Bài giảng Nền móng - Chương 3: Tính toán móng mềm - Nguyễn Hồng Nam

Nội dung text: Bài giảng Nền móng - Chương 3: Tính toán móng mềm - Nguyễn Hồng Nam

1. Chương 3 Tính toán móng mềm Nguyễn Hồng Nam, 2010 183 Nộidung • Khái niệmvề móng mềmvàmôhìnhnền • Tính móng băng theo mô hình nềnbiếndạng cụcbộ • Tính móng băng theo mô hình nềnbiếndạng tuyến tính Nguyễn Hồng Nam, 2010 184 1
2. Khái niệmvề móng mềmvàmôhìnhnền •Căncứ vào độ cứng của móngÆ chia móng cứng và móng mềm. • Móng mềmchỉ liên quan đếnmóngcóđộ cứng hữuhạn (EJ≠0). • Không xét móng có độ cứng rấtlớn(EJ=∞) hoặc độ cứng rất nhỏ (EJ=0). •Mục đích tính toán móng mềmlàxácđịnh phảnlựcnềnvàđộ võng củadầm, từđóxácđịnh đượcnộilực trong dầm. Nguyễn Hồng Nam, 2010 185 Sự khác nhau chủ yếuvề tính toán móng cứng và móng mềm • Đốivớimóngcứng lớn, bản thân móng bị biếndạng rất nhỏ, và coi như không ảnh hưởng đếnsự phân bố phản lựcnền, không phát sinh nộilực trong móng. • Đốivớimóngmềm, độ cứng của móng có ảnh hưởng đến sự phân bố phảnlựcnềnvànộilực móng. • Chú ý: Khi tính toán móng mềm, xác định phảnlực theo công thức nén lệch tâm sẽ có sai số lớn. Nguyễn Hồng Nam, 2010 186 2
3. 3 loạikếtcấu móng mềm •Dầm: là móng có mộtkíchthước (chiềudài) lớnhơn nhiều hai kích thướccònlại. Vì chiềurộng b nhỏ nên giả thiếttrạng thái ứng suấtbiếndạng củadầm không biến đổi theo phương ngangÆ bài toán ứng suấtphẳng. L h b DẦM Nguyễn Hồng Nam, 2010 187 3 loạikếtcấu móng mềm •Dải: là móng kéo dài vô hạn theo mộtphương. Tiếtdiện ngang và quy luật phân bố tảitrọng không đổi theo phương đó. Chỉ cần xét bài toán biếndạng phẳng (cắt 1 m dài) vì biếndạng theo phương dài vô hạnbằng 0. • Đốivới CTTL: xét chiềudài≥ 3 lầnchiềurộng, ví dụ: đê,đường. l>>b l l=1m DẢI Nguyễn Hồng Nam,b 2010 188 3
4. 3 loạikếtcấu móng mềm •Tấm(bản): là móng có hai kích thướcmặtbằng cùng mộtcấplớn. Trạng thái ứng suấtbiếndạng biến đổi theo cả hai phương. P1 P4 q P2 TẤM P3 (BẢN) Nguyễn Hồng Nam, 2010 189 Chỉ sốđộmảnh l l 10E l 3 E o h t = 3 Eh Eo •E: Môđun đàn hồicủavậtliệu móng •Eo: Mô đun biếndạng của đấtnền. • l, h: Nửachiều dài và chiềucaocủa móng. • Móng cứng: t 10 Nguyễn Hồng Nam, 2010 190 4
