Bài tập Điện xoay chiều tổng hợp - Nguyễn Văn Trung

pdf 71 trang ngocly 31/05/2021 570
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Điện xoay chiều tổng hợp - Nguyễn Văn Trung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_dien_xoay_chieu_tong_hop_nguyen_van_trung.pdf

Nội dung text: Bài tập Điện xoay chiều tổng hợp - Nguyễn Văn Trung

  1. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 ĐIỆN XOAY CHIỀU TỔNG HỢP Câu 1: Cho hai h p kín X, Y ch ch a 2 trong ba ph n t : R, L M ộ ỉ ứ ầ ử a X Y (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của A B một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi mắc hai v 1 v 2 điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz 0 thì Ia = 1(A), Uv1 = 60V; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 120 , xác định X, Y và các giá trị của chúng. Giải: * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác UV 1 60 dụng với dòng điện một chiều nên: RX = = =30( W ) I 2 UV 1 60 2 2 * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:ZAM = = =60( W = ) RZ + I 1 XLX Z 2 2 2 LX 0 ÞZZ =60 - 30 = 3.30 Þ = 303() W ; tanj AM = =3 Þ = 60 LLX AM X RX * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một  véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200 Þ ta vẽ được V2 giản đồ véc tơ cho toàn mạch M .T gi y MB bu c ph i chéo xu ng thì m i ừ ản đồ véc tơ ta thấ ộ ả ố ớ M A U lx tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) U và tụ điện CY. AM + Xét tam giác vuông MDB A i U rx = 0 = 1 = U U sin30 80. 40(V) M U ry RY MB D 2 120 0 30 0 U 0 R 40 0 Þ =Y = = W M 3 RY 40( ) A U I 1 U M U lx B U cy 3 =0 = = Þ = W 0 UUVZL MBcos30 80. 403() L 403() 60 0 YY2 U rx 30 i A 40 3 0, 4 3 ÞLH = = () U Y 100 AB B Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp a X Y X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ A M B điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. Giải: P 5 6 2 Hệ số công suất: cos = Þcos = = Þ = ± UI 1.10 3 2 4
  2. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Tr.hợp 1: uAB sớm pha so với iÞ giản đồ véc tơ B 4 ì = ï UUAM MB Vì: í Þ D AMB là D cân và U = 2U cosa = AB AM ULY îï UUAB3 AM B Y U 10 3 3 A U Þ cosa = AB = Þ cosa = Þ = 300 U 2U 2.10 2 Y AM 0 M UR 0 30 a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 30 0 K 0 0 0 Þ j 45 0 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 45 - 30 = 15 5 U ULX i Þ 1 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự A cảm LX URX H U 10 Ta có: Z =AM = =10( W ) .Xét tam giác AHM: X I 1 0 0 0 + UURZ=cos15 Þ = cos15 Þ RX = 10.cos15 = 9,66(W ) RXXXX 2,59 + UUZZ=sin150 Þ = sin15 = 0 10sin15 = 0 2,59( W ) ÞL = = 8, 24( mH ) LXLXXX X 100 0 0 0 0 Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15 (vì đối xứng)Þ UMB sớm pha so với i một góc j Y = 90 - 15 = 75 Þ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY K U RY Þ W B + RY = Z (vì UAM = UMB. RY = 2,59( ) U LY LX H Y + ZR= = 9,66(W ) Þ L = 30,7m(H) U X Y R X M LY U X X 0 L B A b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 30 U U 0 U Tương tự ta có: 30 U AM 10 50 + X là cuộn cảm có tổng trởZX = = =10( W ) 4 i I 1 A Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(W ); A i W RY=9,66( ) 450 p 300 M * Tr.hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i 4 0 0 (góc 15 và 75 ). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng C , C . Tr.h p này không th tho mãn vì t n không có M’ X Y ợ ể ả ụ điệ B điện trở. Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosw t (U0 không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi w = w 1 hoặc w = w 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi w = w 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w 1,w 2 và w 0 là : 2 = 1 2 + 2 = 1 + 1 1 1 1 w A.0 (1  2 ) B.0 (1 2 ) C. 2 = ( 2 + 2 ) D. 0 = 12 2 2  0 2 1  2 Giải: 2 2 UZ L 1 2 UL = . Do UL1 = UL2 Þ = 2 2 + - 2 1 2 2 1 2 R (Z L Z C ) + - + - R (1 L ) R (2 L ) 1 C 2C
  3. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 L L R 2 - 2 R 2 - 2 Þ C 1 C 1 Þ L 2 1 1 1 1 2 + 4 2 = 2 + 4 2 (2 - R )( 2 - 2 ) = 4 2 - 4 2 1 1 C 2 2 C C  2 1 2 C 1 C  2 +  2 Þ L 2 1 1 2 Þ 1 1 2 L 2 (2 - R ) = 2 2 2 2 + 2 = C (2 - R ) (1) C C 1 2 1  2 C 2 L R - 2 2 C 1 2 Þ 1 C L 2 UL = ULmax khi 2 + 4 2 + L có giá trị cực tiểu. 2 = (2 - R ) (2)   C  0 2 C 1 1 1 1 2 Từ(1) và (2) suy ra: 2 = ( 2 + 2 ) . Chọn đáp án C. (Với điều kiện CR < 2L)  0 2 1  2 Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm C 3 L,r M L = H, điện trở thuần r = 100W . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một A B = V điện áp uAB 100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế. 4 3 - 3 - A. C = .10 4 F và U =120 V. B. C = .10 4 F và U =180 V. C max 4 C max 3 - 3 - C. C = .10 4 F và U = 200V. D. C = .10 4 F và U = 220V. 4 C max C max Giải. 3 Ta có: ZL= =100 . = 100 3 W . L 2 2 2 2 100+ ( 100 3 ) r+ Z 400 1 1 3 - UZÛ = =L = W .Þ =C = = .10 4 F. CCm ax Z 100 3 3 Z 400 4 L C 100 . 3 2 2 2 2 + U r+ Z 100 100( 100 3) U =L = = 200 V. C max R 100 Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 W và C 0.2 thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Tìm C để UAN cực đại : R C L,r A N B A. 106 F B. 200 F C. 300 F D. 250 F Giải: +2 + 2 ZRZLL4 2U R Dùng công thức: Khi Z = thì U = = UAN C 2 RCMax 2+ 2 - 4RZZLL Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w .L = 100p .0,2/p =20W ZRZ+4 2 + 2 20+ 4(10 3)2 + 20 2 20+ 1200 + 400 Tính : Z = LL = = = =30 W C 2 2 2
  4. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 - 3 =1 Þ = 1 = 1 = 10 Mà ZCFC () = 106 F . CZ .C 100 .30 3 1.5 Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Biết f = 50Hz ,người ta thay đổi C sao choU AN cực đại bằng 2U AB .Tìm R và C: W W W W A. Z C =200 ; R=100 B. Z C =100 ; R=100 W W W W C. Z C =200 ; R=200 D. Z C =100 ; R=200 Giải: ZRZ+4 2 + 2 2U R Khi Z = LL thì U = Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau C 2 RCMax 2+ 2 - 4RZZLL = R Þ 2+ 2 - +2 2 + 2= 2 Đề cho U AN cực đại bằng 2U AB suy ra: 1 4RZZRZZRLLLL 2 4 . 2+ 2 - 4RZZLL Û +22 = + 22 Þ + 4 + 224222 = + 32RZZRZRRZZZRZLLLLLLL 24 912( )4 4(4 ) Û +4 - 2 2 = 2 Û -4 2 = 2 Û -2 2 = 2 9RZZR (12LL 16 ) 0 9RZR 4L 0 (9RZR 4L ) 0 2 2 Do R khác 0 nên Û(9RZ -2 4 = 2 ) 0 Û(9RZRZ -2 4)0 = 2 Þ = = = 150100 W L LL3 3 ZRZ+4 2 + 2 150+ 41002 + 150 2 Z = LL = = =200 W . C 2 2 Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosw t (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì 4 điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9 Giải: - Z L ZC1 tanj 1 = = tan( ) = 1Þ R = ZL – ZC1 Þ ZC1 = ZL - R R 4 2 + 2 R Z L 2 2 Ta có: UC2 = Ucmax Þ ZC2 = Þ 6,25ZC1ZL = R +ZL Z L 2 2 2 2 2 2 4R Þ 6,25( ZL- R) ZL = R +ZL Þ 5,25ZL - 6,25RZL – R = 0Þ 21ZL - 25RZL – 4R = 0Þ ZL = 3 2 2 + 16R 2 + 2 R R Z L 9 25R R R Ta có: ZC2 = = = Þ cosj 2 = = = 0,8. Z 4R 12 Z 4R 25R L 2 R 2 + ( - ) 2 3 3 12 Câu 7: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 10- 4 u= U2cos t ( V ). Khi CCF= = () thì cường độ dòng điện i trễ pha so với u. Khi 1 4 10- 4 2 CCF= = () thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc  . Biết LH= () 2 2,5 A. 200 (rad / s ) B. 50 (rad / s ) C. 10 (rad / s ) D. 100 (rad / s ) Giải:
  5. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 10- 4 Khi CCF= = () thì dòng điện i trễ pha so u nên: Z - Z = R (1) 1 4 L C1 - 4 R 2 + Z 2 = = 10 = L Khi CCF2 () thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : Z C 2 (2) 2,5 Z L 8 thay (1) vào (2) ta có pt:  4 - 9.10 4  2 +108 2 = 0 (3) 2 50 -giải ta đươc:  =100 rad/s và  = Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn 2 Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có = w w w = w = p w = w = p biểu thức u U 2cos t, tần số góc biến đổi. Khi 1 40 (rad / s) và khi 2 360 (rad / s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc w bằng A. 100 p (rad/s). B. 110 p (rad/s). C. 200 p (rad/s). D. 120 p (rad/s). Giải : Cách 1:Nhớ công thức:Với w = w 1 hoặc w = w 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax = p khi đó ta có:  1  2 =120 (rad/s). Chọn đáp án D 2 2 Cách 2: I1 = I1 Þ Z1 = Z1 Þ (ZL1 – ZC1) = (ZL2 – ZC2) Do w 1 ¹ w 2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) Þ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 1 1 1 1 (w 1 + w 2)L = ( + )Þ LC = (1) C 1 2 12 1 Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = (2).  2 Từ (1) và (2) ta có  = 12 = 120 (rad/s). Chọn đáp án D Câu 8: Đặt một điện áp u = U0 cos w t ( U0 không đổi, w thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C 2 mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2. Giải: UR Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR = 1 R 2 + (L - ) 2 C 2 1 U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: Þ w = (1) LC UL UL U U2 = IZL = = = 1 1 L y 2 R 2 + (L - ) 2 R 2 +  2 L2 + - 2 2 C  2C 2 C  2 L R 2 - 2 1 1 C 2 U2 = U2max khi y2 = + + L có giá trị cực tiểu y2min C 2  4  2
  6. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 1 1 C L 2 Đặt x = , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 Þ x = = (2 - CR )  2  2 2 C 2 2  2 = = (2) 2 L - 2 C 2 (2 - R 2 ) C(2L CR ) C U U U U3 = IZC = = = 1 1 L y 2 C R 2 + (L - ) 2 C  2 (R 2 +  2 L2 + - 2 ) 3 C  2C 2 C 2 4 2 L 2 1 U3 = U3max khi y3 = L w +(R -2 )w + có giá trị cực tiểu y3min C C 2 2 Đặt y = w , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0 L 2 2 - R 2 2 2 C 1 R 2 1 R y = w = = - Þ w 3 = - (3) 2L2 LC 2L2 LC 2L2 So sánh (1); (2), (3): Do CR2 0 2 2 1 R 2 1 Từ (1) và (3) w 3 = - 0 C(2L - CR 2 ) LC LC(2L - R 2 ) LC(2L - R 2 ) 2 2 2 1 Do đó w 2 = > w 1 = C(2L - CR 2 ) LC 2 2 1 R 2 1 2 2 Vậy ta có w 3 = - < w 1 = < w 2 = LC 2L2 LC C(2L - CR 2 ) Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C. Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự 1 10 - 2 đó có R=50W , L = H;C = F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số 6 24 dòng điện phải bằng : A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz Giải: = - = U - = U = U Ta có U LC I Z L ZC Z L ZC R 2 + (Z - Z )2 R 2 + (Z - Z )2 R 2 L C L C +1 - - 2 Z L ZC (Z L ZC ) 2 R 2 Muốn ULC cực tiểu thì +1 cực đại khi Z = Z « LC = 1 - 2 L C (Z L ZC ) 1 10- 2 6.24 « 4 2 f 2 = 1 « f = = 60Hz 6 24 4.10- 2 Câu 10: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng w 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng w 2 , biết w 1=w 2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là w . w liên hệ với w 1và w 2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng: A. w =2w 1. B. w = 3w 1. C. w = 0. D. w = w 1. Giải:
