Giáo trình Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

189 trang ngocly 2400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_ung_dung_cong_nghe_thong_tin_trong_day_hoc_toan.pdf

Nội dung text: Giáo trình Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỰ PHẠM KHOA TOÁN Trịnh Thanh Hải (Chủ biên) GIÁO TRÌNH ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC TOÁN Thái Nguyên 6/2004
Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Lời cảm ơn Để hoàn thành tập giáo trình này, chúng tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn tới các cộng sự thuộc khoa Toán trường ĐHSP-ĐHTN đã trực tiếp biên soạn, góp ý và sửa chữa nội dung của giáo trình. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn các em sinh viên khoa toán các khoá K34, K35 trong năm học 2002-2003 và 2003-2004 đã thử nghiệm học tập và góp ý cho những bản thảo của bộ giáo trình này trong chương trình học phần “Tin học ứng dụng” dành cho sinh viên toán, tin. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo NCKH-QHQT trường ĐHSP-ĐHTN đã tạo điều kiện để chúng tôi có dịp giới thiệu và hướng dẫn hơn 300 cán bộ giáo viên bộ môn toán của 6 tỉnh. Hà Giang, Sơn La, Bắc Kạn, Lạng Sơn, Cao Bằng và Thái Nguyên làm quen và thực hành theo một số nội dung của giáo trình này. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn các trường THPT Lương Ngọc Quyến- TP Thái Nguyên, THPT ĐẠI TỪ, THCS Thị trấn Đại Từ - huyện Đại Từ, trường THPT Thái Nguyên thuộc ĐHSP Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho chúng tôi thử nghiệm sư phạm. Xin trân trọng cảm ơn.
Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Lời Nói Đầu Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Với sự ra đời của Intemet đã thực sự mở ra một kỷ nguyên ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh đó đào tạo và giáo dục được coi là “mảnh đất mầu mỡ” để cho các ứng dụng của ICT phát triển, điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắc trong công nghệ đào tạo và giáo dục. Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD và Intemet sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo, giáo dục do đó sẽ dẫn đến những thay đổi trong phương pháp dạy học. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục đã được Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục và Đào tạo đặc biệt quan tâm, đơn cử: + Chỉ thị số 58 của Bộ Chính trị, ký ngày 17/10/2000, về đẩy mạnh ứng dụng và phát triển công nghệ thông tin phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá nêu rõ: "Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối Intemet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo". +Quyết định của thủ tướng Chính phủ Số: 47/2001/QĐ-TTg phê duyệt "Quy hoạch mạng lưới trường đại học,cao đẳng giai đoạn 2001 - 2010" Hà Nội, ngày 04 tháng 4 năm 2001 chỉ rõ: "Tăng cường năng lực và nâng cao chất lượng hoạt động thư viện; hình thành hệ thống thư viện điện tử kết nối giữa các trường từng bước kết nối và hệ thống thư viện của các trường đại học, thư viện quốc gia của các nước trong khu vực và trên thế giới. Mở cổng kết nôi Intemet trực tuyến cho hệ thống giáo dụi đại học". +Chỉ thị số 29 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ký ngày 30/7/2001 về việc tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 nêu rõ: "Đối với giáo dục và đào tạo, công nghệ thông tin có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phương pháp. phương thức dạy và học. CNTT là phương tiện để tiên tới một “xã hội học tập”. Mặt khác giáo dục và đào tạo đóng vai trò quan trọng bậc nhất thúc đẩy sự phát triển của CNTT thông qua việc cung cấp nguồn nhân làm cho CNTT” +Chỉ thị số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục đã nêu rõ:
Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán "Tích cực áp dụng một cách sáng tạo các phương pháp tiên tiến, hiện đại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động dạy và học." Môn toán là một bộ môn vốn dĩ có mỗi liên hệ mật thiết với tin học. Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học sẽ là một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán. Với sự hỗ trợ của MTĐT đặc biệt là của Intemet và các phần mềm dạy học quá trình dạy học toán sẽ có những nét mới chẳng hạn: Giáo viên không còn là kho kiến thức duy nhất. Giáo viên phải thêm một chức năng là tư vấn cho học sinh khai thác một cách tối ưu các nguồn tài nguyên tri thức trên mạng và các CD-ROM. - Tiến trình lên lớp không còn máy móc theo sách giáo khoa hay như nội dung các bài giảng truyền thống mà có thể tiến hành theo phương thức linh hoạt. Phát triển cao các hình thức tương tác giao tiếp: học sinh - giáo viên, học sinh - học sinh, học sinh - máy tính, trong đó chú trọng đến quá trình tìm lời giải, khuyến kích học sinh trao đổi, tranh luận, từ đó phát triển các năng lực tư duy ở học sinh. Như vậy với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp giảng dạy thì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống trong đó có sự dựng CNTT như một yếu tố không thể tách rời. Với mục tiêu khiêm tốn là cung cấp những thông tin ban đầu để bạn đọc có thể khai thác các phần mềm toán học vào công việc giảng dạy, học tập của llluul chúng tôi mạnh dạn biên soạn bộ tài liệu: Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán. giáo trình gồm: Với nội dung chính " Hướng dẫn sử dụng và khai thác một số phần mềm phổ biến trong dạy học toán " Đây là một công việc mới mẻ và "quá tải" đối với chúng tôi nên không thể tránh được sai sót. Rất mong được sự tha thứ và đóng góp ý kiến của bạn đọc, đặc biệt là các Thầy, Cô giáo và các em học sinh, sinh viên - đây sẽ là nguồn tư liệu quý giá để chúng tôi hoàn thiện tài liệu này. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn. Địa chỉ liên lạc: Trình Thanh Hải - Khoa Toán - Trường ĐHSP Thái Nguyên; E- mau: haisptn@pmail.vun.vn.
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Mục lục Chương 1: DẠY HỌC TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) 1 1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán 1 1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường ICT 4 1.3. Nhận định 12 Chương 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH 13 2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph 13 2.2. Làm việc với Graph 13 2.3. Giới thiệu hệ thống Menu 14 2.4. Một số chức năng cơ bản 16 2.5. Thư viện các hàm của Graph 20 2.6. Khai thác phần mềm Graph 21 2.7 Bài tập: 21 Chương 3 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG 22 3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm Cabri Geometry 22 3.2. Các vấn đề cơ bản để làm việc với Cabri Geometry 22 3.3. Thao tác với hệ thống các công cụ của Geometry Cabri 26 3.4. Giới thiệu phần mềm The Geometer's Sketchpad 38 3.5. Vẽ hình với phần mềm hình học Cabri 46 3.6. Sử dụng Cabri minh hoạ bài toán quỹ tích 47 3.7. Khai thác phần mềm hình học động Cabri hỗ trợ dạy học toán 50 3.8. Thảo luận và bài tập 58 Chương 4 59 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE 59 4.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple 59 4.2. Làm việc với Maple 59 4.3. Giao diện của cửa sổ làm việc của Maple 60 4.4. Các thao tác cơ bản trong với Maple 61 4.5. Sử dụng các lệnh của Maple 66 4.5. Khai báo hàm tự tạo 85 4.6. Các cấu trúc cơ bản được sử dụng trong lập trình của Maple 86 4.7. ứng dụng maple trong khảo sát hàm số 88 4.8. Sử dụng Maple hỗ trợ kiểm tra kết quả tính toán. 119 4.8.2 Kiểm tra tính lũy tính của một ma trận vuông 120 4.9 Sử dụng Maple hỗ trợ suy luận trong quá trình học toán. 123 4.10. Khai thác Maple trong Xác suất thống kê 132 4.11. Maple với bài toán quy hoạch 136 4.12. Khai thác Maple trong hình học 139 Tài liệu trích dẫn, tham khảo 182
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Chương 1: DẠY HỌC TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) 1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông, việc nghiên cứu và triển khai các thế mạnh của ICT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm. Trong tài liệu The free NCET (1995) leanet (Mathematics ang IT - apupil’s entitlement) đã mô tả 6 hướng cơ bản trong việc sử dụng ICT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể: * Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học. * Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát. * Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu bảng, xử lý đồ hoạ một n sát sự thay đổi trong cách chính xác và liên kết chúng với nhau. Việc cho thay đổi một vài thành phần và quacác thành phán còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng. * Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính. * Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học. * Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng. * Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp dạy học toán. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu và phát triển dự án sử dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990).Tuy nhiên, khái niệm, ý định về một môi trường mà trong đó người sử dụng có thể thay đổi kích thước to nhỏ, điều tra, tìm hiểu sự giao nhau và 1
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán độ dốc địa phương đã được phát triển ít lâu (David Tall đã sử dụng máy tính BBC). Tall trình bày con đường sử dụng đồ hoạ máy tính của ông để dạy học các phép tính từ đầu năm 1980. Phần mềm "Hình ảnh máy tính" do ông phát triển lần đầu tiên cho máy tính BBC. Phần mềm này cho phép người học phóng to, thu nhỏ đồ thị với bất kỳ phạm vi nào, qua đó hình thành khái niệm, chẳng hạn gradient của đồ thị. Tall đã sớm công bố một loạt các bài báo về sự quan hệ trong dạy toán ở tạp chí Mathematics Teaching, sau đó các bài báo được tập hợp lại trong một cuốn sách nhỏ (Tall 1987). Hơn nữa trong thời gian gần đây một vài người tương tự Tall ứng dụng bảng tính, đồ hoạ, các ý tưởng này được báo cáo trong Micromath (Morgan .Jones & Mcleay, 1996; Crawford, 1998; Morrison, 1998). Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu giáo viên có sử dụng đồ hoạ MTĐT trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng. Ví dụ, Ring (1993) đã hướng dẫn 2 giáo viên để làm thế nào với đồ hoạ máy tính để phục vụ cho câu hỏi chiến lược của giáo viên và phương pháp trình bày kiến thức toán học. Rich đã trợ giúp giáo viên sử dụng đồ hoạ máy tính và chú trọng đến việc khảo sát tỉ mỉ, giúp đỡ học sinh đưa ra phỏng đoán của mình. Với sự hỗ trợ của máy tính, giáo viên có thể đề ra các câu hỏi có yêu cầu cao hoặc sử dụng những ví dụ khác nhau, qua đó khai thác vai trò quan trọng của đồ hoạ máy tính trong sự phân tích vấn đề. Mặt khác, sử dụng đồ hoạ cho phép ta phân tích các mối liên kết giữa đại số, hình học. Ý tưởng trên về sử dụng đồ hoạ máy tính cho học sinh từ 11 đến 16 tuổi được trình bày trong Open Calculalor Challenge của Open University (1993), Graham & Galpin (1998), Arter (1993), Ruthven (1992). Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp, thì MTĐT có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề (problem solving environments) cho học sinh và môi trường đó có vai trò to lớn trong việc kích thích hoạt động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới. Theo học thuyết kiến tạo (cosntructivist hypothesis) thì kiến thức học sinh được tạo nên khi hoạt động trong môi trường toán học, MTĐT có khả năng rất tết trong việc tạo ra môi trường đó Trong môi trường máy tính học sinh tiếp thu được bằng chính hoạt động, thực hành của mình (learning hy doing). John Mason (tác giả người Anh) năm 1992 đã phát triển ý tưởng cho rằng các phần mềm máy vi tính về toán là một hệ thống các công cụ có khả năng được sử dụng giải toán và giúp nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất toán học. Rosamund Sutherland đã thông qua dự án "ANA" nghiên cứu về việc dạy học toán với phần mềm lòng có đúc kết rằng: "Điều quan trọng nhất khi học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là đã có khả năng hình thành khái quát hoá toán học". Các tác giả Mark Hunter, Paul Marshall, John Monaghan và Tom Rope (năm 1993) đã tiến hành một đợt thử nghiệm với việc sử dụng hệ thống chương trình CAS trong giảng dạy cho đối tượng học sinh THCS. Kết quả thử nghiệm cho thấy khả năng suy luận toán học của học sinh do phương tiện mới đem lại đạt hiệu quả rất cao. Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần mềm và 2
