›
›

Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Quá trình quá độ - Nguyễn Công Phương

pdf 214 trang ngocly 1480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Quá trình quá độ - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_ly_thuyet_mach_dien_chuong_qua_trinh_qua_do.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Quá trình quá độ - Nguyễn Công Phương

  1. Nguyễn Công Phương Quá trình quá độ Cơ sở lý thuyết mạch điện
  2. Nội dung I. Thông số mạch II. Phần tử mạch III. Mạch một chiều IV. Mạch xoay chiều V. Mạng hai cửa VI. Mạch ba pha VII.Quá trình quá độ VIII.Khuếch đại thuật toán Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
  3. Quá trình quá độ 1. Giới thiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
  4. Giới thiệu (1) •Tất cả các mạch điện từ trước đến giờ đều ở trạng thái/chế độ xác lập • Chế độ xác lập: mọi thông số trong mạch điện (dòng điện, điện áp, công suất, năng lượng) đều là hằng số (mạch một chiều) hoặc biến thiên chu kỳ (mạch xoay chiều) • Quá độ (Từ điển tiếng Việt): chuyển từ chế độ này sang chế độ khác • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
  5. Giới thiệu (2) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác i (A) Quá trình quá độ 2 t 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
  6. Giới thiệu (3) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác u (V) Quá trình quá độ 12 t Quá trình quá độ0 - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
  7. Giới thiệu (4) i (A) w (1) = 0 w (2) ≠ 0 2 L L Δt = 0 ? t 0 Δt dw w ww(2) (1) p L L dt t t → p → ∞ (vô lý) →Δt ≠ 0 Nếu Δt → 0 (tồn tại quá trình quá độ) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
  8. Giới thiệu (5) i (A) 2 Δi ≠ 0 ? Δi t 0 di i uL L dt t → u → ∞ (vô lý) →Δi = 0 Nếu Δt → 0 & Δi ≠ 0 (dòng điện trong L phải liên tục) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
  9. Giới thiệu (6) u (V) 12 Δu ΔuC ≠ 0 ? C t 0 du u iC CC C dt t → i → ∞ (vô lý) →ΔuC = 0 Nếu Δt → 0 & Δu ≠ 0 C (điện áp trên C phải liên tục) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
  10. Giới thiệu (7) • Quá trình quá độ xảy ra khi có thay đổi độtngộtvề cấu trúc của các mạch điện quán tính • Quán tính: có các phầntử L hoặc/và C •Mộtsố giả thiết đơngiản hóa: –Cácphầntử lý tưởng – Động tác đóng mở lý tưởng •ThayK bằng R •R chỉ nhận các giá trị 0 (khi K đóng) & ∞ (khi K mở) •Thờigianđóng mở bằng 0 –Luật Kirchhoff luôn đúng Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
  11. Giớithiệu(8) uL(t) Chếđộ Chếđộxác lậpcũ Chếđộxác lậpmới Cuộncảm quá độ trong mạch 0 t mộtchiều NgắnmạchKhông ngắnmạch Ngắnmạch Tụđiện iC(t) Chếđộ trong mạch Chếđộxác lậpcũ Chếđộxác lậpmới mộtchiều quá độ 0 t Hở mạchKhông hở mạch Hở mạch Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
  12. x(t) Sơ kiện 2 Quá trình quá độ Sơ kiện 1 t 0 Sơ kiện 3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
  13. Quá trình quá độ 1. Giới thiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
  14. Sơ kiện (1) • Giá trị (& đạo hàm các cấp) ngay sau thời điểm đóng mở của dòng điện trong cuộn cảm & điện áp trên tụ điện • iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0), i’’L(0), u’’C(0), • Được dùng để tính các hằng số tích phân của nghiệm của quá trình quá độ •Việc tính sơ kiện dựa vào: – Thông số mạch ngay trước thời điểm đóng mở (chế độ cũ): iL(–0), uC(–0) –Hai luật Kirchhoff –Hai luật đóng mở –Hai luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
  15. Sơ kiện (2) f(–0) f(+0) t –0 0 +0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
  16. Sơ kiện (3) •Hàm bước nhảy đơn vị 1(t) 1 0 t 0 1(t) 1 t 0 -0 + 0 t 0 t  1 1(t  ) 1 t  -0 + 0 τ t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
  17. Sơ kiện (4) t = 0 1(t)e(t) e(t) t = 5s 1(t – 5)e(t) e(t) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
  18. Sơ kiện (5) • Tính khả vi của hàm 1(t)  [1(t )] ' ? t 0 0 t [1()]'tt  () (hàm Dirac) t 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
  19. Sơ kiện (6) • Hàm Dirac δ(t)  ()t d 0 t 0 &t 0  (t) 1(t) dt 0 t 0 –0 +0 t  (t) 1 d 2  ()t   (2) [1(t)]  ' dt 2 d  (t  ) 1(t  ) dt –0 +0 τ t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
  20. Sơ kiện (7) • Luật/quy tắc đóng mở 1: dòng điện trong một cuộn cảm ngay sau khi đóng mở iL(+0) bằng dòng điện trong cuộn cảm đó ngay trước khi đóng mở iL(–0) iL(+0) = iL(–0) • Luật/quy tắc đóng mở 2: điện áp trên một tụ điện ngay sau khi đóng mở uC(+0) bằng điện áp trên tụ điện đó ngay trước khi đóng mở uC(–0) uC(+0) = uC(–0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
  21. VD1 Sơ kiện (8) Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 0 A → iL(0) = iL(+0) = 0 A iL(+0) = iL(–0) 6i + 2i’ = 12 → 6i(0) + 2i’(0) = 12 → 6.0 + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 0 A → i’(0) = 12/2 = 6 A/s Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
  22. VD2 Sơ kiện (9) Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 12/3 = 4 A → iL(0) = iL(+0) = 4 A iL(+0) = iL(–0) 6i + 2i’ = 12 → 6i(0) + 2i’(0) = 12 → 6.4 + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 4 A → i’(0) = (12 – 24)/2 = –6 A/s Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
  23. VD3 Sơ kiện (10) Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 0 V → uC(0) = uC(+0) = 0 V uC(+0) = uC(–0) 6i + uC = 12 → 6.10–6 u’ + u = 12 –6 C C i = 10 uC’ –6 → 6.10 u’C(0) + uC(0) = 12 –6 → 6.10 u’C(0) + 0 = 12 uC(0) = 0 V –6 6 → u’C(0) = 12/6.10 = 2.10 V/s Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
  24. VD4 Sơ kiện (11) Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 12 V → uC(0) = uC(+0) = 12 V uC(+0) = uC(–0) 6i6 + uC = 12 i = i + i –6 6 3 C → 6(uC/3 + 10 uC’) + uC = 12 i = u /3 –6 3 C → i6 = uC/3 + 10 uC’ –6 → 3uC + 6.10 uC’ = 12 –6 iC = 10 uC’ –6 → 3uC(0) + 6.10 uC’(0) = 12 6 → u’C(0) = –4.10 V/s uC(0) = 12 V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
  25. VD5 Sơ kiện (12) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). E1 120 iL (0) 3A R13 R 10 30 iiLL(0) ( 0) 3A uuCR(0) 1 Ri1 L (0) 10.3 30V uuCC(0) ( 0) 30V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
  26. VD5 Sơ kiện (13) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). iii123 0 iCui13 C 0 LiRiRiu11122 C E 2 LiRiRCuu1112 CC E 2 uRiRiEEC 22 33 1 2 uRCuRiEECC 23312 iCu2 C Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
  27. VD5 Sơ kiện (14) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). iCui13 C 0 LiRiRCuu1112 CC E 2 uRCuRiEECC23312 iCui13(0) C (0) (0) 0 LiRiRCuu1112 (0) (0)CC (0) (0) E 2 uRCuRiEECC(0)23312 (0) (0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
  28. VD5 Sơ kiện (15) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). iCui13(0) C (0) (0) 0 LiRiRCuu1112 (0) (0)CC (0) (0) E 2 uRCuRiEECC(0)23312 (0) (0) ii1(0) L (0) 3A uC (0) 30V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
  29. VD5 Sơ kiện (16) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). 3 310 uiC (0)(0)03 3 1.iu1 (0) 10.3 20.10C (0) 30 40 3 30 20.10uiC (0) 303 (0) 120 40 i1 (0) 24A/s uC (0) 800V/s i3(0) 2,2A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
  30. VD5 Sơ kiện (17) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). Tính iL’’(0) ? iCui13 C 0 iCui13 C 0 Li1112 R i R CuCC u E 2 Li1112 R i R CuCC u E 2 0 uRCuRiEECC23312 uRCuRiEECC 2312 ()0 iCui (0) (0) (0) 0 i1 (0) 13C u (0) Li1112 (0) R i (0) R CuCC (0) u (0) 0 C i (0) uRCuRiCC (0)23 (0) (0) 0 3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
  31. Sơ kiện (18) E iL1(0) R1 iiLL11(0) ( 0) iL2 (0)0 iiLL22(0) ( 0) iiLL12(0) (0) (vi phạm quy tắc 1) uEC1(0) uu(0) ( 0) uC 2 (0)0 CC22 (vi phạm quy tắc 2) uuCC12(0) (0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
  32. Sơ kiện (19) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 1: tổng từ thông trong một vòng kín ngay sau khi đóng mở ΣΨ(+0) bằng tổng từ thông trong vòng kín đó ngay trước khi đóng mở ΣΨ(–0) ΣΨ(+0) = ΣΨ(–0) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 2: tổng điện tích ở một đỉnh ngay sau khi đóng mở Σq(+0) bằng tổng điện tích ở đỉnh đó ngay trước khi đóng mở Σq(–0) Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
