Giáo trình Trắc địa cao cấp

Nội dung text: Giáo trình Trắc địa cao cấp

1. Giáo trình Trắc địa cao cấp 1
2. MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 9 Hà nội, tháng 6 năm 2011 9 Chương 1 10 1.1. Nhiệm vụ và vai trò của Trắc địa cao cấp 10 1.1.1. Nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp 10 1.1.2. Vai trò của Trắc địa cao cấp 12 1.2. Cấu trúc của Trắc địa cao cấp 13 1.2.1. Các mảng kiến thức cấu thành 13 1.2.2. Nội dung cơ bản của Trắc địa cao cấp 14 1.3. Mối liên hệ giữa Trắc địa cao cấp và các khoa học Trái đất khác 15 1.4. Lịch sử và phương hướng phát triển của trắc địa cao cấp 17 1.4.1. Các giai đoạn phát triển của trắc địa cao cấp 17 1.4.2. Phương hướng phát triển của Trắc địa cao cấp 20 Chương 2 23 2.1. Trọng trường Trái đất và các đặc trưng của nó 23 2.1.1. Lực hấp dẫn, lực li tâm và trọng lực 23 1. Lực hấp dẫn 23 Hình 2.1. Véctơ lực hấp dẫn và véctơ khoảng cách 24 Hình 2.3. Vật hút ở dạng vật khối 25 2. Lực li tâm 26 Hình 2.4. Lực li tâm 27 3. Trọng lực 27 Hình 2.5. Lực hấp dẫn, lực ly tâm và trọng lực 28 3. Thế trọng trường 31 Dựa trên cơ sở khái niệm về thế được thể hiện ở biểu thức (2.16), ta có 32 2.1.3. Đường sức và mặt đẳng thế trọng trường 33 1. Đường sức 33 2. Mặt đẳng thế trọng trường 34 Hình 2.6. Vị trí tương hỗ giữa đường dây dọi và mặt đẳng thế 34 Hình 2.7. Quang cảnh phân bố đường sức 35 2.2. Mối liên hệ giữa trọng trường và hình dạng Trái đất 36 2.2.1. Trọng trường chuẩn 36 1. Xác định trọng trường chuẩn theo phương pháp Laplace (1749 - 1827) 36 Hình 2.8. Trái đất và các yếu tố toạ độ mặt cầu 37 C1,0 = C1,1 = S1,1 = 0 , C2,1 = S2,1 = S2,2 = 0 37 2. Xác lập trọng trường chuẩn dựa trên định lí Stokes 38 GM = 3986004,418.108 m3 ; 40 s 2 2.2.2. Thể nhiễu, dị thường độ cao 40 1. Thể nhiễu 40 2. Dị thường độ cao 41 Hình 2.9. Các thành phần độ cao 41 3. Dị thường trọng lực 42 4. Độ lệch dây dọi 45 2
3. Hình 2.10. Độ lệch dây dọi trọng lực và các thành phần của nó 45 Hình 2.11. Độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa 46 2.3. Các nguyên lí xác định hình dạng, kích thước Trái đất 47 2.3.1. Xác định theo số liệu thiên văn - trắc địa 47 Hình 2.12. Nguyên lí đo cung độ 47 Hình 2.13. Ellipsoid tròn xoay với tâm hình học O 49 Hình 2.14. Đo cao thiên văn 50 2.3.2. Xác định theo số liệu trọng lực 51 2.3.3. Xác định theo số liệu quan trắc vệ tinh 53 CHƯƠNG 3 56 ELLIPSOID TRÁI ĐẤT 56 3.1. Các loại ellipsoid Trái đất 56 3.1.1. Ellipsoid chung 56 3.1.2. Ellipsoid thực dụng 58 3.2. Các yếu tố hình học của ellipsoid Trái đất 58 3.2.1. Kinh tuyến, vĩ tuyến và cung pháp tuyến 58 Ellipsoid Trái đất, kinh tuyến, vĩ tuyến của điểm Q Sửa P1 thành P !!!! 59 Hình 3.2 thành 3.1 59 Mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất và cung thẳng đứng thứ nhất tại Q 60 3.2.2 Các bán kính cong chính tại một điểm 62 1. Bán kính cong của cung kinh tuyến 62 2. Bán kính cong của cung thẳng đứng thứ nhất : 62 3. Bán kính của vòng vĩ tuyến 62 4. Bán kính cong của cung pháp tuyến bất kỳ 63 SỬA R, M, N THÀNH NGHIÊNG !!! 63 3.2.3. Đường trắc địa 64 BỎ KÝ HIỆU 1, 2 CỦA A !!! 65 3.3. Các hệ toạ độ gắn với ellipsoid Trái đất 66 3.3.1. Hệ toạ độ trắc địa 67 Hình 3.6. Hệ tọa độ trắc địa 68 3.3.2. Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm 69 SỬA !!!! 69 Hình 3.7. Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm 70 XA=-1626924.018; YA=5729423.469; ZA=2274274.990. 70 2. Kinh độ trắc địa L được tính: 71 3. Độ vĩ trắc địa B được tính theo 2 bước: 71 4. Độ cao trắc địa H được tính: 71 3.3.3. Các hệ toạ độ địa diện 72 1. Hệ tọa độ địa diện xích đạo 72 2. Hệ tọa độ địa diện chân trời 73 a. Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời 73 b. Hệ tọa độ cực địa diện chân trời 74 3.4. C¸c bµi to¸n c¬ b¶n trªn ellipsoid tr¸i ®Êt 75 3.4.1 Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn 78 1. Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn theo ph­¬ng ph¸p Legendre 78 3
4. 2. Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn theo c«ng thøc ®é vÜ trung b×nh cña Gauss 80 0 A2 = A1 + A 180 82 3. Gi¶i bµi to¸n thuËn theo ph­¬ng ph¸p sö dông ph­¬ng tr×nh vi ph©n cña ®­êng tr¾c ®Þa: 82 VIẾT LẠI !!!!! 83 Víi dx = (a – b)/n 83 3.4.2 Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa ng­îc 84 1. Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa ng­îc theo c«ng thøc ®é vÜ trung b×nh cña Gauss 84 2. Gi¶i bµi to¸n nghÞch b»ng tÝch ph©n sè: 85 1 1 1. Tõ B1, L1 vµ B2, L2 ta tÝnh S 12, A 12 gÇn ®óng; 85 1 1 1 1 2. Tõ B1, L1 vµ S 12, A 12 tÝnh B 2, L 2 (theo thuËt to¸n cña bµi to¸n thuËn) 85 4. Tõ B2, L2 tÝnh S12, A12 theo c«ng thøc vi ph©n 86 (2) 1 (2) 1 5. TÝnh lÆp tõ b­íc 2 víi S 12= S 12+ S12 vµ A 12= A 12+ A12 86 LÇn 1: 86 B B Víi: B 1 2 86 m 2 (1) Víi:B 2 = B2 – B2 86 3.4.3. Gi¶i bµi to¸n tr¾c ®Þa kho¶ng c¸ch dµi theo c«ng thøc Bessel 87 1. Bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn 89 2. Bµi to¸n tr¾c ®Þa nghÞch 90 3.5. Kh¸i niÖm vÒ phÐp chiÕu mÆt ellipsoid lªn mÆt ph¼ng 91 3.5.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 91 1. ý nghÜa cña phÐp chiÕu mÆt Ellipsoid lªn mÆt ph¼ng 91 2. §Æc ®iÓm cña phÐp chiÕu mÆt Ellipsoid lªn mÆt ph¼ng 92 3. Ph©n lo¹i phÐp chiÕu 93 3.5.2. Täa ®é v­«ng gãc ph¼ng 96 1. §Æc ®iÓm vµ néi dung c¬ b¶n cña phÐp chiÕu h×nh trô ngang ®ång gãc 96 Vµ: 96 H×nh 3.15 98 A1=1+ 1+1 100 2. C¸c c«ng thøc thùc dông: 101 2 4 6 8 B= A0 +A2y + A4y + A6y + A8y + 102 2 1 Vx tgB x A2 = 2 . 2 102 m0 2N x 1 A 2 2 2 2 2 4 A4 = 2 . 2 .(5 3tg B x ηx 9ηx .tg B x 4ηx ) 102 m 0 12N x H×nh 3.18 105 CHƯƠNG 4 107 XÂY DỰNG HỆ TOẠ ĐỘ QUỐC GIA 107 4.1. Lựa chọn và định vị ellipsoid thực dụng 107 4.1.1. Lựa chọn ellipsoid thực dụng 107 4.1.2. Định vị ellipsoid thực dụng 108 1. Các yếu tố định vị 108 4
5. a. Các yếu tố định vị ngoài 108 b. Các yếu tố định vị trong 109 2. Một số phương pháp định vị ellipsoid thực dụng 110 a. Sử dụng một điểm thiên văn 110 Hình 4.2. Định vị ellipsoid thực dụng 110 b. Sử dụng nhiều điểm thiên văn 111 c. Việc lựa chọn ellipsoid thực dụng ở Việt nam 112 Hình 4.3. Định vị ellipsoid thực dụng theo ellipsoid đã biết 113 4.2. Chuyển đổi giữa các hệ toạ độ 114 4.2.1. Khái niệm về tính đổi và tính chuyển tọa độ 114 4.2.2. Các bài toán tính chuyển tọa độ 116 1. Tính chuyển tọa độ vuông góc không gian theo công thức Bursa-Wolf 116 2. Tính chuyển tọa độ vuông góc phẳng 117 a. Tính chuyển theo công thức Helmert 118 b. Tính chuyển theo công thức song tuyến 119 4.3. Các hệ tọa độ đã sử dụng ở việt nam 119 4.3.1. Hệ tọa độ trước năm 1954 119 4.3.2. Hệ tọa độ sau năm 1954 120 1. Hệ tọa độ được sử dụng ở miền Nam Việt Nam 120 2. Hệ tọa độ được sử dụng ở miền Bắc Việt nam 120 4.3.3. Hệ tọa độ VN-2000 121 CHƯƠNG 5 122 5.1. Mạng lưới toạ độ quốc gia 122 5.1.1. Nguyên tắc và sơ đồ xây dựng mạng lưới tọa độ quốc gia 122 Các chỉ tiêu kỹ thuật của mạng lưới tọa độ nhà nước Việt Nam 123 5.1.2. Các phương pháp xây dựng mạng lưới tọa độ quốc gia 124 1. Phương pháp tam giác đo góc 124 Hình 5.1. Mạng lưới tam giác hạng I dạng khoá 125 Hình 5.2. Mạng lưới tam giác dày đặc 126 2. Phương pháp tam giác đo cạnh 126 3. Phương pháp đa giác 126 Hình 5.3. Tuyến đường chuyền phù hợp 127 Hinh 5.5. Mạng lưới đường chuyền có nhiều vòng khép 128 4. Phương pháp vệ tinh 128 5.1.3. Máy móc thiết bị và nguyên tắc đo 130 Hình 5.6 132 Hình 5.8. Nguyên lý đo góc ngang 133 Hình 5.9 134 v D nt . SỬA t thành T 135 2 Bảng 5.6 136 5.1.4. Mạng lưới tọa độ quốc gia của Việt Nam 137 1. Mạng lưới tam giác đo góc hạng I, hạng II miền Bắc 137 2. Mạng lưới tọa độ ở miền Trung và miền Nam 138 3. Mạng lưới Dopler vệ tinh 139 5
6. 4. Hoàn thiện mạng lưới tọa độ nhà nước cấp “0”, hạng I, II, III và xây dựng hệ tọa độ VN-2000 139 Hình 5.10. Sơ đồ mạng lưới GPS cấp”0” và mạng lưới trắc địa biển 141 5.2. Mạng lưới độ cao quốc gia 142 5.2.1. Nguyên tắc và sơ đồ xây dựng mạng lưới độ cao quốc gia 142 1. Vai trò của lưới độ cao quốc gia 142 2. Sơ đồ xây mạng dựng mạng lưới độ cao quốc gia 142 Hình 5.11. Sơ đồ lưới độ cao quốc gia hạng I và hạng II của Việt Nam 145 5.2.2. Máy móc thiết bị và nguyên tắc đo 145 1. Nguyên tắc đo 145 2. Máy thủy chuẩn chính xác 146 Hình 5.12 146 Hình 5.13 147 b. Máy thủy chuẩn tự cân bằng 148 Bảng 5-8 148 c. Máy thủy chuẩn điện tử 149 Hình 5.15. Máy thủy chuẩn điện tử 150 3. Mia thủy chuẩn và các phụ kiện khác 151 Hình 5.16. Mia thuỷ chuẩn 152 5.2.3. Mạng lưới độ cao quốc gia của Việt Nam 153 5.3. Đo thiên văn 155 5.3.1 Thiên cầu và tọa độ thiên thể 156 Hình 5.19 159 Hình 3. ??????? 160 Hình 5.22 Hệ tọa độ hoàng đạo 162 Như vậy có 4 hệ toạ độ cầu biểu diễn và xác định vị trí thiên thể б trên thiên cầu. 162 5.3.2. Hệ tọa độ địa lý 166 Hình 5.23 Hệ tọa độ địa lý và các thành phần tọa độ địa lý (φ,λ) 167 5.3.3. Khái niệm về đo độ vĩ, độ kinh và góc phương vị thiên văn 168 THIẾU KÝ HIỆU P !!! 168 c. Nguyên tắc xác định góc phương vị thiên văn a của phương hướng tới mục tiêu được minh hoạ trên hình 5.25 và dựa trên biểu thức : 169 5.4. Mạng lưới trọng lực 169 5.4.1. Vai trò của số liệu trọng lực trong trắc địa 169 5.4.2. Mạng lưới trọng lực và nguyên tắc đo trọng lực 172 1. Nguyên tắc đo trọng lực 172 Hình 5.26. Con lắc 173 Hình 5.27. Vật rơi tự do 173 Hình 5.28 174 2. Các loại mạng lưới trọng lực 176 5.5. Mạng lưới quan trắc vệ tinh 180 5.5.1. Lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh 180 Bảng 5.1. Các sự kiện liên quan đến lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh 181 1. Từ 1958 đến khoảng 1970 181 6
7. 2. Từ 1970 đến khoảng 1980 181 3. Từ 1980 đến khoảng 1990 181 4. Từ 1990 đến khoảng 2000 182 5. Từ năm 2000 trở lại đây 182 5.5.2. Các hệ thống định vị vệ tinh 183 Hình 5.29. Các vệ tinh TRANSIT trên quỹ đạo 184 Hình 5.30. Nguyên lý định vị của hệ thống TRANSIT 185 Hình 5.31. Cấu trúc Hệ thống định vị toàn cầu GPS 186 Hình 5.32 Các trạm điều khiển của hệ thống GPS 188 Hình 5.33. Vệ tinh GLONASS-K 189 Hình 5.34. Vệ tinh GALILEO 192 Bảng 5.3. Độ chính xác định vị của các dịch vụ của GALILEO 193 5.5.3. Nguyên lý định vị bằng quan sát vệ tinh 194 1. Phương pháp hình học 194 Hình 5.35. Nguyên tắc lập lưới tam giác không gian 195 2. Phương pháp động học 195 3. Nguyên lý định vị tuyệt đối 196 4. Nguyên lý định vị tương đối 197 Hình 5.39. Mạng lưới GPS với các ca đo bằng 4 máy thu 200 5. Định vị GPS vi phân 201 5.6. Xử lý số liệu đo 201 5.6.1.Tính toán khái lược 203 1. Tính chuyển trị đo từ mặt đất về mặt ellipsoid 204 a. Tính chuyển chiều dài đo 204 U1,2 ,U 2,1 là độ lệch dây dọi trên hướng của cạnh đo tại các điểm đầu mút cạnh205 b. Tính chuyển hướng đo 205 c. Tính chuyển phương vị thiên văn về phương vị trắc địa 206 2. Tính chuyển trị đo từ ellipsoid về mặt phẳng 206 a. Số hiệu chỉnh chiều dài 207 b. Số hiệu chỉnh phương hướng 207 c. Tính chuyển góc phương vị 208 3. Tính kiểm tra kết quả đo trước bình sai 208 - sai số khép hình tam giác phẳng 209 - sai số khép vòng 209 - sai số khép điều kiện cực 209 - sai số khép góc định hướng 209 - sai số khép chiều dài cạnh trong chuỗi gồm n hình tam giác 209 - các sai số khép tọa độ 210 X cuoi ,Ycuoi là tọa độ điểm kết thúc tính sai số khép 210 5.6.2. Khái niệm chung về xử lý số liệu của trắc địa cao cấp 210 Tài liệu tham khảo (phần viết của Đặng nam Chinh) 215 7
8. LỜI NÓI ĐẦU Trắc địa là một ngành khoa học có lịch sử lâu đời và được xếp vào nhóm các khoa học về Trái đất. Vai trò và ý nghĩa của nó được thể hiện trước hết và chủ yếu ở nhiệm vụ nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng và trọng trường của Trái đất cùng sự thay đổi của chúng theo thời gian. Đây cũng chính là nội dung, chức năng cơ bản của một bộ phận quan trọng của khoa học Trắc địa được biết đến với tên gọi là Trắc địa cao cấp. 8
