Giáo trình Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán

142 trang ngocly 3100

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_su_dung_phan_mem_ho_tro_day_hoc_toan.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán

www.MATHVN.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM === TRỊNH THANH HẢI GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN Thái Nguyên, 2005 www.mathvn.com
www.MATHVN.com MỤC LỤC MỤC LỤC 1 LỜI NÓI ĐẦU 2 Chương 1: 3 ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG 3 1.1. Tác động của CNTT- TT tới sự phát triển của xã hội 3 1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT- TT 3 1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam 9 1.4. Tác động của CNTT- TT trong dạy học toán 10 Chương 2 19 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN 19 2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph 19 2.2. Làm việc với Graph 19 2.3. Giới thiệu hệ thống Menu 20 2.4. Một số chức năng cơ bản 21 2.5. Thư viện các hàm của Graph 25 2.6. Khai thác phần mềm Graph 26 2.7 Bài tập: 27 Chương 3 28 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY 28 3.1. Tổng quan về phần mềm hình học động Cabri Geometry 28 3.2. Thao tác với các công cụ của Cabri Geometry 32 3.3. Việt hoá giao diện của Cabri Geometry 48 3.4. Sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học 48 3.5. Phương pháp khai thác phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học toán 61 Chương 4 68 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC TOÁN 68 4.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple 68 4.2. Sử dụng các lệnh đơn giản của Maple 74 4.3. Sử dụng các câu lệnh của Maple hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số 84 4.3.1. Những câu lệnh của Male hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số 84 4.4. Các câu lệnh của Maple hỗ trợ giải các bài toán giải tích. 98 4.5. Nhóm các lệnh của Maple hỗ trợ dạy học đại số tuyến tính 102 4.6. Khai thác các thư viện của Maple trong dạy học toán 119 Nguồn tài liệu giáo trình đã trích dẫn, tham khảo 141 www.mathvn.com1
www.MATHVN.com LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Các nhà khoa học đã khẳng định: chưa có một ngành khoa học và công nghệ nào lại phát triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng như tin học. Sự ra đời của Internet, nó đã mở ra một kỷ nguyên mới: kỷ nguyên thông tin. Trong khung cảnh đó, đào tạo và giáo dục được coi là mảnh đất mầu mỡ để cho các ứng dụng của tin học phát triển. Theo các chuyên gia, trong giai đoạn tới sẽ có thay đổi sâu sắc trong công nghệ đào tạo và giáo dục nhờ có tin học và Internet. Những công nghệ tiên tiến của tin học như Internet, đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD-Rom, DVD sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo, giáo dục. Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp dạy học thì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT-TT nói chung, phần mềm nói riêng như một công cụ đắc lực. Với mục tiêu khiêm tốn là cung cấp những thông tin ban đầu để bạn đọc có thể khai thác các phần mềm vào công việc giảng dạy, học tập và nghiên cứu toán học, chúng tôi mạnh dạn biên soạn giáo trình: SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN Giáo trình được biên soạn trước mắt sẽ là tài liệu học tập cho sinh viên chuyên ngành toán; tin sau đó có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT và học viên cao học và những người quan tâm đến việc khai thác các phần mềm toán. Đây là một công việc mới mẻ và “quá tải” đối chúng tôi nên không thể tránh được sai sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn đọc, đặc biệt là các Thầy, Cô giáo và các em học sinh, sinh viên- đây sẽ là nguồn thông tin quý giá để chúng tôi hoàn thiện tài liệu này. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn. www.mathvn.com2
www.MATHVN.com Chương 1: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.1. Tác động của CNTT- TT tới sự phát triển của xã hội Trong những năm gần đây, loài người đã được chứng kiến một kỷ nguyên gắn liền với sự phát triển nhanh chóng của CNTT-TT. Internet, công nghệ truyền thông đa phương tiện (Multimedia) đã mang lại nhiều ứng dụng trong đời sống xã hội như: trao đổi thư tín qua mạng Internet: e-mail; chính phủ điện tử: e-government; giáo dục điện tử: e-education; dạy học qua mạng: e-learning; thư viện điện tử: e-library; văn hoá số hay văn hoá điện tử: e-culture. Tất cả đều có một đặc điểm chung là dữ liệu được số hoá và việc trao đổi thông tin được thực hiện trên mạng. Như vậy CNTT-TT đã xâm nhập vào mọi ngóc ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại. Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua màn hình máy tính và giao tiếp với nhau qua mạng Internet, khi đó mọi cản trở về không gian, thời gian trở nên không đáng kể. Những thành tựu của CNTT-TT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các lĩnh vực xã hội, kinh tế Sự thay đổi không chỉ thấy trong các ngành sản xuất công nghiệp, điện tử, viễn thông mà ngay trong các lĩnh vực như y tế, tài chính, ngân hàng, thương mại, quản lý nhà nước thì CNTT-TT cũng đã thực sự mang lại cho các ngành này các công cụ mới cho phép đẩy nhanh gấp bội tốc độ xử lý nghiệp vụ. Có thể kể ra rất nhiều thành tựu khoa học mới ra đời dựa trên cơ sở ứng dụng CNTT-TT như các thành tựu trong y học (chụp cắt lớp, mổ nội soi, chẩn đoán bệnh và điều trị từ xa ), trong sinh học (các nghiên cứu mới về gen, cấy ghép tế bào ). Trong bối cảnh này, giáo dục không thể là trường hợp ngoại lệ, sớm hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi các thành tựu của CNTT-TT. 1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT- TT CNTT-TT đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo dục ở chỗ CNTT-TT không chỉ thay đổi căn bản phương thức điều hành và quản lý giáo dục (Education Management Technology) mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phương www.mathvn.com3
www.MATHVN.com pháp dạy học. CNTT-TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho mọi HS. Kỹ năng về MTĐT đã trở thành một trong những kỹ năng thiết yếu của HS. 1.2.1. CNTT-TT góp phần đổi mới nội dung, phương pháp dạy học Ngay từ khi MTĐT ra đời, các chuyên gia giáo dục đã chú ý khai thác thế mạnh của MTĐT trong lĩnh vực GD&ĐT. Tại Hội nghị quốc tế về giáo dục đại học thế kỷ 21 “Tầm nhìn và hành động” tại Paris diễn ra từ ngày 5 đến 9 tháng 10 năm 1998 do UNESCO tổ chức đã đưa ra ba mô hình giáo dục: Mô hình Vai trò trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng Truyền GV Thụ động Bảng, tivi, radio, đèn chiếu thống Thông tin Người học Chủ động MTĐT Tri thức Nhóm HS Thích nghi cao độ MTĐT và mạng MTĐT đã đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin và sự xuất hiện của mạng máy tính là tác động chính để chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức. Như vậy, từ những hình thức đơn giản ban đầu, việc ứng dụng CNTT-TT trong GD&ĐT ngày càng khẳng định được tính ưu việt vượt trội so với các phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống vì CNTT-TT không chỉ là một công cụ hỗ trợ dạy học mà còn là tác nhân góp phần tạo ra một cuộc cách mạng trong GD&ĐT. • Những thành tựu của CNTT-TT có thể khai thác trong dạy học Trong thập niên vừa qua, CNTT-TT có tốc độ phát triển rất nhanh. Bên cạnh công nghệ phần cứng liên tục phát triển thì công nghệ phần mềm cũng không ngừng đưa ra thị trường những ứng dụng mới trong nhiều lĩnh vực. Trong các thành tựu đó, có rất nhiều kết quả có thể khai thác trong dạy học: - Công nghệ đồ hoạ 2 chiều, 3 chiều trên máy tính để thiết kế các PMDH, các thí nghiệm ảo hay một quá trình khoa học nào đó được thu gọn Mặt khác thông qua giao diện đồ họa các PMDH trở nên rất “thân thiện” với người sử dụng, đây là một trong các lý do để phổ cập việc sử dụng PMDH cho GV và HS. - Công nghệ đa phương tiện (multimedia) cho phép tích hợp nhiều dạng dữ liệu như văn bản, biểu đồ, đồ thị, âm thanh, hình ảnh, video vào bài giảng nhằm giúp HS có điều kiện tiếp thu bài học qua nhiều kênh thông tin khác nhau. www.mathvn.com4
www.MATHVN.com - Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS được thực hiện trực tiếp hoặc gián tiếp qua mạng và Internet. - Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học như trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia, mạng noron, xử lý tri thức đã cho phép chế tạo và điều khiển MTĐT bắt chước suy nghĩ và những hành động của con người. Trong thời gian gần đây việc sử dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận như chứng minh các mệnh đề toán học đã trở thành hiện thực. Như vậy, qua những ứng dụng trình bày sơ lược ở trên chúng ta có thể hình dung được hiệu quả và tiềm năng ứng dụng các thành tựu của CNTT-TT trong dạy học là rất lớn. • CNTT-TT tạo ra một môi trường dạy học mới CNTT-TT tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới so với môi trường dạy học truyền thống bởi các yếu tố sau: - Tài nguyên học tập phong phú. Ngoài sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, còn có “Sách giáo khoa điện tử" dưới dạng CD-ROM, DVD - HS được tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng như văn bản, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, đồ thị, biểu đồ, âm thanh, video - HS có cơ hội quan sát, tìm hiểu và hình thành các khái niệm phức tạp trong cuộc sống thông qua các mô hình ảo do MTĐT cung cấp. - PMDH đã tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức, khuyến khích HS tìm tòi, luyện tập những kỹ năng cần thiết và năng lực sử dụng thông tin để giải quyết vấn đề, góp phần phát triển tính sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, phương pháp học tập và cách thức làm việc hợp tác trong đó việc xử lý thông tin một phần được thực hiện nhờ MTĐT và như vậy CNTT-TT đã trở thành một bộ phận của bài học. - Tương tác, trao đổi thông tin đa chiều giữa GV và HS, giữa HS với HS, giữa gia đình và nhà trường được thực hiện qua mạng và Internet, như vậy Internet vừa là kho thông tin khổng lồ chứa đựng tri thức nhân loại vừa là chiếc cầu nối mọi người lại với nhau. - CNTT-TT cho phép cá thể hoá dạy học ở mức độ cao. Nhờ các PMDH mà người GV có thể thông qua MTĐT để đưa ra khối lượng kiến thức phù hợp với đặc điểm riêng của từng HS. Trong quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT-TT, mỗi HS nhận www.mathvn.com5
www.MATHVN.com được một nhiệm vụ riêng tuỳ theo tiến độ của mình. Như vậy, CNTT-TT đã cho phép thực hiện phương thức dạy học một-một (điều này rất khó thực hiện trong các môi trường dạy học khác). - Khai thác CNTT-TT thay thế GV trong một số khâu của quá trình dạy học (xét toàn bộ quá trình thì CNTT-TT chỉ là công cụ của GV). Vai trò của CNTT-TT trong việc tạo ra một môi trường dạy học mới cũng đã được nhiều chuyên gia giáo dục như Nguyễn Bá Kim, Quách Tuấn Ngọc, Đào Thái Lai và Sheldon Shaefer khẳng định. • CNTT-TT góp phần đổi mới việc dạy học CNTT-TT là công cụ đắc lực góp phần đổi mới việc chuẩn bị và lên lớp của người thầy: - Cung cấp cho GV nhiều phương tiện dạy học mới như MTĐT, máy chiếu đa năng, bảng điện tử - Hỗ trợ GV gia tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS. - Đưa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên lớp sao cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS. - Cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học. - Ngoài việc dạy học trên lớp còn có thể dạy học từ xa qua mạng LAN, WAN và Internet. Trong môi trường đa phương tiện cho phép thực hiện hình thức dạy học hợp tác. CNTT-TT tác động một cách tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra một môi trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt là tự học của HS: - Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ GV, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo thì HS còn có thể tiếp cận với kiến thức, với thế giới khách quan qua “sách giáo khoa điện tử”, CD-ROM, Internet - Các PMDH “gia sư” sẽ trợ giúp, khuyến khích một cách kịp thời tại các thời điểm cần thiết không chỉ trong các giờ học tại trường mà cả trong thời gian tự học ở nhà, giúp HS hoàn thành nhiệm vụ chiếm lĩnh kiến thức và có điều kiện phát triển tối đa năng lực của bản thân. Mặt khác việc thực hiện nhiệm vụ học tập của mỗi HS không làm ảnh hưởng tới các HS khác, những HS hoàn thành sớm nhiệm vụ học tập có thể tiếp tục tiếp cận với các nội dung mới, nhiệm vụ mới để phát huy hết khả năng của bản thân. www.mathvn.com6
