Giáo trình môn Toán tài chính

210 trang ngocly 40

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình môn Toán tài chính", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_mon_toan_tai_chinh.pdf

Nội dung text: Giáo trình môn Toán tài chính

CHƯƠ NG 1 LÃI SUẤ T (INTEREST RATE) Mụ c tiêu c ủ a ch ươ ng: Giá trị c ủ a ti ề n t ệ theo th ờ i gian là m ộ t khái ni ệ m c ơ b ả n trong tài chính. Mộ t kho ả n ti ề n đ ượ c g ử i vào ngân hàng hôm nay, sau m ộ t th ờ i gian sau s ẽ t ạ o nên mộ t s ố ti ề n tích lu ỹ cao h ơ n s ố ti ề n b ỏ ra ban đ ầ u. S ự thay đ ổ i s ố l ượ ng tiề n sau m ộ t th ờ i gian nào đó bi ể u hi ệ n giá tr ị theo th ờ i gian c ủ a đ ồ ng ti ề n. Ý nghĩa củ a ti ề n ph ả i đ ượ c xem xét trên hai khía c ạ nh: s ố l ượ ng và th ờ i gian. Giá trị c ủ a đ ồ ng ti ề n theo th ờ i gian đ ượ c bi ể u hi ệ n qua l ợ i t ứ c và t ỷ su ấ t lợ i t ứ c (lãi su ấ t). Các khái ni ệ m c ơ b ả n này s ẽ đ ượ c trình bày trong ch ươ ng 1 bên cạ nh hai ph ươ ng th ứ c tính l ợ i t ứ c (lãi đ ơ n, lãi kép), các lo ạ i lãi su ấ t (lãi su ấ t hiệ u d ụ ng, lãi su ấ t chi ế t kh ấ u, lãi su ấ t danh nghĩa). Ngoài ra, sinh viên s ẽ bi ế t cách xác đnhị giá tr ịủộ c a m t kho ảốạộờể n v n t i m t th i đi m nh ấị t đnh (v ố n hoá, hiệ n t ạ i hoá) sau khi h ọ c xong ch ươ ng này. Số ti ế t: 6 ti ế t Tiế t 1, 2, 3: 1.1. Lợ i t ứ c (interest) và t ỷ su ấ t l ợ i t ứ c (lãi su ấ t – interest rate) 1.1.1. Lợ i t ứ c Lợ i t ứ c là m ộ t khái ni ệ m đ ượ c xem xét d ướ i hai góc đ ộ khác nhau: góc đ ộ củ a ng ườ i cho vay và c ủ a ng ườ i đi vay. · Ở góc đ ộ ng ườ i cho vay hay nhà đ ầ u t ư v ố n, l ợ i t ứ c là s ố ti ề n tăng thêm trên số v ố n đ ầ u t ư ban đ ầ u trong m ộ t kho ả ng th ờ i gian nh ấ t đ ị nh. Khi nhà đầ u t ư đem đ ầ u t ư m ộ t kho ả n v ố n, nhà đ ầ u t ư s ẽ thu đ ượ c m ộ t giá tr ị trong tươ ng lai l ớ n h ơ n giá tr ị đã b ỏ ra ban đ ầ u và kho ả n chênh l ệ ch này đ ượ c g ọ i là lợ i t ứ c. · Ở góc đ ộ ng ườ i đi vay hay ng ườ i s ử d ụ ng v ố n, l ợ i t ứ c là s ố ti ề n mà ngườ i đi vay ph ả i tr ả cho ng ườ i cho vay (là ng ườ i ch ủ s ở h ữ u v ố n) đ ể đ ượ c sử d ụ ng v ố n trong m ộ t th ờ i gian nh ấ t đ ị nh. Trong th ờ i gian cho vay, ng ườ i cho vay có thể g ặ p ph ả i nh ữ ng r ủ i ro nh ư : ng ườ i vay không tr ả lãi ho ặ c không hoàn www.Beenvn.com
trả v ố n vay. Nh ữ ng r ủ i ro này s ẽ ả nh h ưở ng đ ế n m ứ c l ợ i t ứ c mà ng ườ i cho vay dự ki ế n trong t ươ ng lai. Khoả n ti ề n đi vay (hay b ỏ ra đ ể cho vay) ban đ ầ u g ọ i là v ố n g ố c. S ố ti ề n nhậ n đ ượ c t ừ kho ả n v ố n g ố c sau m ộ t kho ả n th ờ i gian nh ấ t đnh ị g ọ i là giá tr ị tích luỹ . 1.1.2. Tỷ su ấ t l ợ i t ứ c (lãi su ấ t) Tỷ su ấ t l ợ i t ứ c (lãi su ấ t) là t ỷ s ố gi ữ a l ợ i t ứ c thu đ ượ c (ph ả i tr ả ) so v ớ i vố n đ ầ u t ư (v ố n vay) trong m ộ t đ ơ n v ị th ờ i gian. Đơ n v ị th ờ i gian là năm (tr ừ tr ườ ng h ợ p c ụ th ể khác) 1.2. Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng (effective interest rate) Giả s ử ta đ ầ u t ư m ộ t kho ả n ti ề n ban đ ầ u là 1 VND và mong mu ố n nh ậ n đượ c m ộ t kho ả n ti ề n sau kho ả ng th ờ i gian t là a(t). Ở đây, ta m ặ c đ ị nh đ ơ n v ị củ a t là năm (tr ừ các tr ườ ng h ợ p c ụ th ể khác). Hàm số a(t) đ ượ c g ọ i là hàm v ố n hoá (function of capitalization). Hàm vố n hoá có th ể có các d ạ ng sau: - a(t) = 1 + i.t (i>0) www.Beenvn.com
t - a(t) = (1 + i) (i>0) Trong đó, i là lã i suấ t. Ta có thể rút ra 3 đ ặ c đi ể m v ề hàm v ố n hoá nh ư sau: - a(0) = 1 www.Beenvn.com
- a(t) là mộ t hàm đ ồ ng bi ế n - a(t) là mộ t hàm liên t ụ c n ế u l ợ i t ứ c tăng liên t ụ c Về m ặ t toán h ọ c, a(t) có th ể là hàm ngh ị ch bi ế n. Tuy nhiên, tr ườ ng h ợ p này hiế m x ả y ra trên th ự c t ế . Có m ộ t s ố tình hu ố ng, hàm a(t) không liên t ụ c mà liên tụ c trong t ừ ng đo ạ n. Ví d ụ : - a(t) = (1+i.[t]) [t] - a(t) = (1+i) Trong đó : [t] là phầ n nguyên c ủ a t (ví d ụ [1.75]=1) Giả s ử v ố n g ố c đ ầ u t ư ban đ ầ u là k, k>0. Chúng ta s ẽ mong mu ố n giá tr ị tích luỹ t ừ kho ả ng đ ầ u t ư ban đ ầ u này sau t kỳ là A(t). Hàm A(t) này s ẽ đ ượ c g ọ i là hàm tích lũy vố n. Ta có : A(t) = k.a(t) vớ i các đ ặ c đi ể m sau : - A(0) = k - A(t) là hàm đồ ng bi ế n - A(t) là mộ t hàm liên t ụ c n ế u l ợ i t ứ c tăng liên t ụ c Khi đó, lợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n s ẽ là : In = A(n) – A(n-1) Trong đó, A(n) và A(n-1) lầ n l ượ t là các giá tr ị tích lu ỹ v ố n sau n và (n – 1) kỳ. Do đó, sự chênh l ệ ch gi ữ a hai giá tr ị này chính là l ợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n. Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ n, ký hi ệ u là in, chính là tỷ s ố gi ữ a kho ả n lợ i t ứ c thu đ ượ c trong kỳ th ứ n và s ố v ố n tích lu ỹ vào đ ầ u kỳ th ứ n : (1) Trong đó, n là số nguyên và > 1. Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng cũng có th ể vi ế t theo hàm v ố n hoá nh ư sau : (2) Ví dụ : www.Beenvn.com
Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ 1, i1, sẽ là : hay (vì a(0) = 1) => a(1) = 1 + i1 Nói các khác, i1 là lợ i t ứ c mà 1VND b ỏ ra đ ầ u t ư vào đ ầ u kỳ th ứ nh ấ t mang lạ i vào cu ố i kỳ th ứ nh ấ t (l ợ i t ứ c tr ả vào cu ố i kỳ). Ghi chú : - Khái niệ m « lãi suấ t hi ệ u d ụ ng » đượ c s ử d ụ ng nh ằ m phân bi ệ t v ớ i lãi suấ t danh nghĩa (s ẽ đ ượ c trình bày ở ph ầ n sau). Trong tr ườ ng h ợ p lãi su ấ t hiệ u d ụ ng, l ợ i t ứ c đ ượ c tr ả m ộ t l ầ n trong m ộ t kỳ. Ngượ c l ạ i, trong tr ườ ng h ợ p lãi suấ t danh nghĩa, l ợ i t ứ c có th ể đ ượ c tr ả nhi ề u l ầ n trong m ộ t kỳ. - Ở đây, l ợ i t ứ c đ ượ c tr ả vào cu ố i m ỗ i kỳ. Tr ườ ng h ợ p l ợ i t ứ c đ ượ c trả vào đ ầ u kỳ s ẽ đ ượ c trình bày ở ph ầ n sau. Khi đó, lãi su ấ t s ử d ụ ng đ ượ c g ọ i là lãi suấ t chi ế t kh ấ u. - Vố n g ố c đ ầ u t ư là h ằ ng s ố trong su ố t giai đo ạ n đ ầ u t ư , không thêm vào cũng như không rút ra. - Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng th ườ ng đ ượ c trình bày ở d ạ ng th ậ p phân. Từ ph ươ ng trình (1), ta s ẽ có : A(n) = A(n-1) + in.A(n-1) = (1+in).A(n-1) Do đó: A(1) = A(0) + i1.A(0) = (1+i1).A(0) A(2) = A(1) + i2.A(1) = (1+i2).A(1) = (1+i2).(1+i1).A(0) A(n) = A(n-1) + in.A(n-1) = (1+in).A(n-1) = (1+in) (1+i2).(1+i1).A(0) Ví dụ : www.Beenvn.com
Mộ t kho ả n v ố n g ố c là 1.000.000 VND đ ượ c đ ầ u t ư trong 3 năm. Lãi su ấ t hiệ u d ụ ng c ủ a năm đ ầ u tiên là 7,5%, năm th ứ hai là 7% và c ủ a năm th ứ ba là 6,5%. Giá trị tích lu ỹ vào cu ố i năm th ứ ba s ẽ là bao nhiêu? Giả i: A(3) = (1+i3).(1+i2).(1+i1).A(0) = (1+7,5%).(1+7%). (1+6,5%).1000000 = 1.225.016 VND 1.3. Lãi đơ n (Simple Interest) và lãi kép (Composed Interest) Trong phầ n này s ẽ trình hai tr ườ ng h ợ p đi ể n hình c ủ a hàm v ố n hoá: trườ ng h ợ p lãi đ ơ n và tr ườ ng h ợ p lãi kép. 1.3.1. Lãi đơ n (Simple Interest) Phươ ng th ứ c tính lãi theo lãi đ ơ n là ph ươ ng th ứ c tính toán mà ti ề n lãi sau mỗ i kỳ không đ ượ c nh ậ p vào v ố n đ ể tính lãi cho kỳ sau. Ti ề n lãi c ủ a m ỗ i kỳ đ ề u đượ c tính theo v ố n g ố c ban đ ầ u và đ ề u b ằ ng nhau. Giả s ử m ộ t kho ả n v ố n g ố c đ ầ u t ư ban đ ầ u là 1VND và m ỗ i kỳ thu đ ượ c mộảợứ t kho n l i t c không đ ổởư i là i ( đây l u ý giá tr ị không đ ổợứ i là l i t c, không phả i là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng). Do đó, đ ố i v ớ i hàm v ố n hoá, ta s ẽ có: a(1) = 1 + i a(2) = 1 + i + i = 1 + i.2 a(t) = 1+ i.t vớ i t N Trướ c đây, ta đã đ ị nh nghĩa hàm v ố n hoá v ớ i t là m ộ t s ố nguyên d ươ ng. Tuy nhiên, hàm vố n hoá v ẫ n có th ể đ ị nh nghĩa v ớ i m ọ i s ố th ự c t 0. Khi đó, hàm vố n hoá trong tr ườ ng h ợ p lãi đ ơ n là: a(t) = 1+ i.t (t 0) (3) i đượ c g ọ i là lãi su ấ t đ ơ n. Hàm tích lũy vố n trong tr ườ ng h ợ p này s ẽ là: www.Beenvn.com
A(t) = k.a(t) = k(1+ i.t) (4) Lợ i t ứ c c ủ a m ỗ i kỳ là: I = k.i (5) Trong đó: k là vố n đ ầ u t ư ban đ ầ u, i là lãi su ấ t đ ơ n Ghi chú: Trong trườ ng h ợ p lãi đ ơ n, lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ n s ẽ đ ượ c tính theo công thứ c sau: (6) => n càng tăng, lãi suấ t hi ệ u d ụ ng in càng giả m. Ví dụ : Mộ t kho ả n v ố n g ố c là 5.000.000VND đ ượ c đ ầ u t ư trong 3 năm v ớ i lãi suấ t đ ơ n là 7%. Giá tr ị tích lu ỹ c ủ a kho ả n v ố n này vào cu ố i năm th ứ 3 là bao nhiêu? A(3) = k(1+ i.3) = 5.000.000 (1+0,07x3) = 6.050.000 VND Chú ý: Lãi đơ n ch ủ y ế u đ ượ c dùng cho các đ ầ u t ư ng ắ n h ạ n. Trong mộ t s ố tr ườ ng h ợ p, th ờ i gian đ ầ u t ư đ ượ c tính chính xác theo ngày (ví dụ : A g ử i m ộ t s ố ti ề n vào ngân hàng vào ngày 01/09/2007 v ớ i lãi suấ t 9% và rút t ổ ng giá tr ị tích lu ỹ vào ngày 13/10/2007), l ợ i t ứ c đ ượ c tính theo công thứ c sau: (7) Trong đó: n: thờ i gian đ ầ u t ư N: số ngày trong năm www.Beenvn.com
n, N đượ c xác đ ị nh nh ư sau: - Cách 1: Tính số ngày chính xác c ủ a đ ầ u t ư và quy ước m ỗ i năm là 365 ngày. - Cách 2: Quy ướ c m ỗ i năm 360 ngày và m ỗ i tháng 30 ngày. - Cách 3: Tính số ngày chính xác c ủ a đ ầ u t ư và quy ước m ỗ i năm là 360 ngày. Trong mộ t s ố tr ườ ng h ợ p c ụ th ể , có th ể tính s ố ngày chính xác củ a đ ầ u t ư và quy đ ị nh s ố ngày c ủ a m ỗ i năm là 365 đ ố i v ớ i năm th ườ ng và 366 đố i v ớ i năm nhu ậ n. Ví dụ : Vào ngày 08/03/2006, Hoà gử i vào ngân hàng 40.000.000 VND v ớ i lãi suấ t đ ơ n là 8% và rút ti ề n ra vào ngày 11/09/2006. Tính l ợ i t ứ c Hoà thu đ ượ c theo 3 phươ ng pháp trên. - Cách 1: Số ngày g ử i ti ề n t ừ 08/03/2006 đ ế n 11/09/2006 s ẽ là: 187 ngày. - Cách 2: Số ngày g ử i ti ề n t ừ 08/03/2006 đ ế n 11/09/2006 s ẽ là: 183 ngày. - Cách 3: Số ngày g ử i ti ề n t ừ 08/03/2006 đế n 11/09/2006 s ẽ là: 187 ngày. 1.3.2. Lãi kép (Composed Interest) Phươ ng th ứ c tính theo lãi kép là ph ươ ng th ứ c tính toán mà ti ề n lãi sau mỗ i kỳ đ ượ c nh ậ p vào v ố n đ ể đ ầ u t ư ti ế p và sinh lãi cho kỳ sau. Thông th ườ ng, đố i v ớ i các giao d ị ch tài chính, lãi su ấ t đ ượ c s ử d ụ ng là lãi kép. www.Beenvn.com
Giảửốốầưầ s v n g c đ u t ban đ u là 1VND. Hàm v ố n hoá c ủ a kỳ th ứấ nh t sẽ là: a(1) = 1 + i a(2) = 1 + i + i + i² 1: vố n g ố c ban đ ầ u i thứ nh ấ t: l ợ i t ứ c sinh ra trong kỳ th ứ nh ấ t c ủ a v ố n g ố c 1VND i thứ hai: l ợ i t ứ c sinh ra trong kỳ th ứ hai c ủ a v ố n g ố c 1VND i²: lợ i t ứ c sinh ra trong kỳ th ứ hai t ừ kho ả n l ợ i t ứ c i c ủ a kỳ thứ nh ấ t Có thể vi ế t cách khác: a(2) = (1+i) + (1+i).i (1+i): giá trị tích lu ỹ vào đ ầ u kỳ th ứ 2 (cu ố i kỳ th ứ 1) (1+i).i: lợ i t ứ c sinh ra trong kỳ th ứ 2 t ừ giá tr ị tích lũy (1+i) vào đầ u kỳ th ứ 2 a(2) = (1+i)² Tươ ng t ự : a(3) = (1+i)² + (1+i)².i (1+i)²: giá trị tích lu ỹ vào đ ầ u kỳ th ứ 3 (cu ố i kỳ th ứ 2) (1+i)².i: lợ i t ứ c sinh ra trong kỳ th ứ 3 t ừ (1+i)² a(3) = (1+i)3 Tươ ng t ự , ta s ẽ rút ra đ ượ c hàm v ố n hoá là: a(t) = (1+i)t vớ i t là m ộ t s ố nguyên d ươ ng Đây chính là phươ ng th ứ c tính lãi theo lãi kép. Ở đây, hàm v ố n hoá đ ượ c đị nh nghĩa v ớ i m ọ i s ố t nguyên d ươ ng. Tuy nhiên, hàm v ố n hoá v ẫ n có th ể đ ị nh nghĩa vớ i t 0 vớ i gi ả thi ế t là hàm v ố n hoá là hàm liên t ụ c và l ợ i t ứ c thu đ ượ c t ừ khoả n v ố n g ố c 1VND đ ầ u t ư ban đ ầ u t ạ i th ờ i đi ể m t+s (t,s 0) là tổ ng c ủ a l ợ i www.Beenvn.com
tứ c thu đ ượ c t ừ 1VND ban đ ầ u t ạ i th ờ i đi ể m t và l ợ i t ứ c thu t ừ giá tr ị tích lu ỹ t ạ i thờ i đi ể m t trong kho ả ng th ờ i gian s. V ớ i gi ả thi ế t này, hàm v ố n hoá trong tr ườ ng hợ p lãi kép s ẽ là : a(t) = (1+i)t vớ i t 0 (8) i : lãi suấ t kép Ghi chú: Trong trườ ng h ợ p lãi kép, lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ n s ẽ đ ượ c tính theo công thứ c sau: in = i (9) Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng không thay đ ổ i và b ằ ng v ớ i lãi su ấ t kép. Hàm tích lũy vố n trong tr ườ ng h ợ p lãi kép là: A(t) = k.a(t) = k(1+ i)t (10) Lợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n là: t t-1 t-1 In = A(n) – A(n-1) = k(1+ i) - k(1+ i) = k(1+ i) .i In = k(1+ i)t-1.i (11) Trong đó: k là vố n đ ầ u t ư ban đ ầ u, i là lãi su ấ t kép Ví dụ : Mộ t kho ả n v ố n g ố c là 5.000.000VND đ ượ c đ ầ u t ư trong 3 năm v ớ i lãi suấ t kép là 7%. Giá tr ị tích lu ỹ c ủ a kho ả n v ố n này vào cu ố i năm th ứ 3 là bao nhiêu? Giả i: A(3) = k(1+ i)3 = 5.000.000 (1+0,07)3 = 6.125.215 VND 1.3.3. So sánh lãi đơ n và lãi kép www.Beenvn.com
Lãi đơ n Lãi kép t Hàm vố n hoá a(t)đ = 1+ i.t a(t)k = (1+i) t Hàm tích luỹ A(t)đ = k.a(t)đ = k(1+ i.t) A(t)k = k.a(t)k = k(1+ i) t-1 Lợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n Inđ = k.i Ink = k(1+ i) .i Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng ink = i củ a kỳ th ứ n Trong đó : t 0 i : lãi suấ t k : vố n g ố c Riêng đố i v ớ i hàm tích lu ỹ và l ợ i t ứ c thu đ ượ c c ủ a lỳ n, ta có b ả ng sau : Giá trị tích lu ỹ đ ế n Tổ ng l ợ i t ứ c đ ạ t đ ượ c đ ế n cuố i kỳ t cuố i kỳ t t = 1 A(t)đ = A(t)k Itđ =Itk t A(t)k Itđ >Itk t > 1 A(t)đ < A(t)k Itđ <Itk Đồ th ị : www.Beenvn.com