9. Tên gọi này dùng để chỉ cả một chuyên ngành đào tạo trong Trắc địa gồm nhiều môn học chuyên sâu. Nó cũng có thể được hiểu là một môn học cùng nhiều môn học khác trong lĩnh vực Trắc địa. Trong khuôn khổ chương trình khung giáo dục đại học ngành kỹ thuật trắc địa - bản đồ được Bộ Giáo dục và Đào tạo thông qua cách đây 5 năm đã hình thành học phần Trắc địa cao cấp đại cương với 4 tín chỉ. Đề cương của học phần này đã được xây dựng tại Bộ môn Trắc địa cao cấp thuộc khoa Trắc địa của trường Đại học Mỏ - Địa chất, một trong không nhiều cơ sở đào tạo có bề dày xấp xỉ 50 năm với uy tín được thừa nhận rộng rãi trong lĩnh vực trắc địa - bản đồ ở nước ta. Đề cương đã được trình duyệt và thông qua bởi các cấp có thẩm quyền. Để phục vụ và đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập môn Trắc địa cao cấp theo Đề cương nói trên, tập thể giảng viên có thâm niên nhiều năm của Bộ môn Trắc địa cao cấp khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ - Địa chất tiến hành biên soạn cuốn Giáo trình Trắc địa cao cấp đại cương này. Trách nhiệm chủ biên do GS. TSKH. Phạm Hoàng Lân đảm nhận. Nội dung của các chương, tiết cụ thể được phân chia biên soạn như sau: GS.TSKH. Phạm Hoàng Lân: chương 1, chương 2, các tiết 3.1, 4.1, 5.4; PGS. TS. Đặng Nam Chinh: các tiết 3.3, 4.2, 5.5, 5.6; TS. Vũ Văn Trí: các tiết 3.2, 5.3; TS. Dương Vân Phong: các tiết 4.3, 5.1, 5.2; ThS. Nguyễn Xuân Tùng: các tiết 3.4, 3.5. Tập thể tác giả bày tỏ sự cảm ơn chân thành đối với Bộ môn Trắc địa cao cấp đã tín nhiệm giao phó nhiệm vụ và thường xuyên quan tâm, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho việc biên soạn giáo trình này. Do giáo trình được biên soạn lần đầu, lại gồm nhiều tác giả, nên không tránh khỏi những thiếu sót nhất định cả về nội dung và hình thức. Tập thể tác giả xin trân trọng cảm ơn đồng nghiệp và bạn đọc về những ý kiến nhận xét, đóng góp cho giáo trình và sẽ nghiêm túc tiếp thu, chỉnh sửa để các lần ấn hành tiếp sau được hoàn chỉnh hơn. Hà nội, tháng 6 năm 2011 Chương 1 MỞ ĐẦU 1.1. Nhiệm vụ và vai trò của Trắc địa cao cấp 1.1.1. Nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp Trắc địa cao cấp là một lĩnh vực khoa học về Trái đất, có nhiệm vụ nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng và trường lực hút hay trọng trường của Trái đất cùng sự thay đổi của chúng theo thời gian. Nếu như Trắc địa được xem là một ngành khoa học và được xếp vào nhóm các khoa học về Trái đất thì trước hết và chủ yếu chính là vì trong đó có hàm chứa chức năng, nhiệm vụ khái quát nêu trên. 9
10. Trái đất, như đã biết, là một vật thể vũ trụ thuộc hệ thống Mặt trời; Nó là một khối vật chất có hình thù và độ lớn nhất định, tự quay quanh trục mình (và quay quanh Mặt trời), và do vậy gây ra một trường lực hút tồn tại cả ở bên ngoài và bên trong bề mặt tự nhiên của nó. Con người với tư cách chủ thể, đại diện cao cấp nhất của sự sống và nền văn minh trên Trái đất cần phải và trên thực tế từ rất sớm đã đặt ra để tự giải đáp ngày càng cặn kẽ câu hỏi tất yếu về độ lớn, hình thù của hành tinh mình sống trên đó và bản chất, ảnh hưởng của lực hút chi phối mọi hiện tượng và quá trình tự nhiên xảy ra trong thế giới xung quanh. Từ câu hỏi tự nhiên và rất cơ bản ấy đã hình thành cả một lĩnh vực kiến thức rộng lớn và sâu sắc được gọi là Trắc địa với thành phần cốt lõi chính là Trắc địa cao cấp. Bề mặt thực của Trái đất vốn uốn nếp, lồi lõm; Hình dạng thực của nó không thể thể hiện bằng một biểu thức toán học đơn giản. Do vậy, xác định kích thước, hình dạng và trọng trường của Trái đất là chọn ra bề mặt toán học tương đối chuẩn tắc, nhưng khá gần với hình khối của Trái đất, làm mặt tham khảo để rồi tìm cách xác định khoảng chênh không lớn giữa mặt đất thực và bề mặt đã biết này. Mặt tham khảo như thế thường được chấp nhận là mặt ellipsoid tròn xoay với độ dẹt nhỏ. Vấn đề tiếp theo là cần xác định các đặc trưng hình học tương ứng, chẳng hạn, là bán trục lớn và độ dẹt của ellipsoid đó. Khoảng chênh cần biết giữa bề mặt tự nhiên của Trái đất và ellipsoid tham khảo chỉ có thể được xác định thông qua các phép đo đạc trên bề mặt Trái đất cũng như trong không gian bên ngoài nó. (Cách giải quyết hoàn toàn tương tự cũng được áp dụng trong trường hợp nghiên cứu, xác định trọng trường Trái đất). Đó là các phép đo trắc địa truyền thống trong đó các đại lượng đo là: góc (hướng), chiều dài, độ cao; Phép đo thiên văn trong đó đại lượng đo là vị trí tương hỗ tính theo đơn vị góc giữa phương của đường dây dọi đi qua điểm xét và phương tới của các thiên thể; Phép đo trọng lực trong đó đại lượng đo là cường độ (độ lớn) của lực hút do Trái đất gây ra; Phép quan sát vệ tinh trong đó đại lượng đo là khoảng cách và phương hướng giữa vệ tinh nhân tạo có toạ độ đã biết và điểm xét. Nhưng, các phép đo khác nhau lại chịu ảnh hưởng và có liên quan ở mức độ này hay mức độ khác với trường lực hút của Trái đất. Như vậy, trọng trường của Trái đất không chỉ là một đối tượng nghiên cứu, xác định độc lập cùng với hình dạng Trái đất, mà còn là thành phần thiết yếu gắn kết chặt chẽ với nó trong nhiệm vụ mang tính chất khoa học của Trắc địa cao cấp. 10
11. Bề mặt tự nhiên cũng như kích thước, hình dạng của Trái đất nói chung không bất biến, mà thay đổi theo thời gian, dù rất ít và rất chậm, với chu kì hàng thế kỉ. Trục quay và tốc độ quay ngày đêm của Trái đất cũng như cấu trúc bên trong của nó cũng không cố định. Cùng với nhiều nguyên nhân khác, các hiện tượng như thế dẫn đến chuyển động hiện đại của vỏ Trái đất và làm cho kích thước, hình dạng và trọng trường của Trái đất, kể cả trên qui mô toàn cầu và trong phạm vi cục bộ, liên tục biến đổi. Nghiên cứu, xác định các biến đổi đó cũng được qui về nhiệm vụ có tính khoa học mà Trắc địa cao cấp đảm nhận. Những bài toán mang tầm cỡ và ý nghĩa như trên không thể được giải quyết, nếu không có các số liệu đo đạc thực tế thu nhận được bằng các phương pháp và các thiết bị, máy móc quan trắc, đo đạc chính xác cao ngày càng hoàn chỉnh và đa dạng cùng lí thuyết và phương tiện xử lí thông tin ngày càng mạnh. Các dạng đo đạc cục bộ cỡ khu vực hay quốc gia cùng các lí thuyết có liên quan chẳng những làm nên nền tảng thiết yếu cho việc xây dựng nên công trình đồ sộ với nhiệm vụ, chức năng khoa học là Trắc địa cao cấp, mà còn hợp thành nội dung của một nhiệm vụ quan trọng khác nữa của nó, đó là nhiệm vụ khoa học – kĩ thuật. Sản phẩm của nhiệm vụ này là tập hợp các điểm trên mặt đất được liên kết thành các mạng lưới toạ độ được xác định trong một hệ thống cụ thể nào đó riêng biệt cho từng quốc gia, từng khu vực hay thống nhất toàn cầu. Chúng là cơ sở cho việc nghiên cứu, xác định bề mặt và trọng trường Trái đất trên qui mô cục bộ, cũng như để đáp ứng nhu cầu về toạ độ của các ngành kĩ thuật, kinh tế quốc dân và an ninh quốc phòng ở mỗi nước. Đôi khi nhiệm vụ khoa học - kĩ thuật của Trắc địa cao cấp còn được gọi là nhiệm vụ thực tiễn của nó. Cần lưu ý rằng cách phân chia như trên về các nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp chỉ mang tính chất ước lệ tương đối, vì thực ra chúng liên kết rất mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau. Dễ hiểu là các nhiệm vụ khoa học chỉ khả thi trên cơ sở các thành quả của nhiệm vụ thực tiễn, và ngược lại các nhiệm vụ thực tiễn chỉ có thể được giải quyết một các sâu sắc, triệt để và có hiệu quả, nếu xuất phát và dựa trên những thành tựu của các nhiệm vụ khoa học của Trắc địa cao cấp. 1.1.2. Vai trò của Trắc địa cao cấp Là bộ phận cốt lõi và đặc trưng cho thuộc tính khoa học của Trắc địa, Trắc địa cao cấp luôn đưa ra các mục tiêu, yêu cầu định hướng cho sự phát triển chung của khoa học Trắc địa và các bộ phận cấu thành của nó. Với nhiệm vụ xuyên suốt đã nêu ở 11
12. phần trước, Trắc địa cao cấp đã triệt để khai thác thế mạnh và các thành tựu mới nhất ở các giai đoạn lịch sử cụ thể của lí thuyết và thực tiễn đo đạc trắc địa chính xác cao, đo thiên văn, quan sát vệ tinh nhân tạo của Trái đất và các vật thể vũ trụ ở xa Trái đất như: Mặt trăng, các ngôi sao phát sóng vô tuyến, đo sức hút và các đặc trưng khác của trọng trường cả ở trên đất liền, trên biển và từ vệ tinh, v.v Trắc địa cao cấp chẳng những đề ra các yêu cầu ngày càng cao về độ chính xác, mật độ, quy mô cho các dạng số liệu đo đạc, quan trắc, mà còn xây dựng nên các lí thuyết kết hợp sử dụng các số liệu khác loại đang ngày càng đa dạng với khối lượng thông tin khổng lồ đang không ngừng được tích luỹ. Về mặt lí thuyết, với nhiệm vụ xuyên suốt nêu ở phần trước Trắc địa cao cấp đã đưa ra phương pháp hình học trong đó sử dụng số liệu thiên văn và số liệu trắc địa, rồi đến phương pháp vật lí trên cơ sở khai thác số liệu đo lực hút trọng trường và phương pháp vũ trụ thông qua kết quả quan sát vệ tinh nhân tạo của Trái đất và các vật thể ở bên ngoài Trái đất. Chính bài toán nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng và trọng trường của Trái đất trong một thể thống nhất đã đặt ra nhu cầu kết hợp sử dụng các phương pháp và các loại số liệu khác nhau và thiết lập khung quy chiếu và hệ toạ độ chung cho toàn cầu trên cơ sở có tính đến ảnh hưởng của các hiện tượng địa động như: chuyển động cực của Trái đất, địa triều, dịch chuyển mảng của vỏ Trái đất, v.v Tương ứng đã hình thành các lĩnh vực nghiên cứu sâu rộng có liên quan với đặc thù riêng, nhưng được định hướng vào mục tiêu chung thể hiện trong nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp. Yêu cầu về độ chính xác cao, về qui mô bao quát rộng lớn và về chủng loại đa dạng của số liệu đo đạc đòi hỏi sự không ngừng hoàn thiện về phương pháp luận, về trang thiết bị. Từ nguyên lí đo ngắm chủ yếu và phổ biến từ nhiều thế kỉ trước dựa trên cơ sở quang học, các máy móc, dụng cụ thu nhận thông tin phục vụ các bài toán của Trắc địa cao cấp từ cách đây khoảng 50-60 năm đã chuyển mạnh sang ứng dụng các thành tựu tiên tiến của điện tử, tin học với công nghệ số, chẳng hạn trong quan trắc vệ tinh và các vật thể vũ trụ, trong theo dõi chuyển động hiện đại của vỏ Trái đất, sự biến đổi của các đặc trưng trọng trường,v.v Với các giá trị toạ độ không gian của các điểm xét nằm cách nhau hàng trăm, hàng nghìn, thậm chí hàng chục nghìn kilômét kể cả ở trên đất liền, trên biển và trên không cùng các dữ liệu về đặc trưng trọng trường của Trái đất trên quy mô khu vực 12
13. hay toàn cầu, hàng loạt bài toán về định vị, dẫn đường nhằm đáp ứng các mục đích khoa học – kĩ thuật, kinh tế cũng như an ninh - quốc phòng với mức độ chính xác và chỉ tiêu khác nhau đã trở nên hoàn toàn khả thi. Có thể nói, thành quả khoa học và thực tiễn của trắc địa cao cấp đã trở nên thiết yếu và đóng vai trò ngày càng đáng kể trong hoạt động nghiên cứu cũng như sản xuất của con người. 1.2. Cấu trúc của Trắc địa cao cấp 1.2.1. Các mảng kiến thức cấu thành Với chức năng của một lĩnh vực chuyên ngành đã được trình bày, trắc địa cao cấp bao gồm các mảng kiến thức cấu thành và có liên quan mật thiết là: xác lập vị trí tương hỗ cùng các nguyên nhân làm thay đổi vị trí của các ngôi sao (thiên thể) trên bầu trời và sử dụng chúng để xác định vị trí của điểm xét trên mặt đất; Phân tích cấu trúc trọng trường và xác định ảnh hưởng của nó đến các đặc trưng hình học của Trái đất; Liên kết hình học giữa các điểm trên bề mặt Trái đất và qui chuyển chúng về mặt tham khảo dạng ellipsoid; Liên kết toán học giữa các yếu tố đường và mặt trên ellipsoid và thể hiện chúng lên mặt phẳng; Kết nối vị trí giữa các vật thể vũ trụ cũng như vệ tinh nhân tạo của Trái đất với các điểm xét trên mặt đất và thiết lập khung qui chiếu và hệ toạ độ trên qui mô toàn cầu, kể cả đất liền và đại dương; Xử lí chặt chẽ các số liệu đo đạc chính xác cao và kết hợp tối ưu thành quả quan trắc khác loại. Những chủ đề trên chính là cốt lõi của các môn học tương ứng với các tên gọi: Thiên văn cầu, Thiên văn trắc địa, Lí thuyết hình dạng Trái đất (Trọng lực trắc địa, Trắc địa vật lí), Xây dựng lưới trắc địa (Các công tác trắc địa cơ bản), Bình sai lưới trắc địa, Trắc địa mặt cầu, Công nghệ GPS (Trắc địa vệ tinh), Trắc địa biển. Ở một số nước, cùng với Trắc địa công trình, Trắc địa ảnh và các chuyên ngành khác, có đào tạo chuyên ngành Trắc địa cao cấp. Chẳng hạn, ở LB Nga chuyên ngành này cho đến nay vẫn còn với tên gọi là Thiên văn - Trắc địa; Ở Trung quốc nó cũng được gọi là Thiên văn - Trắc địa, nhưng chỉ tồn tại cho đến những năm cuối của thế kỷ trước, rồi sau đó được ghép với các chuyên ngành trắc địa khác. Trong chương trình đào tạo chuyên ngành Trắc địa cao cấp như thế có môn học Trắc địa cao cấp, nhưng nội dung chủ yếu chỉ bao gồm công tác đo đạc ngoại nghiệp và phần tính toán bình sai. Cùng với nó là các môn học chuyên sâu với các tên gọi được nhắc đến ở phía trên. Còn đối với các chuyên ngành không phải là Trắc địa cao cấp thì kiến thức về 13
