Nghiên cứu cơ sở lý thuyết định vị lưới trắc địa tự do

Nội dung text: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết định vị lưới trắc địa tự do

1. T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 49, 01-2015, tr.77-81 TRẮC ĐỊA – ĐỊA CHÍNH – BẢN ĐỒ (trang 77-108) NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH VỊ LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO TRẦN KHÁNH, NGUYỄN VIỆT HÀ, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Bài báo có nội dung xác lập cơ sở lý thuyết cho việc định vị các mạng lưới trắc địa tự do. Thuật toán định vị lưới được xây dựng trên cơ sở bài toán xác định tham số chuyển đổi tọa độ Helmert, giải pháp này cho phép thực hiện việc định vị lưới một cách linh hoạt. phù hợp với yêu cầu đối với từng bài toán cụ thể trong quá trình xử lý số liệu lưới trắc địa tự do. Luận cứ nêu ra trong bài báo có logic chặt chẽ, đã được kiểm chứng cả về phương diện lý thuyết và thực tế. Kết quả bài báo giúp cho việc ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do để giải quyết các bài toán khác nhau của chuyên ngành trắc địa công trình. 1. Đặt vấn đề Từ hệ phương trình số hiệu chỉnh (1), áp Phụ thuộc vào số lượng số liệu gốc, lưới dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất sẽ trắc địa được chia thành 2 lọai là lưới phụ thuộc thành lập được hệ phương trình chuẩn: và lưới tự do. Lưới trắc địa tự do là lọai lưới mà RX b 0. (2) trong đó không có đủ số liệu gốc tối thiểu cần Ma trận hệ số R của hệ phương trình (2) thiết cho việc định vị, số lượng các yếu tố gốc suy biến, do đó hệ phương trình trên có vô số còn thiếu trong lưới được gọi là số khuyết của nghiệm. Để xác định được một véc tơ nghiệm lưới và ký hiệu bằng d, còn bản thân lưới được riêng cần phải đưa vào một hệ phương trình gọi là lưới tự do bậc d. điều kiện ràng buộc đối với véc tơ ẩn số 1, 2: Có thể thực hiện bình sai lưới tự do theo 2 CTX 0 . (3) phương án, phương án thứ nhất là bình sai mà Trong biểu thức (3), các phần tử của ma không cần định vị mạng lưới (theo phương án trận C là tuỳ chọn nhưng cần phải thoả mãn 2 này chỉ thực hiện tính véc tơ trị bình sai của các điều kiện:: đại lượng đo), phương án thứ hai là bình sai kết 1- Số lượng phương trình điều kiện bằng số hợp với định vị lưới (phương án bình sai này khuyết trong mạng lưới. cho phép đồng thời xác định véc tơ trị bình sai 2- Các cột của ma trận C phải độc lập tuyến của các đại lượng đo và tọa độ các điểm trong tính đối với các hàng của ma trận A. mạng lưới). Trong bài báo này sẽ khảo sát vấn Khi đó véc tơ nghiệm của bài toán bình sai đề định vị lưới trắc địa tự do khi thực hiện bình được xác định theo công thức 1, 2: sai theo phương án 2, là phương án tạo ra nhiều T 1 ứng dụng trong trắc địa công trình. X (R CC ) b. (4) 2. Cơ sở lý thuyết bình sai và định vị lưới tự do Trên cơ sở phân tích mô hình của phương 2.1. Mô hình bài toán bình sai lưới tự do pháp bình sai lưới tự do có thể nhận thấy là có Giả sử mạng lưới tự do được bình sai theo vô số tập hợp véc tơ nghiệm (và tương ứng sẽ phương pháp bình sai gián tiếp với ẩn số là véc có vô số tập hợp tọa độ bình sai) thoả mãn hệ tơ số hiệu chỉnh tọa độ (X) của tất cả các điểm phương trình chuẩn RX+b = 0. Điều kiện bổ trong lưới, khi đó xác định được hệ phương sung (3) CX = 0 được đưa ra là để khử tính vô trình số hiệu chỉnh dạng: định của hệ phương trình chuẩn (2) và có tác AX L V , (1) dụng xác định véc tơ tọa độ bình sai các điểm với A là ma trận hệ số, X, V, L tương ứng là của mạng lưới tự do (vì vậy có thể goi ma trận các véc tơ ẩn số, số hiệu chỉnh và số hạng tự do. C là ma trận định vị lưới). 77