Ở đây, ta gi ả đ ị nh m ặ c nhiên là i>0. N ế u cho vay (đ ầ u t ư ) trong th ờ i gian < 1 kỳ, nên tính theo phươ ng pháp lãi đ ơ n. Ng ượ c l ạ i, n ế u th ờ i gian cho vay (đ ầ u tư ) 1, nên tính theo phươ ng pháp lãi kép. Ví dụ : Mộ t ng ườ i đ ầ u t ư v ố n g ố c ban đ ầ u là 200 tri ệ u đ ồ ng v ớ i lãi su ấ t là 9%/năm. Tính giá trị tích lu ỹ ng ườ i đó đ ạ t đ ượ c theo hai ph ươ ng pháp lãi đ ơ n và lãi kép nế u th ờ i gian đ ầ u t ư là: 1. 1 năm. 2. 9 tháng. 3. 5 năm. Giả i : k = 200.000.000 đồ ng. i = 9%/năm. Ta có bả ng sau: Giá trị tích lu ỹ đ ạ t đ ượ c theo lãi Giá trị tích lu ỹ đ ạ t đ ượ c theo lãi Thờ i gian đơ n kép đầ u t ư t A(t)đ = k(1+ i.t) A(t)k = k(1+ i) www.Beenvn.com
1 t = 1 năm A(t)đ = 200(1+9%) = 218 A(t)k = 200(1+9%) = 218 triệ u triệ u Itđ = 18 Itk = 18 triệ u triệ u 9/12 t = 9 tháng A(t)đ = 200(1+9%.9/12) = 213,5 A(t)k= 200(1+9%) = 213,353 triệ u triệ u Itđ = 13,5 Itk = 13,353 triệ u triệ u 5 t = 5 năm A(t)đ = 200(1+5.9%) = 290 A(t)k = 200(1+9%) = 307,725 triệ u triệ u Itđ = 90 Itk = 107,725 triệ u triệ u Ghi chú : Trong mộ t s ố tr ườ ng h ợ p, hàm tích lu ỹ k ế t h ợ p c ả hai tình hu ố ng : đố i v ớ i phầ n nguyên c ủ a t, ta s ử d ụ ng hàm tích lu ỹ c ủ a lãi kép, và ph ầ n l ẻ c ủ a t, ta s ử dụ ng hàm tích lu ỹ v ố n c ủ a lãi đ ơ n. a(t) = (1+i)[t].[1+(t – [t]).i] (12) A(t) = k.a(t) (13) Trong đó : [t] là phầ n nguyên c ủ a t. Tiế t 4, 5, 6 1.4. Vố n hoá (capitalization) và hi ệ n t ạ i hoá (actualisation) 1.4.1. Vố n hoá (capitalization) Ví dụ : Ông A đầ u t ư m ộ t kho ả n ti ề n ban đ ầ u là 3.000.000 đ ồ ng. Trong 3 năm đầ u tiên, kho ả n đ ầ u t ư này mang l ạ i cho ông m ộ t lãi su ấ t kép là 7%/năm. Cu ố i năm thứ 3, ông A l ạ i tái đ ầ u t ư toàn b ộ giá tr ị tích lu ỹ đ ạ t đ ượ c trong vòng 4 www.Beenvn.com
năm, mỗ i năm đ ạ t lãi su ấ t kép là 8%. H ỏ i giá tr ị tích lũy ông A có đ ượ c vào cu ố i năm thứ 7 là bao nhiêu ? Giả i : 3 3 A(3) = k.(1+i1) = 3.000.000 x (1+7%) = 3.675.129 VND 4 4 A(7) = A(3).(1+i2) = 3.675.129 x (1+8%) = 4.999.972 VND Đây là trườ ng h ợ p v ố n hoá, nghĩa là xác đnh ị giá tr ị c ủ a v ố n sau m ộ t khoả ng th ờ i gian. 1.4.2. Hiệ n t ạ i hoá (actualization) Bây giờ , chúng ta s ẽ gi ớ i thi ệ u khái ni ệ m ng ượ c l ạ i, khái ni ệ m hi ệ n t ạ i hoá, nghĩa là xác đị nh giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a m ộ t kho ả n v ố n trong tu ơ ng lai. Nói cách khác, hiệạ n t i hoá là vi ệ c xác đnh ị kho ảốốầầưểếộ n v n g c c n đ u t đ đ n m t thờ i đi ể m t, s ẽ nh ậ n đ ượ c giá tr ị tích lu ỹ mong mu ố n. Giả s ử ta mong mu ố n đ ạ t đ ượ c giá tr ị tích lu ỹ là 1VND sau m ộ t kỳ đ ầ u t ư vớ i lãi su ấ t là i. Kho ả n v ố n ph ả i b ỏ ra đ ầ u t ư ban đ ầ u s ẽ là : Để có giá tr ị tích lu ỹ là 1VND sau t kỳ, v ố n g ố c đ ầ u t ư ban đ ầ u ph ả i là : (14) Trong đó : a(t) là hàm vố n hoá a(t)-1 là hàm hiệ n t ạ i hoá Vố n g ố c đ ầ u t ư ban đ ầ u đ ể đ ạ t giá tr ị tích lu ỹ là k sau k kỳ là : A(t)-1 gọ i là giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a A(t). Như v ậ y : Nế u dùng ph ươ ng pháp lãi đ ơ n : (15) www.Beenvn.com
Nế u dùng ph ươ ng pháp lãi kép : (16) Ví dụ : Mộ t ng ườ i g ử i vào ngân hàng m ộ t kho ả n ti ề n theo lãi kép v ớ i lãi su ấ t 7,8%/năm. Sau 3 năm 9 tháng thu đượ c 50 tri ệ u đ ồ ng. Tính giá tr ị c ủ a s ố ti ề n gử i ban đ ầ u. Giả i: i = 7,8%/năm. t = 3 năm 9 tháng = 3,75. A(t) = 50.000.000 đồ ng. 1.5. Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng (effective rate of discount) 1.5.1. Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ nh ấ t, ký hi ệ u là d1 là tỷ s ố gi ữ a lợ i t ứ c thu đ ượ c trong kỳ này và giá tr ị tích lu ỹ cu ố i kỳ th ứ nh ấ t. (17) Có thể vi ế t công th ứ c tính d1 theo hàm vố n hoá nh ư sau : (18) -1 hay a(1) = (1-d1) vì a(0) = 1 Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ n, dn, là : www.Beenvn.com
(19) Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng đ ượ c s ử d ụ ng trong các giao d ị ch tài chính có lợ i t ứ c đ ượ c tr ả tr ướ c. Ví dụ : Ông A cho ông B vay mộ t kho ả n ti ề n là 10.000.000 VND trong vòng 1 năm, trả lãi tr ướ c, v ớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng là 7%. Khoả n lãi ông B ph ả i tr ả : 10.000.000 x 7% = 700.000 VND Ông A đư a ông B : 10.000.000 – 700.000 = 9.300.000 VND và nhậ n l ạ i s ố tiề n 10.000.000 VND vào cu ố i năm. Ta có : A(n - 1) = (1 – dn).A(n) A(n - 2) = (1 – dn-1).A(n - 1) = (1 – dn-1).(1 – dn).A(n) A(0) = (1 – d1) (1 – dn-1).(1 – dn).A(n) Từ công th ứ c này, ta có th ể tính v ố n g ố c A(0) ho ặ c giá tr ị tích lu ỹ A(n) theo lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng. 1.5.2. Mố i quan h ệ gi ữ a lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng và lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u dụ ng c ủ a 1 kỳ Giả s ử ta cho vay 1VND v ớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng là d trong m ộ t kỳ. Như v ậ y, ta s ẽ đ ư a cho ng ườ i vay m ộ t kho ả n ti ề n là (1 – d) VND và nh ậ n đượ c 1 VND vào cu ố i kỳ. Kho ả n lãi ng ườ i vay ph ả i tr ả là d VND, v ố n g ố c cho vay ban đầ u là 1 – d. Do đó, lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng t ươ ng ứ ng v ớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hiệ u d ụ ng s ẽ là: (20) Ta cũng sẽ có: (21) www.Beenvn.com
Ví dụ : 1. a. Nế u lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng là 7%, lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng tươ ng ứ ng: b. Nế u lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng là 8%, lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng tươ ng ứ ng: 2. Ông A muố n mua m ộ t căn h ộ v ớ i giá là 3 t ỷ VND. Ng ườ i bán đ ề nghị 2 l ự a ch ọ n: ho ặ c ông tr ả 3 t ỷ sau 1 năm ho ặ c ông tr ả ti ề n ngay và đ ượ c hưở ng chi ế t kh ấ u là 15%. N ế u lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng trên th ị tr ườ ng tài chính hi ệ n nay là 12%/năm, phươ ng th ứ c thanh toán nào s ẽ có l ợ i cho ông A h ơ n và lãi suấ t th ị tr ườ ng là bao nhiêu đ ể hai s ự l ự a ch ọ n này gi ố ng nhau? Giả i: Nế u lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng trên th ị tr ườ ng là 12%/năm, giá tr ị c ủ a khoả n ti ề n 3 t ỷ VND tr ả sau 1 năm vào th ờ i đi ể m bán là: Nói cách khác, nế u ta g ử i vào ngân hàng 2.678.571.429 VND v ớ i lãi suấ t là 12% thì sau m ộ t năm, ông A s ẽ có đ ủ 3 t ỷ VND đ ể tr ả ti ề n cho ng ườ i bán. Do đó, giá trị c ủ a căn h ộ vào th ờ i đi ể m mua theo l ự a ch ọ n đ ầ u tiên là 2.678.571.429 VND. Giá trị c ủ a căn h ộ theo l ự a ch ọ n th ứ hai là: 3.000.000.000 x (1 – 15%) = 2.500.000.000 VND So sánh hai phươ ng th ứ c thanh toán, ta th ấ y l ự a ch ọ n th ứ hai có lợ i h ơ n cho ông A. Gọ i i(%/năm) là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng trên th ị tr ườ ng tài chính đ ể hai sự l ự a ch ọ n này nh ư nhau. Khi đó, giá tr ị c ủ a căn h ộ t ạ i th ờ i đi ể m mua theo hai phươ ng th ứ c thanh toán là nh ư nhau: www.Beenvn.com
i = 17,65% Ở đây, ta có th ể tính i theo công th ứ c: Ta vừ a xem xét chi ế t kh ấ u cho 1 kỳ. Trong tr ườ ng h ợ p nhi ề u kỳ, cũng giốượứ ng nh l i t c, có 2 tình hu ốả ng x y ra: chi ếấơ t kh u đ n và chi ếấ t kh u kép. 1.5.3. Chiế t kh ấ u đ ơ n Đốớếấơ i v i chi t kh u đ n, ta s ẽảế gi thi t là các kho ảềếấủ n ti n chi t kh u c a mỗ i kỳ đ ề u b ằ ng nhau và b ằ ng d. Nh ư v ậ y, v ố n g ố c ban đ ầ u ph ả i là (1 – dt) VND để đ ạ t đ ượ c giá tr ị tích lu ỹ là 1 VND sau t kỳ . Ta sẽ có: a(t)-1 = (1 – d.t) vớ i 0 t < d-1 (22) vớ i 0 t < d-1 vớ i 0 t < d-1 (23) i : lãi suấ t đ ơ n t ươ ng ứ ng. d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng đ ơ n 1.5.4. Chiế t kh ấ u kép Đốớếấ i v i chi t kh u kép, ta gi ảế thi t lãi su ấếấệụủ t chi t kh u hi u d ng c a các kỳ không đổ i là d. Đ ể có giá tr ị tích lu ỹ là 1VND sau 1 kỳ, v ố n g ố c ban đ ầ u là (1 – d) VND. Để có giá tr ị tích lu ỹ là 1VND sau 2 kỳ, giá tr ị tích lu ỹ đ ế n cu ố i kỳ th ứ nhấ t ph ả i là (1 – d) VND. Và đ ể có giá tr ị tích lu ỹ là (1 – d) VND ở cu ố i kỳ 1, v ố n gố c đ ầ u kỳ 1 ph ả i là (1 – d).(1 – d) = (1 – d)². Nh ư v ậ y, mu ố n đ ạ t giá tr ị tích lu ỹ là 1 VND sau 2 kỳ, vố n g ố c ban đ ầ u là (1 - d)². T ươ ng t ự , mu ố n đ ạ t giá tr ị tích luỹ là 1 VND sau t kỳ, v ố n g ố c ban đ ầ u là (1 - d)t. Ta có: a(t)-1 = (1 - d)t vớ i 0 t (24) www.Beenvn.com
= (1 - d)t vớ i 0 t vớ i 0 t (25) t ở đây có th ể không ph ả i là m ộ t s ố nguyên. Ví dụ : Ông B hứ a tr ả ông A kho ả n ti ề n là 40.000.000 sau 3 năm. N ế u lãi su ấ t chiế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng kép là 6%/năm, s ố ti ề n mà ông A đ ư a cho ông B là bao nhiêu ? Số ti ề n đó s ẽ là bao nhiêu n ế u đây là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng đ ơ n. Giả i : Nế u là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng kép : = (1 - 6%) 3 x 40.000.000 = 33.223.360 VND Nế u là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng đ ơ n : = (1 - 6%.3) x 40.000.000 = 32.800.000 VND 1.6. Lãi suấ t danh nghĩa Cho đế n bây gi ờ , chúng ta ch ỉ xem xét các tình hu ố ng trong đó l ợ i t ứ c đượ c tr ả m ộ t l ầ n trong kỳ (hay còn g ọ i là v ố n hóa m ộ t l ầ n trong kỳ). Lãi su ấ t đượ c dùng là lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng. Ngoài ra, còn có m ộ t khái ni ệ m khác là lãi su ấ t danh nghĩa. Đố i v ớ i tr ườ ng h ợ p này, l ợ i t ứ c s ẽ đ ượ c v ố n hoá nhi ề u l ầ n trong mộ t kỳ. Ví d ụ , l ợ i t ứ c tr ả m ỗ i tháng, m ỗ i qúy ho ặ c m ỗ i n ử a năm. Nế u l ợ i t ứ c đ ượ c tr ả m l ầ n trong m ộ t kỳ, m > 1, và lãi su ấ t c ủ a m ỗ i kỳ nhỏ trong m kỳ nh ỏ này là i(m)/m thì lãi suấ t danh nghĩa ở đây là i(m) (%/kỳ). Lợ i tứ c đ ượ c v ố n hoá vào cu ố i m ỗ i kỳ nh ỏ m. Ký hiệ u i(m) có nghĩa là lãi suấ t danh nghĩa trong đó l ợ i t ứ c đ ượ c v ố n hoá m lầ n trong 1 kỳ. Ví dụ : www.Beenvn.com
Nế u lãi su ấ t i(12) = 9%, lợ i t ứ c s ẽ đ ượ c v ố n hoá 12 l ầ n/năm, m ộ t tháng mộ t l ầ n và lãi su ấ t s ử d ụ ng cho m ỗ i tháng s ẽ là : . Nế u m ộ t kho ả n vố n g ố c ban đ ầ u là 10.000.000 đ ượ c đ ầ u t ư v ớ i lãi su ấ t danh nghĩa là 9%, v ố n hoá hàng tháng, nghĩa là i(12) = 9%. Giá trị tích lu ỹ c ủ a kho ả n v ố n này vào cu ố i năm thứ 1 s ẽ là : Lúc này, lãi suấ t hi ệ u d ụ ng là s ẽ là : Mộ t cách t ổ ng quát, lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng i t ươ ng đ ươ ng v ớ i lãi su ấ t i(m) sẽ xác đị nh đ ượ c t ừ giá tr ị tích lu ỹ sau m ộ t kỳ t ừ kho ả n v ố n ban đ ầ u là 1VND theo lãi suấ t i và i(m). (26) Từ ph ươ ng trình này ta có th ể tính đ ượ c lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng i t ươ ng đ ươ ng vớ i lãi su ấ t danh nghĩa i(m) và ngượ c l ạ i : (27) (28) Ví dụ : Mộ t ng ườ i đ ầ u t ư m ộ t kho ả n ti ề n ban đ ầ u là 7.000.000 VND v ớ i lãi su ấ t danh nghĩa là 9%, vố n hoá m ỗ i quý (3 tháng/l ầ n). Sau 30 tháng ng ườ i đó thu đượ c giá tr ị tích lu ỹ là bao nhiêu ? Giả i : i(4) = 9% www.Beenvn.com
Lợ i t ứ c đ ượ c v ố n hoá : m = = 10 lầ n Giá trị tích lu ỹ thu đ ượ c sau 30 tháng s ẽ là : Ví dụ : Mộ t ng ườ i c ầ n đ ầ u t ư m ộ t kho ả n v ố n g ố c ban đ ầ u là bao nhiêu đ ể nh ậ n đượ c m ộ t giá tr ị tích lu ỹ sau 3 năm là 5.000.000 VND. Bi ế t r ằ ng đ ầ u t ư này đem lạ i lãi su ấ t danh nghĩa là 10%, v ố n hoá 2 l ầ n/năm. Giả i : i(2) = 10% Lợ i t ứ c đ ượ c v ố n hoá : m = 3 x 2 = 6 lầ n Vố n g ố c c ầ n đ ầ u t ư ban đ ầ u là A(t)-1 Ta có : A(t)-1 x (1 + )6 = 5.000.000 VND 1.7. Lãi suấ t chi ế t kh ấ u danh nghĩa Tươ ng t ự lãi su ấ t danh nghĩa, ta cũng có khái ni ệ m lãi su ấ t chi ế t kh ấ u danh nghĩa d(m). Trong trườ ng h ợ p này, m ỗ i kỳ đ ượ c chia làm m kỳ nh ỏ và lãi suấ t chi ế t kh ấ u áp d ụ ng đ ố i v ớ i m ỗ i kỳ nh ỏ là . Ta có thể xác đnh ị lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng d t ươ ng ứ ng v ớ i lãi su ấ t chiế t kh ấ u danh nghĩa là d(m) qua phươ ng trình sau : www.Beenvn.com
Đây chính là giá trị hi ệ n t ạ i c ủ a 1VND sau m ộ t kỳ. T ừ đó, suy ra : Tóm tắ t ch ươ ng : Các nộ i dung chính : Lợ i t ứ c: đượ c xem xét d ướ i hai góc đ ộ : - Ở góc đ ộ ng ườ i cho vay hay nhà đ ầ u t ư v ố n, l ợ i t ứ c là s ố ti ề n tăng thêm trên số v ố n đ ầ u t ư ban đ ầ u trong m ộ t kho ả ng th ờ i gian nh ấ t đ ị nh. - Ở góc đ ộ ng ườ i đi vay hay ng ườ i s ử d ụ ng v ố n, l ợ i t ứ c là s ố ti ề n mà ng ườ i đi vay phả i tr ả cho ng ườ i cho vay (là ng ườ i ch ủ s ở h ữ u v ố n) đ ể đ ượ c s ử d ụ ng vố n trong m ộ t th ờ i gian nh ấ t đ ị nh. Tỷ su ấ t l ợ i t ứ c (lãi su ấ t) : tỷ s ố gi ữ a l ợ i t ứ c thu đ ượ c (ph ả i tr ả ) so v ớ i v ố n đ ầ u tư (v ố n vay) trong m ộ t đ ơ n v ị th ờ i gian. Đơ n v ị th ờ i gian là năm (tr ừ tr ườ ng h ợ p c ụ th ể khác) Hàm vố n hoá a(t): hàm số cho bi ế t s ố ti ề n nh ậ n đ ượ c t ừ 1 đ ơ n v ị ti ề n t ệ đ ầ u t ư ban đầ u sau m ộ t kho ả ng th ờ i gian nh ấ t đ ị nh. Có th ể có các d ạ ng : a(t) = 1 + i.t (i>0) a(t) = (1 + i)t (i>0) a(t) = (1+i.[t]) a(t) = (1+i)[t] www.Beenvn.com
