›
›

Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 2) - Phan Thanh Kiếm

pdf 246 trang ngocly 2510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 2) - Phan Thanh Kiếm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfco_so_toan_hoc_cua_cac_phep_xu_ly_thong_ke_trong_nghien_cuu.pdf

Nội dung text: Cơ sở toán học của các phép xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học nông nghiệp (Phần 2) - Phan Thanh Kiếm

  1. Ph ần 2 BỐ TRÍ THÍ NGHI ỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LI ỆU 125
  2. Chương 5 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 5.1. CÁC LOẠI THÍ NGHIỆM Thí nghiệm là một hình thức nghiên cứu khoa học mà con người tạo ra những hiện tượng, tìm hiểu, phát hiện bản chất và nguồn gốc của hiện tượng, xác minh những quy luật trong tự nhiên để giải đáp các mục tiêu đặt ra. Trong sinh học nói chung, nông nghiệp nói riêng, theo điều kiện và tính chất thí nghiệm, người ta chia thí nghiệm thành hai nhóm: Thí nghiệm trong chậu, trong phòng (dưới đây gọi là thí nghiệm trong phòng) và thí nghiệm ngoài đồng. - Thí nghiệm trong phòng là thí nghiệm mà cây được gieo trồng ở trong chậu trên những giá thể, dung dịch hoặc cấy trong môi trường dinh dưỡng ở các lọ (bình). Với thí nghiệm trong phòng, con người có thể kiểm soát được các loại giá thể, dung dịch, môi trường nền, làm cho các nhân tố ngoài yếu tố thí nghiệm không ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu. Vì vậy có thể nghiên cứu và kết luận một cách chính xác và nhanh chóng tác động của từng yếu tố và tương tác giữa các yếu tố thí nghiệm. Kết quả của các thí nghiệm trong phòng là luận cứ khoa học giải thích các hiện tượng tự nhiên. Tuy nhiên, do mang tính nhân tạo nên không thể áp dụng trực tiếp kết quả nghiên cứu vào sản xuất mà phải qua thử nghiệm lại trên đồng ruộng. 127
  3. - Thí nghiệm ngoài đồng là thí nghiệm được tiến hành trong điều kiện tự nhiên trên đồng ruộng. Cây trồng chịu tác động không chỉ do yếu tố thí nghiệm mà còn bị ảnh hưởng của môi trường sống như đất đai, khí hậu thời tiết. Trong điều kiện đồng ruộng, những kết quả của các thí nghiệm trong phòng được kiểm chứng. Tuy bị tác động của nhân tố môi trường nhưng thí nghiệm đồng ruộng có thể nghiên cứu ảnh hưởng của từng yếu tố, tương tác giữa các yếu tố thí nghiệm, ảnh hưởng của môi trường cũng như tương tác giữa các yếu tố thí nghiệm với môi trường. Kết quả của các thí nghiệm đồng ruộng mang tính thực tiễn cao nên được chuyển giao trực tiếp ra sản xuất. Theo mục đích nghiên cứu, người ta chia thí nghiệm thành 2 loại: Thí nghiệm một yếu tố và thí nghiệm nhiều yếu tố. Với thí nghiệm trong phòng , trên cùng một điều kiện ngoại cảnh, vị trí đặt chậu, bình (nghiệm thức) không ảnh hưởng đến sự sinh trưởng phát triển của cây trồng. Sự khác biệt giữa các chậu trong cùng một nghiệm thức là do sai số gây ra (lẽ ra các giá trị các chậu phải bằng nhau). Trong trường hợp này, nếu sắp xếp các chậu theo kiểu khối như thí nghiệm đồng ruộng thì sự khác biệt giữa các “khối” cũng do sai số gây ra (lẽ ra giá trị của các “khối” này phải bằng nhau). Vì vậy, với thí nghiệm trong phòng, khi điều kiện ngoại cảnh như nhau, việc sắp xếp khối, hàng, cột một cách “tùy tiện” để loại trừ sự sai khác này ra khỏi tổng bình phương độ lệch thực chất là loại trừ “một phần sai số” ra khỏi “sai số” và đều dẫn đến kết luận sai lầm . Tuy nhiên, với thí nghiệm trong phòng có thể bố trí theo kiểu khối, ở đó các nghiệm thức trong từng khối có cùng một chế độ và giữa các khối có chế độ khác nhau. Và như vậý, sự khác nhau giữa các khối được xem như sự khác nhau 128
  4. giữa các mức của một yếu tố. Với thí nghiệm đồng ruộng , các loại thí nghiệm khác nhau có các kiểu bố trí khác nhau. Có thể biểu thị hai cách phân loại và các kiểu bố trí thí nghiệm thông thường trong nghiên cứu cây trồng ở Hình 5 - 1. Một yếu tố Hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD) Trong chậu, trong phòng - Hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD) Nhiều yếu tố - Khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCBD) (khối là một yếu tố) Thí - Hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD) nghiệm - Khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCBD) - Ô vuông Latin (Latin Square D.) - Chữ nhật Latin (Latin Rectangular Một yếu tố Square Design) - Mạng lưới (Lattice Design) - Mạng lưới vuông (Lattice Squares) - Khác Ngoài đồng - Hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD) - Khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCBD) - Lô phụ (Split-Plot Design) - Lô sọc (Strip- Plot Design) Nhiều yếu tố - Lô phụ kép (Split-Split-Plot D.) - Phối hợp lô sọc-lô phụ (Strip- Split-Plot D.) - Khác Hình 5 -1: Các loại thí nghiệm và các kiểu bố trí trong nghiên cứu cây trồng 129
  5. 5.2. CÁC YÊU CẦU CỦA THÍ NGHIỆM ĐỒNG RUỘNG Để thực hiện tốt thí nghiệm đồng ruộng, cần thực hiện các yêu cầu được xem như là các nguyên tắc sau đây. 5.2.1. Nguyên tắc điển hình Thí nghiệm phải được bố trí trong điều kiện điển hình: - Điển hình về khí hậu thời tiết. - Điển hình về đất đai. - Điển hình về kỹ thuật canh tác. Nguyên tắc này bảo đảm ý nghĩa thực tiễn các kết quả nghiên cứu. Chỉ có thực hiện thí nghiệm trong điều kiện điển hình thì các kết luận rút ra từ thí nghiệm mới được áp dụng rộng rãi trong sản xuất. 5.2.2. Nguyên tắc khác nhau duy nhất Người ta còn gọi nguyên tắc này là nguyên tắc “một sai khác” hay nguyên tắc “đồng nhất”. Nội dung cơ bản của nó là ngoài yếu tố thí nghiệm, tất cả các yếu tố đất đai, kỹ thuật canh tác, tác động lên cây trồng trong thí nghiệm phải đồng nhất. Nếu thực hiện một cách triệt để nguyên tắc này, sự khác biệt trong thí nghiệm chỉ do yếu tố thí nghiệm gây ra. Trong thực tế đồng ruộng không thể khống chế một cách triệt để tất các tác động khác nhau của môi trường sống lên cây trồng mà chỉ có thể hạn chế tác động của các yếu tố chính như chọn đất đồng đều, tưới nước chủ động, ánh sáng đều (không bị che bóng), áp dụng các biện pháp canh tác cùng thời gian, cùng chế độ (ngoài yếu tố thí nghiệm) vv. Cần nói thêm rằng, có những thí nghiệm mà mỗi nghiệm thức là một tổ hợp các yếu tố thì ngoài tổ hợp các yếu tố đó các tác động khác phải như nhau. Ở khía cạnh khác, nguyên tắc 130
  6. này không hoàn toàn cứng nhắc. Ví dụ, có một thí nghiệm so sánh các giống mà một vài giống trong đó yêu cầu mức mật độ, phân bón khác các giống còn lại thì không thể bố trí cùng một loại khoảng cách, một loại mật độ và một mức phân bón như nhau cho mọi giống. Tính đồng nhất ở đây là áp dụng các biện pháp kỹ thuật tối thích theo yêu cầu của mỗi giống. Do mức đầu tư khác nhau nên ngoài việc so sánh năng suất phải so sánh hiệu quả kinh tế của các giống. 5.2.3. Nguyên tắc về độ chính xác Nguyên tắc này đòi hỏi các thí nghiệm phải đạt được độ chính xác nhất định. Vì vậy các thí nghiệm phải được xử lý thống kê, tính độ chính xác và kiểm định sự khác biệt giữa các nghiệm thức ở mức tin cậy nhất định. Thường thì các thí nghiệm đồng ruộng được bố trí một số lần nhắc lại và nhờ phép phân tích ANOVA để loại bỏ các yếu tố chi phối, xác định sai số thí nghiệm, làm rõ và đánh giá chính xác tác động của các yếu tố thí nghiệm. 5.2.4. Nguyên tắc khẳng định kết quả Theo nguyên tắc này, những kết quả của thí nghiệm là chính xác, tức là nếu thực hiện lại thí nghiệm trong điều kiện tương tự thì kết quả sẽ không thay đổi. Với các thí nghiệm trong phòng việc kiểm tra lại kết quả có thể thực hiện được, nhưng với các thí nghiệm đồng ruộng, để khẳng định kết quả thí nghiệm phải được tiến hành một số vụ tương tự. Ngoài ra, để làm tốt thí nghiệm đồng ruộng điều cần thiết là phải điều tra, nghiên cứu, đánh giá khu đất trước khi tiến hành thí nghiệm, đảm bảo lô đất được chon có độ đồng đều cao, đủ điều kiện để làm thí nghiệm. Các nguyên tắc trên đây cũng đúng cho các thí nghiệm trong phòng. 131
  7. 5.3. CÁC THÀNH PHẦN CỦA MỘT THÍ NGHIỆM ĐỒNG RUỘNG 5.3.1. Nghiệm thức 5.3.1.1. Nghiệm thức thí nghiệm Tùy mục tiêu nghiên cứu để đặt các nghiệm thức thích hợp sao cho phân tích và đánh giá được các yếu tố thí nghiệm. Với thí nghiệm một yếu tố nghiệm thức có thể là các giống, có thể là các mật độ gieo trồng, các mức phân bón khác nhau. Mức phân có thể là lượng bón khác nhau của một loại phân, cũng có thể là các tổ hợp phân này độc lập với tổ hợp phân khác. Với thí nghiệm nhiều yếu tố, nghiệm thức là sự phối hợp của các yếu tố theo các cách khác nhau sao cho có thể phân tích được ảnh hưởng của từng yếu tố và tương tác giữa chúng. Các nghiệm thức phải rõ ràng, không để các yếu tố ngoài thí nghiệm chi phối, đan xen không làm rõ yếu tố thí nghiệm. 5.3.1.2. Nghiệm thức đối chứng Nghiệm thức đối chứng thông thường là biện pháp đang phổ biến nhất trong sản xuất của vùng. Trong thí nghiệm giống thì lấy giống sản xuất đại trà trong vùng làm giống đối chứng, trong thí nghiệm kỹ thuật thì lấy biện pháp kỹ thuật tiến bộ đang được áp dụng rộng rãi trong sản xuất làm đối chứng. Trong chọn giống, tùy loại thí nghiệm, có thể có một, hai hoặc ba giống đối chứng. Ví dụ, trong quá trình chọn giống, ngoài giống sản xuất đại trà có thể sử dụng giống khởi đầu, giống bố mẹ làm đối chứng. Với mục đích chọn giống kháng sâu bệnh, ngoài giống sản xuất đại trà người ta còn lấy giống chuẩn kháng, giống chuẩn nhiễm làm đối chứng và tương tự cho chọn giống chịu mặn, chịu phèn, chịu hạn. 132
  8. 5.3.2. Ô thí nghiệm Ô thí nghiệm là nơi đặt một nghiệm thức trong một lần lặp lại. 5.3.2.1. Diện tích ô Diện tích ô lớn nhỏ tùy loại cây trồng. Theo quan điểm thống kê, ô thí nghiệm đại diện cho tổng thể của một nghiệm thức ở một lần lặp lại. Để ước lượng tổng thể, số lượng cá thể phải đủ lớn. Trong bố trí thí nghiệm, không phải ô càng lớn càng tốt, mà là ô vừa đủ số lượng cá thể để ước lượng tổng thể trong ô. Một khi ô quá lớn thì vị trí giữa các ô càng xa nhau, nếu đất kém đồng đều thì giữa các ô trong một lần lặp lại có nguy cơ khác nhau về đất làm cho thí nghiệm kém chính xác. Ngược lại nếu ô quá nhỏ thì không đủ số cây cần thiết làm cho việc ước lượng tổng thể thiếu chính xác. Những cây nhỏ như cây lạc, chỉ cần diện tích ô 7 – 8 m 2 (gieo 4 hàng dài 5 m), ở hai hàng giữa đã có đủ cá thể để ước lượng và đánh giá tổng thể. Với cây ngô diện tích ô chỉ cần 15 m 2 (gieo 4 hàng dài 5 m). Đây cũng là cơ sở để xác định diện tích ô trong Quy phạm khảo nghiệm giống cây trồng, Bộ Nông nghiệp và PTNT (với cây lạc 6,5 – 7,5 m 2, cây lúa - 10 m 2, cây ngô – 15 m 2, cây bông – 25 m 2). Với cây lâu năm, mỗi cây chiếm một diện tích lớn nên nếu ô bố trí nhiều cây, không thể tránh khỏi nguy cơ không đồng đều về đất giữa các ô. Nếu trong khu thí nghiệm đất tương đối đồng đều, mỗi ô có thể 10 – 20 cây cho loại cây to và 20 – 40 cây cho các loại cây nhỏ, bố trí tối thiểu 3 lần lặp lại. Tuy nhiên nếu đất không đều thì mỗi ô có số cây ít hơn, có thể 1 – 3 cây cho loại cây lớn, 3 – 5 cây cho loại cây nhỏ nhưng phải bố trí 5 – 8 lần lặp lại ở những vị trí đất khác nhau mới đảm bảo độ chính xác của thí nghiệm. 133