2. 2.2. Định vị lưới tự do xx' Trong phần này sẽ xem xét cơ sở lý thuyết XX' ii;; ii' y của việc định vị lưới mặt bằng tự do, các suy yi i luận đối với lưới mặt bằng cũng có thể được mở T kí hiệu:Z  a  a   m ; (7) rộng để áp dụng cho lưới độ cao và lưới không xy gian 3 chiều. 10 yxii Giả định lưới mặt bằng tự do đã được bình Bi . 01 xy sai, tọa độ các điểm lưới (x,y) được xác định ii trong hệ tọa độ xOy, cần định vị lại mạng lưới 2- Coi véc tơ tọa độ (X') là véc tơ trị đo, này trong hệ tọa độ x'O'y'. Cần tính chuyển tọa trên cơ sở biểu thức (6) và tọa độ của các điểm độ các điểm lưới từ hệ xOy sang hệ x'O'y', nếu song trùng sẽ lập được hệ phương trình số hiệu áp dụng phép chuyển đổi đồng dạng thì công chỉnh: thức chuyển đổi tọa độ giữa 2 hệ tọa độ phẳng VX BZ (X X '), (8) có dạng sau (hình 1): trong công thức (8) sử dụng các kí hiệu: ' TT x ax m.x.cos m.y.sin BBBBXXXX (1 2 kk ) ; ( 1 2 ) ; ' , (5) y a m.y.cos m.x.sin ''' T y XXXX' (12 k ) . x 3- Trên cơ sở hệ phương trình số hiệu chỉnh x' (8), dựa theo nguyên lý số bình phương nhỏ y'i yi nhất để xác định véc tơ ẩn số Z và từ đó tính o i được véc tơ tham số chuyển đổi tọa độ Z. Khi tính chuyển tọa độ phẳng theo điểm song trùng thường áp dụng nguyên tắc: "Tổng bình phương độ lệch tọa độ của các diểm song ay xi trùng là nhỏ nhất" (hình 2). Nguyên tắc định vị x' O i trên được thể hiện bằng biểu thức 3: ax y V TV v2 v2 Min x x  x y  , (9) v O' y' 2' x2 vx3 3' vy2 2 vy3 Hình 1. Mối quan hệ giữa 2 hệ tọa độ phẳng 3 Viêc tính chuyển sẽ thực hiện được nếu biết véc tơ chuyển đổi Z= (a a m)T, Trong x y trường hợp có một số điểm có tọa độ cả trong 2 hệ xOy và x'O'y' (điểm song trùng) thì việc xác 1 định véc tơ tham số Z được thực hiện theo trình 4 vy1 tự sau: 4' 1' 1- Lấy giá trị gần đúng của véc tơ Z là vx1 Z = (0 0 0 1)T. Khai triển tuyến tính biểu (0) Hình 2. Định vị lưới mặt bằng tự do thức (5) theo các biến (ax, ay, , m) và lưu ý 1, 2, 3, 4: Vị trí các điểm lưới sau khi định vị rằng trong thực tế 0, m 1, xác định được: 1', 2', 3': Vị trí các điểm song trùng trong hệ tọa x' 10 y x độ x'O'y' i i i ' y 01 xyii i (6) Từ các công thức (8, 9) và dựa trên bổ đề T x Gauss sẽ xác định được đẳng thức: i axy  a   m ; T yi B VX 0. (10) 78
3. Nếu trong bài toán bình sai lưới trắc địa tự Trong công thức (14): Các điểm từ 1 đến t do coi véc tơ tọa độ gần đúng của các điểm lưới là các điểm được sử dụng để định vị lưới, các được xác định trong hệ tọa độ x'O'y', tọa độ các điểm còn lại không được sử dụng để định vị điểm lưới sau bình sai được xác định trong hệ lưới. xOy, khi đó véc tơ Vx trong công thức (10) Từ biểu thức (14) rút ra hệ quả: Véc tơ ẩn cũng chính là véc tơ X trong công thức (3), từ số của tập điểm định vị phải thoả mãn các đẳng đó có thể viết lại công thức (10) dưới dạng: thức sau: T B X 0, (11)  x 0  So sánh các