 2 1 min M 2 L = K cosϕ + Kcos() ϕ+a 2 − R + R + R 1 K1 2 K1 4 1 2 3 3 =p ()ϕ +g −[]()ε +g +[]()ε −g 180 − ; trong đó K1 min K1 2 1 min M 2 3 min N2 RMOMO=2 +22 + cosτ ; và những điều kiện mực cao nhất: 1 2 1 2 1 1 =2 +2 + τ 1 R2SPSP 2 1 2 2 1cos 2 ; t = []()ε + g ; 2 2 max S2 τ=ϕ +a; τ ϕ = +;a τ =ϕ + a ; 1 K1 1 2 K1 2 3 K1 3 1 =h ()ϕ +g −[]()ε +g 90 − ; a g= g + g −; = a g +; g − g K1 max K1 2 max S2 1 KOM1 1 2 2 KPS1 1 2 2 a g= g +; g − = a 2 + g180 − g . 1 3 KQN1 1 2 4 KK1 2 =s ()ϕ +g −[]()ε +g 90 − ; K1 max K1 1 max M 2 Việc chọn những hệ số suy biến để tính các đại lượng fH cũng thực 2 3 hiện như đã nêu trên, tức là vớnhi bán ật triều hệ số suy biến lấ oehy t =p ()ϕ +g −[]()ε +g +[]()ε +g 90 − ; K1 max K1 2 1 max M 2 3 max N2 N = 180 , với nhật triều theo N = 0 . Với thủy tirều hỗn hợp thì tính với các hệ số suy biến khi N = 180 và N = 0 rồi chấp nhận mực thấp nhất trong đó ()τ và cao nhất trong hai phương án đó làm các mực cực trị. O1sin 1 ()ε = arctg min, max ; 1min,ax m + ()τ Nếu như tính các mực cực trị thực hiệ phân trin theo támều thì từ các MQ2 1cos min, 1 max biểu thức (3.57) có thể nhận ngay được kết quả cuối cùng. Trong trường P sin()τ ()ε = arctg 1min, 2 max ; hợp cần tính đến những phân triều khác, phải dựa vào các đại lượng min,2 max + ()τ SP2 1cos 1 ()ϕ và ()ϕ khi phân tích (3.57) để tính các trị sốv thiên ăn ứng min, max K1 min K1 max Q sin()τ với các điều kiện cực ttrị h, , s s , v p ử dụng à chúng như là các những xấp ()ε = arctg 1 min,3 max ; min,3 max N + Q cos()τ xỉ để tính các hệ số và số hạng tự do của các phương trình (3.54). 2 1min, 3 max ()τ = ()ϕ + a ; Những điều kiện mực thấp nhất: min,1 max min,K1 max 1 ()τ = ()ϕ + a ; 1 min,2 max K1 2 = []()ε + + min, max t 2 g S 90 ; 2 min 2 ()τ = ()ϕ + a . min,3 max min,K1 max 3 1 =()ϕ + −[]()ε + − h K g K 2 g S 180 ; Những trị số độ cao cực trị cuối cùng của thủy tirều với số phân triều 1 min 1 2 min 2 bất kỳ đượ tc tìmừ phươnhtheo ng trình (3.52) ững trị số của các yếu tố thiên vtăno, h o , s o , pđượ o c chính xác hoá bằng phương pháp lặp. 80
33. Tuy nhiên phải nhận xét rằng việc tính những trị số gần đúng của Số n được chỉ định tuỳ thuộc vào biên độ các phân triều. Việc giải các yếu tố thiên vtăn ′′′′ h, , s , ptheo những công thức trong các bảng 3.6 được thực hiện thành một số giai đoạn (các bước xấp xỉ), mỗi bước trong và 3.9 đơn giản hơn nhiều so với phương pháp Vlađimirsky. Dĩ nhiên số đó bao hàm đầy đủ các tính toán để chính xác hoá những trị số của các điều này chỉ có ý nghĩa khi chúng ta tính đến hơn tám phân triều, còn yếu tố thiên văn, tức là lập và giải hệ phương trình (3.54) cũng như thực trong trường hợp chỉ tính đến tám phân triều thì phương pháp hiện phương pháp lặp để chính xác hoá các trị số của các yếu tố thiên văn Vlađimirsky là phương pháp giải chính xác. ứng với điều kiện cực trị tại bước đang xét. Để giải ở bước xấp xỉ thứ Như ivậy v ệc tính các mực nước cực trị có thể thực hiện theo một nhất các yếu tố thiên văn được tính theo các công thức ở bảng 3.6 và trong hai sơ đồ như sau: bảng 3.8 hoặc theo phương pháp