Bài giảng Trắc địa (Bản đẹp)

154 trang ngocly 3230

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trắc địa (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_trac_dia_ban_dep.ppt

Nội dung text: Bài giảng Trắc địa (Bản đẹp)

MÔN HỌC TRẮC ĐỊA
TÀI LiỆU THAM KHẢO 1. Trắc địa cơ sở tập 1, tập 2 2. Đo đạc lâm nghiệp 3. Đo đạc đại cương
Giới thiệu chung về môn học Trắc địa là môn học nghiên cứu 3 nội dung chủ yếu sau: + Nghiên cứu hình dạng, kích thước quả đất + Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn quả đất lên mặt phẳng mà chúng ta gọi là bản đồ + Nghiên cứu các phương pháp đo đạc để giải quyết những nhiệm vụ khác nhau mà nền kinh tế quốc dân đặt ra như đo đạc phục vụ xây dựng nhà cửa, đường xá, cầu cống, .
Môn trắc địa ra đời cùng với sự xuất hiện của xã hội loài người. Từ những năm trước công nguyên, người Ai Cập cổ đã biết sử dụng kiến thức đo đạc để phân chia đất đai theo hai bờ sông Nil sau mỗi mùa lũ bằng các dụng cụ thô sơ như cành cây, sợi dây.
Sau người Ai Cập, người Trung Quốc cũng đã sử dụng những kiến thực về đo đạc để phân chia đất đai. Tiếp theo là vào thế kỷ 11, người Nga đã biết sử dụng kiến thức đo đạc để đo chiều dài và phân chia ruộng đất. Đặc biệt, vào thế kỷ 16 nhà toán học Pháp Mecater đã tìm ra phương pháp để biểu diễn quả đất từ hình cầu sang mặt phẳng gọi là phép chiếu hình trụ đứng.
Thế kỷ 18, Dalamber đã đo được độ dài kinh tuyến đia qua Paris và đặt ra đơn vị đo độ dài mà hiện nay chúng ta đang sử dụng là m. 1m = 1/40.000.000 kinh tuyến qua thủ đô Paris Thế kỷ 19, nhà bác học Đức Gauss đã đưa ra phương pháp hiệu chỉnh kết quả đo gọi là phương pháp số bình phương nhỏ nhất và phương pháp biểu diễn quả đất lên mặt phẳng theo phương pháp chiếu hình trụ ngang.
Ngày nay với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, người ta đã sử dụng các thành tựu về cơ khí, vật lý, từ động hóa để chế tạo các loại máy móc dụng cụ đo đạc. Đặc biệt trong những năm gần đây người ta đã sử dụng công nghệ vũ trụ vào công tác đo đạc, vì vậy chất lượng công tác đo đạc đã được nâng lên rất nhiều và thời gian thực hiện các công việc được rút ngắn đáng kể.
Chương 1 Quả đất và cách biểu thị mặt đất 1.1. Hình dạng và kích thước quả đất a) Hình dạng quả đất Do công tác trắc địa được tiến hành trên bề mặt quả đất cho nên chúng ta cần phải tìm hiểu mặt ngoài của trái đất (hình dạng) cũng như kích thước của trái đất.
Hình dạng của quả đất từ lâu đã được rất nhiều các nhà khoa học ở các nước khác nhau trên thế giới nghiên cứu. Vì vậy, hình dạng và kích thước của trái đất càng ngày chúng ta càng hiểu một cách chi tiết, chính xác hơn. Thời kỳ ban đầu khi con người mới xuất hiện trên trái đất, do hiểu biết còn ít, khoa học kỹ thuật chưa phát triển bằng trực quan (quan sát trực tiếp), người ta cho rằng trái đất có dạng phẳng, có thể có dạng hình tròn, hình vuông,
Càng về sau khi hiểu biết của con người tăng lên, khoa học kỹ thuật phát triển, quan niệm của loài người về hình dạng của trái đất càng chính xác hơn. Đến thế kỷ thứ 3, 4 trước công nguyên, loài người đã tìm hiểu được quả đất có dạng gần với hình cầu. Đặc biệt, các nhà vật lý, toán học, thiên văn đã dùng các phương pháp quan sát, công thức toán học tính toán được quả đất có dạng gần với hình cầu.
Tiêu biểu nhất là các công trình nghiên cứu của Aristot – người Hy Lạp, Galile – người Ý, Copecnic – Người Ba Lan. Ngoài ra, do khoa học kỹ thuật phát triển dựa vào các hiện tượng thực tế như nguyệt thực, quan sát các con tàu biển từ bờ, người ta cũng chứng minh được quả đất có dạng gần với hình cầu.
Dấu ấn quan trọng nhất là vào thế kỷ 15 Colombo – người Bồ Đào Nha trên hành trình buôn bán sang Trung Quốc, Ấn Độ do trục trặc về kỹ thuật đã lạc và vượt Đại Tây Dương phát hiện ra Châu Mỹ. Thế kỷ 16, Magenlang – người đầu tiên trên thế giới thực hiện chuyến thám hiểm bằng thuyền buồm vòng quan thế giới và chứng minh bằng thực tế quả đất có dạng hình cầu.
Vì vậy tên Châu Mỹ - America được đặt theo họ của Magenlang. Tuy nhiên một vấn đề khác lại đặt ra cho các nhà khoa học đó là chọn một mặt chung cho cả trái đất bởi vì trái đất của chúng ta rất gồ ghề. Sự gồ ghề này của trái đất được thể hiện ở chỗ: gần 70% diện tích bề mặt trái đất là biển và đại dương, đó là Thái Bình Dương, Đại Tây Dương, Ấn Độ Dương và Bắc Băng Dương. Các biển có: Biển Đông, Biển Hoàng Hải, Biển Đỏ,
30% diện tích còn lại là lục địa, gồm có các Châu: Châu Á, Châu Âu, Châu Mỹ, Châu Phi, Châu Đại Dương (Châu Úc). Tuy nhiên, dưới biển và đại dương hay trên lục địa, bề mặt của trái đất không phải là bằng phẳng mà rất gồ ghề. Sự gồ ghề này được thể hiện ở chỗ trên lục địa có đồng bằng, đồi, núi, núi cao. Đặc biệt là đỉnh Everest, cao tới gần 9 km (8880 m). Dưới biển cũng có sự gồ ghề, thể hiện là có biển nông, biển sâu.
Đặc biệt, Thái Bình Dương có nơi sâu gần 11 km (gần Philipine). Qua nghiên cứu tìm hiểu, so sánh, các nhà khoa học đã đi đến nhất trí chọn mặt thỏa mãn được cá điều kiện là dễ tưởng tượng hình dung nhất nhưng lại gần nhất với mặt thực tế của trái đất, mặt này chính là mặt nước biển trung bình khi đi qua lục địa người ta tưởng tượng nó kéo dài xuyên qua lục địa. Mặt như vậy có tên là Geoit.
Nhưng mặt quả đất được chọn như vậy không phải là mặt toán học thuần túy, vì vậy rất khó cho sử dụng. Để tiện cho sử dụng đặc biệt là cho công tác đo đạc, tính toán người ta đã thay mặt Geoit bằng một mặt toán học nhưng gần nhất với mặt này – đó chính là mặt Elipsoit. Mặt Elipsoit trái đất được đặc trưng bởi bán trục lớn a, bán trục nhỏ b. b a
b) Kích thước của trái đất Cho đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học khác nhau trên thế giới dùng các phương pháp đo đạc, tính toán khác nhau với mục đích tìm ra kích thước chính xác nhất của trái đất. Dưới đây là một số những kết quả này.
