›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp - Ngô Văn Cường

pdf 100 trang ngocly 1100
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp - Ngô Văn Cường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_8_thanh_chiu_luc_phuc_tap.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp - Ngô Văn Cường

  1. Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/100
  2. Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/100
  3. Thanh chịu lực phức tạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Uốn xiên 8.3. Uốn kéo (nén) đồng thời 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/100
  4. 8.1. Khái niệm chung 8.1. Khái niệm chung  Khi trên MCN của thanh xuất hiện từ hai thành phần nội lực trở lên thì gọi là thanh chịu lực phức tạp. Ví dụ, một trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn, một tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn, 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/100
  5. 8.1. Khái niệm chung  Tổng quát nhất khi thanh chịu lực phức tạp, nội lực trên MCN có thể có 6 thành phần (hình vẽ) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/100
  6. 8.1. Khái niệm chung  Phương pháp tính: áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: ứng suất hay biến dạng do nhiều yếu tố (ngoại lực, nhiệt độ, độ lún của gối tựa, ) gây ra đồng thời trên một thanh thì bằng tổng ứng suất hay biến dạng do từng yếu tố gây ra trên thanh đó. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/100
  7. 8.2. Uốn xiên 8.2. Uốn xiên 8.2.1. Định nghĩa  Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh có 2 thành phần nội lực là moment uốn Mx và My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/100
  8. 8.2. Uốn xiên Mx 0 x M z y y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/100
  9. 8.2. Uốn xiên Ta có một định nghĩa khác về uốn xiên như sau: Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là moment uốn nằm trong mặt phẳng chứa trục z nhưng không trùng với bất cứ mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/100
  10. 8.2. Uốn xiên 22 MMMu x y V M x 0 x Mặt phẳng tải trọng z Đường tải trọng M y M u y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/100
  11. 8.2. Uốn xiên Gọi là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng ta có: M x M sin   M y M cos   Ta thấy hệ số góc của đường tải trọng là: M tg x M y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/100
  12. 8.2. Uốn xiên 8.2.2. Ứng suất pháp trên MCN  Theo nguyên lý độc lập cộng tác dụng khi ta xét ứng suất tại điểm K (x,y) bất kỳ trên mặt cắt ngang ta có: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/100
  13. 8.2. Uốn xiên Mx gây nên ứng K Mx suất pháp phân bố 0 x bậc nhất theo y và My có giá trị: z y M x M x  z y I x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/100
  14. 8.2. Uốn xiên My gây nên ứng K Mx suất pháp phân bố 0 x bậc nhất theo x và My có giá trị: z y M M y y  y x I y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/100
  15. 8.2. Uốn xiên M x M y Vậy  z   yx IIxy Trong thực tế tính toán để tránh phiền phức người ta dùng công thức kỹ thuật sau: M M  x yx y  IIxy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/100
  16. 8.2. Uốn xiên Trong đó dấu (+) hoặc (-) trước mỗi đại lượng lấy theo moment Mx, My gây kéo hay nén tại điểm đang xét.  Ví dụ Xem tiết diện chữ nhật bxh chịu uốn xiên như trên hình, cho Mx = 8kNm và My = 5kNm, và h = 2b = 40cm. Tính ứng suất pháp tại B xBB 10 cm , y 20 cm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/100
  17. Ví dụ b B Mx B B o z o z o z h My x x x y y Hình a y Hình b Hình c a) Tiết diện chịu uốn xiên c) Dấu ứng suất pháp do My b) Dấu ứng suất pháp do Mx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/100
  18. Ví dụ M x M y Áp dụng công thức  z   yx IIxy Chọn chiều dương trục x và y về phía gây kéo của Mx và My (hình a) lúc này xb = 10, yb = 20, ta có 800500 2  B 2010 / kN cm 20 4040 33 20 1212 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/100
  19. Ví dụ Để áp dụng công thức M M    x yxy IIxy Ta nhận thấy nếu hai moment có chiều như trên hình (hình a), thì Mx gây kéo những điểm nằm dưới Ox và gây nén những điểm trên Ox 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/100
  20. Ví dụ tương tự My gây kéo phía trái Oy và gây nén phía phải Oy (hình b, c) b B Mx B B o z o z o z h My x x x y y Hình a y Hình b Hình c 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/100
