›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XII: Hồi quy tuyến tính đơn biến và phân tích tương quan - Đại học Thăng Long

pdf 135 trang ngocly 3480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XII: Hồi quy tuyến tính đơn biến và phân tích tương quan - Đại học Thăng Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_xii_hoi_quy_tuye.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XII: Hồi quy tuyến tính đơn biến và phân tích tương quan - Đại học Thăng Long

  1. Chữỡng XII Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián v phƠn tẵch tữỡng quan Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 576 / 664
  2. Chữỡng XII 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 577 / 664
  3. Chữỡng XII 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 577 / 664
  4. Chữỡng XII 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 577 / 664
  5. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 578 / 664
  6. KhĂi niằm hỗi qui KhĂi niằm PhƠn tẵch hỗi qui l quĂ trẳnh xƠy dỹng mổ hẳnh toĂn hồc ho°c h m toĂn hồc m cõ thº miảu tÊ, dỹ oĂn ho°c iãu khiºn mởt bián tứ mởt ho°c nhiãu bián khĂc. Chú ỵ: Bián ữủc dỹ oĂn gồi l bián phử thuởc (kẵ hiằu l Y ), cĂc bián dỹ oĂn ữủc gồi l cĂc bián ởc lêp (kẵ hiằu l X ). Náu trong mổ hẳnh ch¿ cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v mởt bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui ỡn bián. Náu trong mổ hẳnh cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v hai hay nhiãu hỡn hai bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui a bián. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 579 / 664
  7. KhĂi niằm hỗi qui KhĂi niằm PhƠn tẵch hỗi qui l quĂ trẳnh xƠy dỹng mổ hẳnh toĂn hồc ho°c h m toĂn hồc m cõ thº miảu tÊ, dỹ oĂn ho°c iãu khiºn mởt bián tứ mởt ho°c nhiãu bián khĂc. Chú ỵ: Bián ữủc dỹ oĂn gồi l bián phử thuởc (kẵ hiằu l Y ), cĂc bián dỹ oĂn ữủc gồi l cĂc bián ởc lêp (kẵ hiằu l X ). Náu trong mổ hẳnh ch¿ cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v mởt bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui ỡn bián. Náu trong mổ hẳnh cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v hai hay nhiãu hỡn hai bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui a bián. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 579 / 664
  8. KhĂi niằm hỗi qui KhĂi niằm PhƠn tẵch hỗi qui l quĂ trẳnh xƠy dỹng mổ hẳnh toĂn hồc ho°c h m toĂn hồc m cõ thº miảu tÊ, dỹ oĂn ho°c iãu khiºn mởt bián tứ mởt ho°c nhiãu bián khĂc. Chú ỵ: Bián ữủc dỹ oĂn gồi l bián phử thuởc (kẵ hiằu l Y ), cĂc bián dỹ oĂn ữủc gồi l cĂc bián ởc lêp (kẵ hiằu l X ). Náu trong mổ hẳnh ch¿ cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v mởt bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui ỡn bián. Náu trong mổ hẳnh cõ mởt bián ữủc dỹ oĂn v hai hay nhiãu hỡn hai bián dỹ oĂn thẳ ta cõ mổ hẳnh hỗi qui a bián. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 579 / 664
  9. Liản hằ thống kả v liản hằ h m số Náu Y v X liản hằ h m số, ch¯ng hÔn h m số bêc nhĐt Y  aX b, thẳ vợi mội giĂ trà X cho ta duy nhĐt mởt giĂ trà Y . Náu Y v X liản hằ thống kả, ch¯ng hÔn theo mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Y  aX b ε, thẳ vợi mội giĂ trà cừa bián dỹ oĂn X , ta khổng thº tẵnh chẵnh xĂc bián ữủc dỹ oĂn Y nhên giĂ trà bơng bao nhiảu, vẳ cõ rĐt nhiãu yáu tố khĂc cũng tĂc ởng án Y m khổng ữủc ã cêp án trong mổ hẳnh. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 580 / 664
  10. Liản hằ thống kả v liản hằ h m số Náu Y v X liản hằ h m số, ch¯ng hÔn h m số bêc nhĐt Y  aX b, thẳ vợi mội giĂ trà X cho ta duy nhĐt mởt giĂ trà Y . Náu Y v X liản hằ thống kả, ch¯ng hÔn theo mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Y  aX b ε, thẳ vợi mội giĂ trà cừa bián dỹ oĂn X , ta khổng thº tẵnh chẵnh xĂc bián ữủc dỹ oĂn Y nhên giĂ trà bơng bao nhiảu, vẳ cõ rĐt nhiãu yáu tố khĂc cũng tĂc ởng án Y m khổng ữủc ã cêp án trong mổ hẳnh. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 580 / 664
  11. CĂc dÔng liản hằ giỳa hai bián X v Y Y Y X X a. Lien he phi tuyen b. Khong co lien he Y Y X X c. Lien he tuyen tinh thuan d. Lien he tuyen tinh nghich Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 581 / 664
  12. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 582 / 664
  13. ành nghắa mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián ành nghắa Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián cừa bián phử thuởc Y theo bián ởc lêp X l phữỡng trẳnh cõ dÔng Y  β0 β1X ε, sao cho khi X nhên giĂ trà Xi thẳ giĂ trà tữỡng ựng Yi ữủc xĂc ành bði: Yi  β0 β1Xi εi , trong õ β0 β1Xi , l giĂ trà trung bẳnh cừa bián phử thuởc Y khi X nhên giĂ trà Xi v ữủc kẵ hiằu l EpY |Xi q. β0, β1 l cĂc hằ số hỗi qui lƯn lữủt ữủc gồi l tung ở gốc v ở dốc; εi l bián ngău nhiản ở cĂch, ữủc tẵnh l chảnh lằch giỳa giĂ trà Yi thỹc tá v giĂ trà trung bẳnh EpY |Xi q, tực l εi  Yi Ă EpY |Xi q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 583 / 664
  14. CĂc giÊ ành liản quan án bián ngău nhiản ở cĂch TÔi cũng mởt giĂ trà Xi , cõ thº cõ nhiãu giĂ trà Yi khĂc nhau, iãu n y dăn án cõ thº cõ nhiãu giĂ trà εi khĂc nhau. TÔi mội giĂ trà Xi , bián ngău nhiản εi miảu tÊ Ênh hữðng cừa cĂc yáu tố khĂc ngo i bián ởc lêp Xi lản bián phử thuởc Yi v ữủc giÊ ành thọa mÂn cĂc iãu kiằn sau: Mội εi l bián ngău nhiản tuƠn theo phƠn phối chuân; CĂc bián ngău nhiản εi cõ cũng trung bẳnh bơng 0 v cũng phữỡng sai; CĂc bián ngău nhiản εi l ởc lêp vợi nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 584 / 664
  15. ị nghắa cừa cĂc hằ số hỗi qui β1 l hằ số ở dốc, o lữớng lữủng thay ời trung bẳnh cừa bián phử thuởc Y cho mội ỡn và thay ời cừa X . Hằ số ở dốc cõ thº dữỡng, Ơm ho°c bơng khổng phử thuởc v o mối liản hằ cừa Y v X l dữỡng, Ơm hay bơng khổng. β0 l hằ số tung ở gốc, cho biát giĂ trà trung bẳnh cừa Y khi X bơng khổng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 585 / 664
  16. ị nghắa cừa cĂc hằ số hỗi qui β1 l hằ số ở dốc, o lữớng lữủng thay ời trung bẳnh cừa bián phử thuởc Y cho mội ỡn và thay ời cừa X . Hằ số ở dốc cõ thº dữỡng, Ơm ho°c bơng khổng phử thuởc v o mối liản hằ cừa Y v X l dữỡng, Ơm hay bơng khổng. β0 l hằ số tung ở gốc, cho biát giĂ trà trung bẳnh cừa Y khi X bơng khổng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 585 / 664
  17. Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt Vợi mởt têp dỳ liằu mău, ta cƯn xĂc ành ữớng th¯ng dỹa trản têp dỳ liằu n y l ữợc lữủng tốt nhĐt cho mổ hẳnh hỗi qui. ữớng th¯ng ữợc lữủng n y gồi l ữớng hỗi qui mău cừa Y theo X . º tẳm ữớng hỗi qui mău ta cƯn xĂc ành c°p hằ số b0, b1 lƯn lữủt l cĂc ữợc lữủng iºm cừa hằ số tung ở gốc v hằ số ở dốc. Tực l , ta cƯn tẳm mởt ữớng th¯ng cõ dÔng Y  b0 b1X l ữợc lữủng tốt nhĐt cho ữớng th¯ng EpY |X q  β0 β1X . Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt tẳm c°p b0, b1 cừa ữớng hỗi qui mău sao cho sỹ khĂc biằt giỳa giĂ trà thỹc Yi v giĂ trà tẳm thĐy tứ ữớng hỗi qui Yˆi  b0 b1Xi l nhọ nhĐt, theo nghắa l tờng bẳnh phữỡng á á 2 2 pYi Ă Yˆi q  pYi Ă pb0 b1X qq Ôt giĂ trà nhọ nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 586 / 664
  18. Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt Vợi mởt têp dỳ liằu mău, ta cƯn xĂc ành ữớng th¯ng dỹa trản têp dỳ liằu n y l ữợc lữủng tốt nhĐt cho mổ hẳnh hỗi qui. ữớng th¯ng ữợc lữủng n y gồi l ữớng hỗi qui mău cừa Y theo X . º tẳm ữớng hỗi qui mău ta cƯn xĂc ành c°p hằ số b0, b1 lƯn lữủt l cĂc ữợc lữủng iºm cừa hằ số tung ở gốc v hằ số ở dốc. Tực l , ta cƯn tẳm mởt ữớng th¯ng cõ dÔng Y  b0 b1X l ữợc lữủng tốt nhĐt cho ữớng th¯ng EpY |X q  β0 β1X . Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt tẳm c°p b0, b1 cừa ữớng hỗi qui mău sao cho sỹ khĂc biằt giỳa giĂ trà thỹc Yi v giĂ trà tẳm thĐy tứ ữớng hỗi qui Yˆi  b0 b1Xi l nhọ nhĐt, theo nghắa l tờng bẳnh phữỡng á á 2 2 pYi Ă Yˆi q  pYi Ă pb0 b1X qq Ôt giĂ trà nhọ nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 586 / 664
  19. Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt Vợi mởt têp dỳ liằu mău, ta cƯn xĂc ành ữớng th¯ng dỹa trản têp dỳ liằu n y l ữợc lữủng tốt nhĐt cho mổ hẳnh hỗi qui. ữớng th¯ng ữợc lữủng n y gồi l ữớng hỗi qui mău cừa Y theo X . º tẳm ữớng hỗi qui mău ta cƯn xĂc ành c°p hằ số b0, b1 lƯn lữủt l cĂc ữợc lữủng iºm cừa hằ số tung ở gốc v hằ số ở dốc. Tực l , ta cƯn tẳm mởt ữớng th¯ng cõ dÔng Y  b0 b1X l ữợc lữủng tốt nhĐt cho ữớng th¯ng EpY |X q  β0 β1X . Phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt tẳm c°p b0, b1 cừa ữớng hỗi qui mău sao cho sỹ khĂc biằt giỳa giĂ trà thỹc Yi v giĂ trà tẳm thĐy tứ ữớng hỗi qui Yˆi  b0 b1Xi l nhọ nhĐt, theo nghắa l tờng bẳnh phữỡng á á 2 2 pYi Ă Yˆi q  pYi Ă pb0 b1X qq Ôt giĂ trà nhọ nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 586 / 664