Trong đó : i : lãi suấ t t: thờ i gian đ ầ u t ư [t]:phầ n nguyên c ủ a t. Hàm tích lũy vố n A(t): giá trị tích lu ỹ t ừ kho ả ng đ ầ u t ư ban đ ầ u k (k>0) sau t kỳ:A(t) = k.a(t) Lợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n: In = A(n) – A(n-1) Trong đó: A(n) và A(n-1) lầ n l ượ t là các giá tr ị tích lu ỹ v ố n sau n và (n – 1) kỳ. Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ n, in: hay Lãi đơ n (Simple Interest): Phươ ng th ứ c tính lãi theo lãi đ ơ n là ph ươ ng th ứ c tính toán mà tiề n lãi sau m ỗ i kỳ không đ ượ c nh ậ p vào v ố n đ ể tính lãi cho kỳ sau. Tiề n lãi c ủ a m ỗ i kỳ đ ề u đ ượ c tính theo v ố n g ố c ban đ ầ u và đ ề u b ằ ng nhau. Hàm vố n hoá: a(t) = 1+ i.t (t 0) Trong đó : i: lãi suấ t đ ơ n. Hàm tích lũy vố n : A(t) = k.a(t) = k(1+ i.t) Lợ i t ứ c c ủ a m ỗ i kỳ: I = k.i Trườ ng h ợ p th ờ i gian đ ầ u t ư đ ượ c tính chính xác theo ngày, l ợ i t ứ c đ ơ n đượ c tính b ằ ng công th ứ c: Trong đó: n: thờ i gian đ ầ u t ư N: số ngày trong năm Lãi kép (Compound Interest): Phươ ng th ứ c tính theo lãi kép là ph ươ ng th ứ c tính toán mà tiề n lãi sau m ỗ i kỳ đ ượ c nh ậ p vào v ố n đ ể đ ầ u t ư ti ế p và sinh lãi www.Beenvn.com
cho kỳ sau. Thông thườ ng, đ ố i v ớ i các giao d ị ch tài chính, lãi su ấ t đ ượ c s ử d ụ ng là lãi kép. Hàm vố n hoá: a(t) = (1+i)t vớ i t 0 Trong đó : i : lãi suấ t kép Hàm tích lũy vố n: A(t) = k.a(t) = k.(1+i)t Lãi suấ t hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ th ứ n : in = i t-1 Lợ i t ứ c c ủ a kỳ th ứ n : In = k(1+ i) .i Vố n hoá (capitalization): xác đị nh giá tr ị c ủ a v ố n sau m ộ t kho ả ng th ờ i gian. Hiệ n t ạ i hoá (actualization) : xác đị nh giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a m ộ t kho ả n v ố n trong tuơ ng lai. Giá trị hi ệ n t ạ i c ủ a A(t) là A(t)-1 Lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng : đượ c s ử d ụ ng trong các giao d ị ch tài chính có lợ i t ứ c đ ượ c tr ả tr ướ c. Lãi su ấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng c ủ a kỳ n, dn: Mố i quan h ệữ gi a lãi su ấệụ t hi u d ng và lãi su ấếấệụủ t chi t kh u hi u d ng c a 1 kỳ : Trong đó : i : lãi suấ t hi ệ u d ụ ng d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng Chiế t kh ấ u đ ơ n: các khoả n ti ề n chi ế t kh ấ u c ủ a m ỗ i kỳ đ ề u b ằ ng nhau và b ằ ng d. www.Beenvn.com
Chiế t kh ấ u kép: lãi suấ t chi ế t kh ấ u hi ệ u d ụ ng c ủ a các kỳ không đ ổ i. Lãi suấ t danh nghĩa : lợ i t ứ c s ẽ đ ượ c v ố n hoá nhi ề u l ầ n trong m ộ t kỳ, ký hi ệ u i(m), nghĩa là lợ i t ứ c tr ả làm m l ầ n trong kỳ. Mố i quan h ệ gi ữ a lãi su ấ t danh nghĩa i(m) và lãi suấ t hi ệ u d ụ ng t ươ ng ứng : Lãi suấ t chi ế t kh ấ u danh nghĩa : mỗ i kỳ đ ượ c chia làm m kỳ nh ỏ và lãi su ấ t chiế t kh ấ u áp d ụ ng đ ố i v ớ i m ỗ i kỳ nh ỏ là . Mố i quan h ệ gi ữ a lãi su ấ t chi ế t kh ấ u danh nghĩa là d(m) và lãi suấ t chi ế t khấ u hi ệ u d ụ ng d t ươ ng ứ ng : Bài tậ p 1. Mộ t ng ườ i g ử i vào Ngân hàng m ộ t kho ả n ti ề n là 20.000.000 VND v ớ i lãi suấ t đ ơ n là 8%/năm v ớ i mong mu ố n nh ậ n đ ượ c m ộ t kho ả n ti ề n là 25.000.000 VND trong tươ ng lai. H ỏ i ông ta ph ả i m ấ t bao nhiêu th ờ i gian ? ĐS : 3,125 năm 2. Bả o đ ầ u t ư 10.000.000 vào ch ứ ng ch ỉ ti ề n g ử i c ủ a ngân hàng v ớ i lãi đ ơ n là 9%/năm trong vòng 1 năm. Sau 6 tháng, lãi suấ t c ủ a các ch ứ ng ch ỉ ti ề n g ử i loạ i này tăng lên là 10%/ năm. B ả o mu ố n t ậ n d ụ ng vi ệ c lãi su ấ t tăng lên này nên muố n bán l ạứỉềử i ch ng ch ti n g i cho ngân hàng và đ ầưấảị u t t t c giá tr tích lu ỹ vào chứỉỹầư ng ch qu đ u t có lãi su ấơ t đ n 10% trong 6 tháng còn l ạỏốề i. H i s ti n mà ngân hàng yêu cầ u B ả o ph ả i tr ả khi mu ố n bán l ạ i ch ứ ng ch ỉ ti ề n g ử i này là bao nhiêu để B ả o t ừ b ỏ ý đ ị nh trên? ĐS : > 69.048 VND www.Beenvn.com
3. Nam đầ u t ư m ộ t s ố ti ề n ban đ ầ u là 50.000.000 và mu ố n đ ạ t giá tr ị tích luỹ là 70.000.000 VND sau 5 năm. H ỏ i t ỷ su ấ t sinh l ờ i (lãi su ấ t kép %/năm) mà Nam đạ t đ ượ c là bao nhiêu ? ĐS : 6,961% 4. Bắ c g ử i vào ngân hàng m ộ t s ố ti ề n v ớ i mu ố n nh ậ n đ ượ c s ố ti ề n là 75.000.000 VND sau 5 năm theo lãi suấ t kép v ớ i đi ề u ki ệ n nh ư sau : - 2 năm đầ u tiên : lãi suấ t kép là 7% - 2 năm tiế p theo : lãi suấ t kép là 8% - Năm cuố i cùng : lãi suấ t kép là 9% Bắ c ph ả i g ử i vào ngân hàng s ố ti ề n ban đ ầ u là bao nhiêu là bao nhiêu ? ĐS : 51.525.201 VND 5. Đông muố n vay m ộ t s ố ti ề n là 10.000.000 VND trong 1 năm. Đông có 2 sự l ự a ch ọ n : - hoặ c vay 10.000.000 VND v ớ i lãi su ấ t 7.5% - hoặ c vay 15.000.000 VND v ớ i lãi su ấ t th ấ p h ơ n. Trong tr ườ ng h ợ p này, Đông có thể đ ầ u t ư s ố ti ề n d ư 5.000.000 v ớ i lãi su ấ t 7%. Hỏ i lãi su ấ t trong tr ườ ng h ợ p th ứ 2 là bao nhiêu đ ể Đông ch ọ n ph ươ ng án thứ hai. ĐS : < 7,333% 6. Tây có mộ t kho ả n ti ề n 300.000.000 VND mu ố n đ ầ u t ư trong 10 năm. Có hai phươ ng án cho Tây : - hoặ c g ử i vào ngân hàng v ớ i lãi su ấ t kép là i (%/năm). - hoặ c đ ầ u t ư vào m ộ t d ự án có th ể đem l ạ i t ỷ su ấ t sinh l ợ i (lãi kép) trong 10 năm như sau : www.Beenvn.com
+ 2 năm đầ u : 7,5% + 3 năm tiế p theo : 8,5% + 5 năm cuố i : 9.5% Hỏ i lãi su ấ t ngân hàng i là bao nhiêu đ ể 2 ph ươ ng án này là nh ư nhau đ ố i vớ i Tây. ĐS : 8,797% 7. Tim vay củ a Tom m ộ t kho ả n ti ề n và s ẽ tr ả cho Tom 15.000.000 sau 3 năm. Biế t lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 7%, s ố ti ề n mà Tim nh ậ n đ ượ c ban đ ầ u là bao nhiêu trong trườ ng h ợ p : - lãi suấ t chi ế t kh ấ u đ ơ n - lãi suấ t chi ế t kh ấ u kép ĐS : 11.850.000 VND 12.065.355 VND 8. Nế u lãi su ấ t danh nghĩa ngân hàng công b ố là 8%, tr ả lãi m ỗ i tháng 1 l ầ n, lãi suấ t hi ệ u d ụ ng t ươ ng ứ ng v ớ i lãi su ấ t này s ẽ là bao nhiêu ? ĐS : 8,3% 9. Nế u lãi su ấ t hi ệ u d ụ ng là 9%, lãi su ấ t danh nghĩa trong đó l ợ i t ứ c đ ượ c trả m ỗ i tu ầ n 1 l ầ n t ươ ng ứ ng v ớ i nó là bao nhiêu ? Cho biế t : 1 năm có 52 tuầ n. ĐS : 8,625% 10. Nguyễ n mu ố n g ử i vào ngân hàng m ộ t kho ả n ti ề n là 6.000.000 VND v ớ i lãi suấ t danh nghĩa là 8.5%, v ố n hoá theo quý. Nguy ễ n mu ố n nh ậ n đ ượ c 10.000.000 VND thì phả i g ử i vào ngân hàng trong bao lâu ? ĐS : 6,073 năm www.Beenvn.com
CHƯƠ NG 2 TÀI KHOẢ N VÃNG LAI (CURRENT ACCOUNT) Mụ c tiêu c ủ a ch ươ ng Chươ ng này s ẽ gi ớ i thi ệ u m ộ t ứ ng d ụ ng c ủ a ph ươ ng pháp tính lãi đ ơ n: Đó là tính lợ i t ứ c đ ố i v ớ i tài kho ả n vãng lai. Sinh viên s ẽ l ầ n l ượ t tìm hi ể u khái quát về tài kho ả n vãng lai (khái ni ệ m, nghi ệ p v ụ , s ố d ư , l ợ i t ứ c, lãi su ấ t, ) và các phươ ng pháp tính l ợ i t ứ c theo lãi đ ơ n c ủ a tài kho ả n vãng lai. Số ti ế t: 4 tiế t Tiế t 1: 2.1. Tổ ng quan 2.1.1. Khái niệ m Tài khoả n vãng lai là lo ạ i tài kho ả n thanh toán mà ngân hàng m ở cho khách hàng củ a mình nh ằ m ph ả n ánh nghi ệ p v ụ g ử i và rút ti ề n gi ữ a khách hàng và ngân hàng. 2.1.2. Các nghiệ p v ụ c ủ a tài kho ả n vãng lai - Nghiệ p v ụ Có: nghiệ p v ụ g ử i ti ề n vào Ngân hàng. - Nghiệ p v ụ N ợ : nghiệ p v ụ rút ti ề n ở Ngân hàng. 2.1.3. Số d ư c ủ a tài kho ả n vãng lai Sốưủ d c a tài kho ả n vãng lai là hi ệốữổ u s gi a t ng nghi ệụ p v Có và t ổ ng nghiệụợ p v N . Tài kho ả n vãng lai có th ểốượặốư có s d N ho c s d Có. www.Beenvn.com
- Nế u (T ổ ng nghi ệ p v ụ Có - T ổ ng nghi ệ p v ụ N ợ ) > 0 thì tài kho ả n vãng lai sẽ có s ố d ư Có. - Nế u (T ổ ng nghi ệ p v ụ N ợ - T ổ ng nghi ệ p v ụ Có) > 0 thì tài kho ả n vãng lai sẽ có s ố d ư N ợ . Nhữ ng kho ả n ti ề n m ộ t khi đã ghi vào tài kho ả n thì m ấ t tính ch ấ t riêng bi ệ t củ a nó mà thành m ộ t t ổ ng th ể , nghĩa là không th ể yêu c ầ u rút ra t ừ ng kho ả n cá biệ t đó, mà ch ỉ thanh toán theo s ố d ư hình thành trên tài kho ả n. 2.1.4. Lợ i t ứ c c ủ a tài kho ả n vãng lai Ngân hàng và chủ tài kho ả n tho ả thu ậ n v ớ i nhau v ề l ợ i t ứ c c ủ a các nghiệụểịợứ p v . Đ xác đ nh l i t c, hai bên c ầỏậớ n th a thu n v i nhau các y ếố u t sau: lãi suấ t, ngày khoá s ổ tài kho ả n, ngày giá tr ị . 2.1.4.1.Lãi suấ t - Lãi suấ t áp d ụ ng cho nghi ệ p v ụ N ợ g ọ i là lãi su ấ t N ợ . - Lãi suấ t áp d ụ ng cho nghi ệ p v ụ Có g ọ i là lãi su ấ t Có. - Khi áp dụ ng cùng m ộ t m ứ c lãi su ấ t cho c ả nghi ệ p v ụ Có và nghi ệ p vụ N ợ , ng ườ i ta g ọ i tài kho ả n vãng lai có lãi su ấ t qua l ạ i (reciprocal rate). - Khi lãi suấ t không đ ổ i trong su ố t th ờ i gian m ở tài kho ả n, ng ườ i ta gọ i là lãi su ấ t b ấ t bi ế n. 2.1.4.2.Ngày khóa sổ tài kho ả n Ngày khoá sổ tài kho ả n là ngày ghi vào bên N ợ ho ặ c bên Có kho ả n l ợ i tứ c mà khách hàng ph ả i tr ả cho ngân hàng ho ặ c nh ậ n đ ượ c t ừ ngân hàng. 2.1.4.3.Ngày giá trị Ngày giá trị là th ờ i đi ể m t ừ đó m ỗ i kho ả n nghi ệ p v ụ phát sinh đ ượ c b ắ t đầ u tính lãi. Th ờ i đi ể m này th ườ ng không trùng v ớ i th ờ i đi ể m phát sinh c ủ a m ỗ i nghiệ p v ụ . Nó th ườ ng đ ượ c tính tr ướ c ho ặ c sau th ờ i đi ể m phát sinh c ủ a m ỗ i nghiệ p v ụ tuỳ theo đó là kho ả n nghi ệ p v ụ N ợ hay kho ả n nghi ệ p v ụ Có. - Đố i v ớ i nghi ệ p v ụ N ợ : đ ẩ y lên s ớ m m ộ t ho ặ c hai ngày. - Đố i v ớ i nghi ệ p v ụ Có: đ ẩ y lùi l ạ i m ộ t ho ặ c hai ngày. www.Beenvn.com
Tiế t 2, 3, 4: 2.2. Tài khoả n vãng lai có lãi su ấ t qua l ạ i và b ấ t bi ế n Việ c tính lãi và s ố d ư trên tài kho ả n vãng lai theo lãi su ấ t qua l ạ i và b ấ t biế n đ ượ c th ự c hi ệ n b ằ ng 1 trong 3 ph ươ ng pháp: - Phươ ng pháp tr ự c ti ế p. - Phươ ng pháp gián ti ế p. - Phươ ng pháp Hambourg. Ví dụ : Doanh nghiệ p X m ở tài kho ả n t ạ i Ngân hàng Y. Thờ i gian: 01/06 -> 31/08 Lãi suấ t: 7,2% Các nghiệ p v ụ phát sinh đ ượ c ph ả n ánh vào TK nh ư sau: Đơ n v ị tính: Tri ệ u đồ ng Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có Ngày giá trị 01/06 Số d ư Có 100 31/05 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 550 20/06 12/07 Phát hành sec trả n ợ 400 10/07 13/07(*) Nhờ thu th ươ ng phi ế u 250 15/07 23/08 Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u 150 25/08 28/08 Hoàn lạ i th ươ ng phi ế u không thu 80 15/07 đượ c (*): Ngày thu đượ c ti ề n c ủ a nghi ệ p v ụ nh ờ thu 2.2.1. Trình bày tài khoả n vãng lai theo ph ươ ng pháp tr ự c ti ếp Theo phươ ng pháp này, l ợ i t ứ c đ ượ c tính nh ư sau: - Ngày giá trị : nghiệ p v ụ Có: đẩ y ch ậ m l ạ i 2 ngày. nghiệ p v ụ N ợ : đẩ y s ớ m lên 2 ngày. www.Beenvn.com
Nghiệ p v ụ nh ờ thu: cũng áp d ụ ng nguyên t ắ c trên nh ư ng tính t ừ ngày tiề n thu đượ c ghi vào TK. - Số ngày tính lãi: tính t ừ ngày giá tr ị đ ế n ngày khóa s ổ . - Lãi củ a m ỗ i nghi ệ p v ụ đ ượ c tính theo ph ươ ng pháp tính lãi đ ơ n: Trong đó: C: giá trị c ủ a nghi ệ p v ụ i: lãi suấ t áp d ụ ng n: số ngày tính lãi Các bướ c ti ế n hành nh ư sau: - Các nghiệ p v ụ phát sinh đ ượ c ghi vào bên n ợ ho ặ c bên có tuỳ theo tính chấ t c ủ a m ỗ i nghi ệ p v ụ . - Tính số ngày tính lãi c ủ a m ỗ i nghi ệ p v ụ . - Tính số lãi theo lãi su ấ t quy đ ị nh c ủ a t ừ ng nghi ệ p v ụ , ghi vào l ợ i tứ c bên n ợ ho ặ c bên có. - Tính số lãi trên c ơ s ở cân đ ố i hai c ộ t l ợ i t ứ c bên n ợ và bên có, ghi số lãi vào tài kho ả n khi đ ế n ngày t ấ t toán tài kho ả n: + Nế u t ổ ng l ợ i t ứ c bên n ợ > t ổ ng lãi bên có => ghi s ố lãi vào bên nợ + Nế u t ổ ng l ợ i t ứ c bên n ợ ghi s ố lãi vào bên có - Nế u có các kho ả n hoa h ồ ng và l ệ phí thì căn c ứ vào quy đ ị nh củ a ngân hàng đ ể tính. - Tính số d ư c ủ a tài kho ả n khi khoá s ổ . Tài khoả n vãng lai đ ượ c trình bày theo ph ươ ng pháp tr ự c ti ế p nh ư sau: Đơ n v ị tính: Đồ ng Ngày Số Lợ i t ứ c Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có giá ngày Nợ Có trị n 01/06 Số d ư Có 100.000.000 31/05 92 1.840.000 www.Beenvn.com
18/06 Gử i ti ề n 550.000.000 20/06 72 7.920.000 mặ t 12/07 Phát hành 600.000.000 10/07 52 6.240.000 sec trả n ợ 13/07 Nhờ thu 250.000.000 15/07 47 2.350.000 thươ ng phiế u 23/08 Chiế t 150.000.000 25/08 6 180.000 khấ u thươ ng phiế u 28/08 Hoàn lạ i 80.000.000 15/07 47 752.000 thươ ng phiế u không thu đượ c 31/08 Cân đố i 5.298.000 lợ i t ứ c 31/08 Cân đố i 375.298.000 số d ư Có 1.055.298.00 1.055.298.00 0 0 31/08 Số d ư Có 31/08 375.298.000 2.2.2. Trình bày tài khoả n vãng lai theo ph ươ ng pháp gián ti ế p Theo phươ ng pháp này, vi ệ c tính lãi đ ượ c ti ế n hành theo ba b ướ c: - Bướ c 1: Tính lãi t ừ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày giá tr ị c ủ a mỗ i nghi ệ p v ụ (mang d ấ u âm). - Bướ c 2: Tính lãi t ừ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày khoá s ổ l ầ n này. - Bướ c 3: Tính lãi th ự c t ế b ằ ng cách l ấ y k ế t qu ả b ướ c hai tr ừ đi k ế t quả b ướ c 1. Tài khoả n vãng lai đ ượ c trình bày theo ph ươ ng pháp gián ti ế p nh ư sau: Đơ n v ị tính: Đ ồ ng Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có Lợ i t ứ c www.Beenvn.com
