›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 39 trang ngocly 1300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_v_2_bien_ngau_nh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương V.2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 36
  2. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  3. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  4. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  5. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 36
  6. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a ành ngh¾a bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Mët bi¸n ng¨u nhi¶n X l mët h m sè thüc x¡c ành tr¶n khæng gian m¨u Ω, ngh¾a l vîi méi bi¸n cè sì c§p A trong khæng gian m¨u Ω ta g¡n cho mët sè thüc X(A). Ta th÷íng kþ hi»u bi¸n ng¨u nhi¶n bði c¡c chú X, Y, Z, ho°c ξ, η, ζ. C¡c gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n nhªn th÷íng vi¸t b¬ng chú nhä: x, y, z, Nhªn x²t: Khi c¡c bi¸n cè thº hi»n trüc ti¸p bði c¡c sè thüc th¼ r§t câ thº ta dòng trà sè thüc §y l m gi¡ trà cho bi¸n ng¨u nhi¶n (bi¸n ng¨u nhi¶n ð ¥y câ thº coi l h m çng nh§t). Trong tr÷íng hñp kh¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ph£i l mët h m thüc phùc t¤p hìn. Câ thº ành ngh¾a r§t nhi·u bi¸n ng¨u nhi¶n kh¡c nhau tr¶n còng mët khæng gian m¨u. Tuy nhi¶n ta ch¿ quan t¥m ¸n bi¸n ng¨u nhi¶n n o câ þ ngh¾a cho möc ½ch nghi¶n cùu cõa ta. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 36
  7. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n V½ dö: Trong ph²p thû tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p, gåi X l sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p. X ch½nh l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. Ð ¥y ta câ thº biºu di¹n khæng gian m¨u nh÷ sau: Ω  tSS, SN, NS, NNu Bi¸n cè sì c§p SN ÷ñc hiºu l "L¦n ¦u tung ÷ñc m°t s§p, l¦n sau tung ÷ñc m°t ngûa", H m sè thüc ð ¥y l : X :Ω ÝÑ t0, 1, 2u X pSSq  2 X pSNq  1 X pNSq  1 X pNNq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 36
  8. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n V½ dö: Tung hai con xóc x­c, gåi X l têng sè ch§m m hai con xóc x­c tung ÷ñc. X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. V½ dö: Gåi X l sè ch½nh ph©m trong 200 s£n ph©m ang ÷ñc ÷a v o kiºm nghi»m, X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. V½ dö: Ti¸n h nh o müc n÷îc sæng Hçng t¤i mët tr¤m quan tr­c thõy v«n v o 6h s¡ng. Gåi X l müc n÷îc sæng o ÷ñc, X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 36
  9. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n Düa v o tªp gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n câ thº nhªn ÷ñc ta ph¥n bi¸n ng¨u nhi¶n th nh hai lo¤i ch½nh l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c v bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 36
  10. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 36
  11. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc gåi l ríi r¤c n¸u tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn l mët tªp ríi r¤c, tùc l mët tªp câ húu h¤n ph¦n tû ho°c væ h¤n nh÷ng ¸m ÷ñc. Nhúng tªp væ h¤n nh÷ng ¸m ÷ñc câ thº v½ dö nh÷ N , Z , Q v c¡c tªp con væ h¤n ph¦n tû cõa chóng. º mæ t£ hay x¡c ành mët bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X ta c¦n thº hi»n ÷ñc nhúng gi¡ trà m X câ thº nhªn ÷ñc còng vîi x¡c su§t º X nhªn c¡c gi¡ trà â. Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X nhªn c¡c gi¡ trà °x1 x2 xn v PpX  xi q  pi ¡ 0, i = 1, 2, , trong â i pi  1. º mæ t£ bi¸n ng¨u nhi¶n X ta dòng b£ng sau: X x1 x2 xn PpX  xi q p1 p2 pn B£ng tr¶n ÷ñc gåi l b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 36
  12. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö v· b£ng ph¥n phèi x¡c su§t V½ dö: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. º lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X ta i t½nh x¡c su§t º X nhªn tøng gi¡ trà 0, 1, 2. Ta câ 1 PpX  0q  PpNNq  4, 2 1 PpX  1q  PpSN NSq   4 2, 1 PpX  2q  PpSSq  4. Nh÷ vªy ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X l : X 0 1 2 1 1 1 P(X=x) 4 2 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 36
  13. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Ta câ thº dòng biºu ç º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X nh÷ sau: Phan phoi xac suat cua X 0.50 Xac suat 0.25 0 1 2 X Chó þ: Trong tr÷íng hñp c¡c gi¡ trà xi , pi câ t½nh quy luªt, thay cho vi»c lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ thº mæ t£ b¬ng ¯ng thùc câ d¤ng sau: PpX  xi q  pi , i  1, 2, Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 36