  33. VD6 Sơ kiện (20) E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0).  L111(0) Li (0)  (0)Li11 (0) Li 2 2 (0)  L222(0) Li (0)  L11(0) L i (0)  (0)L12iLiLLi (0) (0) ( 12 ) (0)  (0) L i (0) L22 (0) (0) Li11(0) Li 2 2 (0) L11iLiLLi(0) 2 2 (0)( 1 2 )(0) i(0) LL12 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
  34. VD6 Sơ kiện (21) E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0). Li(0) Li (0) i(0) 11 2 2 LL 12 1.12 2.0 E 120 i(0) 4A i1(0) 12A 12 R1 10 i2 (0)0 iL2 (0) 4A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
  35. VD7 Sơ kiện (22) E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2(0). qCuCC111(0) (0)  qCuCu(0)11CC (0) 2 2 (0) qCuCC222(0) (0) qCuCC111(0) (0) qCuCu(0)11CC (0) 2 2 (0) qCuCC222(0) (0) ()(0)CCu122 C Σq(+0) = Σq(–0) Cu11CC(0) Cu 2 2 (0)( C 1 C 2 ) u C 2 (0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
  36. VD7 Sơ kiện (23) E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2(0). Cu11CC(0) Cu 2 2 (0)( C 1 C 2 ) u C 2 (0) Cu11CC(0) Cu 2 2 (0) uC 2 (0) CC12 uEC1(0) 120V uC 2 (0)0 10 3 .120 0 u (0) 40V C 2 10 33 2.10 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
  37. Sơ kiện (24) • Khi nào dùng 2 luật đóng mở & khi nào dùng 2 luật đóng mở tổng quát? •Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên liên tục → 2 luật đóng mở •Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên đột ngột → 2 luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
  38. Sơ kiện (25) • Để tính sơ kiệnbậc0 [iL(0) & uC(0)]: 1. Tính thông số chếđộcũ: iL(–0) & uC(–0) 2. Áp dụng 2 luật đóng mở hoặc2 luật đóng mở tổng quát • Để tính sơ kiệnbậc1 [i’L(0) & u’C(0)] 3. Lập(hệ) phương trình (α) (theo KD & KA) mô tả mạch điện sau khi đóng mở 4. Giải(α) • Để tính sơ kiệnbậc2 [i’’L(0) & u’’C(0)] 5. Lấy đạo hàm 2 vế của(α), được(β) 6. Giải(β) • Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
  39. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
  40. Tích phân kinh điển (1) = + Nghiệm của quá trình quá độ: Nghiệm xác lập: Nghiệm tự do: x(t) = xxl(t) + xtd(t) xxl(t) xtd(t) Nghiệm của (hệ) -Vật lý: do nguồn duy trì -Vật lý: không do nguồn phương trình vi phân - Toán học: là nghiệm riêng của duy trì, vì nguồn đã dùng mô tả mạch: PTVP không thuần nhất (có vế cho xxl phải) -Toánhọc: là nghiệm f(x, x’, x’’, ) = e - Tuân theo quy luật biến thiên riêng củaPTVP thuần của nguồn nhất (không có vế phải) - Đã biết cách tính (một chiều, -Chỉ phụ thuộcvàobản điều hoà, chu kỳ) chấtcủamạch, không - Còn gọi là cưỡng bức phụ thuộc vào nguồn Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
  41. Tích phân kinh điển (2) Ri Li' E Phương trình vi phân thuần nhất: Ri Li '0 RAept LApe pt 0 pt Nghiệm: iAetd ()RLpAept 0 Lp R 0 (phương trình đặctrưng) R p (nghiệm đặctrưng) L R t L iAetd (nghiệmtự do) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
  42. Tích phân kinh điển (3) = + R t E L i iAetd xl R R E t R ii i Ae L EE t E E xltd ie L A  Ae0 0 R RR R R ii(0) LL (0) i ( 0) 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
  43. Tích phân kinh điển (4) 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) E 1. i 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị xl R trí mới) 2.Lp R 0 R 3. Giảiphương trình đặctrưng để tìm 3. p L nghiệm đặctrưng R t 4. iAeL 4. Viếtdạng tổng quát của nghiệmtự do td 5.i (0) 0 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & E mới: x’(0)] 6. A R R 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân EE t 7. ie L 7. Tổng hợpkếtquả RR Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
  44. Tích phân kinh điển (5) 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị trí mới) 3. Giảiphương trình đặctrưng để tìm nghiệm đặctrưng 4. Viếtdạng tổng quát của nghiệmtự do 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
  45. Tích phân kinh điển (6) Ritd Li '0 td pt pt ()RLpAe 0 iAetd Lp R 0 (phương trình đặc trưng) Ri pLi 0 RLp 0 (phương trình đặc trưng) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
  46. VD1 Tích phân kinh điển (7) E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. E 12 i 2A xl R 6 Lpi Ri 0 Lp R 0 R 6 p 3000 L 2.10 3 pt 3000 t iAeAetd ii i 2 Ae 3000t xltd iA(0) 2 0 A 2 ie22 3000t A ii(0) LL (0) i ( 0) 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
  47. Tích phân kinh điển (8) 1 Ri i dt 0 tdC td pt iAetd 1 1 RAept Ae pt dt 0 RAept Ae pt 0 C pC 1 pt 1 RAe 0 R 0 pC pC (phương trình đặctrưng) 1 1 Ri i 0 R 0 pC pC (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
  48. Tích phân kinh điển (9) R R L pL C 1 pC Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
  49. VD2 Tích phân kinh điển (10) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. iii123 0 1 pt pt pt LiRiRi'011122 idt 2 Ae Ae Ae 0 C 123 1 1 LpA ept R A e pt R A e pt A e pt 0 Ri idt Ri 0 111222 22C 2 33 pC pt 1 iAe11 RAept Ae pt RAe pt 0 pt 22pC 2 33 iAe22 pt iAe33 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
  50. VD2 Tích phân kinh điển (11) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. pt pt pt Ae123 Ae Ae 0 1 LpA ept R A e pt R A e pt A e pt 0 111222pC 1 RAept Ae pt RAe pt 0 22pC 2 33 111 pt Ae1 0 1  Lp R R 00 A e pt 12pC 2 Aept 0 1 3 0 RR 23pC Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
  51. VD2 Tích phân kinh điển (12) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 111 pt Ae1 0 1 Lp R R 00 A e pt 12pC 2 111 pt Ae3 0 1 1 0 RR Lp R R 00 23pC 12pC pt 1 Ae1 0 RR23 pt pC Ae2 0 pt Ae3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51
  52. VD2 Tích phân kinh điển (13) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 111 1 Lp R R 00 12pC 1 0 RR 23pC LC()[( R R p2 R R R R R R )]() C L p R R 23 231213 13 0 Cp 2 LCRRp()[(23 RRRRRRCLpRR 231213 )]()0 13 (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52
  53. VD2 Tích phân kinh điển (14) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: iii123 0 1 Lpi R i R i i 0 11122pC 2 1 Ri i Ri 0 22pC 2 33 111 i1 0 1  Lp R R 00 i 12pC 2 i 0 1 3 0 RR 23pC Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53
  54. VD2 Tích phân kinh điển (15) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: 111 i1 0 1 Lp R R 00 i 12pC 2 111 i3 0 1 1 0 RR Lp R R 00 23pC 12pC i 1 1 0 RR i 0 23pC 2 i3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54
  55. VD2 Tích phân kinh điển (16) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 3: ia Zab uab uZi ab ab a 1 u 0 Z 0 [//(R RpLR )] ab ab 32pC 1 ia 0 2  LCRRp()[(23 RRRRRRCLpRR 231213 )]()0 13 (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55
  56. Tích phân kinh điển (17) Mạch điện sau khi đóng/mở Triệt tiêu nguồn Mạch điện không nguồn 1 LpL C pC Hệ p/trình vi tích phân Mạch điện đại số hoá xAe pt Cắt đôi dây dẫn ở một chỗ bất kỳ Hệ p/trình đại số Hệ p/trình? đại số Tổng trở vào tại đó Định thức = 0 Định thức = 0 bằng zero: Zv = 0 Phương trình đặc trưng Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56
  57. VD3 Tích phân kinh điển (18) E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm phương trình đặctrưng & nghiệm đặctrưng. 1 Zab (pL R21 ) //( R ) R 3 pC 1 ()()pL R R 21pC R 1 3 ()()pL R R 21pC 1 (20)(10p ) 10 3 p 40pp24 2100 5.10 30 40pp24 2100 5.10 0 1 pp23 60 10 (20)(10p 3 ) 10 p pj1,2 26,25 23,68 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57
  58. VD3 Tích phân kinh điển (19) E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 ZpLRRRab ()//231 pC ()pL R23 R 1 R1 ()pL R23 R pC (20)30p 1 40pp24 2100 5.10 10 40pp24 2100 5.10 0 p 20 30 10 3 p pp2 50 pj1,2 26,25 23,68 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58
  59. Tích phân kinh điển (20) 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị trí mới) 3. Giảiphương trình đặctrưng để tìm nghiệm đặctrưng 4. Viếtdạng tổng quát của nghiệmtự do 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59
  60. Tích phân kinh điển (21) •PTĐT có nghiệm thực p1, p2 p1t p2t xtd (t) A1e A2e •PTĐT có nghiệm phức p1,2 = –α ± jω t xtd (t) Ae sin(t  ) •PTĐT có nghiệm kép p1 = p2= α t xtd (t) (A1 A2t)e Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 60
