Bài giảng Xác suất và thống kê - Chương 1: Các định nghĩa xác suất - Trần An Hải

Nội dung text: Bài giảng Xác suất và thống kê - Chương 1: Các định nghĩa xác suất - Trần An Hải

1. TR ẦN AN H ẢI  BÀI GI NG XÁC SU T &&& TH NG KÊ HÀ N ỘI - 2009
2. TÀI LI U THAM KH O [1] Tr ần M ạnh Tu ấn, Xác su ất &&& Th ống kê, Lí thuy t và th c hành tính toán , Nhà xu ất b ản Đại h ọc Qu ốc gia Hà N ội, 2004 [2] Đặng Hùng Th ắng, Mở đầu v ề lí thuy ết xác su ất và các ứng dụng , Nhà xu ất b ản Giáo d ục, 2005 [3] Đặng Hùng Th ắng, Th ống kê và ứng d ụng , Nhà xu ất b ản Giáo d ục, 2005 [4] Nguy ễn Cao V ăn - Tr ươ ng Giêu, Bài t ập Lý thuy ết xác su ất &&& Th ống kê toán , Nhà xu ất b ản KHKT, 2006
3. NI DUNG Ch ư ng 1 Các nh ngh a xác su t Ch ư ng 2 Bi n ng u nhiên Ch ư ng 3 Lu t s l n Ch ư ng 4 Th ng kê mô t Ch ư ng 5 c l ưng tham s Ch ư ng 6 Ki m nh gi thuy t th ng kê Sau khi h c h t ch ư ng 3 ki m tra l n 1 Sau khi h c h t ch ư ng 6 ki m tra l n 2
4.  TU ẦN 1
5. Ch ư ng 1 CÁC NH NGH A XÁC SU T ___ '''1
   
   
   PHÉP TH NG U NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN M U
6. Khi cho cu n dây quay u trong t tr ưng c a m t thanh nam châm, kt qu là ch c ch n xu t hi n dòng in trong cu n dây ây là m t phép th không ng u nhiên .
7. Khi gieo 1 con xúc x c cân i và ng ch t, ta không oán ch c ch n ưc kt qu . Ch bi t ưc kt qu là xu t hi n s ch m trong {1, , 6}. ây là m t phép th ng u nhiên .
8. Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác nh ư: quan sát th tr ưng ch ng khoán, ch ơi x s và các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m, th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM, m s l n g i n các t ng ài, xét ch t l ưng s n ph m, quan sát th i ti t, xét kh n ng phòng th trong quân s ,
9. Vào n m 1651 nhà quý t c Pháp De Méré nh nhà toán h c Blaise Pascal gi i áp m t s v n rc r i n y sinh trong các trò c b c. Pascal ã “toán h c hóa” các trò ch ơi này, nâng lên thành nh ng bài toán ph c t p h ơn và trao i v n này v i nhà toán h c Pierre de Fermat, ng ưi ưc mnh danh là “quái ki t” trong gi i toán h c ươ ng th i. Nh ng cu c trao i ó ã khai sinh ra Lý thuy t xác su t, mt ngành toán h c nghiên c u các phép th ng u nhiên. Blaise Pascal (1623-1662)
10. Ngày nay Lý thuy t xác su t ã tr thành m t ngành toán h c quan tr ng, ưc ng d ng trong rt nhiu l nh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h c xã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c, Ch ng hn nh ư nó cho phép xác nh ri ro trong buôn bán hàng hóa. Chính ph c ng áp d ng các ph ươ ng pháp xác su t iu ti t môi tr ưng hay còn g i là phân tích ưng l i. Nhi u s n ph m tiêu dùng nh ư xe h ơi, in t áp d ng lý thuy t xác su t trong thi t k gi m thi u s h ng hóc.
11. Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên, nên ta g i tt chúng là phép th . • Phép th ng u nhiên ưc ký hi u b i ch T . Mi kt qu ca T ưc g i là m t bi n c s cp. Tp h p t t c các k t qu có th x y ra ca T ưc g i là không gian m u c a T và ưc ký hi u b i ch Ω. Ví d T = gieo m t con xúc x c và i = s ch m xu t hi n. Không gian m u c a T là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
12. '''2
    
