›
›

Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian - Phần 4: Mô hình AR - MA - Arima - Vũ Duy Thành

pdf 26 trang ngocly 3670
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian - Phần 4: Mô hình AR - MA - Arima - Vũ Duy Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_phan_tich_chuoi_thoi_gian_phan_4_mo_hinh_ar_ma_ari.pdf

Nội dung text: Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian - Phần 4: Mô hình AR - MA - Arima - Vũ Duy Thành

  1. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins PHẦN 4 MÔ HÌNH AR - MA - ARIMA Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 1
  2. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2
  3. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 3
  4. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng: Yt = µ + ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng E(Yt ) = µ 2 2 var(Yt ) = σ (1 + θ ) cov(Yt , Yt−1) = θ cov(Yt , Yt−k ) = 0 với k > 1 → MA(1) là chuỗi dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 4
  5. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Yt = µ + ut + θ1ut−1 + + θqut−q với ut là nhiễu trắng Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng: Yt = µ + ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 + với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 5
  6. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1): Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng α E(Y ) = t 1 − φ σ2 var(Y ) = t 1 − φ2 2 k ρ2 = φ và ACF (k) = ρk = φ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 6
  7. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng. Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng. Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 7
  8. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + φ2Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + + φpYt−p + ut với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 8
  9. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA Khái niệm Quá trình ARMA(1,1) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 9
  10. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA Khái niệm Quá trình ARIMA(p,d,q) của chuỗi Yt chính là quá trình ARMA(p,q) của chuỗi sai phân bậc d của Yt với điều kiện Yt tích hợp bậc d. Ví dụ Với chuỗi Yt dừng, mô hình ARIMA(1,0,2): Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 Với chuỗi Yt tích hợp bậc 1, mô hình ARIMA(1,1,1): ∆(Yt ) = φ0 + φ1∆(Yt−1) + ut + θ1ut−1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 10
  11. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 11
  12. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan Khái niệm Hàm tự tương quan (ACF) là hệ số tương quan giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρk : γk ρk = corr(Yt , Yt−k ) = với k = 0, 1, 2, γ0 Đối với quá trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 12
  13. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan riêng Khái niệm Hàm tự tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan có điều kiện giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρkk : ρkk = corr(Yt , Yt−k |Yt−1, Yt−2, , Yt−(k−1)) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 13
  14. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF và PACF trong mẫu Do sử dụng thông tin từ một mẫu kích thước n, nên thực tế, chỉ quan sát được hàm tự tương quan mẫu và hàm tự tương quan riêng mẫu, kí hiệu tương ứng là SAC và SPAC. Hàm tự tương quan mẫu (SAC) giúp định dạng bậc của quá trình trung bình trượt MA. Hàm tự tương quan riêng mẫu (SPAC) giúp định dạng bậc của quá trình tự hồi quy AR. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 14
  15. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF và PACF trong mẫu Lược đồ SACF và SPACF trên EVIEWS. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 15
  16. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins bao gồm 3 bước chính: Định dạng mô hình ARIMA. Ước lượng mô hình ARIMA. Kiểm định mô hình. Lặp lại các bước trên đến khi nào tìm được mô hình tốt. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 16
  17. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định d - bậc tích hợp: Kiểm tra tính dừng của Yt và các sai phân của chuỗi đó Tìm bậc tích hợp của chuỗi Yt Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 17
  18. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định p,q của thành phần AR và MA: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 18
  19. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định p,q của thành phần AR và MA: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 19
  20. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về AR(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 20
  21. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về AR(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 21
  22. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về MA(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 22
  23. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về MA(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 23
  24. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về ARMA(1,1) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 24
  25. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về ARMA(1,1) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 25
  26. AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Kiểm định mô hình Sau khi ước lượng mô hình ARIMA, sử dụng các kiểm định sau để kiểm tra mô hình: Kiểm tra lược đồ tự tương quan và Kiểm định tính dừng của phần dư. Kiểm định tự tương quan. Kiểm định phương sai sai số thay đổi. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 26