  61. VD4 Tích phân kinh điển (22) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. E 120 uu R 20 80V 1. Tính nghiệmxáclập Cxl R2 2 (khóa ở vị trí mới) R12 R 10 20 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị trí RR12() pL 1 Zv mới) R12 RpLpC 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm 10(20 p ) 1 10pp2 1200 30000 nghiệm đặc trưng 10 20p 10 3 p pp(30) 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 10pp2 1200 30000 0 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] pp1284,5; 35,5 6. Từ sơ kiện tính các ut() Ae 84,5tt Ae 35,5 hằng số tích phân Ctd 12 7. Tổng hợpkếtquả → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 61
  62. VD4 Tích phân kinh điển (23) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. Cần2 sơ kiện: u (0) & u’ (0) C C 1. Tính nghiệmxáclập iiLL(0) ( 0) J 10A;uuCC(0) ( 0) RJ2 20.10 200V (khóa ở vị trí mới) 2. Lậpphương trình ii1 LC i 0 ii1 LC Cu 0 đặctrưng (khóa ở vị trí mới) R11iRiLiE 2 LL R11iRiLiE 2 LL 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm Ri11 uC E Ri11 uC E nghiệm đặc trưng ii1(0) LC (0) Cu (0) 0 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do R iRiLiE(0) (0) (0) 11 2 LL 5. Tính sơ kiện [khóa ở Ri(0) u (0) E vị trí cũ: x(0); & mới: 11 C x’(0)] 3 6. Từ sơ kiện tính các iu1(0) 10 10C (0) 0 hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả 10ii1 (0) 20.10L (0) 120 uC (0) 18000 V/s 10i1 (0) 200 120 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 62
  63. VD4 Tích phân kinh điển (24) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. u 80V; ut() Ae 84,5tt Ae 35,5 Cxl Ctd 12 1. Tính nghiệmxáclập u (0) 200V; u (0) 18000 V/s (khóa ở vị trí mới) C C 2. Lậpphương trình 84,5tt 35,5 đặctrưng (khóa ở vị trí uuCCxlCtd u80 AeAe12 mới) 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm uAAC (0) 8012 200 nghiệm đặc trưng 84,5tt 35,5 4. Viết dạng tổng quát uAeAeC [8012 ] A1 280  của nghiệm tự do 84,5tt 35,5 84,5Ae 35,5 Ae A2 160 5. Tính sơ kiện [khóa ở 12 vị trí cũ: x(0); & mới: uAA (0) 84,5 35,5 18000 x’(0)] C 12 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 84,5tt 35,5 7. Tổng hợpkếtquả ueeC 80 280 160 V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 63
  64. VD4 Tích phân kinh điển (25) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 84,5tt 35,5 u ueeC 80 280 160 V 200V 80V 0 t uCtd uC (0) uCxl 84,5tt 35,5 uC (0) 200V utCtd () Ae12 Ae V uCxl 80V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 64
  65. VD5 Tích phân kinh điển (26) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. E 120 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) uuCxl R2 R2 20 80V 2. Lậpphương trình RR12 10 20 đặctrưng (khóa ở vị trí mới) RR12()1 pL 10(20 p ) 1 3. Giải phương trình Zv 3 đặc trưng để tìm R12 R pL pC 10 20p 10 p nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 2 10pp 1200 30000 2 5. Tính sơ kiện [khóa ở 10pp 1200 30000 0 vị trí cũ: x(0); & mới: pp( 30) x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các pp1284,5; 35,5 hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả 84,5tt 35,5 utCtd () Ae12 Ae → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 65
  66. VD5 Tích phân kinh điển (27) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) 1. Tính nghiệmxáclập 10 20 (khóa ở vị trí mới) ( j 100) 0o j100 2. Lậpphương trình  2 o  đặctrưng (khóa ở vị trí I L 7,67 12,5 A J mới) 20 jj 10 100 j10 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm o nghiệm đặc trưng itL ( ) 7,67 2 sin(10 t 12,5 ) A 4. Viết dạng tổng quát i ( 0) 7,67 2 sin( 12,5o ) 2,35 A của nghiệm tự do L 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: iiLL(0) ( 0) 2,35 A x’(0)] o 6. Từ sơ kiện tính các UjICL (20 10) 172 14 A hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả o uu(0) ( 0) 58,67 V uC (0)1722sin(14) 58,67V CC Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 66
  67. VD5 Tích phân kinh điển (28) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. iuLC(0) 2,35 A; (0) 58,67 V 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) ii1 LC i 0 ii1 LC Cu 0 2. Lậpphương trình Ri Ri Li' E Ri Ri Li E đặctrưng (khóa ở vị trí 11 2 LL 11 2 LL mới) Ri u E Ri u E 3. Giải phương trình 11 C 11 C đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng ii1(0) LC (0) Cu (0) 0 4. Viết dạng tổng quát Ri(0) Ri (0) Li (0) E của nghiệm tự do 11 2 LL 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: Ri11(0) uC (0) E x’(0)] 3 6. Từ sơ kiện tính các iu1(0) 2,35 10C (0) 0 hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả 10ii1 (0) 20( 2,35)L (0) 120 uC (0) 8483 V/s 10i1 (0) 58,67 120 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 67
  68. VD5 Tích phân kinh điển (29) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 84,5tt 35,5 uCxl 80V; utCtd () Ae12 Ae 1. Tính nghiệmxáclập u (0) 8483 V/s (khóa ở vị trí mới) uC (0) 58,67V; C 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị trí uu u80 AeAe 84,5tt 35,5 mới) CCxlCtd 12 3. Giải phương trình uAA(0) 80 58,67 đặc trưng để tìm C 12 nghiệm đặc trưng 84,5tt 35,5 4. Viết dạng tổng quát uAeAeC [8012 ]' A1 158 của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện [khóa ở 84,5tt 35,5 A 136 84,5Ae12 35,5 Ae 2 vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] uAAC (0) 84,512 35,5 8483 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả 84,5tt 35,5 ueeC 80 158 136 V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 68
  69. VD5 Tích phân kinh điển (30) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. uee 80 158 84,5tt 136 35,5 V 20 j100 C J u j10 80V 59V t 0 uCtd uCxl Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 69
  70. VD6 Tích phân kinh điển (31) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. jj100(20 10) 120 / 2 U 60,5 4,1o V Cxl jj100(20 10) jj100 20 10 10 jj100 20 10 o utCxl 60,5 2 sin(10 4,1 ) V 20 j100 10 RR()1 pL j10 12 10(20 p ) 1 E Zv 3 R12 R pL pC 10 20p 10 p 10pp2 1200 30000 10pp2 1200 30000 0 pp( 30) pp1284,5; 35,5 84,5tt 35,5 utCtd () Ae12 Ae → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 70
  71. VD6 Tích phân kinh điển (32) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) iiLL(0) ( 0) J 10A uuCC(0) ( 0) RJ2 20.10 200V ii i 0 ii1 LC Cu 0 ii1(0) LC (0) Cu (0) 0 1 LC Ri11 Ri 2 LL Li E Ri11 Ri 2 LL Li E Ri11(0) Ri 2 LL (0) Li (0) E (0) Ri(0) u (0) E (0) Ri11 uC E Ri11 uC E 11 C 3 iu1(0) 10 10C (0) 0 10ii1 (0) 20.10L (0) 120sin(0) 0 uC (0) 30000 V/s 10i1 (0) 200 120sin(0) 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 71
  72. VD6 Tích phân kinh điển (33) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. o 84,5tt 35,5 utCxl 60,5 2 sin(10 4,1 ) V; utCtd () Ae12 Ae uC (0) 200V; uC (0) 30000 V/s o84,535,5 tt uuCCxlCtd u60,5 2 sin(10 t 4,1 ) AeAe12 o uAAC (0) 60,5 2 sin(4,1 )12 200 o84,535,5 tt utAeAeC [60,5 2 sin(10 4,1 )12 ] o84,535,5 tt 10.60,5 2 cos(10tAeAe 4,1 ) 84,512 35,5 o uAAC (0) 10.60,5 2 cos(4,1 ) 84,512 35,5 30000 A1 489 utee60,5 2 sin(10 4,1o84,535,5 ) 489 tt 295 V A 295 C 2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 72
  73. VD6 Tích phân kinh điển (34) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. o84,535,5 tt uteeC 60,5 2 sin(10 4,1 ) 489 295 V u 200V 0 t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 73
  74. VD7 Tích phân kinh điển (35) E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 74
  75. VD8 Tích phân kinh điển (36) –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. uCxl ? Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 75
  76. Tích phân kinh điển (37) 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) 2. Lậpphương trình đặctrưng (khóa ở vị trí mới) 3. Giảiphương trình đặctrưng để tìm nghiệm đặctrưng 4. Viếtdạng tổng quát của nghiệmtự do 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợpkếtquả Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 76
  77. •Mạch chỉ có 1 L & 1 C → tính sơ kiện cấp 0 & 1 •Mạch có m L và/hoặc C → tính sơ kiện đến cấp n –1 (vấn đề 1) •Phương trình đặc trưng có n bậc → cần tìm n hằng số tích phân → giải hệ n phương trình n ẩn (vấn đề 2) •Nguồn có dạng e = Ae–αt → rất khó tìm dòng/áp xác lập (vấn đề 3) •Phương pháp toán tử: –Chỉ cần tính iL(–0) & uC(–0) – Không cần tính hằng số tích phân –Cóthể áp dụng đốivới nguồncódạng phứctạp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 77
  78. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC a) RL b) RC c) RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 78
  79. RL (1) E ixl R R R R t E t Lp R 0 p iAeL ii i AeL L td xl td R iiLL(0) ( 0) 0 RR E E EE tt E iAi(0) (0) 0 A ie LL (1 e ) R L R RR R RR E tt uRiR (1 eLL ) Ee (1 ) R R R ' R t t EEL L uLiL ' Le Ee RR Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 79