    
    BI N C VÀ M I QUAN H GI A CHÚNG Khi gieo m t con xúc x c, s ra s ch m l n u k t qu là ra m t có s ch m ∈ {1, 3, 5}. Nh ư v y, các kt qu này thu n l i cho s ki n ra s ch m l .
13. • Mt bi n c liên quan n phép th T là mt s ki n mà vi c nó xy ra hay không x y ra tùy thu c vào k t qu c a T. K t qu ω c a T ưc gi là m t kt qu thu n l i cho bi n c A n u A x y ra khi k t qu c a T là ω. T p h p các k t qu thu n l i cho A ưc ký hi u là ΩA.
14. Ví d A là bi n c “ra s ố chấm ch ẵn” khi gieo m t con xúc xc , thì ΩA = {2, 4, 6}. Chú ý • Mi bi n c A t ươ ng ng v i m t và ch m t t p con ΩA ⊂ Ω. • Mi bi n c s ơ c p ω c ng là m t bi n c , và ó là bi n c mà Ωω = { ω}.
15. • Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n T. Nó t ươ ng ng v i t p ∅⊂ Ω nên c ng ưc ký hi u là ∅. • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n T. Nó t ươ ng ng v i chính Ω nên cng ưc ký hi u là Ω.
16. a) Quan h gi a các bi n c • Bi n c A ưc g i là kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B c ng x y ra. Ta có ΩA ⊂ ΩB. • Bi n c A ưc g i là tư ng ư ng vi bi n c B, ký hi u A = B, n u A xy ra thì B x y ra và ng ưc l i. Ta có ΩA = ΩB.
17. • Bi n c i ca bi n c A, ký hi u A, là bi n c xy ra khi và ch khi A không xy ra. Ta có ΩA = Ω \ ΩA. Ví d A là bi n c “ ra s ố ch ấm ch ẵn” khi gieo m t con xúc xc , thì A = “ra s ố ch ấm l ẻ” và ΩA = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA .
18. b) Hp c a các bi n c • Nu A1, A2, , An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì hp (hay tng ) ca chúng, ký hi u là A1∪A2∪ ∪An, là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A1, A2, , An x y ra. Ta có Ω = Ω ∪ Ω ∪K∪ Ω . A1∪A2 ∪ An A1 A2 An
19. c) Giao c a các bi n c • Nu A1, A2, , An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích ) ca chúng, ký hi u là A1A2 An, là bi n c x y ra nu tt c các bi n c A1, A2, , An u xy ra. Ta có Ω = Ω ∩ Ω ∩K∩ Ω . A1A2 An A1 A2 An
20. • Hai bi n c A và B ưc g i là xung kh c n u AB = ∅. Ví d T = gieo m t con xúc x c cân i và Ai = "Ra i ch ấm", A = " Ra s ố ch ấm ch ẵn", B = " Ra s ố ch ấm chia h ết cho 3 ". Ta có A = A2∪A4∪A6, B = A3∪A6, AB = A6. A1, A2, , A6 ôi m t xung kh c.
21. Chú ý • A∪B = B∪A, AB = BA • A∪A = A, AA = A • A∪Ω = Ω, AΩ = A, A∪∅ = A, A∅ = ∅ • (A∪B)C = AC∪BC , AB∪C = ( A∪C)(B∪C) • A = A L L • A1 ∪ A2 ∪ ∪ An = A1 A2 An L L • A1A2 An = A1 ∪ A2 ∪ ∪ An
22. Ngôn ng xác su t Ngôn ng t p h p Bi n c s ơ c p ω Không gian m u Ω Bi n c A ΩA B.c A kéo theo b.c B ΩA ⊂ ΩB B.c A, B t ươ ng ươ ng ΩA = ΩB Bi n c h p A∪B ΩA ∪ ΩB Bi n c giao AB ΩA ∩ ΩB Các bi n c A, B xung kh c ΩA ∩ ΩB = ∅