Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 1) - Phan Thanh Kiếm

124 trang ngocly 3110

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 1) - Phan Thanh Kiếm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

co_so_toan_hoc_cua_cac_phep_xu_ly_thong_ke_trong_nghien_cuu.pdf

Nội dung text: Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 1) - Phan Thanh Kiếm

PHAN THANH KIEÁM CƠ S Ở TOÁN H ỌC CỦA CÁC PHÉP X Ử LÝ TH ỐNG KÊ TRONG NGHIÊN C ỨU KHOA H ỌC NÔNG NGHI ỆP NHAØ XUAÁT BAÛN NOÂNG NGHIEÄP
PGS. TS. PHAN THANH KIEÁM CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC CUÛA CAÙC PHEÙP XÖÛ LYÙ THOÁNG KEÂ TRONG NGHIEÂN CÖÙU KHOA HOÏC NOÂNG NGHIEÄP NHAØ XUAÁT BAÛN NOÂNG NGHIEÄP Tp. Hoà Chí Minh – 2010 2
MUÏC LUÏC Moät soá thuaät ngöõ vaø kyù hieäu 7 Lôøi noùi ñaàu 9 Phaàn 1 XÖÛ LYÙ SOÁ LIEÄU ÑIEÀU TRA KHAÛO SAÙT 11 Chöông 1 THOÁNG KEÂ MOÂ TAÛ - CAÙC THAM SOÁ THOÁNG KEÂ 13 1.1. Toång theå vaø maãu 13 1.1.1. Toång theå 13 1.1.2. Maãu 16 1.2. Caùc tham soá ñaëc tröng cuûa maãu vaø toång theå 19 1.2.1. Caùc tham soá ñaëc tröng cho söï taäp trung 19 1. 2.2. Caùc tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc daáu hieäu ñònh löôïng 22 1. 2.3. Caùc tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc daáu hieäu ñònh tính 30 1.2.4. Caùc th am soá ñaëc tröng cho moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân 33 Chöông 2 ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC THAM SOÁ 35 2.1. Khaùi nieäm 35 2.2. Öôùc löôïng trung bình toång theå 38 2.2.1. Öôùc löôïng ñieåm trung bình toång theå 38 2.2.2. Öôùc löôïng khoaûng trung bình toång theå 38 2.3. Öôùc löôïng phöông sai toång theå 50 2.3.1. Öôùc löôïng ñieåm phöông sai toång theå 50 2.3.2. Öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå 51 2.4. Öôùc löôïng khoaûng xaùc suaát caùc daáu hieäu ñònh tính cuûa moät toång theå 54 3
Chöông 3 SO SAÙNH CAÙC THAM SOÁ 58 3.1. So saùnh hai trung bình vaø môû roäng 58 3.1.1. Phöông phaùp tham soá 58 3.1.2. Phöông phaùp phi tham soá 69 3.2. So saùnh hai phöông sai vaø môû roäng 82 3.2.1. Cô sôû lyù luaän 82 3.2.2. So saùnh hai phöông sai 84 3.2.3. Ñaùnh giaù söï ñoàng nhaát caùc phöông sai cuûa nhieàu 86 toång theå 3.3. Ñaùnh giaù tính ñoäc laäp cuûa caùc daáu hieäu ñònh tính 89 Chöông 4 PHAÂN TÍCH MOÁI QUAN HEÄ 93 4.1. Caùc loaïi quan heä 93 4.2. Quan heä tuyeán tính 94 4.2.1. Caùc daïng quan heä tuyeán tính 94 4.2.2. Moâ hình tuyeán tính ñôn caùc ñaëc tröng ñònh löôïng 95 4.2.3. Moâ hình tuyeán tính ña bieán 101 4.2.4. Vai troø cuûa töøng bieán trong quan heä ña bieán 108 4.3. Quan heä phi tuyeán tính 115 4.3.1. Tyû soá töông quan 115 4.3.2. Ñaùnh giaù söï toàn taïi cuûa tyû soá töông quan 117 4.3.4. Chuyeån haøm hoài quy phi tuyeán tính veà daïng tuyeán tính 119 4.4. Quan heä giöõa caùc daáu hieäu ñònh tính 120 4.4.1. Hai daáu hieäu phaân phoái soá lieäu hai chieàu 120 4.4.2. Töông quan theo thöù haïng 122 4
Phaàn 2 BOÁ TRÍ THÍ NGHIEÄM 125 VAØ XÖÛ LYÙ SOÁ LIEÄU Chöông 5 NHÖÕNG VAÁN ÑEÀ CHUNG 127 5.1. Caùc loaïi thí nghieäm 127 5.2. Caùc yeâu caàu cuûa moät thí nghieäm 130 5.3. Caùc thaønh phaàn cuûa moät thí nghieäm ñoàng ruoäng 132 Chöông 6 PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI THÍ NGHIEÄM MOÄT 140 YEÁU TOÁ 6.1. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu hoaøn toaøn ngaãu nhieân (CRD) 140 6. 2. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu khoái ñaày ñuû ngaãu nhieân (RCBD) 152 6.3. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu oâ vuoâng La tinh (Latin Square Design) 162 6.4. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu chöõ nhaät La tinh (Latin Rectangular Design) 171 6.5. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu maïng löôùi (Lattice Design) 177 6.5.1. Maïng caân baèng (Balanced Lattices) 178 6.5.2. Maïng caân baèng töøng phaàn (Partially Balanced Lattices) 185 6.6. Thí nghieäm moät yeáu toá kieåu maïng löôùi vuoâng (Lattice Squares) 192 6.7. Thí nghieäm moät yeáu toá boá trí ôû nhieàu nôi hoaëc nhie àu naêm 202 5
Chöông 7 PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI THÍ NGHIEÄM NHIEÀU YEÁU TOÁ 211 7.1. Thí nghieäm hai yeáu toá kieåu hoaøn toaøn ngaãu nhieân 211 7.2. Thí nghieäm hai yeáu toá kieåu khoái ñaày ñuû ngaãu nhieân 227 7.3. Thí nghieäm hai yeáu toá kieåu chia loâ (loâ phuï, Split-Plot Design) 236 7.4. Thí nghieäm hai yeáu toá kieåu loâ ngang doïc (loâ soïc, Strip-Plot Design) 246 7.5. Thí nghieäm hai yeáu toá boá trí ôû nhieàu nôi hoaëc nhieàu naêm 259 7.6. Thí nghieäm ba yeáu toá 23 kieåu khoái ñaày ñuû ngaãu nhieân 267 7.7. Thí nghieäm ba yeáu toá 23 kieåu caân baèng caùc yeáu toá 276 7.8. Thí nghieäm ba yeáu toá kieåu phoái hôïp loâ phuï - loâ soïc (Strip-Split- Plot Design) 285 Chöông 8 XÖÛ LYÙ SOÁ LIEÄU NGHI NGÔØ, CHUYEÅN ÑOÅI SOÁ LIEÄU VAØ LAØM VIEÄC VÔÙI EXCEL 299 8.1. Xöû lyù soá lieäu nghi ngôø 299 8.2. Chuyeån ñoåi soá lieäu 312 8.3. Laøm vieäc vôùi Excel 322 Chöông 9 TRÌNH BAØY BAÙO CAÙO KHOA HOÏC 331 9.1. Boá cuïc cuûa moät baùo caùo khoa hoïc 331 9.2. Trình baøy keát quaû 336 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 347 PHUÏ LUÏC 349 6
MOÄT SOÁ THUAÄT NGÖÕ VAØ KYÙ HIEÄU Thuaät ngö õ Tieáng Anh Daáu hieäu (ñaëc tröng) ñònh löôïng Quantitative characteristics Daáu hieäu (ñaëc tröng) ñònh tính Qualitative characteristics Dung löôïng (kích thöôùc) maãu Size of sample Ñaïi löôïng (bieán) ngaãu nhieân Random variable Ñoä leäch chuaån Standard deviation Ñoä tin caäy Degree of confidence Ñoä töï do Degree of freedom Giaû thieát thoáng keâ Statisticcal hypothesis Ñoái thieát Alternative hypothesis Haøm phaân phoái Distribution function Haøm maät ñoä xaùc suaát Probability density function Heä soá goùc Slope Heä soá ñöôøng Path coefficient Heä soá töông quan Correlation coefficient Hieäp phöông sai (hieäp sai) Covariance Hoài quy tuyeán tính Linear regression Hoài quy phi tuyeán tính Non - linear regression Kyø voïng (kyø voïng toaùn) Mathematical expectation Maãu Sample Phaân tích ñöôøng Path analysis Phöông phaùp (nguyeân taéc) Method (principle) of bình phöông toái thieåu least squares Phöông sai Variance (dispersion) Sai laàm Risk 7
Sai soá tieâu chuaån (sai soá chuaån) Standard error Tham soá (thoâng soá) thoáng keâ Statistical parameter Thoáng keâ moâ taû Descriptive statistics Toång theå Population Töông quan Correlation Trung bình (trung bình coäng) Mean, sample mean, average Öôùc löôïng ñieåm Point estimate Öôùc löôïng khoaûng Interval estimate Kyù hieäu Nghóa AB Nghieäm thöùc phoái hôïp giöõa hai yeáu toá A vôùi B Xij Giaù trò nghieäm thöùc A iBj A×B Töông taùc giöõa hai yeáu toá A vôùi B ab ij Giaù trò hieäu quaû töông taùc Ai×Bj ABC Nghieäm thöùc phoái hôïp giöõa ba yeáu toá A, B vôùi C Xijl Giaù trò nghieäm thöùc A iBjCl A×B×C Töông taùc giöõa ba yeáu toá A vôùi B vôùi C abc ijl Giaù trò hieäu quaû töông taùc Ai×Bj×Cl 8
LÔØI NOÙI ÑAÀU hoáng keâ toaùn hoïc ra ñôøi raát sôùm vaø coù maët ôû haàu heát T caùc lónh vöïc hoaït ñoäng cuûa con ngöôøi, töø khoa hoïc töï nhieân, kinh teá hoïc ñeán khoa hoïc xaõ hoäi vaø nhaân vaên. A. Ketle (1796 – 1874), F. Galton (1822 – 1911), K. Pearson (1857 – 1936), W. S. Gosset (Student, 1876 – 1937), R. A. Fisher (1890 – 1962), M. Mitrel (1874 – 1948) laø nhöõng ngöôøi ñaët neàn moùng cho thoáng keâ sinh hoïc hieän ñaïi. Trong quaù trình phaùt trieån, thoáng keâ sinh hoïc khoâng döøng laïi ôû vieäc moâ taû, suy ñoaùn maø ñaõ trôû thaønh moân “khoa hoïc veà caùc tieâu chuaån cuûa vieäc tính toaùn”. Trong söï lôùn maïnh cuûa thoáng keâ sinh hoïc coù söï ñoùng goùp ñaùng keå cuûa caùc nhaø khoa hoïc thöïc nghieäm. Naêm 1973, khi ñeà caäp ñeán coâng taùc caûi caùch giaùo duïc, UNESCO ñaõ khaúng ñònh raèng Xaùc suaát – Thoáng keâ laø moät trong 9 vaán ñeà chuû choát ñeå xaây döïng neàn hoïc vaán hieän ñaïi. Ñeå giuùp cho caùc sinh vieân, hoïc vieân cao hoïc vaø nhöõng nghieân cöùu vieân am hieåu cô sôû toaùn hoïc cuûa caùc pheùp xöû lyù soá lieäu trong nghieân cöùu khoa hoïc noâng nghieäp, cuoán saùch naøy ñöôïc bieân soaïn. Noäi dung cuûa saùch goàm hai phaàn: - Phaàn ñaàu laø caùc phöông phaùp laáy maãu, ñieàu tra thu thaäp vaø xöû lyù soá lieäu, töø thoáng keâ moâ taû, öôùc löôïng caùc tham soá thoáng keâ ñeán vieäc so saùnh vaø phaân tích moái quan heä giöõa caùc tham soá. - Phaàn hai laø caùc kieåu boá trí thí nghieäm, caùc phöông phaùp xöû lyù soá lieäu vaø caùch trình baøy baùo caùo khoa hoïc. Ñeå giuùp baïn ñoïc khoâng chuyeân ngaønh thoáng keâ coù theå deã naém baét ñöôïc caùc noäi dung, trong phaàn ñaàu taùc giaû ñaõ trình baøy döôùi daïng öùng duïng, haïn cheá vieäc laïm duïng caùc thuaät ngöõ thoáng keâ. Tuy nhieân caùc noäi dung vaãn ñaûm baûo tính khoa hoïc, tính logic vaø tính thöïc tieãn. ÔÛ phaàn hai taùc giaû ñaõ coá gaéng ñeå laøm roõ 9
cô sôû lyù luaän cuûa caùc kieåu boá trí thí nghieäm, phöông phaùp phaân tích soá lieäu giuùp cho ngöôøi ñoïc coù theå naém baét ñöôïc vaø öùng duïng ñeå boá trí vaø xöû lyù soá lieäu caùc thí nghieäm trong chaäu, trong phoøng vaø thí nghieäm ñoàng ruoäng. Maëc duø ngaøy caøng coù nhieàu phaàn meàm tính toaùn ra ñôøi laøm cho vieäc xöû lyù caùc soá lieäu tieán haønh nhanh choùng, nhöng nhöõng hieåu bieát veà cô sôû cuûa caùc pheùp tính toaùn laø raát quan troïng, noù giuùp cho vieäc kieåm tra caùc keát quaû tính toaùn, phaân tích vaø ñaùnh giaù ñuùng caùc hieän töôïng trong nghieân cöùu, traùnh nhöõng sai soùt trong söû duïng caùc phaàn meàm thoáng keâ. Taùc giaû xin chaân thaønh caûm ôn Thaày Nguyeãn Ñình Hieàn Ñaïi hoïc Noâng nghieäp Haø Noäi, ngöôøi ñaõ ñoùng goùp nhieàu yù kieán quyù baùu cho noäi dung cuûa cuoán saùch. Khoâng theå traùnh khoûi nhöõng thieáu soùt veà noäi dung vaø hình thöùc, raát mong ñöôïc söï goùp yù cuûa baïn ñoïc. Moïi goùp yù xin göûi veà: Boä moân Di truyeàn – Choïn gioáng Khoa Noâng hoïc, Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM. hoaëc E-mail: ptkiem@hotmail.com ptkiem1@gmail.com Xin giôùi thieäu cuøng baïn ñoïc. Taùc giaû 10
Phaàn 1 XÖÛ LYÙ SOÁ LIEÄU ÑIEÀU TRA KHAÛO SAÙT 11
Chöông 1 THOÁNG KEÂ MOÂ TAÛ - CAÙC THAM SOÁ THOÁNG KEÂ Ñeå nghieân cöùu caùc ñoái töôïng, coâng vieäc ñaàu tieân laø ñieàu tra, thu thaäp soá lieäu vaø duøng caùc tham soá thoáng keâ ñeå moâ taû ñoái töôïng nghieân cöùu. Chöông naøy seõ ñeà caäp ñeán caùc vaán ñeà: - Toång theå vaø maãu; - Caùc tham soá ñaëc tröng cuûa maãu vaø toång theå. 1.1. TOÅNG THEÅ VAØ MAÃU 1.1.1. Toång theå 1.1.1.1. Khaùi nieäm Theo quan ñieåm thoáng keâ, toång theå nghieân cöùu hay toång theå laø toaøn boä caùc phaàn töû hay caù theå coù cuøng moät hay moät soá ñaëc tröng (daáu hieäu) ñònh tính hay ñònh löôïng naøo ñoù cuûa ñoái töôïng nghieân cöùu. Trong noâng hoïc, moät toång theå coù theå laø moät quaàn theå caây troàng goàm nhieàu caù theå. Moät toång theå cuõng coù theå laø moät nhaân toá cuï theå lieân quan ñeán caây troàng caàn ñöôïc nghieân cöùu nhö moät khu ñaát canh taùc khi giaû thieát raèng noù bao goàm voâ soá maãu ñaát caàn ñöôïc khaûo saùt, ñaùnh giaù. Soá löôïng caùc phaàn töû hay caù theå (döôùi ñaây ñöôïc goïi chung laø caù theå) trong toång theå ñöôïc goïi laø kích thöôùc, côõ hay dung löôïng (döôùi ñaây ñöôïc goïi laø dung löôïng) toång theå, 13
kyù hieäu laø N. Thöôøng thì dung löôïng toång theå laø moät soá höõu haïn, nhöng neáu toång theå quaù lôùn hoaëc khoâng theå naém ñöôïc toaøn boä caùc caù theå, ta coù theå coi dung löôïng cuûa toång theå laø voâ haïn. Ñieàu naøy döïa treân cô sôû, raèng khi dung löôïng cuûa toång theå taêng leân khaù lôùn thì aûnh höôûng khoâng ñaùng keå ñeán keát quaû tính toaùn cho toång theå töø soá lieäu thu ñöôïc treân töøng boä phaän ruùt ra töø toång theå ñoù. 1.1.1.2. Caùc loaïi daáu hieäu cuûa toång theå Coù theå chia caùc daáu hieäu toång theå thaønh hai loaïi: caùc daáu hieäu ñònh tính vaø caùc daáu hieäu ñònh löôïng. - Caùc daáu hieäu ñònh tính, coøn ñöôïc goïi laø caùc daáu hieäu veà chaát (hay daáu hieäu chaát löôïng) laø caùc daáu hieäu coù theå phaân bieät söï khaùc nhau giöõa caùc caù theå hay nhoùm caù theå baèng maét, neám hay thöû. Ví duï nhö coù loâng, raâu hoaëc khoâng coù, maøu vaøng hay maøu xanh, haït traàn hay coù maøng, troøn hay daøi, trôn hay nhaên, nhieãm hay khaùng beänh v.v. Ñoái vôùi loaïi daáu hieäu naøy ngöôøi ta coù phöông phaùp nghieân cöùu rieâng bieät. - Caùc daáu hieäu ñònh löôïng, coøn ñöôïc goïi laø caùc daáu hieäu veà löôïng (hay daáu hieäu soá löôïng) laø caùc daáu hieäu khoâng theå phaân bieät söï khaùc nhau giöõa caùc caù theå hay nhoùm caù theå baèng maét, maø phaûi tieán haønh caân, ño, ñeám vaø phaân bieät ñöôïc nhôø söû duïng caùc pheùp toaùn thoáng keâ. Ví duï nhö khoái löôïng haït, cuû, quaû, thaân, reã, ñoä lôùn, ñoä daøi cuûa caùc boä phaän, soá löôïng haït, cuû, quaû, v.v. Söï phaân chia naøy coù tính töông ñoái vì baát kyø moät daáu hieäu chaát löôïng naøo cuõng coù theå löôïng hoùa baèng caùc möùc ñoä khaùc nhau, vaø coù nhieàu daáu hieäu soá löôïng cuõng coù theå phaân bieät baèng maét ñöôïc nhö to, trung bình hay nhoû, cao, trung bình hay thaáp, daøi hay ngaén, nhieàu hay ít. 14