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán MTĐT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng. Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là những học sinh có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy - học với sự hỗ trợ của MTĐT và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy - học với 3 đặc tính cơ bản sau: • Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tết nhất. Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả. • Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hoá mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò. • Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở. Trong các hình thức tổ chức dạy - học có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thì vai trò của người thầy đặc biệt quan trọng. Nó đòi hỏi cao hơn ở người thầy khả năng các hình thức tổ chức dạy học truyền thống. Về một góc độ nào đó, năng lực của người thầy thể hiện qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua hệ thống các câu hỏi. Hệ thống các câu hỏi của người thầy phải đáp ứng được các yêu cầu sau: • Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh con đường xử lý thông tin để đi đến kiến thức mới. • Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức mới và tăng cường khả năng vận dụng kiến thức trong thực hành. • Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hoá các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề. Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được giáo viên, học sinh thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và MTĐT. 3
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường ICT 1.2.1. Sử dụng phương tiện ICT trong các giờ lên lớp với số đông học sinh Hình thức này được áp dụng với quy mô số học sinh từ 40 đến 60. Ngoài các phương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen, phấn trắng, thước kẻ lớp học được trang bị thêm máy tính, máy chiếu Project, máy chiếu Overhead Trong giờ học, cả lớp quan sát kết quả xử lý của máy tính trên màn hình lớn. Hình thức này có những đặc điểm sau: - Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác các tính năng của ICT để trình bày kiến thức một cách sinh động. Một số trường hợp, giáo viên có thể chuẩn bị sẵn hình vẽ, bảng biểu, để rút ngắn thời gian thao tác với máy tính. - Học sinh quan sát và phán đoán theo sự định hướng của giáo viên. Học sinh ít được trực tiếp thao tác với máy tính. Ví dụ trong dạy học định lý, mô hình tổ chức lớp học như sau: Như vậy, lớp học thường diễn ra theo xu hướng sau: - Từng học sinh làm việc gần như "độc lập" với nhau, cùng tập trung vào quan sát, xử lý những thông tin trên màn hình. - Những học sinh khá, giỏi chưa được phát huy tối đa khả năng của bản thân vì cả lớp cùng được giao một nhiệm vụ cụ thể như nhau. - Trong lớp học giữa các học sinh sẽ có sự ganh đua với nhau, do vậy để dễ so sánh, phân loại giáo viên thường có xu hướng tập trung vào giảng dạy về kỹ năng thực hành, gợi 4
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán lại kiến thức cũ và hệ thống lại kiến thức của học sinh. 1.2.2. Tổ chức hoạt động học "cộng tác " theo nhóm nhỏ Học sinh được chia thành các nhóm nhỏ không quá 7 học sinh. Trang thiết bị tối thiểu mỗi nhóm có một máy tính. Nếu các máy tính được nối mạng thì tốt hơn vì các nhóm có thể chia sẻ thông tin với nhau. Hình thức này có những đặc điểm sau: - Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua các định hướng gợi mở hoặc các phiếu học tập. - Mỗi nhóm học sinh sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng như của mỗi bản thân. Kết quả của nhóm chỉ thực sự có hiệu quả khi toàn bộ các thành viên trong nhóm hoàn thành mục tiêu học tập. Như vậy mỗi thành viên đều nhận thức được rằng: Không phải mỗi học sinh làm được gì đó mà là cả nhóm đã học được điều gì. Như vậy ba yếu tố cơ bản của hình thức này là: Sự thành công của toàn nhóm, trách nhiệm của mỗi cá nhân trong nhóm và điều quan trọng là mọi thành viên trong nhóm đều có cơ hội thành công bình đẳng như nhau. Hình thức làm việc " cộng tác " theo nhóm nhỏ có những ưu việt sau: - Có nhiều cơ hội để thể hiện, trao đổi những suy nghĩ của bản thân. Thay vì chỉ một mình giáo viên thao tác, trình bày, ở hình thức này mỗi người trong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với các đối tượng hình học và cả nhóm luôn sẵn sàng đón nhận những nhận định, phán đoán của mỗi thành viên. - Mỗi cá nhân ngoài điều kiện làm việc trực tiếp với phần mềm, còn có khả năng nhận được sự hỗ trợ không chỉ ở một mình giáo viên mà của cả nhóm, qua đó làm tăng hiệu quả học tập của cả học sinh được giúp đỡ và những học sinh đi giúp đỡ các bạn. Chính vì vậy khả năng thành công của mỗi cá nhân đều tăng. - Những học sinh học kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính các thành viên trong nhóm. Ví dụ trong dạy học định lý có thể tổ chức học tập theo mô hình sau: Hình thức học "cộng tác" chỉ thực sự phát huy tác dụng nếu ta đảm bảo được các yếu tố quan trọng sau: - Thiết lập sự phụ thuộc tích cực giữa các thành viên trong nhóm. 5
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - Giáo viên hình thành và phát triển được kỹ năng hợp tác của mỗi học sinh. - Khẳng định rõ ràng trách nhiệm của từng cá nhân trong nhóm. - Tạo được môi trường tương tác giữa các thành viên trong nhóm. - Hình thành kỹ năng giao tiếp, ứng xử cho học sinh trong học tập. - Hình thức phân chia nhóm: Tuỳ từng nội dung mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên hay chia nhóm theo trình độ người học. Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sử dụng nhóm ngẫu nhiên để học sinh giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ học sinh yếu. Nếu là giờ luyện tập, rèn luyện kỹ năng thì có thể phân chia theo trình độ người học để giao nhiệm vụ phù hợp nhằm phát huy được tối đa khả năng của người học. 1.2.3. Hình thức học sinh làm việc độc lập tại lớp - Mỗi học sinh được sử dụng một máy tính. Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính của trường. - Nhiệm vụ của cả lớp được phân thành các nhiệm vụ nhỏ để giao cho các cá nhân (do vậy học sinh đều ý thức được rằng, tuy hoạt động độc lập nhưng thành công của bản thân chính là thành công của cả lớp và ngược lại). Hình thức này có các đặc điểm chỉnh sau: - Học sinh có điều kiện phát huy hết khả năng của bản thân. - Trong một thời điểm có thể giải quyết nhiều bài toán khác nhau. ' - Phù hợp với việc nhận thức chênh lệch trong một lớp. Tuỳ mức độ khả năng của bản thân mà học sinh được khuyến khích đảm nhận những nhiệm vụ vừa sức. - Đòi hỏi trình độ phân tích, tổng hợp vấn đề của giáo viên ở mức cao (vì nếu không giờ học phân tán, không hướng học sinh được đến những nội dung kiến thức cần nắm sau mỗi giờ học). 6
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Trong mô hình làm việc đa tuyến, giáo viên đóng vai trò điều khiển "từ xa" bằng cách nêu nhiệm vụ chung của cả lớp. Học sinh trao đổi, phân chia bài toán thành các bài toán con (quá trình này có thể độc lập hoặc diễn ra dưới sự tham mưu của giáo viên). Mỗi cá nhân căn cứ vào khả năng của mình nhận thi công một mô đun. Trong quá trình làm việc, có thể có sự trao đổi giữa các học sinh. Kết quả của học sinh này có thể được học sinh khác sử dụng. Thậm chí, một thành viên có thể yêu cầu một thành viên khác điều chỉnh kết quả theo hướng có lợi cho việc kế thừa cho các thành viên khác. 1.2.4. Sử dụng phương tiện ICT dạy một nội dung ngắn Quỹ thời gian sử dụng phương tiện ICT chỉ khoảng 1 đến 3 phút nhằm mục đích nêu ra tình huống có vấn vấn đề, gợi mở, kiểm chứng những suy đoán nhận định trong quá trình 7
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán đi tìm lời giải hoặc minh hoạ kết quả lời giải. Hình thức này thường được sử dụng trong hình thức tổ chức lớp học với số đông. Giáo viên cho một vài học sinh trực tiếp thao tác với máy tính. Hình thức này tận dụng được thời gian lên lớp và phù hợp hơn cả là các tiết học nội dung bài mới. Ví dụ. Sử dụng Cabri để phát hiện hoặc hình thành động cơ chứng minh định lý minh hoạ quỹ tích, minh hoạ kết quả tổng quát vừa tìm được với những trường hợp cụ thể . . . 1.2.5. Sử dụng phương tiện ICT để dạy học trọn vẹn một phần của bài học Với mục đích sử dụng phần mềm để giải quyết trọn vẹn một nội dung cụ thể trong tiết học nên quỹ thời gian sử dụng phương tiện có thể kéo dài từ 5 đến 10 phút. Qua việc thao tác với phần mềm, học sinh phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, ví dụ dạy học khái niệm mới. Hình thức này có thể sử dụng trong cả hình thức tổ chức lớp số đông hoặc học tập theo nhóm. Hoạt động sử dụng, khai thác phần mềm được tiến hành đan xen với các hoạt động khác nên giờ học rất sinh động phù hợp với tâm sinh lý của lứa tuổi học sinh. 1.2.6. Sử dụng phương tiện công nghệ thông tin dạy trọn vẹn một tiết học Trong hình thức này bài giảng được thiết kế thành một hệ thống liên kết chặt chẽ phối hợp đan xen các hoạt động của thấy và trò để đạt được mục đích của giờ giảng. Điều đặc biệt là bài giảng được thiết kế sao cho khai thác tối đa sự hỗ trợ của phần mềm và MTĐT. Với hình thức này, có thể thời lượng sử dụng bảng đen sẽ không như các giờ học khác vì nội dung kiến thức được thiết kế sẵn trong các Slide và giáo viên chiếu lên màn hình thay cho viết bảng (ta tạm gọi là giáo án điện tử). Giáo án điện tử được biên soạn dưới hình thức các Slide bao gồm các đơn vị tri thức, các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, tạo điều kiện cho việc lĩnh hội tri thức. Từ chiến lược sư phạm, ta cấu trúc hoá các đơn vị tri thức trong giáo án. Các nội dung trình bày bao gồm các sự kiện sẽ nảy sinh trong quá trình tương tác. Các tác động này thực hiện theo những lược đồ nhất định. Việc phân tích, đánh giá các đáp ứng của người học thường dựa trên các yêu cầu đã chuẩn bị sẵn. Số lượng cũng như nội dung của mỗi Slide được xác định sao cho thể hiện được tốt nhất nội dung bài giảng cũng như ý đồ sư phạm. Lượng thông tin của mỗi Slide cũng không hạn chế, với sự hỗ trợ của các phần mềm công cụ thì nội dung không chỉ là dạng text (văn bản) mà còn là âm thanh, hình vẽ, ảnh động, thậm chí cả video. Giáo án điện tử cho phép ta trình diễn một cách trực quan sinh động các nội dung như khảo sát hàm số, dựng hình, quỹ tích mà nếu không sử dụng máy vi tính thì không thể nào mô tả được với chức năng siêu liên kết (Hyperlink) cho phép ta kết nối các Slide của bài giảng thành một hệ thống, từ một vị trí ta có thể truy nhập đến bất kỳ một nội dung (một Slide) nào khác trong bài giảng. Mặt khác, ta có thể kết nối hàng loạt các bài giảng với nhau thành một hệ thống hoàn chỉnh để giảng dạy một vấn đề, một chương. Vì giáo án điện tử tích hợp sẵn một khối lượng kiến thức được liên kết sẵn cho phép người giáo viên ôn tập đến phần nào, giáo viên kích chuột vào tên mục để chuyển đến slide nội dung của mục đó. Với giáo án điện tử này tiến trình lên lớp rất linh hoạt, tiến trình ôn 8
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán tập có thể rẽ nhánh, triển khai đi sâu vào những nội dung chi tiết, quay lui chuyển về những nội dung đã trình bày Hơn nữa, khối lượng kiến thức được ôn tập lại trong một tiết rất lớn và giáo viên tiết kiệm được thời gian để viết kẻ, vẽ lên bảng. Nhờ sự hỗ trợ của máy tính và giáo án điện tử, giờ ôn tập chương không còn là cảnh giáo viên liệt kê lại nội dung đã học mà nó là quá trình làm việc tích cực của trò dưới sự dẫn dắt của thầy. Việc làm việc với "cây" kiến thức góp phần phát triển tư duy lôgic, biện chứng cho học sinh. Tuy nhiên giáo án điện tử được thiết kế theo một kịch bản của người giáo viên dự định trước nên việc đưa ra các tình huống là hữu hạn, các giải pháp đáp ứng yêu cầu cố định, trong đó thực tế rất đa dạng và phong phú. Vậy giáo viên cần phối hợp với các phương pháp, hình thức dạy học khác để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động của người học nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Quy trình thiết kế một giáo án điện tử: Ví dụ về hình thức giáo án điện tử 9