  20. Cổng thực xĂc ành c°p hằ số cừa ữớng hỗi qui mău GiÊ sỷ ta cõ mău ngău nhiản gỗm n c°p pX1, Y1q, pX2, Y2q, , pXn, Ynq, theo phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt, ta s³ xĂc ành cổng thực b0, b1 sao cho h m hai bián b0, b1 án án 2 2 pYi Ă Yˆi q  pYi Ă pb0 b1X qq i1 i1 Ôt giĂ trà nhọ nhĐt. Theo cổng thực tẳm giĂ trà cỹc trà cừa h m hai bián, ta cõ: °n i1 Xi Yi Ă nX Y b1  ° n 2 2 i1 Xi Ă nX v b0  Y Ă b1X , trong õ X , Y tữỡng ựng l trung bẳnh cừa Xi v Yi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 587 / 664
  21. Cổng thực xĂc ành c°p hằ số cừa ữớng hỗi qui mău GiÊ sỷ ta cõ mău ngău nhiản gỗm n c°p pX1, Y1q, pX2, Y2q, , pXn, Ynq, theo phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt, ta s³ xĂc ành cổng thực b0, b1 sao cho h m hai bián b0, b1 án án 2 2 pYi Ă Yˆi q  pYi Ă pb0 b1X qq i1 i1 Ôt giĂ trà nhọ nhĐt. Theo cổng thực tẳm giĂ trà cỹc trà cừa h m hai bián, ta cõ: °n i1 Xi Yi Ă nX Y b1  ° n 2 2 i1 Xi Ă nX v b0  Y Ă b1X , trong õ X , Y tữỡng ựng l trung bẳnh cừa Xi v Yi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 587 / 664
  22. Vẵ dử B i toĂn º nghiản cựu mối liản hằ giỳa giĂ v² mĂy bay v số lữủng h nh khĂch trản mội chuyán, nghiản cựu 12 chuyán mĂy bay thữỡng mÔi ữớng bay 500 d°m, sỷ dửng cũng loÔi mĂy bay Boeing 737 v bay cũng mũa trong nôm, ta thu ữủc bÊng dỳ liằu sau: Chuyán bay Số khĂch Chi phẵ (1000$) 1 61 4.280 2 63 4.080 3 67 4.420 4 69 4.170 5 70 4.480 6 74 4.300 7 76 4.820 8 81 4.700 9 86 5.110 10 91 5.130 11 95 5.640 12 97 5.560 Tẳm ữớng hỗi qui mău cừa số h nh khĂch theo giĂ mĂy bay. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 588 / 664
  23. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch¿ số khĂch h ng trản mội chuyán bay v Y l bián ngău nhiản ch¿ tờng chi phẵ cho mội chuyán bay. Tứ bÊng dỳ liằu ta cõ á12 á12 2 Xi Yi  4462.22, X  77.5, Y  4.7242, Xi  73764. i1 i1 Tứ õ theo cổng thực tẵnh cĂc hằ số cừa ữớng hỗi qui mău ta cõ: °n i1 Xi Yi Ă nX Y 4462.22 Ă 12  77.5  4.7242 b1  °   0.0407 n 2 2 73764 Ă 12  77.52 i1 Xi Ă nX v b0  Y Ă b1X  4.7242 Ă 0.0407  77.5  1.5698. Vêy ữớng hỗi qui mău cừa chi phẵ mội chuyán bay theo số khĂch l : Y  1.5698 0.0407X . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 589 / 664
  24. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch¿ số khĂch h ng trản mội chuyán bay v Y l bián ngău nhiản ch¿ tờng chi phẵ cho mội chuyán bay. Tứ bÊng dỳ liằu ta cõ á12 á12 2 Xi Yi  4462.22, X  77.5, Y  4.7242, Xi  73764. i1 i1 Tứ õ theo cổng thực tẵnh cĂc hằ số cừa ữớng hỗi qui mău ta cõ: °n i1 Xi Yi Ă nX Y 4462.22 Ă 12  77.5  4.7242 b1  °   0.0407 n 2 2 73764 Ă 12  77.52 i1 Xi Ă nX v b0  Y Ă b1X  4.7242 Ă 0.0407  77.5  1.5698. Vêy ữớng hỗi qui mău cừa chi phẵ mội chuyán bay theo số khĂch l : Y  1.5698 0.0407X . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 589 / 664
  25. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch¿ số khĂch h ng trản mội chuyán bay v Y l bián ngău nhiản ch¿ tờng chi phẵ cho mội chuyán bay. Tứ bÊng dỳ liằu ta cõ á12 á12 2 Xi Yi  4462.22, X  77.5, Y  4.7242, Xi  73764. i1 i1 Tứ õ theo cổng thực tẵnh cĂc hằ số cừa ữớng hỗi qui mău ta cõ: °n i1 Xi Yi Ă nX Y 4462.22 Ă 12  77.5  4.7242 b1  °   0.0407 n 2 2 73764 Ă 12  77.52 i1 Xi Ă nX v b0  Y Ă b1X  4.7242 Ă 0.0407  77.5  1.5698. Vêy ữớng hỗi qui mău cừa chi phẵ mội chuyán bay theo số khĂch l : Y  1.5698 0.0407X . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 589 / 664
  26. Vẵ dử Nhên x²t: Tứ phữỡng trẳnh cừa ữớng hỗi qui mău ta thĐy mối quan hằ giỳa tờng chi phẵ v số khĂch trản mội chuyán bay bián thiản cũng chiãu, cõ nghắa l số khĂch tông thẳ chi phẵ tông v ngữủc lÔi. Hằ số ở dốc b1  0.0407 (V 1000$) cho ta biát khi thảm mởt khĂch h ng trản chuyán bay thẳ chi phẵ phÊi trÊ thảm khoÊng 40.70$. Hằ số tung ở gốc b0  1.5698 (V 1000$) cho ta biát khi khổng cõ khĂch h ng n o trản mĂy bay, chuyán bay văn phÊi trÊ mởt khoÊn chi phẵ khoÊng 1569.8$. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 590 / 664
  27. Vẵ dử Nhên x²t: Tứ phữỡng trẳnh cừa ữớng hỗi qui mău ta thĐy mối quan hằ giỳa tờng chi phẵ v số khĂch trản mội chuyán bay bián thiản cũng chiãu, cõ nghắa l số khĂch tông thẳ chi phẵ tông v ngữủc lÔi. Hằ số ở dốc b1  0.0407 (V 1000$) cho ta biát khi thảm mởt khĂch h ng trản chuyán bay thẳ chi phẵ phÊi trÊ thảm khoÊng 40.70$. Hằ số tung ở gốc b0  1.5698 (V 1000$) cho ta biát khi khổng cõ khĂch h ng n o trản mĂy bay, chuyán bay văn phÊi trÊ mởt khoÊn chi phẵ khoÊng 1569.8$. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 590 / 664
  28. Vẵ dử Nhên x²t: Tứ phữỡng trẳnh cừa ữớng hỗi qui mău ta thĐy mối quan hằ giỳa tờng chi phẵ v số khĂch trản mội chuyán bay bián thiản cũng chiãu, cõ nghắa l số khĂch tông thẳ chi phẵ tông v ngữủc lÔi. Hằ số ở dốc b1  0.0407 (V 1000$) cho ta biát khi thảm mởt khĂch h ng trản chuyán bay thẳ chi phẵ phÊi trÊ thảm khoÊng 40.70$. Hằ số tung ở gốc b0  1.5698 (V 1000$) cho ta biát khi khổng cõ khĂch h ng n o trản mĂy bay, chuyán bay văn phÊi trÊ mởt khoÊn chi phẵ khoÊng 1569.8$. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 590 / 664
  29. Minh hồa bơng ỗ thà Duong hoi qui mau chi phi theo so khach 6.0 5.5 5.0 4.5 Chi Phi 4.0 3.5 3.0 50 60 70 80 90 100 So Khach Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 591 / 664
  30. Thỹc hiằn tẵnh hằ số cừa ữớng hỗi qui mău trong R º tẳm cĂc hằ số cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău cừa bián phử thuởc Y theo bián ởc lêp X trong R, ta dũng h m lm(Y ∼ X) Ch¯ng hÔn º tẳm phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău cừa chi phẵ theo số h nh khĂch, ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > lm(ChiPhi ∼ SoKhach) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 592 / 664
  31. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Kát quÊ trong R Call: lm(formula = ChiPhi ∼ SoKhach) Coefficients: (Intercept) SoKhach 1.5698 0.0407 Kát quÊ trong R cho ta b0  1.5698 v b1  0.0407 hay phữỡng trẳnh hỗi qui mău cõ dÔng Y  1.5698 0.0407X . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 593 / 664
  32. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 594 / 664
  33. ở bián thiản dỹ oĂn ữủc v khổng dỹ oĂn ữủc Ta cõ Yˆi  b0 b1Xi v ε  Yi Ă Yˆi  Yi Ă pb0 b1Xi q. Tứ õ Yi  Yˆi εi , Yi ữủc chia l m hai phƯn: phƯn Yˆi  b0 b1Xi l phƯn dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui, cỏn ở cĂch hay phƯn dữ εi l phƯn khổng dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui. Gồi Y l trung bẳnh mău cừa nhỳng Yi , khi õ Yi Ă Y  Yˆi Ă Y εi . Ta cõ thº chựng minh ữủc án án án 2 2 2 pYi Ă Y q  pYˆi Ă Y q εi . i1 i1 i1 ° n ˆ 2 i1pYi Ă Y q : l ở bián thiản dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui; °n 2 i1 εi : l ở bián thiản khổng dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 595 / 664
  34. ở bián thiản dỹ oĂn ữủc v khổng dỹ oĂn ữủc Ta cõ Yˆi  b0 b1Xi v ε  Yi Ă Yˆi  Yi Ă pb0 b1Xi q. Tứ õ Yi  Yˆi εi , Yi ữủc chia l m hai phƯn: phƯn Yˆi  b0 b1Xi l phƯn dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui, cỏn ở cĂch hay phƯn dữ εi l phƯn khổng dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui. Gồi Y l trung bẳnh mău cừa nhỳng Yi , khi õ Yi Ă Y  Yˆi Ă Y εi . Ta cõ thº chựng minh ữủc án án án 2 2 2 pYi Ă Y q  pYˆi Ă Y q εi . i1 i1 i1 ° n ˆ 2 i1pYi Ă Y q : l ở bián thiản dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui; °n 2 i1 εi : l ở bián thiản khổng dỹ oĂn ữủc bði phữỡng trẳnh hỗi qui. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 595 / 664
  35. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  36. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  37. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  38. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  39. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  40. Hằ số xĂc ành ° n 2 SST  pYi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng to n phƯn; °i1 n 2 SSR  pYˆi Ă Y q : tờng bẳnh phữỡng hỗi qui; °i1 n 2 SSE  i1 εi : tờng bẳnh phữỡng ở cĂch (phƯn dữ). Ta cõ SST  SSR SSE. ành nghắa Hằ số xĂc ành cừa ữớng hỗi qui mău, R2 ữủc xĂc ành bði cổng thực: SSR SSE R2   1 Ă SST SST . Nhên x²t: Hằ số xĂc ành o t¿ lằ phƯn dỹ oĂn ữủc tứ phữỡng trẳnh hỗi qui, do õ hằ số xĂc ành c ng lợn thẳ khÊ nông dỹ oĂn cừa hỗi qui c ng cao. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 596 / 664