  9. Diện tích ô còn phụ thuộc loại thí nghiệm và mục đích nghiên cứu. Cần phải nhấn mạnh rằng, khi ô thí nghiệm đã có đủ số lượng cây cần thiết để ước lượng và đánh giá tổng thể thì việc bố trí diện tích ô tăng lên không làm tăng độ chính xác của thí nghiệm, trong nhiều trường lại làm giảm độ chính xác. Trong trường hợp này, độ chính xác của thí nghiệm phụ thuộc vào độ đồng đều của đất thí nghiệm, số lần lặp lại, việc kiểm soát các yếu tố thí nghiệm và các yếu tố ngoài thí nghiệm. 5.3.2.2. Hình dạng ô Để các ô bố trí trong một lần lặp lại ít khác nhau về đất, các ô phải có hình chữ nhật dài và các ô nằm cạnh nhau theo chiều dài ô. Hình dạng của một lần lặp lại (khối) càng vuông, ô của các nghiệm thức càng gần nhau. Trong trường hợp đất có độ biến thiên đều về hai phía vuông góc, số nghiệm thức không nhiều, có thể bố trí theo phương pháp ô vuông Latin (Latin Square Design). Để kích thước lần lặp lại theo hàng bằng kích thước lần lặp lại theo cột thì ô thí nghiệm có hình vuông. 5.3.3. Lần lặp lại, khối 5.3.3.1. Nguyên tắc bố trí lần lặp lại và các ô trong một khối Lần lặp lại là cách bố trí để hạn chế sai số do đất không đều. Với thí nghiệm trong phòng, lần lặp lại của một nghiệm thức có thể đặt ngẫu nhiên trong khu thí nghiệm. Với thí nghiệm đồng ruộng kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên, do đất không thể hoàn toàn đồng nhất nên các lần lặp lại của một nghiệm thức cần bố trí rãi đều trên khu thí nghiệm. 134
  10. Với kiểu bố trí lần lặp lại theo khối đầy đủ, mỗi khối đất phải có độ đồng đều nhất định. Trong một khối các nghiệm thức (các ô) đều có cơ hội như nhau về vị trí đặt ô, sự biểu hiện khác nhau là do yếu tố thí nghiệm gây ra. Tùy chiều biến thiên của đất để bố trí khối lặp lại. Nếu khu đất đồng đều, hướng ô bố trí theo hướng vuông góc với chiều dài hay chiều rộng của khu đất. Nếu đất không đều thì chọn những lô đất đồng đều trong khu làm các khối lặp lại. Do tổng bình phương sai khác giữa các khối lặp lại sẽ được loại trừ trong phân tích ANOVA nên điều kiện đất đai của các khối không nhất thiết phải giống nhau. Nếu đất trong khu thí nghiệm biến thiên đều về một phía (có thể theo độ phì hoặc theo độ dốc) thì các khối lặp lại bố trí vuông góc với chiều biến thiên. Nguyên tắc chung về sắp xếp ô: - Các nghiệm thức trong một lần lặp lại (khối đầy đủ) cần bố trí gần nhau. Với số nghiệm thức không nhiều, một khối có thể bố trí trong một băng (dãy), nhưng nếu có quá nhiều nghiệm thức thì nên bố trí khối có nhiều băng, sao cho các ô trong khối được gần nhau. - Các ô của mỗi nghiệm thức phải bố trí sao cho được nằm đều trong khu thí nghiệm, ở mọi độ phì khác nhau. Tùy kiểu bố trí thí nghiệm mà sắp xếp vị trí các ô. Theo kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên (Completely Randomized Design – CRD) hoặc khối đầy đủ ngẫu nhiên (Randomized Complete Block Design – RCBD), vị trí các ô có thể bố trí ngẫu nhiên bằng cách gắp thăm, hay theo chủ ý của nhà nghiên cứu sao cho các ô của một nghiệm thức được rải đều trong lô thí nghiệm. Các thí nghiệm bố trí theo kiểu đặc biệt thì thì các được đặt theo sơ đồ bố trí sẵn. Với các thí nghiệm nghiên cứu di truyền, chọn giống, do các nghiệm thức có cơ hội như nhau 135
  11. ở mọi vị trí trong một khối nên có thể bố trí tuần tự. Khi số lượng nghiệm thức quá nhiều, tốt nhất là bố trí theo kiểu mạng lưới (Lattice Design), đặc biệt là mạng cân bằng từng phần (Parially Balanced Lattices) vừa giảm bớt lần lặp lại vừa đảm bảo độ chính xác của thí nghiệm. - Tạo điều kiện để các nghiệm thức cần ở gần nhau thì gần nhau. 5.3.3.2. Số lần lặp lại Nếu một nghiệm thức chỉ đặt ở một chỗ, biểu hiện của nghiệm thức bị chi phối không chỉ do yếu tố thí nghiệm mà còn do đất tại nơi đặt ô. Khi đó giá trị của ô bằng giá trị thực do tác động của yếu tố thí nghiệm cộng với giá trị do môi trường đất tạo nên. Để loại bỏ tác động của đất không đều cần phải có lần lặp lại. Khi đó giá trị thực của chỉ tiêu theo dõi do tác động của yếu tố thí nghiệm là số trung bình của các lần lặp lại, còn ở nơi đất thuận lợi giá trị cao hơn trung bình (do đất) và ở nơi không thuận lợi giá trị sẽ thấp hơn trung bình (cũng do đất). Trong di truyền, số liệu ở các lần lặp lại gọi là giá trị kiểu hình còn số trung bình từ các lần lặp lại là giá trị kiểu gen do tác động của yếu tố thí nghiệm. Vậy cần bao nhiêu lần lặp lại để đánh giá chính xác số trung bình. Nếu coi giá trị trung bình của một ô như là một mẫu, theo lý thuyết ước lượng số trung bình, để có độ chính xác mong đợi sx ( % ) và hệ số biến động của sai số là CV(%), số lần lặp lại sẽ là: 2 CV(%)  r =   sx (%)  136
  12. MS s trong đó: CV() %=e × 100 và s() %=x × 100 , s là x x x x MS sai số trung bình: s = e x r Nếu hệ số biến động sai số CV(%) của thí nghiệm đồng ruộng 10%, muốn có độ chính xác không vượt quá 5% thì tối 10  2 phải có: r =  = 4 lần lặp lại. Nếu bố trí 5 lần lặp lại min 5  thì sx ( % ) sẽ là 4,5%, còn chỉ có 3 lần lặp lại thì sx ( % ) sẽ là 5,8 %. Như vậy nếu số lần lặp lại tăng lên thì sai số giảm xuống, ngược lại nếu giảm số lần lặp lại xuống thì sai số tăng lên. Từ thực tế đồng ruộng và yêu cầu về độ chính xác của thí nghiệm có thể tính được số lần lặp lại cần thiết. 5.3.4. Số cây theo dõi Số cây theo dõi phụ thuộc vào yêu cầu của thí nghiệm cho các chỉ tiêu cụ thể. 5.3.4.1. Để ước lượng số trung bình Thực tế nghiên cứu trên đồng ruộng cho thấy, dù đất khá đồng đều nhưng ngay trên một giống thuần chủng các giá trị theo dõi của các cá thể có sự biến động khá lớn, thông thường CV khoảng 10 – 15%, thậm chí lên tới 30 - 35% hoặc cao hơn. Theo lý thuyết ước lượng điểm, nếu CV khoảng 15%, để có sai số 5%, số cây cần theo dõi trong một ô khoảng 10 cây. Nếu CV tăng lên khoảng 20% và yêu cầu sai số không đổi thì số cây theo dõi khoảng 15 cây. Như vậy, để xác định số cây theo dõi phải dựa vào độ biến động của chỉ tiêu quan sát và độ chính xác của phép 137
  13. ước lượng cần đạt được. Có những loại chỉ tiêu chỉ cần theo dõi 3 cây, thậm chí chỉ 1 cây, nhưng cũng có những chỉ tiêu cần phải theo dõi nhiều hơn mới đạt được độ chính xác mong muốn. Thông thường để ước lượng giá trị trung bình ô thí nghiệm cho các chỉ tiêu sinh trưởng, người ta theo dõi 10 cây, còn với năng suất thì tối thiểu là 30 cây. 5.3.4.2. Để ước lượng số trung bình và phương sai Trong công tác nghiên cứu, đặc biệt về lĩnh vực di truyền, chọn giống, có những ô thí nghiệm là quần thể phân ly (do lai, đột biến hoặc sản phẩm của kỹ thuật di truyền). Theo luật Student, để ước lượng đúng số trung bình và phương sai tổng thể số cây theo dõi tối thiểu là 30 cây. Do yêu cầu về độ chính xác, trong nhiều trường hợp ở đời bố mẹ, F 1 số cây cần theo dõi ≥ 50 cây, ở các thế hệ phân ly ≥ 100 cây. 5.4.4.3. Xác định vị trí cây theo dõi Nguyên tắc chung trong việc chọn cây theo dõi là chọn các cây điển hình cho ô. Có thể áp dụng phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên các cây bất kỳ trong ô hoặc định các cây trên đường chéo góc. Thông thường, ở hàng theo dõi đầu tiên người ta bỏ một số cây gần bờ, sau đó theo dõi liên tục số cây cần thiết, đến hàng kế tiếp thì làm tương tự theo chiều ngược lại. Đó cũng được coi là một cách ngẫu nhiên. Tuy nhiên khi gặp những cây không điển hình do gieo dặm hoặc do tác động nào đó từ bên ngoài làm mất tính điển hình thì phải loại bỏ và có thể thay bằng cây khác nếu số cây theo dõi quá ít. Với quần thể không đồng nhất, không chọn cây điển hình mà chọn quần thể mẫu điển hình. Để đánh giá được chính xác số trung bình và phương sai quần thể mẫu đại 138
  14. diện cho tổng thể, ngay từ đầu phải đảm bảo khoảng cách gieo trồng, không để mất cây hoặc gieo dặm làm sai lệch kết quả thí nghiệm. Việc định cây theo dõi có thể áp dụng các phương pháp đã nêu. 5.3.5. Mẫu phân tích Với các thí nghiệm đồng ruộng, trước khi thu hoạch ô thường thu mẫu phân tích. Cách lấy mẫu, số lượng và độ lớn mẫu tùy thuộc vào yêu cầu cho từng loại thí nghiệm và từng loại cây trồng. Nguyên tắc chung đối với việc thu mẫu là đảm bảo tính điển hình. Kết quả phân tích các chỉ tiêu từ mẫu phải điển hình cho các phép thử theo yêu cầu của từng thí nghiệm. 139
  15. Chương 6 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ Tính chất: Với loại thí nghiệm này, chỉ duy nhất một yếu tố thay đổi được bố trí vào các ô riêng biệt với các mức khác nhau. Ví dụ như các giống khác nhau, các liều phân bón khác nhau, các loại thuốc trừ sâu khác nhau và các mật độ gieo khác nhau. Tất cả các biện pháp kỹ thuật khác đều áp dụng như nhau cho mọi ô. Các kiểu bố trí: Tùy điều kiện và mục đích, thí nghiệm một yếu tố có thể bố trí các kiểu: Hoàn toàn ngẫu nhiên, khối đầy đủ ngẫu nhiên, ô vuông Latin, chữ nhật Latin hay kiểu mạng lưới. Mỗi kiểu có mô hình toán và cách tính toán khác nhau. 6.1. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ KIỂU HOÀN TOÀN NGẪU NHIÊN (Completely Randomized Design – CRD) 6.1.1. Bố trí thí nghiệm Kiểu thí nghiệm này đòi hỏi điều kiện ngoài yếu tố thí nghiệm hoàn toàn đồng nhất. Điều này chỉ có thể thực hiện được trong chậu, trong dung dịch và trong phòng thí nghiệm. Ở đó mỗi lần nhắc lại (mỗi chậu, mỗi bình) của mỗi một nghiệm thức đều có cơ hội như nhau ở mọi chỗ đặt, nghĩa là ta có thể đổi chỗ tùy ý cho nhau giữa các chậu bất kỳ trong một nghiệm thức và giữa các nghiệm thức mà không hề thay 140
  16. đổi tình hình sinh trưởng, phát triển các chậu, bình và do đó không ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm. Do vị trí đặt chậu, đặt bình (như nuôi cấy mô) không ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm nên để tiện theo dõi ta có thể đặt các chậu của một nghiệm thức nằm cạnh nhau. Với thí nghiệm đồng ruộng, kiểu thí nghiệm này đòi hỏi phải chọn khu đất đồng đều. Tuy nhiên, dù đất đồng đều đến đâu vẫn không thể đáp ứng đòi hỏi “lý tưởng” như thí nghiệm trong chậu, trong phòng. Vì vậy số ô cho mỗi nghiệm thức phải đủ lớn và bố trí sao cho được nằm đều trong khu thí nghiệm. 1 2 3 4 C A D B 5 6 7 8 D B A C 9 10 11 12 A C B D 13 14 15 16 B D C A 17 18 19 20 D A B C Hình 6.1 : Sơ đồ thí nghiệm đồng ruộng một yếu tố, kiểu CRD, 4 nghiệm thức (A, B, C, D) mỗi nghiệm thức 5 lần lặp lại Trong thí nghiệm kiểu CRD, số lần lặp lại cho các nghiệm thức có thể bằng nhau hay khác nhau. 6.1.2. Phân tích phương sai (ANOVA) 6.1.2.1. Mô hình toán học và nguyên lý tính toán Với thí nghiệm một yếu tố kiểu CRD, giá trị của ô nghiệm thức mức i ở lần lặp thứ j (X ij ) được tính theo mô hình: 141
  17. Xij = m + ti + eij trong đó: m là giá trị trung bình toàn thí nghiệm, ti là giá trị do nghiệm thức i tạo ra (đóng góp vào giá trị ô), eij là sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn tắc N(0, σ2). Theo mô hình này tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm n 2 SSTO=∑() x ij − m tạo bởi hai nguyên nhân: 1 - Sai khác giữa các nghiệm thức (giữa các mức) gây ra (Treatment); - Sai khác giữa các ô trong mỗi nghiệm thức - Sai số (Error). Trong trường hợp số ô lặp lại của các nghiệm thức bằng nhau, bảng phân tích phương sai có dạng Tổng Bậc Phương Nguồn bình tự do sai F F biến động phương TN bảng (DF) (MS) (SS) (dft ,df e ) Nghiệm thức ( t) t - 1 SS t SS t/df t MS t/MS e Fα Sai số (e) t(r -1) SS e SS e/df e Tổng số (TO) rt - 1 SS T Trong đó, t là số nghiệm thức, r là số ô lặp lại của mỗi nghiệm thức. n 2 Tổng bình phương tổng số: SSTO=∑ x ij − CF ; 1 n  2 ∑ xij    CF = 1 gọi là số điều chỉnh (hay phần trừ) n 142
  18. t 2 ∑Ti Tổng bình phương nghiệm thức: SS=i= 1 − CF t r (Ti là tổng của các ô nghiệm thức i (i=1, t ) Tổng bình phương sai số: SS e = SS TO – SS t Bậc tự do tổng số: df TO = rt – 1 Bậc tự do nghiệm thức: df t = t – 1 Bậc tự do sai số: df e = ( rt – 1)-( t – 1) = t(r -1) Các công thức tính phương sai của nghiệm thức và sai số được ghi trong bảng. Phương sai nghiệm thức (MS t) phát sinh do sự khác biệt giữa các nghiệm thức. Các nghiệm thức càng khác nhau MS t càng lớn. Để xác minh MS t thực sự là do sai khác giữa các nghiệm thức gây ra hay do sai số ta sử dụng phép nghiệm F (đã được đề cập ở mục 3.3.1, chương 3). MS t FTN = MS e f ( (dft ,df e ) ) được tra trong bảng F với độ tự do tử số bảng fα là df t và độ tự do mẫu số là df e. Có thể sử dụng phần mềm Excel để biết giá trị fbảng theo cú pháp =finv(α, df t,df e) với α = 0,05; 0,01 và 0,001. Nếu F TN < f α : các nghiệm thức khác nhau không có ý nghĩa thống kê ở đô tin cậy 1 - α. Kết luận này đã thỏa mãn yêu cầu của thí nghiệm, không cần tiếp tục tính toán. Nếu F TN ≥ f0,05 : có sự khác nhau giữa các nghiệm thức 143