1.1.1.3. Caùc phöông phaùp moâ taû toång theå ° Baèng baûng phaân boá taàn soá Neáu goïi caùc trò soá x i nhaän ñöôïc töø pheùp xaùc ñònh naøo ñoù vaø ni (i= 1,n ) laø caùc taàn soá ( ni laø soá caù theå cuûa toång theå coù cuøng trò soá x i) thì toång theå coù theå moâ taû: Trò soá x1 x2 x3 xi xn Taàn soá n1 n2 n3 ni nn Hieån nhieân 0≤n ≤ N , vôùi ∀i  i  k  ∑ ni = N  i= 1 ° Baèng lieät keâ baûng phaân boá taàn suaát ni Neáu kyù hieäu pi (i= 1,k ) laø taàn suaát cuûa x i, p = i N (i= 1,k ) thì toång theå coù theå moâ taû: Trò soá x1 x2 x3 xi xn Taàn suaát p1 p2 p3 pi pn vôùi: 0≤p ≤ 1 , vôùi ∀i  i  k  ∑ pi =1  i= 1 ° Baèng baûng gheùp Trò soá x1 x2 x3 xi xn Taàn soá n1 n2 n3 ni nn Taàn suaát p1 p2 p3 pi pn 15
Ñaây laø nhöõng phöông phaùp moâ taû caùc daáu hieäu laáy caùc trò soá rôøi raïc. ° Baèng taàn suaát tích luõy Neáu w i (i= 1,k ) laø taàn soá tích luõy cuûa caùc x j < x i thì: wi= ∑ N j xj< x i vaø f(x i) laø taàn suaát tích luõy cuûa caùc x j < x i thì: N wi j f(xi ) = = ∑ Nxj< x i N Taàn suaát tích luõy laø moät haøm cuûa x i coù tính chaát gioáng nhö haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc. ° Baèng ñoà hoïa Ñeå moâ taû toång theå, töø keát quaû ñieàu tra maãu ngöôøi ta xaây döïng caùc loaïi ñoà thò, caùc loaïi bieåu ñoà thöïc nghieäm vaø toång theå. Nhö vaäy, vieäc moâ taû toång theå baèng baûng phaân boá taàn soá, baûng phaân boá taàn suaát, taàn suaát tích luõy hay ñoà hoïa cho thaáy nhöõng daáu hieäu ñònh löôïng hoaøn toaøn coù theå moâ hình hoùa baèng moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc. Ñieàu ñoù cuõng ñuùng cho caùc toång theå coù daáu hieäu phaân phoái lieân tuïc. 1.1.2. Maãu 1.1.2.1. Khaùi nieäm Maãu laø moät boä phaän höõu haïn cuûa toång theå goàm n caù theå (n < N) ñöôïc goïi laø dung löôïng maãu, treân ñoù ngöôøi ta tieán haønh ñieàu tra, khaûo saùt, ño ñeám vaø thu thaäp caùc soá lieäu. 16
Töø caùc soá lieäu thu thaäp ñöôïc, ngöôøi ta söû duïng caùc thuaät toaùn theo lyù thuyeát xaùc suaát ñeå suy ñoaùn nhöõng hieän töôïng, quy luaät cuûa toång theå. Noäi dung chính cuûa söï suy ñoaùn naøy laø: - Öôùc löôïng caùc tham soá cuûa toång theå thoâng qua caùc tham soá cuûa maãu vaø kieåm ñònh ñoä tin caäy cuûa caùc tham soá. - Tìm hieåu moái quan heä giöõa caùc daáu hieäu nghieân cöùu trong toång theå thoâng qua moái quan heä giöõa caùc daáu hieäu trong maãu vaø kieåm ñònh ñoä tin caäy veà moái quan heä. 1.1.2.2. Caùc phöông phaùp choïn maãu Ñeå vieäc suy ñoaùn coù ñoä chính xaùc cao, caùc maãu ñöôïc ruùt ra ñeå nghieân cöùu phaûi ñaïi dieän ñöôïc cho toaøn boä caùc caù theå trong toång theå. ° Vôùi toång theå thuaàn nhaát Vôùi loaïi toång theå naøy, aùp duïng caùc phöông phaùp ruùt maãu sau ñaây. Ruùt ngaãu nhieân tröïc tieáp töø toång theå Ñaây laø caùch choïn maãu moät caùch ngaãu nhieân coù hoaøn laïi vaø khoâng hoaøn laïi. Thoâng thöôøng, coù 4 phöông phaùp choïn ngaãu nhieân: - Ruùt maãu ngaãu nhieân ñôn giaûn: Moãi caù theå trong toång theå ñeàu coù cô hoäi nhö nhau trong löïa choïn. Caùc caù theå ñöôïc quy ñònh tröôùc theo moät thöù töï naøo ñoù (coù theå ñaùnh soá tröïc tieáp hay quy öôùc), sau ñoù tieán haønh boác thaêm. - Ruùt ngaãu nhieân heä thoáng: Quy ñònh laáy maãu ôû caùc vò trí naøo ñoù ñöôïc ñònh tröôùc. Ñaây cuõng coi nhö laø pheùp laáy maãu ngaãu nhieân, bôûi vì caù theå ñöôïc choïn ñöùng ôû vò trí ñoù laø ngaãu nhieân, tröôùc khi laáy maãu ñieàu tra, ta cuõng khoâng heà bieát tình traïng cuûa caù theå naøy. Ngöôøi ta coù theå ñònh vò 17
trí laáy maãu treân ñöôøng cheùo goùc, treân ñöôøng dích daéc hay caùc kieåu quy ñònh naøo ñoù. Ví duï: trong quy phaïm khaûo nghieäm gioáng ngoâ, ngöôøi ta quy ñònh theo doõi 10 caây/1 gioáng ôû moãi laàn nhaéc laïi, laáy 5 caây lieân tieáp nhau töø caây thöù 5 ñeán caây thöù 9 tính töø ñaàu haøng thöù 2 vaø töø caây thöù 5 ñeán caây thöù 9 tính töø cuoái haøng thöù 3 cuûa oâ. - Duøng baûng soá ngaãu nhieân: Coù theå söû duïng caùc baûng soá ngaãu nhieân sau ñeå choïn maãu: Baûng Tippett (caùc soá coù 4 chöõ soá), baûng Fisher vaø Yates, caùc baûng cuûa Kendall vaø Babington Smith (caùc soá coù 4 chöõ soá), baûng cuûa Burke Haton. - Duøng phaàn meàm Excel (theo cuù phaùp ghi ôû chöông 8). Choïn caù theå ñieån hình tröïc tieáp töø toång theå Ñaây laø phöông phaùp choïn maãu khoâng ngaãu nhieân. Töø quan saùt toång theå, choïn caùc caù theå ñieån hình, ñaïi bieåu cho toång theå theo muïc tieâu nghieân cöùu. Ruùt töø caùc phaàn cuûa toång theå (chia nhoùm roài choïn maãu) Ngöôøi ta chia toång theå thaønh caùc nhoùm moät caùch cô giôùi theo moät quy taéc naøo ñoù, töø moãi nhoùm laáy ra moät soá caù theå theo moät caùch thoáng nhaát ñeå nghieân cöùu. ° Vôùi toång theå khoâng thuaàn nhaát Coù nhöõng toång theå khoâng coù töøng caù theå ñieån hình maø chæ coù taäp hôïp maãu ñieån hình. Ví duï, toång theå laø quaàn theå phaân ly ñöôïc taïo ra töø pheùp lai hay taùc nhaân ñoät bieán hoaëc laø quaàn theå taïo ñöôïc töø kyõ thuaät di truyeàn. Ñeå nghieân cöùu chuùng ta khoâng theå aùp duïng phöông phaùp choïn töøng caù theå ñieån hình. Toát nhaát laø theo doõi toaøn theå quaàn theå hoaëc laáy moät boä phaän lieân tuïc coù dung löôïng maãu lôùn (neáu quaàn theå quaù lôùn), hoaëc söû dung moät trong 4 phöông phaùp choïn ngaãu nhieân ñaõ trình baøy trong muïc 1.2.1 treân ñaây. 18
1.2. CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU VAØ TOÅNG THEÅ 1.2.1. Caùc tham soá ñaëc tröng cho söï taäp trung 1.2.1.1. Soá cöïc trò : Soá cöïc trò laø soá beù nhaát vaø lôùn nhaát trong maãu, kyù hieäu laø X min vaø X max . 1.2.1.2. Moát Moát laø trò soá coù taàn soá cao nhaát trong moät maãu. Neáu maãu ñaõ phaân toå thì toå moát laø toå coù taàn soá cao nhaát vaø trò soá giöõa cuûa toå moát laø trò soá moát cuûa maãu. Trong moät toång theå quan saùt nhieàu maãu, moãi maãu goàm moät soá caù theå xaùc ñònh, khi theo doõi moät chæ tieâu naøo ñaáy ta nhaän ñöôïc trò soá moát cuûa caùc maãu xaáp xæ baèng nhau thì toång theå ñoù ñoàng nhaát theo chæ tieâu naøy, ngöôïc laïi neáu trò caùc trò soá moát cuûa caùc maãu khaùc nhau thì toång theå ñoù khoâng ñoàng nhaát. Neáu caùc chæ tieâu khaùc cuõng cho keát quaû töông töï, ta coù theå ñaùnh giaù ñöôïc tính ñoàng nhaát hay khoâng ñoàng nhaát cuûa toång theå. Ngöôøi ta thöôøng aùp duïng tính chaát naøy ñeå ñaùnh giaù ñoä thuaàn cuûa gioáng vaø möùc ñoä ñoàng ñeàu cuûa ñaát. 1.2.1.3. Trung bình vaø kyø voïng Trung bình (trung bình maãu hay trung bình thöïc nghieäm), thöôøng kyù hieäu laø X , laø tham soá ñaëc tröng cho söï taäp trung cuûa maãu vaø kyø voïng (trung bình toång theå hay trung bình lyù luaän), thöôøng kyù hieäu laø E(X), MX, µ hay m, laø tham soá ñaëc tröng cho söï taäp trung cuûa toång theå. Baûn chaát cuûa trò trung bình caùc giaù trò quan saùt laø gaàn baèng kyø voïng, noù phaûn aùnh giaù trò trung taâm cuûa phaân 19
phoái xaùc suaát cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân. Vì vaäy, ngöôøi ta thöôøng söû duïng trò trung bình cuûa maãu ñeå öôùc löôïng kyø voïng cuûa toång theå. E(X) = µ Khi dung löôïng caøng lôùn, trò trung bình caøng gaàn vôùi kyø voïng, vì vaäy ñeå öôùc löôïng ñuùng kyø voïng, dung löôïng maãu phaûi ñuû lôùn. Trong thöïc nghieäm, khi x i laáy caùc trò soá rôøi raïc, X ñöôïc tính theo caùc coâng thöùc sau: 1 n X= ∑ x i . Ví duï, neáu coù caùc soá ño x i laø: n i= 1 20 24 24 23 25 14 21 20 31 16 18 21 19 20 19 13 20 24 18 20 thì X = (20 + 24 + 24 + 23 + + 18 + 20) : 20 = 20,5 1 n Neáu xi laáy ni laàn vôùi n= ∑ n i thì X= ∑ x in i n i= 1 Neáu xaùc suaát baét gaëp cuûa x i laø pi ( pi = ni / n) vaø k laø soá k nhoùm x i thì X= ∑ x ip i . Ví duï, neáu caùc soá ño x i coù n i laàn baét i= 1 gaëp vôùi xaùc suaát pi nhö sau: xi: 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ni: 2 5 8 10 20 16 15 14 7 3 pi : 0,02 0,05 0,08 0,10 0,20 0,16 0,15 0,14 0,07 0,03 1 thì X = [(17 × 2) + (18 × 5) + + (26 × 0,3)] = 21,82 100 hoaëc X = (17 × 0,02) + (18 × 0,05) + + (26 × 0,03) = 20
21,82 Khi bieát caùc x i vaø ni thì tính theo coâng thöùc 1 n X= ∑ x in i , coøn khi chæ bieát x i vaø pi thì tính theo coâng n i= 1 k thöùc X= ∑ x ip i . i= 1 Vôùi X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc: ∞ EX()()=µ = ∫ xfxdx −∞ Caùc tính chaát cuûa kyø voïng: 1. Kyø voïng cuûa moät haèng soá C baèng chính haèng soá ñoù: E(C) = C 2. Kyø voïng cuûa tích giöõa moät haèng soá vaø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân baèng tích cuûa haèng soá vôùi kyø voïng cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoù: E(CX) = CE(X) 3. Kyø voïng cuûa toång moät haèng soá C vôùi moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân baèng toång cuûa haèng soá vôùi kyø voïng cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoù: E(X + C) = E(X) + C 4. Kyø voïng cuûa toång caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân baèng toång caùc kyø voïng thaønh phaàn: E(X 1 + X 2) = E(X 1) + E(X 2) 5. Kyø voïng cuûa tích hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp baèng tích cuûa hai kyø voïng cuûa hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoù: E(X 1.X 2) = E(X 1). E(X 2) 21
Taát caû caùc tính chaát naøy ñeàu ñuùng cho soá trung bình thöïc nghieäm. 1.2.2. Caùc tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc daáu hieäu ñònh löôïng 1.2.2.1. Khoaûng bieán thieân Khoaûng bieán thieân laø khoaûng caùch giöõa hai cöïc trò: R = X max - X min 1.2.2.2. Phöông sai maãu, phöông sai toång theå vaø ñoä leäch chuaån ° Phöông sai maãu vaø phöông sai toång theå Trung bình vaø kyø voïng chæ laø moät soá bình quaân cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân cuûa maãu vaø toång theå. Do khoaûng bieán thieân R chæ ño khoaûng caùch töø hai trò soá lôùn nhaát vaø nhoû nhaát, chöa xeùt ñeán caùc giaù trò khaùc, vì vaäy khoaûng bieán thieân khoâng ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa maãu hay toång theå xung quanh trò bình quaân. Haõy xeùt hai maãu sau ñaây: Maãu 1: 20 24 24 23 25 14 21 20 31 16 18 21 19 20 19 13 20 24 18 20 Maãu 2: 26 25 29 14 23 13 14 22 28 24 15 31 14 13 29 16 28 14 17 15 Hai maãu naøy cuøng coù trò trung bình vaø khoaûng bieán thieân baèng nhau ( X = 20,5; R = 18) nhöng khoâng theå noùi hai maãu gioáng nhau do ñoä ñoàng ñeàu cuûa hai maãu khaùc nhau 22
roõ raøng, töùc laø ñoä phaân taùn cuûa caùc soá ño so vôùi trò trung bình cuûa töøng maãu khaùc nhau. Vaäy tham soá naøo ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc soá trong maãu xung quanh trò trung bình cuûa chuùng. Neáu (X – X ) laø ñoä leäch cuûa moãi soá X vôùi soá trung bình X , theo tính chaát 3 vaø 1 cuûa kyø voïng, ta coù: E[X – E(X)] = E(X) – E[E(X)] = E(X) – E(X) = 0 töùc laø: trung bình ñoä leäch töø moãi giaù trò X vôùi trung bình maãu luoân baèng khoâng. Noùi caùch khaùc: do toång ñaïi soá caùc ñoä leäch töø moãi giaù trò cuûa maãu vôùi trung bình maãu luoân baèng 0 neân trung bình ñoä leäch cuõng luoân baèng 0. Vì vaäy trung bình ñoä leäch khoâng phaûn aùnh ñoä phaân taùn. Ngöôøi ta söû duïng toång bình phöông ñoä leäch vaø trung bình bình phöông ñeå nghieân cöùu ñoä phaân taùn. n 2 Toång bình phöông ñoä leäch ∑[]X− M(X) = 0 khi moïi i= 1 n 2 X ñeàu baèng nhau vaø ∑[]X− M(X) caøng taêng khi caùc giaù i= 1 trò X caøng khaùc nhau. Trung bình bình phöông thöïc nghieäm, coøn goïi laø phöông sai maãu hay phöông sai, kyù hieäu laø MS (Mean Square), S 2, s 2 hay V(X) hoaëc Var(X), laø tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc caù theå trong maãu theo daáu hieäu nghieân cöùu vaø trung bình bình phöông lyù luaän, coøn goïi phöông sai toång theå, thöôøng kyù hieäu laø V(X) hoaëc Var(X), 2 2 DX, σX hay σ (noùi chung), laø tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc caù theå trong toång theå. 23
