›
›

Giáo trình Cơ học kết cấu 1 - Nguyễn Thạc Vũ

pdf 143 trang ngocly 3590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học kết cấu 1 - Nguyễn Thạc Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_hoc_ket_cau_1_nguyen_thac_vu.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học kết cấu 1 - Nguyễn Thạc Vũ

  1. ÂAÛI HOÜC ÂAÌ NÀÔNG TRÆÅÌNG ÂAÛI HOÜC BAÏCH KHOA KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG&CÄNG NGHIÃÛP BÄÜ MÄN: KÃÚT CÁÚU CÄNG TRÇNH GIAÏO TRÇNH MÄN HOÜC: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH BIÃN SOAÛN: NGUYÃÙN THAÛC VUÎ Âaì Nàông, 2010
  2. MUÛC LUÛC Låìi noïi âáöu 6 CHÆÅNG MÅÍ ÂÁÖU 7 § 1. ÂÄÚI TÆÅÜNG NGHIÃN CÆÏU VAÌ NHIÃÛM VUÛ CUÍA MÄN HOÜC 7 I. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu vaì nhiãûm vuû cuía män hoüc: 7 II. Nhiãûm vuû cuía män hoüc: 7 III. Caïc baìi toaïn män hoüc giaíi quyãút: 7 IV. Vë trê cuía män hoüc: 7 § 2. SÅ ÂÄÖ TÊNH 8 I. Khaïi niãûm: 8 II. Caïc yãúu täú aính hæåíng âãún viãûc choün så âäö tênh: 8 III. Caïc bæåïc læûa choün så âäö tênh: 8 § 3. CAÏC GIAÍ THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOAÏN VAÌ NGUYÃN LYÏ CÄÜNG TAÏC DUÛNG 9 I. Caïc giaí thiãút tênh toaïn: 9 II. Nguyãn lyï cäüng taïc duûng: 9 § 4. PHÁN LOAÛI CÄNG TRÇNH 10 I. Phán loaûi theo så âäö tênh: 10 II. Phán loaûi theo phæång phaïp tênh: 11 III. Phán loaûi theo kêch thæåïc tæång âäúi cuía caïc cáúu kiãûn: 11 IV. Phán loaûi theo khaí nàng thay âäøi hçnh daûng hçnh hoüc: 11 §5. CAÏC NGUYÃN NHÁN GÁY RA NÄÜI LÆÛC, BIÃÚN DAÛNG VAÌ CHUYÃØN VË 11 I. Taíi troüng: 11 II. Sæû thay âäøi nhiãût âäü: 12 III. Chuyãøn vë lãûch cuía caïc gäúi tæûa vaì do chãú taûo làõp raïp khäng chênh xaïc. 12 CHÆÅNG 1: PHÁN TÊCH CÁÚU TAÛO HÇNH HOÜC CUÍA HÃÛ PHÀÓNG 13 §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM 13 I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): 13 II. Hãû khäng báút biãún hçnh: 13 III. Báûc tæû do: 14 §2. CAÏC LOAÛI LIÃN KÃÚT VAÌ TÊNH CHÁÚT CUÍA LIÃN KÃÚT 14 I. Liãn kãút âån giaín: 14 II. Liãn kãút phæïc taûp: 15 §3 CAÏCH NÄÚI CAÏC MIÃÚNG CÆÏNG THAÌNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN HÇNH 16 I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vaìo mäüt miãúng cæïng: 16 II. Caïch näúi hai miãúng cæïng: 17 III. Caïch näúi ba miãúng cæïng: 17 IV. Caïch näúi nhiãöu miãúng cæïng: 18 V. Træåìng håüp âàûc biãût: Hãû daìn. 19 CHÆÅNG 2:XAÏC ÂËNH NÄÜI LÆÛC TRONG HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH CHËU TAÍI TROÜNG BÁÚT ÂÄÜNG 21 1
  3. §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM. 21 I. Näüi læûc: 21 II. Biãøu âäö näüi læûc: 22 §2. DÁÖM, KHUNG ÂÅN GIAÍN. 26 I. Dáöm âån giaín: 26 Vê duû tênh toaïn dáöm âån giaín: 27 II. Khung âån giaín: 27 Vê duû tênh toaïn khung âån giaín: 28 §3. HÃÛ BA KHÅÏP 29 I. Phán têch cáúu taûo hãû: 29 II. Xaïc âënh phaín læûc: 30 III. Xaïc âënh näüi læûc trong voìm ba khåïp vaì veî biãøu âäö näüi læûc: 32 Vê duû tênh toaïn hãû ba khåïp: 34 IV. Truûc håüp lyï cuía voìm ba khåïp: 36 §4. HÃÛ DAÌN 37 I. Phán têch hãû: 37 II. Xaïc âënh näüi læûc trong caïc thanh daìn: 38 Vê duû xaïc âënh näüi læûc trong daìn bàòng phæång phaïp taïch màõt: 41 Vê duû xaïc âënh näüi læûc trong daìn bàòng phæång phaïp màût càõt: 41 §5. HÃÛ GHEÏP 42 I. Phán têch hãû: 42 II. Nguyãn tàõc laìm viãûc cuía hãû gheïp: 43 III. Tênh toaïn hãû gheïp: 43 Vê duû tênh toaïn hãû gheïp: 44 §6. HÃÛ COÏ HÃÛ THÄÚNG TRUYÃÖN LÆÛC 46 I. Phán têch cáúu taûo hãû: 46 II. Tênh hãû coï hãû thäng truyãön læûc: 46 Vê duû tênh toaïn hãû coï hãû thäúng truyãön læûc: 47 CHÆÅNG 3: XAÏC ÂËNH NÄÜI LÆÛC TRONG HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH CHËU TAÍI TROÜNG DI ÂÄÜNG. 48 §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM. 48 I. Taíi troüng di âäüng vaì nguyãn tàõc tênh hãû chëu taíi troüng di âäüng: 48 II. Âënh nghéa âæåìng aính hæåíng: 48 III. Caïc quy æåïc khi veî âæåìng aính hæåíng: 48 IV. Nguyãn tàõc veî âæåìng aính hæåíng: 49 V. YÏ nghéa vaì thæï nguyãn cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng: 49 VI. Daûng âæåìng aính hæåíng: 50 §2. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ DÁÖM, KHUNG ÂÅN GIAÍN. 50 I. Dáöm console: 50 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong dáöm console: 52 2
  4. II. Âæåìng aính hæåíng trong dáöm âån giaín: 52 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong dáöm âån giaín: 55 III. Âæåìng aính hæåíng trong hãû khung âån giaín: 56 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong hãû khung âån giaín: 56 §3. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ BA KHÅÏP. 57 I. Âæåìng aính hæåíng phaín læûc: 57 II. Âæåìng aính hæåíng näüi læûc: 58 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong hãû ba khåïp: 62 §4. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ DAÌN 62 I. Âæåìng aính hæåíng phaín læûc: 62 II. Âæåìng aính hæåíng læûc doüc trong caïc thanh daìn: 62 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong hãû daìn: 66 § 5. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ GHEÏP 66 I. Nguyãn tàõc chung: 66 II. Caïch veî âæåìng aính hæåíng: 66 Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong hãû gheïp: 67 § 6. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ COÏ HÃÛ THÄÚNG TRUYÃÖN LÆÛC 68 §7. XAÏC ÂËNH GIAÏ TRË CUÍA ÂAÛI LÆÅÜNG NGHIÃN CÆÏU ÆÏNG VÅÏI CAÏC DAÛNG TAÍI TROÜNG KHAÏC NHAU BÀÒNG ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG CUÍA NOÏ. 69 I. Taíi troüng táûp trung: 69 II. Taíi troüng phán bäú: 70 III. Mämen táûp trung: 71 §8. CAÏCH DUÌNG ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG ÂÃØ XAÏC ÂËNH VË TRÊ BÁÚT LÅÜI CUÍA ÂOAÌN TAÍI TROÜNG VAÌ GIAÏ TRË ÂÃØ TÊNH. 72 I. Âæåìng aính hæåíng coï daûng âæåìng cong trån tru mäüt dáúu: 72 II. Taíi troüng táûp trung trãn âæåìng aính hæåíng coï daûng âa giaïc mäüt dáúu: 72 III. Taíi troüng táûp trung trãn âæåìng aính hæåíng coï daûng tam giaïc: 74 IV. Taíi troüng phán bäú âãöu trãn âæåìng aính hæåíng âån trë báút kyì: 75 V. Khaïi niãûm vãö taíi troüng tæång âæång: 76 CHÆÅNG 4: XAÏC ÂËNH CHUYÃØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀÓNG ÂAÌN HÄÖI TUYÃÚN TÊNH. 78 §1. KHAÏI NIÃÛM VÃÖ BIÃÚN DAÛNG & CHUYÃØN VË. 78 I. Biãún daûng: 78 II. Chuyãøn vë: 78 §2. CÄNG CUÍA NGOAÛI LÆÛC & BIÃØU THÆÏC CÄNG. 79 I. Nguyãn lyï baío toaìn nàng læåüng: 79 II. Cäng cuía ngoaûi læûc (T): 80 §3. CÄNG CUÍA NÄÜI LÆÛC - THÃÚ NÀNG CUÍA HÃÛ THANH. 80 I. Cäng cuía näüi læûc (A*): 80 II. Xaïc âënh caïc thaình pháön biãún daûng: 81 3
  5. III. Biãøu thæïc cäng cuía näüi læûc: 82 IV. Thãú nàng cuía hãû thanh: 82 §4. VÁÛN DUÛNG BIÃØU THÆÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XAÏC ÂËNH CHUYÃØN VË. 82 I. Caïch têch træûc tiãúp tæì biãøu thæïc thãú nàng: 82 II. Caïch xaïc âënh theo âënh lyï Castigliano: 83 §5. CÄNG KHAÍ DÉ CUÍA NÄÜI LÆÛC VAÌ NGOAÛI LÆÛC - CAÏC BIÃØU THÆÏC CÄNG KHAÍ DÉ 83 I. Cäng khaí dé: 83 II. Cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc (Tkm): 84 * III. Cäng khaí dé cuía näüi læûc ( Akm ): 84 IV. Nguyãn lyï cäng khaí dé aïp duûng cho hãû âaìn häöi (S. D. Poisson): 86 §6. CAÏC ÂËNH LYÏ TÆÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂAÌN HÄÖI 86 I. Âënh lyï tæång häù vãö cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc (Âënh lyï E.Betti): 86 II. Âënh lyï tæång häù vãö caïc chuyãøn vë âån vë (Âënh lyï J. Maxwel): 87 III. Âënh lyï tæång häù vãö caïc phaín læûc âån vë (Âënh lyï L. Rayleigh): 87 IV. Âënh lyï tæång häù vãö chuyãøn vë âån vë vaì phaín læûc âån vë (Âënh lyï A. A. Gvozdiev): 88 §7. CÄNG THÆÏC TÄØNG QUAÏT XAÏC ÂËNH CHUYÃØN VË CUÍA HÃÛ THANH 89 I. Thiãút láûp cäng thæïc: 89 II. Caïc chuï yï: 90 §8. VÁÛN DUÛNG CÄNG THÆÏC MORH VAÌO CAÏC BAÌI TOAÏN CHUYÃØN VË 90 I. Hãû dáöm vaì khung chëu taíi troüng: 90 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong dáöm âån giaín 90 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong hãû khung âån giaín: 91 II. Hãû daìn chëu taíi troüng: 91 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong hãû daìn: 91 III. Hãû täøng quaït chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc taûi caïc gäúi tæûa: 92 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong hãû chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc: 93 IV. Hãû täøng quaït chëu biãún thiãn nhiãût âäü: 93 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong hãû chëu biãún thiãn nhiãût âäü: 94 V. Hãû daìn ténh âënh coï chiãöu daìi caïc thanh chãú taûo khäng chênh xaïc: 94 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë trong hãû daìn coï caïc thanh chãú taûo khäng chênh xaïc: 94 §9. CAÏCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THÆÏC CHUYÃØN VË BÀÒNG PHEÏP “NHÁN BIÃØU ÂÄÖ VÃRÃSAGHIN” 95 I. Thiãút láûp cäng thæïc: 95 II. Caïc chuï yï khi nhán biãøu âäö: 96 Vê duû xaïc âënh chuyãøn vë bàòng pheïp nhán biãøu âäö: 97 §10. CAÏCH TÊNH CHUYÃØN VË TÆÅNG ÂÄÚI GIÆÎA HAI TIÃÚT DIÃÛN CUÍA HÃÛ. 98 I. Nguyãn tàõc tênh toaïn: 98 II. Caïc vê duû: 99 4
  6. BAÌI TÁÛP 100 §1. BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 1: 100 §2. BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 2: 102 I. Hãû âån giaín: 102 II. Hãû ba khåïp: 104 III. Hãû daìn: 106 IV. Hãû gheïp: 107 V. Hãû coï hãû thäúng truyãön læûc: 108 §3. BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 3: 109 §4. ÂÃÖ THI OLYMPIC CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU TÆÌ NÀM 1991 - 2008: 120 Taìi liãûu tham khaío 142 5
  7. Låìi noïi âáöu Cå hoüc kãút cáúu laì pháön kiãún thæïc cå såí âäúi våïi kyî sæ thuäüc caïc ngaình xáy dæûng cå baín, män hoüc âæåüc bäú trê trong chæång trçnh âaìo taûo cuía nhiãöu træåìng âaûi hoüc thuäüc caïc chuyãn ngaình nhæ xáy dæûng, giao thäng, thuíy låüi, moí âëa cháút Cå hoüc kãút cáúu trang bë cho kyî sæ vaì sinh viãn nhæîng kiãún thæïc cáön thiãút âãø giaíi quyãút caïc baìi toaïn thæûc tãú coï liãn quan âãún caïc kháu tæì thiãút kãú âãún thi cäng vaì âãø nghiãn cæïu caïc män kyî thuáût khaïc cuía chuyãn ngaình. Giaïo trçnh âæåüc biãn soaûn nhàòm giuïp caïc kyî sæ vaì sinh viãn nghiãn cæïu, luyãûn táûp khaí nàng phán têch tênh cháút chëu læûc cuía kãút cáúu vaì kyî nàng tênh toaïn kãút cáúu chëu caïc nguyãn nhán taïc duûng thæåìng gàûp trong thæûc tãú nhæ taíi troüng, sæû biãún âäøi nhiãût âäü, chuyãøn vë lãûch giæîa caïc gäúi tæûa, viãûc chãú taûo caïc cáúu kiãûn (làõp gheïp) khäng chênh xaïc Vãö näüi dung, giaïo trçnh biãn soaûn nhàòm âaïp æïng nhu cáöu vãö hoüc vaì daûy phuì håüp våïi chæång trçnh män hoüc hiãûn haình cuía caïc chuyãn ngaình xáy dæûng, cáöu âæåìng, thuíy låüi cuía Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa - Âaûi hoüc Âaì Nàông. Giaïo trçnh âæåüc sæí duûng våïi muûc âêch nhæ laì taìi liãûu tham khaío näüi bäü, giuïp êch cho caïc sinh viãn cuía Træåìng nghiãn cæïu, æïng duûng vaìo caïc näüi dung hoüc táûp vaì cäng taïc sau naìy. Giaïo trçnh âæåüc chia thaình hai pháön, theo âäúi tæåüng nghiãn cæïu cuía män hoüc: - Giaïo trçnh Cå hoüc kãút cáúu 1: Hãû ténh âënh. - Giaïo trçnh Cå hoüc kãút cáúu 2: Hãû siãu ténh. Taïc giaí chán thaình caïm ån sæû quan tám vaì nhæîng yï kiãún âoïng goïp cuía caïc âäöng nghiãûp vaì hoüc viãn. 6
  8. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu CHÆÅNG MÅÍ ÂÁÖU §1. ÂÄÚI TÆÅÜNG NGHIÃN CÆÏU VAÌ NHIÃÛM VUÛ CUÍA MÄN HOÜC I. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu vaì nhiãûm vuû cuía män hoüc: 1. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu: laì váût ràõn biãún daûng âaìn häöi, tæïc laì coï thãø thay âäøi hçnh daûng dæåïi taïc duûng cuía caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi. 2. Phaûm vi nghiãn cæïu: Phaûm vi nghiãn cæïu cuía män Cå hoüc kãút cáúu laì giäúïng män Sæïc bãön váût liãûu nhæng gäöm nhiãöu cáúu kiãûn liãn kãút laûi våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay duìng tãn goüi laì hãû kãút cáúu. II. Nhiãûm vuû cuía män hoüc: Nhiãûm vuû chuí yãúu cuía män Cå hoüc kãút cáúu laì âi xaïc âënh näüi læûc, biãún daûng vaì chuyãøn vë trong cäng trçnh nhàòm xáy dæûng cäng trçnh thoía maîn caïc yãu cáöu: - Âiãöu kiãûn vãö âäü bãön: Âaím baío cho cäng trçnh khäng bë phaï hoaûi dæåïi taïc duûng cuía caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi - Âiãöu kiãûn vãö âäü cæïng: Âaím baío cho cäng trçnh khäng coï chuyãøn vë vaì biãún daûng væåüt quaï giåïi haûn cho pheïp nhàòm âaím baío sæû laìm viãûc bçnh thæåìng cuía cäng trçnh. - Âiãöu kiãûn vãö äøn âënh: Âaím baío cho cäng trçnh coï khaí nàng baío toaìn vë trê vaì hçnh daûng ban âáöu cuía noï dæåïi daûng cán bàòng trong traûng thaïi biãún daûng. Våïi yãu cáöu vãö âäü bãön, cáön âi xaïc âënh näüi læûc; våïi yãu cáöu vãö âäü cæïng, cáön âi xaïc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xaïc âënh læûc tåïi haûn maì kãút cáúu coï thãø chëu âæåüc. III. Caïc baìi toaïn män hoüc giaíi quyãút: 1. Baìi toaïn kiãøm tra: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta âaî biãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuû thãø cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh vaì caïc nguyãn nhán taïc âäüng. Yãu cáöu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãöu kiãûn trãn (âäü bãön, âäü cæïng & äøn âënh) coï âaím baío hay khäng? Vaì ngoaìi ra coìn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú coï tiãút kiãûm nguyãn váût liãûu hay khäng? 2. Baìi toaïn thiãút kãú: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta måïi chè biãút nguyãn nhán taïc âäüng bãn ngoaìi. Yãu cáöu: Xaïc âënh hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh mäüt caïch håüp lyï maì váùn âaím baío ba âiãöu kiãûn trãn. Âãø giaíi quyãút baìi toaïn naìy, thäng thæåìng, dæûa vaìo kinh nghiãûm hoàûc duìng phæång phaïp thiãút kãú så bäü âãø giaí thiãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn. Sau âoï tiãún haình giaíi baìi toaïn kiãøm tra nhæ âaî noïi åí trãn. Vaì trãn cå såí âoï nguåìi thiãút kãú âiãöu chènh laûi giaí thiãút ban âáöu cuía mçnh, tæïc laì âi giaíi baìi toaïn làûp. IV. Vë trê cuía män hoüc: Laì män hoüc kyî thuáût cå såí laìm nãön taíng cho caïc män hoüc chuyãn ngaình nhæ: kãút cáúu bã täng, kãút cáúu theïp & gäù, kyî thuáût thi cäng Trang bë cho ngæåìi laìm cäng taïc xáy dæûng nhæîng kiãún thæïc hæîu êch. 7