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 1.2.7. Sử dụng ICT trong kiểm tra, đánh giá Hoạt động chính của nội dung này là sử dụng MTĐT trợ giúp học sinh giải bài tập, kiểm tra nhận thức của bản thân, cụ thể: + Giao cho cho mỗi nhóm học sinh hoặc mỗi học sinh một máy tính. Học sinh tự sử dụng phần mềm để tìm tòi cách giải quyết vấn đề và hoàn thành nhiệm vụ được giao (giải được bài tập hoặc hoàn thành phiếu học tập của cá nhân, của nhóm). + Kiểm tra nhận thức học sinh bằng ngân hàng điện tử: Toàn bộ câu hỏi và đáp án được thiết kế nạp sẵn trong máy. Mỗi học sinh được máy phát ngẫu nhiên một phiếu kiểm tra. Học sinh sẽ chọn phương án trả lời bằng cách sử dụng chuột hoặc bàn phím đánh dấu câu trả lời mà học sinh cho là đúng. Kết quả chấm điểm được máy tính tự động cập nhật và thông báo kết quả ra màn hình. 10
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 1.2.8. Trợ giúp học sinh tự học Trong điều kiện nhiều học sinh có điều kiện trang bị máy tính tại nhà riêng thì đây là một hình thức cần được khuyến khích và khai thác sử dụng vì thời lượng học sinh tự học ở ngoài một phạm vi lớp học là rất lớn, mặt khác nó không trói buộc học sinh về mặt thời gian, địa điểm, cụ thể: + Giáo viên ra nhiệm vụ, học sinh sử dụng phần mềm độc lập tìm tòi và đưa ra cách giải quyết vấn đề. Giáo viên kiểm tra, nhận định lại kết quả. + Giáo viên thiết kế nhiệm vụ học tập ghi trong các tệp tin. Học sinh mở tệp tin, theo hướng dẫn và tiếp tục hoàn thành nhiệm vụ. Giáo viên có thể có thiết kế nhiệm vụ theo từng liều (được ghi trong các tệp tin khác nhau) để học sinh có thể tự học theo chu trình rẽ nhánh. + Sử dụng các bài giảng "gia sư điện tử". Toàn bộ nội dung kiến thức, ví dụ minh hoạ và bài tập được thiết kế dưới dạng Website. Học sinh lần lượt kích chọn những nội dung cần học và tìm hiểu nội dung đó qua các ví dụ kèm theo. Kết thúc mỗi mục có bài tập cho học sinh tự kiểm tra đánh giá nhận thức của mình. Sau khi giải song bài tập hoặc có khó khăn, học sinh có thể mở lời giải hoặc hướng dẫn để tham khảo. Như vậy hiệu quả của quá trình này phụ thuộc hoàn toàn vào tính chủ động, tích cực và sự hướng đích rất cao của học sinh. 1.2.9. Dạy học qua mạng Trong điều kiện cơ sở hạ tầng công nghệ thông tin đang phát triển nhanh như hiện nay thì ở Việt Nam các hình thức đào tạo qua mạng đã trở nên đơn giản. Mỗi nhà trường đều có một trang web riêng của mình. Học sinh truy cập qua mạng và thực hiện theo phác đồ học tập được quy định. Các thắc mắc hoặc trao đổi đều được thực hiện nhanh chóng bằng dịch vụ thư điện tử (Email) hoặc trao đổi trực tuyến (online) với giáo viên hướng dẫn theo các giờ quy định. Với hình thức này, học sinh hoàn toàn tự chủ về mặt thời gian, nội dung và phương pháp học tập. Hình thức này phát huy được tính tích cực của học sinh, phù hợp với xu thế 11
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán mới của giáo dục trên thế giới. 1.3. Nhận định Việc khai thác có hiệu quả sự hỗ trợ của ICT sẽ tác động một cách tích cực tới hoạt động dạy và học bởi các yếu tố sau: * Tính linh động, mềm dẻo: người học bị thu hút bởi những thông tin và quá trình xử lý thông tin trên máy tính, từ đó truy tìm nguyên nhân vấn đề. * Tính hệ thông: người học có thể điều chỉnh nhận thức của mình trong hệ thống kiến thức để nắm được vấn đề, điều hoà mâu thuẫn giữa sự hoang mang bối rối trước vấn đề mới và tính tò mò ham muốn tìm hiểu, khám phá. * Tính kết hợp: người học được làm việc trong nhóm nên khai thác được những ưu điểm và động viên sự đóng góp tối đa của từng cá nhân. * Tính mục đích: người học cố gắng, tích cực tập trung cao độ vào các hoạt động nhằm tìm hiểu, khám phá, nhận thức cho được đối tượng. * Tính đàm thoại: học là một hoạt động xã hội, quá trình đối thoại giữa người học với nhau sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc nắm bắt được kiến thức không chỉ trong mà cả ngoài trường học. * Tính ngữ cảnh: hoạt động học được đặt ở vị trí có ý nghĩa đặc biệt trong các hoạt động của thế giới thực hoặc đóng vai trò môi trường cơ sở, do đó tạo ra một ngữ cảnh mang tính tích cực, thúc đẩy việc học của sinh viên. * Tính phản ảnh: với sự hỗ trợ của các công cụ, người học kết nối lại những gì họ được học và thu nhận những phản ánh trong các quá trình từ máy tính để đi đến những quyết định đúng đắn. Vấn đề sử dụng ICT trong nhà trường đã được khẳng định trong Chỉ thị 58- CT/TW ngày 17- 10-2000 của Bộ Chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt nam, Chỉ thị 29-2001/CT-BGD&ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, và rất nhiều văn bản khác của Chính phủ, của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Điều đó chứng tỏ tính cấp thiết và hiệu quả của việc đưa ICT vào nhà trường. Câu hỏi thảo luận: Khi sử dụng ICT trong dạy học thì vai trò của người Thầy có gì khác so với các hình thức dạy học không sử dụng ICT? 12
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Chương 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH 2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph Phần mềm Graph là một phần mềm hỗ trợ minh hoạ và giải quyết một số vấn đề trong bộ môn toán phổ thông tương đối gọn nhẹ được cài đặt trong môi trường hệ điều hành Windows. Toàn bộ chương trình chứa gọn trên một đĩa mềm 1.44 MB của Ivan Johansen. Phần mềm này hiện nay có thể download miền phí tại địa chỉ: Hiện nay đã có phiên bản 3.0 được đưa lên mạng ngày 20/1/2004. 2.2. Làm việc với Graph Để nạp chương trình Graph, ta thực hiện dãy thao tác: StartlPrograms/Graph hoặc nháy chuột vào biểu tượng của Graph: Giao diện của phần mềm Graph gồm các thành phần: Hệ thống menu, thanh công cụ và trang công tác được chia thành 2 phần: cửa sổ trái là danh sách các đối tượng: danh sách hàm (Functions), danh sách các điểm (Point series), danh sách các miền được lựa chọn (Shades) và danh sách tên các đối tượng (Labels), cửa sổ bên phải dành để hiển thị các đối tượng như đồ thị, đường thẳng, điểm, nhãn tên đối tượng, 13
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.3. Giới thiệu hệ thống Menu Hệ thống mệnh của Graph gồm 6 chức năng cơ bản: File, Edit, Function, Zoom, Cacl, và Help 2.3.1. Menu File: - Mở một tệp mới ( New - Ctrl + N), - Mở một tệp đã có ( Open - CTrl+O), - Lưu trữ tệp ( Save - Ctrl+S, Save as), - In ấn ( Print), - Kết thúc phiên làm việc (Exit - Alt+F4), - Lưu trữ kết quả dưới dạng ảnh (Save as image - Ctrl+B), chức năng này giúp ta có được các đồ thị đẹp để thiết kế giáo án điện tử 2.3.2.Menu Edit: - Huỷ bỏ thao tác ngay trước đó ( Undo - Ctrl-Z), - Lặp lại thao tác ngay trước đó ( Redo - Ctrl+Y), - Cắt đối tượng lưu vào bộ đệm (Cut - Ctrl+x), - Copy đối tượng lưu vào bộ đệm ( Copy - Ctrl+c), - Dán đối tượng từ bộ đệm ra trang công tác (Paste- Ctrl+v), - Sao chép hình ảnh (Copy image), - Tuỳ biến hệ trục toạ độ ( Axes - Crtl+A), Xác lập môi trường làm việc ( Options). 14
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.3.3. Menu Function: - Khởi tạo một hàm mới(Insert frunction - Ins), - Tạo vẽ tiếp tuyến (Insert tangent - F2), - Đánh dấu một miền(Insert shade - F3), - Vẽ điểm trên hệ toạ độ của trang công tác (Insert point series -F4), - Vẽ hệ thống điểm (Insert trendline-Ctrl+T), - Đặt tên cho các đối tượng (Insert label ), - Cập nhật các đối tượng đang được lựa chọn (Edit ), - Xoá bỏ các đối tượng đang được lựa chọn - Chèn đồ thị đạo hàm của hàm số (Insert f'(x)). 2.3.4. Menu Zoom : Hệ thống các chức năng của menu con gồm các lệnh để điều khiển, thay đổi góc độ hiển thị của trang làm việc, trong đó chú ý các chức năng sau: - Điều chỉnh theo hướng thu hẹp khoảng [a,b] của trục hoành được hiển thị trên trang công tác (In) - Điều chỉnh theo hướng gia tăng khoảng [a,b] của trục hoành được hiển thị trên trang cóng tác (Out), Chuyển về trạng thái chuẩn ( Standard-Ctrl+D), - Chuyển về trạng thái cho phép di chuyển các đối tượng trên trang công tấc (Move system - Ctrl+M, - Chuyển về chế độ hiển thị sao cho quan sát được tất cả các điểm trên trang công tác (All points). 2.3.5. Menu Calc: - Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b] nào đó ( Length of path), - Tính diện tích phần giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x) ( Aren), - Xác định giá trị của f(x) tại một điểm xo nào đó (Evaluate - Ctrl+E), - Tạo bảng tính giá trị của f(x) trong đoạn [a,b] với bước chia cách đều ( Table). 15
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.4. Một số chức năng cơ bản 2.4.1. Vẽ đồ thị hàm f(x) Để khởi tạo một đồ thị mới, dãy thao tác như sau: -> Function-> Insert function (hoặc chọn biểu tượng trên thanh công cụ). Xuất hiện bảng khai báo các tham số: + Biểu thức tổng quát của f(x), + Giới hạn phạm vi giá trị của đối số, + Kiểu nét vẽ, + Độ rộng nét vẽ, + Mầu nét vẽ, Khai báo xong, nhấn OK để hoàn tất công việc. 2.4.2. Cập nhật đối tượng Để chỉnh sửa đồ thị của hàm số đã có, thao tác như sau: Trước tiên lựa chọn đồ thị sẽ chỉnh sửa, tiếp theo chọn: ->Function ->Edit (hoặc bấm đúp vào biểu thức của f(x) ở cửa sổ bên trái) sẽ xuất hiện của sổ Edit function để ta cập nhật lại. Ta có thể khai báo lại giá trị đoạn [a,b], chọn lại độ dày nét vẽ, nhập nội dung ghi chú :cho đối tượng hoặc mầu vẽ của đường tiếp tuyến. Nhấn OK để hoàn tất công việc. 16
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.4.3. Vẽ tiếp tuyến với đồ thị f(x) tại điểm xo Để Vẽ tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) tại điểm xo trước tiên phải lựa chọn hàm số, tiếp theo chọn: -> Function -> Insert tangent. Xuất hiện cửa sổ Insert tangent. Ta nhập giá trị xo tại cửa sổ: x=, sau đó chọn độ rộng, kiểu đường vẽ tiếp tuyến, mầu và có thể nhập nội dung ghi chú cho tiếp tuyến tại cửa sổ: Description. Sau cùng nhấn OK để hoàn tất. Để điều chỉnh tiếp tuyến đã vẽ, bấm đúp vào biểu thức của tiếp tuyến tại cửa sổ trái, sẽ xuất hiện cửa sổ Edit tangent để ta cập nhật. 2.4.4. Chèn đồ thị của đạo hàm f'(x) Graph có chức năng vẽ cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hàm số f(x) và f'(x). Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm cần chèn thêm đồ thị của đạo hàm ở cửa sổ bên trái, sau đó thao tác: ->Function -> Insert f'(x). Xuất hiện cửa sổ Insert (f’x). Ta khai báo khoảng [a,b], kiểu nét vẽ, độ dày, mầu và ghi chú cho đồ thị mới này. Nhấn OK để hoàn tất. 2.4.5. Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b] Chức năng Length of path cho phép ta biết được ngay giá trị độ dài của đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [a,b]. Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái sau đó thao tác: ->Calc -> length of path. Xuất hiện cửa sổ cho ta nhập giá trị hai đầu mút a tại cửa sổ From: và b tại cửa sổ To:, ta sẽ có kết quả được thông báo ở ô Length. Có thể nhập các giá trị a, b khác nhau để tính nhiều lần. 17
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.4.6. Tính diện tích Graph có chức năng tính nhanh diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x). Để sử dụng chức năng tính diện tích hình phẳng, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thao tác như sau: -> Calc > Aren. Xuất hiện cửa sổ, ta nhập giá trị đầu mút a tại cửa sổ From:, b tại cửa sổ To., ta có kết quả diện tích sẽ được thông báo tại cửa sổ Area. Trên màn hình đồ hoạ sẽ thấy phần diện tích tương ứng sẽ được biểu diễn bởi các đường gạch sọc. Ta có thể nhập các giá trị đầu mút a, b khác nhau để tính diện tích các miền khác nhau. 2.4.7. Tính giá tri f(x), f'(x), f’’(x) tại điểm xo Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thực hiện thao tác: -> Cacl -> Evaluate, xuất hiện cửa sổ để ta nhập giá trị của điểm xo cần tính. Kết quả được thông báo ở 3 cửa sổ bên dưới lần lượt là : f(x), f'(x), f''(x). Ta có thể thay đổi giá trị xo để có được kết quả tại các điểm khác nhau. 18
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.4.8. Tính giá trị của f(x) trong đoạn [a,b] với bước chia cách đều Chức năng Calculate table cho phân hoạch đoạn [a,b] bởi một lưới các nút cách đều nhau một đoạn dx và tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm chia. Để lập bảng, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, và thao tác: ->Cacl ->Table, xuất hiện cửa sổ Calculate table. Ta khai báo khoảng [a,b] và bước chia dx. Nhấn nút Calc ta sẽ có kết quả cần thiết. 19
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 2.4.9. Vẽ các điểm trên hệ trục toạ độ. Để sử dụng chức năng này, ta thao tác như sau:->Function ->insert point series , xuất hiện cửa sổ: Insert point series. Ta cần khai báo toạ độ của điểm cần vẽ. Bên trái có các lựa chọn - Kiểu vẽ điểm: Style, - Mầu vẽ điểm: Color, - Kích thước điểm: Size, - Hiện toạ độ của điểm Show coordinates Khai báo song nhấn OK, ta sẽ nhận được hình ảnh các điểm trên màn hình. 2.4.10. In ấn kết quả Để in các kết quả, ta chọn: ->File ->Print. Xuất hiện cửa sổ Page Setup để ta xác định các thông số trước khi in. Nếu cần lựa chọn máy in trong danh sách các máy in đã cài đặt; ta chọn tiếp Printer Để đưa ra máy in, ta chọn OK. 2.5. Thư viện các hàm của Graph Trong phần mềm Graph, các hàm được thiết kế cài đặt trong thư viện tương đối phong phú, tuy nhiên các hàm sau thường được sử dụng nhiều trong chương trình phổ thông: ABS - Hàm lấy giá trị tuyệt đối của đối số, 20