Vlađimirsky; tiếp theo những trị số của chúng nhận được trong từng bước xấp xỉ lại được dùng làm trị số xuất 1) Bất kể số phân triều là bao nhiêu, theo các công thức trong các phát cho bước xấp xỉ sau. Biên độ của các phân triều nước nông từ bước bảng 3.6 và 3.9 xác định những trị xấp xỉ của các yếu tố thiên văn ứng xấp xỉ này tới bước xấp xỉ tiếp theo liên tiếp tăng lên cho tới biên độ đầy với điều kiện cực trị, sau đó làm chính xác những trị số bằng phương 1 pháp lặp. Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); đủ (thí dụ ở bước xấp xỉ thứ nhất biên độ lấy bằng f H , ở bước xấp xỉ n i i 2) Những mực cực trị theo tám phân triều tính theo phương pháp 2 thứ hai − lấy f H , bước thứ n − lấyf H . Vlađimirsky. Nếu số phân triều lớn hơn tám thì tính những trị số xấp xỉ n i i i i của các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị theo tám phân triều Dưới đây sẽ xét một số thí dụ tính toán mực nước thủy triều cực trị theo phương pháp Vlađimirsky nhưng tiếp theo chính xác hoá bằng theo phương pháp vừa trình bày. Bất kể số phân triều bằng bao nhiêu, phương pháp lặp. Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); chúng ta sẽ áp dụng sơ đồ tính toán thống nhất như sau: xác định các trị Trong một số trường hợp những phân triều nước nông có biên độ lớn số gần đúng của các yếu tố thiên văn theo những công thức trong bảng đến mức làm cho những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn tính theo 3.6 và bảng 3.8, sau đó chính xác hoá thêm bằng phương pháp lặp. Khi các công thức ở bảng 3.6 và 3.9 hoặc theo phương pháp Vlađimirsky có giải hệ phương trình (3.54) quá trình lặp được xem là hội tụ khi tất cả các () thể không đủ gần xấp xỉ với những trị số thực thtụ o,,, h o s o p ođể đảm hiệu đính của các yếu tố thiên văn ≤ 0,5'. Để so sánh trong mỗi thí dụ còn bảo sự hội tụ của quá trình lặp khi giải hệ phương trình 3.52. Nếu một số dẫn cả kết quả tính theo phương pháp Vlađimirsky. cho trước các bước lặp (thí dụ 8 hoặc 10 bước) mà không đảm bảo sự hội Thí dụ 1: Các hằng số điều hòa của một trạm được cho trong bảng tụ của kết quả, thì có thể sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp. dưới đây: Từng phân triều nước nông có biên độ lớn được phân tách thành một Phân triều M 2 S2 N 2 K 2 K1 O1 P1 Q1 số phân triều có các biên độ nhỏ hơn: g 226 288 205 288 229 192 228 186 1 f H cosϕ = n f Hcosϕ . (3.58) H cm 122 45 17 12 52 35 17 7 i i i n i i i 81
34. a) Xác định tính chất thủy triềHHHu + /= 071 , − thủy ′ K1 O1 M 2 s 108°30' 108°30' triều hỗn hợp. Do đó thực hiện tính với những hệ số suy biến cả theo p′ 102°30' 102°30' N = 180 lẫn N = 0 . b) Muốn chọn công thức tính t′ trong bảng 3.6 cần xác định và e) Để tính những giá trị chính xác hoá của các yếu tố thiên văn và phân tích dấu của các hệ số B và C theo quy tắc bảng 3.7 với N = 180 những độ cao triều cực trị ứng với chúng theo các phương trình (3.54) và (3.52) phải thực hiện ba phương án tính: và N = 0 . 