Bảng 1. Kết quả tính kích thước quả đất Tác giả Năm Bán trục a (m) Bán trục b (m) Độ dẹt a Dalamber 1800 6.375.653 6.356.564 1: 334 Everest 1830 6.377.304 6.356.103 1: 300 Hayford 1910 6.378.380 6.356.912 1: 297 Kraxopski 1946 6.378.245 6.356.863 1: 298
Trong đó, độ dẹt a = (a – b)/a Trong một số trường hợp tính toán gần đúng người ta coi quả đất là hình cầu, khi đó R = 6371416 m. Từ đây tính được diện tích bề mặt trái đất là 510, 2 triệu km2, chu vi trái đất xấp xỉ 4.0000 km
1.2. Các hệ tọa độ thường dùng trong đo đạc 1.2.1. Hệ tọa độ địa lý 1.2.1.1. Kinh tuyến của trái đất Kinh tuyến trái đất là giao tuyến giữa các mặt phẳng chứa trục quay của trái đất với bề mặt trái đất. Như vậy có vô số các kinh tuyến khác nhau. Trong vô số các đường kính tuyến đó, người ta chọn được kinh tuyến qua đài thiên văn Greenwich làm gốc.
Từ kinh tuyến gốc này về phía Đông là Đông bán cầu, về phía Tây là Tây bán cầu. Kinh tuyến gốc có kinh độ là 0o. Như vậy sẽ có từ 0 – 180 o kinh Đông và 0 – 180o kinh Tây. Dựa vào kinh tuyến người ta chia múi giờ và sử dụng giờ quốc tế GMT (Greenwich Mean Time), theo giờ quốc tế phía Đông sẽ có giờ sớm hơn kinh tuyến gốc, phía Tây có giờ muộn hơn kinh tuyến gốc (mỗi giờ 15o)
1.2.1.2. Vĩ tuyến trái đất Vĩ tuyến trái đất là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay trái đất với bề mặt quả đất. Vĩ tuyến là các hình tròn có kích thước khác nhau. Vĩ tuyến lớn nhất là xích đạo. Xích đạo được coi là vĩ tuyến gốc với độ vĩ bằng 0. Từ xích đạo về phía Bắc là Bắc bán cầu có 0 – 90o vĩ Bắc và 0 – 90o vĩ Nam.
1.2.1.3. Hệ tọa độ địa lý Hệ tọa độ địa lý gồm độ kinh l và độ vĩ j. Kinh độ l của 1 điểm A trên bề mặt trái đất là góc nhị diện hợp bởi mặt phảng chứa kinh tuyến gốc và mặt phẳng chứa kinh tuyến qua A. Vĩ độ j của điểm A trên bề mặt trái đất là góc hợp bởi đường dây rọi qua A và mặt phảng xích đạo. Hà Nội có l = 105o52’ KĐ o ’ j = 21 01 VB
1.2.2. Hệ tọa độ vuông góc 1.2.2.1. Một số phép chiếu thường dùng trong đo đạc Hệ tọa độ vuông góc thường được thiết lập trên mặt phẳng, trong khi đó quả đất lại có dạng cong. Vì vậy, để xác định tọa độ vuông góc của 1 điểm trên bề mặt quả đất ta phải chuyển quả đất từ chỗ cong dang phẳng. Để làm việc này có các phương pháp sau:
+ Phép chiếu mặt phẳng + Phép chiếu hình nón + Phép chiếu hình trụ đứng Macater + Phép chiếu hình trụ ngang Gauss 1.2.2.2. Hệ tọa độ vuông gốc Gauss Trên cơ sở phép chiếu Gauss được thực hiện bằng cách chia quả đất thành múi 6o rồi dựng hình trụ ngang với quả đất theo kinh tuyến giữa của múi nào đó và chiếu múi này sang hình
trụ. Cứ như vậy cho 60 múi (chú ý phải tịnh tiến và xoay quả đất). Rồi trải hình trụ ra mặt phẳng được kết quả như sau: 1 2 3 60 Xích đạo Kinh tuyến giữa
Mỗi múi chiếu kinh tuyến giữa của múi vuông góc với xích đạo, vì vậy Gauss đã chọn kinh tuyến giữa và xích đạo của mỗi múi để lập nên hệ tọa độ vuông góc của múi đó. Trong hệ tọa độ vuông góc này, trục Ox lấy trùng với kinh tuyến giữa, trục Oy lấy trùng với xích đạo.
Trong hệ tọa độ vuông góc Gauss của các nước Bắc bán cầu do tọa độ X luôn dương, còn tọa độ Y lúc dương, lúc âm. Để cho tọa độ Y luôn dương người ta chuyển trục Ox sang trái 500 km, khi đó có hệ tọa độ vuông góc thuộc dạng Gauss. X Y
1.2.3. Độ cao và hiệu độ cao Độ cao của 1 điểm nào đó là khoảng cách từ điểm đó đến mực nước biển trung bình tính theo phương đường dây rọi, độ cao này là độ cao tuyệt đối. Nếu tính theo mặt nước quy ước là độ cao ’ tương đối H . A HA H Mặt nước biển TB
1.2.3.2. Hiệu độ cao Hiệu độ cao hay còn gọi là độ chênh cao là hiệu số độ cao giữa hai điểm hAB = HB - HA
1.3. Bình đồ, bản đồ và mặt cắt 1.3.1. Bình đồ Bình đồ là hình vẽ biểu diễn thu nhỏ một vùng đất nhỏ (khoảng 100 km2) lên mặt phẳng dướng dạng đồng dạng. 1.3.2. Bản đồ Bản đồ là hình vẽ biểu diễn thu nhỏ một phần hay toàn bộ bề mặt quả đất lên mặt phẳng theo một quy tắc toán học nhất định
Bản đồ được đặc trưng bởi tỷ lệ bản đồ, tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa chiều dài một đoạn thẳng trên bản đồ với chiều dài nằm ngang tương ứng của nó trên mặt đất. Tỷ lệ bản đồ ký hiệu là 1/M 1/M = l/L Độ chính xác của bản đồ phụ thuộc vào tỷ lệ bản đồ. Bản đồ tỷ lệ lớn (M nhỏ) sẽ chính xác hơn bản đồ tỷ lệ nhỏ.
Bởi vì khi đó chúng ta biểu diễn đựơc nhiều yếu tố hơn và các yếu tố biểu diễn chính xác hơn. Khi biểu diễn các yếu tố lên bản đồ người ta chia làm hai loại đối tượng: - Các yếu tố địa hình - Các yếu tố địa vật Các yếu tố địa vật bao gồm nhà cửa, đường xá, sông suối, ao hồ Khi biểu diễn lên bản đồ người ta dùng các ký hiệu quy ước.
Thông thường các ký hiệu này giống với hình chiếu của các địa vật. Các yếu tố địa hình là sự cao thấp, gồ ghề của mặt đất. Khi biểu diễn lên bản đồ người ta dùng rất nhiều phương pháp khác nhau như tô màu, ghi độ cao kẻ vân. Nhưng thông dụng và chính xác nhất là đường đồng mức. Đường đồng mức là đường nối tất cả các điểm có cùng độ cao.
Hay đường đồng mức là giao tuyến của các mặt phẳng song song với nhau, song song với mặt nước biển trung bình cách nhau một khoảng nhất định với mặt đất tự nhiên. Đường đồng mức có các tính chất sau: - Đường đồng mức là những đường cong liên tục và khép kín - Các đường đồng mức không cắt nhau - Những nơi mặt đất thoải các đường đồng mức thưa, những nơi dốc đường đồng mức gần nhau.