  9. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu §2. SÅ ÂÄÖ TÊNH I. Khaïi niãûm: Så âäö tênh laì hçnh aính âån giaín hoïa maì váùn âaím baío phaín aính âæåüc chênh xaïc sæû laìm viãûc thæûc tãú cuía cäng trçnh vaì phaíi duìng âãø tênh toaïn âæåüc. II. Caïc yãúu täú aính hæåíng âãún viãûc choün så âäö tênh: - Hçnh daûng, kêch thæåïc cuía cäng trçnh. - Tyí lãû âäü cæïng cuía caïc cáúu kiãûn. - Táöm quan troüng cuía cäng trçnh. - Khaí nàng tênh toaïn cuía ngæåìi thiãút kãú. - Taíi troüng vaì tênh cháút taïc duûng cuía noï. - v.v.v III. Caïc bæåïc læûa choün så âäö tênh: a. Bæåïc 1: Âæa cäng trçnh thæûc vãö så âäö cäng trçnh: - Thay caïc thanh bàòng âæåìng truûc thanh. - Thay caïc baín vaì voí bàòng caïc màût trung gian. - Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàòng caïc âaûi læåüng âàûc træng: diãûn têch (F), mämen quaïn tênh (J), mäâun âaìn häöi (E), hãû säú daîn nåí vç nhiãût (a) - Thay thiãút bë tæûa bàòng caïc liãn kãút lyï tæåíng. - Âæa taíi troüng taïc duûng lãn màût cáúu kiãûn vãö truûc cáúu kiãûn. Vê duû: Þ H.1 E, J, F, h, a b. Bæåïc 2: Âæa så âäö cäng trçnh vãö så âäö tênh: Trong mäüt säú træåìng håüp, så âäö cäng trçnh âæa vãö chæa phuì håüp våïi khaí nàng tênh toaïn, ta loaûi boí nhæîng yãúu täú thæï yãúu âãø âån giaín baìi toaïn vaì âæa vãö så âäö tênh, tênh âæåüc. Vê duû: H.2 Þ (Bæåïc 1) (Bæåïc 2) Þ 8
  10. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu §3. CAÏC GIAÍ THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOAÏN VAÌ NGUYÃN LYÏ CÄÜNG TAÏC DUÛNG I. Caïc giaí thiãút tênh toaïn: s 1. Âiãöu kiãûn váût lyï cuía baìi toaïn: Giaí thiãút ràòng váût liãûu laì âaìn häöi tuyãût âäúi vaì tuán theo âënh luáût Hook, nghéa laì quan hãû giæîa näüi læûc vaì biãún daûng laì s quan hãû tuyãún tênh (e = ). O e E H.3 Chuï yï: Nãúu cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì âaìn häöi tuyãún tênh (tuyãún tênh váût lyï). Nãúu khäng cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì âaìn häöi phi tuyãún (phi tuyãún váût lyï). 2. Âiãöu kiãûn hçnh hoüc cuía baìi toaïn: D » 0 D » 0 Chuyãøn vë vaì biãún daûng âæåüc xem nhæ laì nhæîng âaûi læåüng vä cuìng beï. Do váûy khi tênh toaïn, xem cäng trçnh laì khäng coï biãún daûng. H.4 Chuï yï: Nãúu cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì tuyãún tênh hçnh hoüc. Nãúu khäng cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì phi tuyãún hçnh hoüc. II. Nguyãn lyï cäüng taïc duûng: 1. Phaït biãøu: Mäüt âaûi læåüng nghiãn cæïu S (näüi læûc, phaín læûc, chuyãøn vë ) do mäüt säú caïc nguyãn nhán âäöng thåìi taïc duûng gáy ra seî bàòng täøng âaûi säú hay hay täøng hçnh hoüc cuía âaûi læåüng S do tæìng nguyãn nhán taïc duûng riãng reî gáy ra. Láúy täøng âaûi säú khi âaûi læåüng S laì âaûi læåüng P P A 1 2 B vä hæåïng, láúy täøng hçnh hoüc khi âaûi læåüng S laì âaûi H.5a læåüng veïc tå. VA Vê duû: Xeït dáöm chëu taïc duûng cuía 2 læûc P1 & P1 P2 vaì âaûi læåüng nghiãn cæïu S laì phaín læûc VA trãn A B H.5b hçnh (H.5a) Xeït chênh dáöm âoï nhæng chëu taïc duûng riãng VA1 P2 reî cuía 2 læûc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c). A B Theo nguyãn lyï cäüng taïc duûng: H.5c V A = V A1 +V A2 . VA2 Vaì nãúu xeït toaìn diãûn, thç hãû (H.5a) bàòng täøng cuía hai hãû (H.5b) & (H.5c). 2. Biãøu thæïc giaíi têch cuía nguyãn lyï cäüng taïc duûng: S(P1, P2, Pn) = S(P1) + S(P2) + + S(Pn) - S(P1, P2, Pn): laì âaûi læåüng S do caïc nguyãn nhán P1, P2, Pn âäöng thåìi taïc duûng lãn hãû gáy ra. - S(Pk): laì âaûi læåüng S do riãng Pk taïc duûng lãn hãû gáy ra. Goüi S k laì âaûi læåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tæïc laì S(Pk) = S k .Pk 9
  11. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu Váûy S(P1, P2, Pn) = S 1.P1 + S 2 .P2 + S n .Pn Chuï yï: Nguyãn lyï cäüng taïc duûng chè aïp duûng cho hãû tuyãún tênh váût lyï cuîng nhæ tuyãún tênh hçnh hoüc. §4. PHÁN LOAÛI CÄNG TRÇNH I. Phán loaûi theo så âäö tênh: 1. Hãû phàóng: khi táút caí caïc cáúu kiãûn cuìng thuäüc mäüt màût phàóng vaì taíi troüng taïc duûng cuîng nàòm trong màût phàóng âoï. Caïc loaûi hãû phàóng: - Dáöm (H.6) H.6a H.6b - Daìn (H.7) - Voìm (H.8) - Khung (H.9) H.7a H.7b H.9b H.9a H.8a H.8b - Hãû liãn håüp (H.10) H.10a H.10b 2. Hãû khäng gian: khi caïc cáúu kiãûn khäng cuìng nàòm trong mäüt màût phàóng, hoàûc cuìng nàòm trong mäüt màût phàóng nhæng taíi troüng taïc duûng ra ngoaìi màût phàóng âoï. Caïc loaûi hãû khäng gian: - Hãû dáöm træûc giao (H.11) - Khung khäng gian (H.12) H.11 - Daìn khäng gian (H.13) - Baín (H.14) H.14 H.15 H.12 H.13 - Voí (H.15) 10
  12. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu II. Phán loaûi theo phæång phaïp tênh: 1. Dæûa vaìo sæû cáön thiãút hay khäng sæí duûng âiãöu kiãûn âäüng hoüc khi xaïc âënh toaìn bäü caïc phaín læûc vaì näüi læûc trong hãû, ngæåìi ta chia ra hai loaûi hãû: a. Hãû ténh âënh: laì loaûi hãû maì chè bàòng caïc âiãöu kiãûn ténh hoüc coï thãø xaïc âënh âæåüc toaìn bäü näüi læûc vaì phaín læûc trong hãû. Vê duû caïc hãû trãn hçnh a tæì (H.6) âãún (H.10). b. Hãû siãu ténh: laì loaûi hãû maì chè bàòng caïc âiãöu kiãûn ténh hoüc thç chæa âuí âãø xaïc âënh toaìn bäü caïc näüi læûc vaì phaín læûc maì coìn phaíi sæí duûng thãm âiãöu kiãûn âäüng hoüc vaì âiãöu kiãûn váût lyï. Vê duû caïc hãû trãn hçnh b tæì (H.6) âãún (H.10). 2. Dæûa vaìo sæû cáön thiãút hay khäng sæí duûng âiãöu kiãûn cán ténh hoüc khi xaïc âënh biãún daûng trong hãû khi hãû chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, ngæåìi ta chia ra hai loaûi hãû: a. Hãû xaïc âënh âäüng: laì loaûi hãû D D D khi chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, coï thãø A A' C xaïc âënh biãún daûng cuía hãû chè bàòng caïc C' D D' âiãöu kiãûn âäüng hoüc (hçnh hoüc). Vê duû hãû H.17 cho trãn hçnh (H.16). B C A B b. Hãû siãu âäüng: laì loaûi hãû khi H.16 chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, nãúu chè bàòng caïc âiãöu kiãûn âäüng hoüc thç chæa thãø xaïc âënh âæåüc biãún daûng cuía hãû maì cáön phaíi sæí duûng thãm âiãöu kiãûn ténh hoüc.Vê duû hãû cho trãn hçnh (H.17). III. Phán loaûi theo kêch thæåïc tæång âäúi cuía caïc cáúu kiãûn: - Thanh: nãúu kêch thæåïc mäüt phæång khaï låïn hån hai phæång coìn laûi (H 18a). - Baín: nãúu kêch thæåïc cuía hai phæång khaï låïn hån phæång coìn laûi (H.18b). - Khäúi: nãúu kêch thæåïc cuía ba phæång gáön bàòng nhau (H.18c) H.18b H.18c H.18a IV. Phán loaûi theo khaí nàng thay âäøi hçnh daûng hçnh hoüc: - Hãû biãún hçnh. - Hãû biãún hçnh tæïc thåìi. - Hãû báút biãún hçnh. §5. CAÏC NGUYÃN NHÁN GÁY RA NÄÜI LÆÛC, BIÃÚN DAÛNG VAÌ CHUYÃØN VË I. Taíi troüng: Taíi troüng gáy ra näüi læûc, biãún daûng vaì chuyãøn vë trong táút caí caïc loaûi hãû. Phán loaûi taíi troüng: - Theo thåìi gian taïc duûng: taíi troüng láu daìi (nhæ troüng læåüng baín thán cäng trçnh ) coìn âæåüc goüi laì ténh taíi vaì taíi troüng taûm thåìi (nhæ taíi troüng do gioï, do con ngæåìi âi laûi khi sæí duûng ) coìn âæåüc goüi laì hoaût taíi. 11
  13. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång Måí âáöu - Theo sæû thay âäøi vë trê taïc duûng: taíi troüng báút âäüng vaì taíi troüng di âäüng. - Theo tênh cháút taïc duûng coï gáy ra læûc quaïn tênh hay khäng: taíi troüng taïc duûng ténh vaì taíi troüng taïc duûng âäüng. Ngoaìi ra, coìn phán loaûi taíi troüng theo hçnh thæïc taïc duûng cuía taíi troüng: taíi troüng táûp trung, taíi troüng phán bäú II. Sæû thay âäøi nhiãût âäü: Sæû thay âäøi nhiãût âäü chênh laì sæû chãnh lãûch nhiãût âäü taïc duûng lãn cäng trçnh khi laìm viãûc so våïi luïc chãú taûo ra noï. Âäúi våïi hãû ténh âënh, taïc nhán naìy chè gáy ra biãún daûng vaì chuyãøn vë, khäng gáy ra näüi læûc, coìn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäöng thåìi caí ba yãúu täú trãn. III. Chuyãøn vë lãûch cuía caïc gäúi tæûa vaì do chãú taûo làõp raïp khäng chênh xaïc. Âäúi våïi hãû ténh âënh, taïc nhán naìy chè gáy ra chuyãøn vë, khäng gáy ra biãún daûng vaì näüi læûc; coìn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäöng thåìi caí ba yãúu täú trãn. 12
  14. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 CHÆÅNG 1: PHÁN TÊCH CÁÚU TAÛO HÇNH HOÜC CUÍA HÃÛ PHÀÓNG §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): Hãû báút biãún hçnh laì hãû khäng coï sæû thay âäøi hçnh daûng hçnh A hoüc dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng nãúu xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì tuyãût âäúi cæïng. B C Vê duû: Phán têch hãû hçnh veî (H.1.1a) H.1.1a Nãúu quan niãûm AB, BC, traïi âáút laì tuyãût âäúi cæïng, tæïc laì lAB, lBC, lCA = const thç tam giaïc ABC laì duy nháút, nãn hãû âaî cho laì hãû BBH. - Mäüt hãû BBH mäüt caïch roî rãût goüi chung laì miãúng cæïng (táúm cæïng) - Caïc loaûi miãúng cæïng: (H.1.1b) - Kyï hiãûu miãúng cæïng: (H.1.1c) H.1.1c H.1.1b * Chuï yï: Do hãû BBH coï khaí nàng chëu læûc taïc duûng nãn noï âæåüc sæí duûng laìm caïc kãút cáúu xáy dæûng vaì thæûc tãú laì chuí yãúu sæí duûng loaûi hãû naìy. II. Hãû khäng báút biãún hçnh: C 1. Hãû biãún hçnh (BH): laì hãû coï sæû thay âäøi B H.1.2a hçnh daûng hçnh hoüc mäüt læåüng hæîu haûn dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng màûc duì xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì A B' D tuyãût âäúi cæïng. Vê duû: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) coï thãø âäø thaình hãû AB'CD, nãn hãû âaî cho laì hãû BH. * Chuï yï: Do hãû BH khäng coï khaí nàng chëu taíi troüng taïc duûng nãn caïc kãút cáúu xáy dæûng khäng sæí duûng loaûi hãû naìy. Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho pheïp sæí duûng vç theo phæång âæïng, taíi troüng taïc duûng lãn hãû åí traûng thaïi cán bàòng. 2. Hãû biãún hçnh tæïc thåìi (BHTT): laì hãû coï sæû thay âäøi hçnh daûng hçnh H.1.2b hoüc mäüt læåüng vä cuìng beï dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng màûc duì xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì tuyãût âäúi cæïng. Vê duû: Hãû ABC coï cáúu taûo nhæ trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A coï thãø âi xuäúng mäüt âoaûn vä cuìng beï d, nãn hãû âaî cho laì hãû BHTT. *Chuï yï: Caïc kãút cáúu xáy dæûng khäng sæí duûng A hãû BHTT hay hãû gáön BHTT (laì hãû maì chè cáön thay âäøi C mäüt B d A' læåüng vä cuìng beï hçnh daûng hçnh hoüc seî tråí thaình hãû BHTT, vê duû hãû BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näüi læûc H.1.3a 13
  15. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 trong hãû gáön BHTT ráút låïn. Tháût váûy, xeït hãû trãn hçnh (H.1.3b). Læûc doüc trong hai thanh AB vaì AC laì N. P N = - . P P 2.sina Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáön A a A BHTT. N N P B a a C N = lim(- ) ® ¥ . a ®0 2.sina H.1.3b III. Báûc tæû do: Báûc tæû do laì säú caïc thäng säú âäüc y y láûp âuí âãø xaïc âënh vë trê cuía mäüt hãû M (xo,yo) a so våïi mäüt hãû cäú âënh khaïc. yo yo Trong hãû phàóng, mäüt cháút MC (xo,yo,a) âiãøm coï báûc tæû do bàòng 2 ( H.1.4a); O xo x O xo x mäüt miãúng cæïng coï báûc tæû do bàòng 3 H.1.4a H.1.4b (H.1.4b). §2. CAÏC LOAÛI LIÃN KÃÚT VAÌ TÊNH CHÁÚT CUÍA LIÃN KÃÚT I. Liãn kãút âån giaín: Liãn kãút âån giaín laì liãn kãút näúi hai miãúng cæïng våïi nhau. Caïc loaûi liãn kãút âån giaín 1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loaûi mäüt) a. Cáúu taûo: Gäöm mäüt thanh thàóng khäng chëu taíi troüng coï hai khåïp lyï tæåíng åí hai âáöu. (H.1.5a) (A) H.1.5a (B) b. Tênh cháút cuía liãn kãút: + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng N cæïng di chuyãøn theo phæång doüc truûc thanh, tæïc laì khæí âæåüc mäüt báûc tæû do N (A) (B) + Vãö màût ténh hoüc: taûi liãn kãút chè coï thãø phaït sinh mäüt H.1.5b thaình pháön phaín læûc theo phæång doüc truûc thanh (H.1.5b). * Kãút luáûn: liãn kãút thanh khæí âæåüc mäüt báûc tæû do vaì laìm phaït sinh mäüt thaình pháön phaín læûc theo phæång liãn kãút. (A) * Træåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng cæïng coï hai âáöu khåïp vaì khäng chëu taíi troüng thç coï thãø nhæ mäüt liãn kãút thanh, (A) Truûc thanh (B) R coï truûc thanh laì âæåìng näúi hai khåïp H.1.5c H.1.5d (H.1.5c). * Chuï yï: liãn kãút thanh laì måí räüng cuía khaïi niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d). 2. Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loaûi 2) a. Cáúu taûo: Gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp lyï tæåíng (H.1.6a). 14