Baûn chaát cuûa phöông sai maãu laø trung bình soá hoïc cuûa bình phöông caùc ñoä leäch giöõa caùc giaù trò cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân so vôùi trò trung bình, phaûn aùnh möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc giaù trò quan saùt cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân xung quanh giaù trò trung bình cuûa chuùng. Neáu trò trung bình maãu duøng ñeå öôùc löôïng kyø voïng cuûa toång theå thì phöông sai maãu duøng ñeå öôùc löôïng phöông sai toång theå. Khi dung löôïng maãu caøng lôùn, phöông sai maãu caøng gaàn vôùi phöông sai toång theå, vì vaäy ñeå öôùc löôïng ñuùng phöông sai toång theå, dung löôïng maãu phaûi ñuû lôùn. 2 2 V(X) = E[X – E(X)] = σX Phöông sai coù ñôn vò ño laø bình phöông ñôn vò ño cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân. Trong thöïc nghieäm, khi x i laáy caùc giaù trò rôøi raïc, V(X) ñöôïc tính theo caùc coâng thöùc sau: n n 12 1  2 2  V(X) = ∑(xx)i− = ∑ x i − n x  . n−1i1= n − 1  i1 =  ÔÛ maãu 1: 1 V(X) = [(20 – 20,5) 2 + (24 – 20,5) 2 + 20− 1 + (20 - 20,5) 2] = 16,37 Töông töï, phöông sai ôû maãu 2 laø: V(x) = 42,789 Khi x i laáy ni laàn (nhö ví duï sau trong muïc 1.2.1.3), coâng thöùc tính phöông sai coù daïng: 24
1 k k  2 2 V(x)=n∑ nii x( − ∑ n ii x)  n −1 i1= k1 =  1 k k  2 2 vôùi . =n∑xii p − (x) ∑ ii p  n= ∑ n i n( n − 1) i1= k1 =  Keát quaû tính ñöôïc: V(x) = 4,452. Vôùi X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc: ∞ ∞ V(X)=σ=2 ∫()()() x −µ2 fxdx = ∫ xfxdx2 −µ 2 −∞ −∞ Caùc tính chaát cuûa phöông sai: 1. Phöông sai cuûa moät haèng soá C thì baèng 0: V(C) = 0 Thaät vaäy: V(C) = E[C – E(C)] 2 = E[C – C] 2 = E(0) = 0 2. Phöông sai cuûa tích moät haèng soá vaø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân baèng tích giöõa bình phöông haèng soá vaø phöông sai cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoù: V(CX) = C 2V(X) Thaät vaäy: V(CX) = E[CX – E(CX)] 2 = E[CX – CE(X)] 2 = E{C 2[X – E(X)] 2} = C 2E[X – E(X)]2 = C 2V(X) 3. Phöông sai cuûa toång moät haèng soá C vôùi moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân thì baèng chính phöông sai cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoù. Noùi caùch khaùc neáu coäng moät haèng soá C vôùi moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân thì phöông sai khoâng ñoåi: V(X + C) = V(X) 25
Thaät vaäy: V(X + C) = E[(X + C) – E(X + C)] 2 = E[(X +C) – E(X) - C] 2 = E[X – E(X)] 2 = V(X) 4. Phöông sai cuûa moät toång hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp baèng toång caùc phöông sai thaønh phaàn: V(X 1 + X 2) = V(X 1) + V(X 2) Thaät vaäy: 2 V(X 1 + X 2) = E[(X 1 + X 2) – E(X 1 + X 2)] 2 = E{[X 1 – E(X 1)] – [X 2 – E(X 2)]} 2 = E{[X 1 – E(X 1)] + 2[X 1 – E(X 1)].[X 2 – E(X 2)] 2 + [X 2 – E(X 2)] } 2 = E[X 1 – E(X 1)] + 2E{[X 1 – E(X 1)]. [X 2 – E(X 2)]} 2 + E[X 2 – E(X 2)] = V(X 1) + V(X 2) + 2E[X 1X2 – X 1E(X 1) – X 2E(X 1) + E(X 1)E(X 2)] = V(X 1) + V(X 2) + 2[E(X 1X2) – E(X 1)E(X 2) - E(X 2)E(X 1)] + E(X 1)E(X 2)] = V(X 1) + V(X 2) + 2[E(X 1)E(X 2) – E(X 1)E(X 2)] = V(X 1) + V(X 2) Heä quaû: n  n 1. V∑ Xi  = ∑ V(X) i i1=  i1 = 2. V(X 1 - X 2) = V(X 1) + V(X 2) 26
Ñoä lôùn nhoû cuûa phöông sai khoâng phuï thuoäc vaøo ñoä lôùn cuûa soá trung bình. Caùc taäp hôïp maãu coù cuøng trò trung bình nhöng phöông sai coù theå khaùc nhau (trong so saùnh maãu 1 vaø maãu 2 treân ñaây) vaø caùc soá trung bình coù theå khaùc nhau nhöng phöông sai coù theå baèng nhau (tính chaát 3 cuûa phöông sai). Nhö vaäy, phöông sai ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn (hay laø ñoä khaùc bieät giöõa caùc soá). Khi caùc soá caøng gaàn baèng nhau thì phöông sai caøng nhoû, maãu caøng ñoàng ñeàu, ngöôïc laïi, khi caùc soá caøng khaùc xa nhau thì phöông sai caøng lôùn, maãu caøng keùm ñoàng ñeàu. Phöông sai cuõng nhö caùc tính chaát cuûa noù ñöôïc söû duïng nhö laø phöông phaùp höõu hieäu trong nhieàu pheùp phaân tích, ñaùnh giaù caùc soá lieäu thu thaäp (seõ ñöôïc ñeà caäp ôû caùc phaàn sau). Nhö treân ñaõ noùi, µ vaø σ2 laø kyø voïng vaø phöông sai toång theå, ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc (khoâng daãn): - Kyø voïng cuûa trung bình maãu baèng trung bình toång theå: E( X ) = µ - Kyø voïng phöông sai maãu baèng phöông sai toång theå: E[V(X)] = E(S 2) = σ2 Do ñoù ngöôøi ta laày X ñeå öôùc löôïng µ vaø laáy S 2 ñeå öôùc löôïng σ2 ôû möùc tin caäy naøo ñoù. ° Ñoä leäch chuaån Ñoä leäch chuaån maãu, kyù hieäu laø S hay sd (standard deviation) laø caên baäc hai cuûa phöông sai ( S= S 2 ), coøn ñoä leäch chuaån toång theå, kyù hieäu laø σx hay σ (noùi chung) laø caên 27
baäc hai cuûa phöông sai toång theå ( σ = σ 2 ). Ñôn vò tính cuûa ñoä leäch chuaån laø ñôn vò ño cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân. Ñoä leäch chuaån phaûn aùnh möùc sai leäch trung bình cuûa caùc caù theå xung quanh trò trung bình. Maãu vaø toång theå caøng ñoàng ñeàu, S vaø σ caøng beù vaø ngöôïc laïi. 1.2.2.3. Heä soá bieán ñoäng Do ñoä leäch chuaån laø moät soá tuyeät ñoái khoâng phuï thuoäc vaøo soá trung bình neân khoâng phaûn aùnh möùc ñoä bieán ñoäng xung quanh trò trung bình. Hai maãu coù cuøng ñoä leäch chuaån khoâng theå coi chuùng bieán ñoäng nhö nhau khi chuùng coù hai trò trung bình khaùc nhau. Ngöôøi ta duøng heä soá ñoäng (kyù hieäu laø CV – Coefficient of Variation) ñeå ñaùnh giaù möùc sai leäch lôùn hay nhoû so vôùi trung bình cuûa noù vaø ñöôïc tính baèng %: S CV(%)= .100 X Heä soá bieán ñoäng ñöôïc söû duïng trong caùc tröôøng hôïp sau: - Ñaùnh giaù ñoä bieán ñoäng cuûa caùc caù theå trong maãu vaø toång theå theo moät chæ tieâu naøo ñoù, ví duï chieàu cao caây, chieàu daøi cuûa caùc boä phaän, khoái löôïng haït, cuû, quaû, soá löôïng haït, cuû, quaû. Ñeå ñaùnh giaù ñoä ñoàng ñeàu cuûa haït cuûa moät gioáng, sau khi laáy maãu phaân tích, ngöôøi ta ñeám vaø caân ít nhaát 8 maãu, moãi maãu 100 haït hay 1.000 haït (tuøy haït lôùn hay nhoû), roài tính CV(%). Neáu haït ñoàng ñeàu, khoái löôïng caùc maãu ít khaùc bieät nhau vaø ñoä bieán ñoäng thaáp. Neáu CV(%) ≤ 5 laø bieán ñoäng ít – haït ñoàng ñeàu, 6 – 10 laø bieán ñoäng vöøa phaûi – haït töông ñoái ñeàu vaø > 10 laø bieán ñoäng nhieàu vaø raát nhieàu – haït khoâng ñeàu. - Ñaùnh giaù söï khaùc nhau giöõa caùc nhoùm caù theå (quaàn 28
theå) nhö: giöõa caùc gioáng, giöõa caùc nghieäm thöùc theo ñaëc tröng naøo ñoù. Giaù trò heä soá bieán ñoäng caøng cao chöùng toû chuùng caøng khaùc bieät nhau. - Choïn ruoäng (ñaát) thí nghieäm. Khi chöa bieát ñöôïc lòch söû canh taùc cuûa khu ñaát, coù theå choïn ñaát thí nghieäm baèng caùch laáy maãu ñaát, phaân tích vaø ñaùnh giaù nhanh söï ñoàng nhaát baèng phöông phaùp phi tham soá hoaëc phöông phaùp so saùnh phöông sai moät soá chæ tieâu chính giöõa caùc loâ laáy maãu trong khu ñaát. Tuy nhieân coù theå choïn ñaát baèng caùch thöïc hieän moät “thí nghieäm traéng”. Goïi laø “thí nghieäm traéng” vì thí nghieäm khoâng nghieân cöùu ñieàu gì ngoaøi vieäc choïn ñaát. Trong thí nghieäm naøy, ngöôøi ta söû duïng chæ duøng moät gioáng ñeå gieo leân caùc oâ ñaõ ñöôïc thieát keá theo kieåu CRD hoaëc RCBD cho caùc “nghieäm thöùc” giaû ñònh, thu naêng suaát töøng oâ nhö moät thí nghieäm thoâng thöôøng, hoaëc laø laáy maãu naêng suaát töø ruoäng ñaõ ñöôïc gieo troàng saün moät gioáng naøo ñoù. Neáu keát quaû phaân tích soá lieäu cho thaáy giöõa caùc “nghieäm thöùc” khoâng khaùc bieät nhau vaø heä soá bieán ñoäng cuûa sai soá ≤ 10% (caøng nhoû caøng toát) thì ñaát naøy seõ ñöôïc choïn laøm thí nghieäm. - Ñaùnh giaù ñoä chính xaùc (ít sai soá) cuûa moät thí nghieäm. Trong baûng phaân tích phöông sai (ANOVA), CV phaûn aùnh ñoä bieán ñoäng do sai soá gaây ra: MS CV(%)= e .100 X Do MS e laø ñoä leäch chuaån cuûa sai soá neân CV(%) caøng nhoû thí nghieäm caøng chính xaùc. 1.2.2.4. Heä soá nhoïn cuûa phaân phoái xaùc suaát Heä soá nhoïn cuûa phaân phoái xaùc suaát, kyù hieäu laø α4, cho 29
thaáy caùc giaù trò x i cuûa ñaïi löôïng bieán thieân taäp trung nhieàu hay ít xung quanh kyø voïng, töông öùng vôùi phöông sai nhoû hay lôùn. µ 4 α = 4 σ4 trong ñoù: µ4 laø moâ men trung taâm baäc 4: µ4 = E[X – E(X)] 4 σ4 laø bình phöông cuûa phöông sai Neáu µ4 = 3 thì ñoà thò phaân phoái xaùc suaát laø bình 4 thöôøng, neáu µ > 3 thì ñoà thò nhoïn (caùc x i taäp trung nhieàu xung quanh kyø voïng µ), coøn neáu µ4 < 3 thì ñoà thò tuø (khoâng nhoïn). Vôùi ví duï ôû muïc 2.2.2 treân ñaây: maãu 1: µ 4 = 973,80, σ 4 = 267,91 vaø µ 4 = 3,6 maãu 2: µ 4 = 2.436,91, σ 4 = 1.830,90 vaø µ 4 = 1,3 Roõ raøng maãu 1 soá lieäu raát taäp trung coøn maãu 2 soá khaù raûi raùc maëc duø trung bình maãu ñeàu baèng nhau. 1.2.3. Caùc tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa caùc daáu hieäu ñònh tính Caùc daáu hieäu ñònh tính, coøn goïi laø caùc daáu hieäu chaát löôïng, thöôøng ñöôïc bieåu thò döôùi daïng taàn suaát. Vôùi loaïi daáu hieäu naøy, ñeå bieát ñöôïc ñoä phaân taùn ngöôøi ta ñaùnh giaù ñoä leäch chuaån cuûa caùc taàn suaát phaân phoái ôû caùc möùc chaát löôïng khaùc nhau vaø heä soá bieán ñoäng bieåu thò möùc ñoä sai khaùc (%) giöõa ñoä leäch chuaån vaø ñoä leäch chuaån cao nhaát. Haõy xeùt ví duï ôû Baûng 1.1 sau ñaây. Theo möùc ñoä loâng cuûa laù, Baûng 1.1 cho thaáy coù 7,1% soá gioáng khoâng hay raát ít loâng, 14,3% - ít loâng, 21,4% - 30
loâng vöøa, 28,6% - loâng nhieàu, 28,6% - loâng raát nhieàu. trong 20 gioáng khaùng raày coù 5% thuoäc loaïi ít loâng, 20% thuoäc loaïi loâng vöøa, 35% thuoäc loaïi nhieàu loâng, coøn 40% thuoäc loaïi raát nhieàu loâng. Ñeå ñaùnh giaù ñoä leäch chuaån bieåu thò möùc ñoä khaùc nhau veà caùc taàn suaát theo ñoä loâng cuûa caùc gioáng ta duøng coâng thöùc: Baûng 1.1: Keát quaû ñieàu tra möùc ñoä raày xanh haïi treân 28 gioáng boâng taïi Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM, 2009 Gioáng coù loâng Gioáng khaùng Möùc ñoä Soá Taàn Soá gioáng Taàn loâng cuûa laù gioáng suaát khaùng suaát (ni) (pi) (ni) (pi) Khoâng hay raát ít 2 0,071 0 0,000 Ít 4 0,143 1 0,050 Vöøa 6 0,214 3 0,150 Nhieàu 8 0,286 7 0,350 Raát nhieâu 8 0,286 8 0,400 Toång 28 1,000 20 1,000 k Sp= p 12 .p p k (1 – 1) trong ñoù, S p laø ñoä leäch chuaån, p1, p2, , pk laø taàn suaát caùc nhoùm chaát löôïng ( Σpi = 1) vaø k laø soá nhoùm. Theo Baûng 1.1, veà cô caáu gioáng coù loâng: 5 Sp = 0,071 ×× 0,143 0,214 × 0,286 × 0,286 = 0.178 (hay 17,8%) vaø heä soá bieán ñoäng ñöôïc tính theo coâng thöùc: 31
S CV(%)= p .100 (1 - 2) Spmax 0,178 Trong ví duï naøy laø: CV(%)= .100 = 89,0, töùc laø 0,200 bieán ñoäng raát nhieàu. Caùch xaùc ñònh giaù trò S p max ôû coâng thöùc (1 - 2) khaù deã daøng vì: theo coâng thöùc (1 - 1), S p laáy giaù trò cao nhaát khi caùc caùc taàn suaát pi cuûa caùc nhoùm baèng nhau. Do Σpi = 1 neân S p max = 1/ k, vì vaäy ôû ví duï naøy 1/5 = S p max = 0,20. Haõy tính S p cho cô caáu tính khaùng. Vôùi soá lieäu Baûng 1.1, ta chæ coù 4 nhoùm chaát löôïng: ít, vöøa, nhieàu vaø raát nhieàu, taàn suaát cuûa 4 nhoùm naøy theo thöù töï laø 0,050; 0,150; 0,350 vaø 0,400. Moät caùch töông töï ta coù: S p = 0,180 vaø CV(%) = 72,0. So saùnh vôùi chæ tieâu cô caáu gioáng coù loâng, ñoä leäch chuaån cuûa cô caáu tính khaùng lôùn hôn nhöng heä soá bieán ñoäng thaáp hôn vì noù coù ít nhoùm hôn neân ñoä leäch chuaån toái ña lôùn hôn (0,25 so 0,20), thaønh thöû CV(%) nhoû hôn. Veà vieäc xaùc ñònh nhoùm, ôû coät ñaàu coù 5 nhoùm theo ñoä loâng khaùc nhau, chæ tieâu cô caáu gioáng coù loâng coù taàn soá vaø taàn suaát theo 5 nhoùm naøy, nhöng vôùi chæ tieâu cô caáu gioáng khaùng taát caû caùc gioáng khaùng (20 gioáng) chæ naèm trong 4 nhoùm vôùi Σpi = 1. Do nhoùm khoâng vaø raát ít loâng coù n i = 0 neân vôùi chæ tieâu naøy chæ xeùt cho 4 nhoùm. Trong tröôøng hôïp chæ coù 2 nhoùm ( k = 2), khi ñoù p1 + p2 = 1, töùc laø p1 = 1 – p2, 0 < S p < 0,5 vaø S p max = 0,5. Vieäc tính toaùn treân ñaây khaù deã daøng nhôø söï trôï giuùp cuûa phaàn meàm Excel treân maùy ñieän toaùn. 32
