›
›

Giáo trình Thuỷ lực -Thuỷ văn công trình

pdf 116 trang ngocly 2880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Thuỷ lực -Thuỷ văn công trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_thuy_luc_thuy_van_cong_trinh.pdf

Nội dung text: Giáo trình Thuỷ lực -Thuỷ văn công trình

  1. TỔNG CÔNG TY XD.TRƯỜNG SƠN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCĐ& DẠY NGHỀ Độc lập - Tự do - Hạnh phúc    CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC ĐÃ DUYỆT Ngày tháng năm 1999 MÔN HỌC : Thuỷ lực SỐ TIẾT : 33 BỘ MÔN : Cơ sở chuyên ngành CHUYÊN NGÀNH Cầu đường bộ I- VÍ TRÍ, TÍNH CHẤT, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU CỦA MÔN HỌC : 1/- Vị trí tính chất của môn học : Thuỷ lực là một trong các môn cơ sở chuyên ngành có vai trò khá quan trọng. Đó là môn khoa học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng, đặc biệt là nước. Và các phương pháp ứng dụng các quy luật đó vào trong thực tế sản xuất và trong đời sống xã hội. 2/- Mục đích: Nhằm trang bị cho học viên hiểu được các quy luật về sự cân bằng của chất lỏng tĩnh cũng như của chất lỏng chuyên động ổn định. ( Trong đó có chuyển động ổn định đều và chuyển động ổn định không đều ). Trên cơ sở đó có thể tính toán được trong khi thiết kế, thi công các công trình giao thông như cầu, cống nhỏ, kênh mương, cống thoát nước 3/- Yêu cầu: Học viên cần nắm được các quy luật của thuỷ tĩnh học và thuỷ động lực học để nhằm mục đích: + Tính toán áp lực nước tác dụng lên công trình. + Tính toán được lưu lượng thoát nước qua kênh lăng trụ và thiết kế được kênh, rãnh thoát nước, lượng nước thoát và thiết kế cống thoát nước qua đường. + Tính được lượng nước thoát qua đập tràn đỉnh rộng và gia cố hạ lưu đập. II/- NỘI DUNG TỔNG QUÁTVÀ PHÂN PHỐI THỜI GIAN: Chương Nội dung môn học Phân bố thời gian ( tiết) LT BT KT T.số Bài mở đầu Giới thiệu khát quát môn học 0,5 0,5 Chương 1 Áp suất thuỷ tĩnh 0,5 1 6,5 Chương 2 Cơ sở thuỷ động lực học 7 1 1 9 Chương 3 Dòng chảy đều trong kênh hở và 3,5 1 4,5 trong ống có áp Chương 4 Dòng chảy không đều- đập tràn 10 1,5 1 12,5 Tổng số 26,5 4,5 2 33 1
  2. III/- NỘI DUNG CHI TIẾT VÀ PHÂN PHỐI THỜI GIAN : Mục Nội dung môn học Phân bố thời gian (giờ) L.TB.T K.tra T.số 1 2 3 4 5 6 Bài mở đầu: Giới thiệu khái quát môn học CHƯƠNG 1: ÁP SUẤT THUỶ TĨNH 1.1 Áp lực thuỷ tĩnh và áp suất thuỷ tĩnh 1.2 Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh 1.3 Công thức cơ bản của thuỷ tĩnh học 1.4 Các loại áp suất; chiều cao đo áp 1.5 Tính áp lực thuỷ tĩnh 1.5.1 Trị số áp lực thuỷ tĩnh 1.5.2 Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc dạng phẳng hình chữ nhật 1.5.3 Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc phẳng hình chữ nhật bằng giản đồ áp suất CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 Các yếu tố mô tả dòng chất lỏng chuyển động 0,5 0,5 2.2 Các yếu tố thuỷ lực của dòng C/Lchuyển động 1 1 2.3 Phân loại dòng chảy 1 1 2.4 Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định 0,5 0,5 2.5 Phương trình Béc-nu-li 1,5 0,5 2,0 2.6 Tổn thất thuỷ lực 2.6.1 Khái niệm và phân loại 0,5 0,5 2.6.2 Hai trạng thái chảy- thí nghiệm Rây-nôn 1,0 1,0 2.6.3 Tính tổn thất cột nước 1,0 0,5 1,5 Cộng Kiểm tra chương ( 1+2 ) 1 1 CHƯƠNG 3: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH VÀ TRONG ỐNG 3.1 Dòng chảy đều trong kênh hở 3.1.1 Khái niệm và các công thức cơ bản 1 1 3.1.2 Tính toán thuỷ lực dòng đều trong kênh hở 1,5 1 2,5 3.2 Dòng chảy đều có áp trong ống tròn 1 1 2
  3. 1 2 3 4 5 6 CHƯƠNG 4: DÒNG CHẢY KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH- ĐẬP TRÀN 4.1 Dòng chảy không đều trong kênh hở 4.1.1 Các khái niệm chung 1,0 1,0 4.1.2 Năng lượng đơn vị mặt cắt và chiều sâu phân 3,0 0,5 3,5 giới 2,0 4.1.3 Nước nhảy thuỷ lực 2,0 4.2 Đập tràn 4.2.1 Khái niệm chung; các yếu tố của đập tràn; 1,0 1,0 phân loại đập tràn 4.2.2 Dòng chảy qua đập tràn đỉnh rộng 3,0 1,0 4,0 IV/ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN: 1. Thực hành giảng dạy: Giảng dạy môn Thuỷ Lực cần gắn liền giữa lý thuyết và chương trình của các môn học có liên quan và ứng dụng. Học viên cần vận dụng tốt những kiến thức đã được củng cố và phát triển để vận dụng tốt cho các môn học khác trong chương trình đào tạo. Để học viên nắm vững bài học cần có các ví dụ, hệ thống bài tập đa dạng có liên quan và tính ứng dụng đối với các môn học khác. 2. Bài tập: Sau mỗi chương, mục đều có các bài tập áp dụng lý thuyết đã học và để học viên luyện tập, củng cố. Hệ thống bài tập cần biên soạn gắn liền với các môn học khác và chuyên ngành cầu- đường có ứng dụng sau này. IV/- TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1. Nguyễn Cảnh Cầm, Nguyễn Văn Cung, Lưu Công Đào. Thủy lực- Trường Đại học Bách khoa- Hà Nội - 1975. 2. Đặng Hưng Lâm, Trần Văn Nhân, Bùi Hữu Ánh. Giáo trình Thuỷ lực- Trường Trung học Thủy lợi Trung ương 1977 Ngày tháng năm 1999 TỔ TRƯỞNG BỘ MÔN 3
  4. MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU 3 BÀI MỞ ĐẦU 5 Chương1. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH 9 1.1 Áp lực thuỷ tĩnh-áp suất thuỷ tĩnh 9 1.2 Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh 10 1.3 Công thức cơ bản của thuỷ tĩnh học 12 1.4 Các loại áp suất-chiều cao đo áp 14 1.5 Áp lực thuỷ tĩnh 16 -Câu hỏi,bài tập. 27 Chương 2. CƠ SỞ THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC 28 2.1 Các yếu tố mô tả dòng chất lỏng chuyển động 28 2.2 Các yếu tố thuỷ lực của dòng chất lỏng chuyển động 30 2.3 Phân loại dòng chảy 31 2.4 Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định 33 2.5 Phương trình Béc-nu-li 34 2.6 Tổn thất thuỷ lực 39 -Câu hỏi,bài tập 45 Chương 3. DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH VÀ TRONG ỐNG 46 3.1 Dòng chảy đều trong kênh hở 46 3.2 Dòng chảy đều có áp trong ống tròn 50 -Câu hỏi,bài tập 55 Chương 4. DÒNG CHẢY KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH 56 4.1 Dòng chảy không đều trong kênh hở 56 4.2 Nước nhảy 60 -Câu hỏi,bài tập. 66 Chương 5. SÔNG VÀ CÁC YẾU TỐ THUỶ VĂN CỦA SÔNG 67 5.1 Sông và hệ sông 67 5.2 Các đặc trưng chính của sông 69 5.3 Sự tuần hoàn của nước-phương trình cân bằng nước 71 5.4 Đặc tính của mưa và dòng chảy do mưa rào 73 -Câu hỏi,bài tập 77 Chương 6. ĐO ĐẠC THUỶ VĂN SÔNG NGÒI 78 6.1 Đo mực nước sông 78 6.2 Đo lưu tốc dòng chảy 80 6.3 Tính lưu lượng dòng chảy 83 - Câu hỏi,bài tập. 85 Chương 7. XÁC ĐỊNH LƯU LƯỢNG DÒNG CHẢY 86 ỨNG VỚI TẦN SUẤT THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH 86 7.1 Xác định lưu lượng dòng chảy ứng với tần suất TKCT khi có 86 tài liệu thửy văn 7.2 Xác định lưu lượng dòng chảy ứng với tần suất TKCT khi 93 thiếu tài liệu thuỷ văn 4
  5. -Câu hỏi,bài tập. 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Thuỷ lực-thuỷ văn công trình được biên soạn nhằm trang bị cho học viên một số kiến thức cơ bản của chất lỏng ở các trạng thái tĩnh và trang thái chuyển động,trên cơ sở đó học viên có thể tiếp thu được các kiến thức của các môn học khác và vận dụng vào thực tế xây dựng các công trình,thoả mãn các yêu cầu đổi mới về nội dung cũng như sự phát triển của khoa học công nghệ hiện nay. Nội dung của giáo trình gồm 7 chương: -Bài mở đầu Chương 1: Áp suất thuỷ tĩnh. Chương 2: Cơ sở thuỷ động lực học. Chương 3:Dòng chảy đều trong kênh và trong ống. Chương 4: Dòng chảy không đều trong kênh. Chương 5: Sông và các yếu tố thuỷ văn của sông. Chương 6: Đo đạc thuỷ văn sông ngòi. Chương 7: Xác định lưu lượng dòng chảy ứng với tần suất thiết kế công trình. -Phụ lục Công tác biên soạn giáo trình được tiến hành thận trọng với sự tham gia của các giáo viên trong nhà trường, các cán bộ thuộc Công ty tư vấn và khảo sát thiết kế của Tổng công ty xây dựng Trường sơn. Chúng tôi xin cám ơn tới các đồng chí trong hội đồng biên soạn giáo trình Nhà trường, Công ty tư vấn và khảo sát thiết kế đã đóng góp nhiều ý kiến quý giá để xây dựng giáo trình này. Do khả năng còn hạn chế nên cuốn giáo trình còn nhiều thiếu sót, rất mong các đồng chí giáo viên có các ý kiến bổ sung để cuốn giáo trình được hoàn thiện hơn. TÁC GIẢ 5
  6. BÀI MỞ ĐẦU 1.Nội dung môn học: Thuỷ lực- thuỷ văn công trình là môn khoa học nghiên cứu các quy luật cân bầng và chuyển động của chất lỏng,đặc biệt là nước,và ứng dụng các quy luật đó vào trong thực tế lao động sản xuất. Môn học gồm hai phần là phần Thuỷ lực và thuỷ văn công trình. Phần thuỷ lực nghiên cứu các quy luật của chất lỏng ở các trạng thái tĩnh và trạng thải chuyển động đều và không đều. Phần thuỷ văn nghiên cứu các quy luật của dòng chảy trong hệ thống sông,suối và xác định lưu lượng các trận lũ , lưu tốc và lưu lượng dòng chảy trong sông 2.Các tính chất vật lý chủ yếu của chất lỏng a) Khối lượng riêng Một khối chất lỏng đồng chất có khối lượng là M, thể tích V, khi đó khối lượng riêng của chất lỏng là: = M/V (kg/m3) b) Trọng lượng riêng Cũng khối chất lỏng nói trên có trọng lượng là G, khi đó trọng lượng riêng  của chất lỏng là: = G/V (KG/m3);(KN/m3);(N/m3). 0 3 Trong trường hợp chất lỏng là nước ( ở nhiệt độ 4 C )thì: n=9810N/m c) Sự co giãn của chất lỏng Chất lỏng có tính co giãn khi áp suất hay nhiệt độ tác dụng vào khối chất lỏng thay đổi,tuy vậy sự thay đổi này rất nhỏ nên trong thực tế có thể bỏ qua được,vậy ta có thể xem nước không bị co giãn khi các yếu tố trên thay đổi. d)Tính nhớt của chất lỏng Tính nhớt của chất lỏng có liên quan đến lực ma sát trong của chất lỏng,nó phụ thuộ váo nhiệt độ (Độ nhớt giảm khi nhiệt độ tăng).Trong tính toán thuỷ lực cần chú ý đến tính nhớt của chất lỏng vì nó có ảnh hưởng lớn đến các yếu tố thuỷ lực và thuỷ văn trong quá trình tính toán dòng chảy. 6
  7. Chương 1 ÁP SUẤT THUỶ TĨNH Trong chương này chủ yếu nghiên cứu một số vấn đề cơ bản của thuỷ tĩnh học như : Các khái niệm vẽ áp lực- áp suất thuỷ tĩnh; các tính chất và công thức cơ bản của thuỷ tĩnh học; các loại áp suất và cách tính các loại áp suất này thông qua một đơn vị tính quan trọng vẫn hay được áp dụng rộng rãi là chiều cao đo áp, tính áp lực bằng biểu đồ 1.1. Áp lực thuỷ tĩnh- Áp suất thuỷ tĩnh 1.1.1. Áp lực thuỷ tĩnh Để có được khái niệmvề áp lực thuỷ tĩnh ta xem (Hình 1.1) A Đó là một khối chất lỏng ở trạng thái  tĩnh. Ta cắt khối chất lỏng tĩnh đó bằng I II I một mặt phẳng AB tuỳ ý, chia khối P chất lỏng ra 2 phần I và II bỏ B Hình 1.1 phần II và giữ lại phần I để xét cân bằng, lẽ tự nhiên ta thấy rằng để phần I được cân bằng thì ta phải thay tác dụng của phần II bằng lực P nào đó. Lực P này chính là áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt chịu tác dụng . Vậy " Áp lực thuỷ tĩnh là áp lực tương hỗ giữa các phần của chất lỏng tĩnh hoặc chất lỏng với vật rắn ". 1.1.2. Áp suất thuỷ tĩnh Ta xét một mặt có diện tích là , chịu áp lực thuỷ tĩnh P tác dụng lên nó. Khi đó tỷ số ( P/  ) gọi là áp suất thuỷ tĩnh trung bình: ptb = P/. Xét khi diện tích  0 thì giới hạn của tỷ số trên là áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm : p = Lim ( P/ ).  o Theo hệ S I : - Đơn vị của áp lực thuỷ tĩnh là ( N, KN ). - Đơn vị của áp suất thuỷ tĩnh là N/cm2; KN/m2 - Một đơn vị đo khác trong kỹ thuật thông dụng là át- mốt- fe ( at ): 1 at = 9,81 N/cm2. Chú ý rằng áp suất thuỷ tĩnh chính là áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên một điểm, tuy nhiên trong thuỷ lực học từ : "một điểm" cũng là một đơn vị diện tích như "1cm2"; "1m2" Đó là áp suất trung bình của chất lỏng . Ví dụ: Cho áp lực của nước lên đáy bể là P = 20.000 N, diện tích đáy bể là = 2m2 . Tính áp suất của nước lên đáy bể. P Giải: Áp suất trung bình của nước lên đáy bể là: Hình 1.2 2 2 Ptb = P/  = 20.000/2 = 10.000 N/ m = 1N/cm . 7
  8. 1.2. Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh 1.2.1. Tính chất thứ nhất Nội dung: " Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng vuông góc với mặt chịu tác dụng và hướng vào mặt đó". Ta chứng minh tính chất này như sau: Xét khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh; chia A khối chất lỏng thành 2 phần I ; II bằng mặt Pn phẳng AB tuỳ ý.(Hình1.3). Giả sử tại điểm I KII I K K trên mặt phân chia có áp suất thuỷ tĩnh P B P được phân ra 2 thành phần là P n : Hướng vuông góc với mặt chịu tác dụng, Hình 1.3 P  : nằm trên mặt chịu tác dụng . Ta thấy thành phần P  là không tồn tại vì chất lỏng không chịu được lực cắt; và vì nếu P  quả có tồn tại thì 2 khối chất lỏng I và II đã trượt lên nhau, điều này lại trái giả thiết là khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh. Vì vậy mà tại điểm K chỉ còn có thành phần lực P n vuông góc với mặt chịu tác dụng. Mặt khác ta thấy thành phần P n không thể hướng ra ngoài mặt chiụ tác dụng được vì chất lỏng không chịu được lực kéo, và vì vậy P n chỉ có thể hướng vào trong mặt chịu tác dụng. Vậy "Áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm trên mặt chịu tác dụng luôn luôn vuông góc với mặt chịu tác dụng và hướng vào mặt đó". Ví dụ: Cho bể nước như hình vẽ . Áp suất thuỷ tĩnh của nước lên các điểm I, J, K là P P PI; PJ; PK có tính chất vuông góc mặt chịu tác I P dụng và hướng vào mặt đó ( Hình 1.4) J K Hình 1.4 1.2.2. Tính chất thứ hai Nội dung : " Áp suất thuỷ tĩnh ở một điểm bất kỳ trong chất lỏng tĩnh theo mọi phương đều bằng nhau". Nghĩa là trị số áp suất thuỷ tĩnh không phụ thuộc vào phương của mặt chịu tác dụng mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm được xét. Ta tiến hành chứng minh tính chất này như sau: 8