  16. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 b. Tênh cháút: (A) (B) + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cæïng chuyãøn vë thàóng (nhæng coï thãø xoay), tæïc laì khæí âæåüc hai báûc tæû Khåïp do. H.1.6a + Vãö màût ténh hoüc: taûi liãn kãút coï thãø phaït sinh mäüt thaình (A) R pháön phaín læûc coï phæång chæa biãút. Phaín læûc naìy thæåìng âæåüc x phán têch thaình hai thaình pháön theo hai phæång xaïc âënh Ry (H.1.6b). R * Kãút luáûn: liãn kãút khåïp khæí âæåüc hai báûc tæû do vaì laìm R = R x + R y phaït sinh hai thaình pháön phaín læûc. H.1.6b * Træåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh coï thãø xem laì mäüt liãn kãút khåïp (khåïp giaí taûo), coï vë trê Khåïp giaí (A) taûi giao âiãøm âæåìng näúi hai truûc thanh (H.1.6c). Rx R * Chuï yï: liãn kãút khåïp laì måí räüng y (A) cuía khaïi niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút H.1.6c (B) H.1.6d (H.1.6d) (A) (B) 3. Liãn kãút haìn: (liãn kãút loaûi 3) a. Cáúu taûo: Gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt mäúi haìn (H.1.7a). Mäúi haìn b. Tênh cháút: H.1.7a + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút haìn khäng cho miãúng cæïng coï chuyãøn vë, tæïc laì M = R.d khæí âæåüc 3 báûc tæû do. Rx R{R x , R y ,M } + Vãö màût ténh hoüc: liãn kãút coï thãø laìm Ry R = R x + R y phaït sinh mäüt thaình pháön phaín læûc coï phæång (A) M = R.d R vaì vë trê chæa biãút. Thæåìng âæa phaín læûc naìy d H.1.7b vãö taûi vê trê liãn kãút vaì phán têch thaình ba R thaình pháön ( M , R x , R y )(H.1.7b) * Kãút luáûn: liãn kãút haìn khæí âæåüc ba báûc tæû do vaì laìm phaït a sinh ba thaình pháön phaín læûc. Rx f * Chuï yï: - Liãn kãút haìn tæång âæång våïi ba liãn kãút thanh hoàûc mäüt M Ry liãn kãút thanh vaì mäüt liãn kãút khåïp âæåüc sàõp xãúp mäüt caïch håüp lyï. - Liãn kãút haìn laì måí räüng cuía khaïi (D) niãûm liãn kãút ngaìm näúi âáút (H.1.7c) (C) (C) II. Liãn kãút phæïc taûp: (A) (A) Liãn kãút phæïc taûp laì liãn kãút näúi (B (B) Mäúi haìn ) nhiãöu miãúng cæïng våïi nhau, säú miãúng cæïng H.1.8a låïn hån hai. H.1.8b 15
  17. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 Vãö màût cáúu taûo, chè coï liãn kãút khåïp phæïc taûp (H.1.8a) vaì haìn phæïc taûp (H.1.8b). * Âäü phæïc taûp cuía liãn kãút: laì säú liãn kãút âån giaín cuìng loaûi, tæång âæång våïi liãn kãút âaî cho. Kyï hiãûu p. * Cäng thæïc xaïc âënh âäü phæïc taûp: p = D - 1 (1 - 1) D: säú miãúng cæïng quy tuû vaìo liãn kãút. (D) * Vê duû: Xaïc âënh âäü phæïc taûp cuía liãn kãút haìn trãn hçnh (C) (H.1.8c) (A) p = D - 1 = 4 - 1 = 3. (B) Coï nghéa laì liãn kãút haìn phæïc taûp âaî cho tæång âæång våïi Mäúi haìn ba liãn kãút haìn âån giaín. H.1.8c §3 CAÏCH NÄÚI CAÏC MIÃÚNG CÆÏNG THAÌNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN HÇNH I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vaìo mäüt miãúng cæïng: a. Âiãöu kiãûn cáön: âãø näúi mäüt âiãøm vaìo miãúng cæïng cáön phaíi khæí hai báûc tæû do cuía noï. Nghéa laì cáön duìng hai liãn kãút thanh (H.1.9a). Bäü âäi b. Âiãöu kiãûn âuí: hai liãn kãút (A) thanh khäng âæåüc thàóng haìng. Hai liãn kãút thanh khäng thàóng Màõt Hãû BHTT haìng näúi mäüt âiãøm vaìo miãúng cæïng goüi H.1.9a H.1.9b laì bäü âäi (H.1.9a). * Tênh cháút cuía bäü âäi: khi thãm hay båït láön læåüt caïc bäü âäi thç tênh cháút âäüng hoüc cuía hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút naìy âæåüc sæí duûng âãø phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû, vaì phán têch theo hai hæåïng sau: + Phæång phaïp thu heûp miãúng cæïng: tæì hãû ban âáöu, láön læåüt loaûi boí dáön caïc bäü âäi âãø âæa vãö hãû âån giaín cuäúi cuìng. Nãúu hãû thu âæåüc laì BBH hay BH thç hãû ban âáöu cuîng BBH hay BH. Vê duû hãû trãn hçnh (H.1.9c) 4 3 Loaûi boí caïc bäü âäi 4 5 1 H.1.9c 3 2 5 2 1 Hãû BBH Hãû BBH + Phæång phaïp phaït triãøn miãúng cæïng: tæì miãúng cæïng ban âáöu, thãm láön læåüt caïc bäü âäi thç cuäúi cuìng thu âæåüc miãúng cæïng. Vê duû hãû trãn hçnh (H.1.9d) 2 3 H.1.9d Thãm caïc bäü âäi 2 5 3 4 1 1 4 5 Hãû BBH Hãû BBH 16
  18. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 II. Caïch näúi hai miãúng cæïng: 1. Âiãöu kiãûn cáön: Xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Âãø näúi miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh cáön khæí ba báûc tæû do cuía noï, nghéa laì cáön sæí duûng täø håüp caïc liãn kãút: + Ba liãn kãút thanh (H.1.10a). + Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp (H.1.10b). + Mäüt liãn kãút haìn (H.1.10c). Mäúi haìn (A) (A) H.1.10a (B) (A) H.1.10b (B) H.1.10c (B) 2. Âiãöu kiãûn âuí: a. Nãúu sæí duûng ba liãn kãút thanh: yãu cáöu ba thanh khäng âæåüc âäöng quy hoàûc song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f). (A) (A) (BHTT) (B) (BHTT) (B) (A) (BH) (B) H.1.10d H.1.10e H.1.10f b. Nãúu sæí duûng mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp: yãu cáöu khåïp khäng âæåüc nàòm trãn âæåìng truûc thanh (H.1.10g). (B) c. Nãúu sæí duûng liãn kãút haìn: thç âoï cuîng laì âiãöu kiãûn âuí. III. Caïch näúi ba miãúng cæïng: (A) Hãû BHTT 1. Âiãöu kiãûn cáön: xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Âãø H.1.10g näúi hai miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh cáön phaíi khæí saïu báûc tæû do, nghéa laì cáön phaíi sæí duûng täø håüp caïc liãn kãút: + Ba liãn kãút khåïp (H.1.11a). + Saïu liãn kãút thanh (H.1.11b). + Hai liãn kãút haìn (H.1.11c). + Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút haìn (H.1.11d) . + v.v.v. (C) (C) (A) (B) (A) (B) (A) (B) (B) (C) (A) (C) H.1.11a H.1.11b H.1.11c H.1.11d 17
  19. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 2. Âiãöu kiãûn âuí: + Nãúu caïc miãúng cæïng näúi láön læåüt våïi nhau: tråí vãö laûi baìi toaïn näúi hai miãúng cæïng. Vê duû (H.1.11e). + Nãúu caïc miãúng cæïng näúi âäöng thåìi våïi nhau (nãúu loaûi boí mäüt miãúng cæïng báút kyì, hãû coìn laûi bë biãún hçnh): luïc naìy (C) (B) (C) hãû cáön sæí duûng ba liãn kãút khåïp (thæûc hoàûc giaí taûo) tæång häù (H.1.11f). Vaì yãu cáöu caïc liãn kãút khåïp khäng cuìng (B) (A) nàòm trãn mäüt âæåìng thàóng (H.1.11g). Hãû BHTT IV. Caïch näúi nhiãöu miãúng cæïng: (A) H.1.11f H.1.11g 1. Âiãöu kiãûn cáön: a. Træåìng håüp hãû báút kyì khäng näúi âáút: (A) (B) (C) Xeït mäüt hãû khäng näúi âáút gäöm D miãúng cæïng. Caïc liãn kãút giæîa caïc miãúng cæïng laì: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp âaî quy vãö khåïp âån giaín vaì H liãn kãút haìn âaî quy vãö H.1.11e haìn âån giaín. Xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Näúi (D - 1) miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh, nghéa laì cáön phaíi khæí 3.(D-1) báûc tæû do. Âoï laì yãu cáöu. Vãö khaí nàng: T , K, H khæí âæåüc T + 2.K + 3.H báûc tæû do. Nhæ váûy, âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì n = T + 2 . K + 3 .H - 3 .(D - 1 ) ≥ 0 (1 - 2) * Caïc træåìng håüp cuía n: + n = 0 vaì hãû âaî cho laì hãû BBH thç hãû laì hãû ténh. + n > 0 vaì hãû âaî cho laì hãû BBH thç hãû laì hãû siãu ténh. + n < 0 thç hãû laì hãû BH. b. Træåìng håüp hãû báút kyì coï näúi âáút: Xeït mäüt hãû näúi âáút gäöm D miãúng cæïng. Caïc liãn kãút giæîa caïc miãúng cæïng laì: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp âaî quy vãö khåïp âån giaín vaì H liãn kãút haìn âaî quy vãö haìn âån giaín. Liãn kãút giæîa hãû vaì traïi âáút gäöm C liãn kãút âaî quy vãö liãn kãút loaûi mäüt. Xem traïi âáút laì cäú âënh. Näúi D miãúng cæïng coìn laûi vaìo trê âáút, nghéa laì phaíi khæí 3.D báûc tæû do. Âoï laì yãu cáöu. Vãö khaí nàng: T, K, H, C khæí âæåüc T + 2.K + 3.H + C báûc tæû do. Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì n = T + 2 . K + 3 .H + C - 3 .D ≥ 0 (1 - 3) * Caïc træåìng håüp cuía n: tæång tæû nhæ trãn * Caïc loaûi liãn kãút näúi âáút (H.1.12a): 18
  20. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 H.1.12a Gäúi di âäüng Gäúi cäú âënh Ngaìm træåüt Ngaìm C =1 C = 2 C = 2 C = 3 2. Âiãöu kiãûn âuí: Thæåìng sæí duûng tênh cháút cuía bäü âäi, caïch näúi hai hoàûc ba miãúng cæïng nhàòm thu heûp hoàûc phaït triãøn hãû âãún mæïc täúi âa cho pheïp. Nãúu kãút quaí thu âæåüc: + Mäüt miãúng cæïng: hãû âaî cho laì BBH. + Hai hoàûc ba miãúng cæïng: sæí duûng âiãöu kiãûn âuí cuía baìi toaïn näúi hai, ba miãúng cæïng âaî biãút âãø phán têch tiãúp. Vê duû: (C) 4 3 Loaûi boí caïc bäü âäi (D 5 4 1 ) 3 2 (A) 5 2 1 (B) Hãû BBH Hãû BBH (Thu heûp miãúng cæïng) (Phaït triãøn miãúng cæïng) H.1.12b H.1.12c * Ngoaìi ra coìn sæí duûng phæång phaïp taíi troüng bàòng khäng hoàûc phæång phaïp âäüng hoüc âãø khaío saït. Xem giaïo trçnh män Cå hoüc kãút cáúu - Lãöu Thoü Trçnh. V. Træåìng håüp âàûc biãût: Hãû daìn. Hãû daìn laì hãû gäöm nhæîng thanh thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng caïc khåïp åí hai âáöu mäùi thanh. Màõt H.1.12d Hãû daìn Khäng phaíi hãû daìn * Âäúi våïi hãû daìn cuîng cho pheïp aïp duûng cäng thæïc (1 - 2) hoàûc (1 - 3) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön. Tuy nhiãn, trong hãû daìn, caïc liãn kãút khåïp thæåìng laì khåïp phæïc taûp cáön quy âäøi vãö khåïp âån giaín. Caïch laìm nhæ váûy thæåìng dãù nháöm láùn. Dæåïi âáy seî trçnh baìy mäüt caïch khaïc thuáûn låüi hån maì khäng phaíi quan tám âãún âäü phæïc taûp cuía caïc liãn kãút khåïp. 1. Træåìng håüp hãû daìn khäng näúi âáút: Xeït hãû daìn khäng näúi âáút gäöm D thanh daìn vaì M màõt. Xem mäüt thanh daìn laì miãúng cæïng cäú âënh, coìn laûi (D - 1) thanh. Vaì âi näúi (M - 2) màõt coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh, nghéa laì cáön phaíi khæí 2.(M - 2) báûc tæû do. 19
  21. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 1 Xem caïc thanh daìn laì caïc liãn kãút thanh. Nhæ váûy, (D -1) thanh coìn laûi coï khaí nàng khæí âæåüc (D -1) báûc tæû do. Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì: n = (D - 1 ) - 2 .(M - 2 ) = D - 2 .M + 3 ≥ 0 (1 - 4) 2. Træåìng håüp hãû daìn näúi âáút: Xeït hãû daìn gäöm D thanh daìn vaì M màõt. Ngoaìi ra hãû daìn coìn näúi âáút bàòng säú liãn kãút tæång âæång C liãn kãút loaûi mäüt. Näúi M màõt vaìo miãúng cæïng cäú âënh. Nghéa laì cáön khæí 2.M báûc tæû do. Xem caïc thanh daìn laì caïc liãn kãút thanh. Nhæ váûy, D thanh daìn coï khaí nàng khæí âæåüc D báûc tæû do. Ngoaìi ra caïc liãn kãút näúi âáút khæí âæåüc C báûc tæû do. Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì: n = D - 2 M + C (1 - 5) * Chuï yï: - Caïc træåìng håüp cuía n vaì âiãöu kiãûn âuí váùn nhæ træåìng håüp täøng quaït. 20
  22. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 CHÆÅNG 2:XAÏC ÂËNH NÄÜI LÆÛC TRONG HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH CHËU TAÍI TROÜNG BÁÚT ÂÄÜNG §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM. I. Näüi læûc: 1. Khaïi niãûm: Näüi læûc laì âäü biãún thiãn læûc liãn kãút cuía caïc pháön tæí bãn trong cáúu kiãûn khi cáúu kiãûn chëu taïc duûng cuía ngoaûi læûc vaì caïc nguyãn nhán khaïc. * Chuï yï: Khaïi niãûm vãö näüi læûc vaì phaín læûc laì coï thãø âäöng nháút våïi nhau nãúu quan niãûm tiãút diãûn laì mäüt liãn kãút haìn hoàûc liãn kãút tæång âæång näúi hai miãúng cæïng åí hai bãn tiãút diãûn. Vç váûy, sau naìy ta coï thãø âäöng nháút viãûc xaïc âënh näüi læûc våïi viãûc xaïc âënh phaín læûc trong caïc liãn kãút. 2. Caïc thaình pháön näüi læûc: Män Cå hoüc kãút cáúu chuí yãúu xaïc âënh 3 thaình pháön näüi læûc: - Mämen uäún. Kyï hiãûu M. - Læûc càõt. Kyï hiãûu Q. - Læûc doüc. Kyï hiãûu N. 3. Quy æåïc dáúu caïc thaình pháön näi læûc: - Mämen uäún quy æåïc xem laì dæång khi noï laìm càng thåï dæåïi vaì ngæåüc laûi (H.1a). - Læûc càõt quy æåïc xem laì dæång khi noï laìm cho pháön hãû xoay thuáûn chiãöu kim âäöng häö vaì ngæåüc laûi (H.1b). - Læûc doüc quy æåïc xem laì dæång khi noï gáy keïo vaì ngæåüc laûi (H.1c). M > 0 M > 0 M 0 Q > 0 Q 0 N > 0 N < 0 N < 0 H.1c H.1d * Chuï yï: - Caïch quy æåïc dáúu näüi læûc laì giäúng män Sæïc bãön váût liãûu. - Quy æåïc choün vë trê ngæåïi âæïng quan saït coï hæåïng nhçn tæì dæåïi lãn âäúi våïi thanh ngang; tæì phaíi sang traïi âäúi våïi thanh âæïng vaì thanh xiãn khi xeït dáúu näüi læûc (H.1d). 4. Caïch xaïc âënh näüi læûc (phaín læûc): Näüi læûc (phaín læûc) âæåüc xaïc âënh bàòng phæång phaïp màût càõt. Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: 21
  23. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 * Bæåïc 1: Thæûc hiãûn mäüt màût càõt qua tiãút diãûn cáön xaïc âënh näüi læûc (qua liãn kãút cáön xaïc âënh phaín læûc). Màût càõt phaíi chia hãû thaình hai pháön âäüc láûp. Giæî laûi mäüt pháön báút kyì. * Bæåïc 2: Thay thãú taïc duûng cuía pháön hãû bë loaûi boí bàòng caïc thaình pháön näüi læûc (phaín læûc) tæång æïng. Caïc thaình pháön naìy coï chiãöu chæa biãút, coï thãø giaí thiãút coï chiãöu dæång, vaì chuïng cuîng laì caïc âaûi læåüng cáön tçm. * Bæåïc 3: Thiãút láûp caïc âiãöu kiãûn cán bàòng dæåïi daûng caïc biãøu thæïc giaíi têch. Xem baíng caïc âiãöu kiãûn cán bàòng. Daûng âiãöu Daûng hãû læûc kiãûn cán bàòng Hãû læûc âäöng quy taûi O Hãû læûc song song Hãû læûc báút kyì åX = 0; åY = 0. åX = 0; åY = 0; åMA Yãu cáöu: Truûc X = 0. Daûng I khäng âæåüc song Yãu cáöu: Truûc X song våïi truûc Y khäng âæåüc song song våïi truûc Y åX = 0; åMA = 0. åX = 0; åMA = 0. åX = 0; åMA = 0; Yãu cáöu: Truûc X Yãu cáöu: Truûc X åMB = 0; Daûng II khäng âæåüc vuäng khäng âæåüc vuäng Yãu cáöu: Truûc X goïc våïi OA. goïc våïi phæång caïc khäng âæåüc vuäng goïc læûc våïi AB. åMA = 0; åMB = 0. åMA = 0; åMB = åMA = 0; åMB = 0; Yãu cáöu: A, B, O 0. åMC = 0. khäng âæåüc thàóng Yãu cáöu: A, B Yãu cáöu: A, B, C Daûng III haìng khäng âæåüc song khäng âæåüc thàóng song våïi phæång haìng caïc læûc Baíng 1. Baíng caïc âiãöu kiãûn cán bàòng. * Bæåïc 4: Giaíi hãû phæång trçnh caïc âiãöu kiãûn cán bàòng seî xaïc âënh âæåüc caïc thaình pháön näüi læûc (phaín læûc). Nãúu kãút quaí mang dáúu dæång thç chiãöu cuía näüi læûc (phaín læûc) âuïng chiãöu âaî giaí âënh vaì ngæåüc laûi. II. Biãøu âäö näüi læûc: 1. Khaïi niãûm: Biãøu âäö näüi læûc laì âäö thë biãøu diãùn quy luáût biãún thiãn cuía näüi læûc doüc theo chiãöu daìi cáúu kiãûn. 2. Caïc thaình pháön cuía biãøu âäö näüi læûc: - Âæåìng chuáøn: laì hãû truûc duìng âãø duûng caïc tung âäü. - Tung âäü: tung âäü cuía biãøu âäö näüi læûc taûi mäüt vë trê naìo âoï laì biãøu thë cho näüi læûc taûi tiãút diãûn tæång æïng. - Âæåìng biãøu âäö: laì âæåìng näúi caïc tung âäü. 3. Caïc quy æåïc khi veî biãøu âäö näüi læûc: 22