Moät caùch tính toaùn khaùc coù theå ñöôïc aùp duïng laø bieán 1 coâng thöùc (1– 1) thaønh: logS= (logp + logp ++ logp) , pk 12 k sau khi tính ñöôïc logS p ta seõ coù ñöôïc S p. Caùch tính nhö sau, ví duï cho chæ tieâu gioáng coù loâng: 1 logS= (log0,071 ++ log0,143 log0,214 + log0,286 + log 0,286) p 5 1 =−( 1,14874 − 0,84466 − 0,66958 − 0,54363 − 0,54363) 5 = - 0,75005. Töø ñoù: S p = 0,178 (hay 17,8%) Nhö vaäy, vôùi caùc ñaëc tröng ñònh tính coù theå ñaùnh giaù ñöôïc ñoä phaân taùn cuûa caùc taàn suaát caùc nhoùm chaát löôïng qua ñoä leäch chuaån vaø vaø heä soá bieán ñoäng khi so saùnh vôùi ñoä leäch chuaån cao nhaát. 1.2.4. Caùc tham soá ñaëc tröng cho moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân 1.2.4.1. Hieäp phöông sai Hieäp phöông sai, thöôøng kyù hieäu laø Cov(X,Y), Covar(X,Y) hoaëc W(X,Y), laø kyø voïng cuûa tích caùc ñoä leäch cuûa caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân vôùi kyø voïng (hay trung bình thöïc nghieäm) cuûa chuùng, bieåu thò möùc ñoä quan heä giöõa hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân vaø ñöôïc tính theo coâng thöùc: W(X,Y) = E {[(X – E(X)] [(Y – E(Y)] } Hieäp phöông sai coù ñôn vò ño laø tích ñôn vò ño cuûa caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân X vaø Y. Trong thöïc nghieäm, coâng thöùc tính hieäp phöông sai giöõa bieán X vaø Y ñöôïc vieát: 33
1 Wx,y =∑() XXYY −() − n −1 1 hay: CovX,Y() =∑ XY − ()() ∑ X ∑ Y/n  n −1   Caùc tính chaát cuûa hieäp phöông sai: 1. Hieäp phöông sai cuûa hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân laáy caùc giaù trò laø haèng soá thì baèng 0: W(C 1, C 2) = 0 Ví duï: c1: 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 c2: 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 2. Neáu nhaân moãi ñaïi löôïng ngaãu nhieân vôùi moãi haèng soá khaùc nhau, nhö C 1 vaø C 2 thì: W(C 1X, C 2Y) = C 1C2W(X,Y) 3. Neáu coäng moãi ñaïi löôïng ngaãu nhieân vôùi moãi haèng soá khaùc nhau, nhö C 1 vaø C 2 thì hieäp phöông sai khoâng ñoåi: W(X + C 1, Y + C 2) = W(X,Y) 4. Hieäp phöông sai cuûa hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp, nhö X ñoäc laäp vôùi Y, thì baèng 0: W(X,Y) = 0 (X ≠ Y) 5. Neáu hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân X, Y coù quan heä, thì: V(X + Y) = V(X) + V(Y) – 2W(X,Y) 1.2.4.2. Heä soá töông quan tuyeán tính vaø heä soá hoài quy Muïc naøy seõ ñöôïc trình baøy trong chöông 4. 34
Chöông 2 ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC THAM SOÁ 2.1. KHAÙI NIEÄM Caùc tham soá thoáng keâ laø nhöõng thoâng tin phaûn aùnh baûn chaát cuûa toång theå theo moät daáu hieäu (chæ tieâu) naøo ñoù. Thöôøng thì khoâng theå nghieân cöùu toaøn boä soá caù theå trong toång theå. Vaäy, ñeå tìm hieåu toång theå ta phaûi tìm caùc phöông phaùp ñeå suy ñoaùn caùc tham soá thoáng keâ cuûa toång theå. Phöông phaùp tieáp caän thöôøng duøng, nhö treân ñaõ noùi, laø phöông phaùp ruùt maãu vaø töø keát quaû nghieân cöùu maãu ñeå suy ñoaùn cho toång theå baèng pheùp quy naïp thoáng keâ goïi laø öôùc löôïng. Keát quaû öôùc löôïng laø xaùc ñònh moät caùch gaàn ñuùng giaù trò cuûa caùc tham soá thoáng keâ toång theå ôû ñoä tin caäy naøo ñoù. Coù hai phöông phaùp söû duïng tham soá maãu ñeå öôùc löôïng cho tham soá toång theå laø phöông phaùp öôùc löôïng ñieåm vaø phöông phaùp öôùc löôïng khoaûng. Öôùc löôïng ñieåm : laø phöông phaùp duøng trò soá cuûa haøm öôùc löôïng ñöôïc tính toaùn ôû maãu ñeå thay moät caùch gaàn ñuùng cho tham soá toång theå. Coâng thöùc toång quaùt cuûa phöông phaùp öôùc löôïng ñieåm nhö sau: θ = Tn trong ñoù: - θ laø tham soá toång theå caàn öôùc löôïng; - T n laø haøm öôùc löôïng cuûa tham soá θø. 35
Ñeå öôùc löôïng ñuùng nhaát, phaûi choïn ñöôïc haøm öôùc löôïng toát nhaát. Muoán vaäy, haøm öôùc löôïng naøy phaûi thoûa maõn: khoâng cheäch, hoäi tuï vaø hieäu nghieäm. - Öôùc löôïng T n goïi laø öôùc löôïng khoâng cheäch cho θ neáu E(T n) = θ. Öôùc löôïng khoâng cheäch cho bieát haøm öôùc löôïng T n khoâng coù sai soá heä thoáng. - Öôùc löôïng Tn goïi laø öôùc löôïng vöõng cho θ neáu vôùi moïi ε > 0 lim P Tn −θ <ε = 1 n→∞ { } hay lim P{θ−ε< Tn <θ+ε} = 1 n→∞ Öôùc löôïng vöõng coù xaùc xuaát cao khi dung löôïng maãu ñuû lôùn. - Öôùc löôïng T n goïi laø öôùc löôïng hieäu quaû cho θ neáu T n laø öôùc löôïng khoâng cheäch vaø coù phöông sai nhoû nhaát so vôùi moïi öôùc löôïng khoâng cheäch khaùc cho θ. Öôùc löôïng khoaûng : laø phöông phaùp maø tham soá öôùc löôïng cuûa toång theå naèm trong moät khoaûng vôùi moät xaùc suaát (hay ñoä tin caäy) cho tröôùc. Khoaûng naøy xaùc ñònh ñöôïc nhôø nhöõng keát quaû khi nghieân cöùu ôû maãu. Coâng thöùc toång quaùt cuûa phöông phaùp öôùc löôïng khoaûng nhö sau: P(G1≤θ≤ G) 2 = 1 −α trong ñoù: - P laø xaùc suaát cuûa söï öôùc löôïng cho tham soá θ cuûa toång theå; - G 1 vaø G 2 laø giôùi haïn döôùi vaø giôùi haïn treân cuûa 36
khoaûng öôùc löôïng ñöôïc xaùc ñònh töø keát quaû quan saùt ôû maãu; - 1 – α laø möùc tin caäy cuûa öôùc löôïng, α thöôøng choïn laø 0,05; 0,01 hay 0,001 (möùc sai laàm). Hieäu soá G 2 – G 1 ñöôïc goïi laø ñoä daøi khoaûng öôùc löôïng. Ñoä daøi khoaûng öôùc löôïng caøng nhoû thì ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng caøng cao vaø ngöôïc laïi. G− G Neáu kyù hieäu ε = 2 1 thì khoaûng tin caäy seõ ñöôïc 2 vieát ( θ – ε; (θ + ε). ε goïi laø sai soá tôùi haïn cuûa öôùc löôïng coøn ε ñöôïc goïi laø ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng vaø ε% = .100 goïi X laø sai soá töông ñoái hay ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng. Ngöôøi ta chia phöông phaùp öôùc löôïng khoaûng ra hai tröôøng hôïp: - Öôùc löôïng khoaûng moät phía (moät chieàu - one-tail): Tham soá θ cuûa phaân phoái lyù thuyeát ñöôïc naèm trong moät khoaûng: P(−∞<θ< G)12 = −α (naèm phaûi) hay P(G1 <θ<+∞ )1 = −α (naèm traùi) - Öôùc löôïng khoaûng hai phía (hai chieàu - two-tail): P(G1≤θ≤ G) 2 = 1 −α Ñoù laø khoaûng tin caäy caàn tìm. Trong thöïc teá, ngöôøi ta thöôøng yeâu caàu ñoä tin caäy 1 – α, chaúng haïn 1 – α = 0,95 neân theo nguyeân lyù xaùc suaát soá lôùn, bieán coá (G 1 < θ < G 2) haàu nhö chaéc chaén xaåy ra. Khi tieán haønh ruùt maãu quan saùt, giaù trò cuûa G 1 vaø G 2 öùng vôùi 37
maãu seõ ñöôïc vieát g 1 vaø g 2 vaø P(g 1 ε = 0 n→∞ { } 2.2. Öôùc löôïng khoaûng trung bình toång theå Giaû söû ñaïi löôïng ngaãu nhieân X tuaân theo quy luaät phaân phoái chuaån N( µ, σ2) nhöng chöa bieát tham soá trung bình µ. Ñeå öôùc löôïng µ ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau. 2.2.2.1. Khi ñaõ bieát phöông sai σσσ2 cuûa toång theå Khi ñoù vieäc öôùc löôïng khoaûng µ ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái chuaån taéc N(0,1): (X − µ ) n U = (2 - 1) σ trong ñoù X laø trung bình maãu. Do U coù phaân phoái chuaån taéc neân vôùi ñoä tin caäy 1 – α cho tröôùc coù theå tìm ñöôïc caëp giaù trò α1 vaø α2 sao cho α1 + α2 = α. Töø ñoù tìm ñöôïc hai giaù 38
trò tôùi haïn töông öùng u vaø u thoûa maõn ñieàu kieän: 1−α 1 α2 P(U u ) = α2 α2 Töø ñoù P( u < U < u ) = 1 – ( α1 + α2) = 1 – α 1−α 1 α2 Vì u = - u neân coù theå vieát α1 1−α 1 P(- u < U < u ) = 1 – α (2 - 2) α1 α2 Thay (2 - 1) vaøo (2 - 2) vaø giaûi ra µ ta coù: σ σ P(Xu− <µ < Xu + )1 =−α α2 n α 1 n σ σ (Xu− ;Xu + ) laø khoaûng öôùc löôïng cuûa µ vôùi α2n α 1 n ñoä tin caäy 1 – α. Do coù voâ soá caëp α1 vaø α2 thoûa maõn α1 + α2 = α vaø vì vaäy coù voâ soá khoaûng öôùc löôïng. Trong thöïc teá ngöôøi ta thöôøng söû duïng moät soá tröôøng hôïp sau ñeå öôùc löôïng: - Öôùc löôïng khoaûng ñoái xöùng: Neáu laáy α1 = α2 = α/2 thì: σ σ P(Xu− <µ < Xu + )1 =−α (2 - 3) α2n α 2 n σ ε = u ñöôïc goïi laø sai soá tôùi haïn hay ñoä chính xaùc α 2 n σ σ cuûa öôùc löôïng vaø khoaûng tin caäy (Xu− ;Xu + ) coù α2n α 2 n theå vieát: 39
σ I= 2 ε = 2u (2 - 4) α 2 n Coâng thöùc (2 - 4) cho thaáy: - Khi taêng dung löôïng maãu leân vaø giöõ nguyeân ñoä tin caäy 1 – α cho tröôùc thì ε seõ giaûm xuoáng, ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng taêng leân. - Khi taêng ñoä tin caäy 1 – α leân vaø giöõ nguyeân dung löôïng maãu thì giaù trò tôùi haïn u α/2 taêng leân, do ñoù sai soá tôùi haïn ε cuõng taêng leân laøm cho ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng giaûm ñi. Trong thöïc, tuøy yeâu caàu veà ñoä chính xaùc cuûa cuoäc ñieàu tra ñeå xaùc ñònh dung löôïng maãu phuø hôïp. ε σ ε(%) = .100 = u .100 x α 2 x n CV(%) = u laø sai soá töông ñoái bieåu thò α 2 n möùc ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng neân coøn goïi laø ñoä chính xaùc töông ñoái. Dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc töông ñoái cho tröôùc ε0(%) laø: 2 uα 2 CV(%)  nmin =   ε0 (%)  Neáu α = 0,10 thì uα/2 = 1,645; α = 0,05 thì uα/2 = 1,960 α = 0,02 thì uα/2 = 2,326; α = 0,01 thì uα/2 = 2,576 2.2.2.2. Khi chöa bieát phöông sai σσσ2 cuûa toång theå nhöng coù dung löôïng maãu lôùn (n > 30) Khi dung löôïng maãu ñuû lôùn thì S ≈ σ neân coù theå thay 40
theá S cho σ, khi ñoù vieäc öôùc löôïng ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái chuaån theo coâng thöùc (2 - 3). Vôùi ñoä tin caäy 95%: S S P(X− 1,96 ≤≤+µ X 1,96 ) = 0,95 n n Coù theå phaùt bieåu: ôû ñoä tin caäy 95%, trung bình toång S S theå µ naèm trong khoaûng (X− 1,96 ;X + 1,96 ) . n n S ε = 1,96 n ε S CV(%) ε==(%) .100 1,96 .100 = 1,96 x x n n 2 1,96CV(%)  nmin =   ε0 (%)  Vôùi ñoä tin caäy 99%: S S P(x− 2,58 ≤≤+µ x 2,58 ) = 0,99 n n vaø trung bình toång theå µ naèm trong khoaûng: S S (x− 2,58 ; x + 2,58 ) n n S ε = 2,58 n ε S CV(%) ε==(%) .100 2,58 .100 = 2,58 x x n n 41
2 2,58CV(%)  vaø: nmin =   ε0 (%)  Neáu maãu ñöôïc choïn töø toång theå höõu haïn theo caùch ruùt maãu khoâng laëp (khoâng hoaøn laïi), khi n > 0,1N, ñeå baûo ñaûm ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng thì sai soá tôùi haïn seõ nhaân theâm N − n heä soá ñieàu chænh , khi ñoù coâng thöùc (2 - 3) trôû N− 1 thaønh: σ−Nn σ− N n P(Xu− . ≤≤+µ Xu . )1 =−α (2 - 5) α 2 nN1−α 2 n N1 − vaø döïa vaøo ñoù ñeå tính toaùn ε, ε(%), töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc ε0(%) theo yeâu caàu. Ví duï: Öôùc löôïng trung bình naêng suaát caù theå vaø khoaûng tin caäy cuûa toå hôïp boâng lai F 1 S02-13/TM1 troàng taïi Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM, 2008 theo soá lieäu baûng sau: Baûng 2.1: Naêng suaát caù theå 50 caây (g/caây) 84,4 73,5 84,5 93,5 75,2 74,3 93,5 82,1 68,6 85,4 66,8 57,7 79,4 91,0 129,0 74,6 61,4 91,4 99,5 82,7 95,2 88,3 28,4 77,0 81,2 39,7 86,4 51,5 51,2 80,5 101,0 77,7 90,0 92,9 80,8 67,2 57,1 57,3 34,2 79,5 80,3 88,0 61,1 63,8 101,0 70,2 95,1 97,0 50,3 73,7 Trung bình: 76,92, Phöông sai: 351,68, Ñoä leäch chuaån: 18,75 ÔÛ tröôøng hôïp naøy n = N. Vôùi ñoä tin caäy 95%: 18,75 18,75 P(76,92− 1,96 ≤µ≤ 76,92 + 1,96 ) = 0,95 50 50 42
= P(76,92− 5,20 ≤µ≤ 76,92 + 5,20) = 0,95 = P(71,72≤µ≤ 82,12) = 0,95 Töùc laø: ôû ñoä tin caäy 95% trung bình naêng suaát caù theå cuûa toå hôïp lai S02-13/TM1 naèm trong khoaûng 71,72 g/caây ñeán 82,12 g/caây (76,92 ± 5,20 g/caây) vaø vôùi maät ñoä 41.667 caây/ha thì naêng suaát dao ñoäng trong khoaûng 29,9 – 34,2 taï/ha, trung bình laø 32,1 taï /ha. Vôùi keát quaû ñieàu tra naøy, sai soá tôùi haïn sai ε = 5,20 g/caây, sai soá töông ñoái ε(%) laø 6,76. Ñeå sai soá töông ñoái ε0(%) cho tröôùc khoâng vöôït quaù 5% thì soá maãu ñieàu tra toái thieåu phaûi ñaït: 2 2CV(%)   2× 24,38  2 95 caây nmin =  =  = ε0 ()%   5  Baây giôø, ta haõy giaû söû raèng N = 95, n = 50 thì soá hieåu N − n chænh sai soá = 0,692, khi ñoù sai soá tôùi haïn seõ laø: N− 1 5,20 × 0,692 = 3,60. Töø ñaây, ε(%) = (3,60/76,92) × 100 = 4,7. Nhö vaäy neáu toå hôïp lai ñöôïc gieo 95 caây thì sai soá töông ñoái khoâng vöôït quaù 5%. 2.2.2.3. Khi chöa bieát phöông sai σσσ2 cuûa toång theå vaø coù dung löôïng maãu nhoû (n < 30) Trong tröôøng hôïp maãu nhoû vieäc öôùc löôïng ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái Student. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc T phaân phoái theo luaät Student vôùi k baäc töï do, neáu haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa noù ñöôïc xaùc ñònh baèng coâng thöùc : 43
k  k Γ  − 2  t 2  2 f(t)= 1 +  vôùi ∀ t ()k− 1 n− 1  π()k − 1 Γ 2 trong ñoù Γ(x) laø haøm Gamma. Vaø, ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát coù daïng nhö hình 2.1. f(t) α1 α2 t(n− 1 ) 0 t(n− 1 ) 1−α 1 α2 aù aù Hình 2.1: Ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát theo luaät phaân phoái Student Theo luaät phaân phoái Student, vôùi dung löôïng maãu n, soá baäc töï do laø n – 1 vaø ñoä tin caäy 1 – α cho tröôùc, coù theå tìm ñöôïc caëp α1 vaø α2 sao cho α1 + α2 = α vaø hai giaù trò tôùi haïn Student töông öùng laø t(n− 1 ) vaø t(n− 1 ) thoûa maõn ñieàu kieän: 1−α 1 α2 (n− 1 ) P(T t ) = α2 α2 Töø ñoù: (n1−) ( n1 − ) P(t− ≤ Tt ≤ )1( =−α+α=−α )1 1−α1 α 2 1 2 44