  41. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 597 / 664
  42. ìợc lữủng iºm cho phữỡng sai cừa ở cĂch Gồi 2 l phữỡng sai chung cừa cĂc bián ngău nhiản ở cĂch. Khi õ mởt σε ữợc lữủng iºm cừa 2 l σε ° SSE 2 pY Ă Yˆ q s2   i1 i i ε n Ă 2 n Ă 2 . sε ữủc gồi l sai số chuân cừa ữợc lữủng d c ° SSE 2 pY Ă Yˆ q s   i1 i i ε n Ă 2 n Ă 2 . Sai số chuân o lữớng sỹ bián thiản cừa cĂc giĂ trà Y thỹc tá xung quanh ữớng hỗi qui. Sai số c ng lợn thẳ sỹ bián thiản c ng nhiãu v ữớng hỗi qui c ng ẵt sĂt vợi iºm dỳ liằu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 598 / 664
  43. ìợc lữủng iºm cho phữỡng sai cừa ở cĂch Gồi 2 l phữỡng sai chung cừa cĂc bián ngău nhiản ở cĂch. Khi õ mởt σε ữợc lữủng iºm cừa 2 l σε ° SSE 2 pY Ă Yˆ q s2   i1 i i ε n Ă 2 n Ă 2 . sε ữủc gồi l sai số chuân cừa ữợc lữủng d c ° SSE 2 pY Ă Yˆ q s   i1 i i ε n Ă 2 n Ă 2 . Sai số chuân o lữớng sỹ bián thiản cừa cĂc giĂ trà Y thỹc tá xung quanh ữớng hỗi qui. Sai số c ng lợn thẳ sỹ bián thiản c ng nhiãu v ữớng hỗi qui c ng ẵt sĂt vợi iºm dỳ liằu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 598 / 664
  44. ành lẵ Gauss-Markov GiÊ sỷ Y cõ phƠn phối chuân, khi õ cĂc tham số mău b0, b1 cụng cõ phƠn phối chuân v ta cõ thº chựng minh ữủc: Trung bẳnh: Epb1q  β1. s2 Phữỡng sai s2  ° ε . b1 n 2 i1pXi Ă X q ành lẵ Trong cĂc ữợc lữủng tuyán tẵnh khổng chằch cho hằ số hỗi qui tờng thº, ữợc lữủng tẳm ữủc bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt cõ phữỡng sai cỹc tiºu. Nhên x²t: ành lẵ Gauss-Markov cho ta thĐy b1 l ữợc lữủng khổng chằch tuyán tẵnh hỳu hiằu nhĐt cừa β1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 599 / 664
  45. ành lẵ Gauss-Markov GiÊ sỷ Y cõ phƠn phối chuân, khi õ cĂc tham số mău b0, b1 cụng cõ phƠn phối chuân v ta cõ thº chựng minh ữủc: Trung bẳnh: Epb1q  β1. s2 Phữỡng sai s2  ° ε . b1 n 2 i1pXi Ă X q ành lẵ Trong cĂc ữợc lữủng tuyán tẵnh khổng chằch cho hằ số hỗi qui tờng thº, ữợc lữủng tẳm ữủc bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt cõ phữỡng sai cỹc tiºu. Nhên x²t: ành lẵ Gauss-Markov cho ta thĐy b1 l ữợc lữủng khổng chằch tuyán tẵnh hỳu hiằu nhĐt cừa β1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 599 / 664
  46. ành lẵ Gauss-Markov GiÊ sỷ Y cõ phƠn phối chuân, khi õ cĂc tham số mău b0, b1 cụng cõ phƠn phối chuân v ta cõ thº chựng minh ữủc: Trung bẳnh: Epb1q  β1. s2 Phữỡng sai s2  ° ε . b1 n 2 i1pXi Ă X q ành lẵ Trong cĂc ữợc lữủng tuyán tẵnh khổng chằch cho hằ số hỗi qui tờng thº, ữợc lữủng tẳm ữủc bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt cõ phữỡng sai cỹc tiºu. Nhên x²t: ành lẵ Gauss-Markov cho ta thĐy b1 l ữợc lữủng khổng chằch tuyán tẵnh hỳu hiằu nhĐt cừa β1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 599 / 664
  47. ành lẵ Gauss-Markov GiÊ sỷ Y cõ phƠn phối chuân, khi õ cĂc tham số mău b0, b1 cụng cõ phƠn phối chuân v ta cõ thº chựng minh ữủc: Trung bẳnh: Epb1q  β1. s2 Phữỡng sai s2  ° ε . b1 n 2 i1pXi Ă X q ành lẵ Trong cĂc ữợc lữủng tuyán tẵnh khổng chằch cho hằ số hỗi qui tờng thº, ữợc lữủng tẳm ữủc bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt cõ phữỡng sai cỹc tiºu. Nhên x²t: ành lẵ Gauss-Markov cho ta thĐy b1 l ữợc lữủng khổng chằch tuyán tẵnh hỳu hiằu nhĐt cừa β1. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 599 / 664
  48. KhoÊng tin cêy cho hằ số ở dốc Khi cĂc giÊ ành vã cĂc ở cĂch εi ữủc thọa mÂn thẳ ta cõ thº chựng minh ữủc bián ngău nhiản b Ă t  1 β1 s b1 tuƠn theo phƠn phối student vợi n-2 bêc tỹ do. KhoÊng tin cêy p1 Ă αq% cho hằ số ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : b Ă t s b t s 1 nĂ2,α{2 b1 β1 1 nĂ2,α{2 b1 . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 600 / 664
  49. KhoÊng tin cêy cho hằ số ở dốc Khi cĂc giÊ ành vã cĂc ở cĂch εi ữủc thọa mÂn thẳ ta cõ thº chựng minh ữủc bián ngău nhiản b Ă t  1 β1 s b1 tuƠn theo phƠn phối student vợi n-2 bêc tỹ do. KhoÊng tin cêy p1 Ă αq% cho hằ số ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : b Ă t s b t s 1 nĂ2,α{2 b1 β1 1 nĂ2,α{2 b1 . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 600 / 664
  50. Vẵ dử Vợi bÊng dỳ liằu vã số khĂch v chi phẵ trản mội chuyán mĂy bay trong vẵ dử trữợc, ta cõ thº tẵnh toĂn ữủc ° ° SST  n pY Ă Y q2  3 1121, SSR  n pYˆ Ă Y q2  2 7980, ° i1 i . i1 i . n 2 SSE  i1 εi  0.3141. SSR Hằ số xĂc ành R2   0.8991. SST c SSE Sai số chuân cừa ữợc lữủng s   0 1772. ε n Ă 2 . d s2 ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  ° ε  0 004212. b1 n 2 . i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 95% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : (0.0311, 0.0503) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 601 / 664
  51. Vẵ dử Vợi bÊng dỳ liằu vã số khĂch v chi phẵ trản mội chuyán mĂy bay trong vẵ dử trữợc, ta cõ thº tẵnh toĂn ữủc ° ° SST  n pY Ă Y q2  3 1121, SSR  n pYˆ Ă Y q2  2 7980, ° i1 i . i1 i . n 2 SSE  i1 εi  0.3141. SSR Hằ số xĂc ành R2   0.8991. SST c SSE Sai số chuân cừa ữợc lữủng s   0 1772. ε n Ă 2 . d s2 ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  ° ε  0 004212. b1 n 2 . i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 95% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : (0.0311, 0.0503) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 601 / 664
  52. Vẵ dử Vợi bÊng dỳ liằu vã số khĂch v chi phẵ trản mội chuyán mĂy bay trong vẵ dử trữợc, ta cõ thº tẵnh toĂn ữủc ° ° SST  n pY Ă Y q2  3 1121, SSR  n pYˆ Ă Y q2  2 7980, ° i1 i . i1 i . n 2 SSE  i1 εi  0.3141. SSR Hằ số xĂc ành R2   0.8991. SST c SSE Sai số chuân cừa ữợc lữủng s   0 1772. ε n Ă 2 . d s2 ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  ° ε  0 004212. b1 n 2 . i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 95% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : (0.0311, 0.0503) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 601 / 664
  53. Vẵ dử Vợi bÊng dỳ liằu vã số khĂch v chi phẵ trản mội chuyán mĂy bay trong vẵ dử trữợc, ta cõ thº tẵnh toĂn ữủc ° ° SST  n pY Ă Y q2  3 1121, SSR  n pYˆ Ă Y q2  2 7980, ° i1 i . i1 i . n 2 SSE  i1 εi  0.3141. SSR Hằ số xĂc ành R2   0.8991. SST c SSE Sai số chuân cừa ữợc lữủng s   0 1772. ε n Ă 2 . d s2 ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  ° ε  0 004212. b1 n 2 . i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 95% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : (0.0311, 0.0503) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 601 / 664
  54. Vẵ dử Vợi bÊng dỳ liằu vã số khĂch v chi phẵ trản mội chuyán mĂy bay trong vẵ dử trữợc, ta cõ thº tẵnh toĂn ữủc ° ° SST  n pY Ă Y q2  3 1121, SSR  n pYˆ Ă Y q2  2 7980, ° i1 i . i1 i . n 2 SSE  i1 εi  0.3141. SSR Hằ số xĂc ành R2   0.8991. SST c SSE Sai số chuân cừa ữợc lữủng s   0 1772. ε n Ă 2 . d s2 ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  ° ε  0 004212. b1 n 2 . i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 95% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l : (0.0311, 0.0503) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 601 / 664
  55. Kiºm ành vã ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº b Ă Dỹa v o tẵnh chĐt bián ngău nhiản t  1 β1 tuƠn theo phƠn phối student vợi s b1 n-2 bêc tỹ do. Ta cõ cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : β1  β; H1 : β1 Ă β ho°c H0 : β1 Ô β; H1 : β1 Ă β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ă t . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 2: H0 : β1  β; H1 : β1 β ho°c H0 : β1 Ơ β; H1 : β1 β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ăt . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 3: H0 : β1  β; H1 : β1  β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu | 1 β | Ă t . 0 α s nĂ2,α{2 b1 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 602 / 664
  56. Kiºm ành vã ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº b Ă Dỹa v o tẵnh chĐt bián ngău nhiản t  1 β1 tuƠn theo phƠn phối student vợi s b1 n-2 bêc tỹ do. Ta cõ cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : β1  β; H1 : β1 Ă β ho°c H0 : β1 Ô β; H1 : β1 Ă β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ă t . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 2: H0 : β1  β; H1 : β1 β ho°c H0 : β1 Ơ β; H1 : β1 β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ăt . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 3: H0 : β1  β; H1 : β1  β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu | 1 β | Ă t . 0 α s nĂ2,α{2 b1 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 602 / 664