www.MATHVN.com - Các PMDH vi thế giới tạo ra một môi trường thuận lợi, một thế giới sinh động thu nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá giúp HS chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức. - HS chủ động lên kế hoạch, triển khai việc tự học của mình tại bất kỳ một thời điểm nào mà bản thân có nhu cầu nhờ các chương trình hướng dẫn trên MTĐT hoặc các chương trình dạy học từ xa qua mạng. - Song song với việc khai thác CNTT-TT nhằm “cá nhân hoá” việc học tập của mỗi HS, thì việc giao cho một nhóm HS cùng sử dụng một máy tính đã góp phần hình thành và phát triển năng lực lập kế hoạch, hoạt động hợp tác giữa các HS trong nhóm (đây là một phẩm chất không thể thiếu của con người lao động trong kỷ nguyên của công nghệ cao). Như vậy, CNTT-TT đã làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi không gian và thời gian. HS có thể học ở mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời. Việc học tập trở nên uyển chuyển, linh hoạt, căn cứ vào nhu cầu của HS. HS được phép lựa chọn những phương thức học tập có hiệu quả, lựa chọn nội dung bài giảng và các tài liệu có liên quan phù hợp với năng lực bản thân. HS chủ động trao đổi và khai thác các thông tin trên Internet nhằm đáp ứng nhu cầu về kiến thức liên quan đến nội dung học tập của mình. CNTT-TT cũng đã tạo ra một môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi trong môi trường đó và như vậy CNTT-TT tạo điều kiện cho người học độc lập với mức độ cao và hỗ trợ cho người học vươn lên trong quá trình học tập. • CNTT-TT tạo ra các mô hình dạy học mới - Dạy học có sự trợ giúp của máy tính (Computer Based Training - CBT). - Dạy học trên nền website (Web Based Training -WBT). - Dạy học qua mạng (Online Learning–Training- OLT). - Dạy học từ xa: GV và học viên không ở cùng một vị trí, không cùng thời gian (Distance Learning). - Sử dụng CNTT-TT tạo ra một môi trường ảo để dạy học (E-learning). Lê Công Triêm, Nguyễn Quang Lạc, Nguyễn Bá Kim đưa ra các hình thức sử dụng MTĐT như một công cụ dạy học như sau: - GV trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của CNTT-TT. - HS sử dụng các phần mềm cài trên MTĐT hoặc trên CD-ROM dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của GV. www.mathvn.com7
www.MATHVN.com - HS sử dụng các phần mềm cài trên MTĐT hoặc trên CD-ROM một cách độc lập hoặc theo nhóm tại nhà trường hoặc tại nhà riêng theo những định hướng đã có. - HS tra cứu, tìm kiếm thông tin và tài nguyên phục vụ học tập trên mạng hoặc trên Internet. Trong quá trình này, HS có thể tiến hành độc lập hoặc giao lưu, trao đổi với nhau thông qua dịch vụ chat hoặc E-mail. Lê Thuận Vượng cũng đã đưa ra một số mô hình: - Giáo dục nửa tập trung với sự trợ giúp của MTĐT và PMDH. - Giáo dục từ xa với sự trợ giúp của MTĐT, CD-ROM, DVD, PMDH. - Giáo dục từ xa qua mạng máy tính với sự hỗ trợ của các PMDH thông minh, cơ sở dữ liệu, tài nguyên học tập trên mạng máy tính. Với tốc độ phát triển rất nhanh, trong thời gian tới, chắc chắn các thành tựu của CNTT-TT sẽ tiếp tục hỗ trợ chúng ta phát triển các hình thức dạy học đã có và triển khai thêm nhiều hình thức dạy học mới. 1.2.2. CNTT-TT góp phần đổi mới kiểm tra đánh giá Có thể nói việc ứng dụng CNTT-TT đã đem đến nhiều nét mới trong kiểm tra đánh giá, đơn cử: - GV thiết lập một hệ thống ngân hàng câu hỏi. HS được nhận đề một cách ngẫu nhiên và lựa chọn phương án trả lời thông qua việc bấm chọn các biểu tượng trên màn hình hoặc điền thông tin vào các ô trống. Việc xử lý kết quả điểm số được thực hiện tự động hoàn toàn bởi chương trình cài trong MTĐT. - HS sử dụng phần mềm dạng “gia sư” có tích hợp modul kiểm tra để tự đánh giá nhận thức của mình một cách thường xuyên mà không cần sự có mặt trực tiếp của GV. - HS có thể gửi bài kiểm tra qua mạng cho GV bằng email hoặc truy cập vào website và thực hiện kiểm tra với hình thức trắc nghiệm trực tuyến. Về vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ kiểm tra, đánh giá đã được nhiều chuyên gia giáo dục khẳng định. Đào Thái Lai cho rằng việc sử dụng CNTT-TT cho phép tổ chức và kiểm soát được hoạt động của HS không chỉ tại lớp học mà cả khi HS làm việc tại nhà và việc đánh giá sẽ được tổ chức một cách liên tục tại mọi thời điểm học tập của HS một cách khách quan lâu dài. Nhờ MTĐT nên việc củng cố, kiểm tra kiến thức cũ được thực hiện thường xuyên hơn, giảm thời gian cho mỗi khoá học do đó tiết kiệm được cả thời gian và chi phí. www.mathvn.com8
www.MATHVN.com 1.2.3. Nhận định chung Ứng dụng CNTT-TT vào quá trình dạy học tạo ra một cuộc cách mạng trong giáo dục và dẫn đến những thay đổi trong phương pháp dạy học. Công nghệ Multimedia và Internet làm cho quá trình dạy học trở nên tích cực, khuyến khích HS phát huy tính chủ động sáng tạo và hăng say trong học tập. Người GV không còn là kho kiến thức duy nhất. GV phải thêm chức năng tư vấn, tổ chức cho HS khai thác một cách tối ưu các nguồn tài nguyên tri thức trên mạng, Internet, CD-ROM và sử dụng PMDH. Tiến trình lên lớp không nhất thiết phải tuần tự mà có thể tiến hành một cách linh hoạt. Phát triển cao các hình thức tương tác giao tiếp: HS – GV, HS - HS, HS–MTĐT, trong đó chú trọng đến quá trình tìm lời giải, khuyến khích HS trao đổi, tranh luận. Đây là điều kiện giúp HS phát triển năng lực tư duy. Người học bị thu hút bởi những thông tin trên MTĐT, trên Internet. HS sẽ kết nối lại những tri thức đã được học và thu nhận những thông tin phản hồi từ MTĐT để đi đến những quyết định đúng đắn. MTĐT sẽ giúp HS giải quyết khó khăn trước vấn đề mới cần chiếm lĩnh và tạo ra một môi trường khuyến khích tính tò mò, ham muốn tìm hiểu, khám phá, trong quá trình học tập để đi đến chiếm lĩnh tri thức. Học tập là một hoạt động xã hội, quá trình đối thoại qua mạng sẽ hỗ trợ đắc lực cho người học nắm bắt được kiến thức không chỉ trong mà cả ngoài trường học. Như vậy ngoài góc độ là công cụ hỗ trợ dạy và học, CNTT-TT trở thành một công cụ hình thành và phát triển nhận thức. 1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học tập trung vào các lĩnh vực sau: • Sử dụng các thiết bị (phần cứng) với vai trò là phương tiện, công cụ dạy học như: MTĐT (PCs-Personal Computers); Thiết bị hiển thị thông tin (display): Large colour monitors, Data projectors, Interactive whiteboards, OHP displays, TV interfaces ; Các thiết bị ngoại vi ghép nối với MTĐT: máy ảnh kỹ thuật số, máy quét, graphic calculators • Sử dụng các ngôn ngữ lập trình như Pascal, Logo ; Các phần mềm thông dụng: Excel, Winword ; Các phần mềm đồ hoạ (Graph Plotting Software-GPS); Các phần mềm số học, hệ thống đại số máy tính (Computer Algebra System-CAS); Các phần www.mathvn.com9
www.MATHVN.com mềm hình học động (Dynamic Geometry Software -DGS); Các phần mềm trình diễn (Data Handling Software-DHS) • Ngoài ra còn kể đến khai thác thông tin trên các CD-ROM và Internet Nhận thức rõ vai trò to lớn của CNTT-TT, Đảng và Nhà nước ta đã có nhiều văn bản chỉ đạo về phát triển ứng dụng CNTT-TT trong giáo dục và đào tạo. Từ năm 1985, Bộ GD&ĐT tiến hành dạy thử nghiệm chương trình nhập môn tin học cơ sở trên địa bàn 10 tỉnh và đến năm 1990 đã triển khai việc dạy thí điểm tin học tại hơn 100 trường THPT trên phạm vi toàn quốc. Bên cạnh việc dạy tin học theo chương trình của Bộ GD&ĐT nhiều trường từ tiểu học đến THPT trên toàn quốc đã lựa chọn đưa vào chương trình ngoại khoá một số nội dung tin học như soạn thảo văn bản, sử dụng các phần mềm đồ hoạ, tính toán với bảng tính điện tử Song song với việc triển khai của Nhà nước và Bộ GD&ĐT, nhiều địa phương đã chủ động đẩy mạnh đưa tin học vào nhà trường trên địa bàn của mình. Như vậy, việc ứng dụng CNTT-TT trong dạy học ở Việt Nam trong thời gian qua đã đạt được các kết quả chính sau: - Nghiên cứu và khai thác các PMDH trên thế giới. - Triển khai thiết kế và xây dựng các PMDH cho các nội dung cụ thể ví dụ như các phần mềm “gia sư” và phần mềm hỗ trợ kiểm tra đánh giá. - Tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của MTĐT. - Thử nghiệm khai thác mạng, Internet để dạy học từ xa. Tuy nhiên, đứng trước những tiềm năng to lớn của CNTT-TT đối với GD&ĐT thì các thành tựu trên còn rất khiêm tốn. Trước mắt chúng ta còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề có thể ứng dụng CNTT-TT một cách có hiệu quả, đặc biệt là việc sử dụng, khai thác PMDH. 1.4. Tác động của CNTT- TT trong dạy học toán 1.4.1. Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán Vì rất khó và không thể liệt kê tất cả các ứng dụng của CNTT-TT trong dạy học toán nên ta chỉ cập đến các ứng dụng sau: • Tổ chức, điều khiển quá trình học tập của HS dựa trên thông tin ngược do MTĐT cung cấp So với các phương pháp truyền thống, thì rõ ràng các thông tin ngược do MTĐT cung cấp sẽ chính xác hơn, khách quan hơn, nhanh chóng hơn và đây chính là một yếu tố quan www.mathvn.com10
www.MATHVN.com trọng để GV có thể điều khiển quá trình học tập của HS cũng như HS tự điều chỉnh lại việc học tập của mình. Ví dụ: - GV, HS có thể thử, kiểm tra để xác định trước kết quả trên MTĐT, rồi sau đó lần ngược dần dần để tìm ra lời giải cho bài toán. - Trong quá trình dạy học toán, GV và HS có thể đưa ra các giả thuyết của riêng mình rồi nhờ MTĐT thử nghiệm những giả thuyết đó để có thể tiếp tục phát triển hoặc điều chỉnh, thay đổi giả thuyết của mình. • Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan sinh động Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách xây dựng mô hình tương ứng. Trên cơ sở các kết quả làm việc với mô hình đó sẽ đi đến việc chứng minh hoặc lời giải trong trường hợp tổng quát. So với các phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống thì MTĐT có khả năng nổi trội hơn trong việc thể hiện các đối tượng toán học trong thế giới thực bởi các mô hình đồ họa 2 chiều, 3 chiều. CNTT-TT được coi là một công cụ tự nhiên để diễn tả các mô hình toán học, đồ thị, biểu đồ, hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tượng toán học theo một quy luật nào đó. Vì vậy những đối tượng, quan hệ toán học không còn trừu tượng, xa lạ và khó nắm bắt đối với một số đông HS. Điều này giúp HS tiếp thu tốt các nội dung khó, có tính trừu tượng cao trong toán học. • Sử dụng MTĐT và PMDH để phát hiện các tính chất, các mối quan hệ trong toán học Ta sử dụng các PMDH để biểu diễn các mô hình, biểu đồ, hình vẽ một cách trực quan sinh động. Chỉ cần một vài thao tác đơn giản như kéo rê chuột ta có thể có được những hình ảnh về đối tượng cần nghiên cứu dưới các góc độ khác nhau hoặc có thể cho một vài thành phần của đối tượng toán học biến đổi để nghiên cứu các thành phần còn lại từ đó phát hiện ra các mối quan hệ, tính chất của chúng. Sử dụng kết hợp các phần mềm đồ hoạ và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng thái hình dạng và số lượng. www.mathvn.com11
www.MATHVN.com Đào Thái Lai, Trần Vui đã nhấn mạnh vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ HS tự khám phá và phát hiện vấn đề trong quá trình học toán và thông qua quá trình này HS có điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư duy sáng tạo. Theo Phạm Huy Điển thì phần mềm toán học và MTĐT sẽ hỗ trợ giảng dạy các chủ đề khó, hỗ trợ đi sâu và hiểu đúng bản chất vấn đề. Sue Johnston-Wilder, David Pimm cũng đã khẳng định CNTT-TT đã cung cấp cho HS một môi trường tốt để học toán. • Khai thác mạng Internet trong dạy học toán Trước hết Internet là kho thông tin tích luỹ tri thức toán học của con người và đây là nguồn tài nguyên vô cùng quý giá cho những người dạy và học toán. Tiếp theo Internet cun g cấp ph ươ ng tiện , mô i trư Ảnh 1.1 ờn g để GV, HS trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy học toán và dạy học toán từ xa. Với thực tế hạ tầng CNTT-TT như ngày nay, các nhà trường, GV thậm chí cả HS hoàn toàn có thể thiết kế các website và đưa lên Internet để cung cấp thông tin, tạo ra một diễn đàn để mọi người cùng khai thác thông tin, trao đổi về nội dung, kiến thức liên quan đến nhiệm vụ học tập của HS (ảnh 1.1). • Dạy học toán với máy tính Trong quá trình nghiên cứu về sử dụng MTĐT để dạy học toán thì việc khai thác đồ hoạ trên MTĐT được đặc biệt quan tâm vì đây là công cụ rất hữu ích trong việc biểu diễn các mô hình toán học. David Tall đã sử dụng môi trường đồ hoạ máy tính để dạy học toán từ năm 1980. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu, phát triển sử dụng đồ www.mathvn.com12