1/ theo những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn với bán nhật f đối với N =180 : C = +15,0cm, B = −2,3cm; i triều và f cho N =180 ; f đối với N = 0 : C = +22,2cm, B = −4,9cm; i 2/ theo những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn với bán nhật Do đó trong cả hai trường hợp N =180 lẫn N = 0 những trị số triều và f cho N =180 ; ′ gần đúng của giờ múi trung bình sẽ được tính theo công thức t1 . 3/ theo những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn với nhật triều c) Những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn tính theo các công và f cho N = 0 ; sau đó lấy các mực cao nhất và th ấp nhất nhận được thức trong bảng 3.6 cho bán nhật triều (các hệ số suy biến N = 180 và từ ba phương án làm những cực trị độ cao. N = 0 ): Mực thấp nhất nhận được khi tính theo những yếu tố thiên văn gần Điều kiện mực thấp nhất Điều kiện mực cao nhất đúng của nhật triều với f ứng với N = 0 : t′ 234°00' 324°00' = ° = ° = ° = ° t0 230 18'; s0 99 53'; h0 72 25'; p0 83 49'; h′ 0°00' 0°00' mực thấp nhất L = −288cm. s′ 31°00' 31°00' Sự hội t ụ nhận được sau bốn lần lặp. Mực cao nhất nhận được khi tính theo những yếu tố thiên văn gần đúng của bán nhật triều với f ứng p′ 10°00' 10°00' với N = 180 : d) Những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn tính theo các công = ° = ° = ° = ° t0 321 44'; s0 19 33'; h0 351 40'; p0 2 41'; thức trong bảng 3.8 cho nhật triều (các hệ số suy biến N = 180 ): mực cao nhất H = +202cm. Điều kiện mực thấp nhất Điều kiện mực cao nhất Sự hội tụ diễn ra sau ba lần lặp. Vì tính với tám phân triều nên kết t′ 228°30' 48°30' quả tính theo phương pháp Vlađimirsky cũng đúng như vậy. h′ 90°30' 90°30' Thí dụ 2: Các hằng số điều hòa của một trạm cho trong bảng dưới đây: 82
35. − Phân triều M 2 S 2 N 2 K 2 K1 O1 P1 Q1 M 4 MS4 Bước xấp xỉ thứ ba: biên độ các phân triều nước nông lấy đầy đủ bằng f H và f H . Những trị số gần đúng của các yếu tố MM4 4 MS4 MS 4 g 93 201 93 201 218 48 218 48 127 223 thiên văn nhận được ở bước xấp xỉ 2 được chấp nhận là xuất phát. Các trị H cm 134 24 27 7 8 10 3 2 54 20 số chính xác hoá cuối cùng theo bốn lần lặp là: ° ° a) Xác định tính chất thủy triHHHều + / = ,0 13 − thủy triều t0 = 28 27'; s0 = 12 26'; KOM1 1 2 ° ° bán nhật. Do đó thực hiện tính với những hệ số suy biến cả theo h0 = 320 14'; p0 = 334 40'. N =180 . Mực thấp nhất lý thuyết tí nh the o công thức (3.52): L = −235cm. b) Muốn chọn công thức tính t′ trong bảng 3.6 cần xác định và phân Theo phương pháp Vlađimirsky các kết quả tương ứng sẽ là: ° ° tích dấu của hệ số C theo quy tắc bảng 3.7: C = −7,4cm, do đó tính theo t0 =29 ; s0 = 20,1 ; ′ công thức t2 . ° ° = − h0 = 322,7 ; p0 = 19,6 ; L 228cm. c) Những trị số gần đúng của các yếu tố thiên văn tính theo các công thức trong bảng 3.6 bằng: 3.12. TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC TRỊ SỐ t′ = 10°30'; s′ = 54° 00'; h′ = 0°00'; p′ = 54°00'. TRUNG BÌ NH MỰC NƯỚC Vì có mặt các phân triều nước nông biên độ lớn đáng kể nên ở đây Mực biển trung bình nhiều năm được xác định bằng trị số trung bình phải dùng phương pháp xấp xỉ liên tiếp. Cho n trong công thức (3.58) số học từ chuỗi nhiều năm các mực trung bình năm. ở các sông