  7. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 1 1 2 1 1 2 1 1  = = «  = « L1 = ;  = « L2 = LC C C 1 L C  2C 2 L C  2C (L + L ) 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 + C1 C2 1 1 1 1 1 1 C C L + L = + = ( + ) = 1 2 ( vì w =w .) 1 2 2 2 2 2 + 1 2 1 C1 2 C2 1 C1 C2 1 C1 C2 2 1 2 «  = =  «  = 1. Chọn đáp án D 1 C C (L + L ) 1 2 1 2 + C1 C2 Câu 11: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cosw t (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng 0,125.10 - 3 nhau và đều bằng 100W . Tăng điện dung thêm một lượng D C = (F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80p rad/s. Tần số w của nguồn điện xoay chiều bằng: A. 80p rad/s. B. 100p rad/s. C. 40p rad/s. . D.50p rad/s. Ud UL Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100W Do ZC = Zd = Z. « UC = Ud = U = 100I Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I U « 2ZL = Z =>ZL = 50W . Với I là cường độ dòng điện qua mạch 1 « L ZL = w L; ZC = = Z Z = 5000 (1) U C C L C C 1 1 w ’ = = 80p « L(C+ D C) = (2) L(C + D C) (80 ) 2 1 1 0,125.10 - 3 1 5000C(C+D C) = « C2 +(D C)C - = 0 « C2 + C - = 0 (80 ) 2 (80 ) 2 .5000 (80 ) 2 .5000 - 3 - 6 - 3 « 2 10 10 « 10 « 1 W « w 1 C + C - 2 = 0 C = F ZC = = 100 = = 80 rad/s. 8 8 .4 8 C Z C C = Câu 12: Đặt một điện áp u U0 cos t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện 10- 3 dung một lượng ∆C= F thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng 8 điện trong mạch là A. 40 (rad / s ) B. 60 (rad / s ) C. 100 (rad / s ) D. 50 (rad / s ) Giải: 1 50 Từ Z = 50W , Z = 100W Þ LC = mà L = (1) L C 2 2  1 1 -Khi giảm điện dung đến C1 = (C - D C ) thì LC1 = hay L(C - D C ) = 80 2 2 80 2 2 1 hay LC- L.ΔC= (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40p (rad / s) 802 2 Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có 1 LH= và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos( t+ )(V ) .Khi π 6
  8. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 =  thì cường độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240 t- )(A ) , t tính bằng s. Cho tần số góc w thay đổi 1 12 đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là: A. u =45 2cos(100 t- )(V ) B. u =45 2cos(120 t- )(V ) C 3 C 3 C. u =60cos(100 t- )(V ) D. u =60cos(120 t- )(V ) C 3 C 3 Giải: 1 Từ biểu thức của i khi w = w 1 ta có w 1 = 240π rad/s Þ ZL1 = 240π = 60 W 4 Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : j = j u - j i = - (- ) = ® tanj = 1 6 12 4 U 45 2 R = ZL1 – ZC1; Z1 = = = 45 2 W I 1 2 2 2 2 Z1 = R + (ZL – ZC) = 2R Þ R = 45 W R = ZL1 – ZC1 Þ ZC1 = ZL1 – R = 15 W 1 1 1 1 ZC1 = Þ C = = = (F) 1C 1Z C1 240 .15 3600 2 1 1 2 Khi mạch có cộng hưởng:  = = = (120 ) Þ w 2 = 120 π rad/s 2 LC 1 1 . 4 3600 Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = w 2 L = 30 (W ) U 45 2 I2 = = = 2 (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2 R 45 Pha ban đầu của uC2 = - = - Ta có : UC2 = I2, ZC2 = 30 2 (V) 6 2 3 Vậy: uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn đáp án D Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w 1 = 48p (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w 2 = 100p (rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A. w = 74p (rad/s). B. w = 60p (rad/s). C. w = 50p (rad/s). D. w = 70p (rad/s). Giải : 1 1 1 1 1 1 Cách 1: C // C thì C = C + C ® w2 = = ® = + = (1) 1 2 1 2 ss + w2 w 2 w 2 p 2 LC LC1 LC 2 ss 1 2 (48 ) 1= 1 + 1 ® w2 =1 = 1 1 + 1 = 1 + 1 ® w2 = w + w2 = 2 p 2 C1 nt C2 thì nt .( ) nt 1 2 (100 ) (2) CCC1 2 LC L C1 C 2 LC 1 LC 2 ® w = p Giải hệ (1) và (2) 1 60 (rad/s) 1 C C 1 1 1 1 Cách 2: C = ® 1 2 = ® C C = = (2) nt 2 + 2 1 2 2 2 2 2 2 2 L C1 C2 2 L 2 L 1 L 1 2 L ® 1 1 1 ® 1 Từ (1) và (2) C1 + 2 2 2 = 2 (3) C1 = 2 (4) 1 2 L C1 1 L  L 2 2 1  L 1 ® 1  1 Thay (4 vào (3) 2 + 2 2 2 = 2 2 + 2 2 = 2  L 1 2 L 1 L  1 2 1
  9. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 ® 2 2 4 2 2 ® 4 2 2 2 2 1 2 +  =  2  -  2 + 1 2 = 0 (5) Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và w = 80π (rad/s) . Câu 15: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100p t + j 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(w t+j 2 ) . Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của w ’ bằng: A. 160p (rad/s) B. 130p (rad/s) C. 144p (rad/s) D. 20 30 p (rad/s) Giải: UL UL = IZL = 1 R 2 + (L - ) 2 C 2 1 2 R + (L - ) 2 C ® 1 C L 2 w p UL =ULmax khi y = 2 = ymin 2 = (2 -R ) (1) Với 0 = 120 rad/s   0 2 C Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L  ' 1 1 ® = ® w 2 [ R 2 + (' L - ) 2 ] = w ’2 [ R 2 + (L - )2 ] 1 1 'C C R 2 + (L - ) 2 R 2 + (' L - ) 2 C 'C L 1  2 '2 1 1 1 ( w 2 -w ’2 )( 2 -R2) = ( - ) = ( w 2 -w ’2 )( + ) C C 2 '2  2 C 2 '2  2 L 1 1 ® C2 ( 2 -R2) = + (2) Với w = 100 rad/s C '2  2 2 1 1  2 2   Từ (1) và (2) ta có : = + ® w ’2 = 0 ® ’ = 0  2 '2  2 2 2 -  2 2 - 2 0 0 2 0 100 .120 Thế số : ’ = = 160,36 rad/s. 2.100 2 2 - 120 2 2 Câu 16. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(w t). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB : R L C A. Tăng 4 lần B. Không đổi C. Tăng D. Giảm A B M Giải: Ban đầu với tần số w o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB - UA Z L0 Z C0 Z L0 suy ra: . = - 1 M R R ® 2 - = - 2 hay 2 + 2 = (1) Z L0 Z L0 Z C 0 R Z L0 R Z L0 Z C 0 I p Lúc sau tăng w =2w 0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2) /2 j 2 + - 2 2 + 2 - + 2 Mà Z = R (Z L ZC ) = R Z L 2.Z L .Z C Z C (3) Th (1) vào (2) ® Z = ZZZ2 - . (4) U ế 0 CLC00 0 UM B
  10. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 U.ZC0 U.ZC0 Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = .= . (5) Z 2 + - 2 0 R (Z L0 . ZC0 ) U.Z C U.Z C Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = .= . (6) Z 2 + - 2 R (Z L . Z C ) U.Z C0 U.Z C0 Thế (2) vào (6): UMB = = 1 1 2. R 2 + (2Z . - Z ) 2 2. R 2 + (4Z 2 . - 2Z .Z + Z 2 ) L0 2 C0 L0 L0 C0 4 C0 U.Z C 0 ® UMB = (7) 2 + 2 - + 2 . 4R (16Z L0 . 8Z L0 .Z C 0 Z C 0 ) U.Z C 0 Thế (1) vào (7): UMB = 2 + 2 - + 2 . 4R (16Z L0 . 8Z L0 .Z C 0 Z C 0 ) U. 2 UMB= . Khi w tăng 2 lần thì w tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng . 1-  2 LC . Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn Câu 17: mạch R nt với C.đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.tìm C 3.10- 3 2.10- 3 10- 4 10- 3 A. B. C. D. 8 3 8 ì 2 2 æ20 7 ö æ 45 ö ï ç ÷ +ç ÷ =1 ï ç ÷ ïèIRIZ0 ø è 0 C ø ì IR = 80 UU^ Þí Þ í 0 RC 2 2 IZ = 60 ï æ40 3 ö æ 30 ö î 0 C ï ç ÷ +ç ÷ =1 îï èIRIZ0 ø è 0 C ø u - 3 R =i Þ20 =7 Þ 7 = Þ = Þ = 2.10 Lại có: IZC0 4C 15 UII0R 080 0 3 Câu 18: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 W thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? A. giảm đi 12 W B. tăng thêm 12 W C. giảm đi 20 W D. tăng thêm 20 W Giải : Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện. Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V Khi biến trở có giá tri R1 = 70W thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W 2 2 P1 = I1 R0 (1) Þ R0 = P1/I1 » 198W (2) U U 220 I1 = = = Z + 2 + - 2 2 + - 2 1 (R0 R1 ) (Z L ZC ) 268 (Z L ZC )
  11. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 2 Suy ra : (ZL – ZC ) = (220/0,75) – 268 Þ | ZL – ZC | » 119W (3) 2 Ta có P = I R0 (4) U U Với: I = = (5) Z + 2 + - 2 (R0 R2 ) (Z L ZC ) U 2 R P = 0 Þ R + R » 256W Þ R » 58W + 2 + - 2 0 2 2 (R0 R2 ) (Z L Z C ) R2 < R1 Þ ∆R = R2 – R1 = - 12W . Phải giảm 12. Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần. Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây . Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp D 2 R D P1 = P1 2 Với P1 = P + P1 ; P1 = I1.U1 U1 D 2 R D P2 = P2 2 Với P2 = P + P2 . U 2 Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp D U = 0,1(U1-D U) Þ 1,1 D U = 0,1U1 2 U1 U1 U1 D U = I1R = Þ R = = 11 11I1 11P1 D PPUUP2 2 1= 1 2 =100 Þ = 2 10 2 D 2 2 PPUUP2 2 1 1 1 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1 2 U1 11P P D 2 R 2 1 = 1 Mặt khác P1 = P1 2 = P1 2 U1 U1 11 P - 1 P - D P1 0,99. U 2 2 P1 0,99 P1 11 Do đó: = 10 = 10 = 10 = 9,1. Vậy U2 = 9,1 U1 . Chọn đáp án A. U1 P1 P1 P1 Câu 20: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều u = 50cos(100p t + p /6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100p t + 2p /3)(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2 cos(200p t + 2p /3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2 cos(200p t + p /6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa A. R = 25 (W ), L = 2,5/p (H), C = 10-4/p (F). B. L = 5/12 (H), C = 1,5.1z0-4/ (F). C. L = 1,5/p (H), C = 1,5.10-4/p (F). D. R = 25 (W ), L = 5/12p (H). Giải: Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0
  12. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 j 1 = j u1 - j i1 = - Þ Z1 = ZC1 – ZL1 ( ZL1 < ZC1) 2 Z C1 j 2 = j u2 - j i2 = Þ Z2 = ZL2 – ZC2 = 2ZL1 - ( vì tần số f2 = 2f1) 2 2 U1 25 2 U 2 50 Z1 = = = 25 W ; Z2 = = = 50 W ; I1 2 I 2 1 Ta có: ZC1 – ZL1 = 25 W ; Z C1 2ZL1 - = 50W ; 2 125 5 Suy ra: ZL1 = 125/3 (W )Þ L = = (H) 300 12 3 - 4 ZC1 = 200/3 (W ) Þ C = = 1,5.10 (F). 200.100 Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được.Đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều.Khi chiều dài của ống dây là L thì hiệu điện thế xoay hai đầu cuộn dây lệch pha p /3 so với dòng điện. hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu tụ bằng hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu cuộn dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện hiệu dụng trong mạch là: A. 2I B. I C. 2I/ 7 D. I/ 7 Giải: Lúc chưa tăng: Þ 2 + 2 Do Ud = UC ZC = Zd = r Z L Z L tanj L = = tan = 3 Þ ZL = r 3 Þ ZC = Zd = 2r r 3 U U U U 1 U 1 I = = = = = (1) Z 2 + - 2 2 + - 2 r - r r (Z L Z C ) r (r 3 2r) 4(2 3 ) 1.072 Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần. L’= L/2 (vì: Cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vòng dây quấn N N đều quanh ống dây B = 4p .10-7 I , Từ thông qua ống dây F = LI = BScosa = 4p .10-7 IS l l -7 N Z L r 3 Þ L = 4p .10 S, Với S là diện tích mỗi vòng dây. Do đó Z’L = = l 2 2 U U U U 1 U 1 I’ = = = = = (2) Z' r 2 + (Z' - Z )2 3 r 3 r 2,286 L C r 2 + (r - 2r) 2 1+ ( - 2) 2 2 2 I' 1,072 = = 0,685 Þ I’ = 0,685I. I 2,286 Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u =U 2 cosωt, tần số góc thay đổi. Khi ω = ωL = 40π( rad/s) thì UL max. Khi ω = ωC = 90π(rad/s) thì uC max . Tìm ω để uR max . A. 50 rad/s B. 150 rad/s C. 60π rad/s D. 130 rad/s Giải