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán SQR - Hàm cho giá trị bình phương của đối số, SQRT - Hàm cho giá trị là căn bậc hai của đối số, SIN - Hàm cho giá trị hàm số sin của đối số, COS - Hàm cho giá trị hàm số cosin của đối số, TAN - Hàm cho giá trị hàm số tang của đối số, ARCSIN - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm số sin, ARCCOS - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm cosin, ARCTAN - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm tan, LN - Hàm cho giá trị logarit cơ số e của đối số, LOG - Hàm cho giá trị logarit cơ số thập phân của đối số, PI - Cho giá trị của số ơi, Toán tử ^ : dùng để biểu diễn luỹ thừa, ví dụ 10^3 là 1000, 2^8 là 256. Để biết thêm chi tiết, chọn Help để tra cứu những thông tin cần thiết. 2.6. Khai thác phần mềm Graph Graph cho ta một công cụ tương đối đầy đủ để dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng của nó trong chương trình toán lớp 12, đặc biệt là nội dung khảo sát hàm số và nội dung ứng dụng tích phân tính diện tích một miền. Phương pháp chủ yếu là dùng Graph để minh hoạ và kiểm tra kết quả. Sau khi học sinh đã hoàn thành khối lượng công việc, giáo viên có thể sử dụng Graph để học sinh kiểm tra lại kết quả tính toán của mình và khảo sát chi tiết thêm hàm số nhờ vào các công cụ của Graph. Ta có thể sử dụng Graph để vẽ đồ thị sau đó lưu trữ đồ thị dưới dạng ảnh để đưa vào giáo án soạn trên Word hoặc Powerpoint. 2.7 Bài tập: a) Khảo sát các hàm số b) Minh hoạ việc từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị các hàm số: f(|x|). |f(x)|, |f(|x|)l| cũng như tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit. c) Sử dụng các chức năng của Graph để kiểm tra kết quả tính toán các bài tập tính độ dài, diện tích và tích phân xác định trong sách giáo khoa THPT. 21
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Chương 3 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG 3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm Cabri Geometry Phần mềm Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy - Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia - trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp). Hai người có công lớn trong việc phát triển Cabri Geometry là Laborde và Franck Bellemain. Jean - Marie Laborde bắt đầu phát triển dự án Cabri II từ năm 1981 như một môi trường cho lý thuyết đồ thị. Franck Bellemain bắt đầu làm việc về dự án Cabri II vào 1986 và chịu trách nhiệm để viết những phiên bản đầu tiên của phần mềm Cabri Geometry. Hiện nay phần mềm Cabri Geometry II có thể download miễn phí tại địa chỉ Tệp nén wcabri.zip có kích thước 3258 KB. Khi cởi nén, chương trình tự động tạo một thư mục mới ở thư mục gốc ổ C với tên là CABRI với dung lượng khoảng 5 MB. - Giao diện làm việc của Cabri cho phép chọn các ngôn ngữ khác nhau với ngầm định là tiếng Anh. Tuy nhiên ta có thể Việt hoá các hệ thống mệnh của Cabri. 3.2. Các vấn đề cơ bản để làm việc với Cabri Geometry 3.2.1. .Khởi động Cabri Geometry Cabri là phần mềm có thể chạy trên nền của hệ điều hành MS - DOS và Windows. Chúng tôi sẽ giới thiệu về phiên bản Cabri for Windows. Để gọi Cabri ra làm việc, ta thực hiện lần lượt các thao tác kích chuột: -> Start - >programs -> Cabri Geometry II -> Cabn Geometry II. 22
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Ta có thể tạo Shortcut để đóng của Cabri Geometry trên màn hình để việc gọi được thuận tiện hơn. Sau khi khởi động, giao diện của Cabri như sau: 3.2.2. Hệ thống menu bar của Cabri: Cabri có hệ thống mênh bai gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng với một hệ thống mênh dọc (Popup). * Nhóm chức năng File - New (CTRL + N): Mở một tệp (một trang hình học) mới. - Open (CTRL + O): Mở một tệp của Cabri đã có lưu trữ trên đã (ta phải chọn ổ đã, thư mục lưu giữ tệp tin, chọn tên tệp tin cần mở). - Close (CTRL + W): Đóng tệp tin đang làm việc Nếu ta chưa lưu trữ tệp tin, Cabri sẽ nhắc: Nếu chọn Yes: Cabri sẽ lưu trữ tệp tin trước khi đóng. Nếu chọn No: Cabri sẽ không lưu trữ những thay đổi của tệp tin so với lần ghi trước đó hoặc không lưu trữ. Chọn Cancel là huỷ bỏ lệnh đóng Cabri. 23
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - Save (CTRL + S): Lưu trữ tệp tin trên màn hình. Nếu là lần lưu trữ đầu tiên sẽ xuất hiện cửa sổ Save, ta phải chọn ổ đĩa, thư mục lưu trữ tệp tin và tên của tệp tin này. Những lần thực hiện lệnh ghi sau, Cabri không hỏi mà sẽ tự động ghi theo thông số đã chọn. - Save As: Lưu trữ tệp với tên mới. - Show Page: Xem toàn bộ tệp trước khi in (ta có thể chọn vùng in bằng cách di chuyển khung chữ nhật đến vị trí cần thiết). - Page Setup: Định các thông số trước khi in nội dung tệp. - Print (CTRL+P): Thực hiện lệnh in - Exit (CTRL+Q): Kết thúc phiên làm việc. * Nhóm chức năng Edit: (bao gồm 8 chức năng) - Undo (CTRL+ Z): Huỷ bỏ lệnh vừa thực hiện. - Cut (CTRL + X): Cắt bỏ các đối tượng đã được lựa chọn đánh dấu khỏi màn hình làm việc và lưu tạm vào bộ đệm Clipboard. - Copy (CTRL + C): Copy các đối tượng đã được lựa chọn đánh dấu lưu tạm vào bộ đệm Clipboard. - Paste (CTRL+ V): Đưa các đối tượng đang lưu tạm trong bộ đệm Clipboard ra vị trí 24
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán con trỏ. - Clear (Del): Xoá bỏ các đối tượng đã được lựa chọn đánh dấu. -Select All (CTRL + A): Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối tượng. - Replay Construction: Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình. - Refresh Drawing (CTRL + F): Lấy lại hoạ tiết thao tác dựng hình. * Nhóm menu Options: (gồm 5 chức năng cho phép lựa chọn thuộc tính) - Hide Attributes: Cho hiện hay ẩn thanh công cụ lựa chọn thuộc tính cho các đối tượng. - Preferences : Khai báo lựa chọn các tham số hệ thống như: lựa chọn đơn vị mầu, mầu đối tượng, chế độ hiển thị, font chữ hệ thống . . . Nếu ta muốn thay đổi các thuộc tính ngầm định của Cabri thì cần phải khai báo, lựa chọn theo ý của người sử dụng. Để lưu trữ lại sự lựa chọn ta bấm chọn vào ô: [ ] Keep as defaults. Nếu muốn lưu trữ cấu hình như một mẫu riêng, ta bấm chọn vào ô Sa ve to file. - Language: Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị (có nhiều lựa chọn như: ngôn ngữ Anh, Pháp, Đức, Đan Mạch ). - Font: Lựa chọn kiểu chữ cho đối tượng đang được lựa chọn. 25
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán * Hệ thống menu Window Hệ thống menu này bao gồm các lệnh có công dụng tương tự như các phần mềm khác trong môi trường hệ điều hành Windows dùng để bố trí sắp xếp các cửa sổ. * Hệ thống mênh Help Hệ thống trợ giúp của Cabri và giới thiệu tổng quan về phần mềm Cabri. 3.3. Thao tác với hệ thống các công cụ của Geometry Cabri Toàn bộ hệ thống công cụ của Cabri bao gồm 11 nhóm chức năng chính: 3.3.1. Nhóm chức năng chọn trạng thái làm việc với chuột Khi bấm chuột vào hộp công cụ này, xuất hiện 4 sự lựa chọn: • Pointer: Trạng thái sử dụng để lựa chọn, dịch chuyển, xoá bỏ và làm các thao tác sửa đổi với các đối tượng hình học. • Rotate: Xoay một hình xung quanh một điểm đã chọn hay tâm của hình. • Dilate: Mở rộng hay thu hẹp một hình theo tâm của hình hay một điểm đã chọn. • Rotale and Dilate: Có thể cùng một lúc vừa xoay vừa thay đổi độ rộng, chiều cao của hình. 3.3.2. Nhóm chọn công cụ tạo điểm Khi bấm chuột vào nhóm công cụ này, xuất hiện bảng có 3 sư lựa chọn: • Point: Tạo một điểm tự do. • Point on Object: Tạo một điểm trên một hình đã có • Intersection Points: Xác định điểm là giao của các hình hình học. * Sử dụng các công cụ: 26
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + Tạo một điểm trên mặt phẳng: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Point, xuất hiện hình tượng bút chì, đưa đầu bút chì đến vị trí xác định điểm, bấm chuột trái có thể xác định nhiều điểm liên tục không cần chọn lại công cụ. + Tạo một điểm thuộc một hình hình học đã có: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Point on Object, khi đưa bút chì chỉ vào đối tượng hình học đã có, xuất hiện câu hỏi, chẳng hạn: "Dùng điểm này trên đường thẳng", "Qua điểm này trên đường tròn " cần chọn vị trí nào, ta kích chuột vào vị trí đó. + Xác định điểm là giao của các hình hình học đã có: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Intersection Points, khi đưa bút chì vào vị trí là giao của các hình hình học, xuất hiện dòng thông báo tuý tại giao điểm". Nếu đúng là điểm cán chọn, ta bấm chuột chọn điểm đó. 3.3.3. Nhóm chọn công cụ vẽ các đường và các hình Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 7 chức năng vẽ các đối tượng hình học cơ bản: Line: Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước hoặc đi qua một điểm với góc nghiêng, • segment: Dựng một đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước, • Ray: Dựng một tia biết gốc và hướng, • Vector: Dựng một véc tơ khi biết hướng và 2 điểm mút, • Triangle: Dựng 1 tam giác khi biết 3 đỉnh, • Polygon: Dựng đa giác n cạnh, • Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30). * Sử dụng các công cụ: + Tạo đường thẳng: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Line, khi đó đưa bút chì xác định điểm cố định, sau đó di chuyển chuột chọn điểm thứ hai để vẽ đường thẳng, 27
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + Dựng một đoạn thẳng: Kích chuột vào biểu tượng chọn Segment, đưa bút chì lần lượt xác định điểm thứ nhất, điểm thứ 2 ta được đoạn thẳng tương ứng. + Dựng một tia, biết gốc và hướng: Ta chọn chức năng dựng tia: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Ray. Đưa bút chì xác định điểm gốc của tia, sau đó di chuyển chuột để chọn hướng của tia cần xác định; bấm chuột trái để xác định điểm thứ 2, ta được tia cần dựng. + Dựng một véc tơ khi biết hướng và 2 đầu mút: Ta chọn chức năng dựng véctơ: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Vector, sau đó đưa bút chì xác định điểm gốc và điểm ngọn của véc tơ cần dựng. Sau khi chọn xong 2 điểm ta được véc tơ tương ứng. + Dựng tam giác: Ta chọn chức năng Dựng hình tam giác: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Triangle, sau đó đưa bút chì lần lượt xác định vị trí 3 đỉnh của tam giác, khi đó ta sẽ được tam giác tương ứng. + Chức năng dựng đa giác: Chọn chức năng dựng hình đa giác: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Polygon, sau đó đưa bút trì lần lượt xác định các đỉnh, kết thúc bấm đúp chuột trái, ta được đa giác tương ứng với các điểm đã chọn. + Chức năng dựng một đa giác đều: Chọn chức năng dựng hình đa giác đều: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Regular Polygon. . Trước tiên ta đưa bút chì xác định tâm của đa giác, sau đó di chuyển bút chì để xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Ở tâm xuất hiện số cạnh của đa giác, ta dùng chuột xác định số cạnh cần có. Kết thúc bấm chuột trái. 3.3.4. Nhóm chọn công cụ vẽ các đường cong Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng vẽ cung, đường tròn và đường cônic. • Circle: Vẽ đường tròn khi đã xác định tâm và bán kính, • Arc: Vẽ cung tròn qua 3 điểm, • Conic: Vẽ đường conic qua 5 điểm, * Sử dụng các công cụ: + Dựng hình tròn: 28
