Đào tạo giáo viên dạy học nội dung biểu đồ tổ chức tại trường sư phạm

Nội dung text: Đào tạo giáo viên dạy học nội dung biểu đồ tổ chức tại trường sư phạm

1. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Tăng Minh Dũng ___ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN DẠY HỌC NỘI DUNG BIỂU ĐỒ TỔ CHỨC TẠI TRƯỜNG SƯ PHẠM TĂNG MINH DŨNG* TÓM TẮT Bài viết trình bày một nghiên cứu về “hành trang” mà sinh viên sư phạm nhận được trong quá trình đào tạo tại trường đại học sư phạm để chuẩn bị cho việc dạy học nội dung biểu đồ tổ chức - một tri thức mới xuất hiện trong chương trình trung học phổ thông. Từ các phân tích chương trình, giáo trình và một thực nghiệm trên các SV khoa Toán-Tin, bài viết chỉ ra sự vắng mặt của đặc trưng diện tích – yếu tố cơ bản và đặc thù cho tri thức này. ABSTRACT Training teacher students teaching knowledge through the histogram at Ho Chi Minh City University of Pedagogy This article is about a study on professional knowledge that students have to acquire at Ho Chi Minh City University of Pedagogy to teach “histogram” – a new type of knowledge in secondary high schools’ mathematical curriculum. By the analysic of the curriculum, the academic textbooks and the results of an experiment on the students of the Department of Mathematics and Computer Science. This study indicates the absence of the “characteristic of area” – a basic special element of this knowledge. Ý thức được tầm quan trọng của học thống kê khác. Chẳng hạn, Duperret, thống kê trong một “xã hội thông tin”, phó giám đốc Viện đào tạo GV thành phố năm 2006, nội dung thống kê lần đầu tiên Reims (Pháp), đã chỉ ra một trong những được đưa vào chương trình trung học phổ nguyên nhân quan trọng lý giải cho tình thông. Trong các tri thức về thống kê, trạng này là việc thiếu đào tạo GV về dạy biểu đồ tổ chức (histogram)1 là một công học thống kê [7, tr. 10]. cụ toán học quan trọng mà học sinh chưa Mặc dù có nhiều công trình nghiên được tiếp cận trong các cấp học trước đó. cứu về việc đào tạo GV tại Việt Nam, Nó vừa cho phép biểu diễn trực quan dữ nhưng cho đến nay, vẫn chưa có nghiên liệu, vừa cho phép khái quát hóa các cứu nào đề cập cụ thể đến việc đào tạo nghiên cứu được thực hiện trên mẫu lên GV dạy học nội dung biểu đồ tổ chức. một tổng thể lớn hơn. Thế nhưng, đối với Bài viết này sẽ trình bày một phần của các giáo viên (GV), nó không có nhiều nghiên cứu được thực hiện trong luận văn “giá trị” trong dạy học toán và chỉ được thạc sĩ [1] liên quan đến công tác đào tạo giảng dạy sơ sài trên lớp học. Hiện tượng GV dạy học tri thức biểu đồ tổ chức tại này không chỉ xuất hiện ở Việt Nam mà khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm còn ở các quốc gia có “truyền thống” dạy Thành phố Hồ Chí Minh (KTT ĐHSP TP HCM)2. Nghiên cứu này sẽ góp phần đắc * ThS, Khoa Toán - Tin học Trường Đại học lực cho việc điều chỉnh nội dung học liên Sư phạm TP HCM quan đến đến chủ đề Thống kê tại trường 141
2. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 24 năm 2010 ___ sư phạm nhằm đáp ứng tốt hơn yêu cầu 1. Đặc trưng của tri thức biểu đồ tổ đào tạo GV trong tương lai. chức Bài viết sẽ bắt đầu bằng việc trình Biểu đồ tổ chức được sử dụng để bày một số đặc trưng quan trọng của tri biểu diễn một cách trực quan phân bố dữ thức mà GV cần nắm vững để truyền liệu trong trường hợp biến thống kê quan đạt cho học sinh. Đây sẽ là cơ sở để tiến sát được có quá nhiều giá trị khác nhau hành phân tích chương trình đào tạo, (trường hợp biến định lượng liên tục các giáo trình được sử dụng trong giảng chẳng hạn). Khi này, người ta phải tìm dạy và từ đó, đề xuất giả thuyết liên cách nhóm các số liệu gần nhau thành các quan đến quan niệm của sinh viên (SV) lớp ghép và biểu đồ tổ chức sẽ biểu diễn sư phạm đối với tri thức này. Giả thuyết thông tin tần số (tần suất) của lớp ghép này sẽ được kiểm chứng thông qua một thông qua các hình chữ nhật (hcn) liền kề thực nghiệm trên các SV KTT ĐHSP nhau đại diện cho các lớp ghép (Hình 1, TP HCM. trích từ [8, tr. 33]). Hình 1. Biểu đồ tổ chức thể biện phân bố theo thu nhập của các gia đình ở Mỹ, năm 1973 Trong biểu đồ tổ chức, diện tích để thuận tiện cho việc đọc giá trị tần số các hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp (tần suất), người ta bổ sung thêm vào ghép3. Do đó, khi xem xét phân bố dữ dạng biểu đồ này một thang đo đứng để liệu, người ta dựa trên diện tích các hcn đo chiều cao các hcn. Khi này, để đảm chứ không phải dựa trên chiều cao. Chính bảo đặc trưng diện tích, chiều cao của các vì vậy, biểu đồ tổ chức “ban đầu” không hcn sẽ được xác định bằng mật độ tần số cần thang đo đứng [8, tr. 31]. Tuy nhiên, (tần suất): Mật độ tần số (tần suất) = Tần số (tần suất) lớp ghép / Độ rộng lớp ghép Liên quan đến thống kê suy diễn, xem như một “cầu nối” để đi đến khái biểu đồ tổ chức cho phép người ta hình niệm đường cong hàm mật độ, nói cách dung đường cong hàm mật độ xác suất, khác, nó ngầm ẩn bước chuyển từ đồ thị nhất là trong tình huống thực hiện được thống kê sang đồ thị hàm và xét rộng một số lượng đủ lớn các quan sát [6, tr. hơn, từ thống kê mô tả sang thống kê suy 78]. Do vậy, biểu đồ tổ chức có thể được diễn. 142
3. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Tăng Minh Dũng ___ 2. Nội dung đào tạo giáo viên dạy phương pháp dạy học môn toán, các tình học biểu đồ tổ chức huống điển hình trong dạy toán, phương Chương trình đào tạo cử nhân sư tiện dạy học toán và kế hoạch tổ chức phạm toán (chính quy)4 của KTT ĐHSP dạy học toán. TP HCM tiến hành theo mô hình đào tạo - Lý luận và phương pháp dạy học GV truyền thống: tuyển học sinh trung toán 2 (4 đvht): vận dụng các quan điểm học phổ thông vào thẳng ngành sư phạm cơ bản của lý luận - phương pháp dạy và đào tạo theo hình thức tập trung trong học đại cương vào việc dạy học những 4 năm (8 học kì). SV sau khi tốt nghiệp vấn đề cụ thể của đại số, lượng giác và có thể làm công tác giảng dạy tại các giải tích. trường đại học, cao đẳng, trung học - Lý luận và phương pháp dạy học chuyên nghiệp, dạy nghề và trung học toán 3 (3 đvht): vận dụng các quan điểm phổ thông, hoặc làm việc tại các viện cơ bản của lý luận và phương pháp dạy nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử học đại cương và việc dạy học những vấn dụng kiến thức toán học, hoặc nếu có đủ đề cụ thể trong hình học. điều kiện có thể được đào tạo tiếp ở các - Công nghệ thông tin và dạy học trình độ thạc sĩ, tiến