  13. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 LR- 1 = = C 2 2 Ta có ω= ωL = và  c ta thấy ωLωC = ω0 =1/LC LR2 L C - C 2 = Mặt khác khi URmax thì ω =ω0= CL 60 rad/s. Chọn đáp án C. Câu 23. Cho mạch RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch đang có tính cảm kháng). Cho ω thay đổi ta chọn được ω0 làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn nhất là Imax và Imax 3 2 trị số ω1 , ω2 với ω1 – ω2 = 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là I = .Cho L = (H). 2 4 Điện trở có trị số nào: A.150Ω. B.200Ω. C.100Ω. D.125Ω. Giải: 2 2 I1 = I2 Þ Z1 = Z2 Þ (ZL1 – ZC1) = (ZL2 – ZC2) Þ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 + 1 1 1 1 2 1 L(w 1 + w 2) = ( + ) = Þ LC = Þ ZC1 = ZL2 C 1 2 C12 12 U 2 U U U 2 2 2 2 Imax = ; I1 = = = Þ 4R = 2R + 2(ZL1 – ZC1) R Z 2 + - 2 2R R (Z L1 ZC1 ) 2 2 2 2 3 R = (ZL1 – ZL2) = L (w 1 - w 2) Þ R = L (1 - 2) = 200 = 150(). 4 Câu 24: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là - và 6 còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng 12 f1 là A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513. Giải: = Giả sử điện áp có biểu thức : u U0 cos( t + u )(V) Khi f1 thì: i= I cos( t + - )Þ - = - (1) 1 0 u 1 u 1 6 Khi f2 thì: i= I cos( t + - )Þ - = (2) 2 0 u 2 u 2 12 Từ (1) và (2) - = (3) 1 2 4 =Þ - =± - Þ =± Þ=± Vì I không đổi nên ZZZZZZ1 2(LCLC 1 1 ) ( 2 2 ) tan 1 tan 2 1 2 loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có: = Þ = - Þ = - 18 2 8u 24 cos = c os( ) 0,9239 1 8 Câu 25: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu 1 đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C = F và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện 5184p trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là
  14. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 1 1 A. H . B. H . C. H . D. H . p p p 2p Máy phát điện xoay chiều. - Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số : f = pn (Hz) pn - Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f = (Hz) 60 NBS.2 f pn - Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E = . Tần số dòng điện f = 2 60 Số cặp từ: p = 1 Þ =1 = W Khi n1 = 45 vòng/giây thì f1 = p.n1 = 45Hz ω1 = 90π rad/s ZC1 57,6 C.1 NBS.2 f 1 =2 + - 2 U1 = IRZ. (L1 57,6) 2 Þ =1 = W Khi n2 = 60 vòng/giây thì f2 = p.n2 = 60Hz ω2 = 120π rad/s ZC 2 43, 2 C.2 4 4 Vì: =  ÞZZ = 23 1LL 2 3 1 NBS.2 f 2 =2 + - 2 U2 = IRZ. (L2 43, 2) 2 Lập tỉ số: f RZRZ2+( - 57,6) 2 2+ ( - 57,6) 2 1 =LL1 Û =3 1 Û +é2 - =2 ù + é 2 - ù 2 9ëRZRZ (LL2 43,2) û 16 ë ( 1 57,6) û f 2+ - 24 2+ - 2 2 RZRZ(LL2 43,2) ( 2 43,2) Û4 - -2 - -=Þ=WÞ== 2 2 90 1 9(ZZRZLHLLL1 43,2) 16( 1 57,6) 7 0 1 90 3 1 Câu 26: Một máy hạ thế có tỉ số N1/N2=220/127. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1=3,6W , điện trở của cuộn thứ cấp r2=1,2W . Mạch ngoài cuộn thứ cấp chỉ có điện trở thuần R=10W . Xem mạch từ là khép kín và hao phí do dòng phucô không đáng kể. a. Xác định U2 biết U1=220V. b. Xác định hiệu suất của máy biến thế. N N Bài giải U1 1 2 U 2 EN 1 a. Ta luôn có 2= 2 = , với k=127/220. (1) E1 N 1 k IE = Þ =2 = 1 Công suất hai nguồn cảm ứng là như nhau : E1 I 1 E 2 I 2 k (2) IE1 2 = - Ở cuộn sơ cấp, e1 đóng vai trò của suất phản điện : E1 U 1 I 1 r 1 (3) = + Ở cuộn thú cấp, e2 đóng vai trò của nguồn điện : E1 U 2 I 2 r 2 (4) UI UU k2 () R+ r + r Với : II=2, = 2 . (2) Þ U- I r =k(U+ I r ) ÞU = k(). U +2 r + 2 r ÞUU = 2 1 2R 1 k 1 1 1 2 2 2 1 2R 2 k. R 1 1 2 kR kRU ÞU = 1 Thay số ÞUV = 102,5 2 2 + + 2 k() R r1 r 1
  15. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 PUI k2 R b. H =2 = 2 1 = =80,6% 2 + + PUI1 1 1 k() R r1 r 1 Câu 27. Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có N1 = 1000 vòng, cuộn thứ cấp có N2 = 2000 vòng. Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là U1= 110V và của cuộn thứ cấp khi để hở là U2 = 216 V. Tỉ số giữa cảm kháng của cuộn sơ cấp và điện trở thuần của cuộn này là: A. 0,19 B. 5,2 C. 0,1 D. 4,2 Bài giải Khi cuộn thứ cấp để hở thì: E2 = U2 = 216V ENN 2= 2 Þ = 1 U N N Áp dụng EE1 2 =108V 1 1 2 U 2 ENN1 1 2 E1 có vai trò là điện áp hai đầu cuộn cảm E1=UL. = + UUU1r 1 L , U1= 110V ZU 2= 2 - 2 = 2- 2 Þ LL1 = 108 = UUUr1 1 L 110 108 U r1 =20,88V ; = 5, 2 r1 U r 1 20.88 Câu 28. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với L thuần. Bỏ qua điện trở cuộn dây của máy phát. Khi rô to quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là 1A. Khi rô to quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là: 3 A Khi rô to quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB tính theo R là? Giải: U E I = = Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E = 2 w NF 0 = 2 2p fNF 0 = U Z Z ( do r = 0). Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Z = R 2 +  2 L2 Khi n1 = n thì w 1 = w ; ZL1 = ZZ 2 + 2 I1 E1 Z3 1 Z3 1 R 9Z L I1 1 Khi n3 = 3n thì w 3 = 3w ; ZL3 = 3ZZ Þ = = Þ = = I E Z  Z 3 2 + 2 I 3 3 1 3 1 R Z L 3 3 Þ 2 2 2 2 R + 9 Z L = 3R +3 Z L 2 2 Þ 2 2 Þ R 6 Z L = 2R Z L = R /3 ZL = 3 2R -Khi n2 = 2n thì w 2 = 2w ; ZL2 = 2ZZ = 3 Bài 29: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là 2n2 . n 2 n2+ n 2 A. n2 = n. n B. n2 = 1 2 C. n2 = 1 2 D. n2= n 2 + n 2 0 1 2 0 2+ 2 o 0 1 2 n1 n 2 2 Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 w NF 0 = 2 2p fNF 0 = U ( do r = 0) Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I1 = I2 ta có:  2  2 1 1 1 = 2 Þ  2 [R 2 + ( L - ) 2 ]= 2 [R 2 + ( L - ) 2 ] 1 1 1 2 2 1 2 + - 2 2 + - 2 2C 1C R (1L ) R (2 L ) 1C 2C
  16. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169  2  2 Þ 2 2 + 2 2 2 + 1 - 2 L 2 2 + 2 2 2 + 2 - 2 L 1 R 1 2 L 2 2 21 = 2 R 1 2 L 2 2 22 2 C C 1 C C  2  2 ( 2 -  2 )( 2 +  2 ) Þ 2 - 2 2 - L 1 2 - 1 1 2 1 2 1 (1 2 )(R 2 ) = 2 ( 2 2 ) = 2 2 2 C C 1 2 C 1 2 Þ L 2 2 1 + 1 (2 - R )C = 2 2 (*) C 1 2 U E Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I = = Z Z 2 2 2 0 I = Imac khi E /Z có giá trị lớn nhất hay khi y = có giá trị lớn nhất 2 + - 1 2 R (0 L ) 0C 1 1 y = = 2 + 2 2 + 1 - L 2 - L R 0 L 2 2 2 R 2 C 1 1 C 2 0 C + - L 2 C 2  4  2 0 0 0 Để y = ymax thì mẫu số bé nhất 2 1 Þ x + 2 - L - 2 Đặt x = 2 y = 2 (R 2 )x L  0 C C 1 1 2 L - 2 Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 = 2 = C (2 R ) ( )  0 2 C 1 + 1 2 Từ (*) và ( ) ta suy ra 2 2 = 2 1 2  0 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2n1 n2 + = hay + = Þ n = Ch 2 2 2 2 2 2 0 2 + 2 ọn đáp án B f1 f 2 f 0 n1 n2 n0 n1 n2 Cách khác : E Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra: E = 0 = NBS / 2 2 E NBS / 2 Cường độ dòng điện trong mạch: I = = Z 2 + ( - )2 R Z L Z C 2 2 ( NBS / 2) (NBS / 2) Þ Khi n = n ( =  ): P = I 2 R = 0 .R = .R 0 0 2 + ( - )2 1 1 æ 2L ö 1 R Z L Z C + ç 2 - ÷ + 2 2 . 4 R . 2 L C 0 è C ø 0 2L R 2 - æ 1 1 æ 2L ö 1 ö 1 1 = ç + ç 2 - ÷ + 2 ÷ Û = - C Þ 2 = Để P Pmax thì ç . R . L ÷ 0 (*) è C 2  4 è C ø  2 ø  2 1 æ L R 2 ö 0 0 min 0 2. 2 ç - ÷ 2 C ç ÷ C è C 2 ø Þ = = ( = = ) = Khi n n1 và n n2  1 ,  2 : P1 P2 2 2 ( NBS / 2) ( NBS / 2) Û 1 .R = 2 .R æ ö 2 æ ö 2 2 + ç - 1 ÷ 2 + ç - 1 ÷ R ç 1L ÷ R ç 2 L ÷ è 1C ø è 2C ø
  17. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169  2  2 æ  2 +  2 ö Û 1 = 2 Û ( 2 - 2 )ç 2 - 2L + 1 2 ÷= 1 2 ç R ÷ 0 æ ö 2 æ ö 2 è C  2 2C 2 ø 2 + ç - 1 ÷ 2 + ç - 1 ÷ 1 2 R ç 1L ÷ R ç 2 L ÷ è 1C ø è 2C ø 2  2 +  2 Û L - R = 1 2 2 2 2 ( ) C 2 21 2 C 2 2 2n 2 n 2 2 21 2 2 = 1 2 Từ (*) và ( ):  = Þ n0 Chọn đáp án B 0 2 + 2 2 + 2 1 2 n1 n2 Câu 30: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp = u U0. c os t (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ C' = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là = - và 22 1 = điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ U0 ? A. 60V . B. 30 2V C. 60 2V . D. 30V Giải: Ud1 = 30 (V) U d 2 2 2 Ud2 = 90 (V) Þ = 3 Þ I2 = 3I1 Þ Z1 = 3Z2 Þ Z1 = 9Z2 U d1 2 + 2 2 2 2 Z C1 2 2 2 2(R Z L ) Þ R + (ZL – ZC1) = 9R + 9(ZL - ) Þ 2(R +ZL ) = ZLZC1 Þ ZC1 = 3 Z L 2 + - 2 2 + 2 + 2 - U d1 U Z1 R (Z L Z c1 ) R Z L Z C1 2Z L Z C1 = Þ U = Ud1 = Ud1 = Ud1 Z Z Z 2 + 2 R 2 + Z 2 d1 1 d1 R Z L L 4(R 2 + Z 2 ) 2 2(R 2 + Z 2 ) 2 + 2 + L - L R Z L 2Z L Z 2 Z 2 + 2 L L 4(R Z L ) = Ud1 = Ud1 - 3 R 2 + Z 2 2 L Z L Z - C1 - - Z L Z L ZC1 Z L Z C 2 3 tanj 1 = ; tanj 1 = = R R R = - Þ j 1 + j 2 = Þ tanj 1 tanj 2 = -1 ( vì j 1 < 0) 22 1 2 Z - C1 - Z L Z L ZC1 3 Z C1 2 = -1Þ (ZL – ZC1)(ZL - ) = - R R R 3 Z Z 2 2(R 2 + Z 2 ) 4(R 2 + Z 2 ) 2 Þ 2 2 C1 C1 Þ 2 2 L L R + ZL – 4ZL + = 0 (R + ZL ) – 4ZL + 2 = 0 3 3 3Z L 3Z L 4(R 2 + Z 2 ) 4(R 2 + Z 2 ) 4(R 2 + Z 2 ) Þ 2 2 8 L Þ L 5 Þ L (R + ZL )[1- + 2 ] = 0 2 - = 0 2 = 5 3 3Z L 3Z L 3 Z L 2 + 2 4(R Z L ) U = Ud1 - = Ud1 - = Ud1 2 3 5 3 2 Z L Do đó: U0 = U 2 = 2Ud1 = 60V. Chọn đáp bán A
  18. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Câu 31. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,47 Giải: 2 2 URU 2 2 2 P = =cos = P cos Þ với f1 và f2 ta có cos j = 0,8 ZR2 max 2 2 1 1  =4  =  = Þ 4  = L . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó 1 2 0 LC C 2 2 RR2 2 2 cos j = 0,8 = ÞR + 9Z = 1,25R Þ = Z Þ ZC = 2R/3 2 +( - )2 LL 6 R ZLL 4Z Khi f3 = 3f thì Z3L = 3ZL = R/2 Z3C = ZC/3 = 2R/9 R 18 18 Vậy cosj = = = 0,9635 æR 2R ö 218 2 + 25 349 R 2 +ç - ÷ è2 9 ø Cách khác: 2 2 P1 = P1 Þ I1 = I2 Þ Z1 = Z2 Þ (ZL1 – ZC1) = (ZL2 – ZC2) . Do f2 = 4f1 Þ ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 + 1 1 1 1 f1 f 2 1 ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 Þ 2πL(f1 + f2) = ( + ) = (f2 = 4f1) Þ f1 = 2 C f1 f 2 2 C f1 f 2 4 LC Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch 2 P1 = I1 R 2 2 2 Pmax = Imax RÞ P1 = 0,8Pmax Þ I1 = 0,8Imax 2 2 U 0,8U 2 2 Þ = Þ 0,8(ZL1 – ZC1) = 0,2R Þ ï ZL1 – ZC1ï = R/2 2 + - 2 2 R (Z L1 Z C1 ) R 2 L 1 L ZL1 = 2πLf1 = = 4 LC 2 C 1 4 LC L ZC1 = = = 2 ; 2 Cf1 2 C C 3 L R L R ï ZL1 – ZC1ï = R/2Þ = Þ = 2 C 2 C 3 Hệ số công suất của mạch khi f = 3f1 3 L 3R R ZL3 = 3ZL1 = = = 2 C 2.3 2 Z C1 2 L 2R 2R ZC3 = = = = 3 3 C 3.3 9 R R 1 1 1 cosj = = = = = = 0,96 2 2 2 R + (Z - Z ) 2 2 1 2 2 5 25 1,077 L3 C3 R + R ( - ) 1+ 1+ 2 9 182 324 Khi: f = 3f1 thì cos = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra. Khi: f = 2f1 thì cosj = 1 Khi: f = f1 và f = 4f1 thì cos = 0,8. Do đó khi f = 3f1 thì cos > 0,8.