  19. với độ tin cậy 95%. Người ta thường đánh dấu * vào giá trị FTN để biểu thị có sự sai khác giữa phương sai nghiệm thức khi so sánh với phương sai sai số ở mức α = 0,05. Nếu F TN ≥ f0,01 : có sự khác nhau giữa các nghiệm thức với độ tin cậy 99%. Khi đó giá trị F TN được đánh để biểu thị có sự sai khác giữa phương sai nghiệm thức khi so sánh với phương sai sai số ở mức α = 0,01. Nếu F TN ≥ f0,001 : có sự khác nhau giữa các nghiệm thức với độ tin cậy 99,9%, tương tự giá trị F TN được đánh để biểu thị có sự sai khác giữa phương sai nghiệm thức khi so sánh với phương sai sai số ở mức α = 0,001. Thông thường, người ta thường trắc nghiệm F ở mức α = 0,05 hoặc α = 0,01. Có thể kiểm định sự sự khác biệt giữa các nghiệm thức qua xác suất sai lầm của F, ký hiệu là P hay Prob. Khi P > 0,05, tức là F TN F 0,01 ), các nghiệm thức khác nhau rất có ý nghĩa với độ tin cậy 99%. Vấn đề này sẽ được nói lại trong mục 9.2.2, chương 9. Khi F TN ≥ F0,05 hay F 0,01 (P < 0,05 hay < 0,01), để phân biệt sự khác nhau giữa các nghiệm thức ta sử dụng “thước” LSD α(α = 0,05 hay 0,01). 2MS e LSD α = t αSd; Sd = r Khi hiệu số giá trị hai nghiệm thức ≥ LSD α thì chúng khác nhau và nếu < LSD α thì sự khác nhau giữa chúng là không đủ tin cậy. 144
  20. Sự khác biệt giữa các nghiệm thức có thể biểu thị bằng bảng phối hợp hai chiều hiệu số giữa các nghiệm thức và đánh mức ý nghĩa. MS Sai số trung bình: s = e ; x r s Sai số tương đối: s() %=x × 100 x m MS Hệ số biến động: CV() %=e × 100 m Có thể phân tích phương sai trong trường hợp số ôâ lặp lại của các nghiệm thức bằng nhau hoặc không bằng nhau trong hai ví dụ ứng dụng sau đây. 6.1.2.2. Ví dụ ứng dụng ° Số ô lặp lại bằng nhau Ví dụ 1 : So sánh ảnh hưởng của các mức phối hợp phân bón N : P 2O5 : K 2O khác nhau đến năng suất cà chua trồng trong chậu theo số liệu ở Bảng 6.1 dưới đây. Bảng 6.1 : Năng suất quả cà chua (g/chậu) Nghiệm Tổng Trung Năng suất (x ) thức @ ij NT (T) bình 1(ĐC) 454 470 430 500 1.854 463,5 2 502 550 490 507 2.049 512,2 3 601 670 550 607 2.428 607,0 4 407 412 475 402 1.626 424,0 5 418 470 460 412 1.760 440,0 Tổng cộng 9.787 m=489,35 @ Tỷ lệ N : P 2O5 : K 2O của các nghiệm thức 1 – 1:1:1 (ĐC); 2 – 1:2:1; 3 – 1:2:2; 4 – 2:1:1; 5 – 2:2:1 145
  21. Giải: Ở đây, số nghiệm thức t = 5, số chậu cho mỗi nghiệm thức bằng nhau r = 4, tổng số chậu n = 20. 1. Tính số điều chỉnh CF và tổng các bình phương n  2 ∑ xij  1  2 CF = = (9.787) : 20 = 4.789.268,45 n n 2 SSTO=∑ x ij − CF 1 = (454) 2 + (470) 2 + + (460) 2 + (412) 2 - 4.789.268,45 = 104.940,550 t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t r ()()()1.8542+ 2.049 2 + + 1.760 2 = 4 - 4.789.268,45 = 86.960,800 SS e = SS TO – SS t = 104.940,550 - 86.960,800 = 17.979,750 2. Tính phương sai các nguồn biến động Bậc tự do: df TO = 20 – 1 = 19; df t = 5 – 1 = 4; df e = 15 SS t 86.960,80 MS t = = = 21.740,20 dft 4 SS e 17.979,75 MS e = = = 1.198,65 dfe 15 146
  22. Bảng 6.2 : Kết quả phân tích phương sai Nguồn Fbảng DF SS MS FTN biến động 0,05 0,01 Ngh. thức 4 86.960,80 21.740,20 18,14 3,06 4,89 Sai số 15 17.979,75 1.198,65 Tổng số 19 104.940,55 F >> (4,15 ) = 4,89 khẳng định rằng giữa các mức TN F0,01 phối hợp phân bón có sự khác nhau rất rõ ràng. Ở thí nghiệm này P = 1,29 × 10 -5 << 0,01. Ở các bảng sau sẽ sử dụng P thay cho sử dụng F bảng . 3. Sai số thí nghiệm và so sánh các nghiệm thức Sai số trung bình: MS 1.198,65 s =e = = 17,3 x r 4 Sai số tương đối: s 17,3 s() %=×=x 100 × 100 = 3,3 x m 489,35 Hệ số biến động sai số: MS CV() %=e × 100 = 7,1 m Sai khác giữa hai nghiệm thức: 2MS 2× 1.198,65 Sd = e = = 24,5 r 4 Với t 0,05 = 2,13, t 0,01 = 2,95 và t 0,001 = 4,07 147
  23. LSD 0,05 = 2,13 × 24,5 = 52,2 LSD 0,01 = 2,95 × 24,5 = 72,1 LSD 0,001 = 4,07 × 24,5 = 99,7 Kết quả phân hạng trung bình các nghiệm thức theo LSD 0,05 , LSD 0,01 như sau: Mức ý nghĩa α = 0,05 Mức ý nghĩa α = 0,01 NT3 607,0 A NT3 607,0 A NT2 512,3 B NT2 512,3 B NT1(ĐC) 463,5 BC NT1(ĐC) 463,5 BC NT5 440,0 C NT5 440,0 C NT4 424,0 C NT4 424,0 C Do độ dài các “thước” khác nhau: LSD 0,05 < LSD 0,01 nên mức 0,05 thường nhiều hạng hơn mức 0,01. Căn cứ vào các ký tự phân hạng để kết luận cao thấp của các nghiệm thức và so sánh với nghiệm thức đối chứng. Các giá trị trung bình có ký tự giống nhau không khác nhau về ý nghĩa thống kê. Trong thực tế người ta thường phân hạng theo mức ý nghĩa 0,05 và 0,01 và sử dụng dấu * (α = 0,05), ( α = 0,01) và ns để so sánh các nghiệm thức với nhau. Trung Chênh lệch và mức ý nghĩa NT bình 2 3 4 5 1 463,5 -48.8 ns -143.5 39.5 ns 23.5 ns 2 512,3 -94.7 88.3 72.3 3 607,0 183 167 4 424,0 -16 ns 5 440,0 148
  24. ° Số ô lặp lại không bằng nhau Ví dụ 2: So sánh ảnh hưởng 4 mức bón đạm khác nhau đến năng suất kiều mạch trồng trong chậu với số liệu ở Bảng 6.3 dưới đây. Bảng 6.3 : Năng suất kiều mạch (g/chậu) NT Năng suất (xij ) Σ (T) TB 1 16,0 17,2 14,4 15,8 - - 63,4 15,8 2 29,4 30,4 30,3 28,1 - - 118,2 29,5 3 26,0 29,2 26,7 27,1 26,0 28,1 163,1 27,2 4 25,3 24,8 26,1 23,2 25,7 24,0 149,1 24,8 Tổng cộng 943,8 m = 24,7 Giải: Số nghiệm thức t = 4, nếu gọi ri là số chậu của các nghiệm thức ( i= 1,4 ), thì r1 = r2 = 4, r3 = r4 = 6, tổng số chậu n = 20. 1. Tính số điều chỉnh CF và tổng các bình phương n  2 ∑ xij  1  2 CF = = (943,8) : 20 = 12.191,922 n n 2 SSTO=∑ x ij − CF 1 = (16,0) 2 + (17,2) 2 + + (25,7)2 + (24,0) 2 – 12.191,922 = 465,758 149
  25. t 2 Ti SSt =∑ − CF i= 1 ri ()64,32() 118,2 2() 163,1 2() 149,1 2  = + + +  4 4 6 6  – 12.191,922 = 444,515 SS e = SS TO – SS t = 465,758 - 444,515 = 21,243 2. Tính phương sai các nguồn biến động Bậc tự do: df TO = 20 – 1 = 19; df t = 4 – 1 = 3; df e = df T - df t = 19 – 3 = 16 SS t 444,51 MS t = = dft 3 = 148,17 SS e 21,24 MS e = = = 1,33 dfe 16 Bảng 6.4: Kết quả phân tích phương sai Nguồn DF SS MS F Prob. biến động TN Nghiệm thức 3 444,51 148,17 111,60 0,0000 Sai số 16 21,24 1,33 Tổng số 19 465,76 P < 0,01 khẳng định rằng giữa các mức bón đạm có sự khác nhau rất rõ ràng. 3. Cách tính sai số trung bình, sai số tương đối và hệ số biến động sai số tương tự như ví dụ 1. 150
  26. Do số chậu lặp lại của NT1, NT2 khác với NT3, NT4 nên sai khác giữa NT1 và NT2, NT3 và NT4 được tính như sau: 2MS e 2× 1,33 Sd ()1,2 = = = 0,81 r1 4 2MS e 2× 1,33 Sd ()3,4 = = = 0,66 r3 6 và giữa NT1, NT2 với NT3, NT4 sẽ là: r1+ r 3 4+ 6 Sd()12,34 = MS e = ()1,33 = 0,74 r1 r 3 4× 6 Với t 0,05 = 2,12, t 0,01 = 2,92 Giữa NT1 với NT2: LSD 0,05 = 2,12 × 0,81 = 1,7 LSD 0,01 = 2,92 × 0,81 = 2,4 Giữa NT3 với NT4: LSD 0,05 = 2,12 × 0,66 = 1,4 LSD 0,01 = 2,92 × 0,66 = 1,9 Giữa NT1, NT2 với NT4: LSD 0,05 = 2,12 × 0,74 = 1,6 LSD 0,01 = 2,92 × 0,74 = 2,2 Việc so sánh theo phân hạng A, B, hay sử dụng dấu * ( α = 0,05), ( α = 0,01), ( α = 0,001) và ns để xác nhận các mức ý nghĩa tiến hành tương tự như ví dụ 1. 151
  27. Một số lưu ý - Trong kiểu bố trí CRD chỉ có 2 nguồn biến động tạo ra tổng bình phương độ lệch tổng số SS TO . Đó là: tổng bình phương do sự sai khác giữa các nghiệm thức và tổng bình phương do sai số. Nếu các lần lặp lại của mỗi nghiệm thức bằng nhau, tức là không có sai số thì tổng bình phương nghiệm thức bằng tổng bình phương tổng số. - Trong thí nghiệm đồng ruộng, nếu các ô của một nghiệm thức không nằm rải đều trong khu thí nghiệm mà tập trung ở một lô nào đó, giá trị trung bình các nghiệm thức bị chi phối bởi yếu tố đất làm cho kết quả thí nghiệm bị sai lệch. 6.2. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ KIỂU KHỐI ĐẦY ĐỦ NGẪU NHIÊN (Randomized Complete Block Design – RCBD) 6.2.1. Bố trí thí nghiệm Theo kiểu thí nghiệm khối đầy đủ ngẫu nhiên, mỗi lần lặp lại được bố trí trong các khối hoàn chỉnh (đầy đủ - Complete Block), tức là trong một lần lặp lại có đầy đủ ô của tất cả các nghiệm thức và tạo thành một khối. Trong một khối, mỗi ô của một nghiệm thức đều có cơ hội như nhau ở mọi chỗ (ngẫu nhiên), nghĩa là ta có thể đổi chỗ tùy ý cho nhau giữa các ô trong một khối. Điều đó nói rằng điều kiện ngoài yếu tố thí nghiệm, đặc biệt là đất đai phải ảnh hưởng như nhau cho mọi ô trong khối. Trong thực tế dù đất có “lý tưởng” đến đâu cũng không thể nào đồng đều một cách tuyệt đối, vì vậy các ô của các nghiệm thức trong một khối cần phải bố trí gần nhau và các ô của mỗi nghiệm thức phải được nằm đều trong khu thí nghiệm để hạn chế sự sai khác do đất gây ra. 152
  28. Kiểu bố trí RCBD cho phép sự khác nhau giữa các khối. Cùng với tổng bình phương độ lệch của yếu tố thí nghiệm, tổng bình phương độ lệch giữa các khối là một trong các nguồn biến động sẽ được loại trừ ra khỏi tổng bình phương tổng số để xác định tổng bình phương sai số thí nghiệm. Sau đây là một số sơ đồ bố trí thí nghiệm. I 2 3 1 5 4 II 5 1 4 2 3 Hình 6.2 : Sơ đồ RCBD III 4 3 2 1 5 5 nghiệm thức, 4 lần lặp lại IV 1 3 2 5 4 I 4 1 6 7 5 3 2 Hình 6.3 : II 2 5 3 1 6 4 7 Sơ đồ RCBD 7 nghiệm III 3 6 7 4 2 1 5 IV 7 2 1 5 3 6 4 thức 4 khối (lần lặp lại) I II 6 1 3 2 3 4 Hình 6.4 : 2 5 4 5 6 1 Sơ đồ RCBD 6 nghiệm thức III IV 4 lần lặp lại 4 1 6 3 2 4 5 3 2 1 5 6 Lần lặp I Lần lặp I I Lần lặp I II 1 16 6 9 4 21 11 12 8 14 5 7 17 19 20 2 10 18 15 13 3 5 12 8 13 2 20 18 4 15 10 1 6 3 9 17 19 11 7 21 16 14 17 10 3 15 7 14 19 13 2 20 16 11 18 21 6 4 8 12 1 5 9 Hình 6.5 : Sơ đồ RCBD, 21 nghiệm thức, 3 lần lặp lại 153
  29. 6.2.2. Phân tích phương sai 6.2.2.1. Mô hình toán học và nguyên lý tính toán Với thí nghiệm một yếu tố kiểu RCBD, giá trị của ô nghiệm thức i ở lần lặp thứ j (X ij ) được tính theo mô hình: Xij = m + ti + ri + eij trong đó: m là giá trị trung bình toàn thí nghiệm, ai là giá trị do nghiêm thức i tạo ra (đóng góp vào giá trị ô), ri giá trị của lần lặp lại (khối) i đóng góp, eij là sai số phân phối chuẩn tắc N(0, σ2). Theo mô hình toán học kiểu RCBD, tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm n 2 ∑()xij − m do ba nguyên nhân: 1 - Sự khác nhau giữa các nghiệm thức (giữa các mức) gây ra (Treatment); - Sự sai khác giữa các khối (Block) do khác nhau về đất gây ra; - Sai khác ngẫu nhiên gây ra - sai số (Error). Bảng phân tích phương sai có dạng Nguồn DF SS MS FTN Prob. Khối (r) r - 1 SS r SS r/df r MS r/MS e Nghiệm thức t - 1 SS t SS t/df t MS t/MS e Sai số (e) df t×df r SS e SS e/df e Tổng số (TO) rt - 1 SS T Trong bảng: t là số nghiệm thức, r là số khối; n  2 CF= ∑ xij  / n 1  154
  30. Tổng bình phương tổng số: n n 2 2   SSTO=∑ x ij −  ∑ x/ ij  n ; 1 1  Tổng bình phương khối: r 2 ∑Ri SS=i= 1 − CF r t (R i là tổng của các ô trong khối i (i= 1, r) Tổng bình phương nghiệm thức: t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t r (T i là tổng của các ô nghiệm thức i (i= 1, t) ) Tổng bình phương sai số: SS e = SS TO – SS t – SS r Bậc tự do tổng số: df TO = rt – 1 Bậc tự do nghiệm thức: df t = t – 1 Bậc tự do khối: df r = r – 1 Bậc tự do sai số: df e = ( r – 1)( t – 1) Các công thức tính phương sai của nghiệm thức và sai số được ghi trong bảng. Việc kiểm tra sai khác giữa các nghiệm thức, sai số trung bình của thí nghiệm, sai số tương đối, hệ số biến động và so sánh giữa các nghiệm thức được tính toán như thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên. 6.2.2.2. Vai trò của lần lặp lại Mặc dù sự sai khác do các lần lặp lại gây ra đã bị loại 155