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Chọn chức năng dựng hình tròn: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Circle, sau đó đưa bút chì xác định tâm của hình tròn, di chuyển chuột để xác định bán kính và bấm chuột trái. Để thay đổi bán kính, ta trở về chế độ con trỏ, sau đó chỉ chuột vào đường tròn, sẽ xuất hiện hình bàn tay để ta thay đổi bán kính. Muốn di chuyển đường tròn, ta chỉ vào tâm tiếp theo giữ phím trái để di chuyển hình vẽ. + Dựng một cung tròn: Sử dụng chức năng dựng cung tròn: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Arc, sau đó đưa bút chì xác định 3 điểm, từ đó hoàn toàn xác định một cung tròn tương ứng với 3 điểm đã chọn. Muốn thay đổi, ta đưa bút chì vào một trong 3 điểm xác định cung tròn để điều chỉnh. Muốn di chuyển cả cung tròn ta đưa bút chì vào một điểm bất kỳ trên cung tròn (ngoài 3 điểm) để di chuyển. + Dựng đường cônic: Chọn công cụ dựng các đường côníc: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Conic, sau đó ta xác định lần lượt 5 điểm. Tuỳ vị trí 5 điểm sẽ cho ta cắp hay parabol, hypecbol 3.3.5. Nhóm chọn công cụ xác định điểm, đường, ảnh các đối tượng hình học được dẫn xuất từ các đối tượng hình học đã có Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện gồm 10 chức năng: • Perpendicular Line: Dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đoạn thẳng, đường thẳng. . . nào đó. • Parallel Line: Dựng đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với một đoạn thẳng, đường thẳng nào đó. • Midpoint: Xác định điểm giữa của 2 điểm, trung điểm 1 đoạn thẳng. • Perpenđicular Bisector: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng, giữa 2 điểm • Ang le Bisector: Dựng đường phân giác của 1 góc khi biết 3 điểm. • Vector Sum: Xác định tổng 2 véc tơ. • Compass: Dựng đường tròn với tâm và bán kính xác định. • Measurement Transfer: Xác định ảnh của một điểm cách một điểm cho 29
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán trước một khoảng cho trước. • Locus : Xây dựng từng bước các đối tượng hình học, xây dựng quỹ tích. • Rederme Object: Định nghĩa lại đối tượng hình theo sự phụ thuộc ban đầu. * Sử dụng các công cụ: + Dựng đường thẳng vuông góc: Sử dụng chức năng "Dựng đường vuông góc": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Perpendicular Line, ta lần lượt phải xác định đường thẳng hoặc đoạn thẳng cho trước và điểm đường thẳng sẽ đi qua. Khi điểm hoặc đường thẳng thay đổi thì đường thẳng vuông góc cũng thay đổi theo. + Dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng hay đoạn thẳng cho trướ. Ta sử dụng chức năng "Dựng đường song song": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Parallel Line, ta lần lượt xác định đường thẳng hoặc đoạn thẳng đã có và điểm mà đường thẳng sẽ đi qua. + Xác định trung điểm giữa hai điểm: Ta chọn chức năng " Xác định trung điểm giữa 2 điểm": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Midpoint, sau đó đưa bút chì xác định hai điểm mút. Trên màn hình sẽ xuất hiện điểm giữa của 2 điểm hoặc đoạn thẳng. + Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng đã cho: Ta chọn chức năng "Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Perpendicular Bisector, sau đó đưa bút chì xác định hai đầu mút của đoạn thẳng hoặc đoạn thẳng đã có. Trên màn hình sẽ xuất hiện đường thẳng trung trực của đoạn thẳng mà ta vừa lựa chọn. + Dựng đường phân giác: Sử dụng chức năng "Dựng đường phân giác": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Angle Bisector, sau đó ta đưa bút chì xác định 3 điểm theo thứ tự thuộc cạnh thứ nhất của góc, đỉnh và điểm thuộc cạnh còn lại. Ta sẽ được đường phân giác tương ứng. + Dựng véctơ tổng của 2 véctơ : Ta chọn chức năng “Dựng tổng véc tơ của 2 véc tơ”: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Vector Sum, sau đó đưa bút chì xác định lần lượt hai véc tơ thành phần và cuối cùng là chọn điểm gốc của véc tơ tổng. 30
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + Dựng một hình tròn có bán kính cho trước: Ta chọn chức năng "Dựng đường tròn có bán kính xác định": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Compass, sau đó đưa bút chì xác định 2 điểm của đoạn thẳng chọn làm bán kính hoặc chọn một đoạn thẳng đã có để làm bán kính, tiếp theo chọn tâm của đường tròn. Ta được đường tròn cần dựng. Tuy nhiên, khi cho đoạn đường thẳng đã chọn thay đổi về độ lớn thì đường tròn cũng thay đổi theo. + Dựng một điểm trên một đối tượng đường thẳng, với khoảng cách của điểm này với một điểm xác định thuộc đường là một số xác định (khoảng cách hay độ dài của một cung): Để xác định khoảng cách, ta chọn một số xác định trên hình chọn công cụ Numerical Edit "Tạo số" để gõ số và đơn vị. Thao tác tiếp theo bao gồm: Chọn chức năng Measurement Transfer: "xác định điểm với khoảng cách", sau đó đưa bút chì chọn điểm gốc và đưa bút chì chọn con số đã được nhập trước đó ở màn hình; trên màn hình xuất hiện một đường chấm kẻ, ta di chuyển chọn hướng, bấm chuột trái để xác định điểm ảnh. + Tự động xây dựng từng bước đối tượng hình học (điểm, đường)- xây dựng quỹ tích thông qua sự chuyển động của điểm: Ta chọn chức năng: "Dựng quỹ tích của một điểm": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Locus và thiết lập mối tương quan giữa các điểm, đường với nhau, sau đó cho một số điểm, đường thay đổi để xác định quỹ tích. + Định nghĩa lại đối tượng theo sự phụ thuộc ban đầu của một nhóm đối tượng: Kích chuột vào biểu tượng, chọn LJ Redefine Ohject. Ta sử dụng chức năng này để đưa một đối tượng hình học này chuyển thành một đối tượng hình học khác. 3.3.6. Nhóm chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biên hình Khi bấm chuột chọn hóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 6 chức năng: • Renection: Dựng hình đối xứng qua một đường thẳng, đoạn thẳng của một hình nào đó. • Symmetry: Xoay hình 1 góc 1800. • Translation: Xác định ảnh một hình qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ. • Rotation: Xác định ảnh của một hình qua một phép quay. • Dilation: Xác định ảnh của một điểm qua một phép vị tự. • Inverse: Xác định ảnh của 1 điểm đối xứng qua cung, đường tròn. 31
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán * Sử dụng các công cụ: + Dựng hình đối xứng của đối tượng hình học qua một đường, đoạn thẳng, tia, trục toạ độ cạnh tam giác, đa giác Ta chọn chức năng "Phép đối xứng qua một đường". Kích chuột vào biểu tượng, chọn Reflection, sau đó lựa chọn điểm gốc và đường chọn làm trục đối xứng, ta được ảnh của điểm đó đối xứng qua đường đã chọn. + Xoay hình một góc 1800 quanh một điểm xác định: Ta chọn chức năng " Phép đối xứng tâm": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Symmetry, sau đó lần lượt lựa chọn điểm cần lấy đối xứng và điểm gốc, ta sẽ thu được ảnh của điểm đã chọn qua phép đối xứng tâm. + Dựng hình ảnh của một đối tượng hình học qua phép tịnh tiến theo một véc tơ: Bước 1 : Ta phải xác định véc tơ làm hướng và khoảng cách cho phép tịnh tiến. Bước 2: Chọn chức năng "Phép tịnh tiến hình": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Translation, lần lượt chọn đối tượng cần dựng ảnh qua phép tịnh tiến và xác định véc tơ được chọn làm hướng và khoảng cách cho phép tịnh tiến, ta được ảnh của hình đó qua phép tịnh tiến. + Dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép quay (với một điểm xác định là một góc xác định) Xác định đối tượng cần quay, tâm quay và cuối cùng là góc quay (số hiện trên màn là góc). Bước 1 : Sử dụng chức năng Numerical Edit "gõ số và đơn vị" để xác định góc của phép quay. Bước 2: Chọn chức năng "Phép quay quanh một tâm": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Rotation, tiếp theo lựa chọn hình cần quay, điểm chọn làm tâm quay và cuối cùng chỉ vào số xác định góc quay. Ta được ảnh qua một phép quay. + Dựng một điểm, hình hay đường của một đối tượng qua một phép vị tự (với một điểm và một số xác định) Bước l: sử dụng chức năng Numerical Edit gõ số và đơn vị để nhập một giá trị chọn làm tỷ số của phép giãn. Bước 2: Chọn chức năng "Giãn đối tượng ": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Dilation, tiếp theo lựa chọn hình cần giãn và đối tượng liên quan đến phép giãn (tâm, trục) và xác định hệ số của phép giãn, ta thu được kết quả. 32
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + Dựng điểm đối xứng của một điểm qua cung tròn: Xác định điểm cần có điểm đối xứng và cung tròn. Ta sử dụng chức năng "đối xứng qua cung tròn": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Inverse, tiếp theo lựa chọn điểm cần lấy đối xứng và cung tròn được chọn làm căn cứ để đối xứng, ta thu được điểm ảnh. 3.3.7. Nhóm công cụ xây dựng macro Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng: • Initial Objects: Xác định các đối tượng ban đầu để thực hiện các lệnh macro. • Final Object: Xác định các đối tượng thu được sau khi kết thúc việc thực hiện các lệnh của macro. • Define Macro: Định nghĩa tên và chọn phím tắt cho macro mới. * Sử dụng các công cụ: Bước 1 : Dựng hoàn chỉnh hình vẽ Bước 2: Bấm vào biểu tượng, chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng xuất phát (định nghĩa lúc ban đầu X) Bước 3 : Bấm vào biểu tượng, chọn Final Object, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng kết thúc (Y) Bước 4: Bấm vào biểu tượng, chọn Define Macro để ghi lại macro quá trình dựng hình, ta phải đặt tên cho Macro. Bước 5: Chạy các macro (ta phải xác định các đối tượng đầu vào (X), chạy macro ta sẽ thu được (Y)). 3.3.8. Nhóm chọn công cụ kiểm tra thuộc tính Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng: • Collinear: Kiểm tra xem 3 điểm có thẳng hàng hay không ? • Parallel: Kiểm tra xem 2 đường thẳng, đoạn thẳng có song song không? • Perpendicular: Kiểm tra xem 2 đường thẳng, đoạ thẳng có vuông góc với nhau không ? • Equidistant: Kiểm tra 2 điểm có cách đều 1 điểm không ? 33
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán • Member: Kiểm tra một điểm có thuộc một hình hay không ? * Sử dụng các công cụ: + Chức năng " Xác định thẳng hàng ": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Collinear, sau đó chọn các điểm cần xác định có thẳng hàng hay không. Sau khi chọn điểm thứ 3, xuất hiện một khung chữ nhật, ta đưa khung này đến một vị trí nào đó trên màn hình, bấm chuột, kết quả kiểm tra sẽ xuất hiện trong khung đó. + Chức năng "Song song không ": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Parallel:, lần lượt xác định các đoạn thẳng, đường thẳng cần kiểm tra, kết quả sẽ được thông báo trong một khung chữ nhật. + Chức năng "Vuông góc không ": Kích chuột vào biểu tượng, chọn Perpendicular:. Sử dụng tương tự chức năng kiểm tra tính song song của 2 đoạn thẳng hoặc 2 đường thẳng. + Chức năng "Cách đều nhau ": Để kiểm tra xem trong 3 điểm được lựa chọn có khoảng cách với nhau có bằng nhau không? Kích chuột vào biểu tượng, chọn Equidistant, sau đó lần lượt bấm chuột vào các điểm, nếu khoảng cách dôi 1 là như nhau, ta được thông báo 3 điểm có cách đều hay không. + Xác định một đôi tượng này có thuộc đối tượng khác không: Sau khi chọn công cụ: Kích chuột vào biểu tượng, chọn Member, ta lần lượt lựa chọn đối tượng cần kiểm tra và đối tượng có khả năng chứa đối tượng cần kiểm tra. Kết quả được thông báo trong khung chữ nhật. 3.3.9. Nhóm chọn công cụ đo đạc tỉnh toán Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 7 chức năng: • Distance and Length: Xác định khoảng cách giữa 2 đối tượng, độ dài 1 đoạn thẳng, mọi cung, chu vi của một hình hình học. • Area: Tính diện tích hình tròn, tam giác, đa giác • Slope: Xác định hệ số góc y/x. • Angle: Xác định số đo của góc. • Equation and Coordinates: Xác định toạ độ điểm hay phương trình của đường thẳng. 34
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán • Calculate: Tính toán trực tiếp (tương tự như một máy tính bỏ túi) • Tabulate: Đặt các số liệu tính toán vào bảng. * Sử dụng các công cụ: + Chức năng " Khoảng cách và chiều dài ": Để xác định khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ, sau khi chọn chức năng Distance and Length, ta lần lượt bấm chuột để xác định 2 điểm cần đo. Để xác định chu vi của một hình, ta đưa bút chì vào đối tượng cần xác định chu vi. Kết quả sẽ được thông báo trong khung chữ nhật. + Chức năng “Tính diện tích của đa giác, hình tròn, hình ellipse “: Ta chọn chức năng Area "Diện tích hình", sau đó đưa bút chì xác định hình cần đo diện tích. Kết quả được thông báo trong khung chữ nhật. + Xác định độ dốc (hay tg - xác định tỉ số y/x) của đường, đoạn, tia hay véc tơ. Ta chọn chức năng Slope "Xác định rõ của đường thẳng (y/x)" sau đó đưa bút chì xác định đường thẳng, đoạn thẳng, véc tơ hoặc tia cần xác định hệ số góc. + Xác định độ lớn của góc được xác bởi ba điểm (điểm thử hai là đỉnh của góc): Ta chọn chức năng Angle "Góc nghiêng", sau đó đưa bút chì xác định 3 điểm theo thứ tự lần lượt thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại. + Xác định toạ đô của điểm hay phương trình của đường: Ta chọn chức năng Equation and Coordinates "'Hàm biểu diễn đường và toạ độ điểm", sau đó đưa bút chì để lựa chọn điểm cần xác định toạ độ hoặc lựa chọn đường cần xác định phương trình hàm biểu diễn. + Tính kết quả phát sinh của biểu thức: Chọn chức năng Calculate "Tính toán ta sẽ có một máy tính bỏ túi với các phép toán số học cơ bản. Để đưa kết quả ra màn hình, ta chọn chức năng INV, ta được thông báo "Result" và kết quả tính toán. + Đặt các giá trị tính toán, hay các số liệu vào bảng: Ta chọn chức năng Tabulate "Lập bảng kê", sau đó đưa bút chì ra màn hình vạch một khung bảng, số cột và số dòng tuỳ theo ta lựa chọn. Để chuyển dữ liệu vào bảng, ta phải chuyển lần lượt từng dòng một bằng cách chỉ bút chì vào con số hoặc dữ liệu cần đưa vào bảng. 35