  9. Tách trong khối chất lỏng tĩnh một khối lăng trụ tam giác vô cùng nhỏ và thay tác dụng của chất lỏng ở xung quanh bằng các áp lực thuỷ tĩnh Px; Py; Pz và P'I . Vậy khối chất lỏng lăng trụ vô cùng bé đó đứng được cân bằng dưới tác dụng của các lực sau: ( Hình 1.5) z z C Pn + P x: Tác dụng lên ( ABCD) có B Py Pn Px diện tích là x . Px D D x x Py E + P z: Tác dụng lên ( ADEF ) có y A Pz F Pz diện tích là z. Hình 1.5 P n. Tác dụng lên ( BCEF ) có diện tích là n. P y . Tác dụng lên ( ABF ) có diện tích là y P 'y. Tác dụng lên ( DCE ) có diện tích là y G Là trọng lượng bản thân của khối chất lỏng vô cùng bé tuy nhiên vì là khối lượng lăng trụ VCB nên ta có thể bỏ qua giá trị " G" khi viết các phương trình cân bằng. Phương trình cân bằng của khối trụ VCB theo 2 trục X và Z. X = Px - Pn. cos = 0 Z = Pz - Pn. sin = 0 Trong đó là góc giữa 2 mặt phẳng ( ABCD) và ( BCEF ) hệ trên tương đương với : Px = Pn cos ( 1) Pz = Pn sin ( 2 ) Chia (1) cho x; (2) cho z ta có hệ tương đương sau: PP.cos P P x n n n ( 1' )  x  x  x  n cos PP.sin P P z n n n  ( 2' )  z  z z  n sin PPx x PPz n Hay viết gọn là : ; x n z n PPPx z n x z n Khi các cạnh của khối lăng trụ 0 thì diện tích các mặt x; z; n cũng 0. Vậy giới hạn của các tỷ số trên khi diện tích các mặt tiến dần tới không là : 9
  10. PPP limx limz lim n nzn 00x z 0 n  Px = Pz= Pn . Điều này cho phép chứng minh được tính chất: " Áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm trong chất lỏng tĩnh có trị số bằng nhau theo mọi phương". 1.3. Công thức cơ bản của thuỷ tĩnh học 1.3.1. Công thức cơ bản Ta xét khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh.Tách trong z P0 khối đó ra một khối chất lỏng hình trụ có diện tích đáy VCB:d; đáy trên hình trụ trùng với mặt thoáng, đáy dưới nằm ở độ sâu h. Vì diện tích đáy G h của trụ là VCB nên ta có thể xem áp suất tại mọi điểm trên đáy là như nhau. Đáy dưới có áp suất là P; đáy trên có áp suất P .(Hình 1.6). Khối chất o P lỏng hình trụ được cân bằng dưới các lực sau: Hình 1.6 P0 = p0. d Tác dụng vào đáy trên, hướng từ trên xuống. P = p. d Tác dụng vào đáy dưới , hướng từ dưới lên. G= .h. d Trọng lượng bản thân khối chất lỏng VCB hướng từ trên xuống. Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt xung quanh của khối trụ có hướng vuông gốc với trục Z Ta tiến hành viết phương trình cân bằng của khối trụ đó với trục Z : Z = -P0 .d- h.d+ pd = 0  P - po - h = 0  P = po + h ( 1.1 ) Đây là công thức cơ bản của thuỷ tĩnh học, nó cho phép ta tính được trị số của áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm trong chất lỏng. Công thức này rất quan trọng, được áp dụng để giải quyết nhiều bài toán trong thực tế. Một trong các hệ quả của công thức ( 1.1 ) là: "Trong khối chất lỏng tĩnh, tại các điểm có cùng một độ sâu thì cũng có cùng một trị số áp suất như nhau; tập hợp các điểm này tạo thành mặt phẳng và được gọi là mặt đẳng áp". Nếu chất lỏng chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì các mặt đẳng áp là các mặt phẳng nằm ngang và song song nhau. Ví dụ: Tìm áp suất tại điểm A trên tường chắn nước ( Hình 1.7), biết điểm A 2 sâu cách mặt nước 4 m. Trọng luợng riêng của nước : n = 9810 N/ m . Áp suất 2 trên mặt nước ( áp suất khí quyển ) là Pa = 98100 N/m . Giải: Ta tìm áp suất tại A theo công thức ( 1.1 ) . 4m 10 A
  11. PA = pa + .h = 98100 + 9810 x 4 = 137340 N/ m2. 1.3.2. Định luật Pascan- ứng dụng Hình 1.7 Từ công thức ( 1.1) có nhận thấy "Áp suất tại một điểm bất kỳ trong chất lỏng bằng áp suất do bản thân chất lỏng "h" cộng với áp suất trên mặt chất lỏng "p0". Định luật Pascan :" Áp suất ở trên mặt chất lỏng được truyền nguyên vẹn đến tất cả mọi điểm trong chất lỏng". Ứng dụng của định luật Fascan khá rộng rãi trong thực tế, nó cho phép có thể biến một lực nhỏ thành một lực lớn trong các máy thuỷ lực như máy ép thuỷ lực; kích; các bộ phận chuyển động ở đây ta chỉ xét một ứng dụng tiêu biểu của định luật : Đó là máy ép thuỷ lực Ta xem xét nguyên lý làm việc của máy ép thuỷ lực (Hình 1.8) Khi tác dụng lên đầu cánh tay đòn một lực F thì mặt chất lỏng ở bình nhỏ chịu một lực là P1. a P1 = F. b ( a; b ;là cánh tay đòn ). Vậy áp suất ở trên mặt chất lỏng ở bình nhỏ có đường kính d. ( diện tích 1 ) là : p1 = P1/ 1. Theo định luật Fascan thì áp suất được truyền đi nguyên vẹn trong khối chất lỏng nên áp suất p1 được truyền tới bình lớn và tác dụng vào mặt chịu ép một lực là P2 ta có:  2 P2 = p1. 2 = P1.  1 ( Trong đó 2 là diện tích mặt cắt ngang của bình lớn ) -Giả sử 2 bình đều là hình trụ đứng ( đa số trong thực tế ta gặp dạng này ) thì áp lực P được viết lại như sau : 2 a F  2 P2 = P1 . ( * ) b  1 2 a D2 d Mà P1 = F. ;  ;  1 b 2 4 4 P1 2 Thay vào ( * ) ta có : 1 2 a D P2 P2= F. . (1.2) b d d D Hình 1.8 Tuy nhiên, trong thực tế ta biết rằng chất lỏng ( nước, dầu ) đều có tính nhớt, vì vậy sẽ có ma sát qua quá trình hoạt động của máy. Vì vậy để phù hợp với thực tế làm việc ta phải thêm vào hệ số " " gọi là hệ số hiệu dụng ( < 1 ). 2 a D Vậy P2 =  . F. . ( 1.3 ) b d 11
  12. Ví dụ: Xác định áp lực của máy ép thuỷ lực tác dụng lên vật ép. Biết lực tác dụng lên cánh tay đòn là F = 200N. Các cánh tay đòn là : a = 80cm; b = 20 cm. Đường kính của các bình chứa chất lỏng là d = 10cm; D= 60cm;  = 0,8 . Giải : Áp lực của máy tác dụng lên vật ép được tính theo công thức ( 1.3 ). 22 a D 80 60 P2 =  . F. 0,8 200 23000N . b d 20 10 Qua ví dụ trên ta thấy : Độ lớn của lực ép phụ thuộc phần lớn vào kích thước mặt cắt ngang của hai khối trụ.Vì vậy để nâng cao khả năng làm việc của máy người ta thường thay đổi đường kính của các bình hình trụ. 1.4. Các loại áp suất chiều cao đo áp 1.4.1. Các loại áp suất Trong thuỷ tĩnh học người ta phân áp suất thuỷ tĩnh làm 3 loại sau đây: Áp suất tuyệt đối; áp suất tương đối, áp suất chân không. a) Áp suất tuyệt đối ( Pt ) Áp suất tuyệt đối ( hay còn gọi là áp suất toàn phần) tại 1 điểm trong chất lỏng được xác định bằng công thức : K Pt = P0 + .h Ở đây: P0 P0 : Áp suất trên mặt chất lỏng.  Pt : Áp suất tuyệt đối h .h : Áp suất của bản thân chất lỏng. P b) Áp suất tương đối ( Pd ) Hình 1.9 Áp suất tương đối ( hay còn gọi là áp suất dư ) 2 bằng áp suất tuyệt đối trừ đi áp suất khí quyển Pa . ( Pa = 98100N/m ).  Pd = Pt - Pa = Po + h- Pa. Nếu P0 = Pa ( Tức là theo hình vẽ khoá K mở và khi đó áp suất P0 bằng áp suất khí quyển ) thì : Pd = h. Vậy áp suất dư chính là áp suất do bản thân chất lỏng gây ra. c) Áp suất chân không ( Pck ). Hiện tượng của áp suất chân không là ở nơi mà áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí quyển: Pt < Pa . Vậy trị số của áp suất chân không được tính bằng công thức sau : Pck = Pa- Pt Qua công thức này ta thấy : áp suất chân không luôn nhỏ hơn 1 at; chỉ ở nơi nào đó có chân không tuyệt đối thì nơi đó áp suất chân không mới bằng 1at; ( Pck = Pa ) . 12
  13. 1.4.2. Chiều cao đo áp : Để đo áp suất có nhiều cách; tuy nhiên để thuận lợi và dễ thực hiện trong thực tế người ta sử dụng một nguyên lý sau " Áp suất có thể biểu thị bằng chiều cao của cột chất lỏng " P h = Ph . ( 1.4 )  Trong đó : h là chiều cao đo áp  là trọng lượng riêng của chất lỏng. Qua công thức ( 1.4 ) ta sẽ minh hoạ cả 3 loại áp suất tuyệt đối; áp suất tương đối; và áp suất chân không, các chiều cao đo áp như sau: PPhP  h t 00 h t   PPhPPP  h daa00 h d   P h ck ck  Các chiều cao trên có thể được minh hoạ một cách rõ ràng qua hai hệ thống đo áp sau đây: a) Hệ thống thứ nhất P0 p Dùng để đo áp suất tuyệt đối và áp p B A  suất dư, thiết bị của hệ thống(Hình 1.10).  B A Có một bình kín chứa chất lỏng; áp ZB ZA suất trên mặt chất lỏng là P 0 ( với P0> Pa). Cắm vào 2 điểm A, B ở 2 bên thành bình 2 O O ống thuỷ tinh ( đây là 2 ống đo áp). Ống cắm ở đầu A đầu trên được bịt kín; còn ống cắm Hình 1.10 vào đầu B thì có đầu trên hở; trong ống cắm ở đầu A thì trong ống đã được hút hết không khí ra ( để tạo ra chân không trong ống ). Lúc này chất lỏng sẽ dâng lên ở cả 2 ống. Chiều cao cột chất lỏng tại ống ở đầu A là chiều cao tuyệt đối ht ; còn chiều cao cột chất lỏng ở đầu B là hd, nó biểu thị áp suất của chất lỏng tại B. ( và nếu A, B cùng nằm trên mặt phẳng nằm ngang thì đó cũng là áp suất tại A ). b) Hệ thống thứ hai : 13
  14. Dùng đo áp suất chân không thiết bị là một ống thuỷ tinh hình chữ U; một đầu hở, còn đầu kia cắm vào điểm K trên pck thành bình. Độ chênh lệch cột chất K lỏng trong ống chữ U chính là ( hck ) của áp suất chân không trong bình vì hck Pck Pa nên hck ha = 10m. (Hình 1.11) 1.4.3. Cột nước thuỷ tĩnh Hình 1.11 Trong phần này ta xét một trong các định lý rất quan trọng của chất lỏng tĩnh . đó là sự bất biến của thế năng đơn vị. Định lý: " Trong chất lỏng tĩnh, thế năng đơn vị chất lỏng ở mọi điểm đều bằng nhau". P eZ hằng số. t  Ta tiến hành chứng minh định lý như sau: Xét một bình kín có chứa chất lỏng ( Hình1.12), áp suất trên mặt của p0 chất lỏng là P0; chất lỏng ở trạng p -p  0 a thái tĩnh. Ta lấy mặt ( 0 -0 ) làm mặt P0  ht hd chuẩn . Khoảng cách thẳng đứng từ hA B mặt chuẩn điến mọi điểm trong khối A B h chất lỏng là Z.Và được gọi là chiều cao vị trí của điểm đang xét. Hình 1.12 Xét điểm A bất kỳ có một khối chất lỏng có trọng lực là G. Tại A ta cắm 1 ống đo áp thì dưới tác dụng của áp suất thuỷ tĩnh tại A chất lỏng sẽ dâng lên trong ống một chiều cao hA = PA/ . Vậy so với mặt chuẩn ( 0 - 0 ) thì khối chất PA lỏng đã được dâng lên tới chiều cao là ZA + hA = ZA + .  Vậy khối chất lỏng đó có thế năng là : PA Et = G. ( ZA + )  Nếu gọi et là thế năng đơn vị trọng lượng chất lỏng thì : Et PA et = Z Zh G A  AA Từ đây suy ra: "Thế năng đơn vị trọng lượng chất lỏng bằng tổng chiều cao vị trí của điểm đang xét và chiều cao đo áp tại điểm đó". Bây giờ ta xét điểm "B" có ZB - ZA = ; tuy nhiên ống đo áp có cột nước bằng nhau, tức là khi đó hA - hB = . 14
  15. PA PB Vậy ZA+ Z ; định lý được chứng minh. B 1.5. Tính áp lực tuỷ tĩnh : Trong phần này chúng ta xem xét một số công thức cơ bản về tính áp lực thuỷ tĩnh và điểm đặt của áp lực lên trên một mặt chịu tác dụng nói chung; hình chữ nhật nói riêng; và phương pháp tính chúng bằng giản đồ (đây là phương pháp đơn giản và nhanh, được dùng rộng rãi trong thực tế ). 1.5.1. Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc phẳng có hình dạng bất kỳ Trong phần này ta xét 2 nội dung chính là : Trị số của áp lực thuỷ tĩnh và điểm đặt lực của nó vào mặt tiếp xúc phẳng có dạng bất kỳ. a) Trị số áp lực thuỷ tĩnh: Ta xét một mặt phẳng chắn 0 0 h nước AA'B'B hình chữ nhật y y hC A=A nghiêng với mặt nằm ngang một hD x A X y ? góc . Mặt AA'B'B chịu tác dụng P C ? A y C D C của áp lực nước từ bên trái. Để y D B=B quan sát được dễ dàng ta quay mặt y D y B X phẳng AA'B'B một góc 900 quanh B trục 0y, và trục 0x chính là giao của ( AA'B'B) với mặt nước ( Hình 1.13). Hình 1.13 Ta chia mặt phẳng ( AA'B'B ) thành các dải VCB có diện tích . Các dải này có áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào là P; giả sử rằng chiều rộng y của mỗi dải là VCB cho nên trên các điểm của dải ta coi áp suất thuỷ tĩnh là như nhau vì chiều sâu mọi điểm thuộc dải là như nhau. Vậy áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mỗi dải sẽ là: P = p. . Ở đây "p" là áp suất thuỷ tĩnh trong mỗi dải : p = .h. Với "h" là chiều sâu của dải tính từ trục dải đến mặt nước. Vì thế ta có thể biết : P =.h. . Mà h = y.sin P= .y.sin . . Áp lực thuỷ tĩnh trên mặt ( AA'B'B có diện tích () bằng tổng áp lực thuỷ tĩnh trên các dải trong diện tích đó. P =  P = .y.sin .  = .sin . y.  Ta thấy y.  chính là mô- men tĩnh của diện tích ( ) đối với trục x. Vậy y.  =.yc. Với yc là toạ độ trọng tâm diện tích ( AA'B'B ), thay vào công thức tìm ( P )ta có: P = .sin .yc. . Nhưng yc. sin = hc. Vậy P = .hc. . ( 1.5 ) Qua công thức ta thấy được: .hc. là áp suất thuỷ tĩnh của chất lỏng ở trọng tâm diện tích mặt tiếp xúc. Mặt khác qua cách xây dựng công thức thấy 15