  14. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cè li¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y. B i to¡n Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n X, Y ëc lªp v câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ÷ñc cho trong b£ng sau: X -1 0 1 2 Y 1 2 , P(X=x) 0.1 0.2 0.3 0.4 P(Y=x) 0.4 0.6 Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2,X Y,X .Y Tr£ líi: V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X 2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 4. Ta i t½nh x¡c su§t º X 2 nhªn c¡c gi¡ trà â. PpX 2  0q  PpX 2  1q  PpX 2  4q  Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 36
  15. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cè li¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y. B i to¡n Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n X, Y ëc lªp v câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ÷ñc cho trong b£ng sau: X -1 0 1 2 Y 1 2 , P(X=x) 0.1 0.2 0.3 0.4 P(Y=x) 0.4 0.6 Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2,X Y,X .Y Tr£ líi: V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X 2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 4. Ta i t½nh x¡c su§t º X 2 nhªn c¡c gi¡ trà â. PpX 2  0q  PpX 2  1q  PpX 2  4q  Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 36
  16. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2: X 2 0 1 4 PpX 2  kq C¡c gi¡ trà m X+Y câ thº nhªn ÷ñc l : 0, 1, 2, 3, 4. Ta t½nh x¡c su§t º X+Y nhªn c¡c gi¡ trà â: PpX Y  0q  PpX  ¡1, Y  1q  PpX  ¡1q.PpY  1q  PpX Y  1q  PpX Y  2q  PpX Y  3q  PpX Y  4q  B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X+Y: X+Y 0 1 2 3 4 P(X+Y=k) Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 36
  17. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi C¡c gi¡ trà m X.Y câ thº nhªn ÷ñc l :-1, -2, 0, 1, 2, 4. Ta t½nh x¡c su§t º X+Y nhªn c¡c gi¡ trà â: PpX .Y  ¡1q  PpX .Y  ¡2q  PpX .Y  0q  PpX .Y  1q  PpX .Y  2q  PpX .Y  4q  B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X.Y: X.Y -2 -1 0 1 2 4 P(X.Y=k) Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 36
  18. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 36
  19. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc gåi l li¶n töc n¸u tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn l§p ¦y ½t nh§t mët kho£ng n o â. Ð ¥y ta ch¿ x²t nhúng bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ thº mæ t£ (ho°c x¡c ành) bði h m mªt ë. ành ngh¾a H m f(x) ÷ñc gåi l h m mªt ë cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n X n o §y n¸u thäa m¢n: 1 f pxq ¥ 0, @x P p¡8, 8q, ³ 8 2 ¡8 f pxqdx  1. Trong tr÷íng hñp n y ta câ thº t½nh x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà trong ³b kho£ng (a,b) b§t ký bði cæng thùc sau: Ppa X bq  a f pxqdx Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 36
  20. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc V½ dö v· h m mªt ë B i to¡n T¼m h¬ng sè a º h m sè sau l h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n o â: $ π &a.sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Tr£ líi: D¹ th§y v¼ sinpxq ¥ 0 @x P r0 π s n¶n º f pxq ¥ 0 @x P p¡8 8q th¼ , ; 2 , , ³ 8 a ¥ 0. º f(x) l h m mªt ë ta c¦n th¶m t½nh ch§t ¡8 f pxqdx  1, tùc l π » 0 » » 8 2 f pxqdx f pxqdx π f pxqdx  1. ¡8 0 2 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 36
  21. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc V½ dö v· h m mªt ë Ta câ: » π §π 2 § 1  a.sinpxqdx  ¡a.cospxq§ 2  ¡a.0 a.1 0 0 , suy ra a=1 (thäa m¢n i·u ki»n a ¥ 0). Vªy i·u ki»n º h m f(x) l h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n o â l a=1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 36
  22. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 36
  23. H m ph¥n phèi ành ngh¾a ành ngh¾a h m ph¥n phèi ành ngh¾a H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X, kþ hi»u FX pxq, l h m sè thüc ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: FX pxq  PpX ¤ xq. Trong tr÷íng hñp khæng c¦n thi¸t ng÷íi ta câ thº bä ch¿ sè X v ch¿ kþ hi»u h m ph¥n phèi bði F(x). Trong ch÷ìng tr¼nh håc ta ch¿ x²t ¸n bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m ph¥n phèi li¶n töc t¤i måi iºm. º nâi r¬ng bi¸n ng¨u nhi¶n X câ h m ph¥n phèi x¡c su§t F(x) ta dòng kþ hi»u X  F pxq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 36
  24. H m ph¥n phèi ành ngh¾a V½ dö v· h m ph¥n phèi Trð l¤i bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. Ta ¢ bi¸t X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X 0 1 2 1 1 1 P(X=x) 4 2 4 Tø b£ng n y ta d¹ d ng t½nh ÷ñc gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ ' '0 n¸u x P p¡8, 0q, &' 1{4 n¸u x P r0, 1q, F pxq  ' '3{4 n¸u x P r1, 2q, %' 1 n¸u x P r2, 8q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 36
  25. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Minh håa cho h m ph¥n phèi ríi H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè m°t s§p xu§t hi»n khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p câ thº mæ t£ bði ç thà sau: F(x) 1 ● 3/4 ● 1/4 ● 0 1 2 x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 36