  31. trừ ra khỏi sai số thí nghiệm, nhưng có thể đánh giá độ đồng đều về đất thí nghiệm qua phép nghiệm F cho phương sai khối lặp lại. MS F (lần lặp lại) = r MS e Nếu F (lần lặp lại) < F bảng (tra với độ tự do tử số là df r và độ tự do mẫu số là df e) thì sự sai khác giữa các lần lặp lại là không đáng kể, đất tương đối đồng đều. Nếu F(lần lặp lại) ≥ Fbảng thì đất không được đồng đều. Có thể sử dụng phần mềm Excel để biết giá trị F bảng theo cú pháp =finv( α, df r,df e) với α = 0,05 và α = 0,01. Để đánh giá tác dụng làm giảm sai số của thí nghiệm kiểu RCBD so với kiểu CRD ta tính từ mô hình của kỳ vọng MS trong bảng sau: Nguồn DF MS Kỳ vọng MS 2 2 Khối r – 1 MS r σe +t σ r 2 2 Nghiệm thức t – 1 MS t σe +r σ t 2 Sai số (t–1)( r–1) MS e σe Từ kỳ vọng MS ta có: 2 MSr− MS e 2 σ = (MS e = σ ) r t e Nếu coi thí nghiệm được bố trí kiểu CRD thì kỳ vọng 2 MS của sai số CRD ( σe(CRD) ) sẽ là: MS− MS σ2 =σ+σ= 2 2 r e + MS e(CRD) r et e MS+(t − 1) MS = r e t 156
  32. Nhờ bố trí theo khối đầy đủ ngẫu nhiên, phương sai sai số đã giảm (r e,%): 2 2 σe(CRD) − σ e re () %=2 × 100 σe(CRD) MS− MS =r e × 100 MSr+()t − 1 MS e Đó chính là ưu điểm của kiểu bố trí RCBD so với kiểu bố trí CRD. 6.2.2.3. Ví dụ ứng dụng Ví dụ: So sánh năng suất bố mẹ và tổ hợp bông lai F1 (2008) được bố trí thí nghiệm khối đầy đủ ngẫu nhiên 3 lần lặp lại với số liệu ở Bảng 6.5. Trong thí nghiệm, số nghiệm thức t = 21, số lần lặp lại r = 3, tổng số ô ( n ) = 63. 1. Tính số điều chỉnh CF và các tổng các bình phương n  2 ∑ xij  1  2 CF = = (1.578,4) : 63 = 39.545,183 n n 2 2 2 SSTO=∑ x ij − CF = (30,3) + (19,3) + 1 + (19,7) 2 + (15,8) 2 – 39.545,183 = 1.827,477 r 2 ∑Ri 2 2 2 ()()()510,3+ 567,6 + 500,5 SS=i= 1 − CF = r t 21 – 39.545,183 = 125,107 157
  33. Bảng 6.5: Năng suất các giống bông bố mẹ và con lai F 1 Nghiệm Năng suất (x , tạ/ha) Tổng Trung TT ij thức I II III NT (T) bình 1 1. C92-52 30,3 19,3 22,2 71,8 23,9 2 2. C118A 12,8 15,9 12,5 41,2 13,7 3 3. S02-13 25,7 28,0 27,1 80,8 26,9 4 4. TM1 24,5 22,1 18,5 65,1 21,7 5 5. NH04-2 16,7 17,0 15,2 48,9 16,3 6 6. 1354 25,1 19,7 15,8 60,6 20,2 7 1 × 2 25,1 26,6 27,0 78,7 26,2 8 1 × 3 27,5 32,1 32,5 92,1 30,7 9 1 × 4 24,7 30,1 29,5 84,3 28,1 10 1 × 5 23,6 31,5 33,7 88,8 29,6 11 1 × 6 24,1 30,7 26,7 81,5 27,2 12 2 × 3 26,1 28,4 24,0 78,5 26,2 13 2 × 4 20,5 25,9 27,6 74,0 24,7 14 2 × 5 23,3 22,5 18,7 64,5 21,5 15 2 × 6 25,7 30,5 26,8 83,0 27,7 16 3 × 4 35,3 30,3 28,8 94,4 31,5 17 3 × 5 22,5 36,8 21,9 81,2 27,1 18 3 × 6 26,3 30,4 25,5 82,2 27,4 19 4 × 5 25,7 29,6 18,5 73,8 24,6 20 4 × 6 24,5 27,4 27,8 79,7 26,6 21 5 × 6 20,3 32,8 20,2 73,3 24,4 Tổng 510,3 567,6 500,5 1.578,4 Trung bình chung, m 25,05 t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t r ()()()()71,82+ 78,7 2 ++ 73,3 2 + 60,6 2 = 3 – 39.545,183 = 1.159,397 158
  34. SS e = SS TO – SS t – SS r = 1.827,477 – 1.159,397 – 125,107 = 542,973 2. Tính phương sai các nguồn biến động Bậc tự do: df TO = 63 – 1 = 62; df r = 3 – 1 = 2; df t = 21 – 1 = 20; df e = 40 Áp dụng cách tính như các ví dụ trên ta có các giá trị phương sai nghiệm thức (MS t), phương sai khối (MS r) và phương sai sai số (MS e) ở Bảng 6.6 sau. Bảng 6.6 : Kết quả phân tích phương sai Nguồn DF SS MS FTN Prob. Khối 2 125,107 62,553 4,61 Nghiệm thức 20 1159,397 57,970 4,27 0,0000 Sai số 40 542,973 13,574 Tổng số 62 1827,477 P < 0,01 cho thấy giữa các nghiệm thức có sự khác nhau rất rõ ràng. 3. Tính sai số thí nghiệm và so sánh các nghiệm thức MS 13,574 Sai số trung bình: s =e = = 2,13 x r 3 s 2,13 Sai số tương đối: s() %=×x 100 = × 100 = 8,5 x m 25,05 Hệ số biến động sai số: 13,574 CV() %= × 100 = 14,7 25,05 Sai khác giữa hai nghiệm thức: 159
  35. 2MS 2× 13,574 Sd = e = = 3,01 r 3 với t 0,05 = 2,02, t 0,01 = 2,70 LSD 0,05 = 2,02 × 3,01 = 6,1 LSD 0,01 = 2,70 × 3,01 = 8,2 Kết quả phân hạng trung bình các nghiệm thức theo LSD 0,05 và phân hạng Duncan với α = 0,05 như sau: Nghiệm Phân hạng Giá trị @ thức LSD 0,05 Duncan (0,05) 16 31,5 A A 8 30,7 AB AB 10 29,6 ABC AB 9 28,1 ABC ABC 15 27,7 ABCD ABC 18 27,4 ABCDE ABCD 11 27,2 ABCDE ABCD 17 27,1 ABCDE ABCD 3 26,9 ABCDE ABCD 20 26,6 ABCDE ABCD 7 26,2 ABCDEF ABCD 12 26,2 ABCDEF ABCD 13 24,7 BCDEF ABCD 19 24,6 CDEF ABCD 21 24,4 CDEF ABCD 1 23,9 CDEF BCD 4 21,7 DEFG CDE 14 21,5 EFG CDE 6 20,2 FG DE 5 16,3 GH EF 2 13,7 H F @: Phân hạng Duncan được trình bày ở mục 9.2.3 (chương 9) 160
  36. 4. Vai trò của lần lặp lại MS 62,553 F(lần lặp lại) = r = = 4,61 MS e 13,574 (2,40 ) (2,40 ) với F0,05 = 3,23 và F0,01 = 5,18 thì có thể kết luận rằng sự khác nhau giữa các khối là có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%. Việc bố trí kiểu RCBD phương sai sai số đã giảm xuống (%): 62,553− 13,574 r() %= × 100 = 14,7% e 62,553+ 20 × 13,574 Ở một số thí nghiệm, phương sai sai số giảm xuống một cách đáng kể. Ví dụ, kết quả phân tích phương sai năng suất (tạ/ha) thí nghiệm 5 giống lúa mì bố trí theo kiểu RCBD, 4 lần lặp lại như sau (Dospekhov, 1985): Nguồn Fbảng DF MS FTN biến động 0,05 0,01 Khối 3 11,04 Nghiệm thức 4 48,56 30,35 3,25 5,41 Sai số 12 1,60 Tổng số 19 Ở thí nghiệm này, phương sai sai số kiểu RCBD đã giảm đi (%) so với phương sai sai số kiểu CRD là: MSr− MS e re () %= × 100 MSr+()t − 1 MS e 11,04− 1,60 = × 100 = 54,1% 11,04+ 4 × 1,60 161
  37. Như vậy, nhờ bố trí kiểu RCBD nên phương sai sai số đã giảm hơn một nửa so với phương sai sai số theo kiểu CRD. 6.3. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ KIỂU Ô VUÔNG LA TINH (Latin Square Design) 6.3.1. Bố trí thí nghiệm Bố trí thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh không đơn thuần là kiểu bố trí mà số khối lặp lại nhiều bằng số nghiệm thức mà chính là cách đặt ô, sao cho ngoài lần lặp lại theo hàng như kiểu RCBD còn có cả lần lặp lại theo cột. Đặc trưng chính của bố trí thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh là khả năng khai thác nguồn biến động theo hai hướng: hướng hàng và hướng cột. Như vậy, để bố trí kiểu ô vuông La tinh đất thí nghiệm phải đều theo hai chiều ngang dọc. Về vị trí đặt ô, có thể sử dụng phương pháp chọn ngẫu nhiên để chọn vị trí ô theo hàng và cột nhưng các ô của cùng một nghiệm thức không được nằm trên cùng một hàng hay trên cùng một cột. Tuy đất chọn để bố trí kiểu ô vuông La tinh là đồng đều nhưng không thể đồng đều một cách lý tưởng. Vì vậy, để hạn chế sai số của đất do hàng dài hơn cột hoặc cột dài hơn hàng thì kích thước các lần lặp theo hàng bằng kích thước các lần lặp theo cột, tức là khoảng cách từ ô đầu đến ô cuối của hàng cũng bằng khoảng cách từ ô đầu đến ô cuối của cột, do vậy ô có hình vuông. Sau đây là một số sơ đồ bố trí thí nghiệm. 162
  38. 4 × 4 Cách 1 Cách 2 Cách 3 3 × 3 B A D C A B C D A B C D A B CA B C D B C D A C D A B B C A C D B A C D A B B A D C C A B D C A B D A B C D C B A Hình 6.5 : Sơ đồ kiểu ô vuông La tinh 3 × 3 và 4 × 4 Số cột Số 1 2 3 4 5 hàng E C B A D 1 A D C B E 2 Hình 6.6 : Sơ đồ kiểu C B D E A 3 ô vuông La tinh 5 × 5 B E A D C 4 D A E C B 5 Số Số cột hàng 1 2 3 4 5 6 1 A B C D E F 2 B F D C A E Hình 6.7 : Sơ đồ kiểu 3 C D E F B A ô vuông La tinh 6 × 4 D A F E C B 6 5 E C A B F D 6 F E B A D C Số Số cột hàng 1 2 3 4 5 6 7 1 A B C D E F G 2 D E F G A B C 3 F G A B C D E Hình 6.8 : Sơ đồ kiểu 4 B C D E F G A 7×7 5 E F G A B C D (các ô cần nằm cạnh 6 G A B C D E F nhau theo hàng) 7 C D E F G A B 163
  39. 6.3.2. Phân tích phương sai (ANOVA) 6.3.2.1. Mô hình toán học và nguyên lý tính toán Với thí nghiệm một yếu tố kiểu ô vuông La tinh, giá trị của ô nghiệm thức hàng thứ i , cột thứ j (X ij ) được tính theo mô hình: Xij = m + tk + ri + cj + eij trong đó: m là giá trị trung bình toàn thí nghiệm, ti là giá trị do nghiệm thức k đóng góp, ri là giá trị do hàng i đóng góp, cj giá trị do cột j đóng góp, eij là sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn tắc N(0, σ2). Theo mô hình này tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm SSTO do bốn nguyên nhân: - Sự khác nhau giữa các nghiệm thức (giữa các mức) gây ra (Treatment); - Sự sai khác giữa các lặp lại theo hàng; - Sự sai khác giữa các lặp lại theo cột; - Sai khác ngẫu nhiên gây ra - sai số (Error). Bảng phân tích phương sai có dạng: Nguồn DF SS MS FTN Prob. (*) Hàng (r) t – 1 SS r SS r/df r MS r/MS e (*) Cột (c) t – 1 SS c SS c/df c MS c/MS e (*) Nghiệm thức t – 1 SS t SS t/df t MS t/MS e 2 (*) Sai số (e) t – 3 t + 2 SS e SS e/df e 2 Tổng số t – 1 SS T (*) : Số nghiệm thức (t) = số hàng (r) = số cột (c) 164
  40. Tổng bình phương tổng số: n n 2 2   SSTO=∑ x ij −  ∑ x/ ij  n ; 1 1  Tổng bình phương của hàng: r 2 ∑Ri SS=i= 1 − CF r t (R i là tổng số của các ô trong hàng i (i=1, t ) Tổng bình phương của cột: c 2 ∑Ci SS=i= 1 − CF c t (C i là tổng số của các ô trong cột i (i=1, t ) Tổng bình phương nghiệm thức: t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t r Tổng bình phương sai số: SS e = SS TO – SS t – SS r – SS c 2 Bậc tự do tổng số: df TO = t – 1 Bậc tự do hàng = Bậc tự do cột: df r = df c = t – 1 Bậc tự do nghiệm thức: df t = t – 1 2 Bậc tự do sai số: df e = t – 3 t + 2 Các công thức tính phương sai của nghiệm thức và sai số được ghi trong bảng. Việc kiểm tra sai khác giữa các nghiệm thức, sai số trung bình của thí nghiệm, sai số tương đối, hệ số biến động và so sánh giữa các nghiệm thức được tính toán như 165
  41. thí nghiệm kiểu khối đầy đủ ngẫu nhiên. 6.3.2.2. Vai trò của hàng và cột Để xác nhận sự khác nhau giữa các hàng với nhau và sự khác nhau giữa các cột với nhau ta tính: MS MS F(hàng) = r ; F(cột) = c MS e MS e (dff ,df e ) và kiểm tra bằng cách so sánh với Fα (α = 0,05 và α = 0,01) Nếu F(hàng) hoặc F(cột) hay cả hai đều lớn hơn (dff ,df e ) F0,05 thì chúng có vai trò thực sự chi phối tổng bình phương SS TO và nhờ việc tách chúng ra khỏi SS TO mà làm giảm sai số thí nghiệm. Để đánh giá vai trò làm giảm sai số so với phương pháp CRD và RCBD hãy phân tích các vấn đề sau đây. - Hiệu quả so sánh với phương pháp CRD: Từ bảng phân tích phương sai, nếu coi kiểu bố trí ô vuông La tinh là một kiểu CRD thì tổng bình phương sai sai số là: 2 SSe(CRD)=−(t 1MSMS)( r + c) +−+( t 32MS t ) e SS và MS = e(CRD) e(CRD) t() t −1 Phương sai sai số kiểu ô vuông La tinh đã giảm đi (%) so với phương sai sai số kiểu CRD: MSe(CRD)− MS e re () %= × 100 MS e() CRD 166
  42. (t−1)( MS + MS) −− 2( t 1) MS =r c e × 100 2 ()()t−1 MSr + MS c +−+() t 3 t 2 MS e - Hiệu quả so sánh với phương pháp RCBD: Từ bảng phân tích phương sai, nếu coi kiểu bố trí ô vuông La tinh là một kiểu RCBD với lần lặp lại theo hàng thì tổng bình phương sai sai số (SS ) là: e(RCBDr ) SS=−t 1MS +−+ t2 32MS t e(RCBD)r ( ) c( ) e SS e(RCBDr ) và MS e(RCBD ) = r ()t −1 2 Phương sai sai số kiểu ô vuông La tinh đã giảm đi (%) so với phương sai sai số kiểu RCBD khi coi hàng là lần lặp lại: MS− MS r() %=e(RCBD)r e × 100 e MS e(RCBDr ) (t −1)( MS − MS ) =c e × 100 2 ()t−1 MSc +−+() t 3 t 2 MS e Một cách tương tự, nếu coi cột là lần lặp lại thì phương sai sai số kiểu ô vuông La tinh sẽ giảm đi (%) so với phương sai sai số kiểu RCBD khi coi hàng là lần lặp lại: MS− MS r() %=e(RCBD)c e × 100 e MS e(RCBDc ) (t −1)( MS − MS ) =r e × 100 2 ()t−1 MSr +−+() t 3 t 2 MS e 167