  16. rằng công thức ( 1.5 ) có thể dùng được cho bất kỳ mặt chịu tác dụng nào có hình dạng tuỳ ý. Vậy ta có kết quả sau: "Áp lực thuỷ tĩnh của chất lỏng trên một diện tích phẳng có hình dạng bất kỳ bằng tích của diện tích ấy với áp suất thuỷ tĩnh ở trọng tâm của nó ". b) Điểm đặt của áp lực thuỷ tĩnh trên mặt phẳng chịu áp lực Điểm đặt của áp lực thuỷ tĩnh trên mặt chịu áp lực gọi là tâm áp lực hay tâm đẩy . Trong thực tế ta thường phải tìm áp lực thuỷ tĩnh trên các hình đối xứng như: Hình tròn, chữ nhật, tam giác cân Vì vậy ta tìm tâm đẩy chỉ cần ở trên 1 trục đối xứng, cụ thể là tìm toạ độ tâm đẩy yD thuộc 1 trục đối xứng của các hình trên. Trong trường hợp ta đang xét thì áp lực thuỷ tĩnh ( P ) là lực tổng hợp; D là tâm đẩy trên diện tích  ; P là áp lực thành phần trên diện tích  . Ta viết phương trình mô men của lực tác dụng đối với trục X. Ta có : P.yD =  P. y. ( * ) ở đây : P.yD là toạ độ tâm đẩy trên diện tích . y là toạ độ tâm đẩy trên diện tích . Từ ( * ) ta rút ra được :  Py. yD = . P Mà P =  .yc.  . sin ;  P =.y.sin   .sin . yy .  .  .y2 Vậy yD =  .sin . .ycc.y 2 Mặt khác biểu thức . .y = Ix được gọi là mô- men quán trính của diện tích  với trục X. Ix Vậy : yD = .yc 2 2 IY0  c Tuy vậy Ix = I0 + . yc yD = .yc I0 yD = yc + ( 1.6 ) .yc Ở đây:I0 là mô-men quán tính của diện tích  đối với trục ( X' - X' ) là trục song song với trục ( X ) và qua điểm C. Với ( C ) là trọng tâm của diện tích ,đó gọi là mô men quán tính trung tâm. Ta cũng có công thức tính chiều sâu tâm đẩy I0.sin hD = yD. sin = yc. sin + ( 1.7 ) . yc Chú ý: Công thức ( 1.6 ) chứng tỏ điểm đặt lực nằm ở vị trí thấp hơn trọng tâm của mặt chịu lực. Trên đây là 2 công thức cơ bản của áp lực thuỷ tĩnh ( 1.6 ) và (1.7). 16
  17. 1.5.2. Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc dạng phẳng hình chữ nhật: Trong mục này chúng ta xem xét áp lực thuỷ tĩnh ( cả về trị số và tâm đẩy) lên các mặt phẳng chữ nhật trong các trường hợp: Mặt chịu lực ngập hoàn toàn và không hoàn toàn. a) Mặt chịu áp lực không ngập hoàn toàn trong chất lỏng - Trường hợp mặt chịu áp lực thẳng đứng: Ta xét một tường chắn chữ nhật chịu tác dụng của chất lỏng. Tường có chiều rộng ( b ), chiều sâu ngập trong chất hC hD lỏng là ( h ), góc = 900 ( tường thẳng h C h P đứng ). Ta cần tìm giá trị của áp lực D chất lỏng lên tường chắn và chiều sâu tâm đẩy .(Hình 1.14) b Hình 1.14 Để tìm giá trị của áp lực chất lỏng lên tường chắn ta dùng công thức (1.5) P = .hc . . Trong đó :  = b.h; hc = h/2 thay vào ta được: h 2  bh2 P=  . bh P ( 1.8 ) 22 Để tìm chiều sâu tâm đẩy ( hD) ta dùng công thức ( 1.7 ) : I0.sin hD = yc . sin + . yc Trong đó: sin = sin 900 = 1 h yc = hc = ; hD = yD 2 bh. 3 I0 = ( mô men quán tính trung tâm hình chữ nhật ). 12 bh. 3 h 12 hh Thay vào hD = 2 h 26 bh 2 2 hD = .h ( 1.9 ) 3 Vậy chiều sâu tâm đẩy nằm dưới trọng tâm của hình chữ nhật. b) Trường hợp mặt chịu áp lực nằm nghiêng ( 0 < < 900 ) 17
  18. Ta xét một tường chắn hình chữ nhật chịu tác dụng của chất lỏng. Tường có chiều rộng là ( b ); chiều hC C hD D C h sâu ngập trong chất lỏng là ( h); tường P y D nghiêng 0 ( 0 < < 900 ) . D (Hình 1.15) b Hình 1.15 - Để tìm giá trị của áp lực chất lỏng lên tường chắn ta vẫn sử dụng công thức dạng tổng quát ( 1.5 ) và chú ý rằng yc = h/2sin ; ta có: h h P=  h b c 2 sin  bh2 P = ( 1.10 ) 2.sin - Toạ độ tâm đẩy cũng có cặp công thức sau: 2 2h hD = h ; y ( 1.11 ) 3 D 3sin Chú ý: Trong các công thức ( 1.10 ) và ( 1.11 ) nếu ta thay giá trị sin = 1 ( = 900 ) thì ta có lại các công thức ( 1.8 ) và ( 1.9 ). Để làm rõ phần này ta xét ví dụ sau : Ví dụ: Cho 1 đập ngăn nước có = 600 chân đập sâu 4m. Tìm P cho 1 m dài đập và xác định tâm đẩy. 4m P D Hình1.16 0 Hình 1.16 Giải: Áp lực nước tác dụng lên mặt đập cho 1m dài ( b = 1 m ).  bh22981014 Áp dụng ( 1.10 ) có : P = 90623N 2sin 260.sin 0 2 2 Chiều sâu tâm đẩy hD = .,hx 4266 m 3 3 hd 266, Toạ độ tâm đẩy : yD = 308, m . sin 600 0, 866 b). Mặt chịu áp lực ngập hoàn toàn trong chất lỏng - Trường hợp mặt chịu áp lực thẳng đứng: Ta xét một mặt phẳng chữ nhật đặt thẳng đứng và ngập trong chất lỏng, cạnh dưới của chữ nhật ngập ở độ sâu h2; 18
  19. cạnh trên ngập ở độ sâu h1; mặt chữ nhật h1 có chiều rộng là ( b ); chiều dài ( cao ) là h. Ta phải tìm giá trị của áp lực chất h2 lỏng lên mặt chụi lực và toạ độ tâm đẩy C của nó.(Hình 1.17) C h P D Hình 1.17 D b Giá trị của áp lực chất lỏng lên mặt chịu lực được tìm từ công thức tổng quát ( 1.5 ): P =  .hc. hh12 Ở đây ta có : hc = ;  bh () b h h 2 21 hh Vậy: P = . 12 .(bh h ) 2 21  .(bh2 h2 ) P = 2 1 ( 1.12 ) 2 Để tìm chiều sâu tâm đẩy ( hD ) ta áp dụng công thức tổng quát ( 1.7 ): I0.sin hD = yc. sin + .yc Ở đây ta có: sin = 1 ( = 900 ). yc = hc = ( h1+ h2)/2 3 3 bh ()hh21 I0 = b. 12 12  = b(h2 - h1 ) 3 hh12 bhh()/ 21 12 Thay vào ta có : hD = . 22bh().()/2121 h h h 3 3 2 hh2 1 hD = . 2 2 ( 1.13 ) 3 hh2 1 - Trường hợp mặt chịu áp lức nằm nghiêng ( 00 < < 900 ). Mặt chịu áp lực hình chữ nhật có h1 chiều rộng ( b). Cạnh dưới ngập dưới nước ở độ sâu h ; cạnh trên 2 hD h2 ngập ở độ sâu h1; mặt nghiêng góc y D C h 0 C ( 0< < 90 ) P D D (Hình 1.18) Khi đó ta có các công thức sau : b 19
  20. Hình 1.18 Giá trị áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt chịu lực :  .b P = ()hh2 2 ( 1.14 ) 2sin 2 1 Công thức toạ độ tâm đẩy: 3 3 2 hh2 1 yD = . 2 2 ( 1.15 ) 3sin hh2 1 Công thức chiều sâu tâm đẩy 3 3 2 hh2 1 hD = yD. sin = . 2 2 (1.16) 3 hh2 1 Chú ý : Trong các công thức ( 1.14 ); ( 1.15 ) ;(1.16 ) nếu ta thay ( sin = 1 ) thì ta có các có công thức ( 1.12 ) và ( 1.13 ). 0 Nếu = 90 và h1 = 0 ta sẽ có lại các công thức ( 1.8 ) và ( 1.9 ). 0 0 Nếu h1 = 0 và ( 0 < < 90 ) ta có công thức ( 1.10 ) ;( 1.11). Vì vậy trường hợp tổng quát: Để tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt chịu áp hình chữ nhật ( về giá trị áp lực và tâm đẩy ) ta sử dụng hệ các công thức ( 1.14 ); ( 1.15 ); ( 1.16 ). Từ đây căn cứ vào các trường hợp riêng cụ thể ta có thể suy được ra hệ các công thức từ ( 1.8)  ( 1.13 ) Bảng công thức P, hc, yc; hD, yD cho các trường hợp mặt phẳng thẳng đứngvà nằm nghiêng chịu áp lực nước. Trạng thái P hc yc hd yd Mặt chịu áp thẳng không  bh2 h h 2 . h 2 . h ngập hoàn toàn 2 2 2 3 3 2 h h 2 2h Mặt chịu áp  bh h nghiêng không 2 sin 2 2sin 3 3sin ngập hoàn toàn 2 2 3 3 3 3  (bh h ) hh12 hh12 2 hh 2 hh Mặt chịu áp 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 thẳng đứng 3 hh2 1 3 hh2 1 ngập hoàn toàn 2 2 3 3 3 3  (bh h ) hh12 hh12 2 hh 2 hh Mặt chịu áp nằm 2 1 2 1 2 1 2 sin 2 2 sin 2 2 3sin hh2 2 nghiêng ngập 3 hh2 1 2 1 hoàn toàn 20
  21. 1.5.3. Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt tiếp xúc phẳng hình chữ nhật bằng giản đồ áp suất Phương pháp này có tính trực quan, dùng rất phổ biến trong khi giải các bài toán thuỷ lực thực tế như tính cánh cống, đập nhỏ và tường chắn nước Trước tiên ta hãy xem xét về nguyên tắc để vẽ được giản đồ áp suất vì đây là công việc nguyên tắc để vẽ được giản đồ áp suất vì đây là công việc quan trọng nhất. a) Vẽ giản đồ áp suất Ta biết chất lỏng ở trạng thái tĩnh thì áp suất của nó tại một điểm ( trong phần trước đã xét ) được tính theo công thức sau: P = p0+  h. Tuy nhiên trong thực tế phần lớn công trình có P0= Pa. Vì vậy áp suất chủ yếu là của bản thân chất lỏng . Vậy công thức áp suất : P= . h. Với mỗi chất lỏng cụ thể thì ta có thể coi "" không đổi, vậy ( P ) phụ thuộc ( h) theo quan hệ tuyến tính. Ta sẽ thành lập các giản đồ áp suất cho 4 trường hợp cụ thể ( mà ta đã xét ở phần trước ). - Mặt chịu áp lực thẳng đứng không ngập hoàn toàn trong chất lỏng:(Hình1.20) Nguyên tắc: Đường biểu diễn hàm số ( P ) trong một mặt phẳng vuông góc với mặt chịu áp có giao tuyến song song với trục thẳng đứng. Ở mỗi độ sâu ( h ) vẽ một véc tơ biểu thị phương, chiều, và độ lớn của áp suất thuỷ tĩnh ở nơi đó thì được một giản đồ gọi là giản đồ áp suất thuỷ tĩnh. (Hình 1.20) Ta áp dụng nguyên tắc trên để vẽ cho trường hợp P 0 này ( và cả các trường hợp sau nữa ). Lấy điểm 0 làm gốc toạ độ ( giao của đường h mặt nước với cạnh chịu áp lực ); cạnh mặt chịu áp h H lực là trục 0h. Trục 0P vuông góc mặt chịu áp lực ( 0P vuông góc 0h ). H Điểm 0 nằm ngay mặt chất lỏng nên: h1 = 0 P P1 = 0. Điểm cuối của mặt chịu áp có độ sâu H; vậy h tại đây có P2 =H. Hình 1.20 Tại điểm có độ sâu "h" tuỳ ý thì tại đây có áp suất P=.h. Vì ( P ) và ( h) phụ thuộc tuyến tính nên giản đồ áp suất chính là tam giác 0AB; các véc-tơ áp suất vuông góc mặt chịu áp lực . - Mặt chịu áp lực thẳng đứng ngập hoàn toàn trong chất lỏng:(Hình 1.21) 21
  22. Vẫn theo nguyên tắc trên ta thấy giản đồ áp h1 h1 suất của nó là một hình thang vuông có cạnh trên h2 là: h p1 = .h1. Cạnh dưới p2=.h2. Chiều cao h =h2- h1 h2 Hình 1.21 - Mặt chịu áp lực nằm nghiêng, không ngập hoàn toàn trong chất lỏng:(Hình 1.22) 0 Vẫn theo nguyên tắc trên và chú ý thêm rằng phương, chiều của véc-tơ áp suất thuỷ tĩnh hướng vuông góc vào mặt chịu áp lực ta có giản đồ áp H suất là một tam giác vuông có cạnh bên là : B  AB =H và H/sin = 0A A Hình 1.22 -Mặt chịu áp lực nằm nghiêng, ngập hoàn toàn h1 h1 trong chất lỏng(Hình 1.23): 0 Theo nguyên tắc trên ta được giản đồ là một h2 hình thang vuông có cạnh nhỏ p = .h . Cạnh lớn 1 1 p2 =.h2. Chiều cao 0A = ( h2- h1)/ sin . h2 A Trên đây là cách vẽ giản đơn đồ áp suất cho 4 Hình 1.23 trường hợp cụ thể mà ta hay gặp nhất. Khi vẽ giản đồ cần chú ý các vấn đề sau đây: - Giản đồ chỉ có dạng tam giác vuông hoặc hình thang vuông. - Giá trị các cạnh của giản đồ bằng giá trị áp suất của chất lỏng tại điểm đó ( p = .h). b) Tính áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt chịu áp hình chữ nhật bằng giản đồ áp suất Sau khi đã biết cách vẽ được giản đồ áp suất, thì ta tiến hành vận dụng nó để tính áp lực của chất lỏng và tâm đẩy của nó lên mặt chịu áp hình chữ nhật ( là hình dạng hay gặp nhất trong thực tế ). Nguyên lý của phương pháp là: " Áp lực thuỷ tĩnh trên mặt chịu áp hình chữ nhật bằng tích số của chiều rộng ( b ) với diện tích giản đồ áp suất". Công thức tính áp lực thuỷ tĩnh bằng giản đồ là : P = b.S (1.17 ) Ta chứng minh công thức trên qua trường hợp sau: 22
  23. -Xét mặt chịu áp lực thẳng đứng và không ngập hoàn 0 toàn dưới mặt chất lỏng.(Hình 1.24). Áp lực để tính là  bH2 P = . H 2 Phân tích về phải ta có :  HH H2 P = b. .b B H A 22 Hình 1.24 Mà S =  .H2/2 ( vì S là diện tích của tam giác vuông 0AB ). Vậy P = b.S ( đpcm ) - Các trường hợp khác của mặt chịu áp: Ngập hoàn toàn,nghiêng không ngập và nghiêng ngập hoàn toàn thì công thức ( 1.17 ) vẫn đúng. - Công thức ( 1.17 ) cho phép tính được giá trị của áp lực thuỷ tĩnh lên mặt chịu áp lực hình chữ nhật. Để xác định được tâm đẩy của áp lực trên giản đồ áp suất thì ta phải nắm nguyên tắc sau: " Áp lực P luôn đi qua trọng tâm của diện tích giản đồ áp suất và vuông góc với mặt chịu áp lực ". Vì vậy việc xác định tâm đẩy trở thành việc xác định được trọng tâm của giản đồ áp suất: Hình tam giác và hình thang. 0 EEIF P h P h 0 e e H K G G B A Hình 1.25 b, a, - Với hình tam giác thì trọng tâm là giao của các trung tuyến và nếu gọi "e" là khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến đáy (Hình 1.25-a) thì ta có công thức 1 sau: e = .h . 3 - Với hình thang ta xác định trong tâm như sau: Trên EF kéo dài lấy EE' =HG ; trên HG kéo dài lấy GG' = EF ( chú ý EE' và GG' ngược chiều nhau ) , nối E'G' trên EF lấy điểm giữa I và trên HG lấy điểm giữa K , nối IK ( chú ý : HE'FG' là bình hành ), đường IK cắt đường E'G' tại 0, với 0 là trọng tâm hình thang. Ngoài ra nếu gọi " e" là khoảng cách từ trọng tâm giản đồ đến đáy ( Hình 1.25-b) thì ta có công thức : mHG hm 2 n e = . ; ( 1.18 ) 3 mn nEF 23
  24. Chú ý : Nếu trong công thức này ta lấy n = 0 ( EF = 0), thì e = h/3 ta trở lại phần giản đồ cho tam giác, để làm rõ hơn cách sử dụng của phương pháp này ta cùng xem một số ví dụ sau đây: Ví dụ: Tìm áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên cánh cống thẳng đứng hình chữ nhật. Cạnh dưới của cánh cửa ở độ sâu h = 4m; chiều rộng b= 3m; nc' = 9810N/m3.(Hình 1.26) Giải : Áp lực thuỷ tĩnh được tính :  .h229810. 4 P= b.S = b. 3. 235440N h 2 2 P Hay P = 235,44 KN. Hình1.26 h Ví dụ 2: Tính áp lực nước tác dụng lên cánh cửa cống thẳng đứng hình chữ nhật. Cạnh dưới cửa cống ở độ sâu h2 = 4 m; cạnh trên ở độ sâu h1 = 2m; 3 chiều rộng cánh cửa b= 2 m; nc' = 9810 N/ m Giải : Ta tìm diện tích của giản đồ áp suất :  .hh  h1 S 21()hh 2 21 s = 58860N/m h2 Vậy áp lực của nước lên cánh cống là P D P= b.S=2.58860 = 117.720 N e (h h ) 42.2 Tâm đẩy e 21. 0,88m 3 42 Hình 1.27 Vậy chiều sâu tâm đẩy hD = 4 - 0,88 = 3,12m.(Hình 1.27) Ví dụ 3: Một cánh cống chữ nhật nghiêng với mặt nằm ngang một góc = 600 . Chân cánh cống ở độ sâu h = 4m; chiều rộng cánh cống b= 2m. Tính áp lực nước lên cánh cống.(Hình 1.28) Giải : Ta tìm diện tích giản đồ áp suất : 0 1 S =  hOA Mà OA = h/sin600 2 P hD 1 h2 Vậy S =  h 260sin 0 D 9810. 4 2 0 = 90./ 728Nm  232./ A Hình 1.28 Vậy áp lực của chất lỏng lên cánh cống là : P = b.S. P = 2.90728 = 181456 = 181,46 KN. 24