- Tất cả mọi điểm nằm trên một đường đồng mức có độ cao như nhau. 1.3.3. Mặt cắt Mặt cắt là hình vẽ biểu diễn sự cao thấp của mặt đất lên mặt phẳng tờ giấy theo một hướng nhất định. Thông thường có 2 loại mặt cắt: mặt cắt dọc và mặt cắt ngang. Mặt cắt ngang vuông góc với mặt cắt dọc
Để vẽ mặt cắt ta phải đo chiều dài và độ cao H S
1.4. Chia mảnh và đánh số bản đồ Để bảo quản và sử dụng bản đồ được thuận tiện, ta phải tiến hành chia mảnh và đánh số bản đồ. Hiện nay trên thế giới có nhiều phương pháp chia mảnh và đánh số bản đồ khác nhau. Dưới đây là cách chia mảnh và đánh số bản đồ mà Việt Nam đang sử dụng. Theo kinh tuyến người ta chia quả đất thành các cột, mỗi cột có giá trị 6o, từ kinh tuyến 180o Gốc Đông 180o
Như vậy có 60 cột. Mỗi cột người ta lại chia ra thành các hàng, các hàng có giá trị 4o từ xích đạo về các cực. Các hàng này ký hiệu theo chữ cái A, B, C, Mỗi ô hình thang cong theo cách chia như trên được vẽ lên giấy theo tỷ lệ 1/1.000.000 gọi là mảnh bản đồ 1/1.000.000 Mảnh bản đồ 1/1.000.000 được gọi theo hàng và cột. Ví dụ: A - 1, A – 60, F – 45.
Từ mảnh bảo đồ 1/1.000.000 người ta chia thành 4, 36, 144 phần sẽ được mảnh bản đồ tỷ lệ 1/500.000, 1/200.000 và 1/100.000. Ký hiệu các mảnh bản đồ này theo 1/106 kết hợp với chữ cái A, B, chữ số La Mã và chữ số Ả Rập. Từ 1/100.000 chia làm 4 được bản đồ 1/50.000 Từ 1/50.000 chia làm 4 được bản đồ 1/25.000 Từ 1/25.000 chia làm 4 được bản đồ 1/10.000
1:1:1.000.000 1.000.000 144 4 36 1, 2, 1: 500.000 1: 200.000 1: 100.000 1: 500.000 1: 200.000 1: 100.000 A, B, I, II, 4 1: 1:50.000 50.000 4 1: 1:25.000 25.000 4 1: 10.000
Ngoài ra còn có cách chia mảnh bảo đồ địa chính, bản đồ địa chính được chia theo đơn vị cấp Tỉnh. Từ tỷ lệ 1: 25.000.
Chương 2. Sai số trong đo đạc 2.1. Khái niệm và phân loại sai số đo 2.1.1. Khái niệm về sai số đo Khi đo một đại lượng nào đó nhiều lần ta nhận thấy kết quả giữa các lần đo khác nhau, điều này chứng tỏ khi đo có sai số. Qua nghiên cứu và tìm hiểu, người ta thấy có 3 nguyên nhân chính gây ra sai số đo:
- Sai số do người đo gây nên - Sai số do điều kiện ngoại cảnh - Sai số do dụng cụ Vấn đề đặt ra là từ những kết quả đo nhận được làm gì và làm thế nào để tìm được trị tin cậy nhất của đại lượng đo đồng thời đánh giá được độ chính xác của nó.
2.1.2.2.1.2. PhânPhân loạiloại saisai sốsố đođo a)a) SaiSai lầmlầm hayhay còncòn gọigọi làlà nhầmnhầm lẫnlẫn NguyênNguyên nhânnhân gâygây rara saisai sốsố nàynày làlà dodo ngườingười làmlàm côngcông táctác khôngkhông quanquan tâmtâm đúngđúng mứcmức đếnđến côngcông việcviệc dẫndẫn đếnđến đođo sai,sai, ghighi sai.sai. SaiSai sốsố nàynày rấtrất dễdễ phátphát hiệnhiện nếunếu chúngchúng tata đođo mộtmột đạiđại lượnglượng nàonào đóđó nhiềunhiều lần.lần. DoDo saisai lầmlầm làmlàm chocho kếtkết quảquả đođo saisai kháckhác nhiềunhiều nênnên nhữngnhững phépphép đođo cócó chứcchức saisai lầmlầm nhấtnhất thiếtthiết phảiphải đượcđược loạiloại bỏ.bỏ. VìVì vậy,vậy, saisai sốsố đođo đạcđạc khôngkhông nghiênnghiên cứucứu chichi tiếttiết vềvề loạiloại saisai sốsố này.này.
b) Sai số hệ thống Nguyên nhân gây ra sai số hệthống chủ yếu là do dụng cụ đo gây nên. Ngoài ra còn có thể do người đo, do điều kiện ngoại cảnh. Đặc điểm của sai số này là thường có trị số và dấu không thay đổi và có tính chất tích luỹ theo quy luật. Những phép đo có chứa sai số hệ thống phải tìm cách phát hiện và loại bỏ.
VíVí dụ:dụ: thướcthước ghighi 2020 mm thựcthực chấtchất chỉchỉ cócó 19,95519,955 m,m, nỗinỗi lầnlần đođo cócó saisai sốsố 55 mm.mm. SaiSai sốsố đođo đạcđạc khôngkhông nghiênnghiên cứucứu kỹkỹ vềvề saisai sốsố hệhệ thốngthống c)c) SaiSai sốsố ngẫungẫu nhiênnhiên Sai số ngẫu nhiên thường do cả 3 nguyên nhân gây nên sai số đo đạc. Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm là có trị số và dấu thay đổi không theo quy luật nào. Vì vậy ta không thể loại bỏ được sai số này khỏi kết quả đo, cho nên đây chính là đối tượng nghiên cứu của sai số đo.
Để tìm hiểu về sai số ngẫu nhiên, người ta đã tiến hành đo một đại lượng nào đó hàng nghìn lần, từ đó tính ra sai số đo rồi biểu thị lên đồ thị với trục ngang là giá trị sai số, trục đứng là số lần xuất hiện sẽ được biểu đồ có dạng phân bố chuẩn (hình chuông). Số lần xuất hiện giá trị sai số
Từ đồ thị này ta nhận thấy sai số ngẫu nhiên có các đặc tính chủ yếu sau: - Trị số của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. - Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối nhỏ thì số lần xuất hiện càng nhiều. - Sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị số tuyệt đối bằng nhau thì số lần xuất hiện tương đương nhau.
- Khi số phép đo tăng lên vô cùng thì trị trung bình của các sai số ngẫu nhiên tiến tới 0 nghĩa là SDi/n 0 hay limSDi/n = 0 n ∞ 2.2. Một số phương pháp đánh giá độ chính xác kết quả đo Khi thực hiện các phép đo ta luôn mắc phải những sai số. Để đánh giá được chất lượng các phép đo, người ta sử dụng các công thức sau
2.2.1. Sai số trung bình cộng q Giả sử ký hiệu các phép đo của một đại lượng nào đó là x1, x2, x3, xn, trị thật của đại lượng đó là X, sai số ngẫu nhiên thực là Di. Như vậy Di = X – xi Nếu dùng sai số trung bình cộng để đánh giá, ta có: q = Di + D2 + D3 + + Dn = S Di n n
2.2.2. Sai số trung phương Gauss đã đề nghị đánh giá chất lượng các phép đo dựa vào bình phương của sai số đo, sai số trung phương m được tính theo công thức 2 m = D1 + D2 + D3 + + Dn = S Di 2.2.3. Sai số giới hạn n n Sai số giới hạn là sai số lớn ít gặp, những phép đo có sai số lớn hơn sai số giới hạn phải đo lại
Sai số giới hạn mgh = 3 m hoặc mgh = 2 m 2.2.4. Sai số tương đối Trong một số trường hợp phải dùng sai số tương đối để đánh giá chất lượng các phép đo, sai số tương đối ký hiệu 1 = m T Giá trị đại lượng đo
2.3. Sai số trung phương của hàm các trị đo Nếu đo trực tiếp đại lượng nào đó nhiều lần, ta có thể dùng các sai số tuyệt đối ở trên để đánh giá độ chính xác. Nhưng thực tế có khi đại lượng cần xác định lại không được đo trực tiếp – lúc này đánh giá độ chính xác thế nào. Ví dụ: Thể tích của cây, diện tích của một mảnh đất, đây chính là các đại lượng đo không trực tiếp.