Vì giaù trò tôùi haïn coù tính chaát t(n− 1 ) = - t(n− 1 ) neân coù α1 1−α 1 theå vieát: P(t−(n1−) ≤≤ Tt( n1 − ) )1 =−α (2 - 6) α1 α 2 (x − µ ) n Thay T = vaøo coâng thöùc (2 - 6) thì coâng S thöùc öôùc löôïng khoaûng soá trung bình toång theå theo luaät Student laø: S S P(xt−()n1− ≤≤+µ xt() n1 − )1 =−α (2 - 7) α2 n α 1 n vaø khoaûng tin caäy cuûa seõ laø: ()n1−S() n1 − S  xt−α ;xt + α  2n 1 n  Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng thì α1 = α2 = α/2, coâng thöùc (2 - 7) trôû thaønh: S S P(xt−()n−1 ≤µ≤+ xt() n − 1 )1 =−α (2 - 8) α/2n α /2 n Ñaây laø coâng thöùc thöôøng aùp duïng nhaát ñeå öôùc löôïng khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå khi n < 30. Töø coâng thöùc (2 - 8) sai soá tôùi haïn (hay ñoä chính xaùc) S laø ε = t()n− 1 , khoaûng tin caäy seõ laø: α / 2 n S I= 2 ε = 2t ()n− 1 , α / 2 n ε S CV(%) ε==(%) .100 t()n−1 .100 = t () n − 1 x α/2x n α /2 n Dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc 45
ε0(%) laø: 2 ()n−1 CV(%)  nmin= tα / 2  ε0 (%)  Neáu maãu ñöôïc choïn töø toång theå höõu haïn theo caùch ruùt maãu khoâng laëp (khoâng hoaøn laïi), khi n > 0,1N, ñeå baûo ñaûm ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng thì sai soá tôùi haïn seõ nhaân theâm N − n heä soá ñieàu chænh , khi ñoù coâng thöùc (2 - 8) trôû N− 1 thaønh: SN−n SN − n P(xt−()n−1 . ≤≤+µ xt()n − 1 . )1 =−α (2 - 9) α/ 2 nN1−α / 2 n N1 − Döïa vaøo ñaây ñeå tính toaùn ε, ε(%), töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc xaùc töông ñoái cho tröôùc ε0(%). Ví duï: Töø ví duï ôû Baûng 2.1, muïc 2.2.2.2 treân ñaây, neáu chæ ñieàu tra ngaãu nhieân 10 caây trong toång soá 50 caây. Haõy öôùc löôïng khoaûng tin caäy cuûa toång theå (N = 50). Baûng 2.2 sau ñaây laø keát quaû tính toaùn caùc tham soá töø 7 caùch choïn maãu coù hoaøn laïi, moãi maãu 10 caây. Baûng 2.2 cho caùc nhaän xeùt: - Duø ruùt maãu coù hoaøn laïi nhöng vôùi n < 30, giaù trò trung bình cuûa caùc maãu cheânh leäch nhau ñaùng keå, xmax− x min = 16,82 g/caây, dao ñoäng trong khoaûng 66,53 g/caây ñeán 83,35 g/caây. - Giaù trò ñoä leäch chuaån S khaùc nhau khoâng nhieàu. Neáu so vôùi trung bình toång theå thì heä soá bieán ñoäng töông ñoái oån ñònh vaø khaùc bieät vôùi heä soá bieán ñoäng toång theå khoâng nhieàu. 46
Baûng 2.2: Caùc tham soá cuûa toång theå vaø 7 maãu choïn ngaãu nhieân coù hoaøn laïi Tham Toång Maãu soá theå 1 2 3 4 5 6 7 x 76,92 83,35 73,76 78,05 82,07 66,53 82,78 69,22 CV(%) 24,38 25,21 27,22 21,87 13,69 33,47 23,81 28,24 S 18,76 21,01 20,08 17,07 11,24 22,27 19,71 19,55 ε 5,20 15,03 14,36 12,21 8,04 15,93 14,10 13,98 I=2 ε 10,40 30,06 28,73 24,42 16,08 31,86 28,19 27,96 ε(%) 6,76 18,03 19,47 15,65 9,79 23,94 17,03 20,20 ε ñieåm 2,65 6,65 6,35 5,40 3,55 7,04 6,23 6,18 εñ(%) 3,45 7,97 8,61 6,92 4,33 10,59 7,53 8,93 Ñieàu ñoù chöùng toû raèng coù theå söû duïng CV(%) cuûa maãu vaø ñoä chính xaùc ε0(%) cho tröôùc theo yeâu caàu ñeå döï tính soá löôïng caù theå caàn thieát cho cuoäc ñieàu tra. - Khoaûng tin caäy cuûa öôùc löôïng (I = 2 ε) theo luaät Student trong tröôøng hôïp maãu nhoû lôùn vaø dao ñoäng töø 16,08 - 31,86, trong khi ñoù khoaûng tin caäy cuûa öôùc löôïng theo luaät chuaån laø 10,40. Taát caû caùc maãu ñeàu coù sai soá töông ñoái khaù lôùn, haàu heát ñeàu lôùn, töø 16 - 20%, chæ coù maãu 4 laø 9,8%, cao hôn ñaùng keå so vôùi sai soá toång theå (6,76%). - Vôùi dung löôïng maãu n = 10, öôùc löôïng ñieåm maãu tuy coù cheânh leäch vôùi öôùc löôïng ñieåm toång theå, nhöng coù theå aùp duïng phöông phaùp öôùc löôïng ñieåm ñeå thu thaäp giaù trò trung bình caùc oâ trong thí nghieäm treân ñoàng ruoäng. Vôùi trung bình toång theå µ = 76,92, ñoä leäch chuaån toång theå S = 18,76 (Baûng 2.1), Baûng 2.3 sau ñaây seõ laøm roõ söï khaùc bieät giöõa luaät Student vaø luaät chuaån trong öôùc löôïng 47
trung bình toång theå. Töø Baûng 2.3 coù theå thaáy raèng: - Khi dung löôïng maãu n taêng leân, phaân phoái Student seõ hoäi tuï raát nhanh veà phaân phoái chuaån. Do ñoù neáu n > 30 coù theå duøng phaân phoái chuaån thay cho phaân phoái Student. Baûng 2.3: Öôùc löôïng moät soá tham soá thoáng keâ theo luaät Student khi dung löôïng maãu thay ñoåi vôùi α/2 = 0,025. Ñoä Tham soá thoáng keâ n−1 (*) töï do t0,025 ε ε I = 2ε ε (%) ε (%) (n-1) ñieåm ñ Theo luaät Student vôùi caùc ñoä töï do khaùc nhau 1 25,452 337,63 675,3 438,93 13,27 17,25 3 4.177 39,18 78,35 50,93 9,38 12,19 5 3,163 24,23 48,46 31,50 7,66 9,96 10 2,634 14,90 29,80 19,37 5,66 7,35 20 2,423 9,92 19,84 12,90 4,09 5,32 30 2,360 7,95 15,90 10,34 3,37 4,38 40 2,329 6,82 13,65 8,87 2,93 3,81 45 2,319 6,41 12,83 8,34 2,77 3,60 49 2,312 6,13 12,27 7,98 2,65 3,45 Theo luaät chuaån n−1 u0,05 = 1,96 5,20 10,40 6,76 2,65 3,44 (*) Tra trong phaàn meàm Excel: = tinv(0.025,df (n - 1) ) - Khi dung löôïng maãu nhoû ( n < 30) vieäc thay theá luaät Student baèng luaät chuaån coù theå daãn ñeán sai laàm lôùn. Chaúng haïn, vôùi haøm phaân phoái chuaån vôùi α = 0,05, u 0,05 = 1,96, trong khi ñoù vôùi n = 4 (df = 3), giaù trò tôùi haïn Student (3) t0,025 = 4,18, töùc laø sai leäch ñeán 2,22. 48
- Veà öôùc löôïng ñieåm: Moät quaàn theå cuûa moät gioáng (coù kieåu gen ñoàng nhaát), heä soá bieán ñoäng giöõa caùc caù theå cuûa caùc chæ tieâu sinh tröôûng nhö chieàu cao caây, soá haït, quaû/caây ôû treân ruoäng phuï thuoäc chuû yeáu vaøo söï ñoàng ñeàu cuûa ñaát troàng, thoâng thöôøng laø 8 – 15%, coù khi leân tôùi 20 – 25% (nhö Baûng 2.3) hoaëc cao hôn. Vôùi caùc chæ tieâu naøy, ñeå coù ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng ñieåm ñaït 6 – 8%, dung löôïng maãu khoaûng 10 caây. Tuy nhieân coù nhieàu chæ tieâu maø giöõa caùc caù theå trong cuøng moät gioáng raát ít khaùc bieät nhau keå caû khi troàng treân ruoäng ñoä ñoàng ñeàu veà ñaát khoâng cao. Vôùi caùc chæ tieâu naøy heä soá bieán ñoäng laïi raát thaáp, khoâng vöôït quaù 8%, thaäm chí chæ 1 – 2%. Nhö vaäy chæ caàn theo doõi khoaûng 3 caù theå thì coù theå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc raát cao. Chaúng haïn, heä soá bieán ñoäng khoái löôïng 100 haït cuûa moät gioáng ñaäu naønh laø 5%, chæ caàn caân 3 maãu ( n = 3) ñaõ ñaït ñoä chính CV(%) 5 xaùc ε(%) = = = 2,9. n 3 Nhöõng ñieàu caàn löu yù khi öôùc löôïng trung bình toång theå: - Tröôùc heát, caàn xem ñoái töôïng nghieân cöùu ñeå quyeát ñònh phöông phaùp laáy maãu. Neáu quaàn theå ñoàng nhaát (ví duï nhö moät gioáng thuaàn hay gioáng lai F 1) coù theå laáy moät maãu nhoû hoaëc maãu lôùn. Neáu quaàn theå khoâng ñoàng nhaát (ví duï nhö quaàn theå phaân ly caùc theá heä lai, quaàn theå ñoät bieán hay saûn phaåm cuûa kyõ thuaät di tuyeàn), khi öôùc löôïng trung bình quaàn theå caàn phaûi laáy nhieàu maãu, hay laáy maãu thöû theo pheùp ruùt maãu ngaãu nhieân roài tính toaùn dung löôïng maãu caàn thieát ñeå baûo ñaûm ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng. - Caên cöù vaøo ñoä lôùn toång theå ñeå quyeát ñònh dung löôïng maãu caàn thieát. Neáu quaàn theå khoâng lôùn coù theå quan saùt toaøn boä toång theå. 49
- Neân aùp dung phöông phaùp laáy maãu ngaãu nhieân. - Chæ neân aùp duïng phöông phaùp öôùc löôïng ñieåm khi dung löôïng maãu nhoû. 2.3. ÖÔÙC LÖÔÏNG PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ ( σσσ2) 2.3.1. Öôùc löôïng ñieåm phöông sai toång theå Giaû söû laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân vôùi phöông sai toång theå σ2 chöa bieát. Keát quaû ruùt maãu vôùi dung löôïng n ta ñöôïc caùc giaù trò quan saùt: x 1, x 2, , x n. Giaù trò phöông sai maãu chöa hieäu chænh seõ laø n ˆ 2 1 2 S=∑() xi − x n i= 1 Neáu söû duïng phöông sai maãu chöa hieäu chænh ñeå öôùc löôïng σ2 ta coù: n n 12  1 2 2  E∑() xxi−=  E ∑ () x2xxx i −+ i  ni1=  n i1 =  n n n  1 2 2   =E∑ x2xxi − ∑ i + ∑ x   n i1= i1 = i1 =   n 1 2 2 2  =E∑() xi − 2xn + x  n i= 1  n n 122  1 2 2  =E∑() xxi −=n  ∑ Ex() i − n Ex()  ni1=  n i1 =  2   2 2   2 Do Ex( i) = Vx()() i +  Ex i  vaø Ex( ) = Vx() +  Ex()  . Caàn chöùng minh Sˆ 2= Vx( ) = VX( ) =σ 2 Theo tính chaát 2 vaø 4 cuûa phöông sai ta coù: 50
1n  1 n 1 n VxV() =∑ xi  =2 ∑ Vx() i = 2 ∑ VX() n i1=  n i1 = n i1 = 1 = σ 2 n Nhö vaäy phöông sai chöa hieäu chænh laø moät öôùc löôïng cheäch. n 2 1 2 Phöông sai hieäu chænh S=∑() xi − x laø öôùc löôïng n - 1 i= 1 khoâng cheäch cho phöông sai toång theå. Thaät vaäy: n n 12 n 1 2  E∑() xxi−  = E ∑ () xx i −  n−1i1=  n − 1 n i1 =  n n - 1 =. V() X = σ 2 n−1 n 2.3.2. Öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå Vieäc öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái “khi bình phöông”. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc χ2 phaân phoái theo luaät “khi bình phöông” vôùi n baäc töï do, neáu haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa noù ñöôïc xaùc ñònh baèng coâng thöùc:  0 vôùi x 0  n  22 . Γ   2  trong ñoù Γ(x) laø haøm Gamma. Vaø, ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát coù daïng nhö hình 2.2. 51
f( χ2) α 2 χ2(n) χ α aù Hình 2.2: Ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát theo luaät khi bình phöông Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng neáu ñaïi löôïng ngaãu nhieân χ2 phaân phoái theo luaät khi bình phöông vôùi n baäc töï do thì kyø voïng E( χ2) = n vaø phöông sai V( χ2) = 2 n. Theo luaät phaân phoái khi bình phöông, vôùi dung löôïng maãu n, soá baäc töï do laø n – 1 vaø ñoä tin caäy 1 – α cho tröôùc, coù theå tìm ñöôïc caëp α1 vaø α2 sao cho α1 + α2 = α vaø hai giaù trò tôùi haïn khi bình phöông töông öùng laø χ2(n−1) vaø χ2(n−1) 1−α 1 α2 thoûa maõn ñieàu kieän: 2 2(n−1) P( χ χ ) = α2 α2 Töø ñoù: 2(n−1) 2 2(n−1) P( χ < χ < χ ) = 1 – ( α1 + α2) = 1 – α (2 - 10) 1−α 1 α2 (n −1) S 2 Thay χ2 = vaøo coâng thöùc (2 - 10) thì coâng σ2 thöùc öôùc löôïng phöông sai toång theå theo luaät khi bình 52
phöông laø: ()n−1S2() n − 1S 2  P≤σ≤2  =−α 1 (2 - 11) χ2(n− 1) χ 2( n − 1)  α2 1 −α 2  vaø khoaûng tin caäy cuûa µ laø: ()n−1S2() n − 1S 2  ;  χ2(n− 1) χ 2( n − 1)  α21 −α 2  Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng thì α1 = α2 = α/2, coâng thöùc (2 - 11) trôû thaønh: (n−1S) 2( n − 1S) 2  P≤σ≤2  =−α 1 (2 - 12) 21()n− 21() n −  χα/2 χ 1/2 −α  Ví duï: Haõy öôùc löôïng phöông sai toång theå veà naêng suaát (caù theå) cuûa toå hôïp boâng lai F 1 S02-13/TM1 troàng taïi Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM, 2008 theo soá lieäu Baûng 2.2 vôùi S = 18,76 vôùi ñoä tin caäy 0,95. ÔÛ ñaây α = 1 – 0,95 = 0,05; α/2 = 0,025; 1 – α/2 = 0,975. 2 2(49 ) Tra giaù trò χ trong phaàn meàm Excel, ta coù χ 0,025 = 2(49 ) 70,222 vaø χ 0,975 = 31,555. Thay caùc giaù trò naøy vaøo coâng thöùc (2 - 12) ta coù: 49× 18,762 49 × 18,76 2  ;  = (546,24 ; 245,46) 70,222 31,555  vaø: P(245,46 < σ2 < 546,24) = 0,95 53
Nhö vaäy ôû möùc tin caäy 0,95 phöông sai toång theå naêng suaát caù theå cuûa toå hôïp boâng lai F1 S02-13/TM1 naèm trong khoaûng töø 245,46 ñeán 546,24. 2.4. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG XAÙC SUAÁT CAÙC DAÁU HIEÄU ÑÒNH TÍNH CUÛA MOÄT TOÅNG THEÅ Vieäc öôùc löôïng khoaûng xaùc suaát caùc daáu hieäu ñònh tính cuûa moät toång theå ñöôïc tieán haønh theo luaät “khoâng – moät”. ° Luaät “khoâng - moät”A(p) Giaû söû ñeå thöû naåy maàm moät loâ haït gioáng, moät haït gioáng chæ coù moät trong hai khaû naêng xaåy ra, hoaëc laø naåy maàm (bieán coá A) hoaëc laø khoâng naûy maàm (bieán coá A ). Vaäy m xaùc suaát ñeå coù m haït naûy maàm trong n haït thöû laø p = n coøn xaùc suaát haït khoâng naûy maàm laø n− m m q= =−1 =− 1 p . n n Moät caùch toång quaùt, giaû söû ta laøm moät pheùp thöû, trong ñoù bieán coá A coù theå xaûy ra vôùi xaùc suaát baèng p. Goïi X laø soá laàn xuaát hieän A. Nhö vaäy X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøi raïc vôùi hai giaù trò hoaëc laø baèng 0 (neáu khoâng xuaát hieän A) hoaëc laø baèng 1 (neáu xuaát hieän A) vôùi caùc xaùc suaát töông öùng ñöôïc bieåu thò baèng coâng thöùc: x 1-x P x = p q vôùi x = 0; 1, trong ñoù q = 1 – p. Phaân phoái thoûa maõn vôùi coâng thöùc treân ñaây ñöôïc goïi laø phaân phoái theo quy luaät “khoâng – moät” cho ñaïi löôïng ngaãu nhieân X vôùi tham soá p. Baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân X 54