  21. Ví dụ Áp dụng công thức M M    x yxy IIxy 800 500 2  B 20 10 kN / cm 20 40 33 40 20 12 12 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/100
  22. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Phương trình sau biểu diễn mặt phẳng quỹ tích của các điểm mút của véctơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng ứng suất. Mặt phẳng ứng suất này có phương trình là: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/100
  23. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. M M x y M x M y  z yx   z yx  0 IIxy IIxy Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang của thanh là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng 0. Đường thẳng này gọi là đường trung hoà. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/100
  24. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. M I yx  y x MIxy M y I x 1 I x Đặt: tg  Vậy có: tg  MIxy tgI y tg :Hệ số góc của đường trung hòa 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/100
  25. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Góc  được coi là dương nếu chiều quay từ trục x đến đường trung hoà là thuận chiều kim đồng hồ, ngược lại lấy dấu âm. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/100
  26. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. V M x 0 x Mặt phẳng tải trọng z Đường tải trọng M y M u y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/100
  27. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Đường trung hòa Mặt phẳng ứng suất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/100
  28. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Đường tải trọng Đường trung hòa 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/100
  29. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất.  Nhận xét 1 I Từ công thức hệ số góc tg  x tgI y  tg và tg  Luôn trái dấu vì Ix > 0, Iy >0 Đường trung hòa và đường tải trọng không bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/100
  30. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. I tgtg . x I y I  Nếu x 1 I y Thì đường trung hòa không vuông góc với đường tải trọng. Đó là trường hợp uốn xiên 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/100
  31. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. I  Nếu x 1 I y Thì đường trung hòa  với đường tải trọng và bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục quán tính chính trung tâm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/100
  32. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Như vậy mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, sự uốn của thanh không còn là uốn xiên nữa mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắt ngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì không bao giờ chịu uốn xiên 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/100
  33. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Cách vẽ biểu đồ ứng suất  Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trung hòa làm đường chuẩn. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/100
  34. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất.  Ứng suất pháp tại những điểm AB  đường trung hòa được biểu diễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng song song đó 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/100
  35. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất.  Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suất kéo mang dấu , miền có ứng suất nén mang dấu 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/100
  36. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Đường trung hòa 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/100
  37. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. Nhận xét: Đường trung hòa  Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo và miền chịu nén. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/100
  38. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất.  Những điểm nằm trên những đường thẳng Đường trung hòa song song với đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/100
  39. 8.2. Uốn xiên 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất.  Càng xa đườngĐườngtrung trunghòa, hòatrị số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/100
  40. Ví dụ Một dầm bằng gỗ dài l = 2m. Mặt cắt ngang hình chữ nhật 13x20 cm. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực tập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc trục dầm và hợp với trục y một góc = 300. Xác định vị trí đường trung hòa và trị số ứng suất tại các điểm góc ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất ? 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/100