các mực bằng 2, tức mỗi phân triều nước nông M 4 và MS4 bị tách thành hai nửa, trung bình được tính bằng trung vị từ chuỗi nhiều năm. Những mực trung mỗi nửa có biên độ bằng một nửa biên độ ban đầu. bình xuất phát chọn cho từng năm được xếp thành chuỗi giảm dần và từ − Bước xấp xỉ thứ nh ất: f H = ;0 f H = 0 . đó xác định trị số trung vị như là trị số nằm giữa, hay trị số có độ đảm MM4 4 MS4 MS4 bảo 50%, trị số này sẽ là trung bình cần tìm. Trong lý thuyết xác suất và Những trị số g ần đúng của các yếu tố thiên văn tính theo các công thống kê toán học đã xây dựng những phương phá p ước lượng trung bình thức trong bảng 3.6. Các trị số chính xác hoá theo ba lần lặp: số học cho phép giải quyết bài toán đánh giá độ chính xác và độ tin cậy t ′′ = 14°00'; s ′′ = 19°34'; h ′′ = 322°40'; p ′′ = 19°34'. của việc tính các mực biển trung bình nhiều năm cũng như xác định chu − Bước xấp xỉ thứ hai: biên độ các phân triều nước nông lấy b ằng kỳ quan trắc cần thiết để nhận được mực trung bình nhiều năm với độ 1 f H và 1f H . Những trị số gần đúng của các yếu tố 2 M 4 M 4 2 MS4MS 4 chính xác định trước. thiên văn nhận được ở bước xấp xỉ thứ nhất được chấp nhận là xuất phát. Đánh giá độ chính xác của trung bình số học khi s ố lượng quan trắc Các trị số chính xác hoá theo bốn lần lặp: hạn chế được thực hiện trên cơ sở phân bố Stewdent. Mực trung bình t''' = 24°21'; s''' = 15°03'; h''' = 320°35'; p''' = 349°52'. nhiều năm xo xác định từ biểu thức 83
36. x Đây cũng là xác suất của sự kiện mực trung bình cần tìm X nằm x =  i , (3.59) o n trong giới hạn khoảng tin cậy − − −σ < < + σ trong đó xi các mực trung bình năm; n số năm quan trắc. xo tα x X xo α t x . Những trị số xi trong biểu thức (3.32) có thể xem như tập hợp ngẫu tα α= ϕ nhiên lấy ra từ tập hợp tổng những trị số mực trung bình năm có thể có. Bảng 3.9. Những trị số tα tho ả mãn đẳng thức 2 t ( dt ) [9] Trong trường hợp này với bất kỳ n ≥ 2 đại lượng quy chuẩn 0 x− X α t = o σ n x 0,5 0,7 0,95 0,99 0,999 sẽ có mật độ xác suất 2 1,000 1,963 12,706 63,657 636,619 −n Γ ()n 2 2 4 0,765 1,250 3,182 5,841 12,941 2 t ϕ (t = ) 1+ , (3.60) 6 0,727 1,156 2,571 4,032 6,859 π − Γ()n−1 n −1 (n 1 ) 2 8 0,711 1,119 2,365 3,499 5,405 trong đó 10 0,703 1,100 2,262 3,250 4,781 12 0,697 1,088 2,201 3,106 4,487 σ x()− x 2 σ = σ =  i o 14 0,694 1,079 2,160 3,012 4,221 x ; n n −1 16 0,691 1,074 2,131 2,947 4,073 18 0,689 1,069 2,110 2,898 3,965 và X − mực trung bình cần tìm. 20 0,688 1,066 2,093 2,861 3,883 Chính trên cơ sở biểu thức (3.60) là mật độ xác suất trong phân bố 22 0,686 1,063 2,080 2,831 3,819 Stewdent có thể ước lượng độ chính xác của trị số mực biển trung bình 24 0,685 1,060 2,069 2,807 3,767 nhiều năm. Phân bố Stewdent áp dụng chính xác đối với các tập hợp lấy 26 0,684 1,058 2,060 2,787 3,725 từ phân bố chuẩn. Nhưng nhiều nghiên cứu cho thấy rằng nó cũng áp 28 0,684 1,057 2,052 2,771 3,690 dụng được cho trường hợp các tập hợp được lấy ra từ những tập tổng có 30 0,683 1,055 2,045 2,756 3,659 phân bố ít nhiều khác với phân bố chuẩn. Nếu biết mật độ xác suất ϕ(t) 41 0,681 1,050 2,021 2,704 3,551 có thể tìm xác suất α của sự kiện đại lượng t nằm trong giới hạn 61 0,679 1,046 2,000 2,660 3,460 −tα < tα < t: 121 0,677 1,041 1,980 2,617 3,373 ∞ 0,674 1,036 1,960 2,576 3,291 tα tα α= ϕ t)(. dt= 2ϕ ( t ) dt Đại lượng tα theo trị số của xác suất α và n cho trước có thể được −tα 0 xác định theo các bảng chuyên dụng của Stewdent - Fisher. Bảng 3.9 84