  57. Kiºm ành vã ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº b Ă Dỹa v o tẵnh chĐt bián ngău nhiản t  1 β1 tuƠn theo phƠn phối student vợi s b1 n-2 bêc tỹ do. Ta cõ cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : β1  β; H1 : β1 Ă β ho°c H0 : β1 Ô β; H1 : β1 Ă β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ă t . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 2: H0 : β1  β; H1 : β1 β ho°c H0 : β1 Ơ β; H1 : β1 β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu 1 β Ăt . 0 α s nĂ2,α b1 B i toĂn 3: H0 : β1  β; H1 : β1  β. b Ă BĂc bọ H tÔi mực ỵ nghắa náu | 1 β | Ă t . 0 α s nĂ2,α{2 b1 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 602 / 664
  58. Tẵnh toĂn mởt số Ôi lữủng hỗi qui trong R º biát mởt số Ôi lữủng liản quan án hỗi qui trong R, ta dũng h m summary(lm(Y ∼ X)) Vợi dỳ liằu vã chi phẵ theo số h nh khĂch, ta cõ thº tẵnh toĂn: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > summary(lm(ChiPhi ∼ SoKhach)) Kát quÊ trong R cho ta: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 603 / 664
  59. Tẵnh toĂn mởt số Ôi lữủng hỗi qui trong R Call: lm(formula = ChiPhi ∼ SoKhach) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: -0.28171 -0.14938 0.04101 0.13162 0.22741 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.569793 0.338083 4.643 0.000917 - SoKhach 0.040702 0.004312 9.439 2.69e-06 Signif.codes: 0 ` ' 0.001 ` ' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1` '1 Residual standard error: 0.1772 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8991, Adjusted R-squared: 0.889 F-statistic: 89.09 on 1 and 10 DF, p-value: 2.692e-06 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 604 / 664
  60. Tẵnh toĂn mởt số Ôi lữủng hỗi qui trong R Kát quÊ cho ta cĂc thổng tin sau: Hai hằ số cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău: b0  1.569793 v b1  0.040702; Hằ số xĂc ành R2  0.8991; Sai số chuân cừa ữợc lữủng sε  0.1772; ở lằch chuân cừa hằ số ở dốc s  0 004212. b1 . B i toĂn kiºm ành ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº bơng 0: H0 : β  0, H1 : β  0, cõ p-giĂ trà bơng 2.69e-06 v do õ ta bĂc bọ giÊ thuyát H0, chĐp nhên H1 tực l ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº khĂc 0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 605 / 664
  61. Thỹc hiằn cĂc tẵnh toĂn liản quan án hỗi qui trong R Muốn tẳm khoÊng tin cêy cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui Y theo X , ta dũng h m confint(lm(Y ∼ X), level = 1 Ă α), trong õ level = 1 Ă α l tham số ch¿ ở tin cêy bơng 1 Ă α, m°c ành l 0.95. Vợi vẵ dử vã chi phi theo số h nh khĂch, º tẳm ở tin cêy 90% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº ta thỹc hiằn lằnh: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > confint(lm(ChiPhi ∼ SoKhach), level = 0.9) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 606 / 664
  62. Thỹc hiằn cĂc tẵnh toĂn liản quan án hỗi qui trong R 5 % 95 % Kát quÊ trong R cho ta (Intercept) 0.95703055 2.18255500 SoKhach 0.03288603 0.04851716 Kát quÊ n y cho ta khoÊng tin cêy 90% cho ở dốc cừa ữớng hỗi qui tờng thº l p0.03288603, 0.04851716q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 607 / 664
  63. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 608 / 664
  64. B i toĂn dỹ bĂo B i toĂn Khi X nhên giĂ trà X0 thẳ Y nhên giĂ trà thêt tữỡng ựng: Y0  β0 β1X0 ε0. Khi X nhên giĂ trà X0 thẳ Y nhên giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q l : EpY |X0q  β0 β1X0. Ta s³ dỹ bĂo cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q khi X nhên giĂ trà X0 theo ữợc lữủng iºm v ữợc lữủng khoÊng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 609 / 664
  65. ìợc lữủng iºm GiÊ sỷ tứ têp dỳ liằu mău pX1, Y1q, pX2, Y2q, , pXn, Ynq, theo phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt ta cõ ữớng hỗi qui mău Y  b0 b1X . Khi õ ữợc lữủng iºm cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh cừa Y khi X nhên giĂ trà X0 ãu l : Yˆ0  b0 b1X0. Vẵ dử: Trong mổ hẳnh hỗi qui vã mối quan hằ giỳa chi phẵ v số h nh khĂch trản mội chuyán bay, náu cõ X0  75 h nh khĂch ta cõ thº ữa ra mởt ữợc lữủng iºm cho chi phẵ thêt v chi phẵ trung bẳnh tữỡng ựng s³ l Yˆ0  1.5698 0.0407  75  4.6223. Vêy chi phẵ dỹ oĂn cho chuyán bay khi cõ 75 h nh khĂch s³ l 4622.3 $. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 610 / 664
  66. ìợc lữủng iºm GiÊ sỷ tứ têp dỳ liằu mău pX1, Y1q, pX2, Y2q, , pXn, Ynq, theo phữỡng phĂp bẳnh phữỡng nhọ nhĐt ta cõ ữớng hỗi qui mău Y  b0 b1X . Khi õ ữợc lữủng iºm cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh cừa Y khi X nhên giĂ trà X0 ãu l : Yˆ0  b0 b1X0. Vẵ dử: Trong mổ hẳnh hỗi qui vã mối quan hằ giỳa chi phẵ v số h nh khĂch trản mội chuyán bay, náu cõ X0  75 h nh khĂch ta cõ thº ữa ra mởt ữợc lữủng iºm cho chi phẵ thêt v chi phẵ trung bẳnh tữỡng ựng s³ l Yˆ0  1.5698 0.0407  75  4.6223. Vêy chi phẵ dỹ oĂn cho chuyán bay khi cõ 75 h nh khĂch s³ l 4622.3 $. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 610 / 664
  67. ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho giĂ trà thêt Y0 l : d d 2 2 1 pX0 Ă X q 1 pX0 Ă X q Yˆ0Ăt s 1 ° Ô Y0 Ô Yˆ0 t s 1 ° . nĂ2,α{2 ε n n 2 nĂ2,α{2 ε n n 2 i1pXi Ă X q i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q l : d d 2 2 1 pX0 Ă X q 1 pX0 Ă X q Yˆ0Ăt s ° Ô EpY |X0q Ô Yˆ0 t s ° . nĂ2,α{2 ε n n 2 nĂ2,α{2 ε n n 2 i1pXi Ă X q i1pXi Ă X q Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 611 / 664
  68. ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho giĂ trà thêt Y0 l : d d 2 2 1 pX0 Ă X q 1 pX0 Ă X q Yˆ0Ăt s 1 ° Ô Y0 Ô Yˆ0 t s 1 ° . nĂ2,α{2 ε n n 2 nĂ2,α{2 ε n n 2 i1pXi Ă X q i1pXi Ă X q KhoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q l : d d 2 2 1 pX0 Ă X q 1 pX0 Ă X q Yˆ0Ăt s ° Ô EpY |X0q Ô Yˆ0 t s ° . nĂ2,α{2 ε n n 2 nĂ2,α{2 ε n n 2 i1pXi Ă X q i1pXi Ă X q Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 611 / 664
  69. ìợc lữủng khoÊng Nhên x²t: Vợi cũng mởt têp dỳ liằu mău v ở tin cêy, tÔi cũng mởt giĂ trà X0 khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt Y0 cõ ở rởng lợn hỡn khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q; CÊ khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh ãu rởng hỡn khi X0 xa giĂ trà trung bẳnh X v hàp hỡn khi X0 gƯn giĂ trà trung bẳnh X . KhoÊng ữợc lữủng cho cÊ hai trữớng hủp cõ ở rởng nhọ nhĐt khi X0  X . Khi dỹ oĂn vợi mổ hẳnh hỗi qui, ch¿ nản dỹ oĂn vợi cĂc giĂ trà cừa bián ởc lêp nơm trong khoÊng giĂ trà cừa têp dỳ liằu (tực l tứ giĂ trà nhọ nhĐt án giĂ trà lợn nhĐt). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 612 / 664
  70. ìợc lữủng khoÊng Nhên x²t: Vợi cũng mởt têp dỳ liằu mău v ở tin cêy, tÔi cũng mởt giĂ trà X0 khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt Y0 cõ ở rởng lợn hỡn khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q; CÊ khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh ãu rởng hỡn khi X0 xa giĂ trà trung bẳnh X v hàp hỡn khi X0 gƯn giĂ trà trung bẳnh X . KhoÊng ữợc lữủng cho cÊ hai trữớng hủp cõ ở rởng nhọ nhĐt khi X0  X . Khi dỹ oĂn vợi mổ hẳnh hỗi qui, ch¿ nản dỹ oĂn vợi cĂc giĂ trà cừa bián ởc lêp nơm trong khoÊng giĂ trà cừa têp dỳ liằu (tực l tứ giĂ trà nhọ nhĐt án giĂ trà lợn nhĐt). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 612 / 664
  71. ìợc lữủng khoÊng Nhên x²t: Vợi cũng mởt têp dỳ liằu mău v ở tin cêy, tÔi cũng mởt giĂ trà X0 khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt Y0 cõ ở rởng lợn hỡn khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà trung bẳnh EpY |X0q; CÊ khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh ãu rởng hỡn khi X0 xa giĂ trà trung bẳnh X v hàp hỡn khi X0 gƯn giĂ trà trung bẳnh X . KhoÊng ữợc lữủng cho cÊ hai trữớng hủp cõ ở rởng nhọ nhĐt khi X0  X . Khi dỹ oĂn vợi mổ hẳnh hỗi qui, ch¿ nản dỹ oĂn vợi cĂc giĂ trà cừa bián ởc lêp nơm trong khoÊng giĂ trà cừa têp dỳ liằu (tực l tứ giĂ trà nhọ nhĐt án giĂ trà lợn nhĐt). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 612 / 664