  41. Ví dụ P y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/100
  42. Ví dụ Bài giải Phân lực P ra làm hai thành phần: Px và Py Px O x 1 z PPN sin2400.1200 P P x y 2 y 3 PPN cos 2400. 2078,4 y 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/100
  43. Ví dụ Bài giải Mxy P. l Myx P. l Mặt cắt ngang tại ngàm có các moment lớn nhất, nên tại đó là mặt cắt ngang nguy hiểm nhất. Vị trí đường trung hòa được xác định bởi 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/100
  44. Ví dụ -Py.l A B Px.l D C Px O x z P P y (Mx) (My) y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/100
  45. Ví dụ M IPI tg y xxx 1,366 MIPIxyyy  5348'0 M M    x yxy IIxy M x M y  AAA yx IIxy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/100
  46. Ví dụ M x M y  AAA yx IIxy MMxxhbMMyy  A 33 bhhb22WW xy 1212 2078,4.2 1200.2  0,5359MN / m2 A 13.202 .10 62 20.13 6 .10 66 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/100
  47. Ví dụ Tương tự ta có 2  B 9,05/MNm 2  C 0,53/MNm 2  D 9,05/MNm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/100
  48. 8.2. Uốn xiên 8.2.4. Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên. a. Mặt cắt bất kỳ min Điểm K( xK,yK) đạt  ma x - N M M yn  x yxy mkkax II xy x x n 0 xk + Điểm N(xN,yN) đạt  min yk max M M x y y K  min  yxNN IIxy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/100
  49. 8.2. Uốn xiên Vì  max  min - Đối với vật liệu dẻo: max  max ,  min    - Đối với vật liệu dòn: Do  k  n k  max   n  min   02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/100
  50. 8.2. Uốn xiên b. Mặt cắt có 2 trục đối xứng: Mặt cắt chữ nhật, chữ I M x M y k  max   Wx Wy  Từ điều kiện bền trên ta có 3 bài toán tính bền như sau: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/100
  51. 8.2. Uốn xiên c. Mặt cắt tròn M 2 M 2 M 2 M 2 M u x y x y k  max  min  max   Wu Wx Wx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/100
  52. 8.2. Uốn xiên Các điều kiện bền M M  Vật liệu giòn x y  k WWxy M M y  Vật liệu dẽo x   WWxy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/100
  53. 8.2. Uốn xiên - Bài toán kiểm tra bền - Bài toán xác định tải trọng cho phép - Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/100
  54. 8.2. Uốn xiên  Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn. Vì trong bất phương trình ta gặp hai ẩn số là Wx và Wy.  Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số. Từ đó xác định ẩn số thứ 2, xong kiểm tra lại điều kiện bền. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/100
  55. 8.2. Uốn xiên  Làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước hợp lý nhất.  Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền dưới dạng W 1Wx x MMxy   Wx theo WWxy Wy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/100
  56. 8.2. Uốn xiên W Rồi chọn tỉ số x . Việc chọn này đơn giản Wy W h hơn. Đối với hình chữ nhật tỉ số x . Đối với Wy b mặt cắt  tỉ số đó thường được chọn với trị số ban đầu khoảng từ 5  7. Mặt cắt chữ : 8  10 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/100
  57. Ví dụ Ví dụ Một dầm thép, mặt cắt ngang chữ  chịu lực như hình vẽ. Chọn số hiệu chữ  của mặt cắt ngang. Biết   16/,kNcmPkN 11, 2020 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/100
  58. Ví dụ o x z l = 1,2m P y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/100
  59. Ví dụ 0 Mx Pl 11.cos20 .1,2 12,4 kNm 0 Myx P l 11.sin 20 .1,2 4,51 kNm W Chọn x 10 Khi đó từ điều kiện bền ta có Wy 1Wx Wxxy MM   Wy 1 12,4 10.4,51 .102 16 3 Wx 360cm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/100
  60. Ví dụ Dựa vào kết quả này tra bảng chọn  số 27 33 Wxy 371cm , W 41,5 cm Thử lại điều kiện bền 12,4.104,51.1022  14,2kN / cm2   max 37141,5 Nhận thấy  max còn nhỏ hơn nhiều so   33 Chọn lại  số 24a Wxy 317cmcm , W 41,6 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/100
  61. Ví dụ 12,4.1022 4,51.10 Khi đó  14,7kN / cm2   max 317 41,6 33 Nếu chọn  số 24 W289,xy W34,5cmcm 12,4.1022 4,51.10  17,36kN / cm2   max 28934,5 Không bền Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn  số 24a 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/100
  62. 8.2. Uốn xiên 8.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên  Gọi fx và fy là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do My và Mx gây ra. Độ võng toàn phần f sẽ là tổng hình học của các độ võng fx và fy. Do đó ta có: 2 2 f f x f y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/100