Ngày Số Nợ Có giá trị ngày n 01/06 Số d ư Có 100.000.000 31/05 / / 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 550.000.000 20/06 20 -2.200.000 12/07 Phát hành sec trả n ợ 600.000.000 10/07 40 -4.800.000 13/07 Nhờ thu th ươ ng phi ế u 250.000.000 15/07 45 -2.250.000 23/08 Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u 150.000.000 25/08 86 -2.580.000 28/08 Hoàn lạ i th ươ ng phi ế u không 80.000.000 15/07 45 -720.000 thu đượ c 31/08 Lợ i t ứ c t ừ ngày 31/05 đ ế n 31/08: 680.000.000 31/08 92 12.512.000 - Tính theo tổ ng nghi ệ p v ụ Nợ 1.050.000.00 31/08 92 19.320.000 0 - Tính theo tổ ng nghi ệ p v ụ Có 31/08 Số d ư l ợ i t ứ c Có 5.298.000 31/08 Cân đố i s ố d ư Có 375.298.000 1.055.298.000 1.055.298.00 0 31/08 Số d ư Có 31/08 375.298.000 Cách tính: - Bướ c 1: + Số ngày n: tính t ừ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày giá trị c ủ a nghi ệ p v ụ phát sinh. + Các số l ợ i t ứ c mang d ấ u âm (-) (nh ữ ng ngày không tính lãi). - Bướ c 2: Lợ i t ứ c tính theo b ướ c hai: + Từ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày khoá s ổ l ầ n này là 92 ngày. + Lợ i t ứ c tính theo t ổ ng nghi ệ p v ụ N ợ : www.Beenvn.com
+ Lợ i t ứ c tính theo t ổ ng nghi ệ p v ụ Có: - Bướ c 3: Lợ i t ứ c tính theo b ướ c 3 = l ợ i t ứ c tính theo b ướ c 2 - l ợ i t ứ c tính theo bướ c 1. * Lợ i t ứ c N ợ = 12.512.000 - (4.800.000 + 720.000) = 6.992.000 * Lợ i t ứ c Có =19.320.000–(2.200.000+2.250.000+ 2.580.000) = 12.290.000 => Số d ư l ợ i t ứ c Có = 12.290.000 - 6.992.000 = 5.298.000 2.2.3. Trình bày tài khoả n vãng lai theo ph ươ ng pháp Hambourg (Ph ươ ng pháp rút số d ư ) Hai phươ ng pháp trên có nh ượ c đi ể m là ch ỉ có th ể tính đ ượ c l ợ i t ứ c vào ngày khoá sổ tài kho ả n. Đ ể kh ắ c ph ụ c nh ượ c đi ể m này, ng ườ i ta dùng ph ươ ng pháp Hambourg (Phươ ng pháp rút s ố d ư ). Theo ph ươ ng pháp này, ta tính l ợ i t ứ c Nợ hay Có ngay sau m ỗ i nghi ệ p v ụ phát sinh, căn c ứ vào s ố d ư N ợ hay d ư Có trên tài khoả n sau m ỗ i nghi ệ p v ụ . Đây là ph ươ ng pháp th ườ ng dùng. Do có s ự khác biệ t gi ữ a ngày phát sinh và ngày giá tr ị nên có hai cách trình bày. 2.2.3.1.Trình bày theo thứ t ự th ờ i gian c ủ a nghi ệ p v ụ phát sinh Tài khoả n vãng lai đ ượ c trình bày theo ph ươ ng pháp này nh ư sau: Đơ n v ị tính: Đ ồ ng Số d ư Ngày Số Lợ i t ứ c Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có Nợ Có giá trị ngày n Nợ Có 01/06 Số d ư Có 100.000.000 31/05 20 400.000 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 550.000.000 650.000.000 20/06 20 2.600.000 12/07 Phát hành 600.000.000 50.000.000 10/07 5 50.000 sec trả n ợ 13/07 Nhờ thu 250.000.000 300.000.000 15/07 41 2.460.000 thươ ng phi ế u www.Beenvn.com
23/08 Chiế t kh ấ u 150.000.000 450.000.000 25/08 -41 3.690.000* thươ ng phi ế u 28/08 Hoàn lạ i 80.000.000 370.000.000 15/07 47 3.478.000 thươ ng phi ế u không thu đượ c 31/08 Cân đố i l ợ i 5.298.000 5.298.000 tứ c 375.298.000 31/08 Số d ư Có 375.298.000 31/08 Cách tính: - Số ngày n đ ượ c tính t ừ ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p v ụ tr ướ c đ ế n ngày giá trị c ủ a nghi ệ p v ụ k ế ti ế p. S ố ngày n c ủ a nghi ệ p v ụ cu ố i cùng đ ượ c tính t ừ ngày giá trị c ủ a nghi ệ p v ụ cu ố i cùng đ ế n ngày khoá s ổ tài kho ả n. - Lợ i t ứ c đ ượ c tính theo công th ứ c tính lãi đ ơ n - Nế u ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p v ụ sau ở tr ướ c ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p vụ tr ướ c, s ố ngày n là s ố âm (-), do đó l ợ i t ứ c s ẽ là s ố âm (-) và ta s ẽ ghi s ố dươ ng (+) vào c ộ t l ợ i t ứ c đ ố i ứ ng. * Số âm (-) ởộợứ c t l i t c Có s ẽ ghi thành (+) ởộợứợ c t l i t c N . * Số âm (-) ởộợứợẽ c t l i t c N s ghi thành (+) ởộợứ c t l i t c Có. www.Beenvn.com
2.2.3.2.Trình bày theo thứ t ự th ờ i gian c ủ a ngày giá tr ị Theo phươ ng pháp này, các nghi ệ p v ụ đ ượ c s ắ p x ế p theo th ứ t ự thờ i gian c ủ a ngày giá tr ị . Các tính toán còn l ạ i gi ố ng v ớ i ph ươ ng pháp trên (2.3.1.) Tài khoả n vãng lai đ ượ c trình bày theo ph ươ ng pháp này nh ư sau: Đơ n v ị tính: Đ ồ ng Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có Số d ư Ngày Số Lợ i t ứ c Nợ Có giá trị ngày Nợ Có n 01/06 Số d ư Có 100.000.000 31/05 20 400.000 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 550.000.000 650.000.000 20/06 20 2.600.000 12/07 Phát hành sec trả n ợ 600.000.000 50.000.000 10/07 5 50.000 13/07 Nhờ thu th ươ ng phi ế u 250.000.000 300.000.000 15/07 0 28/08 Hoàn lạ i th ươ ng phi ế u 80.000.000 220.000.000 15/07 41 1.804.000 không thu đượ c 23/08 Chiế t kh ấ u th ươ ng 150.000.000 370.000.000 25/08 6 444.000 phiế u 31/08 Cân đố i l ợ i t ứ c 5.298.000 31/08 Cân đố i s ố d ư Có 5.298.000 375.298.000 31/08 Số d ư Có 375.298.000 31/08 2.3. Tài khoả n vãng lai có lãi su ấ t không qua l ạ i và bi ế n đ ổ i Đây là trườ ng h ợ p ph ổ bi ế n vì thông th ườ ng ngân hàng th ườ ng áp d ụ ng lãi suấ t N ợ (lãi su ấ t cho vay) cao h ơ n lãi su ấ t Có (lãi su ấ t ti ề n g ử i). - Lãi suấ t N ợ đ ượ c áp d ụ ng đ ể tính l ợ i t ứ c cho vay theo s ố d ư N ợ trên tài khoả n. - Lãi suấ t Có đ ượ c áp d ụ ng đ ể tính l ợ i t ứ c ti ề n g ử i theo s ố d ư Có trên tài khoả n. Trong trườ ng h ợ p này, ng ườ i ta ch ỉ dùng ph ươ ng pháp Hambourg (phươ ng pháp rút s ố d ư ) đ ể tính l ợ i t ứ c. www.Beenvn.com
Ví dụ 2: Doanh nghiệ p 1 m ở tài kho ả n t ạ i Ngân hàng B v ớ i các đi ề u kiên sau: 01/06 -> 31/07: Lãi suấ t N ợ : 7,2%. Lãi suấ t Có: 6,84%. 01/08 -> 31/08: Lãi suấ t N ợ : 7,56%. Lãi suấ t Có: 7,02%. Hoa hồ ng b ộ i chi (phí vay tr ộ i): 0,1% số d ư N ợ l ớ n nh ấ t. Phí giữ s ổ (hoa h ồ ng gi ữ s ổ ): 0,4% tổ ng nghi ệ p v ụ N ợ . Các nghiệ p v ụ phát sinh đ ượ c ph ả n ánh vào TK nh ư sau: Đơ n v ị tính: Tri ệ u đ ồ ng Ngày Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có giá trị 01/06 Số d ư N ợ 50 31/05 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 250 20/06 12/07 Phát hành sec trả n ợ 350 10/07 13/07(*) Nhờ thu th ươ ng phi ế u 200 15/07 27/07 Trả n ợ th ươ ng phi ế u 150 25/07 23/08 Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u 300 25/08 28/08 Phát hành sec thanh toán 180 26/08 (*): ngày thu đượ c ti ề n c ủ a nghi ệ p v ụ nh ờ thu. Các nghiệ p v ụ trên đ ượ c ph ả n ánh vào TK vãng lai theo ph ươ ng pháp Hambourg; trình bày theo thứ t ự ngày phát sinh nh ư sau: Đơ n v ị tính: Đ ồ ng Số d ư Ngày Số Lợ i t ứ c Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có Nợ Có giá trị ngày n Nợ Có 01/06 Số d ư N ợ 50.000.000 31/05 20 200.000 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 250.000.000 200.000.000 20/06 20 760.000 12/07 Phát hành sec trả 350.000.00 150.000.000 10/07 5 150.000 nợ 0 www.Beenvn.com
13/07 Nhờ thu th ươ ng 200.000.000 50.000.000 15/07 10 95.000 phiế u 27/07 Trả n ợ th ươ ng 150.000.000 100.000.000 25/07 31 620.000 phiế u 23/08 Chiế t kh ấ u th ươ ng 300.000.000 200.000.000 25/08 1 3 phiế u 28/08 Phát hành sec 180.000.000 20.000.000 26/08 5 19.500 thanh toán 31/08 Cân đố i l ợ i t ứ c 56.500 19.943.500 56.500 31/08 Hoa hồ ng b ộ i chi 150.000 19.793.500 Phí giữ s ổ 2.720.000 17.073.500 31/08 Số d ư Có 17.073.500 31/08 Cách tính: - Lợ i t ứ c đ ượ c tính theo s ố d ư v ớ i lãi su ấ t N ợ hay Có t ươ ng ứ ng v ớ i từ ng th ờ i kỳ. - Lư u ý đ ế n s ự thay đ ổ i lãi su ấ t vào ngày 01/08. - Ngoài lợ i t ứ c, khách hàng còn ph ả i tr ả cho ngân hàng các kho ả n phí: * Phí vay trộ i = 150.000.000 x 0,1% = 150.000 đồ ng. * Phí giữ s ổ = (350.000.000+150.000.000+180.000.000)x0,4% = 2.720.000 đồ ng. Tóm tắ t ch ươ ng: Các nộ i dung chính: Tài khoả n vãng lai: loạ i tài kho ả n thanh toán mà ngân hàng m ở cho khách hàng củ a mình nh ằ m ph ả n ánh nghi ệ p v ụ g ử i và rút ti ề n gi ữ a khách hàng và ngân hàng. Nghiệ p v ụ c ủ a tài kho ả n vãng lai g ồ m: Nghiệ p v ụ Có (nghi ệ p v ụ g ử i ti ề n vào Ngân hàng) và nghiệ p v ụ N ợ (nghi ệ p v ụ rút ti ề n ở Ngân hàng). www.Beenvn.com
Số d ư c ủ a tài kho ả n vãng lai: hiệ u s ố gi ữ a t ổ ng nghi ệ p v ụ Có và t ổ ng nghi ệ p vụ N ợ . Tài kho ả n vãng lai có th ể có s ố d ư N ợ ho ặ c s ố d ư Có. Lợ i t ứ c c ủ a tài kho ả n vãng lai: phụ thu ộ c vào các y ế u t ố : lãi su ấ t, ngày khoá sổ tài kho ả n, ngày giá tr ị . L ợ i t ứ c c ủ a tài kho ả n vãng lai đ ượ c tính theo ph ươ ng pháp tính lãi đơ n. Lãi suấ t áp d ụ ng cho các nghi ệ p v ụ N ợ và Có: Khi áp dụ ng cùng m ộ t m ứ c lãi suấ t cho c ả nghi ệ p v ụ Có và nghi ệ p v ụ N ợ , ng ườ i ta g ọ i tài kho ả n vãng lai có lãi suấ t qua l ạ i (reciprocal rate). Khi lãi su ấ t không đ ổ i trong su ố t th ờ i gian m ở tài khoả n, ng ườ i ta g ọ i là lãi su ấ t b ấ t bi ế n. Ngày khoá sổ tài kho ả n: ngày ghi vào bên Nợ ho ặ c bên Có kho ả n l ợ i t ứ c mà khách hàng phả i tr ả cho ngân hàng ho ặ c nh ậ n đ ượ c t ừ ngân hàng. Ngày giá trị: thờ i đi ể m t ừ đó m ỗ i kho ả n nghi ệ p v ụ phát sinh đ ượ c b ắ t đ ầ u tính lãi. Thờ i đi ể m này th ườ ng không trùng v ớ i th ờ i đi ể m phát sinh c ủ a m ỗ i nghi ệ p vụ . - Đố i v ớ i nghi ệ p v ụ N ợ : đ ẩ y lên s ớ m m ộ t ho ặ c hai ngày. - Đố i v ớ i nghi ệ p v ụ Có: đ ẩ y lùi l ạ i m ộ t ho ặ c hai ngày. Tài khoả n vãng lai có lãi su ấ t qua l ạ i và b ấ t bi ế n: Việ c tính lãi và s ố d ư trên tài khoả n vãng lai theo lãi su ấ t qua l ạ i và b ấ t bi ế n đ ượ c th ự c hi ệ n b ằ ng 1 trong 3 phươ ng pháp: - Phươ ng pháp tr ự c ti ế p: Các bướ c ti ế n hành: + Các nghiệ p v ụ phát sinh đ ượ c ghi vào bên n ợ ho ặ c bên có tuỳ theo tính chấ t c ủ a m ỗ i nghi ệ p v ụ . + Tính số ngày tính lãi c ủ a m ỗ i nghi ệ p v ụ . S ố ngày tính lãi: tính t ừ ngày giá trị đ ế n ngày khóa s ổ . + Tính số lãi theo lãi su ấ t quy đ ị nh c ủ a t ừ ng nghi ệ p v ụ , ghi vào l ợ i tứ c bên n ợ ho ặ c bên có. Lãi c ủ a m ỗ i nghi ệ p v ụ đ ượ c tính theo ph ươ ng pháp tính lãi đơ n: . Trong đó: C: giá trị c ủ a nghiệ p v ụ www.Beenvn.com
i: lãi suấ t áp d ụ ng n: số ngày tính lãi + Tính số lãi trên c ơ s ở cân đ ố i hai c ộ t l ợ i t ứ c bên n ợ và bên có, ghi số lãi vào tài kho ả n khi đ ế n ngày t ấ t toán tài kho ả n: Nế u t ổ ng l ợ i t ứ c bên n ợ > t ổ ng lãi bên có => ghi s ố lãi vào bên nợ Nế u t ổ ng l ợ i t ứ c bên n ợ ghi s ố lãi vào bên có + Nế u có các kho ả n hoa h ồ ng và l ệ phí thì căn c ứ vào quy đ ị nh c ủ a ngân hàng để tính. + Tính số d ư c ủ a tài kho ả n khi khoá s ổ . - Phươ ng pháp gián ti ế p Các bướ c ti ế n hành: + Bướ c 1: Tính lãi t ừ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày giá tr ị c ủ a mỗ i nghi ệ p v ụ (mang d ấ u âm). + Bướ c 2: Tính lãi t ừ ngày khoá s ổ l ầ n tr ướ c đ ế n ngày khoá s ổ l ầ n này. + Bướ c 3: Tính lãi th ự c t ế b ằ ng cách l ấ y k ế t qu ả b ướ c hai tr ừ đi k ế t quả b ướ c 1. - Phươ ng pháp Hambourg: có hai cách trình bày: + Trình bày theo thứ t ự th ờ i gian c ủ a nghi ệ p v ụ phát sinh: - Số ngày n đ ượ c tính t ừ ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p v ụ tr ướ c đ ế n ngày giá trị c ủ a nghi ệ p v ụ k ế ti ế p. S ố ngày n c ủ a nghi ệ p v ụ cu ố i cùng đ ượ c tính từ ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p v ụ cu ố i cùng đ ế n ngày khoá s ổ tài kho ả n. - Lợ i t ứ c đ ượ c tính theo công th ứ c tính lãi đ ơ n - Nế u ngày giá tr ị c ủ a nghi ệ p v ụ sau ở tr ướ c ngày giá tr ị c ủ a nghiệ p v ụ tr ướ c, s ố ngày n là s ố âm (-), do đó l ợ i t ứ c s ẽ là s ố âm (-) và ta s ẽ ghi số d ươ ng (+) vào c ộ t l ợ i t ứ c đ ố i ứ ng. www.Beenvn.com
* Số âm (-) ở c ộ t l ợ i t ứ c Có s ẽ ghi thành (+) ở c ộ t l ợ i tứ c N ợ . * Số âm (-) ở c ộ t l ợ i t ứ c N ợ s ẽ ghi thành (+) ở c ộ t l ợ i tứ c Có. + Trình bày theo thứ t ự th ờ i gian c ủ a ngày giá tr ị : các nghiệ p v ụ đượ c s ắ p x ế p theo th ứ t ự th ờ i gian c ủ a ngày giá tr ị . Các tính toán còn l ạ i gi ố ng vớ i cách trình bày theo th ứ t ự th ờ i gian c ủ a nghi ệ p v ụ phát sinh. Tài khoả n vãng lai có lãi su ấ t không qua l ạ i và bi ế n đ ổ i: dùng phươ ng pháp Hambourg (phươ ng pháp rút s ố d ư ) đ ể tính l ợ i t ứ c. Bài tậ p 1. Công ty X mở tài kho ả n vãng lai t ạ i m ộ t ngân hàng th ờ i h ạ n t ừ 01/04 đ ế n 30/06, lãi suấ t qua l ạ i và b ấ t bi ế n 8,1%. Các nghiệ p v ụ phát sinh trong th ờ i gian m ở tài kho ả n nh ư sau: Đơ n v ị tính: Tri ệ u đ ồ ng Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có 01/04 Số d ư N ợ 80 17/04 Gử i ti ề n m ặ t 300 22/04 Phát hành sec trả n ợ 250 08/05 Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u 100 22/05 Nhờ thu th ươ ng phi ế u 200 03/06 Thanh toán tiề n mua hàng 150 07/06 Hoàn lạ i th ươ ng phi ế u không thu 50 đượ c 18/06 Gử i ti ề n m ặ t 30 Trình bày tài khoả n vãng lai c ủ a công ty X b ằ ng các ph ươ ng pháp sau: - Phươ ng pháp tr ự c ti ế p. - Phươ ng pháp gián ti ế p. - Phươ ng pháp Hambourg. www.Beenvn.com