  26. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Minh håa cho h m ph¥n phèi li¶n töc H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a,b] ÷ñc cho bði cæng thùc: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. F(x) 1 0 a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 23 / 36
  27. H m ph¥n phèi T½nh ch§t Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 36
  28. H m ph¥n phèi T½nh ch§t T½nh ch§t cõa h m ph¥n phèi T½nh ch§t 1 H m ph¥n phèi x¡c ành @x P p¡8, 8q. 2 0 ¤ F pxq ¤ 1, @x P p¡8, 8q;F p¡8q  0,F p 8q  1. 3 H m ph¥n phèi l h m khæng gi£m: N¸u x1 x2 th¼ F px1q ¤ F px2q. 4 Ppa X ¤ bq  PpX ¤ bq ¡ PpX ¤ aq  F pbq ¡ F paq. 5 N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ F pxq  pi . i:xi ¤x N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » x F pxq  f ptqdt. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 25 / 36
  29. H m ph¥n phèi T½nh ch§t T½nh ch§t cõa h m ph¥n phèi Nhªn x²t: Vîi bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc ta c¦n l÷u þ: N¸u h m mªt ë li¶n töc t¤i x th¼ t¤i â ta câ F 1pxq  f pxq. N¸u h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X li¶n töc t¤i x0 th¼ PpX  x0q  0. Nh÷ vªy vîi c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X m ta x²t th¼ x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà t¤i mët iºm n o â l b¬ng 0. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 36
  30. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 27 / 36
  31. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång ành ngh¾a ký vång ành ngh¾a Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X vîi h m mªt ë cho tr÷îc fX pxq ÷ñc kþ hi»u l µX hay E(X) x¡c ành bði cæng thùc: » 8 µX  EpX q  xfX pxqdx. ¡8 ành ngh¾a Cho bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X x1 x2 xn PpX  xi q p1 p2 pn Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi° X ÷ñc kþ hi»u bði µX hay E(X) x¡c ành bði cæng thùc: µX  EpX q  i xi pi . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 28 / 36
  32. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Þ ngh¾a cõa ký vång Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l gi¡ trà trung b¼nh m bi¸n ng¨u nhi¶n nhªn, ho°c ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l trång t¥m cõa ph¥n phèi x¡c su§t vîi khèi l÷ñng 1. Ch½nh v¼ vªy m ng÷íi ta dòng ký vång º x¡c ành và tr½ cõa ph¥n phèi Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 36
  33. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång T½nh ch§t cõa ký vång T½nh ch§t 1 E(C)=C (vîi C l h¬ng sè). 2 E(CX)=C.E(X). 3 EpX ¨ Y q  EpX q ¨ EpY q. 4 N¸u X, Y ëc lªp th¼ E(XY)=E(X).E(Y) 5 N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ EpgpX qq  gpxi qpi . i N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » 8 EpgpX qq  gpxq.f pxqdx. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 36
  34. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång V½ dö v· ký vång B i to¡n T¼m ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. T¼m ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë x¡c ành bði: $ π &sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 31 / 36
  35. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 36
  36. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Ph÷ìng sai ành ngh¾a Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u X l mët sè khæng ¥m, kþ hi»u l V(X) ho°c 2 σX , ÷ñc x¡c ành bði V pX q  ErX ¡ EpX qs2  EpX 2q ¡ rEpX qs2. a ë l»ch chu©n cõa X l σX ÷ñc t½nh b¬ng V pX q Theo t½nh ch§t cõa ký vång ta câ: N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ 2 2 EpX q  xi pi . i N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » 8 EpX 2q  x2.f pxqdx. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 36
  37. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Þ ngh¾a cõa ph÷ìng sai Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l mët sè khæng ¥m dòng º o mùc ë ph¥n t¡n (mùc ë t£n m¡t) cõa c¡c gi¡ trà cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X xung quanh t¥m E(X) cõa nâ. V(X) nhä th¼ mùc ë ph¥n t¡n nhä, ë tªp trung lîn. V(X) c ng lîn th¼ ë ph¥n t¡n c ng cao. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 36
  38. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai T½nh ch§t cõa ph÷ìng sai T½nh ch§t 1 V(C)=0 (vîi C l h¬ng sè). 2 2 V pCX q  C .V pX q. 3 N¸u X, Y ëc lªp th¼ V pX ¨ Y q  V pX q V pY q Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 36
  39. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai V½ dö v· ph÷ìng sai B i to¡n T¼m ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. T¼m ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë x¡c ành bði: $ π &sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 36