  43. Đó chính là ưu điểm của kiểu bố trí ô vuông La tinh so với kiểu CRD và RCBD. 6.1.2.2. Ví dụ ứng dụng Ví dụ: So sánh năng suất 4 giống bông lai được bố trí thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh với số liệu ở Bảng 6.7 dưới đây. Bảng 6.7 : Năng suất 4 giống bông lai A, B, C và D (tạ/ha) Cột Hàng Σ (R i) Σ (T i) TB t 1 2 3 4 1 24,6D 31,5B 27,3C 25,2A 108,6 103,0A 25,8 2 30,5B 26,0D 23,1A 28,7C 108,3 122,7B 30,7 3 25,4C 28,0A 24,9D 31,4B 109,7 105,0C 26,3 4 26,7A 23,6C 29,3B 23,5D 103,1 99,0D 24,8 Σ(C j) 107,2 109,1 104,6 108,8 ΣΣ 429,7 m = 26,9 Ở đây, số nghiệm thức (t) = số hàng ( r) = số cột ( c) = 4, tổng số ô ( n) = t2 = 16. 1. Tính số điều chỉnh CF và tổng các bình phương n 2   2 CF= ∑ xij  / n = (429,7) : 16 = 11.540,131 1  Tổng bình phương tổng số: n 2 2 2 SSTO=∑ x ij − CF = (24,6) + (31,5) + 1 + (29,3) 2 + (23,5) 2 – 11.540,131 = 116,879 Tổng bình phương hàng: 168
  44. r 2 ∑Ri SS=i= 1 − CF r t 2 2 2  ()()()108,6+ 108,3 + + 103,1  = 4 – 11.540,131 = 6,507 Tổng bình phương cột: c 2 ∑Ci SS=i= 1 − CF c t 2 2 2  ()()()107,2+ 109,1 + + 108,8  = 4 – 11.540,131 = 3,182 Tổng bình phương nghiệm thức: t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t t 2 2 2  ()()()103,0+ 122,7 + + 99,0  = 4 – 11.540,131 = 82,442 Tổng bình phương sai số: SS e = SS TO – SS r – SS c – SS t = 116,879 – 6,507 – 3,182 – 82,442 = 24,749 169
  45. 2. Tính phương sai các nguồn biến động 2 Bậc tự do tổng số: df TO = t – 1 = 15 Bậc tự do hàng = bậc tự do cột: df r = df c = t – 1 = 3 Bậc tự do nghiệm thức: df t = t – 1 = 3 2 Bậc tự do sai số: df e = t – 3 t + 2 = 16 – 12 + 2 = 6 Áp dụng cách tính như các ví dụ trên ta có các giá trị phương sai nghiệm thức (MS t), phương sai lần lặp lại (MS r) và phương sai sai số (MS e) ở Bảng 6.8 sau. Bảng 6.8 : Kết quả phân tích phương sai Nguồn DF SS MS FTN Prob. Hàng 3 6,507 2,169 Cột 3 3,182 1,061 Nghiệm thức 3 82,442 27,481 6,66 0,0245 Sai số 6 24,749 4,125 Tổng số 15 116,879 P < 0,05 cho thấy có sự khác nhau giữa các nghiệm thức ở độ tin cậy 95%. 3. Tính sai số thí nghiệm và so sánh các nghiệm thức MS 4,125 Sai số trung bình: s =e = = 1,02 x r 4 s 1,02 Sai số tương đối: s() %=×x 100 = × 100 = 3,8% x m 26,9 4,125 Hệ số biến động sai số: CV() %= × 100 = 7,6% 26,9 Sai khác giữa hai nghiệm thức: 170
  46. 2MS 2× 4,125 Sd = e = = 1,44 r 4 với t 0,05 = 2,45, LSD 0,05 = 2,45 × 1,44 = 3,5 Kết quả so sánh sự chênh lệch giữa các nghiệm thức: TB Chênh lệch và mức ý nghĩa NT (tạ/ha) B C D A 25,8 -4,92 * -0,50 1,00 B 30,7 4.43 * 5.93 * C 26,3 1.50 D 24,8 Kiểu phân hạng theo A, B: NTB 30,7 A NTC 26,3 B NTA 25,5 B NTD 24,8 B Như vậy, giống B có năng suất cao nhất và cao hơn 3 giống còn lại (A, C, D) có ý nghĩa thống kê. 4. Vai trò của hàng và cột F(hàng) và F(cột) đều nhỏ hơn 1 cho thấy đất không ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm nên không cần thiết so sánh giữa các phương pháp bố trí. 6.4. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ KIỂU CHỮ NHẬT LA TINH (Latin Rectangular Design) 6.4.1. Bố trí thí nghiệm Kiểu bố trí chữ nhật La tinh là biến dạng của kiểu ô vuông La tinh, nghĩa là kiểu bố trí vẫn đáp ứng những đòi 171
  47. hỏi như phương pháp ô vuông La tinh nhưng ô không là hình vuông mà là hình chữ nhật. Kiểu chữ nhật La tinh cho phép bố trí nhiều nghiệm thức nhưng số ô ít hơn nhiều so với kiểu ô vuông La tinh. Để bố trí một thí nghiệm kiểu chữ nhật La tinh, số nghiệm thức ( t), số hàng ( r) và số cột ( c) có sự ràng buộc sau đây: - Số nghiệm thức ( t) chia hết cho số hàng ( r); - S ố cột chính bằng s ố hàng ( c = r ), m ỗi c ột chính có t c ột ph ụ sao cho kích th ước của c ột chính bằng kích th ước r của hàng. Sau đây là một s ố s ơ đồ b ố trí thí nghi ệm. Cột I II III Hàng I 4 9 6 1 7 2 8 3 5 Hình 6.9 : Ki ểu ch ữ nh ật La tinh d 3 × 3 × 3 II r 1 5 2 6 3 8 7 9 4 (d r = d c ; d′r = d′c ) d′ III r 8 3 7 4 9 5 1 6 2 d′c dc I II III 4 9 11 1 7 2 6 10 12 8 3 5 I 12 6 8 3 4 9 1 5 11 2 7 10 II Hình 6.10 : III 2 7 10 5 12 11 8 3 6 4 1 9 Ki ểu ch ữ nh ật La tinh 3 × 3 × 4 172
  48. I II III IV I 7 9 12 3 15 16 1 6 2 4 14 13 11 8 5 10 II 8 6 5 14 11 2 4 7 12 3 1 10 9 16 13 15 III 2 11 10 4 5 13 9 8 6 15 16 7 3 14 12 1 IV 15 1 16 13 3 10 12 14 11 8 5 9 2 7 4 6 Hình 6.11: Kiểu chữ nhật La tinh 4 × 4 × 4 6.1.2. Phân tích phương sai Mô hình toán học và phương pháp phân tích phương sai của kiểu bố trí chữ nhật La tinh hoàn toàn giống kiểu ô vuông La tinh. Ví dụ: So sánh năng suất 9 giống ngô lai được b ố trí thí nghi ệm ki ểu ch ữ nhật La tinh 3 × 3 × 3 (Hình 6.9) v ới số li ệu ở Bảng 6.9 d ưới đây. Bảng 6.9: Năng suất 9 gi ống ngô lai (tấn/ha) Cột Σ Hàng 1 2 3 Ri (1) (4) (9) (6) (1) (7) (2) (8) (3) (5) 7,6 6,9 8,4 6,9 5,7 5,6 8,1 6,3 6,1 61,6 (2) (1) (5) (2) (6) (3) (8) (7) (9) (4) 7,0 6,4 5,4 7,0 5,8 7,6 5,8 6,7 8,1 59,7 (3) (8) (3) (7) (4) (9) (5) (1) (6) (2) 7,4 6,5 6,5 8,2 5,9 6,6 5,2 12,0 5,3 63,6 ΣCj 62,1 59,3 63,6 ΣΣ = 184,9 m = 6,85 NT (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) ΣNS 19,1 16,3 18,6 23,9 19,1 27,4 18,0 23,1 19,6 TB 6,4 5,4 6,2 8,0 6,4 9,1 6,0 7,7 6,5 Ghi chú: Các số trong ( ) là các nghiệm thức từ 1 đến 9; ΣNS là tổng năng suất của mỗi nghiệm thức (tấn/ha). 173
  49. Ở đây, số nghiệm thức (t) = 9; số hàng ( r) = 3; số cột chính ( c) = 3, tổng số ô ( n) = 27. 1. Tính CF và các tổng bình phương n 2   2 CF= ∑ xij  / n = (184,9) : 27 = 1.266,829 1  n 2 2 2 SSTO=∑ x ij − CF = (7,6) + (6,9) + 1 + (12,0)2 + (5,3)2 – 1.266,829 = 49,936 r 2 ∑Ri SS=i= 1 − CF r t 2 2 2  ()()()61,6+ 59,7 + 63,6  = – 1.266,829 9 = 0,827 c 2 ∑Ci SS=i= 1 − CF c t 2 2 2  ()()()62,1+ 59,3 + 63,6  = – 1.266,829 9 = 1,066 t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF t r 2 2 2  ()()()19,1+ 16,3 + + 19,6  = 3 – 1.266,829 = 32,589 SS e = SS TO – SS r – SS c – SS t = 49,936 – 0,827 – 1,066 – 32,589 = 15,454 174
  50. 2. Tính phương sai các nguồn biến động Bậc tự do tổng số: df TO = rt – 1 = 26 Bậc tự do hàng = bậc tự do cột = r – 1 = 2 Bậc tự do nghiệm thức: df t = t – 1 = 9 – 1 = 8 Bậc tự do sai số: df e = df T – df r – df c = 26 – 2 – 2 – 8 = 14 Áp dụng cách tính phương sai hàng (MS r), phương sai cột (MS c), phương sai nghiệm thức (MS t) và phương sai sai số (MS e) như đã biết. Kết quả được ghi ở Bảng 6.10. Bảng 6.10 : Kết quả phân tích phương sai Nguồn DF SS MS FTN Prob. Hàng 2 0,827 0,414 Cột 2 1,066 0,533 Nghiệm thức 8 32,589 4,074 3,69 0,0160 Sai số 14 15,454 1,104 Tổng số 26 49,936 P < 0,05 cho thấy có sự khác nhau giữa các nghiệm thức ở độ tin cậy 95%. 3. Sai số thí nghiệm và so sánh các nghiệm thức Sai số trung bình: MS 1,104 s =e = = 0,61 x r 3 Sai số tương đối: s 0,61 s() %=×x 100 = × 100 = 8,9 x m 6,85 1,104 Hệ số biến động sai số: CV() %= × 100 = 15,3 6,85 175
  51. Sai khác giữa hai nghiệm thức: 2MS 2× 1,104 Sd=e = = 0,86 ; r 3 với t 0,05 = 2,145, LSD 0,05 = 2,145 × 0,86 = 1,8 Kết quả so sánh sự chênh lệch giữa các nghiệm thức: Chênh lệch và mức ý nghĩa NT TB 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6,3 1,0 0,2 -1,6 0,0 -2,7 * 0,4 -1,3 -0,1 2 5,3 -0,8 -2,5 * -0,9 -3,7 * -0,6 -2,3 * -1,1 3 6,1 -1,8 -0,2 -2,9 * 0,2 -1,5 -0,3 4 7,9 1,6 -1,2 2,0 * 0,3 1,4 5 6,3 -2,8 * 0,4 -1,3 -0,2 6 9,0 3,1 * 1,4 2,6 * 7 5,9 -1,7 -0,5 8 7,6 1,2 9 6,4 Kiểu phân hạng: NT Giá trị Kiểu chữ Kiểu vạch 6 9,0 A 4 7,9 AB 8 7,6 ABC 9 6,4 BCD 1 6,3 BCD 5 6,3 BCD 3 6,1 CD 7 5,9 CD 2 5,3 D Như vậy, giống số có năng suất cao nhất và cao hơn giống số 9, 1, 5, 3, 7 và 2 có ý nghĩa thống kê nhưng không hơn hẳn giống số 4 và 8. 176
  52. 6.5. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ THEO KIỂU MẠNG LƯỚI (Lattice Design) So với kiểu CRD, kiểu bố trí RCBD hạn chế được sai số do đất không đều bằng cách loại trừ sai khác do khối gây ra, kiểu ô vuông La tinh và chữ nhật La tinh do loại trừ được sai khác cả hàng và cột nên sai số thí nghiệm thấp hơn kiểu CRD và RCBD. Tuy nhiên với số lượng lớn đến hàng mấy chục nghiệm thức, nếu kiểu bố trí CRD và RCBD thí nghiệm sẽ có sai số lớn, còn kiểu ô vuông La tinh hay chữ nhật La tinh sẽ có quá nhiều ô nên thực tế không thể bố trí được. Kiểu bố trí mạng lưới (sau đây được gọi là kiểu mạng) sẽ khắc phục được hạn chế này. Có nhiều cách bố trí mạng khác nhau: - Mạng cân bằng (Balanced Lattices); - Mạng cân bằng từng phần (cân bằng cục bộ - Partially Balanced Lattices); - Mạng chữ nhật (Rectangular Lattices), và - Mạng khối lập phương (Cubic Lattices). Trong kiểu mạng, các khối được bố trí không đầy đủ (incomplete block) và trên một lần lặp lại bao gồm một số khối. Do các nghiệm thức trong khối không đầy đủ nên trong tính toán tổng bình phương sai khác giữa các khối sẽ được điều chỉnh từ tất cả các khối trong các lần lặp lại, đụng đến tất cả mọi ô trong thí nghiệm như “mạng lưới”. Vì vậy, thuật ngữ “Lattice” giải thích phương thức tính toán này. Mỗi kiểu mạng khác nhau sẽ có cách tính toán khác nhau. Sau đây sẽ đề cập đến một vài kiểu của các loại này. 177
  53. 6.5.1. Kiểu mạng cân bằng (Balanced Lattices) 6.5.1.1. Bố trí thí nghiệm Để bố trí kiểu mạng cân bằng, số nghiệm thức phải là một số chính phương, số ô trong một khối (kích thước khối) bằng căn bậc hai của số nghiệm thức. Mọi khối đều không đầy đủ được cấu thành từ một số ô nằm trên một hàng trong các lần lặp lại. Đặc tính của mạng cân bằng (cũng như các loại mạng khác) là hai nghiệm thức chỉ ở cạnh nhau một lần trong một khối. Vì vậy tất cả các cặp đứng cạnh nhau được so sánh cùng một độ chính xác. Số lần lặp lại là một số cố định phụ thuộc vào số nghiệm thức và được xác định như sau: Số nghiệm thức 9 16 25 49 64 81 Số ô trong khối 3 4 5 7 8 9 Số lần lặp lại 4 5 6 8 9 10 Với kiểu này không thể bố trí cho 36 nghiệm thức và số nghiệm thức trên 100. Sau đây là một số sơ đồ chính: Khối Lần lặp I Khối Lần lặp II Khối Lần lặp III Khối Lần lặp IV (1) 1 2 3 (4) 1 4 7 (7) 1 5 9 (10) 1 8 6 (2) 4 5 6 (5) 2 5 8 (8) 7 2 6 (11) 4 2 9 (3) 7 8 9 (6) 3 6 9 (9) 4 8 3 (12) 7 5 3 Hình 6.12: S ơ đồ b ố trí m ạng cân bằng 3 × 3 t = 9, k = 3, r = 4, b = 12 Khối Lần lặp I Khối Lần lặp II Khối Lần lặp III (1) 1 2 3 4 (5) 1 5 9 13 (9) 1 6 11 16 (2) 5 5 7 8 (6) 2 6 10 14 (10) 5 2 15 12 (3) 9 10 11 12 (7) 3 7 11 15 (11) 9 14 3 8 (4) 13 14 15 16 (8) 4 8 12 16 (12) 13 10 7 4 178
  54. Khối Lần lặp IV Khối Lần lặp V (13) 1 14 7 12 (17) 1 10 15 8 (14) 13 2 11 8 (18) 9 2 7 16 (15) 5 10 3 16 (19) 13 6 3 12 (16) 9 6 15 4 (20) 4 8 12 16 Hình 6.13: Sơ đồ bố trí mạng cân bằng 3 × 3, t = 16, k = 4, r = 5, b = 20 Khối Lần lặp I Lần lặp II Khối Lần lặp III (1) 1 2 3 4 5 (6) 1 6 11 16 21 (11) 1 7 13 9 25 (2) 6 7 8 9 10 (7) 2 7 12 17 22 (12) 21 2 8 14 20 (3) 11 12 13 14 15 (8) 3 8 13 18 23 (13) 16 22 3 9 15 (4) 16 17 18 19 20 (9) 4 9 14 19 24 (14) 11 17 23 4 10 (5) 21 22 23 24 25 (10) 5 10 15 20 25 (15) 6 12 18 24 5 Lần lặp IV Lần lặp V Lần lặp VI (16) 1 12 23 9 20 ( 21 ) 1 17 8 24 15 (26) 1 22 18 14 10 (17) 16 2 13 24 10 (22) 11 2 18 9 25 (27) 6 2 23 19 15 (18) 6 17 3 14 25 (23) 21 12 3 19 10 (28) 11 7 3 24 20 (19) 23 7 18 4 15 ( 24 ) 6 22 1 3 4 2 0 (29) 1 6 1 2 8 4 25 (20) 11 22 8 19 5 (25) 16 7 23 14 5 (30) 21 17 13 9 5 Hình 6.14: Sơ đồ bố trí mạng cân bằng 5 × 5 t = 25, k = 5, r = 6, b = 30 6.5.1.2. Phân tích phương sai Với thí nghiệm một yếu tố kiểu mạng cân bằng, giá trị của ô nghiệm thức i ở khối thứ j, lần lặp lại k (X jk ) được tính theo mô hình: Xjk = m + tk + bi′ + rj + eij 179