  63. Uốn xiên và kéo (N) đồng thời 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời 8.3.1. Định nghĩa  Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là moment uốn Mx, My và lực dọc Nz. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/100
  64. Uốn xiên và kéo (N) đồng thời 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời P2 gió P1 P 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/100
  65. Uốn xiên và kéo (N) đồng thời 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời Xét 1 điểm K(x; y) bất kỳ M K M x y Nz y  z   yx k IIA M K xy x x x Công thức kỹ thuật: k M N y M z K M x y Nz  z  yx z y IIAxy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/100
  66. Ví dụ Xét tiết diện như hình, tính ứng suất tại A Cho MkNmxyz 10, MkNm 5, 10, NkN240 hbcm Sử dụng công thức chọn b chiều dương trục x, y như Mx A Nz z hình xA = 10, yA = -20 o h My M K M x y Nz  z  yx x IIAxy y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/100
  67. Ví dụ M K M x y Nz  z yx  IIAxy 1000 500 10  A 20 10 20 40 33 40 20 20 40 12 12 2  A 0,0125/kNcm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/100
  68. Ví dụ Để áp dụng công thức M K M x y Nz  z   yx IIAxy Có thể biểu diễn tác dụng gây kéo, nén của các thành phần nội lực như hình với xyAA 10, 20 ta được 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/100
  69. Ví dụ Nz Mx My b A A A Mx A z z z N o o o o z z h My x x x x y y y y 100050010 2  A 20100,0125 / kN cm 20 4040 33 20 20 40 1212 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/100
  70. Ví dụ Một thanh tiết diện chữ nhật (b.h), chịu tác dụng của ngoại lực như hình. Vẽ biểu đồ nội lực, tính maxmin, . Xác định đường trung hòa tại ngàm. Cho qkN5 / m , 100 PkN12 PkN , 6 Hm , 6 hbcm 240 . 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/100
  71. Ví dụ P1 P2 b H q h 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/100
  72. Ví dụ z Bài giải P1 y y y  Biểu đồ nội lực do từng nguyênz nhânz gây x x x ra được vẽ trên hình. P1  Tại ngàm,P2 nội lực có giá trị lớn nhất: b H qH 2 qH2/2 P H NPzyx MMP 12; ; H 2 q h 2 M M N Áp dụng công thức  K  x yx y z z IIA Nz xyM y Mx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/100
  73. Ví dụ z 2 PP12 HqH /2 P1 y y y  max,min z z A WWxy x x x Thay số, ta được: P1 P 2 2 100 6 6 100 5 6 100  max,min b H 22 20 40 40 2020qH 2/2 40 P H q 2 2 h 66 2,912  0,125 1,350 1,687 max,min 3,162 Nz M y Mx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/100
  74. Ví dụ z P1 y y y z z x x x P1 P2 b H 2 qH /2 P2H q h Nz M y Mx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/100
  75. Ví dụ Phương trình đường trung hòa M K M x y Nz  z   yx IIAxy M INI yx y xzx MIAxyx M Chọn hệ trục y, x dương về phía gây kéo của Mx và My, thay số vào ta được. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/100
  76. Ví dụ M INI yx y xzx MIAMxyx 5 6 233 40 2040 20 100 yx 21212 6 620 20 40 40 6 3 6 100 12 5 20 22 20 yx yx 0,6250,925 2 40 22 12 6 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/100
  77. Ví dụ yx 0,6250,925 z My Mx Đường trung hòa y P1 và biểu đồ ứng o x suất được vẽ trên  hình min  max 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/100
  78. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4.1. Định nghĩa  Một thanh được gọi là chịu uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh xuất hiện các thành phần nội lực là moment uốn Mx , My và mômen xoắn Mz. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/100
  79. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Ví dụ: một trục truyền lực không những chỉ chịu tác dụng của moment xoắn mà còn chịu uốn do trọng lượng bản thân, trọng lượng các puli và do lực căng của các dây đai. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/100
  80. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/100
  81. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Trong phần này chúng ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang là hình tròn và hình chữ nhật. 8.4.2 Uốn và xoắn đối với thanh mặt cắt tròn a. Ứng suất trên mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/100
  82. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Đường trung hoà M Mz Mx z A 0 x v z x M y z Mu B y y Đường tải trọng 2 2 M u M x M y 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/100