  80. E i(t) R RL (2) R t E L R ie (1 ) 0 E t t ie L R td R E R t R L uEeR (1 ) u(t) R E t L uEeL 0 t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 80
  81. RL (3) eE mesin( t ) iIxlm sin( t i ) E I m ; L m 22 ie ; arctan RL () R R t R L Lp R 0 p iAetd R L t L ii xl i td I msin( t i ) Ae IAmisin 0 ii(0) LL (0) i ( 0) 0 AImisin R t L iImimisin( t ) I sin e Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 81
  82. RL (4) R t L eE mesin( t ) iI mimisin( t ) I sin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 0.2 itd 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 82
  83. RL (5) R t L eE mesin( t ) iI mimisin( t ) I sin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 i 0.2 td 0 i 2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 83
  84. RL (6) R t L eE mesin( t ) iI mimisin( t ) I sin e 1 i 0.5 i xl i 0 2 itd R -0.5 1 L -1 -1.5 -2 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 84
  85. RL (7) R t L eE mesin( t ) iI mimisin( t ) I sin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 0.2 itd 0 i 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 85
  86. RL (8) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 86
  87. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC a) RL b) RC c) RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 87
  88. RC (1) uECxl 1 1 1 t R 0 p uAeRC u(t) Cp RC Ctd 1 E t RC uuC Cxl u Ctd EAe uuCC(0) ( 0) 0 uEAC (0) 0 A E 11 tt0 t RC RC uEEeEeC (1 ) E i(t) R 1 1 t E t iCu ' CE()' EeRC e RC C R 0 t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 88
  89. RC (2) eE mesin( t ) iIxl msin( t e ) Em 1 Im ; arctan 2 RC 2 1 R C 1 I UI /2 Cxl jC e C e I utm sin( ) CxlC e 2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 89
  90. RC (3) uU sin( t ) eE mesin( t ) Cxl m e 2 Em 1 U m ; arctan 2 RC 2 1 CR C 1 t 1 1 RC R 0 p uAeCtd Cp RC 1 t RC uuCCxlCtdm u Usin( t e / 2) Ae uuCC(0) ( 0) 0 UAmesin( / 2) 0 AUmesin( / 2) 1 t RC uUCmsin( t e / 2)  U m sin( e / 2) e Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 90
  91. RC (4) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e iCu C ' 1 t RC CU mesin( t / 2) U me sin( / 2) e ' 1 t Um RC  CUmecos( t / 2) sin( e / 2) e R Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 91
  92. RC (5) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e 1 0.8 uCxl 0.6 0.4 uCtd 0.2 0 uC -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 92
  93. RC (6) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e 2 uCxl 1.5 1 uC 1 1 0.5 u RC Ctd 0 -0.5 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 93
  94. RC (7) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 94
  95. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC a) RL b) RC c) RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 95
  96. RLC (1) ixl 0; uECxl 2 1 2 RR 1 RLp 0 LCp RCp 10 p1,2 Cp 22LLLC ii(0) ( 0) 0; uuCC(0) ( 0) 0 LL Li (0) E RiLiu E C Ri(0) Li (0) uC (0) E E i (0) L iCui (0) Cu (0) CC u (0) 0 i(0) 0 C Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 96
  97. RLC (2) ixl 0; uECxl iiLL(0) ( 0) 0; uuCC(0) ( 0) 0 E i (0) ; u (0) 0 L C 2 RR 1 p1,2 22LLLC p12tpt pt12 p t R 2/:LC iAeAetd 12; uBeBeCtd 12 t t RLC 2/: iAAtetd ();12 uBBteCtd ()12 t t R 2/:LC iAettd sin(  ); uBetCtd sin(  ) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 97
  98. VD1 RLC (3) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pp12 250; 50; i (0) 1000A/s; uC '(0) 0 250tt 50 ii xl i td 0 Ae12 Ae iAA(0)12 0 A1 5 250tt 50 A 5 iAeAe 25012 50 iAA (0) 25012 50 1000 2 ie55A 250tt e 50 250tt 50 uuCCxlCtd u100 BeBe12 uBBC (0) 10012 0 250tt 50 uBeBeC 25012 50 uBBC (0) 25012 50 0 B1 25 250tt 50 ueeC 100 25 125 V B2 125 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 98
  99. VD1 RLC (4) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ie 55A 250tt e 50 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 99
  100. VD1 RLC (5) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. 250tt 50 ueeC 100 25 125 V 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 100
  101. VD2 RLC (6) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pp12 112; i (0) 1000A/s; uC '(0) 0 112t ii xl i td 0( A12 Ate ) iA(0)1 0 112tt 112 112 t iAeAeAte 11212 112 2 iAA (0) 11212 1000 112t A2 1000 ite1000 A 112t uuCCxlCtd u100 ( BBte12 ) uBC (0) 1001 0 112tt 112 112 t uBeBeBteC 11212 112 2 112t uBBC (0) 11212 0 uteC 100 (100 11200 ) V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 101
  102. VD2 RLC (7) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ite 1000 112t A 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 102
  103. VD2 RLC (8) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. 112t uteC 100 (100 11200 ) V 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 103
  104. VD3 RLC (9) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pj1,2 100 50 i '(0) 1000A/s; uC '(0) 0 iAet 0sin(50) 100t  iA(0) sin 0 100tt 100 A 20 iAet 10 sin(50  ) 50 Aet cos(50  ) 0 iAA (0) 10 sin 50 cos 1000  ie20 100t sin 50 t A 100t uBetC 100 sin(50  ) uBC (0) 100 sin 0 100tt 100 uBetC 10 sin(50  ) 50 Bet cos(50  ) uBBC (0) 10 sin 50 cos 0 B 102 100t o uetC 100 102 sin(50 26,6 ) V o  26,6 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 104
  105. VD3 RLC (10) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. ie 20 100t sin 50 t A 15 10 5 0 -5 0 100 200 300 400 500 600 700 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 105
  106. VD3 RLC (11) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. 100t o uetC 100 102 sin(50 26,6 ) V 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 106
  107. RLC (12) eE sin( t ) iIxl msin( t e ) me 2 Em  LC 1 Im ; arctan 2 RC 2 1 RL  C 1 I UI /2 Cxl jC e C e I utm sin( ) CxlC e 2 2 1 2 RR 1 RLp 0 LCp RCp 10 p1,2 Cp 22L LLC Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 107
  108. RLC (13) iiLL(0) ( 0) 0; uu C (0) C ( 0) 0 eE mesin( t ) RiLiu C e RiLiu(0) '(0) C (0) e (0) E sin 0(0)0sinLi E i (0) me me L iCu C iCu(0)C (0) 0 uC (0) 0 p12tpt pt12 p t R 2/:LC iAeAetd 12; uBeBeCtd 12 t t RLC 2/: iAAtetd ();12 uBBteCtd ()12 t t R 2/:LC iAettd sin( td  ); uBetCtd sin( td  ) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 108
  109. RLC (14) eE mesin( t ) p12tpt RLC 2/ iI mesin( t ) AeAe12 3.5 3 ixl 2.5 itd 2 i 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 109
  110. RLC (15) eE mesin( t ) t R 2/LC iI mesin( t ) Ae sin(  td t  ) 20 ixl 15 itd 10 i 5 0 -5 -10 -15 50 100 150 200 250 300 350 400 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 110
  111. RLC (16) eE mesin( t ) t RLC 2/; td iI mesin( t ) Ae sin(  t ) (Cộng hưởng) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 50 100 150 200 250 300 350 400 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 111
  112. •Mạch chỉ có 1 L & 1 C → tính sơ kiện cấp 0 & 1 •Mạch có m L và/hoặc C → tính sơ kiện đến cấp n –1 (vấn đề 1) •Phương trình đặc trưng có n bậc → cần tìm n hằng số tích phân → giải hệ n phương trình n ẩn (vấn đề 2) •Nguồn có dạng e = Ae–αt → rất khó tìm dòng/áp xác lập (vấn đề 3) •Phương pháp toán tử: –Chỉ cần tính iL(–0) & uC(–0) – Không cần tính hằng số tích phân –Cóthể áp dụng đốivới nguồncódạng phứctạp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 112
  113. Quá trình quá độ 1. Giới thiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 113
  114. Phương pháp toán tử (1) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 114
  115. Phương pháp toán tử (2) a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 115
  116. Biến đổi thuận Laplace (1) Gốc Ảnh 1(t)x(t)  X ( p)  X ( p) Lx(t) x(t)e pt dt lim x(t)e pt dt  0 0 p = σ + jω; p : toán tử Laplace Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 116
  117. Biến đổi thuận Laplace (2) 1(t)x(t)  X ( p) • Đây là biến đổimột phía, chỉ từ –0 → ∞ • X(p) hộitụ thì x(t) mớicóảnh • X(p) hộitụ khi x(t)e-pt hộitụ • x(t)e-pt hộitụ khi x(t) ≤ Meαt với α > 0 → x(t) phảităng chậmhơnmộthàmmũ • VD hàm có ảnh Laplace: const, sin, eαt, tn • VD hàm không có ảnh Laplace: exp(t2) •Phầnlớn các hàm trong thiếtbịđiện đềucóảnh Laplace Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 117