  25. 0 2 0 Chiều sâu tâm đẩy hD= 0D sin 60 = OA.sin60 3 2 4 0 hD = . .sin60 2 , 7m. 3 sin600 CÂU HỎI- BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 1. Phân biệt áp lực thuỷ tĩnh và áp suất thuỷ tĩnh? đơn vị đo. 2. Giải thích công thức cơ bản của áp suất thuỷ tĩnh. 3. Phát biểu định luật Fascan và tìm ví dụ. 4. Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư ở đáy bể nước. Biết chiều sâu nước trong bể là h = 0,6m; mặt bể hở ; áp suất trên mặt nước là áp suất khí 2 3 quyển Pa = 98100 N/m ; nc' = 9810 N/m . 5. Tìm áp suất p0 trên mặt nước trong một bình kín ( Hình.1 ). Biết mực nước trong ống đo áp hở cao hơn mực nước trong bình là h = 2m; áp suất khí quyển 2 h Pa = 98100N/m . P 6. Tìm chiều cao cột nước dâng lên trong đường ống hút của máy bơm, biết áp suất chân không ở đường ống là 58860 N/m2 ( do đồng hồ chỉ ). Trọng lượng 3 riêng của nước nc' =9810N/m ( khi tính bỏ qua ma sát ) Hình 1 7. Phân biệt sự khác nhau của công thức tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng vào mặt chịu áp hình chữ nhật trong các trường hợp mặt chịu áp thẳng đứng và nằm nghiêng. 25
  26. 8. Một tường chắn nước thẳng đứng; tường cao 4 m; chiều rộng của tường là b= 4m; chiều sâu của nước là h = 3 m. Tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên tường và tâm đẩy. 9. Một tường nghiêng chắn nước. Mặt tường nghiêng với mặt nằm ngang góc = 600; chiều rộng của tường b = 3m; cạnh kia của tường là a = 3m; chân tường ở độ sâu h = 2 m; tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên tường và chiều sâu tâm đẩy. 10. Một cánh cổng thẳng đứng có chiều rộng b = 2 m; chiều cao a= 2 m. Khi cửa cống đóng hoàn toàn thì cạnh dưới cửa cống ở độ sâu h = 5m; tính áp lực nước tác dụng lên cửa cống và xác định tâm đẩy. Chương 2 CƠ SỞ THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC Thuỷ động lực học nghiên cứu các quy luật chung về chuyển động của chất lỏng và vận dụng các quy luật đó vào thực tế ( nghiên cứu dòng chảy trong sông; trong kênh; trong ống; chảy qua cống; qua đập ).Trong thuỷ động lực học ta xem môi trường chất lỏng chuyển động là một môi trường liên tục, bao gồm vô số phân tử chất lỏng VCB chuyển động. Mỗi phân tử chất lỏng chuyển động đó đều có tốc độ chất lỏng u ( lưu tốc ) và chịu áp suất thuỷ động p. Vậy u,p là các đặc trưng cơ bản của chuyển động và được gọi là các yếu tố chuyển động. Trong chương này chúng ta cùng nhau xem xét một số các quy luật cơ bản của động lực học, một số các khái niệm định nghĩa, công thức quan trọng có tính cơ bản và sẽ được sử dụng nhiều cho các chương sau. 2.1. Các yếu tố mô tả dòng chất lỏng chuyển động 2.1.1. Khái niệm chung Nhìn chung thì áp suất thuỷ động p và lưu tốc u thay đổi theo vị trí, ( tức là theo toạ độ không gian ( x,y,z ) của phần tử chất lỏng chuyển động, và thay đổi theo thời gian diễn ra chuyển động đó. Vậy u, p; là các hàm số liên tục của toạ độ không gian ( x, y, z,) và thời gian t. u = f1 ( x, y, z, t ) P = f2 ( x, y,z, t ). ở đây f2; f1; là các hàm số biểu diễn áp suất thuỷ động và lưu tốc. 26
  27. + Trường hợp chuyển động của chất lỏng mà các yếu tố chuyển động chỉ thay đổi vị trí của phân tử chất lỏng, và không thay đổi theo thời gian, thì gọi là : Chuyển động ổn định. Khi đó các yếu tố được cho bởi các hàm số sau: u = f1 ( x, y, z ) p = f2 ( x, y,z ). + Chuyển động của chất lỏng mà các yếu tố chuyển động không những thay đổi theo vị trí của phần tử chất lỏng mà còn thay đổi theo thời gian thì được gọi là : Chuyển động không ổn định. Khi đó các yếu tố chuyển động được cho bởi các hàm số sau: u = f1 ( x, y, z, t ) p = f2 ( x, y,z, t ). 2.1.2. Các yếu tố mô tả dòng chất lỏng Để mô tả đầy đủ dòng chất lỏng chuyển động, người ta đưa vào 4 yếu tố sau đây: Quỹ đạo; đường dòng; dòng nguyên tố; dòng chảy. a). Quỹ đạo : 5 4 3 " Là đường đi của một phần tử chất lỏng 2 trong một khoảng thời gian nào đó". 1 Hình2.1 Xét phần tử chất lỏng " m" ban đầu ở vị trí 1, sau đó lần lượt chuyển động qua các vị trí 2, 3, 4, 5 ta nối các điểm đó lại với nhau sẽ được quỹ đạo của phần tử chuyển động. Qua đây ta thấy rằng: Quỹ đạo của phân tử chất lỏng chuyển động càng chính xác khi mà các điểm 1 đến 5 càng gần nhau ( Hình 2.1 ). b) Đường dòng " Đường dòng là đường cong trong môi trường chất lỏng chuyển động mà ở một thời điểm các phân tử chất lỏng nằm trên đường cong đó có véc-tơ lưu tốc tiếp tuyến với đường cong". Để làm rõ u hơn nội dung này ta xem xét cách vẽ 1 3 u2 đường dòng như sau: Trong môi u 2 3 trường chất lỏng chuyển động tại một thời điểm " t " có một phần tử chất Hình 2.2 lỏng ở điểm 1 có phương; chiều, và tốc 1 độ chuyển động là U1 . Mặt khác, cũng đúng tại thời điểm đó có một phần tử chất lỏng nữa ở vị trí 2 rất gần với điểm 1 và nằm trên U1 có phương chiều và độ lớn biểu thị qua véc tơ U2 . 27
  28. Tương tự như trên, xét phần tử chất lỏng ở điểm 3 thuộc U2 ta có U3 v.v khi khoảng cách giữa các điểm 1,2,3 dần đến 0 thì đường gãy khúc 1,2,3 sẽ trở thành đường cong trơn mà các phần tử chất lỏng trên đường cong này đều có véc tơ tốc độ tiếp tuyến với nó. Đây chính là hình ảnh của đường dòng. Chú ý : Trong chuyển động ổn định, các yếu tố chuyển động không thay đổi theo thời gian nên đường dòng không thay đổi. Trường hợp này đường dòng trùng với quỹ đạo. Trong chuyển động không ổn định lưu tốc của các phần tử chất lỏng luôn thay đổi về trị số và hướng nên đường dòng thay đổi theo thời gian. c) Dòng nguyên tố "Ta lấy trong môi trường chất lỏng chuyển động một diện tích ; VCB khi đó tập hợp tất cả các đường dòng đi qua mọi điểm của diện tích  là dòng nguyên tố" Hình 2.3 (Hình 2.3) Sau đây ta xem xét một số các tính chát cơ bản của dòng nguyên tố trong chuyển động ổn định. - Trong chuyển động ổn định, các đường dòng không thay đổi hình dáng theo thời gian nên dòng nguyên tố không thay đổi hình dáng và diện tích mặt cắt ngang theo thời gian. - Mặt xung quanh dòng nguyên tố được bao bởi các đường dòng, mà trong chuyển động ổn định thì đường dòng trùng với quỹ đạo. Vì vậy mà chất lỏng không thể chảy xuyên qua mặt xung quanh của dòng nguyên tố. - Diện tích mặt cắt ngang của dòng nguyên tố là V.C.B nên trị số tốc độ u ở mọi điểm thuộc 1 mặt cắt được xem là như nhau. d) Dòng chảy: "Một môi trường chất lỏng mà các phân tử chất lỏng cũng chuyển động dời chỗ theo một chiều nào đó thì gọi là dòng chảy". Vậy dòng chảy là một tập hợp của các dòng nguyên tố. Hình 2.4 (Hình 2.4) 2.2. Các yếu tố thuỷ lực của dòng chất lỏng chuyển động: Trong chất lỏng chuyển động, người ta xử dụng 5 yếu tố cơ bản sau đây: Mặt cắt ướt (  ) Chu vi ướt (  ) Bán kính thuỷ lực ( R ) Lưu lượng ( Q ) 28
  29. Lưu tốc trung bình (v). Chúng ta sẽ cùng xem xét từng yếu tố: 2.2.1. Mặt cắt ướt a)Định nghĩa "Mặt cắt ướt là mặt cắt ngang của dòng chảy, nó vuông góc với tất cả các đường dòng"(Hình 2.5) ( Mặt cắt ướt cong) Hình 2.5 ( Mặt cắt ướt phẳng) Mặt cắt ướt là phẳng khi các đường dòng song song nhau; và là cong khi các đường dòng không song song nhau. Ký hiệu diện tích mặt cắt ướt là ; đơn vị đo là đơn vị diện tích ( m2; cm2 ). b) Một số mặt cắt ướt thường gặp -Mặt cắt ướt hình chữ nhật (Hình 2.6) h  = b.h ( 2.1 ) Trong đó b : chiều rộng đáy kênh mương h : chiều sâu của nước trong kênh. b -Mặt cắt ướt hình tròn: ( ống dẫn, cống nhỏ ) Hình 2.6 Trường hợp chảy có áp . D 2 ( chảy đầy ống ) thì ta có diện tích mặt cắt ướt là: = 0,. 785 D 2 (2.2) 4 ( D: đường kính ống dẫn ). - Mặt cắt ướt hình thang: (Hình 2.7) Ta có :  = (b + a).h ; mà a = h.cotg = mh  = (b + m.h)h h ( m: hệ số dốc mái kênh ) a a b a 2.2.2. Chu vi ướt Hình 2.7 a) Định nghĩa " Chu vi ướt là phần chu vi của mặt cắt ướt tiếp xúc với lòng dẫn " Ký hiệu của chu vi ướt :  Đơn vị của chu vi ướt là đơn vị đo độ dài ( m; cm ) 29
  30. b) Một số dạng chu vi ướt thường gặp Mặt cắt ướt hình chữ nhật :  = b+ 2h (2.4) Mặt cắt uớt hình tròn: Trong trường hợp dòng chảy có áp  = D (2.5) Mặt cắt ướt hình thang:  = b + 2 ha22 = b+ 2 hh22 .cot g 2 = b + 2 hhm222 .  = b + 2h 1 m2 ( 2.6 ) c)Bán kính thuỷ lực Bán kính thuỷ lực là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt   R= ( 2.7 )  Ký hiệu bán kính thuỷ lực là : R Đơn vị đo là đơn vị chiều dài ( m ; cm ) 2.2.4. Lưu lượng a) Định nghĩa: " Lưu lượng của dòng chất lỏng là thể tích dòng chảy của chất lỏng qua một mặt cắt ướt nào đó của dòng trong một đơn vị thời gian" Ký hiệu lưu lượng dòng chảy : Q. Đơn vị lưu lượng: Thể tích chất lỏng trong một đơn vị thời gian ( m3/s; m3/h ) b) Biểu thức toán học Nếu gọi V là thể tích khối chất lỏng chảy qua một mặt cắt ướt trong thời V gian (t) thì lưu lượng của dòng chất lỏng là : Q= ( 2.8 ) t Tuy nhiên việc sử dụng công thức này để tìm lưu lượng sẽ gặp khó khăn trong trường hợp mà lưu lượng dòng chảy là khá lớn. Do vậy người ta còn dùng cách sau đây. (Hình 2.8) Xét một dòng nguyên tố có diện tích 2 mặt cắt ướt là  ; lưu tốc của các phần tử chất lỏng chảy qua mặt cắt 1 ướt là U ; trong thời gian là t các u 2 phần tử chất lỏng chuyển động từ mặt ?? ?S cắt ( 1- 1 ) đến mặt cắt ( 2- 2 ) 1 Hình 2.8 trên đoạn đường dài là S. Vậy sau thời gian t có một khối chất lỏng đã đi qua mặt cắt ( 1- 1) thể tích khối chất lỏng đó bằng thể tích hình trụ: V= . S, khi đó nếu tính cho một đơn vị thời gian thì ta sẽ được lưu lượng của dòng nguyên tố: V . S S Q = . t t t Vì lưu tốc u = S/ t Q= .u 30
  31. Mặt khác dòng chất lỏng là tập hợp của tất cả các dòng nguyên tố nên lưu lượng Q của dòng bằng tổng lưu lượng của các dòng nguyên tố Q=  .u (2.9 ) Tuy vậy việc xác định được lưu tốc (u) cũng phức tạp, do đó người ta đưa vào khái niệm sau: Lưu tốc trung bình. 2.2.5. Lưu tốc trung bình a)Định nghĩa " Lưu tốc trung bình là lưu tốc tưởng tượng, có giá trị bằng nhau tại mọi điểm của một mặt cắt ướt. Với lưu tốc này, lưu lượng tính ra bằng lưu lượng thực " . Ký hiệu của lưu tốc trung bình : v Đơn vị của lưu tốc trung bình : m/s; m/h b) Biểu thức toán học Từ công thức Q=  .u ta thay lưu tốc cục bộ u bằng lưu tốc trung bình v. Khi đó Q=  .v = v.  = v..  =   là diện tích mặt cắt ướt của dòng. Q Vậy : v ( m/s; m/h ) ( 2.10 )  Trên đây là 5 yếu tố thuỷ lực cơ bản của dòng chất lỏng chuyển động. Qua các yếu tố trên, người ta có thể minh hoạ được một cạch tương đối đầy đủ một dòng chảy qua kênh, mương, ống cống, ống dẫn 2.2.6. Các ví dụ Ví dụ 1: Một máng dẫn nước hình chữ nhật có chiều rộng đáy là b = 2 m, chiều sâu nước trong máng h =1 m. Tính ; ; R. (Hình 2.9) Giải : Diện tích mặt cắt ướt :  = b.h= 2 . 1 = 2m2. h Chu vi ướt :  = b + 2h = 2 + 2.1 = 4m Bán kính thuỷ lực : R = / = 2/4 = 0,5m b Hình 2.9 Ví dụ 2: Một ống dẫn nước có đường kính D= 30 cm, nước chảy đầy ống hãy tìm : ; ; R. Giải : Diện tích mặt cắt ướt :  = 0,785.D2 = 0,785.302 = 706,5 cm2. Chu vi ướt :  = .D = 3,14 x 30 = 94,2cm. Bán kính thuỷ lực : R = / = 706,5/94,2 = 7,5cm. Ví dụ 3 : Một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang có chiều rộng đáy b = 3m; hệ số dốc mái kênh m = 1,5; chiều sâu nước trong kênh h = 2m; Tìm ; ; R. Giải : Diện tích mặt cắt ướt :  = (b + mh).h = (3 + 1,5.2 ).2 = 12m2 Chu vi ướt :  = b + 2h 1 m2 = 3 + 2. 2 115 , 2 = 10,21m. Bán kính thuỷ lực : R = / = 12/10,21 = 1,17 m. 31