  72. Vẵ dử Ta s³ i tẳm khoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ cho chuyán bay Y0 khi số h nh khĂch l X0  75. Trong cĂc vẵ dử trữợc ta  tẵnh toĂn ữủc: Yˆ0  4.6223, sε  0.1772. TÔi α  0.05 ta cõ tnĂ2,α{2  t10,0.025  2.228. KhoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà thêt cừa chi phẵ l : g g f f f 2 f 2 e 1 p75 Ă 77.5q e 1 p75 Ă 77.5q 4.6223 Ă 2.228  0.1772 1 Ô Y0 Ô 4.6223 Ă 2.228  0.1772 1 . 12 73764 Ă 12  77.52 12 73764 Ă 12  77.52 hay 4.2107 Ô Y0 Ô 5.0339. KhoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ l : d d 2 2 1 p75 Ă 77.5q 1 p75 Ă 77.5q 4.6223 Ă 2.228  0.1772 Ô Y0 Ô 4.6223 Ă 2.228  0.1772 . 12 73764 Ă 12  77.52 12 73764 Ă 12  77.52 hay 4.5058 Ô Y0 Ô 4.7388. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 613 / 664
  73. Vẵ dử Ta s³ i tẳm khoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà thêt v giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ cho chuyán bay Y0 khi số h nh khĂch l X0  75. Trong cĂc vẵ dử trữợc ta  tẵnh toĂn ữủc: Yˆ0  4.6223, sε  0.1772. TÔi α  0.05 ta cõ tnĂ2,α{2  t10,0.025  2.228. KhoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà thêt cừa chi phẵ l : g g f f f 2 f 2 e 1 p75 Ă 77.5q e 1 p75 Ă 77.5q 4.6223 Ă 2.228  0.1772 1 Ô Y0 Ô 4.6223 Ă 2.228  0.1772 1 . 12 73764 Ă 12  77.52 12 73764 Ă 12  77.52 hay 4.2107 Ô Y0 Ô 5.0339. KhoÊng ữợc lữủng 95% cho giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ l : d d 2 2 1 p75 Ă 77.5q 1 p75 Ă 77.5q 4.6223 Ă 2.228  0.1772 Ô Y0 Ô 4.6223 Ă 2.228  0.1772 . 12 73764 Ă 12  77.52 12 73764 Ă 12  77.52 hay 4.5058 Ô Y0 Ô 4.7388. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 613 / 664
  74. Thỹc hiằn tẵnh ữợc lữủng iºm v khoÊng cừa b i toĂn hỗi qui trong R º tẵnh ữợc lữủng iºm ho°c ữợc lữủng khoÊng ta dũng h m predict(lm(Y ∼ X), newdata, interval = c("none", "confidence", "prediction"), level = 1 Ă α), trong õ newdata l tham số ch¿ giĂ trà mợi cƯn tẳm ữợc lữủng; interval = c("none", "confidence", "prediction") l tham số ch¿ tữỡng ựng ữợc lữủng iºm, khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà trung bẳnh v khoÊng ữợc lữủng cho giĂ trà thêt; level = 1 Ă α l tham số ch¿ ở tin cêy náu tẳm ữợc lữủng khoÊng, m°c ành l 0.95. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 614 / 664
  75. Thỹc hiằn tẵnh ữợc lữủng iºm v khoÊng cừa b i toĂn hỗi qui trong R Vợi vẵ dử vã chi phẵ theo số h nh khĂch, º tẳm mởt ữợc lữủng iºm cho chi phẵ khi số h nh khĂch l X0  75, ta thỹc hiằn lằnh: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > predict(lm(ChiPhi ∼ SoKhach), data.frame(SoKhach = 75), interval = "none") ho°c > predict(lm(ChiPhi ∼ SoKhach), data.frame(SoKhach = 75)) Kát quÊ trong R cho ta r1s 4.622413 Kát quÊ n y cho ta Yˆ0  4.622413. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 615 / 664
  76. Thỹc hiằn tẵnh ữợc lữủng iºm v khoÊng cừa b i toĂn hỗi qui trong R º tẳm mởt khoÊng ữợc lữủng 98% cho giĂ trà thêt cừa chi phẵ khi số h nh khĂch l X0  75, ta thỹc hiằn lằnh: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > predict(lm(ChiPhi ∼ SoKhach), data.frame(SoKhach = 75), interval = "prediction", level = 0.98) Kát quÊ trong R cho ta fit lwr upr r1, s 4.622413 4.111755 5.13307 Kát quÊ n y cho ta: khi số h nh khĂch l 75, mởt ữợc lữủng iºm cho chi phẵ l 4.622413 v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà thêt cừa chi phẵ l p4.111755, 5.13307q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 616 / 664
  77. Thỹc hiằn tẵnh ữợc lữủng iºm v khoÊng cừa b i toĂn hỗi qui trong R º tẳm mởt khoÊng ữợc lữủng 98% cho giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ khi số h nh khĂch l X0  75, ta thỹc hiằn lằnh: > SoKhach = c(61, 63, 67, 69, 70, 74, 76, 81, 86, 91, 95, 97) > ChiPhi = c(4.280, 4.080, 4.420, 4.170, 4.480, 4.300, 4.820, 4.700, 5.110, 5.130, 5.640, 5.560) > predict(lm(ChiPhi ∼ SoKhach), data.frame(SoKhach = 75), interval = "confidence", level = 0.98) Kát quÊ trong R cho ta fit lwr upr r1, s 4.622413 4.477918 4.766907 Kát quÊ n y cho ta: khi số h nh khĂch l 75, mởt ữợc lữủng iºm cho chi phẵ l 4.622413 v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà trung bẳnh cừa chi phẵ l p4.477918, 4.766907q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 617 / 664
  78. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 618 / 664
  79. Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh tờng thº ành nghắa Hằ số tữỡng quan giỳa hai bián ngău nhiản X v Y vợi trung bẳnh àX , àY v 2 2 phữỡng sai σX , σY , kẵ hiằu l ρ, ữủc xĂc ành bði cổng thực: covpX , Y q ρ  , σX σY trong õ covpX , Y q l hiằp phữỡng sai (tẵch sai) giỳa X , Y ữủc xĂc ành bði cổng thực covpX , Y q  EpXY q Ă àX àY . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 619 / 664
  80. Mởt số tẵnh chĐt cừa hằ số tữỡng quan Hằ số tữỡng quan ρ cõ mởt số tẵnh chĐt sau: Ă1 Ô ρ Ô 1; Náu ρ  Ă1 thẳ X, Y liản hằ tuyán tẵnh ho n to n Ơm, cĂc iºm (x,y) nơm ho n to n trản mởt ữớng th¯ng cõ ở dốc Ơm; Náu ρ 0 thẳ X, Y liản hằ tuyán tẵnh Ơm; Náu ρ  1 thẳ X, Y liản hằ tuyán tẵnh ho n to n dữỡng, cĂc iºm (x,y) nơm ho n to n trản mởt ữớng th¯ng cõ ở dốc dữỡng; Náu ρ Ă 0 thẳ X, Y liản hằ tuyán tẵnh dữỡng; Náu ρ  0 thẳ khổng cõ liản hằ tuyán tẵnh giỳa X v Y. ρ c ng lợn thẳ liản hằ tuyán tẵnh giỳa X v Y c ng mÔnh. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 620 / 664
  81. Hằ số tữỡng quan mău Cho px1, y1q, px2, y2q, , pxn, ynq l n c°p giĂ trà cừa cĂc bián ngău nhiản X v Y. Khi õ hằ số tữỡng quan tờng thº ữủc ữợc lữủng bơng hằ số tữỡng quan mău (kẵ hiằu l r) ữủc xĂc ành bði cổng thực sau: °n i1 xi yi Ă nx¯y¯ r  b ° ° . n 2 2 n 2 2 p i1 xi Ă nx¯ qp i1 yi Ă ny¯ q Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 621 / 664
  82. Vẵ dử B i toĂn Mởt cổng ty Đn ành giĂ bĂn khĂc nhau cừa cũng mởt loÔi sÊn phâm tÔi 8 miãn khĂc nhau. BÊng sau Ơy cho biát số ỡn và sÊn phâm ữủc bĂn ra trong mởt tuƯn ựng vợi giĂ bĂn (V 10000VND): GiĂ bĂn 5.5 6.0 6.5 6.0 5.0 6.5 4.5 5.0 Số lữủng bĂn 420 380 350 400 440 380 450 420 HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh mău giỳa số lữủng bĂn ra v giĂ bĂn tữỡng ựng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 622 / 664
  83. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X, Y l hai bián ngău nhiản tữỡng ựng ch¿ giĂ bĂn v số lữủng bĂn. Khi õ hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh mău ρ ữủc tẵnh theo cổng thực: °n i1 xi yi Ă nx¯y¯ r  b ° ° . n 2 2 n 2 2 p i1 xi Ă nx¯ qp i1 yi Ă ny¯ q ° Thay n x y  18060, x  5 625 y  405 n  8, ° i1 i i ° ¯ . , ¯ , n 2 n 2 i1 xi  257, i1 yi  1320200 v o ta ữủc: 18060 Ă 8  5.625  405 r  a  Ă0.937. p257 Ă 8  5.6252qp1320200 Ă 8  4052q Hằ số tữỡng quan chựng tọ cõ mối liản hằ tuyán tẵnh mÔnh giỳa giĂ bĂn v số lữủng bĂn ra tữỡng ựng. Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh r 0 chựng tọ mối liản hằ giỳa hai bián l ngữủc chiãu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 623 / 664
  84. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X, Y l hai bián ngău nhiản tữỡng ựng ch¿ giĂ bĂn v số lữủng bĂn. Khi õ hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh mău ρ ữủc tẵnh theo cổng thực: °n i1 xi yi Ă nx¯y¯ r  b ° ° . n 2 2 n 2 2 p i1 xi Ă nx¯ qp i1 yi Ă ny¯ q ° Thay n x y  18060, x  5 625 y  405 n  8, ° i1 i i ° ¯ . , ¯ , n 2 n 2 i1 xi  257, i1 yi  1320200 v o ta ữủc: 18060 Ă 8  5.625  405 r  a  Ă0.937. p257 Ă 8  5.6252qp1320200 Ă 8  4052q Hằ số tữỡng quan chựng tọ cõ mối liản hằ tuyán tẵnh mÔnh giỳa giĂ bĂn v số lữủng bĂn ra tữỡng ựng. Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh r 0 chựng tọ mối liản hằ giỳa hai bián l ngữủc chiãu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 623 / 664
  85. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X, Y l hai bián ngău nhiản tữỡng ựng ch¿ giĂ bĂn v số lữủng bĂn. Khi õ hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh mău ρ ữủc tẵnh theo cổng thực: °n i1 xi yi Ă nx¯y¯ r  b ° ° . n 2 2 n 2 2 p i1 xi Ă nx¯ qp i1 yi Ă ny¯ q ° Thay n x y  18060, x  5 625 y  405 n  8, ° i1 i i ° ¯ . , ¯ , n 2 n 2 i1 xi  257, i1 yi  1320200 v o ta ữủc: 18060 Ă 8  5.625  405 r  a  Ă0.937. p257 Ă 8  5.6252qp1320200 Ă 8  4052q Hằ số tữỡng quan chựng tọ cõ mối liản hằ tuyán tẵnh mÔnh giỳa giĂ bĂn v số lữủng bĂn ra tữỡng ựng. Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh r 0 chựng tọ mối liản hằ giỳa hai bián l ngữủc chiãu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 623 / 664
  86. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 624 / 664
  87. Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº B i toĂn Khi hằ số tữỡng quan tờng thº ρ  0 thẳ hai bián ngău nhiản X , Y khổng cõ liản hằ tuyán tẵnh. º x²t mối liản hằ tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản X , Y ta thỹc hiằn b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº bơng khổng: H0 : ρ  0. Khi H0 úng v cĂc bián ngău nhiản X , Y cõ phƠn phối xĂc suĐt hủp l phƠn phối chuân thẳ bián ngău nhiản: r t  a p1 Ă r 2q{pn Ă 2q tuƠn theo phƠn phối student vợi (n-2) bêc tỹ do. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 625 / 664