5. Khái niệmvề mô hình nền • Môhìnhnềnlàmôhìnhcơ họcmôtả tính biếndạng củanềndướitác dụng củangoạilực. x d 4w(x) x EJ = q(x) − p(x) q(x) dx4 w(x) p(x) • q(x): tảitrọng phân bố bên ngoài tác dụng lên mặtnền • p(x): phảnlựcnền Æ ẩnsố •w(x): độ võng của móng (chuyểnvị theo phương thẳng đứng)Æ ẩnsố •Pt có2 ẩn nên không giải đượcÆ biếndạng củadầmvànộilựccủanó không những phụ thuộctảitrọng ngoài và độ cứng củadầmmàcòn phụ thuộctínhbiếndạng củanềnnữa. • Điềukiệntiếp xúc: móng và nền cùng làm việc, luôn tiếpxúcvới nhau, w(x)=S(x) •Cầnthiếtlậpmối quan hệ thứ hai, thể hiện độ lún củamặtnềnvớiáp lực đáy móng, tứclà Nguyễn Hồng Nam, 2010 S(x) = F1[ p(x)] p(x) = F2[S(x)] 191 Khái niệmvề mô hình nền •Hiện nay có 3 mô hình nềnphổ biếnlà: Mô hình nềnbiếndạng cụcbộ, Mô hình nềnnửakhônggianbiếndạng tuyến tính, và Mô hình lớp không gian biếndạng tổng thể Nguyễn Hồng Nam, 2010 192 5
6. Mô hình nềnbiếndạng cụcbộ (Mô hình Winkler) p(x) = c.S(x) •Giả thiếtápsuấttrênmặtnềntỷ lệ bậcnhấtvới độ võng củanền. •c: hệ số tỷ lệ, gọilàhệ số nền, thứ nguyên là p/chiều dài • Đốivớidầmcóchiềurộng b: p(x)=b.c.S(x) •Môhìnhđơngiản • Mô hình có tính chấtcụcbộ (các lò xo độclậpvới nhau) không phảnánh tính phân phốicủa đất(đặc tính huy động vùng đất xung quanh vào cùng làm việcvớiphần đất ngay dướitảitrọng). •Hệ số c không có ý nghĩavật lý rõ ràng, nó không phảilàhằng sốđốivới từng loại đất. Nguyễn Hồng Nam, 2010 193 Mô hình nềnnửa không gian biến dạng tuyếntính •Nền đất được xem như bán không gian biếndạng tuyếntính(Eo, µo) •Lờigiải Bousinessq (bài toán không gian) P d 2 P(1− µ o ) S = (3-5) s πEo d •Trongđó: •Eo, µo: mô đun biếndạng và hệ số nở hông củanền. •P: tảitrọng tác dụng tậptrung •d: khoảng cách từđiểm đang xét đến điểmlựctácdụng •S: độ lún củanền •DNguyễạn ngHồngđộ Nam,lún 2010 mặtnềnlàmột đường Hyperbol. 194 6
7. Mô hình nềnnửa không gian biến dạng tuyếntính •Lờigiải Flamant (bài toán phẳng) P • Độ lún của điểmA so với điểmB: D d P.2(1− µ 2 ) D S = o ln (3-6) πE d d B o s A •Trongđó: • A, B: 2 điểm đang xét •P: tảitrọng tác dụng theo đường thẳng •d: khoảng cách từđiểm đang xét đến điểmlựctácdụng •S: độ lún củanền •Dạng độ lún mặtnềnlàmột đường cong logarit Nguyễn Hồng Nam, 2010 195 Mô hình nềnnửa không gian biến dạng tuyếntính Nhậnxét: • Môhìnhnềnbánkhônggianbiếndạng tuyếntínhcóxéttính phân phối của đấtÆmô hình nềnbiếndạng tổng quát. •Nhược điểm: Đánh giá thiên lớntínhphânphốicủa đất, coi chiềusâu nén bằng vô hạn Æ biếndạng mặtnềnraxavôhạn nên không sát thựcÆnộilựcmónglớn • Mô hình này phù hợpvới đấtnền có tính nén ít và trung bình, chiều dày lớp đấtchịunénkhálớn. Nguyễn Hồng Nam, 2010 196 7
