Cơ sở toán học và yếu tố thực tiễn của một số kiến thức toán Tiểu học

Nội dung text: Cơ sở toán học và yếu tố thực tiễn của một số kiến thức toán Tiểu học

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành ___ CƠ SỞ TỐN HỌC VÀ YẾU TỐ THỰC TIỄN CỦA MỘT SỐ KIẾN THỨC TỐN TIỂU HỌC DƯƠNG MINH THÀNH* TĨM TẮT Bài báo này điểm lại cơ sở tốn học và yếu tố thực tiễn hình thành nên một số kiến thức tốn tiểu học. Để cĩ cái nhìn khách quan, chúng tơi xem xét các kiến thức tốn đĩ trong những bộ sách giáo khoa (SGK) khác nhau hiện đang được giảng dạy tại Việt Nam, Singapore và Mĩ. Từ khĩa: kiến thức tốn, sách giáo khoa, yếu tố thực tiễn, thiết kế chương trình. ABSTRACT The mathematic foundation and practical factors of some math knowledge at primary schools This article reviews the mathematic foundation and practical factors that form some math knowledge for primary education. In order to have an objective view, the researcher examines such knowledge in various textbooks that are currently used in Vietnam, Singapore and the US. Keywords: Math knowledge, textbook, practical factor, curriculum design. 1. Giới thiệu học giáo dục) để đưa ra được cách tối ưu Đào tạo giáo viên tiểu học là một trong việc truyền tải kiến thức đĩ đến cơng việc phức tạp ở đĩ đơn vị đào tạo được đối tượng học sinh. phải cĩ trách nhiệm giúp sinh viên chuẩn Một khía cạnh khác ảnh hưởng đến bị kĩ lưỡng kiến thức về phương pháp việc lựa chọn một kiến thức cũng như dạy học cũng như phải giúp họ nắm được mức độ của nĩ để đưa vào trong SGK là kiến thức tốn tiểu học (và nhiều kiến yếu tố thực tiễn. Ở bậc tiểu học, với đặc thức khác) ở mức độ am hiểu. Ví dụ một trưng hình thành kiến thức tốn ở mức độ giáo sinh tiểu học khi ra trường cần phải nhận diện hoặc phát hiện, hình thành trả lời thành thục những câu hỏi “Phân số những quy tắc cơ bản đầu tiên của tốn là gì?”, “Làm sao giúp học sinh so sánh học (chẳng hạn quy tắc đếm) thì địi hỏi được hai phân số?”, “Cộng hai phân số phải chú ý đến yếu tố thực tiễn. Đối với được giải thích như thế nào?”. Do đĩ dẫn học sinh tiểu học, khĩ cĩ thể xuất phát từ tới việc cần phải xác lập cơ sở tốn học một tình huống tốn học để xây dựng một của các kiến thức tốn tiểu học. Điều này kiến thức tốn học tiếp theo mà phải xuất khơng chỉ giúp cơ sở đào tạo giáo viên phát từ một yếu tố thực tế, thực tế ở đây tiểu học xây dựng chương trình tốn bậc gắn với thế giới xung quanh học sinh. đại học mà cịn giúp các nhà soạn thảo Cách xuất phát này cũng giúp dẫn đến cái chương trình, SGK cĩ thêm thơng tin về đích cuối cùng: học sinh thấy được yếu tố yếu tố khoa học tốn học (bên cạnh khoa tốn học trong đời sống thực tiễn. * TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: thanhdmi@hcmup.edu.vn 97