  88. Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº B i toĂn Khi hằ số tữỡng quan tờng thº ρ  0 thẳ hai bián ngău nhiản X , Y khổng cõ liản hằ tuyán tẵnh. º x²t mối liản hằ tuyán tẵnh giỳa hai bián ngău nhiản X , Y ta thỹc hiằn b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº bơng khổng: H0 : ρ  0. Khi H0 úng v cĂc bián ngău nhiản X , Y cõ phƠn phối xĂc suĐt hủp l phƠn phối chuân thẳ bián ngău nhiản: r t  a p1 Ă r 2q{pn Ă 2q tuƠn theo phƠn phối student vợi (n-2) bêc tỹ do. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 625 / 664
  89. Qui luêt quyát ành trong b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº B i toĂn 1: H0 : ρ  0, H1 : ρ Ă 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a Ă tnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 2: H0 : ρ  0, H1 : ρ 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a ĂtnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 3: H0 : ρ  0, H1 : ρ  0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu |t|  |a | Ă tnĂ2 {2. p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 626 / 664
  90. Qui luêt quyát ành trong b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº B i toĂn 1: H0 : ρ  0, H1 : ρ Ă 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a Ă tnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 2: H0 : ρ  0, H1 : ρ 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a ĂtnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 3: H0 : ρ  0, H1 : ρ  0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu |t|  |a | Ă tnĂ2 {2. p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 626 / 664
  91. Qui luêt quyát ành trong b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº B i toĂn 1: H0 : ρ  0, H1 : ρ Ă 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a Ă tnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 2: H0 : ρ  0, H1 : ρ 0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu t  a ĂtnĂ2 . p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α B i toĂn 3: H0 : ρ  0, H1 : ρ  0. r BĂc bọ H0 tÔi mực ỵ nghắa α náu |t|  |a | Ă tnĂ2 {2. p1 Ă r 2q{pn Ă 2q ,α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 626 / 664
  92. Vẵ dử Trong vẵ dử trản ta s³ kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : ρ  0, H1 : ρ 0, ð mực ỵ nghắa α  1%. Tẵnh giĂ trà kiºm ành r Ă0.937 t  a  a  Ă6.57. p1 Ă r 2q{pn Ă 2q p1 Ă pĂ0.937q2q{p8 Ă 2q Tẵnh giĂ trà tợi hÔn tnĂ2,α{2  t6,0.005  3.71 Do Ă6.57 Ă3.71 nản ta ữa ra quyát ành bĂc bọ H0, tực l cõ mối liản hằ tuyán tẵnh Ơm ối vợi giĂ cÊ v số lữủng bĂn ra tữỡng ựng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 627 / 664
  93. Nởi dung trẳnh b y 39 Hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián Giợi thiằu chung vã hỗi qui Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh ỡn bián KhÊ nông dỹ oĂn cừa phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh Suy diạn thống kả vã hằ số ở dốc Dỹ bĂo giĂ trà cừa bián phử thuởc theo bián ởc lêp 40 Tữỡng quan tuyán tẵnh Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh Kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº 41 Tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 628 / 664
  94. Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh ỏi họi dỳ liằu ẵt nhĐt phÊi l thang o khoÊng, trong trữớng hủp dỳ liằu cừa chúng ta ð thang o ành danh ho°c thự bêc, º tẵnh mối liản hằ giỳa hai bián ngău nhiản o bơng thang o ành danh ho°c thự bêc ta sỷ dửng hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman. Cho px1, y1q, px2, y2q, , pxn, ynq l n c°p giĂ trà cừa cĂc bián ngău nhiản X v Y. Gồi pu1, v1q, pu2, v2q, , pun, vnq l n c°p thự hÔng tữỡng ựng. Khi õ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman, kẵ hiằu l rs ữủc xĂc ành bði cổng thực sau: °n i1 ui vi Ă nu¯v¯ rs  b ° ° . n 2 n 2 p i1 ui Ă nu¯qp i1 vi Ă nv¯q Khi cĂc c°p pxi , xj q v pyi , yj q ổi mởt khĂc nhau khi i  j thẳ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman cõ thº tẵnh bơng cổng thực: ° 6 n d 2 r  1 Ă i1 i s npn2 Ă 1q , trong õ di  ui Ă vi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 629 / 664
  95. Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh ỏi họi dỳ liằu ẵt nhĐt phÊi l thang o khoÊng, trong trữớng hủp dỳ liằu cừa chúng ta ð thang o ành danh ho°c thự bêc, º tẵnh mối liản hằ giỳa hai bián ngău nhiản o bơng thang o ành danh ho°c thự bêc ta sỷ dửng hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman. Cho px1, y1q, px2, y2q, , pxn, ynq l n c°p giĂ trà cừa cĂc bián ngău nhiản X v Y. Gồi pu1, v1q, pu2, v2q, , pun, vnq l n c°p thự hÔng tữỡng ựng. Khi õ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman, kẵ hiằu l rs ữủc xĂc ành bði cổng thực sau: °n i1 ui vi Ă nu¯v¯ rs  b ° ° . n 2 n 2 p i1 ui Ă nu¯qp i1 vi Ă nv¯q Khi cĂc c°p pxi , xj q v pyi , yj q ổi mởt khĂc nhau khi i  j thẳ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman cõ thº tẵnh bơng cổng thực: ° 6 n d 2 r  1 Ă i1 i s npn2 Ă 1q , trong õ di  ui Ă vi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 629 / 664
  96. Hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman Hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh ỏi họi dỳ liằu ẵt nhĐt phÊi l thang o khoÊng, trong trữớng hủp dỳ liằu cừa chúng ta ð thang o ành danh ho°c thự bêc, º tẵnh mối liản hằ giỳa hai bián ngău nhiản o bơng thang o ành danh ho°c thự bêc ta sỷ dửng hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman. Cho px1, y1q, px2, y2q, , pxn, ynq l n c°p giĂ trà cừa cĂc bián ngău nhiản X v Y. Gồi pu1, v1q, pu2, v2q, , pun, vnq l n c°p thự hÔng tữỡng ựng. Khi õ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman, kẵ hiằu l rs ữủc xĂc ành bði cổng thực sau: °n i1 ui vi Ă nu¯v¯ rs  b ° ° . n 2 n 2 p i1 ui Ă nu¯qp i1 vi Ă nv¯q Khi cĂc c°p pxi , xj q v pyi , yj q ổi mởt khĂc nhau khi i  j thẳ hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman cõ thº tẵnh bơng cổng thực: ° 6 n d 2 r  1 Ă i1 i s npn2 Ă 1q , trong õ di  ui Ă vi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 629 / 664
  97. Vẵ dử º nghiản cựu mối liản hằ giỳa giĂ thàt bỏ v giĂ thàt cứu non, thu thêp giĂ cừa hai loÔi thàt n y tứ nôm 1988 án nôm 2000 ta thu ữủc bÊng dỳ liằu, sưp xáp thự hÔng tữỡng ựng cho ta kát quÊ sau: Nôm GiĂ thàt bỏ GiĂ thàt cứu HÔng (thàt bỏ) HÔng (thàt cứu) di 1988 66.6 69.10 6 7 -1 1989 69.5 66.10 9 6 2 1990 74.60 55.50 13 2 11 1991 72.70 52.20 12 1 11 1992 71.30 59.50 10 3 7 1993 72.60 64.40 11 4 7 1994 66.70 65.60 7 5 2 1995 61.80 78.20 3 10 -7 1996 58.70 82.20 1 12 -11 1997 63.10 90.30 4 13 -9 1998 59.60 72.30 2 8 -6 1999 63.40 74.50 5 9 -4 2000 68.60 79.40 8 11 -3 HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng spearman cừa giĂ thàt bỏ v giĂ thàt cứu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 630 / 664
  98. Vẵ dử Do cĂc c°p giĂ trà cừa hai mău chồn ra ổi mởt khĂc nhau nản ta tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman theo cổng thực: ° 6 n d 2 r  1 Ă i1 i s npn2 Ă 1q . ° 2 Thay n = 13, di  666 v o ta cõ: 666 r  1 Ă  Ă0 830 s 13p132 Ă 1q . . Hằ số tữỡng quan tẵnh ra tữỡng ối lợn chựng tọ cõ mối liản hằ mÔnh giỳa giĂ thàt cứu v giĂ thàt bỏ. Hằ số tữỡng quan rs 0 chựng tọ mối tữỡng quan l ngữủc chiãu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 631 / 664
  99. Thỹc hiằn tẵnh v kiºm ành hằ số tữỡng quan trản R º tẵnh hằ số tữỡng quan ta dũng h m cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman")) trong õ, x, y l hai v²c tỡ ch¿ hai dỳ liằu mău; method = c("pearson", "kendall", "spearman") l tham số ch¿ kiºu tẵnh hằ số tữỡng quan tữỡng ựng l hằ số tữỡng quan mău, hằ số tữỡng quan kendall v hằ số tữỡng quan thự hÔng spearman. º thỹc hiằn b i toĂn kiºm ành hằ số tữỡng quan, ta dũng h m cor.testpx, y, alternative  cp”two.sided”, ”less”, ”greater”q, method  cp”pearson”, ”kendall”, ”pearman”q, conf.level  1 Ă αq x, y l hai v²c tỡ ch¿ hai dỳ liằu mău; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, nhọ hỡn v lợn hỡn, m°c ành l hai bản; method = c("pearson", "kendall", "spearman") l tham số ch¿ tữỡng ựng kiºm ành hằ số tữỡng quan tờng thº, hằ số tữỡng quan kendall v hằ số tữỡng quan thự hÔng spearman. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 632 / 664