theo quy luaät “khoâng – moät” coù daïng: X 0 1 P q p (q = 1 – p) Töø baûng phaân phoái xaùc suaát ta coù: Kyø voïng: E(X) = p Phöông sai: V(X) = pq Ñoä leäch chuaàn: σx = pq ° Khoaûng öôùc löôïng vaø ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng Vôùi dung löôïng maãu ñuû lôùn, hoaëc neáu n > 5 vaø p1− p m− m 1− pm p m u ) = α2 1−α 1 α2 Töø ñoù: P( u < U < u ) = 1 – ( α1 + α2) = 1 – α (2 - 13) 1−α 1 α2 ( p− p) n Thay U = m vaøo coâng thöùc (2 - 13) vaø aùp duïng pm()1− p m tính chaát u= − u thì coâng thöùc öôùc löôïng xaùc suaát p α11 −α 1 55
toång theå laø:  pp()1− pp() 1 −  Pu p−mm ≤≤+ p p u mm  =−α 1 (2 - 14)  m α2 m α 1   n n  vaø khoaûng tin caäy cuûa p laø:  pp()1− pp() 1 −   p−umm ; p + u mm   mα2 m α 1   n n  Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng thì α1 = α2 = α/2, coâng thöùc (2 - 14) trôû thaønh:  pp()1− pp() 1 −  Pu p−mm ≤≤+ p p u mm  =−α 1 (2-15)  m α 2 m α 2   n n  Ñaây laø coâng thöùc thöôøng aùp duïng nhaát ñeå öôùc löôïng khoaûng tin caäy xaùc suaát p. Vôùi α = 0,05, u α/2 = 1,96; α = 0,01, uα/2 = 2,58 vaø α = 0,001, uα/2 = 3,29. Töø coâng thöùc (2 - 15), sai soá tôùi haïn cuûa öôùc löôïng (ñoä p()1− p chính xaùc) laø ε = u m m vaø khoaûng tin caäy laø α 2 n I= 2 ε . Dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc cho tröôùc ε0 laø: 2 pm(1− p m ) nmin= (uα / 2 ) 2 ε0 Ví duï: Ñeå kieåm nghieäm tyû leä naûy maàm moät gioáng baép lai, ngöôøi ta ñaõ tieán haønh thöû 4 maãu, moãi maãu 100 haït. Keát quaû nhö sau: 56
Maãu thöû 1 2 3 4 Toång Soá haït naûy maàm 93 89 87 96 365 Haõy öôùc löôïng khoaûng xaùc suaát naûy maàm cuûa loâ haït gioáng vaø soá löôïng haït caàn thöû ñeå ñaït sai soá khoâng vöôït quaù 3% vôùi ñoä tin caäy 95%. Giaûi: n = 400, pm = 365/400 = 0,913, α = 1 – 0,95 = 0,05, u 0,025 = 1,96 vaø ε0 = 0,03. Vôùi dung löôïng maãu ñuû lôùn, theo coâng thöùc (2 - 15) ta coù: P( 0,885≤p ≤ 0,940) = 0,95 Nhö vaäy vôùi möùc tin caäy 95% tyû leä naûy maàm cuûa haït gioáng naèm trong khoaûng 88,5% ñeán 94,0%. 2 pm(1− p m ) Soá haït caàn thöû: nmin= (uα / 2 ) 2 ε0 0,913( 1− 0,913 ) =1,962 = 340,8 ≈ 341 0,03 2 Ñeå ñaït sai soá khoâng vöôït quaù 3% caàn thöû toái thieåu 341 haït. 57
Chöông 3 SO SAÙNH CAÙC THAM SOÁ Giaù trò trung bình, phöông sai vaø caùc tham soá khaùc theo caùc daáu hieäu ñònh löôïng hoaëc xaùc suaát caùc daáu hieäu ñònh tính cuûa caùc toång theå ñöôïc öôùc löôïng töø nhöõng soá lieäu qua caùc cuoäc ñieàu tra khaûo saùt maãu laø nhöõng keát quaû moâ taû toång theå. Ñeå cung caáp nhöõng döõ lieäu caàn thieát ph ục v ụ cho muïc tieâu nghieân cöùu hoaëc öùng duïng trong saûn xuaát, caàn phaûi ñaùnh giaù, so saùnh vaø phaân tích moái quan heä giöõa caùc tham soá cuûa caùc toång theå. Chöông naøy seõ ñeà caäp ñeán vieäc so saùnh caùc tham soá toång theå töø keát quaû caùc cuoäc ñieàu tra khaûo saùt caùc maãu, goàm: - So saùnh hai trung bình vaø môû roäng (phöông phaùp tham soá vaø phi tham soá); - So saùnh hai phöông sai vaø môû roäng; - Ñaùnh giaù tính ñoäc laäp cuûa caùc daáu hieäu ñònh tính. Vieäc so saùnh trong caùc thí nghieäm seõ ñöôïc ñeà caäp ôû phaàn 2. 3.1. SO SAÙNH HAI TRUNG BÌNH VAØ MÔÛ ROÄNG 3.1.1. Phöông phaùp tham soá 3.1.1.1. Cô sôû lyù luaän Ñeå so saùnh hai trung bình maãu Xi vaø X2 khoâng ñôn giaûn laø so saùnh hieäu soá X1 - X2 , bôûi vì moãi soá trung bình 58
Si ñeàu coù sai soá εi: εi = uα 2 (tröôøng hôïp maãu lôùn) hay ni Si εi = tα (cho moïi tröôøng hôïp, theo chöông 2). ni Nhö vaäy ñeå so saùnh hai hay nhieàu trung bình ôû ñoä tin caäy 1 - α naøo ñoù caàn phaûi xaùc ñònh khoaûng khaùc bieät toái thieåu coù yù nghóa phaân bieät (Least Significant Difference - LSD) giöõa chuùng: LSDα= t α Sd , trong ñoù t α laø giaù trò tôùi haïn phaân phoái Student ôû möùc α (thöôøng goïi laø t baûng hay t lyù thuyeát ), Sd laø sai soá thöïc nghieäm giöõa hai trung bình (giaù trò Sd seõ ñöôïc neâu cuï theå trong töøng tröôøng hôïp). Khi coù ñöôïc Sd deã daøng tính ñöôïc LSD α. Giaû thuyeát H0: X1 = X2 ñöôïc chaáp nhaän vôùi ñoä tin caäy 1 - α (möùc sai laàm α) khi X1− X 2 X− X 1 2 LSD α LSD α. Do TTN = vaø t = neân thay vì kieåm Sd α Sd ñònh söï cheânh leäch giöõa hai trung bình X1− X 2 so vôùi LSD α, ngöôøi ta chuyeån sang kieåm ñònh TTN so vôùi t baûng . Khi TTN tbaûng giaû thuyeát H 1 ñöôïc chaáp nhaän. Trong tröôøng hôïp dung löôïng maãu lôùn hoaëc ñaõ bieát phöông sai cuûa hai toång theå, pheùp nghieäm U seõ ñöôïc söû duïng X1− X 2 ñeå so saùnh hai trung bình: U TN = ñöôïc so vôùi u α/2 . Sd Ñeå pheùp nghieäm ñuùng caàn löu yù yeáu toá so saùnh. Ví duï: Khi so saùnh gioáng döøa Xieâm ñöôïc troàng ôû Bình Ñònh 59
vaø gioáng döøa Xieâm ñoù ñöôïc troàng ôû Beán Tre töùc laø ta muoán ñaùnh giaù aûnh höôûng cuûa hai ñieàu kieän troàng ñeán gioáng döøa. Yeáu toá so saùnh ôû ñaây laø sinh thaùi troàng döøa. Coøn khi so saùnh caùc gioáng döøa thì chuùng phaûi ñöôïc trong moät ñieàu kieän nhö nhau (cuøng vuøng vaø cuøng moät loaïi ñaát). Vaø, ñeå ñaùnh giaù gioáng döøa naøo toát cho vuøng naøo thì thí nghieäm ñoù phaûi ñöôïc troàng treân nhieàu vuøng (thí nghieäm hai yeáu toá: gioáng vaø vuøng). Tuy nhieân ñeå ñaùnh giaù gioáng döøa ñaëc saûn cuûa Bình Ñònh ñöôïc troàng ôû Bình Ñònh vaø gioáng döøa ñaëc saûn cuûa Beán Tre ñöôïc troàng ôû Beán Tre (hai gioáng naøy khaùc nhau) thì yeáu toá so saùnh ôû ñaây laø döøa cuûa Bình Ñònh vaø döøa cuûa Beán Tre. ÔÛ ngay trong moät nôi, neáu troàng hai gioáng ôû hai loâ khaùc nhau, moãi loâ laáy moät soá maãu (moät soá caây). Vieäc so saùnh seõ khoâng chính xaùc vì ñaát cuûa hai loâ khoâng theå ñoàng nhaát (khaùc nhau khoâng nhieàu thì ít) neân giaù trò trung bình cuûa hai gioáng khoâng chæ do gioáng taïo neân, chöa noùi ñeán ngay trong moät loâ caùc caù theå trong moät gioáng coù söï khaùc nhau do yeáu toá ñaát troàng. Tuy nhieân coù theå chaáp nhaän khi ñaõ xaùc ñònh ñöôïc ñoä ñoàng ñeàu cuûa ñaát ôû möùc cho pheùp. Trong so saùnh hai trung bình, neáu so saùnh TTN vôùi t α (t tôùi haïn hai phía – t Critical two-tail), khi ñoù ñoä tin caäy seõ laø 1- α. Neáu so saùnh TTN vôùi t α/2 (t tôùi haïn moät phía – t Critical one-tail), khi ñoù ñoä tin caäy seõ laø 1- α/2. Trong thöïc nghieäm, ngöôøi ta thöôøng laáy möùc α = 0,05 (ñoä tin caäy laø 95%) khi so saùnh TTN vôùi t 0,05 hoaëc α = 0,01 (ñoä tin caäy seõ laø 99%) khi so saùnh TTN vôùi t 0,01. 3.1.1.2. So saùnh hai trung bình khi ñaõ bieát phöông 2 2 sai cuûa hai toång theå σ1 vaø σ2 Khi ñaõ bieát phöông sai cuûa hai toång theå, vieäc so saùnh 60
giöõa hai trung bình ñöôïc thöïc hieän theo coâng thöùc: X1− X 2 UTN = (3 - 1) σ2 σ 2 1+ 2 n1 n 2 Trong ñoù: X1 vaø X2 laø trung bình cuûa hai maãu maãu quan saùt 2 2 σ1 vaø σ2 laø phöông sai cuûa hai maãu quan saùt n1 vaø n2 laø dung löôïng cuûa hai maãu quan saùt σ2 σ 2 ôû ñaây Sd =1 + 2 n1 n 2 Giaù trò U TN seõ ñöôïc so saùnh vôùi giaù trò tôùi haïn u α/2 . Neáu U TN uα/2 thì X1 khaùc X2 ôû ñoä tin caäy 1 – α, hoaëc laø X1 > X2 hoaëc laø X1 < X2 . Giaù trò uα/2 ñöôïc ghi ôû muïc 2.2.1, chöông 2. Thöôøng thì trong sinh hoïc raát hieám tröôøng hôïp bieát ñöôïc phöông sai toång theå. 3.1.1.3. So saùnh hai trung bình khi chöa bieát phöông sai cuûa hai toång theå nhöng bieát raèng chuùng baèng 2 2 nhau ( σ1 = σ2 ) Vieäc kieåm tra söï baèng nhau (khaùc nhau khoâng coù yù 2 2 nghóa) cuûa σ1 vaø σ2 thoâng qua vieäc kieåm tra hai phöông sai 2 2 maãu S1 vaø S2 nhôø pheùp nghieäm F (seõ ñöôïc ñeà caäp ôû muïc 3.3). Khi phöông sai cuûa hai toång theå khoâng khaùc nhau coù yù 61
nghóa, thì vieäc so saùnh giöõa hai trung bình ñöôïc thöïc hieän theo coâng thöùc: X1− X 2 TTN = (3 - 2) ()()n−1S2 + n − 1S 2 1 1  1 1 2 2 +  nn12+ − 2  nn 12  ()()n−1S2 + n − 1S 2 1 1  ôû ñaây Sd =1 1 2 2  +  nn12+ − 2  nn 12  tα ñöôïc tra vôùi ( n1 + n2 – 2) ñoä töï do. Ñoä tin caäy cuûa pheùp so saùnh khaùc nhau khi laáy caùc giaù trò tôùi haïn cuûa t khaùc nhau (giaù trò tôùi haïn moät phía vaø hai phía). Ví duï: So saùnh naêng suaát caù theå cuûa toå hôïp boâng lai F 1 C92-52/C118A theo soá lieäu sau ñaây vaø F1 S02-13/TM1 (ôû ví duï Baûng 2.1, chöông 2) vôùi caùc thoâng tin sau: 2 Toå hôïp C92-52/C118A: n1 = 45; x = 63,56, S = 387,90 2 Toå hôïp S02-13/TM1: n2 = 50; x = 76,92, S 1 = 351,68 Giaûi: Tröôùc heát phaûi kieåm tra hai phöông sai. Ñeå kieåm tra ta duøng tieâu chuaån F: 387,90 F= = 1,10 TN 351,68 tra baûng F vôùi hai ñoä töï do 49 vaø 44 ta coù F 0,05 = 1,63. Nhö vaäy coù theå coi hai phöông sai baèng nhau. AÙp duïng coâng thöùc (3 - 2) ta coù: 62
X1− X 2 TTN = ()()n−1S2 + n − 1S 2 1 1  1 1 2 2 +  nn12+ − 2  nn 12  76,92− 63,56 = ()()()()50− 1 351,68 + 45 − 1 387,90 1 1  +  50+ 45 − 2 50 45  = 3,38 tα ñöôïc tra vôùi 50 + 45 – 2 = 93 ñoä töï do ta ñöôïc: 93 93 t0,05 = 1,99 , t0,01 = 2,63 . 93 Nhö vaäy, TTN = 3,38 > t0,01 = 2,63 , naêng suaát F 1 toå hôïp S02-13/TM1 cao hôn toå hôïp C92-52/C118A vôùi ñoä tin caäy 99%. Keát quaû so saùnh trung bình F 1 S02-13/TM1 vaø F 1 C92- 52/C118A treân phaàn meàm Excel: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances C92-52/C118A S02-13/TM1 Mean 63.56 76.922 Variance 387.90 351.68 Observations 45 50 Pooled Variance 368.8169 Hypothesized Mean Difference 0 df 93 t Stat -3.3861 P(T<=t) one-tail 0.0005 t Critical one-tail 1.6614 P(T<=t) two-tail 0.0010 t Critical two-tail 1.9858 63
3.1.1.4. So saùnh hai trung bình khi chöa bieát phöông sai cuûa hai toång theå nhöng bieát raèng chuùng khaùc 2 2 nhau ( σ1 ≠ σ2 ) Vôùi dung löôïng maãu ñuû lôùn ( n > 30), khi phöông sai cuûa hai toång theå khaùc nhau, vieäc so saùnh giöõa hai trung bình ñöôïc thöïc hieän theo coâng thöùc: X1− X 2 TTN = (3 - 3) S2 S 2 1+ 2 n1 n 2 trong ñoù: X1 vaø X2 laø trung bình cuûa hai maãu maãu quan saùt; 2 2 S1 vaø S2 laø phöông sai cuûa hai maãu quan saùt; n1 vaø n2 laø dung löôïng cuûa hai maãu quan saùt. Giaù trò tôùi haïn phaân phoái Student t α ñöôïc tra vôùi k ñoä töï do laáy soá nguyeân töø coâng thöùc sau: 2 2 2  S1 S 2 ()()n1−1 n 2 − 1  +  n1 n 2  k = 2 2 (3 - 4) 2  2 S1 S 2 ()n1−1 +() n 2 − 1  n1  n 2 Neáu n1 = n2 = n thì coâng thöùc (3 - 3) trôû thaønh: X− X T = 1 2 . TN 2 2 S1+ S 2 n Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng neáu X1 khaùc X2 moät caùch ngaãu nhieân thì cöù 100 laàn ruùt maãu khoâng quaù 5 laàn T TN < t 0,05 (giaù trò tôùi haïn t hai chieàu) vôùi ñoä tin caäy giaû thuyeát H 1 64
laø 95% vaø khoâng quaù 2,5 laàn T TN t 0,05 vôùi ñoä tin caäy giaû thuyeát H 0 laø 95% vaø khoâng quaù 2,5 laàn T TN > t 0,025 vôùi ñoä tin caäy 97,5%. Nhö vaäy, neáu T TN > t baûng ôû möùc α thì keát luaän raèng X1 khaùc X2 ôû ñoä tin caäy 1 - α. Vaø, neáu T TN < t baûng ôû möùc α thì keát luaän raèng X1 khoâng khaùc vôùi X2 ôû ñoä tin caäy 1 - α. Löu yù raèng, khi n caøng lôùn t α caøng gaàn ñeán u α/2 , phaân phoái Student caøng gaàn phaân phoái chuaån. Khi ñoù vieäc so saùnh hai trung bình theo coâng thöùc: X1− X 2 UTN = S2 S 2 1+ 2 n1 n 2 Khi ñoù ta söû duïng pheùp nghieäm U. Ví duï: So saùnh naêng suaát caù theå theá heä F 1 vaø F 2 cuûa toå hôïp boâng lai C92-52/C118A troàng taïi Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM 2008 theo keát quaû theo doõi sau ñaây. Naêng suaát caù theå (g/caây) cuûa 45 caây F 1 50,7 30,0 32,9 78,1 41,3 72,9 57,1 52,0 94,5 87,7 69,7 64,6 72,9 79,6 91,2 46,6 42,9 42,9 29,4 76,4 72,0 65,8 58,1 50,1 53,1 71,0 54,5 52,1 62,3 94,0 59,2 38,5 57,9 66,0 39,6 78,6 37,4 54,8 78,4 48,6 98,0 68,0 96,8 97,8 94,2 Trung bình: 63,56; Ph ươ ng sai: 387,90; Độ l ệch chu ẩn:19,70 65
Naêng suaát caù theå (g/caây) cuûa 110 caây F 2 20,9 69,4 42,5 21,3 45,6 21,5 14,9 10,7 11,3 20,3 103,0 10,4 97,0 53,0 57,5 41,8 79,5 91,0 44,5 37,0 42,0 11,7 54,9 41,8 49,2 52,4 55,1 91,0 47,5 43,0 49,6 64,3 132,0 60,7 94,0 4,5 99,0 96,3 89,4 96,0 49,5 59,1 44,9 42,9 62,8 49,7 73,8 46,9 75,8 62,0 40,2 57,9 87,7 53,3 98,5 3,2 98,2 41,9 58,8 79,1 49,5 52,3 63,8 17,4 77,6 69,9 65,5 59,6 79,5 48,5 17,7 38,0 20,5 35,9 47,4 37,0 85,8 45,5 29,0 62,8 28,9 31,6 16,6 34,6 48,5 37,4 64,2 50,4 26,5 94,0 78,0 16,6 37,8 38,1 83,3 86,4 29,6 25,5 33,4 11,3 74,2 19,9 75,8 59,1 33,1 66,4 139 52,4 31,8 98,0 Trung bình: 53,45; Phöông sai: 768,61; Ñoä leäch chuaån: 27,72 Roõ raøng hai taäp hôïp soá lieäu coù phöông sai khaùc nhau. AÙp duïng coâng thöùc (3 - 3) ta coù: X1− X 2 TTN = S2 S 2 1+ 2 n1 n 2 63,56− 53,45 = = 2,56 387,9 768,61 + 45 110 Thay caùc giaù trò vaøo coâng thöùc (3 - 4) ta ñöôïc k = 136 ñoä töï do vaø vôùi ñoä töï do naøy tieâu chuaån T ≈ tieâu chuaån U, 136 136 t0,05≈ u 0,025 = 1,98 , coøn t0,01≈ u 0,015 = 2,61 . Nhö vaäy, naêng suaát F 1 cao hôn naêng suaát F 2 vôùi ñoä tin caäy treân 95% gaàn 99%. Keát quaû so saùnh trung bình F 1 vaø F 2 treân phaàn meàm Excel: 66