Biế t ngày giá tr ị đ ượ c tính theo nguyên t ắ c: - Nghiệ p v ụ Có: đ ẩ y ch ậ m l ạ i 2 ngày. - Nghiệ p v ụ N ợ : đ ẩ y s ớ m lên 2 ngày. - Ngày tiề n thu đ ượ c c ủ a nghi ệ p v ụ nh ờ thu th ươ ng phi ế u đ ượ c ghi vào tài khoả n là ngày 27/05. 2. Doanh nghiệ p Y m ở tài kho ả n t ạ i m ộ t ngân hàng th ờ i h ạ n t ừ ngày 01/10 đế n 31/12 v ớ i các đi ề u ki ệ n sau: 01/10 -> 30/11: Lãi suấ t N ợ : 9%. Lãi suấ t Có: 8,64%. 01/12 -> 31/12: Lãi suấ t N ợ : 9,18%. Lãi suấ t Có: 8,91%. Hoa hồ ng b ộ i chi (l ệ phí vay tr ộ i): 0,1% s ố d ư N ợ l ớ n nh ấ t. Lệ phí gi ữ s ổ (hoa h ồ ng gi ữ s ổ ): 0,4% t ổ ng nghi ệ p v ụ N ợ . Cách tính ngày giá trị nh ư sau: - Nghiệ p v ụ N ợ : tính sớ m 1 ngày. - Nghiệ p v ụ Có: tính trễ 1 ngày. Các nghiệ p v ụ phát sinh đ ượ c ph ả n ánh vào TK nh ư sau: Đơ n v ị tính: Tri ệ u đ ồ ng Ngày Diễ n gi ả i Nợ Có 01/10 Số d ư Có 100 14/10 Thanh toán tiề n mua hàng 120 29/10 Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u 200 13/11 Gử i ti ề n m ặ t 50 24/11 Phát hành sec trả n ợ 300 03/12 Nhờ thu th ươ ng phi ế u 280 13/12 Trả n ợ th ươ ng phi ế u 70 19/12 Hoàn trả th ươ ng phi ế u không thu đ ượ c 60 Biế t ngày ti ề n thu đ ượ c ghi vào TK c ủ a nghi ệ p v ụ nh ờ thu th ươ ng phi ế u là 08/12. www.Beenvn.com
CHƯƠ NG 3 CHIẾ T KH Ấ U TH ƯƠ NG PHI Ế U (COMMERCIAL PAPER DISCOUNTING) Mụ c tiêu c ủ a ch ươ ng Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u là m ộ t hình th ứ c tín d ụ ng c ủ a ngân hàng thươ ng m ạ i. Trong nghi ệ p v ụ này, ngân hàng s ẽ đ ứ ng ra tr ả ti ề n tr ướ c cho các thươ ng phi ế u ch ư a đ ế n h ạ n thanh toán theo yêu c ầ u c ủ a ng ườ i th ụ h ưở ng (ch ủ sở h ữ u th ươ ng phi ế u). Ngân hàng s ẽ kh ấ u tr ừ ngay m ộ t s ố ti ề n g ọ i là ti ề n chi ế t khấ u và tr ả cho ng ườ i xin chi ế t kh ấ u s ố ti ề n còn l ạ i. Ch ươ ng này s ẽ l ầ n l ượ t gi ớ i thiệ u nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi đ ơ n và lãi kép, cách xác đ ị nh số ti ề n chi ế t kh ấ u, chi phí chi ế t kh ấ u cũng nh ư giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a th ươ ng phi ế u. Ngoài ra, qua chươ ng này, sinh viên cũng s ẽ tìm hi ể u các đi ề u ki ệ n t ươ ng đươ ng c ủ a các th ươ ng phi ế u, thay th ế m ộ t th ươ ng phi ế u b ằ ng m ộ t ho ặ c m ộ t nhóm thươ ng phi ế u khác, Số ti ế t: 5 tiế t Tiế t 1, 2, 3 3.1. Tổ ng quan 3.1.1. Thươ ng phi ế u (Commercial Paper) Thươ ng phi ế u là ch ứ ng ch ỉ ghi nh ậ n l ệ nh yêu c ầ u thanh toán ho ặ c cam kế t thanh toán vô đi ềệộốềị u ki n m t s ti n xác đ nh trong m ộờ t th i gian nh ấị t đ nh. Thự c ch ấ t th ươ ng phi ế u là gi ấ y nh ậ n n ợ /đòi n ợ , nh ậ n đ ượ c t ừ khách hàng trong thanh toán giao dị ch th ươ ng m ạ i. Th ươ ng phi ế u g ồ m hai lo ạ i: www.Beenvn.com
- Hố i phi ế u (bill of exchange) : do ngườ i bán l ậ p. - Lệ nh phi ế u/kỳ phi ế u (promissory note) : do ngườ i mua l ậ p. 3.1.2. Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u (Commercial Paper Discounting) 3.1.2.1.Khái niệ m Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u là m ộ t hình th ứ c tín d ụ ng c ủ a ngân hàng thươ ng m ạ i, th ự c hi ệ n b ằ ng vi ệ c ngân hàng mua l ạ i th ươ ng phi ế u ch ư a đáo h ạ n củ a khách hàng. Đ ặ c đi ể m c ủ a nghi ệ p v ụ tín d ụ ng này là kho ả n lãi ph ả i tr ả ngay khi nhậ n v ố n. Do đó, kho ả n l ợ i t ứ c này s ẽ đ ượ c kh ấ u tr ừ ngay t ạ i th ờ i đi ể m chiế t kh ấ u. 3.1.2.2. Ý nghĩa - Đố i v ớ i ng ườ i s ở h ữ u th ươ ng phi ế u: Giúp cho họ có ti ề n đ ể đáp ứ ng nhu c ầ u thanh toán, bi ế n các thươ ng phi ế u ch ư a đ ế n h ạ n thanh toán tr ở thành các ph ươ ng ti ệ n l ư u thông, phươ ng ti ệ n thanh toán. - Đố i v ớ i ngân hàng: Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u là nghi ệ p v ụ tín d ụ ng có đ ả m b ả o mà tài sả n đ ả m b ả o là các tài s ả n có tính thanh kho ả n cao. Vì v ậ y, nghi ệ p v ụ này v ừ a tạ o ra tài s ả n sinh l ờ i cho ngân hàng v ừ a t ạ o ra m ộ t l ự c l ượ ng d ự tr ữ đ ể s ẵ n sàng đáp ứ ng nhu c ầu thanh toán. 3.1.2.3.Điề u ki ệ n chi ế t kh ấ u c ủ a m ộ t th ươ ng phi ế u Mộ t th ươ ng phi ế u mu ố n đ ượ c ch ấ p nh ậ n đ ể chi ế t kh ấ u c ầ n ph ả i đ ả m bả o nh ữ ng đi ề u ki ệ n sau: - Phát hành và lư u thông h ợ p pháp. - Các yế u t ố trên th ươ ng phi ế u ph ả i đ ầ y đ ủ , rõ ràng; không c ạ o s ử a, tẩ y xoá. - Thươ ng phi ế u ph ả i còn hi ệ u l ự c. 3.1.3. Mộ t s ố thu ậ t ng ữ liên quan 3.1.3.1.Mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u www.Beenvn.com
Mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u là giá tr ị c ủ a th ươ ng phi ế u khi đáo h ạ n (s ố tiề n đ ượ c vi ế t trên th ươ ng phi ế u). 3.1.3.2.Thờ i h ạ n (kỳ h ạ n) chi ế t kh ấ u Thờ i h ạ n chi ế t kh ấ u là th ờ i gian đ ể ngân hàng chi ế t kh ấ u tính ti ề n lãi chiế t kh ấ u. Thờạếấ i h n chi t kh u xác đ ị nh theo th ờ i gian hi ệự u l c còn l ạủứừ i c a ch ng t . Cách xác đị nh: tính t ừ ngày chi ế t kh ấ u cho đ ế n ngày t ớ i h ạ n thanh toán. Chú ý: - Nế u ngày đ ế n h ạ n thanh toán trùng vào ngày ngh ỉ cu ố i tu ầ n ho ặ c ngày nghỉễế l , t t thì th ờạếấẽ i h n chi t kh u s kéo dài đ ế n ngày làm vi ệầấ c g n nh t. - Trườ ng h ợ p th ờ i h ạ n chi ế t kh ấ u còn l ạ i quá ng ắ n thì ngân hàng s ẽ áp dụ ng th ờ i h ạ n chi ế t kh ấ u t ố i thi ể u (th ườ ng t ừ 10->15 ngày). 3.1.3.3.Lãi suấ t chi ế t kh ấ u Lãi suấ t chi ế t kh ấ u là lãi su ấ t mà ngân hàng áp d ụ ng đ ể tính ti ề n lãi chi ế t khấ u. Lãi su ấ t chi ế t kh ấ u bao gi ờ cũng th ấ p h ơ n lãi su ấ t cho vay thông th ườ ng. Hai lãi suấ t này có m ố i liên h ệ nh ư sau: Trong đó: d: lãi suấ t chi ế t kh ấ u. i: lãi suấ t cho vay thông th ườ ng. 3.1.3.4.Tiề n chi ế t kh ấ u Tiề n chi ế t kh ấ u là kho ả n lãi mà doanh nghi ệ p ph ả i tr ả khi “vay v ố n” ngân hàng dướ i hình th ứ c chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u. Ti ề n chi ế t kh ấ u ph ụ thu ộ c vào mệ nh giá th ươ ng phi ế u, th ờ i h ạ n chi ế t kh ấ u và lãi su ấ t chi ế t kh ấ u. Tiề n Mệ nh giá Thờ i h ạ n Lãi suấ t chiế t = thươ ng x chiế t x chiế t khấ u phiế u khấ u khấ u Nế u g ọ i: C là mệ nh giá th ươ ng phi ế u www.Beenvn.com
V0 là hiệ n giá th ươ ng phi ế u. E là tiề n chi ế t kh ấ u Ta có : V0 = C - E 3.2. Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi đ ơ n Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi đ ơ n áp d ụ ng đ ố i v ớ i các th ươ ng phi ế u có thờạ i h n thanh toán g ầớờểếấơộ n v i th i đi m chi t kh u (ít h n m t năm). Ở đây, ta quy đnhị th ờ i h ạ n chi ế t kh ấ u đ ượ c tính theo s ố ngày chính xác và quy ướ c m ỗ i năm là 360 ngày. 3.2.1. Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i và chi ế t kh ấ u h ợ p lý 3.2.1.1.Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i Số ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i Ec là s ố ti ề n lãi thu đ ượ c tính trên m ệ nh giá C củ a th ươ ng phi ế u. Áp d ụ ng công th ứ c tính lãi đ ơ n, ta có: Trong đó: d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u/năm. n: thờ i h ạ n chi ế t kh ấ u. Giá trị hi ệ n t ạ i th ươ ng m ạ i V0 củ a th ươ ng phi ế u đ ượ c tính nh ư sau: 3.2.1.2.Chiế t kh ấ u h ợ p lý Trong công thứ c tính ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i nêu trên, theo b ả n ch ấ t củ a lãi đ ơ n, s ố lãi ph ả i thanh toán vào ngày đáo h ạ n. Th ự c t ế , ngân hàng l ạ i nhậ n lãi ngay khi chi ếấ t kh u. Do đó, đ ểảảợợứếấả đ m b o h p lý, l i t c chi t kh u ph i đượ c tính trên s ố ti ề n mà ngân hàng cho khách hàng vay hay s ố ti ề n mà ngân hàng trả cho khách hàng c ủ a mình (hi ệ n giá c ủ a th ươ ng phi ế u). Đó là chi ế t khấ u h ợ p lý. Gọ i: Er là tiề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý. V0’ là giá trị hi ệ n t ạ i h ợ p lý c ủ a th ươ ng phi ế u. Ta có: www.Beenvn.com
Suy ra: 3.2.1.3.So sánh chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i và chi ế t kh ấ u h ợ p lý Ta có: và Suy ra: Ec > Er hay V0 30/06 = 115 ngày. d = 12%. - Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i: - Chiế t kh ấ u h ợ p lý: 3.2.2. Thự c hành v ề chi ế t kh ấ u 3.2.2.1.Chi phí chiế t kh ấ u (AGIO) Trong thự c t ế , khi c ầ n v ố n, ng ườ i ta đem các th ươ ng phi ế u đ ế n ngân hàng đểếấ chi t kh u. Ngoài s ốềếấềậở ti n chi t kh u đ c p trên, h ọ còn ph ảị i chu thêm tiề n hoa h ồệổốềếấ ng và l phí. T ng s ti n chi t kh u, hoa h ồệọ ng và l phí g i là chi phí chiế t kh ấ u (AGIO). www.Beenvn.com
Chi phí chiế t = Tiề n + Tiề n hoa h ồ ng và khấ u (AGIO) chiế t lệ phí chi ế t kh ấ u khấ u - Tiề n hoa h ồ ng: Ngân hàng tính thêm tiề n hoa h ồ ng đ ể bù đ ắ p vào các chi phí từ lúc ngân hàng nh ậ n chi ế t kh ấ u cho đ ế n khi thanh toán, đ ả m bả o cho nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u c ủ a ngân hàng có lãi thích đáng. Hoa hồ ng chi ế t kh ấ u bao g ồ m các lo ạ i sau: + Hoa hồ ng ký h ậ u hay hoa h ồ ng chuy ể n nh ượ ng. + Các loạ i hoa h ồ ng khác. Tiề n hoa h ồ ng đ ượ c xác đ ị nh theo công th ứ c sau: Hoa hồ ng Trị giá Tỷ l ệ = x chiế t kh ấ u chứ ng t ừ hoa hồ ng Tiề n hoa h ồ ng chi ế t kh ấ u s ẽ không ph ụ thu ộ c vào th ờ i h ạ n chi ế t khấ u. - Lệ phí chi ế t kh ấ u: Khi thự c hi ệ n nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u, Ngân hàng phả i tr ả m ộ t s ố kho ả n ti ề n đ ể th ẩ m tra m ố i quan h ệ gi ữ a ng ườ i ký phát h ố i phiế u v ớ i ng ườ i ch ấ p nh ậ n h ố i phi ế u; các chi phí l ư u tr ữ , b ả o qu ả n Các kho ả n chi phí phát sinh này sẽ đ ượ c tính vào l ệ phí đ ể có ngu ồ n bù đ ắ p cho ngân hàng chiế t kh ấ u. Lệ phí chi ế t kh ấ u s ẽ đ ượ c tính b ằ ng m ộ t trong hai cách sau: + Cách 1: Đị nh m ứ c thu tuy ệ t đ ố i cho m ộ t h ố i phi ế u. + Cách 2: Tỷ l ệ Lệ phí Trị giá = x lệ phí c ố chiế t kh ấ u chứ ng t ừ đị nh Ví dụ : Mộ t th ươ ng phi ế u tr ị giá 400.000.000 VND, kỳ h ạ n 54 ngày đ ượ c chi ế t khấớấ u v i lãi su t 9,6%/năm. T ỷệồếấ l hoa h ng chi t kh u là 0,6%. T ỷệệ l l phí là 0,05%. www.Beenvn.com
1. Xác đị nh s ố ti ề n chi ế t kh ấ u ngân hàng đ ượ c h ưở ng 2. Xác đị nh chi phí chi ế t kh ấ u Giả i: 1. Số ti ề n chi ế t kh ấ u: 2. Chi phí chiế t kh ấ u: - Tiề n chi ế t kh ấ u: 5.760.000 VND. - Hoa hồ ng chi ế t kh ấ u: 400.000.000 x 0,6% = 2.400.000VND. - Lệ phí chi ế t kh ấ u: 400.000.000 x 0,05% = 200.000 VND. AGIO = 5.760.000 + 2.400.000 + 200.000 = 8.360.000 VND. 3.2.2.2.Giá trị hi ệ n t ạ i và giá tr ị còn l ạ i a. Giá trị hi ệ n t ạ i Giá trị hi ệ n t ạ i = M ệ nh giá - Ti ề n chi ế t kh ấ u b. Giá trị còn l ạ i Giá trị còn l ạ i = M ệ nh giá – Chi phí chi ế t kh ấ u Chú ý: Giá trị hi ệ n t ạ i là giá tr ị lý thuy ế t đ ượ c dùng khi tính toán v ề s ự t ươ ng đươ ng c ủ a các th ươ ng phi ế u, còn trên th ự c t ế , khi chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u, ngườ i ta s ử d ụ ng giá tr ị còn l ạ i. 3.2.2.3.Lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u Lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u đ ượ c xác đnh ị trên c ơ s ở AGIO so v ớ i m ệ nh giá thươ ng phi ế u đ ượ c chi ế t kh ấ u. Gọ i dp là lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u. www.Beenvn.com
3.2.2.4.Lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế Lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế đ ượ c xác đ ị nh trên c ơ s ở AGIO so v ớ i giá tr ị còn lạ i (s ố ti ề n mà khách hàng th ự c t ế nh ậ n đ ượ c khi đem th ươ ng phi ế u đi chi ế t khấ u). Gọ i it là lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế . Nhậ n xét: - Do AGIO bao gồ m c ả hoa h ồ ng chi ế t kh ấ u và các lo ạ i l ệ phí nên lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế it lớ n h ơ n lãi su ấ t chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i. - Thờ i gian chi ế t kh ấ u đ ế n ngày đáo h ạ n càng ng ắ n thì lãi su ấ t chi ế t khấ u th ự c t ế càng cao. Ví dụ : Mộ t th ươ ng phi ế u tr ị giá 200.000.000.000.000 VND, kỳ h ạ n 108 ngày đượ c đem chi ế t kh ấ u v ớ i lãi su ấ t 10%/năm. Các lo ạ i hoa h ồ ng và l ệ phí g ồ m: - Chi phí phụ : 200.000 VND. - Tỷ l ệ hoa h ồ ng: 0,5%. Xác đị nh lãi su ấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế . Giả i: C = 200.000.000 VND. n = 108 ngày. d = 10%. Hoa hồ ng: 0,5% x 200.000.000 = 1.000.000 VND. AGIO = 6.000.000 + 1.000.000 + 200.000 = 7.200.000 VND. Lãi suấ t th ự c t ế : www.Beenvn.com