14. Trắc địa cao cấp được trình bày trong khuôn khổ môn học mang tên là “Trắc địa cao cấp” như ở Nga, ở Trung quốc hay “Đo đạc Trái đất” như ở Đức. Ở Việt Nam, Trắc địa cao cấp chưa bao giờ được tách thành chuyên ngành riêng, mà nằm trong chương trình đào tạo bậc đại học theo chuyên ngành với tên ghép là Trắc điạ cao cấp – công trình như trước đây hay gọn hơn là Trắc địa như hiện nay. Chỉ ở bậc đào tạo tiến sĩ mới có chuyên ngành Trắc địa cao cấp trong đó một số chủ đề chính được giảng dạy ở dạng các chuyên đề, còn ở bậc đại học cho đến nay kiến thức về Trắc địa cao cấp được chuyển tải qua một số môn học như: Trắc địa cao cấp ngoại nghiệp, Thiên văn cầu và đo thiên văn gần đúng, Bình sai, Trắc địa mặt cầu, Trắc địa lí thuyết, Công nghệ GPS, Trắc địa biển. Trong khuôn khổ chương trình khung trình độ đại học được xây dựng cho ngành đào tạo Kĩ thuật Trắc địa - Bản đồ từ cách đây 3 năm đã hình thành học phần Trắc địa cao cấp đại cương với mục tiêu: sau khi học xong học phần, sinh viên hiểu được trắc địa cao cấp là một trong các môn học về Trái đất; Trắc địa cao cấp sử dụng máy móc, thiết bị thu nhận và xử lí thông tin về hình dạng, kích thước, thế trọng trường của Trái đất, về định vị điểm trên mặt đất và không gian quanh Trái đất, cung cấp số liệu trắc địa gốc cho công tác trắc địa, bản đồ phục vị kinh tế và quốc phòng. 1.2.2. Nội dung cơ bản của Trắc địa cao cấp Dưới đây Trắc địa cao cấp được xem xét như một môn học không thuộc chuyên ngành Trắc địa cao cấp theo cách hiểu và phân định đã được nêu ở phần trên. Vì thế, nội dung cơ bản của Trắc địa cao cấp được đề cập đến sẽ bao gồm chủ yếu là các khái niệm, các nguyên lý cùng các nguyên tắc giải quyết vấn đề và được trình bày theo trình tự đi từ nhận thức lý thuyết đến các giải pháp thực tế. Như vậy, các kiến thức cơ bản của trắc địa cao cấp được xây dựng xuất phát từ khái niệm về trọng trường và hình dạng Trái đất. Từ các lực thành phần tồn tại khách quan trong tự nhiên là lực hấp dẫn và lực li tâm, đã hình thành lực tổng hợp với tên gọi là lực hút của Trái đất hay trọng lực và tương ứng với nó có trường trọng lực hay trọng trường. Trên cơ sở mối quan hệ giữa các khái niệm về thế và lực, ta có các đặc trưng cơ bản khác nhau của trọng trường là đường sức và mặt đẳng thế và hiểu rằng đặc trưng cốt lõi của trọng trường là thế trọng trường để từ đó tiếp cận khái niệm thế trọng trường chuẩn cũng như thế nhiễu và các yếu tố chính của trọng trường là: trọng lực, dị thường trọng lực, độ lệch dây dọi và dị thường độ cao. Tiếp đó, dựa trên mối liên hệ 14
15. mật thiết giữa thế trọng trường và hình dạng Trái đất, sẽ xem xét các nguyên lý và phương pháp khác nhau trong việc giải quyết nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp thông qua số liệu đo đạc trên mặt đất như: đo trắc địa, đo trọng lực và kết quả quan trắc các đối tượng ngoài Trái đất như: đo thiên văn, quan sát vệ tinh. Do cả hình dạng và thế trọng trường của Trái đất cần được xác định trên cơ sở chọn ra bề mặt tham khảo có dạng ellipsoid tròn xoay phù hợp nhất với Trái đất, nên cần hiểu được nguyên lý xác lập ellipsoid chuẩn và ellipsoid thực dụng cùng các hệ thống toạ độ gắn với chúng cũng như các bài toán có liên quan. Các mục đích khoa học và thực tiễn của Trắc địa cao cấp chỉ có thể đạt được bằng cách sử dụng số liệu đo đạc thực tế, chính vì vậy, một nội dung quan trọng không thể thiếu phải là các dạng lưới đo đạc cơ bản từ mạng lưới toạ độ mặt bằng, mạng lưới độ cao, mạng lưới trọng lực đến đo thiên văn, quan trắc vệ tinh cùng vấn đề xử lý số liệu đo. Với các nội dung cơ bản nêu trên, Trắc địa cao cấp được diễn giải một cách khái quát, nhưng đủ độ chi tiết cần thiết để người đọc có thể hiểu được nhiệm vụ, vai trò cùng các khả năng giải quyết thực thi của nó. 1.3. Mối liên hệ giữa Trắc địa cao cấp và các khoa học Trái đất khác Trong số các khoa học về Trái đất thì thiên văn học là lĩnh vực đầu tiên gắn bó với Trắc địa cao cấp, vì nó cung cấp các kiến thức quan trọng và cần thiết nhất về vị trí tương hỗ giữa các thiên thể trên bầu trời cũng như giữa các thiên thể và điểm xét trên mặt đất để trên cơ sở đó có thể sử dụng các kết quả quan sát thiên thể vào mục đích trắc địa. Tương ứng, Trắc địa cao cấp cần đến các chuyên ngành có liên quan trực tiếp là: Thiên văn cầu, Thiên văn thực dụng (Thiên văn trắc địa) và Thiên văn đo lường. Cùng với việc sử dụng vệ tinh nhân tạo của Trái đất và các vật thể vũ trụ ở xa, Trắc địa cao cấp quan tâm đến các qui luật chuyển động của vật chất dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn được xem xét trong chuyên ngành Cơ học thiên thể. Dựa trên các phép đo đạc và quan trắc thực hiện trong bầu khí quyển của Trái đất, Trắc địa cao cấp rất cần đến kiến thức của chuyên ngành Vật lí khí quyển. Khoảng ¾ bề mặt Trái đất bị bao phủ bởi tầng thuỷ quyển, nên có thể nói khu vực nghiên cứu chủ yếu Trắc địa cao cấp là biển và đại dương, và do vậy Hải dương học có một vị trí rất quan trọng trong việc giải quyết các nhiệm vụ cơ bản của Trắc địa cao cấp. Đối tượng khảo sát của Trắc địa cao cấp về hình dạng và thế trọng trường của Trái đất, mà đối tượng này lại liên quan trực tiếp đến trạng thái phân bố vật chất trong lòng Trái đất, nên Trắc địa cao cấp không thể 15
16. đạt tới mục tiêu nghiên cứu có ý nghĩa và tác dụng sâu sắc, căn bản về Trái đất, nếu thiếu sự liên kết chặt chẽ và bổ sung cần thiết của Địa chất học cũng như Địa vật lí. Các số liệu mà Trắc địa cao cấp sử dụng để giải quyết nhiệm vụ của mình đều được thu nhận từ kết quả quan trắc, đo đạc bằng các thiết bị, dụng cụ hoạt động dựa trên các nguyên lí của cơ khí, quang học, âm học, điện tử, v.v với các yêu cầu rất cao về độ tin cậy và độ chính xác. Dễ hiểu là với lí do này Trắc địa cao cấp có liên quan chặt chẽ với các lĩnh vực Đo lường - Tiêu chuẩn, Chế tạo máy tinh vi. Về mặt lí thuyết, Trắc địa cao cấp phải sử dụng các công cụ mạnh từ lĩnh vực Vật lí, Toán học như: lí thuyết trường, lí thuyết thế, các hàm đặc biệt ( gồm hàm số cầu, hàm elip, hàm Bessel, v.v ), hàm ngẫu nhiên, hình học vi phân, toán thống kê, v.v Song, Trắc địa cao cấp không chỉ tận dụng các thành tựu của các ngành khoa học về Trái đất và các ngành khoa học tự nhiên khác, mà bản thân nó đã đặt ra những vấn đề, những bài toán rất cơ bản để các ngành đó tham gia giải quyết và thông qua đó có điều kiện để mở rộng và phát triển. Chính lịch sử phát triển của Trắc địa cao cấp đã minh chứng cho điều này. Công tác đo cung độ với yêu cầu cao về độ chính xác của các toạ độ thiên văn đòi hỏi sự hoàn thiện và phát triển của phương pháp, thiết bị và lý thuyết xử lý kết quả quan sát trong lĩnh vực Thiên văn đo lường và dẫn đến sự hình thành chuyên ngành Thiên văn trắc địa. Nhu cầu sử dụng số liệu đo trọng lực trong việc giải quyết nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp đã tạo nên chuyên ngành Trọng lực trắc địa, về sau phát triển thành Trắc địa vật lý. Số liệu đo đạc do các nhà trắc địa Anh thực hiện ở Ấn độ vào giữa thế kỷ 19 đã đóng vai trò nền tảng cho việc đề xuất lý thuyết cân bằng đẳng tĩnh rất cơ bản về cấu trúc của vỏ Trái đất được thừa nhận rộng rãi trong Địa chất và Địa vật lý. Kết quả đo trọng lực biển cũng như đo cao từ vệ tinh ( Altimetry ) cho phép nghiên cứu, xác định chính xác bề mặt vật lý của biển và đại dương, và do đó đóng góp rất hiệu quả vào việc giải quyết nhiều bài toán cơ bản của Hải dương học. Kết quả giao thoa giữa Trắc địa với Thiên văn, Địa chất, Địa lý, Địa vật lý, Hải dương học, v.v chính là sự ra đời của ngành Địa động lực học ( Geodinamics ) đang phát triển mạnh mẽ với ý nghĩa và vai trò rất sâu rộng. Với việc khai thác tín hiệu điện từ phát đi từ vệ tinh thuộc các hệ thống định vị toàn cầu ( GPS ) khác nhau Trắc địa cao cấp đang đem lại cho lĩnh vực Vật lý khí quyển những cách tiếp cận mới hết sức hiệu quả trong việc nghiên cứu tầng điện ly và thông qua đó theo dõi chuyển động hiện đại của vỏ Trái đất cùng các thảm hoạ thiên nhiên như: động đất, 16
17. núi lửa, sóng thần, v.v Còn có thể kể ra nhiều dẫn chứng nữa về mối quan hệ và vai trò của Trắc địa cao cấp nói riêng và Trắc địa nói chung đối với các ngành khoa học Trái đất cũng như các ngành khoa học khác. Để khái quát điều này, chúng tôi xin dẫn ý kiến mà Giáo sư Krasovski F.N. đã viết ra trong bộ sách giáo khoa tầm cỡ của mình với tiêu đề Cẩm nang Trắc địa cao cấp là:  vào những thời kì nhất định, các thành tựu của Trắc địa đã là luận chứng cần thiết cho sự vận động mạnh mẽ của ý tưởng trong lĩnh vực vật lí, cơ học và thiên văn học . 1.4. Lịch sử và phương hướng phát triển của trắc địa cao cấp 1.4.1. Các giai đoạn phát triển của trắc địa cao cấp Trong suốt quá trình phát triển kể từ khi hình thành đến nay trắc địa cao cấp luôn định hướng và xuất phát từ chức năng chủ yếu và cơ bản nhất là nghiên cứu, xác định hình dạng và trọng trường của Trái đất cùng sự thay đổi của chúng theo thời gian. Chính khái niệm về hình dạng và thế trọng trường của Trái đất cùng nguyên lí và phương tiện xác định chúng là cơ sở để phân định lịch sử phát triển của Trắc địa cao cấp thành các giai đoạn chính khác nhau như sau: 1. Giai đoạn Trái đất được coi là khối cầu Cách đây khoảng 2500 năm, tức là vào thế kỉ thứ VI trước công nguyên, khái niệm trực quan sơ khai tồn tại từ rất lâu trước đó về Trái đất phẳng đã được thay thế bởi kết luận do nhà toán học người Hy lạp Pithagor đưa ra theo đó Trái đất là một khối cầu. Trên cơ sở khái niệm có cơ sở khoa học đầu tiên này công việc xác định kích thước của Trái đất đã được tiến hành từ thời cổ đại với nhiệm vụ tìm ra bán kính R của nó. Mục đích này được qui về bài toán xác định chiều dài của cung tròn trên bề mặt Trái đất trương một góc ở tâm của nó có giá trị bằng 1 o; Tương ứng đã xuất hiện dạng đo đạc với tên gọi là “đo cung độ”. Góc ở tâm được đo bằng cách quan sát thiên văn; Chiều dài cung được đo vào thời kì xa xưa theo cách trực tiếp rất thô sơ. Kết quả đáng tin cậy đầu tiên về bán kính Trái đất gắn với tên tuổi của nhà bác học người Hy lạp là Erastophen. Sau một thời kì dài bị quên lãng, đến thế kỉ XVI vấn đề kích thước, hình dạng Trái đất mới được quan tâm trở lại do xuất hiện nhu cầu khám phá thế giới với các chuyến thám hiểm vượt đại dương nổi tiếng trong lịch sử. Công tác đo cung độ cũng đã được đặt vào tầm cỡ các vấn đề khoa học thu hút sự chú ý của các nhà bác học lớn 17
18. đương thời. Dựa trên đề xuất vào năm 1615 của nhà bác học người Hà Lan có tên là Snellius việc xác định chiều dài cung trên bề mặt Trái đất đã đạt tới thành tựu rất đáng kể là thực hiện theo phương pháp đo tam giác mà từ đó trở thành phổ biến trong trắc địa với các dụng cụ đo ngắm quang học ngày càng hoàn thiện. 2. Giai đoạn hình dạng Trái đất được đặc trưng bởi khối ellipsoid tròn xoay Một bước ngoặt hết sức cơ bản trong khái niệm về hình dạng Trái đất đã xuất hiện cùng với lập luận khoa học của nhà bác học vĩ đại người Anh Newton I. (1643 – 1727) dựa trên chính định luật vạn vật hấp dẫn mà ông đưa ra năm 1666 và đã được kiểm chứng bằng công trình đo cung độ nổi tiếng do Viện Hàn lâm khoa học Pháp thực hiện tại Peru vào các năm 1735 – 1742 và tại bán đảo Scăngđinavơ vào giai đoạn 1736 – 1737, theo đó Trái đất phải có dạng ellipsoid tròn xoay hơi dẹt ở phía hai cực. Khái niệm về hình dạng Trái đất đã thay đổi hay, nói đúng hơn, đã được chính xác hoá, song công cụ để nghiên cứu, xác định nó vẫn không là gì khác ngoài công tác đo cung độ. Nhưng, bài toán đã trở nên phức tạp hơn với hai tham số cần xác định là bán trục lớn và bán trục nhỏ hay bán trục lớn và độ dẹt của ellipsoid tròn xoay. Công tác đo cung độ đã được triển khai ở nhiều nước thuộc các khu vực khác nhau trên Trái đất trong đó các cung được bố trí dọc theo kinh tuyến cũng như vĩ tuyến với chiều dài cung được xác định từ số liệu đo đạc trắc địa theo các chuỗi tam giác trải dài từ hàng trăm đến hàng nghìn kilômét và ở hai đầu cung có đo thiên văn. Kết quả đã nhận được nhiều ellipsoid Trái đất với các giá trị thông số kích thước cụ thể khác nhau phù hợp cho từng quốc gia hay cả một lục địa. Cùng với sự khác biệt giữa bán trục lớn và bán trục nhỏ hay tương tự với nó là độ dẹt của ellipsoid Trái đất người ta đã phát hiện ra sự chênh khác giữa giá trị trọng lực tại các độ vĩ khác nhau trên bề mặt của nó, tức là chênh khác do ảnh hưởng của độ dẹt. Điều này đã được nhà toán học người Pháp có tên là Clairaut A.C. (1713 – 1765, người đã tham gia công trình đo cung độ của Viện hàn lâm khoa học Pháp) thể hiện ở dạng định lí mang tên ông ta. Chính Clairaut đã đặt nền móng cho một phương hướng mới trong việc nghiên cứu, xác định hình dạng Trái đất, đó là sử dụng kết quả đo trọng lực. Như vậy, cùng với cách giải quyết đã biết từ lâu trước đó dựa trên số liệu đo thiên văn và đo trắc địa thông qua công tác đo cung độ mà người ta thường gọi là phương pháp hình học, trong giai đoạn này đã xuất hiện thêm phương pháp vật lí. 18