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances F1 F2 Mean 63.56 53.45 Variance 387.90 768.61 Observations 45 110 Hypothesized Mean Difference 0 df 114 t Stat 2.5596 P(T 30). Vôùi dung löôïng maãu nhoû ( n < 30), khi hai phöông sai 2 2 maãu S1 vaø S2 khaùc nhau vieäc so saùnh seõ keùm chính xaùc. Trong tröôøng hôïp naøy coù theå aùp duïng phöông phaùp ruùt maãu ngaãu nhieân coù hoaøn laïi töø maãu ñaõ coù raát nhieàu laàn (haøng traêm laàn) ñeå öôùc löôïng trung bình môùi cuûa hai maãu vaø tieán haønh so saùnh nhö tröôøng hôïp dung löôïng maãu lôùn. 3.1.1.5. So saùnh hai trung bình laáy maãu theo caëp (Paired two samples) Cô sôû cuûa pheùp so saùnh naøy laø: Neáu hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân X 1, X 2 coù quan heä phaân phoái theo luaät Student thì ñaïi löôïng ngaãu nhieân toång hay hieäu cuûa chuùng cuõng phaân phoáitheo luaät Student. Trong tröôøng hôïp naøy, vieäc so saùnh hai trung bình X1 vaø X2 ñöôïc kieåm ñònh theo tieâu chuaån T sau ñaây: 67
d TTN = n (3 - 5) Sd trong ñoù: 1 n d=∑() x1i − x 2i laø trung bình ñoä leäch; n i= 1 Sd= V() d i laø ñoä leäch chuaån cuûa caùc ñoä leäch d i = x 1i – x 2i n laø dung löôïng maãu ( n = n = n ) x1 x2 Neáu T TN > t 0,05 vôùi n – 1 baäc töï do thì X1 ≠ X2 , ngöôïc laïi T TN < t 0,05 thì X1 ≈ X2 . Ñoä tin caäy cuûa pheùp so saùnh khaùc nhau khi laáy caùc giaù trò tôùi haïn cuûa t khaùc nhau (giaù trò tôùi haïn moät phía vaø hai phía). Ví duï: Keát quaû hoïc taäp cuûa 26 sinh vieân naêm thöù nhaát vaø naêm thöù 2 ñöôïc ghi ôû Baûng 3.1. Loaïi tröø nhöõng tröôøng hôïp may ruûi trong thi cöû, keát quaû hoïc taäp ôû Baûng 3.1 laø do söï coá gaéng cuûa caùc em. Soá lieäu Baûng 3.1 cho thaáy trong 26 sinh vieân, coù 14 em coù ñieåm naêm 2 cao hôn naêm 1 (+), 11 em coù ñieåm naêm 2 thaáp hôn naêm 1 (-) vaø 1 em ñieåm 2 naêm baèng nhau. Khoù coù theå so saùnh keát quaû hoïc taäp 2 naêm hoïc. Ñeå aùp duïng coâng thöùc (3 - 5) ta tính: 1 n d=∑() x1i − x 2i = (- 0,4 + 0,2 – 0,1 + n i= 1 – 0,4) = 0,073 Sd= V() d i = 0,346 68
Baûng 3.1: Ñieåm trung bình caùc moân cuûa 26 sinh vieân Ñieåm caùc naêm X –X Ñieåm caùc naêm X –X TT 2 1 TT 2 1 (d i) (d i) 1 (X 1) 2(X 2) 1 (X 1) 2(X 2) 1 8,3 7,9 – 0,4 14 6,7 7,2 + 0,5 2 8,4 8,6 + 0,2 15 6,9 7,1 + 0,2 3 8,2 8,1 – 0,1 16 9,3 9,4 + 0,1 4 6,5 7,2 + 0,7 17 5,8 5,6 – 0,2 5 7,8 7,3 – 0,5 18 8,6 8,8 + 0,2 6 6,9 7,2 + 0,3 19 6,2 5,8 – 0,4 7 7,1 7,1 0,0 20 7,9 8,2 + 0,3 8 8,4 8,7 + 0,3 21 7,8 7,6 – 0,2 9 7,6 7,9 + 0,3 22 9,0 8,7 – 0,3 10 7,8 7,7 – 0,1 23 8,2 8,6 + 0,4 11 7,5 7,7 + 0,2 24 8,4 8,2 – 0,2 12 6,4 7,2 + 0,8 25 7,3 7,2 – 0,1 13 6,8 7,1 + 0,3 26 5,8 5,4 – 0,4 d 0,073 Cuoái cuøng: TTN =n = 26 = 1,08 Sd 0,346 (26− 1 ) T TN = 1,08 < t0,05 = 2,06. Nhö vaäy keát quaû hoïc taäp hai naêm nhö nhau ( X1 ≈ X2 ). 3.1.2. Phöông phaùp phi tham soá Caùc pheùp so saùnh hai trung bình baèng phöông phaùp tham soá treân ñaây ñöôïc thöïc hieän vôùi ñieàu kieän laø caùc toång theå coù phaân phoái theo luaät chuaån hoaëc laø coù dung löôïng maãu lôùn ñeå coù theå aùp duïng ñònh lyù giôùi haïn trung taâm. Neáu ñieàu kieän naøy bò vi phaïm, vieäc kieåm ñònh theo caùc tieâu chuaån treân keùm hieäu nghieäm. Trong tröôøng hôïp naøy caàn phaûi söû duïng tieâu chuaån phi tham soá. Vôùi phöông phaùp phi tham soá, caùc tieâu chuaån kieåm 69
ñònh döïa vaøo thöù haïng xeáp theo ñoä lôùn nhoû cuûa caùc giaù trò quan saùt, khoâng söû duïng tham soá trung bình vaø phöông sai. Do caùc tieâu chuaån phi tham soá khoâng chính xaùc baèng caùc tieâu chuaån tham soá, neân neáu ñieàu kieän kieåm ñònh tham soá ñöôïc thoûa maõn thì khoâng neân söû duïng tieâu chuaån phi tham soá. Phöông phaùp phi tham soá duøng ñeå so saùnh hai hay nhieàu trò trung bình cuûa hai hay nhieàu maãu ruùt töø caùc toång theå coù nguoàn goác khaùc nhau (maãu ñoäc laäp) hoaëc coù cuøng nguoàn goác (maãu phuï thuoäc). 3.1.2.1. So saùnh caùc trung bình caùc maãu ñoäc laäp ° So saùnh trung bình hai maãu ñoäc laäp Tieâu chuaån U cuûa Mann vaø Whitney Ñeå aùp duïng tieâu chuaån U, haõy xeùt ví duï sau ñaây. Ví duï: Ñeå ñaùnh giaù tính ñoàng nhaát cuûa khu ñaát thí nghieäm taïi Traïi thöïc nghieäm Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM, chuùng toâi ñaõ tieán haønh ño chieàu cao caây cuûa gioáng boâng S02-13 ñöôïc troàng ôû ba vò trí (ba loâ), moãi loâ theo doõi chieàu cao 10 caây. Keát quaû nhö sau: Chieàu cao caây (cm) cuûa caùc caây trong ba loâ Loâ 1: 72 87 71 70 80 67 80 80 82 66 Loâ 2: 97 95 90 81 92 91 95 96 84 72 Loâ 3: 62 68 73 85 69 79 77 76 83 84 Ñeå ñaùnh giaù loâ 1 vaø 2: Böôùc 1: Xeáp haïng soá lieäu Tröôùc heát haõy saép xeáp haïng töø nhoû ñeán lôùn caùc soá ño cuûa caû hai loâ theo thöù töï 1, 2, 3, , 20. Coù theå saép xeáp thuû 70
coâng hay nhôø phaàn meàm Excel treân maùy vi tính. Tröôøng hôïp caùc soá coù cuøng ñoä lôùn thì thöù haïng ñöôïc chia ñeàu cho moãi soá. ÔÛ ví duï naøy keát quaû xeáp haïng nhôø Excel nhö sau: Loâ 1 72 87 71 70 80 67 80 80 82 66 Haïng (5) 13 4 3 (7) 2 (7) (7) 11 1 Loâ 2 97 95 90 81 92 91 95 96 84 72 Haïng 20 17 14 10 16 15 17 19 12 (5) ÔÛ ñaây coù 2 haïng 5 cho soá 72 theo thöù töï 5, 6; 3 haïng 7 cho soá 80 theo thöù töï 7, 8, 9, vì theá moãi soá 72 coù thöù haïng môùi laø 5,5, töùc laø (5 + 6)/2 vaø moãi soá 80 coù thöù haïng môùi laø 8, töùc laø (7 + 8 + 9)/3. Vieäc xeáp haïng ñuùng khi: n( n + 1) R+ R = ; R 1 laø toång thöù haïng cuûa loâ 1 vaø R 2 laø 1 2 2 toång thöù haïng cuûa loâ 2. Keát quaû xeáp haïng laïi nhö sau: Loâ 1 72 87 71 70 80 67 80 80 82 66 Haïng 5,5 13 4 3 8 2 8 8 11 1 R1=63,5 Loâ 2 97 95 90 81 92 91 95 96 84 72 Haïng 20 17 14 10 16 15 17 19 12 5,5 R2=146,5 n( n + 1) Kieåm tra: R+ R = = 63,5+ 146,5 1 2 2 20(20+ 1) = = 210 2 Böôùc 2: Kieåm tra vaø ñaùnh giaù keát quaû Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng khi n1 vaø n2 ( n1 + n2 = n) caùc phaân phoái U1 (cho toång theå cuûa maãu 1) vaø U 2 (cho toång theå cuûa maãu 2) tieäm caän phaân phoái chuaån vôùi: 71
n n nn( n+ n + 1) E() U = 1 2 vaø V() U = 12 1 2 2 12 Khi ñoù söû duïng pheùp thöû sau ñeå ñaùnh giaù: n n U − 1 2 1 2 UTN = (3 - 6) nn12() n 1+ n 2 + 1 12 n( n +1) vôùi U=n n +1 1 − R (3 - 7) 1122 1 n( n +1) vaø U=n n +2 2 − R 2122 2 hoaëc U 2 coù theå tính: U2 = n1n2 –U1 (3 - 7’) vaø U TN (U 1) = - U TN (U 2). Neáu U TN > 1,96 thì U 1 ≠ U 2, ngöôïc laïi U TN 1,96 10× 1010() + 10 + 1 12 U1 ≠ U 2 cho thaáy hai loâ naøy coù ñaát khaùc nhau. Moät caùch töông töï, keát quaû kieåm tra U 1 (loâ 1) vaø U 3 (loâ 3): 72
R1 = 104; R3 = 106; U1 = 51,0; U 3 = 49,0; U TN = 0,08 vaø giöõa U 2 (loâ 2) vaø U 3 (loâ 3): R2 = 143,5; R 3 = 66,5; U 1 = 11,5; U 3 = 88,5; U TN = 2,91 Vôùi caùc keát quaû naøy thì ñaát loâ 1 vaø loâ 3 ñoàng nhaát vaø khaùc vôùi loâ 2 veà ñoä toát xaáu. Baây giôø haõy ñaùnh giaù ñoä ñoàng ñeàu cuûa caùc loâ qua pheùp so saùnh phöông sai (phöông phaùp tham soá) theo soá lieäu sau: Loâ x S2 S CV(%) 1 75,5 51,17 7,15 9,5 2 89,3 64,01 8,00 9,0 3 75,6 57,82 7,60 10,1 So saùnh phöông sai loâ 2 vôùi loâ 1: 64,01 F= = 1,25 t 0,05 vôùi 18 ñoä töï do laø 2,10. Roõ raøng trung bình loâ 2 khaùc vôùi loâ 1 vaø 3. Maëc duø ñoä toát xaáu coù khaùc nhau nhöng caû ba loâ ñeàu coù heä soá bieán ñoäng coù theå chaáp nhaän ñöôïc (CV < 10%). 73
Nhö vaäy, ôû moãi loâ coù theå boá trí moãi laàn nhaéc laïi cho thí nghieäm ñoàng ruoäng. Tieâu chuaån U cuûa Siegel vaø Tukey Ñeå kieåm tra tính ñoàng nhaát cuûa hai maãu (hai loâ) töø hai toång theå coù nguoàn goác khaùc nhau, Siegel vaø Tukey cuõng xeáp haïng chung cho caû hai loâ hoaøn toaøn gioáng Mann vaø Whitney nhöng kyù hieäu R 1 cho loâ coù dung löôïng maãu nhoû, coøn R 2 cho loâ coù dung löôïng maãu lôùn. Neáu n1 vaø n2 ñeàu > 9 hoaëc n1 > 2 vaø n2 > 20 thì vieäc kieåm tra tính ñoàng nhaát cuûa hai loâ ñöôïc thöïc hieän theo tieâu chuaån U sau ñaây: 2R−n( n +++ n 11) U = 1 11 2 (3 - 8) TN n n() n+ n + 1 . 2 1 1 2 3 Neáu U TN > 1,96 thì U 1 ≠ U 2, ngöôïc laïi U TN < 1,96 thì U1 ≈ U 2. Theo ví duï treân: 2× 63,6 − 1010( +++ 10 1) 1 U = = 3,10 TN 10 10() 10+ 10 + 1 . 3 Nhö vaäy: U 1 ≠ U 2. Trong tröôøng hôïp n1 = n2 thì coù theå thay R 1 hoaëc R 2 vaøo coâng thöùc (3 - 8) vaø keát quaû töông ñöông nhau. ÔÛ ñaây, neáu thay R 1 = 63,5 baèng R 2 = 146.5, U TN = 3,17. ° So saùnh caùc trung bình nhieàu maãu ñoäc laäp Tieâu chuaån H cuûa Kruskal vaø Wallis Ñeå kieåm tra tính ñoàng nhaát cuûa nhieàu maãu töø nhieàu toång theå coù nguoàn goác khaùc nhau, vieäc xaây döïng tieâu H 74
cuõng thöïc hieän sau khi xeáp haïng chung cho taäp hôïp taát caû caùc soá lieäu caùc maãu. Phöông phaùp xeáp haïng hoaøn toaøn gioáng Mann vaø Whitney. Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân goàm n bieán soá ñöôïc xeáp haïng töø 1 ñeán n, taäp hôïp töø k maãu, phaân phoái theo quy luaät “khi bình phöông” vôùi k – 1 baäc töï do: 12 k R 2 H=∑ i − 3()n + 1 (3 - 9) n() n+1) k=1 n i Trong ñoù: n = Σni laø toång dung löôïng maãu R i laø toång caùc haïng trong maãu i (i= 1, k ) k laø soá maãu quan saùt 2 Neáu H > χ0,05 thì caùc maãu khoâng thuaàn nhaát. 2 Neáu H < χ0,05 thì caùc maãu thuaàn nhaát, töùc laø caùc maãu xuaát phaùt töø moät toång theå. Ví duï: Töø keát quaû phaân tích haøm löôïng muøn (%) trong 3 loâ thí nghieäm ôû baûng ôû trang sau, haõy so saùnh tính ñoàng nhaát cuûa khu ñaát. Loâ 1: 12,3 12,5 13,1 13,6 13,8 14,2 14,7 14,9 15,3 n1=9 Loâ 2: 12,8 13,9 14,2 14,7 15,3 15,3 15,8 16,8 17,4 n2=9 Loâ 3: 13,9 14,9 15,7 15,7 15,8 16,5 16,8 17,3 18,5 n3=9 AÙp duïng phöông phaùp xeáp haïng nhö treân ta coù: Loâ 1: 12,3 12,5 13,1 13,6 13,8 14,2 14,7 14,9 15,3 n1=9 Haïng 1 2 4 5 6 9,5 11,5 13,5 16 R1=68,5 Loâ 2: 12,8 13,9 14,2 14,7 15,3 15,3 15,8 16,8 17,4 n2=9 Haïng 3 7,5 9,5 11,5 16 16 20,5 23 26 R2=133 Loâ 3: 13,9 14,9 15,7 15,7 15,8 16,5 16,8 17,3 18,5 n3=9 Haïng 7,5 13,5 18,5 18,5 20,5 22 24 25 27 R3=176,5 75
k ∑ Ri = 68,5 ++ 133 186,5 = 378 i= 1 Kieåm tra laïi keát quaû xeáp haïng: k 27( 27+ 1 ) ∑ Ri = = 378 i= 1 2 Nhö vaäy vieäc xeáp haïng laø ñuùng. 2 Theo coâng thöùc (3 - 9) ta coù: H = 10,34, χ0,05 = 5,99. Nhö vaäy, khoâng coù söï ñoàng nhaát cuûa 3 loâ ñaát thí nghieäm. 3.1.2.2. So saùnh trung bình hai maãu phuï thuoäc - Tieâu chuaån toång haïng theo daáu cuûa Wilcoxon Neáu dung löôïng maãu khoâng ñuû lôùn, caùc toång theå laïi khoâng theo luaät phaân phoái chuaån thì vieäc so saùnh ñöôïc thöïc hieän baèng pheùp nghieäm phi tham soá baèng toång haïng cuûa Wilcoxon sau ñaây treân cô sôû caùc giaû thieát: - Caùc ñaïi löôïng ngaãu nhieân X 1 vaø X 2 cuûa hai toång theå nghieân cöùu coù theå phaân phoái theo moät quy luaät baát kyø. - Hai maãu ngaãu nhieân ruùt ra töø hai toång theå phaûi ñoäc laäp vaø coù dung löôïng tuøy yù. Khi ñoù giaû thuyeát kieåm ñònh hai trung bình seõ laø: H0: Hai toång theå coù kyø voïng baèng nhau vôùi ñoä tin caäy 1 – α; H1: Hai toång theå coù kyø voïng khaùc nhau vôùi ñoä tin caäy 1 – α (hoaëc laø X 1 > X 2 hoaëc laø X 2 > X 1). Ñeå ñaùnh giaù hai trung bình maãu, tröôùc heát phaûi xeáp haïng töø nhoû ñeán lôùn caùc soá ño cuûa caû hai maãu theo thöù töï 1, 2, , n nhö phöông phaùp xeáp haïng ñaõ neâu trong muïc 76
2.2.1 treân ñaây. n laø toång dung löôïng cuûa hai maãu: n1 cuûa X 1 vaø n2 cuûa X 2 ( n = n1 + n2). Neáu H 0 ñuùng thì toång haïng (kyù hieäu laø T) cuûa maãu seõ tyû leä thuaän vôùi dung löôïng maãu (cuõng töùc laø neáu n1 = n2 thì T cuûa maãu 1 baèng T cuûa maãu 2) vaø T seõ coù kyø voïng vaø phöông sai nhö sau: n( n+ n + 1) µ = 1 1 2 (3 - 10) T 2 n n vaø σ=2 1 2 ()n ++ n 1 (3 - 11) T12 1 2 Trong kieåm ñònh toång haïng cuûa Wilcoxon, hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân X 1 vaø X 2 phaân phoái lieân tuïc vaø vieäc xeáp haïng seõ khoâng coù thöù haïng truøng nhau. Thöïc teá khoâng theå coù hai caù theå/phaàn töû hoaøn toaøn gioáng nhau, nhöng khi quan traéc do laáy ñoä chính xaùc cuûa ñôn vò ño neân coù söï truøng nhau. Luùc ñoù thöù haïng seõ ñöôïc chia ñeàu (nhö ñaõ thöïc hieän ôû 3.1.2.1 treân ñaây). Giaù trò phöông sai thöïc nghieäm seõ ñöôïc tính: 2 ∑tj( t j −1) 2 n1 n 2 j σ=T[]n 1 ++− n 2 1 (3 - 12) 12()()n1+ n 2 n 1 + n 2 − 1 Trong ñoù tj laø taàn soá cuûa haïng gheùp nhoùm thöù j. Hieån nhieân, khi khoâng coù haïng gheùp thì coâng thöùc (3 - 12) laïi trôû thaønh coâng thöùc (3 - 11). Neáu n 1 ≤ 10 vaø n2 ≤ 10 Sau khi tính ñöôïc toång haïng cuûa moãi maãu, tra baûng giaù trò toång haïng Wilcoxon ñeå tìm caùc giaù trò tôùi haïn T L vaø T u vaø xaùc ñònh: 77