  100. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan mău trong R Vợi vẵ dử B i toĂn Mởt cổng ty Đn ành giĂ bĂn khĂc nhau cừa cũng mởt loÔi sÊn phâm tÔi 8 miãn khĂc nhau. BÊng sau Ơy cho biát số ỡn và sÊn phâm ữủc bĂn ra trong mởt tuƯn ựng vợi giĂ bĂn (V 10000VND): GiĂ bĂn 5.5 6.0 6.5 6.0 5.0 6.5 4.5 5.0 Số lữủng bĂn 420 380 350 400 440 380 450 420 HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan tuyán tẵnh mău giỳa số lữủng bĂn ra v giĂ bĂn tữỡng ựng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 633 / 664
  101. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan mău trong R ta thỹc hiằn nhữ sau: > GiaBan = c(5.5, 6.0, 6.5, 6.0, 5.0, 6.5, 4.5, 5.0) > SoLuong = c(420, 380, 350, 400, 440, 380, 450, 420) > cor(GiaBan, SoLuong, method = "pearson") r1s -0.937137 Kát quÊ n y cho ta hằ số tữỡng quan mău r  Ă0.937137. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 634 / 664
  102. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman trong R Vợi vẵ dử B i toĂn º nghiản cựu mối liản hằ giỳa giĂ thàt bỏ v giĂ thàt cứu non, thu thêp giĂ cừa hai loÔi thàt n y tứ nôm 1988 án nôm 2000 ta thu ữủc bÊng dỳ liằu sau: Nôm GiĂ thàt bỏ GiĂ thàt cứu 1988 66.6 69.10 1989 69.5 66.10 1990 74.60 55.50 1991 72.70 52.20 1992 71.30 59.50 1993 72.60 64.40 1994 66.70 65.60 1995 61.80 78.20 1996 58.70 82.20 1997 63.10 90.30 1998 59.60 72.30 1999 63.40 74.50 2000 68.60 79.40 HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng spearman giỳa giĂ thàt bỏ v giĂ thàt cứu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 635 / 664
  103. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman trong R ta thỹc hiằn nhữ sau: > GiaThitBo = c(66.6, 69.50, 74.60, 72.70, 71.3, 72.6, 66.7, 61.8, 58.7, 63.1, 59.6, 63.4, 68.6) > GiaThitCuu = c(69.1, 66.1, 55.5, 52.2, 59.5, 64.4, 65.6, 78.2, 82.2, 90.3, 72.3, 74.5, 79.4) > cor(GiaThitBo, GiaThitCuu, method = "spearman") r1s -0.8296703 Kát quÊ n y cho ta hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman rs  Ă0.8296703. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 636 / 664
  104. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman trong R º kiºm ành c°p giÊ thuyát liản quan án hằ số tữỡng quan tờng thº vã giĂ bĂn v số lữủng: H0 : ρ  0, H1 : ρ 0, ð mực ỵ nghắa α  1%. ta thỹc hiằn nhữ sau: > GiaBan = c(5.5, 6.0, 6.5, 6.0, 5.0, 6.5, 4.5, 5.0) > SoLuong = c(420, 380, 350, 400, 440, 380, 450, 420) > cor.test(GiaBan, SoLuong, method = "pearson", alternative = "less", conf.level = 0.99) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 637 / 664
  105. Thỹc hiằn tẵnh hằ số tữỡng quan thự hÔng Spearman trong R kát quÊ trong R cho ta: Pearson's product-moment correlation data: GiaBan and SoLuong t = -6.5781, df = 6, p-value = 0.0002961 alternative hypothesis: true correlation is less than 0 99 percent confidence interval: -1.0000000 -0.5873627 sample estimates: cor -0.937137 Vợi p-giĂ trà = 0.0002961 nhọ hỡn α  0.01 nản ta ữa ra quyát ành bĂc bọ H0 v chĐp nhên hằ số tữỡng quan tờng thº giỳa giĂ bĂn v số lữủng l Ơm. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 638 / 664
  106. Chữỡng XIII Hỗi quy tuyán tẵnh a bián Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 639 / 664
  107. Chữỡng XIII 42 Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián 43 ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt 44 Dỹ bĂo trong mổ hẳnh hỗi qui 45 Kiºm ành vã mổ hẳnh hỗi qui Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 640 / 664
  108. Chữỡng XIII 42 Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián 43 ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt 44 Dỹ bĂo trong mổ hẳnh hỗi qui 45 Kiºm ành vã mổ hẳnh hỗi qui Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 640 / 664
  109. Chữỡng XIII 42 Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián 43 ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt 44 Dỹ bĂo trong mổ hẳnh hỗi qui 45 Kiºm ành vã mổ hẳnh hỗi qui Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 640 / 664
  110. Chữỡng XIII 42 Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián 43 ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt 44 Dỹ bĂo trong mổ hẳnh hỗi qui 45 Kiºm ành vã mổ hẳnh hỗi qui Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 640 / 664
  111. Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián Mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh liản hằ bián phử thuởc Y theo cĂc bián ởc lêp X1, X2, , Xk (gồi l mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh a bián) cõ dÔng Y  EpY |x1, x2, , xk q ε  β0 β1x1 β2x2 Ô Ô Ô βk xk ε Trong õ EpY |x1, x2, , xk q  β0 β1x1 β2x2 Ô Ô Ô βk xk l trung bẳnh cừa bián phử thuởc Y khi cĂc bián ởc lêp nhên giĂ trà x1, x2, , xk . β0, β1, , βk (chữa biát) l cĂc tham số cừa mổ hẳnh hỗi qui: 1 β0 l trung bẳnh cừa Y khi cĂc bián X1, X2, , Xk nhên giĂ trà 0; 2 βi (i  1, , k) l ở thay ời trung bẳnh cừa Y khi bián Xi tông lản 1 ỡn và v nhỳng bián ởc lêp cỏn lÔi khổng thay ời. ε l phƯn dữ hay yáu tố nhiạu mổ tÊ Ênh hữðng cừa cĂc yáu tố khĂc vợi cĂc bián ởc lêp ang xem x²t tợi bián phử thuởc Y . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 641 / 664
  112. CĂc giÊ thiát cừa mổ hẳnh 1 Vợi mồi giĂ trà x1, x2, , xk cừa cĂc bián ởc lêp, phƯn dữ cõ phƠn phối chuân, trung bẳnh bơng khổng v phữỡng sai khổng phử thuởc v o cĂc giĂ trà x1, x2, , xk . 2 CĂc phƯn dữ ựng vợi cĂc bở giĂ trà khĂc nhau cừa cĂc bián ởc lêp l ởc lêp. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 642 / 664
  113. Vẵ dử Trữợc Ơy mởt cổng ty kiºm toĂn sỷ dửng cĂc nhƠn viản án cĂc cỡ quan º tẳm ra phƯn thuá m cỡ quan õ chữa trÊ h ng thĂng. GƯn Ơy hồ sỷ dửng thảm hằ thống mĂy tẵnh vợi hy vồng kát quÊ s³ chẵnh xĂc hỡn. BÊng sau Ơy ghi lÔi số giớ lao ởng cừa cĂc nhƠn viản (X1), số giớ dũng mĂy tẵnh (X2) v số thuá chữa trÊ (Y ) tẳm thĐy ữủc trong vỏng 10 thĂng ThĂng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số giớ L cừa nhƠn viản 45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 Số giớ dũng mĂy tẵnh 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 Số thuá chữa trÊ 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27 Ta muốn liản hằ số thuá chữa trÊ Y khi số giớ lao ởng cừa cĂc nhƠn viản bơng x1, số giớ dũng mĂy tẵnh bơng x2 bði mổ hẳnh tuyán tẵnh: Y  β0 β1x1 β2x2 ε. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 643 / 664
  114. Vẵ dử Trữợc Ơy mởt cổng ty kiºm toĂn sỷ dửng cĂc nhƠn viản án cĂc cỡ quan º tẳm ra phƯn thuá m cỡ quan õ chữa trÊ h ng thĂng. GƯn Ơy hồ sỷ dửng thảm hằ thống mĂy tẵnh vợi hy vồng kát quÊ s³ chẵnh xĂc hỡn. BÊng sau Ơy ghi lÔi số giớ lao ởng cừa cĂc nhƠn viản (X1), số giớ dũng mĂy tẵnh (X2) v số thuá chữa trÊ (Y ) tẳm thĐy ữủc trong vỏng 10 thĂng ThĂng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số giớ L cừa nhƠn viản 45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 Số giớ dũng mĂy tẵnh 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 Số thuá chữa trÊ 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27 Ta muốn liản hằ số thuá chữa trÊ Y khi số giớ lao ởng cừa cĂc nhƠn viản bơng x1, số giớ dũng mĂy tẵnh bơng x2 bði mổ hẳnh tuyán tẵnh: Y  β0 β1x1 β2x2 ε. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 643 / 664
  115. ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt CĂc tham số cừa mổ hẳnh β0, β1, , βk chữa biát v ữủc ữợc lữủng bði cĂc số b0, b1, , bk xĂc ành tứ dỳ liằu mău. Phữỡng trẳnh Y  β0 β1x1 β2x2 Ô Ô Ô βk xk ε gồi l phữỡng trẳnh hỗi qui tờng thº. Phữỡng trẳnh Y  b0 b1x1 b2x2 Ô Ô Ô bk xk gồi l phữỡng trẳnh hỗi qui mău. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 644 / 664
  116. ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt Vợi mởt mău ữủc chồn ra, gồi yi v yˆi l giĂ trà thêt v giĂ trà dỹ bĂo cừa Y ð quan sĂt thự i. °t ei  yi Ă yˆi l phƯn dữ cừa quan sĂt thự i. CĂc giĂ trà b0, b1, , bk ữủc xĂc ành sao cho tờng bẳnh phữỡng cĂc phƯn dữ ák 2 SSE  ei i1 nhọ nhĐt. Phữỡng phĂp n y ữủc gồi l ữợc lữủng theo bẳnh phữỡng b² nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 645 / 664
  117. ìợc lữủng phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău º tẳm phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău cừa số thuá chữa trÊ theo số giớ lao ởng cừa nhƠn viản v số giớ dũng mĂy tẵnh ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > summary(lm(SoThueChuaTra  SoGioNhanVien+SoGioMayTinh)) Kát quÊ phƠn tẵch hỗi qui trong R cho vẵ dử trản nhữ sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 646 / 664