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 3.3.10. Nhóm công cụ số đặt tên cho các đối tượng và xác định yêu tố động Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 8 chức năng: • Label: Tạo, sửa các nhãn để đặt tên các đối tương hình học. • Comments: Tạo, sửa lời chú thích. • Numerical Edit: Tạo, sửa lại các số. • Mark Angle: Đánh dấu góc đã chọn. • Fix/Free: Xác định điểm là cố định hay chuyển động. • Trace On/Off: Tạo ảnh cho sự di chuyển của đối tượng hình học (để lại vết). • Animation: Cho đối tượng đã chọn chuyển động theo một ràng buộc đã Xác định trước • Multiple Animation: Thực hiện chuyển động phức tạp, hỗn hợp. * Sử dụng các công cụ: + Tạo các nhãn cho các đối tượng hình học: Lựa chọn chức năng Label "Đánh dấu nhãn", sau đó đưa bút chì chỉ vào đối tượng cần gán tên, sẽ xuất hiện một hộp chữ nhật để ta gõ tên cho đối tượng hình học đó. + Sửa đổi hay thêm lời bình, ghi chú: Ta sử dụng chức năng Comments "Lời bình, chú thích", sau đó đưa bút chì xác định vị trí dòng văn bản trên màn hình, khi đó xuất hiện khung chữ nhật để ta nhập nội dung text. + Tạo và sửa lại giá trị số. Chọn chức năng Numerical Edit "Tạo và sửa lại số", hoặc ấn CTRL+U để chọn đơn vị, sau đó nhập giá trị. + Đánh dấu góc: Góc được xác định bằng ba điểm, điểm thứ hai là đỉnh. Ta chọn chức năng Mark Angle “Đánh dấu góc bằng nhau”, sau đó đưa bút chì xác định 3 điểm tương ứng với góc cần đánh dấu. 36
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + Gán thuộc tính cho điểm cố định, hay tự do: Ta sử dụng chức năng Fix/Free: "Điểm cố định, Điểm di động" để xác định thuộc tính cố định hay di chuyển cho một điểm. + Để lại vết khi di chuyển một đôi tượng hình học: Ta chọn chức năng Trace On/Off: “Để lại dâu vết On/Off”, sau đó lựa chọn đối tượng hình học sẽ di chuyển. Khi đó mọi di chuyển của đối tượng trên đều để lại vết trên màn hình. + Tự động cho tịnh tiến, quay hay giãn các đối tượng hình học. Kích chuột vào đối tượng kéo và di chuột, chuyển động sẽ theo chiều của dây căng. Ta chọn chức năng Animation "Chuyển động đối tượng", sau đó đưa bút chì xác định đối tượng hình học sẽ di chuyển. + Thực hiện các chuyển động phức tạp, có từ hai đối tượng hình trở lên cùng lúc chuyển động: Ta chọn chức năng Multiple Animation “chuyển động phức tạp”, sau đó lần lượt lựa chọn đối tượng và phương thức chuyển động. Để thực hiện, ta ấn phím Enter. 3.3.11. Nhóm công cụ định dạng các đối tượng Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 9 chức năng: • Hide/ Show: Cho ẩn, hiện các hình đã có. • Color: Tô màu nét vẽ. • Fill: Chọn mầu bên trong hình vẽ. • Thick: Thay đổi kiểu nét vẽ dầy - mỏng. • Dotted : Chọn kiểu nét liền hay nét đứt. • Modifv Appearance: Sửa kí hiệu trên hình. • Show Axes: ẩn hay hiện trục toạ độ. • New Axes: Đặt toạ độ mới. • Define Gid: Định nghĩa lưới. * Sử dụng các công cụ: Nguyên lý chung cho các công cụ định dạng là khi ta chọn công cụ, sẽ xuất hiện một bảng các lựa chọn. Ta bấm chuột vào một trong những lựa chọn đó (ví dụ kiểu đường kẻ, mầu sắc ), sau đó đưa bút chì bấm vào đối tượng ta cần định dạng theo. Riêng công cụ ẩn/hiện được sử dụng để che bớt không hiện ra màn hình những đối tượng được đánh dấu ẩn để làm cho hình vẽ đơn giản, đỡ rắc rối. 37
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 3.3.11. Bài tập Bài 1 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Dựng đường kính COD sao cho CA = DB. Bài 2: Cho góc xây và một điểm A ở trong góc đó. Dựng qua A một đường thẳng cắt Ox,Oy ở M và N sao cho MA=AN. Bài 3: Cho 3 điểm A,B,C.Dựng đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d bằng h cho trước. Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) và (O') ở M,N sao cho MA+NA lớn nhất. Bài 5: Cho góc xOy. Lấy A nằm trên Ox,B nằm trên Oy sao cho OA+OA=m cho trước. Ttìm qũi tích trung điểm I của đoạn AB. Bài 6: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định,đường kính BC quay quanh O Tìm tập hợp I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7: Cho góc xây cố định và một điểm A nằm trong góc đó. Một góc vuông có đỉnh trùng A, hai cạnh của góc đó cắt Ox,Oy tại E và F (kể cả tia đối của Ox, Oy). Tìm tập hợp trung điểm M của EF khi góc EAF quay quanh A. Bài 10: Cho tam giác cân ABC (AB=AC), M nằm trên tia BA, N nằm trên tia đối của tia CA sao cho MB=CN. Lấy BM, CN làm hai cạnh bên liên tiếp dựng hình bình hành BMNI. tìm tập hợp I khi M, N thay đổi. Bài 1 l: Thể hiện ảnh của một hình H qua phép tịnh tiến (Hình học 10). Bài 12: Thể hiện ảnh của hình H qua phép đối xứng trục (Hình học 10). Bài 1 3 : Thể hiện ảnh của một hình H qua phép vị tự (Hình học 10) . Bài 14: Vẽ hình bởi Cabri sau đó copy hình vẽ sang Powerpoint để thiết kế giáo án nội dung các phép biến hình ở lớp 10 và hình không gian ở lớp 11, 12. 3.4. Giới thiệu phần mềm The Geometer's Sketchpad Chương trình The Geometer's Sketchpad là một phần mềm hình học động hỗ trợ việc nghiên cứu và dạy học hình học rất hiệu quả. Chương trình Sketchpad có thể download tại website: hấp://www.keypess.com/sketchpad. (Về phần mềm Sketchpad, có thể tìm hiểu sâu trong các tài liệu của TS. Trần Vui ĐHSP Huê). Để làm việc với phần mềm Sketchpad, ta thao tác như sau: -> Sart -> Programs-> Sketchpad ->The Geometer's Sketchpad (hoặc bấm chuột vào biểu tượng trên màn hình ). Sau khi khởi động, giao diện làm việc của Sketchpad có dạng sau: 38
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 3.4.1.Thanh công cụ Hệ thống công cụ của Sketchpad gồm 6 nhóm chức năng: - Chọn trạng thái làm việc với chuột, - Xác định điểm, - Xác định đường tròn, - Xác định đoạn thẳng, tia, đường thẳng, - Tạo text box, Tuỳ chọn các chức năng công cụ 3.4.2. Hệ thống các menu chính * Menu File - New Sketch (Ctrl+N): Tạo một bản vẽ mới, - Open (Ctrl+O: Mở một Sketch/ Script đã có, - Save (Ctrl+S: Lưu trữ Sketch/script, - Save As: Lưu Sketch/ Script với tên mới, - Close (Ctrl+W Đóng file hiện thời, - Docment Options : Lựa chọn thuộc tính cho tài liệu, - Page Setup : Xác định thông số trước khi in ấn, - Phát Preview: Chọn chế độ in, xem nội dung tài liệu trước khi in ra. - Print: In tài liệu, - Quit (Ctrl+Q): Thoát Sketchpad, trở về Windows. * Menu Edit 39
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - Undo (Ctrl+Z): Phục hồi lại trạng thái trước đó, - Redo (Ctrl+R): Làm lại thao tác vừa thực hiện, - Cut (Ctrl+X): Xoá đối tượng được chọn và lưu vào bộ nhớ, - Copy (Ctrl+C): Copy đối tượng được chọn vào bộ nhớ, - Paste (Ctrl+V): Chép đối tượng ở bộ nhớ ra Sketch, - Clear (Del): Xoá các đối tượng được chọn, - Action Buttons: Tạo nút lệnh để thao tác với các đối tượng, - Select All (Ctrl+A): Chọn tất cả các đối tượng trên trang làm việc, - Select Parents (Ctrl+U): Chọn đối tượng cơ bản ban đầu, - Select Children (Ctrl+D): Chọn đối tượng dẫn xuất, - Split/Merge: Phân tách một đối tượng hình học từ một đối tượng khác / hoặc nhập gắn kết hai đối tượng hình học lại thành một hệ thống, - Edit Defmition (Ctrl+E): Sửa chữa hàm, bảng tính toán hay tham số - Properties (An+?): Xác định thuộc tính của hình, - Preferences : Xác định các thuộc tính tuỳ chọn cho mầu, đơn vị đo lường, text box * Menu Action Buttons: - Hidel Show: Tạo 2 nút lệnh cho phép hiển thị/ không hiển thị các đối tượng đã chọn. - Animation : Tạo lệnh thực hiện việc di chuyển đối tượng, - Movement. . . : Tạo lệnh thực hiện việc di chuyển giữa hai đối tượng được chọn, - Presenlation : Tạo các nút di chuyển, chuyển đổi , - Link: Tạo các nút liên kết các hiệu ứng chương trình, - Scroll: Tạo các hiệu ứng kéo trượt. * Menu Display 40
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - Line Width: Chọn 1 trong 3 dạng đường, - Color: Chọn màu, - Text: Chọn kiểu văn bản, - Text Font: Chọn font chữ, - Hide Object (Ctrl + H): Không hiển thị các đối tượng đã lựa chọn, - Show All Hidden: Hiển thị tất cả các đối tượng đang ẩn, - Show Labels (Ctrl + K): Hiển thị tên của đối tượng, -Trace (Ctrl+X): Đặt chế độ để lại vết khi đối tượng thay đổi vị trí, - Erase Traces (Ctrl+B): Xoá bỏ các vết do đối tượng chuyển động để lại trên màn hình, - Animate (Ctrl+’) Lệnh cho đối tượng chuyển động, - Increase Speed (Ctrl+[), Decrease Speed (Ctrl+]): Lệnh cho thay đổi khoảng 25% tốc độ chuyển động của đối tượng, - Stop Animation: Kết thúc các chuyển động đang xảy ra, - Show Text Palette (Shift+Ctrl+T): Hiển hay ẩn thanh công cụ định dạng text: - Show Motion Controller: Hiện hay ẩn hộp chức năng điều khiển chuyển động như: thực hiện, dừng, lặp lại - Hide Toolbox: Chọn chế độ ẩn hay hiện hộp công cụ. * Mênh Construct - Point On Object: Chọn điểm trên đối tượng, - Midpoint (Ctrl+M): xác định trung điểm của một đoạn thẳng hoặc điểm giữa của 2 điểm, - Intersection (Ctrl+I): Xác định giao điểm của hai đối tượng, - Segment (Ctrl+L): Xác định đoạn thẳng nối 2 điểm xác định cho trước, - Line: Xác định đường thẳng nối 2 điểm xác định cho trước, - Parallel Line: Dựng đường thẳng đi qua một điểm song 41
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán song với một đường thẳng khác, - Perpendicular Line: Dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng, - Angle Bisector: Dựng phân giác góc, - Circle By Center+ Point: Dựng đường tròn khi biết tâm và một điểm trên đường tròn, - Circle By Center+Radius: Dựng đường tròn khi xác định tâm và bán kính, - Arc ON Circle: Dựng một cung qua 2 điểm trên đường tròn, - Arc Through 3 Points: Dựng một cung qua 3 điểm không thẳng hàng, - Interior:(CTRL+P) Tô mầu bên trong miền một đa giác, hình tròn , - Locus: Xác định quỹ tích của một đối tượng. * Menu Transform Transform Menu - Mark Center(Shift+Ctrl+F): Chọn điểm làm tâm của phép quay, - Mark Mirror: Chọn trục đối xứng, - Mark Angle: Xác định góc cho phép quay, - Mark Ratio: Đánh dấu tỉ số, - Mark Vector: Chọn vectơ cho phép tịnh tiến, - Mark Distance: Xác định khoảng cách, - Translate . . . : Xác định phép tịnh tiến, - Rotate : Quay đối tượng một góc với tâm đã chọn, - Dilate : Phép vị tự với tâm và tỉ số cho trước, - Refiect : Đối xứng qua trục, - Iterate: Xác định phép biến hình. * Menu Measure - Length: Xác định độ dài một/ nhiều đoạn thẳng, - Distance: Xác định khoảng cách giữa hai điểm, - Perimeter: Xác định chu vi của một đa giác, - Circumference: Xác chu vi của đường tròn, cung tròn 42
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - Angle: Xác định số đo của một góc, - Area: Xác định diện tích của một hình kín, - Arc Angle: Xác định góc ở tâm, - Arc Length: Xác định độ dài của dây cung, - Radius: Xác định bán kính một hoặc nhiều đường tròn, - Ratio: Xác định tỉ số độ dài của 2 đoạn, - Abscissa(x): Xác định hoành độ của một điểm, - Ordinate(y): Xác định tung độ của một điểm, - Coordinate Distance: Xác định khoảng cách giữa hai đối tượng, - Slope: Xác định hệ số góc của đường thẳng, - Equation: Xác định phương trình đường thẳng/ đường tròn. *Menu Graph - Define Coordinate System: Thiết lập hệ thống mới (tuỳ thuộc vào đối tượng ta đang lựa chọn), - Mark Coordinate System: Thiết lập toạ độ hệ thống, - Grid Form: Lựa chọn hệ thống toạ độ Đề các hay toạ độ cực - Show Grid/Hide Grid: Cho hiện hay ẩn hệ thống lưới toạ độ, - Snap Points: Lựa chọn chế độ di chuyển theo toạ độ nguyên hay bất kỳ, - Plot Points: Vẽ một điểm trong toạ độ Đề các hay toạ độ cực - New Parameter (Shift+ctrl+P): Xác lập một giá trị cho biến, - New Function (Ctrl+F): Xác lập một hàm với đối số x, - Plot New Function (Ctrl+G): Vẽ đồ thị của một hàm số, - Derivative: Xác định đạo hàm bậc nhất của một hàm số, - Tabulate: Đưa các đối tượng đã chọn vào bảng, - Add Table Data: Bổ sung thêm dữ liệu vào bảng đã có, - Remove Table Data: Huỷ bỏ các dữ liệu đã đưa vào bảng. 43