37. trích một phần từ các bảng trên đối với những giá trị xác suất α = ,0 5 thực thụ của độ lệch chuẩn σ ta không biết mà phải phải dùng ước lượng (ứng với xác suất của sai số xác suất), α = ,0 7 (gần bằng xác suất của sai của nó theo chuỗi quan trắc ngắn hiện có. α = số bình phương trung bình) và ;0 , 0 , 95 99999 ; 0(mứ , c tin cậy). Thí dụ ứng dụng: Ta đặt bài toán muốn xác định mực trung bình với Thí dụ ứng dụng: Theo số liệu mực nước trung bình năm trạ m CO sai số không quá 2cm ở trạm CO (thí dụ trước) thì cần quan trắc bao − = σ trong 10 năm (1965 1974) ta tính được xo 219cm và = 3,3cm. Từ nhiêu năm. Theo thí dụ trước ta có độ lệch chuẩn σ = 3,3cm. Theo công σ = α = = =ε σ = = đó x 1,0. Với = 0,99 và n 10 tra theo bảng 3.9 được tα 3,250. thức (3.61) ta tính p α / 2cm / 3,3cm = 0,6. Dùng p 0,6 theo Vậy với xác suất 0,99 trị số mực trung bình sẽ nằm trong khoảng bảng 3.10 với xác suất 0,95 cần 12−14 năm, v ới xác suất 0,99 cần 20−26 216−222 cm. năm. (Bây giờ thay vì độ lệch chuẩn σ = 3,3 ta dùng σ = 4 (theo số liệu − − Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cũng cho phép giải bài toán 30 năm) thì kết quả tương ứng sẽ là 15 21 năm và 27 30 năm). về chọn số năm quan trắc cần thiết n để tính mực trung bình với độ chính Trung vị như đã nói ở trên, là giá trị nằm giữa trong chuỗi biến xác định trước. Khi cho trước đại lượng lệch tuyệt đối εα của mực trung thiên, trong đó tổng các độ lệch tuyệt đối của đối số x so với trung vị α bình nhiều năm xo khỏi trị số thực thụ X của nó v ới xác suất , có thể nhỏ hơn tổng các độ lệch tuyệt đối so bất kỳ đại lượng khác. viết Ước lượng trung vị đối với phân bố bất kỳ kiểu liên tục, không phụ ε =σ = σ thuộc vào dạng phân b ố của tập tổng, có t hể thực hiện trên cơ sở kết luận α tα x p , của Fishe rằng xác su ất của sự kiện trung vị trong n quan trắc sẽ lớn hơn trong đó r trong số những quan trắc và nhỏ hơn n − r trong số chúng bằng t p = α . n = n ! 1 n Pr n . (3.62) r ! ( n− r ) 2 ! Giá trị p ở đây được xác định theo đại lượng εα đã cho và độ lệch nếu như quan trắc được thực hiện đối với phân bố kiểu liên tục. Từ đây chuẩn σ (tính được từ chuỗi quan trắc) theo công thức: suy ra rằng xác suất vị trí trung vị me của phân bố đang xét nằm giữa các εα n− r1 + p = . (3.61) ≤ ≤ σ trị xr và xn− r 1 + của tập sắp xếpx 1 x 2 n x bằng  Pr n . Nếu chọn r Chu kỳ quan trắc n c ần thiết để tính mực trung bình với độ chính xác suất tin cậy α và tìm số rα t ừ biểu thức xác cho trước có thể xác định theo bảng 3.10, bảng này xây dựng cho n n−α r 1 + ≥ α trong giới hạn 2 bình nhiều năm với độ chính xác định trước sẽ ít tin cậy, vì khi đó trị số xrα men−α rx 1 + . 85
