›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.3: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 53 trang ngocly 1270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.3: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_v_3_mot_so_phan.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.3: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 1 / 41
  2. V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 2 / 41
  3. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 41
  4. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Khi ti¸n h nh mët ph²p thû, ta quan t¥m ¸n vi»c x£y ra hay khæng cõa mët bi¸n cè A n o â. Gi£ sû x¡c su§t º bi¸n cè A x£y ra trong mët l¦n thû l P(A)=p. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong mët l¦n thû, ta d¹ d ng th§y X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c vîi tªp gi¡ trà l t0, 1u, v PpX  0q  PpA¯q  1 ¡ PpAq  1 ¡ p, PpX  1q  PpAq  p. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo quy luªt khæng-mët vîi tham sè p (0<p<1), kþ hi»u X  Appq, n¸u X ch¿ nhªn hai gi¡ trà 0 v 1 vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 1-p v p. Nh÷ vªy b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X  Appq l : X 0 1 P 1-p p Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 4 / 41
  5. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Tø b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ EpX q  0.p1 ¡ pq 1.p  p, EpX 2q  02.p1 ¡ pq 12.p  p, V pX q  EpX 2q ¡ rEpX qs2  p ¡ p2  pp1 ¡ pq. ? °t q  1 ¡ p ta câ EpX q  p, V pX q  p.q, σx  p.q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 5 / 41
  6. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc D¢y ph²p thû Bernoulli ành ngh¾a Mët d¢y n ph²p thû ëc lªp (k¸t qu£ cõa ph²p thû n y khæng £nh h÷ðng g¼ ¸n k¸t qu£ cõa ph²p thû kia) ÷ñc gåi l n ph²p thû Bernoulli (ho°c mët l÷ñc ç Bernoulli) n¸u thäa m¢n hai i·u ki»n sau: 1 Méi ph²p thû câ hai k¸t qu£ A v A,¯ 2 P(A)=p; P(A) nh÷ nhau èi vîi måi ph²p thû. V½ dö: Tung mët çng ti·n 10 l¦n, ta câ 10 ph²p thû Bernoulli. Tung mët con xóc x­c 150 l¦n ta quan t¥m ¸n bi¸n cè A l "Tung ÷ñc m°t 4 ch§m", ta câ 150 ph²p thû Bernoulli. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 6 / 41
  7. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc X²t n ph²p thû Bernoulli vîi x¡c su§t th nh cæng P(A)=p. Gåi X l sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A (sè l¦n th nh cæng) trong n ph²p thû tr¶n. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa X ÷ñc gåi l ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  Bpn, pq. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  Bpn, pq, n¸u X ch¿ nhªn ÷ñc mët trong c¡c gi¡ trà 0, 1, , n vîi x¡c su§t ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: k k n¡k PpX  kq  Cn .p .p1 ¡ pq , k  0, 1, , n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 7 / 41
  8. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc M»nh · N¸u X  Bpn, pq th¼: E(X)= np, V(X)=npq, vîi q=1-p. Chùng minh: Ta câ thº coi bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi nhà thùc X l têng cõa n bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp còng ph¥n phèi X1, X2, , Xn trong â Xi l sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n ð ph²p thû thù i. Nh÷ ta ¢ bi¸t Xi  Appq do â EpXi q  p, V pXi q  p.q. Theo t½nh ch§t cõa ký vång v ph÷ìng sai cõa têng c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp ta câ: EpX q  EpX1 X2 ¤ ¤ ¤ Xnq  EpX1q EpX2q ¤ ¤ ¤ EpXnq  p p ¤ ¤ ¤ p  np, V pX q  V pX1 X2 ¤ ¤ ¤ Xnq  V pX1q V pX2q ¤ ¤ ¤ V pXnq  pq pq ¤ ¤ ¤ pq  npq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 8 / 41
  9. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Minh håa ph¥n phèi nhà thùc Phân ph i nh th c n=5, p=0.3 Phân ph i nh th c n=10, p=0.3 Phân ph i nh th c n=40, p=0.3 ● ● ● ● ● 0.25 ● ● 0.12 ● 0.30 ● ● 0.20 ● ● 0.08 0.15 0.20 ● ● ● ● ● ● 0.10 dbinom(0:5, 5, 0.3) 0.04 dbinom(0:10, 10, 0.3) dbinom(0:40, 40, 0.3) 0.10 ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0.00 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Phân ph i nh th c n=5, p=0.5 Phân ph i nh th c n=10, p=0.5 Phân ph i nh th c n=40, p=0.5 ● ● ● ● 0.25 ● ● 0.12 0.30 ● ● ● ● 0.20 0.10 0.25 ● ● 0.08 0.15 0.20 ● ● ● ● ● ● 0.06 0.15 0.10 ● ● dbinom(0:5, 5, 0.5) 0.04 dbinom(0:10, 10, 0.5) dbinom(0:40, 40, 0.5) 0.10 ● ● ● ● 0.05 0.02 ● ● ● ● ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 9 / 41