công thức (3) và (11) sẽ rút ra, nếu coi một số điểm lưới là điểm song trùng và  y 0 , (15) nhận tọa độ gần đúng của các điểm đó là số liệu  y. x x . y 0 để định vị mạng lưới thì cần phải chọn ma trận C (đối với điểm song trùng i) theo công thức: x. x y . y 0;  Ci = Bi, cụ thể là: Biểu thức (15) được sử dụng để kiểm tra 1 0 yi xi quá trình tính toán. Ci , (12) 0 1 xi yi Các phương trình (1, 2, 3 ,4) trong 2 công Để xác định biểu thức C đối với các thức (12 14) và (15) tương ứng với tập số liệu điểm còn lại trong mạng lưới cần lưu ý đến một gốc tối thiếu trong lưới mặt bằng là (X, Y, , tính chất của véc tơ tọa độ bình sai lưới tự do, m), nếu số liệu gốc nào đã có trong mạng lưới được phát biểu như sau: Véc tơ tọa độ bình sai thì sẽ không còn tồn tại phương trình tương ứng lưới tự do phụ thuộc vào tọa độ gần đúng của nữa. các điểm có C 0 và không phụ thuộc vào tọa Bằng lý luận tương tự đối với lưới độ cao độ gần dúng của các điểm có C 0 2. Như tự do cũng sẽ rút ra được cách thức lựa chọn ma vậy đối với điểm (i) không đóng vai trò định vị trận định vị C như sau: trong mạng lưới, cần chọn C theo công thức: C 1 NÕu i lµ ®iÓm ®Þnh vÞ 0 0 0 0 i  , (13) . 16) Ci C 0 NÕu i kh«ng ph¶i lµ ®iÓm ®Þnh vÞ 0 0 0 0 i  Từ những điều đã trình bày ở trên có thể 3. Tính toán thực nghiệm suy ra quy tắc chung chọn ma trận định vị C khi Tính toán thực nghiệm được thực hiện đối thực hiện bình sai lưới mặt bằng tự do như sau: với một mạng lưới đo góc- cạnh tự do. Định vị  x1 lưới được thực hiện theo 3 phương án với lần 1 0 1 0 00 00 0  y1 lượt 6, 4 và 2 điểm định vị. Tọa độ gần đúng 0 1 0 1 00 00 0 ,(14) các điểm lưới đưa ra trong bảng 1, số liệu đo y11 x ytt x 0 0 0 0 0 chiều dài và đo góc trong mạng lưới được đưa  x x y x y 0 0 0 0 k 0 ra trong các bảng 2 và 3. 11 tt  yk Bảng 1. Tọa độ gần đúng các điểm của mạng lưới Số Tên Tọa độ Số Tên Tọa độ TT điểm x'(m) y'(m) TT điểm x'(m) y'(m) 1 QT01 40249,1586 5810,0612 4 QT04 40073,8189 5940,8339 2 QT02 39892,8712 5449,7162 5 QT05 39882,0591 6078,2077 3 QT03 39695,1380 5622,7238 6 QT06 39566,0477 5724,4734 79
4. QT01 QT04 QT02 QT05 QT03 QT06 Hình 3. Sơ đồ lưới thực nghiệm Bảng 2. Trị đo cạnh trong mạng lưới Số Ký hiệu cạnh Cạnh đo Số cải Số Ký hiệu cạnh Cạnh đo Số cải TT Ðầu Cuối (m) chính TT Ðầu Cuối (m) chính (mm) (mm) 1 QT01 QT02 506,7369 -2,3 8 QT03 QT04 494,5659 -2,4 2 QT01 QT03 584,8344 -2,8 9 QT03 QT05 492,3492 -1,5 5 QT02 QT04 523,3947 -2,5 12 QT04 QT06 551,9455 -2,0 6 QT02 QT05 628,5888 -1,9 13 QT05 QT06 474,3314 -0,9 7 QT02 QT03 262,7391 -1,8 Bảng 3. Trị đo góc trong mạng lưới Số Ký hiệu góc Góc đo Số Ký hiệu góc Góc đo TT Trái Giữa Phải (o ' TT Trái Giữa Phải (o ' ") ") 1 QT04 QT01 QT06 43 51 35,3 11 QT05 QT04 QT06 58 41 44,2 2 QT06 QT01 QT03 11 32 28,0 12 QT06 QT04 QT03 16 57 11,0 5 QT04 QT02 QT05 21 12 41,8 15 QT06 QT05 QT03 19 27 50,9 6 QT05 QT02 QT03 47 49 47,4 16 QT03 QT05 QT02 23 17 53,0 7 QT02 QT03 QT01 59 51 57,4 17 QT02 QT05 QT04 53 23 48,5 8 QT01 QT03 QT04 21 21 00,1 18 QT03 QT06 QT01 45 23 12,1 9 QT04 QT03 QT05 27 39 22,3 19 QT01 QT06 QT04 15 56 16,6 10 QT05 QT03 QT06 74 03 58,5 20 QT04 QT06 QT05 25 08 42,1 Tọa độ bình sai các điểm của mạng lưới thực nghiệm tính theo theo 3 phương án định vị khác nhau được đưa ra trong bảng 4. Trong bảng 5 trình bày kết quả kiểm tra quá trình định vị lưới (theo các chỉ tiêu thể hiện qua công thức 9 và 14). Kết quả kiểm tra đã minh chứng cho tính đúng đắn của thuật toán định vị nêu trong bài báo. 80