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ Vì vậy bài báo này cĩ mục đích xác thực tế hằng ngày. lập lại cơ sở tốn học và tìm kiếm những Để cĩ một cái nhìn tổng quan và yếu tố thực tiễn của một số những kiến khách quan hơn về thể nghiệm của kiến thức tốn đang được giảng dạy trong thức tốn trong thực tế giảng dạy như thế chương trình Tốn tiểu học Việt Nam. nào, chúng tơi lấy thêm hai bộ SGK khác Chúng tơi lựa chọn một số kiến thức tốn để so sánh. Bộ sách thứ nhất là “Everyday tiêu biểu, đặc trưng, sau đĩ tìm hiểu cơ sở Mathematics” do Đại học Chicago biên tốn học của những kiến thức đĩ. Ví dụ soạn, được giáo viên nhiều trường tiểu học xây dựng phép nhân hai số tự nhiên hay ở Mĩ chọn để giảng dạy. Hằng năm cĩ quy tắc so sánh hai phân số. Đối với yếu tố khoảng 4,3 triệu học sinh tại 220.000 lớp thực tiễn, chúng tơi xuất phát từ quan điểm học ở Mĩ sử dụng bộ sách này. Bộ sách thứ “Chương trình tốn cần tạo cơ hội để học hai là “My Pals Are Here!” đã được giảng sinh cĩ thể áp dụng hiểu biết và kĩ năng dạy ở Singapore và trên 10 quốc gia khác. tốn học vào những tình huống thực tế” 2. Phép nhân hai số tự nhiên [Elstgeest et all, 1993]. Quan điểm này dẫn Phép nhân hai số tự nhiên được giới tới nhận định rằng kiến thức tốn tiểu học thiệu đầu tiên ở lớp 2 trong SGK Tốn cần phải gắn với thế giới xung quanh trẻ tiểu học Việt Nam (Bài Phép nhân – tiểu học, gắn với những yếu tố mà hầu như trang 92). Phép nhân được xây dựng một trẻ tiểu học cĩ thể bắt gặp đâu đĩ trong cách tự nhiên từ phép cộng. Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ a a a n a a a a a n a a a n a a a a n a n chữ a n chữ a n chữ a n chữ a n a a n. Tính chất giao hốn được dạy ở cuối lớp 1 và nhấn mạnh ngay chỉ được thể hiện khi dạy phép nhân. tính chất giao hốn trong các bài tập từ Học sinh được nhấn n a a n từ lớp lớp 2, 3. Sang lớp 4, mạnh tính chất giao 2. tính chất này mới hốn n a a n ở được khẳng định. đầu lớp 2 khi học bảng nhân. Ví dụ (lớp 2): Ví dụ: Ví dụ: 2 2 2 2 2 10 2 2 2 6 được viết thành 3 groups of 2 = 6. 2 5 10 . 5 5 5 15 Học sinh viết là Bài tập (lớp 2): Tính 3 5 15 2 4 và 4 2 . nhẩm 4 3 3 4 2 3 3 2 > ? 5 2 2 5 = < 98
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành ___ Trong [Bennett et all, 2012], kí hiệu bằng 0. Số nào nhân với 0 cũng bằng 0. a a a n a Ở đây 0 2 0 được giải thích dựa n chữ a vào phép cộng, trong khi đĩ 2 0 0 thì được sử dụng, đồng thời các tác giả nhấn khơng cĩ lời giải thích thỏa đáng2. mạnh rằng tính chất giao hốn Để hiểu rõ hơn về kí hiệu phép a b b a sẽ giúp học sinh giảm đi nhân ta quay trở lại ý tưởng xây dựng một nửa số phép nhân cơ bản cần phải phép nhân từ phép cộng (cộng liên tiếp nhớ1. các nhĩm), cịn phép cộng thì dựa trên cơ Để nhấn mạnh tính chất giao hốn, sở của phép đếm. Ví dụ: trong SGK Tốn tiểu học của Mĩ, người 1 con gà + 1 con gà + 1 con gà = 3 ta thường xuyên sử dụng các mơ hình. con gà. Chẳng hạn mơ hình tam giác, trên đĩ hai Tương tự như vậy nếu ta viết: đỉnh là hai con số và yêu cầu tìm con số ở 1a 1 a 1 a 3 a đỉnh cịn lại qua phép tính được ghi ở hoặc viết gọn hơn: giữa tam giác. Bảng nhân