  55. trong đó: m là giá trị trung bình toàn thí nghiệm, tk là giá trị do nghiệm thức k đóng góp, bi′ là giá trị do khối i đã được điều chỉnh đóng góp, rj giá trị do lần lặp lại j đóng 2 góp, eij là sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn tắc N(0, σ ). Theo mô hình này tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm SSTO do bốn nguyên nhân: - Sự khác nhau giữa các nghiệm thức; - Sự sai khác giữa các lặp lại; - Sự sai khác giữa các khối sau khi điều chỉnh; - Sai khác ngẫu nhiên gây ra - sai số (Error). Để minh họa nguyên lý tính toán, xét ví dụ ở Bảng 6.11 sau đây được bố trí theo sơ đồ Hình 6.12. Số ô trong khối = k = 3; số khối = 12 Số nghiệm thức = k × k = 9 Số lần lặp lại = k + 1 = 4 Bảng 6.11: Năng suất 9 giống lúa mì (tạ/ha) Khối Lần lặp I Khối Lần lặp II ΣBt ΣBt (1) (1) (2) (3) (4) (1) (4) (7) 47,7 42,8 54,6 145,1 46,9 42,2 38,8 127,9 (2) (4) (5) (6) (5) (2) (5) (8) 47,7 59,2 48,0 154,9 40,0 47,0 51,7 138,7 (3) (7) (8) (9) (6) (3) (6) (9) 41,5 43,8 37,9 123,2 50,0 39,5 45,5 135,0 ΣR 423,2 401,6 180
  56. Khối Lần lặp III Khối Lần lặp IV ΣBt ΣBt (7) (1) (5) (9) (10) (1) (6) (8) 45,4 45,9 45,2 136,5 44,3 44,3 47,0 135,6 (8) (2) (6) (7) (11) (2) (4) (9) 43,1 40,5 45,5 129,1 41,0 40,7 45,0 126,7 (9) (3) (4) (8) (12) (3) (5) (7) 50,5 43,4 38,1 132,0 44,4 45,7 43,8 133,9 ΣR 397,6 396,2 Tổng toàn bộ thí nghiệm: G = 1.618,6 Bảng 6.12: Tổng năng suất các giống và kết quả điều chỉnh Tổng Tổng TB năng Khối Quyền NS điều năng suất NT suất (B t) số (Wi) chỉnh điều (T) ( Ti′ ) chỉnh 1 184,3 545,1 -8,9 183,7 45,9 2 166,9 539,6 -39,1 164,4 41,1 3 199,5 546,0 33,1 201,6 50,4 4 174,0 541,5 -25,4 172,4 43,1 5 197,8 564,0 -44,0 195,0 48,8 6 172,3 554,6 -82,9 167,1 41,6 7 169,6 514,1 71,0 174,1 43,5 8 180,6 529,5 42,4 183,3 45,8 9 173,6 521,4 53,8 177,0 44,3 Tổng 1618,6 4855,8 0,0 1618,6 Các bước tính toán như sau: 1. Tính tổng của tất cả các khối ΣBt, tổng từng nghiệm thức (T) và tổng toàn bộ thí nghiệm (G). 181
  57. 2. Cho mỗi nghiệm thức, tính tổng B t từ tất cả các khối, ở đó có nghiệm thức tham gia. Cho giống 1: B 1 = 145,1 + 127,9 + 136,5 + 135,6 = 545,1 Cho giống 2: B 2 = 145,1 + 138,7 + 129,1 + 126,7 = 539,6 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.12. 3. Tính quyền số Wt cho mỗi nghiệm thức. Wt = kT – (k +1)B t + G Cho giống 1: W1 = 3 × 184,3 – 4 × 545,1 + 1.618,6 = – 8,9 Cho giống 2: W2 = 3 × 166,9 – 4 × 539,6 + 1.618,6 = – 39,1 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.12. 4. Tính toán các nguồn biến động và phân tích phương sai n 2   2 CF= ∑ xij  / n = (1.592,4) : 36 = 72.774,054 1  n 2 SSTO=∑ x ij − CF = 712,846 1 r 2 ∑Ri SS=i= 1 − CF = 52,723 r k 2 t 2 ∑Ti SS=i= 1 − CF = 282,936 t r Tổng bình phương khối tính theo quyền số Wi: r 2 ∑ Wi SS = i= 1 b k3 () k +1 182
  58. ()()()−8,92 +− 39,1 2 ++ 53,8 2 = 108 = 202,689 SS e = SS T – SS t – SS r – SS b = 174,498 Bảng 6.13 : Kết quả phân tích phương sai sai số Bậc tự do Nguồn biến động SS MS Công thức k =3 Lần lặp lại ( r) k 3 52,723 Nghiệm thức (giống) (k2 – 1) 8 282,936 2 Khối ( b) (k – 1) 8 202,689 25,336 2 Sai số ngoài khối ( e) (k–1)(k – 1) 16 174,498 10,906 Tổng số (TO) k3 + k2 – 1 35 712,846 5. Tính hệ số điều chỉnh µ, tổng giá trị nghiệm thức và trung bình nghiệm thức sau khi điều chỉnh. (MSb− MS e ) ( 25,336 − 10,906 ) µ =2 = = 0,0633 k MSb 9× 25,336 Tổng giá trị nghiệm thức điều chỉnh của mỗi nghiệm thức Ti′ được tính theo công thức: Ti′ = T i + µWi: Cho giống 1: T1′ = 184,3 + 0,0633 × (-8,9) = 183,7 Trung bình giống 1: 183,7 : 4 = 45,9 Cho giống 2: T2′ = 166,9 + 0,0633 × (- 39,1) = 164,4 Trung bình giống 2: 164,4 : 4 = 41,1 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.12. 6. Kiểm tra mức ý nghỉa của phương sai nghiệm thức Tổng phương sai nghiệm thức điều chỉnh: 183
  59. t 2 ∑Ti′ SS′ =i= 1 − CF = 307,055 t r Phương sai nghiệm thức điều chỉnh: 307,055 MS′ = = 38,382 t 8 Tổng bình phương sai số điều chỉnh: MS ′e = MS e (k µ +1) = 10,906 (3 × 0,0633 + 1) = 12,977 38,382 F= = 2,96 TN 12,977 F = 2,96 > (8,16 ) = 2,59 nhưng nhỏ hơn (8,16 ) = 3,89 TN F0,05 F0,01 cho thấy có sự khác nhau giữa các nghiệm thức ở độ tin cậy 95%. Cách tính sai số trung bình, sai số tương đối, hệ số biến động sai số và so sánh giữa các nghiệm thức theo LSD 0,05 và cách phân hạng như đã biết. 7. Hiệu quả của kiểu bố trí mạng cân bằng cũng được tính tương tự như các phương pháp trước. Nếu coi kiểu bố trí ô vuông La tinh là một kiểu RCBD với 4 lần lặp lại thì tổng bình phương sai sai số ( SS e(RCBD) ) là: 2 2 SSe(RCBD)=−(k 1MS) b +−( k 1)( k − 1MS) e 2   =−(k1)  MSb +−( k 1MS) e  184
  60. 2   (k−1) MSb +( k − 1MS) e  và MS = e(RCBD) k() k 2 −1 MS+(k − 1MS) = b e k Phương sai sai số kiểu mạng cân bằng 3 ×3 đã giảm đi (%) so với phương sai sai số kiểu RCBD: MSe(RCBD)− MS ′ e r%e () = × 100 MS e(RCBD) MS− (k 2µ + 1)MS =b e × 100 MSb+()k − 1MS e Cho thí nghiệm này: 25,336−× (9 0,0633 +× 1) 10,906 r() %= × 100 e 25,336+ 2 × 10,906 = 17,4 6.5.2. Kiểu mạng cân bằng từng phần (Parially Balanced Lattices) 6.5.2.1. Bố trí thí nghiệm Mặc dù mạng cân bằng có ưu điểm nhưng trong trường hợp có quá nhiều nghiệm thức, số lần lặp lại vẫn lớn. Mạng cân bằng từng phần cho phép giảm tối đa số lần lặp lại. Nếu trong mạng cân bằng có 25 nghiệm thức phải bố trí 6 lần lặp lại thì trong mạng đơn cân bằng từng phần chỉ cần bố trí 2 lần lặp lại. Phương pháp này cho phép bố trí các thí nghiệm có 36 và trên 100 nghiệm thức mà phương pháp mạng cân bằng không bố trí được. 185
  61. Mạng cân bằng từng phần gồm các kiểu: Mạng đơn (hai lần lặp lại), mạng ba (ba lần lặp lại), mạng bốn (bốn lần lặp lại), mạng năm (năm lần lặp lại) và mạng rất nhiều lần lặp lại. Sau đây là một số sơ đồ chính: Khối Lần lặp I Kh ối Lần lặp II (1) 1 2 3 4 5 (6) 1 6 11 16 21 (2) 6 7 8 9 10 (7) 2 7 12 17 22 (3) 11 12 13 14 15 (8) 3 8 13 18 23 (4) 16 17 18 19 20 (9) 4 9 14 19 24 (5) 21 22 23 24 25 (10 5 10 15 20 25 Hình 6.15: Sơ đồ bố trí mạng đơn cân bằng từng phần 5 × 5 Lần lặp I Lần lặp II Lần lặp III (1) 1 2 3 4 5 6 (7) 1 7 13 19 25 31 (13) 1 8 15 22 29 36 (2) 7 8 9 10 11 12 (8) 2 8 14 2 0 26 32 (14) 31 2 9 16 23 30 (3) 13 14 15 16 17 18 (9) 3 9 15 21 27 33 (15) 25 32 3 10 17 24 (4) 19 20 21 22 23 24 (10) 4 10 16 22 28 34 (16) 19 26 33 4 11 18 (5) 25 26 27 28 29 30 (11) 5 11 17 23 29 35 (17) 13 20 27 34 5 12 (6) 31 32 33 34 35 36 (12) 6 12 18 24 30 36 (18) 7 14 21 28 35 6 Hình 6.16: Sơ đồ bố trí mạng ba cân bằng từng phần 6 × 6 6.5.1.2. Phân tích phương sai Theo mô hình này tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm SSTO do bốn nguyên nhân: - Sự khác nhau giữa các nghiệm thức; - Sự sai khác giữa các lặp lại; - Sự sai khác giữa các khối sau khi điều chỉnh; - Sai khác ngẫu nhiên gây ra – sai số (Error). Để minh họa nguyên lý tính toán, xét ví dụ số liệu ở 186
  62. Bảng 6.14, 6.15 và 6.16 sau đây được thu thập từ một thí nghiệm bố trí theo sơ đồ Hình 6.15. Trong thí nghiệm này: Số ô trong khối = k = 5; số khối = 10 Số nghiệm thức = k × k = 25; Số lần lặp lại = 2 Bảng 6.14: Năng suất 25 giống bông lai F 1 (tạ/ha) Kh ối Lẩn l ặp I ΣB C µC (1) (1) (2) (3) (4) (5) 23,2 26,7 21,3 24,1 24,2 119,5 13,9 1,720 (2) (6) (7) (8) (9) (10) 24,5 23,4 24,6 20,2 28,0 120,7 -0,1 -0,012 (3) (11) (12) (13) (14) (15) 24,3 25.2 23,9 27,7 25,4 126,5 27,6 3,415 (4) (16) (17) (18) (19) (20) 24,9 21,0 27,8 23,2 25,1 122,0 3,6 0,445 (5) (21) (22) (23) (24) (26) 35,2 19,3 18,4 28,2 22,1 123,2 -12,7 -1,571 ΣR 611,9 32.3 3,996 Khối Lần lặp II ΣB C µC (6) (1) (6) (11) (16) (21) 24,4 24,1 25,2 27,1 29,1 129,9 2,2 0,272 (7) (2) (7) (12) (17) (22) 28,4 22,5 28.3 22,1 19,3 122,6 -5,0 -0,619 (8) (3) (8) (13) (18) (23) 23,3 21,1 35,8 24,9 18,4 123,5 -7,5 -0,928 (9) (4) (9) (14) (19) (24) 27,6 24,8 32,9 20,4 23,3 129,0 -5,6 -0,693 (10) (5) (10) (15) (20) (25) 29,7 28,1 31,9 31,1 20,4 141,2 -16,4 -2,029 ΣR 644,2 -32,3 -3,996 Tổng toàn thí nghi ệm G = 1.256,1 187
  63. Bảng 6.15: Tổng năng suất thực thu các giống µC (1) 47,6 (2) 55,1 (3) 44,6 (4) 51,7 (5) 53,9 1,720 (6) 48,6 (7) 45,9 (8) 45,7 (9) 45,0 (10) 56,1 -0,012 (11) 49,5 (12) 53,5 (13) 59,7 (14) 60,6 (15) 57,3 3,415 (16) 52,0 (17) 43,1 (18) 52,7 (19) 43,6 (20) 56,2 0,445 (21) 64,3 (22) 38,6 (23) 36,8 (24) 51,5 (25) 42,5 -1,571 µC 0,272 -0,619 -0,928 -0,693 -2,029 0,0 Các bước tính toán như sau: 1. Tính tổng của tất cả các khối (B), tổng từng nghiệm thức (T) và tổng toàn bộ thí nghiệm (G). 2. Cho mỗi nghiệm thức, tính tổng C của tất cả các khối. C = Tổng (cho tất cả các lần lặp) của tất cả các nghiệm thức trong khối trừ đi rB. Số liệu để tính C lấy từ Bảng 6.15 và tính cho từng khối theo sơ đồ thí nghiệm. Cho khối 1 ở lần lặp 1: C = 47,6 + 55,1 + 44,6 + 51,7 + 53,9 – 2 × 119,5 = 13,9 Cho khối 2 ở lần lặp 1: C = 48,6 + 45,9 + 45,7 + 45,0 + 56,1 – 2 × 120,7 = -0,1 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.14 3. Tính tổng bình phương các nguồn biến động và phân tích phương sai sai số Tổng bình phương biến động tổng số, tổng bình phương biến động do lần lặp lại và nghiệm thức (chưa điều chỉnh) được tính toán theo cách thông thường. Riêng tổng bình phương biến động khối được tính theo công thức: 188
  64. 2 2 ∑C ∑ R c SS ′ = − b kr() r−1 k2 r() r − 1 ()()()13,92+− 0,1 2 + +− 16,4 2 = 10 ()()32,32+ − 32,3 2 − = 20,866 50 Trong công thức này, R c là tổng của các lần lặp lại theo các giá trị C. Kết quả tính toán tổng bình phương tổng số, tổng bình phương các nguồn biến động, phương sai khối và phương sai sai số được ghi ở Bảng 6.16. Bảng 6.16 : Tổng bình phương các nguồn biến động, phương sai khối và phương sai sai số Bậc tự do Nguồn biến động SS MS Công thức Lần lặp lại (r – 1) 1 20,866 Nghiệm thức (giống) (k 2 – 1) 24 577,371 Khối r(k – 1) 8 109,832 13,729 Sai số ngoài khối (k–1)(rk–k–1) 16 83,777 5,236 Tổng số r(k 2 – 1) 49 791,846 4. Tính hệ số điều chỉnh µ, tổng giá trị nghiệm thức và trung bình nghiệm thức sau khi điều chỉnh. (MS− MS ) µ = b e k() r −1 MS b (13,729− 5,236 ) = = 0,1237 5× 5,236 189
  65. Tổng giá trị nghiệm thức điều chỉnh của mỗi nghiệm thức Ti′ được tính theo công thức: Ti′ = T i + µWi như kiểu mạng cân đối đã biết. Kết quả tính toán được ghi ở Bảng 6.17. Bảng 6.17: Tổng năng suất điều chỉnh (tử số) và năng suất trung bình (mẫu số) 49,6 56,2 45,4 52,7 53,6 (1) (2) (3) (4) (5) 24,8 28,1 22,7 26,4 26,8 48,9 45,3 44,8 44,3 54,1 (6) (7) (8) (9) (10) 24,4 22,6 22,4 22,2 27,0 53,2 56,3 62,2 63,3 58,7 (11) (12) (13) (14) (15) 26,6 28,1 31,1 31,7 29,3 52,7 42,9 52,2 43,4 54,6 (16) (17) (18) (19) (20) 26,4 21,5 26,1 21,7 27,3 63,0 36,4 34,3 49,2 38,9 (21) (22) (23) (24) (25) 31,5 18,2 17,2 24,6 19,4 5. Kiểm tra mức ý nghĩa của phương sai nghiệm thức - Tổng phương sai nghiệm thức được điều chỉnh theo công thức: SS t (điều chỉnh) = SS t (chưa điều chỉnh) – A A được tính theo công thức: r  A=kµ () r − 1 BBu − a  ()()r−1 k µ + 1  trong đó: B u là tổng bình phương khối chưa điều chỉnh còn Ba là tổng bình phương khối sau khi đã điều chỉnh.  2  A=×× 50,1237 ×− 55,848109,832  ()()2− 1 5 × 0,1237 + 1  = – 25,255 190
  66. SS t (điều chỉnh) = 577,371 + 25,255 = 602,626 MS t (điều chỉnh) = 602,626 : 24 = 25,109 - Tổng bình phương sai sai số điều chỉnh: rk µ  MS′ = 1 +  MS ek +1  e 2× 5 × 0,1237  =1 +  × 5,236 = 6,316 5+ 1  25,109 F= = 3,98 TN 6,316 F = 3,98 > (24,16 ) = 2,24 và lớn hơn cả (24,16 ) = 3,18 cho TN F0,05 F0,01 thấy có sự khác nhau rất đáng tin cậy giữa các nghiệm thức. Cách tính sai số trung bình, sai số tương đối, hệ số biến động sai số được tính như các kiểu thí nghiệm trước đây. Tuy nhiên việc so sánh giữa các nghiệm thức như sau: - Sai khác giữa hai nghiệm thức cùng khối: 2MS   e Sd1 = 1 +()r − 1 µ  r 2× 5,236 =()1 + 0,1237 × = 2,4 2 - Sai khác giữa hai nghiệm thức khác khối: 2MS Sd=() 1 + rµ e 2 r 2× 5,236 =()1 +× 2 0,1237 × = 2,6 2 191