  118. Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (1) x(t) ↔ X(p) = L[x(t)] •Tuyến tính: c1x1(t)+c2x2(t) ↔ c1X1(p)+c2X2(p) • Ảnh của đạo hàm của gốc: x’(t) ↔ pX(p) – x(–0) x’’(t) ↔ p2X(p) – px(–0) – x’(–0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 118
  119. Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (2) • Ảnh của tích phân của gốc: Xp() x (0) xtdt()  0 pp •Trễ (dịch): 1(t – τ)x(t – τ) ↔ X(p)e– τp •Giới hạn đầu: limx (tpXp ) lim ( ) tp 0 •Tỉ lệ (đồng dạng): 1 p xat() X () aa Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 119
  120. Tìm ảnh Laplace (1) • Dùng bảng 1  (t) 1 1(t)e at  p a p  (t  )  e  1(t)sint  p2  2 1 1(t)  p p 1(t)cost  p2  2 1 t1(t)  p2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 120
  121. Tìm ảnh Laplace (2) • Dùng tính chất 5 1 5t e 25t  p2 p 25 1 5 t  5t  p2 p2 1 e 25t  p 25 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 121
  122. Tìm ảnh Laplace (3) • Dùng định nghĩa x(t) 4t 3e 2t  X ( p) 4t 3e 2t e pt dt 0 4 4t 3e ( p 2)t 4 X ( p) t 3de ( p 2)t 3e ( p 2)tt 2dt A B ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 12 12 24 A 0 B t 2de ( p 2)t t 2e ( p 2)t e ( p 2)ttdt C D 2 2 2 ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 24 24 24 C 0 D tde ( p 2)t te ( p 2)t e ( p 2)t dt E F 3 3 3 ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 24 24 E 0 F e ( p 2)t ( p 2)4 ( p 2)4 24 0 X ( p) ( p 2)4 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 122
  123. Tìm ảnh Laplace (4) • Có 3 cách: –Tra bảng – Tính chất – Định nghĩa •Thường kết hợp cách 1 & cách 2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 123
  124. Tìm ảnh Laplace (5) Tìm ảnh Laplace của xung vuông? 1 Fp() Lut [()][( Lut a )] 0 a t 1 ut() Lut[()] p 1 e p Lut[( a )] 0 t p ut() a 11ee ap ap Fp() 0 t p pp 1 a Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 124
  125. Phương pháp toán tử a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 125
  126. Biến đổi ngược Laplace 1  j L 1X ( p) x(t) X ( p)e pt dp 2 j  j •Chỉ có gốc nếu tích phân này hội tụ • Còn gọi là tìm gốc của ảnh • Các cách tìm gốc thời gian từ ảnh toán tử: – Dùng bảng tính sẵn – Dùng khai triển phân thức hữu tỉ – Dùng định nghĩa Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 126
  127. Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Vi phân của ảnh: d X ( p)  tx(t) dp • Tích phân của ảnh: x(t) X ( p)dp  p t •Dịch ảnh: X ( p a)  e at x(t) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 127
  128. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (1) • 4 cách: bảng tính sẵn, tính chất, khai triển phân thức hữu tỉ, hoặc định nghĩa • Cách thứ ba thường gặp nhất, do ảnh thường có dạng phân thức hữu tỉ: n n 1 N( p) an p an 1 p a1 p a0 X ( p) m m 1 D( p) bm p bm 1 p b1 p b0 • m > n → X(p) là phân thức hữu tỉ chính tắc • m ≤ n → X(p) không chính tắc → chia đa thức •Chỉ khai triển khi X(p) chính tắc Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 128
  129. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (2) p 8 K K K K X ( p) 1 2 3 4 p( p 2)( p 4)2 p p 2 ( p 4)2 p 4 p 8  KKeKteKe 244ttt pp(2)(4) p 2 12 3 4 • K1, K2, K3, K4 ? • Cách tính các hệ số K phụ thuộc vào dạng nghiệm của mẫu số •Mẫu số có thể có 4 dạng nghiệm: – Nghiệm thực phân biệt – Nghiệm thực lặp (kép) – Nghiệm phức phân biệt – Nghiệm phức lặp (kép) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 129
  130. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (3) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 KK12K3 pp pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp Kp K 2 3 (4)(8)pp 1 p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 4 p 8 p 0 p 0 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 0 p 4p 00 p 8p Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 130
  131. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (4) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 0 p 4p 00 p 8p 640 K 00 4.8 1 640 K 20 1 4.8 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 131
  132. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (5) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 KK12K3 (4)pp (4) pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp(4) Kp(4) 1 K 3 pp(8) p2 p 8 2 25pp 300 640 Kp1(4) Kp3 (4) K2 pp(8) p p 8 p 4 p 4 2 25pp 300 640 Kp1(4) Kp3 (4) K2 pp(8) p 4 ppp 44 p 8 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 132
  133. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (6) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp1(4) Kp3 (4) K2 pp(8) p 4 ppp 44 p 8 25( 4)2 300( 4) 640 00K (4)(4 8) 2 25( 4)2 300( 4) 640 K 10 2 (4)(4 8) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 133
  134. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (7) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 KK12K3 (8)pp (8) pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp(8)(8) Kp 12K pp(4) p p 4 3 2 25pp 300 640 Kp12(8)(8) Kp K3 pp(4) p p 4 p 8 p 8 2 25pp 300 640 Kp12(8) Kp (8) K3 pp(4) p 8 ppp 88 p 4 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 134
  135. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (8) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp12(8) Kp (8) K3 pp(4) p 8 ppp 88 p 4 25( 8)2 300( 8) 640 00K (8)(8 4) 3 25( 8)2 300( 8) 640 K 5 3 (8)(8 4) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 135
  136. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (9) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K 20 10 5 X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 p p 4 p 8 25pp2 300 640 640 Kp1 20 pp(4)(8) p 4.8 p 0 25pp22 300 640 25( 4) 300( 4) 640 Kp2 (4) 10 pp( 4)( p 8) ( 4)( 4 8) p 4 25pp22 300 640 25( 8) 300( 8) 640 Kp3 (8) 5 pp( 4)( p 8) ( 8)( 8 4) p 8 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 136
  137. VD Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (10) 10(p 1) Tìm gốcthờigiancủa Xp() (2)(3)(4)ppp K KK Xp() 123 ppp 234 10(p 1) K 5 1 (2)p (3)(4)pp p 2 xt() 5 e 234ttt 20 e 15 e 10(p 1) K 20 2 (2)(3)pp (4)p p 3 10(p 1) K 15 3 (2)(3)(4)ppp p 4 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 137
  138. • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 138
  139. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (11) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3 10pp2 34 27 Kp1 3 pp(3) 2 p 0 2 22 10pp 34 27 KK12K3 (3)pp 22 (3) pp(3) p (3)3 p p p 3 p 3 2 10pp 34 27 K1 2 (3)pKKp23 (3) pp p 3 p 3 p 3 10( 3)2 34( 3) 27 00K 3 2 10( 3)2 34( 3) 27 K 5 2 3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 139
  140. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (12) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3  2  dppd22 10 34 27 KK12K3   (3)pp 22 (3) dp p(3) p dp p (3)3 p p  p 3  p 3 2 dp 10 34 p 27 d K1 2 d d (3)pKKp 23 (3) dp p dp p dp dp p 3 p 3 pp 33 pp(20 34) (10 p22 34 p 27) pp ( 3) ( p 3) 22KK130 pppp 33 3[20( 3) 34] [10( 3)2 34( 3) 27] 00K K 7 (3) 2 3 3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 140
  141. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (13) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K 3 5 7 X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3 p ( p 3)2 p 3 10pp2 34 27 Kp1 3 pp(3) 2 p 0 2 2 10pp 34 27 Kp2 (3) 5 pp(3) 2 p 3 2 dpp 2 10 34 27 Kp3  (3) 7 dp p(3) p 2  p 3 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 141
  142. VD Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (14) 20p2 8 KK K K Tìm gốcthờigiancủa Xp() 12 3 4 pp(1)(2) p 2 pp 1( p 2)2 p 2 20p2 8 K 2 1 p (1)(2)pp 2 p 0 20p2 8 K 28 2 pp(1) (2)p 2 p 1 20p2 8 K3 44 pp(1)(2) p 2 p 2  dp 202 8 pp(1)(40)(208)(21) p p2 p K4   26 dp 2 [(pp 1)]2 pp(1)(2) p p 2  p 2 xt() 2 28 e ttt 44 te 22 26 e Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 142
  143. • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 143
  144. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (15) • Nghiệm phức phân biệt 4 p2 76 p K K K X ( p) 1 2 3 ( p 2)( p2 6 p 25) p 2 p 3 j4 p 3 j4 86868jj 8 10 53,13o 10 53,13o p 23434pjpjp 2 pj 34 p 34j oo xt() 8 e 2t 10 e jj 53,13 e (3 4)t 10 ejj 53,13 e (3 4)t 476pp2 Kp1 (2) 8 (2)(625)ppp 2 p 2 476pp2 K2 (34)pj 68 j (2)(625)ppp 2 pj 34 476pp2 K3 (34)pj 68 j (2)(625)ppp 2 pj 34 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 144
