Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học - Chương 3: Một số phương pháp qui hoạch thực nghiệm

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học - Chương 3: Một số phương pháp qui hoạch thực nghiệm

1. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
2. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần: - Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT). - Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là: N = nk
3. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2k, hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát. - Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm. - Xét yếu tố được ký hiệu là Zj ta có: Z max + Z min Z o = j j j = 1  k j 2
4. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM max Z j - mức cao min Z j - mức thấp o Z j - mức cơ sở (tâm của phương án) Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở: Z max − Z Z = j j , j = 1  k j 2 - Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là góc hệ trục tọa độ. Z − Z o j j , j = 1  k X j = Z j
5. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độ Ví dụ: Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt độ nồng độ C, áp suất P.
6. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến độc lập được chọn là: o o - Nhiệt độ Z1 mức cao: 300 C mức thấp 200 C - Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at
7. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm thì được thực hiện là: N = 23 = 8 Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng 1
8. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 23 = 8 Biến thực Biến mã hóa Kết quả Số thí nghiệm Z1 Z2 Z3 X1 X2 X3 Y 1 300 45 1,25 + + + 296 2 200 35 1,25 - - + 122 3 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 586 5 300 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 292 7 300 35 0,75 + - - 339 8 200 45 0,75 - + - 383
9. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xo, xo = 1 Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23 Số thí nghiệm X0 X1 X2 X3 Y 1 + + + + Y1 2 + - - + Y2 3 + + - + Y3 4 + - + + Y4 5 + + + - Y5 6 + - - - Y6 7 + + - - Y7 8 + - + - Y8
10. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục giao. N  xui .x ji = 0,u j,u, j = 0  k i=1 N Và  x ji = 0; j =1 k; j 0 i=1 * Xác lập phương trình hồi qui Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng: ^ Y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3
11. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Theo phương pháp tính hệ số trong phương trình hồi qui: bo b B = 1 = (X T .X ) −1 X T Y b2 b3 Ma trận XTX có dạng: 8 2  xoi  xoi x1i  xoi x2i  xoi x3i i=1 i i i 2  x1i xoi  x1i  x1i x2i  x1i x3i X T CX = i i i 2  x2i xoi  x2i x1i  x2i  x2i x3i i i i i 2  x3i xoi  x3i x1i  x3i x2i  x3i i i i i
12. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Từ tính chất trên ta có: 1 0 0 0 8 2 0 0 0 1 0 8 0 0 0 0 0 X T X = ; (X T X ) −1 = 8 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 8 8 0 0 0 1 8  xoi yi i x y X T X =  1i i  x2i yi  x3i yi
13. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 1 0 0 0 8  xoi yi bo i 0 1 0 0 b1 T −1 T 8 x y B = = (X X ) X .Y =  1i i b2 0 0 1 0 8  x2i yi b 3 0 0 0 1 x y 8  3i i 1 N Suy ra: b j =  x ji yi N i=1 8  x1i yi Tính b = i=1 1 8 1.296 −1.122 +1.239 −1.586 +1.232 −1.292 +1.339 −1.383 b = 1 8 b1 = 34,625, tương tự ta có: b2 = 63,125, b3 = -0,375, bo = 311, 125
14. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 Để xét mô hình đầy đủ hơn ^ Y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1 x2 + b13 x1 x3 + b23 x2 x3 Ma trận qui hoạch được mở rộng ^ ^ Số thí X X X X X X X X X X Y 2 nghiệm 0 1 2 3 1 2 1 3 2 3 Y (Y −Y i ) 1 + + + + + + + 296 331,125 1233,765 2 + - - + + - - 122 139,875 319,515 3 + + - + - + - 239 221,875 293,265 4 + - + + - - + 586 551,625 1181,640 5 + + + - + - - 232 196,875 1230,765 6 + - - - + + + 292 274,125 319,515 7 + + - - - - + 339 356,125 293,265 8 + - + - - + - 383 417,375 1185,640
15. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Các hiệu ứng tương tác được xác định tương tự như hiệu ứng tuyến tính. N  (x j xl )i Yi b = i=1 jl N N  (x1 x2 )i Yi i=1 b12 = thay số vào N (1.296 +1.122 −1.239 −1.586 +1.232 +1.292 −1.339 −1.838 b = = −75,625 12 8 Tương tự: b13 = - 8,625, b13 = 67,125 Phương trình hồi qui lúc này có dạng Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 – 75,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x3
16. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định tính ý nghĩa cũa các hệ số phương trình hồi qui - Vì ma trận (XTX)-1 là ma trận đường chéo nên các hệ số độc lập với nhau. - Loại bỏ các hệ số không có nghĩa không ảnh hường đến hệ số còn lại. - Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student (t). - Mọi hệ số của phương trình được xác định với độ chính xác. sth sbj = N
17. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Không làm thí nghiệm song song để xác định phương sai tái hiện sth ta làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án ta nhận 3 giá trị. Số thí Biến thực Biến mã hóa Kết quả nghiệm 0 0 0 X X X Y Z1 Z2 Z3 1 2 3 0 1 250 40 1 0 0 0 295 2 250 40 1 0 0 0 312 3 250 40 1 0 0 0 293
18. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3 y o  4 295 + 312 + 293 Y o = 1 = = 300 3 3 3 2 o o  (y4 − y ) s 2 = 1 =109 th 3 −1 sth = 109 =10,440 sth 10,440 stj = = = 3,69 N 8
19. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ý nghĩa của các hệ số được kiểm định theo tiêu chuẩn Student t | b | t = j j s b j 311,125 Ta tính được: to = = 84,315 3,69 t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 20,494 t13 = 2,337 t23 = 18,191
20. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2 f = l - 1 bậc tự do tái hiện l số thí nghiệm song song ở tâm t0,05 (2) = 4,3 Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f) Các hệ số b3, b13 bị loại phương trình lúc này có dạng: ^ Y = 311,125 − 34,625x1 + 63,125x2 + 75,625x1 x2 + 67,125x2 x3
21. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui: Sự tương tích của phương trình hồi qui được kiểm định bằng tiêu chuẩn Fisher. 2 sdu F = 2 sth N ^ 2  (yi − y i ) 2 i=1 Trong đó: sdu = N − l N – số thí nghiệm l - số thí nghiệm ở tâm
22. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 2 6056,3742 Thay số sdu = = 2018,791 3 2 sdu 2018,791 F = 2 = =18,521 sth 109 Tra bảng F1p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2 f1 – bậc tự do phương sai tương thích f1 = N – l N số thí nghiệm : 8 l hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui: 5
23. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM f2 – bậc tự do phương sai tái hiện f2 = N - 1 N – số thí nghiệm song song ở tâm F0,05 (3,2) = 19,2 F F 1− p( f1 , f2 ) phương trình hồi qui tương thích với thực nghiệm.