8. Mô hình lớp không gian biếndạng tổng thể • Phát triển mô hình bán không gian biếndạng tuyến tính nhưng có xét chiềudàylớp đấtchịu nén Ha. •Kếtquả tính sát thựchơn. •Nhược điểm: coi Ha là hằng số. thựctế Ha thay đổi theo từng điểm tính lún. Nguyễn Hồng Nam, 2010 197 Tính móng băng theo mô hình nềnbiếndạng cụcbộ 2l b q(x) q(x) p(x) p(x) d 4W(x) EJ = q(x) − p(x) (1) •Phương trình vi phân cơ bản dx4 d 4 S(x) EJ + b.c.S(x) = q(x) (2) dx 4 • Điềukiệntiếp xúc W(x)=S(x) ta có: d 4S(x) q(x) + 4α 4S(x) = (3) bc dx4 EJ Đặt α = 4 4EJ Nghiệm(3)=nghiệmtổng quát (4) và 1 nghiệm riêng (3) 4 d S(x) 4 PTVP thuầnnhất khi q(x)=0Æ (4) 4 + 4α S(x) = 0 Nghiệmcủapt(4): dx αx αx −αx −αx S(x) = C1e cosαx + C2e sinαx + C3e cosαx + C4e sinαx (5) Nguyễn Hồng Nam, 2010 198 8
9. Tính dầm dài vô hạn •Nếu αLtr, αLp>2÷3Æ coi dầm P dài vô hạn. Lt Lp •X Æ∞, S(x)Æ0. x • Nghiệm pt (5) : C1=C2=0. −αx −αx S(x) = C e cosαx + C e sinαx (6) 3 4 y bc α = 4 4EJ Nguyễn Hồng Nam, 2010 199 Tính dầm dài vô hạnkhichịu tác dụng củatảitrọng tậptrungP P • Bài toán đốixứng qua X=0 (điểm đặtlựcP). • Góc xoay:x=0Æθ=S’=0 (7) •Lựccắt: x=0ÆQ=-EJS”’=-P/2. (8) M •Từ (7) Æ C3=C4 P •(8)Æ C = C = (9) Q 3 4 8α 3 EJ p Các hàm Zimmerman Nguyễn Hồng Nam, 2010 200 9
10. Tính dầmdàivôhạnchịu nhiều lựctậptrungP tácdụng •Xétdầm dài vô hạnchịulựctập trung Pi, i=1, n. Cần tính S,p, P P M,Q tạimột điểmbấtkỳ. Áp P1 2 3 dụng phương pháp đường ảnh hưởng và nguyên lý cộng tác N x dụng. n x -∞ 1 x +∞ 2 x S = S P 3 ∑ io i x i=1 P=1 S Trong đó:n là số lựctácdụng S10 30 •Sio: tung độ đường ảnh hưởng S lún do P=1 đặttạivị trí điểm tính S(x) 20 toán M gây ra tạivị trí điểm đặt lựctácdụng Pi, cách điểm tính Đường ảnh hưởng lún toán mộtkhoảng xi (khoảng cách từđiểmPi đến điểmN). •Việc tính toán p, M, Q cũng làm tương tự như tính độ lún S nói 201 Nguytrên.ễn Hồng Nam, 2010 Tính toán dầm dài vô hạnchịumômen tập trung Mo M Q p M o 2 M o S = η αM o 2 2 p = α M oη2 M = η4 4α EJ Q = η1 2 2 Nguyễn Hồng Nam, 2010 202 10