  145. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (16) • Nghiệm phức phân biệt 2 476pp oo  810eee 2tj 53,13 (3 jtj 4) 10 ee 53,13 (3 jt 4) (2)(625)ppp 2 oo oo 10ee j53,13 (3jt 4) 10 ee j 53,13 (3 jt 4) 10ee 3tjt ( (453,13) e jt (453,13) ) o etjtjt(4 53,13 ) cos(4 53,13 o ) sin(4 53,13 o ) o etjt jt(4 53,13 ) cos( 4 53,13 o ) sin( 4 53,13 o ) oo eejt(4 53,13 ) jt (4 53,13 ) 2cos(4 t 53,13 o ) oo 10ee jjtjjtt53,13 (3 4) 10 ee 53,13 (3 4) 20 e 3 cos(4 t 53,13 o ) 476pp22 476 pp  820cos(453,13)ee 23tt t o (2)(625)(2)(34)(34)ppp 2 pp jpj Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 145
  146. Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (17) • Nghiệm phức phân biệt 4 p2 76 p X ( p)  xt() 8 e 23tt 20 e cos(4 t 53,13) o ( p 2)( p2 6 p 25) K K K 1 2 3 p 2 p 3 j4 p 3 j4 476pp2 Kp1 (2) 8 (2)(625)ppp 2 2 p 2 2 476pp o Kp2 (34) j 2 6810 j 53,13 (2)(625)ppp pj 34 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 146
  147. VD Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace (18) 10 Tìm gốcthờigiancủa Xp() (3)(825)ppp 2 KK K Xp() 12 3 p 34343pjpj 10 K 1 1 (3)p (pjpj 4 3)( 4 3) p 3 10 K 0,50 j 0,17 0,53 161,6o 2 (3)(43)pp j(43)pj pj 43 xt( ) e 34tt 1,06 e cos(3 t 161,6 o ) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 147
  148. • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 148
  149. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (16) • Nghiệm phức lặp 20pp2 120 1140 20 p2 120 p 1140 Xp() (625)pp22 ( p 3 j4)2 ( p 3 j4)2 K K K * K * 1 2 1 2 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 10 j5 10 j5 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 2 2 20pp 120 1140 Kp1 ( 3 j 4) 10 (625)pp22 pj 34 2 dpp 2 20 120 1140 Kpj2  (34) dp(625) p22 p  p 34 j 40ppp 120 202 120 1140 25 j (34)pj 23 (34) pj pj 34 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 149
  150. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (17) • Nghiệm phức lặp 20 p2 120 p 1140 X ( p) ( p 6 p 25)2 10 j5 10 j5 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 10 10 5 90o 5 90o 22 (34)(34)pj pj pj 34p 34j xt( ) 20 te 33ott cos4 t 10 e cos(4 t 90 ) j55 90o Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 150
  151. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (18) K Ke at p a K Kte at ( p a)2 K  K  2cos()Ke t  t  pj p j K  K  2cos()tKe t  t  ()pj 2 ()p j 2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 151
  152. Phương pháp toán tử (3) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 152
  153. VD1 Phương pháp toán tử (4) R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V RiLiu C e cx() t cX ( p ) RiRIp() xt () pXp ( ) x ( 0) Li L pI() p iL (0) du i C  I( p) C[ pU ( p) u ( 0)] CpU ( p) Cu ( 0) dt C C 1 u ( 0) U ( p) I( p) C Cp p Ip() u (0) C RiLiuCL e RIp()  LpIpLi () (0) Ep () Cp p Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 153
  154. VD1 Phương pháp toán tử (5) R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V Ip() u (0) Ri  Liu e RIp() LpIp () Li (0) C Ep () CLCp p 100 100e 10t  p 10 iL (0)0 uC (0)0 Ip( ) 100 30Ip ( ) 0,1 pIp ( ) 8.10 4 pp 10 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 154
  155. VD1 Phương pháp toán tử (6) R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V RiLiu C e Ip( ) 100 30Ip ( ) 0,1 pIp ( ) 8.10 4 pp 10 1250000 p KK K Ip() 12 3 (ppp 10)( 50)( 250) ppp 10 50 250 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 155
  156. VD1 Phương pháp toán tử (7) R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V 1250000 p KK K Ip() 12 3 (ppp 10)( 50)( 250) ppp 10 50 250 1250000p 125.104 ( 10) K 1302 1 (p 10) (pp 50)( 250) (1050)(10250) p 10 1250000p 1250000( 50) K 7813 2 (pp 10) ( 50) (250)p ( 50 10)( 50 250) p 50 1250000p 1250000( 250) K 6510 3 (pp 10)( 50) ( p 250) ( 250 10)( 250 50) p 250 it( ) 1302 e 10tt 7813 e 50 6510 e 250 t A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 156
  157. Phương pháp toán tử (8) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Toán tử hoá Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược Mạch điện (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong toán tử hoá trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 157
  158. Phương pháp toán tử a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 158
  159. Sơ đồ toán tử (1) u = Ri ↔ U(p) = RI(p) u U(p) i I(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 159
  160. Sơ đồ toán tử (2) di uL  UpLpIpi( ) [ ( ) ( 0)] pLIpLi ( ) ( 0) dt LL i iL(–0) LiL(–0) u L U(p) pL I(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 160
  161. Sơ đồ toán tử (3) du iC  IpCpUpu( ) [ ( ) ( 0)] CpUpCu ( ) ( 0) dt CC 1 u ( 0) U ( p) I( p) C Cp p 1 C Cp ui uC(–0) U(p) I(p) uC (0) p Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 161
  162. Sơ đồ toán tử (4) Up() RIp () uRi u U(p) Z()()pI p i I(p) Z()pR i iL(–0) Up() LpIp () Li (0) LiL(–0) L di U(p) uL u L ZpIp()() LiL (0) dt pL I(p) Z()pLp 1 Ip() u (0) Up() C Cp Cp p C uC (0) du ui uC(–0) U(p) I(p) ZpIp()() iC uC (0) p dt 1 p Zp() Cp Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 162
  163. Sơđồtoán tử (5) VD1 i(0)0 12 12 V V p 10 10 0,1H 0,1p i(0)0 Li(0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 163
  164. Sơđồtoán tử (6) VD2 i(0)4A 2 p 12 6 p 8 u(0)0 u(0)12V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 164
  165. Sơđồtoán tử (7) VD3 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Vẽ sơđồtoán tử. Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 165
  166. Sơđồtoán tử (8) Zp() Ip() Ip1() 1 a 3 b Ip2 () Zp3() Ip4 () A Jp() E1()p B Zp2 () E2 ()p c Zp4 () nKD = số_đỉnh – 1 = 3 – 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KD aIpIpIp:()()()0123 bIpIpJp:()()()034 nKA = số_nhánh – số_đỉnh + 1 = 4 – 3 + 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KA A:()()()()()()ZpIp11 ZpIp 2 2 Ep 1 Ep 2 B :ZpIp22 ()() ZpIp 33 ()() ZpIp 44 ()() Ep 2 () Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 166
  167. Sơđồtoán tử (9) Zp1()a b Zp3() Jp() E1()p Zp2 () E2 ()p c Zp4 () c 0 111 1E12 ()()pEp ab()pp () Zp123() Zp () Zp () Zp 3 () Zp 12 () Zp () 111 ()ppJp () () ab Zp334() Zp () Zp () Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 167
  168. Sơđồtoán tử (10) Zp1()a b Zp3() Jp() IA(p) E1()p IB(p) Zp2 () E2 ()p c Zp4 () ZpIp12()[()AAB ] ZpIp ()[() Ip ()] Ep 12 () Ep () Z2342()[()pIBA p I ()] p ZpI ()[() B p ] Z ()[() pI B p Jp ()] Ep () Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 168
  169. Phương pháp toán tử a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 169
  170. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (1) i(0)0 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơđồmạch điện khi 12 khóa ở vị trí mới 10Ip ( ) 0,1 pIp ( ) 3. Giảimạch điện đãtoántử hoá (bằng p 12 / p một trong số các phương pháp giải Ip() mạch điện) để tìm thông số X(p) 10 0,1p 4. Tìm gốcthờigianx(t) từảnh X(p) it() 1,2(1 e 100t )A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 170
  171. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (2) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iJL (0) 10A; uRJC ( 0) 2 20.10 200V b 0 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi 120 200 khóa ở vị trí cũ pp10 2. Toán tử hoá sơđồmạch 10p 20 1000 điện khi khóa ở vị trí p mới ()p a 11 1 1000 3. Giảimạch điện đãtoán 20 tử hoá (bằng một trong 10p 20 1000 p 10 Ip() số các phương pháp giải p mạch điện) để tìm thông 120 200 p số X(p) 200pp2 6000 240000 p p V 10 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ pp(2 120 p 3000) ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 171
  172. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (3) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 200pp2 6000 240000 ()p V a pp(2 120 p 3000) 1000 1. Tính i (–0) & u (–0) khi 20  L C p khóa ở vị trí cũ 10 a (p ) 10 Ip() Ip() 2. Toán tử hoá sơđồmạch p 20  120 p 200 điện khi khóa ở vị trí p p mới 10pp2 1200 12000 10 3. Giảimạch điện đãtoán A  pp(2 120 p 3000) tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông 10pp2 1200 12000 số X(p) A pp( 84,5)( p 35,5) 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 172