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán *. Tạo điểm chuyển động quỹ tích với Sketchpad Bước 1 : Chọn đối tượng cần cho chuyển động, Bước 2: -> Display -> Animate sẽ có hộp thoại để điều khiển chuyển động, Muốn để lại vết của đối tượng khi điểm chuyển động, ta chọn đối tượng đó, -> Display -> Trace Point, sau đó mới chọn lệnh Animate. 3.4.3. Thiết kế các Script với Sketchpad Trong thao tác dựng hình với Sketchpad, có nhiều thao tác phải làm đi, làm lại, để tiết kiệm thời gian, ta có thể ghi các thao tác đó thành một Script và sau đó sử dụng như một chức năng công cụ có sẵn của Sketchpad. Thao tác: - Trước tiên mở một tệp mới (Sketch) . - Thực hiện thao tác dựng hình cần thiết. - Chọn tất cả những đối tượng có quan hệ hình học vừa dựng mà ta muốn tạo một Script. - Chọn Custom Tool từ thanh công cụ: Xuất hiện bảng lệnh, gồm các chức năng cơ bản như: tạo mới một Script, tuỳ chọn công cụ, ẩn hiện Script và danh sách các Script đã có, ta chọn tiếp: -> Create New Tool Xuất hiện bảng chọn: Ta đặt tên cho chức năng “công cụ” mới này. Nếu muốn quan sát nội dung của Script, ta đánh dấu chọn vào mục [x] Show Script View. Khi đó xuất hiện cửa sổ của Script có dạng như sau: 44
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán * Thực hiện một Script Sau khi đã lưu trữ, muốn sử dụng, ta chọn Custom Tool và chọn tên “công cụ” Script mà ta cần thực hiện. Nếu ta copy Script này, thì trong danh sách Document sẽ có tên và ta sử dụng chúng như một lệnh của Sketchpad. 3.4.1 .Bài tập . Bài 1: Cho đường tròn (O,r) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Một cát tuyến thay đổi đi qua P cắt đường tròn (O,r) tại hai điểm B, C. Gọi E là điểm giữa cung BC. Gọi A, A' là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P với đường tròn (O,r). Hãy minh hoạ tập hợp I là giao của AE với BC . Bài 2: Giả sử hai đường tròn (O,r) và (O',r’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Điểm M chạy trên đường tròn (O',r’). MA, MB cắt đường tròn (O,r) tại P và N. tìm quỹ tích tâm I là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Bài 3: Cho đường tròn (O,r), vẽ bán kính OA và dây AD cố định. Vẽ vòng tròn tâm O, đường kính OA cắt AD tại C. Một cát tuyến thay đổi đi qua O cắt đường tròn (O’,r’) tại M và (O,r) tại N, N'. DN cắt CM tại P và DN' cắt CM tại P'. Tìm quỹ tích P, P'. Bài 4: Cho hai đường tròn (O,r) và (O’,r’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một góc vuông có đỉnh trùng với điểm A, quay quanh A, hai cạnh của góc cắt (O,r) và (O',r’) tại B và C. Tìm tập hợp hình chiếu H của A trên BC. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong một đường tròn (O,r). M là một điểm di động trên cung AB. Trên tia CM lấy điểm N sao cho AM = CN. Tìm tập hợp điểm N. 45
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 3.5. Vẽ hình với phần mềm hình học Cabri Trong nội dung này, chúng tôi mô tả thao tác với Cabri để vẽ hình. * Dựng tam giác ABC, biết cạnh Bc=a, đường cao AH : h, trung tuyến BD=m: Thao tác dựng hình với Cabri như sau: Bước 1 : Dựng tam giác vuông BDK biết cạnh huyền BD = m và cạnh góc vuông DK = h/2 như sau: - Xác định điểm D và kẻ một đường thẳng Dx đi qua điểm D. - Vẽ một đường tròn tâm D, bán kính = h/2 => Xác định điểm K. - Từ K dựng đường vuông góc với đường thẳng Dx. - Từ D vẽ một đường tròn tâm D, bán kính = m. => Xác định được điểm B. Bước 2: Vẽ đường tròn tâm B, bán kính = a => xác định điểm C. Bước 3: Vẽ đường thẳng CD. Bước 4: Lấy đối xứng điểm C qua điểm D => xác định điểm A. * Dựng tam giác ABC, biết cạnh Bc=a, đường cao AH=h, trung tuyến AM=m. - Thao tác dựng với Cabri. - Vẽ đường thẳng Ax đi qua A. - Vẽ đường tròn tâm A, bán kính = h => Xác định điểm H . - Vẽ đườngthẳng vuông góc với Ax tại H. - Vẽ đường tròn tâm A, bán kính = m => xác định điểm M. - Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm H, M. - Lấy M là tâm, vẽ đường tròn bán kính a/2 => xác định 2 giao điểm chính là B, C Vẽ tam giác ABC. - Bài toán chỉ có nghiệm khi h < m (là điều kiện để tồn tại tam giác AHM). 46
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán * Dựng tam giác vuông ABC (vuông tại A), biết góc ∠ B=a (O góc ∠ YOI là 90 - a/2. - Vẽ đường tròn tâm O cắt hai tia Oy và OI tại I và K. - Tại D vẽ đường tròn Cl bán kính OI, cắt đường thẳng DA tại M. - Tại M vẽ đường tròn C2 bán kính IK. - Xác định giao Cl và C2 là điểm Q. - Kẻ đường thẳng DQ cắt tia AI tại C. - Đường trung tuyến đoạn CD cắt DA tại B => Tam giác vuông ABC là tam giác cần dựng. 3.6. Sử dụng Cabri minh hoạ bài toán quỹ tích *Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đưng tròn (O). D là một điểm chuyển động trên cung BC không chứa đỉnh A. Nối A với D. Hạ CH vuông góc với AD. Minh hoạ quỹ tích của điểm H. - Sử dụng Cabri ta vẽ hình, sau đó cho điểm D di chuyển, ta phát hiện được ít nhất có 3 điểm cố định thuộc quỹ tích: - Điểm E (chân đường cao hạ từ đỉnh C đến cạnh AB tương ứng với trường hợp khi D chạy đến trùng với B). - Điểm C (tương ứng với trường hợp D trùng với C) - Điểm F (chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC, ứng với trường hợp AD trùng với đường cao hạ từ A đến BC). Như vậy, ta dự đoán quỹ tích là cung chứa góc. Dùng chức năng để lại vết sẽ được hình ảnh quỹ tích điểm H. 47
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán * Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Minh hoạ quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó. Bước l: Sử dụng chuột cho hình thoi ABCD thay đổi. - Hình thoi ABCD trở thành hình vuông ABCIDI => Xác định điểm O1 thuộc quỹ tích. - Hình thoi ABCD trở thành hình vuông ABC2D2 => Xác định điểm O2 thuộc quỹ tích. - Hình thoi ABCD có điểm C tiến trùng với điểm B => Điểm O trùng với điểm B. Như vậy, bằng trực quan cũng như bằng kiếm tra ta thấy rõ 3 điểm không thẳng hàng, vậy quỹ tích có khả năng là một đường tròn đi qua B. Vì vai trò điểm A và B như nhau nên khi cho điểm D tiến trùng với điểm A, ta phát hiện được điểm A cũng thuộc quỹ tích. Ta dự đoán quỹ tích điểm O là đường tròn nhận AB là đường kính. Bước 2: Vẽ một trường hợp bất kỳ, ta kiểm tra điểm O có thuộc đường tròn nhận AB là đường kính hay không. Kết quả cho thấy "Điểm này nằm trên đối tượng". * Ví dụ 3: Trong một đường tròn (O), AB là một đường kính cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Nối MA, MB và trên tia đối của tia MA ta lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I nói trên. Với Cabri ta cho vị trí điểm M thay đổi, qua ba vị trí cụ thể ta có ngay dự đoán: quỹ tích điểm I không thể là thẳng, như vậy có khả năng quỹ tích điểm I là một cung chứa góc. Từ đây gợi ý cho ta đi tìm yếu tố góc không đổi. Điều đặc biệt ở bài này là: Nếu sử dụng tính luôn tự đồng dạng của tam giác MBI thì chỉ dừng ở việc đưa ra kết luận góc ∠ AIB không đổi. Vậy quỹ tích là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB. Tuy nhiên, với Cabri ta có được kết luận tương đối thú vị. Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BIO. Trong đó Io nằm trên tiếp tuyên với đường tròn tại điểm A sao cho AIO = 2AB. Ta mở rộng bài toán theo hai hướng sau: + AB không phải là đường kính mà chỉ là một dây cung của (O). 48
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán + MI = k.MB (với k là số thực dương cho trước). Kết quả cũng rất thú vị. Quỹ tích là một phần của cung chứa góc đi qua * Ví dụ 4: Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O), A là một điểm chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC của đường tròn (O). Tìm quỹ tích các trung điểm I của AM. Sau khi dự đoán quỹ tích, ta phải chứng minh được góc ∠ OIM không đổi bằng 900, điểm M, O cố định, suy ra I nằm trên đường tròn đường kính OM. Ở đây có một yếu tố góc không tường minh (đó là tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn). Như vậy chắc chắn ta phải kiểm tra giới hạn của quỹ tích. Bằng trực quan cho điểm A di chuyển và để lại vết của điểm I cho phép ta kiểm chứng được giới hạn của quỹ tích là phần cung (mầu đỏ). Từ trực quan, ta dễ dàng xác định được hai vị trí giới hạn của điểm A là điểm A1 và A2 ( tương ứng với các đường kính CA1và BA2 của đường tròn (O)). * Ví dụ 5: Cho hai đường thẳng vuông góc x, y giao nhau tại điểm O. Tìm quỹ tích điểm M biết bình phương khoảng cách từ điểm M trên đường thẳng y bằng khoảng cách từ điểm M trên đường thẳng x . Xét theo góc độ hình học giải tích thì quỹ tích điểm M chính là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho y = x2. Tuy nhiên, với Cabri ta dựa hoàn toàn vào kiến thức hình học là định lý Talet để dựng quỹ tích. - Dựng một đường tròn tâm O bán kính bằng 1 . - Lấy một điểm X bất kỳ trên đường thẳng x và dựng đường tròn tâm O, có bán kính OX. - Nối điểm X với giao điểm của đường thẳng y với (O,1) (chọn giao điểm về phía dưới đường thẳng xi gọi là d1 . - Tại giao điểm của đường tròn tâm O đi qua điểm X với đường thẳng y (chọn giao 49
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán điểm về phía dưới đường thẳng x) kẻ đường thẳng song song với đoạn thẳng (d1) nói trên gọi là d2. - Xác định giao điểm A của d2 với đường thẳng x. - Dựng đường tròn (O, OA). Đường tròn này cắt đường thẳng y tại B. - Qua X, B lần lượt dựng các đường thẳng vuông góc với x, y. Hai đường thẳng này giao nhau tại điểm M. Dễ thấy MX = MB2. - Cho điểm X di chuyển trên đường thẳng x để minh hoạ quỹ tích cần tìm. Kết quả cho ta một parabol . 3.7. Khai thác phần mềm hình học động Cabri hỗ trợ dạy học toán * Ví dụ 1: Minh hoạ “Ảnh của một hình qua phép vị tự”. - Dựng điểm O. Sử dụng chức năng., “Gõ số và đơn vị “ nhập một số thực k ≠ 0. - Dựng hình H và ảnh Hệ của nó qua phép k vị tự tâm O tỉ số k (V0 ). - Khi thay đổi các yếu tố tạo nên hình H, ta có ngay sự thay đổi tương ứng của hình H’. - Cho thay đổi giá trị của k khi đó hình vẽ cũng thay đổi theo, đặc biệt các giá trị k = 1 (phép đồng nhất) và k = -1 (phép đối xứng tâm O). * Ví dụ 2: Minh hoạ "Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M', N’ thì MN = M N’ ". Các bước thao tác với Cabri như sau: - Dựng đường thẳng d. - Dựng hai điểm M, N. - Dựng ảnh M’ của M và N’ của N qua phép đối xứng trục d (Đd) - Dựng đoạn MM' và NN' bằng nét đứt - Nối MN và M'N', đo độ dài của hai đoạn thẳng này (kết quả được ghi vào một khung hình chữ nhật đặt bên cạnh đoạn cần đo). 50
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Ta cho thay đổi điểm M hoặc điểm N thì độ dài đoạn MN và M'N' cùng thay đổi nhưng luôn bằng nhau. * Ví dụ 3 : Minh hoạ "Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của chúng ". Ta thao tác với Cabri như sau: - Dựng điểm O và nhập vào một số thực k ≠ 0. - Dựng đoạn thẳng AC. - Lấy điểm B thuộc đoạn AC. k - Dựng điểm A' là ảnh của A qua phép Vo , nối OA’. Làm tương tự đối với B và C (ảnh của chúng lần lượt là B', C'). - Sử dụng chức năng "Xác định thẳng hàng" để thấy rằng A', B', C' thẳng hàng và B’ nằm giữa A' và C'. - Cho B chuyển động trên AC thì ta thấy B’ cũng chuyển động nhưng tính thẳng hàng và thứ tự của 3 điểm A’, B', C' vẫn được bảo tồn. - Thay đổi đoạn AC sao cho O, A, B, C thẳng hàng, thậm chí cho 1 trong 3 điểm A, B, C trùng với O, ta vẫn thấy A', B', C' thẳng hàng và B’ nằm giữa A' và C'. * Ví dụ 4: Minh hoạ "Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn" . Thao tác với Cabri như sau: - Dựng điểm O và gõ vào một số thực k ≠ 0. Dựng đường tròn (I,R), lấy M thuộc (I,R). k - Dựng ảnh I' của I qua phép Vo , nối OI. k - Dựng ảnh MI của M qua Vo , nối OI bằng nét đứt. Xác định trạng thái để lại dấu vết cho điểm M', sau đó di chuyển điểm M trên (I,R), khi đó điểm MI cũng di chuyển và vạch ra quỹ tích của nó, quỹ tích đó nhìn trực quan có vẻ như là một đường tròn tâm I'. Từ dự đoán trên, ta giới thiệu định lý và gợi cho học sinh hướng để chứng minh: Sẽ chứng minh cho điểm M’ luôn cách điểm I' một khoảng không đổi. Ta nối IMvà I’M’ rồi yêu cầu học sinh sử dụng những kiến thức đã học (định lý 1 của bài Phép vị tự" hoặc "tam giác đồng dạng ") để chứng minh. * Ví dụ 5: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán: "Cho 3 phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC, với điểm M bất kỳ, gọi M1 là ảnh của M qua ĐA, M2 là ảnh của M1 qua ĐB, M3 là ảnh 51
