Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài 5 - Nguyễn Quang Nam

Nội dung text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Bài 5 - Nguyễn Quang Nam

1. 408001 Bi ến đổi n ăng l ượng điện c ơ Gi ảng viên: TS. Nguy ễn Quang Nam 2013 – 2014, HK2 Bài gi ảng 5 1 Hệ th ống điện c ơ – Gi ới thi ệu
   Mạch t ừ với m ột ph ần t ử chuy ển động s ẽ được kh ảo sát.
   Mô hình toán cho các h ệ th ống điện c ơ thông s ố tập trung s ẽ được rút ra.
   Một hay nhi ều h ệ cu ộn dây t ươ ng tác để tạo ra l ực hay mômen trên h ệ cơ sẽ được kh ảo sát. Bài gi ảng 5 2
2. Hệ th ống điện c ơ – Gi ới thi ệu (tt)
   Một cách t ổng quát, c ả dòng điện trong cu ộn dây l ẫn lực/mômen s ẽ bi ến thiên theo th ời gian.
   Một h ệ phương tr ình vi phân điện c ơ có tương quan được rút ra, và chuy ển thành d ạng không gian tr ạng thái, thu ận ti ện cho vi ệc mô ph ỏng trên máy tính, phân tích, và thi ết k ế. Bài gi ảng 5 3 Hệ tịnh ti ến – Áp d ụng các định lu ật điện t ừ
   Xét h ệ th ống trong hình 4.1
   Định lu ật Ampere S • = •η ⋅ H dl J f da ∫C ∫S tr ở thành Hl = Ni Đường kín C d
   Định lu ật Faraday ∫E • dl = − ∫ B •η ⋅ da CSdt tr ở thành d dλ v = ()NΦ = dt dt Bài gi ảng 5 4
3. Hệ tịnh ti ến – Áp d ụng các định lu ật điện t ừ (tt)
   Vi ệc áp d ụng định lu ật Gauss còn tùy thu ộc vào hình d ạng, và cần thi ết cho h ệ th ống v ới các c ường độ từ trường H khác nhau.
   Định lu ật b ảo toàn điện tích s ẽ dẫn đến KCL. Bài gi ảng 5 5 Cấu trúc c ủa một h ệ th ống điện c ơ Hệ điện Ghép Hệ cơ (t ập trung) điện c ơ (t ập trung) λ v, i, fe, x or T e, θ
   Với các h ệ chuy ển động t ịnh ti ến, λ = λ(i, x) .
   Khi hình d ạng c ủa m ạch t ừ là đơn giản, theo định lu ật Faraday dλ ∂λ di ∂λ dx v = = + dt ∂i dt ∂x dt Điện áp bi ến áp Điện áp t ốc độ Bài gi ảng 5 6
4. Hệ tuy ến tính v ề điện λ = L(x)i Nh ư v ậy, di dL (x) dx v = L()x + i dt dx dt
   Với h ệ không có ph ần t ử chuy ển động di λ = Li và v = L dt
   Với h ệ có nhi ều c ửa dλ N ∂λ di M ∂λ dx v = k = k j + k j k = 2,1 , , N k ∑ j=1 ∂ ∑ j=1 ∂ dt i j dt x j dt
   Lực và từ thông móc vòng có th ể là hàm c ủa t ất c ả các bi ến. Bài gi ảng 5 7 Ví dụ 4.1 λ µ ∞  Tìm H1, H2, , và v, v ới các gi ả thi ết sau: 1) = với lõi, 2) g >> w, x >> 2w và 3) không có từ thông t ản. Ch ọn m ặt kín thích h ợp, áp d ụng định lu ật Gauss (µ )( )− µ ( ) = 2 0 H1 wd 0 H 2 2wd 0 Dẫn đến Ni H = H = 1 2 g + x Rút ra t ừ thông (tính theo t ừ cảm B 1 ch ẳng h ạn): µ Φ = 2wd 0 Ni g + x Bài gi ảng 5 8
5. Ví dụ 4.1 (tt) Từ thông móc vòng 2wd µ N 2i λ = NΦ = 0 g + x Điện c ảm (c ủa h ệ tuy ến tính v ề điện) 2wd µ N 2 L()x = 0 g + x Điện áp c ảm ứng 2wd µ N 2 di 2wd µ N 2i dx v()t = 0 − 0 g + x dt ()g + x 2 dt Bài gi ảng 5 9 Hệ th ống chuy ển động quay λ λ θ
   Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm s, r làm hàm c ủa is, ir, và , và µ ∞ tìm vs và vr của rôto hình tr ụ. Gi ả thi ết = , và g << R và l. Có th ể ch ứng minh được: N i − N i N i + N i H = s s r r = −H H = s s r r = −H r1 2g r3 r2 2g r4 Sau khi tính được các c ường độ từ trường, t ừ thông móc vòng được xác định b ởi: λ = φ = µ θ + µ (π −θ ) s N s s N s 0 H r1R l N s 0 H r 2 R l Bài gi ảng 5 10
6. Hệ th ống chuy ển động quay (tt)
   Vd. 4.2 (tt) Rút g ọn thành  2θ  λ = N 2 L i + N N L 1− i 0 < θ < π s s 0 s s r 0  π  r Tươ ng t ự,  2θ  λ = N N L 1− i + N 2 L i 0 < θ < π r s r 0  π  s r 0 r Tính đạo hàm các t ừ thông móc vòng s ẽ có được điện áp. Trong các máy th ực t ế, người th ường ch ế tạo để di di dθ v ()t = L s + M cos ()θ r − i M sin ()θ s s dt dt r dt Bài gi ảng 5 11 Ví dụ 4.4 λ λ  Tính 1 và 2 và xác định t ự cảm và hỗ cảm cho h ệ trong hình 4.14, dùng m ạch t ừ tương đương . N i N i x x 1 1 Φ Φ 2 2 R = = 1 2 x µ µ 2 0 A 0W = Φ + Φ N1i 1 2Rx 1 Rx 2 R R R = Φ + Φ x x x N 2i 2 Rx 1 2Rx 2 µ W 2 λ = N Φ = 0 ()2N 2i − N N i 1 1 1 3x 1 1 1 2 2 µ W 2 λ = N Φ = 0 ()− N N i + 2N 2i 2 2 2 3x 1 2 1 2 2 Bài gi ảng 5 12
7. Tính l ực b ằng khái ni ệm n ăng l ượng
   Lực fe = f e(i, x) = f e(λ, x) (vì i có th ể được tính t ừ λ = λ(i, x) ) v ới h ệ có một c ửa điện và một c ửa c ơ.
   fe luôn luôn tác động theo chi ều d ươ ng c ủa x .
   Xét h ệ trong hình 4.17, được chuy ển thành s ơ đồ trong hình 4.18. G ọi Wm là năng lượng l ưu tr ữ, theo nguyên t ắc bảo toàn n ăng l ượng (vi ết d ưới d ạng công su ất) Tốc độ thay đổi Công su ất Công su ất = _ năng l ượng l ưu tr ữ điện đư a vào cơ l ấy ra Bài gi ảng 5 13 Tính l ực b ằng khái ni ệm n ăng l ượng (tt) dW dx dλ dx m = vi − f e = i − f e dt dt dt dt = λ − e hay dWm id f dx
   Một bi ến điện và một bi ến c ơ có th ể được ch ọn tùy ý, mà không vi ph ạm các quy t ắc v ật lý c ủa bài toán. Gi ả sử (λ, x) được ch ọn.
   Vì môi trường liên k ết được b ảo toàn, độ thay đổi n ăng lượng l ưu tr ữ khi đi từ a đến b trong m ặt ph ẳng λ – x là độc lập v ới đường l ấy tích phân (hình 4.19). Bài gi ảng 5 14
8. Tính l ực (tt)
   Với đường A x λ W ()()()()λ , x −W λ , x = − b f e λ , x dx + b i λ, x dλ m b b m a a ∫ a ∫λ b xa a
   Với đường B λ x W ()()()()λ , x −W λ , x = b i λ, x dλ − b f e λ , x dx m b b m a a ∫λ a ∫ b a xa λ
   Cả hai phương ph áp ph ải cho cùng k ết qu ả. N ếu a = 0 , không có lực sinh ra b ởi điện n ăng, khi đó đường A d ễ tính hơn, v ới λ ()()()λ − = b λ λ Wm b , xb Wm ,0 xa i , xb d ∫0
   Có th ể tổng quát hóa thành λ ()()λ = λ λ Wm , x i , x d ∫0 Bài gi ảng 5 15 Quan h ệ lực và năng lượng
   Nh ớ lại = λ − e dW m id f dx λ
   Vì Wm = W m( , x) , vi phân c ủa W m có th ể được bi ểu di ễn ∂W (λ, x) ∂W (λ, x) dW = m dλ + m dx m ∂λ ∂x