19. 3. Giai đoạn hình dạng Trái đất được đặc trưng bởi mặt đẳng thế trọng trường cơ bản có tên gọi là geoid Trên cơ sở so sánh số liệu đo cung đọ cũng như đo trọng lực ở nhiều khu vực khác nhau trên Trái đất người ta nhận thấy rằng bề mặt đăc trưng của Trái đất không chỉ có độ cong thay đổi nhẹ nhàng, đều đặn do ảnh hưởng của độ dẹt cực của Trái đất, mà bị uốn nếp phức tạp theo các hướng khác nhau. Từ đó đã hình thành khái niệm về một bề mặt đặc trưng xác thực hơn của Trái đất vốn không thể biểu diễn bởi bất kì một phương trình bề mặt toán học đã biết nào. Người ta hình dung ra bề mặt yên tĩnh, trung bình của các đại dương, đặt cho nó tên gọi là geoid theo đề xuất của nhà vật lí người Đức tên là Listing và coi đó là một tiệm cận mới, phù hợp hơn với thực tế cho hình dạng của Trái đất. Nhiệm vụ chủ yếu của Trắc địa cao cấp khi đó được qui về việc nghiên cứu, xác định geoid. Ở mức độ gần đúng thường được chấp nhận trong nhiều bài toán thực tiễn, geoid được hiểu là một trong các đặc trưng cơ bản của trọng trường Trái đất. Để nghiên cứu, xác định nó, nhà địa vật lí người Anh là Stokes G. (1819 – 1903) đã xây dựng cả một lí thuyết sâu sắc trong đó sử dụng các giá trị trọng lực với các số hiệu chỉnh phức tạp tương ứng được cho trên phạm vi toàn bộ Trái đất. Theo hướng này còn có các đóng góp khoa học rất có ý nghĩa của các nhà bác học người Đức tên là Bruns H. (1848 – 1919) và Helmert F. (1843 – 1917), người Hà lan tên là Vening - Meinesz F. (1887 – 1966), v.v Geoid còn được nghiên cứu, xác định theo phương pháp hình học thông qua số liệu trắc địa là chủ yếu, hay kết hợp cả với số liệu trọng lực. 4. Giai đoạn từ khi nhiệm vụ chủ yếu của Trắc địa cao cấp được qui về việc nghiên cứu, xác định bề mặt thực của Trái đất và thế trọng trường bên ngoài nó đến nay Lí thuyết Stokes nghiên cứu, xác định geoid đòi hỏi phải biết chính xác cấu trúc bên trong của Trái đất; Nhưng, dữ liệu như thế không thể có được thông qua đo đạc, quan trắc thực tế trên bề mặt nó, ngoài việc chấp nhận các giả thuyết khác nhau. Vì thế, bài toán về geoid không có lời giải chặt chẽ, chính xác. Để khắc phục tình trạng này, năm 1945 nhà bác học Liên Xô Molodenski M.S. (1909 – 1991) đã đề xuất ý tưởng khước từ geoid với tư cách là mục tiêu chủ yếu của Trắc địa cao cấp, mà định hướng vào việc nghiên cứu, xác định bề mặt thực của Trái đất và thế trọng trường bên ngoài nó trong đó chỉ sử dụng kết quả đo đạc thực tế trên 19
20. bề mặt Trái đất. Lí thuyết của Molodenski M.S. được thừa nhận là mở đầu cho một giai đoạn mới với cách giải quyết hoàn toàn chặt chẽ cả nhiệm vụ khoa học cũng như thực tiễn của Trắc địa cao cấp với kết quả chỉ phụ thuộc vào chất lượng, khối lượng và mức độ đa dạng của chính các số liệu đo đạc thực tế được khai thác, sử dụng. Chính lý thuyết mới này đòi hỏi và tạo điều kiện để kết hợp sử dụng các dạng đo đạc khác loại có thể có được, từ số liệu trắc địa mặt đất truyền thống trên đất liền và trên biển, đến số liệu đo thiên văn, đo trọng lực, quan trắc vệ tinh và các vật thể vũ trụ ở gần cũng như ở rất xa Trái đất. Theo hướng đi này nhiều phương pháp và thuật toán kết hợp xử lí hiệu quả số liệu đo đạc đa dạng với khối lượng khổng lồ như: collocation, biến đổi Fourier nhanh, v.v đã được đề xuất. Trắc địa cao cấp không chỉ tiếp tục nghiên cứu, xác định bề mặt thực và trọng trường bên ngoài của Trái đất trong hệ qui chiếu và hệ toạ độ ba chiều thống nhất toàn cầu, mà còn quan tâm ngày càng nhiều đến bản chất động học và động lực học của sự thay đổi vị trí của các điểm trên bề mặt Trái đất và các yếu tố trọng trường không gian bao quanh. Có thể nói, ở giai đoạn hiện nay Trắc địa cao cấp không những khẳng định chắc chắn vị thế chuyên ngành khoa học vốn có của mình, mà đang thực sự mở rộng, làm sâu sắc nhiệm vụ, chức năng và vai trò, ảnh hưởng của một lĩnh vực kiến thức cơ bản về Trái đất để phối hợp và thúc đẩy sự phát triển của các mảng khoa học truyền thống có liên quan, thậm chí tạo ra những hướng đi mới ở nơi tiếp giáp giữa Trắc địa cao cấp và các chuyên ngành khoa học khác. 1.4.2. Phương hướng phát triển của Trắc địa cao cấp Chức năng, nhiệm vụ chủ yếu của Trắc địa cao cấp trong những năm tiếp theo vẫn sẽ là nghiên cứu, xác định hình dạng và thế trọng trường của Trái đất, nhưng cách giải quyết sẽ dựa trên cơ sở phối hợp ngày càng rộng rãi các phương pháp và các phương diện đo đạc, quan trắc đa dạng với các thành tựu mới nhất. 1. Bài toán xác định kích thước và hình dạng Trái đất suy cho cùng đòi hỏi phải biết được vị trí của bất kì điểm xét nào trên bề mặt Trái đất với độ chính xác cần thiết ngày càng cao trong một hệ toạ độ cụ thể gắn chặt với Trái đất ứng với thời điểm tuỳ ý cho trước. Hệ toạ độ tiện dụng nên là hệ toạ độ vuông góc không gian có gốc toạ độ đặt tại tâm quán tính, còn trục Z hướng theo trục quay của Trái đất ứng với một thời đại qui ước chọn trước nào đó có thể thay đổi sau những khoảng thời gian nhất định. Hệ toạ độ đó cần được hiện thực hoá với một tập hợp nhất định các điểm bố trí vững chắc, kiên cố thường được gọi là các mốc trắc địa cố định trên mặt đất và bởi các vệ 20
21. tinh nhân tạo bay quanh Trái đất với chức năng các mốc trắc địa di động trên bầu trời. Về nguyên tắc hoàn toàn có thể bỏ qua các mốc trắc địa cố định trên mặt đất, song để tiện lợi cho mục đích sử dụng thực tế, các mốc đó vẫn cần có; Tuy vậy, mật độ của chúng có thể giảm đi đáng kể so với hiện này, chẳng hạn khoảng cách giữa các mốc có thể chỉ vào cỡ 70 – 100 km. Từ các mốc đó toạ độ có thể được truyền tiếp cho bất kì điểm xét nào nằm lọt giữa chúng dựa trên nguyên lí định vị tương đối bằng vệ tinh. Nhờ vậy, trên qui mô toàn bộ bề mặt Trái đất sẽ có cả một tập hợp điểm với số lượng ngày càng tăng được cung cấp giá trị toạ độ vuông góc không gian ba chiều cùng các thông số cần thiết để qui chuyển về bất kì thời điểm xét nào cả trong quá khứ và tương lai trên cơ sở sử dụng hệ toạ độ động. 2. Trọng trường của Trái đất sẽ được nghiên cứu, xác định với độ chính xác và mức độ chi tiết cùng tính cập nhật rất cao trên cơ sở các phương pháp đo đạc truyền thống trên mặt đất kết hợp với các công nghệ hiện đại như: đo gradient trọng lực trên vệ tinh (Satellite Gradientometry). Các dữ liệu về trọng trường cùng toạ độ trên quy mô quốc gia cũng như toàn cầu sẽ là cơ sở thiết yếu của tổ hợp thông tin đa dạng về Trái đất được tập hợp, xử lý, khai thác và quản lý theo các Trung tâm quốc gia và quốc tế tương ứng. 3. Các số liệu cơ bản về hình dạng và thế trọng trường của Trái đất sẽ đóng vai trò ngày càng lớn trong nghiên cứu cấu trúc bên trong của Trái đất nói riêng và trong lĩnh vực địa động lực học nói chung. Chúng còn là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán khoa học - kỹ thuật của Trắc địa cao cấp trong đó có nhiệm vụ định vị và dẫn đường tự động, độc lập theo nguyên lý quán tính - trọng trường được đánh giá cao trong lĩnh vực an ninh - quốc phòng. 4. Việc sử dụng tín hiệu điện từ phát đi từ vệ tinh vào mục đích định vị trong trắc địa cao cấp đã trở thành một hướng mới đang phát huy hiệu quả cao trong việc nghiên cứu, theo dõi tầng điện ly và tầng đối lưu trong bầu khí quyển bao quanh Trái đất và trên cơ sở đó sẽ đưa đến một cách tiếp cận mới trong việc dự báo và hạn chế hậu quả của thảm hoạ thiên nhiên như: động đất, núi lửa, sóng thần, bão tố, v.v 5. Chuyển động cực cũng như chuyển động quay ngày đêm của Trái đất cùng chuyển động hiện đại của vỏ Trái đất cũng như hiện tượng địa triều, thuỷ triều sẽ được nghiên cứu, theo dõi chi tiết hơn và với độ chính xác cao hơn trong đó các phương pháp vũ trụ như: quan sát gương phản chiếu đặt trên Mặt trăng bằng tia lade, giao thoa 21
22. vô tuyến cạnh đáy dài, quan trắc tàu vũ trụ bay xa, v.v đóng vai trò ngày càng hiệu quả. 6. Các dữ liệu về trọng trường cùng toạ độ trên quy mô quốc gia cũng như toàn cầu cần được tập hợp, xử lý, khai thác và quản lý theo các Trung tâm quốc gia và quốc tế tương ứng. Chúng sẽ là cơ sở thiết yếu của tổ hợp thông tin khổng lồ đa dạng, thống nhất về Trái đất được thể hiện ở dạng số có khả năng đáp ứng mọi nhu cầu sử dụng. 7. Trên cơ sở sử dụng rộng rãi các phương tiện vũ trụ, bài toán nghiên cứu hình dạng và trọng trường của thiên thể không chỉ giới hạn ở đối tượng truyền thống là Trái đất, mà sẽ mở rộng sang Mặt trăng và các hành tinh thuộc hệ thống Mặt trời như: sao Kim, sao Hoả, v.v Chương 2 KHÁI NIỆM VỀ TRỌNG TRƯỜNG VÀ HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT 2.1. Trọng trường Trái đất và các đặc trưng của nó 2.1.1. Lực hấp dẫn, lực li tâm và trọng lực 1. Lực hấp dẫn Mọi vật thể trong vũ trụ đều gây ra và chịu tác động tương hỗ của lực có tên là lực hấp dẫn được đặc trưng bởi định luật vạn vật hấp dẫn do Newton đưa ra năm 1666. Theo định luật này, hai vật thể ở cách xa nhau một khoảng vô cùng lớn so với kích 22
23. thước của chúng sẽ hút lẫn nhau với một lực có độ lớn tỉ lệ thuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Biểu thức toán học của định luật có dạng như sau: m1.m2 F G  2 ; (2.1) r12 trong đó m1, m2 là khối lượng của mỗi vật thể; r 12 là khoảng cách giữa chúng; G là hằng số, thường được gọi là hằng số hấp dẫn. Về thực chất, hai vật thể nói đến ở đây phải được hiểu là hai chất điểm. Một vật thể được gọi là vật hút, còn vật thể kia là vật bị hút. Để giản tiện cho diễn giải, người ta thường quy ước coi khối lượng của vật bị hút là m 1 = 1 và kí hiệu khối lượng của vật hút là m2 = m. Khi đó, bỏ qua chỉ số 1, 2 ứng với hai vật thể, biểu thức (2.1) sẽ được viết lại ở dạng gọn hơn: m F G  . (2.2) r 2 Lực hấp dẫn được quy ước hướng từ vật bị hút sang phía vật hút. Như vậy, lực hấp dẫn là một đại lượng véctơ có gốc đặt tại vật bị hút, hướng từ vật bị hút sang vật hút và có độ lớn xác định bởi biểu thức (2.2); Nó được kí hiệu là F . Tương ứng, khoảng cách giữa hai vật thể cũng là một đại lượng véctơ với gốc đặt tại vật hút, hướng từ vật hút sang vật bị hút, và được kí hiệu là .r Rõ ràngF và làr hai véctơ đồng phương, nhưng đối chiều (hình 2.1). Ở dạng véctơ biểu thức (2.2) sẽ được viết lại như sau: m r F G   . (2.3) r 2 r Hằng số hấp dẫn G là một trong những hằng số vật lí quan trọng nhất. Nó được xác định bằng con đường thực nghiệm hết sức công phu. Theo công bố mới nhất vào năm 2002 của tổ chức quốc tế về dữ liệu khoa học và công nghệ (Committee on Data for Science and Technology – CODATA) thì G = (6,6742±0,0010)10-11 m 3 kg -1 s -2 m1=1 F m2=m vật bị hút r vật hút Hình 2.1. Véctơ lực hấp dẫn và véctơ khoảng cách 23
24. Ta hãy chọn hệ toạ độ vuông góc tuỳ ý x,y,z và kí hiệu các thành phần toạ độ tương ứng với vật hút (điểm hút) là (x,y,z), còn các thành phần tọa độ của vật bị hút (điểm bị hút) là (a,b,c) (hình 2.2). Khi đó, các thành phần của véctơ lực hấp dẫn theo các trục toạ độ sẽ được biểu diễn ở dạng: Gm (x a) (x a)  F F cos(F, x) Gm ; x r 2 r r 3 Gm (y b) (y b) Fy F cos(F, y) 2 Gm 3 ; (2.4) r r r Gm (z c) (z c) F F cos(F, z) Gm ; z 2 3 r r r  trong đó r (x a) 2 (y b) 2 (z c) 2 . (2.5) m F x,y,z m1=1 r a,b,c O y x Hình 2.2. Véctơ lực hấp dẫn và véctơ khoảng cách trong hệ toạ độ vuông góc không gian 24
25. z M(x,y,z) dm d  (a,b,c) O y x Hình 2.3. Vật hút ở dạng vật khối Bây giờ ta hãy xét trường hợp vật bị hút là một chất điểm với khối lượng bằng 1, nhưng vật hút là một vật thể có hình dạng xác định với thể tích  (hình 2.3); Khi đó, vật hút thường được gọi là vật khối. Dễ hiểu là để biểu diễn lực hấp dẫn của vật hút dạng khối như thế, không thể sử dụng ngay các biểu thức vừa nêu ở trên, vì một trong hai vật thể đang xét, mà cụ thể là vật hút, không phải là chất điểm với kích thước nhỏ vô cùng so với khoảng cách giữa chúng, như định luật Newton yêu cầu. Tuy vậy, bài toán đặt ra có thể được giải quyết bằng cách chia nhỏ vật khối thành vô số phần tử với d thể tích d và khối lượng dm sao cho tỉ số tiến tới một giá trị xác định  nào đó dm khi thu nhỏ vô cùng phần tử d xung quanh điểm có toạ độ (a,b,c) trong lòng vật khối. dm Đại lượng  (a,b,c) lim được gọi là mật độ vật khối. d 0 d Tương ứng ta có biểu thức: dm = (a,b,c). d . (2.6) Điểm có toạ độ (a,b,c) với mật độ vật khối (a,b,c) được gọi là điểm chạy. Khi đó, ta có thể áp dụng trực tiếp biểu thức cơ bản của định luật vạn vật hấp dẫn cho từng cặp điểm là điểm xét M với toạ độ (x,y,z) và điểm chạy với toạ độ (a,b,c) trong lòng vật khối, rồi cộng tất cả các giá trị lực hấp dẫn thành phần như thế lại, sẽ nhận được lực 25
26. hấp dẫn tổng thể của vật khối tại điểm điểm xét cho trước. Tương ứng ta có biểu thức toán học  (a,b,c) F (x, y, z) G d . (2.7) 2  r Các thành phần của véctơ lực hấp dẫn của vật khối theo các trục toạ độ vuông góc sẽ là:  (x a)  Fx (x, y, z) G  (a,b,c) d; r 3  (y b) F  (x, y, z) G  (a,b,c) d; (2.8) y 3   r (z c) F  (x, y, z) G  (a,b,c) d; z 3  r  2. Lực li tâm Giả sử có một vật thể ở dạng chất điểm với khối lượng m quay quanh trục T ở cách nó một khoảng bằng với tốc độ dài có độ lớn là  (hình 2.4). Khi đó, vật này sẽ chịu tác dụng của lực li tâm P hướng ra phía ngoài theo phương vuông góc với trục T và véctơ vận tốc  . Từ chương trình vật lí phổ thông ta biết:  2 P . (2.9) Nếu kí hiệu tốc độ góc tương ứng là , ta có  =  . , và do đó (2.9) được viết lại ở dạng: P = 2 . . (2.10) Ta hãy chọn hệ toạ độ vuông góc không gian x,y,z sao cho trục z trùng với trục quay T. Khi đó, các thành phần toạ độ của điểm xét M sẽ là (x,y,z). Ta có: 2 = x2 + y2. (2.11) Biểu thức (2.10) sẽ có dạng mới là: P  2 x 2 y 2 . (2.12) 26