cũng được giới a a a 3 a . thiệu từ rất sớm ngay khi học sinh học Cách viết này hồn tồn tự nhiên phép nhân. Qua sự đối xứng của bảng như cách đếm các đối tượng đơn nhất của nhân học sinh dễ dàng nhận ra tính chất con người và đây là cơ sở của quy giao hốn của phép nhân. ước cách viết: a a a na ( n a ) chứ n chữ a khơng viết là a a a an . chữ n a Hình 1. Mơ hình thể hiện tính chất giao Trong tài liệu [Trần Diên Hiển et hốn all, 2007], các tác giả cũng khẳng định Mơ hình trên cũng xuất hiện trong a a a n a . chữ sách tốn của Singapore, ở đĩ tính chất n a giao hốn tương đương với việc xoay Ở đây cĩ một điểm lí thú là khi học hình chữ nhật từ vị trí thẳng đứng sang vị sinh Việt Nam học bảng cửu chương “Ba trí nằm ngang. lần năm bằng mười lăm, ba lần sáu bằng Cĩ một điểm cần lưu ý rằng nếu mười tám, để nhớ các phép tính chúng ta khơng khẳng định tính chất giao 3 5 15 , 3 6 18 ” (chương trình cũ hốn ngay từ đầu thì rất khĩ giải thích trước cải cách) thì học sinh Singapore một cách hợp lí tình huống được đưa ra ở cũng được học tương tự như vậy: “Three trang 133, SGK Tốn lớp 2 của Việt Nam times of five equals fifteen, three times of như sau: six equals eighteen ”. 3. Bài tốn tìm x 0 2 0 0 0 , vậy 0 2 0, Bài tốn tìm xuất hiện đầu tiên ở ta cĩ 2 0 0. x lớp 2 trong chương trình Tốn tiểu học Số 0 nhân với số nào cũng 99
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ của Việt Nam (Bài Phép trừ cĩ nhớ trong cĩ học lực trung bình hoặc yếu, các em hay phạm vi 100 – trang 45). Nhiều giáo viên bị nhầm lẫn trong bài tốn tìm x , nhất là được hỏi cơng nhận rằng, đối với học sinh đối với bài tốn trừ và bài tốn chia. Cơ sở Việt Nam Singapore Mĩ tốn học Nếu a b thì Muốn tìm một số hạng ta lấy Ở lớp 6 (lớp Cho ví dụ a c b c , tổng trừ đi số hạng kia. cuối cấp tiểu 48 + d = 70 a c b c , Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu học), học sinh Đáp án a:: d b d cộng với sơ trừ. được học biểu 48 + 22 =70 với d 0. Muốn tìm số trừ ta lấy số bị thức đại số và Sau đĩ cho các bài tập trừ trừ đi hiệu. rút gọn biểu 34 x 7 Muốn tìm một thừa số ta lấy thức đại số, ví tích chia cho thừa số kia. dụ: 5 m 35 Muốn tìm số bị chia ta lấy Tìm giá trị biểu thương nhân với số chia (lớp y 2 thức khi 5 w /10 2). 3 Trong phép chia hết, muốn y 8. Lưu ý: bài tốn này tìm số chia ta lấy số bị chia Rút gọn xuất hiện đầu tiên ở chia cho thương3 (lớp 3). 4a a . lớp 4, nhấn mạnh sự Ví dụ (lớp 2): Sau đĩ học sinh phán đốn kết quả chứ x 3 9 học giải tốn cĩ khơng sử dụng quy x 9 3 lời văn cĩ thiết tắc. Lên cấp 2, học x 6 lập biểu thức sinh mới được học đại số. quy tắc. Bài tốn tìm x thực chất là một với dạng tốn này học sinh sẽ đốn nhận kiểu bài tốn giải phương trình. Theo số để điền vào sao cho thu được một [Bennett et all, 2012], một chữ cái hoặc phép tính đúng4. Điều này phù hợp với một kí hiệu được dùng để thay thế cho quan điểm dạy học trong SGK Tốn tiểu một số chưa biết được gọi là biến