  24. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 - Âæåìng chuáøn: thæåìng choün laì âæåìng truûc thanh. - Tung âäü phaíi dæûng vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn. - Biãøu âäö mämen: tung âäü dæång dæûng vãö phêa dæåïi, tung âäü ám dæûng lãn trãn âæåìng chuáøn. Âiãöu naìy coï nghéa laì tung âäü dæûng vãö phêa thåï càng. - Biãøu âäö læûc càõt: tung âäü dæång dæûng lãn trãn âæåìng chuáøn vaì ngæåüc laûi. - Biãøu âäö læûc doüc: tung âäü dæång thæåìng dæûng lãn trãn dæåìng chuáøn vaì ngæåüc laûi. - Ghi kyï hiãûu Å, ( Q ) vaìo miãöm dæång (ám) cuía biãøu âäö læûc càõt vaì læûc doüc. - Ghi tãn vaì âån vë trãn caïc biãøu âäö âaî veî âæåüc. 4. Caïch veî biãøu âäö näüi læûc: Theo män Cå hoüc kãút cáúu, veî biãøu âäö näüi læûc tiãún haình theo caïc bæåïc sau: * Bæåïc 1: Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön). * Bæåïc 2: Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng. - Tiãút diãûn âàûc træng: laì nhæîng tiãút diãûn chia hãû thaình nhæîng âoaûn thanh thàóng sao cho trãn âoaûn thanh âoï hoàûc laì khäng chëu taíi troüng hoàûc laì chè chëu taíi troüng phán bäú liãn tuûc. Nhæ váûy, vë trê caïc tiãút diãûn âàûc træng thæåìng laì: åí nuït (nåi giao nhau caïc thanh) , åí vë trê læûc táûp trung, åí hai âáöu taíi troüng phán bäú, taûi vë trê caïc gäúi tæûa Vê duû,û våïi hãû cho trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê caïc tiãút diãûn âàûc træng laì nåi ghi kyï hiãûu bàòng caïc chæî hoa A, B, C, E, F. q P q P C D F B C B D E A H.3a H.3b A - Xaïc âënh näüi læûc: tiãún haình theo nguyãn tàõc âaî trçnh baìy. Tuy nhiãn, sau khi phán têch caïc âiãöu kiãûn cán bàòng, ta tháúy coï thãø xaïc âënh nhæ sau: + Mämen uäún taûi tiãút diãûn k (Mk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng mämen cuía taíi troüng taïc duûng lãn pháön hãû giæî laûi láúy âäúi våïi troüng tám tiãút diãûn k. + Læûc càõt taûi tiãút diãûn k (Qk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu cuía caïc taíi troüng taïc duûng lãn pháön hãû âæåüc giæîa laûi lãn phæång vuäng goïc våïi tiãúp tuyãún truûc thanh taûi tiãút diãûn k (phæång cuía Qk). + Læûc doüc taûi tiãút diãûn k (Nk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu cuía caïc taíi troüng taïc duûng lãn phán hãû âæåüc giæî laûi lãn phæång tiãúp tuyãún våïi truûc thanh taûi tiãút diãûn k (phæång cuía Nk). - Dáúu cuía caïc âaûi læåüng trong biãøu thæïc xaïc âënh näüi læûc: + Taíi troüng gáy càng thåï dæåïi taûi tiãút diãûn k seî cho Mk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. + Taíi troüng taïc duûng lãn pháön bãn traïi coï chiãöu hæåïng lãn hay pháön bãn phaíi coï chiãöu hæåïng xuäúng seî cho Qk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. 23
  25. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 + Taíi troüng gáy keïo taûi tiãút diãûn k seî cho Nk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. * Bæåïc 3: Veî biãøu âäö näüi læûc. Sæí duûng caïc liãn hãû vi phán âãø veî. Chi tiãút seî âæåüc trçnh baìy sau bæåïc 4. * Bæåïc 4: Kiãøm tra laûi kãút quaí. Giäúng män hoüc Sæïc bãön váût liãûu. 5.Sæí duûng caïc liãn hãû vi phán âãø veî biãøu âäö näüi læûc: a. Mäúi liãn hãû gæîa näüi læûc vaì taíi troüng: dQ dN dM q p = - ;qt = ;Q = ds ds ds q q qP q = q p + qt Mäúi liãn hãû vi phán cho ta tháúy taíi q ^ thanh q p troüng q keïm Q & N mäüt báûc vãö màût toaïn t q // thanh hoüc; keïm M hai báûc vãö màût toaïn hoüc. H.5a Màûc khaïc, våïi mäüt hãû âaî cho thç báûc cuía taíi troüng trãn mäùi âoaûn thanh laì hoaìn toaìn xaïc âënh, nghéa laì daûng âæåìng biãøu âäö (M), (Q), (N) cuîng hoaìn toaìn xaïc âënh. b. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh khäng chëu taíi troüng taïc duûng: (H.5b) Tæïc laì q = 0. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî song song våïi âæåìng chuáøn; q a s a s l l H.5b f H.5c Mph M M tr tr Mph M M s/ s/ 2 ph Q 2 Q tr Q ph Q Qtr Q ph ph N N N Ntr N Ntr (M) seî laì âoaûn âæåìng thàóng âæåüc veî qua hai âiãøm. M ph - M tr Mäúi quan hãû näüi læûc åí 2 âáöu âoaûn thanh: Qtr = Q ph = ; N ph = N tr s c. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi phán bäú âãöu: (H.5c) Tæïc laì q = const. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî laì âoaûn âæåìng thàóng âæåüc veî qua hai âiãøm; (M) seî laì âæåìng parabol âæåüc veî qua ba âiãøm. q.l 2 f = (goüi laì tung âäü treo); f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì theo chiãöu q. 8 24
  26. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 Mäúi quan hãû giæîa mämen vaì læûc càõt taûi hai âáöu thanh: M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Qtr = + .q.l.cosa;Q ph = - .q.l.cosa s 2 s 2 4. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi trong phán bäú hçnh tam giaïc: (H.5c & H.5d) Tæïc laì q coï daûng báûc nháút. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî laì âoaûn âæåìng parabol âæåüc veî qua ba âiãøm; (M) seî laì âæåìng báûc ba, cho pheïp veî qua ba âiãøm. q a s l fM Mph M M Mtr s/ s/ 2 2 fQ Qph Q Q s/ Qtr s/ 2 ph 2 N N Nph N fN tr fN s/ s/ N Ntr s/ 2 s/ 2 H.5c 2 2 H.5d q.l 2 - f = ; f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì treo theo chiãöu q. M 16 M q.l - f = .cosa , f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì coï chiãöu sao cho taûi vë trê q Q 8 Q = 0, tiãúp tuyãún våïi âæåìng biãøu âäö song song våïi âæåìng chuáøn. q.l - f = .sina , f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì coï chiãöu sao cho taûi vë trê q N 8 N = 0, tiãúp tuyãún våïi âæåìng biãøu âäö song song våïi âæåìng chuáøn. * Mäúi quan hãû giæîa mämen vaì læûc càõt taûi hai âáöu thanh: - Khi taíi phán bäú tam giaïc coï âaïy bãn phaíi (H.5c): M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Qtr = + q.l.cosa;Q ph = - q.l.cosa; s 6 s 3 - Khi taíi phán bäú tam giaïc coï âaïy bãn traïi (H.5d): M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Qtr = + q.l.cosa;Q ph = - q.l.cosa; s 3 s 6 * Caïc chuï yï: 25
  27. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 - Træåìng håüp taíi troüng q q'= phán bäú theo chiãöu daìi xiãn cosa cuía truûc thanh, coï thãø âæa vãö q theo phæång ngang bàòng b b Û caïch chia taíi troüng âoï cho a cosa (H.6a). a H.6a a - Taûi vë trê chëu taíi troüng táûp trung, näüi læûc coï sæû thay âäøi: + Mämen táûp trung (H.6b & H.6c) + Læûc táûp trung coï phæång vuäng goïc våïi truûc thanh (H.6d). M M P P Mph a M a M tr b M Qph Qph a Qph a Qph a P tr tr tr Q Q Qtr Q ph ph P N ph N tr N tr tr N N ph N N Ntr H.6b H.6c H.6d H.6e Qtr = Qph = tga; Ntr = Nph + Læûc táûp trung coï phæång truìng truûc thanh (H.6e). + Læûc táûp trung coï phæång báút kyì: coï thãø âæa vãö täøng cuía hai baìi toaïn (H.6f). P P1 P P ^ truûc thanh 1 P2 1 = + P2 º truûc thanh P 2 H.6f §2. DÁÖM, KHUNG ÂÅN GIAÍN. I. Dáöm âån giaín: 1. Phán têch cáúu taûo hãû: a. Âënh Nghéa: Dáöm âån giaín laì hãû gäöm mäüt thanh thàóng näúi våïi traïi âáút bàòng säú liãn kãút tæång âæång våïi ba liãn kãút loaûi mäüt âãø taûo thaình hãû BBH. b. Phán loaûi: - Dáöm âån giaín hai âáöu khåïp. (H.7a) - Dáöm âån giaín coï âáöu thæìa. (H.7b) - Dáöm cäng xån. (H.7c) H.7a H.7b H.7c 26
  28. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: Trong hãû dáöm âån giaín, täön laûi ba thaình pháön phaín læûc. Caïch xaïc âënh âaî âæåüc trçnh baìy trong pháön xaïc âënh phaín læûc. Tuy nhiãn, âãø traïnh viãûc giaíi hãû phæång trçnh toaïn hoüc, nãn thiãút láûp sao cho trong mäùi phæång trçnh chè coï mäüt áøn säú. Caïch thæûc hiãûn nhæ sau: - Nãúu hai áøn coìn laûi âäöng quy taûi mäüt âiãøm I, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng mämen toaìn hãû âäúi våïi âiãøm I bàòng khäng. (SMI = 0) - Nãúu hai áøn coìn laûi song song nhau, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng hçnh chiãúu toaìn hãû lãn phæång vuäng goïc phæång hai áøn song song bàòng khäng. (SZ = 0, Z coï phæång vuäng goïc våïi phæång hai áøn song song) - Nãúu hai áøn coìn laûi laì mäüt læûc vaì mäüt mämen, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc cuía áøn læûc bàòng khäng. (SZ = 0, Z coï phæång vuäng goïc våïi phæång áøn læûc) Vê duû tênh toaïn dáöm âån giaín: 1. Xaïc âënh phaín læûc cuía hãû cho trãn y hçnh (H.7d): P B Caïc thaình pháön phaín læûc gäöm{V , H ,V } A A B A VB - HA: åX = 0 Þ f1(HA) = 0 Þ HA. HA I x - VA :åMI = 0 Þ f2(VA) = 0 Þ VA. VA H.7d - VB :åMA = 0 Þ f3(VB) = 0 Þ VB. 2. Xaïc âënh phaín læûc cuía hãû cho trãn hçnh (H.7e): Caïc thaình pháön phaín læûc gäöm{VA , H A , M A } y - HA: åX = 0 Þ f4(HA) = 0 Þ HA. M A A P - MA :åMA = 0 Þ f5(MA) = 0 Þ MA. - VA :åY = 0 Þ f6(VA) = 0 Þ VA. HA B x 3. Xaïc âënh vaì veî caïc biãøu âäö näüi læûc: VA H.7e - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: âaî trçnh baìy - Dæûng tung âäü biãøu âäö taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng. - Veî biãøu âäö näüi læûc trãn tæìng âoaûn thanh theo caïc liãn hãû vi phán giæîa näüi læûc vaì ngoaûi læûc. 4. Kiãøm tra laûi biãøu âäö näüi læûc: âaî trçnh baìy. II. Khung âån giaín: 1. Âënh nghéa: Khung âån giaín laì hãû gäöm mäüt thanh gaîy khuïc näúi våïi traïi âáút bàòng caïc liãn kãút tæång âæång ba liãn kãút loaûi nuït mäüt taûo thaình hãû BBH. H.11 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: Gäöm ba thaình pháön vaì âæåüc xaïc âënh nhæ træåìng håüp dáöm âån giaín. 3. Xaïc âënh vaì veî caïc biãøu âäö näüi læûc: Tæång tæû træåìng håüp dáöm âån giaín. 27
  29. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö näüi læûc. (âaî trçnh baìy) * Chuï yï: Nuït khung coï tênh cháút: täøng mämen ngoaûi læûc vaì näüi læûc taûi caïc âáöu thanh quy tuû vaìo nuït khung bàòng khäng (cán bàòng mämen nuït). Thæåìng sæí duûng tênh cháút naìy âãø kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït cho kãút quaí tênh toaïn. Træåìng håüp âàûc biãût: mäüt nuït coï hai âáöu thanh quy M M tuû vaì khäng chëu mämen ngoaûi læûc, mämen näüi læûc taûi hai âáöu M M thanh âoï bàòng nhau vãö giaï trë vaì cuìng laìm càng thåï bãn H.12 trong hay bãn ngoaìi. Vê duû tênh toaïn khung âån giaín: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh H.13a 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc:{VA , H A ,VD } - SX = 0 Þ HA = 0. P = 3T q = 2T/m - SMI = 0 Þ 4.VA - 4.q.2 - 6.P = 0 Þ 4.V - 4.2.2 - 6.3 = 0. A B C D Þ VA = 8,5 (> 0) y V - SMA = 0Þ -4.VD + 4.q.2 - 2.P = 0 D 4m Þ -4.VD + 4.2.2 - 2.3 = 0. O x Þ V = 2,5 (> 0) H.13a D A * Kiãøm tra: SY = 0 HA I Û - q.4 - P + VA + VD = 0 Û -2.4 - 3 + 8,5 + 2,5 = 0 (âuïng) 2m VA 4m 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = -HA = 0; NA = -VA = -8,5. Taûi B: MB = 0;QB = -P = -3; NB = 0. Taûi C: MCA = -3.HA = 0; MCB = -2.P = -6; MCD = -2.P -3.HA = -6; QCA = -HA = 0; QCB = -P = -3; QCD = -P + VA = -3 + 8,5 = 5,5. 6 C 6 NCA = -VA = -8,5; NCB = 0; NCD = -HA = 0. Kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït C (H.13b). H.13b Taûi D: MD = 0, QD = -VD = -2,5; ND = 0. 0 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: 6 a. Biãøu âäö mämen (M): 4 - Trãn âoaûn CD coï q phán bäú âãöu nãn coï tung âäü treo: q.l 2 2.42 M f = = = 4 8 8 (T.m) - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. H.13c 28
  30. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. 5,5 2,5 3 N Q (T) (T) H.13d H.13e 8,5 §3. HÃÛ BA KHÅÏP. I. Phán têch cáúu taûo hãû: (B) 1. Âënh nghéa: Hãû ba khåïp laì hãû gäöm hai miãúng cæïng (C) näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp vaì liãn kãút våïi traïi âáút bàòng hai khåïp (gäúi cäú âënh) âãø taûo thaình hãû BBH. H.16 2. Tênh cháút cuía hãû ba khåïp: - Trong hãû luän täön taûi thaình pháön phaín læûc nàòm ngang ngay caí khi taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng. - Näüi læûc trong hãû ba khåïp (mämen uäún vaì læûc càõt) noïi chæng laì nhoí hån trong hãû âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. 3. Phán loaûi hãû ba khåïp: a. Voìm ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì nhæîng thanh cong (H.17a). Trong voìm ba khåïp, noïi chung phaït sinh âáöy âuí ba thaình pháön näüi læûc. b. Khung ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì caïc thanh gaîy khuïc (H.17b). Trong khung ba khåïp, noïi chung phaït sinh âáöy âuí ba thaình pháön näüi læûc. c. Daìn ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì nhæîng daìn phàóng ténh âënh H.17a H.17b Thanh càng H.17d H.17c (H.17c). Trong daìn ba khåïp, caïc thanh chè täön taûi læûc doüc. c. Hãû ba khåïp coï thanh càng: Hãû gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp vaì mäüt thanh càng, tiãúp 29