27. T = z  M m P y O x Hình 2.4. Lực li tâm Các thành phần hình chiếu của lực P trên các trục toạ độ vuông góc được xác định theo các biểu thức: x  P P cos(P, x)  2 . .  2 x; x 2 y 2 Py P cos(P, y)  . .  x; (2.13) P P cos(P, z) 0; z  3. Trọng lực Nếu điểm xét M gắn liền với Trái đất thì nó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn F do toàn bộ vật chất của Trái đất gồm khối thạch quyển, lớp thuỷ quyển và bầu khí quyển bao quanh nó gây ra. Điểm xét đó đồng thời còn chịu tác dụng của lực li tâm P sinh ra do tham gia chuyển động quay ngày đêm quanh trục của Trái đất. Tổng hợp lực của hai lực như thế sẽ tạo ra một lực mới có tên là trọng lực và được kí hiệu là g (hình 2.5). Ta có: g F P . (2.14) 27
28. P F g O Hình 2.5. Lực hấp dẫn, lực ly tâm và trọng lực Cần lưu ý rằng do Trái đất không phải là khối cầu đồng nhất, nên lực hấp dẫn không hướng đúng về tâm Trái đất; Mặt khác, lại còn do ảnh hưởng của lực li tâm hướng ra phía ngoài, theo phương vuông góc với trục quay của Trái đất, nên nói chung trọng lực tại điểm xét bất kì chỉ hướng về phía tâm Trái đất, chứ phương của nó không xuyên đúng vào tâm Trái đất. Mỗi điểm xét trên Trái đất có một giá trị trọng lực cụ thể thường được coi là đại lượng không đổi theo thời gian. Song, cần lưu ý rằng thực ra lực hấp dẫn không chỉ do vật chất gắn với Trái đất gây ra, mà còn là tác dụng của toàn bộ vật chất trong vũ trụ trong đó trước hết phải kể đến các thiên thể ở gần Trái đất như: Mặt trăng, Mặt trời và các hành tinh. Nhưng, như đã biết, vị trí tương hỗ giữa các vật thể vũ trụ này và điểm xét trên Trái đất luôn thay đổi. Không những thế, tốc độ quay ngày đêm của Trái đất không phải là hằng số và bản thân phương trục quay ngày đêm của Trái đất cũng không hoàn toàn cố định trong lòng nó. Kết quả là giá trị trọng lực tại một điểm xét cho trước sẽ biến thiên theo thời gian. Tuy vậy, mức độ biến thiên cụ thể thường nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao và hoàn toàn có thể được tính đến khi cần thiết ở dạng các số hiệu chỉnh tương ứng. Do vậy, trên thực tế người ta chấp nhận cách xem xét nêu trên về giá trị trọng lực tại điểm xét. Cũng như bất kì một đại lượng vật lí nào khác, trọng lực cần có thứ nguyên. Có thể nhận thấy ngay rằng thứ nguyên đó chẳng là gì khác mà chính là thứ nguyên của 28
29. lực, chẳng hạn, trong hệ CGS sẽ là g.cm/s 2 (din); Din là lực tác động lên vật thể có khối lượng 1 gam (g) làm cho nó có được gia tốc 1 xentimét (cm) sau 1 giây (s). Nhưng, với quy ước cho khối lượng của vật thể xét bằng 1 gam (g) thì người ta hoàn toàn có thể lấy đơn vị để biểu diễn lực là cm/s 2, tức là chấp nhận thứ nguyên của gia tốc làm thứ nguyên cho trọng lực. 1cm/s 2 được gọi là 1 gal để ghi nhận công lao của nhà bác học nổi tiếng người Ý có tên Galilei G. (1564-1642) là người đầu tiên đo được giá trị trọng lực trên Trái đất. Như vậy, nếu khối lượng của vật bị hút là 1g thì giá trị trọng lực biểu diễn bằng din sẽ có trị số đúng bằng giá trị gia tốc biểu diễn bằng gal. Cần lưu ý rằng đúng ra khi biểu diễn giá trị trọng lực bằng gal, ta phải gọi đó là gia tốc trọng lực; Song, để cho giản tiện, người ta thường chỉ gọi tắt đó là trọng lực. Trong thực tế, để thể hiện độ chênh giá trị trọng lực giữa các điểm xét trong một phạm vi nhỏ cũng như độ biến thiên của giá trị trọng lực theo thời gian hay đặc trưng độ chính xác của kết quả đo trọng lực, cần sử dụng các ước số của gal như: miligal (mgal), microgal (μgal): 1mgal = 0,001 gal; 1μgal = 0,001mgal = 0,000 001 gal. Trên quy mô toàn bộ Trái đất giá trị trọng lực có trị số trung bình bằng 980 gal và tăng dần từ 978 gal ở vùng xích đạo lên đến 983 gal ở vùng cực; Nó lại giảm dần theo độ cao so với mặt biển với giadien trung bình xấp xỉ 0,3 mgal/m. Trong những năm gần đây người ta thường biểu diễn trọng lực bằng thứ nguyên theo hệ SI, trong đó độ dài tình bằng mét (m), khối lượng tính bằng kilogram (kg) và thời gian tính bằng giây (s). Mối liên hệ với thứ nguyên truyền thống là gal được thể hiện như sau: 1 gal = 0,01 m/s2; 1mgal = 10 /s2; 1gal = 0,01 /s2. 2.1.2. Thế hấp dẫn, thế li tâm, thế trọng trường 1. Thế hấp dẫn Gắn liền với khái niệm về lực có một khái niệm rất cơ bản là thế hay hàm thế. Ở dạng tổng quát người ta nói rằng: giả sử có hàm véctơ F (x, y, z) của tạo độ điểm xét và 29
30. tồn tại một hàm vô hướng V(x,y,z) mà đạo hàm riêng của nó theo các thành phần toạ độ chính bằng hình chiếu của véctơ này trên các trục toạ độ tương ứng; Khi đó, V(x,y,z) được gọi là hàm thế hay đơn giản là thế của véctơ đã cho. Nói cách khác, nếu có véctơ: F (x, y, z) Fx .i Fy . j Fz .k , (2.15) trong đó, i, j,k là các véctơ đơn vị trên các trục toạ độ x,y,z và tương ứng có hàm V(x,y,z) mà V (x, y, z)  Fx , x V (x, y, z) Fy , (2.16) y V (x, y, z) Fz , z  thì V(x,y,z) được xem là thế (hàm thế) của véctơ F (x, y, z) . Bây giờ, giả sử F (x, y, z) là véctơ lực hấp dẫn của chất điểm đã xét trong mục 2.1.1. Ta hãy xét hàm số vô hướng m V (x, y, z) G . (2.17) r Sau khi lấy đạo hàm riêng của nó theo ba thành phần toạ độ trong đó lưu ý tới (2.5), ta sẽ có: V (x, y, z) m r m (x a) (x a)  G 2 G 2 Gm 3 ; x r x r r r V (x, y, z) m r m (y b) (y b) G 2 G 2 Gm 3 ; (2.18) y r y r r r V (x, y, z) m r m (z c) (z c) G G Gm ; z r 2 z r 2 r r3  Trên cơ sở so sánh (2.18) với (2.4) và dựa vào (2.16), ta có thể nhận ra ngay (2.17) chính là hàm thế của lực hấp dẫn. Đó là thế hấp dẫn của vật thể ở dạng chất điểm. Bằng cách tương tự ta cũng có thể dễ dàng chứng minh được rằng thế hấp dẫn của vật khối có biểu thức tương ứng là:  (a,b,c) V  (x, y, z) G d . (2.19)  r 2. Thế li tâm Ứng với lực li tâm cũng có thế li tâm; Biểu thức toán học cụ thể của nó như sau: 30
31.  2 Q(x, y, z) (x 2 y 2 ) . (2.20) 2 Tính đúng đắn của biểu thức nêu trên có thể thấy rõ trên cơ sở đối chiếu các đạo hàm riêng của hàm Q(x,y,z) theo các thành phần toạ độ với các biểu thức của P x , Py , Pz trong (2.13). 3. Thế trọng trường Hàm thế tương ứng với trọng lực được gọi là thế trọng trường và kí hiệu là W(x,y,z). Cũng như trọng lực được hợp thành từ lực hấp dẫn và lực li tâm của Trái đất, thế trọng trường là kết quả tổng hợp của thế hấp dẫn và thế li tâm do Trái đất gây ra. Ta có:  (a,b,c)  2 W(x,y,z) V (x, y, z) Q(x, y, z) G d (x2 y2 ) . (2. 21)  r 2 Thế trọng trường của Trái đất, như có thể thấy từ biểu thức (2.21), phụ thuộc vào mật độ phân bố vật chất trong lòng Trái đất, vào kích thước và hình dạng của Trái đất, vào tốc độ quay ngày đêm của nó. Chính mối quan hệ này được lấy làm nền tảng cho nguyên lí sử dụng số liệu trọng lực để nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng Trái đất mà ta sẽ có dịp tìm hiểu sâu trong các phần sau của Giáo trình này và các giáo trình có liên quan của lĩnh vực trắc địa cao cấp. Thế trọng trường của Trái đất là hàm liên tục của toạ độ điểm xét trong toàn bộ không gian, kể cả ở bên ngoài và ở trong lòng Trái đất. Thành phần chính của thế trọng trường là thế hấp dẫn; Nó cũng là hàm liên tục trong toàn bộ không gian, nhưng giảm dần khi đi xa khỏi Trái đất và tiến tới bằng O ở vô cực. Thành phần thứ hai của thế trọng trường là thế li tâm; Nó chỉ tồn tại đối với điểm xét có tham gia chuyển động quay ngày đêm cùng Trái đất, tức là phải gắn với Trái đất. Như vậy, miền tồn tại của thế li tâm và do đó miền tồn tại của thế trọng trường của Trái đất là hữu hạn. Bây giờ ta hãy xét mối quan hệ giữa thế trọng trường và trọng lực. Với mục đích này ta lấy vi phân toàn phần của thế trọng trường: W (x, y, z) W (x, y, z) W (x, y, z) dW (x, y, z) .dx .dy .dz . (2.22) x y z Đem chia cả hai vế của biểu thức trên cho vi phân khoảng cách theo hướng l bất kì, ta có: 31
32. dW (x, y, z) W (x, y, z) dx W (x, y, z) dy W (x, y, z) dz    . (2.23) dl x dl y dl z dl Lưu ý rằng dx dy dz cos(x,l) , cos(y,l) , cos(z,l) , ta có thể viết lại (2.23) ở dạng: dl dl dl dW (x, y, z) W (x, y, z) W (x, y, z) W (x, y, z)  cos(x,l)  cos(y,l)  cos(z,l) (2.24) dl x y z Dựa trên cơ sở khái niệm về thế được thể hiện ở biểu thức (2.16), ta có W (x, y, z)  g x ; x W (x, y, z) g y ; (2.25) y W (x, y, z) g ; z z  Nhưng gx , gy , gz về bản chất là các thành phần hình chiếu của véctơ trọng lực g trên các trục toạ độ, tức là: gx g cos(g, x), g y g cos(g, y), (2.26) gz g cos(g, z).  Sau khi thay (2.26), (2.25) vào (2.24), ta sẽ nhận được: dW(x, y,z) g cos(g, x).cos(x,l) g cos(g, y).cos(y,l) g cos(g, z).cos(z,l) dl (2.27) gcos(g, x)cos(x,l) cos(g, y)cos(y,l) cos(g, z)cos(z,l) g cos(g,l) Biểu thức (2.27) cho thấy là đạo hàm của thế trọng trường theo hướng l bất kì chính bằng hình chiếu của trọng lực trên hướng ấy. Điều này cũng chỉ ra tính chất đặc trưng với mức độ khái quát cao hơn của khái niệm thế so với khái niệm lực. Ở các phần sau ta sẽ có dịp nhận thấy rằng các đại lượng đặc trưng khác của trường trọng lực của Trái đất chính là các đạo hàm các bậc khác nhau của thế trọng trường. 2.1.3. Đường sức và mặt đẳng thế trọng trường Trường trọng lực hay trọng trường của Trái đất có nhiều đặc trưng khác nhau. Đó có thể là yếu tố hình học hay yếu tố vật lí, có yếu tố có thể nhận biết bằng trực giác của con người hoặc có thể đo đạc trực tiếp, có yếu tố chỉ có thể xác định gián tiếp thông qua tính toán. Trong số các đặc trưng của trọng trường Trái đất, trọng lực có thể được xem là đặc trưng chủ yếu và cơ bản nhất. Gắn với nó có hai đặc trưng khác được sử 32
33. dụng rộng rãi từ rất sớm trong hoạt động của con người, đó là đường sức và mặt đẳng thế trọng trường. Trọng lực, như đã biết, là một đại lượng véctơ. Độ lớn hay cường độ của véctơ này chính là giá trị trọng lực được thể hiện theo thứ nguyên riêng, chẳng hạn như gal. Phương của trọng lực chính là phương của đường dây dọi vốn quen thuộc trong cuộc sống thường nhật của chúng ta. Phương này có xu thế chung là hội tụ về phía tâm Trái đất, nhưng không song song với nhau giữa các điểm xét khác nhau. 1. Đường sức Đường cong không gian mà tại mỗi điểm liên tục trên đó véctơ trọng lực được chấp nhận là tiếp tuyến của đường cong sẽ được gọi là đường sức trọng trường hay đơn giản là đường sức. Các kết quả khảo sát toán học cho thấy là đường sức trọng trường của Trái đất được biểu diễn bằng các hàm liên tục và phương của đường dây dọi thay đổi liên tục giữa các điểm xét. Phương của đường dây dọi cùng với phương của trục quay ngày đêm của Trái đất được sử dụng làm đường thẳng và mặt phẳng chính để thiết lập nên hai trong ba thành phần toạ độ không gian cơ bản trong thiên văn và trắc địa. Phương của đường dây dọi hay phương của tiếp tuyến với đường sức chính là phương của trọng lực. Nó còn được gọi là phương thẳng đứng. Độ lớn hay cường độ của trọng lực chính là đạo hàm của thế trọng trường theo phương thẳng đứng. Chiều của trọng lực hướng về phía tâm Trái đất, tức là hướng xuống phía dưới, nếu xét theo tư thế đứng thẳng của người quan sát. Lưu ý rằng véctơ cùng phương, nhưng ngược chiều với véctơ trọng lực được gọi là pháp tuyến ngoài và kí hiệu là n. Khi đó, tương ứng với (2.27) ta có: dW (x, y, z) g cos(g,n) g dn (2.28) dW (x, y, z) hay g . dn Đây là biểu thức cơ bản thể hiện mối quan hệ giữa trọng lực và thế trọng trường thực của Trái đất. 2. Mặt đẳng thế trọng trường Nếu cho W(x,y,z) = const, (2.29) ta sẽ có phương trình của một bề mặt mà tại mọi điểm trên đó giá trị thế là như nhau. Bề mặt đó được gọi là mặt đẳng thế trọng trường. 33
34. Mặt nước hồ yên tĩnh, mặt nước sông, mặt biển không có sóng, gió đều có thể được xem là mặt đẳng thế trọng trường tự nhiên. Quay trở lại xét biểu thức (2.27), ta hãy cho góc giữa phương xét l và phương của trọng lực gbằng 90 o, tức là cho điểm xét dịch chuyển theo phương vuông góc với phương của trọng lực (hình 2.6) n phương thẳng đứng  đường dây dọi l mặt đẳng thế véctơ trọng lực W(x,y,z) = const đường sức g Hình 2.6. Vị trí tương hỗ giữa đường dây dọi và mặt đẳng thế Khi đó, cos(g,l) = 0 và do đó dW(x,y,z) = 0, suy ra W(x,y,z) = const. Điều này có nghĩa là khi điểm xét dịch chuyển về mọi phía, nhưng theo phương vuông góc với phương của trọng lực thì giá trị thế trọng trường trên đó sẽ không thay đổi. Nhưng, đó chính là trường hợp dịch chuyển trên mặt đẳng thế. Từ đấy có thể suy ra rằng tại mọi điểm trên mặt đẳng thế trọng trường véctơ trọng lực luôn vuông góc với mặt này. Đây là kết luận quan trọng về vị trí tương hỗ giữa mặt đẳng thế và véctơ trọng lực. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt đẳng thế, tức vuông góc với phương thẳng đứng tại điểm xét, được gọi là mặt phẳng nằm ngang hay mặt phẳng chân trời của điểm xét. Đây là đường thẳng và mặt phẳng định hướng cơ bản trong các bài toán định vị không gian. Nếu cho đại lượng const trong (2.29) các giá trị cụ thể khác nhau, ta sẽ có các mặt đẳng thế trọng trường khác nhau; Chúng hợp thành họ các mặt đẳng thế trọng trường. Các khảo sát toán học có liên quan cho thấy các mặt đẳng thế trọng trường của Trái đất là các bề mặt liên tục, khép kín và không giao cắt nhau. Các mặt đẳng thế 34