sĩ. Chương trình đào toán 1 (2 đvht): hướng dẫn SV thiết kế tạo cung cấp cho SV 3 nhóm tri thức với một bộ hồ sơ bài dạy dựa trên phương tổng thời lượng là 209 đơn vị học trình pháp dạy học theo dự án và tích hợp các (đvht)5: thành tựu công nghệ thông tin. · Nhóm tri thức chung: gồm các học - Công nghệ thông tin và dạy học phần trang bị cho SV một thế giới quan toán 2 (3 đvht): hướng dẫn SV thực hiện khoa học, các tri thức tin học cơ bản và một tiết dạy có ứng dụng công nghệ tăng cường trình độ ngoại ngữ,. thông tin (sử dụng phần mềm trình chiếu · Nhóm tri thức chuyên ngành toán điện tử, các phần mềm dạy học toán). học: gồm các học phần cung cấp cho SV Ngoài ra, SV còn phải trải qua 2 đợt các tri thức khoa học trong các lĩnh vực thực tập sư phạm (trong 13 tuần) tại các toán học khác nhau: Giải tích, Đại số, trường THPT. Dưới sự giúp đỡ của GV Hình học, Toán ứng dụng. hướng dẫn, SV sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ: · Nhóm tri thức nghề: gồm các học tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công phần trang bị cho SV những hành trang tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên cần thiết để họ có thể làm việc trong môi lớp. trường dạy học. Trong đó, các tri thức Trong chương trình đào tạo (học kì liên quan đến lĩnh vực sư phạm toán 2 năm học thứ 3), SV được tiếp cận với được giới thiệu trong các học phần: tri thức biểu đồ tổ chức từ 2 góc độ: một - Lý luận và phương pháp dạy học mặt là tri thức chuyên ngành thống kê toán 1 (4 đvht): giới thiệu cho SV tổng toán học trong học phần “Xác suất thống quan về phương pháp dạy học toán, mục kê”, một mặt là tri thức sẽ được giảng đích và nội dung dạy học môn toán, các dạy ở trường trung học phổ thông trong 143
4. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 24 năm 2010 ___ học phần “Lý luận và phương pháp dạy khoảng [ai;ai+1), ta có n1+n2+ +nk=n. học toán 2”. Ta dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài đáy bằng h) và chiều a) Biểu đồ tổ chức trong học phần n cao là i , khi đó mỗi diện tích con là “Xác suất thống kê” n. h Biểu đồ tổ chức được giáo trình n i và tổng toàn bộ các diện tích hcn con toán Xác suất Thống kê [3, tr. 153] giới n thiệu trong trường hợp ghép lớp đều nhau =1. và được trình bày thông qua việc xác Theo đó, giáo trình tiếp cận các định các kích thước của hcn: thành tố trong biểu đồ tổ chức theo thứ Gọi ni là số lượng các giá trị X rơi vào tự: Hình 2. Sơ đồ thứ tự giới thiệu các thành tố của biểu đồ tổ chức trong giáo trình [6] Mặc dù [3] có giới thiệu đặc trưng quan đến việc biểu diễn phân bố dữ liệu diện tích nhưng nó không được nhấn bằng biểu đồ tổ chức. Thế nhưng, đây mạnh ngay từ đầu mà chỉ xuất hiện như cũng chỉ là một nhiệm vụ mang tính hình là hệ quả của việc xác định chiều rộng và thức vì trong thực hành, SV khó có thể vẽ chiều cao của hcn. Do đó, công thức xác được các hcn khi mà biểu đồ tổ chức định chiều cao của hcn trở nên hình thức trong [3] sử dụng hệ trục tọa độ (người ta khó có thể hiểu công thức này Descartes (do sự chênh lệch quá lớn của sinh ra từ đâu). Đồng thời, việc vắng mặt tỉ lệ kích thước giữa chiều rộng và chiều thuật ngữ “mật độ tần suất” càng làm cho cao hcn). ý nghĩa mật độ của