  10. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët ng÷íi mæi giîi b¡n chùng kho¡n ÷îc t½nh x¡c su§t b¡n ÷ñc trong mët l¦n ti¸p xóc vîi kh¡ch h ng l p=0.4. Trong mët ng y anh ta ti¸p xóc 6 l¦n vîi 6 kh¡ch h ng mët c¡ch ëc lªp vîi nhau ho n to n. T½nh x¡c su§t º trong ng y hæm â: Anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n. Anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi. Anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi. Tr£ líi: Gåi X l sè l¦n ng÷íi mæi giîi chùng kho¡n b¡n ÷ñc chùng kho¡n trong ng y hæm â. Ta câ X  Bpn  6, p  0.4q. X¡c su§t º anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n l : 0 0 6 PpX  0q  C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6  0.046656. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 10 / 41
  11. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi l : PpX ¥ 1q  1¡PpX 1q  1¡PpX  0q  1¡0.046656  0.953344. X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi l : PpX ¤ 2q  PpX  0q PpX  1q PpX  2q 0 0 6 1 1 5 2 2 4  C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6 C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6 C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6  0.54432. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 41
  12. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Bpn, pq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dbinom(k,n,p): Cho ta P(X=k) (k=0, 1, , n). pbinom(k,n,p): Cho ta PpX ¤ kq (k=0, 1, , n). rbinom(N,n,p): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 12 / 41
  13. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 13 / 41
  14. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ng÷íi ¦u ti¶n mæ t£ ph¥n phèi Poisson l Simeon Denis Poisson (1781-1840) v o n«m 1837. Ng÷íi ta xem x²t bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. º h¼nh th nh n¶n ÷ñc ph¥n phèi Poisson ta c¦n câ c¡c gi£ ành sau: 1 Trà trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra trong mët ìn và thíi gian câ thº ÷îc l÷ñng ÷ñc tø dú li»u qu¡ khù. 2 N¸u ta chia kho£ng thíi gian [0,t] th nh c¡c kho£ng væ còng b² 4t th¼ ta câ c¡c t½nh ch§t sau: X¡c su§t º câ óng mët l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l r§t b² v l mët sè khæng êi cho c¡c kho£ng 4t. X¡c su§t º hai hay nhi·u l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l qu¡ b² º xem nh÷ khæng ¡ng kº hay b¬ng 0 èi vîi x¡c su§t câ óng mët l¦n x£y ra. Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t cho tr÷îc l ëc lªp vîi thíi iºm chån cho 4t. Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o công ëc lªp vîi sè l¦n x£y ra cõa c¡c bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o kh¡c. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 14 / 41
  15. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Vîi c¡c gi£ thi¸t â ng÷íi ta chùng minh ÷ñc x¡c su§t º câ óng k l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t] l : λk PpCâ k l¦n x£y ra bi¸n cèq  e¡λ , k! trong â λ l trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ ¡ 0, kþ hi»u X  Ppλq, n¸u X câ ph¥n phèi x¡c su§t cho bði: λk PpX  kq  e¡λ , k  0, 1, 2, , n, k! Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 15 / 41
  16. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson câ nhi·u ùng döng èi vîi nhi·u qu¡ tr¼nh câ li¶n quan ¸n sè quan s¡t èi vîi mët ìn và thíi gian ho°c khæng gian. Ch¯ng h¤n sè cuëc i»n tho¤i nhªn ÷ñc ð mët tr¤m i»n tho¤i trong mët phót, sè kh¡ch ¸n mët ng¥n h ng giao dàch trong méi kho£ng thíi gian 30 phót Nâi chung l dáng v o cõa mët h» phöc vö (c¡c cûa h ng, hi»u c­t tâc, hi»u sûa xe, tr¤m i»n tho¤i, ) th÷íng l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo luªt Poisson. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 16 / 41