  31. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 âoï näúi våïi traïi âáút bàòng mäüt gäúi cäú âënh vaì mäüt gäúi di âäüng âãø taûo thaình hãû BBH (H.17d). Thanh càng coï taïc duûng tiãúp nháûn læûc xä ngang. 4. Æu, nhæåüc âiãøm cuía hãû ba khåïp: a. Æu âiãøm: - Tiãút kiãûm váût liãûu. - Coï thãø væåüt qua âæåüc nhæîng nhëp låïn. - Hçnh daïng kiãún truïc âeûp. b. Nhæåüc âiãøm: - Khoï thi cäng. - Trong hãû luän täön taûi thaình pháön læûc xä ngang nãn kãút cáúu moïng phæïc taûp. Âãø khàõc phuûc âiãöu naìy, coï thãø sæí duûng hãû ba khåïp coï thanh càng. II. Xaïc âënh phaín læûc: Xeït hãû voìm ba khåïp nhæ trãn hçnh veî (H.18). Goüi R A , R B laì phaín læûc taûi gäúi tæûa A, B. R A , R B coï phæång báút kyì, coï thãø phán têch chuïng thaình hai thaình pháön theo hai phæång xaïc âënh. P 2 P 3 P C 1 HB h B ZB ZA A RB H VB A b V d RA P P P B VA 1 2 3 d V A B A C V d A H.18 d VB 1. Phán têch theo phæång AB vaì phæång thàóng âæïng: ì d ü ì d ü R A íZ A &V A ý ; R B íZ B &V B ý î þ î þ d d a. Xaïc âënh V A &V B : -SMB = 0 Þ f1(VA ) = 0 Þ VA. -SMA = 0 Þ f2(VB ) = 0 Þ VB. Trong træåìng håüp taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng, dãù tháúy ràòng caïc d d thaình pháön VA ,VB giäúng nhæ caïc phaín læûc trong dáöm âån giaín tæång æïng. Vç váûy caïc phaín læûc naìy goüi laì phaín læûc dáöm vaì âæåüc kyï hiãûu nhæ åí trãn. b. Xaïc âënh Z A , Z B : Càõt qua C, giæî laûi pháön bãn traïivaì viãút phæång trçnh cán bàòng mämen âäúi våïi C. M tr SM = 0 Þ -Z .h + M tr = 0 Þ Z = C . C A C A h 30
  32. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 tr Trong âoï, M C laì täøng mämen cuía caïc læûc taïc duûng lãû pháön hãû bãn traïi C, khäng kãø tr ZA. Trong biãøu thæïc xaïc âënh M C , caïc ngoaûi læûc laìm cho pháön hãû xoay thuáûn chiãöu kim âäöng C häö P1 M quanh P1 C C C láúy dáúu B HC dæång. A H.19a MB y HA A HA H.19b VA R B V u A M ph Tæång tæû, xeït cán bàòng mämen cho pháön hãû bãn phaíi CÞ Z = C . M ph laì täøng A h C mämen cuía caïc læûc taïc duûng lãn pháön hãû bãn phaíi C, khäng kãø ZB. Trong biãøu thæïc xaïc ph âënh M C , caïc ngoaûi læûc laìm cho pháön hãû xoay ngæåüc chiãöu kim âäöng häö quanh C, láúy dáúu dæång. - Caïc thaình pháön Z A , Z B goüi laì phaín læûc voìm. 2. Phán têch theo phæång thàóng âæïng vaì phæång ngang: R A{V A & H A}; RB {V B & H B } a. Xaïc âënh H A , H B : Tæì quan hãû hçnh hoüc trãn hçnh veî. HA = ZA.cosb; HB = ZB.cosb. - HA, HB goüi laì caïc læûc xä. - Trong træåìng håüp taíi troüng taïc duûng theo phæång âæïng, dãù tháúy H A = HB = H, nãn ZA = Z B = Z. b. Xaïc âënh V A ,V B : Tæì quan hãû hçnh hoüc trãn hçnh veî. d d VA = VA + ZA.sinb; VB = VB - ZB.sinb. d d Hay VA = VA + HA.tgb; VB = VB - HB.tgb. 3. Xaïc âënh caïc phaín læûc toaìn pháön R A , R B : d RA=VA+ZA=VA+HA d RB=VB+ZB=VB+HB 2 2 2 2 Vãö giaï trë (âäü låïn): RA = VA + H A ; RB = VB + H B * Chuï yï: - b > 0 nãúu gäúi B cao hån gäúi A vaì ngæåüc laûi. - Coï thãø xaïc âënh âæåüc {V A,H A,V B & H B } thäng qua giaíi hãû phæång trçnh: + Viãút phæång trçnh cán bàòng mämen toaìn hãû âäúi våïi gäúi B: SMB = 0 Þ f1(VA, HA) = 0 (a) + Taïch qua C, viãút phæång trçnh cán bàòng mämen cuía næîa hãû bãn traïi âäúi våïi C: tr S M C = 0 Þ f2(VA, HA) = 0 (b) 31
  33. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 Giaíi hãû phæång trçnh (a), (b) seî âæåüc {VA , H A } + Tæång tæû SMA = 0 Þ f3(VB, HB) = 0 (c) ph S M C = 0 Þ f4(VB, HB) = 0 (d) Giaíi hãû phæång trçnh (c), (d) seî âæåüc {VB , H B } - Nãúu hãû ba khåïp sæí duûng caïc khåïp giaí taûo, phán têch caïc phaín læûc xuáút hiãûn taûi caïc liãn kãút âãø viãút phæång trçnh cán bàòng håüp lyï. Xem vê duû hãû trãn hçnh (H.19). - SU = 0 Þ f1(VA, HA) = 0 (1) tr - SY = 0 Þ f2(VA, HA) = 0 (2) Giaíi hãû (1), (2) xaïcâënh âæåüc (VA, HA). Vaì âãø xaïc âënh (RB, MB), phán têch phaín læûc âãø thiãút láûp càûp phæång trçnh tæång tæû. III. Xaïc âënh näüi læûc trong voìm ba khåïp vaì veî biãøu âäö näüi læûc: ÅÍ âáy âi trçnh baìy cho hãû voìm vaì khung ba khåïp. z zk k a P2 P3 a y C y Mk k k P1 P1 Nk f h Qk hk B h yk y k ak ak k b ZB b A V d A ZA B ZA b x b x d d VA VA P1 P2 P3 P1 d k M k A A B d k k N k V d d d d A H.20a VB H.20b VA Qk k 1. Biãøu thæïc mämen uäún (Mk): Giaí sæí cáön xaïc âënh mämen uäún taûi tiãút diãûn k cuía voìm ba khåïp chëu taíi troüng taïc duûng thàóng âæïng nhæ trãn hçnh veî. (H.20a) Duìng màût càõt qua k, giæî laûi vaì xeït cán bàòng pháön bãn traïi. d Mk = VA.zk - P1.a - ZA.hk (a) d Goüi M k laì mämen uäún taûi tiãút diãûn k trãn dáöm âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. Dãù tháúy d d Mk = VA.zk - P1.a (b) H H H h Ta biãút: Z = A = B = ; maì y = k A cos b cos b cos b k cosb Suy ra ZA.hk = H.yk (c) d Tæì (a), (b), (c) suy ra: Mk = M k - H.yk. 32
  34. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 Biãøu thæïc chæïng toí ràòng mämen uäún trong voìm ba khåïp nhoí hån mämen uäún trong dáöm âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng mäüt læåüng H.yk. Vaì nãúu kheïo choün d hçnh daûng cuía voìm (yk) sao cho M k = H.yk thç mämen uäún taûi moüi tiãút diãûn âãöu bàòng khäng. Luïc naìy trong voìm chè täön taûi læûc doüc nãn tiãút kiãûm váût liãûu. 2. Biãøu thæïc læûc càõt (Qk): Tæång tæû nhæ trãn nhæng âi thiãút láûp phæång trçnh hçnh chiãúu lãn phæång Qk (phæång vuäng goïc våïi tiãúp tuyãún truûc voìm taûi tiãút diãûn k). Q = Q d .cosa - H.(sina - tgb.cosa ) k k k k k Trong âoï d - Qk : læûc càõt taûi tiãút diãûn k trong dáöm âån giaín tæång æïng cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. - Qk: læûc càõt trong voìm taûi tiãút diãûn k. - a: goïc håüp båíi tiãúp tuyãún våïi truûc voìm taûi tiãút diãûn k våïi phæång ngang. 3. Biãøu thæïc læûc doüc (Nk): Tæång tæû nhæ xaïc âënh læûc càõt nhæng âi thiãút láûp phæång trçnh hçnh chiãúu lãn phæång Nk (phæång cuía tiãúp tuyãún truûc voìm taûi tiãút diãûn k). d Nk = -Qk .sinak - H.(cosak + tgb.sinak) * Chuï yï: - b > 0 khi gäúi B cao hån gäúi A vaì ngæåüc laûi. ' - ak > 0 khi y(zk) > 0 vaì ngæåüc laûi. - yk = y(zk) - zk.tgb. - Khi b = 0 (gäúi A & B cuìng cao âäü) d Mk =Mk = M k - H.yk. Q = Q d .cosa - H.sina . k k k k N = -Q d .sina - H.cosa . k k k k - Caïc biãøu thæïc trãn âæåüc thiãút láûp cho taíi troüng taïc duûng theo phæång thàóng âæïng. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: - Âäúi våïi khung ba khåïp: Tiãún haình giäúng hãû dáöm, khung âån giaín. - Âäúi våïi voìm ba khåïp: Sau khi choün vaì xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn trãn kãút cáúu. Caïc tiãút diãûn thæåìng choün laì caïc tiãút diãûn âàûc træng vaì mäüt säú tiãút diãûn trung gian âãø tàng tênh chênh xaïc. Biãøu âäö näüi læûc âæåüc veî gáön âuïng bàòng caïch näúi caïc tung âäü liãn tiãúp bàòng caïc âoaûn thàóng. Quaï trçnh tênh toaïn coï thãø láûp thaình baíng sau: (Baíng tham khaío) ' d d Tiãút zk yk tgak = y(zk) sinak cosak M k Qk Mk Qk Nk diãûn - - - - - - - - - - - Baíng 2. Baíng phán têch näüi læûc trong voìm ba khåïp. * Chuï yï: Coï thãø choün âæåìng chuáøn laì âæåìng nàòm ngang khi veî biãøi âäö näüi læûc. 33
  35. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 * Chuï thêch: Âäúi våïi hãû daìn voìm ba khåïp, caïch tênh âæåüc thæûc hiãûn nhæ sau: + Xaïc âënh phaín læûc taûi caïc gäúi tæûa theo caïch âaî trçnh baìy åí trãn. + Näüi læûc trong caïc thanh daìn chè laì læûc doüc. Xem caïch xaïc âënh trong baìi hãû daìn. Vê duû tênh toaïn hãû ba khåïp: * Vê duû 1: Xaïc âënh näüi læûc taûi tiãút diãûn k cuía voìm ba khåïp cho trãn hçnh veî (H21) Cho biãút phæång trçnh truûc voìm laì 1 parabol y(z) = (l - z).z;l = 10m q = 2T/m 5 P = 5T 1. Caïc säú liãûu suy ra tæì âãö baìi: y k C - zk =3m; yk = y(3) = 4,2m; b = 0. ak 1 5m - tga = y'(3) = (l - 2.z) = 0,8. k 5 Z =3 A H.21 B HB Þ sinak = z HA tga k 0,8 = = = 0,624 VA VB 2 2 2m 1m 2m 5m 1+ tga k 1+ 0,8 10m Þ cosak = 1 1 = = = 0,780 2 2 1+ tga k 1+ 0,8 d d 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: {VA ,VB , Z A , Z B ,VA ,VB , H A , H B } Do b = 0 vaì taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng nãn d d VA = VA ,VB = VB , Z A = Z B = H A = H B . a. Xaïc âënh VA, HA: SMB = 0 Þ 10.VA - 5.8 - 5.2.2,5 = 0 Þ VA = 6,5 (> 0). tr S M C = 0 Þ 5.VA - 5.HA - 5.3 = 0 Þ 5.HA = 5.6,5 - 5.3Þ HA = 3,5 (> 0). b. Xaïc âënh VB, HB: SMA = 0 Þ -10.VB + 5.2 + 5.2.7,5 = 0 Þ VB = 8,5 (> 0). ph S M C = 0 Þ -5.VB + 5.HB + 5.2.2,5 = 0 Þ 5.HB = 5.8,5 - 5.2.2,5. Þ HB = 3,5 (> 0). * Kiãøm tra: SX = 0 Þ HA - HB = 0 Þ 3,5 - 3,5 = 0 (âuïng) SY = 0 Þ VA + VB - P - 5.q = 0 Þ 6,5 - 8,5 - 5 - 5.2 = 0 (âuïng) d d * Kãút luáûn: VA = VA = 6,5; VB = VB = 8,5 ; ZA = ZB = HA = HB = H = 3,5. 3. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút k: d d Mk =Mk = Mk - H.yk = 6,5.3 - 5.1 - 3,5.4,2 = - 0,2 ( M k = 6,5.3 - 5.1). d Qk = Qk .cosak - H.sinak = (6,5 - 5).0,780 - 3,5.0,624 = -1,014. d Nk = -Qk .sinak - H.cosak = -(6,5 - 5).0,624 - 3,5.0,780 = -3,666. * Vê duû 2: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû trãn hçnh veî (H.24a). 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc:{VA , H A ,VB , H B } SMB = 0 Þ -1.HA + 5.VA - 4.q.5 - 3.P + M = 0 Þ -1.HA + 5.VA - 4.2.5 - 3.4 + 3,2 = 0 34
  36. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 q = 2T/m P = 4T M = 3,2T.m Þ -HA +5.VA -48,8 = 0 (a) tr S M C = 0 Þ -4.HA + 2.VA - 4.q.2 = 0 Þ -4.H + 2.V - 4.2.2 = 0. DE C F A A Þ -4.HA + 2.VA -16 = 0 (b) 3m Tæì (a), (b) giaíi ra V = 9,955; H = 4m yH.24 A A H 0,977. a BB A O SMA = 0 Þ -1.HB - 5.VB + 2.P + M = 0 x VB Þ -1.HB - 5.VB + 2.4 + 3,2 = 0 HA VA Þ -HB - 5.VB + 11,2 = 0 (c) ph 2m 2m 3m S M C = 0 Þ 3.HB - 3.VB + M = 0 Þ 3.HB - 3.VB + 3,2 = 0.(d) Tæì (c), (d) giaíi ra VB = 2,044; HB = 0,977. * Kiãøm tra: SX = 0 Þ HA - HB = 0 (âuïng) SY = 0 Þ VA + VB - P - 4.q = 0 (âuïng) 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = -HA = - 0,977; NA = -VA = -9,955. Taûi D: MD = 0; QD = 0; ND =0. Taûi E: MED = -2.q.1 = -2.2.1 = -4; MEA = -4.HA = -4.0,977 = -3,911. MEC = -2.q.1 - 4.HA = -2.2.1 - 4.0.977 = -7,908. QED = -2.q = -2.2 = -4; QEA = -HA = -0,977; QEC = -2.q + VA = -2.2 + 9,955 = 5,955. NED = 0; NEA = -VA = -9,955; NEC = -HA = -0,977. Taûi C: MC = 0; QCE = VA - 4.q = 9,955 - 2.4 = 1,955; QCF = -VB = -2,044. NC = -HA = -0,977. Taûi B: MB = 0; QB = HB = 0,977; NB = -VB = -2,044. Taûi F: MFB = 3.HB = 3.0,977 = 2,91; MFC = - 3.HB - M = -3.0,977 - 3,2 = -6,11. QFB = HB = 0,977; QFC = -VB = -2,044. NFB = -VB = -2,044; NFC = -HB = -0,977. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi 7,908 cuìng: 4 1 6,11 a. Biãøu âäö mämen (M): 1 - Trãn âoaûn DE & EC coï q phán bäú 3,911 2,91 âãöu nãn coï tung âäü treo: 22 M q.l2.2 f===1 88 (T.m) - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng H.24b âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 35
  37. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 c 5,955 1,955 . Biãøu âäö 4 2,044 0,977 læûc Q N doüc (T) (T) (N): H.24c 0,977 2,044 0,977 9,955 H.24d - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. IV. Truûc håüp lyï cuía voìm ba khåïp: 1. Âàût váún âãö: Mämen uäún taûi tiãút diãûn k trong voìm ba khåïp âæåüc xaïc âënh bàòng biãøu thæïc: d Mk(z) = M k - H.yk. d Nãúu ta kheïo choün hçnh daûng cuía voìm (yk) sao cho H.yk = M k thç Mk(z) = 0. Vaì dM (z) Q (z) = 0 vç Q (z) = k = 0 . k k dz Luïc naìy trong voìm chè täön taûi læûc doüc Nk nãn tiãút kiãûm váût liãûu chãú taûo voìm. Tháût váûy, bàòng caïch so saïnh sæû phán bäú æïng suáút phaïp trãn tiãút diãûn voìm trong hai træång håüp. + Træåìng håüp M = 0, æïng suáút phán bäú âãöu. Váût liãûu taûi moüi tiãút diãûn âæåüc sæí duûng nhæ nhau nãn s phaït huy hãút khaí smax max s < smax nàng laìm viãûc M cuía váût liãûu. Nghéa laì tiãút kiãûm N1 N2 váût liãûu. s smax N1< N2 H.29 Ngoaìi ra, læûc doüc trong voìm thæåìng gáy neïn nãn nãúu chè coï N ¹ 0, ta coï thãø sæí duûng nhæîng loaûi váût liãûu chëu neïn täút nhæng reî tiãön nhæ bã täng, gaûch, âaï *Kãút luáûn:Truûc håüp lyï cuía voìm laì truûc âæåüc choün sao cho mämen uäún taûi táút caí caïc tiãút diãûn cuía voìm âãöu bàòng khäng. 2. Caïc daûng truûc voìm håüp lyï: a. Træåìng håüp taíi troüng thàóng âæïng khäng phuû thuäüc vaìo hçnh daûng cuía voìm: Khi maì sæû thay âäøi cuía troüng læåüng baín thán vaì caïc taïc duûng bãn ngoaìi khi truûc voìm q P1 P2 thay âäøi laì khäng âaïng kãø . Vê duû hãû trãn hçnh H.30, caïc læûc P1, P2, q truyãön qua hãû thäúng caïc thanh âæïng lãn voìm laì khäng thay âäøi khi truûc C voìm thay âäøi. d Nhæ váûy, M k seî khäng thay âäøi. Suy ra: H.30 A B 36