www.MATHVN.com hoạ của máy tính vào dạy học toán từ năm 1986. Theo xu hướng này, Morgan Jones, McLeay (1996), Crawford, Morrison (1998) đã ứng dụng đồ hoạ trong dạy học toán. Về vai trò của đồ hoạ trong dạy học toán cho HS từ 11 đến 16 tuổi cũng đã được Arter (1993), Ruthven (1992), Graham, Galpin (1998) khẳng định. Theo Colette Laborde, thì MTĐT có khả năng tạo ra môi trường kích thích HS hoạt động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới. John Mason đã khẳng định rằng các PMDH toán với một hệ thống công cụ có khả năng giải toán và giúp HS nghiên cứu các đối tượng để tìm ra các tính chất toán học. Rosamund Sutherland khi nghiên cứu dạy học toán với phần mềm Logo đã đúc kết rằng: Điều quan trọng nhất là khi HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính thì sẽ phát triển khả năng khái quát hoá toán học. Wan Fatimah Bt Wan Ahmad, Halimah Badioze Zaman cho rằng bằng việc sử dụng MTĐT trong dạy học toán có thể cung cấp nhiều cách học khác nhau, đặc biệt là tổ chức học nhóm và PMDH đã giúp cho khả năng suy luận toán học của HS THCS đạt hiệu quả rất cao. Nhóm tác giả còn dẫn lời của Niess (1994) cho rằng khi sử dụng máy tính mô phỏng các vấn đề và điều kiện trong thế giới thực thì HS có thể học rất nhiều tri thức mới, củng cố kiến thức và nhận thấy được tầm quan trọng của kiến thức đó. Tringa (1923) khẳng định những kiến thức hình học mà HS đạt được khi sử dụng MTĐT sẽ cao hơn so với phương pháp dạy học thông thường. Nguyên nhân chính của sự tiến bộ là nhờ việc HS sử dụng các phần mềm toán học. Đào Thái Lai khẳng định nếu sử dụng CNTT-TT một cách hợp lý trong dạy học toán thì sẽ tăng được tỷ lệ HS khá, giỏi và giảm tỷ lệ HS yếu so với dạy học truyền thống và GV có điều kiện giúp được hầu hết HS rèn luyện năng lực sáng tạo, phương pháp nghiên cứu trong học tập. Như vậy hiệu quả sử dụng MTĐT trong dạy học toán đã được nhiều chuyên gia giáo dục trên thế giới và Việt Nam nghiên cứu và đúc kết một số khẳng định đáng tin cậy. 1.4.2. Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống phương pháp dạy học môn toán Tỷ lệ lưu trữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua các kênh thông tin khác nhau đã được các chuyên gia tổng kết như sau: www.mathvn.com13
www.MATHVN.com Cách tiếp cận Sau 3 giờ Sau 3 ngày Lời nói 30% 10% Hình ảnh 60% 20% Lời nói và hình ảnh 80% 70% Lời, hình ảnh và hành động 90% 80% Tự phát hiện 99% 90% Qua đây ta thấy được hạn chế của các phương pháp dạy học thụ động, nhồi nhét, máy móc và thấy được vai trò của việc sử dụng hình ảnh minh hoạ và nhu cầu cấp bách cần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Một vấn đề được các chuyên gia quan tâm là việc ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán sẽ tác động đến hệ thống phương pháp dạy học toán như thế nào? Tác động nào mang tính tích cực? Những hạn chế nào cần lưu ý? Ta sẽ xem xét hệ thống phương pháp dạy học toán dưới từng góc độ để thấy được những tác động tích cực do ứng dụng CNTT-TT mang lại. • Xét về việc hỗ trợ HS tìm hiểu sâu nội dung kiến thức Trong hoạt động toán học, có những việc gồm hàng loạt các thao tác tính toán, vẽ hình Chúng thường chiếm rất nhiều thời gian học tập của HS nhưng đôi khi kết quả không chính xác. Ta có thể sử dụng máy tính hỗ trợ HS trong các công đoạn này. Ví dụ, bên cạnh việc yêu cầu HS nắm được và thực hiện chính xác các thao tác cơ bản để dựng một hình hình học thì đến một mức độ nào đó có thể cho HS sử dụng MTĐT với các phần mềm hình học để vẽ hình, thậm chí cho phép HS sử dụng các macro gồm nhiều thao tác dựng hình. Khi cần vẽ lại hình đó HS không cần phải thao tác lần lượt từ đầu mà chỉ cần gọi lệnh thực hiện macro. Như vậy CNTT-TT đã tác động trực tiếp dẫn đến xu hướng tăng cường các hoạt động để HS có điều kiện hiểu sâu hơn hoặc mở rộng hơn về nội dung kiến thức. • Xét về việc rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ Ngày nay các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS. Chẳng hạn với phần mềm Graph, HS có thể rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính diện tích của một miền phẳng, xác định góc của tiếp tuyến tại một điểm nào đó trên đồ thị với trục hoành Với phần mềm hình học Euclides, Geometer’s Sketchpad, HS có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả. Phần mềm GeoSpacW có thể giúp HS rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian. Với các phần mềm trắc nghiệm, HS được cung cấp một khối lượng câu hỏi mà để trả lời được HS phải thực sự nắm được kiến thức cơ bản và đạt được kỹ năng thực hành đến một mức độ nhất định. Như vậy việc luyện tập và tự kiểm tra đánh giá của HS không còn bị hạn chế về mặt thời gian và nội dung như các phương pháp kiểm tra thông thường. • Xét về góc độ rèn luyện, phát triển tư duy toán học www.mathvn.com14
www.MATHVN.com Nhiều người lo ngại MTĐT với các chức năng "trong suốt" đối với người sử dụng nên HS không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên MTĐT. Một số bước trung gian được MTĐT thực hiện do đó làm mất cảm giác thuật toán! Tại Hội nghị nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã tiến hành thảo luận xung quanh vấn đề nghi ngại trên. Ann Kitchen đã chứng minh rằng trong điều kiện có sử dụng máy tính, HS sẽ học toán tốt hơn. Các tác giả Michael D. De Villiers, Trần Vui khi nghiên cứu việc dạy học toán với phần mềm The Geometer’s Sketchpad đã khẳng định vai trò của phần mềm này trong việc phát triển khả năng sáng tạo toán học cho HS. Phạm Huy Điển khẳng định MTĐT có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm toán học phức tạp bằng những minh hoạ trực quan hoàn hảo. Như vậy dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV tạo môi trường để phát triển khả năng suy luận toán học và tư duy lôgíc, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh cho HS. HS sử dụng MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó. Chính từ quá trình mò mẫm, dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lôgíc để làm sáng tỏ vấn đề. Ví dụ khi sử dụng Graph để nghiên cứu đồ thị của một hàm số hoặc sử dụng Maple để vẽ hình bắt buộc HS phải tuân thủ nghiêm ngặt theo các bước của quy trình, đây là môi trường tốt để phát triển tư duy lôgíc, tư duy thuật toán. • Xét về phương pháp và hình thức dạy học Khi đưa CNTT-TT vào nhà trường sẽ tạo nên một môi trường dạy học hoàn toàn mới, hấp dẫn và có tính trợ giúp cao đây sẽ là điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp và hình thức dạy học toán. Trước hết, CNTT-TT góp phần tăng cường tính tích cực của HS trong học tập. Trong những năm gần đây, trên cơ sở những thành tựu của công nghệ phần mềm, các PMDH đã tạo ra một môi trường hoạt động thuận lợi cho HS. Trong môi trường này, HS là chủ thể hoạt động, tác động lên các đối tượng và qua đó HS chiếm lĩnh được các tri thức và kỹ năng mới. Với sự phát triển của công nghệ mạng, Internet và các ứng dụng trên mạng đã tạo điều kiện thuận lợi cho HS tra cứu, tìm kiếm thông tin trên hệ thống tài nguyên gần như “vô tận” trên các website, trong các thư viện điện tử. Việc tăng cường giao lưu, hợp tác, trao đổi trong học tập giữa HS với HS, HS với GV không còn bị hạn chế về mặt thời gian và khoảng cách địa lý. Trong môi trường mới này, GV và SGK không còn là nguồn cung cấp thông tin duy nhất, mà HS được cung cấp nhiều nguồn tri thức khác nhau để phát triển năng lực hoạt động độc lập cũng như tăng cường khả năng hợp tác của bản thân. • Xét về vai trò của người thầy trong dạy học toán www.mathvn.com15
www.MATHVN.com Trước hết cần loại bỏ tư tưởng sai lạc là MTĐT có thể thay thế hoàn toàn người GV trong dạy học toán. Việc dạy học toán luôn luôn đòi hỏi cao vai trò mà đặc biệt là công sức và khả năng sư phạm của người GV. Tuy nhiên vai trò của người GV trong điều kiện sử dụng MTĐT và PMDH cũng có những thay đổi so với truyền thống. Người GV phải là người hướng dẫn, chỉ đạo HS phát huy được hết khả năng của mình trong hoạt động học tập. Người GV là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS và đôi khi cả môi trường tin học, chẳng hạn: - Thiết kế, tạo ra các tình huống để HS hoạt động với MTĐT. - Chỉ cho HS biết phải sử dụng MTĐT và PMDH như thế nào và giúp đỡ HS vượt qua các khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình này. - Thiết kế các môđun theo ý đồ sư phạm để khi HS sử dụng các môdul này sẽ tiếp cận và đạt được mục đích một cách nhanh chóng. Ngoài ra GV còn là người chỉ ra địa chỉ những nguồn thông tin cho HS khai thác, ví dụ khi dạy định lý Py-ta-go, GV chỉ cho HS địa chỉ các website về lịch sử, thân thế nhà bác học Py-ta-go, việc chứng minh định lý Py-ta-go • Xét về góc độ thực hiện phân hoá trong dạy học toán CNTT-TT tạo điều kiện cho việc thực hiện phân hoá cao trong quá trình dạy học toán. Để thực hiện được sự phân hoá, GV phải nắm bắt được và xử lý kịp thời mọi diễn biến của hoạt động học tập của từng HS trong lớp. Công việc này rất khó thực hiện trong môi trường dạy học truyền thống một GV đảm nhận việc lên lớp cho ba, bốn chục HS. Nếu sử dụng CNTT-TT thì chính MTĐT sẽ thay thế GV trong một thời điểm nào đó để đưa ra những hỗ trợ kịp thời khi HS gặp khó khăn với liều lượng thích hợp đồng thời đưa ra những chương trình, nội dung công việc tuỳ thuộc vào mức độ nhận thức của mỗi HS. Nếu HS có MTĐT tại nhà riêng thì các PMDH lại là những “thầy giáo” tại nhà kiểm soát, đánh giá kết quả và giúp HS học tập một cách hiệu quả. Nếu GV dạy học trong phòng đa phương tiện với hệ thống Hiclass thì việc thực hiện phân hoá trong dạy học toán được thực hiện một cách thuận lợi. Theo Đào Thái Lai dù cố gắng đến đâu chăng nữa trong điều kiện các đồ dùng, phương tiện dạy học truyền thống thì việc đảm bảo các nguyên tắc phân hoá trong dạy học toán vẫn bị hạn chế. Với MTĐT và PMDH, mỗi HS như có được một trợ giảng riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt qua các trở ngại tại mọi thời điểm cần thiết. Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của người thầy dạy toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng dẫn HS học tập, công tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiện ngay tại chỗ. • Xét về vai trò hỗ trợ khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm toán học MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình, mô tả quá trình diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học. Bằng quan sát trực quan quá trình do MTĐT đưa ra, HS nêu ra giả thuyết và sử dụng MTĐT để kiểm tra giả thuyết của mình. Đây là cơ sở cho HS sử dụng suy luận có lý để www.mathvn.com16
www.MATHVN.com khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết ở bước tiếp theo. Vấn đề này rất khó thực hiện nếu chỉ sử dụng các phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống. Trong quá trình học tập, với sự hỗ trợ của MTĐT và PMDH, HS tiến hành hàng loạt các hoạt động tìm hiểu, khám phá, phân tích và kiểm chứng các giả thuyết của mình, đây chính là quá trình đi tới lời giải đúng đắn cho bài toán. Qua các hoạt động này, HS sẽ hình thành, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm toán học. • Xét về việc áp dụng các hình thức dạy học trong dạy học toán Các hình thức dạy học truyền thống như dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn nếu sử dụng, khai thác CNTT-TT. Hơn nữa các hình thức dạy học cũng “mở” hơn, chẳng hạn khái niệm dạy học đồng loạt không chỉ là thầy lên lớp tại giảng đường như hình thức truyền thống mà thầy ở tại một địa điểm nào đó (chẳng hạn ở tại Hà Nội) có thể lên lớp và truyền trực tiếp lên mạng Internet và rất đông HS cùng vào mạng để tham dự lớp học này. Hình thức học theo nhóm được mở rộng bao gồm các HS cùng quan tâm, nghiên cứu và trao đổi với nhau về một nội dung cụ thể mà không giới hạn về phạm vi bạn bè trong một lớp, một trường hoặc sinh sống gần nhau mà tất cả đều thông qua mạng Internet, thậm chí một HS cùng một lúc có thể tham gia nhiều hình thức học tập hoặc tham gia học tập theo nhiều nhóm khác nhau. • Xét về góc độ kiểm soát và đánh giá quá trình học tập của HS Với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh giá, GV có điều kiện kiểm soát chặt chẽ toàn bộ quá trình học tập của HS. Việc kiểm tra đánh giá được tiến hành liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình học tập của HS. Với các phần mềm ghi trên đĩa CD-ROM hay trên các website sẽ cung cấp các đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan, các đề tự luận giúp GV, HS thực hiện kiểm tra đánh giá một cách nhanh chóng và đơn giản. Sử dụng các phần mềm công cụ, GV sẽ nhận định một cách chính xác về kỹ năng tính toán, khả năng tập trung chú ý, khả năng suy luận lôgíc của HS. Với khả năng lưu trữ và xử lý gần như “vô tận” của MTĐT, GV có thể lưu lại toàn bộ quá trình học tập của HS để có những định hướng đúng đắn trong quá trình học tập của từng HS. • Xét về việc hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho HS trong quá trình dạy học toán Việc sử dụng CNTT-TT ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phần hình thành và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo MTĐT và làm việc trong môi trường CNTT-TT cho HS. Đây là những đặc tính không thể thiếu của con người lao động trong thời đại của công nghệ cao trên cơ sở sự phát triển của CNTT-TT. Sử dụng CNTT-TT trong quá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành và phát triển cho HS cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới: đưa ra các quyết định trên cơ sở kết quả xử lý thông tin. Cách học này tránh được kiểu học vẹt, máy móc, nhồi nhét thụ động trước đây và góp phần hình thành cho HS một phương pháp nghiên cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học hình học. Trong quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT-TT, HS có điều kiện phát triển năng lực làm việc với cường độ cao một cách khoa học, đức tính cần cù, chịu khó, khả năng độc lập, sáng tạo, tự chủ và kỷ luật cao. www.mathvn.com17