số. học của Mĩ và Singapore: việc tìm x chỉ Biến số cùng với các phép tốn cộng, trừ, cần ở mức độ đốn nhận kết quả. Lưu ý nhân và chia cho ta một biểu thức đại số. rằng, trong SGK Tốn tiểu học của Mĩ, Hai biểu thức đại số bằng nhau cho ta chữ cái x (kí hiệu đại số) được thay thế khái niệm phương trình. bằng nhiều chữ cái khác nhau. Như vậy trong SGK Tốn tiểu học Ở Mĩ và nhiều nước khác, đối với bài của Việt Nam, bài tốn chứa biến số đã tốn tìm x việc sử dụng các quy tắc hay xuất hiện từ lớp 1 ở dạng bài tốn “Điền thuật giải được dạy ở cấp 2. Học sinh được số thích hợp vào chỗ trống”, chỗ trống ở khuyến khích sử dụng các quy tắc biến đổi đây cĩ thể là dấu 3 chấm, ơ trống Đối trên đẳng thức như ở cột thứ nhất (quy tắc 100
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành ___ biến đổi trên bất đẳng thức để giải bất và kết luận x 5. Cĩ thể hình dung quan phương trình cũng tương tự). Thậm chí học điểm dạy học tốn của họ ở đây là học sinh cĩ thể tự đưa ra một quy tắc nào đĩ. sinh tính đúng kết quả và giải thích được Ví dụ để tìm x từ bài tốn 3x 4 19 , nĩ một cách hợp lí. học sinh cĩ thể làm như sau: Ngồi ra giáo viên sẽ đưa thêm mơ Xuất phát từ x học sinh vẽ các mũi hình thực tế để học sinh hiểu về các quy tên tắc này, chẳng hạn mơ hình ở Hình 2 (chi x 33 x  4 19 tiết hơn, đọc giả cĩ thể xem trong tài liệu [Bennett et all, 2012]). 5:3 15  4 19 Hình 2. Cơ sở tốn học và yếu tố thực tiễn của bài tốn tìm x 4. So sánh phân số Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ a c - Nếu nhân (hoặc chia) cả tử Ở lớp 2, học sinh Phân số được dạy khi và b d số mà mẫu số với cùng một được học cách sử đầu tiên ở lớp 1 với chỉ khi số tự nhiên khác 0 thì được dụng fraction các phân số đơn giản một phân số bằng phân số strip (tạm dịch là dạng một phần n ad bc . đã cho5. dải phân số) để so với n 10 . Học a c khi và Ví dụ: sánh phân số. Lên sinh sử dụng fraction b d 10 10 : 5 2 lớp 3, sau khi học strip để so sánh. chỉ khi 15 15 : 5 3 các phân số bằng Đến lớp 3, học sinh ad bc . nhau, học sinh vẫn sử dụng fraction Chú ý ở đây học cách so sánh strip (nhưng khơng 101
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ đang xét kiến 10 2 hai phân số bằng được tơ màu) để so Vậy thức tốn tiểu 15 3 cách đưa về cũng sánh phân số (và hỗn học nên khơng mẫu số. số) sau đĩ được học Muốn so sánh hai phân số cần thiết đề cập khác mẫu số, ta cĩ thể quy cách so sánh phân số điều kiện số bằng cách đưa về đồng mẫu số hai phân số đĩ, dương. rồi so sánh các tử số của hai cùng mẫu số. phân số mới (lớp 4). Ví dụ: 2 2 4 8 ; 3 3 4 12 3 3 3 9 . 4 4 3 12 8 9 2 3 Vì nên . 