Trong trường hợp này ta thấy trị cần xác định là hàm của các đại lượng đo. V = f(D, H), S = f(chiều dài, chiều rộng) Trong trường hợp này để đánh giá chất lượng của các đại lượng cần xác định ta phải dùng sai số trung phương của hàm các đại lượng đo. Tổng quát đại lượng cần xác định U quan hệ với đại lượng đo x1, x2, , xn biểu diễn bằng công thức:
U = fx1, x2, , xn) do các đại lượng đo có sai số là Dxi nên làm cho hàm số U có sai số là DU. U + DU = f(x1 + Dx1, x2 + Dx2, ., xn + Dxn) Khai triển rút gọn và biến đổi cuối cùng ta được:
vận dụng vào hàm tính thể tích V và tính diện tích S. 2.4. Trị tin cậy nhất của đại lượng đo 2.4.1. Trị tin cậy nhất của đại lượng đo trong trường hợp các phép đo cùng độ chính xác 1) Phép đo cùng độ chính xác là phép đo được thực hiện bởi cùng một dụng cụ đo (hai dụng cụ có chất lượng tương đương) do cùng một người đo và cùng một phương pháp đo.
2) Trị tin cậy nhất của đại lượng đo Giả sử đo một đại lượng nào đó n lần được các kết quả x1, x2, , xn thì trị thật của đại lượng đo là X. Giá trị tin cậy nhất là X. Theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất của Gauss trị này phải thoả mãn điều kiện sau: 2 2 2 (X – x1) + (X – xn) + + (X – xn) = min n Từ đây rút ra được X = x1 + x2 + + xn = Sxi n n
như vậy trị tin cậy nhất của đại lượng đo khi các phép đo cùng độ chính xác là trị trung bình cộng đơn giản. Muốn chứng minh X là trị tin cậy nhất ta gọi sai số trung phương của các phép đo xi là mxi, sai số trung phương của trị tin cậy X là MX, phải chứng minh MX < mxi. Thật vậy, từ công thức: X = x1 + x2 + + xn n
Áp dụng công thức tính sai số trung phương của hàm các trị đo ta được: 2 2 MX = mxi n Do n ≥ 2 nên MX < mxi, đã được điều cần chứng minh
2.4.2. Tính sai số trung phương theo sai số gần đúng (Vi) Gauss đưa ra công thức tính sai số trung phương 2 2 2 2 m = D1 + D2 + + Dn n ở đây Di là sai số thật đựơc tính như sau Di = trị thật (X) - trị đo (xi)
Do các trị thật của đại lượng đo X thường không biết trước nên không tính được Di. Vì vậy cũng không tính được m. Để khắc phục BEXEL đưa ra công thức tính m theo sai số gần đúng Vi Vi = X – xi Từ công thức Di = X – xi và Vi = X – xi Biến đổi cuối cùng ta có:
2 2 2 2 m = V1 + V2 + + V n n - 1 2.4.3. Trị tin cậy nhất của đại lượng đo trong trường hợp các phép đo không cùng độ chính xác Giả sử đo một đại lượng nào đó n lần không cùng độ chính xác đựơc các kết quả là x1, x2, , xn. Trong trường hợp này để tìm trị cậy nhất của đại lượng đo ta không thể tính trị trung bình đơn giản mà phải chú ý đến chất lượng của các phép đo khácác nhau.nhau.
Trong trắc địa để đặc trưng cho chất lượng các phép đo người ta sử dụng trọng số. Trọng số là một số đặc trưng cho chất lượng của phép đo, những phép đo tốt thì trọng số lớn và ngược lại. Trọng số ký hiệu là P. Như vậy P = k/mi nghĩa là trọng số tỷ lệ nghịch với sai số trung phương. Từ các kết quả đo không cùng độ chính xác x1, x2, , xn với trọng số tương ứng là
P1, P2, Pn gọi trị tin cậy nhất là Theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất, ta có: Rút ra ta được: Gọi sai số trung phương của trị tin cậy nhất là
Ta có: Ở đây được gọi là sai số trung phương đơn vị trọng số và được tính: 5.2. Làm tròn số 2.5.1. Làm tròn số cho một số Khi tính toán ta thường gặp các số tham gia tính toán có nhiều số lẻ, việc sử dụng tất cả
các số lẻ để tính toán nhiều khi không cần thiết vì vậy ta phải làm tròn số. Hiện nay khi làm tròn số cho một số người ta thường sử dụng quy tắc do Gauss đưa ra. Theo quy tắc này việc làm tròn số được thực hiện như sau: - Nếu chữ số đầu tiên của dãy số bỏ đi mà lớn hơn 5 khi làm tròn ta thêm vào số cuối cùng được giữ lại một đơn vị.
- Nếu chữ số đầu tiên của dãy số bỏ đi mà nhỏ hơn 5 khi làm tròn ta bỏ đi và giữ nguyên những chữ số được giữ lại. - Nếu chữ số đầu tiên của dãy số bỏ đi bằng 5 có 2 trường hợp xảy ra: Trường hợp chữ số cuối cùng được giữ lại là số chẵn thì ta giữ nguyên. Trường hợp chữ số cuối cùng được giữ lại là số lẻ ta cộng thêm 1.
2.5.2. Làm tròn số trong các phép tính a) Làm tròn số trong các phép cộng và trừ b) Khi thực hiện các phép tính cộng hoặc trừ, người ta thường lấy số hạng có số lẻ ít nhất làm cơ sở các số hạng khác lấy nhiều hơn một số lẻ. c) 12,71 12,71 d) + 138,29423 138,249
b) Làm tròn số trong các phép nhân và chia Khi làm tròn số trong các phép tính nhân hoặc chia, người ta thường lấy thừa số có ít chữ chữ số có ý nghĩa nhất làm cơ sở các thừa số khác lấy nhiều hơn một chữ số có nghĩa. 1,25 1,25 x 146,789 146,8
Chương 3 Đo góc, đo dài và đo cao 3.1. Đo góc 3.1.1. Đo góc bằng Giả sử có 3 điểm A, B, C trên mặt đất hình chiếu của 3 điểm này trên mặt phẳng nằm ngang là A1, B1, C1. Đứng ở B ngắm đến A, C khi đó BC, BA người ta gọi là các hướng ngắm.
góc A1B1C1 = gọi là góc bằng, như vậy có định nghĩa: Góc bằng giữa hai hướng A ngắm là góc hợp bởi hình chiếu C của các hướng ngắm đó trên B mặt phẳng nằm ngang hay góc bằng là góc nhị diện hợp bởi hai mặt phẳng thẳng đứng đi qua hai hướng ngắm. Góc bằng có giá trị từ 0 – 3600.
3.1.2. Đo góc đứng Giả sử có 2 điểm A và B trên mặt đất, đứng tại A ngắm đến B. B Hình chiếu của B trên V B mặt phẳng nằm ngang A 1 đi qua A là B1, khi đó góc BAB1 = v gọi là góc đứng. Góc đứng v mang dấu dương nếu B cao hơn A và mang dấu âm nếu B thấp hơn A. V có giá trị từ - 900 đến + 900.
3.1.3. Cấu tạo máy kinh vĩ Để đo góc đứng và góc bằng người ta thường dùng máy kinh vĩ. Máy kinh vĩ gồm có 3 bộ phận chính: + Ống kính + Bộ phận đọc số + Bộ phận định tâm và cân máy * Ống kính của máy kinh vĩ cấu tạo giống như ống kính của các loại máy khác gồm có kính
vật, kính mắt, kính khắc vạch (màng dây chữ thập) và ốc điều quang. * Bộ phận đọc số của máy kinh vĩ gồm có bàn độ ngang, bàn độ đứng. Bàn độ ngang được sử dụng để đo góc ngang và được đặt nằm ngang trong máy. Bàn độ này được chia vạch từ 0 – 360o theo chiều kim đồng hồ. Mỗi vạch lại chia làm nhiều khoảng khác nhau tùy theo máy. Để đọc số chính xác người ta phải dùng du xích.
