Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh

Nội dung text: Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh

1. Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH Hoàng Đức Quỳnh1, Nguyễn Đình Hòa2, Nguyễn Doãn Phước2 1Trường CĐ Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp 2Đại học Bách Khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo này giới thiệu và so sánh một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả năng đảm bảo được chất lượng hệ thống bền vững với những thành phần bất định như thời gian trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến là van mở nhanh. Những bộ điều khiển này được xây dựng thông qua cực tiểu hóa sai lệch bám giữa lưu lượng đặt trước và lưu lượng thực của van. Sự ảnh hưởng của các thành phần bất định lên chất lượng điều khiển được giảm thiểu nhỏ nhất. Hai mô hình dự báo khác nhau, cụ thể là phi tuyến và tuyến tính hóa chính xác, được sử dụng. Sau đó, một ví dụ cùng các kết quả mô phỏng được giới thiệu để so sánh chất lượng điều khiển khi sử dụng hai mô hình đó và để minh họa tính hiệu quả của các bộ điều khiển dự báo đã đề xuất. Từ khóa: Điều khiển dự báo, Hệ phi tuyến bất định, Tối ưu hóa, Van mở nhanh. cứu thiết kế hai bộ điều khiển dự báo cho đối ĐẶT VẤN ĐỀ tượng van công nghiệp trong trường hợp van Trong tài liệu [8], chúng tôi đã đi tiến có dạng mở nhanh (phi tuyến): hành thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp nhằm mục đích đưa ra f() v//= v (2) hướng giải quyết mới để điều khiển đối tượng Kết hợp với hàm mô tả tạp nhiễu bất định này khi có sự tham gia của các thành phần bất như đã đưa ra trong [8], mô tả sai lệch mô định. Tuy nhiên, bài báo [8] mới chỉ mới xét hình, hiện tượng khe hở và dính trong van: trường hợp van có đặc tính tuyến tính, tức là v֏ v/ = d(,) v t (3) loại van có lưu lượng q ∈[0 , 100]% của ta sẽ có mô hình dạng phi tuyến của van mở dòng chất lỏng chảy qua van tỷ lệ tuyến tính nhanh như mô tả ở hình H1. / với độ mở van thực v ∈[0 , 1] theo công Nhiệm vụ điều khiển ở đây là phải có khả thức: năng cập nhật online để có thể khống chế ∆P được sự ảnh hưởng của thành phần bất định q= C f() v / (1) v ρ d(,) v t trong hệ ở mức thấp nhất. Bài báo đề // xuất hai bộ điều khiển dự báo phi tuyến cho với f() v= v , trong đó ∆P là độ chênh áp đối tượng van mở nhanh trên, đồng thời mô giữa hai đầu van, Cv là lưu lượng (gpm) tính phỏng và đánh giá chất lượng thông qua so trên một đơn vị chênh áp (psi), ρ là khối sánh hiệu quả của các phương pháp thiết kế theo các hướng giải quyết khác nhau này. lượng riêng của chất lỏng và f() v / là hàm mô tả đặc tính của loại van được sử dụng. MÔ HÌNH HÓA VAN MỞ NHANH Bằng cách xấp xỉ thành phần bất định (3) / v Khe hở, v Van mở q nhờ một khâu quán tính bậc 2, đồng thời kết dính, trễ nhanh hợp với (2) ta có mô hình dự báo liên tục của van mở nhanh như sau: H1: Cấu trúc cơ bản của hệ van công nghiệp có x  để ý tới các thành phần bất định. d v /      = 1 /  Với mong muốn tiếp tục mở rộng phạm dt x  −v −() T1 + T 2 x + av  (4) TT  vi áp dụng của bộ điều khiển dự báo cho đối 1 2  tượng van công nghiệp, trong khuôn khổ của =A/ x + b/ v bài báo này, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên SĐT:0982235309. Email: [email protected].
2. Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ∆P vk  /   q= Cv v (5) i i−1 ⋮ ρ xk+ i=AAA x k +() b , , b , b   (11)   vk+ i −1  trong đó v là tín hiệu vào, x= (,) v/ x T là Tiếp đến, ta sẽ xem xét mô hình tuyến tr ạng thái van, q là tín hiệu ra, TT, là hai 1 2 tính hóa chính xác cho van mở nhanh. hằng số thời gian quán tính, a là hệ số Đặt biến mới: khuếch đại tương ứng của mô hình xấp xỉ và: 2 0 1  0  y= q /   /   thì: A =−1 −()TT1 + 2  , b = a  (6)     2∆PP 2 ∆ v '  TTTT1 2 1 2  TT1 2  y= Cv v' = C v () 1 0   ρ ρ x  Đến đây, ta có hai cách để thiết lập mô hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh = cT x và tương ứng là hai cách thiết kế điều khiển trong đó sẽ được giới thiệu trong mục tiếp theo: ∆P cT = C 2 ()1 0 − Cách đầu tiên là giữ nguyên mô hình phi v ρ tuyến ở trên, thiết kế bộ điều khiển MPC với phiếm hàm mục tiêu tương ứng. Kết hợp với (4) ta có mô hình tuyến tính sau đây của van mở nhanh: − Cách thứ hai là tìm cách chuyển mô hình dx van mở nhanh về dạng tuyến tính và áp =A//x + b v dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển MPC dt (12) đã được chúng tôi giới thiệu ở tài liệu [8]. y= cT x Đầu tiên chúng tôi giới thiệu mô hình phi Với mô hình tuyến tính (12), ta có thể dễ dàng tuyến không liên tục của van mở nhanh. Từ thiết kế thuật toán điều khiển MPC cho nó (4) và (5) ta có: như đã làm ở [8]. ɺ // / x= Ax + b v và q= C(1,0) x (7) THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN với: A. Mô hình phi tuyến ∆P Để áp dụng phương pháp điều khiển dự CC/ = (8) v ρ báo, ta sử dụng hàm mô tả sai lệch dự báo dạng toàn phương như sau: Tiếp tục chuyển (7) sang dạng không liên TT tục với chu kỳ trích mẫu T và thay Jk= ediaga()() i e + udiagbu i (13) x= x() kT , v= v() kT , ta được: k k trong đó xk+1 = Ax k + bv k (9) qk+1   w k + 1   v k  / ⋮   ⋮   ⋮  qk= C(1,0) x k q= , w =   , u =         (14) trong đó: qk+ N   w k + N   v k + N −1  e= q − w T /  AT/ A t / A= e , b= ∫ e dt  b (10) với w là tín hiệu chủ đạo ở thời điểm trích 0  k mẫu thứ k và N là độ dài cửa sổ dự báo. Từ (9) ta lại có: Như vậy hàm mục tiêu (13) tương đương: x= x + bv k+ iA k + i −1 k + i − 1 TT Jk= ediaga()(), i e + udiagbu i =AA()xk+ i −2 + bv k + i − 2 + bv k + i − 1 2 2 2 =()()qk+1 − w k + 1 a 1 + + q k + N − w k + N a N =AAxk+ i −2 + bv k + i − 2 + bv k + i − 1 2 2 ⋮ +vk b1 + + v k+ N − 1 b N i i−1 ⋯ Ta có thể viết lại thành: =AAAxk + bv k + + bv k+ i −2 + bv k + i − 1 hoặc có thể viết lại thành:
3. Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ / 2 Jk= a1( C (1,0)[ Ax k + bv k] − w k + 1 ) + vk= (1,0, ,0) u k rồi gán k:= k + 1    và trở về bước a). / 2vk 2 +a2((1,0) C A xk + (,) Ab b   − w k + 2 ) vk +1   B. Mô hình tuyến tính + Phiếm hàm mục tiêu trong trường hợp v   này được chọn như sau: k  / NN −1 ⋮  TT +aN ( C (1,0) A x k + ( A b , ,) b    J= e Qe + u Ru , (15)   k k k k k v   k+ N −1  trong đó QR, là các ma trận dương với kích 2 2 2 2 −wk+ N ) + b1 v k + b 2 v k + 1 + + b N v k + N − 1 thước phù hợp, ek= y k − w k và hoặc tương đương với: y  w2   v   2 k+1 k + 1  k + 1 N i       i i j y=⋮,, w = ⋮ u = ⋮ J = ∑ a C/ (1,0)( Ax+∑ A− bv ) − w  k  k  k   k  i k k+ j −1 k + i       i=1 j=1  y2 v  k+ N −1 wk+ N −1   k + N − 1  +bv2 Theo kết quả của [8], ta có tín hiệu điều i k+ i −1) khiển tối ưu tương ứng với phiếm hàm mục Ở đây, các biến trạng thái xk và tín hiệu chủ tiêu (15) là: −1 đạo wk+ i là đã biết và các biến cần tìm khi tối * TT uk= −( R + B QB) B Q() Cx k − w k (16) thiểu hóa Jk là vk, v k+1 , , v k + N − 1 . Đây là một bài toán tối ưu hóa phi tuyến, để giải bài Với tín hiệu điều khiển (16), vector tín toán tối ưu này, ta có thể sử dụng rất nhiều hiệu đầu ra yk sẽ bám theo được vector tín thuật toán khác nhau như: gradient, Newton- hiệu đặt wk . Điều này cũng có nghĩa là lưu Raphson, Quasi-Newton, Gauss–Newton, lượng q cũng bám theo được giá trị đặt w . Levenberg-Marquard, Trust Region, giải thuật k k di truyền Phần mềm mô phỏng MATLAB Giống như đã làm ở [8], ta có thuật toán cũng đã cung cấp sẵn các lệnh tìm nghiệm tối thiết kế bộ điều khiển dự báo cho van mở ưu có sử dụng các phương pháp tối ưu này. nhanh (trường hợp sử dụng mô hình tuyến tính) gồm các bước lặp sau: Vậy bộ điều khiển dự báo vk() x k cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình Thuật toán 2: phi tuyến) sẽ làm việc theo các bước của thuật 1. Chọn các ma trận QR, đối xứng xác định toán sau: dương, độ dài N cho cửa sổ dự báo và Thuật toán 1: chu kỳ trích mẫu T . 1. Chọn độ dài N cho cửa sổ dự báo, các 2. Xây dựng ma trận và vector C,,, B c b từ mô hình hệ thống theo các công thức đã giá trị tham số ai, b i , i= 1, , N và chu kỳ trích mẫu T . có trong [8]. Thực hiện các bước sau lần lượt với k = 0,1, 2. Xây dựng các ma trận và vector A, b, C / a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời từ mô hình hệ thống theo các công thức x . (8) và (10). Thực hiện các bước sau lần k * lượt với k = 1,2, b) Tính uk theo (16). a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời c) Đưa giá trị vk là phần tử đầu tiên của xk . * uk vào điều khiển đối tượng van, tức là b) Giải quyết bài toán tối ưu J → min để k v = 1,0, ,0 u* rồi gán k:= k + 1 tìm u tối ưu. k( ) k k và trở về bước a). c) Đưa giá trị vk là phần tử đầu tiên của uk vào điều khiển đối tượng van, tức là
4. Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG C. So sánh chất lượng Để minh họa các phương pháp đã đề Hình H2 và H3 biểu diễn các kết quả mô xuất, ta sẽ mô phỏng bộ điều khiển dự báo đã phỏng cho hai mô hình trong trường hợp thiết kế cho đối tượng được lựa chọn là van không có nhiễu (H2) và có nhiễu (H3) để tiện mở nhanh bằng phần mềm MATLAB với các cho việc so sánh. tham số sau: Các kết quả mô phỏng cho hai trường hợp − Chu kỳ trích mẫu T= 0.1( s ) . mô hình phi tuyến và tuyến tính cho thấy các bộ điều khiển MPC tương ứng đưa đến các kết − Hằng số thời gian quán tính T1 = 0.1 và quả khá giống nhau, cụ thể như sau. Hình H2 T2 = 0.5 . chỉ ra rằng khi không có nhiễu thì đáp ứng khi thay đổi giá trị đặt của hai bộ điều khiển MPC − Hệ số khuếch đại a =100 . cho hai mô hình là gần như giống nhau. Khi − Độ chênh áp suất ∆P = 1( psi ) . có nhiễu ồn trắng ở đầu vào, hình H3 cho thấy − Khối lượng riêng của chất lỏng đáp ứng của hai bộ điều khiển có khác nhau ρ =1000(kg / m3 ) . nhưng không nhiều, thời gian đáp ứng là gần như bằng nhau. Ngoài ra, bộ điều khiển dự A. Mô hình phi tuyến báo được thiết kế trong cả hai trường hợp vẫn thể hiện tính bền vững với nhiễu đầu vào khi Với các thông số được lựa chọn, ta dễ tín hiệu ra vẫn bám theo giá trị đặt. dàng tính được các ma trận của mô hình phi Từ đáp ứng gần như giống nhau của hai tuyến liên tục (4) của van mở nhanh: trường hợp, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng 0 1   0  mô hình tuyến tính hóa chính xác thay cho mô A//= , b =   −2 − 3   200  hình phi tuyến của đối tượng van mở nhanh. Sử dụng các công thức (8) và (10) ta cũng có 1.2 được các thông số của mô hình phi tuyến không liên tục (9) của van mở nhanh: 1 0.990944082993937 0.0861066649579777  A=  0.8 −0.172213329915955 0.732624088120004  mo hinh phi tuyen mo hinh tuyen tinh 0.6 0.905591700606271  Tin hieu dat b =   17.2213329915955  0.4 C / = 0.316227766016838 0.2 0 10 20 30 40 50 Tiếp theo, ta chọn cửa sổ dự báo N = 2 , các trọng số a=1, b = 1, i = 1, , N và tiến H2: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi i i không có nhiễu hành theo các bước như ở Thuật toán 1, rồi mô phỏng cho đối tượng. 1.2 B. Mô hình tuyến tính Từ các thông số lựa chọn như trên ta 1 cũng có được mô hình dạng tuyến tính liên tục (12) của van mở nhanh: 0.8 mo hinh phi tuyen 0 1   0  0.1  mo hinh tuyen tinh / / 0.6 A= , b =   và c =   Tin hieu dat −2 − 3   200  0  Chọn các ma trận trọng số QIRI=,. = Từ 0.4 đây ta cũng dễ dàng mô phỏng được hoạt 0.2 động của bộ điều khiển theo các bước của 0 10 20 30 40 50 Thuật toán 2 cho van mở nhanh (trường hợp H3: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi có sử dụng mô hình tuyến tính). nhiễu ồn trắng ở đầu vào
5. Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài báo đã đi xây dựng mô hình toán cho [1] Camacho, E. and Bordons, C. (1999): Model đối tượng van mở nhanh thường dùng trong predictive control. Springer. công nghiệp và thiết kế bộ điều khiển cho đối [2] Chalupa,P.; Novak,J. and Bobal,V. (2011): tượng này theo hai cách khác nhau. Ở cách Mathematical modelling of control valve of three tank system. Int. Journal of Mechanics. thứ nhất mô hình phi tuyến của van mở nhanh Vol. 5, Issue 4, pp. 310-317. được sử dụng làm mô hình dự báo. Ở cách [3] Choudhury,M.A.A.S. (2005): Modelling valve thứ hai, chúng tôi chỉ ra cách đổi biến để thu stiction. Control engineering practice, Vol. được một mô hình tuyến tính cho van mở 13, No. 5, pp. 641-658. nhanh trong toàn bộ không gian trạng thái [4] Choux,M. and Hovland,G. (2010): Adaptive (tuyến tính hóa chính xác). backstepping control of nonlinear hydraulic Từ cả hai mô hình dự báo đó, ta cũng có mechanical system including valve dynamic. một cách tương ứng hai bộ điều khiển dự báo. Journal of Modelling, Identification and Control, Vol. 31, No. 1, pp. 35-44. Kết quả mô phỏng cho hai mô hình được giới [5] Knight,E.; Russell,M.; Sawalka,D. and thiệu và sau đó so sánh trong hai trường hợp Yendell,S. (2013): Valve modelling. In không có nhiễu và có nhiễu đầu vào. Ở cả hai ControlsWiki. Địa chỉ: trường hợp, đáp ứng là gần như giống nhau. Từ đó, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng mô hp/ValveModelling. hình tuyến tính hóa chính xác của van mở [6] Nocedal,J. and Wright,S.J. (1996): Numerical nhanh thay cho mô hình phi tuyến. Điều này Optimization. Springer-New York. rất thuận lợi cho việc thiết kế bộ quan sát [7] Phước,N.D. (2002): Lý thuyết điều khiển trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa tuyến tính. NXB KH&KT. trên mô hình tuyến tính hóa chính xác của nó. [8] H.Đ.Quỳnh, N.D.Phước, N.Q.Hùng: Thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công Các kết quả này sẽ được giới thiệu trong các nghiệp. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Quân bài báo tiếp theo. sự, số 4 (2014). [9] N.Q.Hùng(chủ biên), N.Vũ (2013): Lý thuyết điều khiển tự động – Mô tả các hệ thống điều ể ả ổ đị khi n và kh o sát tính n nh. NXB KH&KT. SUMMARY MODEL PREDICTIVE CONTROLLER DESIGN METHODS FOR INDUSTRIAL QUICK-OPENING VALVES This paper proposes and compares some model predictive controller design methods to guarantee the robustness with respect to some uncertainties such as dead-time, backlash, for a nonlinear plant namely industrial quick-opening valves. The controllers are designed by minimizing performance indexes including the error between the reference flow and the actual flow. The impact of uncertainty on the tracking performance is minimized. Two different predictive models for quick-opening valves namely nonlinear model and exact linearization model are considered. Then a numerical example with simulation results is introduced to compare the control performances for two models and to show the effectiveness of the proposed MPC controllers. Keywords: Model Predictive Control, Uncertain Nonlinear Systems, Optimization, Quick- Opening Valves.