  32. Ví dụ 4: Một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang có chiều rộng đáy b = 8m; hệ số dốc mái kênh m = 1,5 ; chiều sâu nước trong kênh h = 2,5m; lưu tốc trung bình v = 0,8m/s. Tính các yếu tố thuỷ lực thuộc dòng chảy trong kênh. Giải : Diện tích mặt cắt ướt:  = (b + mh).h = (8 + 1,5.2,5 )2,5 = 29,4m2. Chu vi ướt :  = b + 2h 1 m2 = 8 + 2.2,5. 115 , 2 = 17,02m. Bán kính thuỷ lực : R = / = 29,4/17,02 = 1,73m. Lưu lượng nước chảy trong kênh: Q = v. = 0,8.29,4 = 23,52m3/s. Trên đây là một số ví dụ cụ thể , ngoài ra chúng ta còn có thể tham khảo thêm dưới dạng bài tập được cho ở phần cuối chương. 2.3. Phân loại dòng chảy : Trong thuỷ lực học người ta phân loại dòng chảy như sau: - Dòng chảy ổn định : Dòng chảy đều Dòng chảy không đều. -Dòng chảy không ổn định Cả hai loại : Dòng chảy ổn định và dòng chảy không ổn định đều có các dạng la dòng chảy có áp và dòng chảy không áp ; trong giáo trình này chúng ta chỉ nghiên cứu về dòng chảy ổn định. Các yếu tố ( P ) và ( u ) không phụ thuộc thời gian. 2.3.1. Dòng chảy ổn định a) Định nghĩa " Dòng chảy mà các yếu tố chuyển động của chất lỏng là ( P ) và ( u ) không thay đổi theo thời gian gọi là dòng chảy ổn định. các đặc điểm của dòng chảy ổn định: - Lưu lượng Q không thay đổi dọc theo dòng chảy và theo thời gian. - Các yếu tố thuỷ lực :  ; h; v tại một mặt cắt không thay đổi. b) Phân loại : Có 2 loại là dòng ổn định chảy đều và không đều.(Hình 2.10) - Dòng ổn định chảy đều (Hình 2.10-a) " Dòng chảy đều có đặc điểm là các yếu tố thuỷ lực không thay đổi dọc theo dòng" Trong dòng chảy đều các đường dòng được xem như thẳng và song song với nhau. Ví dụ: + Dòng chảy ổn định trong ống dẫn có đường kính không đổi. + Dòng chảy ổn định trong kênh có mặt cắt không đổi; chiều sâu dòng chảy và lưu tốc trung bình không đổi. - Dòng ổn định chảy không đều (Hình 2.10-b) " Dòng chảy không đều có đặc điểm là các yếu tố thuỷ lực thay đổi dọc theo dòng". Ví dụ: + Dòng chảy trong ống có đường kính thay đổi. + Dòng chảy trong sông ( kênh mương ) có mặt cắt thay đổi; chiều sâu dòng chảy thay đổi ( tăng, giảm ). 1 1 2 2 h1 2.3.2. Dòng chảy có áp và không h h2 áp 1 1 2 a) Dòng chảy có áp 2 h h h 2 h1 b b b b 1 - 1 2 - 2 2 - 2 1 - 1 2 - 2 32 a, b,
  33. Dòng chảy có áp có đặc điểm là dòng chảy không có mặt tự do ( không có mặt thoáng ). Hình2.10 Vì vậy mà toàn bộ chu vi mặt cắt ướt đều tiếp xúc với thành lòng dẫn. Ví dụ : Dòng chảy trong các ống dẫn cấp nước chảy đầy ống. b) Dòng chảy không áp Dòng chảy không áp có đặc điểm là dòng chảy có mặt tự do ( có mặt thoáng ) mặt này tiếp xúc với môi trường khí trời. Ví dụ: Dòng chảy trong kênh,mương, cống không đầy 2.3.3. Dòng chảy thay đổi dần Trong dòng chảy thay đổi dần có các đặc điểm sau đây: - Bán kính cong của đường dòng rất lớn, vì vậy các đường dòng được xem gần như các đường thẳng. - Các đường dòng gần như song song nhau, do đó mặt cắt ướt có thể được xem như là mặt phẳng. - Phân bố áp suất ở mặt cắt ướt giống như phân bố áp suất thuỷ tĩnh .Tức là : P = p0 +  .h p Z + hằng số.  Chú ý: Nếu dòng chảy mà không thoả mãn được các đặc điểm trên thì gọi là dòng chảy thay đổi đột ngột. Ví dụ : Dòng chảy ổn định trong một đoạn kênh thẳng hoặc có bán kính cong lớn; dòng chảy ổn định trong đoạn ống thẳng hay có bán kính cong lớn, có đường kính ống không thay đổi ( D = hằng số ) thì là dòng chảy thay đổi dần. Dòng chảy ở các đoạn kênh hay ống mở rộng ( hoặc co hẹp ) đột ngột, hay ở chỗ đoạn cong gấp thì là dòng chảy thay đổi đột ngột ( nơi giao điểm của ống, kênh, mương, cửa cống ) 2.4 . Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định : 2.4.1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố : Trong dòng chảy ổn định ta xết lấy một 2 dòng nguyên tố. Trên dòng nguyên tố ta lấy 2 u2 mặt cắt bất kỳ là ( 1- 1 ) và ( 2- 2 ) ( xem hình vẽ 1 ?? ). Tại mặt cắt ( 1- 1 ) có diện tích mặt cắt ướt là u1 2 2 1 và lưu tốc u1 ; tại mặt cắt ( 2-2 ) có diện tích ?? 1 1 mặt cắt ướt là 2 và lưu tốc u2 .(Hình 2.11) Hình 2.11 Khi đó lưu lượng của dòng nguyên tố qua 2 mặt cắt trên là : Q1 = 1.u1 và Q2 = 2.u2. 33
  34. Mặt khác, ta đã biết rằng trong chuyển động ổn định thì dòng nguyên tố không thay đổi hình dạng, kích thước và vị trí theo thời gian. Các phần tử chất lòng chuyển động theo đường dòng nên nó không thể chảy xuyên qua thành dẫn cuả dòng nguyên tố. Môi trường chất lỏng là môi trường liên tục, không bị co thể tích dưới tác dụng của sự tăng áp suất. Vì vậy, trong một đơn vị thời gian thì lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ( 1- 1 ) có diện tích mặt cắt ướt là 1 để vào đoạn dòng nguyên tố cũng bằng đúng lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ( 2-2 ) có diện tích mặt cắt ướt là 2 để ra khỏi đoạn dòng nguyên tố. Biểu thức toán học biểu diễn là : Q1 = Q2  1.u1 = 2.u2. Biểu thức trên được gọi là phương trình liên tục của dòng nguyên tố trong dòng ổn định. Các mặt cắt (1- 1 ) và (2-2 ) là các mặt cắt được lấy bất kỳ, tuỳ ý nên theo phép quy nạp ta cũng có thể viết cho "n" mặt cắt khác nhau ( n 3 ) và ta có biểu thức sau: 1.u1 = 2.u2 = 3.u3= = n.un = Q ( Q là hằng số ). Qua đây có được kết luận : "Trong dòng ổn định thì lưu lượng của dòng nguyên tố là không thay đổi". 2.4.2. Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định Như ta đã biết được dòng chảy là tập hợp của tất cả các dòng nguyên 2 tố, vì vậy ta xét dòng chảy ổn định v2 trong đoạn giữa 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( 1 Q ? 2-2 ) có các diện tích mặt cắt ướt tương v1 2 2 ứng là 1 và 2 ( Hình 2.12) 1 ? 1 Hình 2.12 Lượng chất lỏng chuyển động qua mặt cắt ( 1-1) để vào đoạn dòng chảy cũng bằng lượng chất lỏng chuyển động qua mặt cắt ( 2-2 ) để ra khỏi đoạn đó, vậy ta có biểu thức sau :  1.u1 =  2.u2  Q1 = Q2. Mặt khác, ta cũng có : Q1 = v1 .1 ; Q2= v2.2. v1 .1 = v2.2. Ở đây v1 và v2 là lưu tốc trung bình tại mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ). Các mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) chọn tuỳ ý nên theo phép quy nạp ta cũng có thể suy ra được cho "n" mặt cắt khác ( n 3 ) và ta có biểu thức sau: Q1 = Q2 = Q3 = = Qn = Q = hằng số. Hay :v1 .1 = v2.2. =v3 .3= = vn.n = Q = hằng số. Qua đây ta có được kết luận sau: " Lưu lượng của dòng ổn định là không đổi " Chú ý : Từ phương trình (2.12) ta có thể viết lại như sau: v  1 2 ( 2.13 ) v2  1 34
  35. Tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình của dòng tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt tương ứng. d2 v1 d1 v2 Ví dụ: Cho đoạn ống(Hình 2.13); biết rằng : d = 200mm; d = 100mm; v = 1,5m/s. 1 2 2 Hình 2.13 Tìm Q và v1. 2 .,01 3 Giải: Tìm Q : Q = v2.2 = 1,5. 0,/ 03925ms 4 Tìm v1: Từ công thức ( 2.13 ) ta có : 22  2 .,01 .,02 v1 = v2. 15,. : 037,/ms  1 4 4 2.5. Phương trình Bec-nu-Li Trong dòng chất lỏng ổn định có rất nhiều các yếu tố cần được biểu diễn qua lại, tương tác với nhau để cho thuận lợi trong quá tình tính toán các bài toán thuỷ lực. Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần xem xét tới một trong các phương trình rất cơ bản của thuỷ lực học đó là phương trình Béc-nu-li. Để hiểu được và vận dụng tốt phương trình Béc-nu-li chúng ta trước tiên phải cần biết một số khái niệm cơ sở sau đây 2.5.1. Năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố Trong dòng chất lỏng chảy ổn định ta tách ra xét một dòng nguyên tố (Hình 1 2.14), trong dòng nguyên tố ta lại xét h u một phân từ chất lỏng tại một mặt cắt A tuỳ ý ( phân tử A thuộc mặt cắt ( 1-1 ) . Z 1 0 0 Hình 2.14 Giả sử phân tử chất lỏng này lượng là "m" và có lưu tốc là "u" thì động năng mu. 2 của phân tử chất lỏng này là ; mặt khác ta lại có trọng lượng của phân tử 2 chất lỏng này là : ( m.g); ( với g = 9,81 m/s2. Vậy động năng đơn vị của phân tử mu. 22 u chất lỏng thuộc dòng nguyên tố đó là : e đ = :(mg ) ; 22 g Giả sử phân tử chất lỏng này cách mặt phẳng chuẩn nằm ngang ( 0-0 ) một độ cao là "Z" thì năng lượng do vị trí của phân tử chất lỏng sẽ là : ( mg.z ), vậy mg. z năng lượng đơn vị do vị trí của phân tử chất lỏng này là : e v = z; mg Mặt khác, phân tử chất lỏng này còn chịu một áp suất là "P" và nếu ta cắm vào vị trí này một ống đo áp thì phân tử chất lỏng sẽ được nâng lên một độ cao là 35
  36. P h=P/ . Vậy phân tử chất lỏng có năng lượng do áp suất là: mg. và do đó  P năng lượng đơn vị do áp suất là : e p = mg. /mg= P/ . ( Ở đây các đại lượng  e đ; e v ; e p đều có đơn vị là đơn vị đo chiều dài ). Kết hợp các đại lượng trên ta có được năng lượng đơn vị toàn phần của dòng nguyên tố tại một mặt cắt sẽ là: e = e đ + e v + e p u2 P Hay e = z ( 2.14 ) 2g  Các thành phần trong công thức trên là : Z + P/ = e t được gọi là thế năng đơn vị. 2 u/ 2g = e đ được gọi là động năng đơn vị. Trên đây là nội dung chính về khái niệm năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố. Trên cơ sở này ta xây dựng biểu thức tính toán năng lượng đơn vị của dòng chảy. 2.5.2. Năng lượng đơn vị của dòng chảy Năng lượng đơn vị của dòng chảy bao gồm 2 thành phần : Động năng đơn vị và thế năng đơn vị. a)Động năng đơn vị của dòng chảy Trong dòng chảy ổn định, ta xét một 1 phân tử chất lỏng ( phân tử A ) tại một A v mặt cắt tuỳ ý ( mặt cắt 1-1 ) của dòng chảy ấy.(Hình 2.15) Z 1 Ta đã biết rằng động năng đơn vị của 0 0 phân thử chất lỏng thuộc dòng 2 nguyên tố là e đ = u /2g. Hình 2.15 Trị số này khác nhau tuỳ theo vị trí của phân tử chất lỏng trên mặt cắt thuộc dòng chảy đang xét ( ở đây là mặt cắt 1-1 ) . Vì vậy ta phải tìm được trị số trung bình cho mọi điểm thuộc mặt cắt này và muốn vậy thì ta phải thay lưu tốc " ui" ở mỗi điểm thuộc mặt cắt bằng lưu tốc trung bình "v" của dòng chảy. ( i = 1,2, ,n ) .Ta coi dòng chảy gồm có "n" dòng nguyên tố thì động năng đơn vị của dòng chảy sẽ là : n 1 u 2 u 2 u 2 .v 2 e 1 2 n Eđ =  di (2.15 ) 1 n 2g 2g 2g 2g ( : Hệ số phân bố lưu tốc; = 1  1,1 phụ thuộc vào mặt cắt ướt ). Lưu tốc trung bình " v" của dòng chảy tại mặt cắt đang xét ( 1-1 ) bằng trung bình cộng của các lưu tốc do các phân tử chất lỏng chuyển động của mặt cắt ấy gây ra: Tức là : u  i uuu123 un v = n n Ở đây ui là lưu tốc tại phân tử thứ i thuộc mặt cắt ( 1-1 ). 36
  37. Ví dụ : Tại 1 mặt cắt của dòng chảy, lưu tốc ở 5 điểm thuộc mặt cắt ấy là : u1 = 1m/s; u2 = 1,1 m/s; u3=1,2m/s; u4 = 1,3m/s; u5 = 1,4m/s. Hãy tìm lưu tốc trung bình v và hệ số . Giải : Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt đó là : uuuuu 111121314 ,, ,, v = 12345 12,/ms 5 5 Áp dụng công thức ( 2.15 ) ta có: uuuuu2 2 2 2 2 11112131422 ,, 2 ,, 2 2 1 2 3 4 5 0, 0744m 2g 2981., v 2212, 0, 0733m 2g 2981., 00744, Vậy = 102, 1 0, 0733 ( Dễ thấy 1< = 1,02 ( 1,1 ) b) Thế năng đơn vị của dòng chảy Trong dòng nguyên tố, thế năng đơn vị tại một mặt cắt là : e t = Z + p/. Vì vậy nếu mặt cắt ta đang xét thuộc đoạn dòng chảy thay đổi dần thì tại mọi điểm thuộc mặt cắt đó trị số : (Z + P/) là không đổi, nên ta có thế năng đơn vị của dòng chảy tại một mặt cắt là: P Et = Z + ( 2.16 )  c) Năng lượng toàn phân của dòng chảy tại một mặt cắt Công thức : E = Eđ + Et P v 2 Hay : E = Z + + (2.17)  2g Để làm rõ thêm vấn đề, chúng ta xét ví dụ sau: Ví dụ: Trên một kênh dẫn nước; tại mặt cắt ( 1-1) có cao trình mặt nước là Z = 10m; lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt đó là : v = 1,34 m/s; cho = 1,1. Tính năng lượng đơn vị của dòng chảy tại mặt cắt đó. Giải: Năng lượng đơn vị của dòng chảy trong kênh tại mặt cắt ( 1-1 ) được tính theo công thức ( 2.17) : E = Z +p/ + v2/2g. Vì Z = 10m là cao trình mặt nước trong kênh nên "p" tại đây là áp suất khí trời pa. Vì ở đây ta chỉ xét tới áp suất tương đối nên p= 0. Vậy năng lượng đơn vị của dòng tại mặt cắt lúc này chỉ v 2 11134,., 2 là : E = Z + = 10, 10m 2g 2981., 2.5.3. Phương trình Béc-nu-li 37
  38. 2 v1 hw a) Phương trình Béc-nu-li 2 2g v2 Sau khi ta đã biết được năng lượng đơn vị của p1 1 2g  dòng chảy tại một mặt cắt tuỳ ý thì bây giờ p2 2  chúng ta cùng đi xem xét vấn đề là trong quá 1 Z1 trình chuyển động của chất lỏng trong kênh, 2 Z2 mương, ống thì năng lượng của nó thay đổi 0 như thế nào?. 0 Hình 2.16 Ta xét một dòng chảy ổn định, lấy một đoạn của dòng chảy được giới hạn bởi 2 mặt cắt (1- 1 ) và (2-2 ). Dòng chảy tại 2 mặt cắt này thoả mãn điều kiện chảy thay đổi dần (Hình 2.16).Ta có các giả thiết sau đây: z1 và z2: Độ cao của điểm ta xét tại mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) so với mặt chuẩn ( 0-0 ) p1 và p2: áp suất thuỷ động tại các điểm đó. v1 và v2 : Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại hai mặt cắt ta xét tại các mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) ta viết biểu thức tính toán năng lượng đơn vị của dòng chảy. 2 2 P1 11v Pv222 E1 = Z1 + + ; EZ  2g 22 2g ( Ở đây 1 và 2 là hệ số phân bố lưu tốc ứng với các mặt cắt ). Vì chất lỏng mà ta đang xét là chất lỏng thực, có tính nhớt, nên khi chất lỏng chuyển động, nó bị tiêu hao một phần năng lượng vào việc khắc phục sức ma sát giữa các lớp chất lỏng và giữa chất lỏng với thành dẫn. Vì vậy năng lượng đơn vị của dòng chảy tại mặt cắt ( 2-2 ) phải nhỏ hơn năng lượng đơn vị ở mặt cắt ( 1-1 ) tức là E1 > E2. Ký hiệu phần năng lượng bị tiêu hao là : hw Ta có: E1 = E2 + hw 2 2 P1 11v Pv222 Hay : Z1 + + Z h ( 2.18 )  22g 2  g w Đây là phương trình Béc-nu-li của dòng chất lỏng . Rất quan trọng vì nó được ứng dụng khá nhiều để giải các bài toán thuỷ lực hay gặp trong thực tế. b) Ý nghĩa của phương trình Béc-nu-li Ta xem các thành phần (Hình 2.16) Z1 và Z2 : Độ cao vị trí của điểm đang xét tại mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) so với mặt chuẩn ( 0-0 ). Nó biểu thị năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng ở độ cao z1 và z2 ; đây là : Năng lượng đơn vị do vị trí . p1/ và p2/ : Đây được biểu thị qua chiều cao của cột chất lỏng dâng lên trong ống đo áp cắm vào vị trí ta xét tại 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) nó biểu thị năng lượng do áp suất thuỷ động tác dụng vào một đơn vị trọng lượng chất lỏng. Đây là : Năng lượng đơn vị do áp suất. Đường nối đỉnh các đoạn ( z + p/ ) ở các mặt cắt gọi là đường áp năng đơn vị. 38