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán của M2 qua Đc. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM3 là một điểm cố định. Từ đó suy ra quỹ tích của điểm M3 khi điểm M chạy trên một đường tròn (O) hay một đường thẳng d ". Với Cabri có thể làm như sau: - Dựng các điểm A, B, C, M. - Dựng các điểm Ml, M2, M3 theo yêu cầu bài toán. - Dựng trung điểm D của MM3 - Nối các đoạn MM1, M1M2. M2M3 bằng nét đứt và các đoạn AB, BC, CD, DA, M3M1, MM3 bằng nét liền. Ta cho điểm M thay đổi để minh hoạ cho kết luận của bài toán. Cũng trong quá trình di chuyển điểm M, yêu cầu học sinh nhận xét về hình dáng của tứ giác ABCD (là một hình bình hành cố định) từ đó rút ra hướng chứng minh: Chứng minh cho D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Sau khi đã chứng minh được D là điểm cố định, nếu học sinh chưa giải được ý tiếp theo của bài toán thì ta có thể tiếp tục như sau: - Đặt thuộc tính "Để lại dâu vết " cho điểm M3. - Dựng đường tròn (O) hoặc đường thẳng d đi qua M. - Cho điểm M di chuyển dọc trên (O) (hoặc d) để quan sát quỹ tích của M3, từ đó xác định phương hướng giải quyết. * Ví dụ 6: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán: "Cho hai điểm cố định B, C trên đưng tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác Thao tác : - Dựng đường tròn (O). - Dựng tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. - Sử dụng Macro "Đường cao " để dựng các đường cao của tam giác ABC, từ đó xác định trực tâm H của tam giác đó. - Cho điểm A chạy trên đường tròn (O) và theo dõi quỹ tích của điểm H, ta sẽ thấy H chạy trên một đường tròn đi qua B, C. Chọn 3 điểm trên đường tròn này và dùng Macro "Tâm ngoại tiếp " để xác định tâm O' của đường tròn này. Nhìn hình vẽ, học sinh có thể dự đoán rằng đường tròn (O') có bán kính bằng bán kính của đường tròn (O) (ta có thể kiểm tra điều này bằng cách đo 2 bán kính của 2 đường tròn đó, sau đó cho bán kính của đường tròn (O) thay đổi thì sẽ thấy bán kính của đường tròn (O') cũng thay đổi theo). Từ dự đoán này, ta có thể hướng học sinh tới suy nghĩ rằng: (O') là ảnh của (O) qua một phép dời hình nào đó, chẳng hạn như phép đối xứng trục, đối xứng 52
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán tâm hoặc phép tịnh tiến. Cụ thể như sau: - Nếu là phép đối xứng trục thì trục là đường thẳng nào? (Học sinh dễ nhận thấy rằng đó là đường thẳng BC). Nếu là phép đối xứng tâm thì tâm đó là điểm nào? (Học sinh dễ nhận thấy đó chính là trung điểm I của BC). Nếu là phép tịnh tiến thì vectơ tịnh tiến là gì? Cho điểm A chạy trên (O), ta thấy AH luôn vuông góc với BC và độ dài AH hình như không đổi, từ đó gợi ý học sinh chứng minh rằng véc tơ AH luôn bằng một vectơ không đổi nào đó (đó chính là vectơ tịnh tiến cần tìm) để từ đó đi đến kết luận: A chính là tạo ảnh của H qua phép tịnh tiến nói trên. - Ta có thể đưa ra một số trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như cho A trùng với B hoặc C và yêu cầu học sinh xác định điểm H * Ví dụ 7: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán "Cho đường tròn (O) và điểm P cố định nằm ngoài SO). BC là một dây cung thay đổi của (O) nhưng có độ dài không đổi Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác PBC ". Để thể hiện giả thiết: “Một dây cung thay đổi nhưng có độ dài không đổi của một đường tròn “, ta có thể làm như sau: - Dựng 2 đường tròn đồng tâm O nhưng bán kính khác nhau. - Trên đường tròn nhỏ lấy điểm I, dựng đoạn thẳng OI. - Dựng đường thẳng d qua I, vuông góc với OI. - Gọi B, C là giao điểm của d với đường tròn lớn. Dựng đoạn thẳng BC, sau đó làm ẩn đi đường thẳng d và đường tròn nhỏ. - Dựng điểm P nằm ngoài (O). Nối PB và PC. - Dùng Macro "Trọng tâm " để dựng trọng tâm G của tam giác PBC. - Nối IP thì dễ thấy G thuộc IP (vì I là trung điểm của BC). - Xác định trạng thái "Để lại dấu vết cho điểm G, sau đó cầm điểm I di chuyển dọc theo đường tròn nhỏ (đường tròn nhỏ lúc này tuy đã bị ẩn đi nhưng do cách dựng điểm I nên khi di chuyển thì I sẽ luôn nằm trên đường tròn đó), dây BC sẽ có độ dài không đổi vì khoảng cách từ O đến BC luôn bằng bán kính của đường tròn nhỏ. - Quan sát dấu vết của điểm G để lại, ta dự đoán quỹ tích của G là một đường tròn. Từ nhận xét PG = 2/3 PI, ta thay việc tìm quỹ tích điểm G bằng việc đi tìm quỹ tích điểm I. Sau 53
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán khi đã tìm được quỹ tích điểm I là đường tròn nhỏ thì cho đường tròn nhỏ đó hiện lên rồi đi 2/3 đến kết luận: 'lquỹ tích M chính là ảnh của đường tròn nhỏ qua phép vị tự Vp . Ta mở rộng bài toán bằng cách di chuyển điểm P vào trong hoặc trên đường tròn để nhận xét xem kết quả có còn đúng không? . * Ví dụ 8: Cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB. Ta dựng bên ngoài tam giác MAB các hình vuông MBCD và MAEF. Tìm quỹ tích các điểm C và E. Bước 1 : Ta xây dựng một Script "Dựng hình vuông" (tệp hvuong.gss) như sau: Given: Point A Point B 1 . Let [j] = Segment between Point A and Point B. 2. Let C = 1mage of Point B rotated 90 degrees about center Point A. 3. Let D : 1mage of Point A rotated 90 degrees about center Point B. 4. Let [k] : Segment between Point C and Point D. 5. Let [l] = Segment between Point D and Point B. 6. Let [m] - Segment between Point A and Point C. Bước 2: Sử dụng phần mềm Sketchpad có sử dụng Script "Dựng hình vuông" để dựng các hình vuông MBCD và MAEF khi xác định được các điểm cho trước M, B và A, M. Các bước cụ thể thực hiện như sau: - Dựng được tam giác MAB. - Mở tệp hvuong.gss (đã thiết kế ở trên). - Chọn A, M theo thứ tự, ấn vào nút PLAY của cửa sổ script "hvuong.gss" vừa mở. Ta lần lượt được quan sát các bước dựng hình vuông MAEF theo kịch bản đã tạo sân. - Tương tự, dựng được hình vuông MBCD với hai điểm khởi đầu là M, B. Bước 3: Khai thác sự trợ giúp của Sketchpad trong việc dự đoán quỹ tích của C và E khi cho M di chuyển trên cung AB: Chọn E và C, vào menu Display chọn nút lệnh Trace Object để chọn chức năng để lại vết của 2 điểm này khi chúng thay đổi. - Chọn điểm M và cung AB, vào Display chọn nút Animate, xuất 54
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán hiện cửa sổ Path Match. - Ấn vào nút Animate, rồi quan sát sự thay đổi tương ứng với M là hình dạng biến đổi của các hình vuông MBCD và MAEF, cùng sự thay đổi vị trí khác nhau của C và E. Tập hợp các vị trí C và E đi qua khi M thay đổi chính là tập hợp điểm cần tìm. Từ quan sát hình vẽ: C và E di chuyển theo cung tròn. Vấn đề đặt ra: "Cung tròn đó được xác định cụ thể như thế nào? ". C và E chính là các ảnh của M qua phép quay lần lượt tâm B và A. Do M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB nên quỹ tích của C và E là hai ảnh của đường tròn này trong các phép quay trên. Theo cách này, ta cần dựng thêm hình vuông ABB'A'. Đường cần tìm là 2 nửa đường tròn đường kính AA' và BB', ở bên ngoài ABB'A'. * Ví dụ 9: Hướng dẫn giải bài tập: "Cho tam giác cân ABC (AB=BC). Gọi M là cung điểm của đường cao AH, gọi D là giao điểm của cạnh AB với CM. Chứng minh rằng 1 AD = AB ". 3 Hoạt động 1 : Sử dụng Cabri để vẽ tam giác cân ABC (AB=BC), đường cao AH, xác định trung điểm M của AH, nối CM xác định D là giao điểm của CM với AB. Học sinh nhận xét đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến => BH=HC. Hoạt động 2: Xuất phát từ yêu cầu cần chứng 1 minh rằng AD = AB , thì khi ta chia đoạn AB làm 3 3 phần bằng nhau bởi hai điểm chia thì điểm D phải là một điểm, điểm còn lại giả sử đặt tên là E. Dễ thấy E phải là trung điểm của đoạn AD. Khi đó ta có 3 đoạn thẳng bằng nhau AD=DE=EA (điều đó được minh hoạ bằng kết quả con số trên màn hình là 2 cm). Hoạt động 3: Ta nối E với H. Từ trực giác thấy hai đường thẳng HE và CD song song và sử dụng Cabri để khẳng định điều đó. Hoạt động 4: Ta có BH=HC và BE=ED, vậy HE đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác CDB nên nó phải song song với cạnh thứ ba là CD =>HE // CD => HE // MD. Hoạt động 5: Với tam giác AEH, ta có: AM = MH VÀ MD // HE, vậy đường thẳng MD đi qua trung điểm của cạnh AH và song song với cạnh thứ hai là HE vậy nó phải đi qua trung điểm cạnh thứ ba tức là: AD = DE. Vậy ta có AD = DE = EB => ĐPCM. * Ví dụ 10: Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực của tam giác đến một cạnh và khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh đối diện với cạnh đó. Sử dụng Cabri để hướng dẫn học sinh giải bài toán này như sau: Hoạt động 1 : Sử dụng cabri vẽ hình. 55
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Hoạt động 2: Sử dụng chức năng "Khoảng cách và chiều dài" xác định số đo của đoạn KE và HB. Học sinh thực hiện phép chia và nhận được kết quả HB:KE là 2. Hoạt động 3 : Cho tam giác ABC thay đổi. Học sinh nhận được thông báo của Cabri: tỷ số HB:KE không thay đổi và luôn bằng 2. Như vậy học sinh dự đoán và tìm cách chứng minh tỷ số HB:KE luôn bằng 2. Hoạt động 4: Tìm tòi cách chứng minh: Học sinh liên tưởng kiến thức cũ: trong một tam giác, đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Như vậy, nếu ta xác định được một tam giác mà đường trung bình có số đo bằng số đo KE và cạnh tương ứng có số đo bằng số đo cạnh HB thì bài toán được giải quyết. Hoạt động 5: Kẻ tia CK. Ta đã có E là trung điểm AC nên ta gợi ý cho học sinh kẻ thêm các đường phụ sao cho KE là đường trung bình của tam giác mà A và C là hai đỉnh. Gọi đỉnh còn lại của tam giác cần tủn là Q, theo cách dựng Anh KE vậy học sinh xác định được đỉnh Q bằng cách từ A kẻ Ax // KE cắt CK tại điểm Q. Vậy với cách dựng trên thì KE là đường trung bình của ∆ ACQ và KE bằng một nửa AQ . Hoạt động 6: Giáo viên đặt vấn đề: để chứng minh KE bằng một nửa HB, ta cần chứng minh được HB bằng AQ.(H5) Từ B kẻ By // KF, giả sử By cắt CK tại Q'. Theo cách dựng KF là đường trung bình của tam giác CBQ' và do đó ta có Q'K=KC (*), mặt khác vì KE là đường trung bình của tam giác ACQ nên KC=KQ ( ). Từ * và chứng tỏ Q trùng với Q' suy ra BH=AQ. Đến đây ta đã giải quyết song bài toán: Kết quả hai khoảng cách luôn tỷ lệ với nhau với tỷ số bằng 2 * Ví dụ 11 : Cho góc xay khác góc bẹt, Az là tia phân giác, B là điểm cố định trên tia Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn thẳng AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C, D di động. Trước tiên học sinh dùng Cabri để vẽ hình, sau đó cho thay đổi vị trí điểm C để dự đoán điểm cố định. Một số học sinh phát hiện ra điểm cố định là giao của tia phân giác góc Â với đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một số phận học sinh lại cho điểm C di chuyển đến những vị trí đặc biệt và phát hiện ra được điểm cố định chính là giao của hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và AD'. (D' trên tia Ay sao cho AD'=AB). Sau khi dự đoán điểm cố định, cả hai nhóm đều chứng minh được điều dự đoán của 56
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán mình là chính xác. Đến đây, có học sinh cảm thấy hình như có 2 điểm cố định ! . Để tìm hiểu vấn đề này học sinh sử dụng chức năng kiểm tra “Nằm trên đôi tượng” và kết quả cho thấy giao hai đường trung trực nằm trên tia phân giác của góc A. Như vậy đây chỉ là 2 cách xác định điểm cố định. Sau quá trình mò mẫm, phát hiện, học sinh đã chứng minh được đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C, D di động. Tuy nhiên học sinh cũng rất khó hình dung trọn vẹn hình ảnh điểm "cố định" khi C, D di động ra sau?. Ta sử dụng chức năng để lại vết khi cho C,D di động, học sinh sẽ được tận mắt quan sát hình ảnh và hình dung đầy đủ về điểm cố định. Ví dụ 12: Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. Vẽ ME song song với AB (E thuộc AC), vẽ MF song song với AC (F thuộc AB). Chứng minh rằng ∆ BME = ∆FMC . Bước 1 : Sử dụng Cabri để vẽ hình. Với giả thiết M là trung điểm của BC, học sinh dễ dàng chứng minh được ∆BME = ∆ FMC (c.c.c). Bước 2: Giáo viên nêu vấn đề: M là điểm bất kỳ thuộc BC, kết quả trên còn đúng không?. Học sinh dùng chuột cho di chuyển vị trí của M trên BC, với các công cụ đo khoảng cánh và góc, học sinh nhận thấy ∆BME = ∆ FMC và như vậy học sinh sẽ đi tìm hướng chứng minh bài toán mở rộng. 57
Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán Bước 3: Tìm tòi hướng chứng minh. Có ME//AB nên góc ∠ CME luôn bằng 600 (góc đồng vị), mặt khác góc ∠ MCE bằng 600 (gt) vậy ∆ MCE là tam giác đều nên ME=MC (*). -Tương tự ta có ∆ MBF là tam giác đều nên MB=MF ( ). Mặt khác ta có góc ∠ FMC bằng góc ∠ EMB. -Vậy ∆ BME = ∆ FMC (c.g.c). Như vậy với Cabri đã giúp học sinh mở rộng bài toán đã cho và giải quyết được trọn vẹn bài toán đó. 3.8. Thảo luận và bài tập * Hãy đưa ra các ví dụ cụ thể về việc khai thác phần mềm hình học động trong các tình huống điển hình của dạy học toán: - Dạy học khái niệm. - Dạy học định lý. - Dạy học giải bài tập. . . . * Xây dựng một số bài giảng điện tử có tích hợp với việc sử dụng phần mềm hình học động theo chương trình toán THPT và THCS. 58