Số dọc bàn độ ngang trong các máy điện tử được hiện trên một màn hình như ở máy bàn độ đứng. Trên bàn độ đứng có thể khắc từ 0 – 900 theo chiều dương và âm hoặc khắc từ 0 – 1800. * Bộ phận định tâm cân máy: Bộ phận này thực chất gồm hai phần là định tâm và cân máy riêng biệt nhưng lại có quan hệ mật thiết với nhau. Để định tâm máy người ta có thể dùng quả dọi hay định tâm quang
Học tùy theo độ chính xác. Bộ phận cân máy gồm một đế hình tam giác dưới có 3 ốc cân, máy được đặt trên đế này để biết máy đã nằm ngang hay chưa, trên máy có ngằm một ống thủy. Khi cân máy người ta dựa vào 3 ốc cân và ống thủy. 3.1.4. Các phương pháp đo góc bằng Hiện có nhiều phương pháp đo góc bằng khác nhau nhưng thông dụng nhất là phương pháp đo đơn giản và toàn vòng.
a) Phương pháp đo đơn giản b) Phương pháp này được sử dụng khi tại 1 điểm chỉ đo 1 góc. Ví dụ cần đo góc bằng tại O có 2 hướng ngắm đến A, B. A c) Trong trường hợp này người d) ta đặt máy tại O rồi định tâm, e) cân máy, dựng tiêu ngắmO B f) tại A, B. Một vòng đo gồm có 2 nửa: nửa vòng đo thuận, nửa vòng đo đảo.
ở nửa vòng đo thuận người ta quay máy máy trên A, đọc số trên bàn độ ngang được a1. Rồi quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm tiêu B đọc số được b1. Từ các số đọc này tính được góc ở nửa vòng đo thuận là Như vậy đã đo xong nửa vòng đo thuận. Ở nửa vòng đo đảo người ta đảo ống kính rồi quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm tiêu B đọc số trên bàn độ ngang b2. Cuối cùng
quay máy theo chiều ngược kim đồng hồ ngắm tiêu A đọc số a2. Trị số góc đo ở nửa vòng đo đảo là b2 = b2 – a2 Đến đây đã kết thúc nửa vòng đo đảo Nếu b1 - b2 ≤ t (với t là độ chính xác của máy) thì vòng đo đã đạt yêu cầu tiến hành các vòng đo tiếp theo thường mỗi góc đo từ 2 – 3 vòng. Để giảm một số sai số mỗi nên thay đổi số
đọc hướng đầu OA một lượng 180/n. Với n là số vòng định đo. b) Đo góc theo phương pháp toàn vòng Phương pháp này sử dụng khi tại 1 điểm đo từ 2 góc trở nên. A Giả sử cần đo 2 góc b O g B b và g, khi đó người ta sử dụng C phương pháp toàn vòng bằng cách đặt máy tại O, tiêu tại A, B và C. Định tâm, cân máy và thực
hiện 1 vòng đo với 2 nửa. + Nửa vòng đo thuận: Quay máy ngắm tiêu A, đọc số a1, rồi quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc b1, tiếp tục quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm C đọc c1, cuối cùng quay máy theo chiều kim đồng ’ hồ ngắm A đọc a1 . Do hướng đầu OA được đọc ’ số hai lần a1 và a1 . Nếu 2 số đọc này khác nhau nhỏ hơn độ chính xác máy (t) thì như vậy đã đo
xong nửa vòng đo thuận. + Nửa vòng đo đảo: Đảo ống kính rồi quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm tiêu A đọc số a2, quay máy theo chiều ngược kim đồng hồ ngắm C đọc c2, tiếp tục quy máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc b2, cuối cùng quay máy ngược chiều kim đồng hồ ’ ngắm A đọc a2 . Như vậy đã đo xong một vòng, thường cũng đo 2 – 3 vòng.
3.1.5. Sai số khi đo góc bằng Khi đo góc bằng ta thường gặp các sai số sau: + Sai số do máy gây nên + Sai số do điều kiện ngoại cảnh + Sai số do người đọc + Sai số do định tâm máy + Sai số do dựng tiêu ngắm + Sai số ngắm tiêu
3.1.6. Đo góc đứng Giả sử cần đo góc đứng từ A đến B. Khi đó người ta đặt máy tại A rồi định tâm cân máy, dựng tiêu tại B và thực hiện như sau: Quay máy ngắm lên đỉnh của tiêu B đọc số trên bàn độ đứng V1. Đảo ống kính và quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm lên đỉnh tiêu B đọc số trên bàn độ đứng V2.
Nếu V1 khác V2 trong phạm vi cho phép thì ta đã đo xong một vòng đo, thường khi đo người ta cũng đo 2 – 3 vòng như vậy. 3.2. Đo dài Đo dài được chia thành hai dạng chủ yếu 3.2.1. Đo dài trực tiếp Đo dài trực tiếp là sử dụng dụng cụ có độ dài biết trước đặt nối tiếp nhau lên đoạn thẳng cần đo. Khi đó độ dài cần đo được tính theo công
thức sau: S = n.l + l’ Khi đo dài trực tiếp để đo được chiều dài nối giữa hai điểm phải tiến hành định tuyến. l l’ A 1 2 3 B 3.2.1.1. Định tuyến đường thẳng Là xác định một số điểm nằm trên đường nối giữa hai điểm cần do (1, 2, ), để định tuyến đường thẳng có thể dùng mắt thường và máy.
a) Định tuyến bằng mắt b) + Trường hợp 2 điểm nhìn thấy nhau để định tuyến. Trong trường hợp này người thứ nhất đứng cách A từ 3 – 5 m ngắm tiêu dựng tại A và B sao cho chỉ nhìn thấy 1 tiêu, rồi điều chỉnh cho người thứ hai dựng tiêu tại các vị trí 1, 2, 3 – 5 m A 1 2 B
+ Trường hợp điểm đầu A không nhìn thấy điểm cuối B Để định tuyến trong trường hợp này người ta dùng phương pháp nhích dần. C C - 1 A B D C
Trước tiên chọn điểm C giữn A, B sao cho C nhìn thấy A và B và tạo hướng CA, trên CA chọn D tạo hướng DA. Như vậy DB gần AB hơn CA. Cứ như vậy cho đến khi tại C thấy A, C – 1, B nằm trên một đường thẳng. Tại C – 1 thấy C – 1, C, A nằm trên một đường thẳng. b) Phương pháp dùng máy + Trường hợp A và B nhìn thấy nhau Để định tuyến trong trường hợp này người
ta đặt máy tại A, tiêu tại B, ngắm máy đến B rồi điều chỉnh cho người thứ 2 dừng tiêu vào các vị trí a, 2, A 1 2 B + Trường hợp A và B không thấy nhau: Để định tuyến trong trường hợp này người ta đặt máy ở C giữa A và B rồi ngắm về A. Sau đó đảo ống kính, nếu không thấy B chọn điểm D
khác thực hiện tương tự cho đến khi đặt máy tại C ngắm đến A, đảo ống kính thấy B là được. 3.2.1.2. Phương pháp đo Để đo dài trực tiếp nếu yêu cầu không cao người ta vừa đo vừa định tuyến. Dựng tiêu tại A và B, người thứ nhất đặt vạch O của thước trùng với điểm A đồng thời ngắm các tiêu để định tuyến. Người thứ 2 kéo căng thước và theo tín hiệu của người thứ nhất
để di chuyển sang trái hay sang phải sao cho thước nằm trên đường thẳng nối AB là được, cắm que sắt (vạch sơn) vào điểm cuối, cứ như vậy cho đến đoạn cuối cùng. Thông thường chiều dài đoạn này nhỏ hơn chiều dài của thước nên người thứ 2 sau khi kéo căng thước sẽ căn cứ vào tâm mốc của B để đọc số trên thước. 3.2.2. Đo dài gián tiếp Đo dài gián tiếp được chia thành 2 dạng:
+ Đo dài dians tiếp theo tính chất quang hình (đo dài bằng dây đo khoảng cách). + Đo dài gián tiếp theo tính chất sóng điện từ. 3.2.2.1. Đo dài gián tiếp theo tính chất quang hình Ở phương pháp này người ta sử dụng máy đo và thước đo (còn gọi là mia). Có 2 trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp tia ngắm nằm ngang: Khi đo nếu để ống kính nằm ngang (V = 0), rồi ngắm vào thước đo đọc số theo dây chỉ trên (T), chỉ dưới (D) ta sẽ tính được khoảng cách theo công thức: S = 100.(T – D) hay S = 100.(D – T)
+ Trường hợp tia ngắm nghiêng: Nếu khi đo do địa hình gồ ghề ta phải nghiêng ống kính đi một góc nào đó (V ≠ 0), rồi đọc số trên thước đo theo dây chỉ dưới, chỉ trên ta sẽ tính được khoảng cách theo công thức: S = 100.(D – T).cos2V Do khi nghiêng ống kính để có khoảng cách ngang phải có góc nghiêng V và tính cos2V rất phức tạp, vì vậy hiện nay người ta đã chế tạo ra
máy có vạch khắc dưới dạng đường cong, dựa vào đường cong này mà khi đo dù ống kính ngang hay nghiêng ta luôn có công thức tính khoảng cách S = 100.(D – T) 3.2.2.2. Đo dài gián tiếp theo tính chất sóng điện từ Từ công thức S = V.t Do sóng điện từ lan truyền trong không gian với vận tốc V = 300.000 km/s nên để có
khoảng cách S ta chỉ cần biết thêm thời gian truyền sóng t, nhưng do thực tế khoảng cách đo S thường chỉ từ vài chục m đến vài km nên t rất nhỏ không thể đo trực tiếp bằng đồng hồ. Vì vậy trong các máy đo dài người ta thường xác định thời gian theo phương pháp pha hay phương pháp xung.