3.2.3. Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai th ươ ng phi ế u 3.2.3.1.Khái niệ m Hai thươ ng phi ế u đ ượ c g ọ i là t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau ở m ộ t th ờ i đi ể m nh ấ t đnhị trong tr ườ ng h ợ p giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a chúng b ằ ng nhau n ế u chúng đ ượ c chiế t kh ấ u v ớ i cùng m ộ t lãi su ấ t và cùng ph ươ ng th ứ c chi ế t kh ấ u. Th ờ i đi ể m mà nhữ ng th ươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau g ọ i là th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng (ngày ngang giá). Gọ i: C1 và C2 là mệ nh giá t ươ ng ứ ng c ủ a 2 th ươ ng phi ế u. V01 và V02 là giá trị hi ệ n t ạ i t ươ ng ứ ng c ủ a 2 th ươ ng phi ế u. Hai thươ ng phi ế u này t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau khi V01 = V02. Hay: Trong đó: - V01 và V02: hiệ n giá c ủ a hai th ươ ng phi ế u. - n1: số ngày tính t ừ ngày t ươ ng đ ươ ng đ ế n ngày đáo hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u th ứ nh ấ t. - n2: số ngày tính t ừ ngày t ươ ng đ ươ ng đ ế n ngày đáo hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u th ứ hai. - d: lãi suấ t chi ế t kh ấ u áp d ụ ng cho hai th ươ ng phi ế u. Tươ ng t ự , m ộ t th ươ ng phi ế u đ ượ c g ọ i là t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhi ề u th ươ ng phiế u khác n ế u hi ệ n giá c ủ a nó b ằ ng t ổ ng hi ệ n giá c ủ a các th ươ ng phi ế u khác khi chúng đượ c chi ế t kh ấ u v ớ i cùng m ộ t lãi su ấ t và cùng ph ươ ng th ứ c chi ế t khấ u.3.2.3.2.Xác đị nh th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng Gọ i: x: số ngày tính t ừ ngày ngang giá đ ế n ngày đáo h ạ n th ứ nh ấ t (ngày đáo hạ n cu ả th ươ ng phi ế u đáo h ạ n s ớ m h ơ n trong hai th ươ ng phi ế u). www.Beenvn.com
y: số ngày tính t ừ ngày đáo h ạ n th ứ nh ấ t đ ế n ngày đáo h ạ n thứ hai. Hai thươ ng phi ế u này t ươ ng đ ươ ng khi: V01 = V02. 360C1 – C1.x.d = 360C2 – C2.x.d - C2.y.d (C2 – C1).x.d = 360(C2-C1)- C2.y.d Nhậ n xét: - Ngày ngang giá (nế u có) ph ả i ở tr ướ c ngày đáo h ạ n g ầ n nh ấ t. - Ngày ngang giá phả i sau ngày l ậ p c ủ a hai th ươ ng phi ế u. - Nế u hai th ươ ng phi ế u có cùng m ệ nh giá nh ư ng kỳ h ạ n khác nhau hoặ c có ngày đáo h ạ n khác nhau thì chúng s ẽ không t ươ ng đ ươ ng. - Hai thươ ng phi ế u s ẽ luôn t ươ ng đ ươ ng n ế u chúng có cùng m ệ nh giá và cùng ngày đáo hạ n. - Trong trườ ng h ợ p khác, n ế u hai th ươ ng phi ế u có m ệ nh giá khác nhau và ngày đáo hạ n khác nhau thì chúng s ẽ t ươ ng đ ươ ng vào m ộ t ngày nào đó. Khái niệ m ngang giá đ ượ c ứ ng d ụ ng trong th ự c t ế khi ng ườ i ta mu ố n thay đổ i đi ề u ki ệ n c ủ a th ươ ng phi ế u (thay đ ổ i m ệ nh giá, ngày đáo h ạ n) ho ặ c trong mụ c đích trao đ ổ i th ươ ng phi ế u. Ví dụ : Mộ t doanh nghi ệ p có ba th ươ ng phi ế u sau: - Thươ ng phi ế u 1: M ệ nh giá 100.000.000 VND, ngày đáo h ạ n là 16/11. - Thươ ng phi ế u 2: M ệ nh giá 150.000.000 VND, ngày đáo h ạ n là 30/11. www.Beenvn.com
- Thươ ng phi ế u 3: M ệ nh giá 250 triê ụ VND, ngày đáo h ạ n là 31/12. Ngày 01/09, doanh nghiệ p đó đ ề ngh ị thay 3 th ươ ng phi ế u trên b ằ ng m ộ t thươ ng phi ế u có kỳ h ạ n là 05/12. Hãy tính m ệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u đó bi ế t lãi suấ t chi ế t kh ấ u là 10%/năm. Giả i: C1 = 100.000.000 VND; n1 = 01/09 -> 16/11 = 77. C2 = 150.000.000 VND; n2 = 01/09 -> 30/11 = 91. C3 = 250.000.000 VND; n3 = 01/09 -> 31/12 = 122. Gọ i V01, V02, V03 lầ n l ượ t là giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a ba th ươ ng phi ế u trên. Thươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng v ớ i ba th ươ ng phi ế u trên có m ệ nh giá là C, hiệ n giá là V0 và kỳ hạ n n = 01/09 -> 05/12 = 96. Áp dụ ng khái ni ệ m ngang giá, ta có: ) Suy ra: C = 499,072500.000.000 VND = 499.072.500 VND 3.2.4. Kỳ hạ n trung bình c ủ a th ươ ng phi ế u Kỳ hạ n trung bình c ủ a nhi ề u th ươ ng phi ế u là kỳ h ạ n c ủ a th ươ ng phi ế u tươ ng đ ươ ng có m ệ nh giá b ằ ng t ổ ng m ệ nh giá c ủ a các th ươ ng phi ế u đó. Gọ i X: thươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng và có t ổ ng m ệ nh giá b ằ ng t ổ ng mệ nh giá c ủ a ba th ươ ng phi ế u A, B, C. www.Beenvn.com
: kỳ hạ n trung bình c ủ a A, B, C; cũng là kỳ h ạ n c ủ a th ươ ng phiế u X. Ta có: V0X = V0A + V0B + V0C (1) và CX = CA + CB + CC (2) (1): . (2) : Trong đó : Ck là mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u k. nk là kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u k. Tiế t 4, 5: 3.3. Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi kép Ở ph ầ n trên, chúng ta đã nghiên c ứ u chi ế t kh ấ u theo lãi đ ơ n và nh ậ n thấ y gi ữ a s ố ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i Ec và s ố ti ề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý Er có mộ t sai s ố (Ec>Er). Nh ư ng sai s ố đó là không đáng k ể vì đây là nghi ệ p v ụ tài chính ngắ n h ạ n (d ướ i m ộ t năm). Trong nghiệ p v ụ tài chính dài h ạ n (trên m ộ t năm), th ờ i h ạ n c ủ a th ươ ng phiế u cách khá xa th ờ i đi ể m xin chi ế t kh ấ u, do đó, nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u th ươ ng mạ i không còn phù h ợ p vì nó d ẫ n đ ế n sai s ố quá l ớ n. Vì v ậ y, trong nghi ệ p v ụ tài chính dài hạ n, ng ườ i ta ch ỉ dùng duy nh ấ t nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi kép để tính s ố ti ề n chi ế t kh ấ u. Nế u s ố ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i đ ượ c tính tr ự c ti ế p t ừ m ệ nh giá c ủ a thươ ng phi ế u thì s ố ti ề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi kép l ạ i ph ả i tính t ừ giá tr ị hi ệ n tạ i h ợ p lý. Nh ư v ậ y, đ ể tính đ ượ c s ố ti ề n chi ế t kh ấ u, tr ướ c h ế t ta ph ả i tính giá tr ị hiệ n t ạ i h ợ p lý c ủ a th ươ ng phi ế u và sau đó tính s ố ti ề n chi ế t kh ấ u chính là sai lệ ch gi ữ a m ệ nh giá và hi ệ n giá c ủ a th ươ ng phi ế u. 3.3.1. Hiệ n giá c ủ a th ươ ng phi ế u Gọ i : C : là mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u. V0’’ : hiệ n giá h ợ p lý c ủ a th ươ ng phi ế u theo lãi kép. E’’ : tiề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi kép. www.Beenvn.com
n : kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u. d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u Ta có : 3.3.2. Tiề n chi ế t kh ấ u Ví dụ :Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 150.000.000 VND, kỳ h ạ n 3 năm đ ượ c chiế t kh ấ u v ớ i lãi su ấ t 9,6%/năm. Tính hi ệ n giá và ti ề n chi ế t kh ấ u c ủ a th ươ ng phiế u trên. Giả i : C = 150.000.000 VND. n = 3 năm. d = 9,6%/năm. E’’ = C – V0’’ = 150.000.000 - 113.935.640 = 36.064.360 VND. 3.3.3. Thự c hành chi ế t kh ấ u Trong thự c t ế , vi ệ c chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u đòi h ỏ i ngân hàng ph ả i t ố n thêm mộ t s ố chi phí cho các nghi ệ p v ụ này. Vì v ậ y, ngân hàng đ ặ t ra m ộ t s ố hoa hồ ng và l ệ phí khác. Gi ả s ử t ổ ng hoa h ồ ng và l ệ phí mà ng ườ i xin chi ế t khấ u ph ả i ch ị u là B, giá tr ị còn l ạ i ng ườ i đó nh ậ n đ ượ c là : Giá trị còn l ạ i: 3.3.4. Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a th ươ ng phi ế u theo lãi kép 3.3.4.1.Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai th ươ ng phi ế u Hai thươ ng phi ế u có m ệ nh giá và th ờ i h ạ n khác nhau s ẽ t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau, nế u khi đem chúng chi ế t kh ấ u ở cùng m ộ t th ờ i đi ể m, cùng m ộ t lãi su ấ t và cùng phươ ng th ứ c chi ế t kh ấ u chúng có cùng giá tr ị hi ệ n t ạ i h ợ p lý ở th ờ i đi ể m đó. Giả s ử có hai th ươ ng phi ế u đ ượ c đem chiế t kh ấ u t ạ i cùng m ộ t th ờ i đi ể m X vớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là d: www.Beenvn.com
- Thươ ng phi ế u 1 có m ệ nh giá là C1, thờ i h ạ n n1 và giá trị hi ệ n t ạ i hợ p lý là V01. - Thươ ng phi ế u 2 có m ệ nh giá là C2, thờ i h ạ n n2 và giá trị hi ệ n t ạ i hợ p lý là V02. Nế u V01 = V02 thì hai thươ ng phi ế u trên đ ượ c coi là t ươ ng đ ươ ng. Nhậ n xét : - Trong lãi kép, khi hai thươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau ở m ộ t thờ i đi ể m nào đó thì chúng s ẽ t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau ở b ấ t kỳ m ộ t th ờ i đi ể m nào khác. - Giả s ử hai th ươ ng phi ế u trên đ ượ c chi ế t kh ấ u t ạ i th ờ i đi ể m Y sau ngày chiế t kh ấ u trên (X) m kỳ. Lúc đó : Vì hai thươ ng phi ế u này t ươ ng đ ươ ng nhau t ạ i th ờ i đi ể m X nên : Do đó : V01’’ = V02’’ => Chúng tươ ng đ ươ ng nhau t ạ i th ờ i đi ể m Y. 3.3.4.2.Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai nhóm th ươ ng phi ế u Hai nhóm thươ ng phi ế u s ẽ t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau, n ế u khi đem chúng chiế t kh ấ u ở cùng m ộ t th ờ i đi ể m, cùng lãi su ấ t và cùng ph ươ ng th ứ c chi ế t kh ấ u thì tổ ng giá tr ị hi ệ n t ạ i h ợ p lý c ủ a nhóm th ươ ng phi ế u th ứ nh ấ t s ẽ b ằ ng t ổ ng giá trị hi ệ n t ạ i c ủ a nhóm th ươ ng phi ế u th ứ hai. Giả s ử có hai nhóm th ươ ng phi ế u : - Nhóm 1: mệ nh giá A1, A2, , Ak vớ i th ờ i h ạ n n1, n2, , nk. - Nhóm 2: mệ nh giá B1, B2, , Bh vớ i th ờ i h ạ n m1, m2, , mh. www.Beenvn.com
Tạ i th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng, ta có: 3.3.4.3.Thay thế m ộ t th ươ ng phi ế u b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u khác Đây là trườ ng h ợ p v ậ n d ụ ng nh ữ ng ki ế n th ứ c v ề s ự t ươ ng đ ươ ng c ủ a thươ ng phi ế u trong th ự c ti ễ n c ủ a nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ếu. Ví dụ :Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 100.000.000 VND, th ờ i h ạ n 2 năm đượ c thay th ế b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u khác có m ệ nh giá là 110.000.000 VND. Hãy tính thờ i h ạ n c ủ a th ươ ng phi ế u thay th ế bi ế t lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 8%/năm. Giả i: C1 = 100.000.000 VND; n1 = 2. C2 = 110.000.000 VND; n2 = ?. Hai thươ ng phi ế u này t ươ ng đ ươ ng n ế u V01’’ = V02’’ ó n2 = 3,24 năm = 3 năm 2 tháng 26 ngày. 3.3.4.4.Thay thế nhi ề u th ươ ng phi ế u b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u Ví dụ : Mộ t doanh nghi ệ p ph ả i tr ả ba món n ợ th ươ ng phi ế u v ớ i nh ữ ng đi ề u ki ệ n sau: - Thươ ng phi ế u 1: M ệ nh giá 150.000.000 VND, th ờ i h ạ n 2 năm. - Thươ ng phi ế u 2: M ệ nh giá 80.000.000 VND, th ờ i h ạ n 1 năm. - Thươ ng phi ế u 3: M ệ nh giá 200 triê ụ VND, th ờ i h ạ n 3 năm. www.Beenvn.com
Vì điề u ki ệ n khó khăn v ề tài chính, doanh nghi ệ p đ ề ngh ị v ớ i ngân hàng thay thế ba món n ợ trên b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u có th ờ i h ạ n 4 năm. Bi ế t lãi su ấ t chiế t kh ấ u c ủ a ngân hàng là 7,5%, hãy tính m ệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u trên. Giả i: C1 = 150.000.000 VND; n1 = 2. C2 = 80.000.000 VND; n2 = 1. C3 = 200.000.000 VND; n3 = 3. Gọ i V01, V02, V03 lầ n l ượ t là giá tr ị hi ệ n t ạ i h ợ p lý c ủ a ba th ươ ng phi ế u trên. Thươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng v ớ i ba th ươ ng phi ế u trên có m ệ nh giá là C, hiệ n giá là V0 và hạ n n = 4. Áp dụ ng khái ni ệ m ngang giá ta có: V0 = V01 + V02 + V03 Suy ra: n-n1 n-n2 n-n3 C = C1(1+d) + C2(1+d) + C3(1+d) C = 150(1+7,5%)4-2 + 80(1+7,5%)4-1 + 200(1+7,5%)4-3 C = 487.727.500 VND. 3.3.5. So sánh chiế t kh ấ u theo lãi đ ơ n và chi ế t kh ấ u theo lãi kép Giả s ử đem chi ế t kh ấ u m ộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá C, th ờ i h ạ n n (kỳ) v ớ i lãi suấ t chi ế t kh ấ u là d/kỳ. 3.3.5.1.Theo phươ ng pháp lãi đ ơ n - Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i: Ec = C.n.d V0 = C – Ec = C - C.n.d = C(1-n.d) - Chiế t kh ấ u h ợ p lý: www.Beenvn.com
Er = V0’.n.đ V0’ = C – Er = C - V0’.n.d Ta có: Ec > Er và V0 Er > E’’. - n=1: Suy ra: Ec > Er = E’’. - n>1: So sánh E’’ và Ec: V0 = C(1-n.d) n>1: (1-n.d) E’’. Suy ra: Ec > E’’> Er www.Beenvn.com
Kế t lu ậ n: n Er > E’’ n=1: Ec > Er = E’’ n>1: Ec > E’’> Er Số ti ế t s ử a bài t ậ p ch ươ ng 1, 2 và 3: 5 tiế t Tóm tắ t ch ươ ng: Các nộ i dung chính: Thươ ng phi ế u: chứ ng ch ỉ ghi nh ậ n l ệ nh yêu c ầ u thanh toán ho ặ c cam k ế t thanh toán vô điề u ki ệ n m ộ t s ố ti ề n xác đnh ị trong m ộ t th ờ i gian nh ấ t đnh. ị Thươ ng phi ế u g ồ m hai lo ạ i: h ố i phi ế u (do ng ườ i bán l ậ p) và l ệ nh phi ế u/kỳ phi ế u (do ngườ i mua l ậ p). Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u là mộ t hình th ứ c tín d ụ ng c ủ a ngân hàng th ươ ng mạ i, th ự c hi ệ n b ằ ng vi ệ c ngân hàng mua l ạ i th ươ ng phi ế u ch ư a đáo h ạ n c ủ a khách hàng. Mộ t s ố thu ậ t ng ữ liên quan: - Mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u: giá trị c ủ a th ươ ng phi ế u khi đáo h ạ n (số ti ề n đ ượ c vi ế t trên th ươ ng phi ế u). - Thờ i h ạ n (kỳ h ạ n) chi ế t kh ấ u: Thờ i h ạ n chi ế t kh ấ u là th ờ i gian đ ể ngân hàng chiế t kh ấ u tính ti ề n lãi chi ế t kh ấ u. Th ờ i h ạ n chi ế t kh ấ u xác đ ị nh theo thờ i gian hi ệựạủứừừ u l c còn l i c a ch ng t , tính t ngày chi ếấ t kh u cho đ ế n ngày t ớ i hạ n thanh toán. - Lãi suấ t chi ế t kh ấ u: lãi suấ t mà ngân hàng áp d ụ ng đ ể tính ti ề n lãi chiế t kh ấ u. www.Beenvn.com