12 12 3 4 Ở khía cạnh tốn học thuần túy, để giải quyết một vấn đề trên phân số, phân số (đang xét là khơng âm) được người ta chuyển về một vấn đề khác cũng định nghĩa từ số tự nhiên. Điều này dẫn trên phân số. Điều đĩ đưa đến nhiều khĩ đến khi xem xét mối quan hệ giữa các khăn cho học sinh hơn6. Tuy nhiên, nếu phân số (kiến thức khĩ hơn – kiến thức chuyển bài tốn so sánh trên phân số về được xây dựng), người ta chuyển về xét bài tốn so sánh trên số tự nhiên cĩ thể mối quan hệ trên các số tự nhiên (kiến dẫn đến việc mất đi bản chất của khái thức dễ hơn – kiến thức dùng để xây niệm phân số. Do đĩ ở Singapore hoặc Mĩ dựng). Do đĩ lí do tại sao cĩ cơ sở tốn người ta vẫn sử dụng phương pháp giống học trong cột thứ nhất ở trên là hồn tồn ở Việt Nam nhưng trước đĩ việc để so dễ hiểu. sánh các phân số học sinh được dùng một Đối với kiến thức trong cột thứ hai, cơng cụ hiệu quả là các “fraction strip”. Hình 3. Mơ hình fraction strip 102
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành ___ 5. Các hình hình học Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ Đa giác là một Tam giác, tứ giác, Đa giác đơn giản và Đa giác nhiều cạnh đường gấp khúc hình thang, hình hình trịn đã được đã xuất hiện ở lớp 1 phẳng khép kín. bình hành, hình chữ gọi tên ở lớp 1, sang (chưa được đặt tên) Hình đa diện gồm nhật, hình thoi, hình lớp 2 thì học sinh và chính thức được một số hữu hạn các vuơng. được học cả đa giác dạy ở lớp 2 (khơng đa giác phẳng thỏa Hình hộp chữ nhật, khơng lồi, nhiều phân biệt tính chất mãn hai điều kiện: hình lập phương, cạnh cũng như các lồi hoặc khơng lồi) - Hai đa giác bất hình trụ, hình cầu. hình 3 chiều: hình cùng với hình trụ, kì hoặc khơng cĩ Hình vẽ tứ giác chỉ trụ, hình cầu, hình hình cầu, hình nĩn, điểm chung, hoặc cĩ trong trường hợp tứ nĩn, hình hộp chữ hình chĩp (vẽ ở các một đỉnh chung, giác lồi. nhật, hình lập gĩc độ khác nhau). hoặc cĩ một cạnh Bài tập cĩ các dạng: phương. Bài tập đa dạng: chung. nhận diện, đếm số Học sinh được học nhận diện, phát hiện - Mỗi cạnh của hình, tính tốn. về sự đối xứng ở lớp hình hình học từ đồ một đa giác là cạnh Học sinh chủ yếu 4. vật hoặc hình ảnh chung của đúng hai được dạy tính tốn Bài tập tính tốn thực tế, phát hiện đa giác. trên các hình hình nhiều trên các hình tính đối xứng của học. khá phức tạp và hình, tính tốn nhiều ví dụ gắn với Học sinh được dạy thực tế. về thế giới hình học và ứng dụng của chúng. Một bài tập đã được tác giả đưa ra dành cho giáo viên tiểu học như sau: Hãy đếm số tứ giác ở hình trên. Trong số gần 100 giáo viên tiểu học được hỏi, chỉ vài giáo viên trả lời đúng là 6 tứ giác. Điều đĩ cho thấy phần lớn giáo viên bị hiểu nhầm khái niệm “tứ giác” đồng nhất với khái niệm “tứ giác lồi”. 103
8. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ 6. Chu vi hình trịn Cơ sở Việt Nam Singapore Mĩ tốn học Trong một Ở lớp 5, học sinh Ở cuối lớp 6, học Ở lớp 5, học sinh được hướng dẫn hình trịn, tỉ được hướng dẫn sinh được học về dùng thước đo cẩn thận chu vi số giữa chu đo chu vi hình hình trịn, bán hình trịn C và đường kính d vi và đường trịn bằng cách kính, đường kính chính xác tới milimet (đo tách trà, kính bằng pi lăn hình trịn trên và chu vi (qua ví dĩa đựng đồ ăn, ). Sau đĩ lập ( ), con số thước