  19. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Câu 32: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Nếu tăng thêm n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U. Nếu tăng thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là A. 50V. B. 100V C. 60V D. 120V Giải: Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2 U N U N + n U N - n U N Ta có: 1 = 1 (1) 1 = 1 (2) 1 = 1 (3) 1 = 1 (4) + 1`00 N 2 U N 2 2U N 2 U 2 N 2 2n U N L y (1) : (2) Þ = 1 (5) ấ + 1`00 N1 n 2U N L y (1) : (3) Þ = 1 (6) ấ - 1`00 N1 n U N - n N - n 1 L y (5) : (6) Þ = 1 Þ 1 = Þ 2(N n) = N + nÞ N = 3n ấ + + 1 – 1 1 2U N1 n N1 n 2 + U 2 (N 2 2n) 2n 2N1 2 Lấy (1):(4) Þ = = 1+ = 1 + Þ U2 = 100 + U1 > 100V. Do đó chọn đáp án D 100 N 2 N 2 3N2 3 Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax? 3 8 4 2 3 A. B. C. D. 8 3 3 4 2 Giải: U Vì C biến thiên nên: URZ=2 + 2 (1) CmaxR L = =UU = = ULmax I max .Z L .Z L .Z L (2) (cộng hưởng điện) và UURmax (3) (cộng hưởng điện) ZRmin U R2 + Z 2 U R2 + Z 2 (1) ÞÞCmax L (1) Þ Cmax L = 3 = R = ZL 8 (4) = (5) (2) ULmax Z L (3) URmax R U 3 Từ (4) và (5) → Cmax = UR max 8 Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1? A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2 lần Giải: Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) U R 2 + Z2 U 4Z2 + Z 2 = L LL = U 5 Khi V2 cực đại ta có: UC max theo (1) → UCmax = (2) R 2ZL 2 2 + 2 = R ZL Khi đó lại có: ZC theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5 (3) ZL
  20. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 UR U Chỉ số của V1 lúc này là U = IR = = (4) R Z 5 U 5 Từ (3) và (4) ta có: Cmax = = 2,5 UR 2 Câu 35: Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu? A. 72Hz B. 34,72Hz C. 60Hz D. 50 2 Hz Giải: Khi f πf= f .C1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1 π f R L, r = 0 C A Û 1 Þ 1 B = 1,44.2πf1L LC = 2 2 (1) M N 2 1 1, 44.4 1 Gọi f2 là tần số cần điều chỉπfnh .Cđể công suất tiêu thụ trênπ fmạch cực đại. Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra 1 1 cộng hưởng: ZC2 = ZL2 Û = 2πf2.L Þ LC = (2) 2 4 2 2 π f 2 π f 2 1 1 Þ So sánh (1) và (2), ta có: 2 2 = 2 2 f2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz) 4 2 1, 44.4 1 Câu 36: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cos(w t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là A. – 50V. B. – 50 3 V. C. 50V. D. 50 3 V. Giải: u R 50 U0R Từ ZC = R Þ U0C = U0R = 100V mà i = = còn I = RR 0 R uR 2 u22 u 2 () CCi Þ + R Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C: 2+ 2 = 1 2 = 1 U I 100 U 2 0C 0 ()0R R ÞÞ2 - uCC = 7500 u = ± 50 3V ; vì đang tăng nên chọn uC = 50 3V ® Cách 2: R = ZC UR = UC. φ = - 2 2 2 2 ZC π Ta có: U = UR + Uc = 2UR ® UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tan = - 1 ® j= - R 4 π π π 1 Từ đó ta suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 ® cos( ωt + ) = 4 4 4 2 π π 3 Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 Þ vậy ta lấy sin( ωt + ) = – (1) 4 4 2 π π π và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có: 4 2 4 uC = – 50 3 V Câu 38: Cho linh kiện gồm diện trở thuần R =60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1= 2 cos(100πt –π/12) và i2= 2 cos(100πt +7π/12) . Nếu đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức A. 2 2 cos(100πt +π/3) B. 2.cos(100πt +π/3)
  21. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 C. 2 2 cos(100πt +π/4) D. 2cos(100πt +π/4) Giải: * IIAZZZZ= =2 Þ = Þ = Þ = 01 02 1 2 LC 1 2 Trong đó: 1; 2 là độ lệch pha của điện áp 2 đầu mạch với i1; i2 * Vẽ giản đồ vec tơ * Từ giản đồ: I U = - = Þ = (tính từ trục gốc) 2 1 2 3u 4 2 ZL * tan = = 3 ÞZ = 60 W 3 1 1 R L / 4 * Khi đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì có hiện 7 /12 = - /12 Tr c g c D tượng cộng hưởng vì ZZLC ụ ố 2 2 UIZ 2. 60+ (60 3) I1 Do đó: IA=0 = 01 1 = = 2 2 ; 0 RR 60 = = Vậy: i= 2 2 c os(100 t+ ) A i u 4 4 Bài 39: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R,L,C mắc nối tiếp. Đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây = thuần cảm 2RZL , đoạn MB có điện dung C có thể thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế = = xoay chiều u Uo cos t có Uo và  không đổi. Thay đổi CCo công suất mạch đạt giá trị CĐ, khi đó mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất mạch giảm 1 nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi. Tụ C2 có thể nhận giá trị nào sau đây: C C C C A. o hoặc 3C B. o hoặc 3C C. o hoặc 2C D. o hoặc 2C 3 o 2 o 2 o 3 o Giải: = = Lúc đầu do cộng hưởng nên ZZRCL 2 . Để công suất đoạn mạch giảm 1 nửa tức là sau khi ghép thêm C1 thì dung kháng của bộ tụ phải thỏa - = mãn|ZZRCL | nên xảy ra 2 TH: TH1: Z> Z nên l p t C n i ti p v i C ZRZ=3 = 3 / 2 .V y công su t l n CL ắ ụ 1 ố ế ớ 0 ta có lúc đó CC0 ậ để ấ ại tăng 2 lầ 1 thì lúc đó lại có ZR= 2 .Tức phải mắc tụ C2 song song với C0 và C1 khi đó ZRZCC=6 = 3 Þ = C C2 Co2 3 o Z TH2: Tương tự cho ZZ< tức lúc đó ZRZRCC= Þ = =C Þ0 = 2 CL CC2 2 2 0 Bài 41: Đặt một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế U và tần số f vào hai đầu của đoạn mạch gồm R, L và C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây lý tưởng. Nối 2 đầu tụ điện với một ampe kế thì thấy nó chỉ 1A, đồng thời dòng điện tức thời chạy qua ampe kế chậm pha / 6 so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế thì thấy nó chỉ 167,3V, đồng thời hiệu điện thế tức thời giữa vôn kế chậm pha một góc / 4 so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch. Biết rằng ampe kế và vôn kế lý tưởng. Hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn điện xoay chiều là: A. 175V B. 150V C. 100V D. 125V Giải: RRR2 2 Dữ kiện 1 ta có: ZZU= ® = ® = L3 RL 3 3
  22. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 1U 2 Dữ kiện 2 ta có: ZRZRZRI= + =(1 + ) ® = ® 2 = = CL 3 2 Z 3 = = ® = ® = UIZRCC2. 167,3 75 3 UV150 Bài 42: Mạch điện xoay chiều MN gồm cuộn cảm có trở, hộp X , cuộn cảm thuần mắc theo thứ tự. A là điểm giữa cuộn cảm có trở và hộp X . B là điểm giữa hộp X và cuộn cảm thuần. Trong hộp X có 2 linh = = kiện khác loại (điện trở thuần, tụ điện, cuộn cảm). Các giá trị tức thời uMN3 u MA 1,5 u AN Z =15 3 W n m ch AB n áp 2 u m ch. X ch a gì? Giá tr c a nó? Bi t L1 . Đoạ ạ có điện áp vuông pha điệ đầ ạ ứ ị ủ ế trở của cuộn cảm MA là R =15 W Giải: Vẽ giản đồ Frecnen ra = = Þ uMN3 u MA 1,5 u AN tức tỉ số u tức thời không đổi nên uMN ,uMA , uAN cùng pha ® uAB chậm pha hơn i X là R, C Z =L1 = Þ = tan MA3 MA R1 3 1 U= U sin( ) « U = 2. U . = U R AN6 R MA 2 MA RRZ=2 + 2 =30 W 1 L1 UZ 1 tan()()=CC = ® =C mF 6 URR 3 Bài 43: Trong hộp X chỉ có chứa nhiều nhất là một linh kiện: điện trở thuần hoặc cuộn thuần cảm hoặc tụ = điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều tần số 50Hz. Ở thời điểm t t1 , dòng điện và điện áp có - = - giá trị lần lượt là 1A và 50 3V . Ở thời điểm t t2 , dòng điện và điện áp có giá trị lần lượt là 3A và - 50V . Hộp X chứa phần tử nào, tính giá trị phần tử đó? Giải: æ ö2 æ ö 2 i+ u = => = ç ÷ ç ÷ 1U0 100 èIU0 ø è ø 0 2= 2 + 2 2 => = W U0 u i. Z Z 50 Bài 44: Cho ba linh kiện R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì dòng điện qua mạch 7 có các biểu thức i1 = 2 cos(100πt - ) (A) và i2 = 2 cos(100πt + ) (A). Nếu đặt điệnn áp trên vao 12 12 đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức: A. . i = 2cos(100πt + ) (A). B i = 2cos(100πt + ) (A). 3 4 C .i = 2 2 cos(100πt + ) (A). D i = 2 2 cos(100πt + ) (A) 3 4 Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V).
  23. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 7 Khi đó φ1 = φ –(- ) = φ + ; φ2 = φ – 12 12 12 7 tanφ1 = tan(φ + ) = - tanφ2 = - tan( φ – ) 12 12 7 7 tan(φ + ) + tan( φ – ) = 0 ® sin(φ + +φ – ) = 0 12 12 12 12 Z L Suy ra φ = ® tanφ1 = tan(φ + ) = tan( + ) = tan = ® ZL = R 3 4 12 4 12 3 R 2 + 2 U = I1 R Z L = 2RI1 = 120 (V) U 120 Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = = = 2 (A) và i cùng pha với R 60 u = U 2 cos(100πt + ) . Vậy i = 2 2 cos(100πt + ) (A). Chọn đáp án D 4 4 Bài 45: 1 đoạn mạch RLC . khi f1 =66 Hz hoặc f2 =88 Hz thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm không đổi tần số của dòng điện là bao nhiêu thì: UL = ULmax. A. 45,21(Hz) B. 23,12(Hz) C. 74,76(Hz) D. 65,78(Hz) Giải: UL UL = IZL = 1 R 2 + (L - ) 2 C 1 2 1 1 2 2 L 2 UL1 = UL2 Þ = ® + = 4p C (2 - R ) (*)  2  2 C 2 + - 1 2 2 + - 1 2 1 2 R (1L ) R (2 L ) 1C 2C UL UL UL = ULmax khi = có giá trị max 1 1 R 2 + (L - ) 2 R 2 + (L - ) 2 C C  2 1 R2 + (L - )2 C 2 2 2 L 2 hay y = = ymin Þ = 4p C (2 - R ) ( )  2  2 C 2 1 1 2 1 1 f f 2 Từ (*) và ( ) ta có = + hay = + ® f = 1 2 = 74,67 (Hz). Chọn đáp án C  2  2  2 f 2 f 2 f 2 2 + 2 1 2 1 2 f1 f 2 Bài 46: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cosw t. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số w 0 thì UAM = UMB . Khi w = w 1 thì uAM trễ pha một góc a 1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi w = w 2 thì uAM 3 trễ pha một góc a 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết a 1 + a 2 = và U1 = U’1 . Xác định hệ số công suất 2 4 của mạch ứng với w 1 và w 2 : A. cosj = 0,75; cosj ’ = 0,75. B.cosj = 0,45; cosj ’ = 0,75 C. cosj = 0,75; cosj ’ = 0,45 D. cos = 0,96; cos ’ = 0,96 Giải: - Z C Z L tanj AM = ; tanj MB = (r = RL) R r
  24. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 B uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w .nên: tanj AM. tanj MB = -1 - Z C Z L . = - 1Þ Rr = ZLZC R r UR E A a 1 Khi w = w 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB 2 UC U Þ r = R Þ R = Z Z L L C j Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur MB U = U cosa = U cosa (a là góc tr pha c a u so v i u ) AM AB ễ ủ AM ớ AB M Ur = UR F U1 = Ucosa 1 (*) U’1 = Ucosa 2 = Usina 1 ( ) ( do a 1 + a 2 = ) 2 U'1 4 4 Từ (*) và ( ) Suy ra: tana 1 = = Þ UMB = UAM tana 1 = U1 U1 3 3 Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có Ð MAE = Ð MBF = j AM cùng phụ với j MB ) Từ đó suy ra: U R U C U AM U1 3 4 3 = = = = Þ UL = UR (1); UC = UR (2) U U U 4 4 3 4 L R MB U 3 1 625 25 U 2 = U2 = U 2 + U 2 = 2U 2 + U 2 + U 2 = U 2 Þ U = U E AB AM MB R L C R R U 144 12 A R 2U R 24 cos = = = 0,96 a 2 U 25 w B Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2 UC U1 = Ucosa 1 = Usina 2 (*) UL = Ucosa = ( ) U’1 2 j MB U a 1 3 Þ a 3 M Từ (*) và ( ) Suy ra: tan 2 = = UMB = UAM tan 2 = U’1 Ur = UR F U'1 4 4 Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có Ð MAE = Ð MBF = j AM cùng phụ với j MB ) Từ đó suy ra: U R U C U AM U'1 4 4 3 = = = = Þ UC = UR (1); UL = UR (2) U U U 3 3 3 4 L R MB U' 4 1 2 2 2 2 2 2 2 625 2 25 U = U = U' + U ' = 2U + U + U = U Þ U = UR AB AM MB R L C 144 R 12 2U 24 cos ’ = R = = 0,96 U 25 = Bài 47: Đặt một điện áp xoay chiều u U 0 cost (V ) vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với R = r . Gọi N là điểm nằm giữa điện trở R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5V . Giá trị của U0 bằng: A. 120 2 V. B. 120V. C. 60 2 V. D. 60V. Giải: Þ 2 2 2 Do: R = r UR = Ur. Ta có :(UR + Ur) + U L = U AM Þ 2 2 2 4U R + U L = U AM (1)