38. Để xác định khoảng tin cậy với độ tin cậy cho trước người ta có thể Bảng 3.11 (theo [9]) dùng bảng (3.12), là bảng tính sẵn theo các công thức (3.62) và (3.63) đối r n−r+1 α r n−r+1 α r n−r+1 α với 5 ≤ n ≤ 25. Những biên giới tin cậy đối với những giá trị xác suất n = 5 n = 6 n = 7 trong khoảng trung gian giữa những trị số trong bảng có thể xác định gần 1 5 0,9375 1 6 0,9688 1 7 0,9844 đúng bằng cách nội suy. 2 4 0,6250 2 5 0,7812 2 6 0,8750 Bảng 3.10. Để xác định số năm quan trắc n theo độ chính xác cho trước p [9] 3 4 0,3125 3 5 0,5468 n = 8 n = 9 n = 10 α p 1 8 0,9922 1 9 0,9962 1 10 0,9981 0,5 0,7 0,95 0,99 0,999 2 7 0,9298 2 8 0,9610 2 9 0,9785 6.0 3 4 3 6 0,7110 3 7 0,8204 3 8 0,8907 5,0 3 5 4 5 0,2734 4 6 0,49 22 4 7 0,65 63 4,0 4 5 3,0 4 6 5 6 0,2461 2,0 3 5 7 n = 11 n = 12 n = 13 1,9 3 5 8 1,8 3 5 8 1 11 0,9991 1 12 0,9995 1 13 0,9 998 1,7 3 6 9 2 10 0,9883 2 11 0, 9936 2 12 0,9 966 1,6 4 6 9 3 9 0,9346 3 10 0,9 614 3 11 0,9 775 1,5 4 6 10 1,4 2 4 7 11 4 8 0,7735 4 9 0,8 540 4 10 0,9 077 1,3 2 5 7 12 5 7 0,4512 5 8 0,6 123 5 9 0,7332 1,2 2 5 8 13 6 7 0,2256 6 8 0,4189 1,1 2 6 9 14−15 1,0 3 6 10−11 16−17 n = 14 n = 15 n = 16 0,9 3 7 12−13 18−20 1 14 0,9999 1 15 0,9 999 1 16 0,99 997 − − − 0,8 3 8 9 14 15 21 24 2 13 0,9982 2 14 0,9 990 2 15 0,999 5 0,7 2 4 10−11 16−19 25−30 3 12 0,9871 3 13 0,9 926 3 14 0,995 8 0,6 3 4 12−14 20−26 0,5 3 5−6 15−21 27−30 4 11 0,9426 4 12 0,9 648 4 13 0,978 7 0,4 4 7−8 22−30 5 10 0,8 204 5 11 0,881 5 5 12 0,923 2 − − 0,3 5 7 9 18 6 9 0,5761 6 10 0,698 2 6 11 0,7899 0,2 8−20 19−30 7 8 0,2095 7 9 0,392 8 7 10 0,5455 0,1 21−30 8 9 0,1964 86
39. Bảng 3.11 (tiếp) Bảng 3.12 r n−r+1 α r n−r+1 α r n−r+1 α n = 17 n = 18 n = 19 Năm xi cm xi tăng dần me 1 17 0,99998 1 18 0,99999 1 19 0,999996 2 16 0,9997 2 17 0,9999 2 18 0,9999 1960 11 −7 3 15 0,9977 3 16 0,9987 3 17 0,9993 4 14 0,9873 4 15 0,9925 4 16 0,9956 1961 1 6 10 5 13 0,9510 5 14 0,9691 5 15 0,9808 6 12 0,8565 6 13 0,9037 6 14 0,9364 1961 13 11 11 7 11 0,6677 7 12 0,7621 7 13 0,8329 8 10 0,3709 8 11 0,5193 8 12 0,6407 1963 10 13 9 10 0,1855 9 11 0,3524 1964 −7 16 n = 20 n = 21 n = 22 1 20 0,999998 1 21 0,999999 1 22 0,999999 2 19 0,99996 2 20 0,99998 2 21 0,99999 Thí dụ ứng dụng: Giả s ử phải xác định với xác suất α = 0,9 trị số 3 18 0,9996 3 19 0,9998 3 20 0,9999 4 17 0,9974 4 18 0,9985 4 19 0,9991 trung bình của mực thấp nhất trong chuỗi mực nước tại trạm mực nước 5 16 0,9882 5 17 0,9928 5 18 0,9957 ký hiệu HDL với độ chính xác ±5 cm, tức khoảng tin cậy khi α = 0,9 6 15 0,9586 6 16 0,9734 6 17 0,9831 không vượt quá 10cm. 7 14 0,8847 7 15 0,9216 7 16 0,9475 8 13 0,7368 8 14 0,8108 8 15 0,8662 Ta sẽ thử tính m ực th ấp nhất trung b ình q ua số liệu 5 năm 9 12 0,4966 9 13 0,6167 9 14 0,7137 (1960−1964) và đánh giá độ chính x ác của kết quả này (bảng 3.12). 10 11 0,1762 10 12 0,3364 10 13 0,4765 Theo bảng 3.11: α = 0,9 375 −7 < me < 1 6; α = 0,6250 10 < me < 11 12 0,1682 13. Nội suy với α = 0,9 được −5 < me < 16. Vậy khoảng tin cậy bằng n = 23 n = 24 n = 25 21cm. Như vậy chu kỳ quan trắc 5 năm không đủ đảm bảo khoảng tin c ậy 1 23 0,999999 1 24 0,999999 1 25 0,9999999 ≤ 2 22 0,99999 2 23 0,999996 2 24 0,999998 10cm. 3 21 0,9999 3 22 0,99996 3 23 0,99997 Bây giờ ta tính mực thấp nhất trung bình trong c hu kỳ quan trắc 15 20 0,9995 4 21 0,9997 4 22 0,9998 4 năm (1960−1974) và đánh giá độ chính xác của nó và ghi và o bảng 3.13. 