35. trọng trường nói chung không song song với nhau, nhưng trên qui mô toàn cầu có xu thế xít lại nhau ở phía hai cực và dần tách ra ở phía xích đạo của Trái đất. Tương ứng, các đường sức luôn cắt các mặt đẳng thế theo phương vuông góc, nhưng luôn hướng bề lõm của chúng về phía hai cực, như được mô tả trên hình 2.7. P E’ E P’ Hình 2.7. Quang cảnh phân bố đường sức và mặt đẳng thế trọng trường trên Trái đất Trong vô số mặt đẳng thế trọng trường có một bề mặt rất cơ bản được Gauss C.F. (1777-1855) đề xuất với vai trò “hình dạng toán học của Trái đất” và sau đó được Listing đặt tên là geoid. Bề mặt này không trùng, nhưng rất gần với bề mặt trung bình yên tĩnh của các đại dương trên phạm vi toàn cầu. Giá trị thế trọng trường trên mặt geoid được kí hiệu là W o và thường được chấp nhận như giá trị thế trọng trường trên mặt biển trung bình của Trái đất. 2.2. Mối liên hệ giữa trọng trường và hình dạng Trái đất 2.2.1. Trọng trường chuẩn Trường trọng lực hay trọng trường của Trái đất bao gồm và hàm chứa thế trọng trường với tư cách là thành phần chính (chủ yếu) cùng các thành phần khác là đạo hàm các bậc của thế trọng trường. Thế trọng trường thực của Trái đất được biểu diễn ở dạng tổng quát khá đơn giản (2.21), nhưng trên thực tế có cấu trúc rất phức tạp và không thể được mô tả bởi bất kì một hàm giải tích nào; Ở dạng chuỗi đó sẽ là tổng vô hạn các số hạng. Vì thế, để nghiên cứu xác định thế trọng trường và hình dạng thực 35
36. của Trái đất, người ta đã sử dụng cách giải quyết hợp lí được thừa nhận rộng rãi từ lâu là tách ra một phần chính có thể xác định tương đối đơn giản, dễ dàng, rồi tập trung tìm kiếm phần còn lại vốn nhỏ hơn nhiều nên có thể coi là đại lượng tuyến tính để áp dụng các thủ pháp lược giản thích hợp cho phép. Thành phần chính đối với thế trọng trường nói đến ở đây là thế trọng trường chuẩn. Sau đây ta sẽ tìm hiểu các phương pháp chủ yếu trong việc xác định nó và đề cập đến các thông số cơ bản có liên quan. 1. Xác định trọng trường chuẩn theo phương pháp Laplace (1749 - 1827) Theo phương pháp này thế trọng trường thực của Trái đất được biểu diễn ở dạng chuỗi vô hạn như sau: 1 n W ( ,,)  n 1  Cnm cosm Snm sin m Pnm ( ) (2.30) n 0 m 0 trong đó , ,  là các yếu tố toạ độ mặt cầu của điểm xét (hình 2.8); C nm , Snm , Pnm ( ) là các hệ số điều hoà và đa thức Legendre liên hợp bậc n cấp m. M( ,,) r d ( ’,’,’)   C Hình 2.8. Trái đất và các yếu tố toạ độ mặt cầu Mỗi hệ số điều hoà trong (2.30) có ý nghĩa vật lí cụ thể, chẳng hạn C2,1 , S2,1 , S2,2 biểu diễn các tích quán tính và xác định hướng của các trục quán tính chủ yếu của Trái đất; C2,2 phụ thuộc vào sự khác biệt giữa các mômen quán tính của Trái đất so với các trục toạ độ x,y trong mặt phẳng xích đạo và đặc trưng cho độ dẹt xích đạo của Trái đất: 36
37. 0 A B D2 G C , 2 trong đó A,B,C là các mômen quán tính của Trái đất so với các trục toạ độ x,y,z. Bằng cách đặt gốc toạ độ trùng với tâm quán tính và cho các trục toạ độ trùng với các trục quán tính chủ yếu của Trái đất, ta sẽ có: C1,0 = C1,1 = S1,1 = 0 , C2,1 = S2,1 = S2,2 = 0. Nếu ta chỉ tính đến dạng cầu và độ dẹt cực của Trái đất và bỏ qua độ dẹt xích đạo cùng các số hạng bậc cao của chuỗi (2.29) thì thế trọng trường của Trái đất có dạng đơn giản hơn như sau: GM G(A C) 3 1  2 W ( ,,) m cos2  2 sin 2  , (2.31) 2 2 2 2 A B trong đó A ;M là khối lượng của Trái đất. m 2 Biểu thức trên được lấy làm thành phần chính của thế trọng trường của Trái đất; Người ta gọi nó là thế trọng trường chuẩn và kí hiệu là U( ,,): GM G(A C) 3 1  2 U ( ,,) m cos2  2 sin 2  . (2.32) 3 2 2 2 Tương ứng ta sẽ có biểu thức của mặt đẳng thế trọng trường chuẩn ở dạng Sferoid mang tên Clairaut: 3(C Am ) q  2 a 1 2 cos  , (2.33) 2Ma 2 trong đó a là bán kính xích đạo, q là tỉ số giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo. Giá trị thế trọng trường chuẩn trên mặt đẳng thế chuẩn được biểu diễn như sau: GM G(A C)  2a2 U m . (2.34) 0 a 2a3 2 Giá trị trọng lực ứng với trọng trường chuẩn được gọi là trọng lực chuẩn và kí hiệu là  ; Ta có quan hệ: U  , (2.35) n trong đó n’ là pháp tuyến với mặt đẳng thế chuẩn, hướng lên phía trên và ngược chiều với trọng lực chuẩn. 37
38. Ở ngay trên bề mặt Sferoid Clairaut trọng lực chuẩn được xác định theo công thức Clairaut: 2  o  e 1  sin , (2.36)   trong đó = 90o -  ;  p e . (2.37)  e  p ,  e là giá trị trọng lực chuẩn tại cực và tại xích đạo. Đại lượng  được gọi là độ dẹt trọng lực. Nó liên hệ với độ dẹt cực theo biểu thức: 5  q . (2.38) 2 2. Xác lập trọng trường chuẩn dựa trên định lí Stokes Theo cách giải quyết trình bày ở mục trên, thế trọng trường chuẩn được tạo ra bằng cách chỉ giữ lại một số rất ít trong chuỗi vô hạn các số hạng của biểu thức triển khai thế trọng trường thực. Rõ ràng là để cho thế trọng trường chuẩn càng gần với thế trọng trường thực thì nó càng phải bao gồm nhiều số hạng, và do vậy biểu thức tương ứng càng phức tạp. Các hệ số điều hoà trong chuỗi (2.30) chỉ có thể được xác định dựa trên số liệu đo đạc thực tế như: đo trọng lực, quan trắc vệ tinh nhân tạo của Trái đất (sau đây sẽ gọi là vệ tinh) v.v ; Bậc triển khai của chuỗi càng cao thì số liệu đo đạc ngày càng phải nhiều và càng phải chi tiết trên quy mô toàn bộ bề mặt Trái đất, song độ tin cậy của kết quả xác định chúng lại không cao như mong muốn. Vì vậy, người ta đã đề xuất cách giải quyết khác, ưu việt hơn dựa trên cơ sở sử dụng định lí Stokes. Theo định lí này, nếu biết mặt đẳng thế S của trọng trường, giá trị thế W o ở trên đó (hoặc là toàn bộ khối lượng vật chất M chứa trong mặt này) và thế li tâm Q thì thế trọng trường W và giá trị trọng lực g trên mặt S cũng như trong toàn bộ không gian bên ngoài S sẽ được xác định một các đơn trị. Ta hãy chọn mặt đẳng thế S có dạng ellipsoid trong xoay với bán trục lớn a, bán trục nhỏ b thoả mãn phương trình: x 2 y 2 z 2 S 1 0 . (2.39) a 2 b 2 Ở đây cần chú ý rằng việc sử dụng thế trọng trường chuẩn trong bài toán xác định thế trọng trường thực của Trái đất không phải là cách làm nhất thiết mang tính chất nguyên tắc. Thực ra, đã có một số tác giả đưa ra cách giải quyết không dùng đến trọng trường chuẩn. Song, thế trọng trường chuẩn cho phép giải quyết vấn đề một cách 38
39. đơn giản, thuận tiện hơn, và do vậy ý nghĩa và vai trò của nó đã được thừa nhận rộng rãi. Nhưng cũng chính vì lí do này, trọng trường chuẩn cần được chọn sao cho càng đơn giản và càng phù hợp với trọng trường thực càng tốt. Như đã biết, bề mặt toán học tương đối đơn giản, nhưng rất gần với hình dạng chung của Trái đất là mặt ellipsoid tròn xoay. Đây là cơ sở của việc đề xuất biểu thức toán học (2.39) cho mặt đẳng thế S đã nêu ở trên. Kết quả xác định thế trọng trường chuẩn trên cơ sở định lí Stokes đối với mặt đẳng thế chuẩn dạng ellipsoid tròn xoay (2.39) sẽ cho ta các biểu thức sau (bỏ qua phần chứng minh, biến đổi): Thế trọng trường chuẩn trên mặt ellipsoid chuẩn: GM m 1 27 2 9 9 2  e 1 I2 J 2 mI2 m . (2.40) a 2 2 40 70 280 Trọng lực trên mặt ellipsoid chuẩn: 2 2  o  e (1  sin  1 sin 2B) . (2.41) Trọng lực tại xích đạo trên mặt ellipsoid chuẩn: GM 3 27 2 9 9 2  e 1 m I2 I2 mI2 m . (2.42) a2 2 8 14 56 Độ dẹt trọng lực: 3 9 75 117  2m I I 2 mI m 2 (2.43) 2 2 8 2 14 2 56 Độ dẹt cực: 3 1 9 3 11 I m I 2 mI m 2 (2.44) 2 2 2 8 2 14 2 56 Hệ số 1: 9 3 9  I 2 mI m 2 (2.45) 1 32 2 4 2 32 Trong các biểu thức trên m là đại lượng được xác định như sau:  2a3 m . (2.46) GM I2 được gọi là hệ số điều hoà đới bậc hai của thế trọng trường; Nó liên hệ với hệ số điều hoà bậc 2 cấp 0 là C 2,0 của thế trọng trường thực trong biểu thức (2.29) theo quan hệ: I2 = - C2,0. 39
40. Trong các thông số đặc trưng cho thế trọng trường chuẩn chỉ có 4 thông số độc lập. Chúng được gọi là 4 thông số cơ bản và trong những năm gần đây được chấp nhận bao gồm: Bán trục lớn của ellipsoid chuẩn a; Độ dẹt cực của ellipsoid chuẩn ; Hằng số trọng trường địa tâm kM; Tốc độ góc của Trái đất . Ứng với một trong các Hệ thống trắc địa toàn cầu mới nhất của Trái đất là hệ WGS-84 ta có: a = 6378137 m; = 1/298,257223563; 3 GM = 3986004,418.108 m ; s 2 -11 rad  = 7292115.10 s . 2.2.2. Thể nhiễu, dị thường độ cao 1. Thể nhiễu Ứng với Trái đất có thế trọng trường thực W. Bằng các cách khác nhau như đã xét ở mục trên ta có thể tạo ra được thế trọng trường chuẩn U. Đại lượng chênh khác giữa W và U được gọi là thế nhiễu và kí hiệu là T. (Gần đây trong một số tài liệu nước ngoài thế nhiễu T còn có tên là thế dị thường). Ta có: T = W – U . (2.47) Tuỳ thuộc vào kết quả chọn thế chuẩn U, thể nhiễu T sẽ đạt độ lớn nhỏ khác T nhau ít nhiều; Song, nói chung T là đại lượng nhỏ so với W, mà cụ thể là 1,6.10 5 . W Chính vì T là đại lượng nhỏ, nên trong lí thuyết xác định Trái đất người ta thường chỉ dT xét đến thành phần tuyến tính và bỏ qua các thành phần nhỏ như: T 2, T. ,v.v và dl nhờ vậy các chứng minh, biến đổi toán học có liên quan sẽ đơn giản và nhẹ nhàng hơn nhiều. Như vậy, bài toán nghiên cứu xác định thế trọng trường thực vốn rất cồng kềnh, phức tạp được quy về mục tiêu với đối tượng gọn nhẹ hơn trên cơ sở biểu thức rút ra từ (2.47) là: W = U + T. (2.48) Tương ứng, bề mặt thực hay bề mặt tự nhiên của Trái đất sẽ được hoàn toàn xác định, nếu tìm được khoảng chênh giữa nó và mặt ellipsoid chuẩn đã chọn trước ở bước xác lập trọng trường chuẩn. 2. Dị thường độ cao 40
41. M  H M M N h P M Mo O E' E P’ Hình 2.9. Các thành phần độ cao Ta hãy coi ellipsoid chuẩn được chọn làm mặt đẳng thế chuẩn cơ bản của Trái đất đồng thời là ellipsoid thực dụng được lấy làm mặt khởi tính trong trắc địa. Khi đó độ cao của điểm xét M trên bề mặt thực của Trái đất tính từ mặt ellipsoid chuẩn theo pháp tuyến của nó hạ từ điểm xét được gọi là độ cao trắc địa và kí hiệu là HM. Bây giờ ta hình dung có điểm N ở phía dưới, nhưng cùng nằm trên pháp tuyến với ellipsoid chuẩn hạ từ điểm M trên mặt đất mà tại đó giá trị trọng lực chuẩn N bằng giá trị trọng lực thực gM. Khi đó độ cao trắc địa của N, tức đoạn pháp tuyến NMo, được  gọi là độ cao chuẩn của điểm M và kí hiệu là hM . Đoạn MN được gọi là dị thường độ cao và được kí hiệu là M. Từ hình 2.9 ta có ngay quan hệ:  H M hM  M . (2.49)   M H M hM . (2.50) Điều này có nghĩa là: dị thường độ cao là khoảng chênh giữa độ cao trắc địa và độ cao chuẩn hay là đại lượng cần thêm vào độ cao chuẩn để có được độ cao trắc địa của điểm xét. Dị thường độ cao là một trong các đặc trưng chính của thể nhiễu. Nó có thể được xác định trực tiếp từ thế nhiễu theo định lí Bruns: TM  M . (2.51)  N 41
42. Trong khi bán kính R của Trái đất có giá trị trung bình cỡ 6000 km thì trên phạm  vi Trái đất dị thường độ cao  chỉ đạt giá trị tối đa là 150 m. Như vậy, 2,5.10 ,5 R T tức là cùng cỡ với . W 3. Dị thường trọng lực Như đã biết, ứng với trọng trường thực có trọng lực thực, còn ứng với trọng trường chuẩn có trọng lực chuẩn. Trọng lực là đại lượng véctơ, có độ lớn và có hướng. Độ lớn của véctơ trọng lực thực được kí hiệu là g, độ lớn của véctơ trọng lực chuẩn được kí hiệu là . Đại lượng chênh khác giữa g và  được gọi là dị thường trọng lực và thường được kí hiệu là g; Ta có: g = g -  ( 2.52) Trên thực tế, cho đến nay chưa có máy móc, phương tiện nào có thể đo được giá trị thế trọng trường. Song, từ lâu người ta đã xác định được giá trị trọng lực thực bằng các phép đo trực tiếp, chẳng hạn Galilei G. đã nhận được giá trị trọng lực đầu tiên trên Trái đất bằng cách đo thời gian rơi tự do của một vật nặng từ độ cao đã biết của tháp nghiêng Piza nổi tiếng. Giá trị trọng lực chuẩn có thế được tính ra theo công thức có sẵn tương ứng với mô hình trọng trường chuẩn chọn trước. Như vậy, dị thường trọng lực là đặc trưng bằng số cho độ chênh khác giữa thế trọng trường thực và thế trọng trường chuẩn, tức là cho thể nhiễu; Điều quan trọng là đặc trưng này có thể được xác định từ kết quả đo đạc thực tế ngay trên Trái đất. Cùng với sự phát triển của phương pháp và thiết bị đo trọng lực (cả ở trên mặt đất, trên biển và trên không) cho đến nay dị thường trọng lực vẫn được xem là số liệu trọng lực cơ bản nhất, dễ tiếp cận nhất để đáp ứng mục đích nghiên cứu xác định thế trọng trường và hình dạng của Trái đất cũng như giải quyết các bài toán khoa học - kĩ thuật và an ninh, quốc phòng khác nhau. Tuỳ thuộc vào giá trị g và  đem so sánh với nhau, dị thường trọng lực được chia làm các loại như sau: - Dị thường trọng lực thuần tuý Đây là trường hợp giá trị trọng lực thực g được đo tại điểm xét M trên mặt đất và giá trị trọng lực chuẩn cũng được tính ra cho chính điều đó; Ta có: gthuần tuý,M = gM - M. (2.53) 42