  173. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (4) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 10pp2 1200 12000 KK K Ip() 12 3 pp( 84,5)( p 35,5) pp 84,5 p 35,5 1. Tính i (–0) & u (–0) khi 10pp2 1200 12000  L C K 4 khóa ở vị trí cũ 1 (pp 84,5)( 35,5) p 0 2. Toán tử hoá sơđồmạch điện khi khóa ở vị trí 10pp2 1200 12000 mới K 4,35 2 pp(35,5) 3. Giảimạch điện đãtoán p 84,5 tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải 10pp2 1200 12000 K 10,35 mạch điện) để tìm thông 3 số X(p) pp(84,5) p 35,5 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ it() 4 4,35 e 84,5tt 10,35 e 35,5 A ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 173
  174. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (5) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. i 84,5tt 35,5 10A it() 4 4,35 e 10,35 e A 4A t 0 i (0) it() L Ltd iLxl 84,5tt 35,5 iL (0)10A itLtd () Ae12 Ae A iLxl 4A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 174
  175. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (6) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 10 ( j 100) 0o  2 20 j100 I L 1. Tính i (–0) & u (–0) khi 20 jj 10 100  L C J khóa ở vị trí cũ o j10 7,67 12,5 A 2. Toán tử hoá sơđồmạch điện khi khóa ở vị trí o mới itL ( ) 7,67 2 sin(10 t 12,5 ) A 3. Giảimạch điện đãtoán i ( 0) 7,67 2 sin( 12,5o ) 2,35 A tử hoá (bằng một trong L số các phương pháp giải o mạch điện) để tìm thông UjICL (20 10) 172 14 A số X(p) 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ o uC (0)1722sin(14) 58,67V ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 175
  176. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (7) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iuLC( 0) 2,35 A; ( 0) 58,67 V Ip() Ip() C R 20 1000 1. Tính i (–0) & u (–0) khi 10 Ip() L C L p khóa ở vị trí cũ 120 p 58,67 2. Toán tử hoá sơđồmạch IpRLC() Ip () Ip () 0 p điện khi khóa ở vị trí 2,35 p 120 mới 10Ip ( ) ( p 20) Ip ( ) 2,35 RL p 3. Giảimạch điện đãtoán 1000 58,67 tử hoá (bằng một trong (pIpIp 20)() () 2,35 số các phương pháp giải LCp p mạch điện) để tìm thông số X(p) 2,36pp2 176 12000 IpL ()2 A 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ pp( 120 p 3000) ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 176
  177. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (8) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 2,36pp2 176 12000 KK K Ip() 12 3 pp(2 120 p 3000) pp 84,5 p 35,5 1. Tính i (–0) & u (–0) khi 2 L C 2,36pp 176 12000 khóa ở vị trí cũ K1 4 (pp 84,5)( 35,5) p 0 2. Toán tử hoá sơđồmạch điện khi khóa ở vị trí 2,36pp2 176 12000 mới K 2,42 2 pp(35,5) 3. Giảimạch điện đãtoán p 84,5 tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải 2,36pp2 176 12000 K 8,78 mạch điện) để tìm thông 3 số X(p) pp(84,5) p 35,5 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ it() 4 2,42 e 84,5tt 8,78 e 35,5 A ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 177
  178. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (9) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. it() 4 2,42 e 84,5tt 8,78 e 35,5 A 20 j100 i J j10 4A 0 t –2,35A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 178
  179. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (10) VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iJL (0) 10A; uRJC ( 0) 2 20.10 200V 1200 (1020 pI ) () p ( p 20)() I p 10 Ip() dx2 Ip() C p 100 R 20 1000 1000 200 10 Ip() (pIp 20)()dx 20 p Ip () 10 L p p p 1200 p 2 200 32 p 100 180pp 4480 15600 p 340000 10 p Ipd () 2 22 (ppp 100)( 120 3000) 32 2(pppp 20)( 15 160 1500) Ipx () 22 (ppp 100)( 120 3000) 7,08ppp32 1080 708 11980 Ip() Ip () Ip () A Ldx (ppp22 100)( 120 3000) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 179
  180. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (11) VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 7,08ppp32 1080 708 11980 Ip() A L (ppp22 100)( 120 3000) KKKK 1234 p 84,5pp 35,5j 10p j 10 7,08ppp32 1080 708 11980 K1 2 33,91 (pp 35,5)( 100) p 84,5 7,08ppp32 1080 708 11980 K2 2 25,37 (pp 84,5)( 100) p 35,5 32 7,08ppp 1080 708 11980 o Kj3 0,73 1,77 1,91 67,5 (pppj 84,5)( 35,5)( 10) pj 10 84,5tt 35,5 o itL ( ) 33,91 e 25,37 e 3,82cos(10 t 67,5 ) A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 180
  181. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (12) VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 84,5tt 35,5 o itL ( ) 33,91 e 25,37 e 3,82cos(10 t 67,5 ) A i 10A 0 t Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 181
  182. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (13) VD4 –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iJL (0) 10A; uRJC ( 0)2 20.10 200V 1000 1000 10 20 p 1000 p Zp()  10 Ip() td 1000 p 100 10 120 200 p p p 25 p 10 120 200 pp 25 10 1000 20 p 200p 17000 Ztd ()p Ep() V Ip() td 11 (pp 25)( 100) E ()p p 10 1000 td p 10 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 182
  183. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (14) VD4 –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 1000 200p 17000 Zp()  ; Ep () V tdppp 100 td ( 25)( 100) 200p 17000 10 (25)(100)pp 10pp2 1450 42000 20 Ip() A Z ()p 1000 td Ip() 20 p (pp 25)( 84,5)( p 35,5) p 100 p KK K Etd ()p 12 3 pp 25 84,5 p 35,5 10 10pp2 1450 42000 10pp2 1450 42000 K1 19,21; K2 3,13; (pp 84,5)( 35,5) p 25 (pp 25)( 35,5) p 84,5 2 10pp 1450 42000 25ttt 84,5 35,5 K3 6,08; it( ) 6,08 e 19,21 e 3,13 e A (pp 25)( 84,5) p 35,5 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 183
  184. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (15) VD4 –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. it( ) 6,08 e 25ttt 19,21 e 84,5 3,13 e 35,5 A i 10A 0A t 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 184
  185. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (16) VD5 E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 10 (100) j 0o I 2 7,67 12,5o A L 20 jj 10 100 20 j100 o itL ( ) 7,67 2 sin(10 t 12,5 ) A J j10 o iL ( 0) 7,67 2 sin( 12,5 ) 2,35 A o UjICL (20 10) 172 14 A o uC (0)1722sin(14) 58,67V Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 185
  186. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (17) VD5 E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iuLC( 0) 2,35 A; ( 0) 58,67 V b 0 1200 58,67 2 p 100 2,35 p Ip() Ip() C 10p 20 1000 R 20 1000 p ()p 10 Ip() a 11 1 L p 1200 1000 p 58,67 10p 20 p2 100 p p 2,35 58,67pp32 3524 125888 p 2753000 V (ppp22 100)( 120 3000) 2,35 (pppp ) 2,3543 223 3761 2 97688 p 2048000 Ip() a A ppppp 20 ( 20)( 84,5)( 35,5)(2 100) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 186
  187. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (18) VD5 E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 2,35pp43 223 3761 p 2 97688 p 204800 Ip() A (pp 20)( 84,5)( p 35,5)( p2 100) KK K KK 12 3 45 p 20ppp 84,5 35,5 j 10p j 10 2,35pp43 223 3761 p 2 97688 p 2048000 K1 2 0,0043 (ppp 84,5)( 35,5)( 100) p 20 2,35pp43 223 3761 p 2 97688 p 2048000 K2 2 0,80 (pp 20)( 35,5)( p 100) p 84,5 2,35pp43 223 3761 p 2 97688 p 2048000 K3 2 0,082 (pp 20)( 84,5)( p 100) p 35,5 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 187
  188. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (19) VD5 E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 2,35pp43 223 3761 p 2 97688 p 204800 Ip() A (pp 20)( 84,5)( p 35,5)( p2 100) 0,0043 0,80 0,082 KK 45 p 20ppp 84,5 35,5 j 10p j 10 43 2 2,35pp 223 3761 p 97688 p 2048000 o K4 1, 91 67,5 (pp 20)( 84,5)( p 35,5)( pj 10) pj 10 20tt 84,5 35,5 t o itL ( ) 0,0043 e 0,80 e 0,082 e 3,82cos(10 t 67,5 ) A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 188
  189. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (20) VD6 E = 120.1(t) V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. RJ1 10.10 iL (0) 3,33A RR12 10 20 RR12 10.20 uJC (0) 1066,67V RR12 10 20 b 0 120 66,67 pp10 3,33 10pp 20 1000 p ()p V a 11 1 1000 1000 20 10p 20 p 10 10 p I()p 3,33 (pp ) 7,33 4 480 p p Ip() a A 66,67 pppp 202 120 3000 120 p it( ) 7,33 6,90 e 35,5tt 2,90 e 84,5 A p 3, 33 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 189
  190. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (21) VD7 E = 60 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 4 H; L2 = 2 H; M = 0,5 H. M Tìm dòng điện quá độ? L1 L2 EE60 60 + iiLL12(0) 6A; (0) 3A – RR1210 20 E Ri Li u Ri Li u 0 11 1MM 2 2 2 t = 0 R1 R2 R11iRIpRiRIp (); 2 2 () Li11 L[()(0)][() pI p i L 1 pI p iL 1 (0)] u u Li22 L[()(0)][() pI p i L 2 pI p iL 2 (0)] 1M M 2M L1 L2 uMiMpIpi12ML [()(0)][() MpIpi (0)] uMiMpIpi21ML [()(0)][() MpIpi (0)] iL1(0) iL2 (0) (2)()RLpRLpMpIp 11 2 2 R R L11 iLL( 0) L 2 i 2 ( 0) Mi L 2 ( 0) Mi L 1 ( 0) 0 1 i 2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 190