  17. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Minh håa cho ph¥n phèi Poisson λ = 0.3 λ = 1 λ = 3 ● ● ● ● ● 0.20 0.3 0.6 ● ● 0.15 0.2 0.4 ● ● 0.10 dpois(0:15, 1) dpois(0:15, 3) dpois(0:15, 0.3) ● 0.1 0.2 ● ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.0 0.0 0.00 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x λ = 4 λ = 6 λ = 8 ● ● ● ● ● ● 0.20 0.15 ● ● ● ● ● 0.12 ● 0.15 ● ● ● 0.10 ● ● 0.08 ● 0.10 ● ● ● dpois(0:15, 4) dpois(0:15, 6) dpois(0:15, 8) ● ● ● 0.05 ● 0.04 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0.00 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 17 / 41
  18. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ký vång, ph÷ìng sai M»nh · N¸u X  Ppλq th¼: E(X)= V(X)=λ. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 18 / 41
  19. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson V½ dö v· ph¥n phèi Poisson B i to¡n Sè ng÷íi ¸n ñi xe buþt t¤i mët tr¤m ân xe trong méi 15 phót l mët bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l 4. T½nh x¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe. Tr£ líi: Gåi X l sè ng÷íi ¸n ñi xe t¤i tr¤m trong méi 15 phót. Ta câ X  Ppλ  4q. X¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe l : PpX ¥ 3q  1 ¡ PpX 3q  1 ¡ PpX  0q ¡ PpX  1q ¡ PpX  2q 40 41 42  1 ¡ e¡4 ¡ e¡4 ¡ e¡4 0! 1! 2!  0.7618967 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 19 / 41
  20. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Ppλq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dpois(k,λ): Cho ta P(X=k) (k=0, 1, , n, ). ppois(k,λ): Cho ta PpX ¤ kq (k=0, 1, , n, ). rpois(N,λ): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 20 / 41
  21. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 21 / 41
  22. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b], kþ hi»u X  Ura, bs, l bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b X 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. H m mªt ë cõa ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b] l : $ & 1 n¸u x P ra; bs, f pxq  b ¡ a X % 0 n¸u x R ra; bs. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 22 / 41
  23. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b], kþ hi»u X  Ura, bs, l bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b X 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. H m mªt ë cõa ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b] l : $ & 1 n¸u x P ra; bs, f pxq  b ¡ a X % 0 n¸u x R ra; bs. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 22 / 41
  24. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u f(x) 1 (b − a) P(c<X<d) a c d b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 23 / 41
  25. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ký vång, ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi ·u M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a, b] th¼: a b a2 ab b2 EpX q  ,EpX 2q  , 2 3 pb ¡ aq2 V pX q  . 12 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 24 / 41
  26. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  27. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  28. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  29. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  30. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  31. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  32. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  33. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  34. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  35. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  36. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  37. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  38. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  39. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Ura, bs, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dunif(x,a,b): Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. punif(x,a,b): Cho ta PpX ¤ xq. qunif(q,a,b): Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. runif(N,a,b): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 27 / 41
  40. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 28 / 41