   So sánh hai ph ươ ng trình, cho ta ∂W (λ, x) i = m ∂λ ∂W (λ, x) f e = − m ∂x Bài gi ảng 5 16
9. Ví dụ 4.5  Tính fe(λ, x) và fe(i, x) của h ệ th ống trong ví dụ 4.1. Từ ví dụ 4.1 2wd µ N 2i 2wd µ N 2 i i λ = NΦ = 0 = 0 = L g + x g 1+ x g 0 1+ x g λ Để tính W m, c ần có i là một hàm c ủa và x λ i = ()1+ x g L0 Tính được λ λ λ λ2 = ()λ λ = ()+ λ = ()+ Wm i , x d 1 x g d 1 x g ∫0 ∫0 L0 2L0 Bài gi ảng 5 17 Ví dụ 4.5 (tt) Tính fe theo λ và g ∂W λ2 f e = − m ()λ, x = − ∂ x 2L0 g Tính fe theo i và g (thay bi ểu th ức c ủa λ theo i và g vào) L2 i 2 1 L i 2 f e ()i, x = − 0 = − 0 ()+ 2 ()+ 2 2L0 g 1 x g 2 1 x g Bài gi ảng 5 18
10. Tính l ực b ằng khái ni ệm đồng n ăng l ượng λ λ
    Để tính Wm( , x) , c ần có i = i( , x) . Vi ệc này có th ể không dễ dàng. Có th ể sẽ thu ận ti ện h ơn n ếu tính f e tr ực ti ếp t ừ λ = λ(i, x) . d(λi) = id λ + λdi ⇒ id λ = d(λi)− λdi = (λ )− λ − e ⇒ (λ − ) = λ + e dW m d i di f dx d i Wm di f dx
    Định ngh ĩa đồng n ăng l ượng là λ − = ' = ' ( ) i Wm Wm Wm i, x Bài gi ảng 5 19 Tính l ực b ằng khái ni ệm đồng n ăng l ượng (tt) e
    Lấy tích phân dW’m dọc đường Ob’b (hình 4.21), f = 0 dọc Ob’ i ' ()()= λ Wm i, x i, x di ∫0
    Về mặt toán h ọc, ∂W ' ∂W ' dW ' = m di + m dx m ∂i ∂x
    Do đ ó (t ừ slide 19) ∂W′ (i, x) ∂W′ (i, x) λ = m f e = m ∂i ∂x Bài gi ảng 5 20
11. Ví dụ 4.8  Tìm f e cho h ệ trong hình 4.22. l 2x Φ R = c R = iron µA gap µ A Ni 0 Riron R Φ = Ni = Ni = Ni gap + lc + 2x () Riron Rgap µ µ R x A 0 A
    Từ thông móc vòng và đồng n ăng l ượng 2 2 2 N i i N i λ = NΦ = ' = λ() = Wm ∫ i, x di R()x 0 2R()x
    Lực điện t ừ (sinh ra b ởi điện n ăng) ∂W ' N 2i 2 d  1  N 2i 2 e = m =   = − f   2 ∂x 2 dx R()x ()lc 2x   µ A µ + µ 0 A 0 A Bài gi ảng 5 21 Bi ểu di ễn hình h ọc c ủa n ăng l ượng và đồng n ăng l ượng
    Trong các h ệ tuy ến tính (v ề điện), c ả năng lượng l ẫn đồng n ăng l ượng đều b ằng nhau v ề tr ị số. Trong hình 4.24, λ i = ()λ λ = ' = λ() = Wm i , x d Vùng A Wm i, x di Vùng B ∫0 ∫0
    Nếu λ(i, x) là một hàm phi tuy ến nh ư minh h ọa trên hình 4.25, khi đó hai di ện tích s ẽ không có tr ị số bằng nhau. Tuy nhiên, f e rút ra b ằng n ăng l ượng hay đồng n ăng l ượng s ẽ nh ư nhau. Bài gi ảng 5 22
12. Bi ểu di ễn hình h ọc c ủa n ăng l ượng và đồng n ăng l ượng
    Có th ể ch ứng minh nh ư sau. λ
    Trước tiên, gi ữ cố định, năng l ượng Wm được gi ảm m ột ∆ lượng – Wm như trên h ình 4.26(a) đối v ới vi ệc t ăng m ột lượng ∆x. Ti ếp đó, gi ữ i không đổi, đồng n ăng l ượng t ăng ∆ ∆ một l ượng W’m khi x thay đổi 1 lượng x. L ực điện t ừ ( do điện n ăng sinh ra) trong c ả hai trường h ợp ∆W ∆W ' f e = − lim m f e = lim m ∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x Bài gi ảng 5 23 Lực trong h ệ 2 c ửa điện – 1 c ửa c ơ λ λ