www.MATHVN.com Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng các phần mềm trên MTĐT cũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì, khả năng quyết đoán Nhận định chung - CNTT-TT khắc phục được việc dạy học đơn thuần truyền thụ một chiều, HS thụ động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc. - CNTT-TT tạo ra môi trường thuận lợi chưa từng có để giúp HS học toán một cách tích cực, chủ động, tự mình giải quyết vấn đề và phát triển tư duy sáng tạo, khả năng tự học. - CNTT-TT giúp hướng tới việc khuyến khích HS bên cạnh việc tích luỹ kiến thức còn chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề. - CNTT-TT giúp tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả. - Việc sử dụng CNTT-TT góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử dụng phương tiện dạy học. - Với những dịch vụ phong phú của CNTT-TT, người GV có điều kiện để lựa chọn phương pháp dạy học theo nội dung, sở trường, đối tượng HS sao cho phù hợp nhất. - Với sự hỗ trợ đắc lực của CNTT-TT, GV có môi trường và điều kiện để tổ chức các hoạt động thảo luận, tranh luận của HS có điều kiện phát huy nhằm tăng cường khả năng hợp tác trong học tập. www.mathvn.com18
www.MATHVN.com Chương 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN 2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph PHẦN MỀM GRAPH LÀ MỘT PHẦN MỀM HỖ TRỢ MINH HOẠ VÀ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG BỘ MÔN TOÁN PHỔ THÔNG TƯƠNG ĐỐI GỌN NHẸ ĐƯỢC CÀI ĐẶT TRONG MÔI TRƯỜNG HỆ ĐIỀU HÀNH WINDOWS. TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH CHỨA GỌN TRÊN MỘT ĐĨA MỀM 1.44 MB CỦA IVAN JOHANSEN. PHẦN MỀM NÀY HIỆN NAY CÓ THỂ DOWNLOAD MIỀN PHÍ TẠI ĐỊA CHỈ: 2.2. Làm việc với Graph Để nạp chương trình Graph, ta thực hiện dãy thao tác: Start/Programs/Graph hoặc nháy chuột vào biểu tượng của Graph GIAO DIỆN CỦA PHẦN MỀM GRAPH GỒM CÁC THÀNH PHẦN: HỆ THỐNG MENU, THANH CÔNG CỤ VÀ TRANG CÔNG TÁC ĐƯỢC CHIA THÀNH 2 PHẦN: CỬA SỔ TRÁI LÀ DANH SÁCH CÁC ĐỐI TƯỢNG: DANH SÁCH HÀM (FUNCTIONS), DANH SÁCH CÁC ĐIỂM (POINT SERIES), DANH SÁCH CÁC MIỀN ĐƯỢC LỰA CHỌN (SHADES) VÀ DANH SÁCH TÊN CÁC ĐỐI TƯỢNG (LABELS), CỬA SỔ www.mathvn.com19
www.MATHVN.com BÊN PHẢI DÀNH ĐỂ HIỂN THỊ CÁC ĐỐI TƯỢNG NHƯ ĐỒ THỊ, ĐƯỜNG THẲNG, ĐIỂM, NHÃN TÊN ĐỐI TƯỢNG, 2.3. Giới thiệu hệ thống Menu Hệ thống menu của Graph gồm 6 chức năng cơ bản: File, Edit, Function, Zoom, Calc và Hepl. 2.3.1. Menu File: - Mở một tệp mới (New - Ctrl+N), - Mở một tệp đã có (Open - CTrl+O), - Lưu trữ tệp (Save - Ctrl+S, Save as), - In ấn (Print), - Kết thúc phiên làm việc (Exit - Alt+F4), - Lưu trữ kết quả dưới dạng ảnh (Save as image - Ctrl+B), chức năng này giúp ta có được các đồ thị đẹp để thiết kế giáo án điện tử. 2.3.2. Menu Edit: - Huỷ bỏ thao tác ngay trước đó ( Undo - Ctrl+Z), - Lặp lại thao tác ngay trước đó (Redo - Ctrl+Y), - Cắt đối tượng lưu vào bộ đệm (Cut - Ctrl+X), - Copy đối tượng lưu vào bộ đệm (Copy - Ctrl+C), - Dán đối tượng từ bộ đệm ra trang công tác (Paste - Ctrl+V), - Sao chép hình ảnh (Copy image), - Tuỳ biến hệ trục toạ độ (Axes - Ctrl+A), - Xác lập môi trường làm việc (Options). 2.3.3. Menu Function: - Khởi tạo một hàm mới( Insert function- Ins), - Tạo vẽ tiếp tuyến (Insert tangent - F2), - Đánh dấu một miền(Insert shade - F3), - Vẽ điểm trên hệ toạ độ của trang công tác (Insert point series -F4), - Vẽ hệ thống điểm (Insert trendline-Ctrl+T), - Đặt tên cho các đối tượng (Insert label ), - Cập nhật các đối tượng đang được lựa chọn (Edit ), www.mathvn.com20
www.MATHVN.com - Xoá bỏ các đối tượng đang được lựa chọn (Delete – Ctrl+Del), - Chèn đồ thị đạo hàm của hàm số (Insert f’(x)). 2.3.4. Menu Zoom : Hệ thống các chức năng của menu Zoom gồm các lệnh để điều khiển, thay đổi góc độ hiển thị của trang làm việc, trong đó chú ý các chức năng sau: - Điều chỉnh theo hướng thu hẹp khoảng [a,b] của trục hoành được hiển thị trên trang công tác (In), - Điều chỉnh theo hướng gia tăng khoảng [a,b] của trục hoành được hiển thị trên trang công tác (Out), - Chuyển về trạng thái chuẩn (Standard-Ctrl+D), - Chuyển về trạng thái cho phép di chuyển các đối tượng trên trang công tác (Move system - Ctrl+M), - Chuyển về chế độ hiển thị sao cho quan sát được tất cả các điểm trên trang công tác (All points). 2.3.5. Menu Calc: - Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b] nào đó (Length of path), - Tính diện tích phần giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x) ( Area), - Xác định giá trị của f(x) tại một điểm xo nào đó (Evaluate - Ctrl+E), - Tạo bảng tính giá trị của f(x) trong đoạn [a,b] với bước chia cách đều (Table). 2.4. Một số chức năng cơ bản 2.4.1. VẼ ĐỒ THỊ HÀM F(X) Để khởi tạo một đồ thị mới, dãy thao tác như sau:-> Function- > Insert function (hoặc chọn biểu tượng trên thanh công cụ). Xuất hiện bảng khai báo các tham số: + Biểu thức tổng quát của f(x), + Giới hạn phạm vi giá trị của đối số, + Kiểu nét vẽ, + Độ rộng nét vẽ, www.mathvn.com21
www.MATHVN.com + Mầu nét vẽ, Khai báo xong, nhấn OK để hoàn tất công việc. 2.4.2. Cập nhật đối tượng Để chỉnh sửa đồ thị của hàm số đã có, thao tác như sau: Trước tiên lựa chọn đồ thị sẽ chỉnh sửa, tiếp theo chọn: ->Function ->Edit (hoặc bấm đúp vào biểu thức của f(x) ở cửa sổ bên trái) sẽ xuất hiện của sổ Edit function để ta cập nhật lại. Ta có thể khai báo lại giá trị đoạn [a,b], chọn lại độ dày nét vẽ, nhập nội dung ghi chú cho đối tượng hoặc mầu vẽ của đường tiếp tuyến. Nhấn OK để hoàn tất công việc. 2.4.3. Vẽ tiếp tuyến với đồ thị f(x) tại điểm xo Để vẽ tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) tại điểm xo trước tiên phải lựa chọn hàm số, tiếp theo chọn: -> Function -> Insert tangent. Xuất hiện cửa sổ Insert tangent. Ta nhập giá trị xo tại cửa sổ: x=, sau đó chọn độ rộng, kiểu đường vẽ tiếp tuyến, mầu và có thể nhập nội dung ghi chú cho tiếp tuyến tại cửa sổ: Description. Sau cùng nhấn OK để hoàn tất. Để điều chỉnh tiếp tuyến đã vẽ, bấm đúp vào biểu thức của tiếp tuyến tại cửa sổ trái, sẽ xuất hiện cửa sổ Edit tangent để ta cập nhật. www.mathvn.com22
www.MATHVN.com 2.4.4. Chèn đồ thị của đạo hàm f’(x) Graph có chức năng vẽ cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hàm số f(x) và f’(x). Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm cần chèn thêm đồ thị của đạo hàm ở cửa sổ bên trái, sau đó thao tác: ->Function -> Insert f’(x). Xuất hiện cửa sổ Insert (f’x). Ta khai báo khoảng [a,b], kiểu nét vẽ, độ dày, mầu và ghi chú cho đồ thị mới này. Nhấn OK để hoàn tất. 2.4.5. Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b] Chức năng Length of path cho phép ta biết được ngay giá trị độ dài của đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [a,b]. Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái sau đó thao tác: ->Calc -> length of path. Xuất hiện cửa sổ cho ta nhập giá trị hai đầu mút a tại cửa sổ From: và b tại cửa sổ To:, ta sẽ có kết quả được thông báo ở ô Length. Có thể nhập các giá trị a, b khác nhau để tính nhiều lần. 2.4.6. Tính diện tích Graph có chức năng tính nhanh diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x). Để sử dụng chức năng tính diện tích hình phẳng, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thao tác như sau: -> Calc -> Area. Xuất hiện cửa sổ, ta nhập giá trị đầu mút a tại cửa sổ From: b tại cửa sổ To:, ta có kết quả diện tích sẽ được thông báo tại cửa sổ Area. Trên màn hình đồ hoạ sẽ thấy phần diện tích tương ứng sẽ được biểu diễn bởi các đường gạch sọc. Ta có thể nhập các giá trị đầu mút a, b khác nhau để tính diện tích các miền khác nhau. www.mathvn.com23
www.MATHVN.com 2.4.7. Tính giá trị f(x), f’(x), f’’(x) tại điểm xo Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thực hiện thao tác: -> Calc -> Evaluate, xuất hiện cửa sổ để ta nhập giá trị của điểm xo cần tính. Kết quả được thông báo ở 3 cửa sổ bên dưới lần lượt là : f(x), f’(x), f’’(x). Ta có thể thay đổi giá trị xo để có được kết quả tại các điểm khác nhau. 2.4.8. Tính giá trị của f(x) trong đoạn [a,b] với bước chia cách đều CHỨC NĂNG CALCULATE TABLE CHO PHÂN HOẠCH ĐOẠN [A,B] BỞI MỘT LƯỚI CÁC NÚT CÁCH ĐỀU NHAU MỘT ĐOẠN DX VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ F(X) TẠI CÁC ĐIỂM CHIA. Để lập bảng, trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái, và thao tác: - >Calc ->Table, xuất hiện cửa sổ Calculate table. Ta khai báo khoảng [a,b] và bước chia dx. Nhấn nút Calc ta sẽ có kết quả cần thiết. 2.4.9. Vẽ các điểm trên hệ trục toạ độ: Để sử dụng chức năng này, ta thao tác như sau:->Function ->Insert point series , xuất hiện cửa sổ: Insert point series. Ta cần khai báo toạ độ của điểm cần vẽ. Bên trái có các lựa chọn - Kiểu vẽ điểm: Style, - Mầu vẽ điểm: Color,-Kích thước điểm: Size, - Hiện toạ độ của điểm Show coordinates Khai báo song nhấn OK, ta sẽ nhận được hình ảnh các điểm trên màn hình. www.mathvn.com24
www.MATHVN.com 2.4.10. In ấn kết quả Để in các kết quả, ta chọn: ->File -> Print. Xuất hiện cửa sổ Page Setup để ta xác định các thông số trước khi in. Nếu cần lựa chọn máy in trong danh sách các máy in đã cài đặt, ta chọn tiếp Printer Để đưa ra máy in, ta chọn OK. 2.5. Thư viện các hàm của Graph TRONG PHẦN MỀM GRAPH, CÁC HÀM ĐƯỢC THIẾT KẾ CÀI ĐẶT TRONG THƯ VIỆN TƯƠNG ĐỐI PHONG PHÚ, TUY NHIÊN CÁC HÀM SAU THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG NHIỀU TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG: ABS - Hàm lấy giá trị tuyệt đối của đối số, SQR - Hàm cho giá trị bình phương của đối số, SQRT - Hàm cho giá trị là căn bậc hai của đối số, SIN - Hàm cho giá trị hàm số sin của đối số, COS - Hàm cho giá trị hàm số cosin của đối số, TAN - Hàm cho giá trị hàm số tang của đối số, ARCSIN - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm số sin, ARCCOS - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm cosin, ARCTAN - Hàm cho giá trị của hàm số ngược của hàm tan, LN - Hàm cho giá trị logarit cơ số e của đối số, LOG - Hàm cho giá trị logarit cơ số thập phân của đối số, PI - Cho giá trị của số pi, www.mathvn.com25
www.MATHVN.com Toán tử ^ : dùng để biểu diễn luỹ thừa, ví dụ 10^3 là 1000, 2^8 là 256. Để biết thêm chi tiết, chọn Help để tra cứu những thông tin cần thiết. 2.6. Khai thác phần mềm Graph Phương pháp chủ yếu là dùng Graph để minh hoạ và kiểm tra kết quả. Sau khi học sinh đã hoàn thành khối lượng công việc, giáo viên có thể sử dụng Graph để học sinh kiểm tra lại kết quả tính toán của mình và khảo sát chi tiết thêm nhờ vào các công cụ của Graph chẳng hạn ta có thể sử dụng Graph để vẽ đồ thị sau đó lưu trữ đồ thị dưới dạng ảnh để đưa vào giáo án soạn trên Word hoặc PowerPoint Ví dụ 1: Sử dụng phần mềm Graph để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by < c (chẳng hạn như bất phương trình 2x+y < 3). • Bước 1: Chọn chức năng Function/Insert Function để vẽ đồ thị hàm số của Graph. Ta nhập biểu thức y=(c-ax)/b vào hộp thoại Function Equation (ví dụ y=3-2x), ta nhận được đường thẳng ∆ là đồ thị của hàm số y=(c- ax)/b. • Bước 2: Lấy một điểm M0(x0, y0) không thuộc đường thẳng ∆, chẳng hạn ta lấy gốc toạ độ O(0; 0) và so sánh giá trị biểu thức ax0 + by0 với c để xác định nửa mặt phẳng bờ ∆ nào sẽ là miền nghiệm Hình 1 của ax + by < c • Bước 3: Chọn chức năng Function/Insert Shade và lựa chọn mô hình tương ứng, ta thu được hình ảnh biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by < c (hình 1). www.mathvn.com26