- Tiề n chi ế t kh ấ u: khoả n lãi mà doanh nghi ệ p ph ả i tr ả khi “vay v ố n” ngân hàng dướ i hình th ứ c chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u. Tiề n Lãi suấ t Mệ nh giá Thờ i h ạ n chiế t = x x chiế t thươ ng phi ế u chiế t kh ấ u khấ u khấ u Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi đ ơ n: áp dụ ng đ ố i v ớ i các th ươ ng phi ế u có thờ i h ạ n thanh toán g ầ n v ớ i th ờ i đi ể m chi ế t kh ấ u (ít h ơ n m ộ t năm). - Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i và chi ế t kh ấ u h ợ p lý + Chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i: Số ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i Ec: s ố ti ề n lãi thu đ ượ c tính trên mệ nh giá C c ủ a th ươ ng phi ế u: Trong đó: d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u/năm. n: thờ i h ạ n chi ế t kh ấ u. Giá trị hi ệ n t ạ i th ươ ng m ạ i V0 củ a th ươ ng phi ế u: + Chiế t kh ấ u h ợ p lý: Lợ i t ứ c chi ế t kh ấ u đ ượ c tính trên s ố ti ề n mà ngân hàng cho khách hàng vay hay số ti ề n mà ngân hàng tr ả cho khách hàng củ a mình (hi ệ n giá c ủ a th ươ ng phi ế u). Số ti ề n chi ế t kh ấ u Er: + So sánh chiế t kh ấ u th ươ ng m ạ i và chi ế t kh ấ u h ợ p lý: Ec > Er Ec - Er = - Thự c hành v ề chi ế t kh ấ u + Chi phí chiế t kh ấ u (AGIO): Khi khách hàng xem thươ ng phi ế u đ ế n ngân hàng đểếấ chi t kh u, ngoài s ốềếấềậở ti n chi t kh u đ c p trên, h ọ còn ph ả i chị u thêm ti ề n hoa h ồệổốềếấ ng và l phí. T ng s ti n chi t kh u, hoa h ồệ ng và l phí gọ i là chi phí chi ế t kh ấ u (AGIO). Chi phí chiế t kh ấ u = Tiề n chi ế t + Tiề n hoa h ồ ng và (AGIO) khấ u lệ phí chi ế t kh ấ u Trong đó: www.Beenvn.com
Hoa hồ ng Trị giá Tỷ l ệ = x chiế t kh ấ u chứ ng t ừ hoa hồ ng Tỷ l ệ Lệ phí Trị giá = x lệ phí c ố chiế t kh ấ u chứ ng t ừ đị nh + Giá trị hi ệ n t ạ i và giá tr ị còn l ạ i Giá trị hi ệ n t ạ i = M ệ nh giá - Ti ề n chi ế t kh ấ u Giá trị còn l ạ i = M ệ nh giá – Chi phí chi ế t kh ấ u + Lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u, dp: + Lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế , it: - Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai th ươ ng phi ế u: Hai thươ ng phi ế u đ ượ c g ọ i là tươ ng đ ươ ng v ớ i nhau ở m ộ t th ờ i đi ể m nh ấ t đ ị nh trong tr ườ ng h ợ p giá tr ị hi ệ n t ạ i củ a chúng b ằ ng nhau n ế u chúng đ ượ c chi ế t kh ấ u v ớ i cùng m ộ t lãi su ấ t và cùng phươ ng th ứ c chi ế t kh ấ u. Th ờ i đi ể m mà nh ữ ng th ươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau gọ i là th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng (ngày ngang giá). Điề u ki ệ n đ ể hai th ươ ng phi ế u này t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau: Trong đó: - C1 và C2: mệ nh giá t ươ ng ứ ng c ủ a 2 th ươ ng phi ế u. - n1: số ngày tính t ừ ngày t ươ ng đ ươ ng đ ế n ngày đáo hạ n c ủ a t thươ ng phi ế u th ứ nh ấ t. - n2: số ngày tính t ừ ngày t ươ ng đ ươ ng đ ế n ngày đáo hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u th ứ hai. - d: lãi suấ t chi ế t kh ấ u áp d ụ ng cho hai th ươ ng phi ế u. Thờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng : Trong đó: www.Beenvn.com
x: số ngày tính t ừ ngày ngang giá đ ế n ngày đáo h ạ n th ứ nhấ t (ngày đáo h ạ n cu ả th ươ ng phi ế u đáo h ạ n s ớ m hơ n trong hai th ươ ng phi ế u). y: số ngày tính t ừ ngày đáo h ạ n th ứ nh ấ t đ ế n ngày đáo h ạ n thứ hai. - Kỳ hạ n trung bình c ủ a th ươ ng phi ế u: kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u t ươ ng đươ ng có m ệ nh giá b ằ ng t ổ ng m ệ nh giá c ủ a các th ươ ng phi ế u đó. Trong đó : Ck: mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u k. nk: kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u k. Chiế t kh ấ u th ươ ng phi ế u theo lãi kép: trong nghiệ p v ụ tài chính dài h ạ n, ngườ i ta dùng nghi ệ p v ụ chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi kép đ ể tính s ố ti ề n chi ế t khấ u. - Hiệ n giá c ủ a th ươ ng phi ế u: Trong đó: C : là mệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u. V0’’ : hiệ n giá h ợ p lý c ủ a th ươ ng phi ế u theo lãi kép. E’’ : tiề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi kép. n : kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u. d : lãi suấ t chi ế t kh ấ u - Tiề n chi ế t kh ấ u : - Thự c hành chi ế t kh ấ u : Giá trị còn l ạ i: Trong đó : B : tổ ng hoa h ồ ng và l ệ phí. - Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a th ươ ng phi ế u theo lãi kép : + Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai th ươ ng phi ế u : Hai thươ ng phi ế u có mệ nh giá và th ờ i h ạ n khác nhau s ẽ t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau, n ế u khi đem chúng chiế t kh ấ u ở cùng m ộ t th ờ i đi ể m, cùng m ộ t lãi su ấ t và cùng ph ươ ng th ứ c chi ế t khấ u chúng có cùng giá tr ị hi ệ n t ạ i h ợ p lý ở th ờ i đi ể m đó. www.Beenvn.com
Hai thươ ng phi ế u t ươ ng đ ươ ng : + Sự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai nhóm th ươ ng phi ế u : Hai nhóm thươ ng phiế u s ẽ t ươ ng đ ươ ng v ớ i nhau, n ế u khi đem chúng chi ế t kh ấ u ở cùng m ộ t th ờ i điể m, cùng lãi su ấ t và cùng ph ươ ng th ứ c chi ế t kh ấ u thì t ổ ng giá tr ị hi ệ n t ạ i h ợ p lý củ a nhóm th ươ ng phi ế u th ứ nh ấ t s ẽ b ằ ng t ổ ng giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a nhóm thươ ng phi ế u th ứ hai. Trong đó: A1, A2, , Ak: mệ nh giá c ủ a các th ươ ng phi ế u trong nhóm 1. n1, n2, , nk : thờ i h ạ n c ủ a các th ươ ng phi ế u trong nhóm 1. B1, B2, , Bh: mệ nh giá c ủ a các th ươ ng phi ế u trong nhóm 2. m1, m2, , mh : thờ i h ạ n c ủ a các th ươ ng phi ế u trong nhóm 2. Dự a vào s ự t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai th ươ ng phi ế u ho ặ c hai nhóm th ươ ng phiế u, có th ể xác đnh ị th ươ ng phi ế u thay th ế cho m ộ t ho ặ c m ộ t nhóm th ươ ng phiế u khác. So sánh chiế t kh ấ u theo lãi đ ơ n và chi ế t kh ấ u theo lãi kép n Er > E’’ n=1: Ec > Er = E’’ n>1: Ec > E’’> Er Bài tậ p CHIẾ T KH Ấ U TH ƯƠ NG PHI Ế U THEO LÃI Đ Ơ N 1. Mộ t th ươ ng phi ế u có m ệ nh giá 300.000.000 VND, ngày đáo h ạ n là 16/08 đượ c chi ết khấ u vào ngày 12/06 vớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u 9%. www.Beenvn.com
1. Hiệ n giá và ti ề n ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i c ủ a th ươ ng phi ế u. 2. Hiệ n giá và ti ề n ti ề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý c ủ a th ươ ng phi ế u. ĐS: 1. 295.050.000 VND - 4.950.000 VND 2. 295.130.350 VND - 4.869.650 VND 2. Ngày 10/04, mộ t doanh nghi ệ p đem chi ế t kh ấ u m ộ t th ươ ng phi ế u có mệ nh giá 250.000.000 VND v ớ i ti ề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i là 3.000.000 VND. Xác đị nh lãi su ấ t chi ế t kh ấ u n ế u ngày đáo h ạ n là: 1. 05/06. 2. 15/05. ĐS: 1. 7,58% 2. 12% 3. Ngày 06/09, mộ t doanh nghi ệ p đem chi ế t kh ấ u m ộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 250.000.000 VND, ngày đáo hạ n 25/11. Chênh l ệ ch gi ữ a ti ề n chi ế t kh ấ u thươ ng m ạ i và chi ế t kh ấ u h ợ p lý là 100.500 VND. Hãy tính: 1. Lãi suấ t chi ế t kh ấ u. 2. Tiề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i và ti ề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý. ĐS: 1. 9% 2. 5.062.500 VND - 4.962.000 VND 4. Ngày 28/05, mộ t doanh nghi ệ p đem chi ế t kh ấ u ở ngân hàng m ộ t th ươ ng phiế u m ệ nh giá 400.000.000 VND, kỳ h ạ n 20/07 v ớ i các đi ề u ki ệ n sau: - Lãi suấ t chi ế t kh ấ u: 10%/năm. - Tỷ l ệ hoa h ồ ng: 0,4%. www.Beenvn.com
- Tỷ l ệ l ệ phí: 0,05%. Hãy tính: 1. Tính AGIO và số ti ề n còn l ạ i doanh nghi ệ p nh ậ n đ ượ c. 2. Tính lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế . ĐS: 1. 7.800.000 VND - 692.200.000 VND 2. 14,32% 5. Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 250.000.000 VND, th ờ i h ạ n 45 ngày. 2 ngân hàng X, Y có các điề u ki ệ n chi ế t kh ấ u nh ư sau: Lãi suấ t chi ế t kh ấ u Tỷ l ệ l ệ Ngân hàng Tỷ l ệ hoa h ồ ng (d) phí X 8% 0,6% 0,04% Y 10% 0,4% 0,03% 1. Tính AGIO đố i v ớ i hai ngân hàng. 2. Tính lãi suấ t chi ế t kh ấ u th ự c t ế ở m ỗ i ngân hàng. Theo anh (ch ị ) nên chọ n ngân hàng nào đ ể chi ế t kh ấ u th ươ ng phi ế u trên. ĐS: 1. 4.100.000 VND (X) - 4.200.000 VND (Y) 2. 13,34% (X) - 13,67% (Y) 6. Điề u ki ệ n chi ế t kh ấ u ở ba ngân hàng A, B, C nh ư sau: Lãi suấ t chi ế t kh ấ u Tỷ l ệ l ệ Ngân hàng Tỷ l ệ hoa h ồ ng (d) phí A 10,8% 0,4% 0,05% B 9% 0,6% 0,04% C 9,9% 0,5% 0,06% Nế u th ươ ng phi ế u đ ượ c chi ế t kh ấ u có kỳ h ạ n n ngày, xác đ ị nh v ớ i nh ữ ng giá trị n nào thì chi ế t kh ấ u ở ngân hàng nào s ẽ có l ợ i nh ấ t. www.Beenvn.com
Đ.S. Giá trị n Ngân hàng đượ c chọ n 0 44 B 7. Lấ y l ạ i gi ả thi ế t c ủ a bài 06. Hãy xác đ ị nh: 1. Lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u (ip) ở m ỗ i ngân hàng v ớ i m ộ t th ươ ng phiế u đáo h ạ n sau n ngày. 2. So sánh lãi suấ t chi phí chi ế t kh ấ u ở m ỗ i ngân hàng theo giá tr ị n là 30, 45, 60, 75 ngày. Đ.S. 1. A: 10,8 + (%); B: 9 + (%); C: 9,9 + (%) 2. n = 30 n = 45 n = 60 n = 75 ip(A) < ip(C) < ip(B) ip(B)< ip(C)<ip(A) ip(B)< ip(C)<ip(A) ip(B)< ip(C)<ip(A) 8. Mộ t công ty mu ố n thay th ế m ộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 320.000.000 VND, kỳ hạ n 60 ngày b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u có kỳ h ạ n 75 ngày. Tính m ệ nh giá củ a th ươ ng phi ế u thay th ế n ế u lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 9%. Đ.S. 321.223.000 VND 9. Có thươ ng phi ế u: www.Beenvn.com
- Thươ ng phi ế u 1: m ệ nh giá 363.500.000 VND, đáo h ạ n ngày 09/09. - Thươ ng phi ế u 2: m ệ nh giá 367.500.000 VND, đáo h ạ n ngày 10/10. Hãy xác đị nh ngày ngang giá c ủ a hai th ươ ng phi ế u trên n ế u lãi su ấ t chi ế t khấ u là 12%. Đ.S. 10/06 10. Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 250.000.000 VND, kỳ h ạ n 45 ngày đ ượ c thay thế b ằ ng hai th ươ ng phi ế u: - Thươ ng phi ế u 1: m ệ nh giá 100.000.000 VND, kỳ h ạ n 30 ngày. - Thươ ng phi ế u 2: kỳ h ạ n 55 ngày. Vớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 10,8%, hãy xác đnh ị m ệ nh giá c ủ a th ươ ng phiế u 2. Đ.S. 150.00.000 VND 11. Có 3 thươ ng phi ế u: - Thươ ng phi ế u 1 m ệ nh giá 280.000.000 VND, kỳ h ạ n 29/06. - Thươ ng phi ế u 2 m ệ nh giá 300.000.000 VND, kỳ h ạ n 23/07. - Thươ ng phi ế u 3 m ệ nh giá 200.000.000 VND, kỳ h ạ n 20/08. Xác đnhị kỳ h ạ n trung bình c ủ a ba th ươ ng phi ế u trên bi ế t ngày t ươ ng đươ ng c ủ a chúng là 01/06. Đ.S. 52 ngày CHIẾ T KH Ấ U TH ƯƠ NG PHI Ế U THEO LÃI KÉP 1. Mộ t doanh nghi ệ p đem chi ế t kh ấ u m ộ t th ươ ng phi ế u 500.000.000 VND, kỳ hạ n 3 năm 6 tháng. Lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 7%. Xác đ ị nh hi ệ n giá và ti ề n chi ế t khấ u c ủ a th ươ ng phi ế u trên. www.Beenvn.com
Đ.S. 394.572.500 VND 105.427.500 VND 2. Mộ t doanh nghi ệ p đem chi ế t kh ấ u m ộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 350.000.000 VND, lãi suấ t chi ế t kh ấ u là 7,2%/năm. Bi ế t ti ề n chi ế t kh ấ u là 100.000.000 VND. Hãy cho biế t th ươ ng phi ế u trên còn bao lâu n ữ a thì đáo h ạ n. Đ.S. 4 năm 10 tháng 3. Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 250.000.000 VND, đáo h ạ n vào cu ố i năm 2006. Đầ u năm 2004, doanh nghi ệ p đã đem trao đ ổ i th ươ ng phi ế u đó l ấ y m ộ t thươ ng phi ế u khác v ớ i lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 7%. 1. Nế u m ệ nh giá c ủ a th ươ ng phi ế u đó là 297.500.000 VND, xác đ ị nh kỳ hạ n c ủ a th ươ ng phi ế u thay th ế . 2. Nế u kỳ phi ế u thay th ế đáo h ạ n vào ngày 30/06/2007, th ươ ng phi ế u đó có mệ nh giá là bao nhiêu. Đ.S. 1. 5 năm 6 tháng 2. 258.843.600 VND 4. Mộ t th ươ ng phi ế u A có m ệ nh giá 500.000.000 VND, đáo h ạ n sau 2x năm nay đề ngh ị thay th ế b ằ ng m ộ t th ươ ng phi ế u B có m ệ nh giá là 592.145.000 VND, đáo hạ n sau x + 0,5 năm. Hãy xác đ ị nh th ờ i h ạ n c ủ a hai th ươ ng phi ế u trên biế t lãi su ấ t chi ế t kh ấ u là 7%/năm. Đ.S. 6 năm 3,5 năm 5. Mộ t th ươ ng phi ế u có m ệ nh giá 400.000.000 VND, đáo h ạ n sau 5 năm đượ c thay th ế b ằ ng ba th ươ ng phi ế u khác cùng có m ệ nh giá, đáo h ạ n l ầ n l ượ t sau x năm, x+2 năm 6 tháng, x+3 năm 6 tháng. Lãi suấ t chi ế t kh ấ u là 8%. www.Beenvn.com
1. Nế u m ệ nh giá c ủ a ba h ố i phi ế u thay th ế là 276.742.000 VND. Tính x. 2. Nế u x = 2, m ệ nh giá c ủ a ba h ố i phi ế u thay th ế là bao nhiêu? Đ.S. 1. x = 3 2. 122.654.500 VND 6. Có năm thươ ng phi ế u có m ệ nh giá và kỳ h ạ n nh ư sau: Thươ ng phi ế u A1 A2 A3 A5 A6 Mệ nh giá (trđ) 400 300 500 200 350 Kỳ hạ n 18 9 12 24 21 (tháng) đượ c thay th ế b ở i ba th ươ ng phi ế u sau: Thươ ng phi ế u B1 B2 B3 Mệ nh giá (trđ) 600 650 570 Kỳ hạ n 15 24 30 (tháng) Xác đị nh lãi su ấ t chi ế t kh ấ u/năm. Đ.S. 7,11% 7. Mộ t th ươ ng phi ế u m ệ nh giá 500.000.000 VND đ ượ c chi ế t kh ấ u theo lãi suấ t 7,8%/năm. 1. Tính tiề n chi ế t kh ấ u th ươ ng m ạ i, ti ề n chi ế t kh ấ u h ợ p lý theo lãi đ ơ n và tiề n chi ế t kh ấ u theo lãi kép n ế u th ươ ng phi ế u có kỳ h ạ n là 3 năm. 2. Yêu cầ u nh ư câu 1 nh ư ng kỳ h ạ n c ủ a th ươ ng phi ế u là 1 năm. 3. Yêu cầ u nh ư câu 1 nh ư ng kỳ h ạ n c ủ a th ươ ng phi ế u là 6 tháng. 4. Rút ra nhậ n xét t ừ k ế t qu ả trên. Đ.S. www.Beenvn.com