11. Tính dầm dài vô hạnchịutảitrọng phân bố b dξ a q(ξ) dp=q(ξ)dξ N 0 x, dξ x ξ d 4S(x) q(x) + 4α 4S(x) = dx4 EJ Để đơngiản, tìm nghiệm ứng vớiphương trình vi phân thuầnnhất đốivớidầm chịutảitrọng tập trung -> tính S, M,Q khi dầmchịutảitrọng phân bố. Xét dp=q(ξ)dξ như mộtlựctập trung > tính dS,dM,dQ, sau đólấy tích phân toàn miềnphânbố tảitrọng. Xét q=const: q x b>a: S = [e−α ( x−b) cosα(x − b) − e−α ( x−a) cosα(x − a)] (3-37) 2bc + a<x<b: q (3-38) S = [e−α (b−x) cosα(b − x) − e−α ( x−a) cosα(x − a)] 2bc NguyễM,Q:n Hồng Nam,lấy đạ 2010ohàmS. 203 Tính móng băng theo mô hình nền biếndạng tuyếntính • Hệ phương trình vi phân cơ bản • Phương pháp Gorbunov-Possadov Nguyễn Hồng Nam, 2010 204 11
12. Hệ phương trình vi phân cơ bản p(x) dp=p(xo)dxo ABO x M xo dxo x, ξ L L d 4 w(x) PTVP trụcuốn Æ EJ = q(x) − p(x) (a) dx 4 2(1− µ 2 ) B D p(x)~ S(x) Æ S(x) = o p(x )ln dx (b) ∫ o o πEo A xo − x ĐiềukiệntiếpxúcÆ w(x) = S(x) (c) •Mộtsố lờigiải: • Gemoskin: Sử dụng gốitựa tính toán thay thế liên kếtgiữadầmvà nềnÆ giảihệ siêu tĩnh • Ximvulidi: p(x) là một hàm parabol bậc3 Nguyễn Hồng Nam, 2010 205 • Gorbunov-Possadov: lậpbảng, sử dụng thuậntiện Phương pháp Gorbunov-Possadov 2 n Giả thiếtphảnlựcnềncódạng: p(ξ ) = ao + a1ξ + a2ξ + + anξ (d) ξ = x / L 4 Thay (d)Æ (a) và (b) ta có: EJ d w(ξ ) = q(ξ ) − p(ξ ) (1− µ 2 )L4 dξ 4 2 1−ξ 2(1− µo )L D D là hằng số vì điểmmốcchọnxa s(ξ) = ∫ p(ξ)ln dρ πEo −(1+ξ ) ρ 2 n w(ξ ) = Ao + A1ξ + A2ξ + + Anξ dp=p(xo)dxo p(x) 2 n s(ξ ) = Bo + B1ξ + B2ξ + + Bnξ x, ξ ABO x M x − x x xo dxo o o L ρ = , ξo = = ξ + ρ Nguyễn Hồng Nam, 2010 L L L 206 12
13. Phương pháp Gorbunov-Possadov •Từđiềukiệntiếpxúc: S(x)=W(x)Æ Ai=Bi • Để tìm p(ξ) bậcn cần (n+1) hệ số aiÆ cần (n+1) phương trình. • Ta có: 2 pt cân bằng tĩnh (lựcvàmômen)Æ cần (n-1) phương trình. (n-1) pt này lấytừđiểmtiếpxúc. • Gorbunov-Possadov đãlậpbảng tính sẵn ứng vớinhiềutrường hợp móng dầmchịutảitrọng khác nhau. Xem bảng 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 Nền và móng, ĐHTL, 1998 • Khi có lựcphânbốđềuq P • Æ tra bảng (3-3) p, M ,Q = f (t,ξ ) ξ = x / L; α = a / L a x • Khi có lựctập trung P hoặcmômen tập trung M O N x • Æ tra bảng (3-4) hoặc (3-5) L L p, M ,Q = f (t,ξ,α) •Nếu móng dầmchịutácdụng củanhiềutảitrọng khác nhauÆ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng •Khilựctácdụng đốixứngÆp, M, S: đốixứng, Q: phản đốixứng •KhilNguyễn Hựồctácdng Nam, 2010ụng phản đốixứngÆp, M, S: phản đốixứng, Q: đốixứng 207 Các biểuthức tính toán nộilựccủa dảicứng và ngắn Nộilực Đơnvị Lực phân Lựctập Mô men tập bố q trung P trung M p(ξ) kN/m2 P M p.q p. ± p. L L2 Q(ξ) kN M Q.L.q ± Q. p Q. L M(ξ) kNm 2 M.L .q M.P.L ± M.M Nguyễn Hồng Nam, 2010 208 13