3.3. Đo cao Hiện có nhiều phương pháp đo cao khác nhau nhưng 4 phương pháp dưới đây được sử dụng rộng rãi nhất. 3.3.1. Đo cao áp kế Cơ sở của phương pháp này là dựa vào sự thay đổi áp suất theo độ cao. Càng lên cao áp suất càng giảm. Như vậy để xác định độ chênh cao giữa hai điểm nào đó, người ta chỉ việc đo áp
suất tại tại A là PA, tại B là PB. Khi đó độ chênh cao giữa 2 điểm A và B được tính theo công thức: hAB = hP.(PA – PB) Ở đây HP là sự thay đổi độ cao khi áp suất thay đổi một đơn vị nếu áp suất tính bằng mm Hg thì HP = 13m/1 mm Hg hiện nay người ta còn dùng đơn vị áp suất là mb. 1000 mb == 750 mm Hg 760 mmHg = 1013 mb
3.3.2. Đo cao theo phương pháp bình thông nhau Cơ sở của phương pháp đo cao này dựa trên đặc tính của nước. Trong điều kiện bình thường mặt nước của các bình chứa sẽ nằm trên một mặt phẳng ngang. Trên nguyên tắc này, muốn xác định độ chênh cao giữa A và B người ta chỉ việc xác định độ cao cột nước tại A là a, tại B là b. Khi đó hAB = a - b
a b h A B Đo cao theo phương pháp này thường được sử dụng trong xây dựng và lắp đặt các thiết bị máy móc.
3.3.3. Đo cao hình học Cơ sở của phương pháp đo cao hình học là dựa vào trục ngắm nằm ngang của máy. Tuỳ theo cách bố trí máy – mia mà người ta chia đo cao hình học thành hai dạng: 1) Đo cao từ giữa Ở phương pháp đo cao này người ta đặt máy ở giữa, mia đặt ở 2 điểm cần xác định độ chênh cao. Dựa vào trục ngắm nằm ngang của
máy đo đọc số trên mia A và B là a, b. Khi đó độ chênh cao hAB = a – b. b a B A
2) Đo cao phía trước Ở phương pháp này người ta đặt máy tại A đo chiều cao máy là i, dựng mia tại B đọc số là b, khi đó: hAB = i – b b i B A
3) Máy và mia dùng trong đo cao hình học Khi đo cao hình học người ta dùng máy gọi là máy đo cao. Về cấu tạo máy này gần giống với máy kinh vĩ, cũng gồm có 3 bộ phận ống kính, bộ phận đọc số, bộ phận định tâm cân máy. Tuy nhiên có một số đặc điểm khác là ống kính máy đo cao hình học có độ phóng đại lớn hơn, ống kính không thể quay lên xuống như máy kinh vĩ.
Bộ phận đọc số không có bàn độ đứng, bộ phận định tâm cân máy tương tự như máy kinh vĩ. Mia đo cao hình học thường có chiều dài 3m được khắc số trên hai mặt: mặt cơ bản khắc từ 0 đến hết, mặt kiểm tra khắc từ giá trị bất kỳ. Tuỳ theo độ chính xác khi đo mà người ta dùng mia chia đến cm hay mm. Mia làm bằng gỗ tốt để chống co giãn, cong vênh.
Khi đo cần kiểm tra máy và mia. Đo cao hình học có các sai số sau: + Sai số đo điều kiện ngoại cảnh + Sai số do mia + Sai số do dựng mia + Sai số đọc số trên máy + Sai số do ảnh hưởng của độ cong quả đất + Sai số do máy,
Trong sai số do máy, sai số đáng kể nhất là sai số do trục ngắm không nằm ngang. Giả sử khi đo trục ngắm nằm ngang, sai số đọc trên mia A và B sẽ là a, b. Khi đó độ chênh cao đúng giữa hai điểm sẽ là h = a –b. Thực tế trục ngắm không nằm ngang mà bị nghiêng một góc nào đó. Như vậy số đọc thực tế lúc này sẽ là a’ và b’.
Trong đó: a’ = a + D1 b’ = b + D2 độ chênh cao h’ lúc này tính được là: h’ = a’ – b’ = a + D1 - (b + D2) nếu máy đo đặt giữa hai mia A và B thì D1 = D2 nếu h’ = a – b = h, nghĩa là nấu trục ngắm nghiêng nhưng khi đo máy đặt ở giữa hai mia ta vẫn có độ chênh cao đúng. Tương tự một số sai số khác cũng bị trịêt tiêu như sai số do độ cong
quả đất, khúc xạ ánh sáng. Thường đo cao hình học có độ chính xác trung bình là 20.L mm. 3.3.4. Đo cao lượng giác Nguyên lý đo cao lượng giác là dựa vào đo góc nghiêng V của hương ngắm và giải tam giác vuông chứa góc nghieng V đó. Giả sử cần đo độ chênh cao h giữa 2 điểm A, B. Khi đó người ta đặt máy đo tại A, tiêu ngắm tại B. Rồi đo chiều cao máy là i, chiều cao tiêu máy là l. Ngắm ống
Kính lên đỉnh tiêu B và đọc góc nghiêng là V. Khi đo độ chênh cao: hAB = S.tgV + i – l Từ đây tính đựơc sai số đo độ chênh cao: 2 2 2 2 2 2 mh = tg V.m S + (S/cos V) .mV + m L + m mi, mL nhỏ và bằng hằng số nên sai số mh phụ thuộc chủ yếu vào mS và mV, góc V và khoảng cách S.
Chương 4 Xây dựng lưới khống chế mặt bằng và độ cao 4.1. Khái niệm về lưới khống chế mựat bằng và độ cao. Do trong đo đạc thường có sai số, để tránh sai số tích luỹ người ta thường áp dụng nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp.