n = 3 năm n = 1 năm n = 0,5 năm Lãi đơ n Ec 117.000.000 39.000.000 19.500.000 Er 94.813.600 36.178.100 18.768.000 Lãi kép (E’’) 100.870.600 36.178.100 18.428.700 Nhậ n xét Er < E’’ < Ec Er = E’’ < Ec E’’ < Er < Ec CHƯƠ NG 4 CHUỖỀỆ I TI N T (ANNUITIES) Mụ c tiêu c ủ a ch ươ ng Ở phầ n tr ướ c, chúng ta đã bi ế t cách xác đnh ị giá tr ị c ủ a m ộ t kho ả n v ố n tạ i m ộ t th ờ i đi ể m nh ấ t đnh. ị Trong ch ươ ng này, chúng ta s ẽ tìm hi ể u v ề chu ỗ i tiề n t ệ . Đó là mộ t lo ạ t các kho ả n ti ề n phát sinh đ ị nh kỳ theo nh ữ ng kho ả ng th ờ i gian bằ ng nhau. Chu ỗ i ti ề n t ệ khá ph ổ bi ế n trong th ự c t ế . Ví d ụ , chúng ta vay mộ t kho ả n ti ề n t ạ i ngân hàng và tr ả n ợ b ằ ng cách kho ả n ti ề n b ằ ng nhau vào cuố i m ỗ i quý. Các kho ả n ti ề n đó t ạ o thành m ộ t chu ỗ i ti ề n t ệ . Chươ ng này s ẽ giớệộốạỗềệơả i thi u m t s lo i chu i ti n t c b n và nguyên t ắ c tính giá tr ịủ c a chúng tạ i m ộ t th ờ i đi ể m b ấ t kỳ. Số ti ế t: 6 tiế t Tiế t 1, 2, 3: 4.1. Các nguyên tắ c c ơ b ả n 4.1.1. Phươ ng trình giá tr ị Mộ t tình hu ố ng đ ầ u t ư ho ặ c cho vay đ ơ n gi ả n bao g ồ m 4 y ế u t ố sau: - vố n g ố c đ ầ u t ư hay cho vay ban đ ầ u - thờ i gian đ ầ u t ư hay cho vay - lãi suấ t www.Beenvn.com
- giá tích luỹ vào cu ố i kỳ đ ầ u t ư ho ặ c s ố ti ề n hoàn tr ả sau th ờ i gian vay. Nế u bi ế t ba trong s ố các giá tr ị này, ta s ẽ tính đ ượ c giá tr ị còn l ạ i. Trong phầ n này, ta s ẽ tìm hi ể u m ộ t ph ươ ng trình cho bi ế t giá tr ị c ủ a m ộ t kho ả n đ ầ u t ư hay cho vay vào mộ t th ờ i đi ể m b ấ t kỳ. Mộ t nguyên t ắơảủ c c b n c a lý thuy ếợứ t l i t c là giá tr ịủộảề c a m t kho n ti n đầư u t hay cho vay t ạộờểấịẽụộ i m t th i đi m nh t đnh s ph thu c vào th ờ i gian mà số ti ề n đã đ ượ c đ ầ u t ư hay cho vay ho ặ c th ờ i gian s ố ti ề n đó ph ả i đ ầ u t ư ho ặ c cho vay trướ c khi thu h ồ i ho ặ c hoàn tr ả . Nguyên tắ c trên cho bi ế t: Giá tr ị tích lu ỹ ho ặ c giá tr ị hi ệ n t ạ i hoá c ủ a hai khoả n ti ề n đ ầ u t ư hay cho vay ở hai th ờ i đi ể m khác nhau ch ỉ có th ể so sánh v ớ i nhau tạ i m ộ t th ờ i đi ể m g ọ i là th ờ i đi ể m so sánh. Ph ươ ng trình g ồ m các giá tr ị tích luỹ hay giá tr ịệạ hi n t i hoá c ủ a các kho ảềầưặ n ti n đ u t ho c cho vay vào th ờ i điể m so sánh g ọ i là ph ươ ng trình giá tr ị . Đểấ th y rõ các kho ảềầư n ti n đ u t (hay cho vay), ta s ẽẽộồị v m t đ th theo thờ i gian k ể t ừ khi s ố ti ề n đ ượ c đ ầ u t ư (hay cho vay). Trên đó s ẽ ghi các dòng tiề n vào và ra (tuỳ theo giác đ ộ c ủ a ng ườ i đ ầ u t ư , cho vay hay ng ườ i đi vay). Ví dụ : A cho B vay như sau: A s ẽ đ ư a ngay cho B 10.000.000 VND, sau 3 năm sẽ đ ư a thêm 5.000.000 VND và sau 4 năm s ẽ đ ư a thêm 1.000.000 VND. B ph ả i trả l ạ i ti ề n cho A sau 6 năm. H ỏ i s ố ti ề n B ph ả i tr ả là bao nhiêu n ế u lãi su ấ t là 9%, vố n hoá m ỗ i tháng. Ở v ị trí c ủ a A, ta có đ ồ th ị nh ư sau: X là số ti ề n c ầ n tính. Nế u l ấ y cu ố i năm th ứ 6 là th ờ i đi ể m so sánh, ta s ẽ có giá tr ị c ủ a X ph ả i bằ ng t ổ ng các giá tr ị tích lu ỹ c ủ a các kho ả n ti ề n mà A đã cho B vay. Ta có phươ ng trình giá tr ị nh ư sau : www.Beenvn.com
X = 23.396.451 VND Ở đây : : giá trị tích lu ỹ vào cu ố i năm th ứ 6 c ủ a 10.000.000 cho vay tạ i t = 0 : giá trị tích lu ỹ vào cu ố i năm th ứ 6 c ủ a 5.000.000 cho vay t ạ i t = 3 : giá trị tích lu ỹ vào cu ố i năm th ứ 6 c ủ a 1.000.000 cho vay t ạ i t = 4 Ta cũng có thể l ấ y th ờ i đi ể m so sánh là t = 0. Khi đó, ph ươ ng trình giá tr ị là: Trong đó: , , , lầ n l ượ t là giá tr ị hi ệ n t ạ i hoá c ủ a 10.000.000, 5.000.000, 1.000.000 và X tạ i th ờ i đi ể m t = 0. Từ đó, X = 23.396.451 VND Để minh ho ạ thêm v ề ph ươ ng trình giá tr ị , ta có l ấ y th ờ i đi ể m so sánh là t = 3. Khi đó, ta có giá trị c ủ a các kho ả n ti ề n hoàn tr ả đ ư a v ề cu ố i năm th ứ 3 ph ả i bằ ng giá tr ị tích lu ỹ c ủ a các kho ả n ti ề n cho vay tr ướ c t = 3 và giá tr ị hi ệ n t ạ i hoá củ a các kho ả n vay sau t = 3. Trong đó : , , , lầ n l ượ t là giá tr ị vào th ờ i đi ể m t = 3 c ủ a 10.000.000 , 5.000.000, 1.000.000, X. Mộ t cách t ổ ng quát, ta s ẽ có : Tổ ng giá tr ị tích lu ỹ hay hi ệ n Tổ ng giá tr ị tích lu ỹ hay hi ệ n t ạ i tạ i hoá c ủ a dòng ti ề n vào t ạ i = hoá củ a dòng ti ề n ra t ạ i th ờ i thờ i đi ể m so sánh điể m so sánh Ví dụ : www.Beenvn.com
Lấ y l ạ i ví d ụ 1 như ng trong tr ườ ng h ợ p này, thay vì B tr ả ti ề n m ộ t l ầ n cho A vào cu ố i năm th ứ 6, B sẽ tr ả làm 2 l ầ n v ớ i 2 kho ả n ti ề n b ằ ng nhau (Y) vào cu ố i năm th ứ 5 và cu ố i năm thứ 6. Xác đ ị nh Y. Giả s ử l ấ y cu ố i năm th ứ 5 làm th ờ i đi ể m so sánh, ta có ph ươ ng trình giá trị nh ư sau : Trong đó, vế trái là giá tr ị c ủ a dòng vào t ạ i th ờ i đi ể m t = 5 và v ế ph ả i là giá trị c ủ a dòng ra t ạ i th ờ i đi ể m t = 5. Ta sẽ có : Y = 11.174.121 VND Ở đây, ta l ư u ý, s ố ti ề n B ph ả i tr ả cho A ở ví d ụ 1 là X = 23.396.451 VND và trong ví dụ th ứ 2 là hai l ầ n s ố ti ề n Y = 11.174.121 VND. T ổ ng s ố ti ề n B tr ả trong ví dụ 2 là 2Y = 2 x 11.174.121 VND = 22.348.241 VND, ít h ơ n s ố ti ề n X trong ví dụ 1 là 23.396.451 VND - 22.348.241 VND = 1.048.210 VND. Th ự c t ế , sốề ti n chênh l ệ ch này đúng b ằảợứ ng kho n l i t c sinh ra t ừốềả s ti n B tr vào cu ố i năm thứ 5 v ớ i lãi su ấ t danh nghĩa i(12) = 9% trong năm cuố i cùng. Ta có : 1.048.210 = 11.174.121 x [(1 + )12 – 1] Ví dụ : A vay B mộ t s ố ti ề n là 10.000.000 VND. Xác đ ị nh lãi su ấ t cho vay n ế u A trả cho B các kho ả n ti ề n 3.000.000 VND, 4.000.000 VND, 6.000.000 VND l ầ n lượ t vào cu ố i năm th ứ 3, th ứ 6 và th ứ 10. Giả i: www.Beenvn.com
Gọ i i là lãi su ấ t c ủ a kho ả n vay. L ấ y th ờ i đi ể m t = 0 làm th ờ i đi ể m so sánh, ta có phươ ng trình giá tr ị nh ư sau : 10.000.000 = 3.000.000 x (1 + i)-3 + 6.000.000 x (1 + i)-6 + 8.500.000 x (1 + i)-10 Để tìm i, ta có th ể dùng ph ươ ng pháp n ộ i suy. Phươ ng pháp n ộ i suy : Giả s ử ta có ph ươ ng trình : f(i) = s. Trong đó, f(i) là mộ t hàm s ố c ủ a i; s là m ộ t giá tr ị cho tr ướ c. Để tìm i, ta tìm hai giá tr ị i1 và i2 sao cho f(i1) = s1 s1 = 9.484.646 i2 = 8% => s2 = 10.099.659 www.Beenvn.com
4.1.2. Kỳ hạ n trung bình c ủ a kho ả n vay Giả s ử B ph ả i hoàn tr ả cho A mộ t kho ả n vay. Kỳ h ạ n trung bình c ủ a kho ả n vay (t*) là kỳ hạ n mà ở đó, thay vì B trả nhi ề u l ầ n cho A các kho ả n ti ề n s1, s2, , sn lầ n l ượ t t ạ i các th ờ i đi ể m t1, t2, * , tn, B có thể tr ả m ộ t l ầ n t ổ ng s ố ti ề n (s1 + s2 + + sn) tạ i th ờ i đi ể m t . Lấ y t = 0 làm th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng, ta có : -t* -t1 -t2 -tn (s1 + s2 + + sn).(1 + i) = s1.(1 + i) + s2.(1 + i) + + sn.(1 + i) Ví dụ : Nam phả i tr ả m ộ t kho ả n n ợ b ằ ng cách chia làm nhi ề u l ầ n: 15.000.000 vào cuố i năm th ứ 3, 25.000.000 VND vào cu ố i năm 5 vào 35.000.000 VND vào cuố i năm 6. Tính th ờ i h ạ n trung bình c ủ a kho ả n vay, bi ế t lãi su ấ t là 8%. Giả i: Chọ n t = 0 làm th ờ i đi ể m t ươ ng đ ươ ng, ta có ph ươ ng trình giá tr ị nh ư sau: (15.000.000 + 25.000.000 + 35.000.000) x (1 + 8%)-t* = 15.000.000(1 + 8%)-3 + 25.000.000(1 + 8%)-5 + 35.000.000(1 + 8%)-6 www.Beenvn.com
t* = 5,017 năm. 4.2. Chuỗ i ti ề n t ệ đ ơ n gi ả n 4.2.1. Khái niệ m Trên thự c t ế , ta th ườ ng g ặ p tr ườ ng h ợ p m ộ t kho ả n vay đ ượ c tr ả b ằ ng nhiề u kho ả n ti ề n b ằ ng nhau sau các kho ả ng th ờ i gian b ằ ng nhau. Thông thườ ng, các kho ả n ti ề n đ ượ c tr ả vào cu ố i m ỗ i tháng ho ặ c cu ố i m ỗ i năm. Tr ườ ng hợ p này g ọ i là chu ỗ i ti ề n t ệ . Chuỗ i ti ề n t ệ là m ộ t lo ạ t các kho ả n ti ề n phát sinh đnh ị kỳ theo nh ữ ng khoả ng th ờ i gian b ằ ng nhau. Mộ t chu ỗ i ti ề n t ệ đ ượ c hình thành khi đã xác đ ị nh đ ượ c: - Số kỳ phát sinh : n - Số ti ề n phát sinh m ỗ i kỳ : ai (i = ) - Lãi suấ t áp d ụ ng cho m ỗ i kỳ : i - Độ dài c ủ a kỳ : khoả ng cách th ờ i gian c ố đ ị nh giữ a hai kỳ (có th ể là năm, tháng, quý, ) Có thể có m ộ t s ố lo ạ i chu ỗ i ti ề n t ệ sau: - Chuỗ i ti ề n t ệ c ố đ ị nh (constant annuities): s ố ti ề n phát sinh trong mỗ i kỳ b ằ ng nhau. - Chuỗ i ti ề n t ệ bi ế n đ ổ i (variable annuities): s ố ti ề n phát sinh trong mỗ i kỳ không b ằ ng nhau. - Chuỗ i ti ề n t ệ có th ờ i h ạ n: s ố kỳ phát sinh là h ữ u h ạ n. - Chuỗ i ti ề n t ệ không kỳ h ạ n: s ố kỳ phát sinh là vô h ạ n. Trong phầ n này, ta s ẽ tìm hi ể u chu ỗ i ti ề n t ệ đ ơ n gi ả n (còn g ọ i là chu ỗ i tiề n t ệ đ ề u). Đó là tr ườ ng h ợ p chu ỗ i ti ề n t ệ c ố đnh ị (s ố ti ề n phát sinh trong m ỗ i kỳ bằ ng nhau) và kỳ phát sinh c ủ a chu ỗ i ti ề n t ệ trùng v ớ i kỳ v ố n hoá c ủ a l ợ i t ứ c. Ví dụ , các kho ả n ti ề n đ ượ c tr ả hàng tháng thì l ợ i t ứ c cũng đ ượ c v ố n hoá m ỗ i www.Beenvn.com
tháng. Các chuỗ i ti ề n t ệ bi ế n đ ổ i và kỳ phát sinh c ủ a chu ỗ i ti ề n t ệ không trùng vớ i kỳ v ố n hoá c ủ a l ợ i t ứ c s ẽ đ ượ c gi ớ i thi ệ u ở ph ầ n sau. 4.2.2. Chuỗ i ti ề n t ệ đ ề u phát sinh cu ố i kỳ Xét mộ t chu ỗ i ti ề n t ệ g ồ m các kho ả n ti ề n b ằ ng nhau a phát sinh vào cu ố i mỗ i kỳ trong su ố t n kỳ. Lãi su ấ t áp d ụ ng cho m ỗ i kỳ là i. Chu ỗ i ti ề n t ệ này đ ượ c gọ i là chu ỗ i ti ề n t ệ đ ề u phát sinh cu ố i kỳ. 4.2.2.1.Giá trị hi ệ n t ạ i a. Đồ th ị bi ể u di ễ n V0: Giá trị hi ệ n t ạ i c ủ a chu ỗ i ti ề n t ệ Lấ y th ờ i đi ể m t = 0 làm th ờ i đi ể m so sánh, ta có: Vo là dạổủộấố ng t ng c a m t c p s nhân v ớốạ i n s h ng; s ốạầ h ng đ u tiên là và công bộ i là (1+i). Vo = . Ví dụ : Mộ t ng ườ i mua m ộ t cái bàn ủ i b ằ ng cách tr ả góp 12 kỳ vào cu ố i m ỗ i tháng số ti ề n 1 tri ệ u VND, lãi su ấ t danh nghĩa i(12) = 9,6%. Vậ y ng ườ i đó đã mua cái bàn ủ i v ớ i giá bao nhiêu? i = i(12)/12 = 9,6%/12 = 0,8% b. Hệ qu ả t ừ công th ứ c tính V0 củ a chu ỗ i ti ề n t ệ đ ề u: www.Beenvn.com
- Tính kỳ khoả n a: - Tính lãi suấ t i: Ta có thể s ử d ụ ng b ả ng tài chính ho ặ c dùng công th ứ c n ộ i suy để tính i. - Tính số kỳ kho ả n n: Trong trườ ng h ợ p n không ph ả i là s ố nguyên, ta c ầ n ph ả i bi ệ n lu ậ n thêm. Gọ i n1: số nguyên nh ỏ h ơ n g ầ n nh ấ t v ớ i n. n2: số nguyên l ớ n h ơ n g ầ n nh ấ t v ớ i n. Có 2 cách để quy tròn s ố n: * Cách 1: Chọ n n = n1 nghĩa là quy tròn n sang số nguyên nh ỏ h ơ n gầ n nh ấ t. Lúc đó V01 V0. Do đó, để đ ạ t hi ệ n giá V0, chúng ta phả i gi ả m b ớ t kỳ kho ả n cu ố i cùng n1 mộ t kho ả n x. Ví dụ : 1. Xác đị nh giá tr ị c ủ a kỳ kho ả n phát sinh c ủ a m ộ t chu ỗ i ti ề n t ệ đ ề u có 8 kỳ khoả n, lãi su ấ t 2,2%/kỳ. Bi ế t hi ệ n giá c ủ a chu ỗ i ti ề n t ệ đó là 18.156.858 VND. 2. Hiệ n giá c ủ a m ộ t chu ỗ i ti ề n t ệ đ ề u có 12 kỳ kho ả n là 30 tri ệ u VND vớ i giá tr ị c ủ a m ỗ i kỳ kho ả n là 3 tri ệ u VND. Hãy xác đ ị nh lãi su ấ t i áp d ụ ng cho mỗ i kỳ. www.Beenvn.com
3. Xác đnhịố s kỳ kho ảủộỗềệề n n c a m t chu i ti n t đ u có giá tr ịủ c a mộ t kỳ kho ả n là 2 tri ệ u VND, lãi su ấ t áp d ụ ng m ỗ i kỳ là 4% và hi ệ n giá là 9.000.000 VND. 4. A muố n vay m ộ t kho ả n ti ề n 100.000.000 VND đ ể mua m ộ t chi ế c ôtô. A có hai sự l ự a ch ọ n nh ư sau: - A phả i tr ả vào cu ố i m ỗ i tháng m ộ t s ố ti ề n b ằ ng nhau trong vòng 3 năm vớ i lãi su ấ t danh nghĩa là i(12) = 9,6%. - A phả i tr ả vào cu ố i m ỗ i tháng m ộ t s ố ti ề n b ằ ng nhau trong vòng 4 năm vớ i lãi su ấ t danh nghĩa là i(12) = 10,8%. Xác đị nh s ố ti ề n ph ả i tr ả m ỗ i tháng trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p. Giả i: 1. i = 2,2%/kỳ n = 8 kỳ V0 = 18.156.858 VND. => 2. a = 3.000.000 n = 12 kỳ V0 = 30.000.000 V0 = a. => Ta có thể tính i b ằ ng ph ươ ng pháp n ộ i suy: Đặ t Chọ n: www.Beenvn.com
Ta có công thứ c n ộ i suy: 3. i = 4,0%/kỳ V0 = 9.000.000 a = 2.000.000 => Cách 1: Chọ n n = 5. V01 V0 = 10.000.000 VND Để đ ạ t hi ệ n giá V0, ta giả m b ớ t kỳ kho ả n cu ố i cùng (6) m ộ t khoả n x sao cho: x = (10.484.274 - 10.000.000)(1+4%)6 = 612.761 Vậ y a6 = a – x = 2.000.000 - 612.761 = 1.387.239 4. Trườ ng h ợ p 1: Lãi suấ t áp d ụ ng cho m ỗ i kỳ: i(12)/12 = 9,6%/12 = 0,008 www.Beenvn.com
V0 = a1 x => a1 = Trườ ng h ợ p 2: Lãi suấ t áp d ụ ng cho m ỗ i kỳ: i(12)/12 = 10,8%/12 = 0,009 V0 = a2 x => a2 = 4.2.2.2.Giá trị tích lu ỹ (giá tr ị t ươ ng lai)a. Đồ th ị bi ể u di ễ n Vn: Giá trị tích lu ỹ (giá tr ị t ươ ng lai) c ủ a chu ỗ i ti ề n t ệ Chọ n th ờ i đi ể m t = n làm th ờ i đi ể m so sánh, ta có: 2 n-2 n-1 Vn = a + a(1+i) + a(1+i) + + a(1+i) + a(1+i) Vếả ph i là d ạổủộấố ng t ng c a m t c p s nhân n s ốạớốạầ h ng v i s h ng đ u tiên là a, công bộ i là (1+i) Ví dụ : Để thành l ậộốốộ p m t s v n, m t doanh nghi ệử p g i vào m ộ t tài kho ảố n cu i mỗ i năm m ộ t s ố ti ề n không đ ổ i là 10 tri ệ u VND. Cho bi ế t s ố ti ề n trong tài kho ả n này vào lúc doanh nghiệ p ký g ở i ti ề n l ầ n th ứ 6, n ế u lãi su ấ t là 8,5%/năm. V6 = 10.000.000 x = 74.290.295 VND www.Beenvn.com