5. Bảng 4. Tọa độ bình sai theo các phương án định vị khác nhau Tên Định vị theo 6 điểm Định vị theo 4 điểm Định vị theo 2 điểm điểm (QT01 QT06) (QT01, QT03, QT04, (QT03, QT04) QT06) x(m) y(m) x(m) y(m) x(m) y(m) QT01 40249,1552 5810,0555 40249,1554 5810,0578 40249,1551 5810,0531 QT02 39892,8749 5449,7165 39892,8769 5449,7171 39892,8737 5449,7153 QT03 39695,1384 5622,7243 39695,1395 5622,7238 39695,1377 5622,7236 QT04 40073,8189 5940,8359 40073,8185 5940,8374 40073,8192 5940,8341 QT05 39882,0570 6078,2096 39882,0558 6078,2101 39882,0576 6078,2084 QT06 39566,0491 5724,4744 39566,0498 5724,4733 39566,0488 5724,4740 Bảng 5. Kiểm tra kết quả tính toán theo các phương án định vị khác nhau Tên Định vị theo 6 điểm Định vị theo 4 điểm Định vị theo 2 điểm điểm (QT01 QT06) (QT01, QT03, QT04, (QT03, QT04) QT06) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) QT01 3,4 5,7 3,2 3,4 3,5 8,1 QT02 -3,7 -0,3 -4,7 -0,9 -2,5 0,9 QT03 -0,4 -0,5 -1,5 0,0 0,3 0,2 QT04 0,0 -2,0 0,4 -3,5 -0,3 -0,2 QT05 2,1 -1,9 3,3 -2,4 1,5 -0,7 QT06 -1,4 -1,0 -2,1 0,1 1,1 -0,6 T 2 2 Kiểm tra điều kiện: Vx Vx vx vy  Min  6 74,28  6 80,74  6 89,49  4 52,22  4 41,09  4 79,69  2 4,58  2 14,97  2 0,24 Kiểm tra điều kiện: x 0; y 0; y.x x.y 0 x = 0,0 y = 0,0 x = 0,0 y = 0,0 x = 0,0 y = 0,0 yx-xy  0,0 yx-xy  0,0 yx-xy  0,0 4. Kết luận TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Trong bài báo đã khảo sát cơ sở lý thuyết [1]. Iu.I. Markuze, 1988. Thuật toán và chương của việc định vị các mạng lưới trắc địa tự do. trình bình sai lưới trắc địa. Nxb "Nhedra", Luận cứ đưa ra có tính chặt chẽ và đã được Moskva (tiếng Nga). kiểm chứng cả về mặt lý thuyết cũng như thực [2]. Trần Khánh, 1997. Nghiên cứu phương tế sản xuất. pháp bình sai tự do và ứng dụng trong xử lý số 2- Nội dung và kết quả bài báo giúp cho liệu trắc địa công trình. Luận án Phó tiến sĩ kỹ việc ứng dụng một cách linh hoạt phương pháp thuật, Trường Đại học Mỏ - Địa chất. bình sai lưới trắc địa tự do để giải quyết các bài [3]. G.A. Watson, 2006. Computing Helmert toán khác nhau của chuyên ngành trắc địa công transformations. Department of Mathematics, trình. University of Dundee, Scotland. (xem tiếp trang 89) 81
6. SUMMARY Research facility location theory of free geodetic network Tran Khanh, Nguyen Viet Ha Hanoi University of Mining and Geology The article content has established the theoretical basis for positioning the free geodetic network. Positioning algorithm is built on the basis of combined net adjustment problems and problem free defined parameter Helmert transformation, which allows for the positioning geodetic network in a flexible manner. consistent with the requirements for each type of network. The argument raised in the article closely logic, proven both in terms of theory and practice. The results and the recommendations in the article set the stage for the application of the method geodetic free- network adjustment to solve various problems of specialized surveying works. 82