  41. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σ2q, kþ hi»u X  Npµ, σ2q, n¸u X câ h m mªt ë nh÷ sau: px ¡ µq2 1 ¡ f pxq  ? e 2σ2 , x P p¡8, 8q σ 2π °c bi»t khi µ  0, σ2  1 ta câ ph¥n phèi chu©n hâa, ph¥n phèi chu©n hâa th÷íng ÷ñc kþ hi»u bði Z. Ph¥n phèi chu©n hâa âng vai trá r§t quan trång trong lþ thuy¸t thèng k¶ v¼ vªy ng÷íi ta câ c¡c b£ng t½nh x§p x¿ c¡c gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi cõa ph¥n phèi n y. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 29 / 41
  42. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σ2q th¼: EpX q  µ, V pX q  σ2, X ¡ µ  Np0, 1q. σ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 30 / 41
  43. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n-ph¥n phèi chu©n hâa Nh÷ vªy n¸u X  Npµ, σ2q º t½nh x¡c su§t Ppa X bq ta câ thº chuyºn qua Z nh÷ sau: a ¡ µ X ¡ µ b ¡ µ b ¡ µ a ¡ µ Ppa X bq  Pp q  FZ p q ¡ FZ p q σ σ σ σ σ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 31 / 41
  44. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Minh håa c¡c ph¥n phèi chu©n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 32 / 41
  45. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n f(x) P(a<X<b) a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 33 / 41
  46. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n V½ dö ph¥n phèi chu©n B i to¡n Chi·u cao cõa mët ng÷íi tr÷ðng th nh ð mët àa ph÷ìng l mët bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 165 cm, ë l»ch chu©n 20 cm. G°p ng¨u nhi¶n mët ng÷íi tr÷ðng th nh ð àa ph÷ìng n y. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao khæng qu¡ 170 cm. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao ½t nh§t l 158 cm. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao n¬m trong kho£ng tø 160 cm ¸n 170 cm. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 34 / 41
  47. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Npµ, σ2q, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dnormpx, µ, σq: Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. pnormpx, µ, σq: Cho ta PpX ¤ xq. qnormpq, µ, σq: Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. rnormpN, µ, σq: L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 35 / 41
  48. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 36 / 41
  49. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Ph¥n phèi mô ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi mô, kþ hi»u X  Epλq (λ ¡ 0) n¸u X câ h m mªt ë l : # λe¡λx n¸u x ¡ 0, f pxq  0 n¸u x ¤ 0. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng n¸u sè l¦n xu§t hi»n cõa mët bi¸n cè trong mët kho£ng thíi gian cho tr÷îc tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh λ th¼ kho£ng thíi gian giúa hai l¦n li¶n ti¸p cõa bi¸n cè §y tu¥n 1 theo ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh µ  . λ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 37 / 41
  50. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Ph¥n phèi mô M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi mô Epλq th¼: 1 1 EpX q  µ  , V pX q  µ2  , λ λ2 PpX bq  1 ¡ e¡λb, b ¥ 0, Ppa X bq  e¡λa ¡ e¡λb, a, b ¥ 0. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 38 / 41
  51. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Minh håa h m mªt ë ph¥n phèi mô f(x) P(a<X<b) a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 39 / 41
  52. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô V½ dö ph¥n phèi mô B i to¡n Thíi gian º thõ th÷ phöc vö mët sinh vi¶n tu¥n theo ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh 5 phót. T¼m x¡c su§t º thíi gian phöc vö mët sinh vi¶n l¥u hìn 12 phót. B i to¡n T¤i mët trung t¥m c§p cùu sè b»nh nh¥n ¸n trong 1h tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l 2 ng÷íi. Vøa câ mët b»nh nh¥n ¸n trung t¥m c§p cùu, t½nh x¡c su§t º trong váng 30 phót sau khæng câ b»nh nh¥n n o ¸n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 40 / 41
  53. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Epλq (λ  1{µ), trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dexppx, rate  λq: Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. pexppx, rate  λq: Cho ta PpX ¤ xq. dexppx, rate  λq: Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. rexppx, rate  λq: L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 41 / 41