›
›

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn - Nguyễn Hồng Nam

pdf 40 trang ngocly 1390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn - Nguyễn Hồng Nam", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_phuong_phap_phan_tu_huu_han_nguyen_hong_nam.pdf

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn - Nguyễn Hồng Nam

  1. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN Ketcau.com Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn TS. Nguyễn Hồng Nam Hà Nội, 3-2007 PLAXIS FINITE ELEMENT CODES 1 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  2. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phân tích bài toán Địa kỹ thuật 2 Nguyễn Hồng Nam, 2007 (Koseki, 1999)
  3. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Lời giải bài toán cơ học vật rắn Lực khối và Chuyển vị u lực mặt, Fi, Ti i Cân bằng Tương hợp Ứng suất Biến dạng σij εij Mô hình vật liệu 3 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  4. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phân tích bài toán địa kỹ thuật Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét: • Ổn định cục bộ, tổng thể công trình •Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mô men) • Chuyển vị của công trình và đất nền xung quanh • Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các công trình lân cận 4 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  5. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các phương pháp giải bài toán địa kỹ thuật • Kinh nghiệm thực tế •Lời giải lý thuyết “closed form” •Phương pháp cân bằng giới hạn LEM (Limit equilibrium method) •Phương pháp số : 9 Sai phân hữu hạn FD (Finite Difference) 9 Phần tử biên BE (Boundary element) 9 Phần tử hữu hạn FE (Finite element) 9 Phần tử rời rạc DE (Distinct element) 5 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  6. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các bước cơ bản của phương pháp PTHH • Chia lưới phần tử hữu hạn • Chuyển vị tại các nút là các ẩn số • Chuyển vị bên trong phần tử được nội suy từ các giá trị chuyển vị nút • Mô hình vật liệu (quan hệứng suất- biến dạng) • Điều kiện biên về chuyển vị, lực •Giải hệ phương trình tổng thể cân bằng lực cho kết quả chuyển vị nút • Tính các đại lượng khác (biến dạng, ứng suất). 6 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  7. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các phần tử cơ bản Phần tử 6 điểm nút Phần tử 15 điểm nút Lưới phần tử hữu hạn 7 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  8. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình bài toán Biến dạng phẳng Đối xứng trục (Plane strain) (Axis-symmetry) 8 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  9. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chuyển vị Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2 2 2 u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x + a4xy + a5y 2 2 v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x + b4xy + b5y PhÇn tö 6 nót Cách viết khác: u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U} v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V} [N]: hàm dạng 9 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  10. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Biến dạng Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng các đa thức bậc 4 4 u(x,y) = a0 + a1x + + a15y 4 v(x,y) = b0 + b1x + + b15y Biến dạng: Tính từ các chuyển vị. Đối với phần tử 6 điểm nút: δu ε ==+aaxay2 + xx δx 134 δv ε ==+bbxby425 + yy δx 2 δu δv γ =+=+()()()baa +22 bx + a + by xy δy δx 124 3 54 10 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  11. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Quan hệ chuyển vị-biến dạng ε = Bue Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị U1  V   1  ε xx  U 2      U e = ε = ε yy        γ xy    U 6    V6  Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i 11 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  12. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình vật liệu Quan hệứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể đơn giản hoá chúng về một số dạng sau: • Đàn hồi tuyến tính • Đàn hồi phi tuyến • Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb) • Cam-clay • Hardening soil • Soft soil • Chọn mô hình nào ? 12 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  13. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bản chất của đất •Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có kích thước và hình dạng khác nhau •Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt •Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng. 13 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001)
  14. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Quan hệứng suất-biến dạng Định luật Hooke σ = Cε C là ma trận độ cứng của vật liệu Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng   1−ν ν 0  E C =  ν 1−ν 0  ()()1− 2ν 1+ν  1− 2ν   0 0   2  E = Mô đun đàn hồi [kN/m2] ν = Hệ số Poisson [-] 14 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  15. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ma trận độ cứng phần tử Lực nút Pe do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử  P   1x   P1y  Quan hệ lực nút và chuyển vị nút  P   2x  e  P2 y  e* e e P = K U = P     Trong đó Ke là ma trận độ cứng phần tử    P  e T  6x  K = ∫ B CBdv    P6 y  Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị 15 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  16. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ma trận độ cứng tổng Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng Ke cho toàn bộ lưới KU = P Ma trận dạng băng K 16 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  17. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất ban đầu • Ứng suất ban đầu thể hiện trạng thái cân bằng của khối đất nguyên dạng, bao gồm: -Trọng lượng đất -Lịch sử chất tải • Ứng suất ban đầu được tạo ra bởi: - Phương pháp Ko - Phương pháp trọng lực 17 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  18. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phương pháp Ko • Ứng suất ban đầu được tính như sau: •Phải biết hệ số áp lực đất Ko •Thuận lợi: Không liên quan đến chuyển vị • Khó khăn: Không cân bằng đối với các mặt nghiêng 18 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  19. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phương pháp trọng lực • Ứng suất ban đầu do trọng lượng gây ra •Thuận lợi: Cân bằng thoả mãn mọi trường hợp • Khó khăn: Tồn tại chuyển vị không hợp lý • Đối với nén 1 trục: ν v σ ' = σ ' K = h v 1−ν o 1− v 19 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  20. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phương pháp trọng lực •Bỏ qua Phương pháp Ko, ΣMweight=0 • Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers Đặt ΣMweight=1 • Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ các chuyển vị do trọng lực gây ra 20 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  21. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phương pháp trọng lực Chú ý: • Đối với vật liệu không thoát nước Chọn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 để ngăn chặn áp lực lỗ rỗng tăng thêm không hợp lý •Phương pháp Ko đã được tạo từ trước Trong giai đoạn ban đầu, làm lại phương pháp Ko với ΣMweight=0 để đặt lại giá trịứng suất ban đầu bằng 0 21 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  22. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Phương pháp trọng lực •Phương pháp trọng lực nên sử dụng trong các trường hợp dưới đây, thay thế phương pháp Ko. 22 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  23. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo ε = εe + ε p σ Trong ®ã, εe: biÕn d¹ng ®µn håi, εp: biÕn d¹ng dÎo, ε: biến dạng tổng. ε εp εe 23 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  24. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Đàn hồi đẳng hướng • Quan hệứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến •Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu •Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất •Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc) •Lựa chọn E, v ? σ σ ε ε 24 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Tuyến tính Phi tuyến
  25. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình đàn hồi tổng quát Định luật Hooke {ε}= [D]{σ} ε  σ  x D11 D12 D13 D14 D15 D16  x      ε y D D D D D D σ y    21 22 23 24 25 26       ứng ε z  D31 D32 D33 D34 D35 D36 σ z  Biến   =    γ D D D D D D τ suất dạng  xy   41 42 43 44 45 46  xy  γ  D D D D D D τ   yz   51 52 53 54 55 56  yz  D D D D D D  γ zx   61 62 63 64 65 66 τ zx  •Ma trận D bao gồm: 36 pt (tổng quát), 21 phần tử (đối xứng),13 phần tử (đối xứng qua 1 mặt phẳng), 9 phần tử (đối xứng qua 3 mặt phẳng), 5 phần tử (đối xứng trục) Đàn hồi đẳng hướng, 2 trong 4 tham số sau là độc lập: E, ν, K, G 25 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  26. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Biến dạng dẻo • Sự đồng hướng (coaxiality): σ&1,ε&1 Các trục chính cuả độ tăng ứng suất và độ tăng biến dạng chính cùng σ ,ε phương &3 &3 • Hàm thế năng dẻo g (Plastic p ∂g ε&ij = dλ potential function) Sự tăng biến dạng ∂σ dẻo độc lập với tỷ số hoặc độ lớn của ij độ tăng ứng suất, nhưng phụ thuộc p ε ij trạng thái ứng suất & • Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vuông góc mặt cong g g(σij)=const 26 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  27. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Hàm chảy (Yield function) •Biến dạng dẻo chỉ xảy ra khi một hàm ứng suất f duy trì lớn nhất và độ tăng df >0 df > 0 : chất tải Miền dẻo df = 0: không b/đ tải df < 0: dỡ tải Miền đàn hồi Chú ý: f, g là hàm độc lập hệ toạ độÆtham số là các Mặt chảy ứng suất chính 27 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  28. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Lý thuyết dẻo Để mô phỏng các đặc tính biến dạng dẻo, một trong hai giả thiết sau được sử dụng: f=g: luật dòng kết hợp (lý thuyết dẻo cổ điển) f≠g: luật dòng không kết hợp (ứng xử thực của đất) Ngoài ra, phải có quy luật về sự thay đổi hàm chảy (Yield function) σj σj tăng εp p tăng ε i Isotropic Kinematic σ hardening σi i hardening 28 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  29. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình đàn hồi tuyến tính tương đương • Ứng xử thực của đất không phải đàn hồi, tuyến tính q=σ1-σ3 •Mô đun cát tuyến E50 thường được sử dụng trong thiết kế sơ qf bộ q •E50 thường được thực hiện từ 50 σ =0 E 3 thí nghiệm nén nở hông 50 ε (unconfined compression test) 1 Cách xác định E50 từ thí nghiệm nén nở hông 29 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  30. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình Mohr-Coulomb σy σx σz σx= σz 30 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  31. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô hình dẻo tuyệt đối σ Xấp xỉ bậc nhất quan hệứng suất-biến dạng o ε 31 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  32. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mô phỏng quan hệ US-BD trong thí nghiệm 3 trục (2 đoạn thẳng) 32 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  33. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Hàm chảy (Yield function) σy f ≡ r − ssinϕ − ccosϕ 2 Điều kiện trên áp dụng cho tất cả σ −σ  σ +σ  r =  x y  +σ 2 s =  x y    xy  2  các mặt phẳng nghiêng một góc α  2    33 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  34. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Hàm chảy (Yield function) 34 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  35. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Góc nở ψ (Dilatancy angle) ϕ =ψ + ϕi •Trượt xảy ra trên mặt nghiêng một góc ψ so với phương ngang (không trượt trên mặt phẳng ngang) • Góc ma sát được huy động trên mặt phẳng ngang (ϕ) lớn hơn góc ma sát chống lại sự trượt trên mặt phẳng nghiêng (ϕi) 35 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  36. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Cắt đơn giản, thoát nước (Drained simple shear test) 36 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  37. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Cắt 3 trục, thoát nước 37 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  38. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các tham số của mô hình Mohr-Coulomb • Góc ma sát trong ϕ •Lực dính c •Góc nở ψ •Mô đun đàn hồi E50 •Hệ số Poisson ν 38 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  39. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nhận xét mô hình M-C • Ưu điểm: đơn giản •Nhược điểm: - Chưa xét ảnh hưởng của σ2 - Chưa xét sự phụ thuộc trạng thái ứng suất của các đặc tính đàn hồi 39 Nguyễn Hồng Nam, 2007
  40. Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Kết luận •Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hữu ích trong việc mô phỏng các bài toán địa kỹ thuật. • Mô hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng khi mô phỏng ứng xử thực của đất. •Các điều kiện biên cần phải thích hợp đối với các giai đoạn thi công khác nhau. •Cóthể xác định được cơ chế phá hoại mà không cần phải xác định trước như đối với các phương pháp số khác. 48 Nguyễn Hồng Nam, 2007