43. Do bề mặt tự nhiên của Trái đất vẫn đang còn là đối tượng cần xác định trong bài toán nghiên cứu xác định thế trọng trường và hình dạng của Trái đất và do vậy độ cao trắc địa HM của điểm xét chưa xác định, nên không thể tính chính xác giá trị M của dị thường trọng lực thuần tuý. Song, cùng với sự ra đời của công nghệ GPS, trở ngại nêu trên đã được khắc phục về nguyên tắc. Do đó, hiện nay và trong thời gian tới dị thường trọng lực thuần tuý sẽ được sử dụng ngày càng rộng rãi và có hiệu quả. Gần đây loại dị thường trọng lực này được đề cập đến nhiều với tên gọi là nhiễu trọng lực. - Dị thường trọng lực hỗn hợp Bằng các phương pháp đo đạc truyền thống mà cụ thế là từ kết quả đo cao hình học kết hợp với đo trọng lực dọc tuyến đo cao ta có thể xác định được độ cao chuẩn  hM của điểm xét M (chi tiết cụ thể được trình bày trong giáo trình Trắc địa lí thuyết). Trên cơ sở đó ta sẽ tính được giá trị trọng lực chuẩn tại điểm N tương ứng với điểm xét M trên mặt đất. Bây giờ, đem giá trị trọng lực chuẩn nhận được cho điểm N so sánh với giá trị trọng lực thực đo được tại điểm M, ta sẽ có giá trị dị thường trọng lực hỗn hợp: ghỗn hợp,M = gM - N. (2.54) Do giá trị trọng lực chuẩn tại N có thể được tính với các số hiệu chỉnh khác nhau, nên ghỗn hợp sẽ được phân biết thành hai loại như sau: + Dị thường trọng lực (hỗn hợp) chân không, hay đơn giản là dị thường chân không Trong trường hợp này N được tính theo biểu thức:   N  O,N 0,3086.hM , (2.55) trong đó O,N là giá trị trọng lực chuẩn trên mặt ellipsoid chuẩn tại điểm nằm trên cùng một pháp tuyến hạ từ M, được tính theo công thức (2.41) với độ vĩ của điểm M, tức là 2 2 O,N = e ( 1 + .sin BM - 1.sin 2BM ). (2.56) Số hạng thứ hai trong (2.55) được gọi là số hiệu chỉnh chân không. Tương ứng, giá trị dị thường trọng lực hỗn hợp tính theo biểu thức dưới đây có tên là dị thường trọng lực chân không hay dị thường chân không:  gchân không,M = gM - O,N +0,3086.hM . (2.57) + Dị thường trọng lực (hỗn hợp) Bouguer hay đơn giản là dị thường Bouguer 43
44. Lớp vật chất nằm giữa mặt đất cắt ngang điểm xét M và mặt biển trung bình được gọi là lớp trung gian. Lực hút (lực hấp dẫn) của nó được tính theo biểu thức: g = 0,0418.h, (2.58) trong đó  là mật độ vật chất của lớp trung gian. Với giá trị trung bình của  bằng 2,67g/cm3 ta có g 0,1116.h. Bằng cách loại bỏ ảnh hưởng này khỏi giá trị dị thường trọng lực chân không, ta sẽ nhận được dị thường trọng lực Bouguer:  gBouguer,M = gchân không,M - 0,1116.hM . (2.59) Để đáp ứng yêu cầu nghiên cứu xác định thế trọng trường và hình dạng Trái đất, tức là để phục vị mục đích trắc địa, người ta sử dụng dị thường chân không là chủ yếu. Trong khi đó dị thường Bouguer lại rất hữu hiệu đối với các bài toán địa vật lí. Giữa dị thường trọng lực chân không và thể nhiễu có mối liên hệ ở dạng phương trình vi phân với tên gọi là điều kiện biên trị của thể nhiễu: T 1  T g , (2.60) h  h trong đó g là dị thường trọng lực (hỗn hợp) chân không; h là độ cao, có chiều tính từ mặt ellipsoid chuẩn ngược lên theo pháp tuyến của nó. Giá trị g cần được cho trên toàn bộ bề mặt Trái đất. Kết quả giải phương trình (2.60) chính là thế nhiễu T cần tìm để từ đó sẽ có được thế trọng trường thực W. 4. Độ lệch dây dọi Trọng lực thực và trọng lực chuẩn không chỉ chênh khác nhau về độ lớn hay trị số tuyệt đối được thể hiện thông qua dị thường trọng lực như đã xem xét ở mục trước, mà còn có phương không trùng nhau. Góc lệch giữa phương của véctơ trọng lực thực g và phương của véctơ trọng lực chuẩn  tại điểm xét được gọi là độ lệch dây dọi trọng lực toàn phần tại điểm này và kí hiệu là TL. Độ lệch dây dọi trọng lực toàn phần thường được tách thành hai thành phần bằng cách chiếu lên mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất của điểm xét. Với mục đích này ta chọn hệ toạ độ vuông góc có gốc toạ độ đặt tại điểm xét M, trục z hướng xuống dưới theo chiều của véctơ trọng lực chuẩn  , trục x hướng về phía Bắc theo phương tiếp tuyến với cung kinh tuyến đi qua M, trục y hướng vuông góc với trục x về phía Đông. Khi đó hình chiếu của  TL, trong mặt phẳng kinh tuyến là TL, hình chiếu trong mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất là TL (hình 2.10). 44
45. x Bắc M y Đông TL TL TL g  z Hình 2.10. Độ lệch dây dọi trọng lực và các thành phần của nó Cũng như dị thường trọng lực và dị thường độ cao, độ lệch dây dọi trọng lực là một đặc trưng khác của thể nhiễu, và do vậy giữa chúng phải có mối liên hệ toán học tương ứng. Ta có các biểu thức sau: 1 T  TL ,  x  (2.61) 1 T TL ,  y  hay 1 T  TL ,  .R B  (2.62) 1 T TL ,  .Rcos B L  trong đó x và y là các thành phần toạ độ vuông góc không gian, B và L là các thành phần toạ độ trắc địa mặt cầu của điểm xét; R là bán kính trung bình,  là giá trị trọng lực chuẩn trung bình của Trái đất. Nếu thay cho phương của véctơ trọng lực chuẩn ta lại xét phương của đường pháp tuyến hạ từ điểm xét xuống mặt ellipsoid chuẩn, khi đó ta sẽ có một loại độ lệch dây dọi khác được gọi là độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa. Đó là góc lệch TVTĐ 45
46. giữa phương của đường dây dọi và phương của pháp tuyến với ellipsoid chuẩn hạ từ điểm xét (hình 2.11). M TVTĐ H g Hình 2.11. Độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa Tương ứng với nó cũng sẽ có thành phần độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa trong mặt phẳng kinh tuyến TVTĐ và thành phần độ lêch dây dọi thiên văn - trắc địa trong mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất TVTĐ. Dễ dàng nhận thấy là độ lệch dây dọi trọng lực tại một điểm xét cho trước không bằng độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa tại đó, do phương của véctơ trọng lực chuẩn nói chung không trùng với phương pháp tuyến của mặt ellipsoid chuẩn ứng với cùng một điểm. Độ lệch dây dọi cùng dị thường độ cao là các đặc trưng thiết yếu của thế trọng trường Trái đất được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc địa đòi hỏi độ chính xác cao. Không những thế, nếu lưu ý rằng dị thường độ cao là khoảng chênh giữa mặt đất thực cần xác định và bề mặt nằm cách mặt ellipsoid chuẩn được chọn trước một khoảng có thể xác định được là độ cao chuẩn, còn độ lệch dây dọi về thực chất là góc nghiêng giữa mặt đẳng thế trọng trường thực và mặt đẳng thế chuẩn, ta có thể nhận rõ mối liên hệ mật thiết và ảnh hưởng qua lại quan trọng giữa thế trọng trường và hình dạng của Trái đất. 2.3. Các nguyên lí xác định hình dạng, kích thước Trái đất 2.3.1. Xác định theo số liệu thiên văn - trắc địa 46
47. Ở dạng khái quát nhất hình dạng toán học của Trái đất được xem là khối cầu với bán kính R. Giữa cung S và góc ở tâm  có mối liên hệ: S = R. . (2.63) M S N  R Hình 2.12. Nguyên lí đo cung độ Từ đây ta rút ra: S R . (2.64)  Như vậy, nếu đo được chiều dài cung S giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất và xác định được góc  trương cung đó, ta có thể tính được bán kính Trái đất (hình 2.12). Việc xác định bán kính Trái đất theo cách nêu trên, như đã biết, có tên trong trắc địa là đo cung độ. Đây là nguyên lí cơ bản và cũng là phương án triển khai đầu tiên của lí thuyết sử dụng số liệu thiên văn và số liệu trắc địa để nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng của Trái đất. Phương pháp đo cung độ tiếp tục được phát triển để xác định hai tham số của bề mặt đặc trưng xát thực hơn của Trái đất ở dạng ellipsoid tròn xoay cũng như định các yếu tố định vị của khối ellipsoid đó trong lòng Trái đất Lý thuyết của phương pháp đo cung độ trong trường hợp này được xây dựng trên cơ sở là chiều dài cung kinh tuyến hay cung vĩ tuyến cũng như bất kỳ cung nào trên mặt ellipsoid đều là hàm số của các yếu tố kích thước và hình dạng của nó và có thể được biểu diễn thông qua toạ độ thiên văn và toạ độ trắc địa của các điểm ở hai đầu cung, chẳng hạn ta có các biểu thức sau: - Đối với cung kinh tuyến 47
48. i a 2 1 3  i  A (Bi BA ) e (Bi Bi 1) cos2Bm li , a i1 4 4 (2.65)  0 0 li i Bi A BA . - Đối với cung vĩ tuyến a 1 2 2  i  A (Li LA )cos BA e sin BA li , a 2 (2.66)  0 0 li i A Li LA cos BA. Trong các biểu thức trên B , L là kí hiệu của toạ độ trắc địa; ,  là kí hiệu của toạ độ thiên văn; Chỉ số A ở dưới là kí hiệu chỉ điểm khởi đầu, còn chỉ số 0 ở trên là kí hiệu chỉ giá trị gần đúng của các đại lượng có liên quan; a,e là bán trục lớn và tâm sai thứ nhất của ellipsoid, còn a, e là các số hiệu chỉnh của chúng; ,  là các thành phần độ lệch dây dọi. Trong trường hợp có nhiều cung kinh tuyến và cung vĩ tuyến ta sẽ có hệ các phương trình dạng (2.65) và (2.66) với các ẩn số a, e, A, A. Chúng sẽ được giải theo nguyên lí bình phương nhỏ nhất với các điều kiện: 2 2 i min, i min. Khi đó ta sẽ có các yếu tố kích thước, hình dạng cần tìm của ellipsoid là: a = ao + a , e = eo + e và toạ độ trắc địa của điểm khởi đầu là: BA A  A;   (2.67) LA A  A sec BA. Toạ độ trắc địa B A , LA của điểm khởi đầu A đóng vai trò là yếu tố định vị của ellipsoid, tức là tương ứng với chúng ellipsoid đã có một vị trí xác định cụ thể trong lòng Trái đất. 48
49. z Ellipsoid tròn xoay Bề mặt Trái đất A P H G A C y E’ O a E zo LA BA xo yo P’ x Hình 2.13. Ellipsoid tròn xoay với tâm hình học O định vị trong lòng Trái đất với tâm quán tính C Bằng cách sử dụng phương pháp đo cung độ như trình bày ở trên người ta đã xác định được kích thước cho một số ellipsoid được chấp nhận sử dụng chung ở nhiều vùng lãnh thổ cũng như trên qui mô toàn cầu. Sau khi có được ellipsoid với bán trục lớn, độ dẹt và các yếu tố định vị xác định trong lòng Trái đất, ta có thể sử dụng bề mặt của nó làm bề mặt khởi tính để xử lí các số liệu đo đạc nhận được trong các mạng lưới trắc địa phát triển trên mặt đất, đồng thời xác định chính bề mặt thực của Trái đất theo một dạng đo đạc đặc biệt có tên là đo cao thiên văn dựa trên toạ độ thiên văn ( , ) và toạ độ trắc địa (B,L) của các điểm đo ngay trên bề mặt đó theo công thức: dH = dh - TVTĐ. dlH, (2.68) trong đó TVTĐ = TVTĐcos + TVTĐsin ; (2.69) TVTD B;   ; (2.70) TVTD ( L)cos B; 49
50. là phương vị của tuyến đo, dl H là vi phân khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm xét kề nhau trên tuyến đo, còn dh là vi phân chênh cao tính theo phương thẳng đứng giữa chúng (hình 2.14). Đại lượng dh có thể được xác định bằng đo thuỷ chuẩn. dH chính là vi phân độ cao trắc địa giữa hai điểm xét kề nhau. Nếu M là điểm xuất phát có độ cao trắc địa đã biết, khi đó với dH xác định được theo (2.68) giữa điểm M và điểm N liền kề, độ cao trắc địa của N sẽ được tính theo biểu thức sau: HM = HN + dH. (2.71) Bằng cách phát triển tuyến đo liên tiếp như thế, ta sẽ nhận được độ cao trắc địa của bất kỳ điểm xét nào so với mặt ellipsoid đã chọn, tức là hoàn toàn xác định được bề mặt tự nhiên của Trái đất. N Mặt đất thực TVTĐ dl dH dh H = const M dlH H W = const g Hình 2.14. Đo cao thiên văn Thực ra, độ cao trắc địa thường được tách thành hai thành phần trong đó một thành phần là độ cao so với mặt geoid (hay mặt biển trung bình) và thành phần còn lại là độ cao của mặt geoid so với mặt ellipsoid. Thành phần thứ nhất được xác định từ kết quả đo thuỷ chuẩn và có thể coi là đại lượng đã biết. Vì thế, bài toán xác định độ cao trắc địa sẽ được quy về việc xác định thành phần thứ hai. Khi đó, người ta cũng sử dụng công tác đo cao thiên văn, nhưng để tìm độ cao của mặt geoid so với mặt ellipsoid. Tương ứng, ta có dạng đo đạc với tên gọi là đo cao thiên văn để xác định mặt geoid. Kết quả cuối cùng, như ta có thể nhận ra, vẫn lại là mặt đất thực cần xác định. 50
51. Trên thực tế, đo cao thiên văn để xác định trực tiếp mặt đất thực hay gián tiếp thông qua mặt geoid là dạng công tác trắc địa đặc biệt trong đó phải đo thiên văn với mật độ điểm rất dày (chẳng hạn, khoảng cách giữa các điểm liền kề có thể chỉ là 5 - 7 km, thậm chí 1 - 2 km và nhỏ hơn) và do vậy thường rất tốn kém. Để làm giảm số lượng điểm thiên văn cần đo, tức là giảm chi phí của dạng đo đạc này, người ta có sử dụng thêm số liệu trọng lực và trên cơ sở đó đã đề xuất phương pháp đo cao thiên văn - trọng lực. Song về bản chất, cách giải quyết nêu trên chỉ sử dụng kết quả đo thiên văn và đo trắc địa là chủ yếu. Cũng chính vì vậy, phương pháp xác định kích thước, hình dạng Trái đất được xét ở mục này có tên là phương pháp thiên văn - trắc địa. 2.3.2. Xác định theo số liệu trọng lực Một trong các đặc trưng cơ bản của trọng lực - phương của nó - đã được lấy làm phương định hướng chủ yếu trong thiên văn và trong trắc địa. Độ vĩ, độ kinh thiên văn được xây dựng trên cơ sở sử dụng phương này. Độ lệch giữa phương của véctơ trọng lực và phương của pháp tuyến với mặt ellipsoid thực dụng - độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa đã được tính đến trong các phương trình đo cung độ. Như vậy là ở một mức độ nhất định yếu tố trọng lực đã tham gia vào nhiệm vụ nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng Trái đất, nhưng mới chỉ đóng vai trò phối hợp thông qua đặc trưng hình học của nó. Ý nghĩa và tác dụng to lớn hơn nhiều của trọng lực trong bài toán về kết cấu hình học của Trái đất đã được chỉ ra trên cơ sở các công trình nghiên cứu của Clairaut A.K. thông qua định lí nổi tiếng của ông về sự thay đổi của giá trị trọng lực trên bề mặt Trái đất phụ thuộc vào độ dẹt của nó và vào độ vĩ của điểm xét với hai biểu thức toán học cơ bản như sau: 2 g g e (g P g e )sin ; (2.72) g g 5 P e  q , (2.73) g e 2 trong đó g P , g e , g là giá trị trọng lực trên cực, trên xích đạo và tại điểm xét có độ vĩ ; q là tỉ số giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo; là độ dẹt hình học;  là độ dẹt trọng lực. Chính định lí nói trên được xem là nền móng cho lí thuyết nghiên cứu xác định hình dạng và kích thước Trái đất theo số liệu trọng lực. Tương ứng ta có phương pháp vật lí song hành với phương pháp hình học đã tìm hiểu trong đó sử dụng số liệu thiên văn - trắc địa là chủ yếu. 51
52. Phương pháp vật lí để nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng Trái đất được tiếp tục phát triển và hoàn thiện nhờ các công trình nghiên cứu của Stokes G. với định lí cho phép xác định mặt đẳng thế trọng trường của Trái đất chỉ dựa vào kết quả đo trọng lực trên mặt nó. Trên cơ sở này người ta đã xây dựng lí thuyết nghiên cứu xác định bề mặt đặc trưng xát thực hơn nữa của Trái đất là mặt geoid thông qua bài toán Stokes với công thức tính độ cao geoid của Stokes, công thức tính độ lệch dây dọi của Vening - Meinesz theo số liệu trọng lực đo được trên toàn bộ Trái đất. Độ cao geoid N là khoảng chênh giữa mặt geoid và mặt ellipsoid chuẩn được chọn trước, do vậy nếu biết thêm độ chênh hg giữa mặt đất thực và mặt geoid trên cơ sở đo thuỷ chuẩn kết hợp với đo trọng lực dọc tuyến độ cao, ta sẽ có được khoảng cách H giữa mặt đất thực và mặt ellipsoid chuẩn đã biết, có nghĩa là hoàn toàn xác định được bề mặt tự nhiên của Trái đất. Thực ra, mặt geoid là một bề mặt tưởng tượng, lại không thể xác định chính xác, do lí thuyết Stokes đòi hỏi giá trị trọng lực phải được cho ngay trên bề mặt geoid và bên ngoài geoid không còn vật chất hấp dẫn; Nhưng, để đảm bảo được yêu cầu như thế, cần biết chính xác mật độ vật chất ở phía dưới bề mặt vật lí của Trái đất vốn không thể xác định bằng cách đo đạc trực tiếp, mà chỉ có thể nhận được gần đúng trên cơ sở các giả thuyết. Để khắc phục tình trạng này, người ta đã hướng bài toán nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng Trái đất sang một đối tượng khác tồn tại khách quan và thực tế, đó chính là bề mặt tự nhiên hay bề mặt vật lí của Trái đất. Tương ứng có lí thuyết chặt chẽ và hoàn toàn khả thi do Molodenski M.S. đề xuất trong đó chỉ cần sử dụng số liệu đo đạc ngay trên mặt đất, mà không dùng bất kì giả thuyết nào về cấu tạo bên trong của Trái đất. Cũng với cách giải quyết đã áp dụng trong lí thuyết Stokes là chọn trước khối ellipsoid, lý thuyết Molodenski tách độ cao H của điểm xét trên mặt đất so với mặt ellipsoid chuẩn thành hai thành phần: thành phần thứ nhất nằm ở phía dưới, tính từ mặt ellipsoid ngược trở lên và gọi là độ cao chuẩn h  ; Còn thành phần thứ hai nằm ở phía trên, kéo dài đến điểm xét và gọi là dị thường độ cao  (hình 2.15). 52
53. Mặt đất thực  Teluroid hg H h Geoid N ellipsoid chuẩn Hình 2.15. Các bề mặt đặc trưng cơ bản của Trái đất vẽ lại mặt geoid, ell. chuẩn !!! Độ cao chuẩn được xác định theo số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với đo trọng lực, được coi là đại lượng đã biết. Đầu mút của độ cao chuẩn hợp thành bề mặt có tên là teluroid. Dị thường độ cao được xác định theo các giá trị dị thường trọng lực được cho trên toàn bộ bề mặt Trái đất thông qua công thức gần đúng của Stokes hay công thức chặt chẽ của Molodenski. Như ta thấy, theo lí thuyết Stokes hay lí thuyết Molodenski thì phương pháp vật lí để nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng Trái đất đều sử dụng số liệu trọng lực được cho trên qui mô toàn cầu nhằm xác định ra một đại lượng đặc trưng hình học quan trọng của trọng trường Trái đất là độ cao geoid hay dị thường độ cao để rồi cộng thêm nó vào đại lượng tương ứng đã biết là độ cao chính hay độ cao chuẩn mà tính ra độ cao trắc địa: H = hg + N = h + . (2.74) 2.3.3. Xác định theo số liệu quan trắc vệ tinh Vệ tinh nhân tạo của Trái đất sau khi được phóng lên quĩ đạo sẽ chuyển động tuân thủ các định luật do nhà thiên văn người Đức tên là Kepler J. (1571-1630) đưa ra, theo đó quĩ đạo sẽ có đường cong phẳng bậc hai (đó có thể là đường tròn, đường elíp, đường parabol hay đường hypebol), nếu cả vệ tinh và Trái đất đều là chất điểm và ngoài lực hút của Trái đất tác dụng lên vệ tinh thì không còn một ngoại lực nào khác. Song, trên thực tế không phải như vậy, cho nên chuyển động của vệ tinh quanh Trái đất sẽ bị “nhiễu” đi. Một trong những nguyên nhân gây nhiễu đáng kể nhất chính là độ dẹt của Trái đất theo cả vòng kinh tuyến và vòng xích đạo; Ảnh hưởng này được đánh giá lớn hơn khoảng 10.000 lần so với tác động của sức hút Mặt trăng và Mặt trời. Cũng chính vì vậy mà từ kết quả quan trắc chuyển động của vệ tinh để xác định ra các 53
54. thành phần nhiễu đối với quĩ đạo của nó, ta có thể xác định được nhiều tác động nhiễu trong đó có độ dẹt của Trái đất. Chẳng hạn, trên cơ sở quan trắc các nhiễu chu kì dài và chu kì hàng thế kỉ của các yếu tố quĩ đạo của vệ tinh có thể xác định với độ tin cậy cao hệ số điều hoà đới bậc hai J 2 trong chuỗi triển khai thế trọng trường của Trái đất, và từ đó sẽ tính được độ dẹt của Trái đất theo biểu thức: 3 1 9 J m J 2 , (2.75) 2 2 2 8 2 trong đó m là tỉ số đã biết giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo. Chính bằng cách này mà chỉ với số liệu quan trắc vệ tinh trong một khoảng thời gian ngắn (cỡ vài tuần) sau khi phóng vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Trái đất vào ngày 4 tháng 10 năm 1957 người ta đã xác định ngay được độ dẹt của Trái đất với trị số hầu như trùng khớp so với kết quả nhận được từ số liệu đo đạc trắc địa trên mặt đất của nhiều quốc gia và lãnh thổ trong nhiều thế kỉ trước đó. Số liệu quan trác vệ tinh còn cho phép xác định bán trục lớn của ellipsoid Trái đất trên cơ sở so sánh giá trị dị thường độ cao  nhận được theo độ cao trắc địa H xác định bằng vệ tinh và độ cao chuẩn h xác định bằng đo thuỷ chuẩn kết hợp với đo trọng lực và dị thường độ cao  nhận được theo số liệu trọng lực, tức là dựa vào biểu thức: 2 e 2 a 1 sin B   , (2.76) 2 trong đó a là đại lượng cần xác định để cộng thêm vào cho giá trị bán trục lớn a~ đã chấp nhận trong các biểu thức tính toán có liên quan trước đó nhằm rút ra giá trị cuối cùng: a a~ a. (2.77) Có ellipsoid với kích thước (a, ) xác định và các yếu tố định vị cụ thể, các kết quả quan trắc vệ tinh từ điểm xét trên mặt đất sẽ cho phép xác định được giá trị độ cao trắc địa tương ứng, tức là khoảng chênh so với mặt ellipsoid đã biết. Khi đó, bề mặt tự nhiên của Trái đất có thể được xem là đã được xác định bằng cách quan trắc vệ tinh từ một điểm trên bề mặt Trái đất có vị trí đã biết trong hệ toạ độ địa tâm (có gốc toạ độ đặt tại tâm quán tính của Trái đất, trục Z hướng theo trục quay của Trái đất về phía cực Bắc của nó, trục X hướng song song với mặt phẳng kinh tuyến Greenwich và trục Y hướng vuông góc với hai trục kia về phía Đông), ta có thể truyền toạ độ lên vệ tinh để 54
55. biến nó thành điểm toạ độ di động. Tiếp theo, bằng cách quan trắc vệ tinh đó từ một điểm khác chưa biết toạ độ, ta sẽ xác định được toạ độ cho điểm này. Đây chính là phương pháp động học cho phép xác định vị trí tuyệt đối của điểm xét bất kì trên mặt đất trên cơ sở sử dụng vệ tinh như một “mốc” trắc địa có toạ độ đã biết. Nếu tiến hành quan trắc đồng thời cùng một vệ tinh từ hai điểm thì ta có thể xác định hiệu toạ độ (gia số toạ độ) giữa hai điểm đó mà không cần biết toạ độ của vệ tinh, nghĩa là chỉ coi vệ tinh là điểm ngắm tức thời. Trong trường hợp này ta có phương pháp hình học cho phép xác định vị trí tương hỗ giữa các điểm xét. Trên cơ sở sử dụng các phương pháp động học cũng như hình học như thế ta có thể xác định được vị trí của hàng loạt điểm xét nằm cách nhau hàng trăm, hàng nghìn kilômét trên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất, nghĩa là hoàn toàn xác định được bề mặt tự nhiêu của Trái đất thông qua quan trắc vệ tinh nhân tạo của nó. Trên cơ sở quan trắc các nhiễu trong chuyển động của vệ tinh có thể xác định được các hệ số điều hoà trong chuỗi triển khai thế trọng trường và tương ứng xây dựng được các mô hình trọng trường của Trái đất. Không những thế, còn có thể thu nhận được các thông số cơ bản khác nhau của trọng trường như: giá trị trọng lực trên xích đạo e , hằng số hấp dẫn địa tâm GM, v.v Các đại lượng này lại có liên quan mật thiết với các đặc trưng về hình dạng, kích thước của Trái đất. 55
56. CHƯƠNG 3 ELLIPSOID TRÁI ĐẤT 3.1. Các loại ellipsoid Trái đất Như đã biết, bề mặt thực của Trái đất bị lồi lõm, uốn nếp rất phức tạp. Vì thế, để đáp ứng đa phần các nhu cầu nghiên cứu lí thuyết cũng như các ứng dụng thực tiễn, người ta thường thay thế nó bằng bề mặt có dạng hình học đơn giản, nhưng cũng đủ gần với nó; Đó là mặt ellipsoid tròn xoay. Để cho ngắn gọn, nhưng lại chỉ rõ tính năng đặc trưng cho Trái đất, khối ellipsoid tương ứng được gọi là ellipsoid Trái đất. Tuỳ thuộc vào phạm vi của phần bề mặt Trái đất mà khối ellipsoid cụ thể đặc trưng cho nó, ta sẽ có hai loại ellipsoid Trái đất chủ yếu là: ellipsoid chung và ellipsoid thực dụng. Sau đây là các khái niệm cụ thể về các loại ellipsoid này. 3.1.1. Ellipsoid chung Ellipsoid phù hợp tốt nhất đối với Trái đất trên phạm vi toàn bộ bề mặt của nó được gọi là ellipsoid chung của Trái đất. Mức độ phù hợp tốt nhất thường được hiểu là: tổng bình phương các giá trị độ cao của mặt geoid so với mặt ellipsoid chung trên quy mô toàn cầu phải là nhỏ nhất; Ở dạng biểu thức toán học, ta có: N 2 d min, (3.1)  trong đó d là kí hiệu phần tử bề mặt. Nó cũng có thể được hiểu theo khái niệm độ lệch dây dọi ở dạng:  2 d  2  2 d min, (3.2)   hay theo khái niệm dị thường trọng lực: g 2 d min, (3.3)  Ngoài các khái niệm mang ý nghĩa hình học là chủ yếu như trên, ellipsoid chung còn được xây dựng với khái niệm mang ý nghĩa vật lí, theo đó nó phải có khối lượng, trọng trường trên bề mặt nó, hiệu các mômen quán tính chủ yếu và tốc độ góc đúng bằng các đại lượng tương ứng của Trái đất, tức là: 56
57. M el.chung MT .dat ;  Uo,el.chung Wo,T.dat ; A B A B  (3.4) G. C G C ; 2 2 el / chung T .dat Wel.chung WT .dat .  Có thể chứng minh được rằng các điều kiện (3.1) - (3.4) là hoàn toàn tương đương. Trước đây, khi số liệu đo đạc chủ yếu nhận được bằng phương pháp thiên văn và phương pháp trắc địa, mà lại chỉ ở trên các lục địa, tức là chỉ trong phạm vi tối đa là ¼ bề mặt Trái đất, việc thiếp lập ellipsoid chung của Trái đất mới chỉ là vấn đề đặt ra để tiến tới giải quyết và trên thực tế được xem là bài toán của tương lai. Nhưng, cùng với sự xuất hiện và phát triển nhanh chóng của các nguyên lí và phương tiện đo đạc khác như: đo trọng lực trong đó có trọng lực biển, trọng lực hàng không cho phép thu nhận được số liệu cả trên biển và đại dương cũng như các vùng địa hình phức tạp, hiểm trở, có quan trắc vệ tinh và các vật thể vũ trụ cho phép bao quát toàn bộ bề mặt Trái đất và khoảng không gian bên trên nó, v.v , bài toán đó đã được giải quyết trên cơ sở sử dụng kết hợp nhiều lại số liệu khác nhau theo tất cả các điều kiện đã nêu ở trên. Kết quả là đến nay các thông số cơ bản của ellipsoid chung của Trái đất đã có được các trị số cụ thể với độ tin cậy cao và đang được liên tục cập nhật để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của lí thuyết và thực tiễn. Ellipsoid chung không chỉ được xem là một hình khối với các thông số hình học đặc trưng tốt nhất đóng vai trò bề mặt toán học tham khảo trong bài toán nghiên cứu, xác định hình dạng Trái đất cũng như để đáp ứng các mục đích trắc địa, mà nó còn có ý nghĩa và tác dụng về mặt vật lí là tạo ra trọng trường chuẩn trong bài toán nghiên cứu, xác định thế trọng trường thực của Trái đất. Hai bài toán này cần được giải quyết trên qui mô toàn cầu trong một thể thống nhất với cùng một hệ thống toạ độ và một bề mặt tham khảo. Bề mặt đó chính là ellipsoid chung. Tâm hình học của nó cũng chính là gốc toạ độ, được lấy trùng với tâm quán tính của Trái đất. Trục chính của nó trùng với trục quay ngày đêm của Trái đất và được lấy làm trục Z của hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm; Mặt phẳng toạ độ (X,Y) được lấy trùng với mặt phẳng xích đạo của Trái đất. 57