  191. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (22) VD7 E = 60 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 4 H; L2 = 2 H; M = 0,5 H. M Tìm dòng điện quá độ? L1 L2 Ri Li u Ri Li u 0 + 11 1MM 2 2 2 – E (2)()RLpRLpMpIp11 2 2 L11 iLL( 0) L 2 i 2 ( 0) Mi L 2 ( 0) Mi L 1 ( 0) 0 t = 0 R1 R2 L i( 0) L i ( 0) Mi ( 0) Mi ( 0) Ip() 11LL 2 2 L 2 L 1 (2)()LL12 MpRR 12 u1M M u2M L1 L2 3, 9 A p 6 iL1(0) iL2 (0) it() 3,9 e 6t A R1 i R2 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 191
  192. 1. Tính nghiệmxáclập (khóa ở vị trí mới) 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi 2. Lậpphương trình khóa ở vị trí cũ đặctrưng (khóa ở vị trí 2. Toán tử hoá sơđồmạch mới) điện khi khóa ở vị trí 3. Giải phương trình mới đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 3. Giảimạch điện đãtoán 4. Viết dạng tổng quát tử hoá (bằng một trong của nghiệm tự do số các phương pháp giải 5. Tính sơ kiện [khóa ở mạch điện) để tìm thông vị trí cũ: x(0); & mới: số X(p) x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ hằng số tích phân ảnh X(p) 7. Tổng hợpkếtquả Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 192
  193. Quá trình quá độ 1. Giới thiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 193
  194. Phương pháp hàm quá độ & hàm trọng lượng •Dựa trên các hàm quá độ h(t) & hàm trọng lượng g(t) • h(t): – Heaviside – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn 1(t) –Ví dụ: đóng mạch RL vào nguồn 1 V, i = (1 – e–R/L)/R = h(t) • g(t): – Green – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn δ(t) dh() t – gt() dt Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 194
  195. Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (1) i • Dùng khi nguồn kích thích có dạng phứctạp •Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các hàm đơnvị 1(t) – Tính đáp ứng h(t) củatừng 1(t), –Tổng hợp các đáp ứng → nghiệmcủaQTQĐ t u u i + 0 t Quá trình0 quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhnt 0 t 195
  196. Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (2) 1(t) i h(t) u arctg[u’(τ)] i 1(t  ) i h(t  ) Δuτ Δi 0 t 0 t Δτ iuht ()  i u'( ) .h(t  ) (Dhuhamel) u u'( )   t t di u'( )d.h(t  ) u'( )h(t  )d i di u'( )h(t  )d 0 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 196
  197. Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (1) • Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều ngang •Nếuchiau(t) theo chiềudọc, ta sẽ dùng đếnhàmtrọng lượng g(t) •Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phứctạp •Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t) –Tìmđáp ứng g(t) củatừng δ(t) –Tổng hợp các đáp ứng → nghiệmcủaQTQĐ Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 197
  198. Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (2) u u i 0 t 0 t 0 t i  (t) i g(t)  (t  ) i g(t  ) u( )d. (t  ) i u( )g(t  )d di t t i di u( )g(t  )d 0 0 g(t) h'(t) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn0 198 t
  199. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (1) • Cùng biểu diễn một dòng điện nên chúng phải bằng nhau • Khó tính tích phân •Có thể đổi biến số: t t i u'( )h(t  )d i u'(t  )h( )d 0 0 t t i u( )g(t  )d i u(t  )g( )d 0 0 •Viết gọn ở dạng tích xếp: i u *h Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 199
  200. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (2) u 10 V 4 ms 0 2 ms t t i u'( )h(t  )d 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 200
  201. u Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (3) 10 V u 10 V 4 ms 0 2 ms t 1(t) 4 ms 0 2 ms t – 1(t – 0,004) u 1(t) 1(t 0,004) u 10 V 10 V u(t) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000t 10)V 4 ms 4 ms 0 2 ms t 0 2 ms t 5000t 10 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 201
  202. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (4) i(0) i( 0) 0 r r pL 0 p L t itd Ae U 1 e t ixl h(t) r r U i i i Ae t xl td r U U U U i(0) Ae 0 A 0 A i(t) (1 e t ) r r r r Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 202
  203. r u 10 V Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (5) L 4 ms t 2 ms t 1 e t 0 i u'( )h(t  )d h(t) 0 r ut( ) [1( t ) 1( t 0,004)]( 5000 t 10) V u'(t) [1(t) 1(t 0,004)]'( 5000t 10) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000t 10)' [ (t)  (t 0,004)]( 5000t 10) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000) ( 5000t 10) (t) 10 (t) ( 5000t 10) (t 0,004) 10 (t 0,004) ut'( ) 10[ ( t )  ( t 0,004)] 5000[1( t ) 1( t 0,004)] V/s u '( ) 10[ ( )  ( 0,004)] 5000[1(  ) 1(  0,004)] V/s Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 203
  204. t Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (6) i u'( )h(t  )d 0 u'( ) 10[ ( )  ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] 1 e t 1 e (t  ) h(t) r r t 1 e (t  ) i 10[ (t)  (t 0,004)] 5000[1(t) 1(t 0,004)] d 0 r 10 t 10 t 5000 t  ( )d  ( 0,004)d 1( ) 1( 0,004) d r 0 r 0 r 0 5000 t 5000 t (t  ) (t  )  ( )e d  ( 0,004)e d r 0 r 0 5000 t (t  ) 1( ) 1( 0,004) e d A B C D r 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 204
  205. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (7) 10 t 10 t A  ( )d  ( 0,004)d r 0 r 0 10 10 10 1(t) 1(t 0,004) 1(t) 1(t 0,004) r r r 5000 t B 1( ) 1( 0,004) d r 0 5000 t 5000 t 5000 5000 5000   t t 0,004 20 r 0 r 0,004 r r r Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 205
  206. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (8) 5000 t 5000 t C  ( )e (t  )d  ( 0,004)e (t  )d r r 0 t 0  ( T ) f (t  )d f (t T ) 0 5000 5000 C e t e (t 0,004) r r 5000 t D 1( ) 1( 0,004) e (t  )d r 0 5000 t 5000 t e (t  ) 1(t 0,004)e (t  ) r 0 r 0 5000 e t 1(t 0,004)e (t 0,004) r Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 206
  207. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (9) u 10 V 4 ms 0 2 ms t t t t i u'( )h(t  )d u( )g(t  )d u( )h'(t  )d 0 0 0 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 207
  208. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (10) • P/p tích phân kinh điển chỉ dùng được khi nguồn kích thích có dạng đơn giản (hằng, điều hoà, chu kỳ) •P/p h(t) & g(t) có thể dùng được khi nguồn kích thích có dạng phức tạp nhưng: –Phải chuẩn bị u(t), h(t), g(t) –Phải tính tích phân Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 208
  209. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính a) Tìm ảnh Laplace từ gốcthờigian b) Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace c) Giảiphương trình vi phân Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 209
  210. Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian 20 10 5 x(t) 20 10e 4t 5e 8t  X ( p) p p 4 p 8 >> syms s t; >> ft = -5*exp(-8*t)+10*exp(-4*t)+20; >> Fs = laplace(ft); pretty(Fs) 10 5 20 - + s + 4 s + 8 s Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 210
  211. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace 25p2 300 p 640 X ( p)  x(t) 20 10e 4t 5e 8t p3 12 p2 32 p >> Fs = (25*s^2+300*s+640)/(s^3+12*s^2+32*s); >> ft = ilaplace(Fs); pretty(ft) 10 5 - + 20 exp(4 t) exp(8 t) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 211
  212. Quá trình quá độ 1. Giớithiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyếtmộtsố vấn đề củaQTQĐ bằng máy tính a) Tìm ảnh Laplace từ gốcthờigian b) Tìm gốcthờigiantừảnh Laplace c) Giảiphương trình vi phân Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 212
  213. VD Giải phương trình vi phân (1) E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. R E 612 LiRiE' ii' i L L 0,002 0,002 ii' 3000 6000 ii(0) LL (0) i ( 0) 0 >> x = dsolve('Dx = -3000*x + 6000','x(0) = 0','s') >> pretty(x) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 213
  214. VD2 Giải phương trình vi phân (2) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tính dòng quá độ trong mạch. iiLL(0) 0; '(0) 1000A / s 1 1 Ri Li' idt E Ri'''0 Li i 30ii ' 0,1 '' 1250 i 0 C C iii'' 300 ' 12500 >> x = dsolve('D2x = -300*Dx - 12500*x','x(0) = 0','Dx(0) = 1000') >> pretty(x) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 214