5 19 0,9974 5 20 0,9985 5 21 0,9991 6 18 0,9894 6 19 0,9934 6 20 0,9959 Với α = 0,9648 7 < m e < 16; α = 0,8815 9 < me < 14. Vậy nội 7 17 0,9653 7 18 0,9773 7 19 0,9854 suy cho α = 0,9 ta được 8 < me < 1 4cm. Khoảng tin cậy bằng 6cm. Như 16 0,9069 8 17 0,9361 8 18 0,9567 8 vậy chu kỳ 15 năm trong trường hợp này hòan toàn đủ để tính mực thấp 9 15 0,7900 9 16 0,8484 9 17 0,8922 10 14 0,5951 10 15 0,6925 10 16 0,7705 nhất trung bì nh với yêu cầu độ chính xác đã định. 11 13 0,3224 11 14 0,4587 11 15 0,5756 12 13 0,1612 12 14 0,3100 87
40. Bảng 3.13 Năm xi xi tăng dần me Năm xi xi tăng dần me 1960 11 −7 1968 6 13 1961 16 −4 1969 7 13 1962 13 6 1970 11 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1963 10 7 1971 16 16 − 1964 7 9 1972 14 16 Tài liệu tham khảo chính 1965 −4 10 1973 21 19 1. Альтшулер В.М. 1966 9 11 1974 19 21 Практ ические вопросы анализа и расчета морских приливов. 1967 13 11 11 Гидрометеоиздат., 1966 2. Березкин В.А. Динамика моря. Гидрометеоиздат., 1947 3. Defan t A. Physical oceanography. Vol. 2, Londo n, 1961 4. Дуванин А.И. Приливы в море. Гидрометеоиздат., 1960 5. Герман В.С., Левиков С. П. Вероятностный анализ и моделирование колебания уровния моря. Гидрометеоиздат., 1988 6. Каган Б.А. Гидродинамические модели приливных движений моря. Гидрометеоиздат., 1968 7. Koutitas C. G. Mathematical models in coastal engineering. Pentech Press, London, 1988 8. Некрасов А. В. Приливные волны в окраинных морях. Гидрометеоиздат., 1975 9. Пересыпкин В.И. 88
41. Аналистические методы расчета колебаний уровния моря. Гидрометеоиздат., 1961 10. Полукаров Г.В. Интегрирование приливных уравнений. Труды ГОИН, 57. Гидрометеоиздат., 1961 11. Шулейкин В.В. Физика океана. Гидрометеоиздат., 1964 Tài liệu tham khảo bổ sung 12. Phạm Văn Huấn Dao động tự do ở biển Đông. Tạp chí các khoa học Trái Đất, số 4, 1991 13. Буй Хонг Лонг Исследование приливных явлений Тонкинского залива. Канд. диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1987 14. Данг Конг Минь Распространение приливных волн и приливных колебаний уровния Южно- китайского моря. Океаналогия, 4, Москва, 1975 15. До Нгок Куинь Особенности штормого нагона в Южно-китайском море (по результатам численного моделирования). Канд. диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1982 16. Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Việt Liên, Đinh Văn Mạnh Về mô hình số trị bài toán thủy triều trong vùng biển nông. Tóm tắt báo cáo khoa học. Hội nghị khoa học toàn quốc về biển lần thứ III, Hà Nội, 1991 17. Нгуиен Тхо Шао Моделирование приливных явлений и баланса энергнии приливов Южно- китайского моря. Канд. диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1988 18. Нгуиен Нгок Тви Особенности формирования приливных явлений Южно-китайского моря. Океаналогия, 2, Москва, 1969 89