  25. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 2 U + (UL – UC) =U (2) R NB UA UL UAM = UNB Þ ZAM = ZNB 2 2 2 2 M Þ 4R + ZL = R + (ZL – ZC) 2 2 2 3R + ZL = (ZL – ZC) (*) U uAM và uBN vuông pha Þ tanj AM.tanj NB = -1 r Z Z - Z 2 UR L L C Þ 2 4R 2U = -1 (ZL – ZC) = 2 ( ) 2R R Z L R 4R 2 T (*) và ( ) 3R2 + Z 2 = ừ L 2 UA Z L 4 2 2 2 2 2 B Þ ZL + 3R ZL – 4R = 0 Þ ZL = R 2 2 Þ 2 2 2 Þ Do đó UL = UR (3). Từ (1) và (3) 5UR = U AM = (30 5 ) UR = 30 (V) UN UC UR = UL =30 (V) (4) B 2 2 2 Þ 2 2 2 2 U R + (UL – UC) =U NB (UL – UC) = (30 5 ) – 30 = 4.30 2 2 2 2 2 2 UAB = :(UR + Ur) + (UL – UC) = 4UR + (UL – UC) = 2.4.30 Þ UAB = 60 2 (V) Þ U0 = UAB 2 = 120 (V). Chọn đáp án B Bài 48: Đặt điện áp xoay chiều u=220 2 cos(100p t) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R=50W , cuộn cảm thuần ZL=100W và tụ điện ZC = 50W mắc nối tiếp. Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch thực hiện thực hiện công âm là ? A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms Giải: Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms). Z = 50 2 W Z - Z Góc lệch pha giữa u và i: tanj = L C = 1 Þ j = R 4 Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100p t - ) (A) 4 Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965 2 cos100p t cos(100p t - ) 4 Điện áp sinh công âm cung cấp điện năng cho mạch khi p 0 khi - 0 khi - < a - < + + 4 2 4 2 3 hay khi - < a < : + 4 4 Vùng phía trên đường thẳng NN’ + + Theo hình vẽ dấu màu đỏ ứng với dấu của cos N’ dấu màu đen ứng với dấu của cos(a - ) 4 M’ ta thấy vùng Y < 0
  26. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 khi cosa và cos(a - ) trái dấu từ N đến M và từ N’ đến M’ 4 T T Như vậy trong một chu kì Y < 0 trong t = 2 = 8 4 Do đó Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm cung cấp điện năng cho 20 mạch bằng: = 5 ms. Chọn đáp án D 4 Bài 49: Một máy phát điện gồm n tổ máy có cùng côn suất P. Điên sx ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H Hỏi nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H’ bằng bao nhiêu, (tính theo n và H) Giải: nP - D P D P D P Hiệu suất: H = = 1- Þ = n(1- H ) (1) nP nP P R ∆P = n2 P2 (2) (U cos ) 2 P - D P' D P' D P' H’ = = 1- Þ = 1- H ' (3) P P P R ∆P’ = P2 (4) (U cos ) 2 D P' 1- H ' Từ (1) và (3) ta có: = (5) D P n(1- H ) D P' 1 Từ (2) và (4) ta có: = (6) D P n 2 1- H ' 1 1- H 1- H n + H - 1 Từ (5) và (6) Ta có: = Þ 1- H '= Þ H '= 1- = n(1- H ) n 2 n n n Bài 50: Trong quá trình truyền tải điện năng một pha đi xa, giả thiết công suất tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp và dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp nơi tiêu thụ. Để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần cần tăng điện áp của nguồn lên A. 7,8 lần. B. 10 lần. C. 100 lần. D. 8,7 lần. Giải: - = = Þ = 2 Theo giả thiết độ giảm thế trên đường truyền: U p1 U'1 I.R 0,15.U'1 Php1 I R . Giả sử lúc sau: ì I = 2 2 ï I' (U - U ' ) P' (U - U ' ) æ I' ö 2 1 ï 10 - = Þ = 2 = p2 2 Þ hp = p2 2 = ç ÷ = Þ í U p2 U '2 I'.R P'hp I' R 2 - R P (U - U ' ) è I ø 100 U p2 U '2 1 hp p1 1 ï = (*) ï - î U p1 U '1 10 Công thức máy hạ áp tại nơi tiêu thụ: Ở đây: U'1 là hiệu điện thế đầu vào cuộn sơ cấp của máy hạ thế. U1 là hiệu điện thế trên hai đầu thứ cấp (nối với tải) ì U ' I N ì I I I I' 1 ï 1 = 1 = 1 ï 1 = 2 Þ 2 = = ï U I N ï I I' I I 10 1 2 Þ 1 Þ U '2 = U 2 = Þ = í í 10 U '2 10.U '1 ï U '2 = I2 = N1 ï U1 = I2 = 1 U '1 U1 ï ï î U 2 I' N2 î U 2 I1 10 ì 115.U / ï UUUUUU////=10. , - = 0,15. Þ = 1 ï 2 1p 1 1 11 p 1 100 Theo (*) ta có: í UUUU //115UU// 15. 10015 ï p2 2= ÞUUUUU -10 =/// p 1 = 1 Þ1 = + 1 = 10 ï - / p2 1 p 2 1 1 î UUp1 1 10 10 1000 1000 1000
  27. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 U 10015.100 Þp =2 = 8,7 U p1 1000.115 Bài 51: Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,4 L = H và mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp u = U0cos( t) V. Khi C = C1 10- 3 = F thì dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp hai đầu 2 4 10- 3 đoạn mạch AB. Khi C = C2 = F thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 5 = đạt giá trị cực đại là UCmax 100 5 V. Giá trị của R là: A. 50 W . B. 40 W . C. 10 W . D. 20 W . Giải: Kí hiệu: Lúc đầu và sau: I, I';U R ,U 'R ;U L ,U 'L ;U C1 ,U C2max Tam giác L’AB’ vuông tại A Ta có giản đồ: UU UVUUUU=1005 = ;' = .cos;' = - .sin  CRL2 max sin sin  UUUUU 1 UUU=; = ; = - = ( - 1) RLC2 2tan1 2tan  2 2 tan  U I =R = 1 IU''R 2.cos  U 1 ì 2 (- 1) ï cos  = U IC. 22 tan  1ï 5 I 1 5 C1 =2 = = Þtan = Þí = , = UICI' '.5.2.cosU 21 ' 2.cos22  C2max 1 ï sin  = sin  îï 5 Mặt khác: U C2max =IU'. = Þ = 5 1 2 Þ 2 =2 = 4 4 = .- 100 (rad / s ) UILCLCLC. .2U 2 .  2 5 5 . 0,4 10 3 L 2sin . 2 2 5 . 2 tan 5 ì =1 = W ï ZC2 - 50 10 3 ï .100 ï 5 ï Þ =100 = 5 = Þ = 200 í IAUVUV' 2 5 ; 100 'R ï 50 5 ï 200 ï U ' ï R =R =5 =20 W îï I' 2 5 Bài 52: Đoạn mạch AB gồm các phần tử mắc theo thứ tự: Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, một hộp đen X. Điểm M ở giữa A và C, điểm N ở giữa C và X. Hai đầu NB có một dây nối có khoá K( điện
  28. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 trở của khoá K và dây nối không đáng kể). Cho uAB = U2 cos t . Khi khoá K đóng thì UAM= 200V, UMN = 150V. Khi K ngắt thì UAN = 150V, UNB = 200V. Các phần tử trong hộp X có thể là: A. điện trở thuần B. Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện C. Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm D. Điện trỏ thuần nối tiếp với tụ điện Giải K đóng, mạch chỉ có R và C = = Þ = URC 200V,U 150V U 250V = + K mở: UUUAN NB và nhận thấy 2= 2 + 2 ^ UUUAN NB nên UUAN NB Vậy hộp X chứa R nối tiếp cuộn dây thuần. Bài 53: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng: 1 2 1 3 A. B. C. D. 5 5 10 10 Giải: Giản đồ: Khi nối tắt tụ C thì mạch gồm RL và dòng điện trễ pha hơn so với Uab, do đó khi chưa nối tắt mạch phải có tính dung kháng.  ì U ï cos = R ï U ì cos  = 3.cos 1 Từ giản đồ: í Þ í Þ cos = 3U î sin  = cos 10 ï cos  = R îï U 3 Þ hệ số công suất lúc sau: cos  = 10 Bài 54: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện được truyền đến nơi tiêu thụ là một khu chung cư. Người ta thấy rằng nếu tăng hiệu điện thế nơi phát lên từ U đến 2U thì số hộ dân có đủ điện để tiêu thụ tăng từ 80 đến 95 hộ. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường truyền là đáng kể, các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Nếu thay thế sợi dây trên bằng dây « siêu dẫn » để tải điện thì số hộ dân có đủ điện để tiêu thụ bằng bao nhiêu ? Công suất nơi phát điện không đổi là P. A. 100 hộ B. 110 hộ C. 160 hộ D. 175 hộ Giải: Công suất nơi phát điện không đổi là P. Khi điện áp nơi truyền tải bằng U thì công suất hao phí trên đường 2 æ P ö truyền là : D P = ç ÷ .R Þ công suất tiêu thụ của các hộ dân khi đó : P = P - D P = N .Ã 1 è U.cos ø 1 1 1 N P - D P 4P 4 5 Lúc sau : P = P - D P = N .Ã Þ 1 = 1 Þ P = 5D P Þ N .Ã = = .NÃ Þ N = N = 100 hộ. 2 2 2 N 1 1 1 5 5 4 1 2 P - .D P 4 1 Câu 55: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết L R = r = , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của C
  29. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 đoạn mạch có giá trị là: A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887 Giải: 2 L 2 2 R Từ R = r = ® R = r = ZL.ZC ® ZC = (*) C Z R C L. r L M 1 L A B (Vì ZL = w L; ZC = ® ZL.ZC = ) C C 2 2 2 2 UMB = nUAM ® ZMB = nZAM ® ZMB = 3 ZAM ® R + ZC = 3 r + 3ZL 2 2 2 2 R 2 2 2 ® ZC = 2R + 3ZL ( ) ® ( ) = 2R + 3ZL Z L 2 4 2 2 4 2 R R 3ZL + 2R ZL – R = 0 ® ZL = ® ZL = và ZC = R 3 ( ) 3 3 + + 2 + - 2 4R ® j R r 2R 3 Tổng trở Z = (R r) (Z L ZC ) = cos = = = = 0,866. 3 Z 4R 2 3 Cách khác: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ UMB P L UL Từ R = r = ® C U 2 2 R = r = ZL.ZC E 1 L (Vì ZL = w L; ZC = > ZL.ZC = ) C C F 2 = 2 + 2 2 2 2 O U AM U R U C = I (R +ZC ) 2 = 2 + 2 2 2 2 2 2 2 U MB U r U L = I (r + ZL ) = I (R + ZL ) UC Q UAM Xét ΔOPQ: PQ = UL + UC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PQ = (UL + UC ) = I (ZL +ZC) = I (ZL +ZC +2ZLZC) = I (ZL +ZC +2R ) (1) 2 2 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2 OP + OQ = U AM U MB 2U R U L U C I (2R Z L Z C ) (2) Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ® ΔOPQ vuông tại O Từ: UMB = nUAM = 3 UAM U AM 1 0 tan(Ð POE) = = ® Ð POE = 30 . Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật U MB 3 Ð OQE = 600 ® Ð QOE = 300 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: j = 900 – 600 = 300 3 Vì vậy cosj = cos300 = = 0,866 . Chọn đáp án A 2 Câu 56: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80W I = 3 A, UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L? A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V) Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
  30. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 U = U = 80 V. Xét tam giác cân OME R LC U 2 2 2 2 L U = UR + UCL – 2URULcosa ® a = UL 3 U C ® b = ® j = U E 3 6 Xét tam giác OMN UC = URtanj = 80(V) (*) UCL Xét tam giác OFE : EF = OE sinj a b F O p /6 UR p UL – UC = Usin = 120 (V) ( ) . Từ (*) và b( ) /6 M U 6 r UR UC suy ra UL = 200 (V) UC N C U L 200 Z L 200 Do đó ZL = = ® L = = = 0,3677 H 0,37 H. I 3 100 100 3 Câu 57: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là : A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W Giải: Theo giản đồ ta có =2 + 2 - 0 = UR U AB U MB 2.U AB .U MB .COS30 120V P Công suất của mạch P= UIcos j® = I = 2A U cosj ® R= 60Ω R R 60 cosj = ® Z = = = 40 W 3 AN AN j ZAN cos AN cos30 Khi cuộn dây nối tắt thì mạc h chỉ còn lại mạch AN nên công suất là U2 (120 3) 2 PI.R=2 = .R = .60540W = . 2 2 Chọn C ZAN (40 3) Câu 58: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 220 2 cos100p t (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là A. 440 V. B. 220 3 V. C. 220 V. D. 220 2 V. Giải: Z L 0 1 tanj AM = = tan30 = R 3 R 2 + 2 2R ZL = → ZAM = R Z L = (*) 3 3 2 Đặt Y = (UAM + UMB) . Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
  31. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 U 2 (Z + Z ) 2 U 2 (Z + Z ) 2 Y = (U + U )2 = I2( Z +Z )2 = AM C = AM C AM MB AM C 2 + - 2 2 + 2 + 2 - R (Z L Z C ) R Z L Z C 2Z L Z C Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 2 + 2 + 2 - 2 ¹ → ( R Z L ZC 2Z L ZC )2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC) 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) 0 nên 2 + 2 + 2 - ( R Z L ZC 2Z L ZC ) - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0 2 2 2R → (ZAM + ZL)ZC = R + ZL + ZAMZL ( ) . Thay (*) vào ( ) ta được ZC = ( ) 3 2 2 + - 2 2R Z = R (Z L ZC ) → Z = ( ) 3 Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 220 (V). Chọn đáp án C Cách khác: dùng cho trác nghiệm: = + UAM U AB U AM U C (1) 0 Giả thiết: (U AM ,U C ) hợp nhau 120 . UAM + UC có giá trị lớn nhất 6 Khi tam giác OUAMUC là tam giác đều. O UC = UAB = 220 V. Chọn C. UAB UC Câu 59: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2 V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: A. UV=100 3 B. UV=100 2 C. UV= 200 D. UV=100 C C C C M Giải : Ta có : A · B UUU URZ=AB. 2 + 2 = AB = AB AM2+ - 2 C 2+ - 2 2 + 2 - 2 RZZRZZIRZZ()()[()]LCLCLC 2+ 2 2 2 + 2 RZIRZCC[] UUU ÛU =AB = AB = AB AM 2+ - 2 4+ 2- 2 - 4 2 + 2 UUUUUURLCCCC( ) 2.10 (10 ) 3.10 2.10 2+ 2 4 + 2 4 + 2 UUUURCCC2.10 2.10 3.104- 2.10 2UU + 2 Đặt: A = CC Û( -AUUA 1) +2 2.10 2 + 2.10 - 4 3.10 = 4 0 4+ 2 CC 2.10 UC 1 Phương trình ẩn U có nghiệm khi D= '104 (AAAAA 1)(2.10 - 4 3.10)0 ³Û 4 -+£Û££ 2 2 5 20 2 c 2 - 102 100 Từ đây ta thấy U lớn nhất khi A nhỏ nhất bằng 0,5 UV= = = 200 . Đáp án C AM c A - 1 0,5 Câu 60: Xét một mạch điện gồm một động cơ điện ghép nối tiếp với một tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100V thì mạch có hệ số công suất là 0,9. Lúc này động cơ