    Xét m ột h ệ có 2 c ửa điện và 1 c ửa c ơ, v ới 1 = 1(i 1, i 2, x) λ λ và 2 = 2(i 1, i 2, x) . T ốc độ thay đổi n ăng l ượng l ưu tr ữ dW dx dλ dλ dx m = v i + v i − f e = i 1 + i 2 − f e dt 1 1 2 2 dt 1 dt 2 dt dt hay = λ + λ − e dWm i1d 1 i2 d 2 f dx Xét λ + λ = (λ + λ )− λ − λ i1d 1 i2d 2 d 1i1 2i2 1di 1 2 di 2 Bài gi ảng 5 24
13. Lực trong h ệ 2 c ửa điện – 1 c ửa c ơ (tt) Nh ư v ậy, (λ + λ − ) = λ + λ + e d 1i 1 2i2 Wm 1di 1 2di 2 f dx ' Wm ' = λ + λ + e dWm 1di 1 2 di 2 f dx Sau cùng, i i ' () = 1 λ ( ' ) ' + 2 λ ( ' ) ' Wm i1 ,i2 , x 1 i1 ,0, x di 1 2 i1 ,i2 , x di 2 ∫0 ∫0 Bài gi ảng 5 25 Lực trong h ệ nhi ều c ửa t ổng quát
    Xét m ột h ệ có N c ửa điện và M c ửa c ơ, các t ừ thông móc λ λ vòng là 1(i 1, , i N, x 1, , x M), , N(i 1, , i N, x 1, , x M). = λ + + λ − e − − e dW m d 1i 1 d N iN f1 dx 1 f M dx M (λ + + λ ) = ( λ + + λ )+ (λ + + λ ) d 1i 1 N iN d 1i 1 d N iN 1di 1 N di N
    Tương tự như với tr ường h ợp có 2 c ửa điện và 1 c ửa c ơ:  N  N M λ − = λ + e d∑ ii i Wm  ∑ i di i ∑ f i dx i 1i=41 4 244 3 i=1 i=1 ' Wm Bài gi ảng 5 26
14. Lực trong h ệ nhi ều c ửa t ổng quát (tt)
    Rút ra công th ức t ổng quát để tính t ừ thông móc vòng và lực điện t ừ: ∂W ' λ = m i = 1, , N i ∂ ii ∂W ' f e = m i = 1, , M i ∂ xi Bài gi ảng 5 27 Tính đồng n ăng l ượng W’m
    Để tính W’m, vi ệc tính tích phân được th ực hi ện tr ước tiên dọc các tr ục x i, r ồi d ọc m ỗi tr ục i i. Khi tính tích phân d ọc x i, e W’m = 0 vì f bằng 0. Khi đ ó, i ' = 1 λ ( ' ) ' Wm 1 i1 0, , , ,0 x1, x2 , xM di 1 ∫0 i + 2 λ ()' ' + 2 i1,i2 , , ,0 x1, x2 , xM di 2 ∫0 i + N λ ()' ' N i1,i2 , , iN −1,iN , x1, x2 , xM di N ∫0 Bài gi ảng 5 28
15. Tính đồng n ăng l ượng W’m (tt)
    Chú ý các bi ến dùng để tính tích phân. V ới tr ường h ợp đặc bi ệt c ủa h ệ 2 c ửa điện và 2 c ửa c ơ, i i ' = 1 λ ( ' ) ' + 2 λ ( ' ) ' Wm 1 i1 ,0, x1 , x2 di 1 2 i1 ,i2 , x1 , x2 di 2 ∫0 ∫0 Và, ∂W ' e = m f1 dx 1 ∂W ' e = m f 2 dx 2 Bài gi ảng 5 29 Ví dụ 4.10  Tính W’m và mômen (do điện sinh ra) c ủa m ột h ệ 3 c ửa điện và 1 c ửa c ơ, v ới các t ừ thông móc vòng cho tr ước. λ = + (φ −ψ ) λ = + (φ −ψ ) 1 L11 i1 Mi 3 cos 2 L22 i2 Mi 3 sin λ = + (φ −ψ )+ (φ −ψ ) 3 L33 i3 Mi 1 cos Mi 2 sin Đồng n ăng l ượng: i i i ' = 1 λ ( ' φ ψ ) ' + 2 λ ( ' φ ψ ) ' + 3 λ ( ' φ ψ ) ' Wm 1 i1 ,0,0, , di 1 2 i1 ,i2 ,0, , di 2 3 i1 ,i2 ,i3 , , di 3 ∫0 ∫0 ∫0 1 1 1 = L i 2 + L i 2 + L i 2 + Mi i cos ()()φ −ψ + Mi i sin φ −ψ 2 11 1 2 22 2 2 33 3 1 3 2 3 Bài gi ảng 5 30
16. Ví dụ 4.10 (tt) Mặc dù ch ỉ có 1 c ửa c ơ, h ệ được mô t ả bởi 2 bi ến c ơ h ọc (các góc quay). Do đó, các thành ph ần l ực xo ắn (mômen) là ∂W ' T e = m = −Mi i sin ()()φ −ψ + Mi i cos φ −ψ φ ∂φ 1 3 2 3 ∂W ' T e = m = Mi i sin ()()φ −ψ − Mi i cos φ −ψ ψ ∂ψ 1 3 2 3 Bài gi ảng 5 31