thẳng, sau dụ độ dài bao C bảng ghi nhận các tỉ số rồi này xấp xỉ đĩ đưa ra cách quanh bánh xe d 3,14. tính: đạp). Sau đĩ người tính giá trị trung bình của chúng. Muốn tính chu vi ta cho một bảng Sau bài đo diện tích hình trịn của hình trịn ta thống kê kết quả (bằng ước lượng), số pi mới được lấy đường kính đo chu vi và giới thiệu là tỉ số của chu vi và 7 nhân với 3,14 . đường kính của đường kính hoặc tỉ số giữa diện một số hình trịn tích và bình phương bán kính. rồi yêu cầu tính tỉ số để tìm ra số . 7. Kết luận vào vị trí của học sinh tiểu học để cĩ thể Một kiến thức tốn học được đưa biết được mình phải viết kiến thức đĩ vào giảng dạy cho học sinh tiểu học như thế nào. ngồi việc được lựa chọn một cách cẩn Ngồi ra, một điểm cần phải chú ý thận cịn phải gắn liền với việc xây dựng rằng kiến thức trong SGK phải liên tục cách thức tiến hành dạy học một cách được cập nhật. Chẳng hạn ngày nay hợp lí. Khơng những thế, kiến thức đĩ “tiền” là một khái niệm quen thuộc với phải là sự kết hợp hài hịa giữa cơ sở trẻ nhỏ và chúng đã cĩ cơ hội tiếp xúc tốn học và yếu tố thực tiễn gắn liền với với tiền từ rất sớm. Vì vậy khơng thể né thế giới của trẻ. Ví dụ từ bài so sánh tránh việc dạy “tiền” ở tiểu học. Tuy phân số cho ta thấy rằng, nếu chỉ nhấn nhiên trong chương trình Tốn hiện nay ở mạnh yếu tố tốn học (cho dù nhằm Việt Nam, những bài liên quan đến tiền giúp học sinh tính tốn dễ dàng hơn) thì được xếp vào những nội dung giảm tải. cĩ thể dẫn đến việc làm mất đi ý nghĩa Chưa kể, kiến thức về nĩ khơng được cập thực tiễn của kiến thức. Do đĩ đối với nhật thường xuyên, ví dụ tiền cotton các nhà giáo dục, những người biên mệnh giá 10 nghìn và 20 nghìn đồng đã soạn chương trình, viết SGK, ngồi việc được Ngân hàng Nhà nước Việt Nam họ cần phải am hiểu các khái niệm tốn chính thức thu hồi từ ngày 01-01-2013 học ở tiểu học cịn phải biết gắn mình nhưng trong SGK Tốn lớp 3, hình ảnh 104
9. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành ___ của những tờ tiền đĩ vẫn đang được sử vuơng, đề-ca-mét vuơng nhưng nĩ vẫn dụng. được giảng dạy ở tiểu học (thậm chí đơn Một ví dụ khác cho việc SGK Tốn vị đề-xi-mét tưởng chừng là quen thuộc tiểu học của Việt Nam thiếu yếu tố thực nhưng người ta khơng sử dụng trong thực tiễn mà chỉ chú ý đến tính đầy đủ của tế)9. Trong khi những đơn vị đo lường kiến thức là các bài dạy về đơn vị đo thơng dụng hoặc những thuật ngữ địa lường. Trong thực tế người ta khơng sử phương (cân, kí, tấc, lạng) thì khơng xuất dụng các đơn vị đo: héc-tơ-mét8, đề-ca- hiện trong SGK một cách chính thức mét, héc-tơ-gam, đề-ca-gam, héc-tơ-mét giống như tấn, tạ, yến. _ 1 G. Polya (How to solve): “Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo viên là giúp đỡ học sinh. Để làm được điều đĩ, giáo viên cần đặt mình vào vị trí của học sinh”. Do đĩ trong trường hợp dạy phép nhân, học sinh nên được biết tính chất giao hốn để giảm khối lượng phép tính cần phải nhớ. 