  32. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 hoạt động bình thường với hiệu suất 80% và hệ số công suất 0,75. Biết điện trở trong của động cơ là 10Ω. Điện áp hiệu dụng hai đầu động cơ và cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ lần lượt: A. 120V, 6A B. 125V, 6A C. 120V, 1,8A D. 125V, 1,8A Giải : Động cơ coi như một cuộn dây có điện trở trong r = 10Ω Đối với cả mạch: U U = 100V , cosφ = 0,9 mà cos =r Þ U = 90 V U r 2 Đối với động cơ: Phao phí = r.I Ptoàn phần = UdIcosφ P co ich Þ H = .100 Pcó ích = 0,8Ptoàn phần Ptoan phan Þ Þ Mà Ptoàn phần =Phao phí + Pcó ích Ptoàn phần =Phao phí + 0,8Ptoàn phần Phao phí = 0,2Ptoàn phần 2 2 Þ r.I = 0,2.UdIcosφ Þ r.I = 0,2.Ud.I.0,75 Þ I = 0,015Ud (1) UU =r Þ = r =90 = Þ Mà cos d Ud 120 V Thay vào (1) I = 0,015.120 = 1,8A Ud cos d 0,75 Câu 61: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U2. Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U2 thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu? Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể. A. 60V B. 30V C. 40V D. 120V Giải: Gọi N1 và N2 là số vòng dây của cuộn 1 và cuộn 2 DF bi n thiên t thông qua m i vòng dây cu p D là độ ế ừ ỗ ộn sơ cấ t U1 U2 DF ' 1 DF = là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây cuộn thứ D t 2 D t cấp DF DF ' 1 DF Khi cuộn 1 là cuộn sơ cấp: e1 = N1 và e2 = N2 = N D t D t 2 2 D t e E N U Þ 2 = 1 = 2 1 = 1 (1) e2 E2 N 2 U 2 DF DF ' 1 DF Khi cuộn 2 là cuộn sơ cấp: e' = N2 và e' = N1 = N 2 D t 1 D t 2 2 D t e' E' N U' U Þ 2 = 1 = 2 2 = 2 = 2 (2) e'2 E'2 N1 U'1 U'1 nhân 2 vế (1) và (2) Ta được U’1 = U1/4 = 60V. Chọn đáp án A = w Câu 62: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u U0 cos t . Chỉ có w w w w w w thay đổi được. Điều chỉnh thấy khi giá trị của nó là 1 hoặc 2 ( 2 1). Biểu thức tính R là w -w w - w w - w w w ()1 2 L(1 2 ) L(1 2 ) L 1 2 A. R = B. R = C. R = 2 D. R = L n2 - 1 n2 - 1 n- 1 n2 - 1 Giải:
  33. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 1 1 1 I1 = I2 =Imax/n ® Z1 = Z2 ® w 1 L - = - w 2 L + ® w 2 L-= mà I1 = Imax/n 1C 2C 1C U 1 U 2 2 2 1 2 2 2 ® = ® n R = R +( w 1 L - ) = R + ( w 1 L -w 2 L ) n R  C 2 + - 1 1 R (1L ) 1C w - w 2 2 2 2 L(1 2 ) ® (n – 1)R = ( w 1 -w 2 ) L ® R = . Chọn đáp án B n2 - 1 Câu 63: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi = j = = được. Ở tần số f1 60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1 . Ở tần số f2 120Hz , hệ số công suất nhận giá j = = trị cos 0,707 . Ở tần số f3 90Hz , hệ số công suất của mạch bằng A. 0,874 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781 Giải Với f1=60Hz cosφ1=1 => ZL1=ZC1 Với f2 = 2.f1 Z= 2Z ; Z = 0,5Z = 0,5Z L2L1 C2 C1 L1 j =RRR = = => = cos2 0,707 Z L1 (1) 2+ - 2 2 + - 2 1,5 R (ZL2 Z) C2 R (2Z L1 0,5Z) L1 Với f3 = 1,5f1 ZC1 ZL1 ZL3=1,5ZL1 ; ZC3= = 1,5 1,5 j =RR = cos 3 (2) 2+ - 2 Z R (ZL3 Z C3 ) R2+ (1,5Z - L1 ) 2 L1 1,5 j =RR = = Thay (1) vào (2) ta được cos3 0,874 Z 25 R R2+ (1,5Z - L1 ) 2 R()2+ 2 L1 1,5 36 1,5 Câu 64: Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp. A. 10 lần B. 8,515 lần. C. 10,515 lần. D. Đáp án khác Giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây. Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp D 2 R D P1 = P1 2 Với P1 = P + P1 ; P1 = I1.U1 U1 D 2 R D P2 = P2 2 Với P2 = P + P2 . U 2 Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp 2 0,15U1 D U = I1R = 0,15U1 ® R = P1 D PPUUP2 2 1= 1 2 =100 ® = 2 10 2 D 2 2 PPUUP2 2 1 1 1 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1
  34. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 0,15U1 P D D 2R = 2 1 = Mặt khác P1 = 0,15P1 vì: P1 = PPP12 1 2 0,15 1 UU1 1 -D- UPPPPP2 2 10,99 1 1 0,99.0,15 1 Do đó: =10 = 10 = 10 = 8,515 . Vậy U2 = 8,515 U1 UPPP1 1 1 1 Câu 65: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R1 = R2 = 100 W ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = 100 2 cosw t(V). Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu đoạn mạch MB thì ampe kế chỉ 2 /2 (A). Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một vôn kế điện trở rất lớn thì hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Số chỉ của vôn kế là A. 100 V. B. 50 2 V. C. 100 2 V. D. 50 V Giải + khi mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L) U ZZZR=AB =100 2 W Þ = -2 = 2 W 100 1I L 1 1 +khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy ra mạch cộng hưởng, ta có ZC = ZL=100Ω, khi đó tổng trở là Z = 2R1= 200Ω; cường độ dòng điện: I’ =UAB/Z = 0,5 A 2+ 2 = Số chỉ vôn kế: UV = UMB = IRZV'2 C 50 2 Đáp án B Câu 66: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng cuộn sai là: A. 20 B. 10 C. 22 D. 11 Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA teo đúng yêu cầu là N1 và N2 N1 110 1 Ta có = = Þ N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x 1,2 = 132 vòng N 2 220 2 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có N - 2n 110 N - 2n 110 1 = Þ 1 = (2) N 2 264 2N1 264 Thay N1 = 132 vòng ta tìm được n = 11 vòng. Chọn đáp án D Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứn xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. e2 = N2e0 N - 2n e E U N - 2n 110 Do đó 1 = 1 = 1 = 1 Þ 1 = N 2 e2 E2 U 2 N 2 264 Câu 67: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,9635 D. 0,47 Giải:
  35. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 URU 2 2 2 P = =cos = P cos Þ với f1 và f2 ta có cos j = 0,8 ZR2 max 2 2 1 1  =4  =  = Þ 4  = L . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó 1 2 0 LC C 2 2 RR2 2 2 cos j = 0,8 = ÞR + 9Z = 1,25R Þ = Z Þ ZC = 2R/3 2 +( - )2 LL 6 R ZLL 4Z Khi f3 = 3f thì: Z3L = 3ZL = R/2 Z3C = ZC/3 = 2R/9 R 18 18 Vậy cosj = = = » 0,9635 æR 2R ö 218 2 + 25 349 R 2 +ç - ÷ è2 9 ø Câu 68: Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u=125 2 cos100p t, w thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết uAM vuông pha với uMB và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là w 1= 100p và w 2= 56,25p thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch. A. 0,96 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82 Giải: R + r R + r 1 1 cosj 1 = = cosj 2 = ® Z1 = Z2 ® w 1L - = - w 2L Z1 Z 2 1C 2C 1 1 1 1 ® (w 1+w 2 )L = ( + ) ® LC = hay ZC1 = ZL2. (1) C 1  2 12 - Z L1 Z C1 tanj AM = ; tanj MB = uAM vuông pha với uMB và r = R R r 2 2 R ® ZL1ZC1 = R ® ZL1.ZL2 = R ® L = 12 R + r 2R 2R 2R cosj 1 = = = = Z 2 + - 2 2 + - 2 2 + - 2 2 1 4R (Z L1 ZC1 ) 4R (Z L1 Z L2 ) 4R (1 2 ) L 2R 2 cosj 1 = = = 0,96. R 2 ( -  ) 2 2 + - 2 + 1 2 4R (1 2 ) 4 12 12 Câu 69: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào 2 đầu = đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số 1 50 = rad/s và 2 100 rad/s. Hệ số công suất là 2 1 1 2 A. B. C. D. 13 2 2 3 Giải: =RR = = = cos Hệ số công suất với hai giá trị của tần số 1 50 rad/s và 2 100 Z 1 RL2+() - 2 C -12 = - 1 2 rad/s bằng nhau, nên Z1 = Z2 hay: ()()1LL  2 1CC  2 + -1 = - - 1 Þ + = 1 Þ1  = 2 1 Do ω1 ≠ ω2 nên 1L()()  2 L  1  2 L LC hay ZL1 = ZC2. 1CCC  2  1  2  1  2
  36. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 RRRR cos = = = = 2 21 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ()-  RLRR+()()() - + - + - R2 + 1 2 1 CCCC 2 2 2 2 1  2  1  2  1 C 1  2 RRR 1 2 cos = = = = = 1()()() 2 1 1   2R2   2 1 3 RRRL2+1 2 2 + 1 2 2 + 1 2 1+ 2 2 2 2 CCCL1  2  1  2  1  2  1  2 Câu70: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A. 60V B. 120V C. 30 2 V D. 60 2 V Giải: 2+ 2 2+ 2 RZC URZC Khi L thay đổi ULmax khi ZL = (1)và ULmax = ZC R U U 30 2 30 Ta có: =C Þ = Þ =2ZRZZ2 + 2 - ( ) 2 (2) ZZZ2+ - 2 CLC CCRZZ()LC Thế (1) vào (2) ta được pt 4+ 2 2 - 4 = Þ = 2 Þ 2 = RZRZRZRZCCCC2 0 UR 2 Do đó ULmax = =U 2 = 60 V. R Câu 71: Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc vào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có UP = 220V. Một nồi cơm điện 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả3 dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức). Khi đó dòng điện chạy trong dây trung hòa có giá trị bằng A. 2.5A B. 4.17A C. 12,5A D. 7.5A Giải: Gọi dòng điện qua hai bàn ủi là I1 = I2 = 5A; qua bóng đèn I3 = 2,5A Dòng điện qua dây trung tính i = i1 + i2 + i3 Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có I = I + I + I I3 1 2 3 I1 Góc giữa i1, i2., i3 là 2p /3 I1 I Đặt liên tiếp các véc tơ I2 I2 I I2 cường độ dòng điện I1 như hình vẽ, ta được I3 tam giác đềuTheo hình vẽ ta có I = I3 = 2,5A I3 Câu 72: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 W , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện = - = + trong mạch lần lượt là i1 2cos(100 t /12)( A ) và i2 2 cos(100 t 7 /12)( A ) . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức: A. i=2 2cos(100 t + /3)( A ) B. i=2cos(100 t + /3)( A ) C. i=2 2 cos(100 t + / 4)( A ) D. i=2cos(100 t + / 4)( A ) Giải:
  37. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V). Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 ; φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 ® sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0 Suy ra φ = π/4 ® tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R ® ZL = R 3 2+ 2 = = U = I1 R ZL 2 RI1 120 (V) Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u = U 2 cos(100πt + π/4) . Vậy : i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A). Câu 73: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L1 thì vôn kế chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là j 1, công suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là j 2, công suất của mạch là P2. Biết j 1 + j 2 = p /2 và V1 = 2V2. Tỉ số P1/P2 là: A. 1/4 B. 6 C. 5 D. 8 Giải: Z L1 Z L2 1 tanj 1 = ; tanj 2 = ; Do j 1 + j 2 = p /2 ® tanj 1 = cotanj 2 = R R tan 2 2 Suy ra R = ZL1ZL2 Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch U U U I1 = = = Z 2 + 2 + 1 R Z L1 Z L1 (Z L2 Z L1 ) U U U I2 = = = Z 2 + 2 + 2 R Z L1 Z L2 (Z L2 Z L1 ) UZ U = I Z = L1 1 1 L1 + Z L1 (Z L1 Z L1 ) UZ U = I Z = L2 2 2 L2 + Z L2 (Z L1 Z L1 ) ® = ® U1 = 2U2 Z L1 2 Z L2 ZL1 = 4ZL2 2 P1 = I1 R 2 P2 = I2 R P I 2 Z 1 = 1 = L2 = 1 ® 2 P2 = 4P1 P2 I 2 Z L1 4 1 Câu 74: Đặt điện áp u= Ucos t vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L = H .ở thời điểm t1 các giá trị tức thời 0 3 của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và -2,5A. Tìm ω Giải Do mạch chỉ có L nên u và I luôn vuông pha nhau. PT của i có dạng: i = I cos(t - ) = I sin t (*) 0 2 0 = u U0 cos t ( )
  38. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 æ i ö æ u ö Từ (*) và ( ) suy ra ç ÷ + ç ÷ = 1 è I 0 ø è U 0 ø ì æ ö 2 æ ö 2 ï ç 2,5 3 ÷ ç 100 ÷ ç ÷ + ç ÷ = 1 ï è I0 ø è U 0 ø ì I = 5 Ta có hệ : í Suy ra í 0 2 2 = ï æ ö æ ö î U 0 200V ç 2,5 ÷ ç 100 3 ÷ ï ç ÷ + ç ÷ = 1 îï è I0 ø è U 0 ø = U 0 « = 200 « = Mà: I 0 5  120 (rad / s) Z L L Câu 75: Trong giờ thực hành một học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R, rồi mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt có các giá trị định mức 220V – 88W. Khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu quạt và dòng điện qua nó là j , với cosj = 0,8. Để quạt hoạt động đúng công suất thì R =? Giải: 2 Gọi r là điện trở của quạt: P = UqIcosj = I r. P 88 P W Thay số vào ta được: I = = = 0,5 (A); r = 2 = 352 U q cos 220.0,8 I U q 2 2 Zqu t = = r + Z = 440W ạ I L U U U Khi mác vào U = 380V: I = = = Z + 2 + 2 2 + + 2 + 2 (R r) Z L R 2Rr r Z L U R2 + 2Rr + Z 2 = ( ) 2 ® R2 + 704R +4402 = 7602 ® R2 + 704R – 384000 = 0 ® R = 360,7 quat I Câu 76: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là - và 6 còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng 12 f1 là: A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513. Giải: = Giả sử điện áp có biểu thức : u U0 cos( t + u )(V) Khi f1 thì: i= I cos( t + - )Þ - = - (1) 1 0 u 1 u 1 6 Khi f2 thì: i= I cos( t + - )Þ - = (2) 2 0 u 2 u 2 12 Từ (1) và (2) - = (3) 1 2 4 =Þ - =± - Þ =± Þ=± Vì I không đổi nên ZZZZZZ1 2(LCLC 1 1 ) ( 2 2 ) tan 1 tan 2 1 2 loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có: = Þ = - Þ = - 18 2 8u 24 cos = c os( )=0,92387 1 8 Câu 77: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo
  39. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ : A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần. Giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp D 2 R D P1 = P1 2 Với P1 = P + P1 ; P1 = I1.U1 U1 D 2 R D P2 = P2 2 Với P2 = P + P2 . U 2 Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp D U = 0,1(U1-D U) ® 1,1 D U = 0,1U1 2 U1 U1 U1 D U = I1R = ® R = = 11 11I1 11P1 D PPUUP2 2 1= 1 2 =100 Þ = 2 10 2 D 2 2 PPUUP2 2 1 1 1 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1 2 U1 11P P D 2 R 2 1 = 1 Mặt khác P1 = P1 2 = P1 2 U1 U1 11 P - 1 P - D P1 0,99. U 2 2 P1 0,99 P1 11 Do đó: = 10 = 10 = 10 = 9,1. Vậy U2 = 9,1 U1 Chọn đáp án A U1 P1 P1 P1 Câu 78: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100p t + j 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(w t+j 2 ) . Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của w ’ bằng: A. 160p (rad/s) B. 130p (rad/s) C. 144p (rad/s) D. 20 30 p (rad/s) Giải: UL UL = IZL = 1 R 2 + (L - ) 2 C 2 1 2 R + (L - ) 2 C ® 1 C L 2 w p UL =ULmax khi y = 2 = ymin 2 = (2 -R ) (1) Với 0 = 120 rad/s   0 2 C Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L  ' ® = 1 1 R 2 + (L - ) 2 R 2 + (' L - ) 2 C 'C 1 1 ® w 2 [ R 2 + (' L - ) 2 ] = w ’2 [ R 2 + (L - )2 ] 'C C
  40. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 L 1  2 '2 1 1 1 ( w 2 -w ’2 )( 2 -R2) = ( - ) = ( w 2 -w ’2 )( + ) C C 2 '2  2 C 2 '2  2 L 1 1 ® C2 ( 2 -R2) = + (2) Với w = 100 rad/s C '2  2 2 1 1  2 2 Từ (1) và (2) ta có = + ® w ’2 = 0 2 2 2 2 - 2  0 '  2 0   100 .120 ’ = 0 ® ’ = = 160,36 rad/s. 2 - 2 2 2 - 2 2 2 0 2.100 120 Câu 79: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u=U0cosωt(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn 0 dây là 30V. Nếu thay C1=3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2=90 -φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Tìm U0. A. 60 / 5 V B. 30 / 5 V C. 30 2 V D. 60V Giải: Z = Z /3 2C C U I = 3I i s i tr II^ 1R 2 1 1 ớmpha hơn u; 2 ễ pha hơn u; 1 2 U I1 2LC Hình chi u c a U trên I là U ế ủ R j Þ 1 U2LC = U2L - U2C = U1R 3ZL - ZC = R (1) U j 2 U1LC = U1C - U1L = U2R Þ ZC - ZL = 3R (2) Từ (1) và (2) Þ ZL = 2R ZC = 5R U 2R Ban đầu U1LC 302 2 30 10 U = ´R +( 2R - 5R =) = 30 2 V Þ U0 = 60V 2+ 2 5 R 4R I2 Câu 80: Đặt một điện áp u= U2 c os t (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75 W thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy UNB giảm. Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên. Giá trị của r và ZC là: A. 21 W ; 120 W . B. 128 W ; 120 W . C. 128 W ; 200 W . D. 21Ω ; 200Ω . Giải: 2 2 2 U R U PR = I R = = (R + r) 2 + (Z - Z ) 2 r 2 + (Z - Z ) 2 L C R + L C + 2r R 2 2 2 PR = PRmax khi R = r + (ZL – ZC) . (1) Mặt khác lúc R = 75W thì PR = PRmax đồng thời UC = UCmax + 2 + 2 + 2 (R r) Z L (R r) Do đó ta có: ZC = = + ZL (2) Z L Z L Theo bài ra các giá trị r, ZL ZC và Z có giá trị nguyên 2 Để ZC nguyên thì (R+r) = nZL (3) (với n nguyên dương) Khi đó ZC = n + ZL ® ZC – ZL = n (4) 2 2 2 2 Thay (4) vào (1) r + n = R = 75 . (5) Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 21W hoặc 128W . Nhưng theo (5): r < 75W Do vậy r có thể r = 21 Từ (5) ® n = 72. Thay R, r, n vào (3) ® ZL = 128 Thay vào (4) ® ZC = 200. Chọn đáp án D
  41. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Cách khác: 2 2 =URU = Þ Û =2 + 2 - ( )2 PRRLC Pmax R r Z Z (R+ r)2 +( Z - Z) 2 r2 +( Z - Z ) 2 LCLCR+ + 2 r R Þ 128 và ZL < ZC. Chọn kết quả D Câu 81: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là 3 5 33 113 1 2 1 3 A. và . B. và . C. và . D. và 8 8 118 160 17 2 8 4 Giải: 2 2 R M L,r 2 U R = U PR = I R = A · · (R + r) 2 + Z 2 r 2 + Z 2 B L R + L + 2r R 2 2 2 2 2 2 PR = PRmax khi mẫu số = min ® R = r +ZL ® r +ZL = 80 = 6400 r r Ta có: cosj MB = = Với r < 80W 2 + 2 80 r Z L r + R r + R cosj AB = = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n + 2 + 2 40n (r R) Z L 2 2 2 2 2 Z =1600n ® (r+80) + ZL = 1600n 2 2 2 2 r +160r + 6400 +ZL = 1600n ® r = 10n – 80. 0 < r = 10n2 – 80.< 80 ® n = 3 ® r =10W r r 1 Suy ra: cos MB = = = 2 + 2 80 8 r Z L r + R r + R 90 3 cos AB = = = = . Chọn đáp án D + 2 + 2 40n 120 4 (r R) Z L = Câu 82: Đặt một điện áp xoay chiều u U 0 cost (V ) vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với R = r . Gọi N là điểm nằm giữa điện trở R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5V . Giá trị của U0 bằng: A. 120 2 V. B. 120V. C. 60 2 V. D. 60V. Giải: Do R = r ® UR = Ur
  42. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 2 2 2 ® 2 2 2 Ta có :(UR + Ur) + U L = U AM 4U R + U L = U AM (1) 2 2 2 U R + (UL – UC) =U NB (2) ® ® 2 2 2 2 UAM = UNB ZAM = ZNB 4R + ZL = R + (ZL – ZC) UA 2 2 2 UL 3R + ZL = (ZL – ZC) (*) M uAM và uBN vuông pha ® tanj AM.tanj NB = -1 Z Z - Z 2 L L C ® 2 4R = -1 (ZL – ZC) = 2 ( ) Ur 2R R Z L UR 4R 2 2U T (*) và ( ) 3R2 + Z 2 = ừ L 2 R Z L 4 2 2 2 2 2 ® ZL + 3R ZL – 4R = 0 ® ZL = R UA 2 = U 2 (3). T (1) và (3) ® 5U 2 = U 2 = (30 5 )2 Do đó UL R ừ R AM B ® UR = 30 (V) UR = UL =30 (V) (4) UN 2 2 2 2 2 2 U + (U U ) =U 2 ® (U U ) = (30 5 ) 30 = 4.30 B R L – C NB L – C – U 2 2 2 2 2 2 C UAB = :(UR + Ur) + (UL – UC) = 4UR + (UL – UC) = 2.4.30 ® UAB = 60 2 (V) ® U0 = UAB 2 = 120 (V). Chọn đáp án B Câu 83: Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U1 = 220 (V) xuống U2 =110 (V) với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1,25 Vôn/vòng. Người đó quấn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại quấn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U1 = 220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là 121(V). Số vòng dây bị quấn ngược là: A. 9 B. 8 C. 12 D. 10 Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2 N1 220 Ta có = = 2 Þ N1 = 2N2 (1) Với N1 = 220 /1,25 = 176 vòng N 2 110 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có N - 2n 220 N - 2n 220 N - 2n 110 1 = Þ 1 = (2) ® 1 = N 2 121 N1 121 N1 121 2 121(N1 – 2n) = 110N1 ® n = 8 vòng. Chọn đáp án B Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứng xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. e2 = N2e0 N - 2n e E U N - 2n 220 Do đó: 1 = 1 = 1 = 1 Þ 1 = N 2 e2 E2 U 2 N 2 121 Câu 84: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời = uAB 100 2cos100 t (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng I=0,5A, UMB =100(V), dòng điện i trễ 0 pha so với uAB một góc 60 . Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại.Tính độ tự cảm L2. 2,5 2+ 3 1+ 2 1+ 3 A. L= H. B. L= H. C. L= H. D. L= H. 2 2 2 2 Giải:
  43. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 U 100 Z = MB = = 200W C I 0,5 U 100 Z = R 2 + (Z - Z )2 = = = 200W « R 2 + (Z - 200)2 = 2002 (1) L1 C I 0,5 L1 Z - Z I trế pha hơn I góc 600 nên tan 600 = L1 C = 3 (2) R = W = + Từ (1) và (2) suy ra R 100 và Z L1 100 3 200 = = 2 + 2 U = U = U U AM IZ AM R Z L2 R 2 + (Z - Z )2 R 2 + (Z - Z )2 Z 2 - 2Z Z L2 C L2 C 1+ C L2 C 2 + 2 2 + 2 R Z L2 R Z L2 2 - + ZZZZCLCC2 2 1 2 Muốn UAmmax thì mẫu min tức là : =0 «ZLH = = 100 W ® = .Chọn đáp án C 2+ 2 L2 2 RZL2 2 Câu 85: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp: A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4 2 lần. Giải + khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL ® R = 4ZC (1) 2+ 2 UURC + khi ULmax ta có: ULmax = (2) UC Từ (1) suy ra UR = 4UC (3) Tà (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR. . Chọn đáp án A Câu 86: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi = = = được. Ở tần số f1 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1. Ở tần số f2 120 Hz , hệ số công suất nhận = = giá trị cos 0,707 . Ở tần số f3 90 Hz , hệ số công suất của mạch bằng A. 0,872 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781 Giải: 1 1 Ta có ZL1 = ZC1 ® 120p L = ® LC = (1) 120 C (120 )2 - 0 Z L2 Z C 2 cosj 2 = 0,707 ® j 2 = 45 ® tanj 2 = =1 ® R = ZL2 - ZC2 R 1  L - Z - Z Z - Z 3  C   2 LC - 1 f 4 2 f 2 LC - 1 tanj = L3 C3 = L3 C3 = 3 = 2 3 = 2 3 3 - 1 2 - 2 2 - R Z L2 ZC 2 - 3 2 LC 1 f3 4 f 2 LC 1 2 L 2C 4 2 .90 2 - 1 2 - 2 2 f 2 f 3 LC 1 4 120 4 5 5 2 1 25 106 tanj 3 = = = = ® (tanj 3) = 25/91® = 1 + = f f 2 LC - 1 3 4 2 .120 2 3 12 9 cos2 81 81 3 2 - 1 3 120 2 2 2 ® cos j 3 = 81/106 ® cos 3 = 0,874. Đáp án A Câu 87: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi mắc giữa A và M, điện trở thuần mắc giữa M và N, tụ điện mắc giữa N và B mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A , B của mạch điện
  44. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 một điện áp xoay chiều có tần số f, điện áp hiệu dụng U ổn định. Điều chỉnh L để có uMB vuông pha với uAB, sau đó tăng giá trị của L thì trong mạch sẽ có A. UAM tăng, I giảm. B. UAM giảm, I giảm. C. UAM giảm, I tăng. D. UAM tăng, I tăng. Giải: U U U ® Có = L Þ U = .sin  (sin = const) sin sin  L sin U Do  = 90 0 nên U = U = . L L max sin Vậy nên khi tăng L thì rõ ràng UL giảm. - Z Z - Z ® Lại có: u ^ u nên: tan .tan = - 1 Û C . L C = - 1 MB AB MB R R 2 Û - = R > Þ > Z L Z C 0 Z L Z C ; Z C 2 2 U Nên khi tăng L (tăng ZL) thì (Z - Z ) cũng tăng, hay Z = R + (Z - Z ) tăng vậy I = phải giảm. L C L C Z Câu 89: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp hiệu 2 dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L? A. 100 V. B. 100 2 V. C. 100 3 V. D. 120 V. Giải: - - UL1 UC1 UL2 UC2 tanj 1 = ; tanj 2 = UR1 UR2 - - UL1 UC1 UL2 UC2 j 1 + j 2 = p /2 ® tanj 1 tanj 2 = = -1 UR1 UR2 2 2 2 2 ® 2 2 2 2 ® 4 2 2 (UL1 – UC1) .(UL2 – UC2) = U R1 U R2 U MB1 U MB2 = U R1 U R2 . 8U MB1 =U R1 U R2 .(*) (vì UMB2 = 2 2 UMB1) 2 2 2 2 2 ® 2 2 2 Mặt khác U R1 + U MB1 = U R2 + U MB2 (= U ) U R2 = U R1 - 7U MB1 ( ) 4 2 2 2 2 2 Từ (*) và ( ): 8U MB1 =U R1 U R2 = U R1 (U R1 - 7U MB1 ) ® 4 2 2 4 ® 2 2 U R1 - 7U MB1 U R1 - 8U MB1 = 0 U R1 = 8U MB1 2 2 2 2 2 U R1 2 2 2 U + U = U ® U + = U ® UR1 = U = 100 2 (V). Chọn đáp án B R1 MB1 R1 8 3 Câu 90: Trong lưới điện dân dụng ba pha mắc sao, điện áp mỗi pha là : 2 2 u1 = 220 2 cos100p t ; u2 = 220 2 cos(100p t + ) ; u3 = 220 2 cos(100p t - ). 3 3 Bình thường, việc sử dụng điện của các pha là đối xứng và điện trở mỗi pha có giá trị : R1= R2= R3= 4,4W . Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong dây trung hoà ở tình trạng sử dụng điện mất cân đối làm cho điện trở pha thứ 2 và pha thứ 3 giảm đi một nửa. A. i0 = 50 2 cos(100p t + p /2) (A). B. i0 = 100 2 cos(100p t + p ) (A). C. i0 = 50 2 cos(100p t + p /4) (A). D. i0 = 50 2 cos(100 t + ) (A). GIẢI: + ik = uk/Rk suy ra