Nghĩa là khi đo vẽ cho một vùng nào đó hoặc khi truyền tọa độ thống nhất quốc gia người ta thường chọn một số điểm đặc trưng bố trí đều trên khu vực định đo những điểm này bao quát cho từng vùng nhỏ. Từ các điểm khống chế này người ta đo đạc chính xác cao về góc, cạnh. Dựa vào kết quả đo và các yếu tố biết trước như tọa độ một hay một số điểm, tiến hành tính toán, bình sai cho toàn bộ các điểm này, cuối cùng xác
định được toạ độ các điểm trong một hệ thống nào đó. Các điểm như vậy gọi là các điểm khống chế. Thường có hai loại lưới khống chế là lưới khống chế mặt bằng và lưới khống chế độ cao. Nếu các điểm khống chế được xây dựng để truyền tạo độ độ cao cho cả quốc gia người ta gọi là lưới khống chế mặt bằng và độ cao nhà nước. Hiện nay, lưới khống chế mặt bằng độ cao nhà nước của nước ta được chia thành 4 cấp, từ cấp 1
bố trí trên phạm vi cả nước với mục đích truyền tọa độ, độ cao xuống cấp tỉnh, sau đó cấp 2, cấp 3 và cấp 4 xuống đến mọi thôn bản. Cấp sau dựa vào cấp trước. Nếu các điểm khống chế được xây dựng với mục đích thành lập bản đồ thì người ta gọi là lưới khống chế đo vẽ. Lưới khống chế đo vẽ cũng được xây dựng theo một số cấp từ chính xác đến kém chính xác hơn phục vụ trực tiếp cho việc đo các điểm chi
tiết để vẽ bản đồ. Lưới khống chế mặt bằng thường có 2 dạng chủ yếu: lưới tam giác và lưới đường chuyền. 4.2. Góc phương vị và góc định hướng đường thẳng 4.2.1. Góc phương vị của đường thẳng Là góc bằng hợp bởi hướng bắc kinh tuyến tính theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng cần xác định. Góc phương vị ký hiệu là A.
Từ Thật At Ath Hiện tồn tại hai loại hướng bắc là bắc thật và bắc từ tương ứng có 2 loại góc phương vị là góc phương vị thật và góc phương vị từ, hai góc phương vị này khác nhau một hướng là . là
góc độ lệch từ. Athật = Atừ ± Do các kinh tuyến của quả đất không song song với nhau mà cắt nhau tại các cực cho nên tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng góc phương vị không bằng nhau mà khác nhau một hướng bằng g. g gọi là độ gần kinh tuyến.
a A2 A1 1 2 Góc phương vị của đường thẳng theo hướng định trước gọi là góc phương vị thuận. Theo hướng ngược lại gọi là góc phương vị nghịch. Quan hệ giữa hai góc phương vị này được biểu thị bằng công thức:
Athuận = AN ± 180 ± g 4.2.2. Góc định hướng của đường thẳng Góc định hướng của đường thẳng là góc bằng hợp bởi bắc kinh tuyến giữa của múi hay đường thẳng song song với nó tính theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng, ký hiệu là a. 0o ≤ a ≤ 360o Tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng góc định hướng như nhau.
Góc định hướng thuận và nghịch khác nhau o o 180 . aT = aN ± 180 a 4.3. Hai bài toán cơ bản trong trắc địa 4.3.1. Bài toán thuận
Cho điểm A có tạo độ XH, YA, khoảng cách từ A đến B là SAB. Góc định hướng cạnh là aAB. X Tính XB, YB. B XB X A A YA YB Y XB = XA + DXAB = XA + SAB.cosaAB YB = YA + DYAB = YA + SAB.sinaAB
DXAB, DYAB là số gia tọa độ của điểm B so với điểm A. 4.3.2. Bài toán nghịch Cho điểm A có tọa độ XA, YA. Cho điểm B có tọa độ XB, YB. Tính aAB và SAB. X XB B XA A YA YB Y
Từ hình vẽ ta có:
4.4. Xây dựng lưới khống chế mặt bằng phục vụ đo vẽ bản đồ theo phương pháp tam giác 4.4.1. Công tác chuẩn bị Để xây dựng lưới khống chế mặt bằng theo phương pháp tam giác ta phải chuẩn bị máy móc dụng cụ đo, bảng biểu để ghi chép, nhân lực thực hiện, ngoài ra còn phải chuẩn bị các tài liệu có liên quan đến tọa độ của những điểm khống chế đã có trên khu vực và bản đồ tỷ lệ lớn nhất đã có
của khu vực đó. Dựa vào bảo đồ này tiến hành chọn các điểm khống chế theo nguyên tắc có tầm bao quát rộng, đi lại dễ dàng, đặc biệt là khả năng thông hướng với các điểm kề bên. Khi chọn thường đưa ra một số phương án để so sánh, lựa chọn phương án tốt nhất, cuối cùng đi khảo sát trực tiếp phương án đã chọn ngoài thực tế để xem xét lần cuối trước khi đánh dấu các điểm này bằng các mốc cố định bê tông
hay tre, gỗ. 4.4.2. Công tác đo đạc Trên cơ sở lưới khống chế đã chọn tiến hành đo đạc, đo góc và đo cạnh. Khi đo đạc cần chú ý vì hiện có hai loại lưới là lưới tam giác đo góc và lưới tam giác đo cạnh. Với lưới tam giác đo góc người ta đo tât cả các góc có trong lưới và chỉ đo một hay vài cạnh. Còn trong phương pháp tam giác đo cạnh người
ta chỉ đo cạnh, còn đo vài góc là để kiểm tra. Góc được đo bằng máy kinh vĩ có độ chính xác tương ứng với yêu cầu theo phương pháp đơn giản hay toàn vòng. Cạnh thường được đo bằng máy đo dài sóng điện từ. Sau khi đo xong cần kiểm tra theo các quy định và điều kiện như tổng các góc tam giác bằng 180o, và đánh giá chất lượng công tác đo đạc.
4.4.3. Tính toán bình sai Sau khi đo xong người ta tiến hành tính toán bình sai. Toàn bộ lưới tam giác là một thể thống nhất gồm các yếu tố góc và cạnh liên quan mật thiết. Cho nên muốn có kết quả chính xác phải tính toán bình sai theo phương pháp chặt chẽ, nghĩa là phải xét toàn bộ các mối liên quan đó. Nhưng do xây dựng lưới tam giác đo vẽ bản đồ chính xác thường không cao mà tính toán
theo phương pháp chặt chẽ rất phức tạp. Vì vậy ở đây chỉ dùng phương pháp gần đúng để tính toán. Nội dung của phương pháp gần đúng là chia lưới tam giác ra thành một số dạng điển hình và bình sai riêng từng dạng điển hình đó theo các điều kiện của hình học phẳng. Hiện các lưới tam giác độc lập và phụ thuộc lưới độc lập là lưới có số liệu gốc đủ để xác định lưới đó trong
một hệ thống nhất định. Số liệu gốc này gồm tọa độ 1 điểm góc định hướng (hay phương vị) và chiều dài 1 cạnh cũng có thể là tọa độ 2 điểm. Lưới phụ thuộc có số liệu gốc biết trước nhiều hơn. Do mỗi loại dạng lưới có số điều kiện để bình sai khác nhau nên phải biết cách tính số phương trình điều kiện. Số phương trình điều kiện của lưới độc lập (còn gọi là tự do) là: r = N - n
Với r là số phương trình điều kiện N là số đại lượng do n là số đại lượng đo cần thiết Ví dụ lưới tam giác có 2 tam giác. Số đại lượng đo là 6 góc, số điểm cần xác định là 2, mỗi điểm cần 2 đại lượng đo nên số phương trình điều kiện là r = 6 – 2.2 = 2 Tương tự cho các loại lưới khác.
Kết quả của công tác bình sai là tìm được trị tin cậy nhất của đại lượng đo. Từ kết quả này ta tiến hành tính chiều dài hay góc của các tam giác. Từ đó tính góc định hướng của các cạnh, cuối cùng là tính tọa độ các điểm theo các công thức đã biết. 4.5. Xây dựng lưới khống chế mặt bằng đo vẽ bản đồ theo phương pháp đường chuyền. 4.5.1. Khái niệm về đường chuyền
Đường chuyền là một tập hợp các điểm bố trí đều trên khu vực đo vẽ, chúng liên kết với nhau bằng các đường gẫy khúc liên tục, theo hình dạng người ta chia đường chuyền thành 3 A loại chính. n 1 + Đường chuyền khép kín 2 Đây là dạng đường chuyền được xuất phát từ một điểm ra một số điểm khác rồi lại trở về điểm ban đầu.