www.MATHVN.com Để minh hoạ tập nghiệm của các bất phương trình khác, ta chỉ mở hộp thoại Insert Function để thay đổi biểu thức và tô lại (Shade) miền nghiệm. Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: ⎧ xy++20≤ ⎪ ⎨ xy−−10≤ ⎪21xy−+≥0 ⎩ Hình 2 Hoàn toàn tương tự như ví dụ 1, ta lần lượt vẽ và xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bậc nhất hai ẩn của hệ. Kết quả ta có được biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ (hình 2). 2.7 Bài tập: 3 2 4 3 2 1) Vẽ đồ thị các hàm số : y1=ax +bx +cx+d; y2=ax +bx +cx +dx+e. ax + bx ax2 + bx + c y3 = y = cx + dx 4 dx + ex 2) Minh hoạ việc từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị các hàm số: f(|x|). |f(x)|, |f(|x|)| cũng như tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit. 3) Sử dụng các chức năng của Graph để kiểm tra kết quả tính toán các bài tập tính độ dài, diện tích và tích phân xác định trong sách giáo khoa THPT. www.mathvn.com27
www.MATHVN.com Chương 3 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY 3.1. Tổng quan về phần mềm hình học động Cabri Geometry 3.1.1. Khởi động Cabri Geometry Nếu máy tính của bạn chưa cài đặt phần mềm Cabri Geometry thì bạn có thể download Cabri Geometry trên Internet để cài đặt. Để gọi Cabri ra làm việc ta lần lượt chọn các lệnh: Start/Programs/Cabri Geometry II Plus/Cabri Geometry II Plus hoặc bấm chuột vào logo của Cabri Geometry trên màn hình. 3.1.2. Giao diện của Cabri Geometry Menu bar Hệ thống công cụ Vùng để vẽ hình Hình 3.1 Cửa sổ làm việc của Cabri Geometry bao gồm các thành phần chính như: hệ thống menu bar, hệ thống công cụ và vùng làm việc dành để vẽ, dựng các đối tượng hình học (hình 3.1). 3.1.3. Hệ thống menu bar của Cabri Geometry Hệ thống menu bar của Cabri Geometry gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng với một hệ thống menu dọc (PopUp). • Nhóm chức năng File: gồm 11 chức năng (hình 3.2) www.mathvn.com28
www.MATHVN.com – New (Ctrl+N): Mở một tệp mới. – Open (Ctrl+O): Mở một tệp đã lưu trên bộ nhớ ngoài. Khi xuất hiện cửa sổ Open a File, ta phải chọn ổ đĩa, thư mục và tên tệp tin cần mở rồi chọn lệnh Open. – Close (Ctrl+F4): Đóng tệp tin đang làm việc. Nếu ta chưa lưu trữ tệp tin, xuất hiện thông báo (hình 3.3). Khi đó nếu chọn Yes thì Cabri Geometry sẽ lưu trữ tệp tin trước khi Hình 3.2 đóng. Nếu không muốn lưu lại thông tin ta chọn No. Nếu chọn Cancel ta sẽ tiếp tục làm việc với tệp tin hiện thời. Hình 3.3 – Save (Ctrl+S): Lưu trữ tệp tin. Nếu là lần lưu trữ đầu tiên sẽ xuất hiện cửa sổ Save File As. Ta phải chọn ổ đĩa, thư mục và đặt tên cho tệp tin này. Những lần ghi sau, Cabri Geometry sẽ ghi theo thông số đã chọn (hình 3.4). – Save As : Lưu trữ tệp tin đã có với tên mới. Hình 3.4 – Export figure for calcs : Chuyển đổi tệp tin theo định dạng của các máy tính điện tử có chức năng đồ hoạ như TI–83; TI–88; TI–92 – Revert : Chuyển giao diện làm việc về tình trạng ban đầu. – Show Page : Xem nội dung trước khi in (có thể chọn vùng in bằng cách di chuyển khung chữ nhật đến vị trí cần thiết). www.mathvn.com29
www.MATHVN.com – Page Setup : Định các thông số trước khi in nội dung tệp. – Print (Ctrl+P): Thực hiện lệnh in. – Exit (Ctrl+F4): Kết thúc phiên làm việc. • Nhóm chức năng Edit: gồm 8 chức năng (hình 3.5) Hình 3.5 – Undo (Ctrl+Z): Huỷ bỏ lệnh vừa thực hiện. – Cut (Ctrl+X): Xoá các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình và lưu tạm chúng vào bộ đệm Clipboard. – Copy (Ctrl+C): Lưu trữ tạm thời các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình vào bộ đệm Clipboard. – Paste (Ctrl+V): Đưa các đối tượng đang lưu trữ trong bộ đệm Clipboard ra vùng làm việc. – Clear (Del): Xoá bỏ các đối tượng đã được lựa chọn. – Select All (Ctrl+A): Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối tượng. – Replay Construction : Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình. – Refresh Drawing (Ctrl+F): Lấy lại hoạ tiết của hình đã dựng. • Nhóm chức năng Options: gồm 6 chức năng (hình 3.6) Hình 3.6 www.mathvn.com30
www.MATHVN.com – Show/Hide Attributes (F9): Hiện hay ẩn bảng lựa chọn thuộc tính các đối tượng. – Show Figure Description (F10): Ẩn hay hiện bảng liệt kê các thao tác dựng hình đã thực hiện. –Preferences : Khai báo lựa chọn các tham số hệ thống như lựa chọn mầu đối tượng, chế độ hiển thị, font chữ hệ thống, dạng phương trình (hình 3.7). Hình 3.7 Nếu muốn thay đổi các thuộc tính của đối tượng nào đó thì cần phải khai báo, lựa chọn trong danh sách các mẫu sẵn có, rồi bấm chuột vào ô: [x] Keep as defaults. Nếu muốn lưu trữ cấu hình bấm chọn lệnh Save to file. – Language : Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị. Sẽ có nhiều lựa chọn như tiếng Anh, Pháp, Đức, Đan Mạch ta cần bấm chuột vào ngôn ngữ cần sử dụng. – Font : Lựa chọn kiểu chữ cho đối tượng đang được lựa chọn. • Nhóm chức năng Session: gồm 5 chức năng (hình 3.8) Hình 3.8 www.mathvn.com31
www.MATHVN.com – Begin recording (F2): Bắt đầu ghi lại chuỗi các thao tác vẽ, dựng hình và lưu trữ dưới dạng tệp tin trong thư mục riêng. – Stop playing/ Read a session (F4): Kết thúc quá trình ghi hay đọc một recording đã có (khi đó ta có thể xem lại các bước dựng hình đã được ghi). – Previous (F6): Chuyển về thao tác trước đó. – Next (F7): Chuyển đến thao tác tiếp theo. – Print a session (F5): Ghi nội dung recording ra file. • Nhóm chức năng Window Hệ thống gồm các lệnh dùng để bố trí sắp xếp các cửa sổ theo kiểu dàn ngang hay lợp ngói, hoặc đóng các cửa sổ đang mở. • Chức năng Help Hình 3.9 Nếu bật chức năng Help, khi ta chỉ chuột vào công cụ nào thì phía dưới cửa sổ sẽ hiện lên chức năng của công cụ đó (hình 3.9). 3.2. Thao tác với các công cụ của Cabri Geometry Hệ thống công cụ của Cabri Geometry gồm 11 nhóm chức năng. Biểu tượng của công cụ đang được lựa chọn sẽ có màu sáng. Để sử dụng một công cụ nào đó, ta bấm chuột vào biểu tượng nhóm chức năng rồi di chuyển chuột bấm chọn công cụ cần sử dụng. Phần này chúng tôi chỉ liệt kê các công cụ của Cabri Geometry. Để thực hành, bạn đọc nên thao tác dựa theo các ví dụ chi tiết ở phần 2. www.mathvn.com32
www.MATHVN.com 3.2.1. Nhóm chức năng chọn trạng thái làm việc với chuột Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện danh sách 4 công cụ: – Pointer: Sử dụng để lựa chọn, dịch chuyển các đối tượng hình học. Sau khi chọn công cụ Pointer: • Để chọn một đối tượng nào đó, ta chỉ chuột vào đối tượng và bấm (click), khi đó chuột sẽ có dạng hình bàn tay và hiện lên chú thích kiểu của đối tượng. • Để chọn nhiều đối tượng một lúc, ta nhấn phím Shift trong khi lần lượt bấm chuột vào các đối tượng cần chọn. • Để di chuyển một đối tượng, sau khi chọn đối tượng ta giữ phím chuột trong khi di chuyển chuột (drag) để thay đổi vị trí hình vẽ. – Rotate: Sử dụng để xoay hình xung quanh một điểm hay tâm của hình. Sau khi chọn công cụ Rotate ta bấm chuột xác định tâm quay sau đó bấm chuột vào đối tượng và giữ phím để xoay hình. – Dilate: Thay đổi kích thước của hình bằng một phép đồng dạng. Sau khi chọn công cụ Dilate ta cần bấm chuột xác định một điểm được chọn làm tâm của phép đồng dạng sau đó bấm chuột vào đối tượng và giữ phím kéo để thay đổi kích thước. – Rotale and Dilate: Có thể cùng một lúc vừa xoay vừa thay đổi kích thước của hình. 3.2.2. Nhóm chức năng chọn công cụ tạo điểm Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện 3 công cụ: – Point: Tạo điểm. Khi chọn công cụ Point chuột có hình dạng bút chì, đưa đầu bút chì đến vị trí xác định điểm, bấm chuột trái. Có thể xác định nhiều điểm mà không cần chọn lại công cụ. – Point on Object: Lấy điểm thuộc một đối tượng đã có. www.mathvn.com33
www.MATHVN.com Sau khi chọn công cụ Point on Object, ta đưa chuột chỉ vào đối tượng, xuất hiện câu thông báo, chẳng hạn“lấy điểm này trên đường tròn” cần chọn điểm ở vị trí nào, ta bấm chuột tại vị trí đó (hình 3.10) – Intersection Points: Xác định điểm là giao của các hình Hình 3.10 hình học đã có. Để xác định giao của hai đối tượng nào đó, ta chọn công cụ Intersection Points rồi đưa chuột lần lượt bấm vào hai đối tượng đó. Cũng có thể chỉ chuột vào vị trí là giao của các đối tượng, khi xuất hiện dòng thông báo “Lấy tại giao điểm” ta bấm chuột (hình 3.11). 3.2.3. Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các đối Hình 3.11 tượng hình học Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng 7 công cụ dựng các đối tượng hình học cơ bản: – Line: Dựng một đường thẳng. Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm. Để dựng một đường thẳng, trước hết ta chọn công cụ Line sau đó đưa chuột bấm chọn vị trí hai điểm trên màn hình. Khi thay đổi vị trí một trong hai điểm thì đường thẳng cùng thay đổi vị trí một cách tương ứng. – Segment: Dựng một đoạn thẳng. Thao tác dựng đoạn thẳng tương tự như dựng đường thẳng. Ta chọn công cụ Segment rồi sau đó đưa chuột bấm vào vị trí của hai đầu mút đoạn thẳng cần dựng. – Ray: Dựng một tia. Để dựng một tia ta phải xác định điểm gốc và hướng của tia. Chọn công cụ Ray sau đó bấm chuột xác định điểm gốc của tia, di chuyển chuột chọn hướng của tia và bấm chuột xác định điểm tiếp theo, ta được tia cần dựng. www.mathvn.com34
www.MATHVN.com – Vector: Dựng một vectơ. Để dựng một vectơ ta chọn công cụ Vector rồi sau đó lần lượt bấm chuột xác định điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cần dựng. – Triangle: Dựng một tam giác. Để dựng một tam giác, ta chọn công cụ Triangle rồi sau đó di chuyển và bấm chuột lần lượt xác định vị trí 3 đỉnh của tam giác, ta sẽ nhận được tam giác tương ứng với 3 điểm đã chọn. – Polygon: Dựng đa giác n cạnh. Tương tự như dựng tam giác, ta chọn công cụ Polygon sau đó đưa chuột lần lượt bấm xác định vị trí các đỉnh. Kết thúc bấm đúp chuột trái, ta được đa giác tương ứng với các điểm đã chọn. – Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30). Để dựng một đa giác đều ta chọn công cụ Regular Polygon rồi bấm chuột xác định một điểm chọn làm tâm của đa giác, sau đó di chuyển chuột để xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Ở tâm xuất hiện số cạnh của đa giác, ta di chuyển chuột để xác định số cạnh cần có. Kết thúc bấm chuột trái. 3.2.4. Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các đường cong Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 3 công cụ để vẽ cung, đường tròn và đường conic. – Circle: Vẽ đường tròn. Để vẽ một đường tròn ta chọn công cụ Circle rồi sau đó bấm chuột xác định vị trí tâm của hình tròn và tiếp tục di chuyển chuột để xác định bán kính, bấm chuột trái để kết thúc. Để thay đổi bán kính, ta trở về chế độ Pointer sau đó chỉ chuột vào đường tròn. Khi xuất hiện hình bàn tay, ta giữ chuột kéo để thay đổi bán kính. Muốn di chuyển đường tròn ta trở về chế độ Pointer rồi chỉ chuột vào tâm, giữ phím trái để di chuyển. – Arc: Vẽ cung tròn qua ba điểm. Để dựng một cung tròn, trước hết chọn công cụ Arc, sau đó đưa chuột bấm vào www.mathvn.com35
www.MATHVN.com vị trí ba điểm xác định cung tròn. Khi cho thay đổi vị trí một trong ba điểm, cung tròn cũng thay đổi theo. Muốn thay đổi vị trí cung tròn ta đưa chuột vào một điểm bất kì trên cung tròn (ngoài ba điểm trên) rồi kéo thả. – Conic: Vẽ đường conic. Đường conic được xác định trên cơ sở 5 điểm. Ta chọn công cụ Conic rồi sau đó ta xác định lần bấm chuột chọn 5 điểm cơ sở của đường conic. Tuỳ vị trí năm điểm sẽ cho ta elip hay parabol, hypecbol. 3.2.5. Nhóm chức năng chọn công cụ dựng các đối tượng mới được dẫn xuất từ các đối tượng hình học đã có Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này xuất hiện bảng 10 công cụ: – Perpendicular Line: Dựng đường thẳng vuông góc. Để dựng một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng (đoạn thẳng ) cho trước ta chọn công cụ Perpendicular Line rồi lần lượt bấm chuột chọn xác định điểm mà đường thẳng sẽ đi qua và đường thẳng (đoạn thẳng ) vuông góc. Cũng có thể thao tác theo trình tự xác định đường thẳng (đoạn thẳng) trước, điểm sau (hình 3.12). – Parallel Line: Dựng đường song song. Để dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng (đoạn thẳng ) cho trước: Chọn Hình 3.12 công cụ Parallel Line rồi lần lượt bấm chuột xác định đường thẳng (đoạn thẳng ) và điểm mà đường thẳng song song đi qua. – Midpoint: Xác định điểm giữa của hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng. Sau khi chọn công cụ Midpoint, đưa chuột bấm xác định hai điểm hoặc bấm www.mathvn.com36
www.MATHVN.com chọn đoạn thẳng, cạnh đa diện ta được điểm cần dựng (hình 3.13). – Perpendicular Bisector: Dựng đường trung trực. Hình 3.13 Để dựng đường trung trực của một đoạn thẳng trước tiên ta chọn công cụ Perpendicular Bisector sau đó đưa chuột bấm xác định hai đầu mút của đoạn thẳng hoặc đoạn thẳng đã có. – Angle Bisector: Dựng đường phân giác. Để dựng đường phân giác ta chọn công cụ Angle Bisector rồi sau đó đưa chuột bấm xác định 3 điểm theo thứ tự thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại của góc. – Vector Sum: Xác định tổng hai vectơ. Để dựng vectơ tổng của hai vectơ: Chọn công cụ Vector Sum sau đó đưa chuột bấm xác định hai vectơ thành phần rồi bấm chọn vị trí làm gốc của vectơ tổng. – Compass: Dựng đường tròn với bán kính cho trước. Để dựng một đường tròn có bán kính cho trước: Chọn công cụ Compass sau đó đưa chuột bấm xác định đoạn thẳng được chọn làm độ dài bán kính (hoặc bấm chọn hai điểm phân biệt có khoảng cách sẽ là bán Hình 3.14 kính) và bấm vào một vị trí (điểm) bất kì được chọn làm tâm của đường tròn (hình 3.14). – Measurement Transfer: Xác định một điểm cách một điểm cho trước một khoảng cho trước. Để thực hiện chức năng này trước hết phải có một số thực (có thể là kết quả đo đạc các đối tượng, kết quả tính toán hoặc nhập trực tiếp từ bàn phím). Thao tác dựng điểm như sau: Chọn công cụ Measurement Transfer rồi đưa chuột bấm chọn giá trị số trên màn hình và điểm đã cho. Trên màn hình xuất hiện một đường chấm kẻ có độ dài bằng giá trị số đã chọn. Ta chọn hướng và bấm chuột trái để xác định điểm cần dựng. www.mathvn.com37
www.MATHVN.com – Locus: Dựng quỹ tích. Để dựng quỹ tích của một đối tượng nào đó, ta chọn công cụ Locus và sau đó dùng chuột lần lượt bấm vào yếu tố quỹ tích và yếu tố gây quỹ tích. • Ví dụ 3.1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Điểm B, C cố định, A thay đổi. G là trọng tâm của tam giácABC. Tìm quỹ tích điểm G. Hình 3.15 Bước 1: Sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để dựng hình. Bước 2: Chọn công cụ Locus rồi lần lượt bấm vào điểm G (yếu tố quỹ tích) rồi bấm vào điểm A (yếu tố gây quỹ tích). Ta nhận được hình ảnh quỹ tích điểm G (hình 3.15). – Redefine Object: Định nghĩa đối tượng hình trong quá trình dựng hình. Giả sử ta đã thực hiện n bước dựng hình nhưng muốn thay đổi lại ở bước dựng thứ m nào đó (m < n). Ví dụ ta dựng tam giác ABC và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao của hai đường trung trực cạnh AB và AC nhưng lại muốn thay đổi lại thành xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hình 3.16 Để không phải thao tác lại m–1 thao tác đầu, ta sẽ sử dụng công cụ Redefine Object. Khi chọn công cụ này sẽ xuất hiện danh sách n bước dựng hình, ta bấm chọn vào bước thứ m và thực hiện thao tác mới (hình 3.16). Trong ví dụ trên ta chọn Angle Bisector để dựng các đường phân giác. www.mathvn.com38
www.MATHVN.com 3.2.6. Nhóm chức năng chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biến hình Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 6 công cụ: – Reflection: Dựng hình qua phép đối xứng trục. Để dựng hình đối xứng của đối tượng qua đường, đoạn thẳng, tia, trục toạ độ, cạnh tam giác, đa giác ta chọn công cụ Reflection rồi sau đó bấm chuột chọn đối tượng ban đầu và đối tượng chọn làm trục đối xứng (hình 3.17). – Symmetry: Dựng hình qua phép đối xứng tâm. Sau khi chọn công cụ Symmetry ta lần lượt bấm chuột xác định đối tượng ban đầu và điểm được chọn làm Hình 3.17 tâm của phép đối xứng, ta sẽ thu được ảnh của đối tượng đã chọn qua phép đối xứng tâm. – Translation: Dựng hình qua phép tịnh tiến. Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép tịnh tiến theo một vectơ: Bước 1: Xác định vectơ làm cơ sở cho phép tịnh tiến. Hình 3.18 Bước 2: Chọn công cụ Translation sau đó lần lượt dùng chuột bấm chọn đối tượng cần dựng ảnh qua phép tịnh tiến và vectơ, ta được ảnh của hình đó qua phép tịnh tiến (hình 3.18). – Rotation: Xác định ảnh qua phép quay. Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép quay ta chọn công cụ Rotation rồi tiếp bấm chuột chọn đối tượng ban đầu, điểm chọn làm tâm Hình 3.19 www.mathvn.com39
www.MATHVN.com quay và đại lượng xác định góc quay. • Ví dụ 3.2: Để thực hiện phép quay cung OO' xung quanh tâm O với góc quay 600 ta chọn công cụ Rotation rồi bấm chuột vào cung OO', điểm O và số 60. Ta nhận được ảnh của cung OO' qua phép quay (hình 3.19) – Dilation: Dựng hình qua phép vị tự. Để dựng ảnh của một đối tượng qua phép vị tự trước tiên ta phải xác định tâm và hệ số của phép vị tự. Thao tác: Chọn công cụ Dilation rồi bấm chuột lựa chọn đối tượng ban đầu, điểm được xác định làm tâm và hệ số của phép Hình 3.20 vị tự. • Ví dụ 3.3: Để dựng ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm A và hệ số k=2.2 ta chọn công cụ Dilation rồi sau đó lần lượt bấm chuột vào đường tròn, tỉ số k và điểm A. Ta thu được ảnh của (O) qua phép vị tự (hình 3.20) – Inverse: Dựng hình qua phép nghịch đảo. Để dựng ảnh của một điểm qua phép nghịch đảo: Chọn công cụ Inverse, rồi bấm chuột lựa chọn điểm ban đầu và đường tròn nghịch đảo. 3.2.7. Nhóm chức năng chọn công cụ xây dựng Macro Để dựng một đối tượng nào đó ta thường phải tiến hành nhiều thao tác (chẳng hạn như dựng đường tròn nội tiếp tam giác). Nếu ta ghi lại chuỗi các thao tác dựng hình dưới dạng một Macro thì từ lần sau ta không nhất thiết phải thực hiện lại các bước dựng hình mà chỉ gọi thực hiện Macro. Cabri Geometry sẽ thực hiện tự động tất cả các bước dựng hình được ghi trong Macro đó. Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 3 công cụ: – Initial Objects: Xác định các đối tượng ban đầu. – Final Object: Xác định các đối tượng thu được sau khi kết thúc thực hiện các lệnh của Macro. www.mathvn.com40
www.MATHVN.com – Define Macro: Định nghĩa tên và chọn phím tắt cho Macro. • Các bước tạo một Macro: Bước 1: Dựng hoàn chỉnh các bước dựng hình (ví dụ ta lần lượt vẽ tam giác ABC, hai đường trung tuyến của tam giác và xác định giao của chúng). Bước 2: Bấm vào biểu tượng, chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng xuất phát ban đầu –X (trong ví dụ trên thì ta phải bấm chuột vào tam giác ABC). Bước 3: Bấm vào biểu tượng, chọn Final Objects, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng kết thúc –Y (trong ví dụ trên ta phải bấm chuột vào hai trung tuyến và giao của chúng). Hình 3.21 Bước 4: Bấm vào biểu tượng, chọn Define Macro (hình 3.21): Bạn cần đặt tên cho Macro, nhập các thông tin cần thiết và chọn OK. Chạy Macro: Sau khi gọi tên Macro ta bấm chuột vào các đối tượng làm cơ sở để thực hiện Macro, ngay lập tức ta sẽ thu được kết quả (trong ví dụ trên ta gọi Macro và bấm vào một tam giác hoặc ba điểm không thẳng hàng bất kì, ta nhận được hình ảnh hai đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác). • Ví dụ 3.4: Xây dựng Macro dựng đường tròn nội tiếp trong một tam giác ta tiến hành như sau: Bước 1: – Dựng tam giác ABC; – Dựng hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C; www.mathvn.com41
www.MATHVN.com – Xác định giao điểm O của hai đường phân giác; – Dựng đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với cạnh BC. – Xác định giao điểm H của cạnh BC với đường thẳng d. – Dựng đường tròn tâm O và đi qua điểm H. Bước 2: Chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào tam giác ABC. Bước 3: Chọn Final Objects sau đó bấm chuột vào đường tròn nội tiếp. Bước 4: Chọn Define Macro và đặt tên cho Macro là DT_N_Tiep. Hình 3.22 Để thực hiện Macro, ta bấm vào nhóm chức năng chọn DT_N_Tiep sau đó đưa chuột bấm vào tam giác MNP cần dựng đường tròn nội tiếp. Ta có ngay kết quả (hình 3.22). Như vậy, chức năng Macro cho phép ta mở rộng các công cụ của Cabri Geometry. Ta có thể xây dựng một hệ thống Macro bao gồm tất cả các thao tác dựng hình thường dùng trong chương trình phổ thông và lưu lại dưới dạng file. Việc sử dụng chúng sẽ cho phép rút ngắn thời gian vẽ hình. 3.2.8. Nhóm chức năng chọn công cụ kiểm tra thuộc tính Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 5 công cụ: – Collinear: Kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không? Sau khi chọn công cụ Collinear ta dùng chuột bấm xác định ba điểm cần kiểm tra. Xuất hiện một khung hình chữ nhật di chuyển theo vị trí của www.mathvn.com42
www.MATHVN.com chuột. Ta di chuyển khung này đến một vị trí nào đó trên màn hình, bấm chuột. Nội dung thông báo kết quả kiểm tra sẽ hiện ra cho biết ba điểm có thẳng hàng hay không. – Parallel: Kiểm tra hai đường thẳng, đoạn thẳng có song song không? Để kiểm tra xem hai đường thẳng, đoạn thẳng có song song với nhau hay không, ta chọn công cụ Parallel rồi đưa chuột bấm chọn hai đường thẳng, đoạn thẳng cần kiểm tra. Cabri Geometry sẽ đưa ra thông báo cho biết chúng có song song hay không. – Perpendicular: Kiểm tra hai đường thẳng, đoạn thẳng có vuông góc với nhau không? Thao tác: Chọn công cụ Perpendicular rồi xác định hai đường thẳng, đoạn thẳng cần kiểm tra. – Equidistant: Kiểm tra hai điểm có cách đều một điểm thứ ba hay không? Chọn công cụ Equidistant, sau đó lần lượt bấm chuột vào ba điểm cần kiểm tra. – Member: Kiểm tra một điểm có thuộc một hình hay không? Chức năng trên được sử dụng để kiểm tra Hình 3.23 một đối tượng này có thuộc đối tượng khác không? Thao tác: Chọn công cụ Member rồi lần lượt lựa chọn đối tượng cần kiểm tra và đối tượng có khả năng chứa đối tượng cần kiểm tra. • Ví dụ 3.5: Dựng ra ngoài ba cạnh của tam giác đều ABC các tam giác đều ABC', BCA' và ACB'. Gọi I là giao điểm của CC' với BB'. Sử dụng công cụ Member rồi lần lượt bấm chọn điểm I, đoạn thẳng AA'. Cabri Geometry sẽ thông báo cho biết điểm I thuộc đoạn thẳng AA' (hình 3.23). 3.2.9. Nhóm chức năng chọn công cụ đo đạc tính toán Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện bảng các công cụ: www.mathvn.com43
www.MATHVN.com – Distance and Length: Đo khoảng cách, độ dài, chu vi Chức năng này cho phép ta đo khoảng cách giữa hai điểm, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi một đa giác, một đường tròn. Thao tác: Chọn công cụ Distance and Length sau đó bấm chuột xác định đối tượng cần đo đạc, ta sẽ nhận được kết quả • Ví dụ 3.6: Vẽ tam giác vuông ABC, vuông tại A. Dựng trung tuyến AM. Chọn công cụ Distance and Length rồi đưa chuột bấm vào đường trung tuyến AM và sau đó bấm chọn hai điểm B, C. Kết quả Cabri Geometry cho ta số đo của đoạn thẳng AM và BC (hình 1.24). Kết quả cho thấy khi tam giác vuông ABC thay đổi thì độ dài cạnh huyền BC luôn gấp đôi độ dài trung tuyến AM. – Area: Tính diện tích hình tròn, tam giác, đa giác Chọn công cụ Area sau đó đưa chuột bấm xác định đối tượng cần đo diện tích, ta sẽ Hình 3.24 nhận được kết quả. – Slope: Xác định hệ số góc y/x. Để xác định hệ số góc (tanα) của một đường thẳng, đoạn thẳng, tia hay vectơ, ta chọn công cụ Slope sau đó đưa chuột bấm xác định đối tượng. – Angle: Đo góc. Thao tác: Sau khi chọn công cụ Angle ta dùng chuột bấm xác định 3 điểm theo thứ tự lần lượt thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại của góc, ta sẽ nhận được số đo của góc đã chọn (hình 3.24). – Equation and Coordinates: Cho hiện toạ độ điểm, phương trình của đường ra màn hình. Thao tác: Chọn công cụ Equation and Coordinates sau đó đưa chuột bấm vào đối tượng hình học (điểm, đường thẳng, đường tròn, đồ thị ). Cabri Geometry sẽ hiện ra www.mathvn.com44
www.MATHVN.com màn hình toạ độ của điểm, phương trình của đường thẳng, đường tròn mà ta đã chọn. – Calculate: Tính toán với số liệu động. Hình 3.25 Để tính kết quả của biểu thức ta chọn công cụ Calculate, khi đó màn hình sẽ có một máy tính các phép toán số học cơ bản (hình 3.25). Để tính toán với những số liệu đo đạc, tính toán đã có trên màn hình, ta chỉ việc đưa chuột bấm vào những giá trị đó. Cabri Geometry tự động chuyển giá trị đó vào biểu thức. Chọn chức năng “=”, ta được kết quả và có thể đưa giá trị của biểu thức này “Result” ra màn hình. Mặt khác, ta có thể tính toán như một máy tính bỏ túi. – Tabulate: Đặt các số liệu tính toán vào bảng. Chọn công cụ Tabulate sau đó đưa chuột ra màn hình vạch một khung bảng, số cột và số dòng tuỳ theo ta lựa chọn. Để chuyển dữ liệu vào bảng, ta phải chuyển lần lượt từng dòng một bằng cách chỉ chuột vào dữ liệu cần đưa vào bảng. 3.2.10. Nhóm chức năng chọn công cụ số đặt tên cho đối tượng và xác định yếu tố động Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 8 công cụ: – Label: Tạo, sửa tên cho đối tượng hình học. Để đặt tên cho đối tượng hình học, ta chọn công cụ Label sau đó đưa chuột bấm vào đối tượng cần đặt tên. Xuất hiện một khung hình chữ nhật để ta nhập tên cho đối tượng hình học đó. – Comments: Tạo, sửa lời chú thích. www.mathvn.com45
www.MATHVN.com Công cụ Comments được sử dụng khi ta cần đưa thông tin dưới dạng văn bản vào trang làm việc. Thao tác như sau: Chọn công cụ Comments sau đó đưa chuột kéo rê tạo thành một khung chữ nhật để ta nhập nội dung văn bản. – Numerical Edit : Tạo, sửa các số thực. Sau khi chọn công cụ Numerical Edit ta Hình 3.26 đưa chuột bấm xác định vị trí đặt số trên màn hình. Xuất hiện khung chữ nhật để ta nhập giá trị của số đó. Ta dễ dàng thay đổi giá trị tăng hoặc giảm bằng cách bấm chuột vào biểu tượng hình mũi tên của hộp thoại lưu trữ số (hình 3.26). – Mark Angle: Đánh dấu góc đã chọn. Thao tác: Chọn công cụ Mark Angle sau đó đưa chuột bấm xác định 3 điểm tương ứng thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại của góc cần đánh dấu. – Fix/ Free: Xác định cố định hay chuyển động. Một đối tượng khi bị gán thuộc tính cố định–Fix (khi đó ta thấy hình ảnh một chiếc đinh gim) thì ta không thể thay đổi vị trí của nó. Ta chỉ có thể thay đổi vị trí của một đối tượng khi chúng ở trạng thái tự do–Free. Để xác định hay gỡ bỏ thuộc tính cố định (tự do) cho đối tượng nào ta chọn công cụ Fix/Free rồi bấm chuột vào đối tượng đó. – Trace On/Off: Để lại vết cho đối tượng hình học khi di chuyển. Một đối tượng được gán thuộc tính Trace On thì chúng sẽ để lại vết của chúng trên màn hình khi thay đổi vị trí. Trái lại nếu một đối tượng được gán thuộc tính Trace Off thì khi thay đổi vị trí chúng sẽ không để lại vết. Để xác lập (hay gỡ bỏ) thuộc tính Trace cho một đối tượng nào thì ta chọn công cụ Trace On/Off rồi bấm chuột vào đối tượng đó. – Animation: Tạo chuyển động. Một đối tượng hình học có thể chuyển động theo ràng buộc xác định (ví dụ nếu lấy một điểm thuộc đường Hình 3.27 www.mathvn.com46
www.MATHVN.com tròn (đường thẳng ) thì ta có thể cho điểm đó chuyển động nhưng vẫn luôn thuộc đường tròn (đường thẳng )). Muốn tạo chuyển động cho đối tượng hình học nào ta chọn công cụ Animation rồi bấm chuột vào đối tượng đó. Cũng có thể bấm chuột vào đối tượng, giữ phím, kéo nhẹ (xuất hiện hình lò xo) rồi thả chuột ra (hình 3.27). Muốn dừng chuyển động của đối tượng ta bấm chuột vào vị trí bất kì trong trang làm việc. Đây là chức năng hỗ trợ dạy học nội dung quỹ tích rất trực quan. – Multiple Animation: Thực hiện chuyển động phức tạp, hỗn hợp. Tương tự như trên, ta chọn chức năng Multiple Animation rồi lần lượt lựa chọn đối tượng và phương thức chuyển động. Để thực hiện chuyển động, ta ấn phím Enter. 3.2.11. Nhóm chức năng chọn công cụ định dạng các đối tượng Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này này, xuất hiện bảng 9 công cụ: – Hide/ Show: Cho ẩn, hiện các đối tượng. – Color: Tô màu nét vẽ. – Fill: Chọn mầu bên trong hình vẽ. – Thick: Thay đổi kiểu nét vẽ dầy– mỏng. – Dotted: Chọn kiểu nét liền hay nét đứt. – Modify Appearance: Sửa kí hiệu trên hình. – Show Axes: Ẩn hay hiện trục toạ độ. – New Axes: Đặt toạ độ mới. – Define Grid: Định nghĩa lưới. • Cách sử dụng các công cụ định dạng: Khi ta chọn công cụ trên, tuỳ theo công cụ lựa chọn sẽ xuất hiện một bảng các lựa chọn tương ứng. Ta bấm chuột vào một trong những lựa chọn đó (ví dụ kiểu đường kẻ, màu sắc ) Hình 3.28 sau đó đưa bút chì bấm vào đối tượng ta cần www.mathvn.com47
www.MATHVN.com định dạng theo (hình 3.28). Công cụ “ẩn/hiện” Hide/ Show cho phép che (không hiện ra màn hình) những đối tượng được đánh dấu để làm cho hình vẽ đơn giản, đỡ rắc rối. 3.3. Việt hoá giao diện của Cabri Geometry Các lệnh của Cabri Geometry trong phiên bản gốc thường là tiếng Anh nhưng số câu lệnh của Cabri Geometry không nhiều nên việc ghi nhớ chúng không quá khó. Đi kèm với mỗi lệnh là một biểu tượng, giáo viên và học sinh chỉ cần nhìn vào biểu tượng cũng biết được chức năng tương ứng của câu lệnh. Đối với học sinh các trường Trung học cơ sở vùng, miền còn hạn chế về ngoại ngữ, chúng ta có thể Việt hoá hệ thống các câu lệnh của Cabri Geometry (một số chuyên gia như Ngô Ánh Tuyết, Vũ Đình Hoà, Nguyễn Vũ Quốc Hưng đã Việt hoá Cabri Geometry). Ta mở tệp US–English.cgl (Cabri Geometry Language) và thay đổi nội dung các nhãn từ tiếng Anh sang tiếng Việt (hình 3.29). Như vậy, để sử dụng, khai thác các tính năng của Cabri Geometry không đòi hỏi nhiều ở giáo viên, học sinh về kiến thức tin học và thời gian chuẩn bị, ta có thể triển khai việc sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học trên diện rộng. Hình 3.29 3.4. Sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học 3.4.1. Vẽ đồ thi hàm số y=f(x) Trong dạy học hàm số thì một trong những nội dung quan trọng là vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên để HS thật sự hình dung thấy đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ thì là một công việc không đễ dàng vì khi đó HS phải hoàn thành một khối lượng tính toán rất lớn. Để khắc www.mathvn.com48
www.MATHVN.com phục khó khăn này, theo chúng tôi có thể sử dụng các phần mềm động như Cabri Geometry, Geometr's Sketchpad theo các bước sau: - Xác định hệ trục toạ độ Oxy. - Lấy một điểm X(x;0) bất kỳ thuộc miền xác định của hàm số. - Tính giá trị y =f(x). - Dựng điểm M (x; f(x)). - Cho điểm X(x;0) thay đổi trong miền xác định của hàm số và quan sát, nghiên cứu quy luật biến đổi của điểm M(x; f(x)). - Để dựng tiếp tuyến tại một điểm cố định MO thuộc đồ thị hàm số ta lấy thêm một điểm M bất kỳ thuộc đồ thị hàm số và tiếp tuyến chính là vị trí giới hạn của cát tuyến MOM khi điểm M di chuyển dần tới điểm MO • Ví dụ 3.7: Vẽ đồ thị hàm số y= ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d bất kỳ) - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. - Chọn công cụ Numerical Edit: lần lượt nhập các giá trị a, b, c, d. - Chọn chức năng Point on Object: lấy điểm X (x; 0) bất kỳ trên Ox. - Chọn chức năng Equation and Coordinates: chỉ vào điểm X để hiện toạ độ của điểm X ra màn hình. - Chọn cộng cụ Calculate: nhập biểu thức tính giá trị ax3+bx2+cx+d, trong đó x là hoành độ điểm X. - Chọn chức năng Measurement Transfer: lần lượt bấm chọn giá trị vừa tính được sau đó chỉ vào trục tung Oy. Ta xác định được điểm Y thuộc Oy. - Chọn công cụ Perpendicular Line: lần lượt dựng các đường vuông góc với trục Ox tại điểm X, vuông góc với Oy tại điểm Y. - Chọn chức năng Intersection Points: xác giao điểm M của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng. M sẽ là điểm có toạ độ (x, f(x)). - Chọn chức năng Trace On/Off : gán thuộc tính để lại vết cho điểm M - Cho điểm X thay đổi khi đó vết để lại của tập hợp các điểm M sẽ cho ta hình ảnh đồ thị của Hình 3.30 www.mathvn.com49
www.MATHVN.com hàm số y=f(x) (hình 3.30). • Ví dụ 3.8: Minh hoạ hình ảnh tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Mo(x,f(x)). Chẳng hạn với hàm số y= ax3+bx2+cx+d (ví dụ 3.7) - Chọn chức năng Locus: lần lượt chỉ vào điểm M và điểm X để Cabri Geometry đưa ra đồ thị của hàm số. - Chọn chức năng Point on Object: lấy Mo, M bất kỳ thuộc đồ thị. - Chọn chức năng Line: dựng đường thẳng đi qua hai điểm Mo, M. -Cho điểm M tiến gần tới điểm Mo để HS quan sát một cách trực quan gần đúng tiếp tuyến với đồ thị tại điểm MO. -Cho điểm MO di chuyển đến các vị trí đặc biệt để HS nhận xét về vị trí của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm này (hình 3.31). • Ví dụ 3.9: Dự đoán số nghiệm thực của phương trình y = m. Chẳng hạn với hàm số y= ax3+bx2+cx+d (ví dụ 3.7) Lấy một điểm P(0; m) bất kỳ trên trục Oy và dựng một đường thẳng d đi qua điểm P song song với Hình 3.31 trục hoành Ox. Cho điểm P di chuyển trên Oy. Qua quan sát số giao điểm của d với đồ thị của hàm số HS sẽ phát hiện được mối quan hệ giữa m với số nghiệm của phương trình y=m (hình 3.31). 3.4.2. Minh hoạ điểm cố định của một họ đường. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho (Cm) là đồ thị của hàm số y=f(x,m). Hãy tìm điểm cố định của họ đường (Cm) Cơ sở lý thuyết: Với mỗi một giá trị của tham số m cho trước, ta có một đồ thị (Cm) tương ứng. Với 2 giá trị khác nhau của m, ta có 2 đồ thị (Cm). Ta có thể xem tập hợp các đường (Cm) khác nhau là những vị trí của đồ thị (Cm) khi m thay đổi nghĩa là (Cm) di động trong mp Oxy khi m thay đổi. Có 2 khả năng - Hoặc là mọi điểm của (Cm) đều di động - Hoặc có một vài điểm của (Cm) đứng yên khi m thay đổi. www.mathvn.com50
www.MATHVN.com Những điểm đứng yên khi m thay đổi gọi là những điểm cố định của họ đường (Cm). Đó là những điểm mà mọi đường (Cm) đều đi qua, nghĩa là những điểm mà (Cm) luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m Phương pháp giải: Giả sử A(xo, yo) là một điểm cố định của (Cm): y=(f(x, m) yo = f(xo, m) với ∀ m (1) Điều này có nghĩa là (1) là một phương trình vô định theo tham số m. Mặt khác phương trình bậc nhất αm + β = 0 (hoặc bậc 2: αm2 + βm + γ = 0 ) đối với m vô định khi và chỉ khi αm + β = 0 với ∀ m (hoặc αm2 + βm + γ = 0 với ∀ m) ⎧α=0 ⎧α=0 ⎪ ⎨ (*) hoặc ⎨β=0 (*). ⎩β=0 ⎪ ⎩γ=0 Giải hệ (*), tìm điểm cố định của (Cm). Phương pháp khai thác phần mềm Phương án 1: Dự đoán điểm cố định Với một hàm số y=f(x,m) bất kỳ, ta có thể đặt câu hỏi: Liệu họ đường (Cm) có điểm cố định không? Để dự đoán, GV có thể tổ chức cho HS sử dụng PMHH Geometry Cabri theo hướng sau: Bước 1: Xác định biểu thức hàm số y=f(x,m) với ba giá trị khác nhau của m. Bước 2: Gọi Geometry Cabri ra làm việc và nhập các biểu thức trên. Bước 3: Lần lượt vẽ đồ thị tương ứng với các trường hợp trên. Từ hình ảnh trực quan, HS có thể đưa ra dự đoán của mình: Nếu cả 3 đồ thị đều đi qua một điểm thì có thể đây là điểm cố định của họ đường (Cm), trái lại họ đường (Cm) không có điểm cố định. • Ví dụ 3.10: Xét xem đồ thị sau đây có điểm cố định hay không? mx22+ 2(m ++1)x 3m −m y = x1+ Ta tổ chức cho HS tham gia các hoạt động sau: Hoạt động 1: Sử dụng Geometry Cabri HS lần lượt vẽ 3 đồ thị tương ứng với các giá trị khác nhau của m. 2x y = tương ứng với m = 0 1 x1+ www.mathvn.com51
www.MATHVN.com x42 ++x10 y = tương ứng với m = 1 2 x1+ −x2 +4 y = tương ứng với m = -1 3 x+ 1 - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. - Chọn chức năng Expression (nhập biểu thức), sau đó lần lượt bấm 3 vào màn hình làm việc, khi xuất hiện hộp chữ nhật ta nhập biểu thức của hàm số. - Chọn chức năng Apply an Expression (xác lập đồ thị của một hàm số) rồi lần lượt bấm chọ biểu thức hàm số, sau đó bấm vào trục toạn độ, ta được hình ảnh đồ thị của hàm số. Hoạt động 2: Dự đoán kết quả. - Từ hình ảnh trực quan, HS nhận thấy đồ thị đã cho không có điểm cố định (hình 3.32). Hoạt động 3: Làm sáng tỏ vấn đề. - Điều nhận xét trực quan là chính xác vì giả sử đồ thị có điểm cố định (xo, yo) với xo ≠ -1 thì dẫn tới phương trình: 2 2 3m +(xo + 2xo-1)m +2xo-yo(xo+1)=0 với ∀ m. Điều này không thể xảy ra vì hệ số của sốhạng có bậc cao nhất (theo tham số m) (3m2) là hằng số khác không. • Ví dụ 3.11: Cho (Cm) là đồ thị của hàm số: y=x3 - mx2 -(2m2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3) Hình 3.32 Tìm điểm cố định của (Cm). Ta tổ chức cho HS tham gia các hoạt động sau: Hoạt động 1: Sử dụng Geometry Cabri HS lần lượt vẽ 3 đồ thị tương ứng với các giá trị khác nhau của m. 3 y1= x - 7x+6 tương ứng với giá trị m = 0; 3 2 y2 = x - x -2x tương ứng với giá trị m = 1; 3 2 y3 = x + x -16x+20 tương ứng với giá trị m = -1; www.mathvn.com52
www.MATHVN.com - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. - Chọn chức năng Expression (nhập biểu thức), sau đó lần lượt bấm 3 vào màn hình làm việc, khi xuất hiện hộp chữ nhật ta nhập biểu thức của hàm số. - Chọn chức năng Apply an Expression (xác lập đồ thị của một hàm số) rồi lần lượt bấm chọ biểu thức hàm số, sau đó bấm vào trục toạn độ, ta được hình ảnh đồ thị của hàm số (hình 3.33). Hoạt động 2: Xác định điểm cố định Từ hình ảnh trực quan cho thấy, (Cm) có thể có một điểm cố định!. Hình 3.33 Ta sẽ làm sáng tỏ vấn đề này: Hàm số đã cho có thể viết dưới dạng: 2(-x+2)m2-(x2-7x+10)m+x3-7x+6-y=0 Nếu đồ thị hàm số có điểm cố định thì toạ độ (x, y) của điểm cố định là nghiệm của hệ: ⎧ −+x20= ⎪ 2 ⎨ x7−+x10=0 ⎪ 3 ⎩x7−+x6−y=0 ⎧ x2= ⎪ ⎧x2= ⎨ x2=∨x=5 ⎨ ⎪ 3 ⎩y0= ⎩yx=−7x+6 Hoạt động 3: Minh hoạ kết quả: - Chọn chức năng Intersection Points rồi bấm vào hai trong số 3 đồ thị vừa dựng để xác định giao điểm của chúng. - Chọn chức năng Equation and Coordinates rồi bấm vào giao điểm vừa xác định. Kết quả Geometry Cabri cho biết toạ độ giao điểm là (2; 0), hoàn toàn trùng với kết quả trên. • Ví dụ 3.12: Tìm điểm cố định của đồ thị y=x3-2m2x2+3mx+2m2-3m+1 Không ít HS đã tìm ra 2 điểm cố định: (1; 2), (-1; 0) bằng cách đưa ra lời giải sau: - Hàm số đã cho có thể viết dưới dạng 2(1-x2)m2 - 3(1-x)m+x3+1-y=0 - Nếu đồ thị hàm số đã cho có điểm cố định thì toạ độ (x; y) của điểm cố định phải là nghiệm của hệ: www.mathvn.com53
www.MATHVN.com ⎧ 1x−=2 0 ⎧ x1=± ⎪ ⎪ ⎨ 1x−=0 ⎨ x1= ⎪ 3 ⎪ 3 ⎩x1+−y=0 ⎩yx=+1 - Phương trình thứ nhất của hệ có 2 nghiệm là x1 = 1, x2 =-1 thay vào ta được toạ độ 2 điểm cố định là (1; 2) và (-1; 0) Trước khi chỉ ra sai lầm của lời giải là ở chỗ: phương trình thứ 2 của hệ chỉ có một nghiệm x=1 do đó nghiệm chung của hai phương trình đầu là x=1 nên khi thay x=1 vào phương trình thứ 3 của hệ ta có y=2, GV tổ chức cho HS sử dụng Geometry Cabri như sau: HS lần lượt vẽ 3 đồ thị tương ứng với các giá trị khác nhau của m. 3 y1= x +1 tương ứng với giá trị m = 0; 3 2 y2 = x - 2x -3x tương ứng với giá trị m = 1; - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. - Chọn chức năng Expression (nhập biểu thức), sau đó lần lượt bấm 3 vào màn hình làm việc, khi xuất hiện hộp chữ nhật ta nhập biểu thức của hàm số. - Chọn chức năng Apply an Expression (xác lập đồ thị của Hình 3.34 một hàm số) rồi lần lượt bấm chọ biểu thức hàm số, sau đó bấm vào trục toạn độ, ta được hình ảnh đồ thị của hàm số (hình 3.34). Từng hình ảnh trực quan, HS "cảm thấy" kết quả có 2 điểm cố định "hình như" là chính xác, tuy nhiên có thể tính toán "nhầm". GV tiếp tục cho HS dụng thêm đồ thị của hàm số thứ 3: y3 = x3 -2x2 - 3x+6 tương ứng với giá trị m= -1. Hình ảnh thu được (hình 3.35) cho thấy: đồ thi đã cho chỉ có một điểm cố định là: (1; 2). • Ví dụ 3.13: Xét bài tập: "Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số (1mx+ )++m2 Hình 3.35 y = luôn luôn đi qua hai điểm cố xm++2 www.mathvn.com54
www.MATHVN.com định bất chấp m (ngoại trừ một vài giá trị của m mà ta sẽ tìm ra)" Sau khi HS đã giải quyết xong bài toán, chỉ ra hai điểm cố định với mọi giá trị của m ngoại trừ 2 giá trị của m = -2, m=2, ta có thể sử dụng phần mềm Cabri Geometry để minh hoạ kết quả như sau. • Bước 1: Dựng đồ thị của hàm số với một giá trị m tuỳ ý - Chọn chức năng Point on Object: X (x; 0), M(m; 0) bất kỳ trên trục Ox - Chọn chức năng Equation and Coordinates: cho hiện toạ độ của hai điểm X, M ra màn hình. - Chọn cộng cụ Calculate: tính giá trị của hàm số trong đó x là hoành độ điểm X, m là hoành độ của điểm M. - Chọn chức năng Measurement Transfer: lần lượt bấm chọn giá trị vừa tính được sau đó chỉ vào trục tung Oy. Ta xác định được điểm Y thuộc Oy. - Chọn công cụ Perpendicular Line: lần lượt dựng các đường vuông góc với trục Ox tại điểm X, vuông góc với Oy tại Hình 3.36 điểm Y. - Chọn chức năng Intersection Points: xác giao điểm N của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng. N sẽ là điểm có toạ độ (x, f(x)). - Chọn chức năng Locus: lần lượt chỉ vào điểm N và điểm X để Cabri Geometry đưa ra đồ thị của hàm số. • Bước 2: Minh hoạ hình ảnh của điểm cố định - Chọn chức năng Trace On/Off : gán thuộc tính để lại vết cho đường cong - Cho điểm M thay đổi khi đó vết để lại của họ đường cong tương ứng với các giá trị của m sẽ cho ta hình ảnh đồ thị của hàm số y=f(x) (hình 3.36). Hình ảnh cho thấy rõ ràng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định (0; 1) và (-4; -3). • Ví dụ 3.14: Chứng minh rằng ∀m, parabol (Pm): y=x2 +(2m+1)x+m2-1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. www.mathvn.com55
www.MATHVN.com Đường thẳng cần tìm có phương trình y=x+1. GV có thể khai thác Geometry Cabri để minh hoạ kết quả bài tập trên như sau: - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. - Chọn chức năng Point on Object: X (x; 0), M(m; 0) bất kỳ trên trục Ox - Chọn chức năng Equation and Coordinates: cho hiện toạ độ của hai điểm X, M ra màn hình. - Chọn cộng cụ Calculate: tính giá trị của hàm số trong đó x là hoành độ điểm X, m là hoành độ của điểm M. - Chọn chức năng Measurement Transfer: lần lượt bấm chọn giá trị vừa tính được sau đó chỉ vào trục tung Oy. Ta xác định được điểm Y thuộc Oy. - Chọn công cụ Perpendicular Line: lần lượt dựng các đường vuông góc với trục Ox tại điểm X, vuông góc với Oy tại điểm Y. - Chọn chức năng Intersection Points: xác giao điểm N của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng. N sẽ là điểm có toạ độ (x, f(x)). - Chọn chức năng Locus: lần lượt chỉ vào điểm N và điểm X để Cabri Geometry đưa ra đồ thị của hàm số. - Trace On/Off rồi bấm vào đồ thi để xác định thuộc tính để lại vết cho đồ thị. - Trở về chế độ con trỏ ( Pointer) sau đó bấm, giữ di chuyển điểm m trên trục hoành. Kết quả trực quan cho ta thấy rõ (Pm) luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x- 1 (hình 3.37) Ví dụ 3.15: Đường thẳng (D) qua gốc toạ độ O cắt parabol (P): y=x2 - 4x+3 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB. Hình 3.37 GV có thể minh hoạ kết quả cho HS như sau: - Chọn chức năng Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy. www.mathvn.com56
www.MATHVN.com - Chọn chức năng Expression (nhập biểu thức), khi xuất hiện hộp chữ nhật ta nhập biểu thức của hàm số x2 - 4x+3 - Chọn chức năng Apply an Expression (xác lập đồ thị của một hàm số) rồi lần lượt bấm chọ biểu thức hàm số, sau đó bấm vào trục toạ độ, ta được hình ảnh đồ thị của hàm số. - Chọn chức năng Line dựng một đường thẳng bất kỳ đi qua gốc toạ độ - Chọn chức năng Intersection Points: Xác định giao của (P) và (D). đặt tên cho 2 giao điểm là A, B. - Chọn công cụ Midpoint: Xác định trung điểm I của A, B. - Chọn công cụ Trace On/Off: Để lại vết cho điểm I - Cho đường thẳng (D) thay đổi vị trí, ta thu được hình ảnh trực Hình 3.38 quan của quỹ tích điểm I (hình 3.38). 3.4.3. Minh hoạ phương pháp tìm cực trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền đa giác lồi Tương tự như phần mềm Sketchpad, phần mềm Cabri Geometry được sử dụng rất rộng rãi trong dạy học hình học phẳng. Với Cabri Geometry ta dễ dàng tạo ra các đối tượng hình học và nghiên cứu chúng trong các trạng thái động. Với Cabri Geometry, ta có một công cụ tốt để hỗ trợ dạy học một số nội dung trong chương trình đại số 10, ví dụ: Hàm số, hàm số y = ax+b, hàm số bậc hai, giải nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 3.16: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiều tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II” www.mathvn.com57
www.MATHVN.com Trước tiên GV phân tích đưa bài toán đã cho trở thành: Tìm các số x và y thoả mãn hệ bất phương trình: ⎧ 01≤≤x 0 ⎪ ⎪ 09≤≤y (*) ⎨ ⎪ 21xy+≥4 sao ⎩⎪25xy+≥30cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất. Tiếp theo ta sử dụng Cabri Geometry như sau: • Hoạt động 1. Sử dụng Cabri Geometry để xác định miền Hình 3.40 nghiệm. - Chọn chức năng Expression để nhập biểu thức xác định các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình của hệ (*) - Chọn chức năng Evaluate an Expression rồi nhấp chuột vào biểu thức vừa nhập và sau đó nhấp chuột vào hệ trục toạ độ, ta nhận được các đường thẳng. - Chọn chức năng Intersection Points để xác định giao của các đường thẳng, ta đặt tên cho các giao điểm lần lượt là A, B, C, D. Tuỳ vào dấu của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, HS xác định miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ. Kết quả miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD. Chọn chức năng Polygon để xác định đa giác ABCD. Đa giác ABCD (kể cả biên) chính là miền nghiệm của hệ điều kiện ràng buộc (I) (hình3. 40 ) • Hoạt động 2: Sử dụng Cabri Geometry để vẽ đường thẳng T(x,y) - Chọn Hình 3.41 www.mathvn.com58
www.MATHVN.com chức năng Numerical Edit nhập một số thực c bất kỳ - Vẽ đường thẳng T(x; y) có phương trình 4x+3y = c. • Hoạt động 3: Cho đường thẳng T(x; y) để HS dự đoán giá trị nhỏ nhất của T(x; y) - Cho giá trị c thay đổi, đường T(x; y) sẽ thay đổi theo. Trực quan cho thấy khi giá trị của c tăng, đường thẳng T(x; y) di chuyển song song đi từ phía dưới góc phần tư thứ ba lên trên góc phần tư thứ nhất. Vấn đề đặt ra là trong số những đường thẳng T(x; y) giao với đa giác ABCD, cần xác định những đường thẳng sao cho tại đó giá trị của T(x; y) là nhỏ nhất. Căn cứ vào chiều di chuyển của đường thẳng T(x;y) và giá trị tương ứng của T(x; y) HS sẽ dự đoán được nghiệm của bài toán: giá trị T(x; y) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi đường thẳng đồng mức đi qua điểm A và giá trị nhỏ nhất cần tìm là T(x; y)=32. - Chọn chức năng Equation and Coordinates cho hiện toạ độ các giao điểm, kết quả điểm A có toạ độ (5; 4). Thế toạ độ điểm A vào biểu thức của T(x; y), HS cũng thu được kết quả T(x; y) = 32 (hình 3.41 ). Như vậy, nhờ tính động và trực quan của Cabri Geometry, ta có điều kiện tổ chức các hoạt động cho HS tiếp cận với một vấn đề khó trong chương trình đại số 10 một cách sinh động. Hơn nữa sử dụng Cabri Geometry còn cho phép HS đi đến nhận xét rất thú vị là: Qua các ví dụ được trình bày trong sách giáo khoa và sách bài tập thì T(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất (hay lớn nhất) tại một đỉnh nào đó của đa giác tương ứng với miền nghiệm hệ bất phương trình là điều kiện ràng buộc ban đầu của bài toán. 3.4.4. Sử dụng Cabri Geometry đểminh hoạ kết quả giải bài tập Ví dụ 3.17. Cho hàm số y=x2 + x -2 có đồ thị là parabol (P), hàm số y = 3x+k có đồ thị là đường thẳng (d). a) Hãy biện luận số nghiệm của phương trình x2 + x – 2 = 3x + k, từ đó suy ra số điểm chung của parabol (P) và đường thẳng (d). b) Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm nằm ở hai phía khác nhau của trục hoành? c) Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía của trục hoành. Khi đó hai điểm ấy ở phía nào của trục hoành? Sau khi HS hoàn thành việc giải bài tập trên, ta có thể sử dụng Cabri Geometry để minh hoạ kết quả giải bài tập như sau: www.mathvn.com59
www.MATHVN.com • Bước 1: - Vẽ đồ thị của hàm số y= x2 + x – 2 (P). - Lấy một số thực bất kỳ ko và vẽ đồ thị của hàm số y = 3x+ko • Bước 2: Cho giá trị ko thay đổi, HS sẽ được quan sát một cách trực quan kết quả lời giải của mình qua các trường hợp cụ thể trên màn hình. Ta cũng có thể cho hiện toạ độ các giao điểm của (P) Hình 3.42 và (d) (nếu có) lên màn hình để HS đối chiếu kết quả do Cabri Geometry đưa ra với kết quả tìm nghiệm của mình trong một vài trường hợp cụ thể (hình 3.42). Ví dụ 3.18. Sử dụng PMHH trong dạy bài phương trình elip Trong giờ dạy bài phương trình elip, ta có thể sử dụng phần mềm Cabri Geometry trong các tình huống sau: Hình thành hình ảnh elip - Lấy hai điểm F1, F2 cố định và một đoạn thẳng AB không đổi có độ dài bằng Hình 3.43 2a lớn hơn F1F2. Lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. - Lần lượt dựng đường tròn tâm F1 có bán kính bằng độ dài của đoạn thẳng AC và đường tròn tâm F2 có bán kính bằng độ dài của đoạn thẳng CB. Gọi giao của hai đường tròn vừa dựng (nếu có) là M. Rõ ràng ta thấy MF1+MF2 =AC + CB = 2a. Cho thay đổi độ dài MF1, MF2 bằng cách thay đổi vị trí điểm C trên đoạn AB, HS nhận được hình ảnh trực quan về tập hợp các điểm M, đây chính là hình dạng của elip (hình 3.43). Mặt khác tại sao trong sách giáo khoa (SGK) lại đưa ra độ dài của sợi dây lại phải lớp hơn 2F1F2 thì nhiều HS chưa biết lý do. Khi sử dụng phần mềm Cabri ta chỉ việc sử dụng chuột cho thay đổi độ dài đoạn thẳng AB để HS quan sát hình ảnh quỹ tích điểm M để tự mình giải quyết vấn đề này. www.mathvn.com60
www.MATHVN.com 3.5. Phương pháp khai thác phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học toán 3.5.1 Phương án giáo viên sử dụng Cabri Geometry Ở công đoạn chuẩn bị, GV cần lựa chọn một số thông tin từ bài soạn như: hình vẽ, khái niệm, tính chất, câu hỏi, để thiết kế thành các môdul trong trang làm việc của Cabri Geometry theo một kịch bản dự tính trước. Trong giờ lên lớp, bên cạnh việc cung cấp cho học sinh (HS) những hình vẽ sinh động, trực quan GV sẽ khai thác Cabri Geometry để tạo ra các tình huống có dụng ý sư phạm. Việc sử dụng Cabri Geometry thường diễn ra theo các bước sau: Bước 1: Tiếp cận vấn đề: GV đưa ra hình vẽ của Cabri Geometry ở dạng tĩnh để HS xác định rõ những yếu tố ban đầu. Bước 2: Khám phá tri thức: Trước hết GV cho thay đổi một vài yếu tố của hình vẽ, HS quan sát sự thay đổi của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng để đưa ra các nhận xét, dự đoán. Tiếp theo GV sử dụng các chức năng kiểm tra của Cabri Geometry để kiểm thử các dự đoán mà HS đưa ra. Từ kết quả xử lý của Cabri Geometry mà HS loại bỏ hoặc tìm cách chứng minh. Bước 3: Minh hoạ kết quả. GV sử dụng Cabri Geometry minh hoạ các kết quả một cách sinh động và có thể đưa ra ướng phát triển, mở rộng bài toán. Ví dụ 3.19: Tìm hiểu ảnh của một đường tròn qua phép tịnh tiến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh → Quan sát và rút ra các nhận xét: -Vẽ véc tơ u và đường tròn (O, R). -Lấy điểm M ∈ (O, R). -Xác định M’, O' là ảnh của M, O - MM ' = u ; OO' = u ; MM’ = OO’; OM=O’M’ qua phép tịnh tiến theo véc tơ u Kết luận: -Đặt thuộc tính để lại vết cho điểm -Ảnh của (O,R) qua phép tịnh tiến là (O’, M’ và cho thay đổi vị trí điểm M R). (hình 3.44). -Vậy phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. www.mathvn.com61