  39. 2 2 v1 /2g và v2 /2g: Đây là chiều cao của cột chất lỏng dâng lên trong ống đo lưu tốc ( là cột nước lưu tốc ) . Nó biểu thị năng lượng của một đơn vị trọng lượng của chất lỏng có lưu tốc trung bình là v1 và v2 được gọi là : Động năng đơn vị,đường nối đỉnh các đoạn ( z + p/ + v2/2g ) ở các mặt cắt gọi là đường năng lượng ;giá trị hw được gọi là tổn thất thuỷ lực của dòng chất lỏng. c) Các điều kiện sử dụng phương trình Béc-nu-li Khi sử dụng phương trình Béc-nu-li để giải các bài toán thuỷ lực ta cần chú ý tới các điều kiện sau: -Dòng chảy trong đoạn viết phương trình phải là chảy ổn định. - Tại các mặt cắt được chọn để viết phương trình dòng chảy là chảy thay đổi dần ( Để tại mỗi mặt cắt trị số : Z + p/ đều giống nhau ở mọi điểm ). - Đoạn giữa 2 mặt cắt mà ta viết phương trình thì dòng chảy không nhất thiết là chảy thay đổi dần. - Khi viết phương trình ta có thể chọn bất kỳ điểm nào trên 2 mặt cắt vì vậy ta cần chọn sao cho phương trình được viết đơn giản. Ví dụ: Cho một ống dẫn nước có trục nằm ngang; đường kính ống tăng dần dọc theo dòng chảy (Hình 2.17), tại mặt cắt (1-1) có lưu tốc là v1 = 1,9m/s; áp suất ở 2 trục dòng là p1 = 47088N/m ; tại mặt cắt (2 - 2) có v2= 1,4 m/s; 2 p2 = 38259N/m . Đoạn ống từ mặt cắt ( 1- 1 ) tới ( 2-2 ) dài L = 20m. Hãy tính hw. Giải: Ta tiến hành viết phương trình 12 2 Béc-nu-li cho đoạn dòng chảy giữa 2 v1 hw 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ).Vì đường kính 2g v2 ống thay đổi từ từ nên tại các mặt cắt p1 2g  p2 (1-1 )và ( 2-2 ) thoả mãn điều kiện  dòng chảy thay đổi dần, nên ta có thể viết phương trình Béc-nu-li tại 2 mặt Z1 cắt này Z2 Pv 2 Pv 2 111 222 0 0 Z1 + Z2 hw 12  22g  g L = 20m Hình 2.17 2 2 Pv111 Pv222 Theo hình vẽ có: Z1= Z2 hw =  22g  g 3 Thay số ta có : ( nc' = 9810N/m ) và 1 = 2 = 1,01. 47088 10119,.,2238259 10114,., hw = 1m 9810 2981., 9810 2981., Tổn thất thuỷ lực cho 1 m dài đường ống là : ()1 hw = hw : L = 1: 20 = 0,05m. 2.6. Tổn thất thuỷ lực: 2.6.1. Khái niệm và phân loại 39
  40. Như ta đã biết, chất lỏng thực có tính nhớt, vì vậy mà khi chất lỏng chuyển động trong lòng dẫn ( kênh, mương, ống ) thì năng lượng của dòng chảy bị mất dần đi, tức là cột nước giảm dần. Điều này nghĩa là trên đường đi của mình, dòng chảy phải khắc phục sức cản thuỷ lực do ma sát nội bộ dòng chảy và ma sát giữa dòng chảy với thành chứa. Tổn thất cột nước (hw) trong 2 phương trình Béc-nu-ni được cho: hw = ( z1 +p1/ + 2 v1 / 2g) - ( z2 + p2/ + 2 2 v2 /2g). Nguyên nhân gây ra tổn thất cột nước là do sức cản dọc đường và sức cản cục bộ. a) Sức cản dọc đường: Do ma sát giữa các lớp chất lỏng với nhau và ma sát giữa chất lỏng với thành dẫn dọc theo dòng chảy. Tổn thất cột nước do sức cản dọc đường gọi là tổn thất dọc đường : hd. b) Sức cản cục bộ : Do ma sát dòng chất lỏng tại các vị trí đặc biệt của thành dẫn ( ở nơi thu hẹp hay mở rộng đột ngột, các đoạn gấp khúc ; nơi có vật cản ) tổn thất cột nước do sức cản cục bộ gây ra gọi là tổn thất cục bộ. hc. Do đó tổn thất cột nước được viết theo công thức sau: hw = hd + hc ( 2.19 ) Chú ý :- Ở đoạn ống mà có đường cột nước giảm liên tục thì đoạn đó chỉ có tổn thất dọc đường là chính, còn tổn thất cục bộ thì nhỏ không đáng kể. - Ở các vị trí có đường cột nước giảm đột ngột thì ở đó tổn thất cục bộ là chính, còn tổn thất dọc đường không đáng kể. c) Độ dốc thuỷ lực Tổn thất cột nước dọc đường tính theo đơn vị chiều dài dòng chảy gọi là dộ dốc thuỷ lực. Ký hiệu J . h Biểu thức toán học : J d ( 2.20 ) L ( L: Chiều dài dòng chảy ). Công thức ( 2.20 ) chỉ đúng trong điều kiện đoạn dòng L chỉ có tổn thất dọc đường và đường cột nước là đường thẳng có độ dốc không đổi. 2.6.2. Hai trạng thái chảy Một trong các nguyên nhân cơ bản có ảnh hưởng quyết định tới mức độ tổn thất cột nước là các trạng thái chảy của chất lỏng .Vì vậy ở phần này cần nghiên cứu các trạng thái chảy của chất lỏng qua thí nghiệm Rây-nôn. a) Thí nghiệm Rây-nôn -Cấu tạo và thiết bị cho thí nghiệm. A : Bình chứa nước màu. B : thùng chứa nước thường A C: ống dẫn nước màu S T: ống thuỷ tinh S, K : Các khoá. C (Hình 2.18) T K B 40
  41. -Thao tác thí nghiệm: ) Hình 2.18 ( Chú ý trọng lượng riêng của nước màu và nước thường phải gần bằng nhau ) . Đầu tiên ta mở khoá K, mở từ từ với độ mở rất nhỏ; sau đó mở khoá S để cho nước màu chảy vào ống T; khi độ mở khoá K còn nhỏ tức là lưu tốc trong ống T a, còn rất nhỏ thì thấy sợi nước màu không trộn vào dòng chảy mà tách biệt rõ ràng và thẳng như sợi chỉ căng ( Hình 2.19-a).Tiếp tục mở khoá K để b, tăng dần lưu tốc trong ống T thì sợi nước màu dần dần bị lay động và lượn cong (Hình 2.19-b) khi khoá K đã mở to, lưu tốc trong ống T được tăng c, cao thì sợi nước màu bị đứt, bị phá huỷ và bị xáo trộn vào dòng chảy trong ống T ( Hình 2.19-c) Hình 2.19 Kết luận - Trạng thái chảy đầu tiên, khi sợi nước màu còn tách biệt và thẳng, gọi là trạng thái chảy tầng. Tức là ở trạng thái này chất lỏng chuyển động thành tầng trượt trên nhau, tầng nọ không trộn vào tầng kia. -Trạng thái chảy cuối cùng, nước màu xáo trộn trong ống T, đây gọi là trạng thái chảy rối, dòng chất lỏng không còn tầng nửa. b) Tiêu chuẩn xác định trạng thái chảy: Qua thí nghiệm trên ta nhận thấy rằng các trạng thái chảy ( chảy tầng hay chảy rối ) phụ thuộc vào lưu tốc của dòng chảy, kích thước mặt cắt ướt của dòng và tính nhớt của dòng chất lỏng. Vậy nên Rây- rôn đã dùng một đại lượng đặc trưng cho trạng thái chảy chảy, đó là số Rây- nôn ( Re ) được xác định theo công v.d thức Re = (2.21)  Trong đó : - v: Lưu tốc trung bình của dòng chảy ;( cm/s ) - d: Đường kính bên trong của ống ; (cm ) -  : Hệ số nhớt động của chất lỏng ; ( cm2/s ) Nếu dòng chảy trong lòng dẫn nói chung ( kênh, mương ) thí số Rây- nôn được v.d tìm theo công thức sau : Re = ( R: Bán kính thuỷ lực) ( 2.22)  Khi dòng chảy chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác thì phải qua một số Rây- nôn nhất định; đây gọi là trị số Rây- nôn giới hạn ( Regh); do đó người ta dùng Regh làm tiêu chuẩn để xác định trạng thái chảy, qua thực nghiệm người ta đã xác định các giá trị của số Rây-nôn: Regh = 2320 nếu là dòng chảy trong ống tròn, có áp . Regh = 580 nếu là dòng chảy không phải trong ống tròn. Regh khác ống tròn = Regh ống tròn /4. 41
  42. Vậy để xác định được trạng thái chảy của một dòng chất lỏng thì ta đi tìm Re của dòng chảy đó, sau đó so sánh kết quả với Regh .Nếu : Re Regh: dòng chảy rối. Ví dụ : Xác định trạng thái chảy cùa dầu trong ống tròn có áp. Biết d = 150mm; v = 0,3m/s;  = 0,28cm2/s. v.d 3015 . Giải: Tìm Re = 1600; thấy Re = 1600 < 2320 dòng chảy tầng.  028, c) Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước Qua các phần đã trình bày, nhất là thí nghiệm Rây- nôn thì chúng ta rút được một kết luận là : Trạng thái chảy có ảnh hưởng quyết định đến quy luật tổn thất cột nước của dòng chất lỏng. Khi v tăng mức độ xáo trộn lớn thì ma sát dòng chảy lớn và do đó tổn thất cột nước cũng sẽ tăng hd C B A v O Hình 2.20 Ở đây ta chỉ xét tổn thất dọc đường hd ( là loại tổn thất chiếm tỷ lệ lớn trong các dòng chảy thực tế ); qua thí nghiệm người ta đã tìm được đồ thị biểu diễn mối quan hệ hd và v (Hình 2.20). Dạng toán học của đường này là : m hD = K.v ( 2.23 ) Trong đó : K là hằng số tỷ lệ v là lưu tốc trung bình của dòng chảy. m = 1  2. Khi dòng chảy ở trạng thái chảy tầng thì m = 1 . Khi đó ta có : hD =K.v và đồ thị là đoạn OA . Khi dòng chất lỏng ở trạng thái chảy rối thì m = 1,7 - 2. Khi đó trên đồ thị hd được biểu diễn bằng đường cong AC. Trong đó đoạn AB ứng với thời kỳ quá độ từ chảy tầng sang chảy rối ( m = 1,7 - 2 ), còn đoạn BC ứng với m = 2 là trạng thái chảy rối của dòng chất lỏng. Qua đây ta thấy hd là hàm số có bậc không quá hai đối với lưu tốc trung bình v. Đây là kết luận khá lý thú, nó cho phép ta có thể thành lập một loạt các hàm số dạng bậc hai dùng cho các loại ống, kênh, mương để có thể tính nhanh ngay được tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy. Qua đó ta có thể xác định sơ bộ được một số phương tiện cần thiết phục vụ cho thi công công trình như công suất máy bơm, loại ống, hệ thống bố trí kho bãi 2.6.3. Tính toán tổn thất cột nước 42
  43. a) Tổn thất cột nước dọc đường Ta thấy rằng tồn thất dọc đường do ma sát dọc đường gây ra lực ma sát dọc đường lại phụ thuộc vào tính chất, hình dáng và kích thước thành chứa cũng như phụ thuộc vào trạng thái chảy của dòng chất lỏng ( chảy tầng hoặc chảy rối) Để tính toán tổn thất cột nước dọc đường thì có rất nhiều công thức do các nhà nghiên cứu thuỷ lực trên thế giới đề ra .Các công thức này nói chung đều là các công thức thực nghiệm song khi tính toán cho ra được kết qủa chấp nhận được. Ở đây chúng ta chỉ xem xét một số công thức hay gặp, phổ biến nhất . - Công thức Đác-xy: Công thức này dùng cho tính toán tổn thất cột nước dọc đường cho ống tròn chảy có áp. l v2 hd =  ( 2.24 ) d 2g Ở đây: +  : là hệ số sức kháng ( hệ số Đacxy) + l : Chiều dài dòng chảy ( m ) + d: đường kính bên trong của ống ( m ) + v : Lưu tốc trung bình trong ống ( m/s ) Công thức ( 2.24 ) dùng cho cả 2 trạng thái : Chảy tầng và chảy rối . Vì vậy chủ yếu là ta đi xác định được hệ số sức kháng . Tuy nhiên ta để ý rằng trong thực tế dòng chảy trong ống, kênh, mương nói chung đều ở trạng thái chảy rối. Vì vậy mà công thức Đacxy có thể biến đổi để sử dụng tốt hơn. - Công thức Sêzi: Từ công thức ( 2.24 ) ta có thể biến đổi như sau : 2gd. h v 2 . d  l Do dòng chảy có áp nên d = 4 R; J = hd/l. Vậy thay vào ta có : 88g g v 2 RJ v RJ  88gg Đặt C   c 2 Vậy : v. CRJ (2.25) Công thức này gọi là công thức Sê zi; đây chính là công thức cơ bản của dòng ổn định chảy rối trong lòng dẫn nói chung : ống, kênh, mương Từ công thức ( 2.25) ta có một hệ công thức để tính ra được lưu lượng dòng chảy, độ dốc thuỷ lực, tổn thất dọc đường. Q = v. = . C RJ. ( 2.26 ) v 2 Q 2 J ( 2.27) C2 R  22C R v 2 Q 2 hd = J. l= .l ( 2.28) C 2 R  22C R Trong đó v: Lưu tốc trung bình ( m/s ) R: Bán kính thuỷ lực ( m ) 43
  44. : Diện tích mặt cắt ướt ( m2 ) J : Độ dốc thuỷ lực Q: Lưu lượng dòng chỷa ( m3/s) C: Hệ số Sêzi ( m1/2/ s ). Qua đây ta lại thấy vấn đề quan trọng là xác định được hệ số Sêzi . Có nhiều công thức thực nghiệm để tính hệ số này. 1 - Công thức Marning: C = R16/ ( n 2.29) Dùng tốt cho dòng chảy trong ống và kênh nhỏ; n 1,75. 1 - Công thức Paplôpxki: C = R y ( 2.31) n Trong đó: Nếu tính gần đúng thì : R 1m thì y = 1,3 n . Tổng quát : y = 2,5 n - 0,13 - 0,75 Rn., 010 Với: n là hệ số nhám của thành dẫn. b) Tổn thất cột nước cục bộ: Tổn thất này do ma sát cục bộ gây ra. Đó làma sát giữa dòng chất lỏng với các chỗ đặc biệt của dòng dẫn làm ảnh hưởng hoặc cản trở dòng chảy. Ví dụ như các chỗ co hẹp hay mở rộng đột ngột, gấp khúc, nơi có vật cản Trong tính toán tổn thất cột nước cục bộ người ta bỏ qua trong trường hợp trạng thái chảy tầng của dòng chảy vì nó rất nhỏ. Đối với dòng chảy rối công thức tính v 2 toán tổn thất cục bộ là : hc =  . ( 2.32) c 2g Trong đó: hc : Tổn thất cột nước cục bộ ( m )  c: Hệ số tổn thất cục bộ. Hệ số này được tìm bằng thực nghiệm, v: Lưu tốc trung bình của dòng chảy. giá trị của (v) phải lấy ở phía sau chỗ có tổn thất cục bộ. Chú ý : Ta cần xem xét thêm một số trường hợp đặc biệt sau: - Trường hợp dòng chảy mở rộng đột ngột ( Hình 2.21 ) v 1 v 2  2 Công thức là : hc = (v1 - v2 ) /2g  ( 2- 32 ) 2 2 v1 v 2 hc =  c1.  . . Hình 2.21 22ggc2 44