- Neáu kyø voïng cuûa hai toång theå gioáng nhau thì T T L. - Neáu kyø voïng cuûa hai toång theå khaùc nhau thì T > T u hoaëc T 10 vaø n2 > 10 Trong kieåm ñònh phi tham soá toång haïng, Wilcoxon ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng khi caû n1 vaø n2 ñeàu lôùn hôn 10 thì phaân phoái T seõ tieäm caän vôùi phaân phoái chuaån. Khi ñoù vieäc so saùnh trung bình cuûa hai maãu theo tieâu chuaån U: T − µT UTN = (3 - 13) σT Neáu U TN > u α/2 thì keát luaän raèng X1 khaùc X2 ôû ñoä tin caäy 1 - α. Vaø, neáu U TN < u α/2 thì keát luaän raèng X1 khoâng khaùc vôùi X2 ôû ñoä tin caäy 1 - α. Ví duï: Ñeå ñaùnh giaù moät gioáng baép môùi trong saûn xuaát moät coâng ty ñaõ hôïp ñoàng vôùi 15 gia ñình trong vuøng, yeâu caàu moãi gia ñình choïn moät ñaùm ñaát ñoàng ñeàu vaø gieo 2 gioáng: gioáng ñang saûn xuaát phoå bieán trong vuøng laøm ñoái chöùng (ÑC) vaø gioáng môùi do coâng ty mang xuoáng (GM). Hoï coøn yeâu caàu vieäc thöïc hieän caùc coâng vieäc gieo troàng, chaêm soùc phaûi thöï hieän nhö nhau cho caû hai gioáng. Keát quaû naêng suaát vaø phaân haïng (trong ngoaëc) ñöôïc ghi trong Baûng 3.2 sau ñaây. Haõy so saùnh naêng suaát 2 gioáng naøy ? Giaûi: ÔÛ ñaây, n1 = n2 = 15; n = n1 + n2 = 30; T = 465 Thay soá lieäu vaøo (3-10) vaø (3-11) ta ñöôïc: µT = (15 × 31)/2 = 232,5 78
Baûng 3.2: Naêng suaát vaø phaân haïng hai gioáng baép Gia Naêng suaát (taï/ha) Gia Naêng suaát (taï/ha) ñình ÑC GM ñình ÑC GM 1 68,5 ( 5,5 ) 77,5 ( 18 ) 9 69,0 ( 7) 71,8 ( 12 ) 2 73,3 ( 15 ) 83,0 ( 22 ) 10 72,0 ( 13 ) 74,8 ( 16 ) 3 57,5 ( 1) 62,5 ( 2) 11 79,0 ( 20 ) 88,0 ( 29 ) 4 81,4 ( 21 ) 87,6 ( 28 ) 12 69,5 ( 9) 72,2 ( 14 ) 5 77,8 ( 19 ) 69,3 ( 8) 13 87,3 ( 27 ) 83,8 ( 24 ) 6 85,5 ( 25 ) 93,5 ( 30 ) 14 70,2 ( 10 ) 63,8 ( 3) 7 68,5 ( 5,5 ) 71,5 ( 11 ) 15 68,0 ( 4) 76,5 ( 17 ) 8 87,2 ( 26 ) 83,5 ( 23 ) T = 465 2 225 6 σ= ×31 − = 581,24 vaø σT = 24,11 T 12 30× 29 T − µT 465− 232,5 Töø ñoù: UTN = = = 9,64 σT 24,11 Vôùi α = 0,05, u 0,025 = 1,96 vaø σ = 0,01, u 0,005 = 2,58 Nhö vaäy: gioáng GM > ÑC vôùi ñoä tin caäy 99%. 3.1.2.3. So saùnh caùc trung bình nhieàu maãu phuï thuoäc - Tieâu chuaån Friedman Vieäc kieåm tra tính ñoàng nhaát cuûa caùc maãu baèng pheùp nghieäm χ2. - Tröôùc heát, xeáp haïng thöù töï 1, 2, 3, giöõa caùc phöông aùn trong töøng nôi (hoaëc töøng thôøi ñieåm), moãi nôi moät haøng. - Sau ñoù tính toång soá haïng cho töøng phöông aùn theo töøng coät. - Cuoái cuøng laø kieåm tra söï gioáng hay khaùc nhau giöõa caùc phöông aùn theo tieâu chuaån χ2: 79
212 2 χ=TN∑ R i −+ 3b() a 1 (3 - 14) ab() a +1 Trong ñoù: a laø soá phöông aùn b laø soá nôi (soá thôøi ñieåm) R i laø toång haïng cuûa töøng phöông aùn (i= 1,a) . 2 2 Neáu χTN > χ0,05 vôùi a – 1 ñoä töï do thì caùc phöông aùn 2 2 cho keát quaû khaùc nhau, coøn χTN < χ0,05 thì caùc phöông aùn khaùc nhau khoâng ñuû tin caäy. Ví duï 1: Trong moät thöû nghieäm 5 gioáng ñaäu xanh taïi 3 xaõ Phöôùc Tieán, Phöôùc Thaéng vaø Phöôùc Ñaïi, huyeän Baùc AÙi, tænh Ninh Thuaän vuï Heø Thu naêm 2009, naêng suaát caùc gioáng taïi caùc ñieåm thí nghieäm ñöôïc ghi nhaän trong Baûng 3.3. Caâu hoûi ñaët ra: naêng suaát cuûa caùc xaõ naøy khaùc nhau khoâng ? Baûng 3.3 : Naêng suaát (taï/ha) cuûa 5 gioáng ñaäu xanh vaø keát quaû xeáp haïng töøng xaõ cho moãi gioáng Phöôùc Tieán Phöôùc Phöôùc Ñaïi Gioáng\Xaõ /haïng Thaéng /haïng /haïng NP 305 13,9 b 3 12,3 c 1 13,8 bc 2 ÑX208 17,8 a 3 16,4 a 2 15,6 ab 1 HL 89-E3 16,2 a 3 15,1 b 1 16,1 a 2 V 99-1 12,3 b 2 12,2 c 1 12,5 c 3 Agredec-01 13,6 b 2 12,9 c 1 14,6 ab 3 P < 0,05 < 0,05 < 0,05 ΣRi 13 6 11 80
Giaûi: ÔÛ ñaây: a = 3, b = 5, ΣR1 = 13, ΣR2 = 6, ΣR3 = 11 Thay giaù trò vaøo coâng thöùc (3-14) ta ñöôïc: 212 222 χ=TN ()13 ++−×× 6 11 3 5 4 3× 53() + 1 2(2) = 5,20 < χ0,05 = 6,0.Nhö vaäy naêng suaát ñaäu xanh cuûa 3 xaõ naøy khoâng coù söï khaùc nhau. Ví duï 2: Keát quaû caân khoái löôïng 100 caây maàm moät gioáng caûi beï xanh Brassica juncea L. ñöôïc gieo treân 4 loaïi giaù theå khaùc nhau (TN1, NT2, NT3 vaø TN4) taïi Baûo Loäc, Laâm Ñoàng ñöôïc ghi ôû baûng 3.4. Theo keát quaû naøy, coù söï khaùc nhau hay khoâng veà khoái löôïng caây maàm treân caùc loaïi giaù theå? Baûng 3.4: Khoái löôïng trung bình 100 caây maàm (g) cuûa 4 nghieäm thöùc (NT) treân caùc laàn laëp laïi. Khoái löôïng trung bình 100 caây maàm (g) Laëp laïi NT1 NT2 NT3 NT4 I 4,5 ( 1) 5,5 ( 4) 5,2 ( 2,5 ) 5,2 ( 2,5 ) II 4,7 ( 1) 5,3 ( 4) 4,8 ( 2) 5,0 ( 3) III 4,7 ( 1) 5,1 ( 4) 5,0 ( 3) 4,8 ( 2) ΣRi 3 12 7,5 7,5 Ghi chuù: Soá lieäu trong daáu ( ) laø haïng töø nhoû ñeán lôùn cuûa caùc NT cho moãi laàn laëp laïi. Giaûi: ÔÛ ñaây: a = 4, b = 3, ΣR1 = 3, ΣR2 = 12, ΣR3 = ΣR5 = 7,5 Thay giaù trò vaøo coâng thöùc (3-14) ta ñöôïc: 81
212 22 2 χ=TN ()3 ++× 12 27,5 −×× 335 4× 34() + 1 2(3) = 8,1 > χ0,05 = 7,8. Nhö vaäy, khoái löôïng caây maàm treân caùc loaïi giaù theå coù khaùc nhau. Ñeå bieát ñöôïc söï toát xaáu cuûa 4 loaïi giaù theå ta chæ caàn kieåm tra söï khaùc nhau giöõa NT1 vaø NT3, NT2 vaø NT3 theo tieâu chuaån U cuûa Mann vaø Whitney hay cuûa Siegel vaø Tukey ñaõ neâu treân ñaây. Keát quaû kieåm tra theo tieâu chuaån U cuûa Mann vaø Whitney cho bieát: U1 vaø U 3: R 1 = 6; R 3 = 15; U 1 = 9; U 3 = 0; U TN = 1,96 U2 vaø U 3: R2 = 14; R 3 = 7; U 1 = 1; U 3 = 8; U TN = 1,53 < 1,96 Nhö vaäy U 1 ≠ U 3 vaø U 2 ≈ U 3 Töø ñaây, coù theå noùi NT2 laø toát nhaát, NT1 laø xaáu nhaát, NT2 hôn NT3 vaø NT4 khoâng ñuû möùc tin caäy 95%. 3.2. SO SAÙNH HAI PHÖÔNG SAI VAØ MÔÛ ROÄNG 3.2.1. Cô sôû lyù luaän Nhö ñaõ ñeà caäp ôû chöông 1, phöông sai laø tham soá ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn cuûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân, noùi caùch khaùc laø söï khaùc bieät giöõa caùc giaù trò x i cuûa trong moät taäp hôïp soá lieäu quan saùt so vôùi soá trung bình. Neáu caùc x i laø soá ño cuûa moät toång theå thuaàn nhaát thì phöông sai phaûn aùnh ñoä ñoàng ñeàu cuûa toång theå. Vieäc so saùnh hai phöông sai cuûa hai toång theå loaïi naøy laø so saùnh söï ñoàng nhaát cuûa toång theå naøy vôùi söï ñoàng nhaát cuûa toång theå khaùc, ví duï nhö giöõa 82
gioáng naøy vôùi gioáng khaùc. Neáu caùc x i laø caùc giaù trò cuûa moät toång theå khoâng thuaàn nhaát naøy (ví duï nhö giöõa caùc gioáng), coøn caùc y i laø giaù trò cuûa moät toång theå khoâng thuaàn nhaát khaùc (ví duï nhö giöõa caùc möùc boùn), thì vieäc so saùnh phöông sai cuûa hai toång theå naøy cho bieát söï khaùc nhau giöõa caùc möùc cuûa yeáu toá naøy (giöõa caùc gioáng) gioáng hay laø khaùc vôùi söï khaùc nhau giöõa caùc möùc cuûa yeáu toá khaùc (giöõa caùc möùc phaân), töùc laø yeáu toá naøo khaùc nhau nhieàu hôn. Neáu so saùnh phöông sai gaây ra do söï khaùc nhau giöõa caùc nghieäm thöùc vôùi moät loaïi phöông sai khaùc do sai soá (ngaãu nhieân) gaây ra, thì vieäc so saùnh ñoù cho bieát giöõa caùc nghieäm thöùc coù khaùc nhau hay khoâng. Trong tröôøng hôïp naøy, neáu nhö phöông sai do caùc nghieäm thöùc khaùc vôùi phöông sai ngaãu nhieân khoâng ñuû tin caäy ôû möùc naøo ñoù, thì ta noùi raèng söï khaùc nhau giöõa caùc nghieäm thöùc laø do sai soá (hay, cuõng nhö sai soá), thöïc söï laø chuùng khoâng khaùc bieät nhau. Ñaây laø pheùp phaân tích phöông sai (ANOVA) caùc nghieäm thöùc trong caùc loaïi thí nghieäm, seõ ñöôïc noùi tôùi ôû phaàn 2. 2 2 Vieäc so saùnh phöông sai σ1 vaø σ2 cuûa hai toång theå coù hai trung bình toång theå µ1 vaø µ2 khoâng theå ño tröïc tieáp baèng 2 2 khoaûng hieäu soá σ1 – σ2 nhö so saùnh hai trung bình, bôûi vì: phöông sai ñaëc tröng cho ñoä phaân taùn, khoâng laø ñaëc tröng veà vò trí, coù ñôn vò tính laø bình phöông cuûa soá ño theo daáu hieäu naøo ñoù. Ngöôøi ta ñaõ duøng pheùp tyû soá ñeå so saùnh hai phöông sai maãu, töø ñoù suy ñoaùn cho toång theå. Neáu hai phöông sai baèng nhau, thöông soá seõ baèng 1. Tuy nhieân do trong öôùc löôïng, caùc phöông sai toång theå naèm trong nhöõng khoaûng khaùc nhau, tyû leä giöõa hai phöông sai tuaân theo luaät phaân phoái Fisher – Snedecor F( n1, n2) neân ñöôïc traéc nghieäm baèng tieâu chuaån F. 83
3.2.2. So saùnh hai phöông sai 3.2.2.1. Luaät phaân phoái Fisher – Snedecor F(n 1, n 2) Ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc F phaân phoái theo luaät Fisher – Snedecor vôùi n1 vaø n2 baäc töï do, haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa noù ñöôïc xaùc ñònh baèng coâng thöùc :  0 vôùi x 0  . n n n  n  1+ 2  1 2 2 Γ  Γ  ()n2+ n 1 x  2  2  trong ñoù Γ(n) laø haøm Gamma. Vaø, ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát coù daïng nhö hình 3.1. f(x) α (n1 ,n 2 ) fα Hình 3.1: Ñoà thò haøm maät ñoä xaùc suaát theo luaät phaân phoái Fisher – Snedecor Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng neáu ñaïi löôïng ngaãu nhieân F phaân phoái theo luaät phaân phoái Fisher – Snedecor vôùi n1 vaø n2 baäc töï do thì kyø voïng: n E(F) = 2 n2 − 2 84
2 2 2n2( n 1+ n 2 − 2 ) vaø phöông sai V(F) = 2 . n1()() n 2−2 n 2 − 4 3.2.2.2. Pheùp nghieäm Fisher – Snedecor F(n 1 -1, n 2 - 1) Theo luaät phaân phoái Fisher – Snedecor, vôùi dung löôïng maãu cuûa hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân n1 vaø n2, soá baäc töï do laø ( n1 – 1) vaø ( n2 – 1), thoûa maõn ñieàu kieän: (n1− 1n)( 2 − 1 )  P(F > fα ) = α (n1− 1n )( 2 − 1 )  1 vaø coù tính chaát: fα = . (n1− 1n )( 2 − 1 )  f1−α Vôùi ñoä tin caäy 1 – α cho tröôùc, coù theå tìm ñöôïc giaù trò tôùi haïn Fisher – Snedecor f α vôùi ( n1 – 1) vaø ( n2 – 1) baäc töï do ñeå kieåm ñònh söï khaùc nhau cuûa hai phöông sai hai ñaïi löôïng ngaãu nhieân: 2 S1 2 2 FTN = 2 ( S1 >S2 ) (3 - 15) S2 2 2 Neáu F TN > f α thì S1 >S2 ôû ñoä tin caäy 1 - α, coøn F TN S1 , coâng thöùc (3 - 15) trôû 2 S2 2 2 768,61 thaønh: F TN = 2 . Thay S1 vaø S2 vaøo ta coù: F TN = = S1 387,90 1,98. Giaù trò f 0,05 = 1,55; f 0,01 = 1,88 vaø f 0,001 = 2,34 (giaù trò fbaûng ñöôïc tra treân phaàn meàm Excel vôùi ñoä töï do töû soá 109 vaø maãu soá 44). 85
Nhö vaäy, phöông sai F 2 lôùn hôn phöông sai F 1 vôùi ñoä tin caäy 99%. Ñoù laø ñieàu ñöông nhieân vì phöông sai F 1 do ngaãu nhieân (moâi tröôøng ñaát) gaây ra. Neáu ñaát hoaøn toaøn ñoàng nhaát thì 2 S1 = 0 vì caùc caù theå F1 coù cuøng kieåu gen, coøn phöông sai 2 S2 cuûa F 2 laø vöøa do söï phaân ly veà kieåu gen vöøa do moâi tröôøng ñaát gaây ra. Cheânh leäch phöông sai do söï khaùc nhau 2 2 kieåu gen gaây ra laø: S2 - S1 = 768,61 – 387,90 = 380,71 vaø heä 2 soá di truyeàn naêng suaát trong F 2 laø: H = 380,71/768,61 = 0,495 (49,5%). Ñaây laø heä soá di truyeàn nghóa roäng. 3.2.3. Ñaùnh giaù söï ñoàng nhaát caùc phöông sai cuûa nhieàu toång theå 3.2.3.1. Khi dung löôïng maãu ruùt ra töø caùc toång theå khaùc nhau 2 2 Neáu dung löôïng maãu cuûa k phöông sai maãu S1 , S2 , 2 Sk laø n1, n2, nk (i= 1,k ) , n1 ≠ n2 ≠ ≠ nk, hi =( ni – 1), h = 2 Σhi vaø S laø trung bình soá hoïc cuûa k phöông sai: 2 ∑ hiS i S2 = h Tieâu chuaån Bartlett duøng ñeå kieåm ñònh söï ñoàng nhaát cuûa caùc phöông sai laø: V B = , trong ñoù: C 2 2  V= 2,303h lg S − ∑ h i lgS i  86
1 1 1  C= 1 +∑ −  3()k− 1  hi h  2(k− 1 ) Caùc phöông sai maãu ñoàng nhaát khi B < χ 0,05 , ngöôïc 2(k− 1 ) laïi khi B ≥ χ 0,05 thì caùc phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Ví duï: Keát quaû ñieàu tra bieán ñoäng naêng suaát caù theå (g/caây) cuûa 5 gioáng boâng thuaàn vôùi n1 = 26, n2 = 32, n3 = 2 29, n4 = 30, n5 = 19 vaø caùc phöông sai töông öùng S1 = 2 2 2 2 623,8, S2 = 420,4, S3 = 630,6, S4 = 461,0 vaø S5 = 586,6. Haõy kieåm ñònh tính ñoàng nhaát cuûa caùc phöông sai vôùi ñoä tin caäy 95%. Ñeå tính B ta laäp baûng sau 2 2 2 2 Maãu hi Si hi Si lg Si hi lg Si 1/ hi 1 25 623,8 15.595,0 2,795 69,9 0,040 2 31 420,4 13.032,4 2,624 81,3 0,032 3 28 630,6 17.656,8 2,800 78,4 0,036 4 29 461,0 13.369,0 2,664 77,2 0,034 5 18 586,6 10.558,8 2,768 49,8 0,056 Σ 131 70.212,0 356,7 0,198 Töø ñoù: 2 ∑ hiS i 70.212,0 S2 = = = 536,0 h 131 lg S2 = 2,729 2 2  V= 2,303h lg S − ∑ h i lgS i  = 2,303 [(131)(2,729) – 356,7 ] = 1,982 87