chiều cao hcn mờ Cách giới thiệu biểu đồ tổ chức này nhạt. cho thấy giáo trình [3, tr. 153] giới thiệu Mặt khác, việc ghép lớp đều nhau biểu đồ tổ chức chủ yếu để dự đoán dạng trong [3] dẫn đến việc chiều cao các hcn của đường cong hàm mật độ: tỉ lệ với tần số (tần suất). Từ đó, người ta Đường bậc thang giới hạn phía trên của có thể căn cứ vào chiều cao để đọc và biểu đồ tổ chức cho ta một hình ảnh gần biểu diễn các dữ liệu thống kê. Như vậy, đúng của đường cong mật độ lý thuyết. trong tình huống độ rộng các lớp ghép b) Biểu đồ tổ chức trong học phần bằng nhau, đặc trưng diện tích của biểu “Phương pháp dạy học toán 2” đồ tổ chức bị “đồng nhất” với yếu tố Trong học phần này, SV chỉ được chiều cao của các hcn. giới thiệu các chuẩn kiến thức, kĩ năng Liên quan đến tri thức này, giáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan trình [3, tr. 178] chỉ đề xuất 1 bài tập liên đến thống kê cần đạt đến qua các năm 144
5. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Tăng Minh Dũng ___ học và một số nội dung sơ lược về khoa Để kiểm chứng giả thuyết nói trên, học thống kê-xác suất: mối quan hệ chúng tôi đã tiến hành một thực nghiệm giữa thống kê mô tả và thống kê suy trên toàn bộ 81 SV lớp toán 3A, 3B diễn, giữa thống kê và xác suất. Những (chính qui) của KTT ĐHSP TP HCM, nội dung chuyên biệt về đồ thị thống kê, năm học 2008-2009. Thời điểm tiến hành nhất là biểu đồ tổ chức không được đề thực nghiệm là sau khi SV đã thi hết học cập đến. phần “Xác suất thống kê” và “Lý luận và Tóm lại, trong các giáo trình được phương pháp dạy học toán 2” - Đây là sử dụng để đào tạo GV, đặc trưng diện thời điểm mà SV đã hoàn thành xong các tích chỉ được hiện diện một cách khá mờ học phần liên quan đến tri thức biểu đồ tổ nhạt. Mặt khác, sự xuất hiện phổ biến của chức. dạng biểu đồ hình cột (bar chart) và sự Nội dung thực nghiệm bao gồm 2 6 tương đồng của dạng biểu đồ này với câu hỏi liên quan đến 2 thao tác đọc (câu biểu đồ tổ chức có thể dẫn SV đến quan 1) và biểu diễn (câu 2) thông tin tần suất niệm: trong biểu đồ tổ chức với dữ liệu được “Chiều cao của các hcn trong biểu ghép lớp không đều. Mục đích của thực đồ tổ chức là căn cứ để đọc và biểu diễn nghiệm này là tìm hiểu xem yếu tố nào thông tin tần số (tần suất) của lớp của hcn (chiều cao hay diện tích) sẽ được ghép.” SV sử dụng để giải quyết nhiệm vụ mà 2 3. Điều tra thực nghiệm câu hỏi đặt ra. Bảng 1: Bảng thống kê các câu trả lời (phân loại theo yếu tố của hcn được sử dụng) của 81 SV Yếu tố Câu 1 Câu 2 được sử dụng So sánh tần suất 2 lớp ghép Vẽ hcn của lớp ghép đã biết tần suất Chiều cao hcn 54 (66,67%) 52 (64,20%) Diện tích hcn 18 (22,22%) 16 (19,75%) Khác 5 (6,17%) 10 (12,35%) Không trả lời 4 (4,94%) 3 (3,7%) Kết quả thống kê các câu trả lời đưa ra lời giải thích “Tần suất của lớp trong Bảng 1 cho thấy số lượng SV sử ghép 50kg-55kg là cao hơn tần suất dụng yếu tố chiều cao hcn để khai thác và 55kg-65kg. Vì cột biểu diễn (50-55) cao thể hiện thông tin tần suất nhiều hơn gấp hơn cột (55-65)” và trong câu 2, có 10 3 lần số lượng SV sử dụng yếu tố diện SV đã vẽ hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ tích hcn. Trong cả 2 câu hỏi, mặc dù độ chức với số đo chiều cao hcn bằng với rộng lớp ghép không bằng nhau nhưng tần suất. hơn 60% SV vẫn “theo đuổi” các lời giải Sự phổ biến của các câu trả lời sử dụng chiều cao hcn theo những cách dựa trên yếu tố chiều cao hcn đối với 2 khác nhau. Ví dụ, trong câu 1, một SV đã kiểu nhiệm vụ thường gặp (đọc và biểu 145
6. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 24 năm 2010 ___ diễn tần suất) trong biểu đồ tổ chức cho Thật vậy, phần tri thức chuyên phép hợp thức giả thuyết đã nêu ra ở ngành toán về biểu đồ tổ chức mà SV trên. Theo đó, đặc trưng diện tích - một nhận được chủ yếu để phục vụ trong đặc tính quan trọng của biểu đồ tổ chức, phạm vi thống kê suy diễn, trong khi đó, hiện diện rất mờ nhạt mà thay vào đó, việc giảng dạy phổ thông lại đòi hỏi việc chiều cao hcn lại là yếu tố được SV huy vận hành tri thức này trong phạm vi động mỗi khi cần thao tác với biểu đồ thống kê mô tả. Mặt khác, các học phần tổ chức. về Phương pháp giảng dạy toán lại chỉ đề 4. Bàn luận cập đến những chuẩn dạy học thống kê Kết quả nghiên cứu này là một mà không đi sâu nghiên cứu những đặc minh chứng cụ thể cho những khiếm trưng khoa học luận của biểu đồ tổ chức, khuyết của hệ thống đào tạo GV tại các những ràng buộc liên quan đến việc dạy trường sư phạm hiện nay mà [4, tr. 156] học tri thức này, những ứng xử, sai lầm, đã từng đề cập đến: quan niệm có thể có của học sinh. Đào tạo tri thức chuyên ngành (chẳng Mặc dù nghiên cứu được giới thiệu hạn toán học) chỉ chú trọng đến cung cấp trong bài viết chỉ được tiến hành trên một cho sinh viên càng nhiều càng tốt các tri đối tượng tri thức xuất hiện khá “khiêm thức khoa học, không lường đến việc tri tốn” trong chương trình trung học phổ thức đó có cần cho họ khi đứng lớp về thông nhưng phương pháp nghiên cứu sau hay không, hoặc có mối liên hệ gì với tri thức được giảng dạy ở trường phổ được thực hiện trong nghiên cứu này có thông, và vì vậy nó cũng không quan tâm thể được áp dụng để nghiên cứu chiến đến những điều kiện và ràng buộc trên sự lược đào tạo GV cho các tri thức khác nảy sinh, lĩnh hội và truyền thụ tri thức. (chẳng hạn như: hàm số, vectơ, ). Trong khi đó, việc đào tạo tri thức nghề Những công trình nghiên cứu này sẽ là lại quan tâm chủ yếu đến các “chuẩn”. căn cứ quan trọng giúp điều chỉnh chiến Nói cách khác, nó chỉ nhắm tới cung cấp lược đào tạo GV hiện nay, đặc biệt là cho sinh viên những nguyên tắc và trong thời điểm trường ĐHSP TP HCM phương pháp sư phạm tổng quát, độc lập với tính đặc thù của từng tri thức toán đang chuyển đổi sang hình thức đào tạo học cụ thể. theo học chế tín chỉ. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tăng Minh Dũng (2009), Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên, Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, Đại học Sư phạm TP HCM. 2. Vũ Như Thư Hương (2009), Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités, Luận án tiến sĩ, Đại học Joseph Fourier và Đại học Sư phạm TP HCM, Grenoble. 3. Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, Nxb Đại học Quốc gia TP HCM. 146
7. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Tăng Minh Dũng ___ 4. Lê Văn Tiến (2002), “Từ các cuộc cải cách giáo dục ở Pháp bàn về việc cải cách toán học phổ thông và đào tạo GV hiện nay ở Việt Nam”, Kỉ yếu Hội nghị khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP HCM, tr. 152-158. 5. Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số - Giải tích, Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm TP HCM. 6. Chauvat G. (2002), “Quelques graphiques en plus! Montrer et voir en statistiques”, Repères-IREM, no47, pp.75-92. 7. Duperret J-C. (2001), Des statistiques à la pensée statistique, IREM de Montpellier. 8. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, New York. Phụ lục : Câu hỏi thực nghiệm Câu 1: Biểu đồ tần suất hình cột ghép lớp dưới đây biểu diễn cân nặng (kg) của toàn bộ nam SV mới nhập học khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm TP HCM, năm học 2008-2009. Dựa vào biểu đồ, hãy so sánh tần suất của hai lớp ghép 50kg-55kg và 55kg-65kg; giải thích cách tìm ra câu trả lời của bạn. Câu 2: Ở một trường trung học phổ thông, trong hồ sơ của phòng y tế, người ta tìm thấy biểu đồ sau về chiều cao của nữ sinh. Trong biểu đồ còn thiếu hình chữ nhật biểu diễn tần suất của lớp ghép 155cm-170cm. Hãy vẽ hình chữ nhật còn thiếu vào biểu đồ trên, biết rằng tần suất lớp ghép 155cm- 170cm là 15%. 147
8. Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 24 năm 2010 ___ 1 Sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số 10 (hiện hành) sử dụng thuật ngữ “Biểu đồ hình cột” để chỉ dạng biểu đồ “Biểu đồ tổ chức” (histogram). Tuy nhiên, ở lớp 7, học sinh lại được học một dạng biểu đồ khác cũng mang tên “Biểu đồ hình cột” (bar chart). Để tránh sự nhầm lẫn giữa 2 dạng biểu đồ “histogram” và “bar chart”, đồng thời cũng để thuận tiện cho việc phân tích nội dung đào tạo giáo viên, bài viết chọn sử dụng thuật ngữ “biểu đồ tổ chức” như trong giáo trình toán [6] - đây là giáo trình mà sinh viên được tiếp cận trong quá trình đào tạo tại Khoa Toán-Tin Trường Đại học Sư phạm TP HCM. 2 Đây là một trong hai trường đại học sư phạm trọng điểm của Việt Nam. 3 Để ngắn gọn, trong bài viết này, chúng tôi gọi đây là đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. 4 Chương trình đào tạo được xem xét đã được bắt đầu áp dụng từ khóa tuyển sinh năm 2006. 5 Một đơn vị học trình tương đương 15 tiết lý thuyết hoặc 30 tiết thực hành. 6 Tham khảo phần phụ lục. VẬN DỤNG QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU BÀI HỌC (Tiếp theo trang 140) TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Thị Duyến (2007), Sử dụng nghiên cứu bài học để nâng cao chất lượng của việc dạy và học Toán ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, ĐHSP Huế. 2. Mathematics and Science Education Centrer (2007), “Overview of Lesson Study”, 3. Maitree Inprasitha and Suladda Loipha (2008), Thailand’s Experience in Lesson Study for Enhancing Quality in Education, Proceedings of APEC-Khon Kaen International Symposium 2008 Innovative Teaching Mathematics through Leson Study III - Focusing on Mathematical Communication. Khon Kaen Session, Thailand 25-29 August 2008, pp. 1-15. 4. Teachers College Columbia University (30/12/2009), “What is Lesson Study”, 5. Clea Fernandez, Makoto Yoshida, Sonal Chokshi, Joannan Cannon (2001), An Overview of Lesson Study, Teachers College, Columbia University. 148