+ Đường chuyền nối giữa 2 điểm cấp cao Hay còn gọi là đường chuyền phù hợp. Đường chuyền này xuất phát từ một điểm cấp cao (đã có tọa độ) ra một số điểm khác rồi trở về điểm biết tọa độ khác. A B 1 2 n
+ Đường chuyền tự do Được xuất phát từ 1 điểm đã biết tọa độ ra một số điểm khác nhau trong khu vực. A 1 2 3 Để xây dựng lưới khống chế theo phương pháp đường chuyền người ta phải qua các bước sau:
4.5.2. Công tác chuẩn bị Giống như phương pháp tam giác 4.5.3. Công tác đo đạc Khác với phương pháp tam giác, khi đo đạc lưới đường chuyền người ta phải đo các cạnh và các góc. Tùy theo cách thức đo mà người ta chia thành đường chuyền kinh vĩ, đường chuyền dây đo khoảng cách và đường chuyền địa bàn.
Nhìn chung việc đo cạnh của lưới khống chế đường chuyền được thực hiện bằng phương pháp đo trực tiếp với độ chính xác cao. Hiện nay người ta thường dùng phương pháp đo bằng sóng điện từ. Thường người ta tiến hành đo đi, đo về rồi lấy kết quả trung bình: S = (Sđi + Svề)/2 Đo góc: Do trong lưới khống chế đường chuyền người ta đo tất cả các góc ngoặt bên phải hay bên trái theo phương pháp đo đơn giản.
Khi đo cần phải tuân theo các quy định về sai số và đo xong phải kiểm tra theo các điều kiện. Sau khi đo xong tiến hành tính toán bình sai. Tùy thuộc vào dạng đường chuyền mà việc bình sai tính toán khác nhau trong các dạng đường chuyền đã đưa ra. Đường chuyền tự do không có điều kiện nào nên không phải bình sai. Với đường chuyền khép kín và nối giữa hai
điểm đã biết đều có 3 điều kiện về tọa độ. + Với đường chuyền khép kín: o Điều kiện về góc là ∑bi = (n – 2).180 Điều kiện về tọa độ: ∑DX = 0, ∑DY = 0 + Với đường chuyền nối giữa 2 điểm cấp cao: Điều kiện về góc: ađầu = acuối ± n.180 ± ∑bi 2 điều kiện về tọa độ:
Xcuối = Xđầu ± n.180 ± ∑bi Ycuối = Yđầu ± n.180 ± ∑bi Do có sai số đo nên các điều kiện trên thường không thỏa mãn. Vì vậy, cần bình sai hiệu chỉnh. Với điều kiện về góc: Số hiệu chỉnh: Vb = -fb/n fb là sai số khép góc n là số góc đo
Với điều kiện về tọa độ: VDX = -(fx/∑Si).Si VDY = -(fy/∑Si).Si fx, fy là sai số khép tọa độ theo trục X, trục Y. ∑Si là tổng chiều dài của đường chuyền. Từ đây sẽ tính được tọa độ của các điểm.
4.6. Xây dựng lưới khống chế độ cao đo vẽ bản đồ: Lưới khống chế độ cao là hệ thống các điểm bố trí đều trên khu vực và được xác định độ cao trong một mặt chuẩn nhất định. Lưới khống chế độ cao nói chung được chia thành 2 dạng: + Lưới khống chế độ cao nhà nước: Lưới khống chế độ cao nhà nước được chia
thành 4 cấp từ cấp 1 chính xác nhất rồi đến cấp 2, 3 và 4. Với mục đích truyền độ cao thống nhất cho cả nước và phục vụ nghiên cứu khoa học, đo vẽ bản đồ, bố trí xây dựng các công trình. + Lưới khống chế độ cao phục vụ đo vẽ bản đồ: Được xây dựng với mục đích chủ yếu để đo vẽ bản đồ. Khi xây dựng lưới khống chế độ cao đo vẽ bản đồ phải qua các bước sau:
1) Công tác chuẩn bị: Giống như khi xây dựng lưới khống chế mặt bằng. Điểm khác cơ bản ở đây là không phải thiết kế chọn điểm khống chế độ cao vì người ta thường sử dụng các điểm khống chế mặt bằng làm các điểm khống chế độ cao. 2) Công tác đo đạc: Để đo cao phải chọn thời tiết tốt để đo. Khi đo cao thường sử dụng phương pháp đo cao hình
học từ giữa. Trong trường hợp đặc biệt mới sử dụng đo cao lượng giác. Khi đo cao theo phương pháp hình học cần tuân theo các quy định như: chiều cao tia ngắm phải lớn hơn 0,3 m; khoảng cách từ máy đến mia không quá 70 m, đặc biệt không quá 100 m. Chênh lệch khoảng cách máy đến mia sau và trước SS – ST ≤ 2 m; tổng chênh lệch các khoảng cách này nhỏ hơn 10 m. Phải tiến hành đo đi, về.
Trình tự tiến hành tại một trạm đo là: (1) mia sau (2) mia trước (3) mia trước (4) mia sau. Trong đó bước 1 và 2 phải đọc cả ba chỉ T, D, G ở mặt cơ bản, bước 3 và 4 chỉ đọc chỉ giữa. G ở mặt kiểm tra. Từ kết quả đo trên tiến hành tính độ chênh cao: hđen = G1 – G2 hđỏ = G4 – G3
hđen – hđỏ = hằng số mia (thường là 100) 3) Công tác tính toán bìn sai (hiệu chỉnh): Sau khi đo đạc xong tiến hành kiểm tra lại toàn bộ kết quả đo và kiểm tra kết quả so với yêu cầu của công việc. Nếu chất lượng đảm bảo yêu cầu của quy phạm ta tiến hành tính toán hiệu chỉnh. Công tác tính toán bình sai được chia làm 2 bước: + tính sai số khép tuyến đo + tính số hiệu chỉnh (bình sai) tuyến đo
a) Tính sai số khép kín của tuyến đo: Tùy thuộc vào dạng của tuyến đo mà sai số khép kín được tính theo các công thức riêng. Nếu tuyến đo bố trí thành một vòng khép kín, độ chênh cao trên từng đoạn kí hiệu là hi. Sai số khép là fh. Ta có: fh = ∑hi Nếu tuyến đo bố trí giữa 2 điểm đã biết độ cao HA, HB, sai số fh tính theo công thức:
fh = - ∑hi đo – (HB – HA) Nếu tuyến đo cao bố trí đo đi đo về trên cùng đường đo: fh = ∑hiđi + ∑hi về Với lưới khống chế độ cao đo vẽ bản đồ: fh = 20.L (mm) Với L là chiều dài tuyến đo tính theo km. Nếu các sai số khép kín fh tính thỏa mãn yêu cầu này ta tiến hành bình sai (hiệu chỉnh).
b) Bình sai gần đúng lưới đo cao Thường có 2 phương pháp bình sai là bình sai gần đúng và bình sai chặt chẽ. Ở đây chỉ giới thiệu cho lưới đo cao phục vụ đo vẽ bản đồ. + Tính số hiệu chỉnh cho từng đoạn đo h Số hiệu chỉnh cho từng 1 S 1 B đoạn đo được ký hiệu là Vhi A S S 2 và được tính theo công thức 3 h2 h3 C Vhi = - (fh/∑Si).Si = - (fh/L).Si
∑Si = L là chiều dài của tuyến đo Si là chiều dài của từng đoạn đo Từ đây tính được độ chênh cao sau hiệu o chỉnh của từng đoạn đo là hi = hi + Vhi o Dựa vào độ chênh cao sau hiệu chỉnh hi sẽ tính được độ cao của các điểm dựa vào độ cao điểm đầu đã biết HA: o HB = HA + h1 o o HC = HB + h2 hoặc HC = HA + h3
Chóc c¸c b¹n häc tèt!