  118. ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt Call: lm(formula = SoThueChuaTra  SoGioNhanVien + SoGioMayTinh) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.24668 -0.74702 -0.02321 0.51956 1.42706 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -13.8196 13.3233 -1.037 0.33411 SoGioNhanVien 0.5637 0.3033 1.859 0.10543 SoGioMayTinh 1.0995 0.3131 3.511 0.00984  - Signif. codes: 0 '  ' 0.001 '' 0.01 '' 0.05 '.' 0.1  1 Residual standard error: 1.071 on 7 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.6515 F-statistic: 9.411 on 2 and 7 DF, p-value: 0.01037 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 647 / 664
  119. ìợc lữủng bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt Nhữ vêy ữợc lữủng iºm cho β0, β1, β2 l b0  Ă13.8196, b1  0.5637, b2  1.0995 Tứ õ ta cõ phữỡng trẳnh hỗi qui tuyán tẵnh mău l y  b0 b1x1 b2x2  Ă13.8196 0.5637x1 1.0995x2 Phữỡng trẳnh hỗi qui cho ta thĐy: Trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ y bián thiản cũng chiãu vợi số giớ l m viằc cừa nhƠn viản x1 (do b1  0.5637 Ă 0) v cụng bián thiản cũng chiãu vợi số giớ l m mĂy tẵnh x2 (do b2  1.0995 Ă 0); Khi số giớ cừa nhƠn viản tông lản mởt v giỳ nguyản số giớ dũng mĂy tẵnh thẳ trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ tông thảm khoÊng b1  0.5637 ỡn và; Khi số giớ dũng mĂy tẵnh tông thảm mởt v giỳ nguyản số giớ cừa nhƠn viản thẳ trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ tông thảm khoÊng b2  1.0995 ỡn và; Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 648 / 664
  120. ìợc lữủng trong mổ hẳnh hỗi qui a tuyán tẵnh GiÊ sỷ b0, b1, , bk l nhỳng ữợc lữủng iºm bơng phữỡng phĂp bẳnh phữỡng b² nhĐt cho β0, β1, , βk trong mổ hẳnh hỗi qui. Náu x1, x2, , xk l giĂ trà cừa cĂc bián ởc lêp X1, X2, , Xk trong phÔm vi cĂc giĂ trà trong mău cĂc quan sĂt thẳ yˆ  b0 b1x1 b2x2 Ô Ô Ô bk xk l mởt ữợc lữủng iºm cho giĂ trà trung bẳnh cừa Y khi giĂ trà cừa cĂc bián ởc lêp l x1, x2, , xk v cụng l mởt ữợc lữủng iºm giĂ trà thêt cừa Y khi giĂ trà cừa cĂc bián ởc lêp l x1, x2, , xk . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 649 / 664
  121. Vẵ dử Vợi số giớ lao ởng cừa nhƠn viản l x1  45 v số giớ dũng mĂy tẵnh l x2  15: a. HÂy tẳm mởt ữợc lữủng iºm v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà thêt cừa số thuá chữa trÊ. b. HÂy tẳm mởt ữợc lữủng iºm v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 650 / 664
  122. Vẵ dử º tẳm ữợc lữủng iºm v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà thêt cừa số thuá chữa trÊ, ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > predict(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+SoGioMayTinh), data.frame(SoGioNhanVien = 45, SoGioMayTinh = 15), interval = "prediction", level = 0.98) Kát quÊ trong R cho ta: fit lwr upr r1, s 28.03714 24.57352 31.50075 Kát quÊ n y cho ta mởt ữợc lữủng iºm cho giĂ trà thêt cừa số thuá chữa trÊ l yˆ  28.03714 v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà thêt cừa số thuá chữa trÊ l p24.57352, 31.50075q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 651 / 664
  123. Vẵ dử º tẳm ữợc lữủng iºm v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ, ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > predict(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+ SoGioMayTinh), data.frame(SoGioNhanVien = 45, SoGioMayTinh = 15), interval = "confidence", level = 0.98) Kát quÊ trong R cho ta: fit lwr upr r1, s 28.03714 26.73549 29.33878 Kát quÊ n y cho ta mởt ữợc lữủng iºm cho giĂ trà trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ l yˆ  28.03714 v khoÊng tin cêy 98% cho giĂ trà trung bẳnh cừa số thuá chữa trÊ l p26.73549, 29.33878q. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 652 / 664
  124. Sai số bẳnh phữỡng trung bẳnh v sai số chuân cừa ữợc lữủng X²t mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh tờng thº Y  β0 β1x1 β2x2 ε vợi k bián ởc lêp v k 1 tham số β0, β1, , βk . Náu cĂc giÊ thiát cho mổ hẳnh ữủc thọa mÂn v SSE l tờng bẳnh phữỡng cĂc phƯn dữ thẳ: 2 1 Mởt ữợc lữủng iºm cho phữỡng sai chung cừa cĂc nhiạu, σ , l sai số bẳnh phữỡng trung bẳnh SSE s2  n Ă pk 1q 2 Mởt ữợc lữủng iºm cho σ l sai số chuân d SSE s  n Ă pk 1q Trong vẵ dử trản sai số chuân cừa ữợc lữủng l s  1.071 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 653 / 664
  125. Hằ số xĂc ành bởi, Hằ số xĂc ành hiằu ch¿nh v kiºm ành to n diằn F Trong mổ hẳnh hỗi qui tuyán tẵnh: ° 2 1 Bián thiản to n bở l SST  py Ă yq i ° 2 2 Bián thiản giÊi thẵch ữủc l SSG  pyˆi Ă yq ° 2 3 Bián thiản khổng giÊi thẵch ữủc l SSE  pyi Ă yˆi q 4 SST  SSG SSE 5 Hằ số xĂc ành bởi l SSG R2  SST Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 654 / 664
  126. Hằ số xĂc ành hiằu ch¿nh Trong trữớng hủp bián ởc lêp khổng cõ mối liản hằ vợi bián phử thuởc những hằ số xĂc ành bởi văn lợn hỡn 0. º trĂnh Ănh giĂ quĂ cao vã vai trỏ cừa bián ởc lêp ngữới ta dũng hằ số xĂc ành hiằu ch¿nh cũng vợi hằ số xĂc ành bởi º Ănh giĂ ở phũ hủp cừa mổ hẳnh hỗi qui. 2 Hằ số xĂc ành hiằu ch¿nh kỵ hiằu Radj , xĂc ành bði k n Ă 1 ă R2  R2 Ă qp adj n Ă 1 n Ă pk 1q Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 655 / 664
  127. Kiºm ành to n diằn F Mởt cĂch khĂc º Ănh giĂ ở phũ hủp cừa mổ hẳnh hỗi qui l kiºm ành vã sỹ cõ ỵ nghắa cừa mối liản hằ hỗi qui giỳa Y vợi cĂc bián ởc lêp X1, X2, , Xk . Ta i kiºm ành giÊ thuyát H0 : β1  β2  Ô Ô Ô  βk  0 cõ nghắa l khổng bián ởc lêp n o liản hằ cõ ỵ nghắa vợi Y (mổ hẳnh hỗi qui khổng cõ ỵ nghắa). GiÊ thuyát ối H1 : t nhĐt mởt trong số β1, β2, . . . , βk khĂc 0 cõ nghắa l ẵt nhĐt mởt bián ởc lêp cõ liản hằ cõ ỵ nghắa vợi Y (mổ hẳnh hỗi qui cõ ỵ nghắa). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 656 / 664
  128. Kiºm ành to n diằn F GiÊ thuyát H0 bà bĂc bọ ð mực ỵ nghắa α náu SSG{k F  Ă F SSE{pn Ă pk 1qq k,nĂpk 1q,α Trong õ Fk,nĂpk 1q,α xĂc ành bði phƠn phối F vợi k bêc tỹ do ð tỷ v n Ă k Ă 1 bêc tỹ do ð mău Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 657 / 664
  129. Kiºm ành to n diằn F Trong vẵ dử trản ta tẵnh ữủc SST  29.6, SSG  21.576, SSE  8.024 vêy 21.576{2 F   9.411 8.024{7 v vợi α  0.05 ta cõ F2,7,0.05  4.737 nhọ hỡn F . Nhữ vêy bĂc bọ H0 ð mực ỵ nghắa 5%. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 658 / 664
  130. Kiºm ành vã sỹ cõ ỵ nghắa cừa tứng bián ởc lêp ối vợi tứng bián ởc lêp Xi hằ số βi thº hiằn mối liản hằ cừa Xi vợi Y . Vợi i  1, 2, , k, kiºm ành vã sỹ cõ ỵ nghắa cừa bián ởc lêp Xi trong mổ hẳnh bơng cĂch kiºm ành giÊ thuyát khổng H0 : βi  0 v giÊ thuyát ối H1 : βi  0 º kiºm ành ta tẵnh giĂ trà b t  i s bi trong õ b l hằ số ở ốc trong mổ hẳnh hỗi qui mău, s l sai số chuân cừa i bi ữợc lữủng cừa βi . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 659 / 664
  131. Kiºm ành vã sỹ cõ ỵ nghắa cừa tứng bián ởc lêp H0 bà bĂc bọ náu thoÊ mÂn iãu kiằn sau ho°c p-giĂ trà nhọ hỡn α GiÊ thuyát ối iãu kiằn bĂc bọ H0 p-giĂ trà H  0 |t| Ă t 2Ppt Ă |t|q 1 : βi nĂpk 1q,α{2 nĂpk 1q Trong õ H1 : βi Ă 0 t Ă tnĂpk 1q,α PptnĂpk 1q Ă tq H1 : βi 0 t ĂtnĂpk 1q,α PptnĂpk 1q tq tnĂpk 1q phƠn phối t vợi n Ă pk 1q bêc tỹ do. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 660 / 664
  132. Kiºm ành vã sỹ cõ ỵ nghắa cừa tứng bián ởc lêp Trong vẵ dử trản º kiºm ành vã β1 ta tẵnh ữủc s  0 3033 v t  0 5637{0 3033  1 859, vợi  0 05 ta cõ b1 . . . . α . tnĂpk 1q,α{2  t7,0.025  2.364. Vêy |t| t7,0.025 v ta chĐp nhên H0 : β1  0. º kiºm ành vã ta cõ s  0 3131, β2 b2 . |t|  1.0995{0.3131  3.511 Ă t7,0.025  2.364 nản bĂc bọ H0 : β2  0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 661 / 664
  133. KhoÊng tin cêy cho βi KhoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho βi l rb Ă s t b s t s i bi nĂpk 1q,α{2, i bi nĂpk 1q,α{2 º tẳm khoÊng tin cêy 95% cho cĂc hằ số β1, β2 trong phữỡng trẳnh hỗi qui vã số thuá chữa trÊ theo số giớ l m viằc cừa nhƠn viản v số giớ dũng mĂy tẵnh, ta thỹc hiằn lằnh sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > confint(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+ SoGioMayTinh), level = 0.95) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 662 / 664
  134. KhoÊng tin cêy cho βi Kát quÊ ữợc lữủng ở tin cêy 95% cho hai hằ số β1, β2 cừa mổ hẳnh tờng thº trong R nhữ sau 2.5 % 97.5 % (Intercept) -45.3242267 17.684969 SoGioNhanVien -0.1534683 1.280789 SoGioMayTinh 0.3590134 1.839926 Vêy khoÊng tin cêy 95% cho β1 l rĂ0.1534683, 1.280789s, cho β2 l r0.3590134, 1.839926s Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 663 / 664
  135. Kát thúc Xin chƠn th nh cÊm ỡn sỹ theo dói cừa cĂc bÔn! Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 664 / 664