  45. 2 2  1  2 ở đây : c1 = 1 ; c2 = 1  2  1 Hệ công thức trên là công thức Boóc- đa . nó áp dụng được cho cả dòng chảy có áp và không áp. - Dòng chảy từ ống ra bể lắng hay kênh. (Hình2.22) Trường hợp này lưu tốc phía sau chỗ có tổn 2 thất cục bộ 0, tức là v/2 20g . Vậy khi tính 2 v1 hc ta lấy giá trị v1 với c = 1,0 hc = . 2g v1 Hình 2.22 . c) Tổn thất cột nước toàn phần : Là tổng các loại tổn thất trên cả chiều dài dòng chảy . hw =  hd + hc. 2 22 2 22 v1 v2 vn vc1 vc2 vcn hw =    .  . ( 2.33) dd1 22g 2 g dn 2g c1 2g c2 22g n g Trên đây là công thức tổng quát để tính hw. Trường hợp đặc biệt : Nếu dọc theo dòng, hệ số tổn thất dọc đường không thay đổi.(d = const) và lưu tốc trung bình của dòng là không thay đổi thì công thức trên có thể viết lại là : n v 2 hw = dc  . ( 2.34 ) 1 2g l Trong đó: d là hệ số tổn thất dọc đường (d =  ) do đó để có được d ta phải d tìm được  . Có thể dùng công thức sau để tìm  025,  = 0,11 ( 2.35 ) d ( Trong đó là độ nhám của ống). Ví dụ : Tính hd của đoạn ống thép quét bi-tum dài l = 100m; đường kính trong của ống d = 200 mm; v = 1,4m/s; chảy có áp . Giải: Để tính hd ta sử dụng công thức ( 2- 23 ). l v 2 hd =  . dg2 Vì ống thép quét bi- tum nên có : = 0,4mm. Vậy đề tìm  ta dùng công thức 04,  011,,.44 011 0, 0232 d 200 100 14, 2 Do đó tổn thất dọc đường sẽ là : hd = 0,0232. . 116, m. 02, 2981x , 45
  46. CÂU HỎI- BÀI TẬP CHƯƠNG 2. 1. Thế nào là mặt cắt ướt , chu vi ướt, bán kính thuỷ lực; lưu lượng và lưu tốc trung bình của dòng chảy. Trình bảy các công thức tính toán các yếu tố đó trong các trường hợp cụ thể ? 2. Phân biệt dòng chảy ổn định và không ổn định; chảy đều và không đều ; chảy có áp và không áp. Cho ví dụ minh hoạ ? 3. Chứng minh phương trình Béc nuli; nêu ý nghĩa và điều kiện áp dụng của phương trình này ? 4. Cho một kênh dẫn nước có mặt cắt hình thang, chiều rộng đáy kênh b = 3,8 m hệ số mái dốc m = 1,5; chiều sâu nước trong kênh h = 1,2 m ; lưu lượng nước chảy trong kênh Q = 5,2 m3/ s. Tính ;  ; R; v 5. Một ống dẫn nước có đường kính trong d = 250mm; v= 2 m/s; Tính các yếu tố ; ; R; Q; Biết nước chảy đầy ống. 6. Một đường ống dẫn nước gồm 2 đoạn có đường kính khác nhau. Đoạn I có d1 = 250 mm và v1 = 2m/s; đoạn II có d2 = 300mm; Tìm v2 ?. 7. Một kênh dẫn nước bằng Bê tông tốt; mặt nhẵn; mặt cắt hình thang có m = 1; b = 5m; h= 2m. Dòng chảy trong kênh ổn định đều; hãy tìm hệ số Sêdi C và Q trong kênh; biết i = J = 0,0004. 8. Một ống dẫn nước bằng gang làm việc trong điều kiện bình thường d = 250 3 mm; Q = 0,005 m / s; L =800 m; Tính hd. 9. Tính tổn thất cột nước ỏ chỗ nối d2 d1 giữa ống lớn có d1 = 400 mm và ống nhỏ có d2 = 240 mm.(Hình vẽ) 46
  47. Biết Q = 0,1356 m3/ s. 10. Tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy trong ống kim loại có = 0,1mm; ống dài L = 50 m; d = 100mm; Q= 93,6 l/s. 11. Kênh AB bằng đất, làm việc trong điều kiện giữ gìn và tu sửa bình thường ; AB có chiều dài 10 km; mực nước ở đầu A là 8,6m ở đầu B là 4,6 m; mặt cắt ngang kênh hình thang có b = 8,0 m, m = 2; độ sâu nước chảy trong kênh h = 2m. Hãy tìm v, Q nếu dòng chảy trong kênh ổn định và đều. Chương 3 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH VÀ TRONG ỐNG Trong chương này chúng ta cùng xem xét tới vấn đề dòng chảy chảy đều trong kênh hở và trong ống tròn có áp; vì đây là 2 dạng hay gặp nhất trong các công trình cầu - đường. Tuy vậy, mục đích của ta trong chương này chỉ giới hạn tới 2 nội dung sau: - Dòng chảy chảy đều trong kênh hở hình thang, chữ nhật, tam giác. - Dòng chảy đều có áp trong ống tròn. 3.1. Dòng chảy đều trong kênh hở : 3.1.1. Khái niệm và công thức cơ bản a) Khái niệm Dòng nước chảy trong các sông, suối, kênh có đặc điểm là có mặt thoáng, tiếp xúc với khí trời. Tại mặt thoáng đó dòng chảy chịu tác dụng của áp suất khí trời, và còn nước chảy được là do trọng lực ( năng lượng này dùng để khắc phục sức cản thuỷ lực ). Các dòng chảy như vậy được gọi là: Dòng chảy hở hoặc dòng chảy không áp ( chú ý rằng ngay cả các cống ngầm, ống nếu chảy có mặt thoáng thì cũng thuộc loại này ). Trong thực tế chúng ta gặp khá phổ biến các loại dòng chảy hở, song ở chương này chúng ta chỉ xem một loại dòng chảy hở đơn giản, đó là Dòng đều. Ta có được khái niệm về dòng đều như sau: " Một dòng chảy hở được xem là dòng đều nếu có các yếu tố thuỷ lực không thay đổi theo thời gian và dọc đường đi ". 47
  48. Một dòng chảy hở được xem là dòng đều phải thoả mãn các điều kiện sau: - Lưu lượng của dòng không đổi ( Q = const ) - Hình dạng mặt cắt ngang lòng dẫn không đổi theo chiều dài dòng chảy. - Độ sâu dòng nước không đổi trên suốt chiều dài dòng chảy. - Độ dốc đáy kênh không đổi ( i = tg = const = hằng số ). - Độ nhám lòng kênh không đổi dọc theo chiều dòng chảy ( n = const ) - Không có sức kháng cục bộ ( hc = 0 ). Qua các điều kiện trên ( 6 điều kiện ) ta thấy rằng nếu là dòng chảy đều trong kênh hở thì sẽ có :  = hằng số ;  = hằng số; R= hằng số; i = J ( vì có h= hằng số nên đường mặt nước và đáy kênh sẽ song song nhau ). Ta thấy rằng một dòng chảy muốn thoả mãn cùng lúc cả 6 điều kiện trên để trở thành dòng đều thật là khó khăn, và trong thực tế hầu như chúng ta không bao giờ gặp được . Vì vậy để tính toán thuỷ lực dòng chảy hở trong kênh nhân tạo ta có thể tạm coi đó là dòng đều, điều này hoàn toàn mang tính quy ước và vậy nên các phép toán sẽ có sai số. Tuy nhiên, qua thực tế kiểm tra cho thấy rằng các dòng chảy như vậy vẫn hoàn toàn có giá trị thực tiễn. b) Các công thức cơ bản hw Công thức cơ bản để tính toán thuỷ lực dòng 2 J = v đều trong kênh hở là công thức Sêzi quen i 2g thuộc : v CRi. Tuy nhiên vì là dòng đều nên ta có i J = i nên v CRi (3.1) (Hình 3.1) Trong đó: v là lưu tốc trung bình của dòng ( m/s ) Hình 3.1 R là bán kính thuỷ lực ( m ) i là độ dốc đáy kênh C là hệ số Sêzi ( m1/2/s ). Để tính lưu lượng của dòng chảy ta dùng công thức sau: Q= .v Q =  .CRi ( 3.2 ) ở đây : Q là lưu lượng dòng chảy ( m3/s).  là diện tích mặt cắt ướt của dòng ( m2 ) Nếu ta đăt :  .CR Klà đặc tính lưu lượng của dòng chảy thì Q =. Ki (3.3) Qua các công thức trên ta thấy vấn đề quan trọng phải tìm ra được hệ số Sêzi. Ở đây cũng xin nhắc lại một số công thức để tìm ( C ). 48
  49. 1 - Công thức Páplôpxki : C = .R y ( n : là hệ số nhám ) n Với y = 2,5 .,,(,)nRn 013 075 010 Hoặc gần đúng thì y = 1,5 . n khi R 1m Công thức này dùng tốt nhất trong trường hợp : n ( 0,009  0,04 ) và R ( 0,1  3m ) - Công thức Maninh ; ( Dùng tốt cho các loại kênh ). 1 C= .R16/ n - Công thức Agrôxkin : C = 17,72(k + lgR) ( k: thông số độ nhám ) 3.1.2. Tính toán thuỷ lực dòng đều trong kênh hở Trong phần này ta xét cụm công thức dùng cho kênh hình thang sau đó suy ra kênh chữ nhật và tam giác. Cuối cùng ta xét 3 dạng bài toán cơ bản của phần này . a) Công thức tính cho kênh hình thang Ta xét các yếu tố của một mặt cắt ngang kênh hình thang ( Hình 3.2) - b: Chiều rộng đáy kênh - h: Độ sâu nước trong kênh khi chảy đều - : Độ cao an toàn bờ kênh - H = h + : Chiều cao bờ kênh - B: Chiều rộng mặt nước trong kênh -: Góc nghiêng của mái kênh; nếu m = cotg = a/h thì "m" là mái kênh . Chú ý : Nếu m = 0 thì mặt cắt trở thành mặt cắt chữ nhật . Nếu b = 0 thì mặt cắt trở thành mặt cắt tam giác . Vậy mặt cắt hình thang ( ở đây là thang cân ) có B a a dạng tổng quát vì từ các công thức của nó ( tính các yếu tố thuỷ lực như , , v, R, Q, v ) H h ta có thể suy được ra các công thức dùng cho 2 dạng m mặt cắt còn lại là : Mặt cắt chữ nhật và mặt cắt tam   giác (Tam giác cân hay đều ). b Hình 3.2 Vậy các yếu tố thuỷ lực trong kênh hình thang được xác định bằng cụm công thức sau: - Diện tích mặt cắt ướt :  = b.h + mh2 = (b + mh).h (3.4 ) - Chu vi ướt :  = b + 2h. 1 m2 (3.5) - Bán kính thuỷ lực : R=/ (3.6 ) - Chiều rộng mặt nước : B = b + 2m.h ( 3.7) 49
  50. - Lưu lượng và lưu tốc : Q = .v hay v= C Ri. . (3.8) b) Các bài toán về dòng đều trong kênh hở Vẽ cơ bản chúng ta hay gặp 3 dạng bài toán sau đây: - Tính lưu lượng Q trong kênh. - Tính độ dốc i của đáy kênh - Tính kích thước mặt cắt ngang kênh. Sau đây ta hãy đi xem xét và giải các dạng bài toán đã nêu trên một cách cụ thể. - Bài toán 1: Tính lưu lượng Q trong kênh khi đã biết các yếu tố của mặt cắt ngang kênh : b; h; m; n và i. Cách giải : Lưu lượng trong kênh được tính như sau : Q = .C. Ri. . Lưu tốc trong kênh được tính như sau: v = Q/  hay v = C Ri. Ở đây : ; R; C được tìm theo các giả thiết đã cho. - Bài toán 2: Tính độ dốc i của đáy kênh khi đã biết lưu lượng Q và các yếu tố mặt cắt ngang kênh: b; h;m ; n. Cách giải: Để tìm độ dốc i ta sử dụng công thức sau: Q2 Từ Q = . C. Ri. i =  22 CR Ở đây các thành phần Q1, , C, R đều có thể tìm được theo các giả thiết của đề bài. -Bài toán 3 : Tính kích thước mặt cắt ngang kênh khi đã biết lưu lượng Q; độ dốc đáy kênh i và hệ số nhám lòng kênh n ; Dạng bài toán này để giải được thì ta cần đưa về 3 trường hợp cụ thể sau đây: + Trường hợp 1: Biết Q; i; n và một trong hai kích thước của mặt cắt ngang kênh hình thang ( b hay h ), tìm kích thước còn lại. Cách giải : Ta dùng phương pháp thử dần. Ta biết rằng Q = K. i K = Q/ i ; Vì Q và i đã biết nên ta có giá trị so sánh K* = Q/ i đã biết . Mặt khác, ta cũng có K = . C. R . Rõ ràng vế phải của phương trình này chứa ẩn số ( b hay h ). Bằng cách giả thiết các giá trị của ẩn số để tính giá trị K = c. R tương ứng khi nào với một giá trị của ẩn số mà ta có được giá trị K K* thì giá trị này chính là đáp số cần tìm. Để làm được nhanh chóng hơn, ta có thể vẽ trước biểu đồ các hàm K = F ( h) hay K = F( b) sau đó từ giá trị K* đã biết ta có thể tìm được các giá trị "h" hay "b" tương ứng . +Trường hợp 2: Biết Q, i, n; còn 2 kích thước của mặt cắt ngang kênh hình thang đều chưa biết; ( b; h là ẩn số ). Cách giải: Ta cần đưa vào một phương trình mới phản ánh sự liên quan giữa "b" và "h" . Đó là đặt tỷ số  = b/h (1). Vì Q đã biết nên  có thể tìm được theo công thức kinh nghiệm của Ghiascan  = Qm (2) ta được giá trị  Từ (1) ta có : b = .h hoặc h = b/. Vậy ( h ) hay ( b) được biểu diễn qua nhau nên ta chỉ còn một ẩn số phải tìm. 50
  51. Đến đây ta giải bằng phương pháp thử dần như trong trương hợp 1 tức là: K *= Q/ i đã biết. K = . C R ta đặt phép thử với chú ý rằng b = h.  hoặc h = b/ ; khi nào với giá trị ( b; h ) sao cho K K* thì đây là đáp số cần tìm. Chú ý rằng: các bài toán ở trường hợp này chủ yếu để tính bề rộng đáy kênh ( b) và chiều sâu nước trong kênh ( h); Vì vậy phần lớn trường hợp người ta cho thêm điều kiện thiết kế độ dốc của mái kênh là "m"; ( vì vậy  tìm được dễ dàng ). Ta cũng có thể tìm được tỷ số  sao cho mặt cắt ngang kênh có các 2 kích thước có lợi nhất về thuỷ lực theo công thức sau : l.n = 2 1 mm ( 3.9) ( Kênh có diện tích mặt cắt ướt  ; dộ dốc đáy i và hệ số nhám n nhưng nếu các kích thước ( b; h ) sao cho Rmax C max Qmax thì đây là kênh có mặt cắt lợi nhất về thuỷ lực ). -Trường hợp 3: Biết Q; i; n; và biết thêm v; Hãy xác định các kích thước của mặt cắt ngang kênh hình thang. Cách giải: Từ công thức v = C. Ri. ta có thể viết thành 2 vế rõ ràng để so sánh v như sau :C R . i Ta thấy giá trị (v/ i ) tính được theo các giả thiết của bài toán và từ ( n ) đã biết ta tính được R .Vì đã có được R nên ta có thể lập được hệ phương trình sau: Q  = bh. mh2 V   = bh21. m2 . R Rõ ràng  = Q/v và  = /R là hoàn toàn tính được theo các giả thiết của bài và R vừa tìm được. Vậy các kích thước ( b ) và ( h ) được giải trực tiếp qua hệ phương trình mà không phải thử dần . Chú ý rằng dạng này nếu không cho trước (v ) thì không giải được. c) Các ví dụ minh hoạ - Ví dụ 1: Tìm chiều rộng đáy ( b ) của một kênh dẫn mặt cắt hình thang. Biết Q = 5,2 m3/s; i = 0,0006; n = 0,025; m= 1,0; và h = 1,2 m. Giải : Ta thấy đây là dạng bài toán 1; nên ta giải bằng phương pháp thử dần Tính K* = Qi/,/, 5 2 0 0006 213 ms3 /. Lập các biểu thức liên hệ với ẩn số ( b ) của mặt cắt hình thang.  = (b + mh) h = (b + 1.1,2) = 1,2b + 1,44.  = b + 2h 12122339 mb2 ., . b , 1 R= /  ; C = 17,.; 72Lg R ( công thức Agrôskin ) n Ta thử với b = 3,85 m thì thấy K = c. Rms 213,/ 9 3 So sánh thấy K K* nên b = 3,85 m là được . - Ví dụ 2 : Xác định kích thước mặt cắt ngang kênh hình thang nếu: Q = 19,6 m3/s; n = 0,025 ; m = 1; i = 0,0007 ; v = 1,3m/s. 51
  52. Giải: - Ta thấy đây là dạng bài toán 3; vậy ta có: C Rvi /,/,1 3 0 0007 49 ,/. 2 ms Từ giá trị C Rms 49,/ 2 và n = 0,025 tra bảng trong phụ lục ta có: R= 1,35 m. Hệ phương trình có dạng :  = Q/v = 15,1 = b.h + 1h2  = / R = 11,2 = b + 2h 2 b.h + h2 = 15,1 b = 5,5 m b + 2h 2 = 11,2 h = 2,02 m Đây là kết quả thoả mãn được của hệ phương trình trên, vậy ta có : b = 5,5 m; h= 2,02 m. 3.2. Dòng chảy đều có áp trong ống tròn 3.2.1. Khái niệm cơ bản Dòng chảy trong ống được cọi là đều và có áp khi lưu lượng ( Q ) và tiết diện ướt của dòng ( ) không đổi Trong thuỷ lực học người ta chia ống ra làm 2 loại : - Ống dài là ống trong đó tổn thất cột nước chủ yếu là do tổn thất dọc đường gây ra; còn tổn thất cục bộ thì rất nhỏ so với tổn thất dọc đường và có thể bỏ qua được ( hc 5%hd ). Áp dụng trong thực tiễn : - Ống dài là ống có hc 5% hd. Qua đây ta thấy sơ bộ rằng các ống dẫn nước trong thành phố; ống dẫn dầu đường dài; thì được coi là ống dài còn các cống ngầm, ống hút máy bơm thì là ống ngắn. 3.2.2. Tính toán thuỷ lực ống dài Người ta chia ống dài thành 2 loại sau đây: - Ống dài đơn : Là ống dài có tiết diện không đổi dọc theo dòng chảy . -Ống dài phức hợp là ống dài nhưng dọc theo dòng chảy tiết diện ống thay đổi trong từng đoạn nhất định, hoặc là gồm nhiều đoạn ống cùng xuất phát tại một điểm rồi sau đó cùng hội tụ về một điểm. Công thức cơ bản để tính thuỷ lực ống dài là công thức Sêzi : v = C. RJ. ; Q = .v = C RJ . Trong đó : v là lưu tốc bình quân trong ống. Q là lưu lượng dòng chảy trong ống C là hệ số Sêxi được tìm qua công thức hoặc bảng. R là bán kính thuỷ lực J là độ dốc thuỷ J = hd/l. Sau đây ta vận dụng công thức trên để đi giải quyết các trường hợp: Tính toán thuỷ lực cho ống dài đơn và ống phức hợp. a) Tính toán thuỷ lực ống dài đơn 52
  53. Đặc điểm của ống dài đơn là có tiết diện ống không đổi dọc theo chiều dài dòng chảy, vì vậy để tiện cho việc tính toán thì công thức Sêxi được biến đổi về dạng sau : Đặt C RS và .C RK . (3.10) Do đó: v= S J . Với S : Đặc tính lưu tốc Q = K J . Với K: đặc tính lưu lượng Do "S" và "K" chỉ phụ thuộc vào kích thước ống và độ nhám của thành ống nên các thông số trên sẽ được tính sẵn cho các loại ống. Để tính tổn thất cột nước của dòng đều có áp trong ống ta biến đổi công thức ( 3.10 ) như sau: h Q 2 Q = K J = K. d h .l ( 3.11 ) l d K 2 ( Ở đây "l" là chiều dài đoạn ống ứng với hd ). Trong tính toán thuỷ lực ống dài đơn ta gặp 3 bài toán cơ bản sau đây: - Biết đường kính ống "d"; chiều dài ống là "l" ;tổn thất cột nước trong ống là hd. Tính lưu lượng qua ống "Q". - Biết đường kính ống "d"; chiều dài ống là " l" ; lưu lượng qua ống "Q" . Tính tổn thất cột nước hd. - Biết chiều dài ống là "l" ; lưu lượng qua ống là Q ; Tổn thất cột nước là " hd" ; Tính đường kính ống dẫn "d". b) Tính toán thuỷ lực ống dài phức hợp: Trong ống dài phức hợp người ta chia ra làm 2 loại : Ống nối tiếp và ống ghép song song . - Ống ghép nối tiếp : (Hình 3.3) hw Ta thấy ống ghép nối tiếp là ống bao gồm 2 hay nhiều đoạn ống có đường kính khác nhau được ghép nối lại. Vì d2 vậy khi tính toán thuỷ lực ta dùng các d1 công thức cơ bản áp dụng cho từng đoạn ống, sau đó cộng lại. 1 2 l l KJ. KJ . KJ . Q= 11 2 2 nn ( 3.14 ) Hình 3.3 2 l1 2 l2 2 ln hd1 = Q 2 Q 2 Q 2 ( 3.15 ) K1 K2 Kn n n 2 li hw = hQwi . 2 ( 3.16 ) 1 1 Ki -Ống ghép song song : ( Hình 3.4). Ta thấy trong hệ ống được ghép song song thì các ống nhánh là các ống dài đơn; các ống đơn có 2 điểm chung là điểm A và điểm B. Lưu lượng nước vào tại điểm A bằng lưu lượng nước ra tại 53
  54. điểm B; và tổng lượng nước vào và ra hW tại các nút A và B là bằng nhau. Vậy ta có hA Q1; d1; l1 hB QA Q2; d2; l2 QB A B Q3; d3; l3 Hình 3.4 n Tại các điểm nút A và B thì: QA =  QQiB 1 (3.17 ) hw = hA - hB ( 3.18 ) Trên các ống nhánh ta có : QKJQKJ111222 . ; ; ; QKnnn . J. ( 3.19 ) hwwh hw J1 ;; ;J 2 J n ( 3.20 ) l1 l2 ln Chú ý: - Trong ống nối tiếp thì "Q" không đổi trên các đoạn ống. - Trong hệ ống song song thì "hw" không đổi trên các nhánh ống. 3.2.3. Tính toán thuỷ lực ống ngắn: Khi ta tiến hành tính toán thuỷ lực dòng chảy đều, có áp trong ống ngắn thì phải xét cụ thể đến 2 trường hợp cơ bản sau : Chảy tự do và chảy ngập . ( Vì sẽ ảnh hưởng tới lưu lượng nước chảy qua ống ). a) Chảy tự do qua ống ngắn Một dòng chảy qua ống ngắn 1 được xem là tự do khi mực nước hạ lưu o 2 H ống không làm ảnh hưởng điến lưu v Z1 Q lượng nước chảy qua ống. Ta quy ước v Z2 mực nước hạ lưu của ống vừa đến mép 1 2 trên của ống ( hoặc thấp hơn ) thì dòng chảy là tự do (Hình 3.5). Hình 3.5 Để thành lập công thức tính toán cho trường hợp này ta tiến hành viết phương trình Béc-nu-li cho 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( 2-2 ) với chú ý rằng tại mặt cắt (2-2) thì áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh và lưu tốc ở đây coi như là lưu tốc "v" ở trong ống . Ta có: 2 2 paav0 p v Z Z h 1 22g 2 g w v2 v2 ZZ 0 ()hh 1222gg dc 54
  55. v2 av22 v H 0 (). 22ggdc 2 g v2 vv22 Ta đặt : H 0 H thì :H   2g 0 0 dc 22gg 2gH Từ đây ta rút ra được lưu tốc trong ống là : v = 0  dc  Và lưu lượng qua ống là : Q = .v 2gH Q = . 0 . ()  dc  1 Đặt  (  là hệ số lưu lượng ) thì ta có công thức tính lưu lượng ()  dc  như sau: Q =  2gH0 ( 3.21 ) lưu tốc của dòng chảy : v =  2gH. 0 ( 3.22 ) ( H ) được lấy từ tâm ống đến mực nước thượng lưu trong thực hành tính toán ). b) Chảy ngập qua ống ngắn Một dòng chảy qua ống ngắn 1 được xem là ngập khi mực nước hạ 2 z lưu ống cao hơn mép trên của ống. vo z1 Khi đó mực nước hạ lưu sẽ ảnh v z2 hưởng tới lưu lượng nước chảy qua 1 2 ống ( xem hình vẽ ) . Hình 3.6 Để thành lập công thức tính toán cho trường hợp này ta cũng tiến hành viết phương trình Béc-nu- li cho 2 mặt phẳng ( 1- 1 ) và ( 2-2 ). Sau khi biến đổi ta được các công thức cơ bản sau đây: v =  2gZ0 ( 3.23 ) Q =  2gZ0 ( 3. 24 ) 2 v0 ở đây: Z0 = Z + ; Z = Z1- Z2. 2g  = 1/ ( + d + c ) với:  là hệ số lưu lượng . Chú ý : Trong cả 2 trường hợp chảy tự do và chảy ngập thì để tính toán sơ bộ được giá trị d = .v.l/d; thì ta có thể lấy giá trị  ( là hệ số sức kháng của ống ngắn ) qua bảng sau TT Loại ống ngắn  01 Ống gỗ 1/52 02 Ống ngang; ống thép hàn 1/50 03 Ống thép ghép bằng đinh Ri - vê 1/42 55
  56. 04 Ống bê tông và BTCT 1/45 Hệ số tổn thất cục bộ c được tìm theo bảng tra phần phụ lục hoặc tính theo các công thức đã cho ở phần trước. CÂU HỎI -BÀI TẬP CHƯƠNG 3 1. Những dòng chảy thế nào thì được coi là dòng đều không áp; Nêu các công thức để tính thuỷ lực dòng đều trong kênh hở; Khi dùng các công thức đó thì phải chú ý tới các hệ số nào và nêu cách tìm các hệ số đó. 2. Nêu 3 loại bài toán tính kênh và nói các phương pháp giải các bài toán đó. 3. Khi tính toán thuỷ lực ống dài đơn thì dùng các công thức nào? Có mấy loại bài toán ống dài đơn, cách giải các loại bài toán đó. 4. Khi tính thuỷ lực ống dài phức hợp thì gặp các trường hợp nào? Nêu công thức và cách giải trong các trường hợp đó. 5. Nêu khái niệm về chảy tự do và chảy ngập qua ống ngắn; Trình bày cách tính toán trong từng trường hợp. 6. Tính lưu lượng Q và lưu tốc vcủa kênh hình thang; Biết : n = 0,025; i = 0,0002; m = 1,25; b= 10m; h= 3,5m. 56
  57. 7. Tính độ dốc i của kênh hình thang; Biết b = 1,2m ; h =0,8m; m=1,0; n= 0,025; Q = 0,7m3/s. 8. Thiết kế một mặt cắt ngang kênh hình thang, mặt kênh lát bê tông; Biết Q = b 30 m3/ s; n= 0,014; i = 0,00016; m= 1,5; = 3. h 9. Tính lưu lượng trong ống gang thường; Biết đường kính ống d = 5m. Chiều dài ống là L = 1000m tổn thất của nước trong ống hd = 5m. 10. Một ống dẫn nước dài 2500 m; dẫn lưu lượng Q = 0,25m3/ s; Tổn thất cột nước 30 ; ống thép mới; Hãy xác định "d" của ống. Chương 4 DÒNG CHẢY KHÔNG ĐỀU TRONG KÊNH Trong chương này chúng ta sẽ đề cập tới nội dung cơ bản sau đây: Xét dòng chảy không đều trong kênh hở mà nội dung của nó là xét tới việc tính toán thuỷ lực cho kênh dẫn hình thang và chữ nhật, hiện tượng nước nhảy thuỷ lực và cách tính toán. 4.1. Dòng chảy không đều trong kênh hở 4.1.1. Các khái niệm chung a) Định nghĩa " Một dòng chảy ổn định trong kênh có lưu tốc trung bình thay đổi; chiều sâu dòng chảy thay đổi; mặt cắt ướt thay đổi về diện tích hoặc hình dáng dọc theo dòng, thì được gọi là dòng không đều trong kênh hở ". b) Các nguyên nhân Có 5 nguyên nhân gây ra dòng không đều là : - Mặt cắt kênh thay đổi về kích thước hoặc hình dáng dọc theo dòng chảy. - Dòng chảy gặp vật cản như : Đập, cống - Dòng chảy trước bậc nước hoặc trên đoạn kênh khá dốc. - Chỗ tuyến kênh uốn cong nhiều. - Chỗ lòng kênh có độ nhám thay đổi đột ngột. 57
  58. Qua đây ta thấy rằng dòng chảy đều trong kênh hở sẽ trở thành dòng chảy không đều nếu như lòng kênh có một trong các yếu tố trên. c) Đường mặt nước Theo sự thay đổi chiều sâu dọc theo dòng chảy ta có thể chia đường mặt nước trong kênh hở ra thành 2 loại : -Đường nước dâng ( Hình 4.1-a) có chiều sâu dòng chảy tăng dần còn lưu tốc thì giảm dần. h a, - Đường nước hạ : ( Hình 4.1-b ) có chiều sâu dòng chảy giảm dần còn lưu h tốc thì tăng dần. b, d) Kênh lăng trụ và kênh không lăng trụ Hình 4.1 -Kênh lăng trụ: Là loại kênh có hình dạng, kích thước mặt cắt kênh không thay đổi dọc theo chiều dài kênh. Vì vậy mà dòng không đều trong kênh lăng trụ có chiều sâu thay đổi dọc theo chiều dài của kênh do đó diện tích mặt cắt ướt thay đổi theo chiều sâu h:  = f (h) ; h= (l). - Kênh không lăng trụ: Là loại kênh có hình dạng hoặc kích thước mặt cắt kênh thay đổi dọc theo chiều dài kênh. Vậy dòng không đều trong kênh không lăng trụ sẽ có diện tích mặt cát ướt thay đổi theo chiều sâu "h" và thay đổi theo chiều dài dòng chảy "l" :  = f ( h; l ). e) Độ dốc đáy kênh Nếu gọi là góc tạo bởi đường đáy kênh với đường nằm ngang ( xét theo mặt cắt dọc kênh ) thì i = tg được gọi là độ dốc đáy kênh. Khi góc khá nhỏ thì ta có được dãy đẳng thức sau: tg sin i ( theo tính chất V.C.B ). Độ dốc đáy kênh được chia làm 3 loại sau: - Dốc xuôi : Là kênh có cao trình đáy giảm dần dọc theo dòng chảy trường hợp này ta có i = tg > 0. - Không dốc : Là kênh có cao trình đáy không thay đổi dọc theo dòng chảy. Trường hợp này ta có : i = tg = 0. - Dốc ngược : Kênh có cao trình đáy tăng dần dọc theo dòng chảy trường hợp này ta có i = tg < 0 Chú ý : Trong thực tế phần lớn là ta gặp kênh có dạng dốc xuôi. 4.1.2. Năng lượng đơn vị mặt cắt a) Phương trình năng lượng đơn vị mặt cắt Như ở phần trước đã trình bày, ta hiểu năng lượng của dòng chảy ổn định tại một mặt cắt so với mặt chuẩn ( 0 -0 ) bất kỳ được xác định bởi 3 thành phần P v2 của phương trình Béc-nu-li: E = Z + .  2g 58
  59. I B p v p   I-I z z 000 0 I Hình 4.2 Nếu ta lấy mặt chuẩn ( 0 - 0 ) đi qua điểm thấp nhất của mặt cắt ( I - I ) thì khi P v2 đó thành phần " Z" bằng không nên : E* = .  2g P Q 2 Mặt khác ta lại có : h ; v2   2 Q 2 Nên E* = h + Q: Lưu lượng dòng chảy ( 4.1 ) 2.g  2  : Diện tích mặt cắt ướt. Công thức ( 4.1 ) được gọi là phương tình năng lượng đơn vị của mặt cắt. Trong phương trình này ta thấy thành phần ( Q2 /2g ) là không đổi, vì vậy E* chỉ phụ thuộc vào ( h) và ( ), mà ( ) cũng phụ thuộc ( h ), nên E* là một hàm của ( h ) : E* = f ( h). Sau đây ta xem xét mối liên hệ giữa E* và ( h). b) Quan hệ giữa năng lượng đơn vị mặt cắt và chiều sâu ( h ). Đặt Et = h là thế năng đơn vị. Q 2 h Eđ = 2 là động năng đơn vị khi đó 2.g  E * = ® ( 4-1 ) được viết lại là : E Et + Eđ. Ta Et thấy Et = h là hàm bậc nhất nên đường hpg biểu diễn của nó là đường thẳng . I Q 2 Eđ= là hàm Hypebol nên E 2.g  2 O đường biểu diễn của nó là đường cong. Emin E Ta biểu diễn hệ hàm trên hệ trục toạ độ E*0h và bằng phép cộng đồ thị ta có Hình 4.3 được đường biểu diễn của E* (Hình 4.3). Q 2 E* =h + = f(h). 2.g  2 * * Đồ thị của E có 2 nhánh ra vô cực ( ) và có điểm cực tiểu ( E min). Chiều sâu * dòng chảy ứng với giá trị ( E min )gọi là chiều sâu phân giới (ký hiệu hpg ); và tất cả các yếu tố thuỷ lực ứng với chiều sâu này đều có thêm hiệu là "pg" . Ví dụ : pg; pg; Rpg Qua đồ thị ta thấy dòng chảy có 2 trạng thái như sau: 59
  60. a) Chảy êm: Khi dòng chảy có chiều sâu h > hpg thì trạng thái dòng chảy là chảy êm. Khi đó E* đồng biến với ( h) . Vậy trong trạng thái này năng lượng đơn vị mặt cắt tăng hay giảm là do thế năng đơn vị ( Et ) tăng hay giảm. ( Còn Eđ hoàn toàn ngược lại ). b) Chảy xiết : Khi dòng chảy có chiều sâu h < hpg thì trang thái dòng chảy là chảy xiết. Khi đó E* nghịch tiến với ( h ) . Vậy trong trạng thái này năng lượng đơn vị mặt cắt tăng hay giảm là do động năng đơn vị ( Eđ ) tăng hay giảm ( còn Et thì ngược lại ). Qua đây ta thấy ( hpg) là tiêu chuẩn phân biệt trạng thái của dòng chảy là chảy êm hay chảy xiết. Vậy ta cần xác định công thức để tính ( hpg ). - Cách xác định chiều sâu phân giới Đường biểu diễn hàm số E* là đường Bpg * cong có điểm cực tiểu I ( E min; hpg ) . Vậy để tìm được điểm I ta lấy đạo hàm hpg của E* đối với h: Hình 4.4 22 2 dE * Qg.(2 . )' d * Q E = h + 1 24 . 2.g  2 dh 4 g  dh d Mà B ( B là chiều rộng bề mặt của mặt cắt ướt ) dh dE * Q 2 1 .B Vậy : dh g . 3 dE * Tại điểm cực tiểu của E* thì ta có 0; còn các yếu tố khác có ký hiệu "pg". dh dE * Q 2 Q 2  3 1 .B 0 pg Do đó : 3 pg ( 4.2 ) dh g . pg g B pg Đây là phương trình cơ bản để tính chiều sâu phân giới cho mặt cắt tuỳ ý. Tuy nhiên trong thực tế chúng ta thường hay gặp 2 dạng mặt cắt ướt là dạng hình chữ nhật và hình thang. Vì vậy để tiện cho tính toán nhanh ta sẽ đi thànhl ập công thức tính riêng cho 2 trường hợp này. a) Với mặt cắt hình chữ nhật: Ta có : pg = b.hpg; B= b. Vậy phương trình ( 4.2 ) được viết lại như sau: hpg b Hình 4.5 60