  45. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 i1 = [220 2 cos100p t ]/R = 50 2 cos100p t (A) ; 2 i2 = 2[220 2 cos100p t ]/R = 100 2 cos(100p t + ) (A) ; 3 2 i3 = 2[220 2 cos100p t ]/R = 100 2 cos(100p t - ) (A). 3 + Phương pháp Frexnel cho kết quả: I = 50A và j = p suy ra i0 = 50 2 cos(100p t + p ) (A). Chọn đáp án D Câu 91: Cho mạch điện không phân nhánh như hình 2, g n tr thu n R=80 W , cu n dây L ồm có điệ ở ầ ộ P R D C M L, Q không thuần cảm và tụ điện C. Điện áp giữa hai r điểm P và Q có biểuπt(V) thức uPQ =240 2cos100 . Dòng điện hiệu dụng (Hình trong mạch là I= 3(A) , uDQ sớm pha hơn uPQ là 2) π π , uPM lệch pha so với uPQ. Điện trở thuần r của cuộn dây và điện dung của tụ điện là: 6 2 A. 40 W , 23  F B. 10 W , 23  F C. 40 W , 28  F D. 20 W , 23  F Giải: + Từ bài ra có giãn đồ véc tơ và mạch này có tính cảm kháng. + Từ giãn đồ véc tơ ta có: U L = - Þ =2 + 2 - 2 U DQ UUUUUUUUCR PQ DQ R PQ DQ2 PQDQ . . os 6 U U PQ LC Þ =22 + 2 - 2 2 RZZZZPQ DQ PQ. DQ . 3 6 6 1 U O 2 = W =PQ = W U + Thay số: RZ80 ;PQ 80 3 U R U Rr I I r Ta được: ZDQ = 80 W = R hoặc ZDQ = 160 W U C U RC W < Loại nghiệm ZDQ = 160 (vì 1 nên UQD<UQP) 2 ZC + Vì ZDQ = 80 W = R nên = Þ = Þtan = = Þ 3 =Z 80 W 3 16 2 3 2 R C 1 - Suy ra: C =  23.106 (FF )= 23( ) 100 .80 3 ZZ- + = =LC Þ = W Þ = 120 3 + Mặt khác : Sin( 1 ) Sin ZL 120 3 L 0,562( H ) 6 3ZDQ 100 ZZ- + tan =3 =LC Þ =r 40W . Chọn đáp án A 3 r Câu 93:Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 thì hệ số công suất trên đoạn AN là k1 = 0,6, Hệ số công suất trên toàn mạch là k = 0,8. Khi f = f2 = 100Hz thì công suất trên toàn mạch cực đại. Tìm f1 ? A. 80Hz B. 50Hz C. 60Hz D. 70Hz Giải: 4 cosj 1 = 0,6 ® tanj 1 = 3 R L; r C Z L 4 4 tanj 1 = = ® ZL = (R + r) (*) R + r 3 3 A M N B 3 cosj = 0,8 ® tanj = ± 4
  46. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 - Z L ZC 3 3 tanj = = ± ® ZL – ZC = ± (R +r) ( ) R + r 4 4 Z Z  2 f 2 Z L 2 2 ® L 1 1 ® L = 1 LC và  2 LC = 1 = 2 = 2 f1 = f2 Z C Z C  2 f 2 ZC 3 7 Z L 16 4 f 2 * Khi ZL – ZC = (R +r) ® ZC = (R +r) ® = ® f1 = = 151,2 Hz Bài toán vô nghiệm 4 12 Z C 7 7 3 25 Z L 16 Khi ZL – ZC = - (R +r) ® ZC = (R +r) ® = 4 12 Z C 25 Z L 4 f1 = f2 = f2. = 80Hz. Chọn đáp án A ZC 5 Câu 94: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở xđiện áp pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ điện của động cơ bằng 3240W và hệ số công suất cosj = 0,9. Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 8A thì dòng điện ở hai cuộn dây còn lại có cường độ tương ứng là: A. i2 = – 11,74A và i3 = 3,74A B. . i2 = – 6,45A và i3 = - 1,55A C. i2 = 0 A và i3 = - 8A D. . i2 = 10,5 A và i3 = - 18,5 A Giải: U max I max P = 3UpIpcosj = 3 cosj ® Imax = 12A 2 2 i1 = 12cosw t (A) 2 2 2 i2 = 12cos(w t - ) = 12cosw t.cos + 12sinw t.sin (A) 3 3 3 2 2 2 i3 = 12cos(w t + ) = 12cosw t.cos - 12sinw t.sin (A) 3 3 3 2 5 2 2 3 Khi: i1 = 12cosw t = 8 (A) thì sinw t = ± 1- cos t = ± ; cos = - 0,5; sin = 3 3 3 2 Khi đó: i2 = - 4 ± 2 15 i3 = - 4 – ( ± 2 15 ) 5 Do đó: nếu i1 = - 11,74 (A) thì i3 = 3,74 (A) (sinw t = - ) 3 5 nếu i1 = 3,74 (A) thì i3 = -11,74 (A) (sinw t = ). Chọn đáp án A 3 Câu 95: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch 41 AB gồm điện trở thuần R=100W , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung 6 10 - 4 C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ 3 dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng A. 10vòng/s B. 15 vòng/s C. 20 vòng/s D. 5vòng/s Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 w NF 0 = 2 2p fNF 0 = U Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Do I1 = I2 ta có:
  47. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169  2  2 1 1 1 = 2 ®  2 [R 2 + ( L - ) 2 ]= 2 [R 2 + ( L - ) 2 ] 1 1 1 2 2 1 2 + - 2 2 + - 2 2C 1C R (1L ) R (2 L ) 1C 2C  2  2 ® 2 2 + 2 2 2 + 1 - 2 L 2 2 + 2 2 2 + 2 - 2 L 1 R 1 2 L 2 2 21 = 2 R 1 2 L 2 2 22 2 C C 1 C C  2  2 ( 2 -  2 )( 2 +  2 ) ® 2 - 2 2 - L 1 2 - 1 1 2 1 2 1 (1 2 )(R 2 ) = 2 ( 2 2 ) = 2 2 2 C C 1 2 C 1 2 - 3 ® 1 + 1 L 2 2 4.10 2 2 = (2 - R )C = 2 (*) 1 2 C 9 w = 2p f = 2p np 1 + 1 1 1 + 1 1 1 1 10 10 2 2 = 2 2 ( 2 2 ) = 2 2 ( 2 + 2 ) = 2 2 2 = 2 2 2 ( ) 1 2 4 p n1 n2 4 p n 9n 36 p n 36 5 n 10 4.10- 3 10 9 2 ® = ® n2 = = 25 ® n = 5 vòng /s. Chọn đáp án D 36 2 52 n 2 9 2 36 2 52 4.10- 3 Câu 95: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp , cuộn dây L thuần cảm , L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định với tần số góc thay đổi thì trong mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số góc khác nhau w 1 = 50p rad/s và w 2 = 200p rad/s . Hệ số công suất trong mạch là : 2 1 3 A . 0,5 B. C. D. 13 2 12 Giải : = R j j ® ® - 1 = - 1 ® w w Ta có: cos với cos 1 = cos 2 Z1 = Z2 1L 2 L 1 2 .LC = 1 (1) Z 2C 2C 2 2 Từ (1) Nhân cả hai vế với w 1 và thay L = CR ® ZC1 = R 1 L  w ® = 1 Từ (1) Nhân cả hai vế với 1 và thay C = 2 ZRL1 R 2 R R Vậy: cosj 1 = = 2 + - 2 2 R (ZL1 ZC1) æ ö 2 ç 1 2 ÷ R + ç R - R ÷ è 2 1 ø = = 1 Ta được công thức cho bài toán này : cos 1 cos 2 æ ö 2 ç 1 2 ÷ 1+ ç - ÷ è 2 1 ø 2 Thay số : cos j 1 = ® Chọn B 13 Câu 96: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai đầu tụ điện lần lượt là 30 2 V , 60 2 V và 90 2 V . Khi điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30V thì điện áp tức thời ở hai đầu mạch là: A. 42,43V B. 81,96V C. 60V D. 90V Giải
  48. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 UU- + độ lệch pha giữa u và i: tan =LC = - 1Þ = - Δφ U R 4 φ ® u trễ pha hơn uR một góc –π/4 Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch: Δφ’ UUUU=2 +( - ) 2 = 60 V ® điện áp cực đại hai đầu RLC U mạch: U0 = 60 2 V u u U0 n áp c u R: U = 60V R Điệ ực đại hai đầ 0R R Khi: uR = 30V = U0R/2 ® Δφ = π/3 ® Δφ’ = Δφ- = π/3-π/4= π/12 Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V. Đáp án B Câu 97: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng A. 0,866. B. 0,72. C. 0,966 D. 0,5. Giải: RR 1 Cách 1:Ta có: +) cos = = = 0,5 ® L  - = 3 R (1) 12 1 ZC1æ ö  1 2 + - 1 RLç1 ÷ è1C ø = ® = 1 +) cos 1 1 L  2 (2)( Mạch xảy ra cộng hưởng) 2C ® = =1 ® = 1 Theo giả thiết: f2 = f1 22  1 Từ (2) suy ra: 2LL1  1 Thế vào (1) Ta được: 21CC 4  1 1- 1 = ®3 = ® = 1 ® 4RR = 3RRL 3 1 41CCCC  1 4  1  1 3 3 ® = +) Ta có : f3 = (f1 + f2) = 3f1 33  1 RRRR +) cos = = = = 3 2 2 2 Z3 æ1 ö æ1 ö æ2 RR1 ö 4 RL2 +ç - ÷RL2 + ç3  - ÷ R +ç3 - . ÷ 3 1 è ø è3C ø è31C ø 33 3 1 ®cos = = 0,72 . Đáp án B 3 2 æ3 4 ö 1+ç - ÷ è3 3 3 ø R 1 Cách 2:cosj = Khi f = f2 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng := LC = 2 + - 2  2 R (Z L Z C ) 2 R 1 2 2 1 2 1 2 2 cosj 1 = = .= 4R = R + (w 1L - ) = (w 1L - ) = 3R 2 + - 2 2  C  C R (Z L1 Z C1 ) 1 1  2 1 - 1  2 LC - 1  2 ( 2 -  2 ) 2 1 3 2 4C 2 ® 1 = 2 = 1 2 = 3R2 ® = 1 2 (*) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 - 2 2 1 C 1 C 1 2 C R (1 2 )
  49. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 R 1 1 cosj 3 = = = R 2 + (Z - Z ) 2 R 2 + (Z - Z ) 2 (Z - Z ) 2 L3 C3 L3 C3 1+ L3 C3 R 2 R 2 1 ( L - ) 2 - 2 3 2 - 2 2 - 2 2 (Z L3 ZC3 ) 3C (3 LC 1) (3 2 ) Xét biểu thức: A = 2 = 2 = 2 2 2 = 4 2 2 2 Thay (*) ta có R R 3 C R 2 3 C R ( 2 -  2 ) 2 3 2 4C 2  2 ( 2 -  2 ) 2 f 2 ( f 2 - f 2 ) 2 302 (902 - 602 ) 2 1 25 25 A = 3 2 1 2 = 3 1 3 2 = 3 1 3 2 = 3 = 3. = 4 2 2 2 - 2 2 2 2 - 2 2 2 2 - 2 2 2 2 - 2 2 2 3 C (1 2 ) 3 (1 2 ) f 3 ( f1 f 2 ) 90 (30 60 ) 9 9 27 1 27 cosj 3 = = = 0,7206 = 0,72. Đáp án B 1+ A 52 R 1 1 2 2 Cách 3: + f1 = 30Hz: cos = = Û (2 f - L = ) 3 R (1) 14 1 2 f C 2+ - 1 2 1 R(2 f1 L ) 2 f1 C = 1 + f2 = 60Hz: ta có L 2 (2) (2 f2 ) C 1 3R2 3R2 (2 f f 2 ) 2 Từ (1) và (2), ta có: = = 1 2 (3) 2f 1 2- 2 2 C1 - 2 () f1 f 2 ()2 2 f2 2 f 1 = R + f3 = f1 + f2: cos 3 (4) 2+ - 1 2 R(2 f3 L ) 2 f3 C =1 = Từ (2), (3), (4), ta có: cos 3 0,72 Đáp án B 3f2 ( f 2- f 2 ) 2 1+ 1 3 2 2 2+ 2 2 f3() f 1 f 2 Câu 98: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tụ cảm 2,5H và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là 1,3mW . Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 21,5m thì xoay nhanh tụ để suất điện động không đổi nhưng cường độ hiệu dụng dòng điện thì giảm xuống 1000lần. Hỏi điện dung tụ thay đổi bao nhiêu ? A. 0,33pF B. 0,32pF C. 0,31pF D. 0,3pF Giải:  Ban đầu mạch cộng hưởng nên : I = (1) và ZZ= (2) R LC0 Lúc sau trong mạch có dao động điện cưỡng bức với : khi điện dung C thay đổi một lượng là ΔC thì dòng  điện trong mạch là: I = 1 2 æ1 ö RL2 +ç - ÷ ( + D ) èCC0  ø   Vì : R=1,3 m W . Là rất nhỏ nên: I = = (3) 1 2 1 æ1 ö L - RL2 +ç - ÷ (CC+ D ) ( + D ) 0 èCC0  ø
  50. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 I   1 Theo giả thiết: =ILR Û = ® - = 1000( 4) 10001 1000RCC1 ( + D ) L - 0 ( + D ) CC0  - 1 1 1 1æDDCC ö 1 æ ö Biến đổi: LLLL- =  - = -  +ç1 ÷ -  - ç 1 ÷ (CCCCCC+ D )æD ö   0+ C 0è 0 ø 0 è ø 0 ç1 ÷ C0 èC0 ø 1 DDCC 1 =L - + = (5) (Vì theo (2): ZZL= Û -  ) 2 2 LC0 CCC0 0  0  C0 D C = Þ D = 2 Vậy: Từ (5,4) ta có: 2 1000R C 1000 RC0  (6) C0  ì = 1 ï  2 c Tính: ω rất dễ ràng: dựa vào công thức: í LC0 Þ = ( c : Là vận tốc ánh sáng)  ï = î c2 LC0 Câu 99: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30 2 V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là p /4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là : A. 30 V. B. 30 2 V. C. 60 V. D. 20 V. Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ. ΔAMB là tam giác vuông cân tại E Þ NE = EB = 30(V) Þ ME = MN + NE = 80(V) = AB Þ Tứ giác AMNB là hình chữ nhật Þ UC = AM = EB = 30(V) Câu 100: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là: A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7. Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ. ì ï DMNE : NE =25 -2x Þ 2 = EB - 60 - 25 2 x 2 ï ï 2 í DAEB:ABAEEB2 = +2 Þ230625 = +( 25 + x)2 (175 - - 25 2 x 2 ) ï ï AE 7 ï Þ =x24 Þ cos = = î AB 25
  51. ĐIỆN XOAY CHIỀU NGUYỄN VĂN TRUNG: 0915192169 Câu 101: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là = ( ) = ( ) U AB 200 V , giữa hai điểm A, M là U AM 200 2 V = ( ) và giữa M, B là U MB 200 V . Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện. Giải: Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a). = = ( ) + Vì U AB U MB 200 V nên tam giác OU ABU MB là 2 tam giác cân tại O. Chú ý 200 2 + 200 2 = (200 2 ) nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O. + Do đó tam giác OU RU MB cũng là tam giác vuông cân U tại U : Þ U = U = MB = 100 2 . R R C 2 Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b). 2 + Dễ thấy 200 2 + 200 2 = (200 2 ) nên D ABM vuông cân tại B, suy ra = 45 0 Þ  = 450 ® D MNB Þ = = MB = vuông cân tại N U R U C 100 2 . 2 Câu 102: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở R = 80 (W ), các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai = ( ) đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB 240 2 cos 100 t V thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 (A) . Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau , còn 2 = số chỉ của vôn kế V2 là UV 2 80 3 (V ) . Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế V1 . Giải ì U U ï Z = AB ; Z = V 2 Cách 1: Phương pháp đại số: í AB I MB I ï j j = - î tg AN .tg MB 1 ì ( + )2 + ( - )2 = 240 ì ï 80 r Z L Z C ï = (W ) ï 3 ï r 40 ï ï Û 2 + ( - )2 = 80 3 Þ = 200 (W ) í r Z L Z C í Z L ï 3 ï 3 ï - Z Z - Z ï 80 C L C = - = (W ) ï . 1 ï Z C î 80 r î 3 ì 2 3.10 - 3 Þ í r = 40 (W ), L = (H ), C = (F ) î 3 8 + Số chỉ của V1: = = 2 + 2 = ( ) UV1 I.Z AN I R ZC 160 V . Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc . Sử dụng định lí hàm số côsin cho tam giác thường: