Giáo trình Phát triển và quản lý tài nguyên nước ngầm (Phần 1)

Nội dung text: Giáo trình Phát triển và quản lý tài nguyên nước ngầm (Phần 1)

1. LI NÓI U Nc ng m là ngu n n c ng t l n nh t s n có trên trái t khá n nh và có tr l ng v t xa so v i ngu n n c m t t sông, su i, h , ao. Hi n nay, do s phát tri n c a các ngành kinh t và v n bùng n dân s , nhu c u dùng n c t ng lên không ng ng và mâu thu n gi a kh n ng cung c p n c và nhu c u dùng n c ngày càng gay g t c v s l ng và ch t l ng. Vì v y, n c ng m l i càng tr nên g n g i và quan tr ng h ơn i v i cu c s ng con ng i. Tuy nhiên, viêc nghiên c u các v n liên quan n s v n ng c a n c ng m và c bi t là vi c phát tri n và qu n lý ngu n tài nguyên n c ng m m i c quan tâm trong nh ng n m g n ây. áp ng nhu c u thi t th c cho vi c nghiên c u v l nh v c này, cu n Giáo trình “Phát tri n và qu n lý tài nguyên n c ng m” c xu t trong khuôn kh Ti u h p ph n 1.3 “H tr t ng c ng n ng l c cho Tr ng i h c Th y l i” thu c d án h tr ngành n c (WaterSPS) c a DANIDA a vào ch ơ ng trình ào t o i h c và cao hc ngành k thu t nh th y l i, xây d ng, giao thông, m a ch t Mc ích c a cu n giáo trình này là cung c p cho sinh viên các ki n th c t ng quan v qui lu t v n ng và truy n t i v t ch t c a n c d ói t, th y l c gi ng và cách xác nh các thông s , ng d ng mô hình toán n c ng m, k thu t phân tích, ánh giá v tr l ng c ng nh ch t l ng n c ng m và vi c áp d ng chúng trong th c t v i các thông tin c p nh t nh t liên quan n v n phát tri n và qu n lý n c ng m. Ni dung ch y u c a cu n giáo trình này g m 5 ch ơ ng: Ch ơng 1: C ơ s c a dòng ch y và truy n ch t trong n c ng m Ch ơ ng 2: V n ng c a n c ng m t i gi ng khoan và các ph ơ ng pháp xác nh các thông s c a t ng ch a n c Ch ơ ng 3: ánh giá tr l ng n c ng m Ch ơ ng 4: Mô hình toán n c ng m Ch ơ ng 5: Qu n lý n c ng m c ơ ng giáo trình này c xây d ng v i s t v n và ph i h p c a các chuyên gia t v n c a d án và các gi ng viên Tr ng i h c Th y l i biên so n do TS. Nguy n Thu Hi n là ch biên. Ch ơ ng 1, 3 và 4 do TS. Nguy n Thu Hi n vi t, Ch ơ ng 2 do TS. Tr nh Minh Th vi t và Ch ơ ng 5 do TS. H Vi t Hùng vi t. Trong quá trình biên so n, chúng tôi ã tham kh o các tài li u trong và ngoài nc trong ó ch y u là các tài li u n c ngoài liên quan n l nh v c th y v n n c ng m, a ch t thu v n, ô nhi m n c ng m và mô hình toán n c ng m c p nh t nh t hi n nay v i ph ơ ng châm c g ng gi i thi u nh ng n i dung c n thi t và m i, ti p c n v í qu c t và thích ng v i iu ki n Vi t Nam. Chúng tôi xin bày t s cám ơn c bi t t i TS. Roger Chenevey - C v n tr ng Ti u h p ph n 1.3, t i GS.TS. Gupta, chuyên gia t v n qu c t xây d ng cơ ng giáo trinh này và t i PGS. TS. oàn V n Cánh, chuyên gia t v n trong n c v xây d ng c ơ ng và s giúp , t v n nhi t tình c bi t là s cung c p các 1
2. thông tin quí giá v th m dò và ánh giá tr l ng n c ng m Vi t Nam c a ông trong quá trình vi t giáo trình. Chúng tôi xin bày t s cám ơn chân thành t i PGS. TS. Ph m Quí Nhân, là chuyên gia ph n bi n c a giáo trình v i nh ng ý ki n óng góp quí báu c a ông m b o ch t l ng cho cu n giáo trình này. Chúng tôi xin cám ơn Ban Giám hi u Tr ng i h c thu l i và V n phòng D án H tr ngành n c (WaterSPS) c a DANIDA ã giúp chúng tôi trong quá trình biên so n. Cu n giáo trình này xu t b n l n u trong th i gian có h n nên không th tránh kh i nh ng sai sót và ch a th c s hoàn ch nh. Chúng tôi r t mong nh n c ý ki n phê bình óng góp c a các b n c. Mi ý ki n xin g i v : B môn Th y l c, Tr ng i h c Th y l i , 175, Tây S ơn, ng a, Hà Ni Chúng tôi xin chân thành cám ơn. 2
3. CH Ơ NG 1 CƠ S V N NG VÀ TRUY N CH T TRONG N C NG M S vn ng và truy n ch t trong nc ng m liên quan n các quá trình v t lý và hoá h c xy ra d i m t t và trong môi tr ng a ch t. Ch ơ ng này s trình bày các c ơ s quan tr ng v s v n chuy n và quá trình truy n ch t c a n c ng m. ó là cơ s nghiên c u các v n liên quan n phát tri n và qu n lý tài nguyên nc ng m. 1.1 Vn ng c a dòng ng m 1.1.1 Các thành t o a ch t ch a nưc có áp, không áp và bán áp Mt thành t o a ch t ch a m t l ng n c áng k và có l r ng l n sao cho có th khai thác c n c t ó c g i là mt tng ch a n c. Có nhi u thành to a ch t c xem nh m t t ng ch a n c v i kh n ng tr n c trong các l rng khác nhau. L r ng có th hình thành do t gãy, n t n ho c do s s p x p các ht c a t á. D i ây là vai trò c a m t s lo i thành t o a ch t ch a n c. a) Bi tích (phù sa) Có kho ng 90% các t ng ch a n c thu c lo i này. Chúng bao g m cu i, s i, cát b r i. Nh ng thành t o ch a n c này có th phân ra làm b n lo i d a trên s hình thành c a nó: lòng sông su i, thung l ng chôn vùi hay các lòng sông c , ng bng và thung l ng gi a núi. Lo i th nh t bao g m các b i tích phù sa to nên di lòng sông ho c bên c nh các bãi ven sông. Do n m k v i dòng ch y m t nên có m t lng n c khá l n th m t sông ngòi vào trong t. Lo i th hai là nh ng thung l ng chôn vùi hay các lòng sông c do dòng sông thay i h ng ch y hình thành nên. M c dù lo i này g n gi ng nh loi th nh t, nh ng th m, ch a, l ng b sung n c ng m th ng ít h ơn. Lo i th ba là nh ng ng b ng r ng l n c b i p b i phù sa. N m d i nh ng ng b ng này là nh ng l p cu i, s i và cát t o thành các t ng ch a n c quan tr ng. Lo i th t là thung l ng gi a núi nơi có nhi u tr m tích ch a nc ng m khá l n. Ngu n cung c p n c ch y u là do n c m a ho c th m t các dòng ch y không th ng xuyên. b) á vôi á vôi có m t , r ng và tính th m n c thay i trong m t ph m vi khá ln, tu thu c vào c u t o và s phát tri n các i n t n , cáct ơ hóa. Nh ng l r ng trong á vôi có th là các l nh li ti, nh ng c ng có th là nh ng hang ng l n, hình thành nên các dòng sông ng m. Nh ng m ch n c l n th ng tìm th y nh ng vùng á vôi. S hoà tan CaCO 3 trong n c làm cho n c ng m nh ng vùng này có cng l n. C ng do s hoà tan CaCO 3 trong n c mà các hang ng, l r ng trong á vôi ngày càng phát tri n. Hi n t ng này g i là hi n t ng cáct ơ (karst). c) á hình thành do núi l a ( á phun trào) á hình thành do núi l a c ng có th t o thành m t t ng ch a n c có tính th m t t, c bi t là á bazan. Nh ng l p cu i s i cát ho c v t li u khác n m xen k gi a hai l p dung nham t o cho á bazan có th ch a và th m n c t t. Ngoài ra, kh nng ch a và th m n c t t c a á bazan còn do hi n t ng phong hoá và do các vn ng n i sinh gây ra. 3
4. d) á cát k t á cát k t và á d m k t là các d ng b xi m ng hoá c a cát và cu i s i. Do vy, r ng và kh n ng sinh n c ng m c a chúng b gi m do liên k t xi m ng. Các tng ch a n c trong á cát k t ch a n c ng m trong các khe n t, l h ng song song cùng t n t i. e) á magma và bi n ch t Các d ng á magma và bi n ch t th ng r n ch c, ít n t n nên chúng th ng là các t ng ch a n c r t kém. nh ng n ơi lo i á này l ra trên m t t, chúng b phong hoá m nh và d n d n phát tri n thành t ng ch a n c. L ng n c ch a trong các lo i thành t o này t ơ ng i nh ch dùng cho sinh ho t c a m t s h . g) t sét t sét nói chung có rng t ơ ng i l n nh ng l h ng c a chúng l i quá nh n m c có th coi chúng là v t li u không th m n c. Các t ng t sét n m trong mt h ch a n c t t có th hình thành nên các th u kính nc ng m c c b ho c hình thành nên các t ng ch a n c bán áp. Hình 1.1. S ơ mô t các lo i t ng ch a n c Tng ch a n c có th c phân chia thành các lo i sau: Tng ch a n ưc không áp là t ng ch a n c ó m c n c ng m là m t trên ca t ng bão hoà. M c n c ng m bi n i ph thu c vào di n tích c a mi n cung c p ca nc ng m, quá trình khai thác n c ng m và kh n ng th m c a t ng ch a n c. Tng ch a n c trên cùng trong Hình 1.1 là m t t ng ch a n c không áp. S dao ng c a m c n c ng m t ơ ng ng v i s thay i c a l ng n c tàng tr trong tng ch a n c. xây d ng b n m c n c ng m, ta có th d a vào các s li u iu tra c a các gi ng trong vùng. B n ng b m t n c ng m g i là b n th y ng cao. 4
5. Tr ng h p c bi t c a t ng ch a n c không áp là nc th ng t ng (Hình 1.1). N c th ng t ng th ng có nh ng vùng tr m tích b r i, phía d i là l p cách n c. Gi ng khoan g p ph i n c th ng t ng th ng ch cung c p c m t l u lng nh và mang tính ch t t m th i. Tng ch a n ưc có áp là t ng ch a n c c gi i h n b i các t ng không th m nc di m t áp su t l n h ơn áp su t khí quy n. nh ng gi ng khoan trong tng ch a n c có áp, m c n c trong gi ng dâng cao h ơn mái cách n c c a t ng ch a n c. c bi t, m t s tr ng h p m c n c còn cao h ơn c m t t t o ra các ging phun nh trong Hình 1.1. Mi n cung c p n c cho t ng ch a n c có áp c gi là mi n cung c p. S thay i m c n c trong gi ng có áp ph thu c ch y u vào s thay i ct n c áp su t. Vì th , có th coi nó là m t ng ng d n chuy n nc t vùng c p n vùng thoát. ng th y áp là ng t ng t ng trùng v i ng c t n c th y t nh c a t ng ch a n c. Khi m c n c có áp h th p h ơn mái cách n c, nó tr thành t ng ch a n c không áp. Tng ch a n ưc bán áp t ơ ng t nh tng ch a n c có áp, nh ng mái c a nó có kh n ng th m xuyên. N c trong t ng bán áp có th trao i v i bên ngoài tùy vào v trí m c n c ng m và c t n c áp su t c a t ng ch a n c. 1.1.2 Ct n ưc th n ng và tn th t ct n ưc trong n ưc ng m Dòng ch y n nh c a ch t l ng không nén tuân theo ph ơ ng trình Becnuli c phát bi u r ng t ng c t n c t i b t c im nào trên dòng ch y liên t c là không i. p v 2 z + + = const (1.1) γ 2g trong ó: z là v trí c a im nghiên c u so v i m t chu n (m), p là áp su t (N/m2), v là vn t c dòng ch y (m/s), γ là tr ng l ng riêng c a ch t l ng (N/m3), g là gia t c tr ng tr ng (m/s2). i v i ch t l ng th c, do ch t l ng có tính nh t s sinh ra m t s t n th t c t nc d c theo dòng ch y. G i t n th t c t n c gi a m t c t 1 và 2 là h L (Hình 1.2), phơ ng trình Becnuli gi a hai m t c t c vi t nh sau: p v 2 p V 2 z + 1 + 1 = z + 2 + 2 + h (1.2) 1 γ 2g γ 2g L Tuy nhiên, v i tr ng h p c a dòng ch y trong môi tr ng l r ng, v n t c dòng ch y th ng r t nh và c t n c l u t c ( v2/2g) có th b qua. Ph ơ ng trình (1.2) có th vi t thành: p1 p2 z1 + = z2 + + hL (1.3) γ γ và c t n c th n ng h t i m t im b t k trong dòng ch y là: p h = Z + (1.4) γ 5
6. Hình 1.2. Phân b ct n c áp su t và t n th t c t n c qua ct th m. 1.1.3 c tr ưng v r ng và h s nh n ưc r ng là ph n th tích t o b i các khe h và l r ng. r ng th ng c bi u th theo ph n tr m nh sau: W n = w 100 % (1.5) W trong ó: n là r ng, Ww là th tích các l r ng, W là tng th tích c a m u t á. Trong các v t li u r i, r ng ph thu c vào ba tính ch t c a t á: nén ch t, hình d ng h t và s phân b kích th c h t. r ng c a các lo i t á khác nhau c trình bày trong Bng 1.1. H s nh n ưc tr ng l c (Sy) (specific yield) H s nh n c tr ng l c c a t á là t s gi a l ng n c (trong i bão hoà) có th c thoát ra do tr ng l c và th tích c a nó: W S = y (1.6) y W Trong ó Wy là th tích n c thoát ra. Bng 1.1 . r ng c a các lo i t á khác nhau (theo Todd và Mays 2005) Vt li u r ng (%) Vt li u r ng (%) Si thô 28 Hoàng th 49 Si trung bình 32 Than bùn 92 Si m n 34 á phi n (schist) 38 Cát thô 39 Bt k t 35 Cát trung bình 39 Sét k t 43 Cát m n 43 á phi n sét (shale) 6 t phù sa 46 Tng l n l n sét, b t 34 Sét 42 Tng l n l n cát 31 Cát k t h t m n 33 Tro núi l a (tuff) 41 Cát k t h t trung bình 37 á Bazan 17 á vôi 30 Gabrô b phong hóa 43 olomit 26 Granit b phong hoá 45 Cát c n cát ven bi n 45 H s gi n ưc (S r) H s gi n c c a t á là t s gi a l ng n c còn gi l i sau khi thoát nc do tr ng l c và th tích c a nó: 6
7. W S = r (1.7) r W Trong ó Wr là th tích n c còn gi l i. Giá tr c a Sy và Sr có th bi u th d i d ng ph n tr m (%). Quan h c a rng c a t á và h s gi n c và nh n c nh sau: n = S y + Sr (1.8) H s nh n ưc (S s): Nc ch y hay th m vào m t t ng ch a n c bi u th b i s thay i t ng lng n c ch a trong t ng ch a n c ó. i v i t ng ch a n c không áp nó ơn gi n c bi u th b i s thay i l ng nc ng m trong m t th i on. Tuy nhiên, trong t ng ch a n c có áp, s thay i ct n c áp su t ch gây ra mt s thay i nh v tr lng. Khi áp su t thu t nh gi m, ch ng h n do b ơm hút thí nghi m, lc nén c a t ng ch a n c t ng. S nén ép c a t ng ch a n c gây ra nh ng l c tác ng lên các phân t n c. H s nh n c c xác nh b ng l ng n c thoát ra hay b xung vào m t tng ch a n c có áp trên m t ơn v di n tích b m t c a t ng ch a n c khi c t nc áp su t thay i m t ơn v . H s nh n c th ng c xác nh b ng thí nghi m hút n c t gi ng s c c p trong các ch ơ ng sau. 1.1.4 nh lu t acxi, h s th m, tính không ng nh t, không ng h ưng và dn n ưc nh lu t acxi: Henry acxy (1856) ã quan tr c thí nghi m th y r ng vn tc dòng ch y t ng gi a hai im trong môi tr ng l r ng t l v i gradient thu l c gi a hai im ó. Ph ơ ng trình bi u di n l u l ng ch y qua môi tr ng l r ng c bi u di n nh sau: dh Q = −KA (1.9) dl dh v = −K (1.10) hay dl trong ó Q là l u l ng dòng th m (m 3/s), v là v n t c dòng ch y acxy (m/s), K là h s th m (m/s), A là ti t di n m t c t c a dòng ch y (m 2), h là ct n c thu l c (m), l là kho ng cách gi a hai im (m). Vn t c th m trong ph ơ ng trình acxy g i là vn t c acxy vì gi thi t dòng th m ch y qua toàn b m t c t ngang bao g m c các ph n t r n và l r ng. Th c ra dòng ch y ch ch y qua các l r ng, vì th vn t c th m th c trung bình s b ng: v t = (1.11) ne trong ó ne là r ng hu hi u ca môi tr ng l r ng (là ph n l r ng qua ó dòng ch y có th th m qua). Khi áp d ng nh lu t acxy c n ph i hi u rõ ph m vi áp d ng c a nó. B i vì trong ch ch y tng, vn t c c a dòng ch y t l b c nht v i gradient c t n c, nên 7
8. nh lu t acxy c ng ch úng khi vn t c dòng ch y trong môi tr ng l r ng nh có th coi dòng ch y là ch y t ng. S d ng ch s Râynon: ρvd Re = (1.12) µ Trong ó: ρ là kh i l ng riêng c a ch t l ng, v là vn t c c a dòng ch y, d là ng kính h t t á tơ ng ng v i nó có 10% kh i l ng t á có kích th c ng kính nh h ơn, µ là h s nh t ng l c h c c a ch t l ng. Th c nghi m ã ch ng t r ng nh lu t acxy ch úng khi Re <1 và không có ý ngh a khi Re 10. H s th m K H s th m c tr ng cho kh n ng truy n m c a t. Nó ph thu c vào tính ch t c a t và ch t l ng. H s th m có th nguyên là vn t c ( LT -1). H s th m bi u th vn t c ch y ca dòng ng m trong m t ơn v th i gian qua m t ơn v di n tích m t c t ngang vuông góc v i ph ơ ng ch y khi d c (gradient) thu l c b ng m t ơn v . H s d n n ưc T H s d n n c c dùng r ng rãi trong tính toán dòng ng m. Nó chính là vn tc ch y c a dòng ng m ch y qua m t ơn v chi u r ng t ng ch a n c d i m t ơn v gradient thu l c. Ta có: T = Kb (1.13) Trong ó b là chi u dày ph n bão hoà c a t ng ch a n c. Tính không ng nh t và không ng h ưng Các tính ch t a ch t thu vn, ch ng h n nh h s th m, có th bi n i theo không gian trong m t thành t o a ch t. S bi n i theo không gian c a các tính ch t này c g i là tính b t ng nh t. Có nhi u d ng b t ng nh t trong các môi tr ng a ch t. M t ví d in hình là b t ng nh t phân l p ph bi n i vi các á tr m tích. N u m t phân v a ch t có các tính ch t thu vn nh nhau t i t t c các v trí, thì phân v a ch t ó là ng nh t. Các c tr ng a ch t thu v n có th c ng thay i theo các ph ơ ng khác nhau trong m t thành t o a ch t. S bin i c a các tính ch t này theo các ph ơ ng khác nhau c g i là tính b t ng h ng. Trên các qui mô nh , nguyên nhân c a tính b t ng h ng là do hình d ng và ph ơ ng c a các khoáng ch t trong á tr m tích và các tr m tích b r i (Hình 1.3). Trên các qui mô l n h ơn, tính b t ng h ng là do tính không ng nh t phân t ng. N u m t ơn v a ch t có cùng tính ch t a ch t thu v n theo t t c các h ng thì ơ n v ó là ng h ng. 8
9. Hình 1.3. Hình d ng và h ng c a h t tr m tích có th nh h ng n tính ng hng và b t ng h ng Chúng ta xét tng ch a n c g m nhi u l p trong Hình 1.4. M i lp có môi tr ng là ng ch t và ng h ng v i h s th m là K1, K 2, K n. Tr c h t ta ki m tra tr ng h p ó dòng ch y vuông góc v i các l p này. L u l ng Q i vào m i lp ph i b ng lu l ng khi i ra kh i t ng ó. G i ∆h1 , ∆h2 , ∆hn là t n th t c t n c qua t ng th nh t, th hai, và th n. T ng t n th t c t n c qua toàn b c u trúc là ∆h = ∆h1 + ∆h2 + + ∆hn . T ph ơ ng trình acxy ta có: Q  ∆h  ∆h ∆h ∆h  1  2 n v = = −K1   = −K 2 = = −K n = −K z (1.14) A  d1  d 2 d n d trong ó Kz là h s th m t ơ ng ơ ng theo ph ơ ng ng cho toàn b c u trúc phân t ng, di là chi u dày c a l p th i ( i = 1,2, 3 ,n) và d là chi u dày toàn b c a cu trúc phân t ng (Hình 1.4). T ph ơ ng trình (1.14) ta có: di ∆hi = −v (1.15) K i d và ∆h = −v (1.16) K z Th ph ơ ng trình (1.15) vào ph ơ ng trình (1.16) và rút g n ta c: d K = z d d d 1 + 2 + + n (1.17) K1 K 2 Kn 9
10. d1 K1 d2 K2 KZ d z KX dn Kn x Hình 1.4. Mi quan h gi a b t ng nh t phân t ng và b t ng h ng Hãy xét tr ng h p dòng ch y theo ph ơ ng ngang. V i ∆h là t n th t c t n c trên chi u dài n m ngang l. L u l ng qua c u trúc phân t ng là t ng l u l ng ch y qua m i t ng. N u chi u r ng c a m i t ng là 1 ơ n v , thì dòng ch y qua m t c t ngang c a c u trúc phân t ng là: Q = Q1 + Q2 + + Qn  ∆h   ∆h   ∆h  = − K ()d ×1  + − K ()d ×1  + + − K ()d ×1   1 1 l   2 2 l   n n l  (1.18) ∆h = −()K d + K d + + K d 1 1 2 2 n n l Nu h s th m t ơ ng ơ ng theo ph ơ ng ngang c a c u trúc phân t ng là Kx , ta có: ∆h Q = −K d (1.19) x l Cân b ng ph ơ ng trình (1.18) và (1.19) ta có: K d + K d + + K d K = 1 1 2 2 n n (1.20) x d Các ph ơ ng trình (1.17) và (1.20) cung c p các giá tr Kx và Kz cho m t t ng a ch t ng nh t nh ng b t ng h ng t ơ ng ơ ng v i c u trúc phân t ng hình thành bi các t ng i ch t ng nh t và ng h ng nh mô t Hình 1.4. Ví d , m t h -1 th ng phân t ng ơn gi n 2 l p có chi u dày nh nhau v i K1=10 cm/s (s i) và -4 K2=10 cm/s (cát m n), thì t s c a Kx/K z là 250. 1.1.5 Ph ươ ng trình vi phân liên t c c a dòng ng m - iu ki n ban u và iu ki n biên Xét m t phân t hình h p trong tr ng h p môi tr ng không ng nh t và không ng h ng c a dòng ch y bão hoà có dài các c nh là ∆x , ∆y , và ∆z nh trong Hình 1.5. 10
11. Hình 1.5. Phân t tính toán Ph ơ ng trình cân b ng hay nh lu t b o toàn kh i l ng c phát bi u nh sau: Kh i l ng dòng ch y vào phân t - kh i l ng dòng ch y ra kh i phân t = bi n i kh i l ng c a ch t l ng bên trong phân t ó. Xét theo ph ơ ng x, áp d ng nh lu t acxy ta có v n t c dòng ch y theo ph ơ ng ó là: ∂h v = −K (1.21) x x ∂x Lng n c i vào phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là: ∂h ρv ∆y∆z = −ρK ∆y∆z (1.22) x x ∂x Lng n c i ra phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là:  ∂vx   ∂h ∂  ∂h   ρvx + ∆x∆y∆z = ρ − K x −  K x ∆x∆y∆z (1.23)  ∂x   ∂x ∂x  ∂x   Lng n c gi l i phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là: ∂  ∂h  ρ  K ∆x∆y∆z (1.24) ∂x  x ∂x  Tơ ng t nh v y i v i ph ơ ng y và ph ơ ng z, ta nh n c l ng n c tr li trong phân t theo c ba ph ơ ng là:   h   h   h  ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ρ  K x  +  K y  +  K z ∆x∆y∆z (1.25) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  Theo nh lu t b o toàn kh i l ng ta có:   h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂ ρ  K x  +  K y  +  K z ∆x∆y∆z = Ss ρ∆x∆y∆z (1.26) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t Chia t t c cho ρ∆x∆y∆z ta có ph ơ ng trình:  h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂  K x  +  K y  +  K z  = Ss (1.27) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t 11
12. Nu xét n kh n ng c a các ngu n b sung (R*) hay thoát c a n c d i t trong phân t , khi ó ph ơ ng trình không n nh ba chi u qua môi tr ng l r ng không ng nh t và không ng h ng bão hoà là:  h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ * ∂  K x  +  K y  +  K z  − R = Ss (1.28) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t i v i môi tr ng ng nh t và ng h ng ( K x = K y = K z = K ) thì ph ơ ng trình (1.28) tr thành: ∂2h ∂ 2h ∂ 2h S ∂h R* + + = s + (1.29) ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 K ∂t K i v i dòng ch y n nh, ∂h / ∂t = 0 , ph ơ ng trình (1.29) tr thành: ∂2h ∂ 2h ∂ 2h R* + + = (1.30) ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 K i v i t ng ch a n c có áp n m ngang có chi u dày là b, S = Ssb , h s dn nc T=Kb , dòng hai chi u c a ph ơ ng trình (1.29) v i R* = 0 tr thành: ∂ 2h ∂ 2h S ∂h + = (1.31) ∂x2 ∂y 2 T ∂t Ph ơ ng trình c ơ b n cho dòng ch y t p trung vào ging có th c rút ra t ph ơ ng pháp phân t th tích. T ơ ng t , ph ơ ng trình (1.31) có th c chuy n thành to c c s d ng quan h r 2 = x 2 + y 2 . Nó c bi t nh ph ơ ng trình khu ch tán, bi u th nh sau: 1 ∂  ∂h  ∂ 2h 1 ∂h S ∂h r  = + = (1.32) r ∂r  ∂r  ∂r 2 r ∂r T ∂t trong ó r là kho ng cách tính t tâm c a l khoan hút n c và t là th i gian tính t khi hút n c. i v i iu ki n vn ng n nh, ∂h / ∂t = 0 , ph ơ ng trình (1.32) tr thành: 1 ∂  ∂h  r  = 0 (1.33) r ∂r  ∂r  Các ph ơ ng trình rút ra trên s c áp d ng gi i các bài toán n c ng m trong các t ng ch a n c. Trong các tr ng h p c bi t các ph ơ ng trình trên có th gi i tr c ti p b ng ph ơ ng pháp gi i tích. Khi ó, c n ph i lý t ng hoá t ng ch a nc và các iu ki n biên c a h th ng. Kt qu có th ch là g n úng cho các iu ki n th c t . T ng ch a n c th ng c gi thi t là ng nh t và ng h ng. T ng ch a n c có th là vô h n, bán gi i h n ho c h u h n. 1.1.6 Cơ s v n ng c a dòng ng m và các bài toán ơ n gi n a) L ưi thu ng l c Vi iu ki n biên xác nh, các ng dòng và ng th có th c v trên mt ph ng t o nên l i thu ng l c. Hai h ng dòng và ng th hình thành li các ô vuông. Trong m t vài tr ng h p ơn gi n, ph ơ ng trình vi phân ng dòng và ng th có th gi i tr c ti p thu c l i thu ng l c. Các k thu t 12
13. phân tích l i thu ng lc ã c áp d ng khá nhi u ph c v cho các nghiên cu v n c ng m. Xét m t ph n c a l i thu ng lc trong Hình 1.6 gradient thu l c i c xác nh b i bi u th c: dh i = (1.34) ds và l u l ng ơn v không i q gi a hai ng dòng c nh nhau là: dh q = K dm (1.35) ds Hình 1.6. Mt ph n l i thu ng l c t o nên b i các ng dòng và ng th i v i nh ng ô l i hình vuông, ta có ds ≈ dm , khi ó ta có th rút g n ph ơ ng trình (1.35) thành: q = Kdh (1.36) Áp d ng ph ơ ng trình này vào toàn h l i thu ng l c, ó t n th t c t nc c chia thành n ô vuông n m gi a hai ng dòng b t k c nh nhau, ta có: h dh = (1.37) n Nu dòng ch y c chia thành m bng dòng thì t ng l u l ng dòng ch y là: Kmh Q = mq = (1.38) n Vì v y, t hình h c c a l i thu ng lc cùng v i h s th m và t n th t c t nc có th tính tr c ti p c t ng l u l ng qua m t c t. Trong môi tr ng không ng h ng, các ng dòng và ng th không vuông góc, tr khi dòng ch y song song v i m t ph ơ ng chính. tính toán trong tr ng h p này, các biên c a m t m t c t dòng ch y s c chuy n i vì v y s t o ra m t môi tr ng ng h ng. i v i tr ng h p in hình khi Kx>K z, t t c các ph ơ ng n m ngang c gi m b i t s K z / K x . iu này t o nên m t m t c t c bi n i v i môi tr ng ng h ng có m t h s th m t ơ ng ơ ng là: K′ = K x K z (1.39) Vi m t c t bi n i này, ta có th v c l i thu ng l c và l u l ng s c xác nh. 13
14. Sau khi có c l i thu ng l c, l i này có th c chuy n tr l i m t c t không ng h ng th c b ng cách nhân t t c các ph ơ ng n m ngang v i K z / K x . Hình 1.7 mô t tr ng h p i v i p t c ng nh bi u di n s bi n d ng t o ra b i s b t ng h ng trong phân t c a l i th y ng. K thu t này c ng có th c m r ng cho lp b t ng nht theo hai ph ơ ng. Hình 1.8 bi u di n l i thu ng l c i v i dòng th m qua môi tr ng hai l p có h s th m khác nhau. Hình 1.7. Phân tích l i thu ng l c trong p t có h s th m không ng hng. (a) M t c t th c v i Kx=9Kz; (b) M t c t chuyn i ng h ng v i Kx=K z Hình 1.8. Li th y ng th m t m t phía c a lòng d n qua h hai l p b t ng hng. (a) KU/K L=1/50; KU/K L=50, t s b t ng h ng cho các l p là Kx/K z=10 (theo Todd và Bear (1961)). b) Xác nh ưng ng th và ph ươ ng dòng ch y Ti các biên cách n c không có dòng th m ch y qua, các ng dòng ph i song song v i nó. T ơ ng t nh cho t ng ch a n c không áp, n u không có dòng ch y c t ngang m c n c ng m và m c n c ng m tr thành m t thoáng c a dòng ch y. ng n ng ( ng tng ct n c) hE ho c ng th n ng (c t n c o áp) vi t cho bt c im nào n m trên m c n c ng m có th x p x b ng: p h = + z (1.40) E γ 14
15. vi áp su t t i im n m trên m t t do c a m c n c ng m b ng áp su t khí quy n, vì v y áp su t d pdư=0 nên hE = z . Vì v y, trong iu ki n th m n nh, cao c a m t im b t k n m trên m c n c ng m chính bng c t n c n ng l ng và kt qu là các ng dòng n m vuông góc v i m c n c ng m. T ơ ng t , các ng dòng bên trong t ng ch a n c có áp thì vuông góc v i các ng ng th . Hình 1.9 mô t vi c xác nh các ng ng th và ph ơ ng dòng ch y khi bi t cao mc nc ng m các gi ng. T các o c c a m c n c t nh trong gi ng mt lu v c, ng i ta có th xây d ng b n ng th ( ng ng áp ho c ng cao). T ó, có th xác nh c các ng dòng b ng cách v vuông góc v i các ng ng th và ph ơ ng chuy n ng. Hình 1.10 là m t ví d minh ho . Hình 1.9. Xác nh các ng ng th và ph ơ ng dòng ch y t cao m c n c c a ba gi ng Hình 1.10. B n ng m c n c c a dòng ng m bi u th các ng dòng Các b n ng áp cùng v i các ng dòng là các s li u c n thi t xác nh v trí các gi ng khoan. Các ng ng th l i th hi n nh ng vùng c p n c, còn các ng ng th lõm thì th hi n nh ng vùng thu n c. H ơn n a, h s th m c a các vùng có th c xác nh b ng kho ng cách gi a các ng ng th . N u t ng ch a n c có chi u dày không i, l u l ng ơn v dòng ch y t i m t c t 1 và 2 trong Hình 1.10 c tính b ng công th c: q = W1v1 = W2v2 (1.41) 15
16. trong ó v là v n t c và W là chi u r ng c a m t c t vuông góc v i dòng ch y. T nh lu t Darcy: W1K1i1 = W2 K 2i2 (1.42) Công th c (1.42) có th c vi t l i thành: K W i 1 = 2 2 (1.43) K2 W1i1 trong ó K là h s th m và i là gradient thu l c. T s W2/W 1 và i2/i 1 có th c xác nh t b n ng mc nc (xem Hình 1.10). i v i tr ng h p c bi t, các ng dòng g n nh song song, ph ơ ng trình (1.43) tr thành: K i 1 = 2 (1.44) K 2 i1 iu này có th cho th y r ng vùng dòng ng m ch y u, nh ng n ơi có kho ng cách gi a các ng ng áp xa nhau (gradient nh ) có h s th m cao h ơn so vi nh ng n ơi có các ng ng áp g n nhau (gradient l n). Vì v y, trong Hình 1.10, gi ng t v trí g n m t c t 2 t t h ơn là g n m t c t 1. các b n th y ng cao g n xung quanh m t nhóm các gi ng, n u bi t t ng lu l ng gi ng khoan thì có th tính c h s d n n c c a t ng ch a n c trong vùng ó. N u l i thu ng l c có th v c, ph ơ ng trình (1.38) tr thành: nQ T = (1.45) h trong ó h là s chênh l ch cao gi a hai ng ng cao (hay ng áp) c ch n g n nhau. Các ng ng cao trong t ng ch a nc th ng không ng u. Vì v y, th ng khó có th xây d ng c m t l i thu ng l c chính xác. Lohman ki n ngh ph ơ ng trình d i ây nh m t ph ơ ng án thay th cho vi c s d ng các ng ng m c n c: 2Q T = (1.46) ()L1 + L2 ∆h / ∆r trong ó L1 và L2 là chi u dài c a hai ng ng cao ng tâm g n nhau b t k, h là gia s c t nc gi a hai ng ng cao, r là kho ng cách trung bình gi a hai ng ng cao g n nhau. i v i các ao h , ct n c o áp trên m t n c là nh nhau t i m i n ơi và bng cao c a b m t m c n c, vì v y các ng dòng ph i c t vuông góc v i m t mc nc ó. Ví d 1.1: Ba l khoan quan tr c c xây d ng xác nh h ng chuy n ng c a n c ng m và d c thu l c ca m t t ng ch a n c trong vùng. Kho ng cách gi a các l khoan và t ng ct n c t i t ng l khoan cho trong Hình 1.11. 16
17. Hình 1.11. V trí c a ba l khoan quan tr c trong ví d 1.1 Gi i: Bc 1: Xác nh gi ng có m c n c trung gian - Gi ng 1 trong tr ng h p này. Bc 2: D c theo ng th ng gi a gi ng có c t n c l n nh t và gi ng có c t nc nh nh t, nh ra v trí có c t n c b ng c t n c c a gi ng có m c n c trung gian. Bc 3: V ng th ng gi a gi ng trung gian và im nh ra trong b c 2. ây là m t on c a ng ng th có c t n c b ng v i gi ng trung gian (ngh a là ng ng th có c t n c b ng 32.55 m trong tr ng h p này). Bc 4: V ng vuông góc v i ng ng th i qua gi ng có c t n c th p nh t. d c thu l c là d c c a ng vuông góc này. Và ph ơ ng c a ng th ng này ch hng chuy n ng c a n c ng m (xem Hình 1.12). d c thu l c c tính nh sau: 32 .55 − 32 .41 i = = 0.0012 115 .93 Hình 1.12. Mô t ph ơ ng pháp gi i c a ví d 1.1 c) Dòng ch y th m qua mc n ưc ng m Khi dòng ch y không th m qua m c n c ng m, b mt n c ng m nó óng vai trò nh biên n c ng m. Tuy nhiên, n u có dòng ch y c t ngang m c n c ng m ch ng h n nh n c th m t trên xu ng, các ng dòng không còn song song v i mc n c ng m nh biên không th m n a. mô t nh h ng khúc x này c a ng dòng, g i vu là v n t c th ng ng c a dòng không bão hoà ti n n m c n c ng m và vs là v n t c dòng ch y bão hoà d i m c n c ng m (Hình 1.13). C t n c tn th t dh i v i dòng ch y d c theo phía trái ng dòng d i m c n c ng m x y ra trong kho ng cách bs tan( δ + ε ) c xác nh nh trong Hình 1.13. Vì v y ta có: dh ( vs = Ki = K bs tan( δ + ε ) (1.47) 17
18. ( Nh ng: dh = b tan( δ ) u (1.48) bu tan δ ( vì v y: vs = K bs tan( δ + ε ) (1.49) b v Mt khác ta có ph ơ ng trình liên t c: u = s ( bs vu (1.50) trong ó bu và bs nh ch ra Hình 1.13 thay vào 1.49 ta có: vs tan δ vs = K (1.51) vu tan( δ + ε ) gi i ra ta c bi u th c xác nh : −1 K  ε = tan  tan δ  − δ (1.52)  vu  iu ó ngh a là ng dòng s t o v i m c n c ng m m t góc (90 o − δ − ε ) o v phía d i. i v i tr ng h p không có th m ng, vu=0 và ε = 90 − δ , khi ó v s song song v i m c n c ng m. Dòng không bão ho à Mc n c ng m bu dh δ ε δ+ε Hình 1.13. Khúc x c a bstan( δ+ε) các ng dòng c t m c b s nc ng m Dòng bão hoà Ví d 1.2. Mt t ng ch a n c không áp có t c th m th ng ng 1.6m/n m ti m c n c ng m. N u h s th m và gradient thu l c c a t ng ch a n c t ơ ng ng là 9.3m/ngày và 0.01. Hãy xác nh góc l ch c a ng dòng khi chúng c t qua mc n c ng m c a t ng ch a n c. -3 Gi i : Ta có i=0.01, vu=1.6m/n m=4.38 ×10 m/ngày, K=9.3 m/ngày và tan δ = i = 0.01 nên δ = .0 573 o . Góc l ch c a ng dòng ε c xác nh theo ph ơ ng trình:     −1 K  −1 9.3 o ε = tan  tan δ  − δ = tan  −3 tan ()0.573  − 0.573 = 86 .7  vu   4.38 ×10  Góc gi a mc n c ng m và các ng dòng b l ch là: 90 o − (δ + ε ) = 90 o − (0.573 o + 86 .7o ) = 2.7o . d) Dòng ch y qua biên th m có h s th m thay i Tơ ng t nh phân tích trên, nh ng n ơi dòng ch y ch y t m t vùng h s th m K1 sang vùng có h s th m K2 s có s thay i ph ơ ng c a dòng ch y. S thay 18
19. i ph ơ ng có th rút ra t tính liên t c và c bi u th qua các giá tr c a hai h s th m này. Xét tr ng dòng ch y trong Hình 1.14, ta th y r ng các thành ph n vuông góc c a dòng ch y n và i kh i biên ph i b ng nhau: vn1 = vn2 (1.53) dh 1 dh 2 Hay : K1 cos θ1 = K 2 cos θ2 (1.54) dL 1 dL 2 trong ó θ1 và θ 2 là các góc t o v i ph ơ ng vuông góc nh ch ra trong Hình 1.14. Và kho ng cách b d c theo biên gi a hai ng dòng c nh nhau cùng phía c a biên. Hình 1.14. Khúc x c a ng dòng khi dòng ng m c t ngang biên th m T Hình 1.14, kho ng cách b c tính là: dL dL b = 1 = 2 (1.55) sin θ1 sin θ2 sp x p l i ta có : dL 1 sin θ 2 = dL 2 sin θ1 (1.56) Chia ph ơ ng trình này cho ph ơ ng trình (1.54) và l u ý r ng dh 1 = dh 2 gi a hai ng ng th , ta c: K tan θ 1 = 1 (1.57) K 2 tan θ2 Vì v y, i v i dòng bão hoà t môi tr ng có h s th m này sang h s th m khác, s khúc x c a ng dòng x y ra sao cho t s c a h s th m b ng t s c a tang các góc mà các ng dòng t o v i ng vuông góc v i biên. K t qu c a m i quan h này ch ra trong Hình 1.15. 19
20. Hình 1.15. S khúc x qua các t ng cát thô và m n v i t s h s th m b ng 10 Ví d 1.3. Xét tr ng h p m t t ng ch a n c bán áp v i h s th m ngang là 4,5 m/ngày, n m trên nó là mt t ng th m n c y u có h s th m th ng ng là 0,052m/ngày. N c th m qua t ng th m n c y u h ng xu ng d i và t o v i o ph ơ ng th ng ng m t góc θ1 =5 . Hãy xác nh θ 2 . Hình 1.16. Mt c t a ch t th y v n t ng phân l p cho ví d 1.3. Gi i : Cho K1=0,052 m/ngày, K2=4,5 m/ngày và o θ1 = 5 , ph ơ ng trình (1.47) c dùng tính θ 2 . 4.5 tan θ = tan (5o ) . T ó ta tính c θ = 82 5. o 2 0.052 2 ng dòng tr nên g n nh n m ngang khi chúng i vào t ng ch a n c bán áp. ây là tr ng h p in hình c a h th ng dòng ch y, vì h s th m c a t ng ch a nc l n hơn nhi u l n so v i l p phía trên. e) Dòng ch y n nh ng h ưng Dòng ch y n nh là dòng ch y mà các y u t thu ng l c c a dòng ch y không thay i theo th i gian. D i ây s xét v i hai tr ng h p: t ng ch a n c có áp và t ng ch a n c không áp. Tr c h t xét v i tr ng h p dòng m t chi u. * Tng ch a n ưc có áp Dòng ng m v i v n t c là v theo ph ơ ng x c a t ng ch a n c có áp chi u dày không i. Ph ơ ng trình dòng ch y m t chi u n nh là: ∂ 2h = 0 (1.58) ∂x2 Nó có nghi m là h = C1x + C2 Trong ó h là c t n c so v i m t chu n và C1 và C2 là các h ng s tích phân. Gi thi t h=h1 khi x=0, h=h2 khi x=L và t nh lu t acxy ∂h / ∂x = − /v( K ), ta có v ∆h = h − h = − x L (1.59) 1 2 K Ngh a là ct n c gi m tuy n tính v i dòng ch y theo ph ơ ng x nh Hình 1.17. 20
21. Ví d 1.4. Theo Hình 1.17, kho ng cách gi a hai gi ng c nh nhau là 1000m và h th p c a ng o áp quan tr c gi a chúng là 3m. Hãy xác nh th i gian m t phân t nc chuy n ng t gi ng này sang gi ng kia. Gi thi t dòng ch y là n nh và cùng h ng trong t ng ch a n c có áp ng nh t (cát phù sa) vi h s th m K=3,5m/ngày và r ng hu hi u b ng 0,35. Hình 1.17. Dòng ch y n nh m t chi u trong t ng ch a n c có áp vi chi u dày không i Gi i: Tr c tiên tính v n t c dòng ch y : K( ∆h ) (3,5)* ( −3 ) v = − = − = 0,0105 m/ngày L 1000 Vn t c th c là : v p = v / ne = ,0 0105 / 0,35 = 0,03 m/ngày Th i gian phân t n c chuy n t gi ng này sang gi ng kia là 1000/(0,03x365)=91,3 n m. * Tng ch a n ưc không áp Ta không th thu c nghi m tích phân tr c ti p c a ph ơ ng trình Laplace cho dòng ch y t ơ ng t trong t ng ch a n c không áp. ó là do m c n c ng m trong tr ng h p này bi u th m t ng dòng. Hình d ng c a m c n c ng m qui nh s phân b dòng ch y, nh ng ng th i s phân b dòng ch y l i qui nh hình d ng m c nc ng m. có c l i gi i, Dupuit ã gi thi t v n t c dòng ch y t l v i tang ca gradient thu l c thay vì c a sin nh c xác nh b i nh lu t acxy và dòng ch y là n m ngang và u m i v trí m t c t d c. Các gi thi t này m c dù cho phép có c l i gi i nh ng vi c áp d ng các k t qu là h n ch . i v i dòng ch y cùng hng, nh Hình 1.18, l u l ng ơn v t i m t m t c t th ng ng b t k là: dh q = −Kh (1.60) dx trong ó K là h s th m, h là cao ca m c n c ng m tính t n n không th m và x là ph ơ ng c a dòng ch y. Tích phân ph ơ ng trình (1.60) ta c: Kh 2 q = − + C (1.61) x 2 và n u t i x=0, h=h 0, thì ph ơ ng trình Dupuit là: 21
22. K 2 2 q = (h0 − h ) (1.62) 2x Kt qu cho th y m c n c ng m có d ng parabol. Hình 1.18. Dòng ch y n nh n m gi a hai h n c ho c hai sông có m c n c không i i v i dòng ch y trong t ng ch a n c gi a hai h n c v i c t n c không i là h0 và h1 nh Hình 1.18, d c m c n c ng m t i biên th ng l u c a t ng ch a n c (b qua vùng mao d n) là: dh q = − (1.63) dx Kh 0 Nh ng biên h=h 0 là m t ng ng th b i vì m c n c t i biên ó là không i, vì v y m c n c ng m ph i n m ngang t i m t c t này, iu này không tho mãn ph ơ ng trình (1.53). Theo ph ơ ng dòng ch y, m c n c ng m parabol c mô t b i ph ơ ng trình (1.52) t ng d c. Nh v y, hai gi thi t trên c a Dupuit càng kém x p x cho dòng ch y th c. Vì v y, theo chi u dòng ch y m c n c ng m th c t l ch ngày càng nhi u v i m c n c ng m tính toán nh Hình 1.18. Th c t , m c n c ng m n m trên m c n c tính toán. iu này có th c gi i thích r ng theo Dupuit dòng ch y c gi thi t là n m ngang trong khi các v n t c th c có cùng l n l i có thành ph n th ng ng h ng xu ng. Vì v y, có cùng l u l ng thì chi u dày c a ph n bão hoà c n ph i l n h ơn. T i biên h l u, có tính không liên t c trong ng dòng do m c n c ng m tính toán không th n i liên t c v i m t n c t do h l u. Mc n c ng m th c t s ti n t i biên m t cách ti p tuy n trên m c n c t do và hình thành m t th m ng. S không th ng nh t trên cho th y r ng m c n c ng m không tuân theo d ng parabol c a ph ơ ng trình (1.62). Tuy nhiên, i v i các dc nh , ó sin và tang xp x b ng nhau, k t qu tính toán s sát v i th c t tr v trí g n biên ch y ra. H ơn na, ph ơ ng trình có th xác nh chính xác q và K v i các c t n c t i biên. Ví d 1.5. M t t ng cát s i s ch có h s th m là K=10 -1 cm/s n m gi a hai kênh dn (Hình 1.18), và n c c cung c p t m t kênh ( h0=6.5 m) th m qua áy ca t ng này. N u m c n c trong kênh dn kia là 4m so v i áy không th m và cách kênh th nh t x=150m, hãy xác nh l u l ng th m ơ n v ch y sang kênh d n th hai. 22
23. Dòng ch y c tính d a vào ph ơ ng trình Dupuit. K 2 2 86 4. 2 2 2 q = (h0 − h ) = ( 5.6 − 4 ) = 7,56 m /ngày. 2x 2 ×150 g) Dòng ch y ng m ra sông su i Vi c xác nh dòng ng m ho c l u l ng dòng ng m trung bình ch y ra sông su i có th d a vào s phân tích dòng ch y cùng h ng trong t ng không áp. Ví d nh hình v các biên lý t ng c a ra trong Hình 1.19 c a hai sông song song ct hoàn toàn vào tng ch a n c không áp v i vn t c th m xu ng W liên t c x y ra u trên t ng ch a n c này. V i các gi thi t c a Dupuit, dòng ch y qua m t ơ n v chi u dày là: dh q = −Kh (1.64) dx và ph ơ ng trình liên t c: q = Wx (1.65) Kt h p hai ph ơ ng trình và tích phân ta c: W h2 = h + (a 2 − x 2 ) (1.66) a K ây h, h a, a và x c xác nh trong Hình 1.19, và K là h s th m. T tính i x ng và liên t c, ta có: Qb = 2aW (1.67) trong ó Qb là l u l ng dòng ng m ch y vào sông su i trên m t ơn v chi u dài sông. N u bi t h t i m t im b t k , Qb ho c W có th c tính khi bi t K. S m r ng c a phân tích này ã c áp d ng thi t k kho ng cách gi a các rãnh song song trên t nông nghi p cho các lo i t và iu ki n t i c th . Xét t ng ch a n c không áp gi a hai sông nh Hình 1.20 v i v n t c th m xu ng là W. Dòng ch y là m t chi u vì v y ch n tr c x song song v i ph ơ ng dòng ch y. V n t c th m xu ng W c xác nh theo bi u th c: d  dh   Kh  = −W (1.68) dx  dx  d 2 h2 2W Hay : ( ) = − (1.69) dx 2 K Hình 1.19. Dòng ng m n nh nm 23
24. gi a hai lòng d n có lng th m cung c p xu ng t ng ch a n c không áp. Wx 2 Tích phân ph ơ ng trình trên ta c : h2 = + c x + c (1.70) K 1 2 trong ó c1 và c2 là các h ng s tích phân. Áp d ng các iu ki n biên ( h=h 1 t i x=0 và h=h 2 t i x=L ) ta có: h 2 − h 2 x W h2 = h 2 − ( 1 2 ) + ()L − x x (1.71) 1 L K Có th tính v n t c qx trên m t ơn v chi u r ng t i v trí b t k k t g c (xem Hình 1.20) s d ng ph ơ ng trình (1.64) v i dh/dx c tính b i vi c ly o hàm ph ơ ng trình (1.71): K h 2 − h 2  L  q = ( 1 2 ) −W  − x (1.72) x 2L  2  Hình 1.20 ch ra v trí ó h=h max ( nh c a ng m c n c ng m trong tr ng h p có cung c p th m, nó là ng chia n c t i ó qx=0. S d ng ph ơ ng trình (1.72) v i qx =0 và x=d , ta có kho ng cách d t g c n ng chia n c là: L K h 2 − h 2 d = − ( 1 2 ) (1.73) 2 W 2L Ti x=d và h=h max thay vào ph ơ ng trình (1.71) ta có: h 2 − h 2 d W h 2 = h 2 − ( 1 2 ) − ( L − d d) (1.74) max 1 L K Hình 1.20. T ng ch a n c không áp nm gi a hai sông (x=0, h=h 1; x=L , h=h 2) Ví d 1.6. Mt tng ch a n c không áp n m gi a hai sông (xem Hình 1.21) có h s th m là 10 -2 cm/s. Lng th m cung c p xu ng t ng ch a n c là 1,6m/n m. Cao trình m c n c tơ ng ng c a sông A và B là 8.5 và 10 m so v i áy. Hãy xác nh (a) cao l n nh t c a m c n c ng m và v trí c a im chia n c, (b) th i gian ch y t im chia nc t i hai sông (v i ne=0.35), và (c) l u l ng trên 1 km t t ng ch a n c ch y ra các sông. 24
25. Hình 1.21. Sơ phân t ng ch a n c minh h a cho ví d 1.6. Gi i: Mc n c ng m l n nh t x y ra t i v trí c a im chia n c c tính toán s d ng ph ơ ng trình (1.73) v i W=1.6 m/n m=0.0044m/ngày, K=10 - 2cm/s=8.64m/ngày. L K h 2 − h 2 460 8.64 10 2 − 8.52 d = − ( 1 2 ) = − ( ) = 171 m cách sông B 2 W 2L 2 0.0044 2 × 460 a) Mc n c ng m l n nh t t i im chia n c tính theo ph ơ ng trình (1.74) là: 2 2 2 (h1 − h2 )d W hmax = h1 − − ( L − d d) L K 2 2 2 ()10 − 8.5 ()171 0.0044 = 10 − + ()460 −171 ×171 = 10 .7m 460 8.64 (b) V n t c th m th c trung bình c tính s d ng nh lu t acxy v i các gi thi t c a Dupuit:    K  ∆h   8.64 10 .7 − 8.5  vA =    =    = 0.19 m/ngày.  ne  ∆x   0.35  460 −171  T ó thi gian ch y t im chia n c n sông A là: L 460 −171 t = A = = 1524 ngày=4.18 n m. vA 0.19 Tơ ng t , th i gian ch y t im chia n c n sông B là:    K  ∆h   8.64 10 .7 −10  vB =    =    = 0.101 m/ngày.  ne  ∆x   0.35  171  L 171 t = B = = 1692 ngày = 4.64 n m. vB 0.101 (c) T ph ơ ng trình (1.72) v i x=0 ta có: K h 2 − h 2  L  10 2 − 8.52  460  q = ( 1 2 ) −W − x = 8.64 ( ) − 0.0044  − 0 = −0.751 m3/ngày/ x 2L  2  2× 460  2  m Du tr x y ra do h ng c a dòng ch y ng c v i ph ơ ng tr c x. Vì th l u lng ch y Q vào sông B vi trên chi u dài 1 km là (0.751 ×1000)=751 m 3/ngày. Tơ ng t cho sông A t i x=460: K h 2 − h 2  L  10 2 − 8.52  460  q = ( 1 2 ) −W  − x = 8,64 ( ) − 0,0044  − 460  = 1.27 m3/ngày/ x 2L  2  2 × 460  2  m Vì th lu l ng ch y vào sông A trên chi u dài 1 km là (1.27 ×1000)=1270 m3/ngày. 1.2 Ô nhi m n ưc ng m và các quá trình di chuy n v t ch t 1.2.1 Các ngu n ô nhi m: tp trung và không t p trung Ba tính ch t quan tr ng phân bi t các ngu n ô nhi m n c ng m là: (i) qui mô ca ngu n ô nhi m, (ii) quá trình di n bi n ô nhi m, (iii) các lo i ô nhi m do chúng 25
26. gây ra. S ô nhi m n c ng m, kích th c ngu n ô nhi m có th bi n i t m t im c th cho n nh ng vùng có di n tích hàng tr m km 2. Trong th c t , cách g i t p trung hay không t p trung mô t m c c c b (kích th c) c a ngu n ô nhi m. Ngu n ô nhi m t p trung là m t ngu n có kích th c nh và xác nh, ch ng h n nh các b ch a rò r , các ao ch a ch t th i, ho c các vùng thu gom rác th i. Th ng thì các ngu n này t o ra im ô nhi m xác nh. Ngu n ô nhi m không t p trung thì phân b trên m t di n tích l n, ô nhi m th ng khu ch tán b t ngu n t r t nhi u các ngu n nh và v trí c a chúng th ng không xác nh. Ví d nh thu c b o v th c v t c s d ng trong nông nghi p, nit ơrat trong h th ng n c th i sinh ho t và m a axit. V trí các ngu n ô nhi m này không th xác nh c m t cách chính xác. Trong các tr ng h p này, ngu n ô nhi m n m trên m t di n r ng v i các n ng bi n i r t ln. Quá trình di n bi n ô nhi m bi u th nng và vn t c truy n c a ch t ô nhi m bi n i theo th i gian. Ngu n ô nhi m x y ra m t l n và trong m t th i gian ng n v i m t n ng xác nh c g i là ngu n ô nhi m ng n h n. Ngu n ô nhi m xy ra liên t c và lâu dài c g i là ngu n ô nhi m liên t c. N ng c a các ô nhi m này có th không i ho c thay i theo th i gian. Hu h t các ngu n ô nhi m lâu dài không th mô t b ng m t quá trình n nh. Ví d nh , n ng hoá ch t th i vào b ch a t i m t nhà máy có th bi n i theo th i gian do s thay i c a quá trình s n xu t, mùa v ho c các y u t kinh t ho c do ph n ng ph x y ra gi a các ch t th i. Vn t c thau r a c a các ch t th i r n ti các vùng t p trung rác th i c ng có th b nh h ng theo mùa liên quan n l u l ng b sung cho n c ng m ho c s gi m n ng ngu n khi các thành ph n c a ph th i (ví d nh h u c ơ) b phân hu . Các ngu n ô nhi m n c ng m có th gây ra b i ho t ng khác nhau trong công nghiêp, nông nghi p và sinh ho t. Vi c li t kê và th hi n danh sách các ngu n gây ô nhi m là m t iu hoàn toàn không ơ n gi n. M t ph ơ ng pháp nghiên c u là t p trung vào t ng m ng và c bi t chú ý vào các ô nhi m gây ra nh ng nh h ng b t l i cho s c kho . Ví d nh C ơ quan b o v môi tr ng c a M ã li t kê 129 ch t ô nhi m áng quan tâm nh t bao g m 114 h p ch t h u c ơ, 15 ch t vô c ơ ch y u là kim lo i n ng. Các ch t ô nhi m h u c ơ l i có th phân ra: d bay hơi, trung tính có th chi t su t, axit có th chi t su t, và thu c tr sâu. Các ch t ô nhi m còn c phân lo i d a trên lo i ph n ng và hình th c x y ra v.v. Fetter (1999) ã phân ra sáu lo i các ngu n ô nhi m chính nh sau: • Các ngu n ô nhi m do các ch t ng m vào t nh t các b t ho i, các gi ng th i và t i s d ng các ngu n n c th i. • Các ngu n ô nhi m t các khu ch a và x lý ch t th i nh nh ng n ơi t p trung rác th i, nh ng n ơi ch a x lý các ch t th i, các ch t th i t khai thác qu ng, chôn xác các ng v t ch t, các b n i và ng m ch a x ng d u và các hoá ch t, và các n ơi th i các ch t phóng x . • Các ngu n ô nhi m x y ra trong quá trình v n chuy n nh các ng ng dn, quá trình v n chuy n các s n ph m và các ch t th i bng các ph ơ ng ti n v n t i. 26
27. • Các ngu n ô nhi m t các ch t th i t các ho t ng khác nh t i, s d ng thu c tr sâu, phân bón, phân c a ng v t, các ch t làm gi m c ng c a nc, các h th ng thoát n c m a t các khu ô th , n c tiêu t h m m . • Các quá trình ô nhi m t nhiên xy ra do các ho t ng c a con ng i nh quá trình trao i gi a n c m t va n c ng m khi các ngu n n c m t b ô nhi m, quá trình ô nhi m do thau r a t và xâm nh p m n. 1.2.2 Các quá trình truy n ch t: i l ưu, phân tán, h p th và phân hu Các quá trình c ơ b n di n ra trong s v n chuy n c a ch t hoà tan trong môi tr ng l r ng bao g m i l u, phân tán, h p th và phân hu . a) Quá trình i l ưu (advection) Quá trình các ch t hoà tan c mang theo cùng v i v n ng c a n c ng m c g i là quá trình v n chuy n i l u. L ng ch t c vn chuy n là hàm c a nng và vn t c th m th c trung bình c a dòng ng m. Vn t c th m th c c a dòng ch y ( v) c bi u th b i nh lu t Darcy và c xác nh theo công th c 1.11 nh sau: K dh v = ne dl trong ó K là h s th m; ne là r ng h u hi u; dh/dl là gradient thu l c. Ch t hòa tan chuy n ng i l u có vn t c b ng v i vn t c th m th c trung bình c a dòng ng m n u ch t hoà tan không ch u các ph n ng trong môi tr ng l rng. b) Quá trình phân tán (dispersion) Quá trình phân tán thu ng h c là k t qu c a hai quá trình: quá trình phân tán c ơ h c và quá trình khu ch tán phân t . Quá trình phân tán c ơ h c x y ra khi n c ng m b ô nhi m hoà tr n v i n c ng m không b ô nhi m, d n n s pha loãng s ô nhi m. Các phân t chuy n ng vi các vn t c khác nhau do ma sát c a thành l r ng, kích th c l r ng và chi u dài ng i c a các phân t (Hình 1.22a). S hoà tr n x y ra d c theo ng dòng gi là phân tán theo ph ơ ng d c. S phân tán theo ph ơ ng vuông góc v i ng dòng g i là s phân tán theo ph ơ ng ngang (Hình 1.22b). S phân tán c ơ h c theo ph ơ ng ngang thì nh h ơn r t nhi u so v i theo ph ơ ng d c. Quá trình khu ch tán phân t là quá trình mà dòng ch t hoà tan chuy n ng t mt vùng có n ng cao h ơn n m t vùng có n ng th p h ơn theo nguyên lý chuy n ng Brao c a các ion và phân t . Do các quá trình khu ch tán phân t và phân tán c ơ h c không th tách r i nhau trong dòng ng m, nên h s phân tán ng l c h c bao g m c hai quá trình này. H s phân tán ng l c h c DL c bi u th nh sau: DL = α Lv + D* 1.75 Trong ó α L là h s phân tán c ơ h c theo ph ơ ng d c, v là v n t c th c trung bình c a dòng ng m, D* là h s khu ch tán. 27
28. Các nghiên cu trong phòng thí nghi m và hi n tr ng c a Pickens và Grisak (1981) cho th y s phân tán ph thu c vào qui mô. Xu và Eckstein (1995) ã s d ng nghiên c u th ng kê xác nh α L nh sau: 2.424 α L = 0.83 (log L ) 1.76 (a) (b) Hình 1.22. (a) Các y u t nh h ng n s phân tán; (b) S phân tán ngang ca ch t hoà tan. T s c a phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang ( α L /α T ) trong t ng ch a n c là y u t quan tr ng qui nh hình d ng c a vùng lan truy n theo hai ph ơ ng. T s này càng nh thì hình d ng c a vùng lan truy n càng l n. Hình 1.23 ch ra hình d ng hai chi u khác nhau c a vùng lan truy n, trong ó y u t duy nh t thay i là t s phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang. S minh ho này th c t ã cho th y r ng ngoài s phân tán theo ph ơ ng d c, s phân tán theo ph ơ ng ngang cng óng m t vai trò quan tr ng. Có r t ít tài li u nghiên c u v m i quan h gi a phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang. T m t vài nghiên c u hi n tr ng ã cho th y t s này n m trong kho ng 6-20 (Anderson 1979, Klotz và nnk. 1980). Hình 1.23. nh hng c a t s phân tán gi a ph ơ ng d c và ngang n s lan truy n ca ngu n ô nhi m c) Các quá trình h p th (sorption) Các quá trình h p th c a ch t hoà tan trong n c ng m bao g m s hút bám, s h p thu hoá h c, s h p th v t lý và trao i ion. S hút bám bao g m các quá trình mà ch t hoà tan dính bám v i b m t ch t r n. Các ion d ơ ng có th b h p th vi vùng g n b m t khoáng ch t sét tích in âm và óng vai trò nh các l c t nh 28
29. in; quá trình c g i là trao i ion d ơ ng. S trao i ion âm có th x y ra t i nh ng n ơi tích in d ơ ng trên các ôxit s t và nhôm và các b t gãy c a khoáng ch t sét. H p th hoá h c x y ra khi ch t hoà tan liên k t ch t ch trên t cát ho c b mt c a á b i m t ph n ng hoá h c. S hp th v t lý x y ra do s khu ch tán c a ch t hoà tan vào bên trong các l r ng phân t c a các ht t á (Wood, Kramer và Hern 1990). ơn gi n chúng ta s không phân chia các hi n t ng này riêng r và gi chung các quá trình này là h p th . Các quá trình h p th có nh h ng áng k n s v n chuy n c a ch t ô nhi m trong n c ng m. Ví d nh s h p th c a các ch t ô nhi m hoà tan có th làm ch m l i s chuy n ng c a chúng. Ng c l i, s h p th c a các ch t ô nhi m hoà tan trên các h t t keo s t o thu n l i cho s vn chuy n c a chúng, c bi t v i các tng ch a n c có nhi u khe n t. S h p th c xác nh b ng th c nghi m xem có bao nhiêu ch t hoà tan có th c h p th b i m t lo i cát, t ho c á. Cht hoà tan vi các nng khác nhau c tr n u v i ch t r n và thí nghi m ti n hành xác nh lng ch t hoà tan b hp th . Kh n ng lo i b ch t hoà tan ca ch t r n thì ph thu c vào n ng ch t hoà tan. Các k t qu thí nghi m c v thành bi u . ng quan h bi u th n ng ch t hoà tan v i l ng h p th c a ch t r n là ng ng nhi t. N u quá trình h p th là nhanh so v i vn t c dòng ng m, ch t hoà tan s t t i iu ki n cân b ng. Quá trình này có th c mô t b i m t ng ng nhi t h p th cân b ng. N u quá trình hp th là ch m hơn so v i vn t c c a dòng ng m thì ch t hoà tan không th t c tr ng thái cân b ng. Khi ó cn ph i có mt mô hình h p th ng h c mô t quá trình này. d) Các quá trình phân rã (retardation) Bên c nh các quá trình trên, trong quá trình v n chuy n c a ch t hoà tan trong nc ng m còn x y ra các quá trình phân rã. Quá trình này là do các ch t hoà tan b vi khu n làm cho phân h y và tham gia trong các ph n ng oxi hoá kh và có th c s phân rã c a các ch t phóng x . S phân h y c a các phân t h u c ơ hoà tan trong n c ng m là m i quan tâm ln c a các nhà a ch t thu v n trong các v n ô nhi m n c ng m. H u h t n c ng m ô nhi m là do các ch t h u c ơ ch a các hydro cacbon. M c d u có r t nhi u các lo i phân t h u c ơ có th b phân h y, nh ng ơn gin chúng ta xem chúng là các hydro cacbon. Các hydro cacbon to c ơ s cho s phát tri n c a vi khu n, chúng cung cp ngu n n ng l ng cho vi khu n t o nên m t màng sinh h c trên b m t r n trong tng ch a n c. i v i n c ng m khi có ch a các ch t phóng x , nh ng ch t phóng x mang ion d ơ ng khi ti p xúc v i các b m t t á s làm cho quá trình truy n ch t b ch m li. Thêm vào ó chúng s ch u s phân rã phóng x và s làm gi m n ng c a ch t phóng x trong c hai giai on hoà tan và h p th . 1.2.3 Ph ươ ng trình truy n ch t: iu ki n biên và iu kiên ban u a) Ph ươ ng trình truy n ch t 29
30. Tr c h t, ta i xây d ng phơ ng trình truy n ch t trong môi tr ng l r ng bão hoà khi ch xét n tr ng h p i l u và phân tán. Xét mt phân t th tích c a môi tr ng l r ng ng nh t có r ng h u hi u ne. F x là t ng kh i l ng c a ch t hoà tan qua m t ơn v di n tích c truy n i theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian. Kh i l ng c a ch t hoà tan c truy n i theo ph ơ ng x do i l u và phân tán c bi u th t ơ ng ng nh sau: Kh i l ng c truy n i b i i l u = vxneCdA Kh i l ng c truy n i b i phân tán = ne Dx 2C / 2xdA trong ó dA là di n tích phân t m t c t ngang c a phân t th tích và Dx là h s phân tán theo ph ơ ng x c xác nh tơ ng t theo ph ơ ng trình (1.75): Dx =αxvx +D* trong ó α x là phân tán cơ h c và α xvx là thành ph n phân tán c ơ h c Fx c bi u th nh sau: ∂C F = v n C − n D (1.77) x x e e x ∂x vi d u âm tr c thành ph n phân tán ch ch t ô nhi m chuy n ng v phía vùng có n ng th p h ơn. T ơ ng t , i v i Fy và Fz là: ∂C Fy = vyneC − ne Dy (1.78) ∂y ∂C F = v n C − n D (1.79) z z e e z ∂z Tng ch t hoà tan i vào phân t th tích là: Fvao = Fxdzdy + Fy dzdx + Fz dxdy (1.80) Và t ng ch t hoà tan i ra kh i phân t th tích là:  ∂F   ∂F   ∂F  x  y  z Fra =  Fx + dx dydz +  Fy + dy dzdx +  Fz + dxdy (1.81)  ∂x   ∂y   dz  Các thành ph n o hàm riêng ch s thay i c a kh i l ng ch t l ng theo các ph ơ ng t ơ ng ng. i v i các ch t hoà tan không ph n ng, dòng ch y vào và ra kh i phân t bng vn t c thay i kh i l ng c a ch t hoà tan trong phân t c xác nh nh sau: ∂C ∆F = −n dxdzdy (1.82) e ∂t Kt h p ba ph ơ ng trình t (1.80) n (1.82) và rút g n ta có: ∂F ∂F ∂F ∂C x + y + z = −n (1.83) ∂x ∂y ∂z e ∂t Thay các ph ơ ng trình (1.77) n (1.79) vào ph ơ ng trình (1.83) c:   C   C   C    C ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   Dx  +  Dy  +  Dz  −  ()vxC + ()vyC + ()vzC  = (1.84) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂x ∂y ∂z  ∂t 30
31. i v i môi tr ng ng nh t có v n nh và u theo không gian và th i gian, trong ó các h s phân tán Dx, Dy và Dz không thay i theo không gian, thì ph ơ ng trình (1.84) c ơn gin thành:  ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C   ∂C ∂C ∂C  ∂C Dx + Dy + Dz  − vx + vy + vz  = (1.85)  ∂x2 ∂y 2 ∂z 2   ∂x ∂y ∂z  ∂t i v i dòng m t chi u trong môi tr ng ng nh t và ng h ng, ph ơ ng trình i l u-phân tán s là: ∂ 2C ∂C ∂C D − v = (1.86) L ∂x2 x ∂x ∂t trong ó có th bi u di n ph ơ ng dc theo ng dòng b ng vi c s d ng L thay cho x. D L là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng d c và vL là v n t c th c trung bình dc theo ph ơ ng dòng ch y. Trong môi tr ng ng nh t v i tr ng v n t c u, ph ơ ng trình (1.85) vi t cho hai chi u v i ph ơ ng ch y trùng v i ph ơ ng c a tr c x là: ∂ 2C ∂ 2C ∂C ∂C D + D − v = (1.87) L ∂x 2 T ∂ 2 y x ∂x ∂t 2 Trong ó DL là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng d c ( m /s) 2 DT là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng ngang ( m /s) i v i dòng ch y n gi ng khoan phơ ng trình (1.85) có th vi t theo to cc: ∂  ∂C  D ∂C ∂C ∂C  D  + − u = (1.88) ∂r  ∂r  r ∂r ∂r ∂t Trong ó: r là kho ng cách t im tính toán t i gi ng khoan, u là v n t c th m trung bình ch y t i gi ng c tính theo bi u th c: Q u = 2 (1.89) 2πne Rr Trong ó: Q là l u l ng ch y vào gi ng, ne là r ng hu hi u, R là bán kính nh h ng c a gi ng khoan. Nu v n chuy n c a ch t hoà tan bao g m c s h p th và phân rã thì ph ơ ng trình i l u-phân tán (1.86) cho dòng ch y m t chi u s c bi u th nh sau (Miller và Weber 1984): 2 * ∂C ∂ C ∂C Bd ∂C  ∂C  = DL 2 − vx − +   (1.90) ∂t ∂x ∂x θ ∂t  ∂t rxn (phân tán)-(i l u)-(h p th )+(ph n ng) trong ó C là n ng c a ch t hoà tan; t là th i gian; DL là h s phân tán theo ph ơ ng d c; vx là vn t c trung bình th c theo ph ơ ng dòng ch y; Bd là m t th tích c a t ng ch a n c; θ là m th tích / r ng ca vùng bão hoà; C* là l ng ch t hoà tan b h p th trên m t ơn v tr ng l ng c a ch t r n; rxn là ch ph n ng sinh h c ho c hoá h c c a ch t hoà tan (không k h p th ). 31
32. S h ng u tiên v ph i c a ph ơ ng trình (1.90) bi u th s phân tán c a ch t hoà tan, s h ng th hai là s i l u c a ch t hoà tan, s h ng th ba là s h p th ch t hoà tan và s h ng cu i cùng s bi n i v n ng c a ch t hoà tan theo th i gian do các ph n ng sinh h c ho c hoá h c ho c do s phân rã phóng x . b) iu ki n biên và iu ki n ban u có c nghi m gi i tích duy nh t cho ph ơ ng trình vi phân cn ph i xác nh c th các iu ki n biên và iu ki n ban u. iu ki n ban u mô t các giá tr ban u c a bi n trong ph ơ ng trình. Trong tr ng h p này là n ng t i th i im ban u t=0. Các iu ki n biên xác nh m i quan h ca các bi n theo th i gian t i các biên c a bài toán. Có ba lo i iu ki n biên i v i bài toán truy n ch t. Lo i th nh t là n ng không i. Lo i th hai là gradient n ng không i. Lo i th ba là “biên n ng thay i” iu ki n biên và iu ki n ban u c bi u di n d i d ng ng n g n. i vi bài toán m t chi u, ta c n xác nh các iu ki n i v i không gian x và th i gian t. Nó c bi u di n d i d ng t ng quát nh sau: C )t,x( = C )t( trong ó C(t) là m t hàm nào ó ã bi t. Ví d ta có th vi t: iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 x ≥ 0 iu ki n biên C( 0 )t, = C0 t ≥ 0 iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 Ph ơ ng trình th nh t là iu ki n ban u cho th y r ng t i t=0, n ng t i mi im trong vùng nghiên c u là b ng 0. Ph ơ ng trình th hai cho th y v i m i t ≥ 0 , t i v trí x=0 n ng luôn duy trì b ng C0 (iu ki n biên lo i m t). Ph ơ ng trình th ba ch ra r ng tng ch a n c là vô h n, và cu i h th ng n ng s b ng 0 ( iu ki n biên lo i m t). Mt ví d khác v iu kin biên lo i mt là phân rã c a n ng ngu n có th −it c bi u di n bng ph ơ ng trình hàm m C( 0 )t, = C0e trong ó i là h ng s phân rã. iu ki n ban u d i ây cho th y t i x = 0 t th i gian t = 0 n t = t0 nng là C0 và t th i gian t > t 0 n ng bng 0: C( 0 )t, = C0 0 t0 iu ki n biên có gradient không i c bi u di n nh sau: dC dC = )t(f ho c = )t(f dx x=0 dx x=∞ trong ó f(t) là m t hàm ã bi t nào ó. iu ki n gradient không i ph bi n có d ng là dC/dx =0. Dng iu ki n biên th ba là biên nng thay i c bi u di n nh sau: 32
33. ∂C − D + v C =v C )t( ∂x x x trong ó C(t) là hàm n ng ã bi t . Dng ph bi n c a biên bi n lng là vn t c là h ng s v i n ng u vào là h ng s , c bi u di n nh sau:  dC  − D + vxC  = C0  dx  x=0 1.2.4 Trình bày toán h c v các bài toán ô nhi m và các bài t p áp d ng a) Bi n i n ng trong bài toán m t chi u (biên lo i 1) Các thí nghi m ct th m ã c s d ng ánh giá h s khu ch tán và phân tán trong phòng thí nghi m. M t ng ch a y cát c bão hoà n c. Dòng ch y qua ng v i vn t c không i. Mt dung d ch ch a ch t hoà tan (ch t ch th ) c a vào trong ct th m. N ng ban u ca ch t l ng trong ng là b ng 0, và n ng ca dung d ch ch t hoà tan là C0. Nng c a cht hoà tan trong ng c phân tích theo t s C, ó là t s gi a n ng c a ch t hoà tan t i mt v trí b t k t i th i im t và n ng ch t hoà tan t i u vào c v theo th i gian. Quá trình này c g i là hàm fixed step (b c c nh). iu ki n biên và iu ki n ban u nh sau: - iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 x ≥ 0 - iu ki n biên C( 0 )t, = C0 t ≥ 0 - iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 Li gi i c a ph ơ ng trình (1.86) i v i các iu ki n trên là: C   L − v t   v L   L + v t  C = 0 erfc  x  + exp  x erfc  x  (1.91) 2    D      2 DLt   L   2 DLt  Trong ó efrc là hàm sai s bù (complimentary error function - xem ph l c A) b) Ép/ n ưc liên t c vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u (biên lo i 2) Trong t nhiên ít khi có s thay i t ng t v ch t l ng c a n c trong t ng ch a n c. iu ki n ph bi n làm ô nhi m ngu n n c là do có s th m ca n c b ô nhi m vào t ng ch a n c. i v i tr ng h p dòng ch y m t chi u, ch ng h n nh có m t kênh x mt ngu n nc b ô nhi m vào m t t ng ch a n c (Hình 1.24). Vn t c th m c xem nh h ng s , v i l ng gia nh p c a ch t hoà tan t l vi th i gian. N ng ban u c a ch t hoà tan trong t ng ch a n c b ng 0, và n ng c a ch t hoà tan c a n c ô nhi m là C0. Ch t hoà tan t do phân tán theo c hai chi u lên và xu ng. Các iu ki n biên và iu ki n ban u là: - iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 − ∞ 0 −∞ - iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 iu ki n biên th nh t phát bi u r ng l ng nh p c a ch t ô nhi m trên mi n t − ∞ n + ∞ thì t l v i th i gian gia nh p. 33
34. Sauty (1980) ã a ra l i gi i c a bài toán này nh sau: C   L − vt   vL   L + vt  C = 0 erfc   − exp  erfc   (1.92) 2    D      2 DLt   L   2 DLt  Có th th y ph ơ ng trình (1.91) và (1.92) là r t t ơ ng t , s khác nhau duy nh t là s h ng th hai trong ph ơ ng trình (1.92) là d u tr ch không ph i là d u cng. Hình 1.24. Th m rò t kênh nh là dòng ngu n ô nhi m vào t ng ch a n c (theo Sauty 1980) Sauty (1980) a ra x p x cho ph ơ ng trình phân tán m t chi u là: C   L − vt  C = 0 erfc   (1.93) 2     2 DLt  Ví d 1.7. Ti nhà máy s n xu t d a góp, da góp c mu i trong chum g . Mt chum n c mu i b rò r tr c ti p vào m c n c ng m. N ng c a ion Clo trong n c mu i là 1575 mg/l. Dòng ch y trong t ng ch a n c c xem nh dòng ch y m t chi u và có các thông s sau: H s th m = 2,93.10 -4 m/s. Gradient thu l c = 0,00678. r ng hu hi u = 0,259. Tính toán n ng ion Clo t i v trí cách im rò r 125m sau 0,5 n m k t khi rò r b t u. Gi i: Áp d ng ph ơ ng trình (1.93) cho bài toán này. L u ý r ng ây là nghi m xp x vì s h ng th hai c a ph ơ ng trình ã b qua. −4 K dh 2,93 .10 −6 Tính vx: vx = = × 0,00678 = 7,67 .10 m/s ne dl 0,259 Tìm giá tr c a h s phân tán thu ng l c h c DL b ng cách áp dng ph ơ ng trình: DL = α L vx + D* a. Tr c h t, xác nh giá tr c a α L . S d ng ph ơ ng trình (1.76): 2,414 2,414 α L = 0,83 (log L ) = 0,83 (log 125 ) = 4,96 m 34
35. −6 − 9 − 5 − 9 2 b. Sau ó tính DL: DL =×4,96 7,67.10 += 2.10 3,8.10 + 2.10 (m /s) S h ng th hai ph n ánh h s khu ch tán hi u qu và có th b qua vì nó nh hơn r t nhi u so v i s h ng th nh t. i 0.5 n m = 0,5 ×365 ×86400 = 1.578s. Giá tr c a các bi n c thay vào ph ơ ng trình (1.92) 1575  125 − 7,67 .10 −6 ×1,578 .10 7  C = erfc   = 715 (mg/l)  −5 7  2   2 3,80 .10 ×1,578 .10  c) iu ki n biên lo i ba Li gi i ca ph ơ ng trình (1.86) i v i iu ki n biên sau ây c a ra b i Van Genuchten (1981) iu ki n ban u: C )0,x( = 0  ∂C  iu ki n biên : − D + v x C = C0 v x  ∂x  x=0 ∂C iu ki n biên = (h u h n) ∂x x→∞ iu ki n th ba xác nh khi x ti n t i vô cùng, gradient n ng s v n là h u hn. D i các iu ki n này l i gi i c a ph ơ ng trình là: 1/ 2 C   L−v t   v 2t   L v- t 2   v L v 2t   v L  L−v t  0  x   x  ()x 1 x x  x  x  C = erfc + exp-  − 1+ + exp  erfc  2   D t  πD  4D t 2 D D  D  D t  (1.94)   2 L   L   L   L L   L   2 L  Ph ơng trình này c ng có th tính theo l i gi i g n úng là ph ơ ng trình (1.93) khi chi u dài dòng ch y t ng. d) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p tc th i vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u Nu m t ch t ô nhi m c t c th i vào tr ng dòng ch y u m t chi u, nó s i qua t ng ch a n c nh m t xung v i n ng l n nh t Cmax , t i m t th i im sau khi nh p, t max . L i gi i c a ph ơ ng trình (1.86) di nh ng iu ki n này là dng không th nguyên: E  P   e 2  CR t( R P, e ) = 1/ 2 exp − ()1− tR  (1.95) ()tR  4tR   P  1/ 2  e 2  vi: E = ()tR max exp  ()1− tR max  (1.96)  4tR max  ây, Pe là s Peclet c tính b i Pe = vx L / DL v i L chi u dài dòng ch y; −2 1/ 2 −1 tR max = (1+ Pe ) − Pe là th i gian không th nguyên t i th i im n ng l n nh t xy ra; CR = C / Cmax . Hình 1.25 biu di n CR cho tr ng h p ch t hoà tan vào tr ng dòng ch y ch y u m t chi u theo thi gian không th nguyên và các giá tr c a s Peclet ( Pe). Có th th y r ng th i gian tơ ng ng v i n ng l n nh t ( Cmax ) x y ra t ng theo cùng v i s Pe cho n gii h n tR=1. nh càng i x ng khi Pe càng l n. 35
36. Hình 1.25. ng cong không th nguyên khi ch t hoà tan vào tr ng dòng ch y mt chi u (theo Sauty 1980) e) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p liên t c vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u Nu ch t hoà tan c nh p liên t c vào tr ng dòng ch y u t m t im th m hoàn toàn vào t ng ch a n c, m t vùng lan hai chi u s hình thành nh Hình 1.26. Nó s lan truy n d c theo tr c c a dòng ch y do s phân tán theo ph ơ ng d c và ngang c a tr c chuy n ng. ây là s lan truy n c a ch t ô nhi m t m t gi ng ép nc có ngu n ô nhi m chính là ngu n im. Dòng ch y tuân theo ph ơ ng trình truy n ch t hai chi u (1.87). Gi ng n m im g c ( x=0, y=0), và v n t c ch y u ó b ng vx song song v i tr c x. Ch t hoà tan c nh p liên t c t i gi ng v i n ng C0 v i l u l ng Q trên toàn chi u dày tng ch a n c b. Hình 1.26. Vùng lan truy n t ngu n ô nhi m xâm nh p liên t c vào tr ng th m dòng ch y hai chi u Li gi i c a ph ơ ng trình (1.87) có th xác nh bng cách áp d ng hàm Green (Bear, 1972; Fried, 1975) cho m t ơn v kh i l ng ch t ô nhi m là: 1  (x − v t)2 y 2  C )t,y,x( exp  x  = 0.5 − −  (1.97) 4πt()DL DT  4DLt 4DT t  Vì hàm Green c tính cho m t ơn v kh i l ng ch t ô nhi m và vi vn t c gia nh p là C0 .(Q/b ), nghi m ph ơ ng trình trên là: C ( Q / b )dt  (x − v t)2 y 2  C )t,y,x( = 0 exp − x −  0.5   (1.98) 4π t. ()DL DT  4DLt 4DT t  Nu lu l ng nh p trên m t ơn v chi u r ng Q/b là liên t c thì nghi m t i th i gian t là: 36
37. C (Q / b ) θ =t  (x − v t)2 y 2  dθ C )t,y,x( 0 exp  x  = 0.5 ∫ − −  (1.99) 4π ()DL DT θ =0  4DLθ 4DTθ  θ iu ki n n nh t c khi th i gian ti n t i vô cùng, vì th ph ơ ng trình trên c tích phân t 0 n ∞ . K t qu s là: /  2 1 2  C ( Q / b )  v x   v  x2 y 2  0  x   x    C )y,x( = 0.5 exp  K0  +  (1.100) 2π D D 2D  4D D D   ()L T  L   L  L T   trong ó K0 là hàm bi n i Bessell lo i 2 và b c 0 (các giá tr c l p trong bng ph l c B), Q là lu l ng gia nh p, b là chi u dày t ng ch a n c mà trên ó ch t ô nhi m có th th m th u qua. Ví d 1.8. Nc th i ch a fluoride có n ng 133mg/L c b ơm vào m t h th i nông n m trên m t t ng ch a n c m ng có chi u dày 1,75m v i lu l ng 3,66m 3/ngày trong nhi u n m. V n t c th m trung bình c a n c ng m là 0,187m/ngày. Gi thi t r ng phân tán ngang b ng 10% phân tán d c. N u h th i n m t i v trí x0=0 và y0=0, thì n ng fluoride t i gi ng quan tr c n m t i x=65m và y=8m là bao nhiêu? Gi thi t r ng fluoride không ph n ng và không b h p th trong t ng ch a n c. Gi i : Kho ng cách t h th i n gi ng quan tr c theo ph ơ ng x là L = x − x0 = 65 m Xác nh α L s d ng ph ơ ng trình (1.76) : 2,414 2.414 α L = 0,83 (log L ) = 0.83 (log( 65 )) = 3.490 m T ó ta tính c giá tr c a DL và DT c xác nh nh sau: 2 2 DL = vxα L = 0.187 × 3.490 = 0.653 m /ngày; DT = 0.1DL = 0.065 m /ngày Áp d ng ph ơ ng trình (1.100) ta tính c n ng fluoride t i gi ng quan tr c: 1/ 2  2 2 2       133 ×( 3.66 / 1.75 ) 0.187 × 65  0.187  65 8   mg/L C = 0.5 exp  K0  +  = 42 ,33 2 0.653  4 0.653 0.653 0.065   2π ()0.653 × 0.065  ×   ×    Theo ph ơ ng trình (1.99) thì khi giá tr c a DL ti n t i không thì n ng s ti n ti vô cùng. iu này không úng v ý ngh a v t lý. N u giá tr c a DL là r t nh , thì cn ph i s d ng ph ơ ng trình m t chi u (1.92) cho nh ng giá tr th i gian ln. Ph ơ ng trình (1.99) c ng có th c gi i i v i m t th i gian xác nh, vì vy s lan truy n c a m t vùng lan truy n hai chi u theo th i gian có th c xác nh. gi i theo th i gian, ph ơ ng trình (1.99) có th c vi t nh sau: C (Q / b )  v x θ =t  θ  x2 y 2  1  dθ 0  x    C )t,y,x( = 0.5 exp   ∫ exp − −  +   (1.101) 4πt()DL DT  2DL θ =0  4DL  4DL 4DT  θ  θ 2 Nu chúng ta t tD = vx /t 4DL , và ph ơ ng trình trên tr thành: C ( Q / b )  v x tD =∞  B2  dt 0  x  D C )t,y,x( = 0.5 exp   ∫ exp − tD −  4π ()D D 2D 4t t (1.102) L T  L  tD =0  D  D 37
38. 2 2 2 2 2 vx x vx y Vi: B = 2 + 4DL 4DL DT Hantush (1956) tích phân ph ơ ng trình trên cho l i gi i nh sau: C ( Q / b )  v x  0  x  C )t,y,x( = 0.5 exp  []W( 0 B, ) −W(t D, B ) (1.103) 4π ()DL DT  2DL  vi tD và B c xác nh nh trên. Cn l u ý r ng tD là d ng không th nguyên c a th i gian. Ph l c C trích m t s các giá tr c a W(t D,B). Trong ph ơ ng trình dòng ch y t i l khoan nó c g i là hàm th m xuyên W(u,r/B). Ví d 1.9. Mt b ng m t ng ch a benzen nh ng hi n nay ch a n c b rò r vi lu l ng 1,93m 3/n m. Tuy nhiên, n c v n còn ch a benzen v i n ng 12950 µg/L . N c ng m ch y phía d i b ch y theo h ng b c. Gi ng c p n c sinh ho t n m cách b b rò r 123,5m v phía b c và 7,2 m v phía ông. Gi thi t rng v n t c trung bình th c c a n c ng m là 0,235m/ngày, khu ch tán d c là 12 m, khu ch tán ngang là 1,2m và chi u dày t ng ch a n c là 1,00m. H i n ng benzen t i gi ng sau 2 n m là bao nhiêu? Gi i: ây là ví d v bài toán rò r liên t c lan truy n theo 2 chi u. gi i bài toán này ta có th áp d ng ph ơ ng trình (1.103). B qua nh h ng c a khu ch tán ta có các giá tr c a DL và DT là: 2 DL = vxα L = 12 × ,0 235 = 2,82 m /ngày và 2 DT = vxαT = 2,1 × ,0 235 = ,0 282 m /ngày 2/1 (),0 235 ×123 5, 2 (),0 235 × 2,7 2  Giá tr c a B là: B =  2 +  = 5,26  4× 2,82 4× 2,82× ,0 282  2 2 Bc ti p theo là tính tD: tD = vx t 4/ DL = ,0 235 × 2× 265 /(4× 8,2 ) = 3,57 T ó, xác nh W [0 B, ] và W[tD B, ]bng cách tra ph l c C W[0;B]= W[0;5.26 ]= 0,0098 và W[tD ; B] = W[3,57;5,26 ] = 0,0019 Thay các giá tr vào ph ơ ng trình (1.103) ta tính c n ng benzen t i gi ng sau hai n m là: C ( Q / b )  v x  0  x  C = 0.5 exp  []W( 0 B, ) −W(t D, B ) 4π ()D D  2D  L T L 12950 ×(1,93 / 365 / 1)  0,235 ×123 ,5  C = exp  []0,0098 − 0,0019 = 0,0084 µg / L 4π ()2,82 × 0,282 0.5  2× 2,82  g) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p t t vào tr ưng th m dòng ch y hai chi u Nu m t ngu n ô nhi m c t t trên toàn chi u dày môi tr ng dòng ch y hai chi u trong m t kho ng th i gian ng n, nó s chuy n ng theo ph ơ ng c a dòng ch y và lan truy n theo th i gian. Hình 1.27 mô t k t qu thí nghi m c a Bear (1961) v s lan truy n ngu n ô nhi m này theo th i gian và không gian. Thí nghi m trên hi n tr ng cho th y s lan truy n ô nhi m ph c t p h ơn nhi u so v i trong phòng 38
39. thí nghi m do s không ng nh t c a môi tr ng a ch t và ó trong quá trình lan truy n ô nhi m s phân tán có th không tuân theo mô hình khu ch tán. Hình 1.27. ch t hoà tan vào tr ng th m dòng ch y hai chi u sau ba kho ng th i gian khác nhau (theo Bear 1961). De Josselin De Jong (1958) rút ra nghi m c a bài toán trên c ơ s x lý th ng kê v quá trình phân tán. Sau ó Bear (1961) ã ki m ch ng b ng th c nghi m. N u ch t hoà tan v i n ng C0 c nh p vào trong môi tr ng dòng ch y hai chi u trên vùng có di n tích là A t i im (x 0,y 0), thì n ng t i im (x,y) t i th i im t là: C A  ()()x − x − v t 2  ()y − y 2  C )t,y,x( = 0 exp − 0 x −  0  0.5   (1.104) 4πt()DL DT  4DLt  4DT t  Ví d 1.10. Mt xe téc ch n c ch a benzene có n ng 1275mg/L b l t và tràn ra mt th tích n c bão hoà m t t ng ch a n c m ng trên di n tích 5 m 2. Dòng ng m trong tng ch a n c ch y v i v n t c trung bình là 0,45m/ngày. Gi thi t 2 2 rng giá tr c a DL và DT t ơ ng ng là 2,1 m /ngày và 0,21 m /ngày. Gn ó có m t gi ng n c ca nhà ngh t nhân. N u trung tâm c a vùng lan truy n n m t i x0 = 0 và y0 = 0, và v trí c a gi ng n m x = 72 m và y = 5,5 m. Ch ca gi ng n c i v ng và s quay v sau 200 ngày. N u không có s tr ho c phân hu c a bebzen khi nó lan truy n trong t ng ch a n c, thì n ng c a benzen trong nc gi ng s là bao nhiêu khi ch nhà quay tr v . Gi i: Ph ơ ng trình c dùng ây là ph ơ ng trình (1.104) i v i ngu n im ô nhi m lan truy n trong t ng ch a n c theo hai chi u:  2  2  1275 × 5 ()()72 − 0 − 0,45 × 200  ()5,5 − 0  C( )y,x = exp − −   = 2,63 4π × 200 × 2,1× 0.21  4× 2,1× 200  4× 0,21 × 200  mg/L Nng l n nh t c a ô nhi m t im ngu n c tìm th y trung tâm vùng lan truy n. N u dòng ch y theo ph ơ ng x và ngu n ô nhi m là x0 = 0 và y0 = 0, tr ng tâm kh i l ng c a v t ch t b o toàn t i th i im t b t k k t khi tràn s n m t i x = vxt và y = 0. N u chúng ta thay nh ng giá tr này vào (1.104), ta có: C A  ()()v t − 0 − v t 2  ()0 − 0 2  C 0 exp x x   max = 0.5 − −   (1.105) 4πt()DL DT  4DLt  4DT t  39
40. C0 A hay Cmax = 0.5 (1.106) 4πt()DL DT S phân b c a n ng ô nhi m trong vùng loang s tuân theo phân b chu n ho c Gauss. T ph ơ ng trình (1.104) và (1.106) l ch quân ph ơ ng c a phân b này là: σ x = 2DLt và σ y = 2DT t T ó có th a ra nh n nh là: 99,7 % c a kh i l ng ô nhi m s ch a bên trong din tích bi u th b i ba l n l ch quân ph ơ ng so v i im tr ng tâm (3σ x và 3σ y ). Ví d 1.11. Mt xe ch n c mu i n ng 2130 mg/L chloride b l t và tràn nc mu i trên di n tích 42,3 m2. T ng ch a n c m ng n m phía d i có v n t c là 0,38 m/ngày. Xác nh trng tâm c a vùng lan truy n sau 133 ngày? Nng l n nh t và biên c a vùng lan truy n so v i tr ng tâm là bao nhiêu? Gi i: Vùng lan truy n i l u s nm ti x = vxt = 0.38 ×133 = 50 .54 m xác nh tr s c a DL và DT ta có th s d ng ph ơ ng trình (1.75). Nhng tr c h t, ta hãy xác nh α L t ph ơ ng trình (1.76): 2.414 α L = 0.83 (log (L)) = 3.00 m 2 DL = α Lvx = 3.00 × 0.38 = 1.14 m /ngày 2 Chúng ta có th gi thi t DT b ng 10% c a DL: DT = 0.114 m /ngày Nng l n nh t t i tr ng tâm c a vùng lan truy n có th xác nh theo ph ơ ng trình (1.106) C0 A 2130 × 42 .3 Cmax = 0.5 = 0.5 = 149 .61 mg/L 4πt()DL DT 4× 3.14 ×133 × ()1.14 × 0.114 Kích th c c a vùng lan truy n có th c xác nh t các l ch quân ph ơ ng σ x = 2DLt = 2×1.14 ×133 = 17 .41 m σ y = 2DT t = 2× 0.114 ×133 = 5.51 m Biên c a vùng lan truy n là 3σ x v phía tr c so v i tr ng tâm là 52,23 m và vùng lan truy n phát tri n 3σ y v 2 phía c a tr ng tâm là 16,53 m. h) Các thí nghi m xác nh phân tán trong phòng thí nghi m khu ch tán và phân tán có th c xác nh trong phòng thí nghi m khi s d ng các c t th m b ng t nén tơ ng t nh iu ki n kh o sát. Các k t qu nghiên c u th ng c báo cáo d i d ng th tích ch t l ng nc th m. Th tích l rng b ng di n tích m t ct ngang nhân v i chi u dài và nhân v i h s r ng ( ALn ). Lu l ng qua c t th m b ng v n t c nhân v i h s rng nhân v i di n tích m t c t ngang ( vxnA ). Th tích n c th m trong m t kho ng th i gian là tích c a th i gian v i lu l ng ( vx nAt ). Ng i ta g i U là s ln th tích l r ng ct th m bng t ng l ng dòng ch y chia cho th tích l r ng: 40
41. v nAt v t U = x = x = t (1.107) ALn L R Có th th y r ng s ln th tích l r ng côt th m b ng v i th i gian không th nguyên, tR. Vi s t ơ ng ơ ng này, ph ơ ng trình phân tán g n úng m t chi u (1.93) có th c bi n i thành (Brigham 1974): C   1−U  = 0,5erfc    0.5  (1.108) C0   2()UD L v/ x L  trong ó: U là s ln th tích l r ng ct th m, trong ó m t th tích l r ng ct th m c tính bng th tích c t th m nhân v i h s r ng. L là chi u dài c t th m. Nng lan truy n ca ch t hoà tan C c o v i các giá tr U khác nhau, và 0.5 sau ó quan h C/C 0 vi [(U −1)/ U ] c v trên gi y t n su t tuy n tính. N u s li u v ra là ng th ng, chúng tuân theo phân b chu n, khi ó d ng khu ch tán c a ph ơ ng trình i l u-phân tán là có ngh a và d c c a ng th ng là h s phân tán thu ng l c theo ph ơ ng d c. Giá tr c a DL có th c xác nh nh sau:  v L  D =  x ()J − J 2 (1.109) L  8  0.84 0.16 0.5 0.5 trong ó: J 0.84 = [(U −1)/ U ] khi C / C0 = 0.84 , J 0.16 = [(U −1)/ U ] khi C / C0 = 0.16 DL − D* Vì DL = α Lvx + D* , nên α L = (1.110) vx Vn t c trung bình c a c t th m có th xác nh t l ng n c ch y qua trong mt ơn v th i gian chia cho tích c a di n tích m t c t ngang và r ng. H s khu ch tán hi u qu có th c o trong thí nghi m ho c c c l ng. Ví d 1.12. Picken và Grisak (1981) ã ti n hành nghiên c u trong phòng thí nghi m v s phân tán trong các ct th m v i các c tr ng sau: Ch t hoà tan: Chloride Chi u dài ct th m: 30 cm ng kính ct th m: 4,45 cm Kích th c h t trung bình: 0,20 mm H s u ht ca cát: 2,3 r ng c a cát: 0,36 Lu l ng dòng ch y: Thí nghi m R1: 5,12×10 -3 mL/s Thí nghi m R2: 1,40 ×10 -2 mL/s Thí nghi m R3: 7,75 ×10 -2 mL/s Vn t c dòng ch y: Thí nghi m R1: 9,26 ×10 -4 cm/s Thí nghi m R2: 2.53 ×10 -3 cm/s 41
42. Thí nghi m R3: 8.60 ×10 -3 cm/s Thí nghi m R1 s d ng chloride n ng 200mg/L, c ti p theo bi thí nghi m R2 ó dung d ch mu i c ra b i n c kh ion hoá và thí nghi m R3 ó dung d ch chloride 200mg/L l i c a vào ct th m. Các k t qu c a ba thí nghi m c v trong Hình 1.28. Quan h c l p u tuân theo quy lu t ng th ng. Kt qu c a thí nghi m R2 có d c ng c vì n c ra c thay th cho dung d ch mu i. i v i chloride trong n c nhi t 25 oC, h s khu ch tán phân t là 2,03 ×10 -5 cm 2/s. D a vào iu này, Pickens và Grisak c tính h s khu ch tán hi u qu là 1,02 ×10 -5 cm 2/s. Các h s phân tán ng l c h c c d a vào d c c a các ng th ng. T ó có th xác nh c giá tr c a các h s i v i ba thí nghi m: Thí nghi m H s phân tán thu ng l c h c phân tán R1 4,05 ×10 -5 cm 2/s 0,033 cm R2 8,65 ×10 -5 cm 2/s 0,030 cm R3 3,76 ×10 -4 cm 2/s 0,043 cm Giá tr ca các h s t i các l n thí nghi m khác nhau là do sai s thí nghi m. phân tán i v i thí nghi m R1 c tính nh sau: −5 −5 DL − D* 4,05 ×10 −1,02 ×10 α L = = −4 = 0,033 cm vx 9,26 ×10 Hình 1.28. Quan h (U-1)/U1/2 và C/C0 trên gi y t n su t xác nh phân tán trong thí nghi m ct th m (theo Pickens và Grisak 1981) Ví d 1.13. Mt ct th m dài 40cm. Nó c d ng lên sao cho n c ra ion ch y qua v i v n t c trung bình là 135 ×10 -2 cm/giây. Ngu n ch t l ng c thay i bi dung d ch có n ng 300mg/L. Nng c a chloride sau 500 giây ( t1) là 48mg/L và sau 4000 giây (t2) là 252 mg/L. Hãy xác nh phân tán trong thí nghi m. Gi i: S ln th tích l r ng ct th m ti m t th i im xác nh có th c tính theo công th c (1.107). T i th i im t1 là: U = 1.35 ×10 −2 × 500 / 40 = 0.17 ln th tích l r ng, 42
43. C / C0 = 48 / 300 = 0.16 0.5 0.5 J 0.16 = (U −1) / U = (0.17 −1) / 0.17 = −2.01 Ti th i im t2: U = 1.35 ×10 −2 × 4000 / 40 = 1.35 th tích l r ng C / C0 = 252 / 300 = 0.84 0.5 0.5 J 0.84 = (U −1) / U = (1.35 −1) / 1.35 = 0.28 Giá tr c a DL có th c xác nh d a vào ph ơ ng trình (1.109):  v L  D =  x ()()J − J 2 = (1/ 8 )×1.35 ×10 −2 × 40 × 0.28 + 2.01 0.5 = 0.102 cm 2/s L  8  0.84 0.16 k) Các thí nghi m xác nh phân tán ngoài hi n tr ưng phân tán ngoài hi n tr ng có th c xác nh theo hai ph ơ ng pháp. N u có m t t ng ch a n c b ô nhi m, vùng lan truy n c a ô nhi m có th c l p thành bn và phân tán có th c xác nh b ng cách gi i ph ơ ng trình i l u-phân tán. Pinder (1973) ã s d ng ph ơ ng pháp này trong nghiên c u mô hình n c ng m nghiên c u s lan truy n ca chrorium trong t ng ch a n c cát s i ti Long Island, New York. Ông b t u v i các giá tr c tính ban u c a α L và α T và thay i chúng qua các l n ch y mô hình cho n khi k t qu c a mô hình có th tái t o l i c vùng lan truy n ã quan tr c. M t trong nh ng khó kh n c a ph ơ ng pháp này là nng và th tích c a ngu n ô nhi m th ng là không bi t. Ph ơ ng pháp ph bi n là nghiên c u s lan truy n ch t hoà tan trong iu ki n t nhiên c ng nh trong quá trình hút n c: các ph ơ ng pháp ó c trình bày trong các nghiên c u c a Sudicky và Cherry (1979), Cillham và nnk. (1984), Mackay và nnk. (1986), LeBlanc và nnk. (1991), Fried (1975), Sauty (1978) và Picken and Grisak (1981). l) Thí nghi m gi ng ơn xác nh phân tán Trong thí nghi m gi ng ơn, dung d ch ch a ch t hoà tan c b ơm vào m t tng ch a n c thông qua gi ng khoan sau ó hút n c t gi ng ó úng b ng l ng ch t l ng ã b ơm vào. Vn t c dòng th m xâm nh p vào và hút ra l n h ơn nhi u so v i các vn t c dòng th m t nhiên. Ph ơ ng trình (1.88) có th c vi t nh sau: ∂C ∂C ∂ 2C D* ∂  ∂C  + u = α u + r  (1.111) ∂t ∂r L ∂r 2 r ∂r  ∂r  Gelhar và Collins (1971) gi i ra nghi m c a ph ơ ng trình (1.111) i v i giai on hút nc, trong ó thành ph n khu ch tán c b qua vì nó r t nh so v i thành ph n phân tán. N ng t ơ ng i c a n c hút ra t gi ng là:     C 1  ()U p −U i −1  = erfc   (1.112) C 0.5 0 2  16 0.5     ()()α L / R f []2 − 1−U p / U i []1− ()U p / U i     3   43
44. trong ó Up là th tích n c hút ra ti các th i im khác nhau, Ui là t ng th tích n c gia nh p trong giai on ép n c, Rf là v trí frontal trung bình c a n c gia nh p t i cu i th i k ép n c, nó c xác nh b i bi u th c:  Qt 0.5 R =   (1.113) f  πbn  trong ó Q là l u l ng ép, t là t ng th i gian ép, b là chi u dày t ng ch a nc, n là l r ng. Ví d 1.14. Pickens và Grisak (1981) bi u di n m t thí nghi m ép và hút ch t hoà tan vào m t t ng ch a n c cát có chi u dày kho ng 8,2m v i h s th m là 1,4×10 -2 cm/s và l rng là 0,38. Ct th m thí nghi m trong phòng ví d 1.13 c l y t t ng ch a n c này. L khoan ép n c có ng kính 5,7 cm và có ng l c t su t toàn b chi u dày c a t ng ch a n c. N c làm s ch c ép vào v i l u l ng không i trong 24 gi t n tr ng thái n nh. Ch t ch th dùng trong thí nghi m là ch t phóng x iodine c pha vào ngu n n c ép. T t c các o c c hi u ch nh i v i s phân rã phóng x x y ra trong quá trình thí nghi m. Hai thí nghi m c ti n hành t i gi ng. Thí nghi m th nh t (SW), có lu lng ép là 0,886L/s và ép liên t c trong 1,25 ngày. T ng th tích n c ép là 95,6 m 3. Bán kính nh h ng trung bình là 3,13 m k t gi ng. Sau ó, n c c hút ra kh i gi ng v i cùng l u l ng trong 2 ngày, ngh a là có 153 m 3 n c c hút ra. Thí nghi m th hai (SW2), c ti n hành dài h ơn. N c có ch t hoà tan c ép vào v i lu l ng 0,719L/s trong 3,93 ngày. T ng 244 m 3 n c c b ơm vào, và v trí trung bình c a bán kính nh h ng t n 4,99 m k t gi ng. Nc c hút ra kh i gi ng vi kh i l ng 886 m 3 trong kho ng th i gian là 16,9 ngày, ngh a là l u l ng trung bình bng 0,606 L/s. Các k t qu thí nghi m c th hi n trong Hình 1.29 bi u th quan h gi a nng t ơ ng i C/C 0 v i Up/U i. Hình 1.29 So sánh s li u hút-ép thí nghi m c a gi ng ơn C/C0 v i nghi m gi i tích (theo Pickens và Grisak (1981)). 44
45. T Hình 1.29 ta th y các im bi u th giá tr th c o, ng li n nét bi u th các ng cong c tính theo ph ơ ng trình (1.112). Các ng cong khác nhau c tính cho các giá tr α L khác nhau. Trong Hình 1.29a ng cong tính toán c xác nh d a vào khu ch tán theo ph ơ ng d c b ng 3,0 cm, trong khi ng cong trong Hình 1.29b là ng cong thích h p nh t d a vào phân tán theo ph ơ ng d c b ng 9,0 cm. Thí nghi m th hai ã ép vào m t l ng n c l n h ơn so v i thí nghi m th nh t, và ã nh n c giá tr phân tán l n h ơn. m) Các ph n ng b m t cân b ng * Hp th ng nhi t tuy n tính Nu có m t m i quan h tr c ti p và tuy n tính gi a l ng ch t hoà tan h p th trên m t ch t r n C* và n ng c a ch t hoà tan C, gi a hp th ng nhi t c a C vi C* thì quá trình ng nhi t h p th là tuy n tính và c mô t theo ph ơ ng trình : C* = K d C (1.114) ây C* là kh i l ng cu ch t hoà tan c h p th trên m t ơn v kh i lng c a ch t r n (mg/kg), C là n ng ch t hoà tan trong dung d ch iu ki n cân bng v i kh i l ng c a ch t hoà tan c h p th trên b m t ch t r n (mg/L), h s Kd ( L/kg ) c bi t là h s phân b , nó b ng d c c a ng ng nhi t h p th tuy n tính. Hình 1.30 . Quan h ng nhi t h p th tuy n tính gi a C* và C Nu ph ơ ng trình (1.114) c th vào ph ơ ng trình (1.90) ta có ph ơ ng trình i l u-phân tán là : ∂C ∂ 2C ∂C B ∂(K C) = D − v − d d (1.115) ∂t L ∂x2 x ∂x θ ∂t Ph ơ ng trình này có th vi t l i nh sau: ∂C  B  ∂ 2C ∂C 1+ d K  = D − v (1.116) ∂t  θ d  L ∂x 2 x ∂x 45
46. B t : r = 1+ d K f θ d (1.117) trong ó rf c g i là h s tr Nu v n t c trung bình n c ng m theo ph ơ ng x là vx, v n t c trung bình c a biên ch t hoà tan ó n ng b ng m t n a ban u, thì vc, c xác nh b i : vx vc = (1.118) rf Ph ơ ng trình (1.115) n (1.117) có th gi i d dàng và ã c mt s tác gi s d ng cho các nghiên c u d oán vn t c chuy n ng c a biên ch t hoà tan (Anderson 1979, Faust và Mercer 1980, Srinivasan và Mercer 1988). Có hai h n ch c a mô hình ng nhi t h p th tuy n tính. Th nh t là không gi i h n l ng ch t hoà tan có th c hp th trên m t ch t r n. Rõ ràng iu ó là không th c t vì kh i l ng ch t hoà tan có th c h p th ph i có gi i h n trên. Th hai là n u ch có m t vài im s li u th c o v ng quan h C~C* thì r t có th xác nh sai quan h tuy n tính này. Hình 1.31 cho th y không bao gi cho phép ngo i suy và gi thi t quan h tuy n tính t n t i t m t b s li u gi i h n. Ph n s li u ánh d u tam giác có th cùng v i g c to hình thành quan h tuy n tính. Ph n s li u ánh d u vuông c ng có th cùng v i g c to t o m t quan h tuy n tính khác. Tuy nhiên, n u s d ng tt c các s li u ta có th th y rng ng nhi t h p th này không ph i là quan h tuy n tính. Hình 1.31. Sai s có th d n n do s d ng m t s l ng nh các s li u thích h p quan h ng nhi t tuy n tính và ngo i suy các giá tr n m ngoài kho ng c a b s li u khi quan h ng nhi t h p th th c t là phi tuy n. Ví d 1.15. Nghiên c u h p th c a Mn 2+ trên t phù sa thu c k t qu sau: Nng cân b ng (mg/L) Mn2+ c h p th ( µg/mg) 0.08 13 0.20 31 0.32 51 0.40 67 0.53 100 86 Hãy xác 80 nh Kd 60 40 C* (mg/L) C* 20 0 46 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 C (mg/L)
47. Hình 1.32. H p th c a Magiê trên t phù sa Gi i: S li u c v xác nh ng ng nhi t h p th c a Mn 2+ (Hình 1.32) . Có th th y r ng chúng t o nên ng th ng, vì v y ng ng nhi t tuy n tính có th c s d ng. d c c a ng th ng Kd là 17 µg/mg/0.10mg/L ho c là 170mL/mg. * ng nhi t h p th Freundlich Quá trình ng nhi t cân b ng dng t ng quát h ơn ó là ng nhi t h p th Freundlich. Quá trình này c xác nh b i quan h phi tuy n sau: C* = KC N (1.119) trong ó K và N là các h ng s . Nu các c tr ng h p th có th c xác nh b i ng nhi t h p th Freundlich, ng quan h C vi C* s là mt ng cong (Hình 1.33a). Tuy nhiên, s li u có th c tuy n tính hoá bng các b ng cách Lôgarit hai v ph ơ ng trình (1.119): log C* = log K + N log C (1.120) Quan h logC - LogC * là tuy n tính v i d c N và tung g c là logK . (a) (b) Hình 1.33 Quan h ng nhi t h p th Freundlich phi tuy n: (a) ca C* theo C; (b) ca logC* theo logC Th ph ơ ng trình (1.119) vào ph ơ ng trình (1.90) ta c: ∂C ∂ 2C ∂C B ∂(KC N ) = D − v − d (1.121) ∂t L ∂x 2 x ∂x θ ∂t Ly o hàm và s p x p l i ph ơ ng trình (1.121) tr thành: 47
48. ∂C  B KNC N −1  ∂ 2C ∂C  d  1+  = DL 2 − vx (1.122) ∂t  θ  ∂x ∂x i v i ng nhi t h p th Freunlich h s tr rff c xác nh nh sau: B KNC N −1 r = 1+ d (1.123) ff θ Nu N > 1, ph ơ ng trình (1.122) s cho th y vùng biên lan truy n s r ng h ơn, nu N <1 thì biên s nh n hơn, còn nu N =1, ng nhi t h p th Freundlich tr thành ng nhi t h p th tuy n tính. ng nhi t h p th Freundlich c áp d ng r ng rãi cho s h p th b i các lo i t ch a các kim lo i và các h p ch t h u c ơ khác nhau. ng nhi t h p th Freundlich c ng có h n ch gi ng ng nhi t h p th tuy n tính là không có gi i h n trên cho l ng ch t hoà tan có th c h p th . C n chú ý khi ngo i suy ph ơ ng trình, n u không chúng s phân tán ra xa ph m vi s li u th c nghi m. ng nhi t h p th Freundlich th ng có c t vi c tích h p các s li u thí nghi m. * ng nhi t h p th Langmuir ng nhi t h p th Langmuir c xây d ng v i gi thi t r ng b m t ch t r n có m t s h u h n các vùng h p th . Khi t t c vùng h p th này bão hoà, b m t s không ti p t c h p th ch t hoà tan trong dung d ch. D ng c a ng nhi t h p th Langmuir là: C 1 C = + (1.124) C * αβ β trong ó α là h ng s hút bám liên quan n n ng l ng liên k t (L/mg), β là lng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n (mg/kg). ng nhi t h p th Langmuir có th bi u th nh sau: αβ C C* = (1.125) 1+αC a (1.125) vào ph ơ ng trình (1.90) ta có ph ơ ng trình sau:  αβ C  ∂  (1.126) ∂C ∂ 2C ∂C B 1+ αC  = D − v − d ∂t L ∂x 2 x ∂x θ ∂t Ly o hàm ph ơ ng trình (1.126) ta c: C  B  2C C ∂  d αβ  ∂ ∂ 1+ 2  = DL 2 − vx (1.127) ∂t  θ ()1+ αC  ∂x ∂x H s tr cho ng nhi t h p th Langmuir rfl c xác nh theo công th c: Bd αβ rfl = 1+ (1.128) θ ()1+ αC 2 Nu s h p th ch t hoà tan trên b m t ch t r n tuân theo quan h ng nhi t hp th Langmuir, khi v s li u thí nghi m quan h c a C* v i C ta s có ng cong nh Hình 3.34a. N u v quan h C*/C v i C ta s có quan h ng th ng. S hp th ion l n nh t β bng s ngh ch o d c ng th ng và h ng s n ng l ng 48
49. liên k t α bng d c c a ng th ng chia cho giao im c a ng th ng v i tr c tung (Hình 3.34b). a) b) Hình 1.34. (a) Quan h ng nhi t h p th Langmuir trong h to C* v i C; ( b) Quan h ng nhi t h p th Langmuir trong h to C/C* v i C (tuy n tính). Trong các nghiên c u v h p th photpho trong t, ng i ta th y r ng quan h C/C* v i C s bao g m hai on th ng (Fetter 1977, Munns và Fox 1976). iu này cho th y rng, nng l ng liên k t có hai d ng h p th hai vùng h p th khác nhau. ng nhi t h p th hai vùng Langmuir là: C α β α β = 1 1 + 2 2 (1.129) C * 1+ α1C 1+ α 2C trong ó α1 là cng liên k t t i các vùng lo i 1, α2 là cng liên k t t i các vùng lo i 2, β1 là l ng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n t i các vùng lo i 1, β2 là l ng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n t i các vùng lo i 2. * S phân hu phóng x Nu các ch t phóng x i vào h th ng n c ng m, thành ph n phân rã phóng x có th c thay cho thành ph n cu i cùng c a ph ơ ng trình (1.90) d i d ng:  ∂C  ln 2   = − C (1.130)  ∂t  pr λ ây λ là chu k bán phân hu c a ch t phóng x T ph ơ ng trình (1.130) ta th y s phân rã phóng x là quá trình phân rã b c nh t và nó tuân theo ph ơng trình sau: −(ln 2 / λ t) [C] = [C1 ]e (1.131) Thành ph n này có th c thêm vào ph ơ ng trình lan truy n khi xét n nh hng c a phân rã phóng x cùng vi s i l u và phân tán. V b n ch t, C1 trong ph ơ ng trình (1.131) là n ng c bi u th khi không k n s phân rã phóng x . Ví d nh thay vào ph ơ ng trình (1.93) nghi m x p x c a bài toán phân tán mt chi u tr thành:   −ln 2 C   L − v t  t C =  0 erfc  x e λ (1.132) 2      2 DLt  49