  38. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 Md y = k (a) kH b. Træåìng håüp taíi troüng thàóng âæïng phuû thuäüc daûng truûc voìm: d Luïc naìy khäng thãø sæí duûng biãøu thæïc (a) vç M k phuû thuäüc vaìo yk. Do yk thay âäøi d thç taíi troüng thay âäøi nãn M k seî thay âäøi. Láúy vi phán hai láön biãøu thæïc (a) d2yq = (b) dz 2H Giaíi phæång trçnh (b) seî xaïc âënh âæåüc yk nhæng noïi chung laì ráút phæïc taûp. c. Træåìng håüp taíi troüng taïc duûng vuäng goïc våïi truûc voìm: Nhæ caïc cäng trçnh laìm viãûc trong mäi træåìng cháút loíng, cháút khê. Âi khaío saït cán bàòng mäüt âoaûn vä cuìng beï cuía truûc voìm håüp lyï. Láúy täøng mämen âäúi våïi tám O åMo = 0 Þ N.r - (N + dN).r = 0 Þ dN = 0 u Þ N = const. N+dN ds Láúy täøng hçnh chiãúu lãn phæång U: r da da åU = 0 Þ N.sin + N.sin - q.ds = 0 2 2 dada Do da laì VCB nãn sin = da 22 NH.31 O Þ N.da - q.ds = 0. N Màûc khaïc: ds = r.da. Nãn r = . q Træåìng håüp q = const (phán bäú âãöu) Þ r = const (cung troìn) §4. HÃÛ DAÌN I. Phán têch hãû: 1. Âënh nghéa: laì hãû gäöm caïc thanth thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng caïc khåïp lyï tæåíng åí hai âáöu mäùi thanh âãø taûo thaình hãû BBH. 2. Cáúu taûo cuía daìn: - Khoaíng caïch giæîa hai gäúi tæûa goüi laì nhëp daìn. - Caïc khåïp cuía daìn goüi laì caïc màõt daìn. - Caïc thanh daìn nàòm trãn âæåìng biãn daìn goüi laì caïc thanh biãn (gäöm biãn trãn vaì biãn dæåïi). - Caïc thanh daìn nàòm bãn trong biãn goüi laì caïc thanh buûng (gäöm thanh âæïng vaì thanh xiãn). - Khoaíng caïch giæîa hai màõt daìn thuäüc cuìng mäüt âæåìng biãn goüi laì âäút. 37
  39. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 Màõt Biãn trãn Thanh âæïng Thanh xiãn H.32 Biãn dæåïi âäút nhëp daìn 2. Caïc giaí thiãút âãø tênh daìn: - Màõt daìn phaíi nàòm taûi giao âiãøm cuía truûc caïc thanh daìn vaì laì khåïp lyï tæåíng (coï thãø xoay tæû do, khäng ma saït). - Boí qua troüng læåüng baín thán cuía caïc thanh daìn. - Taíi troüng chè taïc duûng lãn màõt daìn. Váûy caïc thanh daìn laìm viãûc nhæ caïc liãn kãút thanh, nghéa laì chè täön taûi læûc doüc. 4. Âàûc âiãøm cuía hãû daìn: - Tiãút kiãûm váût liãûu. - Troüng læåüng baín thán beï. - Coï thãø væåüt qua âæåüc nhæîng nhëp låïn. - Khoï thi cäng, làõp dæûng. II. Xaïc âënh näüi læûc trong caïc thanh daìn: Coï nhiãöu phæång phaïp khaïc nhau. ÅÍ âáy chè trçnh baìy phæång phaïp giaíi têch vaì phæång phaïp âäö giaíi. 1. Phæång phaïp giaíi têch: a. Phæång phaïp taïch màõt: Näüi dung cuía phæång phaïp laì âi khaío saït sæû cán bàòng cuía tæìng màõt âæåüc taïch ra khoíi daìn. Thæûc ra, âáy laì træåìng håüp âàûc biãût cuía phæång phaïp màût càõt våïi hãû læûc khaío saït laì hãû læûc âäöng quy. Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: - Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön). - Láön læåüt taïch caïc màõt ra khoíi daìn bàòng caïc màût càõt quanh màõt. - Thay thãú taïc duûng cuía thanh daìn bë càõt bàòng læûc doüc trong thanh âoï. Luïc âáöu, caïc læûc doüc chæa biãút, giaí thiãút coï chiãöu dæång (veî hæåïng ra ngoaìi màõt). - Khaío saït sæû cán bàòng cuía tæìng màõt: Læûc taïc duûng lãn màõt gäöm ngoaûi læûc táûp trung (nãúu coï) vaì læûc doüc trong caïc thanh daìn. Âáy laì hãû læûc âäöng quy nãn thæåìng sæí duûng hai phæång trçnh hçnh chiãúu theo hai phæång khäng song song. ìSX = 0 í îSY = 0 - Khaío saït cán bàòng cho táút caí caïc màõt, seî âæåüc hãû thäúng caïc phæång trçnh. Giaíi hãû phæång trçnh seî xaïc âënh âæåüc caïc læûc doüc cáön tçm. Nãúu kãút quaí mang dáúu dæång thç læûc doüc gáy keïo (âuïng chiãöu âaî giaí âënh) vaì ngæåüc laûi. * Minh hoüa: Taïch vaì xeït cán bàòng màõt säú 7 cuía hãû daìn trãn hçnh (H.33a). 38
  40. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 3 N7-3 N 2 4 N7-2 a a 7-4 N N 1 8 5 7-6 7 7-8 B P A 6 7 y H A =0 P 1 P 1 P V =1,5P H.33a O H.33b A VB =1,5P x Hai phæång trçnh cán bàòng hçnh chiãúu theo hai phæång coï thãø thiãút láûp: åX = 0 Þ N7-8 + N7-4.cosa - N7-6 - N7-2.cosa = 0. åX = 0 Þ N7-3 + N7-2.sina + N7-4.sina - P = 0. * Âãø traïnh giaíi hãû phæång trçnh toaïn hoüc, ta âi thiãút láûp âiãöu kiãûn cán bàòng sao cho trong mäùi phæång trçnh chè chæïa mäüt áøn säú. Caïch tiãún haình nhæ sau: - Taïch màõt theo thæï tæû sao cho taûi mäùi màõt chè coï täúi âa hai áøn säú chæa biãút. - Âãø tçm læûc doüc trong thanh chæa biãút thæï nháút, ta thiãút láûp phæång trçnh cán bàòng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc våïi thanh chæïa læûc doüc chæa biãút thæï hai. * Minh hoüa: Tråí laûi vê duû cho trãn hçnh N (H.33a) ta coï thãø taïch màõt theo thæï tæû: 1 ® 6 1-2 y ® 1 a 2 ® 3 Chàôn haûn, taïch màõt 1: N H = 0 A 1-6 åX = 0 Þ N1-2.sina + 1,5.P = 0 A O 1,5 Þ N = - ( 0, gáy keïo). 1-6 sina * Caïc hãû quaí ruït ra tæì phæång phaïp taïch màõt: + Hãû quaí 1: Nãúu mäüt màõt chè coï hai thanh khäng thàóng haìng (bäü âäi) vaì khäng chëu taíi troüng taïc duûng thç læûc doüc trong hai thanh âoï bàòng khäng (Cán bàòng màõt trãn hçnh H.34a, N1 = N2 = 0). + Hãû quaí 2: Nãúu mäüt màõt coï ba N2 N3 thanh, trong âoï coï hai thanh thàóng haìng vaì N1 N N khäng chëu taíi troüng taïc duûng thç näüi læûc 1 2 H.34a trong thanh khäng thàóng haìng bàòng khäng; H.34b trong hai thanh thàóng haìng thç bàòng nhau vãö giaï trë vaì cuìng gáy keïo hay gáy neïn (Cán bàòng màõt trãn hçnh H.34b, N3 = 0, N1 = N2). * Chuï yï: Khê tênh daìn, nãn sæí duûng hai hãû quaí trãn âãø loaûi boí nhæîng thanh daìn khäng laìm viãûc ngay tæì âáöu. 39
  41. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 P P P N4-8= P N7-8 7 8 9 10 7 8 8 N4-3 a 4 N4-8 3 a 4 5 a 6 a N4-1 3 4 y y H.35a H.35b O 1 2 1 x H.35c O z * Vê duû: Xaïc âënh læûc doüc cuía caïc thanh daìn trong hãû daìn trãn hçnh (H.35a) AÏp duûng hãû quaí 1 & 2, loaûi boí caïc thanh daìn khäng laìm viãûc: (6-5), (6-10), (10-9), (10-5), (9-8), (9-5), (5-4) & (5-2). Kãút quaí âæåüc hãû trãn hçnh (H.35b) - Taïch màõt säú 8: ì SX = 0 Þ N 7-8 = 0 í îSY = 0 Þ N 4-8 = -P - Taïch màõt säú 4: ì o P.2 ï SY = 0 Þ -P - N 4 1.sin 45 = 0 Þ N 4 1 = - ( 0) *Kãút luáûn: N7-8 = N8-9 = N9-10 = N5-9 = N5-10 = N6-10 = N4-5 = N5-6 = N5-2 = 0. P.2 N7-8 = 0, N4-8 = -P, N4-1 = - , N4-3 = P. 2 * Ghi chuï: Phæång phaïp taïch màõt coï æu âiãøm laì âån giaín, dãù aïp duûng, nhæng dãù màõt sai láöm dàõt dáy. b. Phæång phaïp màût càõt âån giaín: Näüi dung: Âi xaïc âënh læûc doüc trong caïc thanh daìn thuäüc mäüt màût càõt - càõt daìn ra laìm hai pháön âäüc láûp, trong âoï säú thaình pháön læûc doüc chæa biãút khäng låïn hån ba. Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: - Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön) - Thæûc hiãûn "màût càõt âån giaín" qua thanh daìn cáön xaïc âënh læûc doüc. Yãu cáöu: màût càõt phaíi chia daìn ra laìm hai pháön âäüc láûp. Giæî laûi vaì xeït cán bàòng mäüt pháön báút kyì. - Thay thãú taïc duûng cuía thanh daìn bë càõt bàòng læûc doüc trong thanh âoï. Luïc âáöu, caïc læûc doüc chæa biãút, giaí thiãút coï chiãöu dæång. - Thiãút láûp caïc âiãöu kiãûn cán bàòng: Luïc naìy, ta coï thãø thiãút láûp ba phæång trçnh cán bàòng. - Giaíi hãû thäúng ba phæång trçnh, seî xaïc âënh âæåüc læûc doüc cáön tçm. Kãút quaí vãö dáúu cuía näüi læûc, tæång tæû phæång phaïp taïch màõt. 40
  42. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 P 1 P 2 P 1 2 3 4 5 H.36a a HA = 0 6 10 B 7 8 9 A 1 2 V = 1,5P VA = 1,5P B a a a a * Minh hoüa: - Màût càõt 1 - 1 trãn hçnh (H.36a) laì "màût càõt âån giaín". Caïc thaình pháön læûc doüc cáön xaïc âënh thuäüc màût càõt laì N2-3, N2-8, N7-8. - Màût càõt 2 - 2 trãn hçnh (H.36a) càõt qua bäún thanh chæa biãút læûc doüc N3-4, N8-4, N8- 5, N8-9, nãn khäng phaíi laì "màût càõt âån giaín". * Âãø traïnh phaíi giaíi hãû thäúng phæång trçnh, cáön thiãút láúp sao cho trong phæång trçnh chè coï mäüt áøn säú. Caïch thæûc hiãûn nhæ sau: - Nãúu læûc doüc trong hai thanh chæa biãút coìn laûi âäöng quy tai mäüt âiãøm, thç láúy täøng cán bàòng mämen âäúi våïi âiãøm âäöng quy âoï. - Nãúu læûc doüc trong hai thanh chæa biãút coìn laûi song song nhau, thç láúy täøng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc våïi phæång cuía hai thanh song song âoï. Vê duû xaïc âënh näüi læûc trong daìn bàòng phæång phaïp taïch màõt: Xaïc âënh læûc doüc trong thanh (2-3), (2-8) cuía hãû daìn trãn hçnh (H.36a). - Xaïc âënh N2-3: tr S M 8 = 0 Þ 2a.VA - a.P + a.N2-3 = 0 Þ N2-3 = -2.1,5.P + P = -2.P ( 0) A 2-8 2-8 2 Nháûn xeït ràòng, våïi màût càõt 2 - 2 trãn hçnh (H.36a), coï thãø xaïc âënh N3-4 bàòng caïch viãút phæång trçnh cán bàòng mämen våïi màõt 8. Vê duû xaïc âënh näüi læûc trong daìn bàòng phæång phaïp màût càõt: Xaïc âënh læûc doüc cuía caïc 1 P 2 P P thanh daìn (1-3), (5-4), (3-6) 8 trong hãû daìn trãn hçnh (H.36b). 4 5 6 7 Âáy laì hãû daìn ba khåïp. 45o a Caïc thaình pháön phaín læûc xaïc 2 2 10 âënh theo caïch cuía hãû ba khåïp, 3 9 o a kãút quaí trãn hçnh veî. 45 H.36b A 1 11 Theo hãû quaí hai, N2-3 = 0. 1 B Thæûc hiãûn màût càõt 1-1: HA = P HB = P VA = 1,5P VB = 1,5P a a a a 41
  43. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 tr S M 4 = 0 Þ -2a.HA - N1-3.a. 2 = 0Þ N1-3 = - 2.H A = -P. 2(< 0) . tr S M 3 = 0 Þ a.N5-4 + a.VA - a.HA = 0 Þ a.N5-4 + a.1,5.P - a.P = 0. Þ N5-4 = -0,5.P (< 0) Thæûc hiãûn màût càõt 2-2: 2 SY tr = 0 Þ N .cos45o - P + V = 0 Þ N . - P +1,5.P = 0 3-6 A 3-6 2 P Þ N3-6 = - (< 0) 2 §5. HÃÛ GHEÏP I. Phán têch hãû: 1. Âënh nghéa: laì hãû gäöm nhiãöu hãû liãn kãút våïi nhau bàòng caïc liãn kãút våïi nhau bàòng caïc liãn kãút khåïp hoàûc thanh räöi näúi våïi traïi âáút bàòng caïc gäúi tæûa âãø taûo thaình hãû BBH. 2. Vê duû: D C E A B H.40a F khåïp A khåïp C (ABC) + Traïi âáút MC + (CDE) MC + (EF) thanh B thanh D 3 thanh MC duy nháút. (E) vaì (F) Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CDE, EF laì nhæîng hãû dáöm âån giaín. C E A H.40b B D F khåïp A khåïp C (ABC) + Traïi âáút MC + (CDE) MC + (EF) thanh B thanh D khåïp E MC duy nháút. thanh F Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CDE, EF laì nhæîng hãû khung âån giaín. 42
  44. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 khåïp A D (ABC) + T. âáút MC + (CDE) thanh B C E ba khåïp A H.40c B MC duy nháút. C, D, E Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC (dáöm âån giaín), CDE (hãû ba khåïp). A C H40d D B N khåïp A khåïp C (ABC) + T. âáút MC + (CD) MC duy nháút. hæ váûy thanh B thanh D , coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CD laì nhæîng hãû daìn. * Nháûn xeït: - Coï thãø xáy dæûng hãû gheïp bàòng caïch phaït triãøn miãúng cæïng. - Theo chiãöu phaït triãøn miãúng cæïng, ta loaûi boí miãúng cæïng træåïc thç hãû coìn laûi seî bë BH. 3. Cáúu taûo cuía hãû gheïp: - Hãû chênh: laì hãû maì nãúu loaûi boí nhæîng hãû lán cáûn noï váùn BBH. Vê duû: Caïc hãû âáöu tiãn trong så âäö phaït triãøn hãû cuía caïc hãû åí trãn. - Hãû phuû: laì hãû maì nãúu loaûi boí caïc hãû lán cáûn thç noï bë BH. Vê duû: Caïc hãû træì hãû âáöu tiãn trong så âäö phaït triãøn hãû cuía caïc hãû åí trãn. * Hãû trung gian: laì hãû phuû nhæng laì hãû chênh cuía hãû khaïc. Vê duû: Hãû CDE trong hãû trãn hçnh (H.40a & H.40b). II. Nguyãn tàõc laìm viãûc cuía hãû gheïp: - Taíi troüng taïc duûng lãn hãû chênh chè gáy ra näüi læûc trong hãû chênh, khäng gáy ra näüi læûc trong hãû phuû. Luïc naìy, do hãû quaí biãún daûng cuía hãû chênh, hãû phuû chè bë nghiãng âi maì khäng biãún daûng nãn khäng xuáút hiãûn näüi læûc. - Taíi troüng taïc duûng lãn hãû phuû thç gáy ra näüi læûc trong caí hãû phuû vaì hãû chênh. Taíi troüng seî truyãön aïp læûc tæì hãû phuû lãn hãû chênh thäng qua liãn kãút näúi giæîa hãû phuû vaì hãû chênh. III. Tênh toaïn hãû gheïp: Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: 43
  45. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 * Bæåïc 1:Phán têch cáúu taûo hãû, xaïc âënh hãû chênh, hãû phuû, hãû trung gian. * Bæåïc2:Taïch hãû gheïp ra thaình nhiãöu hãû taïch biãût, sàõp xãúp theo thæï tæû: hãû phuû træåïc, hãû chênh sau. Âäúi våïi hãû phuû, thay thãú liãn kãút âäúi våïi hãû chênh cuía noï bàòng liãn kãút tæång âæång näúi âáút. * Bæåïc 3: Giaíi láön læåüt caïc hãû theo thæï tæû: hãû phuû tæåïc, hãû chênh sau. Khi tênh hãû chênh, phaíi truyãön phaín læûc tæì hãû phuû (cuía noï) vaìo. Truyãön taûi vë trê liãn kãút giæîa hãû phuû våïi hãû chênh, coï giaï trë bàòng phaín læûc khi tênh cho hãû phuû vaì coï chiãöu ngæåüc laûi. Sau khi giaíi cho táút caí caïc hãû thaình pháön, gheïp caïc biãøu âäö näüi læûc laûi våïi nhau, seî âæåüc kãút quaí cáön tçm. Vê duû tênh toaïn hãû gheïp: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû cho trãn hçnh (H.41a) 1. Phán têch hãû: P = 2T q = 1,2T/m khåïp A A (ABCD) + T. âáút MC + (BE) B E thanh D 2m y O x C D khåïp B 2m 2m MC duy nháút. thanh E H.41a Hãû âaî cho laì hãû gheïp, hãû chênh ABCD (hãû khung âån giaín) & hãû phuû BE (hãû dáöm âån giaín). 2. Giaíi láön læåüt caïc hãû âån giaín: a. Hãû phuû BE (H.41b): q.2 - Xaïc âënh phaín læûc {V , H ,V }: Dãù tháúy H = 0; V = V = = 1,2 . B B E B B E 2 - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi B: MB = 0; QB = VB = 1,2; NB = 0. Taûi E: ME = 0; QE = -VE = -1,2; NE = 0. - Veî caïc biãøu âäö näüi læûc (M1), (Q1), (N1): q.l 2 1,2.22 + Biãøu âäö mämen: tung âäü treo f = = = 0,6 . 8 8 + Biãøu âäö læûc càõt: laì âoaûn âæåìng thàóng. + Biãøu âäö læûc doüc: laì âoaûn âæåìng thàóng. q = 1,2 1,2 1,2 B H.41b E HB 0,6 V Q1 N1 B VE M1 44