  67. 6. Hiệu quả của kiểu bố trí mạng đơn cân bằng từng phần Từ bảng phân tích phương sai, dễ dàng tính được phương sai sai số kiểu mạng đơn cân bằng từng phần đã giảm đi so với kiểu RCBD là: r( k −1)( MS − MS ) r() % =b e × 100 e 2  rk()()−1 MSb + kr −−+ 1 rk 1  MS e Với k = 5, r = 2 thì: MSb− MS e r%e () = × 100 MSb+ 2MS e Trong thí nghiệm này: 13,729− 5,236 r() %= × 100 = 35,1 e 13,729+ 2 × 5,236 6.6. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ KIỂU MẠNG LƯỚI VUÔNG (Lattice Squares) 6.6.1. Bố trí thí nghiệm Trong kiểu lưới vuông, số nghiệm thức cũng là một số chính phương. Trong một lần lặp lại, k2 nghiệm thức được sắp xếp trên một ô vuông k × k. Cách đặt các hàng và cột trong lần lặp sau được điều chỉnh sao cho các ô của cùng nghiệm thức không cùng nằm trong một hàng hoặc một cột. Điều đó cho phép tiếp tục loại trừ ra khỏi sai số nguồn biến động “kiểm soát kép” trong mỗi lần lặp lại, tương tự như kiểu ô vuông La tinh. Theo phương này có thể bố trí mạng lưới vuông cho 9, 25, 49, 81, 121 và 169 nghiệm thức. Số lần lặp lại cho k2 nghiệm thức là ( k + 1)/2. 192
  68. Sau đây là một số sơ đồ. Lần lặp I Lần lặp II 1 2 3 1 6 8 4 5 6 9 2 4 7 8 9 5 7 3 Hình 6.17: Lưới vuông cân bằng 3 × 3 t = 9, k = 3, r = 2, hàng = 6, cột = 6, λ = 1 @ Lần lặp I Lần lặp II Lần lặp III 1 2 3 4 5 1 10 14 18 22 1 8 15 17 24 6 7 8 9 10 23 2 6 15 19 25 2 9 11 18 11 12 13 14 15 20 24 3 7 11 19 21 3 10 12 16 17 18 19 20 12 16 25 4 8 13 20 22 4 6 21 22 23 24 25 9 13 17 21 5 7 14 16 23 5 Hình 6.18a: Lưới vuông cân bằng 5 × 5 t = 25, k = 5, r = 3, hàng = 15, cột = 15, λ = 1 Lần lặp I Lần lặp II Lần lặp III 18 9 11 2 25 20 17 19 16 18 19 15 23 6 2 24 15 17 8 1 15 12 14 11 13 11 7 20 3 24 12 3 10 21 19 25 22 24 21 23 22 18 1 14 10 6 22 4 20 13 5 2 4 1 3 5 21 9 17 13 5 16 23 14 7 10 7 9 6 8 8 4 12 25 16 Hình 6.18b: Lưới vuông cân bằng 5 × 5 t = 25, k = 5, r = 3, hàng = 15, cột = 15, λ = 1 Lần lặp I Lần lặp II 1 2 3 4 5 6 7 1 38 26 14 44 32 20 8 9 10 11 12 13 14 21 2 39 27 8 45 33 15 16 17 18 19 20 21 34 15 3 40 28 9 46 22 23 24 25 26 27 28 47 35 16 4 41 22 10 29 30 31 32 33 34 35 11 48 29 17 5 42 23 36 37 38 39 40 41 42 24 12 49 30 18 6 36 42 44 45 46 47 48 49 37 25 13 43 31 19 7 @: S l n hai nghi m th c cùng cĩ m t trên m t hàng ho c m t 193
  69. Lần lặp III Lần lặp IV 1 19 30 48 10 28 39 1 42 27 12 46 31 16 40 2 20 31 49 11 22 17 2 36 28 13 47 32 23 41 3 21 32 43 12 33 18 3 37 22 14 48 13 24 42 4 15 33 44 49 34 19 4 38 23 8 45 14 25 36 5 16 34 9 43 35 20 5 39 24 35 46 8 26 37 6 17 25 10 44 29 21 6 40 18 29 47 9 27 38 7 41 26 11 45 30 15 7 Hình 6.19: Lưới vuông cân bằng 7 × 7 t = 49, k = 7, r = 4, hàng = 28, c ột = 28, λ = 1 6.6.2. Phân tích phương sai Theo kiểu thí nghiệm này tổng bình phương độ lệch giữa giá trị mỗi ô với giá trị trung bình thí nghiệm SS TO do các nguyên nhân: - Sự sai khác giữa các lặp lại; - Sự khác nhau giữa các nghiệm thức; - Sự khác nhau giữa các hàng từ số liệu điều chỉnh nghiệm thức và cột; - Sự khác nhau giữa các cột từ số liệu điều chỉnh nghiệm thức và hàng; - Sai khác ngẫu nhiên gây ra - Sai số. Để minh họa nguyên lý tính toán, xét ví dụ ở Bảng 6.18, 6.19 sau đây được thu thập từ thí nghiệm bố trí theo sơ đồ Hình 6.18b. Trong thí nghiệm này: Số nghiệm thức = k × k = 25 Số lần lặp lại r = 3 Số hàng = số cột = 15 194
  70. Bảng 6.18 : Số quả trên/cây (quả) của các giống bông trong thí nghiệm bố trí mạng lưới vuông 5 × 5, 3 lần lặp lại (trong ngoặc đơn là số của nghiệm thức) Lần lặp I Σ L δ (18) (9) (11) (2) (25) 12,9 14,6 12,5 12,2 17,0 69,2 -5,83 -0,371 (24) (15) (17) (8) (1) 17,1 9,8 9,1 15,5 12,3 63,8 -1,88 -0,120 (12) (3) (10) (21) (19) 9,5 13,3 13,0 13,1 10,6 59,4 18,96 1,208 (6) (22) (4) (20) (13) 10,8 10,9 9,1 12,9 8,7 52,4 21,15 1,348 (5) (16) (23) (14) (7) 16,2 11,5 11,9 10,3 9,2 59,1 16,23 1,034 Σ 66,40 60,13 55,58 64,01 57,81 303,93 M -1,63 3,34 41,08 0,38 5,46 48,64 3,099 ε -0,11 0,22 2,75 0,03 0,36 Lần lặp II Σ L δ (20) (17) (19) (16) (18) - 12,0 14,0 12,9 13,6 14,1 66,6 13,97 -0,890 (15) (12) (14) (11) (13) 10,0 11,5 13,4 15,1 9,4 59,4 -6,00 -0,382 (25) (22) (24) (21) (23) 14,2 14,3 15,6 13,2 16,2 73,4 0,44 0,028 (5) (2) (4) (1) (3) 10,6 8,3 15,0 8,4 10,0 52,3 29,97 1,910 (10) (7) (9) (6) (8) 14,2 12,9 14,3 10,9 13,6 65,8 -2,81 -0,179 Σ 60,89 60,99 71,13 61,34 63,25 317,60 M 20,13 -5,95 -10,7 -3,16 7,30 7,62 0,486 ε 1,35 -0,40 -0,72 -0,21 0,49 195
  71. Lần lặp III Σ L δ (10) (15) (23) (6) (2) 13,6 10,4 18,1 10,1 11,6 63,8 -13,91 -0,886 (11) (7) (20) (3) (24) 13,9 12,1 14,1 16,0 14,9 71,0 -11,36 -0,723 (22) (18) (1) (14) (10) 13,6 12,7 11,5 12,7 16,5 67,0 -10,27 -0,655 (5) (21) (9) (17) (13) 15,4 14,4 11,8 12,3 9,6 63,4 -3,63 -0,231 (8) (4) (12) (25) (16) 15,2 17,0 15,5 16,5 9,6 73,7 -17,09 -1,089 Σ 71,55 66,66 70,90 67,72 62,07 338,90 M -10,89 -14,06 -18,23 -12,45 -0,62 -56,26 -3,584 ε -0,73 -0,94 -1,22 -0,83 -0,04 Tổng cộng (G) 960,43 0,0 0,0 Bảng 6.19 : Tổng số quả thực tế của các giống (1) 32,2 (2) 32,1 (3) 39,4 (4) 41,1 (5) 42,1 (6) 31,9 (7) 34,3 (8) 44,2 (9) 40,7 (10) 43,7 (11) 41,5 (12) 36,5 (13) 27,7 (14) 36,4 (15) 30,3 (16) 34,6 (17) 35,4 (18) 39,6 (19) 37,1 (20) 39,0 (21) 40,7 (22) 38,8 (23) 46,1 (24) 47,5 (25) 47,7 Các bước tính toán như sau: 1. Tính tổng của tất cả các hàng trên các lần lặp lại, tổng của tất cả các cột trên các lần lặp lại, tổng từng nghiệm thức, tổng của các lần lặp lại và tổng toàn bộ thí nghiệm (bảng 6.18, 6.19). 2. Tính các giá trị L và M cho mỗi hàng: L = Tổng (từ tất cả các lần lặp) của tất cả các nghiệm thức có trong hàng đó trừ đi r lần tổng hàng đó. Số liệu để 196
  72. tính L và M lấy từ Bảng 6.19 và sắp xếp theo sơ đồ thí nghiệm. Cho hàng 1: L1 = 39,6 + 40,7 + 41,5 + 32,1 + 47,7 – 3 × 69,2 = – 5,83 Cho hàng 2: L2 = 47,5 + 30,3 + 35,7 + 44,2 + 32,2 – 3 × 63,8 = – 1,88 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.18 Kiểm tra lại tổng số của L bằng cách: Tổng L = Tổng G – r × tổng lần lặp lại Như, 48,64 = 960,43 – 3 × 303,93 M = Tổng (từ tất cả các lần lặp) của tất cả các nghiệm thức có trong cột đó trừ đi r lần tổng cột đó. Cho cột 1, lần lặp 1: M1.1 = 39,6 + 47,5 + 36,5 + 31,9 + 42,1 – 3 × 66,4 = – 0,11 Cho cột 3 lần lặp 2: M3.2 = 37,1 + 36,4 + 47,5 + 41,1+ 40,7 – 3 × 71,13 = – 0,72 Một cách tương tự ta được số liệu Bảng 6.18 3. Tính tổng bình phương các nguồn biến động và phân tích phương sai sai số Tổng bình phương biến động tổng số, tổng bình phương biến động do lần lặp lại và nghiệm thức (chưa điều chỉnh) được tính toán như các kiểu thí nghiệm đã biết. Tổng bình phương biến động hàng: 2 2 ∑L ∑ L r SS ′ = − r kr() r−1 k2 r() r − 1 197
  73. ()()()−5,832 +− 1,88 2 ++− 17,09 2 = 30 ()()()48,642+ 7,62 2 + − 56,26 2 − = 62,028 150 Trong công thức này, L r là tổng của các lần lặp lại theo các giá trị L. Tổng bình phương biến động cột: 2 2 ∑M ∑ M r SS ′ = − c kr() r−1 k2 r() r − 1 ()()()−1,632 + 3,44 2 ++− 0,62 2 = 30 ()()()48,642+ 7,62 2 + − 56,26 2 − = 67,867 150 Tổng M r = Tổng L r Kết quả tính toán tổng bình phương các nguồn biến động được ghi trong Bảng 6.20. Bảng 6.20 : Kết quả phân tích phương sai Bậc tự do Nguồn biến động SS MS Công thức Lần lặp lại (r – 1) 2 24,837 2,419 Nghiệm thức (giống) (k 2 – 1) 24 228,833 9,535 Hàng (điều chỉnh) r(k – 1) 12 62,028 5,169 Cột (điều chỉnh) r(k – 1) 12 67,867 5,656 Sai số ngoài khối (k–1)(rk–r-k–1) 24 45,016 1,876 Tổng số r(k 2 – 1) 74 428,581 4. Tính các hệ số điều chỉnh hàng λ′ , hệ số điều chỉnh cột µ′để điều chỉnh giá trị nghiệm thức theo hàng 198
  74. và cột. MS− MS 5,169− 1,876 λ′ = r e = = 0,0637 k() r −1 MS r 5× 2 × 5,169 MS− MS 5,656− 1,876 µ′ = c e = = 0,0668 k() r −1 MS c 5× 2 × 5,656 Nếu MS r hoặc MS c nhỏ hơn MS e thì λ′ hoặc µ′coi như bằng 0. 5. Nhân các L với λ′ sẽ được δ và các M với µ′sẽ được ε. Kết quả tính được ở Bảng 6.18. 6. Tổng giá trị nghiệm thức điều chỉnh của mỗi nghiệm thức Ti′ được tính theo công thức: Ti′ = Tổng T i + tổng δ + tổng ε tất cả các hàng và cột của nghiệm thức ở tất cả các lần lặp lại. Cho nghiệm thức 1: T1′ = 32,2 + (- 0,12) + (0,36) + (1,91) + (- 0,21) + (- 0,655) + (- 1,22) = 33,0 Kết quả tính toán được ghi ở Bảng 6.21. Bảng 6.21: Tổng số quả/cây các giống đã điều chỉnh (ở tử số) và trung bình (ở mẫu số) 33,0 32,4 41,6 44,4 45,4 (1) (2) (3) (4) (5) 11,0 10,8 13,9 14,8 15,1 31,0 33,4 42,6 38,2 48,1 (6) (7) (8) (9) (10) 10,3 11,1 14,2 12,7 16,0 41,8 34,5 29,2 34,9 29,5 (11) (12) (13) (14) (15) 13,9 11,5 9,7 11,6 9,8 33,7 35,7 37,2 35,4 38,9 (16) (17) (18) (19) (20) 11,2 11,9 12,4 11,8 13,0 40,5 38,6 48,3 45,8 47,1 (21) (22) (23) (24) (25) 13,5 12,9 16,1 15,3 15,7 199
  75. 7. Kiểm tra mức ý nghĩa của phương sai nghiệm thức - Tổng phương sai nghiệm thức điều chỉnh: t 2 ∑Ti′ SS′ =i= 1 − CF = 294,671 t r và phương sai nghiệm thức điều chỉnh: 294,671 MS′ = = 12,278 t 24 - Tổng bình phương sai số điều chỉnh: rk  MS′= MS 1 + ()λ ′+ µ ′ e e k +1  15  =1,876 1 + × 0,1305 = 2,488 6  12,278 F= = 4,93 TN 2,488 F = 4,93 lớn hơn cả (24,24 ) = 1,98 và (24,24 ) = 2,66 TN F0,05 F0,01 cho thấy có sự khác nhau rất đáng tin cậy giữa các nghiệm thức. 8. So sánh các nghiệm thức - Sai khác giữa hai nghiệm thức điều chỉnh: 0,5 2MS e rk   Sd1 = 1 + ()λ′+ µ ′   r k +1   0,5 ()()2 1,876 15   =1 + () 0,1305   = 1,3 3 6   200
  76. - Sai khác giữa hai nghiệm thức cùng hàng: 2MS  0,5 e   Sd2  1+()r − 1 λ+′ r µ ′   r  2× 1,876  0,5 = 1 +()()()() 2 0,0637 + 3 0,0668    3  = 1,3 - Sai khác giữa hai nghiệm thức cùng cột: 2MS  0,5 e   Sd3 = 1 ++−rλ′() r 1 µ ′   r  2× 1,876  0,5 = 1 +()()()() 3 0,0637 + 2 0,0668   = 1,3  3  9. Hiệu quả của kiểu bố trí mạng vuông (Lattice Squares - LS) so với mạng thường (Lattice Design - LD) Nếu coi thí kiểu mạng vuông như là một trường hợp của mạng thường thì phương sai MS r được xem là phương sai khối (MS b = MS r = 5,169). Khi đó, phương sai sai số của mạng thường MS e(LD) sẽ được tính từ tổng bỉnh phương hai nguồn cột và sai số với độ tự do là rk-( 1) +( k − 1)( rkrk −−− 1 ) . rk( −1MS) +−( k 1)( rkrk −−− 1MS) MS = c e e(LD) rk()()()−+1 k − 1 rkrk −−− 1 Với r = 3, k = 5 thì: MS+ 2MS 5,656+ ( 2)( 1,876 ) MS =c e = = 3,136 e(LD) 3 3 ′ Phương sai sai số mạng thường điều chỉnh ( MS e() LD ): 201
  77. rk µ  MS′ = MS 1 + e(LD) e k +1  r MS MS  ( b− e ()LD ) =MS 1 +  e() LD k+1 r − 1MS  ()() b  Trong ví dụ này: (3)( 5,169− 3,136 )  MS′e(LD) =() 3,136 1 +  ()()()6 2 5,169  = 3,444 So với phương sai sai số mạng thường, phương sai sai số của mạng vuông đã giảm đi (%): ′ ' MSe() LD − MS e r() %= .100 e ′ MS e() LD Trong thí nghiệm này: 3,444− 2,488 r() %= × 100 = 27,8 e 3,444 Rõ ràng: MS e(CRD) > MS e(RCBD) > MS e(vuông LT) > MS e(LD) > MS e(LS) 6.7. THÍ NGHIỆM MỘT YẾU TỐ Ở NHIỀU NƠI HOẶC NHIỀU NĂM 6.7.1. Bố trí thí nghiệm Đây là thí nghiệm một yếu tố được bố trí ở nhiều nơi khác nhau trong một thời điểm hoặc được lặp lại nhiều năm. Các thí nghiệm được bố trí giống nhau cho mọi điểm hoặc giống nhau hàng năm. 202
  78. 6.7.2. Phân tích phương sai Đây là loại thí nghiệm mà ở mỗi nơi (địa điểm) là thí nghiệm một yếu tố bố trí theo kiểu RCBD, được thực hiện ở nhiều điểm, vì vậy nếu nhìn tổng quát thì đây là thí nghiệm hai yếu tố: các nghiệm thức và các địa điểm. Tổng bình phương tổng số mỗi điểm do: - Khác nhau giữa các lần lặp lại;; - Khác nhau giữa các nghiệm thức; - Sai số (ngẫu nhiên). Tổng bình phương tổng số ở tất cả các điểm do: - Khác nhau giữa các địa điểm thí nghiệm (hoặc các năm); - Tương tác giữa lần lặp lại với địa điểm (hoặc với năm); - Khác nhau giữa các nghiệm thức; - Tương tác giữa nghiệm thức với điểm (hoặc với năm); - Sai số (ngẫu nhiên). Bảng phân tích phương sai có dạng Nguồn DF SS MS FTN Địa điểm (L) L - 1 Lần lặp × Điểm L(r – 1) Nghiệm thức (t) t - 1 N.thức × Điểm (t – 1)( L – 1) Sai số (e) L(t – 1)( r – 1) Tổng số Ltr – 1 Để làm rõ cách tính toán, xét ví dụ sau đây. 203
