Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp C1

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp C1

1. Bài tập trắc nghiệm mơn tốn cao cấp C1
2. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc BÀØI TẬÄP TRẮÉC NGHIỆÄM MÔÂN TOÁÙN CAO CẤÁP C1 ( Dùng cho các lớp h ệ Đ ĐHHHH ))) Chú ý: Bài tập trắc nghiệm tham khảo có 1 số câu sai đáp án. PPPHHHAAẦÀÀNNNÀÀÀÀÀ IIII HHHAAÀØØMMMØØØØØ MMMOOỘÄÄTTTÄÄÄÄÄ BBBIIIIEEẾÁÁNNNÁÁÁÁÁ xx3+ x 2 + x + 1 Câu 1. Tìm L = lim a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞ x →+∞ 2x3 x− x 2 + 1 x − 1 Câu 2. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 x →1 x 2 −1 1− cos2 x Câu 3. Tìm L = lim a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4 x →0 sin 2 x x−sin 5 x + sin 2 x Câu 4. Tìm L = lim a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3 x →0 4x+ arcsin 2 x + x 2 2x 3x + 2  Câu 5. Tìm L = lim 1 +  a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e 2 d) L = e 3  2  x →∞  2x+ x − 1   x 2  x+ x + 1 ∞ 2 Câu 6. Tìm L = lim   a) L = b) L = 1 c) L = e d) L = e x →∞ x2 − x − 1  2 Câu 7. Tìm L = lim cos3x x 2 a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e−9 d) L = e−3/2 x →0 ( ) 1 Câu 8. Giá trị của L = lim 1 + tg2 x 4x a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = 4 e x →0 ( ) cot gx Câu 9. Tìm L = lim cosx+ sin x a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = + ∞ x →0 ( ) n +1 − 2 x x 2 x 3   2 − − −  x  2 2 2 Câu 10. Tìm L = lim 1 +  a) L= e b) L= e c) L= e d) L= e n →∞  n   cot g3 x Câu 11. Tìm L = lim cos2 x+ x 2 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = + ∞ x →0− ( )   −x  4 L=1, x → +∞  1 1+ 3  L=, x → +∞  Câu 12. Tìm L = lim xtg +  a)  3 b)  3 x →∞  −x     x 3+ 4  L=1, x → −∞ L=, x → −∞   4 L= −1, x → +∞  4  L=, x → +∞ c)  d)   4  3 L=, x → −∞ L= −∞, x → −∞  3    x  3 1 sinx 1+ 2  L=, x → −∞ L=, x → −∞ Câu 13. Tìm L = lim  +  a)  2 b)  2 x →∞  x     x 2− 3  L= −∞, x → +∞ L=0, x → +∞   Trang 1
3. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc  3  1 L=, x → −∞ L=, x → −∞  c)  2 d)  2   3 L= +∞, x → +∞ L=, x → +∞   2 x − 1 Câu 14. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 x →1 x 2 −1 3 x − 1 Câu 15. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6 x →1 x 2 −1 Câu 16. Tìm L = lim x2+ x − x 2 − x a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2 x →+∞ ( ) Câu 17. Tìm L = limx− x2 − 2 x a) L = + ∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L không tồn tại x →+∞ ( ) Câu 18. Tìm L = limx− x2 − 2 x a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L không tồn tại x →−∞ ( ) sin2 2 x Câu 19. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4 x →0 sin 4 x sin2 2x+ sin x Câu 20. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3 x →0 sin 3 x 1− cos x Câu 21. Tìm L = lim a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 x →0 xsin 2 x ln(1+tgx 3 ) ++ 1 2 sin x − 1 Câu 22. Tìm L = lim a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1 x →0 arcsin 2 x+ x 2 ln(cosx )+ 1 + 2sin2 x − 1 Câu 23. Tìm L = lim a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2 x →0 (ex − 1) 2 sin x  ,x ≠ 0 Câu 24. Cho hàm s ố y =  x . V ới giá tr ị nào c ủa A thì hàm s ố đã cho liên t ục t ại x = 0? A, x = 0  A. A = − 1; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2  ln(1+x ) − x  ,x ≠ 0 Câu 25. Cho hàm s ố y =  2 x . V ới giá tr ị nào c ủa A thì hàm s ố liên t ục t ại x = 0?  sin 2A+ 1, x = 0  A. A = − 2 ; B. A = − 3 / 2 ; C. A = − 3 / 4 ; D. A = 1  xsin x+ ln(1 + 2 x ) 1  ,− <x < 0 Câu 26. Cho hàm s ố y =  sinx 2 . V ới giá tr ị nào c ủa A thì hàm s ố đã cho  2 x+sin xAx + , ≥ 0  liên t ục t ại x = 0? A. A = − 2 ; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2  x=ln( t + e ) Câu 27. Cho hàm s ố y= f( x ) xác định b ởi  . Tìm VCB t ương đươ ng khi x → 1? y= t 3  Trang 2
4. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc e3 A. f( x )∼ ( x − 1) 3 ; B. fx( )∼ ex3 (− 1) 3 ; C. f( x )∼ ( x − 1) 3 ; D. fx( )∼ 6 ex (− 1) 3 6  x= arctgt  Câu 28. Cho hàm s ố y= f( x ) xác định b ởi  t 2 . Tìm VCB t ương đươ ng khi x → 0 ? y =  2 x x 3 x 2 x A. f( x ) ∼ − ; B. f( x ) ∼ ; C. f( x ) ∼ ; D. f( x ) ∼ 2 3 2 2  2 x=2 t − t Câu 29. Cho hàm s ố y= f( x ) xác định b ởi  . Tìm VCB t ương đươ ng khi x → 0 ? y=3 t − t 3  x 3x x 3 3x 2 A. f( x ) ∼ − ; B. f( x ) ∼ ; C. f( x ) ∼ ; D. f( x ) ∼ 2 2 3 2 Câu 30. Cho hàm s ố f( x )= sin 2 x , tìm f (9) (0) A. f (9)(0)= 2 8 ; B. f (9)(0)= − 2 8 ; C. f (9) (0)= 0 ; D. f (9) (0)= 1 . Câu 31. Tìm đạo hàm y ′ của hàm số y = (x + 1) x x  x x ln(x + 1) +  a) y ′ = (x + 1) ln(x+1) b) y ′ = (x + 1)   x + 1  c) y ′ = x(x +1) x -1 d) Một k ết quả khác Câu 32. Tìm đạo hàm y ′ = y ′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy y y ycos 2 y ycos 2 y a) y ′ = − b) y ′ = c) y ′ = d) y ′ = − 1 −x + tgy2 1 −x + tgy2 1+ x cos 2 y 1+ x cos 2 y Câu 33. Tìm đạo hàm y ′ = y ′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy 1 + y 1 + y 2 2 + y 2 2 + y 2 a) y ′ = b) y ′ = − c) y ′ = d) y ′ = − y 2 y 2 1 + y 2 1 + y 2 Câu 34. Tìm đạo hàm y ′ = y ′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x 1 1 a) y ′ = b) y ′ = c) y ′ = 1 + (x + y) 2 d) y ′ = (x + y) 2 1+ (x + y ) 2 (x+ y ) 2 Câu 35. Tìm đạo hàm y ′ = y ′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xe y ey a) y ′ = (x + 1)e y b) y ′ = e y c) y ′ = d) y ′ = 0 1 − xe y x Câu 36. Tìm đạo hàm y ′ = y ′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny + = 1 y y y y a) y ′ = –1 b) y ′ = c) y ′ = d) y ′ = y+ x x− y y− x Câu 37. Đạo hàm y ′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x 3 + lny – x 2ey = 0 là : a) y ′(0) = 0 b) y ′(0) = 1 c) y ′(0) = 2 d) y ′(0) = 3 Câu 38. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình e y – xy = e a) y ′(0) = e b) y ′(0) = –e c) y ′(0) = 1/e d) y ′(0) = –1/e Câu 39. Tìm đạo hàm y ′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x 3 – xy – xe y + y – 1 = 0 a) y ′(0) = 0 b) y ′(0) = 1 c) y ′(0) = e d) y ′(0) = 1 + e Câu 40. Tìm đạo hàm y ′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0 a) y ′(π/2) = 1 b) y ′(π/2) = e c) y ′(π/2) = 1/e 2 d) y ′(π/2) = e 2 Câu 41. Cho hàm số y = ln(x 2+ 4x - 5). Ch ọn khẳng định đúng sau đây Trang 3
5. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 1 1  1 1  a) y(n )=−( 1) n − 1 ( n − 1)!  +  b) y(n ) =−( 1) n ( n − 1)!  +  n n  n n  (x− 1) ( x + 5)  (x− 1) ( x + 5)  1 1  1 1  c) y(n )=( − 1) n − 1 n !  +  d) y(n )=−( 1) n − 1 ( n − 1)!  +  n n  n n  (x+ 1) ( x − 5)  (x+ 1) ( x − 5)  Câu 42. Cho hàm số y = ln(x 2+ 4x + 3). Ch ọn khẳng định đúng sau đây 1 1  1 1  a) y(n )=−( 1) n − 1 ( n − 1)!  +  b) y(n ) =−( 1) n ( n − 1)!  +  n n  n n  (x+ 1) ( x + 3)  (x+ 1) ( x + 3)  1 1  1 1  c) y(n )=( − 1) n − 1 n !  +  d) y(n )=−( 1) n − 1 ( n − 1)!  +  n n  n n  (x+ 1) ( x + 5)  (x+ 1) ( x + 3)  Câu 43. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3 ln(arccosx) x x 3ln( arccos ) 3ln( arccos ) a) dy = dx b) dy = dx arccos x arccosx 1 − x 2 x x −3ln( arccos ) ln 3 3ln( arccos ) ln3 c) dy = dx d) dy = dx arccosx 1 − x 2 arccosx 1 − x 2 Câu 44. Tìm vi phân dy = d(x/cosx) a) dy = (cosx – xsinx) / cos 2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos 2x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2x Câu 45. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx) dx dx a) dy = – b) dy = sin2 xarc cot gx arccot gx dx dx c) dy = d) dy = – (1+ x2 ) arc cot gx (1+ x2 ) arc cot gx Câu 46. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2 tgx 2 tgx 2tgx ln 2 a) dy = dx b) dy = dx x tgx 2tgx cos 2 x 2tgx ln2 2tgx +1 (1+ tg2 x ) c) dy = dx d) dy = dx 2 tgx 2 tgx Câu 47. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x) x a) dy = 4x(4x) x–1dx b) dy = (4x) xln4xdx c) dy = (4x) x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x) x(1 + ln4x)dx ln x Câu 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg 3 3dx 3dx 3dx dx a) dy = b) dy = c) dy = – d) dy = x(9+ ln2 x ) 9+ ln 2 x x(9+ ln2 x ) x(9+ ln2 x ) Câu 49. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x 2) 4(3x 2 − 1) 2(3x 4 − 1) −2x a) d 2y = cos x dx 2 b) d 2y = dx 2 c) d 2y = dx 2 d) d 2y = dx 2 (1+ x 4 ) 2 (1+ x 4 ) 2 1 + x 4 Câu 50. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x 2) 2(1+ x 2 ) −2(1 + x 2 ) 2(1+ 3x 2 ) −2x 2 a) d 2y = dx 2 b) d 2y = dx 2 c) d 2y = dx 2 d) d 2y = dx 2 (1− x 2 ) 2 (1− x 2 ) 2 (1− x 2 ) 2 (1− x 2 ) 2 Câu 51. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x 2) Trang 4
6. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 4(1− 2x 2 ) 4(1+ 6x 2 ) 4(2x 2 − 1) −4x 2 a) d 2y = dx 2 b) d 2y = dx 2 c) d 2y = dx 2 d) d 2y = dx 2 (1+ 2x 2 ) 2 (1+ 2x 2 ) 2 (1+ 2x 2 ) 2 (1+ 2x 2 ) 2 Câu 52. Cho hàm số y = ln(x 2 + 1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, + ∞) b) y tăng trên (0, + ∞), giảm trên (–∞, 0) c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm x 2 + 1 Câu 53. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? (x − 1) 2 a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, + ∞), tăng trên (–1, 1) b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1) c) y giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1) Câu 54. Cho hàm số y = xe x. Khẳng định nào sau đây đúng? a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, + ∞) b) y tăng trên (0, + ∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (–1, + ∞), giảm trên (–∞, –1) d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, + ∞) Câu 55. Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng định nào sau đây đúng? a) y tăng trên (0, + ∞) b) y giảm trên (0, + ∞) c) y tăng trên (1, + ∞) d) y giảm trên (1, + ∞) 1 Câu 56. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 − 2 x a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, + ∞) b) y tăng trên (2, + ∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (1, + ∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, + ∞) 3 Câu 57. Cho hàm số y = e x −4 . Khẳng định nào sau đây đúng? a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0 c) y luôn luôn tăng trên  3 4; +∞ d) y tăng trên (2, + ∞), giảm trên (–∞, –2)  ) Câu 58. Cho hàm số y = x 2 – 8lnx. Đồ thị của hàm số này: a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, + ∞) b) lồi trên (2, + ∞), lồi trên (0, 2) c) lồi trên miền xác định của y d) lõm trên miền xác định của y Câu 59. Cho hàm số y = arccosx. Đồ thị của hàm số này: a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1) b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1) c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, + ∞) d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, + ∞) Câu 60. Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thị của hàm số này: a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0) c) lõm trên (0, + ∞), lồi trên (–∞, 0) d) lồi trên (0, + ∞), lõm trên (–∞, 0) Câu 61. Cho hàm số y=ln(1 + 9 x2 ) + 6 arctgx 3 . Ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) y đạt c ực đạ i t ại x = 1/3 b) y đạt c ực đạ i t ại x = 1 c) y đạt c ực ti ểu t ại x = –1 d) y luơn t ăng Câu 62. Cho hàm số y= arctgx2 − ln(1 + 4 x 2 ) . Ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) y đạt c ực đạ i t ại x = –1/8 b) y đạt c ực đạ i t ại x = 1/4 c) y đạt c ực đạ i t ại x = –1/4 d) y đạt c ực đạ i t ại x = 1/8 Trang 5
7. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ln(1− x2 ) Câu 63. Đồ th ị c ủa hàm số y = : x3 a) cĩ 4 ti ệm c ận x=±1, x = 0, y = 0 b) cĩ 3 ti ệm c ận x= ±1, x = 0 c) cĩ 2 ti ệm c ận x = ± 1 d) ch ỉ cĩ 1 ti ệm c ận x = 0 dx Câu 64. Tính tích phân I = 4 ∫ 1 − x 2 1 + x y 1 − x 1 − x a) I = 2ln + C b) I = 4ln + C c) I = 2ln + C d) I = 4ln + C 1 − x x 1 + x 1 + x dx Câu 65. Tính tích phân I = ∫ x2 −3 x + 2 x − 1 x − 2 a) I = ln + C b) I = ln + C c) I = lnx2 − 3 x + 2 + C d) Một kết quả khác x − 2 x − 1 dx Câu 66. Tích phân I = có nguyên hàm là: ∫ 2x2 + 3 x − 5 1x − 1 1 2x − 2 a) I = ln + C b) I = ln + C c) I = ln 2x 2 + 3x - 5 +C d) Một kết q uả khác 7 2x + 5 7 2x + 5 (x+ 1) dx Câu 67. Tích phân I = có nguyên hàm là: ∫ 2x2 + 3 x − 2 1 (x + 2) 2 1 a) I = ln + C b) I = ln (2x− 1)3 ( x + 2) 2 + C 5 (2x − 1) 3 10 x 2 c) I = ln C d) Một kết q uả khác (2x − 1) 3 (2x+ 3) dx Câu 68. Tích phân I = có nguyên hàm là : ∫ 4x2 + 4 x + 9 1 121x + 1 121x + a) I = ln(4x2 +++ 4 x 9) arctg + C b) I = ln(4x2 +++ 4 x 9) arctg + C 4 22 22 2 22 22 1 2x + 1 c) I = ln(4x2 +++ 4 x 9) arctg + C d) Một kết q uả khác 2 2 2 (x+ 4) dx Câu 69. Tích phân I = có nguyên hàm là : ∫ x2 −2 x + 10 1 5x + 1 1 5x − 1 a) I = ln(x2 −++ 2 x 10) arctg + C b) I = ln(x2 −++ 2 x 10) arctg + C 4 2 3 2 3 3 5x − 1 c) I = ln(x2 −++ 2 x 10) arctg + C d) Một kết q uả khác 3 3 2lnx − 1 Câu 70. Tính tích phân I = dx ∫ x a) I = ln 2x – lnx + C b) I = ln 2x – 2lnx + C c) I = ln 2x + lnx + C d) I = ln 2x – 2lnx + C Câu 71. Tính tích phân I = ∫ xe x dx a) I = e x – x + C b) I = e x + x + C c) I = xe x + e x + C d) I = xe x – e x + C Câu 72. Tính tích phân I = 4 ∫ xsin 2 x dx a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C xdx Câu 73. Tính tích phân I = ∫ ex e−2x 1 a) I = + C b) I = (x + 1)e –x + C c) I = –(x + 1)e –x + C d) I = + C 2 e−x Câu 74. Tính tích phân I = 3 ∫ sin2 x .cos x . dx Trang 6
8. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc a) I = sin 3x + C b) I = –sin 3x + C c) I = 3sin 3x + C d) I = – sin 3x + C Câu 75. Tính tích phân I = 3 ∫ sin 3 dx a) I = 3cosx + cos 3x + C b) I = –3cosx + cos 3x + C c) I = 3cosx – cos 3x + C d)I = –3cosx – cos 3x + C sin x Câu 76. Tính tích phân I = dx ∫ cos 3 x −1 1 a) I = –tg 2x + C b) I = + C c) I = tg 2x + C d) I = + C 2 cos 2 x 2 cos 2 x Câu 77. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x 2 – 6x và y = 0 a) S = –1 b) S = 1 c) S = 2 d) S = 3 Câu 78. Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = e x – 1; y = e 2x – 3 và x = 0 a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Các kết quả trên đều sai. Câu 79. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x 2 + x và x – y + 3 = 0 a) S = –3 b) S = 3 c) S = – 4 d) S = 4  x y=4 e ; y = 0 Câu 80. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S: quay quanh Ox x=0; x = ln 2  a) V = 4 π b) V = 8 π c) V = 16 π d) V = 24 π  y=ln x ; y = 0 Câu 81. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn: quay quanh Ox x=1; x = e  a) V = π b) V = 2 π c) V = e π d) V = πe2 +∞ −dx Câu 82. Xét tích phân suy rộng I = . Khẳng định nào sau đây đúng? ∫−∞ 1 + x 2 a) I = 0 b) I = π c) I phân kỳ d) Các khẳng định trên đều sai +∞ 4 Câu 83. Giá trị của I = dx là: ∫1 (x + 3) 2 a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = + ∞ e dx Câu 84. Giá trị của I = là: ∫1 xln 2 x 1 a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = d) I = ∞ ln 2 0 x Câu 85. Tính tích phân suy rộng I = dx ∫−∞ 1 + x 4 a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2 +∞ dx Câu 86. Tính tích phân suy rộng I = ∫e xln x a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = + ∞ +∞ 3 Câu 87. Tính tích phân suy rộng I = dx ∫0 (x + 3) 2 a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = + ∞ +∞ 2 Câu 88. Tính tích phân suy rộng I = dx ∫2 1 + x a) I = ln3 b) I = –ln3 c) I = 0 d) I = + ∞ +∞ dx Câu 89. Tính tích phân suy rộng I = ∫1 x 5 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 1/4 2 x 5 Câu 90. Tính tích phân suy rộng I= dx ∫ 2 0 4 − x Trang 7
9. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 256 256 256 256 a) I = b) I = c) I = d) I = − 25 15 5 15 0 Câu 91. Tính tích phân suy rộng I = x exdx ∫−∞ a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 e dx Câu 92. Tính tích phân suy rộng I = ∫ 1 xln x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = + ∞ 1/2 dx Câu 93. Tính tích phân suy rộng I = ∫0 xln 2 x 1 1 a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = d) I = – ln 2 ln 2 +∞ 2 Câu 94. Tính tích phân suy rộng I= dx ∫ 2 4 x− 2 x a) I = ln 2 b) I = − ln 2 c) I = +∞ d) I = −∞ +∞ dx Câu 95. I = hội tụ khi và chỉ khi: ∫1 x α a) α 1 +∞ dx Câu 96. Cho tích phân I = h ội t ụ khi: ∫e xln 2α x a) α > 1 b) α 1/2 1 x α Câu 97. Tích phân suy rộng ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: 0 x( x+ 1)(2 − x ) a) α –1/2 d) α tùy ý +∞ dx Câu 98. Cho tích phân I = phân k ỳ khi: ∫e xln 2α x a) α > 1 b) α 1/2 2 x 2α Câu 99. Tích phân suy rộng ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: 0(x 2 + x )(3 − x ) a) α > – 2 b) α –1/4 d) α tùy ý 1 x α −1 Câu 100. Tích phân suy rộng ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: 0(x 2 + 1)sin x a) α –1/2 d) α tùy ý 2 x 2α Câu 101. Cho tích phân I= dx h ội t ụ khi và ch ỉ khi : ∫ 2 0 (x+ x )(3 − x ) a) α > − 2 b) α > − 1 / 4 c) α 1 d) α ≥ 1 +∞ ln α−1 xdx Câu 103. Tích phân suy rộng dx hội tụ khi và chỉ khi: ∫e x a) α ≤ -1 b) α -1 Trang 8
10. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc +∞ dx Câu 104. Tích phân suy rộng dx hội tụ khi và chỉ khi: ∫ 2− 3 α e (x − 2) a) α ≥ 1/3 b) α 1 b) α > 3 c) α tùy ý d) Không có giá trị α nào +∞ 1 + x 2 1 dx Câu 106. Cho hai tích phân I= dx và J = . Kh ẳng đị nh đúng là: ∫ 3 ∫ 3 x 1 x 0 e −1 a) I h ội t ụ, J h ội t ụ b) I phân kỳ, J phân k ỳ c) I h ội t ụ, J phân k ỳ; d) I phân k ỳ, J h ội t ụ PH ẦN 2. HÀM NHI ỀU BI ẾN Câu 1. Vi phân c ấp m ột c ủa hàm s ố z = x 2 + 4 y là: a) dz=2 xdx + 4 y dy ; b) dz=2 xdx + 4y ln 4 dy ; c) dz=2 xdx + y 4 y−1 dy ; d) dz=2 xdx + y 4y ln 4 dy . Câu 2. Vi phân c ấp m ột c ủa hàm s ố z=ln ( x − y ) là: dx− dy dy− dx dx− dy dy− dx a) dz = ; b) dz = ; c) dz = ; d) dz = . x− y x− y 2(x− y ) 2(x− y ) Câu 3. Vi phân c ấp m ột c ủa hàm s ố z= arctgy( − x ) là: dx+ dy dx− dy dy− dx −dx − dy a) dz = ; b) dz = ; c) dz = ; d) dz = . 1+ (x − y ) 2 1+ (x − y ) 2 1+ (x − y ) 2 1+ (x − y ) 2 Câu 4. Vi phân c ấp m ột c ủa hàm số z= x2 −2 xy + sin( xy ) là: a) dz=[2 x − 2 y + y cos( xydx )] ; b) dz=[ − 2 x + x cos( xy )] dy ; c) dz=−+[2 x 2 y y cos( xydx )] +−+ [2 x x cos( xydy )] ; d) dz=−+[2 x 2 y cos( xy )] dx +−+ [2 x cos( xy )] dy . 2 Câu 5. Vi phân c ấp 2 c ủa hàm s ố z=sin 2 x + e y là: 2 2 a) d2 z=2 sin xdx 2 + 2 yey dy 2 ; b) d2 z=2cos2 xdx 2 + ey (4 y 22 + 2) dy ; 2 2 c) d2 z= −2 cos 2 xdx 2 + 2 yey dy 2 ; d) d2 z=cos 2 xdx 2 + ey dy 2 . y 2 Câu 6. Đạo hàm riêng c ấp hai z '' xx c ủa hàm hai bi ến z= xe + y + ysin x là: y y a) z''xx = − y sin x ; b) z''xx = y sin x ; c) z''xx = ey + cos x ; d) z''xx = eyx − sin . Câu 7. Cho hàm hai bi ến z= e x+2 y . K ết qu ả đúng là: x+2 y x+2 y x+2 y a) z'' xx = e ; b) z''yy = 4. e ; c) z''xy = 2. e ; d) Các k ết qu ả trên đều đúng. Câu 8. Cho hàm s ố z= fxy( , ) = e 2x+ 3 y . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z()n= 5 nxy e 23+ ; b) z()n= 2 nxy e 23+ ; c) z()n= 3 nxy e 23+ ; d) z()n= e 23 x+ y . xn xn xn xn Câu 9. Cho hàm s ố z= f(, x y ) = cos( xy ) . Hãy ch ọn đáp án đúng ? π π a) z(n ) = y n cos( xy + n ) ; b) z(n ) = x n cos( xy + n ) ; yn 2 yn 2 n (2n ) π (2n ) n π c) zn n =() xycos( xy + n ) ; d) zn = y xcos( xy + n ) . x y 2 x y 2 Câu 10. Cho hàm s ố z= fxy( , ) = e x+ y . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z(nm+ )= z () n + z () m ; b) z(nm+ )= z ()() n. z m ; yxnm y n x m yxnm yx n m Trang 9
11. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc c) z(nm+ )= z () n − z () m ; d) z(nm+ )= − z ()() mn. z . yxnm y n x m yxnm yx mn Câu 11. Cho hàm s ố z= fxy( , ) = sin( xy + ) . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z(6) =sin( x + y ) ; b) z(6) =cos( x + y ) ; x3 y 3 x3 y 3 c) z(6) = −sin( x + y ) ; d) z(6) = −cos( x + y ) . x3 y 3 x3 y 3 Câu 12. Cho hàm s ố z= fxy( , ) =++ x20 y 20 xy 1011 . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z(22)= z (22) = 1; b) z(22)= z (22) = 0 ; xy319 yx 319 xy715 yx 616 c) z(22)= z (22) = 2 ; d) z(22)= z (22) = 3 . xy139 yx 616 xy1111 yx 1111 Câu 13. Cho hàm s ố z= fxy(,) =+ xy y cos x + x sin y . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z (4) = 0 ; b) z(4) = cos x ; c) z(4) = sin x ; d) z (4) = 1 . xyx 2 xyx 2 xyx 2 xyx 2 Câu 14. Cho hàm s ố z= f( x , y ) = xe y . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z (4) = 0 ; b) z (4) = 1; c) z(4) = x ; d) z(4) = e y . y4 x y4 x y4 x y4 x Câu 15. Cho hàm s ố z= fxy(,) = ey ln x . Hãy ch ọn đáp án đúng ? ey ey 1 a) z(4) = e y ; b) z (4) = ; c) z (4) = − ; d) z (4) = . yxy 2 yxy 2 x yxy 2 x yxy 2 x Câu 16. Cho hàm s ố z= fxy( , ) = e xy . Hãy ch ọn đáp án đúng ? a) z(5)= y 5 e xy ; b) z(5)= x 5 e xy ; c) z(5) = e xy ; d) z (5) = 0 . x 5 x 5 x 5 x 5 Câu 17. Vi phân c ấp hai d2 z c ủa hàm hai bi ến z= yln x là: 1 x 2 y a) dz2= dxdy + dy 2 ; b) dz2= dxdy − dx 2 ; y y 2 x x 2 2 x 1 y c) dz2= dxdy + dy 2 ; d) dz2= dxdy − dy 2 . y y 2 x x 2 Câu 18. Vi phân c ấp hai d2 z c ủa hàm hai bi ến zx=2 + xsin 2 y là: a) dz2 =2cos2 ydxdy − 2 x sin2 ydy 2 ; b) dz2=2 dx 2 + 2sin2 ydxdy + 2sin2 x ydy 2 ; c) dz2=2 dx 222 − 2sin ydx − 2cos2 x ydy 2 ; d) dz2=2 dx 2 + 2sin2 ydxdy + 2cos2 x ydy 2 . Câu 19. Vi phân c ấp hai d2 z c ủa hàm hai bi ến zx=2 + xcos 2 y là: a) dz2 =2cos2 xdxdy − 2 x sin2 ydy 2 ; b) dz2=2 dx 2 + 2sin2 ydxdy + 2sin2 x ydy 2 ; c) dz2=2 dx 2 − 2sin2 ydxdy − 2cos2 x ydy 2 ;d) dz2=2 dx 2 − 2sin2 ydxdy + 2cos2 x ydy 2 . Câu 20. Vi phân c ấp hai c ủa hàm hai bi ến z= x2 y 3 là: a) dz2=2 ydx 32 + 12 xydxdy 2 + 6 xydy 22 ; b) dz2=2 ydx 32 − 12 xydxdy 2 + 6 xydy 22 ; c) dz2= ydx 32 + 6 xydy 22 ; d) dz2=(2 xydx 3 + 3 xydy 222 ) . Câu 21. Vi phân c ấp ba c ủa hàm hai bi ến z= e x+2 y v ới x, y độc l ập là: a) dz3=+ dx 323 dxdy + 3 dxdy 232 + 8 dy  e x+ y ; b) dz3=+ dx 326 dxdy + 12 dxdy 232 + 8 dy  e x+ y ;     c) dz3=+ dx 312 dxdy 2 + 6 dxdy 232 + 8 dy  e x+ y ; d) dz3= dx 32 + dxdy + dxdy 2 + 8 dy 32  e x+ y .     Câu 22. Vi phân c ấp ba c ủa hàm hai bi ến z= e2x cos 3 y v ới x, y độc l ập là: a) dz3=8cos3 ydx 3 + 36sin3 ydxdy 2 + 54cos3 ydxdy 2 + 27sin3 ydye 32 x ;   b) dz3=8cos3 ydx 3 − 36sin3 ydxdy 2 − 54cos3 ydxdy 2 + 27sin3 ydye 32 x ;   c) dz3=8cos3 ydx 3 + 12sin3 ydxdy 2 + 18cos3 ydxdy 2 + 27sin3 ydye 32 x ;   d) dz3=8cos3 ydx 3 − 12sin3 ydxdy 2 − 18cos3 ydxdy 2 + 27sin3 ydye 32 x .   Trang 10
12. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 23. Cho hàm z= x2 −2 xy + 2 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(1; 0); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(1; 0); c) z cĩ m ột c ực đạ i và m ột c ực ti ểu; d) z khơng cĩ c ực tr ị. Câu 24. Cho hàm zx=4 −8 x 2 + y 2 + 5 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại I(0, 0); b) z đạt c ực ti ểu t ại J(–2; 0) và K(2; 0); c) z ch ỉ cĩ hai điểm d ừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z khơng cĩ c ực tr ị. Câu 25. Cho hàm z= x2 −2 xy + 1 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(0; 0); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(0; 0); c) z cĩ m ột c ực đạ i và m ột c ực ti ểu; d) z cĩ m ột điểm d ừng là M(0; 0). Câu 26. Cho hàm z= x2 + xy + y 2 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại O(0; 0); b) z khơng cĩ c ực tr ị; c) z đạt c ực ti ểu t ại O(0; 0); d) Các kh ẳng đị nh trên sai. Câu 27. Cho hàm zx=2 − y 2 +2 xy −+ 1 . Hãy ch ọn kh ẳng định đúng?      1  1 a) z đạt c ực đạ i t ại M −1; −  ; b) z đạt c ực ti ểu t ại M −1; −  ;  2   2  c) z khơng cĩ c ực tr ị; d) Các kh ẳng đị nh trên sai. Câu 28. Cho hàm zxy=3 + 3 −12 xy − 3 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(2; 1); b) z đạt c ực ti ểu t ại N(–2; 1); c) z cĩ đúng 4 điểm d ừng; d) z cĩ đúng 2 điểm d ừng. Câu 29. Cho hàm zxy=4 −− 4 4 x + 32 y + 8 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(1; 2); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(1; 2); c) z khơng cĩ điểm d ừng; d) z khơng cĩ điểm c ực tr ị. Câu 30. Cho hàm zx=32 − 12 xy + 2 3 + 3 y 2 − 12 y . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z cĩ m ột c ực đạ i và m ột c ực ti ểu; b) z ch ỉ cĩ m ột điểm c ực đạ i; c) z khơng cĩ điểm d ừng; d) z ch ỉ cĩ m ột c ực ti ểu. Câu 31. Cho hàm zx=3 − y 2 −3 x + 6 y . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(1; 3); b) z đạt c ực ti ểu t ại N(–1; 3); c) z cĩ hai điểm d ừng; d) Các kh ẳng đị nh trên đều đúng. Câu 32. Cho hàm zxy=−−6 5cos 2 x − 32 y . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(0; 2); b) z đạt c ực ti ểu t ại N(0; –2); c) z khơng cĩ điểm d ừng; d) z cĩ m ột c ực đạ i và m ột c ực ti ểu. Câu 33. Cho hàm zx=2 −4 x + 4 y 2 − 8 y + 3 . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực ti ểu t ại M(2; 1); b) z đạt c ực đạ i t ại M(2; 1); c) z cĩ m ột điểm d ừng là N(1; 2); d) z khơng cĩ c ực tr ị. Câu 34. Cho hàm z=−+ x24 xy − 10 y 2 − 2 x + 16 y . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực ti ểu t ại M(1; 1); b) z đạt c ực đạ i t ại M(1; 1); c) z đạt c ực ti ểu t ại N(–1; –1); d) z đạt c ực đạ i t ại N(–1; –1). Câu 35. Cho hàm zx=−32 x 2 + 2 y 3 +− 78 xy . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z cĩ 4 điểm d ừng; b) z khơng cĩ điểm d ừng; c) z cĩ điểm d ừng nh ưng khơng cĩ c ực tr ị; d) z cĩ hai c ực đạ i và hai c ực ti ểu. 50 20 Câu 36. Cho hàm z=++ xy( x > 0, y > 0) . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? x y a) z đạt c ực ti ểu t ại M(2; 5) và giá tr ị c ực ti ểu z = 39; b) z đạt c ực ti ểu t ại M(5; 2) và giá tr ị c ực ti ểu z = 30; c) z đạt c ực đại t ại M(2; 5) và giá tr ị c ực đạ i z = 39; d) z đạt c ực đại t ại M(5; 2) và giá tr ị c ực đạ i z = 30; 1 Câu 37. Cho hàm zx=22 −+ 4 x sin yy − , v ới x∈ℝ, −<π y < π . Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? 2      π  π a) z đạt c ực đạ i t ại M 1;  ; b) z đạt c ực ti ểu t ại M 1; − ;  3    3      π c) z đạt c ực ti ểu t ại M 1;  ; d) z cĩ m ột điểm c ực đạ i và m ột điểm c ực ti ểu.  3   Trang 11
13. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 38. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z=ln( x2 − 2 y ) v ới điều ki ện x – y – 2 = 0. Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại M(1; –1); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(1; –1); c) z khơng cĩ c ực tr ị; d) các kh ẳng đị nh trên đều sai. Câu 39. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z=ln 1 + x2 y v ới điều ki ện x – y – 3 = 0. Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z khơng cĩ c ực tr ị; b) z cĩ hai điểm d ừng là A(0, –3) và D(3, 0); c) z đạt c ực đạ i t ại A(0, –3) và B(2, –1); d) z đạt c ực ti ểu t ại A(0, –3) và đạt c ực đạ i t ại B(2, –1). Câu 40. Tìm c ực tr ị c ủa hàm zxy=2( −− 1) 3 x + 2 v ới điều ki ện x – y + 1 = 0. Ch ọn kh ẳng đị nh đúng ? a) z đạt c ực đạ i t ại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt c ực ti ểu t ại A(–1, 0) và B(1, 2); c) z đạt c ực ti ểu t ại A(–1, 0) và đạt c ực đạ i t ại B(1, 2); d) z đạ t c ực đạ i t ại A(–1, 0) và đạt c ực ti ểu t ại B(1, 2). Câu 41. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z=2 x2 + y 2 − 2 y − 2 v ới điều ki ện –x + y + 1 = 0. Ch ọn kh ẳng đị nh đúng ?     2 1  2 1  a) z đạt c ực ti ểu t ại A ;− ; b) z đạt c ực đạ i t ại A ;− ; 3 3  3 3      1 2  1 2  c) z đạt c ực đạ i t ại M(1, 0) và N  ;−  ; d) z đạt c ực ti ểu t ại M(1, 0) và N  ;−  . 3 3  3 3  Câu 42. Tìm c ực tr ị c ủa hàm zxy=2( +− 1) 3 x + 2 v ới điều ki ện x + y + 1 = 0. Ch ọn kh ẳng đị nh đúng? a) z đạt c ực đạ i t ại A(–1, 0) và B(1, –2); b) z đạt c ực ti ểu t ại A(–1, 0) và B(1, –2); c) z đạt c ực ti ểu t ại A(–1, 0) và đạt c ực đạ i t ại B(1, –2); d) z khơng cĩ c ực tr ị. 1 Câu 43. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z= x3 −3 xy + v ới điều ki ện –x2 + y = 1. Hãy ch ọn kh ẳng đị nh đúng ? 3 a) z đạt c ực đạ i t ại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(–3, 10) và N(1, 2); c) z đạt c ực đạ i t ại M(–3, 10) và c ực ti ểu t ại N(1, 2); d) các kh ẳng đị nh trên sai. Câu 44. Tìm c ực tr ị c ủa hàm s ố z= xy2(1 − x − y ) với x, y > 0. a) z đạt c ực đạ i t ại M(1/4, 1/2); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(1/4, 1/2); c) z cĩ điểm d ừng t ại M(1/4, 1/2); d) các kh ẳng đị nh trên sai. Câu 45. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z=3 x + 4 y v ới điều ki ện x 2 + y 2 = 1. a) z đạt c ực đạ i t ại M(3/5, 4/5); b) z đạt c ực ti ểu t ại M(–3/5, –4/5); c) z đạt c ực đạ i t ại M(3/5, 4/5) và đạt c ực ti ểu t ại N(–3/5, –4/5); d) z đạt c ực ti ểu t ại M(3/5, 4/5) và đạt c ực đạ i t ại N(–3/5, –4/5). x2 y 2 Câu 46. Tìm c ực tr ị c ủa hàm z = xy v ới điều ki ện + = 1 . 8 2 a) z đạt c ực đạ i t ại N 1(2, –1) và N 2(–2, 1); b) z đạt c ực ti ểu t ại M 1(2, 1) và M 2(–2, –1); c) z đạt c ực đạ i t ại M 1(2, 1); M 2(–2, –1) và đạt c ực ti ểu t ại N 1(2, –1); N 2(–2, 1); d) z đạt c ực ti ểu t ại M 1(2, 1); M 2(–2, –1) và đạt c ực đại t ại N 1(2, –1); N 2(–2, 1). Câu 47. Xác định cận của I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y= x + xy2, = 2 x . D 0 x2 + x 0 2 x a) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) b) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) −1 2 x −2 x2 + x 1 x2 + x 1 2 x c) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) d) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) 0 2 x 0 x2 + x Câu 48. Xác định cận của I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y=3 xy , = x 2 . D 3 x 2 9 3 x a) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) b) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) 0 3 x 0 x 2 9 y 3 y c) I= ∫ dy ∫ fxydx( , ) d) I= ∫ dy ∫ fxydx( , ) 0y /3 0y 3 Câu 49. Xác định cận của I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y=2 xy , = x . D Trang 12
14. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 4 x 2 2 x a) I= ∫ dx ∫ f( x , y ) dy b) I= ∫ dx ∫ f( x , y ) dy 0 2 x 0 x 4 2 x 4 y c) I= ∫ dx ∫ f( x , y ) dy d) I= ∫ dy ∫ fxydx( , ) 0 x 0 y Câu 50. Xác định cận của I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D giới hạn bởi Dxy:+≤ 1, xy −≤ 1, x ≥ 0. D 1 1 −x 1x − 1 a) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) b) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) 0x − 1 0 1 −x 1 1 1 1 c) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) d) I= ∫ dx ∫ fxydy( , ) 0 0 0− 1 Câu 51. Trên miền lấy tích phân Da:≤ x ≤ bc , ≤ y ≤ d , viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng định nào sau đây đúng? b d b d a) ∫∫fxydxdy(,)= ∫ fxdx () ∫ fxydy (,). b) ∫∫f( x+ y ) dxdy = ∫ f () x dx + ∫ f (). y dy D a c D a c b d b d c) fx gxdxdy  fxdx gydy d) fxgy  dxdy fxdx gydy ∫∫()()+  = ∫ () + ∫ (). ∫∫()()  = ∫ () ∫ (). D a c D a c Câu 52. Đặt I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1). Khẳng định D nào sau đây là đúng? 1x 1 1 1x 1 y a) I=∫∫ dx fxydy(,) = ∫∫ dy fxydx (,). b) I=∫∫ dx fxydy(,) = ∫∫ dy fxydx (,). 0 0 0 y 00 01 11 11 11 11 c) I=∫∫ dy fxydx(,) = ∫∫ dx fxydy (,). d) I=∫∫ dy fxydx(,) = ∫∫ dx fxydy (,). 0y 0 0 0y 0 x Câu 53. Đặt I= ∫∫ f( x , y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1). Khẳng định D nào sau đây là đúng? 11−y 1 x 1 1 1 1−y a) I=∫∫ dy fxydx(,) = ∫∫ dx fxydy (,). b) I=∫∫ dy fxydx(,) = ∫∫ dx fxydy (,). 00 01 01−x 00 11 11 1 1−x 1 1−y c) I=∫∫ dx fxydy(,) = ∫∫ dy fxydx (,). d) I=∫∫ dx fxydy(,) = ∫∫ dy fxydx (,). 01−x 01 − y 00 00 2 ln x Câu 54. Tính tích phân I= ∫ dx ∫ 6 xey dy 1 0 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5 Câu 55. Tính I=∫∫ (sin x + 2cos y ) dxdy , trong đó D là hình chữ nhật 0≤≤xπ / 2; 0 ≤≤ y π D a) I = π b) I = − π c) I = 2π d) I = − 2π Câu 56. Tính tích phân kép: I= ∫∫ xy3 dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0≤x ≤ 1; 0 ≤≤ y 2 D a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8 Câu 57. Tính tích phân I= ∫∫ xydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0≤x ≤ 1; 0 ≤≤ y 2 D a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4 Trang 13
15. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 58. Tính tích phân I= ∫∫ ex+ y dxdy trong đó D là hình vuông 0≤x ≤ 1;0 ≤≤ y 1 D a) I= e 2 b) I= e 2 − 1 c) I=( e − 1) 2 d) I=2( e − 1) PH ẦN 3. PH ƯƠ NG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho bi ết m ột ph ươ ng trình vi phân nào đĩ cĩ nghi ệm t ổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây c ủa ph ươ ng trình trên đi qua điểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 Câu 2. Hàm s ố y = 2x + Ce x, C là h ằng s ố tu ỳ ý, là nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân nào sau đây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu 3. Ph ươ ng trình vi phân nào sau đây được đưa v ề d ạng ph ươ ng trình tách bi ến ? a) x2( x+ 1) arctgydx ++ x (1 y2 ) dy = 0 b) xx2(+ y )ln ydx ++ (1 yx 2 )( −= 1) dy 0 c) xx2(+ 1)ln ydx ++ ( x yx2 )( −= 1) dy 0 d) [x2++ ( xy )]ln 2 ydx ++ (1 yx 2 )( −= 1) dy 0 Câu 4. Ph ươ ng trình vi phân nào sau đây được đưa v ề d ạng ph ươ ng trình tách bi ến ? a) xx2(+ 1)ln ydx ++ ( x y2 )( x − ydy ) = 0 b) xx2(+ y )ln ydx −+ (1 y 2 )( x −= 1) dy 0 c) xx2(+ y )ln ydx ++ ( x y2 )( x −= 1) dy 0 d) [x2++ ( x 1) 2 ]ln ydx −+ (1 yx 2 )( += 1) dy 0 y Câu 5. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y '+ = 0 x + 1 2 2 a) (x+ 1) y = C b) (x+ 1) + y = C c) Cx1(+ 1) + Cy 2 = 0 d) (x+ 1) + y = C dx dy Câu 6. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân + = 0 siny cos x a) sinx+ cos y = C b) sinx− cos y = C c) C1sin xC+ 2 cos y = 0 d) C1cos xC+ 2 sin y = 0 dx dy Câu 7. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân + = 0 2 1 + x 1 − y 2 a) arcsin x+ arctgy = C b) arcsin x− arctgy = C c) arctgx+arcsin y = C d) arctgx+ln| y +− 1 y2 | = C Câu 8. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân 2xydx+ dy = 0 a) xy2 + y = C b) xy2 + y = C c) 2xy+ 1 = C d) x2 +ln| y | = C Câu 9. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân (1+y2 ) dx + x ln xdy = 0 a) (1+yx2 ) + x ln x = C b) ln | lnx |+ arcsin y = C c) ln | lnx |+ 1 + y2 = C d) ln | lnx | + arctgy = C Câu 10. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân (1−y2 ) dx + x ln xdy = 0 a) x1+ y2 + xy ln x = C b) ln | lnx |+ arcsin y = C c) ln | lnx |+ 1 − y2 = C d) ln | lnx | + arctgy = C 1 − y 2 Câu 11. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân dx+1 + x2 dy = 0 y a) arctgx−1 − y2 = C b) arctgx−ln|1 − y2 | = C c) ln |x+ 1 + x2 | −− 1 yC 2 = d) ln |x++ 1 x2 | − ln(1 − yC 2 ) = Câu 12. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân 1+y2 dx + xy ln xdy = 0 a) x1+ y2 + xy ln x = C b) ln | lnx |+ arcsin y = C c) ln | lnx |+ 1 + y2 = C d) ln | lnx | + arctgy = C Trang 14
16. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 13. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy(2+ 1) dx + yx ( 2 + 1) dy = 0 a) arctg( x2++ 1) arctg ( y 2 += 1) 0 b) arctgx(+ y ) = C c) arctgx+ arctgy = C d) ln(x2++ 1) ln( y 2 += 1) C Câu 14. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xdy−2 y ln xdx = 0 ln x a) y=ln 2 x + C b) y= + C c) ln |yx |= (1 + ln xC ) + d) ln |y |= ln x2 + C x Câu 15. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy(2− 1) dx + yx ( 2 − 1) dy = 0 a) arctgx(2−+ 1) arctgy ( 2 −= 1) C b) arccot( gx2−+ 1) arc cot( gy 2 −= 1) C c) ln|x2−+ 1| ln| y 2 −= 1| C d) arctgx+ arctgy = C Câu 16. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân 1+y2 dx + xy ln xdy = 0 a) (1+y2 ) x + xy ln x = C b) ln | lnx |+ arcsin y = C c) ln | lnx |+ 1 + y2 = C d) ln | lnx | + arctgy = C Câu 17. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân x y2+1 dx + y x 2 + 1 dy = 0 x 2 + 1 a) = C b) ln(xx+2 +− 1) ln( yy + 2 += 1) C y 2 + 1 c) ln(xx+2 ++ 1) ln( yy + 2 += 1) C d) x2++1 y 2 += 1 C Câu 18. Ph ươ ng trình vi phân nào sau đây là ph ươ ng trình đẳng c ấp? dy2 x+ 3 y + 5 dy x2+ y 2 dy x2+ y 2 dy x2 y+ y 2 x a) = b) = c) = d) = dx x + 5 dx x+ y dx xy dx x2+ y 2 y y 2 Câu 19. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ' = − x x 2 −x x x −x a) y = b) y = c) y = d) y = . C+ ln | x | C+ ln | x | C− ln| x | Cln | x | Câu 20. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy' = y + x a) y= xC( + ln | x |) b) y= xC( − ln | x |) c) yxC=/ ( + ln | x |) d) yxC=/ ( − ln | x |) Câu 21. Ph ươ ng trình vi phân nào sau đây là ph ươ ng trình vi phân tồn ph ần? a) (yex− xe x ) dx +− ( e x y2 sin) y dy = 0 ; b) (yex+ xe x ) dx ++ ( e x x2 sin) y dy = 0 ; c) (yex+ xedx y ) ++ ( e x y2 sin) ydy = 0 ; d) (yex− xe y ) dx +− ( e x y2 sin) y dy = 0 . Câu 22. Ph ươ ng trình vi phân nào sau đây là ph ươ ng trình vi phân tồn ph ần? a) (siny x− cos) ydx +− (cos xx sin) ydy = 0 ; b) (siny x− cos) ydx −− (cos xx sin) ydy = 0 ; c) (siny x+ cos) ydx ++ (cos xx sin) ydy = 0 ; d) (siny x+ cos) ydx −− (cos xx sin) ydy = 0 . Câu 23. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân ydx+ xdy = 0 a) xy= C b) y= Cx c) x+ y = C d) x− y = C . Câu 24. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân tồn ph ần (y+ ex ) dx + xdy = 0 a) xy− ex = C b) xy+ ex = C c) x+ y + ex = C d) x− y + ex = C Câu 25. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa phươ ng trình vi phân tồn ph ần (ey+ 1) dx + ( xe y + 1) dy = 0 a) xy− xey = C b) xy+ xey = C c) x+ y + xey = C d) x− y + xey = C . Câu 26. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân tồn ph ần (1+ cos)y dx −+ (1 x sin) y dy = 0 a) xy− xcos y = C b) xy+ xcos y = C c) yx− + xcos y = C ; d) xy− + xcos y = C    x  Câu 27. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân tồn ph ần x− dy +−( y ln ydx ) = 0  y  a) xln y+ xy = C b) xln y− xy = C c) yln x+ xy = C d) yln x− xy = C . Câu 28. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa phg trình vi phân tồn ph ần (cosy− 2sin2) y xdx −− (sin x y cos2) xdy = 0 Trang 15
17. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc a) xcos yy− cos2 xC = b) xcos yy+ cos2 xC = . c) xsin yy− sin2 xC = d) xsin yy+ sin2 xC = . y Câu 29. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y '+ 2 = 0 x C 2C C C a) y = . b) y = . c) y = d) y = − . x 2 x 3 x x y x 2 Câu 30. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y′ − = 2x 2 y x 3 x3 Cx 2 x 3 x 3 a) y2= + Cx 2 . b) y 2 = + . c) y2 = + Cx d) y2= + Cx 2 . 2 3 2 2 3 Câu 31. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân (1+x2 ) arctgxy . ' − y = 0 1 3  2  x y arctg2 x a) y x+ − = C b) y= C. e 3  2 C c) y= Carctgx. d) y = . arctgx Câu 32. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'cos2 x+ y = 0 a) y= Ce −tgx b) y= Ce tgx c) y= C + e tgx d) y= e C. tgx . Câu 33. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'− 3 y = 0 a) y= Ce −3x b) y= C − e 3x c) y= Ce 3x d) y= C + e 3x . Câu 34. Ph ươ ng trình y'− y cos x = 0 cĩ nghi ệm t ổng quát là: a) y= Cxe − cos x b) y= Cx + e sin x c) y= C + e − sin x d) y= C. e − sin x . Câu 35. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân (1+ sinxy )' − y cos x = 0 y 2 C a) yx(+ cos) x − sin xC = b) y = 2 1+ sin x c) y= C.(1 + sin x ) d) y= Cln(1 + sin x ) . Câu 36. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'(1+ tgx ) −+ (1 tgxy2 ) = 0 xy 2 C a) yx(− ln | cos x |) − tgxC = b) y = 2 1 + tgx c) y= C(1 + tgx ) d) y= Cln(1 + tgx ) Câu 37. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'sin x= 4 y cos x a) y= Ccotgx. b) y= C + 4 tgx c) y= C.sin 4 x d) y= C + sin 4 x Câu 38. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân (1+ sinxy )' + y cos x = 0 1 C a) yx(+ cos) x − y2 sin xC = b) y = 2 1+ sin x c) y= C.(1 + sin x ) d) y= Cln(1 + sin x ) . Câu 39. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân yx'(2 ++ x 1) = yx (2 + 1) a) yC= +( x2 ++ x 1) b) y= Cx.(2 + x + 1) − 1 c) y= Cx.(2 + x + 1) c) y= C.(2 x + 1) Câu 40. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'(1− ex ) − ey x = 0 1 C a) yxe(−x ) − ey x 2 = C b) y = 2 1 −ex c) y= C(1 − e x ) d) y= Cln(1 − e x ) . Câu 41. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y' 4+ x2 + y = 0 Trang 16
18. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc     x  x  a) yarcsin   = C b) yarctg  = C 2  2  c) yCx=( + 4 + x 2 ) d) yx(+ 4 + x2 ) = C y Câu 42. Trong ph ươ ng pháp bi ến thiên h ằng s ố ta tìm nghi ệm t ổng quát c ủa pt y'+ 2 = 4ln x x d ưới d ạng: x C( x ) C( x ) C( x ) C( x ) a) y = b) y = c) y = d) y = − x 2 x 3 x x y Câu 43. Trong ph ươ ng pháp bi ến thiên h ằng s ố ta tìm nghi ệm t ổng quát c ủa phg trình y'− 3 = x4 ln x d ưới d ạng: x C( x ) a) y = b) y= Cx( ) − x 3 c) y= Cx( ) + x 3 d) y= Cxx( ) 3 x 3 Câu 44. Trong ph ươ ng pháp bi ến thiên h ằng s ố ta tìm nghi ệm t ổng quát c ủa pt y'cos2 xy+ = 1 + tgx 2 d ưới d ạng: a) y= Cxe( ) −tgx b) y= Cxe( ) tgx c) y= Cx( ) + e tgx d) y= Cx( ) − e tgx Câu 45. Trong ph ươ ng pháp bi ến thiên h ằng s ố ta tìm nghi ệm t ổng quát c ủa phtrình xy'3+ y = x4 ln x d ưới d ạng: C( x ) a) y= Cxe( ) 3x b) y= Cxe( ) −3x c) y = d) y= Cxx( ) 3 x 3 Câu 46. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy'− y = 3 x 4 a) y= x4 + Cx/ b) y= x4 + Cx c) y= x3 + C d) y=9 x2 + C Câu 47. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy'− 2 y = 2 x 3 a) y= x4 + Cx/ b) y= x4 + Cx c) y=2 x3 + Cx 2 d) y= −2 x3 + Cx 2 Câu 48. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy'+ 2 y = 3 x a) y= x + C/ x 2 b) y= x + Cx 2 c) y= x3 + Cx 2 d) y= x3 + Cx/ 2 Câu 49. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân xy'+ 2 y = 5 x 3 a) y= x + C/ x 2 b) y= x + Cx 2 c) y= x3 + Cx 2 d) y= x3 + Cx/ 2 Câu 50. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'− 2 y = e 2x a) y=( − x + Ce ) 2x b) y=( x + Ce ) 2x c) y=( − x + Ce ) x d) y=( x + Ce ) x Câu 51. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 2 y ' + 5 y = 0 2x x a) yeC=(1 cos xC + 2 sin) x b) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x x2 x c) yC=1cos 2 xC + 2 sin 2 x d) y= Ce1 + Ce 2 Câu 52. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''+ 4 y = 0 2x x a) yeC=(1 cos xC + 2 sin) x b) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x 2x− 2 x c) yC=1cos 2 xC + 2 sin 2 x d) y= Ce1 + Ce 2 Câu 53. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 3 y ' + 2 y = 0 x a) yC=1cos 2 xC + 2 sin 2 x b) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x x x2 x x2 x c) y= eCe(1 + Ce 2 ) d) y= Ce1 + Ce 2 Câu 54. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− y = 0 x− x x x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y=( Cx1 + Ce 2 ) c) y= C1 + Ce 2 d) yC=1 + C 2 sin x Câu 55. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 8' y + 41 y = 0 4x 5 x −4x − 5 x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y= Ce1 + Ce 2 4x 5x c) yeC=(1 cos5 xC + 2 sin5) x d) yeC=(1 cos4 xC + 2 sin4) x Câu 56. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 6 y ' + 9 y = 0 3x −3x a) y= e( xC1 + C 2 ) b) y= e( xC1 + C 2 ) Trang 17
19. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 3x 3x c) yCeC=1( 1 cos xC + 2 sin) x d) y=( C1 + Ce 2 ) Câu 57. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân 4y ''− 16 y = 0 2x− 2 x 2x 2 x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y= Ce1 + Ce 2 2x −2x c) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x d) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x Câu 58. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 22 y ' + 121 y = 0 11 x −11 x a) y= e( xC1 + C 2 ) b) y= e( xC1 + C 2 ) 11 x 11 x c) yCeC=1( 1 cos xC + 2 sin) x d) y=( C1 + Ce 2 ) Câu 59. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''+ 4 y ' + 3 y = 0 x−3 x −x − 3 x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y= Ce1 + Ce 2 −x3 x x3 x c) y= Ce1 + Ce 2 d) y= Ce1 + Ce 2 Câu 60. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 2' y + 10 y = 0 x 3x a) yeC=(1 cos3 xC + 2 sin3) x b) yeC=(1 cos xC + 2 sin) x −x −x c) yeC=(1 cos3 xC − 2 sin3) x d) yeC=(1 cos3 xC + 2 sin3) x Câu 61. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 3 y ' + 2 y = 0 x2 x −x − 2 x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y= C1 e + xC 2 e x 2x c) yeC=(1 cos2 xC + 2 sin2) x d) yeC=(1 cos xC + 2 sin) x Câu 62. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân 3''y+ 18' y + 27 y = 0 −3x − 3 x 3x a) y= Ce1 + Ce 2 b) y= e( xC1 + C 2 ) −3x − 3 x c) y= Ce1 + xCe 2 d) yC=1cos( −+ 3 xC ) 2 sin( − 3 x ) Câu 63. Cho bi ết m ột nghi ệm riêng c ủa ph ươ ng trình vi phân y''− 2 y ' + 2 y = 2 e x là y= x2 e 2 , nghi ệm t ổng quát của ph ươ ng trình trên là: 2 x x 2 2 2 x x x 2 x x x a) y= x e + Ce b) y= Cxe c) y= xe + Ce1 + Cxe 2 d) y= xe + Ce1 + Ce 2 Câu 64. Cho bi ết m ột nghi ệm riêng c ủa yy''+ ' = 2sin x + 3cos2 x là y= −cos2 xxx − cos , nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình là: x− x a) yC=1cos 2 xCx + 2 cos x b) y=cos2 xx + cos xCe ++1 Ce 2 x− x c) y=−cos2 xx − cos xCeCe +1 + 2 d) y=−cos 2 xxxC − cos +1 cos xC + 2 sin x Câu 65. Cho bi ết m ột nghi ệm riêng c ủa ph ươ ng trình vi phân yyy''−−= 4 ' 5 4sin x − 6cos x là y= cos x , nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình là: x −x a) y=cos xeC + (1 cos5 xC + 2 sin5) x b) y=−+4sin x 6cos xeC (1 cos5 xC + 2 sin5) x −x5 x −x5 x c) y=cos xCe +1 + Ce 2 d) y=4sin x − 6cos xCe +1 + Ce 2 Câu 66. Cho bi ết m ột nghi ệm riêng c ủa ph ươ ng trình vi phân y''+ 2' y + 26 y = 29 e x là y= e x , nghi ệm t ổng quát của ph ươ ng trình là: x− x x− x a) yeeC= +(1 cos5 xC + 2 sin5) x b) y=29 eeC + (1 cos5 xC + 2 sin5) x x− x5 x x− x5 x c) y= e + Ce1 + Ce 2 d) y=29 e + Ce1 + Ce 2 Câu 67. Ph ươ ng trình y''−+= 4 y ' 4 yex2x ( 3 −+ 4 x 2) cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y= xe22x ( Ax 3 +++ Bx 2 Cx D ) b) y= x2( Ax 3 + Bx 2 ++ Cx D ) c) y= e2x ( Ax 3 + Bx 2 ++ Cx D ) d) y= Ax3 + Bx 2 ++ Cx D Câu 68. Ph ươ ng trình y''+ 4 y ' = 2 e 2x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y=( x + Ae ) 2x b) y= Ax + B c) y= Ae 2x d) y= Ax Câu 69. Ph ươ ng trình y''+ 4' yy + 4 = cos x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y= Asin x b) y = e –2x (Asinx + Bcosx); c) yeA=2x ( sin xB + cos) x d) yA=sin xB + cos x Trang 18
20. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 70. Ph ươ ng trình y''− 4' y + 3 ye = 3x sin x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y= Asin xB + cos xC + b) yeA=3x ( sin xB + cos) x c) y= xeA3x ( sin x + B cos) x d) y= xA( sin x + B cos) x Câu 71. Ph ươ ng trình y''++= 6' yyxx 8 2sin + cos x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y=−2(( xAxB + )sin x − 4( xCxD + )cos) x b) y= e −2 xAx ( + B )sin x c) y=+( Ax B )sin x ++ ( Cx D )cos x d) y= e−4x ( Ax + B )cos x Câu 72. Ph ươ ng trình y''−+ 8 y ' 12 yex =2x ( 2 − 1) cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y= x2( Ax 2 + Bx + C ) e 2 x b) y= x( Ax2 + Bx + C ) e 2 x c) y=( Ax2 + Bx + C ) e 2 x d) y=( Ax2 + B ) e 2 x Câu 73. Ph ươ ng trình y''+ 3 y ' + 2 y = exx 2 cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y=+( e−x e − 2 x )( Ax 2 ++ Bx C ) b) y= e−2x ( Ax 2 + Bx + C ) c) y= ex ( Ax2 + Bx + C ) d) y= xex ( Ax2 + Bx + C ) Câu 74. Ph ươ ng trình y''+ 3 y ' + 2 yex = −x 2 cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng a) y=+( e−x e − 2 x )( Ax 2 ++ Bx C ) b) y= xe−2x + Ax 2 ++ Bx C c) y= xe−x ( Ax2 + Bx + C ) d) y= e−x ( Ax2 + Bx + C ) Câu 75. Ph ươ ng trình y''− 6 y ' + 10 y = xe3x sin x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y= xe−2x ( Ax + B )sin x b) y= e3x [( AxB + )sin x ++ ( CxD )cos)] x c) y= xe3x [( Ax + B )sin x ++ ( Cx D )cos)] x d) y= xeA3x ( sin x + B cos) x Câu 76. Ph ươ ng trình y''+ 3 yx = 2 sin x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) y=( Ax2 + Bx + C )sin x b) y=( Ax2 + Bx + C )cos x c) y=( Ax2 ++ Bx C )(sin x + cos) x d) y=( Ax2 ++ Bx C )sin x + ( Cx2 ++ Dx E )cos x Câu 77. Ph ươ ng trình y''− 6 yye ' + 8 = 2x sin 4 x cĩ m ột nghi ệm riêng d ạng: a) yeA=2x ( sin4 xB + cos4) x b) yxeA=2x ( sin4 xB + cos4) x c) yxeA=2 2 x ( sin4 xB + cos4) x d) yA=sin4 xB + cos4 xC + y ' Câu 78. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''+ 3 = 0 x C C a) y= Cx3 + C b) y=1 + C c) y=1 + C d) yC=ln| x | + C 1 2 x 3 2 x 2 2 1 2 y ' Câu 79. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''+ = 0 x C C a) y= Cx + C b) y=1 + C c) y=1 + C d) yC=ln| x | + C 1 2 x 2 x 2 2 1 2 y ' Câu 80. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''+ 4 = 0 x 1 1 a) y= C. + C b) y= Cx3 + C c) y= Cx2 + C d) y= C. + C 1x 3 2 1 2 1 2 1x 2 2 y ' Câu 81. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''− 2 = 0 x 1 a) y= C x 2 b) y= Cx3 + C c) y= Cx3 + C d) y= Cx2 + C . 1 1 2 1 2 1 2 x Câu 82. Hàm nào sau đây là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình y ''= 0 ? a) y = 2 b) y=3 x + 2 c) y= −3 x + 2 d) C ả 3 hàm trên. Câu 83. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''= 6 x Trang 19
21. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 2 3 2 3 a) y= x + Cx1 + C 2 b) y= x + Cx1 + C 2 c) y= x + Cx d) y= x + Cx Câu 84. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y''= cos x a) y=sin x + Cx b) y=cos x + C c) y=−sin xCxC +1 + 2 d) y=− cosx + Cx1 + C 2 Câu 85. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y'' = e −x /2 −x /2 −x /2 x /2 −x /2 a) y=2 e + C b) y=−4 e + CxC1 + 2 c) y=2 e + CxC1 + 2 d) y=4 e + CxC1 + 2 Câu 86. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''cos2x − 1 = 0 a) y=−ln|sin xCxC | ++1 2 b) y=ln | sin xCxC | +1 + 2 c) y=−ln | cos xCxC | ++1 2 d) y=ln | cos xCxC | +1 + 2 Câu 87. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân e2x y ''− 4 = 0 −2x 2x a) y=2 e + CxC1 + 2 b) y=2 e + Cx1 + C 2 −2x 2x c) y= e + Cx1 + C 2 d) y= e + Cx1 + C 2 4x Câu 88. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''− = 0 (4+ x 2 ) 2 x  a) y arctg  C x C b) y x2 CxC =−  +1 + 2 =ln( ++ 4) 1 + 2 2  1 x − 2 c) y= + CxC + d) y=ln + CxC + 4 + x 2 1 2 x + 2 1 2 1 Câu 89. Tìm nghi ệm t ổng quát c ủa ph ươ ng trình vi phân y ''+ = 0 cos 2 x a) y=ln | cos xCxC | +1 + 2 b) y=−ln | cos xCxC | ++1 2 tg3 x c) y= + CxC + d) y=ln | sin xCxC | + + 3 1 2 1 2 PH ẦN 4. BÀI TỐN KINH T Ế & LÝ THUY ẾT CHU ỖI Câu 1. Một s ố ti ền 50 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 5% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, tính lãi kép liên t ục? a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 2. Một s ố ti ền 50 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 5% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, nh ưng cu ối m ỗi tháng ta đế n ngân hàng rút c ả v ốn l ẫn lãi và g ởi ti ếp? a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 3. Một s ố ti ền 50 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 5% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, nh ưng cu ối m ỗi ngày ta đến ngân hàng rút c ả v ốn l ẫn lãi và g ởi ti ếp? a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 4. Một s ố ti ền 50 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 5% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận? a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 5. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu P trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là 2 2 . L ợi nhu ận QD=−480 PQ1 ; D =− 400 ; C =++ 20 90 QQ 1 2 3 của xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( Q Q là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): 1, 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 4 Q 2 2 QQ 12 + 390 Q 1 + 930 Q 2 − 20 b) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 − 20 2 2 2 2 c) −−+2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 390 Q 1 + 930 Q 2 − 20 d) −−−2QQQQ1 2 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 + 20 . Trang 20
22. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 6. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu P trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là: 2 2 . N ếu m ức QD=−480 PQ1 ; D =− 400 ; C =++ 20 90 QQ 1 2 3 thu ế ph ải đĩng trên các th ị tr ường l ần l ượt là 7; 8 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( Q Q là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): 1, 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 383 Q 1 + 1102 Q 2 − 20 b) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 − 20 2 2 2 2 c) −−+2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 390 Q 1 + 930 Q 2 − 20 d) −−−2QQQQ1 2 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 + 20 . Câu 7. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu P trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là 2 2 . Doanh thu QD=−480 PQ1 ; D =− 400 ; C =++ 20 90 QQ 1 2 3 của xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): Q1, Q 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 383 Q 1 + 1102 Q 2 − 20 b) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 − 20 2 2 2 2 c) −−+QQ123 480 Q 1 + 1200 Q 2 + 20 d) −−QQ123 + 480 Q 1 + 1200 Q 2 . Câu 8. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 20 60 QQ + . L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: a) 2Q2 + 420 Q + 20 b) −2Q2 + 420 Q c) −2Q2 + 420 Q − 20 d) −2Q2 + 420 Q + 20 . Câu 9. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 20 60 QQ + . N ếu m ức thu ế ph ải đĩng là 10 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Lợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: a) −2Q2 + 410 Q − 20 b) 2Q2 + 410 Q − 20 c) −2Q2 + 420 Q − 20 d) −2Q2 + 410 Q + 20 . Câu 10. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 20 60 QQ + . Doanh thu c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: a) Q2 − 480 Q b) −2Q2 + 420 Q c) Q2 + 480 Q d) −Q2 + 480 Q . Câu 11. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=14; 2 = 16 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm C= Q1 + QQ 12 + Q 2 . L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp được tính theo cơng th ức: 2 2 2 2 a) −++Q1 Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 b) −−+QQ1212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 2 2 2 2 c) Q1++ Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 d) −−−QQQQ1 212 +14 Q 1 + 16 Q 2 . Câu 12. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=14; 2 = 16 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm C= Q1 + QQ 12 + Q 2 , và m ức thu ế ph ải đĩng cho các s ản ph ẩm l ần l ượt là 2; 3 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp được tính theo cơng th ức: 2 2 2 2 a) −−−QQ1 212 QQ +12 Q 1 + 13 Q 2 b) −−+QQ1212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 2 2 2 2 c) Q1++ Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 d) −−+QQ1212 QQ +12 Q 1 + 13 Q 2 . Câu 13. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=14; 2 = 16 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm C= Q1 + QQ 12 + Q 2 . Doanh thu c ủa xí nghi ệp được tính theo cơng th ức: 2 2 a) −++Q1 Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 b) 14Q1+ 16 Q 2 2 2 2 2 c) Q1++ Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 d) −−−QQQQ1 212 +14 Q 1 + 16 Q 2 . Câu 14. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 80 60 QQ + . Để l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp là 21520 thì xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản lượng là: a) Q = 90 b) Q = 120 c) Q=90 ∨ Q = 120 d) Q=90 ∧ Q = 120 . Trang 21
23. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 15. Một xí nghi ệp (XN) s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=−12 0.4 QC ; =++ 5 4 QQ 0.6 2 . Để l ợi nhu ận c ủa XN là 10 thì XN nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q = 5 b) Q = 3 c) Q=3 ∨ Q = 5 d) Q=3 ∧ Q = 5 . Câu 16. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=−12 0.4 QC ; =++ 5 4 QQ 0.6 2 . Xí nghi ệp ph ải đĩng m ức thu ế là 0.2 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Để l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp là 8 thì xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q = 5 b) Q = 3.8603 c) Q = 2.8062 d) Q=3.8603 ∧ Q = 2.8062 . Câu 17. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=40 − 2 P + P , Q=+−35 PPCQQQQ , =+2 + 2 . Doanh thu XN cĩ th ể tính: D1 1 2 D2 12 1 12 2 2 2 2 2 a) −++Q1 Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 b) −−Q12 Q 2 + 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 2 2 2 2 c) −−Q12 Q 2 − 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 d) −−+2QQ12 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 . Câu 18. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=−+40 2 PPQ , =+− 35 PPCQQQQ , =+2 + 2 . L ợi nhu ận XN cĩ th ể tính theo cơng th ức: D1 12 D 2 12 1122 2 2 2 2 a) −−−2Q1 3 Q 2 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 b) −−Q12 Q 2 + 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 2 2 2 2 c) −−Q12 Q 2 − 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 d) −−+2QQ12 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 . Câu 19. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=−+40 2 PPQ , =+− 35 PPCQQQQ , =+2 + 2 , và m ức thu ế ph ải đĩng cho các s ản ph ẩm D1 12 D 2 12 1122 lần l ượt là 5; 10 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: 2 2 2 2 a) −−−2Q1 3 Q 2 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 b) −−Q12 Q 2 + 2 QQ 12 + 70 Q 1 + 100 Q 2 2 2 2 2 c) −−Q12 Q 2 − 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 d) −−−2Q1 3 Q 2 3 QQ 12 + 70 Q 1 + 100 Q 2 . Câu 20. Một xí nghi ệp s ản xu ất độc quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp tuân theo cơng th ức 2 2 −−Q12 Q 2 − 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 . Để cĩ l ợi nhu ận nhi ều nh ất thì xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q1=30 ∨ Q 2 = 5 b) Q1=30 ∧ Q 2 = 5 c) Q1=5 ∧ Q 2 = 30 d) Q1=5 ∨ Q 2 = 30 . Câu 21. Một cơng ty cung c ấp độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm cĩ hàm c ầu v ề s ản ph ẩm c ủa mình là 1 P=2700 − 5 Q và t ổng chi phí CQ=3 −15 Q 2 + 2400 Q . Bi ết cơng ty đang theo đuổi m ục đích l ợi nhu ận 3 nhi ều nh ất. Khi bán được 20 đơn v ị s ản ph ẩm thì doanh thu c ủa cơng ty lúc này là: a) 50 000 b) 51 000 c) 52 000 d) 53 000. Câu 22. Một s ố ti ền 40 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 2% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, tính lãi kép liên t ục? a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 23. Một s ố ti ền 40 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 2% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, nh ưng cu ối m ỗi tháng ta đế n ngân hàng rút c ả v ốn l ẫn lãi và g ởi ti ếp? a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 24. Một s ố ti ền 40 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 2% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận, nh ưng cu ối m ỗi ngày ta đến ngân hàng rút c ả v ốn l ẫn lãi và g ởi ti ếp? a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 25. Một s ố ti ền 40 tri ệu đồ ng g ởi ở ngân hàng v ới lãi su ất 2% trên m ột n ăm. H ỏi t ổng s ố ti ền c ả v ốn l ẫn lãi là bao nhiêu, n ếu đầ u tháng 1 n ăm 2007 đem g ởi và cu ối n ăm 2007 t ới nh ận? a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 26. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là Q=−480 PQ ; =− 400 PC ; =+ 120 100 QQ + 2 . L ợi D11 D 2 2 nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): Q1, Q 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 380 Q 1 + 300 Q 2 − 120 b) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 − 20 2 2 2 2 c) −−+2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 390 Q 1 + 930 Q 2 − 120 d) −−−2QQQQ1 2 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 + 20 . Trang 22
24. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 27. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là Q=−480 PQ ; =− 400 PC ; =+ 120 100 QQ + 2 . N ếu m ức D11 D 2 2 thu ế ph ải đĩng trên các th ị tr ường l ần l ượt là 10; 20 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( Q Q là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): 1, 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 380 Q 1 + 300 Q 2 − 120 b) −−−2Q1 4 QQQ 212 2 + 390 Q 1 + 1110 Q 2 − 20 2 2 2 2 c) −−+2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 390 Q 1 + 930 Q 2 − 120 d) −−−2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 370 Q 1 + 280 Q 2 − 120 . Câu 28. Một xí nghiệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm và cĩ hai th ị tr ường tiêu th ụ tách bi ệt. Bi ết hàm c ầu trên hai th ị tr ường và hàm t ổng chi phí là Q=−480 PQ ; =− 400 PC ; =+ 120 100 QQ + 2 . Doanh D11 D 2 2 thu c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức ( là l ượng s ản ph ẩm bán trên các th ị tr ường): Q1, Q 2 2 2 2 2 a) −−−2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 380 Q 1 + 300 Q 2 − 120 b) −−+QQ12380 Q 1 + 300 Q 2 2 2 2 2 c) −−+QQ12480 Q 1 + 400 Q 2 d) −−−2Q1 2 Q 2 2 QQ 12 + 370 Q 1 + 280 Q 2 − 120 . Câu 29. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 1 Q=380 − PC ; =+ 20 60 QQQ +−2 3 . L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: D 3 1 1 a) Q3−2 Q 2 − 320 Q + 20 b) −Q3 −2 Q 2 + 320 Q − 20 3 3 1 1 c) Q3−2 Q 2 + 320 Q − 20 d) Q3−2 Q 2 + 320 Q + 20 . 3 3 Câu 30. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 20 50 QQ + . N ếu m ức thu ế ph ải đĩng là 5 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Lợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: a) −2Q2 + 410 Q − 20 b) −2Q2 + 425 Q − 20 c) −2Q2 + 420 Q − 20 d) −2Q2 + 410 Q + 20 . Câu 31. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=420 − QC ; =+ 40 40 QQ + 2 . Doanh thu c ủa xí nghi ệp cĩ th ể tính theo cơng th ức: a) Q2 − 480 Q b) −2Q2 + 420 Q c) −Q2 + 420 Q d) −Q2 + 480 Q . Câu 32. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=15; 2 = 18 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm CQ=+1 QQ 12 ++ Q 26 Q 1 + 9 Q 2 . L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp được tính: 2 2 2 2 a) −−−Q1 Q 2 QQ 12 +9 Q 1 + 9 Q 2 b) −−+QQ1212 QQ +15 Q 1 + 18 Q 2 2 2 2 2 c) Q1++ Q 212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 d) −−−QQQQ1 212 +14 Q 1 + 16 Q 2 . Câu 33. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=20; 2 = 16 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm CQ=+1 QQ 12 ++ Q 27 Q 1 + 8 Q 2 + 2 , và m ức thu ế ph ải đĩng cho các sản ph ẩm l ần l ượt là 3; 2 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp được tính: 2 2 2 2 a) −−+Q1 Q 2 QQ 12 +10 Q 1 + 6 Q 2 − 2 b) −−+QQ1212 QQ +14 Q 1 + 16 Q 2 2 2 d) 2 2 c) Q1++ Q 2 QQ 12 +10 Q 1 + 6 Q 2 − 2 −−−Q1 Q 2 QQ 12 +10 Q 1 + 6 Q 2 − 2 . Câu 34. Trong th ị tr ường c ạnh tranh hịan h ảo, m ột xí nghi ệp s ản xu ất hai lo ại s ản ph ẩm v ới giá bán trên th ị tr ường l ần l ượt là P P đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Bi ết trong quá trình s ản xu ất xí 1=24; 2 = 26 2 2 nghi ệp b ỏ ra chi phí tuân theo hàm C= Q1 + QQ 12 + Q 2 . Doanh thu c ủa xí nghi ệp được tính theo cơng th ức: 2 2 a) −++Q1 Q 212 QQ +24 Q 1 + 26 Q 2 b) 14Q1+ 16 Q 2 2 2 c) 24Q1+ 26 Q 2 d) −−−QQQQ1212 +24 Q 1 + 26 Q 2 . Trang 23
25. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 35. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =380 − PC ; =+ 60 70 QQ + . Để l ợi nhu ận c ủa XN là 11640 thì XN nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q = 90 b) Q = 65 c) Q=90 ∨ Q = 65 d) Q=90 ∧ Q = 65 . Câu 36. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=−12 0.6 QC ; =++ 5 4 QQ 0.4 2 . Để l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp là 7 thì XN nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q = 2 b) Q = 3 c) Q = 5 d) Q = 6 . Câu 37. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=−12 0.4 QC ; =++ 5 4 QQ 0.6 2 . Xí nghi ệp ph ải đĩng m ức thu ế là 1 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. Để l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp là 7 thì xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q = 2 b) Q = 3 c) Q = 4 d) Q = 5 . Câu 38. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=−−40 2 PPQ , =+− 35 PPCQQQQ , =+2 + 2 . Doanh thu XN cĩ th ể tính theo cơng th ức: D1 12 D 2 12 1122 −Q22 Q 2 −Q22 Q 2 a) 1− 2 +15Q + 50 Q b) 1− 2 −2QQ + 15 Q + 50 Q 3 3 1 2 3 3 12 1 2 −Q22 Q 2 −Q22 Q 2 c) 1− 2 +QQ +15 Q + 50 Q d) 1− 2 +2QQ + 15 Q + 50 Q . 3 3 12 1 2 3 3 12 1 2 Câu 39. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=+−35 PPQ , =−+ 40 2 PPCQQQQ , =+2 +++ 2 4 QQ 6 . L ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp cĩ D1 12 D 2 12 112212 th ể tính theo cơng th ức: 2 2 2 2 a) −−−2Q1 3 Q 2 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 b) −−Q12 Q 2 + 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 2 2 2 2 c) −−Q12 Q 2 − 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 d) −−−2Q1 2 Q 2 4 QQ 12 + 71 Q 1 + 104 Q 2 . Câu 40. Một xí nghi ệp s ản xu ất độc quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=+−35 PPQ , =−+ 40 2 PPCQQQQ , =+2 +++ 2 4 QQ 6 , và m ức thu ế ph ải đĩng cho D1 12 D 2 12 112212 các s ản ph ẩm l ần l ượt là 5; 10 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận XN cĩ th ể tính theo cơng th ức: 2 2 2 2 a) −−−2Q1 3 Q 2 3 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 b) −−Q12 Q 2 + 2 QQ 12 + 75 Q 1 + 110 Q 2 2 2 2 2 c) −−−2Q1 2 Q 2 4 QQ 12 + 66 Q 1 + 94 Q 2 d) −−−2Q1 2 Q 2 4 QQ 12 + 71 Q 1 + 104 Q 2 . Câu 41. Một Xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai l ọai s ản ph ẩm. Bi ết l ợi nhu ận c ủa Xí nghi ệp tuân theo cơng th ức 2 2 −−−Q1 Q 2 QQ 12 +9 Q 1 + 9 Q 2 . Để cĩ l ợi nhu ận nhi ều nh ất thì Xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là : a) Q1=3 ∧ Q 2 = 3 b) Q1=30 ∧ Q 2 = 5 c) Q1=3 ∨ Q 2 = 3 d) Q1=5 ∨ Q 2 = 30 . Câu 42. Một cơng ty cung c ấp độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm cĩ hàm c ầu v ề s ản ph ẩm c ủa mình là P=12 − 0.4 Q và t ổng chi phí C=5 + 4 Q + 0, 6. Q 2 . Bi ết cơng ty đang theo đuổi m ục đích l ợi nhu ận nhi ều nh ất. Khi bán được 3 đơn v ị s ản ph ẩm thì doanh thu c ủa cơng ty lúc này là: a) 26.2 b) 28.2 c) 29 d) 31.2. Câu 43. Một cơng ty cung c ấp độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm cĩ hàm c ầu v ề s ản ph ẩm c ủa mình là P=12 − 0.4 Q và t ổng chi phí C=5 + 4 Q + 0.6 Q 2 . Để cĩ l ợi nhu ận nhi ều nh ất thì cơng ty s ẽ bán m ột đơn vị s ản ph ẩm v ới giá: a) 10.4 b) 11.4 c) 12.4 d) 13.4. Câu 44. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp tính theo cơng th ức 2 2 −−−2Q1 4 Q 2 4 QQ 12 + 71 Q 1 + 104 Q 2 . Để cĩ l ợi nhu ận nhi ều nh ất thì xí nghi ệp nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q1=8.25 ∨ Q 2 = 9.5 b) Q1=30 ∧ Q 2 = 5 c) Q1=3 ∨ Q 2 = 3 d) Q1=9.5 ∧ Q 2 = 8.25 . Câu 45. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là Q=−−40 2 PPQ , =+− 35 PPCQQQQ , =+2 + 2 . Để cĩ l ợi nhu ận nhi ều nh ất thì xí nghi ệp D1 12 D 2 12 1122 nên s ản xu ất m ức s ản l ượng là: a) Q1=8.25 ∨ Q 2 = 9.5 b) Q1=30 ∧ Q 2 = 5 c) Q1=22.5 ∧ Q 2 = 37.5 d) Q1=9.5 ∧ Q 2 = 8.25 . Trang 24
26. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc Câu 46. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =480 − PC ; =+ 20 50 QQ + . N ếu để xí nghi ệp s ản xu ất m ức s ản l ượng t ối thi ểu là 100 đơ n v ị s ản ph ẩm thì m ức thu ế đánh cho m ột đơn v ị s ản ph ẩm t ối đa là: a) 29 b) 30 c) 31 d) 32. Câu 47. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quyền hai lo ại s ản ph ẩm. Bi ết l ợi nhu ận c ủa xí nghi ệp tuân theo cơng th ức 2 2 −−−Q1 Q 2 QQ 12 +9 Q 1 + 9 Q 2 . L ợi nhu ận nhi ều nh ất c ủa xí nghi ệp là: a) 25 b) 27 c) 29 d) 31. Câu 48. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm cầu và hàm t ổng chi phí là 2 QD =13 − PC ; =++ 6 QQ . L ợi nhu ận nhi ều nh ất c ủa xí nghi ệp là: a) 15 b) 17 c) 12 d) 11. Câu 49. Một xí nghi ệp s ản xu ất độ c quy ền m ột lo ại s ản ph ẩm. Bi ết hàm c ầu và hàm t ổng chi phí là P=−12 0.4 QC ; =++ 5 4 QQ 0.6 2 . Xí nghi ệp ph ải đĩng m ức thu ế là 2 đơ n v ị ti ền t ệ trên m ột đơn v ị s ản ph ẩm. L ợi nhu ận nhi ều nh ất c ủa xí nghi ệp là: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10. Câu 50. Lượng m ột lo ại s ản ph ẩm và giá bán t ươ ng ứng cĩ trong m ột đơn v ị th ời gian cho trong b ảng sau: Giá bán P 1 2 3 4 5 Sản l ượng Q 22 18 12 10 6 Hàm c ầu c ủa s ản ph ẩm này cĩ th ể là: a) Q=26 − 4 P b) Q=26 − 3 P Xc) Q=26 + 4 P d) Q=26 + P . Câu 51. Lượng m ột lo ại s ản ph ẩm và giá bán t ươ ng ứng cĩ trong m ột đơn v ị th ời gian cho trong b ảng sau: Giá bán P 1 2 3 4 5 Sản l ượng Q 14 13 12 11 10 Hàm c ầu c ủa s ản ph ẩm này cĩ th ể là: 15 a) Q = b) Q=15 + P c) Q=26 + 4 P d) Q=15 − P . P Câu 52. Lượng m ột lo ại s ản ph ẩm và giá bán t ươ ng ứng cĩ trong m ột đơn vị th ời gian cho trong b ảng sau: Giá bán P 1 2 3 4 5 Sản l ượng Q 23 25 27 29 31 Hàm cung c ủa s ản ph ẩm này cĩ th ể là: a) Q=26 − 4 P b) Q=21 + 2 P c) Q=26 + 4 P d) Q=26 + P . Câu 53. Lượng m ột lo ại s ản ph ẩm và giá bán t ươ ng ứng cĩ trong m ột đơn v ị th ời gian cho trong b ảng sau: Giá bán P 0 2 4 6 8 Sản l ượng Q 0 8 16 24 32 Hàm cung c ủa s ản ph ẩm này cĩ th ể là: a) Q=26 − 4 P b) Q=21 + 2 P c) Q=26 + 4 P d) Q= 4 P . 1 Câu 54. Cho chu ỗi cĩ s ố h ạng t ổng quát u n = (n ≥ 1). Đặt Sn = u 1 + u 2 + + u n, kết lu ận nào sau đây n( n + 1) đúng?   1  1  1 1 a) S n = 1 −  và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = ; b) S n = 1 + và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = 1; 2  n + 1  2 n + 1 1 c) S n = 1 – và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = 1; d) Chu ỗi phân k ỳ. n + 1 ∞ Câu 55. Cho chu ỗi u . M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 a) N ếu chu ỗi trên h ội t ụ thì u n → 0 khi n → ∞; b) N ếu u n → 0 khi n → ∞ thì chu ỗi trên h ội t ụ; c) N ếu chu ỗi trên phân k ỳ thì u n → 0 khi n → ∞; d) N ếu u n → 0 khi n → ∞ thì chu ỗi trên phân k ỳ. 1 Câu 56. Cho chu ỗi cĩ s ố h ạng t ổng quát u n = . Đặt Sn = u 1 + u 2 + + u n, ch ọn k ết lu ận đúng? (2n− 1)(2 n + 1)   1  1  1 1 a) S n = 1 −  và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = ; b) S n = 1 – và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = 1; 2  2n + 1  2 2n + 1 Trang 25
27. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc 1 c) S n = 1 + và chu ỗi h ội t ụ, cĩ t ổng S = 1; d) Chu ỗi phân k ỳ. 2n + 1 ∞ 1 Câu 57. Chu ỗi ( α là m ột tham s ố) h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑ α−2 n =1 n a) α ≥ 3 b) α > 3 c) α > 1 d) α ≥ 1 ∞ 1 1  Câu 58. Chu ỗi  +  ( α, β là các tham s ố) h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑  α−2 1 − β  n =1 n n  a) α 3 và β > 0 c) α > 3 và β 0 ∞ 1  Câu 59. Cho chu ỗi 2n +  ( α là các tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑  α−1  n =1  n + 3  a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α > 1; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α > 2; c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α 0 b) α ≤ 0 c) α > 1 d) α ≥ 1 ∞ 1 1  Câu 61. Cho chu ỗi  +  ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑  n α−1  n =1 2 n  a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α > 1; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α > 2; c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi ch ỉ khi α 1 c) q 1 ∞ n Câu 64. Chu ỗi ∑ ()1 + q (q là m ột tham s ố) h ội t ụ khi và ch ỉ khi: n =1 a) –1 4 b) α ≥ 4 c) α ≥ 7 d) α > 7 n 2 ∞ n+ A  Câu 66. Cho chu ỗi   (A là m ột tham s ố ). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑  3  n =1  n  a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –1 1 thì chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội tụ khi và ch ỉ khi –1 1 thì chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –2 1. Trang 26
28. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ (p2− 3) n 2 Câu 70. Cho chu ỗi (p là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 3 a) N ếu p > 2 thì chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –2 1 . ∞ 1 Câu 71. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ n + 1 ∞ n + 3 a) Chu ỗi h ội t ụ; b) Chu ỗi h ội t ụ; ∑ 2 ∑ 3 n =1 n + 1 n =1 n( n + 1) ∞ 2n + 1 ∞ 2n + 1 c) Chu ỗi h ội t ụ; d) Chu ỗi phân k ỳ. ∑ 2 ∑ 3 n =1 5n + 1 n =1 n( n + 1) ∞ 1 Câu 72. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , k ết lu ận nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ 5n + 1 ∞ n + 1 a) Chu ỗi h ội t ụ; b) Chu ỗi h ội t ụ; ∑ 2 ∑ n =1 n + 1 n =1 n( n + 1) ∞ n2 +3 n + 1 ∞ 10n2 + 2 n + 1 c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi phân k ỳ. ∑ 4 ∑ 2 n =1 n + 1 n =1 n( n + 1) ∞ 1 Câu 73. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , k ết lu ận nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ n + 1 ∞ 2n + 1 a) Chu ỗi h ội t ụ; b) Chu ỗi h ội t ụ; ∑ 2 ∑ 2 n =1 n+ ln n n =1 5n + 1 ∞ 2n + 1 ∞ n + 3 c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi h ội t ụ. ∑ 3 ∑ 3 n =1 n n + 1 n =1 n+ln( n + 1) ∞ 1 Câu 74. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ 2n + 1 ∞ 3n2 + 3 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi phân k ỳ; ∑ 2 ∑ 2 3 n =1 n + 8 n =1 n( n + 1) ∞ 2n + 1 ∞ (− 1)n (2n + 1) c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 4 ∑ 3 2 n =1 5n + 2 n =1 n( n + 1) ∞ 1 Câu 75. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ 2n + 1 ∞ 3n2 + 3 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi phân k ỳ; ∑ 2 ∑ 2 3 n =1 n n + 8 n =1 n( n + 1) ∞ 2n2 + 1 ∞ (− 1)n (3n + 1) c) Chu ỗi h ội t ụ; d) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 3 ∑ 3 4 n =1 5n + 2 n =1 n( n + 1) ∞ 1 Câu 76. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ n 2 + 5 ∞ 3n + 5 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi phân k ỳ; ∑ 3 2 ∑ 3 n =1 2n+ n + n + 12 n =1 n( 2 n + 3 − 2) Trang 27
29. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ n + 3 ∞ (− 1)n (n + 1) c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 4 ∑ 3 2 n =1 3n+ 2 n + 1 n =1 n( 2 n + 2 + 3) ∞ 1 Câu 77. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ n2 + 5 ∞ 3n + 5 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi h ội t ụ; ∑ 3 ∑ n =1 n + 1 n =1 n( 2 n 2 + 3 − 2 ) ∞ n + 3 ∞ n + 1 c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi (− 1) n h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 4 ∑ 3 2 n =1 3n+ 2 n + 1 n =1 n( 2 n + 2 + 3) ∞ 1 Câu 78. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ 2n + 1 ∞ 3n2 + 3 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi phân k ỳ; ∑ 2 ∑ 2 3 n =1 n n + 8 n =1 n( n + 1) ∞ 2n2 + 1 ∞ (− 1)n (3n + 1) c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 3 ∑ 3 4 n =1 5n + 2 n =1 n( n + 1) ∞ 1 Câu 79. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ n3+ n 2 ∞ 5n + 12 a) Chu ỗi phân k ỳ; b) Chu ỗi h ội t ụ; ∑ 4 3 ∑ 2 n =1 4n+ n + 1 n =1 n(15 n + 45 + 1) ∞ 8n2 + 1 ∞ n + 3 c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi (− 1) n h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 4 ∑ 3 2 n =1 n+ n + 2 n =1 n( n + 1 + 2) ∞ 1 Câu 80. B ằng cách so sánh v ới chu ỗi , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ α n =1 n ∞ 3n + 1 ∞ 3n2 − 3 a) Chu ỗi h ội t ụ; b) Chu ỗi phân k ỳ; ∑ 2 ∑ 2 3 n =1 n+ 8 n n =1 n( n + 1) ∞ 2n + 1 ∞ (− 1)n (2n + 1) c) Chu ỗi phân k ỳ; d) Chu ỗi h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. ∑ 3 ∑ 3 2 n =1 5n + 2 n =1 n( n + 1) n + 1 n + 1 Câu 81. Cho 2 chu ỗi l ần l ượt cĩ s ố h ạng t ổng quát là u n = (1) và v n = (2). K ết lu ận nào n4+2 n 3 + 1 n5 + 2 sau đây đúng? a) Chu ỗi (1) phân k ỳ, chu ỗi (2) h ội t ụ; b) Chu ỗi (1) h ội t ụ, chu ỗi (2) phân k ỳ; c) Chu ỗi (1) và (2) đều h ội t ụ; d) Chu ỗi (1) và (2) đều phân k ỳ. ∞ 1 α Câu 82. Cho chu ỗi (1 + )n ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 2 n a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –1 < α < 1; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi –1 ≤ α ≤ 1; c) Chu ỗi trên luơn luơn phân k ỳ; d) Chu ỗi trên luơn luơn h ội t ụ. ∞ ∞ Câu 83. Cho hai chu ỗi s ố d ươ ng u (1) và v (2) th ỏa u ≤ v ∀n. M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n ∑ n n n , n =1 n =1 a) N ếu chu ỗi (1) h ội t ụ thì chu ỗi (2) c ũng h ội t ụ; b) N ếu chu ỗi (1) phân k ỳ thì chu ỗi (2) c ũng phân k ỳ; c) Chu ỗi (1) h ội t ụ khi và ch ỉ khi chu ỗi (2) h ội t ụ; d) Các m ệnh đề trên đều sai. Trang 28
30. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ ∞ u Câu 84. Cho hai chu ỗi s ố d ươ ng u và v th ỏa lim n = k (k ∈ R). Trong điều ki ện nào sau đây thì hai ∑ n ∑ n n →∞ n =1 n =1 vn chu ỗi trên s ẽ đồ ng th ời h ội t ụ hay phân k ỳ? a) k 0 c) k 1/2 d) q 1/2 ∞ n2 Câu 89. Cho chu ỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 4 α n =1 n+ n + 1 a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 1; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 3; c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α 1; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 4; c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α ≥ 4; d) Chu ỗi trên luơn luơn phân k ỳ. ∞ n4 + n α + 3 Câu 91. Cho chu ỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 5 n =1 n a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α 4; d) Chu ỗi trên luơn luơn phân k ỳ. ∞ n4 +2 n α + 3 Câu 92. Cho chuỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 6 n =1 n a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α 4; d) Chu ỗi trên h ội t ụ v ới m ọi α. ∞ n 2 + 3 Câu 93. Cho chu ỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ α n =1 (n+ 1)( n + 1) a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α >1; b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α ≥ 2; c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 2; d ) Chu ỗi trên phân k ỳ v ới m ọi α. Trang 29
31. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ n6+2 n 2 + 1 Câu 94. Chu ỗi (− 1) n ( α là m ột tham s ố) h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑ α n =1 (n+ 2) n a) α > 6 b) α > 5 c) α ≤ 6 d) α ≤ 5 ∞ α.n3 + 2 n Câu 95. Cho chu ỗi ∑ ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 (n + 1)! a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α = 0; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi α = 0; c) Chu ỗi trên phân k ỳ v ới m ọi α ; d ) Chu ỗi trên h ội t ụ v ới m ọi α . ∞ α.n ! Câu 96. Cho chu ỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng ? ∑ 4 n =1 n a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α = 0; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi α = 0; c) Chu ỗi trên phân k ỳ v ới m ọi α ; d ) Chu ỗi trên h ội t ụ v ới m ọi α . ∞ α(n 4 + 1) Câu 97. Cho chu ỗi ∑ ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n ! a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α = 0; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi α = 0; c) Chu ỗi trên phân k ỳ v ới m ọi α ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ v ới m ọi α . ∞ n + 3 Câu 98. Cho chu ỗi ( α là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 2 α n =1 (n+ 1)( n + 1) a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 1. b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α ≥ 1. c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 0. d ) Chu ỗi trên luơn luơn h ội t ụ. ∞ 2n+q n + 1 Câu 99. Cho chu ỗi (q là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 3 a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –1 1 thì chu ỗi phân k ỳ. n →∞ n n →∞ un u + 1 c) N ếu lim n = 1 thì chu ỗi ho ặc h ội t ụ ho ặc phân kỳ. d) Các phát bi ểu trên đều đúng. n →∞ un n 2 ∞ An+2 n + 1  Câu 102. Cho chu ỗi   (A là m ột tham s ố). Mệnh đề nào sau đây đúng? ∑  2  n =1  3n + 2  a) Nếu –3 < A < 3 thì chu ỗi trên h ội t ụ ; b) N ếu –4 < A < 4 thì chu ỗi trên h ội t ụ . c) N ếu –2 < A < 2 thì chu ỗi trên phân k ỳ ; d) Các m ệnh đề trên đều sai. n 2 ∞ An  Câu 103. Cho chu ỗi   (A là tham s ố d ươ ng). Mệnh đề nào sau đây đúng? ∑  3  n =1 n+ A  a) Chuỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi –1< A < 1; b) Nếu –1< A < 1 thì chu ỗi trên phân k ỳ. c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi A ≠ 0; d) Chu ỗi trên h ội tu v ới m ọi A ∈ ℝ . Trang 30
32. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ 1  Câu 104. Cho chu ỗi α.2n  1 +  ( α là tham s ố d ươ ng). Mệnh đề nào sau đây đúng? ∑   n =1  n  a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α ≠ 0; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi α ≠ 0. c) Chu ỗi trên luơn luơn phân k ỳ; d) Chu ỗi trên luơn luơn h ội t ụ. n 2 ∞ n+2 n + 1  Câu 105. Cho chu ỗi   (A là m ột tham s ố). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑  2  n =1  An + 2  a) Nếu –1 0 thì chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên phân k ỳ khi và ch ỉ khi –1 1 ∞ u Câu 108. Cho chu ỗi s ố d ươ ng u , giả s ử lim n +1 = D . Trong điều ki ện nào sau đây chu ỗi trên h ội t ụ? ∑ n n →∞ n =1 un a) 0 1 ∞ n α Câu 109. Cho chu ỗi ( α là tham s ố ). M ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 2 a) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α 1 c) –1 1 c) –1 1. b) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α ≥ 1. c) Chu ỗi trên h ội t ụ khi và ch ỉ khi α > 3. d) Chu ỗi trên luơn luơn phân k ỳ. ∞ (− 1) n Câu 113. Chu ỗi ( α là tham s ố ) , h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑ α n =1 n a) α > 1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 ∞ (− 1) n Câu 114. Chu ỗi ( α là tham s ố ) , h ội t ụ tuy ệt đố i khi và ch ỉ khi: ∑ α n =1 n a) α > 1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 Trang 31
33. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ (− 1) n Câu 115. Chu ỗi (A là tham s ố ) , h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑ 2 n =1 n+ A a) A > 1 b) A ≥ 1 c) A > 2 d) A tùy ý. ∞ (− 1) n Câu 116. Chu ỗi (A là tham s ố ) , h ội t ụ tuy ệt đố i khi và ch ỉ khi: ∑ 2 2 n =1 n+ A a) A > 1 b) A ≥ 1 c) A > 2 d) A tùy ý. ∞ (− 1) n Câu 117. Cho chu ỗi ∑ , phát bi ểu nào sau đây đúng? n =1 3n − 1 a) Chu ỗi đan d ấu h ội t ụ vì chu ỗi h ội t ụ tuyêt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert. b) Chu ỗi đan d ấu h ội t ụ theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi đan d ấu h ội t ụ vì chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy. d) Các phát bi ểu trên đều đúng. ∞ (− 1) n Câu 118. Chu ỗi ( α là tham s ố ), h ội t ụ khi và ch ỉ khi: ∑ α n =1 ln (n + 1) a) α > 1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 ∞ (− 1) n Câu 119. Xét chu ỗi đan d ấu ∑ , phát bi ểu nào sau đây đúng? n =1 3n + 1 a) Chu ỗi h ội t ụ tuyêt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert; b) Chu ỗi h ội t ụ theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều đúng. ∞ (− 1) n n Câu 120. Xét chu ỗi đan d ấu , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ 2 n =1 2n − 1 a) Chu ỗi h ội t ụ tuyêt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert; b) Chu ỗi h ội t ụ tuyêt đối theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều sai. ∞ (− 1)n (n2 + 1) Câu 121. Xét chu ỗi đan d ấu , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ 3 n =1 n + 2 a) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert; b) Chu ỗi h ội t ụ theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều sai. ∞ (− 1) n Câu 122. Cho chu ỗi đan d ấu , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ n n =1 n a) Chu ỗi hội t ụ theo tiêu chuẩn Leibnitz; b) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn D’Alembert. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều đúng. ∞ 2n 3 + 1 Câu 123. Cho chu ỗi đan d ấu (− 1) n , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ 5 n =1 n+4 n + 2 a) Chu ỗi trên phân kỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội tụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. ∞ (− 1) n Câu 124. Cho chu ỗi ∑ , M ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n + 2 a) Chu ỗi trên h ội tụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i; b) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên phân k ỳ; d) Các kh ẳng đị nh trên đều sai. ∞ (− 1) n Câu 125. Cho chu ỗi ∑ , m ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n n + 2 a) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i; b) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên phân k ỳ; d) Các kh ẳng đị nh trên đều sai. ∞ n Câu 126. Cho chu ỗi ∑ (− 1) n arctg , m ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n + 1 a) Chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội tụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. Trang 32
34. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ 3n Câu 127. Cho chu ỗi (− 1) n arctg , m ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 2+ 1 a) Chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. ∞ (− 1)n n + 1 Câu 128. Xét chu ỗi đan d ấu ∑ , phát bi ểu nào sau đây đúng? n =1 n + 2 a) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert; b) Chu ỗi h ội t ụ theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều sai. ∞ (− 1) n Câu 129. Cho chu ỗi ∑ , m ệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n + 16 a) Chu ỗi trên h ội tụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i; b) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên phân k ỳ; d) Các kh ẳng đị nh trên đều sai. ∞ 2n 3 + 1 Câu 130. Cho chu ỗi (− 1) n , m ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 4 n =1 n+4 n + 2 a) Chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội tụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. ∞ (− 1)n n2 + n + 1 Câu 131. Xét chu ỗi đan d ấu , phát bi ểu nào sau đây đúng? ∑ 2 n =1 n+2 n + 3 a) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đối theo tiêu chu ẩn D’Alembert; b) Chu ỗi h ội t ụ theo tiêu chu ẩn Leibnitz. c) Chu ỗi h ội t ụ tuy ệt đố i theo tiêu chu ẩn Cauchy; d) Các phát bi ểu trên đều sai. ∞ (− 1)n . n Câu 132. Cho chu ỗi , m ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 4 n =1 n +1 + 7 a) Chu ỗi trên h ội tụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i; b) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên phân k ỳ; d) Các kh ẳng đị nh trên đều sai. ∞ 2n 3 + 1 Câu 133. Cho chu ỗi (− 1) n , m ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 3 n =1 n+4 n + 2 a) Chu ỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội tụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. ∞ n 4 + 1 Câu 134. Cho chu ỗi (− 1) n , m ệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 4 2 n =1 n−4 n + 5 a) Chuỗi trên phân k ỳ; b) Chu ỗi trên h ội t ụ nh ưng khơng h ội t ụ tuy ệt đố i. c) Chu ỗi trên h ội tụ tuy ệt đố i nh ưng khơng h ội t ụ; d) Chu ỗi trên h ội t ụ tuy ệt đố i. ∞ (− 1) n Câu 135. Cho chuỗi ∑ , Mệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n n + 2 a) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. b) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên phân kỳ. d) Các khẳng định trên đều sai. ∞ n Câu 136. Cho chuỗi ∑ (-1) n arctg , Mệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n + 1 a) Chuỗi trên phân kỳ. b) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối nhưng không hội tụ. d) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. ∞ 3n Câu 137. Cho chuỗi (-1) n arctg , Mệnh đề nào sau đây đúng? ∑ n n =1 2+ 1 a) Chuỗi trên phân kỳ. b) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối nhưng không hội tụ. d) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. ∞ (− 1)n n + 1 Câu 138. Xét chuỗi đan dấu ∑ , Phát biểu nào sau đây đúng? n =1 n + 2 a) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuẩn D’Alembert. b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuẩn Cauchy. d) Các phát biểu trên đều sai. Trang 33
35. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc ∞ (− 1) n Câu 139. Cho chuỗi ∑ , Mệnh đề nào sau đây đúng? n =1 n + 16 a) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. b) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên phân kỳ. d) Các khẳng định trên đều sai. 3 ∞ 2n + 1 n Câu 140. Cho chuỗi ∑ (-1) n4 +4 n + 2 , Mệnh đề nào sau đây đúng? n =1 a) Chuỗi trên phân kỳ. b) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối nhưng không hội tụ. d) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. ∞ (− 1)n n2 + n + 1 Câu 141. Xét chuỗi đan dấu , Phát biểu nào sau đây đúng? ∑ 2 n =1 n+2 n + 3 a) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuẩn D’Alembert. b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuẩn Cauchy. d) Các phát biểu trên đều sai. ∞ (− 1)n . n Câu 142. Cho chuỗi , Mệnh đề nào sau đây đúng? ∑ 4 n =1 n +1 + 7 a) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. b) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên phân kỳ. d) Các khẳng định trên đều sai. 3 ∞ 2n + 1 n Câu 143. Cho chuỗi ∑ (-1) n3 +4 n + 2 , Mệnh đề nào sau đây đúng? n =1 a) Chuỗi trên phân kỳ. b) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối nhưng không hội tụ. d) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. ∞ (− 1) n Câu 144. Xét chuỗi ∑ (x-1) n, Phát biểu nào sau đây đúng? n =1 (n + 1)! a) Chuỗi hội tụ tại mọi số thực x. b) Chuỗi có bán kính hội tụ R = 1 c) Chuỗi chỉ hội tại x = 0 d) Chuỗi chỉ hội tại x = 1 ∞ Câu 145. Chuỗi ∑ n!x n có bán kính hội tụ là: n =1 a) R = 1 b) R = 1/2 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ x n Câu 146. Chuỗi có bán kính hội tụ là: ∑ n n =1 (2n ) a) R = 1 b) R = 2 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ (x − 1) n Câu 147. Chuỗi có bán kính hội tụ là: ∑ n n =1 3+ 1 a) R = 1/3 b) R = 3 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ x n Câu 148. Chuỗi có bán kính hội tụ là: ∑ n n =1 5 a) R = 1/5 b) R = 5 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ 1 2 Câu 149. Chuỗi ∑ (1+ ) n có bán kính hội tụ là: n =1 n a) R = 1 b) R = 1/e c) R = e d) R = + ∞ Trang 34
36. Bài t ập tr ắc nghi ệm Tốn C1 Đại h ọc n ∞ x n Câu 150. Cho chuỗi ∑ (-1) n , có miền hội tụ là: n =1 a) −1,1  b) −1,1  c) −1,1 d) −1,1   (   ) ( ) n ∞ (x − 5) n Câu 151. Cho chuỗi ∑ (-1) nn , có miền hội tụ là: n =1 a) 4, 6  b) −1,1  c) −1,1 d) R   (   ) ∞ Câu 152. Cho chuỗi ∑ (-1) n n!(x-2) n, có miền hội tụ là: n =1 a) −1,1  b) −1,1  c) −1, 3 d) 2   (   ) { } ∞ 3n + 1 Câu 153. Tìm miền hội tụ D của chuỗi ∑ xn n =1 n a) D = −13,1 / 3  b) D = −1/ 3,1/ 3 c) D = −1/ 3,1/ 3  d) D = −1/ 3,1/ 3    ) (  ( ) ∞ Câu 154. Tìm miền hội tụ D của chuỗi ∑ n!(x+1)+n n =1 a)D = −1,1  b) D = −1,1 c) D = 0 d) D = −1    ) { } { } ∞ (x − 1) n Câu 155. Chuỗi , có miền hội tụ là: ∑ 2 n n =1 n .2 a) −1;3  b) −1;3  c) −1;3 d) −1;3   (   ) ( ) ∞ 1 Câu 156. Tìm miền hội tụ D của chuỗi (x-1) n ∑ n n =1 (n + 1)3 a) D = −2, 4  b) D = −2, 4 c) D = −2, 4  d) D = −2, 4    ) (  ( ) ∞ (x − 2) n Câu 157. Chuỗi , có miền hội tụ là: ∑ n n =1 (n + 1)2 a) 0; 4  b) 0; 4  c) 0; 4 d) 0; 4   (   ) ( ) ∞ 3n + 1 Câu 158. Tìm miền hội tụ D của chuỗi ∑ xn n =1 n( n + 1)3 a) D = −1/ 3,1/ 3  b) D = −1/ 3,1/ 3 c) D = −1/ 3,1/ 3  d) D = −1/ 3,1/ 3    ) (  ( ) ∞ (x − 2) n Câu 159. Chuỗi , có miền hội tụ là: ∑ 2 n n =1 n .2 a) 0; 4  b) 0; 4  c) 0; 4 d) 0; 4   (   ) ( ) ∞ 1 Câu 160. Tìm miền hội tụ D của chuỗi xn ∑ n n =1 n.2 a) D = −2, 2  b) D = −2, 2 c) D = −2, 2  d) D = −2, 2   ( ) (   ) H ết . Trang 35