  46. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 b. Hãû chênh ABCD (H.41c): - Xaïc âënh phaín læûc {VA , H A ,VD }: åX = 0 Þ HA = 0. åMD = 0 Þ 4.VA - 2.q.3 - 2.P - 2.VB = 0. Þ 4.VA - 2.1,2.3 - 2.2 - 1,2.2 = 0 q = 1,2 P = 2 Þ V = 3,4 (>0). VB A A åMA = 0 Þ B HA Þ -4.V + 2.q.1 + 2.P + 2.V = 0. D B VA Þ -4.VD + 2.1,2.1 + 2.2 + 2.1,2 = 0. H.41c C D Þ VD = 2,2 (>0) Kiãøm tra: Dãù tháúy thoía phæång trçnh åY = 0. V - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: D Taûi A: MA = 0; QA = VA = 3,4; NA = 0. Taûi B: MBA = 2.VA - 2.q.1 = 2.3,1 - 1,2.2.1 = 4,4. MBC = -2.VD = -2.2,2 = -4,4 QBA = VA - 2.q = 3,4 - 2.1,2 = 1; NBA = 0. QBC = 0; NBC = -VD = -2,2. Taûi C: MCB = -2.VD = -2.2,2 = -4,4; QCB = 0; NCB = -VD = -2,2. MCD = 2.VD = 2.2,2 = 4,4; QCD = -VD = -2,2; NCD = 0. Taûi D: MD = 0; QD = -VD = -2,2; ND = 0. - Veî caïc biãøu âäö näüi læûc (M2), (Q2), (N2) (H.41d): q.l 2 1,2.22 + Biãøu âäö mämen: Trãn AB coï tung âäü treo f = = = 0,6. 8 8 + Biãøu âäö læûc càõt laì nhæîng âoaûn thàóng. 4,4 2,2 3,4 1 4,4 0,6 Q N2 M2 2 H.41d 2 ,2 4,4 + Biãøu âäö læûc càõt laì nhæîng âoaûn thàóng. 3. Veî gäüp caïc biãøu âäö näüi læûc (H.41e): 4,4 2,2 0,6 1,2 3,4 1 1,2 0,6 4,4 M Q N H.41e (T .m) (T) (T) 4,4 2,2 45
  47. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 §6. HÃÛ COÏ HÃÛ THÄÚNG TRUYÃÖN LÆÛC I. Phán têch cáúu taûo hãû: P Dáöm doüc phuû q 1. Âënh nghéa: laì nhæîng hãû maì taíi troüng khäng taïc duûng Dáöm chênh træûc tiãúp lãn kãút cáúu chëu læûc Màõt truyãön læûc chênh maì phaíi thäng qua mäüt hãû H.44 thäúng truyãön læûc. a 2. Âàûc âiãøm cuía hãû coï hãû thäúng truyãön læûc: - Cäú âënh âæåüc vë trê âàût læûc. - Giaím nheû troüng læåüng cuía caïc kãút cáúu chëu læûc chênh. - Baío vãû caïc kãút cáúu chëu læûc chênh traïnh bë hæ hoíng trong quaï trçnh chëu taíi. Chuï yï: Caïc kãút cáúu hãû coï hãû thäúng truyãön læûc thæåìng gàûp saìn nhaì, maïi nhaì, kãút cáúu màût cáöu II. Tênh hãû coï hãû thäng truyãön læûc: - Phán dáöm doüc phuû: laìm viãûc nhæ nhæîng dáöm âån giaín kã lãn caïc gäúi tæûa taûi vë trê caïc màõt truyãön læûc. - Pháön kãút cáúu chëu læûc chênh: chëu aïp læûc tæì dáöm doüc phuû thäng qua caïc màõt truyãön læûc. Caïc bæåïc tênh toaïn nhæ sau: * Bæåïc 1: Xem caïc dáöm doüc phuû nhæ nhæîng dáöm âån giaín kã lãn caïc gäúi tæûa taûi caïc màõt truyãön læûc vaì chëu taíi troüng tæång æïng. Hãû naìy âaî biãút caïch tênh. * Bæåïc 2: Tênh kãút cáúu chëu læûc chênh. - Truyãön phaín læûc tæì dáöm doüc phuû vaìo (giäúng hãû gheïp). - Tênh kãút cáúu chëu læûc chênh nhæ nhæîng hãû thäng thæåìng âaî biãút. Minh hoüa: P P P q P P P q Bæåïc1 H.44b V1 V3 V5 V8 V2 V4 V6 V9 V2 + V3 V4 + V5 V6 + V8 V9 Bæåïc1 46
  48. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 2 * Nháûn xeït: Do taíi troüng truyãön vaìo kãút cáúu chëu læûc chênh nhæîng læûc táûp trung, nãn biãøu âäö mämen trong kãút cáúu chëu læûc chênh coï daûng âa giaïc coìn biãøu âäö læûc càõt coï daûng hçnh thang. Vê duû tênh toaïn hãû coï hãû thäúng truyãön læûc: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû coï hãû thäúng truyãön læûc(H.44c) . 1. Tênh caïc dáöm doüc phuû: laì nhæîng dáöm âån giaín, tênh âæåüc dãù daìng. ÅÍ âáy chè xaïc âënh phaín læûc cuía noï. 2. Tênh kãút cáúu chëu læûc chênh: laì dáöm âån giaín chëu taíi troüng laì aïp læûc tæì caïc dáöm doüc phuû truyãön vaìo. Kãút quaí thãø hiãûn trãn hçnh veî. q=1,2T/m M = 2,4T.m P=2T 2m 2m 2m 2m 2m 2m q=1,2T/m M = 2,4T.m P=2T 2,4T 2,4T 0,6T -0,6T 1T 1T 2,4T 0,4T 3T 1T 4,8 0,6 H. 44c 2 M 0,6 (T.m) 2,7 1 Q 0,3 2,4 0,7 (T) N (T) 47
  49. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 CHÆÅNG 3: XAÏC ÂËNH NÄÜI LÆÛC TRONG HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH CHËU TAÍI TROÜNG DI ÂÄÜNG. §1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM. I. Taíi troüng di âäüng vaì nguyãn tàõc tênh hãû chëu taíi troüng di âäüng: 1. Taíi troüng di âäüng: laì taíi troüng coï vë trê thay âäøi taïc duûng lãn cäng trçnh nhæ taíi troüng cuía âoaìn xe, âoaìn ngæåìi di chuyãøn trãn cáöu Khi taíi troüng di âäüng trãn hãû, âaûi læåüng nghiãn cæïu S (näüi læûc, phaín læûc, chuyãøn vë ) seî thay âäøi. Do âoï, khi nghiãn cæïu hãû chëu taíi troüng di âäüng, ta phaíi gaíi quyãút hai nhiãûm vuû: - Xaïc âënh vë trê báút låüi hay coìn goüi laì vë trê âãø tênh cuía taíi troüng di âäüng trãn cäng trçnh laì vë trê cuía taíi troüng âãø sao cho æïng våïi vë trê âoï, âaûi læåüng nghiãn cæïu S coï giaï trë låïn nháút hay nhoí nháút. - Xaïc âënh trë säú âãø tênh hay coìn goüi laì giaï trë âãø tênh laì trë säú låïn nháút vãö trë tuyãût âäúi cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S æïng våïi vë trê âãø tênh cuía taíi troüng di âäüng. 2. Nguyãn tàõc chung âãø tçm vë trê báút låüi vaì giaï trë âãø tênh: - Giaí thiãút khoaíng caïch giæîa caïc taíi troüng di âäüng trãn cäng trçnh laì khäng âäøi vaì vë trê cuía chuïng âæåüc xaïc âënh theo mäüt toüa âäü chaûy z. - Thiãút láûp biãøu thæïc cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S theo vë trê cuía taíi troüng di âäüng (theo toüa âäü z) bàòng caïc nguyãn tàõc nhæ âaî biãút trong pháön hãû chëu taíi troüng báút âäün. S laì haìm säú theo z S(z). - Tçm cæûc trë cuía haìm S(z). Giaï trë låïn nháút hoàûc nhoí nháút cuía caïc cæûc trë laì giaï trë âãø tênh. Vë trê zo tæång æïng cuía âoaìn taíi troüng laì vë trê âãø tênh. Haìm S(z) thæåìng laì haìm nhiãöu âoaûn vaì khäng liãn tuûc vãö giaï trë cuîng nhæ âaûo haìm cuía noï nãn viãûc tçm caïc cæûc trë khoï khàn. Ngæåìi ta sæí duûng phæång phaïp âæåìng aíng hæåíng âãø nghiãn cæïu. II. Âënh nghéa âæåìng aính hæåíng: Âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S laì âäö thë biãøu diãùn quy luáût biãún thiãn cuía âaûi læåüng S taûi mäüt vë trê xaïc âënh trãn cäng trçnh theo vë trê cuía mäüt læûc táûp trung bàòng âån vë, khäng thæï nguyãn, coï phæång vaì chiãöu khäng âäøi di âäüng trãn cäng trçnh gáy ra. Kyï hiãûu â.a.h.S III. Caïc quy æåïc khi veî âæåìng aính hæåíng: - Âæåìng chuáøn thæåìng choün coï phæång vuäng goïc våïi læûc P =1 di âäüng (hoàûc truûc caïc cáúu kiãûn). - Caïc tung âäü dæûng vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn. - Caïc tung âäü dæång dæûng theo chiãöu cuía taíi troüng di âäüng vaì ngæåüc laûi. - Ghi caïc kyï hiãûu (Å), (Q) vaìo miãön dæång, ám cuía â.a.h.S. 48
  50. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 IV. Nguyãn tàõc veî âæåìng aính hæåíng: Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: *Bæåïc 1: Cho mäüt læûc P = 1 di âäüng trãn cäng trçnh. Vë trê cuía noï caïch gäúc hãû truûc toüa âäü choün tuyì yï mäüt âoaûn z. * Bæåïc 2: Xaïc âënh biãøu thæïc cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S tæång æïng våïi vë trê cuía læûc P coï toüa âäü z bàòng caïc phæång phaïp tênh våïi taíi troüng báút âäüng âaî quen biãút, âæåüc S(z). S(z) goüi laì phæång trçnh âæåìng aính hæåíng. *Bæåïc 3: Veî âäö thë cuía haìm säú S(z) seî âæåüc â.a.h.S *Vê duû: Veî âæåìng aính hæåíng mämen uäún taûi tiãút diãûn k (H.3.1a) z 1. Xaïc âënh Mk(z): a. Xaïc âënh phaín læûc: P = 1 A åMB = 0 Þ VA.l - P.(l - z) = 0 B (l - z) HA k Þ VA = . l V V A a H.3.1a B åMA = 0 ÞVB.l - P.z = 0 z Þ V = . l B l b. Xaïc âënh Mk(z): - Khi P = 1 di âäüng bãn traïi k (0 £ z £ a) âæåìng phaíi âæåìng traïi a z (l - a) â.a.h.Mk Mk(z) = VB.(l - a) = .(l - a) . l l H.3.1b - Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l) (l - z) M(z) = V .z = .a . k A l 2. Veî â.a.h.Mk: - Khi P = 1 di âäüng bãn traïi k (0 £ z £ a) z M(z) = .(l - a) coï daûng báûc nháút, âæåüc veî qua 2 âiãøm: kl + z = 0 Þ Mk(0) = 0. a + z = a Þ M (a) = .(l - a) (> 0) k l - Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l) (l - z) M (z) = .a coï daûng báûc nháút âæåüc veî qua 2 âiãøm: k l a + z = a Þ M (a) = .(l - a) (> 0) k l + z = l Þ Mk(l) = 0. Kãút quaí trãn hçnh (H.3.1b) V. YÏ nghéa vaì thæï nguyãn cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng: 1. YÏ nghéa cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S: Tung âäü âæåìng aính hæåíng âaûi læåüng S taûi mäüt tiãút diãûn naìo âoï biãøu thë giaï trë cuía âaûi læåüng S do læûc P = 1 âàût ngay taûi tiãút diãûn âoï gáy ra. 49
  51. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 2. So saïnh yï nghéa cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S våïi biãøu âäö näüi læûc: Trong chæång 2, ta biãút ràòng: tung âäü biãøu âäö näüi læûc taûi mäüt tiãút diãûn biãøu thë giaï trë cuía näüi læûc taûi ngay tiãút diãûn âoï do caïc taíi troüng coï vë trê khäng âäøi taïc duûng trãn toaìn hãû gáy ra. Nhæ váûy, biãøu âäö näüi læûc cho tháúy quy luáût phán bäú cuía näüi læûc trãn táút caí caïc tiãút diãûn cuía hãû; coìn âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S cho tháúy quy luáût biãøn thiãn cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S taûi mäüt vë trê xaïc âënh naìo âoï do læûc táûp trung P = 1 di âäüng trãn cäng trçnh gáy ra. 3. Thæï nguyãn tung âäü âæåìng aính hæåíng: Thæï nguyãn âaûi læåüng S Thæï nguyãn tung âäü âæåìng aính hæåíng = Thæï nguyãn læûc P Váûy, nãúu thæï nguyãn cuía læûc laì kN, cuía chiãöu daìi laì m thç tung âäü âæåìng aính kN kN.m hæåíng phaín læûc coï thæï nguyãn (tæïc laì hæ säú), mämen uäún laì = m . kN kN VI. Daûng âæåìng aính hæåíng: Trong hãû ténh âënh, âæåìng aính hæåíng phaín læûc vaì näüi læûc laì nhæîng âoaûn thàóng tæång æïng våïi mäùi miãúng cæïng thaình pháön cuía hãû nãúu miãúng cæïng âoï khäng chæïa âaûi læåüng nghiãn cæïu S. Nãúu miãúng cæïng thaình pháön chæïa âaûi læåüng nghiãn cæïu S thç âæåìng aính hæåíng thuäüc miãúng cæïng naìy gäöm hai âoaûn thàóng giåïi haûi taûi vë trê tæång æïng dæåïi tiãút diãûn chæïa âaûi læåüng S. Luïc naìy, âoaûn âæåìng bãn traïi goüi laì âæåìng traïi vaì âoaûn coìn laûi goüi laì âæåìng phaíi. P = 1 A k B C D E F Vê duû cho trãn H.3.1c, ABC laì miãún cæïng thaình pháön coï chæïa âaûi læåüng S; CDE, EF laì miãúng cæïng thaình pháön â. traïi khäng chæïa âaûi læåüng S â. phaíi H.3.1c â.a.h.Mk §2. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ DÁÖM, KHUNG ÂÅN GIAÍN. I. Dáöm console: 1. Phán têch: a. Khi âáöu thæìa bãn phaíi: (H.3.2a) - Xaïc âënh Mk(z), Qk(z), Nk(z): + Khi P = 1 di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (b ≤ z ≤ l): Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = 0. 50
  52. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 + Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (0 ≤ z ≤ b): Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z) Qk(z) = +P.cosa = cosa. Nk(z) = -P.sina = -sina. - Veî â.a.h.Mk, â.a.h.Qk, â.a.h.Nk: Cho z biãøn thiãn vaì veî. (H.3.2a) b. Khi âáöu thæìa bãn traïi: Tæång tæû, kãút quaí thãø hiãûn trãn hçnh veî (H.3.2b) z z 2 . P = 1 P = 1 B B Nh A k k A a a áûn b b H.3.2a H.3.2b xeït l l vaì caïc b b h veî â.a.h.Mk â.a.h.Mk cosa nha â.a.h.Qk cosa nh â.a.h.Q k âæåì sina sina ng â.a.h.Nk â.a.h.Nk aính hæåíng: a. Â.a.h.Mk: * Nháûn xeït: â.a.h Mk coï daûng hçnh tam giaïc. - Taûi muït thæìa Mk = -b (b laì khoaíng caïch tæì muït thæìa âãún âãún tiãút diãûn k theo phæång ngang). - Taûi tiãút diãûn k: Mk = 0. - Â.a.h.Mk luän mang dáúu ám. - Trãn âoaûn tæì k âãún âáöu ngaìm, â.a.h.Mk truìng våïi âæåìng chuáøn. * Caïch veî nhanh: - Taûi muït thæìa dæûng tung âäü y = -b. - Taûi k dæûng tung âäü y = 0. - Näúi hai tung âäü naìy bàòng âoaûn âæåìng thàóng seî âæåüc â.a.h.Mk trãn âoaûn tæì muït thæìa âãún tiãút diãûn k. - Trãn âoaûn coìn laûi, â.a.h.Mk veî truìng âæåìng chuáøn. b. Â.a.h.Qk: * Nháûn xeït: â.a.h.Qk coï daûng hçnh chæî nháût. - Tung âäü y = +cosa khi âáöu thæìa bãn phaíi. - Tung âäü y = -cosa khi âáöu thæìa bãn traïi. - Trãn âoaûn tæì k âãún âáöu ngaìm, â.a.h.Qk truìng våïi âæåìng chuáøn. 51
  53. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 * Caïch veî nhanh: - Trãn âoaûn tæì muït thæìa âãún tiãút diãûn k, dæûng âoaûn âæåìng thàóng song song âæåìng chuáøn coï tung âäü y = +cosa khi âáöu thæìa bãn phaíi; y = -cosa khi âáöu thæìa bãn traïi. - Trãn âoaûn coìn laûi, â.a.h.Qk veî truìng âæåìng chuáøn. c. Â.a.h.Nk: * Nháûn xeït:â.a.h.Nk coï daûng hçnh chæî nháût. - Tung âäü y = -sina. - Trãn âoaûn tæì k âãún âáöu ngaìm, â.a.h.Nk truìng våïi âæåìng chuáøn. * Caïch veî nhanh: - Trãn âoaûn tæì muït thæìa âãún tiãút diãûn k, dæûng âoaûn âæåìng thàóng song song âæåìng chuáøn coï tung âäü y = -sina. - Trãn âoaûn coìn laûi, â.a.h.Nk veî truìng âæåìng chuáøn. *Chuï yï: a láúy > 0 khi âáöu B cao P = 1 hån âáöu A vaì ngæåüc laûi. M A A k B Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong H A b H.3.2c dáöm console: V A l Veî â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn k vaì â.a.h phaín læûc gäúi tæûa A cuía hãû cho trãn b H.3.2c â.a.h.Mk - â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn k veî â.a.h.Q theo caïch veî nhanh. 1 k - â.a.h phaín læûc tai gäúi A âæåüc veî theo â.a.h näüi læûc tiãút diãûn taûi ngaìm: â.a.h.Nk + â.a.h.VA º â.a.h.Qn b â.a.h.MA + â.a.h.MA º â.a.h.Mn + â.a.h.HA º (-1)â.a.h.Nn â.a.h.VA 1 MA M A n â.a.h.H A HA N n Qn VA H.3.2d II. Âæåìng aính hæåíng trong dáöm âån giaín: 1. Âæåìng aính hæåíng phaín læûc: a. Phán têch: - Xaïc âënh VA, HA, VB: (l - z) åM = 0 ÞV .l - P.(l - z) = 0 Þ V = . B A A l z åM = 0 ÞV .l - P.z = 0 Þ V = . A B B l 52
  54. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 åZ = 0 Þ HA = 0. - Veî â.a.h phaín læûc: Cho z biãøn thiãn vaì veî (H.3.3) b. Nháûn xeït vaì caïch veî nhanh: * Nháûn xeït: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB laì mäüt âoaûn thàóng duy nháút, coï tung âäü y = +1 taûi gäúi tæûa chæïa âaûi læåüng nghiãn cæïu, tung âäü y = 0 taûi gäúi tæûa coìn laûi. - Â.a.h.HA truìng våïi âæåìng chuáøn. * Caïch veî nhanh: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB: + Dæûng tung âäü y = + 1 taûi gäúi tæûa chæïa âaûi læåüng veî â.a.h. + Dæûng tung âäü y = 0 taûi gäúi tæûa coìn laûi. + Näúi hai tung âäü naìy bàòng mäüt âoaûn âæåìng thàóng seî âæåüc â.a.h cáön veî. - Â.a.h.HA: veî truìng âæåìng chuáøn. 2. Âæåìng aính hæåíng näüi læûc: a. Træåìng håüp tiãút diãûn nàòm bãn trong nhëp: a1. Phán têch: - Xaïc âënh näüi læûc taûi tiãút diãûn k: + Khi P = 1 di âäüng bãn traïi tiãút diãûn k (-l1 ≤ z ≤ a): z M = V .(l - a) = .(l - a). kB l z Q = -V .cosa= - .cosa. kB l z N = V .sina= .sina. kB l + Khi P = 1 di âäüng bãn phaíi tiãút diãûn k (a £ z £ l + l2): a.(l - z) M = V .a = . kA l (l - z) Q = V .cosa= .cosa. kA l (l - z) N= -V .sina = - .sina . k A l - Veî â.a.h näüi læûc: Cho z biãún thiãn vaì veî (H.3.3) a2. Nháûn xeït vaì caïch veî nhanh: * Â.a.h.Mk: - Nháûn xeït: + Âæåìng traïi vaì âæåìng phaíi càõt nhau taûi vë trê tæång æïng dæåïi tiãút diãûn k. + Nãúu keïo daìi âæåìng phaíi âãún gäúi tæûa A, coï tung âäü y = +a (a laì khoaíng caïch tæìa k âãún gäúi tæûa A theo phæång ngang) + Nãúu keïo daìi âæåìng traïi âãún gäúi tæûa B, coï tung âäü y = + (l - a). 53
  55. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 + Taûi vë trê gäúi tæûa, coï tung y z âäü y = 0. P = 1 + Â.a.h.Mk khäng phuû thuäüc k B goïc a. HA A -Caïch veî nhanh: a z VB + Dæûng tung âäü y = 0 taûi vë VA a H.3.3 trê caïc gäúi tæûa (caïc tung âäü naìy goüi l1 l l2 laì caïc âiãøm khäng). + Taûi gäúi tæûa A, dæûng tung â.a.h.VA âäü y = + a. Näúi tung âäü naìy våïi 1 âiãøm khäng taûi B bàòng âæåìng thàóng, âæåüc âæåìng phaíi. â.a.h.VB + Qua k, dæûng âæåìng thàóng 1 âæïng càõt âæåìng phaíi, xaïc âënh âæåüc â.a.h.HA pháön thêch duûng cuía âæåìng phaíi vaì â. traïi âiãøm chung cuía âæåìng phaíi våïi â.a.h.Mk a â. phaíi (l - a) âæåìng traïi. a(l - a) a + Näúi âiãøm chung væìa xaïc cosa l a l cos âënh våïi âiãøm khäng taûi A, seî xaïc â.a.h.Qk âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía cosa (l - a) (l - a) cosa âæåìng traïi. sina l sina l * Â.a.h.Qk: - Nháûn xeït: â.a.h.Nk a sina + Âæåìng traïi vaì âæåìng phaíi sina l song song nhau. + Taûi vë trê gäúi tæûa, coï tung âäü y = 0. + Taûi vë trê tiãút diãûn k, coï bæåïc nhaíy bàòng cosa. - Caïch veî nhanh: + Dæûng tung âäü y = 0 taûi vë trê caïc gäúi tæûa (caïc tung âäü naìy goüi laì caïc âiãøm khäng). + Taûi A, dæûng tung âäü y = +cosa. Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng taûi B bàòng âæåìng thàóng, seî âæåüc âæåìng phaíi. + Taûi B, dæûng tung âäü y = -cosa. Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng taûi A bàòng âæåìng thàóng, seî âæåüc âæåìng traïi. + Qua k, dæûng âæåìng thàóng âæïng càõt âæåìng phaíi vaì âæåìng traïi, seî xaïc âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía chuïng. * Â.a.h.Nk: - Nháûn xeït: + Âæåìng traïi vaì âæåìng phaíi song song nhau. + Taûi vë trê gäúi tæûa, coï tung âäü y = 0. + Taûi vë trê tiãút diãûn k, coï bæåïc nhaíy bàòng sina. 54
  56. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 - Caïch veî nhanh: + Dæûng tung âäü y = 0 taûi vë trê caïc gäúi tæûa (caïc tung âäü naìy goüi laì caïc âiãøm khäng). + Taûi A, dæûng tung âäü y = - sina. Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng taûi B bàòng âæåìng thàóng, seî âæåüc âæåìng phaíi. + Taûi B, dæûng tung âäü y = +sina. Näúi tung âäü naìy våïi âiãøm khäng taûi A bàòng âæåìng thàóng, seî âæåüc âæåìng traïi. + Qua k, dæûng âæåìng thàóng âæïng càõt âæåìng phaíi vaì âæåìng traïi, seî xaïc âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía chuïng. P = 1 Læu yï ràòng våïi nhæîng k A B m nháûn xeït trãn, coìn coï nhæîng a H.3.4 V b caïch khaïc âãø veî nhanh âæåìng VA B phaíi, âæåìng traïi âæåìng aính l1 a l l2 hæåíng näüi læûc. a b. Træåìng håüp tiãút â.a.h.Mk diãûn thuäüc âáöu thæìa: giäúng 1 â.a.h.Qk dáöm cäng xån. * Chuï yï: Goïc a láúy > b â.a.h.Mm 0 khi gäúi tæûa A cao hån gäúi tæûa B vaì ngæåüc laûi. 1 â.a.h.Qm l1 Vê duû veî âæåìng aính â.a.h.MA hæåíng trong dáöm âån 1 tr â.a.h.QA giaín: 1 Veî â.a.h mämen, læûc â.a.h. 1 ph càõt taûi tiãút diãûn k , m & A cuía Q hãû trãn hçnh (H.3.4a). Tiãút diãûn k & m thuäüc âáöu thæìa nãn veî theo â.a.h trong dáöm cängxån. Vê duû 2: Veî â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn k cuía hãû trãn hçnh (H.3.4b) Âæåìng aính hæåíng näüi læûc taûi tiãút diãûn k cuía hãû coï thãø veî theo âæåìng aính hæåíng näüi læûc taûi tiãút diãûn trong nhëp cuía dáöm âån giaín nhëp 3a Vê duû 3: Veî â.a.h mämen uäún, læûc càõt taûi tiãút diãûn k vaì mämen uäún phaín læûc gäúi tæûa A cuía hãû trãn hçnh (H.3.4c) - Âæåìng aính hæåíng näüi læûc taûi tiãút diãûn k cuía hãû coï thãø veî theo âæåìng aính hæåíng näüi læûc taûi tiãút diãûn trong nhëp cuía dáöm âån giaín coï gäúi traïi åí xa vä cuìng vaì gäúi B - Âæåìng aính hæåíng mämen uäún cuía gäúi A coï thãø veî theo âæåìng aính hæåíng näüi læûc taûi tiãút diãûn saït gäúi A. 55
  57. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 MA P = 1 P = 1 k A k B H.3.4c A B C H.3.4b I a a a a 2a a a â.a.h.Mk a â.a.h.Mk 2a â.a.h.Qk 1 1 â.a.h.Qk 1 2a â.a.h.MA â.a.h.Nk III. Âæåìng aính hæåíng trong hãû khung âån giaín: Xeït mäüt khung vaì dáöm âån giaín tæång P = 1 æïng. C D E F * Nháûn xeït: H.3.5a - Â.a.h phaín læûc vaì näüi læûc trong thanh A CDEF veî theo âæåìng aính hæåíng trong dáöm âån B HA giaín tæång æïng. V VB - Â.a.h näüi læûc trong thanh AD & BE veî dæûa A A P = 1 B vaìo liãn hãû giæîa näüi læûc trong thanh âoï våïi VA, VB. - Nãúu khung åí nhæîng daûng khaïc, tçm caïch HA thiãút láûp phæång trçnh âæåìng aính hæåíng hoàûc quy VA VB vãö nhæîng hãû tæång âæång âaî biãút caïch veî âãø veî. Vê duû veî âæåìng aính hæåíng trong hãû khung âån giaín: Veî â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn k, m, n cuía hãû trãn hçnh (H.3.5b) - â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn k veî theo â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn âáöu thæìa. - â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn m veî theo â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn trong nhëp dáöm âån giaín tæång æïng. - â.a.h näüi læûc taûi tiãút diãûn n veî theo â.a.h phaín læûc taûi gäúi tæûa A: + â.a.h.Mn º (h).â.a.h.HA º âæåìng chuáøn. k m + â.a.h.Q º (-1).â.a.h.H º âæåìng chuáøn. M Mm n A k n + â.a.h.Nn º (-1).â.a.h.VA. Chuï yï: tæì sæû cán bàòng mämen nuït khung ta luän coï: Mn â.a.h.Mn + â.a.h.Mk º â.a.h.Mm Vê duû2: Veî â.a.h mämen uäún vaì læûc càõt taûi tiãút diãûn k, m, n cuía hãû trãn hçnh (H.3.5c) 56
  58. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 - Tiãút diãûn k thuäüc âáöu thæìa. - Tiãút diãûn m veî theo â.a.h tiãút diãûn trong nhëp dáöm âån giaín nhëp 3a. - Tiãút diãûn n veî theo â.a.h.VA (â.a.h.HA º âæåìng chuáøn). k m P = 1 k m P = 1 n h n B H.3.5b h A B A a H.3.5c VB HA VA VB HA a 2.a a VA a 2.a a â.a.h.Mk a 1 â.a.h.Qk â.a.h.Mk 1 â.a.h.Nk â.a.h.Qk a â.a.h.M 2.a m a â.a.h.Mm 1 1 â.a.h.Qm 1 â.a.h.Q 1 m â.a.h.Nm 1.a â.a.h.Mn â.a.h.Mn â.a.h.Qn 1.cosa â.a.h.Qn 1 â.a.h.Nn §3. ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG TRONG HÃÛ BA KHÅÏP. I. Âæåìng aính hæåíng phaín læûc: d d 1. Âæåìng aính hæåíngVA ,VB : laì âæåìng aính hæåíng phaín læûc trong dáöm âån giaín tæång æïng cuìng nhëp. 2. Âæåìng aính hæåíng cuía læûc xä H: d Xuáút phaït tæì biãøu thæïc: Mk(z) = M k - H.yk d d d M C M C Cho k º C Þ MC = 0 Þ M C - H.yC = 0 Þ H = = . yC f 1 Hay â.a.h.H º .â.a.h. M d . f C 3. Âæåìng aính hæåíng phaín læûc voìm Z: 57
  59. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 H y z P = 1 Ta coï H = Z.cosb Þ Z = . cosb C 1 Hay â.a.h.Z = .â.a.h.H f B cosb Z 4. Âæåìng aính hæåíng phaín A d Z VB læûc âæïng V , V : b x A B V d l l Ta coï V = V d + H.tgb; A 1 2 A A l V = V d - H.tgb B B P = 1 d A Hay â.a.h.VA º â.a.h.VA + B + tgb.â.a.h.H. d d VA H.3.6a V d B â.a.h.VB º â.a.h.VB - d d.a.h.VA - tgb.â.a.h.H 1 II. Âæåìng aính hæåíng näüi læûc: d 1 d.a.h.VB 1. Âæåìng aính hæåíng mämen l uäún taûi tiãút diãûn k: (H.3.6b) 1 l .l l2 â.a.h.H f 1 2 a. Phán têch: l. f f Xuáút phaït tæì biãøu thæïc: 1 â.a.h.VA d l1.l2 Mk = M - H.y . Suy ra: tgb k k l. f d â.a.h.Mk º â.a.h. M k - (â.a.h.H).yk â.a.h.V 1 B b. Nháûn xeït vaì caïch veî y P = 1 z nhanh: k C * Nháûn xeït: k D f B - Taûi gäúi tæûa, tung âäü âæåìng y k RB aính hæåíng bàòng khäng. A R - Nãúu biãút âæåüc âæåìng phaíi coï A b z P = 1 H.3.6b thãø veî âæåüc âæåìng aính hæåíng Mk. A B - Âæåìng phaíi âi qua ba âiãøm: k l l + Taûi A, âæåìng phaíi coï tung 1 2 l âäü y = zk (zk laì khoaíng caïch tæì k âãún gäúi A theo phæång ngang). d d.a.h.M k + Taûi B, âæåìng phaíi coï tung zk l âäü y = - 2 .y . k l2 â.a.h.H f l1 l .l 1 2 f + Âiãøm khäng d (laì giao âiãøm f l. f cuía âæåìng phaíi våïi âæåìng chuáøn) laì zk l2 â.a.h.Mk âiãøm æïng dæåïi âiãøm D (laì giao âiãøm f cuía Ak våïi BC). â. traïi d l2 * Caïch veî nhanh: f â.a.h.M zk â. näúi k - Veî âæåìng phaíi træåïc bàòng â. phaíi 58
  60. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 caïch xaïc âënh hai âiãøm thuäüc âæåìng phaíi. Âiãøm taûi A vaì âiãøm khäng d thæåìng sæí duûng âãø xaïc âënh âæåìng phaíi. - Sau khi xaïc âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía âæåìng phaíi, veî âæåìng traïi vaì âæåìng näúi nhæ sau: + Âæåìng näúi laì âoaûn thàóng kãú tiãúp tung âäü bàòng khäng taûi B. + Âæåìng traïi veî qua tung âäü bàòng khäng taûi A vaì âiãøm chung våïi âæåìng phaíi taûi k 2. Âæåìng aính hæåíng læûc càõt taûi tiãút diãûn k: (H.3.6c) a. Phán têch: P = 1 y zk Ta âaî biãút ràòng: C d Qk= Qk .cosa k - k D - H.(sina - tgb.cosa ) Qk k k f B Ta suy ra R yk B d ak â.a.h.Qk º cosak.(â.a.h.Qk ) - RA - m. â.a.h.H. A b z H.3.6c P = 1 Våïi m = sinak - tgb.cosak A B b. Nháûn xeït vaì caïch veî k l1 l2 nhanh âæåìng aính hæåíng Qk: * Nháûn xeït: l - Tung âäü bàòng khäng taûi cosak caïc gäúi tæûa. d - Âæåìng traïi vaì âæåìng cosak cosak.â.a.h.Qk phaíi song song nhau. - Nãúu biãút âæåüc âæåìng l1 l2 m. l .l m. phaíi, coï thãø veî âæåüc âæåìng aính f m 1 2 f l. f (m)â.a.h.H hæåíng Qk. l - Âæåìng phaíi âi qua ba m. 2 â.a.h.Qk âiãøm: cosak f + Taûi A, coï tung âäü y = â. traïi l m. 2 + cosak. d â. näúi f cosak â.a.h.Qk + Taûi B, coï tung âäü y = â.phaíi l - 2 .m . f + Âiãøm khäng d (laì giao âiãøm cuía âæåìng phaíi våïi âæåìng chuáøn) laì âiãøm tæång æïng dæåïi âiãøm D (laì giao âiãøm cuía BC våïi âæåìng thàóng qua A vaì song song våïi tiãúp tuyãún truûc voìm taûi k). * Caïch veî nhanh: - Veî âæåìng phaíi træåïc bàòng caïch xaïc âënh hai âiãøm thuäüc âæåìng phaíi. Âiãøm taûi A vaì âiãøm khäng d thæåìng sæí duûng âãø xaïc âënh âæåìng phaíi. - Sau khi xaïc âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía âæåìng phaíi, veî âæåìng traïi vaì âæåìng näúi nhæ sau: 59
  61. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 + Âæåìng näúi laì âoaûn thàóng kãú tiãúp tung âäü bàòng khäng taûi B. + Âæåìng traïi veî song song våïi âæåìng phaíi vaì âi qua tung âäü bàòng khäng taûi A. 3. Âæåìng aính hæåíng læûc doüc taûi tiãút diãûn k: (H.3.6d) a. Phán têch: d Ta âaî biãút ràòng: Nk = -Qk .sina k - H.(cosa k + tgb.sina k ) . Ta suy ra d â.a.h.Nk = -sinak.(â.a.h.Qk ) - n. â.a.h.H. Våïi m = cosak + tgb.sinak D P = 1 y zk C k N E k f B y R k B a k H.3.6d A b RA z A k B l1 l2 l sinak sinak d (-sinak).â.a.h.Qk l n 1 l f n 2 l .l f (-n)â.a.h.H n 1 2 l .l. f n 1 f l2 n f â.a.h.N k sinak â. phaíi sinak â. traïi â. näúi l2 d n â.a.h.N f k b. Nháûn xeït vaì caïch veî nhanh âæåìng aính hæåíng Nk: * Nháûn xeït: - Tung âäü bàòng khäng taûi caïc gäúi tæûa. 60
  62. Cå hoüc kãút cáúu 1 Chæång 3 - Âæåìng traïi vaì âæåìng phaíi song song nhau. - Nãúu biãút âæåüc âæåìng phaíi, coï thãø veî âæåüc âæåìng aính hæåíng Qk. - Âæåìng phaíi âi qua ba âiãøm: + Taûi A, coï tung âäü y = -sinak. l + Taûi B, coï tung âäü y = - 2 .n . f + Âiãøm khäng d (laì giao âiãøm cuía âæåìng phaíi våïi âæåìng chuáøn) laì âiãøm tæång æïng dæåïi âiãøm D (laì giao âiãøm cuía BC våïi âæåìng thàóng qua A vaì vuäng goïc våïi tiãúp tuyãún truûc voìm taûi k). * Caïch veî nhanh: - Veî âæåìng phaíi træåïc bàòng caïch xaïc âënh hai âiãøm thuäüc âæåìng phaíi. Âiãøm taûi A vaì âiãøm khäng d thæåìng sæí duûng âãø xaïc âënh âæåìng phaíi. - Sau khi xaïc âënh âæåüc pháön thêch duûng cuía âæåìng phaíi, veî âæåìng traïi vaì âæåìng näúi nhæ sau: + Âæåìng näúi laì âoaûn thàóng kãú tiãúp tung âäü bàòng khäng taûi B. + Âæåìng traïi veî song song våïi âæåìng phaíi vaì âi qua tung âäü bàòng khäng taûi A. * Caïc chuï yï: - Goïc b láúy dáúu dæång khi gäúi B cao hån gäúi A vaì ngæåüc laûi. - Træåìng håüp âaûi læåüng cáön veî C C âæåìng aính hæåíng thuäüc miãúng cæïng BC k B B k (H.3.6e): Nãúu láúy âäúi xæïng qua truûc A A H.3.6e thàóng âæïng seî tråí laûi baìi toaïn ban âáöu. P = 1 Sau âoï, suy ra kãút quaí trãn hãû ban âáöu zk C bàòng caïch láúy âäúi xæïng ngæåüc tråí laûi. Tuy nhiãn, våïi âæåìng aính hæåíng læûc càõt k B cáön nhán thãm våïi hãû säú -1 (âäøi chiãöu tuìn âäü). A H.3.6f RB - Coï thãø måí räüng cho nhæîng hãû coï cáúu taûo tæång tæû hãû ba khåïp våïi caïc khåïp â.a.h.Mk coï thãø laì khåïp thæûc hay khåïp giaí taûo zk (H.3.6f). - Træåìng håüp hãû ba khåïp coï thanh càng C (H.3.6g): A* * + Nãúu âaûi læåüng nghiãn cæïu nàòm ngoaìi phaûm B vi thanh càng (AD, BE), veî theo âæåìng aính hæåíng D E trong dáöm âån giaín. H.3.6g A B + Nãúu âaûi læåüng nghiãn cæïu thuäüc phaûm vi thanh càng (CEF), veî theo âæåìng aính hæåíng trong hãû ba khåïp A*CB*. + Nãúu læûc di âäüng P = 1 di âäüng trãn thanh càng, âæåìng aính hæåíng laì âoaûn thàóng âæåüc veî qua hai tung âäü taûi hai âáöu thanh càng. Âoï cuîng chênh laì tung âäü cuía âæåìng aính 61