2 Cĩ giáo viên đề nghị một phương án rằng, để giúp học sinh phát hiện ra 2 0 0 giáo viên cĩ thể nhắc lại các phép tính 2 3 6 , 2 2 4 , 2 1 2 rồi hỏi 2 0 bằng bao nhiêu. Cĩ giáo viên khác đề xuất một cách giải thích một cách thực tế hơn cho phép tính 2 0 0 : “cĩ 2 cái kẹo nhưng khơng tính lần nào”. Tuy nhiên cĩ người cho rằng, thay vì tìm cách giải thích để học sinh hiểu vai trị của số 0 trong phép tính, chúng ta cĩ thể đưa ra kết quả 2 0 0 như là một quy ước (được hiểu là một quy tắc bắt buộc). 3 Nhiều giáo viên phản ánh rằng, học sinh trung bình yếu thường nhầm lẫn giữa số bị trừ và số trừ, tương tự các em cũng hay nhầm lẫn giữa số bị chia và số chia. 4 Một số giáo viên cơng nhận rằng, đối với dạng tốn “Điền số thích hợp vào chỗ trống” giải bằng cách đốn nhận số, học sinh ít làm sai hơn bài tốn tìm x giải bằng quy tắc. 5 Điều này cĩ nghĩa là hai phân số bằng nhau nếu phân số này sau một phép biến đổi (nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số) sẽ thành phân số kia. 6 Nhiều giáo viên được hỏi cơng nhận rằng, nếu dạy theo cách được đưa ra trong cột thứ nhất, học sinh dễ làm bài và khĩ sai hơn. 7 Nếu dạy về hình trịn như thế thì học sinh sẽ khơng hiểu được ý nghĩa của số pi. Đồng thời bài tập chỉ dừng lại ở việc tính hoặc là chu vi hoặc là bán kính. 8 Cĩ người cho rằng dạy héc-tơ-mét để học sinh cĩ thể hiểu được khái niệm héc-ta. Tuy nhiên ta hồn tồn cĩ thể dùng đơn vị mét để định nghĩa hecta mà khơng cần phải thơng qua đơn vị héc-tơ-mét. Theo định nghĩa quốc tế, một héc-ta (hectare) chỉ đơn giản là bằng 10 000 m2. 9 Ở Singapore người ta chỉ dạy những đơn vị mà học sinh cĩ thể cảm nhận được ngồi thực tế: ki-lơ-mét, mét, xăng-ti-mét, ki-lơ-gam, gam, lít, mi-li-lít, mét vuơng, xăng-ti-mét vuơng 105
10. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 ___ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2013), Tốn 1, 2, 3, 4, 5, Tái bản lần thứ 9 và 10, Nxb Giáo dục Việt Nam. 2. A. B. Bennett, L. J. Burton and L. T. Nelson (2012), Mathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach, Ninth Edition, Mc Graw Hill. 3. G. Polya (1957), How to solve it, Second Editon, Princeton University Press, Princeton, New Jersey. 4. The University of Chicago School Mathematics Project (2007), Everyday Mathematics, Student Math Journal, Grades 1 – 5, Mc Graw Hill. 5. Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishman and Bernice Lau Pui Wah (2013), My Pals Are Here!, Grades 1 – 6, Marshall Cavendish Education. 6. Trần Diên Hiển, Bùi Huy Hiển (2007), Các tập hợp số, Dự án phát triển giáo viên tiểu học, Nxb Giáo dục. 7. J. Elstgeest, F. Goffree and W. Harlen (1993), “Education for Teaching Science and Mathematics in the Primary School”, Published by United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, Printed by UNESCO. (Ngày Tịa soạn nhận được bài: 19-4-2015; ngày phản biện đánh giá: 11-5-2015; ngày chấp nhận đăng: 05-6-2015) 106