  83. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Các điểm A và B là điểm nằm cách xa đường trung hoà nhất, ứng suất pháp tại các điểm này là M u  max  min Wu  Những điểm nằm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp lớn nhất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/100
  84. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời M z M z  max Wp 2Wx b. Điều kiện bền  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất 1 2 2 2  td M x M y M z   Wx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/100
  85. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Đường trung hoà min M A A z min max v  x max z Mu B  B Đường tải trọng max max 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 85/100
  86. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại 1 2 2 2  td M x M y 0,75M z   Wx  Theo thuyết bền Mo 1 1 2 2 1 2 2 2  M M M M M  td x y x y z   Wx 2 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/100
  87. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Để gọn ta viết lại điều kiện bền: M td td   Mtd: moment tương đương Wx  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất 222 MMMMtdxyz 22 td 4   02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/100
  88. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng 222 cực đại MMMMtdxyz 0,75 22 td  3      Theo thuyết bền Mo 11 MMMMMM 2 2 2 2 2 td22 x y x y z 11   22 4     td 22 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/100
  89. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4.3. Uốn và xoắn đối với thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật A và C là hai điểm có ứng suất pháp cực trị. M x M y  A  max Wx Wy M x M y  C  min Wx Wy 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/100
  90. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất là điểm giữa của cạnh dài (điểm E) và điểm có ứng suất tiếp tương đối lớn là điểm giữa của cạnh ngắn (điểm F) M z M z  E  max 2 Wxo¾n .h.b M z  F  1  . max  . Wxo¾n 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/100
  91. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời x  min C B max Mz Mx E h 0 x My z F A x D b  max y y min y  max  =  max ma y x x A E F   1 y x ma x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/100
  92. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Đối với phân tố ở điểm A: A M x M y  max   Wx Wy Nếu vật liệu là dòn cần phải kiểm tra bền cho cả phân tố ở điểm C với điều kiện bền là C  min  n  Đối với phân tố ở điểm E: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/100
  93. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: 2 2 M M  y 4 z   td W W y xo¾n  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng 2 2 cực đại M y M  3 z   td W W y xo¾n 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 93/100
  94. 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền Mo 2 2 1 M 1 M M  . y y 4 z   td 2 W 2 W W y y xo¾n  Đối với phân tố ở điểm F (xét tương tự như điểm E) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 94/100
  95. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát 8.5. Thanh chịu lực tổng quát 8.5.1. Định nghĩa Một thanh chịu lực tổng quát là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có đủ 6 thành phần nội lực. 8.5.2. Thanh mặt cắt ngang tròn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 95/100
  96. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Đường trung hoà min M A A z min max v max Nz x z Mu B  B Đường tải trọng max max 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 96/100
  97. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Vì Nz gây ra ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ngang nên tương tự như trong trường hợp trên, các điểm nguy hiểm nhất vẫn là các điểm A và B. M u N z  max Wu F M z M z  max M u N z Wp 2Wx  min Wu F 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 97/100
  98. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Tuỳ theo các thuyết bền ta sử dụng mà ta viết điều kiện cho các phân tố ở 2 điểm A và B. 8.5.3 Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật Đối với thanh mặt cắt ngang chịu lực phức tạp, các điểm nguy hiểm được xét tuỳ theo giá trị của các nội lực tác dụng trên mặt cắt ngang, tuỳ theo vật liệu thanh là dẻo hay dòn. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 98/100
  99. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Việc xác định các điểm này được tiến hành tương tự như trong trường hợp thanh mặt cắt hình chữ nhật chịu uốn đồng thời với xoắn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 99/100
  100. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 100/100