  79. Một thí nghiệm khảo nghiệm 12 giống lạc, bố trí theo kiểu RCBD trên sáu điểm, mỗi điểm có bốn lần lặp lại. Kết quả năng suất lạc được ghi ở Bảng 6.22 dưới đây. Bảng 6.22: Năng suất lạc (tấn/ha) ở 6 điểm Giống I II III IV Giống I II III IV Điểm 1 Điểm 2 1 4,10 4,00 4,20 4,70 1 3,34 3,73 3,83 4,19 2 4,20 4,10 3,80 3,90 2 3,96 4,34 4,13 3,92 3 4,20 4,20 4,00 3,60 3 4,28 4,32 3,74 4,03 4 3,80 3,40 3,00 3,10 4 3,55 3,16 3,20 3,45 5 3,50 3,50 3,40 3,20 5 3,10 3,27 3,15 3,55 6 4,00 4,20 4,00 4,00 6 3,34 4,02 3,52 3,38 7 4,10 4,30 3,80 4,20 7 3,25 3,20 3,30 3,27 8 3,60 3,20 3,80 3,50 8 3,14 3,17 2,85 2,92 9 3,80 3,90 3,60 3,90 9 3,63 4,14 4,01 3,43 10 4,00 4,20 4,40 4,00 10 3,38 3,37 3,93 3,36 11 4,00 4,00 4,20 4,60 11 3,72 3,86 3,93 3,22 12 3,70 3,50 3,80 3,10 12 2,93 3,53 3,65 2,95 Cộng 47,00 46,50 46,00 45,80 Cộng 78,00 38,60 38,00 40,70 Điểm 3 Điểm 4 1 3,35 3,60 3,00 3,35 1 3,10 3,40 3,10 3,20 2 3,55 3,20 3,30 3,30 2 3,40 3,50 3,30 3,30 3 3,20 3,20 3,60 3,50 3 3,60 3,60 3,60 3,20 4 3,40 3,80 3,30 3,50 4 2,80 3,00 3,40 2,90 5 3,50 2,70 3,00 3,07 5 3,30 3,00 3,40 3,00 6 2,40 2,50 2,45 2,65 6 3,20 3,60 3,80 2,80 7 3,30 3,30 3,30 3,15 7 3,40 2,80 3,60 2,60 8 3,20 3,50 3,60 3,50 8 3,50 3,00 3,50 2,90 9 3,30 3,70 2,95 3,20 9 3,00 3,20 3,80 3,40 10 3,30 3,45 3,40 3,35 10 3,20 3,30 2,90 3,20 11 3,20 3,50 3,50 3,25 11 3,00 2,80 3,20 3,20 12 3,25 3,30 3,00 2,80 12 3,10 2,80 3,10 3,00 Cộng 41,62 44,11 43,24 41,67 Cộng 78,00 35,06 34,81 32,68 204
  80. Điểm 5 Điểm 6 1 3,26 3,40 3,05 2,95 1 3,50 3,10 3,20 3,50 2 3,63 3,20 3,35 3,51 2 3,20 3,60 3,20 3,60 3 3,00 2,80 3,05 3,19 3 3,50 3,00 3,50 3,00 4 2,85 3,22 2,68 2,40 4 3,20 2,80 2,70 3,20 5 2,46 1,90 1,95 2,00 5 2,20 2,20 2,20 2,20 6 2,45 1,95 2,20 2,15 6 2,00 2,50 2,20 2,70 7 3,00 3,20 2,85 2,68 7 2,90 3,20 3,00 3,50 8 2,80 3,25 3,10 2,75 8 3,30 3,20 2,80 3,00 9 2,56 2,88 2,50 3,10 9 3,20 3,00 3,30 3,80 10 3,35 3,68 3,15 3,20 10 3,20 3,70 3,60 3,10 11 2,80 2,77 2,50 3,25 11 2,80 3,10 2,80 2,50 12 2,90 2,56 2,30 2,45 12 3,20 3,10 2,80 3,10 Cộng 38,95 39,75 38,40 38,62 Cộng 78,00 36,20 36,50 35,30 Tổng cộng ( ΣΣ) 947,03 Tổng năng suất (ΣNS) và năng suất trung bình ( m) của các giống trên toàn thí nghiệm Giống 1 2 3 4 5 6 ΣNS 84,15 86,49 84,91 75,81 68,75 72,01 m 3,51 3,60 3,54 3,16 2,86 3,00 Giống 7 8 9 10 11 12 ΣNS 79,2 77,08 81,3 83,72 79,7 73,92 m 3,30 3,21 3,39 3,49 3,32 3,08 Việc phân tích phương sai được thực hiện hai bước chính: Phân tích, đánh giá từng điểm và phân tích tổng hợp tất cả các điểm (gọi tắt là toàn thí nghiệm). Bước 1 : Phân tích phương sai và đánh giá từng điểm Việc phân tích phương sai từng điểm được thực hiện như kiểu thí nghiệm RCBD. Kết quả phân tích được trình bày ở Bảng 6.23. 205
  81. Bảng 6.23 : Kết quả phân tích ANOVA ở sáu điểm BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 1 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 4.842 11 0.440 7.051 0.0000 Lap lai 0.072 3 0.024 0.386 Ngau nhien 2.060 33 0.062 Toan bo 6.975 47 So dieu chinh 715.335 Tong các binh phuong 722.310 BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 2 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 5.154 11 0.469 6.965 0.0000 Lap lai 0.375 3 0.125 1.858 Ngau nhien 2.220 33 0.067 Toan bo 7.750 47 So dieu chinh 606.625 Tong các binh phuong 614.375 BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 3 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 3.133 11 0.285 6.524 0.0000 Lap lai 0.088 3 0.029 0.669 Ngau nhien 1.441 33 0.044 Toan bo 4.662 47 So dieu chinh 505.162 Tong các binh phuong 509.824 BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 4 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 1.087 11 0.099 1.602 0.1441 Lap lai 0.695 3 0.232 3.757 Ngau nhien 2.035 33 0.062 Toan bo 3.817 47 So dieu chinh 494.083 Tong các binh phuong 497.900 206
  82. BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 5 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 7.413 11 0.674 11.762 0.0000 Lap lai 0.303 3 0.101 1.761 Ngau nhien 1.891 33 0.057 Toan bo 9.607 47 So dieu chinh 386.297 Tong các binh phuong 395.904 BANG PHAN TICH PHUONG SAI DIA DIEM 6 Nguon SS DF MS Ftn Prob. Giong 6.880 11 0.625 9.759 0.0000 Lap lai 0.155 3 0.052 0.806 Ngau nhien 2.115 33 0.064 Toan bo 9.150 47 So dieu chinh 439.230 Tong các binh phuong 448.380 Bước 2 : Phân tích phương sai toàn thí nghiệm 1. Tính số điều chỉnh toàn thí nghiệm (CF TO ) Ltr 2   2 CFTO= ∑ x ij  / Ltr = (947,03) : 288 = 3.114,098 1  2. Tổng bình phương địa điểm (SS L) Tổng bình phương SS L = Tổng số điều chỉnh ở các điểm (CF L) – Số điều chỉnh toàn thí nghiệm (CF TO ): SSL=∑( CF L) − CF TO = (715,335 + 606,625 + + 439,230) – 3.114,098 = 32.635 2. Tổng bình phương lần lặp toàn thí nghiệm (SS R/L ) Tổng bình phương SS R/L = Tổng các tổng bình phương lần lặp lại ở các điểm: 207
  83. SS R/L = ΣSS r = 0,072 + 0,375 + 0,088 + 0,695 + 0,303 + 0,155 = 1,688 4. Tổng bình phương nghiệm thức (giống) toàn thí nghiệm (SS v) L  2 ∑ ∑ Vi    SS=i= 1 − CF vrL TO ()()()84,152+ 86,49 2 + + 73,92 2 = 24 – 3.114,098 = 14,133 5. Tổng bình phương tương tác nghiệm thức (giống) × điểm Tổng bình phương tương tác giữa nghiệm thức (giống) × điểm (SS v×L ) = Tổng các tổng bình phương nghiệm thức (giống) từ mỗi điểm (SS v/L ) – Tổng bình phương nghiệm thức (giống) toàn thí nghiệm (SS v): Tổng các tổng bình phương nghiệm thức (giống) từ mỗi điểm: L SS v/L = ∑SS v(L) = 4,842 + 5,154 + 3,133 i= 1 + 1,087 + 7,413 + 6,880 = 28,510 và: SS v×L = SS v/L – SS v = 28,510 – 14,133 = 14,377 6. Tổng bình phương sai số toàn thí nghiệm Tổng bình phương sai số toàn thí nghiệm (SS e) = Tổng bình phương sai số các điểm: L SS e = ∑SS e(L) = 2,060 + 2,220 + 1,441 + i= 1 208
  84. 2,035 + 1,891 + 2,115 = 11,762 7. Tổng bình phương tổng số toàn thí nghiệm Tổng bình phương tổng số toàn thí nghiệm (SS TO ) = Tổng của tổng các bình phương các điểm – CF TO : SS TO = (722,310 + 614,375 + 509,824 + 497,900 + 395,904 + 448,380) – 3.114,098 = 74,595 8. Tính phương sai các nguồn biến động MS nguồn = SS nguồn / DF nguồn Cho giống: MS v = SS v /DF v = (14,133)/(11) = 1,285 Tương tự ta có kết quả ở Bảng 6.24 9. Tính giá trị F TN địa điểm, nghiệm thức (giống), nghiệm thức × điểm và kết quả phân tích phương sai. MSL 6,527 FTN() L = = = 69,61 MSr / L 0,094 MS v 1,285 FTN() v = = = 4,92 MSv× L 0,261 MS v× L 0,026 FTN() v× L = = = 4,40 MSe 0,059 Bảng 6.24 : Kết quả phân tích phương sai toàn thí nghiệm Nguon SS DF MS Ftn Prob. Dia diem 32.635 5 6.527 69.612 0.0000 Lap lai/diem 1.688 18 0.094 1.578 0.0685 Giong 14.133 11 1.285 4.915 0.0000 Giong*Diem 14.377 55 0.261 4.400 0.0000 Ngau nhien 11.762 198 0.059 Toan bo 74.595 287 10. So sánh giữa các nghiệm thức và tương tác - So sánh các nghiệm thức mỗi điểm được tính toán như kiểu RCBD. 209
  85. - So sánh giữa các nghiệm thức (giống) và tương tác toàn thí nghiệm: Sai khác giữa hai nghiệm thức (giống): 2MS ()()2 0,261 Sd = v× L = = 0,15 v rL 24 LSD 0,01 = t 0,01 Sd v = (2,668)(0,15) = 0,39 t0.01 tra với df = 55. Sai khác giữa hai mức tương tác nghiệm thức × điểm: 2MS ()()2 0,059 Sd = e = = 0,17 v× L r 4 LSD 0,01 = t 0,01 Sd v×L = (2,601)(0,17) = 0,45 t0.01 tra với df = 198. Phân hạng Theo giống Theo giống × điểm (16 vị trí đầu) Giống TB (tấn/ha) Hạng Giống Điểm NS (tấn/ha) Hạng 2 3,60 A 1 1 4,25 A 3 3,54 AB 11 1 4,20 AB 1 3,51 AB 10 1 4,15 AB 10 3,49 AB 7 1 4,10 AB 9 3,39 ABC 3 3 4,09 AB 11 3,32 ABCD 2 3 4,09 AB 7 3,30 ABCD 6 1 4,05 AB 8 3,21 BCDE 2 1 4,00 ABC 4 3,16 BCDE 3 1 4,00 ABC 12 3,08 CDE 9 3 3,80 BCD 6 3,00 CDE 9 1 3,80 BCD 5 2,86 E 1 3 3,77 BCD 6 3 3,57 CD 8 1 3,53 D 12 1 3,53 D 10 3 3,51 D 210
  86. Chương 7 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI THÍ NGHIỆM NHIỀU YẾU TỐ Tính chất: Thí nghiệm nhiều yếu tố cho phép đánh giá tác động của từng yếu tố đơn lẻ và tương tác của các yếu tố đến đối tượng nghiên cứu. Ví dụ như nghiên cứu mật độ gieo trồng và chế độ bón phân cho các giống; nghiên cứu các liều lượng đạm, lân và kali và phối hợp giữa chúng. Các kiểu bố trí: Tùy điều kiện và mục đích, có thể bố trí thí nghiệm hai, ba, bốn yếu tố với các kiểu: Hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD), khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCBD), lô phụ (Split Plot Design), lô sọc (Strip Plot Design), lô phụ kép (Split- Split Plot Design), phối hợp lô sọc - lô phụ (Strip-Split Plot Design) hay lũy thừa (Fractional Factorial Design). Dưới đây chỉ đề cập đến các kiểu thông dụng trong nghiên cứu hai yếu tố và ba yếu tố. 7.1. THÍ NGHIỆM HAI YẾU TỐ KIỂU HOÀN TOÀN NGẪU NHIÊN (Two-Factorial CRD) 7.1.1. Hiệu quả phối hợp và bố trí thí nghiệm Thí nghiệm hai yếu tố là thí nghiệm cùng một lúc người ta phối hợp hai yếu tố, mỗi yếu tố tối thiểu là hai mức. Nếu một trong hai yếu tố chỉ có một mức thì sẽ trở thành thí nghiệm một yếu tố. Hai yếu tố được phối hợp ở bảng sau. 211
  87. Yếu tố B Phối hợp hai yếu tố B1 B2 Bj A1 A1B1 A1B2 A1Bj A A B A B A B Yếu tố A 2 2 1 2 2 2 j Ai AiB1 AiB2 AiBj Hiệu quả của các mức yếu tố A (nếu có) khi cố định B: A1Bn ≠ A 2Bn ≠ ≠ A nBn Hiệu quả của các mức yếu tố B (nếu có) khi cố định A: AnB1 ≠ A nB2 ≠ ≠ A nBj Hiệu quả của các mức tương tác Ai×Bj (nếu có) khi: AiBj – m – ai – bj > 0 trong đó: AiBj là giá trị nghiệm thức phối hợp mức i của yếu tố A và mức j của yếu tố B; m là trung bình của tất cả các nghiệm thức AiBj; ai là hiệu quả mức i của yếu tố A; bj là hiệu quả mức j của yếu tố B. Ở ví dụ sau đây, hiệu quả A i ( ai), B j (bi) và tương tác Ai×B j ( ab ij ) được tính như sau: B Hiệu B1 B2 B3 TB A A quả A i A1 84,33 79,43 77,33 80,36 -1,44 A2 88,70 93,60 85,17 89,16 7,35 A3 84,43 85,67 74,43 81,51 -0,30 A4 79,43 85,00 64,17 76,20 -5,61 TB B 84,22 85,93 75,28 81,81 = m Hiệu quả B j 2,42 4,12 -6,53 Ở bảng trên: 212
  88. Hiệu quả A 1: a1 = TB A 1 – m = 80,36 – m = – 1,44 Hiệu quả A 2: a2 = TB A 2 – m = 89,16 – m = 7,35 và: Hiệu quả B 1: b1 = TB B 1 – m = 84,22 – m = 2,42 Hiệu quả B 2: b2 = TB B 2 – m = 85,93 – m = 4,12 Hiệu quả tương tác Ai×B j được tính: Hiệu quả A 1×B1: ab 11 = 84,33 – 81,81 – (-1,44) – 2,42 = 1,54 Hiệu quả A 2×B1: ab 21 = 88,70 – 81,81 – 7,35 – 2,42 = - 2,87 Để đánh giá được sai số thí nghiệm và mức ý nghĩa phân biệt LSD α giữa các mức trong từng yếu tố và giữa các mức tương tác cần phải có giá trị của các lần lặp lại của các nghiệm thức. Cũng như thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên một yếu tố, thí nghiệm kiểu CRD hai yếu tố cũng yêu cầu điều kiện ngoài yếu tố thí nghiệm hoàn toàn đồng nhất. Điều kiện tốt nhất để tiến hành kiểu thí nghiệm này là những thí nghiệm trong chậu, hay trong phong thí nghiệm. Các chậu của mỗi một nghiệm thức đều có cơ hội như nhau ở mọi chỗ đặt. Cũng do vị trí đặt chậu không ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm nên để tiện theo dõi ta có thể đặt các chậu trong một nghiệm thức nằm cạnh nhau như kiểu CRD một yếu tố. Để bố trí kiểu thí nghiệm này trên đồng ruộng phải chọn khu đất đồng đều và bố trí sao cho mọi nghiệm thức có các ô nằm rãi đều trong khu đất thí nghiệm để hạn chế sai số do đất gây ra. Số lần lặp lại (số chậu, hay số ô) CRD hai yếu tố có thể bằng nhau hay khác nhau. Tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán nên bố trí số lần lặp lại bằng nhau. 213